NÚMEROS DECIMALES

1. DÉCIMA, CENTÉSIMA Y MILÉSIMA.

1.1. CONCEPTO.

Si dividimos la unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima.

Si dividimos la unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.

Si dividimos la unidad en 1000 partes iguales, cada una de ellas es una milésima.

1.2. EQUIVALENCIAS.

1 unidad = 10 décimas 1 décima = 10 centésimas 1 centésima = 10 milésimas

1 unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1000 milésimas

2. NÚMEROS DECIMALES.

Los números decimales sirven para representar cantidades no exactas de unidades.

Constan de dos partes bien diferenciadas:

Parte entera: situada a la izquierda de la coma.

Parte decimal: situada a la derecha de la coma.

La parte decimal siempre

representa una cantidad

menor que la unidad.

En ocasiones podrás encontrar la parte entera separada de la parte

decimal con un punto.

2.1. ÓRDENES DE UNIDADES DECIMALES.

2.2. DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.

Cualquier número decimal puede expresarse descomponiéndolo en los distintos órdenes de unidades decimales o en forma de suma:

Forma simple: 1,457

Forma compleja: 1 U + 4 d + 5 c + 7 m

Forma de suma: 1 + 0,4 + 0,05 + 0,007

2.3. LECTURA DE NÚMEROS DECIMALES.

Para leer un número decimal, primero se lee la parte entera y después la parte decimal

(como si fuera entera) indicando la unidad decimal que corresponde a la última cifra

decimal.

12 unidades y 67 centésimas

0 unidades y 13 milésimas

Otras formas de leer números decimales:

12 coma 67

0 coma 013

12 enteros y 67 centésimas

0 enteros y 13 milésimas

3. COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.

3.1. ORDENACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.

Para ordenar números decimales seguimos estos pasos:

Comparamos la parte entera.

Si la parte entera es igual…

Comparamos las décimas.

Si la parte entera y las décimas son iguales…

Comparamos las centésimas.

Si la parte entera, las décimas y las centésimas son iguales…

Comparamos las milésimas.

Si la parte entera, las décimas, las centésimas y las milésimas son iguales,

continuamos con el mismo proceso hasta encontrar cifras decimales diferentes.

Se expresan todos los números con el mismo número de cifras en la

parte decimal y se comprueba cuál es mayor al suprimir la coma.

1,35 = 1,3500 13 500

1,3005 = 1,3005 13 005 por tanto: 1,3005 < 1,305 < 1,35

1,305 = 1,3050 13 050

3.2. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES EN LA RECTA.

Para representar un número decimal en la recta numérica:

1. Situamos en la recta la cifra de las unidades y la unidad siguiente.

2. Dividimos este tramo en 10 partes iguales que son las décimas.

3. Dividimos cada décima en 10 partes iguales que son las centésimas.

4. Situamos el número decimal donde corresponde.

¡ATENCIÓN!

Si añadimos ceros a la derecha de un número decimal, éste no varía.

7,3 = 7,30 = 7,300

Si comparamos dos números decimales en la recta numérica, es mayor el que está más a

la derecha.

2,4 < 3,1 < 3,9 < 4,7

4. APROXIMACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.

4.1. APROXIMAR A LAS UNIDADES.

1. Miro la cifra de las décimas:

Si es mayor o igual que 5, aumento uno la cifra de las unidades.

Si es menor que 5, dejo igual la cifra de las unidades.

2. Eliminamos las cifras siguientes. (Décimas, centésimas…)

2,679 ≈ 3 porque 6 > 5 a las unidades les sumo uno: 2 + 1 = 3

2,479 ≈ 2 porque 4 < 5 dejo igual las unidades: 2

4.2. APROXIMAR A LAS DÉCIMAS.

1. Miro la cifra de las centésimas:

Si es mayor o igual que 5, aumento uno la cifra de las décimas.

Si es menor que 5, dejo igual la cifra de las décimas.

2. Eliminamos las cifras siguientes. (Centésimas, milésimas…)

2,689 ≈ 2,7 porque 8 > 5 a las décimas les sumo una más: 2,6 + 0,1 = 2,7

2,639 ≈ 2,6 porque 3 < 5 dejo igual las décimas: 2,6

4.3. APROXIMAR A LAS CENTÉSIMAS.

1. Miro la cifra de las milésimas:

Si es mayor o igual que 5, aumento uno la cifra de las centésimas.

Si es menor que 5, dejo igual la cifra de las centésimas.

2. Eliminamos las cifras siguientes. (Milésimas…)

2,687 ≈ 2,69 porque 7 > 5 a las centésimas les sumo una más: 2,68 + 0,01 = 2,69

2,681 ≈ 2,68 porque 1 < 5 dejo igual las centésimas: 2,68

Para redondear o aproximar un número decimal, también

puede resultar de ayuda situarlo en la recta numérica.

5. FRACCIONES DECIMALES.

Una fracción decimal es aquella que tiene

como denominador la unidad seguida de

ceros.

Una fracción decimal equivale a una división cuyo divisor es 10, 100, 1000…

Cualquier número decimal puede escribirse en forma de fracción

decimal y viceversa.

5.1. PASAR DE FRACCIÓN DECIMAL A NÚMERO DECIMAL.

1. Escribimos el numerador.

2. Separamos con una coma tantas cifras decimales como ceros tenga el denominador.

5.2. PASAR DE NÚMERO DECIMAL A FRACCIÓN DECIMAL.

1. En el numerador ponemos el número decimal sin la coma.

2. En el denominador escribimos la unidad seguida de tantos ceros como cifras

decimales tenga el número.

6. PORCENTAJES.

Las fracciones que tienen como denominador 100 se llaman

porcentajes o tantos por ciento.

Cualquier porcentaje se puede expresar en forma de fracción o número decimal y, a su

vez, cualquier número decimal o fracción se puede expresar en porcentaje:

Porcentaje Se lee Fracción Decimal Significado

10% Diez por ciento 10/100 0,1 10 de cada 100

30% Treinta por ciento 30/100 0,3 30 de cada 100

3% Tres por ciento 3/100 0,03 3 de cada 100

¿Cómo calcular el porcentaje de un número?

Calcular el porcentaje de un número es lo mismo que hallar la

fracción de ese número.

1º Multiplicamos el número por la cifra del porcentaje.

(Multiplicar el número por el numerador)

2º Dividimos el resultado entre 100.

(Dividir el resultado entre el denominador)

Otra forma de calcular el porcentaje de un número:

Multiplicar la cantidad por la expresión decimal de dicho porcentaje.

Recuerda que:

7. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES.

7.1. SUMA DE NÚMEROS DECIMALES.

1. Se colocan los sumandos en columnas haciendo coincidir las unidades del mismo

orden y la coma.

2. Se suma como si fueran números naturales y se pone la coma en el resultado bajo la

columna de las comas.

0,19 + 3,81 + 22,2 = 26,20

7.2. RESTA DE NÚMEROS DECIMALES.

1. Se colocan el minuendo y el sustraendo haciendo coincidir las unidades del mismo

orden y la coma.

2. Se resta como si fueran números naturales y se pone la coma en el resultado bajo la

columna de las comas.

7.3. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.

7.3.1. Multiplicación de un nº decimal y un nº natural.

1. Se realiza la multiplicación como si fueran números naturales.

2. Del resultado, se separan con una coma tantas cifras como cifras

decimales tenga el número decimal.

Si lo números no tienen igual número de

cifras, podemos completar con ceros las cifras

que faltan.

7.3.2. Multiplicación de dos números decimales.

1. Se realiza la multiplicación como si fueran números

naturales.

2. Del resultado, se separan con una coma tantas cifras

como cifras decimales tengan entre los dos números

decimales.

7.3.3. Multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros.

Se desplaza la coma hacia la derecha tantos

lugares como ceros sigan a la unidad.

Añadimos ceros a la derecha si es necesario.

7.4. DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.

7.4.1. División de un nº decimal entre un nº natural.

Se realiza la división como si fueran números naturales, pero

se pone una coma en el cociente al bajar la primera cifra

decimal.

7.4.2. División con un número decimal en el divisor.

Aplicamos la propiedad fundamental de la división para conseguir que el divisor no

tenga cifras decimales, es decir:

Se multiplica el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras

decimales tiene el divisor.

Observa estos dos ejemplos:

7.4.3. Obtener decimales en el cociente de una división entera.

Cuando una división entre dos números naturales es entera (su

resto es distinto de 0) podemos añadir un cero al resto, poner

una coma en el cociente y continuar dividiendo.

Para obtener más cifras decimales volvemos a añadir un cero al

resto que hemos obtenido y seguimos dividiendo.

Este mismo proceso podemos realizarlo cuando el dividendo es un

número decimal, pero en este caso ya no es necesario escribir la

coma cuando añadimos el primer cero porque ya la hemos puesto

al bajar la primera cifra decimal.

7.4.4. Dividir cuando el dividendo es menor que el divisor.

Si en una división el dividendo es menor que el divisor:

- Añadimos un cero al dividendo.

- Ponemos cero en el cociente y una coma.

- Realizamos la división.

7.4.5. División de un número decimal entre la unidad seguida de ceros.

Se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como

ceros sigan a la unidad.

Añadimos ceros a la izquierda si es necesario.

RECUERDA

Al multiplicar el dividendo y el divisor por el mismo número, el

cociente no varía, pero el resto queda multiplicado por dicho número.

Si queremos conocer el resto real, deberemos realizar la operación

contraria, es decir, dividir el resto por ese mismo número.