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......................................... Matemáticas Index Prof Julio Tarazona

Números decimales

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PARA 5º DE PRIMARIA

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Page 1: Números decimales

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Page 5: Números decimales

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Page 6: Números decimales

NÚMEROS DECIMALES

Matemáticas

1. Unidades decimales

2. Descomposición de un número decimal

3. Suma de números decimales

4. Resta de números decimales

5. Multiplicación con números decimales

6. División con números decimales

Index

7. Problemas con números decimales

Page 7: Números decimales

MatemáticasIndex

Prof. Julio Tarazona

Lee con atención:

• Parece que en 1442 d.C. el italiano PELLOS emplea por primera vez el punto decimal, pero sólo con un significado muy restringido.

• Francisco Vieta en su libro "Canon Mathematicus", separaba con un espacio la cifra de las décimas, poniendo una raya vertical entre esta y la de las unidades.

• A Juan Muller (Regiomontano), matemático alemán del siglo XV, se le atribuye generalmente la invención de los decimales.

• El empleo del punto decimal para separar la parte entera de la parte decimal se lo debemos a NEPER, sin embargo, su uso se extendió todavía un siglo después.

• El italiano Giovanni Magini (siglo XVI y XVII) empleaba la coma para separar la parte entera de la parte decimal, uso que se le da hasta la actualidad.

NÚMEROS DECIMALES

Page 8: Números decimales

Unidad: U 10 tiras iguales. Cada tira es una décima (d) de U.

100 cuadraditos iguales. Cada cuadradito es una centésima (c) de U

1,010

1 d 1 01,0

100

1 c 1

La décima y la centésima son unidades decimales. También lo son la milésima (m), la diezmilésima (dm), etc.décima

0,1centésima

0,01milésima

0,001diezmilésima

0,0001

U

Unidades decimalesNúmeros decimales

Page 9: Números decimales

Un número decimal se puede descomponer de varias formas. Veamos algunas:

Número Descomposición Lectura

2,375 2,375 2,375

2 + 0,3 + 0,07 + 0,005 2 unidades, 3 décimas, 7 centésimas y 5 milésimas2 + 0,375

2 + 0,37 + 0,005 2 unidades, y 375 milésimas2 unidades, 37 centésimas y 5 milésimas

Otro ejemplo:

2704,7815

millares

centenas

decenas

unidades

diezmilésimas

milésimas

centésimas

décimas

Es el mismo número:153,72

153,720

153,7200

0153,720

00153,7200

Otras observaciones: a) 27 d = 2,7; b) 2 d = 0,2; c) 37 c = 3 d + 7 c = 0,37: d) 159 c = 1,59

Descomposición de un número decimalNúmeros decimales

Page 10: Números decimales

Se unen las dos barras de la figura:

Recuerda:

5,75 m 2,50 m

La longitud de la barra resultante:

será:

5,75+ 2,50

8,25

Observa: 5,75 + 2,50 = 25,8 100

825

100

250

100

575

5,75 = 5 + 0,7 + 0,05 = 100

575

100

5

100

70

100

500

En la practica, lossumandos se colocan en

columna y se siguenlos pasos:

Para sumar números decimales:

Se escribe uno debajo de otro de modo que coincidan las unidades del mismo orden y la coma decimal.Se suman como si fueran números naturales.En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos.

Suma de números decimalesNúmeros decimales

Page 11: Números decimales

De una barra que mide 4,35 m se corta un trozo de 1,50 m.

4,35 m

La longitud de la barra resultante será:4,35

– 1,50

2,85

4,35 – 1,50 = 2,85 100

285

100

150

100

435

En la practica:

Para restar números decimales:

Se escribe el menor debajo del mayor de modo que coincidan las unidades del mismo orden y la coma decimal.Se restan como si fueran números naturales.En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos.

1,50 m

Ejemplos: 7,48– 2,93

4,55

214,396+ 21,520

235,916

14,35 – 7,375

Están descolocados y falta un 0

a) b) c) 14,350– 7,375

6,975

Resta de números decimalesNúmeros decimales

Page 12: Números decimales

Hubo un tiempo donde se operaba con euros y soles. Un euro valía 166,386 soles. ¿Cuántos soles valdrían 8 euros?

8 euros valdrían 1 331,088 soles.

166,386x 8

1 331,088

166,386 · 8 = 331,088 1 100

088 331 1

1000

8 · 386 166 8 ·

1000

386 166

Para multiplicar un número decimal por un número natural:

Se multiplican los dos números como si fueran naturales. En el resultado se separan con una coma, empezando por la derecha, tantas cifras como tenga el número decimal.

Ejemplos:

12,8x 7

89,6

3 0 2,5 2x 7 8

2 4 2 0 1 6

a) 12,8 · 7 b) 302,52 · 78

Para calcularlo hay que hacer la multiplicación 166,386 por 8:

En la practica:

Haz las siguientes multiplicaciones:

a)

2 1 1 7 6 42 3 5 9 6, 5 6

b)Una cifra decimal Dos cifras decimales

Multiplicación de un número decimal por otro natural (I)Números decimales

Page 13: Números decimales

El espejo tiene forma cuadrada. ¿Cuántos metros de marco se necesitan para enmarcarlo?

Se necesitan 3,40 m de marco.

Se multiplican los dos números sin tener en cuenta la coma.

Ejemplos:

12,8× 7

89,6

3 0 2,5 2× 7

82 4 2 0 1 6

Hay que multiplicar 0,85 m por 4:

Efectúa las siguientes multiplicaciones:a)

2 1 1 7 6 42 3 5 9 6, 5 6

b)Una cifra decimal Dos cifras decimales

0, 8 5× 4

metros 8 5× 4

cm

3 4 0

0, 8 5× 4

metros

3, 4 0cm metros

En el resultado se separan con la coma, empezando por la derecha, tantas cifras decimales como tenga el número decimal.

Para multiplicar un número decimal por un número natural:

Multiplicación de un número decimal por otro natural (II)Números decimales

Page 14: Números decimales

Veamos un ejemplo.

Observa que la coma se ha desplazado un lugar a la derecha.

1,50 · 10 = 15,00 100

1500

100

10 · 150 10 ·

100

150

Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 1000, … se desplaza la coma hacia la derecha uno, dos, tres … lugares.

Hay que multiplicar 1,50 x 10:

15 litros

Una botella de agua mineral contiene 1,50 litros de agua. ¿Cuántos litros contendrán 10 botellas?

Otros ejemplos:

a) 230,36 × 1000

b) 40,321 × 100

230360 (tres lugares)

4032,1 (dos lugares)

Multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de cerosNúmeros decimales

Page 15: Números decimales

Las magnitudes de una mesa son 2,75 m de largo por 1,25 m de ancho. Los metros cuadrados de madera necesarios para fabricarla vienen dados por el producto

Se necesitan 3,4375 metros cuadrados.

0,1 3 6x 0,5

0,0 6 8 0

2,75 · 1,25 = 3,4375 10000

375 34

100 · 100

125 · 275

100

125 ·

100

275

Para multiplicar dos números decimales:

Se multiplican como si fueran números naturales. Se separan en el resultado con una coma, empezando por la derecha, un número de cifras decimales igual a la suma de las cifras decimales que tiene los dos factores.

2, 7 5x 1,2 51 3 7 55 5 0

3,4 3 7 5

2,75 · 1,25:

2 7 5

En la practica:

Otro ejemplo: Calcula 0,5 · 0,136

+Tres cifras decimalesUna cifra decimalCuatro cifras decimales

Multiplicación de número decimales (I)Números decimales

Page 16: Números decimales

Las medidas reglamentarias de una mesa de ping-pong son: 2,74 m de largo por 1,52 m de ancho. ¿Cuántos metros cuadrados de madera se necesitan para fabricar la mesa?

Se necesitan 4,1648 metros cuadrados.

0,1 3 6× 0, 50,0 6 8 0

Para multiplicar dos números decimales:Se multiplican como si no fueran decimales.En el resultado se separa con la coma, empezando por la derecha, un número de cifras decimales igual a la suma de las que tienen los dos factores.

2, 7 4× 1, 5 2

5 4 81 3 7 0

4, 1 6 4 82 7 4

Otro ejemplo: Haz la multiplicación 0,5 × 0,136

+Tres cifras decimalesUna cifra decimalCuatro cifras decimales

Hay que multiplicar 2,74 por 1,52

Se separan con la coma4 decimales (2 + 2)

Multiplicación de números decimales (II)Números decimales

Page 17: Números decimales

Un paquete de 3 cintas de vídeo cuesta 8,57 euros. ¿Cuánto cuesta una cinta?

Una cinta cuesta 2,85 euros, 2 euros y 85 céntimos de euro.

8,5 7 3

8,57 : 3 = 2,85 300

857 3 :

100

857

Para dividir un número decimal por un número natural:

Se dividen los dos números como si fueran naturales. Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la coma en el cociente.

Ejercicio:

Para averiguarlo hay que dividir 8,57 por 3:

Haz la división 6,754 : 74

Cociente: 0,091 unidades 91 milésimas

22 5 , 81 7

5

2

Dividimos como si fuesen dos números naturales:

6 7 5 4 7 499 4 1

2 0

6, 7 5 4 7 49 4 0, 0 9 1 2 0

U d c m U d c m

Resto: 20 milésimas

En la practica:

División de un número decimal por otro natural (I)Números decimales

Page 18: Números decimales

Para sujetar esta tabla a la pared se utilizan cuatro clavos, separados a igual distancia cada uno del siguiente. ¿Qué separación existe entre dos clavos seguidos?

La separación entre dos clavos seguidos es de 1,25 m.

3, 7 5 3

Para dividir un número decimal por un número natural:Se comienza la división sin tener en cuenta la coma. Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la coma en el cociente.

Ejercicio:

Hay que dividir 3,75 m entre 3:

Divide 38,57 entre 12, sacando tres decimales.

El cociente es 3,214, o sea, 3 unidades y 214 milésimas

10 7 , 21 5

5

0

3 8, 5 7 0 1 22 5

1 7

U d c m

U d c m

Resto: 2 milésimas

metros

Al bajar la cifra de losdecímetros, se coloca la

coma en el cociente.

3, 2 1

5 02

4

División de un número decimal por otro natural (II)Números decimales

Page 19: Números decimales

Hagamos la división 902,32 : 100:

Observa que la coma se ha desplazado dos lugares a la izquierda.

902,32 : 100 = 9,0232 10000

232 90 100 :

100

232 90

Para dividir un número decimal por 10, 100, 1000, … se desplaza la coma hacia la izquierda uno, dos, tres … lugares.

Otros ejemplos:

a) 230,306 : 1000

b) 40,321 : 10

c) 4,32 : 1000

0,230306 (tres lugares)

4,0321 (un lugares)

0,00432 (tres lugares)

División de un número decimal por la unidad seguida de cerosNúmeros decimales

Page 20: Números decimales

Nos planteamos hacer la división 196,56 : 31,5.

Así convertimos la división de dos números decimales en la división de un número decimal por otro natural.

Para dividir dos números decimales:Se multiplican el dividendo y el divisor por 10 o por 100 o por …, de modo que el divisor se transforme en un número natural.A continuación se hace la división.

Esa división es equivalente a 1965,6 : 315 Hemos multiplicado el dividendo y el divisor por 10.

60 7 5 6 , 21 2 6

4

0

31,5196,56 1 9 6 5,6 3 1 5

0

0

Observa que añadiendo un 0 a la derecha de 1965,6 podemos seguir dividiendo y obtener un decimal más en el cociente. (Si el resto no fuese 0 este proceso podría continuarse).

Ejemplos: 123,78 : 3,789 123 780 : 3 7890,267 : 1,005 267 : 1 005

(En los dos casos hemos multiplicado por 1000)

78 : 3,02 7800 : 302Caso de natural entre decimal:

División de números decimalesNúmeros decimales

Page 21: Números decimales

¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN!

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