I HC THI NGUYNTRNG I HC S PHM

NGUYN TH LAN ANH NGUYN THI H

PHT TRIN NNG LC GII TON I S T HP CHO HC SINH TRUNG HC PH THNG

TI NGHIN CU KHOA HC

Thi Nguyn, nm 2015

I HC THI NGUYNTRNG I HC S PHM

NGUYN TH LAN ANH NGUYN THI H

PHT TRIN NNG LC GII TON I S T HP CHO HC SINH TRUNG HC PH THNG

TI NGHIN CU KHOA HCChuyn ngnh: L lun v phng php dy hc b mn Ton

Gio vin hng dn: TS Th Trinh

Thi Nguyn, nm 2015

LI CM N

Chng ti xin by t lng knh trng v bit n su sc ti TS. Th Trinh trc tip ging dy v hng dn khoa hc chng ti hon thnh ti.Chng ti xin chn thnh cm n cc thy gio, c gio trong t phng php ging dy b mn Ton, trng i hc S phm Thi Nguyn, nhit tnh ging dy v gip chng ti trong qu trnh hc tp v hon thin tiChng ti xin by t lng bit n ti Ban ch nhim khoa cng cc thy c gio khoa Ton, trng i hc S phm Thi Nguyn, Ban gim hiu cng cc thy c gio trng THPT ng H, THPT Hip Ha 3 Bc Giang to iu kin gip trong qu trnh hc tp v nghin cu.Chng ti xin gi ti tt c ngi thn v bn b lng bit n su sc. Xin chn thnh s quan tm, gip qu bu ! ti khng trnh khi nhng thiu st, chng ti rt mong v nhn c v bit n cc kin ng gp ca thy, c gio v bn b.Thi Nguyn, thng 03 nn 2015Sinh vin

Nguyn Th Lan AnhNguyn Thi H

MC LCTrangTrang ba phiLi cm niiMc lciiiBng cc k hiu vit ttvM U11. L do chn ti12. Mc ch nghin cu23. Nhim v nghin cu24. Gi thuyt khoa hc35. Phng php nghin cu36. Cu trc ca ti3Chng 1: C S L LUN V THC TIN41.1. L lun v dy hc gii bi Ton41.1.1. Mc ch, v tr, vai tr ca bi tp Ton41.1.2. Chc nng ca bi tp ton61.1.3. Phng php chung gii bi tp ton theo t tng G.Polya71.2. L lun v nng lc gii ton cho hc sinh111.2.1. Nng lc, nng lc gii ton111.2.2. Pht trin nng lc gii ton cho hc sinh141.3. Thc trng dy hc ch i s t hp trng THPT161.3.1. Ni dung dy -hc ch i s t hp161.3.2. Thc trng dy- hc ch i s t hp trng THPT241.3.3. Mt s kh khn sai lm ca HS trong khi gii ton i s t hp261.4. Tiu kt chng 131Chng 2: MT S BIN PHP NHM PHT TRIN NNG LC GII TON I S T HP CHO HC SINH THPT322.1. nh hng trong vic xy dng cc bin php322.1.1. m bo tnh khoa hc v thc tin322.1.2. m bo s thng nht gia vai tr ch o ca GV vi vai tr t gic, tch cc, c lp ca HS322.1.3. m bo s thng nht gia tnh va sc v yu cu pht trin332.1.4. m bo s thng nht gia ng lot v phn ha332.2. Mt s bin php nhm pht trin nng lc gii ton i s t hp cho hc sinh THPT342.2.1. Bin php 1: Lm cho HS nm vng cc kin thc c bn v i s t hp342.2.2. Bin php 2: Tng cng huy ng nhng kin thc khc nhau cho HS HS bit gii bi tp ton bng nhiu cch412.2.3. Bin php 3: Trong qu trnh hc GV ch ra cho HS thy c ng dng thc tin ca i s t hp t to hng th cho HS trong qu trnh hc ni dung ny512.2.4. Bin php 4: Hng dn HS pht hin sai lm v sa cha sai lm cho HS562.3. Tiu kt chng 265KT LUN CHUNG66CC TI LIU THAM KHO67PH LC69

BNG CC K HIU VIT TT

Cc k hiu vit ttGii ngha

HSHc sinh

GVGio vin

Kiu kin

BPTBt phng trnh

VTV tri

VPV phi

PCMiu phi chng minh

BTBt ng thcTH

THPTTrung hc ph thng

69M U1. L do chn ti Tri qua hn 20 nm i mi, nn gio dc nc ta c nhng thay i ng k. Tuy nhin, tip tc y mnh ton din cng cuc i mi, nc ta phi thc hin cng nghip ha, hin i ha t nc gn vi vic pht trin nn tri thc, tch cc ch ng tham gia hc hi, hi nhp vi nn tri thc th gii n nm 2020 nc ta tr thnh nc cng nghip theo hng hin i. Nhng vn trn t ra cho gio dc v o to nc nh nhng yu cu, nhim v, thch thc mi. o to ngun nhn lc c trnh p ng yu cu pht trin kinh t tri thc ang l mt du hi ln cho ngnh gio dc ni ring v ton ng ton dn ni chung. iu ny i hi phi c nh hng pht trin, c tm nhn chin lc n nh lu di cng nhng phng php, hnh thc t chc v qun l gio dc, o to cho ph hp.Trong Lut gio dc Vit Nam, nm 2005, iu 24 khon 2 vit: Phng php gio dc ph thng phi pht huy tnh tch cc, ch ng, sng to cho hc sinh, ph hp vi tng lp hc, mn hc, cn phi bi dng phng php t hc, rn luyn k nng vn dng kin thc vo thc tin; cn phi em li nim vui, hng th hc tp cho hc sinh.Trong cc mn hc nh trng ph thng, mn Ton c mt v tr rt quan trng. Bi v Ton hc l mn hc c bn v l cng c hc nhiu mn hc khc. Mn Ton c vai tr to ln gip HS pht trin nng lc, phm cht, tr tu v rn luyn cho HS c sng to, nng lc lp lun, chng minh, t duy logic; gip HS hnh thnh v pht trin nhng phng php, phng thc t duy v hot ng. Bi tp ton, c bit l nhng bi kh v hay th trong qu trnh tm ti cch gii c tc dng gip HS pht trin t duy, rn luyn kh nng suy lun, din t r rng, chnh xc, lp lun cht ch v logic.Thng qua vic gii bi tp HS phi thc hin nhng hot ng nht nh l: hot ng ton hc phc hp, hot ng tr tu ph bin, hot ng tr tu chung, hot ng ngn ng. Vic rn luyn k nng thc hin cc hot ng trong mi lnh vc c tc dng cng c v m rng kin thc, gip HS tm thy nhng tc dng to ln ca kin thc hc c trong vic gii quyt cc tnh hung trong thc tin v khoa hc.L thuyt i s t hp l ngnh khoa hc ang gi v tr quan trng trong cc lnh vc, c ng dng mt cch rng ri v phong ph trong i sng hng ngy. Tuy nhin trong chng trnh Ton ph thng, i s t hp lun c nh gi l mt mn kh, HS thng khng hiu mt cch chnh xc v cc mi quan h gia cc i tng c xt m i khi bng ngn ng GV kh c th din t mt cch y HS hiu cn k vn . Nhiu cng trnh nghin cu v tm l hc, phng php dy hc khng nh s cn thit phi rn luyn mt s k nng trong dy hc mn Ton ni chung v dy hc i s t hp ni ring cho HS. Kin thc v k nng v ch ny c tm quan trng to ln i vi cc lnh vc khc.Chnh v nhng l do trn nn chng ti chn ti: Pht trin nng lc gii ton i s t hp cho hc sinh trung hc ph thng.2. Mc ch nghin cu Nghin cu mt s vn pht trin nng lc gii ton cho HS THPT, t xut mt s bin php s phm nhm pht trin nng lc gii ton cho HS thng qua dy hc ni dung i s t hp trng THPT.3. Nhim v nghin cu Nghin cu v lm r mt s vn v vic pht trin nng lc gii ton cho HS. Tm hiu thc trng vic dy v hc ch i s t hp mt s trng THPT, t xem xt v nh gi vn pht trin nng lc gii ton cho HS thng qua ch i s t hp. xut mt s bin php nhm pht trin nng lc gii ton i s t hp cho HS.4. Gi thuyt khoa hc Nu xut c mt s bin php s phm ph hp vi qu trnh dy hc ch i s t hp cho HS th s gp phn pht trin nng lc gii ton, pht trin t duy v nng cao hiu qu dy hc ch ny trng THPT5. Phng php nghin cu - Phng php nghin cu l lun: Nghin cu mt s ti liu c lin quan n phng php dy hc mn Ton, ch i s t hp, pht trin nng lc gii ton cho HS v cc ti liu khc lin quan n ti, - Phng php iu tra quan st: D gi, phng vn, pht phiu iu tra, thu thp kin GV, HS cc trng THPT trong dy hc ch i s t hp.6. Cu trc ca tiNgoi phn M u v Kt thc, ni dung ca ti c trnh by trong 2 chng:Chng 1: C s l lun v thc tin.Chng 2: Mt s bin php nhm pht trin nng lc gii ton i s t hp cho HS THPT.

Chng 1C S L LUN V THC TIN

1.1. L lun v dy hc gii bi Ton1.1.1. Mc ch, v tr, vai tr ca bi tp Ton G. Polya cho rng [11]: Trong Ton hc, nm vng b mn Ton quan trng hn rt nhiu so vi mt kin thc thun ty m ta c th b sung nh mt cun sch tra cu thch hp. V vy, c trong trng trung hc cng nh cc trng chuyn nghip, ta khng ch truyn th cho hc sinh nhng kin thc nht nh, m quan trng hn nhiu l phi dy cho h n mc no nm vng mn hc. Vy th no l nm vng mn hc? l bit gii ton!. Trn c s , ta c th thy r hn mc ch, v tr, chc nng, vai tr, ngha ca bi tp ton trng THPT.1.1.1.1. Mc ch o to nhng con ngi p ng c i hi ca x hi ngy nay, l nhng con ngi nng ng, sng to, c tinh thn trch nhim, c tr tu, c kh nng lao ng k thut cao trong cc trng THPT t ra nhiu mc ch, mc tiu c th cho vic o to. Ton hc c vai tr to ln trong i sng, trong khoa hc v trong cng ngh hin i. Kin thc Ton hc l cng c HS hc tp tt cc mn hc khc, gip HS hot ng c hiu qu trong mi lnh vc. V vy, trong dy Ton ni chung, gii bi tp ton ni ring cn xc nh nhng mc ch c th, st thc. C th thy mt s mc ch ca bi tp trng ph thng hin nay l:- Pht trin HS nhng nng lc v phm cht tr tu, gip HS bit nhng tri thc khoa hc ca nhn loi v tip thu thnh kin thc ca bn thn, thnh cng c nhn thc v hnh ng ng n trong cc lnh vc hot ng cng nh trong hc tp hin nay v sau ny. - Lm cho HS tng bc nm c mt cch chnh xc, vng chc, c h thng nhng kin thc v k nng ton hc ph thng c bn, ph hp vi thc tin v c nng lc vn dng tri thc vo nhng tnh hung c th, vo i sng, vo lao ng sn xut, vo vic hc tp v cc b mn khoa hc khc. - Thng qua vic gii bi tp, HS khc su cc kin thc hc, bit xu chui cc kin thc vi nhau. Ngoi ra, vic gii bi tp cn kch thch s tm ti, sng to cc kin thc mi i vi HS. Qua rn luyn t duy logic, sng to, tnh kin tr, chu kh, cn c HS.- Bi dng th gii quan duy vt bin chng, hnh thnh phm cht ca ngi lao ng mi.1.1.1.2. V tr v vai tr ca gii bi tp TonTrong dy hc Ton trng THPT, bi tp ton c vai tr v cng quan trng, theo GS.TSKH Nguyn B Kim [5]: trng ph thng, dy ton l dy hot ng ton hc. i vi HS c th xem gii ton l hnh thc ch yu ca hot ng Ton hc. Cc bi tp ton trng THPT l mt phng tin rt hiu qu v khng th thay th c trong vic gip HS hnh thnh k nng, k xo, ng dng Ton hc vo thc tin. Hot ng gii Ton l iu kin thc hin tt cc nhim v Ton hc trng ph thng. V vy t chc c hiu qu vic dy gii bi tp ton hc c vai tr quyt nh i vi cht lng dy hc Ton.Cng theo GS.TS KH Nguyn B Kim[5; tr.386] : Bi tp ton c vai tr quan trng trong mn Ton. iu quan trng l bi tp c vai tr l gi mang hot ng ca HS. Thng qua gii bi tp, HS phi thc hin nhng hot ng nht nh bao gm c nhn dng, th hin nh l, quy tc hay phng php, nhng hot ng ton hc phc hp, nhng hot ng tr tu ph bin trong ton hc, nhng hot ng tr tu chung v nhng hot ng ngn ng.Nh vy, bi tp Ton c v tr, vai tr quan trng trong dy hc v hc trng ph thng. V vy cn la chn cc bi tp ton sao cho ph hp vi i tng v nng lc ca HS, nh th mi pht huy c nng lc gii ton ca HS.1.1.1.3. ngha trng ph thng, dy Ton l dy hot ng Ton. i vi HS c th xem vic gii Ton l hnh thc ch yu ca hot ng ton hc. Vic gii ton c nhiu ngha. C th: - l hnh thc tt nht cng c, o su, h thng ha kin thc v rn luyn k nng. Trong nhiu trng hp, gii ton l mt hnh thc rt tt dn dt HS t mnh i tm hiu kin thc mi. - l mt hnh thc vn dng nhng kin thc hc vo nhng vn c th, vo thc tin, vo vn mi.- Vic gii ton c tc dng ln gy hng th hc tp cho HS, pht trin tr tu v gio dc, rn luyn cho HS v nhiu mt.1.1.2. Chc nng ca bi tp ton mt s nc trn th gii, trong c Vit Nam, cu trc truyn thng ca SGK thng c hai phn ring bit: Phn l thuyt v tip sau l phn bi tp. Ngay trong phn l thuyt (nh ngha, nh l, cng thc, ) ch yu vn c trnh by trc, sau l cc v d minh ha hay bi tp p dng. Dy hc cc kin thc l thuyt lun ng vai tr trung tm.Cu trc ny tng thch vi m hnh dy hc truyn thng, theo GV thng truyn th kin thc trc tip cho HS, cho mt vi v d minh ha v yu cu HS lm bi tp ng dng theo ng mu m GV trnh by. Ni cch khc y l kiu cm tay ch vic. c th l nhng nguyn nhn ch yu dn ti quan nim khim khuyt, ng nht bi ton vi bi tp v t b hp chc nng ca cc bi ton, ch l: cng c v vn dng cc kin thc hc, rn luyn k nng, k xo hay kim tra kin thc ca HS.Tuy nhin nhng nghin cu khoa hc v lch s Ton hc ch r rng rng: hu ht cc khi nim v l thuyt Ton hc thng ny sinh t nhu cu gii quyt cc bi ton trong thc t cuc sng, trong ni b Ton hc hay trong cc ngnh khoa hc khc. Ni cch khc, tri thc Ton hc khng phi c sn m c xy dng bt u t vic gii quyt cc bi ton. Nh vy, quan h th t kin thc l thuyt v bi ton khng cn l :Kin thc l thuyt Bi tp p dng. M ch yu l: Bi ton Kin thc p dng Bi ton miNhng nghin cu tm l hc cho thy: Vic hc tp ch thc s ny sinh trong s tc ng qua li ca ch th (ngi hc ) vi mi trng, trong ngi hc thy c nhu cu gii quyt cc bi ton.T quan im hin i v dy hc Ton hc ang c p dng trn nhiu nc hin nay l: Tp trung dy hc Ton trn hot ng ca HS (ph hp vi quan im dy Ton l dy hc hot ng Ton hc). Chnh HS t mnh xy dng cc kin thc Ton hc thng qua hot ng gii cc bi ton. Ni cch khc, gii cc bi Ton ng vai tr trung tm trong hot ng dy hc. 1.1.3. Phng php chung gii bi tp ton theo t tng G.Polya1.1.3.1. Phng php gii tonPhng php: L con ng, cch thc thc hin mt nhim v no , nhm t ti kt qu, t c mc ch t ra.Phng php gii ton (hay phng php tm ti li gii bi ton) l cch thc v cch ng x ca ngi lm Ton khi ng trc mt bi ton gy nn nhng hot ng t duy ca bn thn nhm tm ra li gii bi ton .Nhng hot ng t duy bao gm: khi qut ha, c bit ha, tng t, quy np, phn tch, tng hp, so snh, c bit l suy lun c l.1.1.3.2. Phng php gii bi tp Ton theo t tng G.PolyaDa trn nhng t tng tng qut cng vi nhng gi chi tit ca G.Polya v cch thc gii mt bi ton c kim nghim trong thc tin dy hc, GS.TSKH Nguyn B Kim [5] nu ln phng php chung gii mt bi ton nh sau: Bc 1: Tm hiu ni dung bi.- Pht biu bi di nhng dng thc khc nhau hiu r ni dung bi Ton.- Phn bit ci cho v ci phi tm, phi chng minh. - C th dng cng thc, k hiu hnh v minh ha h tr cho vic din t bi. K nng tm nh hng li gii th hin r nt nht trong bc ny.Theo G.Polya, ngi gii ton phi tm hiu k ni dung bi tm hiu: u l ci phi tm? Ci cho? Ci phi tm c th tha mn cc iu kin cho trc hay khng? Hay cha ? Hay tha? Hay c mu thun? Phi hiu r ni dung bi ton ngi hc mi c kh nng vn dng cc tri thc Ton hc vo vic nh hng li gii ca bi ton. C th l kh nng nm bt v vn dng nhng tri thc l thuyt nh cc khi nim, nh ngha, tnh cht, mnh , nh l v h qu tch ly c vo vic nh hng li gii bi ton. Nh vy khi phn tch bi ton v cc d kin trong bi ton, ngi hc c th xc nh c cc kin thc sinh ra bi ton. T xc nh cc kin thc lin quan c th vn dng gii bi ton cng nh xc nh c cc thao tc k nng cn s dng khi nh hng gii bi ton c c hng i tt nht cho li gii. Bc 2: Tm cch gii. - Tm ti pht hin cch gii nh nhng suy ngh c tnh cht tm on: Bin i ci cho, bin i ci phi tm hay phi chng minh. Lin h ci cho hay ci phi tm vi nhng tri thc bit, lin h bi ton cn gii vi mt bi ton c tng t, mt trng hp ring, mt bi ton no c lin quan. S dng nhng phng php c th vi tng dng bi ton nh chng minh, phn chng, quy np ton hc, ton dng hnh, ton qu tch.- Kim tra li gii bng cch xem xt k tng bc thc hin hoc c bit ha kt qu tm c. i chiu kt qu vi mt s tri thc lin quan.- Tm ti nhng cch gii khc. So snh chng chn c cch gii hp l nht. Trong bc tm cch gii, vic nh hng tm li gii th hin kh nng nm bt v vn dng cc thao tc k thut v cc phng php gii ton c tch ly tm ra cch gii bi ton. Tm cch gii l bc c tc dng trc tip n kt qu vic rn luyn k nng gii ton cho HS. Vic nh hng tm li gii bi ton c thy r khi HS nh hng c cc kin thc lin quan n bi ton. Tip theo , HS s nh hng xy dng cc chi tit ca cc bc gii bi ton.Vic xc nh hng i c th ca bi ton gip cho li gii c th hin r rng hn. y l mt k nng khng th thiu v nu khng nh hng xy dng cc chi tit ca cc bc gii th HS s khng th i n li gii bi ton d rng HS nh hng c chnh xc. Nh vic xem xt hng i trc m c th gii ton bng nhiu cch khc nhau, cc cch gii c trng, cc kh nng v kt qu. Mt khc, i vi nhng bi ton m vic tm ng li gii khng kh, i khi kh r rng, th ci kh li ch yu thuc v k nng thut gii. Do vy vic nm bt v vn dng nhng thao tc k thut v cc phng php gii ton c tch ly vo vic nh hng li gii, i hi ngi gii ton khng t s sng to trong qu trnh hot ng ca mnh. S sng to ni trn cn th hin vic HS bit chn thao tc k thut nhanh nht, hiu qu nht xy dng chi tit vic tin hnh gii v th hin li gii ti u.Mt bi ton thng thng khng ch c duy nht mt cch gii. V th, sau khi tm c li gii ta c th nh hng tm ti cc cch gii khc. T , so snh cc cch gii tm c cch gii ti u. iu ny s gip HS nng cao kh nng hiu v vn dng cc kin thc, k nng khc nhau trong gii mt bi ton, gip HS m rng tm nhn v ton b h thng kin thc ca bi ton, cng c kh nng nm vng cc quan h n tng bn trong cc kin thc k nng khc nhau kin quan n bi ton. Bc 3: Trnh by li gii- T cch gii c pht hin, sp xp cc vic phi lm thnh mt chng trnh gm cc bc theo mt trnh t thch hp v thc hin cc bc . Kh nng trnh by v hon thin li gii bi ton th hin kh nng s dng ngn ng, k hiu v cc lp lun ton hc nhm a ra mt li gii chnh xc ca bi ton. Thng thng qu trnh suy ngh tm ti li gii ca bi ton l qu trnh phn tch i ln, trong khi vic trnh by li gii ca bi ton li l qu trnh phn tch i xung. Thc t cho thy c nhiu HS mc d hiu v ngh ra li gii ca bi tp nhng khng th trnh by v hon thin chnh xc li gii . iu nh hng ln ti k nng gii ton ca HS. Nh vy vic rn luyn k nng trnh by li gii, nghin cu cch trnh by li gii nhng bi ton tng t khng nhng gip HS nh hng c cch trnh by li gii m cn gip HS bit bit chn ra cch gii nhanh nht, li gii hay nht v cch gii sng to nht. Mt khc khi xem xt tng th tt c cc li gii khc nhau ca bi ton, HS c cch nhn su sc hn v bi ton. ng thi HS t nng cao kh nng gii ton ca bn thn, b sung nhng kinh nghim hu ch trong hc v gii bi tp. Kh nng trnh by li gii th hin vic m bo yu cu chung ca mt li gii, l: ngn ng k hiu r rng, chnh xc, quy tc suy lun ng, cc bc suy lun hp logic, cch trnh by ngn gn, y khng tha m cng khng thiu. Kt qu ng k c cc bc trung gian, lp lun cht ch, lun phi nht qun, lun c phi ng, lun chng phi hp logic, li gii y , ngn ng chnh xc, trnh by r rng m bo m thut, trnh by nhiu cch gii, chn cch gii ngn gn, hp l nht, nghin cu tnh by li gii nhng bi ton tng t, m rng hay lt ngc vn . Bc 4: Nghin cu su li gii- Nghin cu kh nng ng dng kt qu ca li gii- Nghin cu gii nhng bi ton tng t.Cc kin thc k nng lin quan ti cc bi tp cho lun c quan h vi nhau v chng to nn c s tm ra bi tp mi. Vic tm bi ton lin quan cn vn dng thng xuyn khi gii bi tp. V khi gii mt bi ton no th mt cu hi t nhin c t ra l: bi ton ny c quan h gin tip vi kin thc no hay loi bi no hay khng? Trn c s hoc l quy bi ton cho v bi ton quen thuc bit cch gii, hoc c th s dng nhng kin thc lin quan gii bi ton cho. T cng gp phn rn luyn k nng nh hng tm li gii bi ton cho cc bi ton tip theo. Vic rn luyn kh nng sng to cc bi ton mi l mt yu cu cn thit (tuy khng d) nhng rt b ch.1.2. L lun v nng lc gii ton cho hc sinh 1.2.1. Nng lc, nng lc gii ton1.2.1.1. Nng lc c nhiu quan nim khc nhau v nng lc v do vy, cng c nhiu khi nim khc nhau. C th xem xt khi nim nng lc t nhiu phng din khc nhau.Theo t in Ting Vit [10]: Nng lc la iu kin chu quan hoc t nhin sn co thc hin mt hoat ng nao o; la phm cht tm ly va sinh ly tao cho con ngi kha nng hoan thanh mt loai hoat ng nao o vi cht lng cao. Noi cach khac: Nng lc la nhng c im tm ly ca nhn cua con ngi ap ng c yu cu cua mt loat hoat ng nht inh va la iu kin cn thit hoan thanh co kt qua tt ep loai hoat ng o[7-tr.87].Tc gi Phm Minh Hc [4] cho rng: Nng lc l mt t hp tm l ca mt ngi, t hp ny vn hnh theo mt mc ch nht nh to ra kt qu ca mt hot ng no y. A.G.Cvalip cho rng: Nng lc l mt tp hp hoc tng hp nhng thuc tnh ca c nhn con ngi, p ng nhng yu cu lao ng v m bo cho hot ng t c nhng kt qu cao [theo 2]. Theo Xavier Roegiers [18]: Nng lc l s tch hp cc k nng tc ng mt cch t nhin ln cc ni dung trong mt lot tnh hung cho trc gii quyt nhng vn do tnh hung ny t ra.Nng lc l mt t hp thuc tnh tm l phc tp, l im hi t ca nhiu yu t: tri thc, k nng, k xo, kinh nghim, s sn sng hnh ng v trch nhim o c[footnoteRef:1]*. [1: * Theo sch L lun dy hc hin i ca tc gi Prof Bernd Meier thuc CHLB c]

Nh vy, nng lc l mt vn tru tng ca Tm l hc, la h thng nhng thuc tinh ca nhn cua mi ngi, la kha nng hoan thanh tt mt hoat ng nao o cua mt ca nhn, l mt t hp thuc tnh tm l phc hp gm kin thc, k nng, kinh nghim v ngh thut cng nh thi ca ch th i vi i tng trong qu trnh hot ng. Nng lc c hiu theo hai hng: Th nht: l nng lc hot ng sng to trong hot ng nghin cu ton hc vi t cch l khoa hc. Ngi c nng lc sng to ton hc s cng hin cho nhn loi nhng cng trnh ton hc y ngha i vi hot ng thc tin ca con ngi v i vi s pht trin ca khoa hc ton hc. Th hai: l nng lc trong hc tp, trong vic nm vng cc khi nim, nh l, quy tc, h qu ton hc vi t cch l mn hc. y ngui hc c nng lc hc ton s nhanh nhy trong vic tip thu cc kin thc ton hc v thc hin thnh tho cc k nng, k xo tng ng. C th khng nh c nng lc ton hc l iu kin cn ca nng lc sng to ton hc. Bi v nng lc sng to ton hc c th xut pht t vic to lp ra mt nh ngha mi hay mt nh l mi, n hon ton khc so vi nng lc hiu c nhng nh l ton hc c chng minh v tha nhn trc .Tm l chia nng lc thnh cc dng khc nhau nh nng lc chung v nng lc chuyn mn.nng lc c chia thnh 3 mc : nng lc, ti nng v thin ti. Theo A.N.Kmgrp, trong thnh phn ca nhng nng lc ton hc gm:- Nng lc bin i kho lo nhng biu thc ch phc tp, nng lc tm c con ng gii cc phng trnh khng theo cc quy tc chun hoc nh cc nh ton hc quen gi cc nng lc tnh ton hay nng lc angritmic.- Tr tng tng hnh hc hay l trc gic hnh hc.Tm li nng lc Ton hc gn lin vi hot ng tr tu ca HS, gip HS nm vng v vn dng tt tri thc, k nng v k xo ca mnh trong hc tp mn Ton.1.2.1.2. Nng lc gii tonNng lc gii ton l kh nng p dng tin trnh thc hin vic gii quyt mt vn c tnh nh hng cao, i hi huy ng kh nng t duy tch cc v sng to, nhm t kt qu sau mt s bc thc hin.Nh vy, mt ngi c coi l c nng lc gii ton nu ngi nm vng tri thc, k nng, k xo ca hot ng gii ton v t c kt qu cao hn, tt hn so vi trnh trung bnh ca ngi khc cng tin hnh hot ng gii ton trong nhng iu kin v hot ng tng ng. Trn c s tn ng thuyt a tr tu do Gardner xng v l thuyt tng tc vn ha x hi ca V-gt-x-ki v cc nghin cu ca Korutecski c th coi nhng nng lc sau y l nhng nng lc ton hc ph thng cn hng ti:+ Nng lc thu nhn thng tin ton hc: nng lc tri gic hnh thc ha t liu ton hc, nng lc nm cu trc hnh thnh cu trc bi ton.+ Ch bin thng tin ton hc:- Nng lc t duy logic trong lnh vc cc quan h s lng v khng gian, h thng k hiu s v du, nng lc t duy bng cc k hiu ton hc.- Nng lc khi qut ha nhanh v rng cc i tng, quan h ton hc v cc php ton.- Nng lc rt gn qua suy lun ton hc v h thng cc php ton tng ng. nng lc t duy bng cc cu trc.+ Lu tr thng tin ton hc:Tr nh ton hc(tr nh khi qut v: quan h ton hc, c im v loi, s suy lun v chng minh, phng php gii ton, nguyn tc, ng li gii ton).+ Nng lc vn dng ton hc vo gii quyt vn :- Nng lc vn dng tri thc Ton (ch yu l tri thc chun) nh cng c trong hc tp.- Nng lc gii mt s bi ton c tnh thc tin in hnh.- Nng lc vn dng tri thc Ton, phng php t duy ton vo thc tin. - Kh nng ton hc ha cc tnh hung rt gn chnh l kh nng gii quyt cc bi ton hay ni mt cch chnh xc l kh nng gii quyt tnh hung trong ton bao gm cc dng bi c m-tip gii, cc dng cha c hoc phi bin i, vn dng cc kin thc khc. y l yu t bc l s nhanh nhn, sng to, linh hot, mm do, bit khai thc i vi bi ton ca HS.1.2.2. Pht trin nng lc gii ton cho hc sinhTrn y ni n khi nim nng lc, nng lc gii ton. Vy pht trin nng lc gii ton cho HS chng ta cn phi lm g ? pht trin nng lc gii ton cho HS chng ta cn lm nhng vic sau: Th nht, cn trang b tri thc k nng ton hc v k nng vn dng ton hc: Ta bit mn Ton cn cung cp cho HS nhng kin thc, k nng, phng php Ton hc ph thng c bn, thit thc (chng trnh Gio dc hc nm 2002,tr.2 v tr.6).HS kin to tri thc, rn luyn k nng, l c s thc hin cc mc tiu v cc phng din khc. t c mc tiu quan trng ny mn Ton cn trang b cho HS mt h thng vng chc nhng tri thc, k nng, phng php ton hc ph thng, c bn, hin i, st thc tin Vit Nam, theo tinh thn gio dc k thut tng hp; ng thi bi dng cho h kh nng vn dng nhng hiu bit ton hc vo vic hc tp cc mn hc khc, vo i sng lao ng sn xut v to tim lc tip thu khoa hc k thut.Th hai, cn pht trin nng lc tr tu cho HS: Mn Ton cn gp phn quan trng vo vic pht trin nng lc tr tu, hnh thnh kh nng suy lun c trng ca ton hc cn thit cho cuc sng (chng trnh gio dc hc nm 2002, tr.2 v tr.6).Mn Ton c kh nng gp phn pht trin nng lc tr tu cho HS. Mc tiu ny cn c thc hin mt cch c thc, c h thng, c k hoch ch khng phi l t pht. Mun vy, ngi thy gio cn c thc y v cc mt sau:+ Rn luyn t duy logic v ngn ng chnh xc.+ Pht trin kh nng suy on v tng tng.+ Rn luyn nhng tr tu c bn.+ Nhng phm cht tr tu (tnh linh hot, tnh c lp, tnh sng to) Th ba, cn gio dc chnh tr t tng phm cht v phong cch lao ng khoa hc: Mn Ton cn gp phn hnh thnh v pht trin cc phm cht, phong cch lao ng khoa hc, bit hp tc lao ng, c ch v thi quen t hc thng xuyn(chng trnh go dc hc nm 2002,tr.2 v tr.26). thc hin mc tiu ny, mn Ton cn c khai thc nhm gp phn bi dng cho HS th gii quan duy vt bin chng, rn luyn cho h nhng phm cht v phong cch lao ng khoa hc trong hc tp nh lm vic c mc ch, c k hoch, c phng php, c kim tra, tnh cn thn, k lut, chnh xc, c c thm mTh t, to c s HS tip tc hc tp hoc i vo cuc sng lao ng.1.3. Thc trng dy hc ch i s t hp trng THPT1.3.1. Ni dung dy - hc ch i s t hp 1.3.1.1. Nhc li v tp hpL thuyt tp hpl ngnhTon hc nghin cu vtp hp. Mc d bt k i tng no cng c th c a vo mt tp hp, l thuyt tp hp c dng nhiu cho cc i tng ph hp vi ton hc.Theo Bch khoa ton th m Widipedia: Trongton hc, tp hp c th hiu tng qut l mts t tpca mt shu hnhayv hnca cc i tng no . Ngi ta khng nh i tng ny c gi l ccphn t ca tp hp.Tp hpl mt khi nim nn tng v quan trng caton hc hin i. Ngnh ton hc nghin cu v tp hp ll thuyt tp hp.Trong l thuyt tp hp, ngi ta xem tp hp l mtkhi nim nguyn thy, khngnh ngha. Ntn titheo cctin c xy dng mt cch cht ch. Khi nim tp hp l nn tng xy dng cc khi nim khc nhs,hnh,hm s... trongton hc.Nu a lphn tca tp hp A, ta k hiu aA. Khi ta cng ni rng phn tathuctp hpA.Mt tp hp c th l mt phn t ca mt tp hp khc. Tp hp m mi phn t ca n l mt tp hp cn c gi lh tp hp.L thuyt tp hp cng tha nhn c mt tp hp khng cha phn t no, c gi ltp hp rng, k hiu l. Cc tp hp c cha t nht mt phn t c gi l tp hp khng rng.Ngy nay, mt phn ca l thuyt tp hp c nhiu nc a vogio dc ph thng, thm ch ngay t bctiu hc.

Hnh nh ca tp hpa. Biu din tp hpKhng phi mi tp hp u cn phi lit k rnh mch theoth tno . Chng c th c m t bng cctnh cht c trngm nh chng c th xc nh mti tng no c thuc tp hp ny hay khng. C th biu din tp hp theo mt s cch sau:Cch 1:Tp hp c th c xc nh bng li:V d 1.1: Al tp hp bns nguyn dngu tin.Bl tp hp cc mu trnquc k Vit Nam.Cch 2: C th xc nh mt tp hp bng cch lit k cc phn t ca chng gia cp du { }.V d 1.2: C= {4, 2, 1, 3}D= {;O;T;R;A;N;G;X;H}Cch 3: Cc tp hp c nhiu phn t c th lit k mt s phn t.V d 1.3: Tp hp 1000 s t nhin u tin c th lit k nh sau: {0, 1, 2, 3,..., 999},Tp cc s t nhin chn c th lit k: {2, 4, 6, 8,... }.Tp hpFca 20 s chnh phng u tin c th cho nh sau:F= { n2 n l s nguyn v 0 n 19}b. Quan h gia cc tp hp* Quan h bao hmTp hp con: Nu mi phn t ca tp hp A u l phn t ca tp hp B th tp hp A c gi l tp hp conca tp hp B, k hiu l AB, v tp hp B bao hm tp hp A.

Quan h bao hm: A B

Quan h AB cn c gi lquan h bao hm. Quan h bao hm l mt quan h th t trn cc tp. V d 1.4: : Tp hps t nhin : Tp hps nguyn : Tp hps hu t =: Tp hps v t : Tp hps thc Ta c:

Cc tp hp s* Quan h bng nhauHai tp hp A v B c gi l bng nhau nu A l tp hp con ca B v B cng l tp hp con ca A, k hiu A = B.Theo nh ngha, mi tp hp u l tp con ca chnh n; tp rng l tp con ca mi tp hp. Mi tp hp A khng rng c t nht hai tp con l rng v chnh n. Chng c gi l cctp con tm thngca tp A. Nu tp con B ca A khc vi chnh A, ngha l c t nht mt phn t ca A khng thuc B th B c gi ltp con thc shaytp con chn chnhca tp A.c. Cc php ton trn tp hpCc nh ngha:Hp: Hp ca A v B l tp hp gm tt c cc phn t thuc t nht mt trong hai tp hp A v B, k hiu AB

Ta c AB = {x | xA hoc xB}Giao: Giao ca hai tp hp A v B l tp hp tt c cc phn t va thuc A, va thuc B, k hiu AB

Ta c AB = {x | xA v xB}Hiu: Hiu ca tp hp A vi tp hp B l tp hp tt c cc phn t thuc A nhng khng thuc B, k hiuA\ B

Ta c: A \ B = {x | xA v xB}Lu : A \ BB \ APhn b: l hiu ca tp hp con. Nu AB th B \ A c gi l phn b ca A trong B, k hiu(hay )

1.3.1.2. Giai thaTrongTon hc,giai thal mtton tmt ngi trntp hpccs t nhin. Cho n l mt s t nhin dng, n giai tha, k hiun!l tch cans t nhin dng u tin:n! = n.(n-1).(n-2)....4.3.2.1c bit, vi n = 0, ngi ta quy c0!= 1. K hiun!c dng ln u biChristian Krampvo nm1808.V d v giai tha : 1! = 1 2! = 1 x 2 n! = 1 x 2 x x n (tch ca n s t nhin lin tip t 1 n n ) Ta c th nh ngha quy(quy np) n! nh sau 0! = 1 (n+ 1)! =n! (n+ 1) vin > 0 V d: 3! = 2! x 3 = 6 (m 2! = 2).1.3.1.3. Hon v, chnh hp, t hp Quy tc cng v quy tc nhn+ Quy tc cng: nh ngha : [15] Mt cng vic c hon thnh bi mt trong hai hnh ng. Nu hnh ng ny c m cch thc hin, hnh ng kia c n cch thc hin khng trng vi bt k cch no ca hnh ng th nht th cng vic c m + n cch thc hin.V d 1.5: C 8 quyn sch khc nhau v 6 quyn v khc nhau. Hi c bao nhiu cch chn 1 trong cc quyn ?Bi gii: V c 8 cch chn mt quyn sch v 6 cch chn mt quyn v, khi chn sch th khng chn v nn c 8+6=14 cch chn. + Quy tc nhn: nh ngha:[15] Mt cng vic c hon thnh bi hai hnh ng lin tip. Nu c m cch thc hin hnh ng th nht v ng vi mi cch c n cch thc hin hnh ng th hai th c m.n cch hon thnh cng vic.V d 1.6: C 18 i bng tham gia thi u. Hi c bao nhiu cch trao 3 loi huy chng vng, bc, ng cho 3 i nht, nh, ba, bit rng mi i ch c th nhn nhiu nht l 1 huy chng v i no cng c th ot huy chng?Bi gii: u tin, c 18 cch trao huy chng vngSau , c 17 cch trao huy chng bcCui cng, cn 16 i c th nhn huy chng ng nn c 16 cch trao huy chng ng.Theo quy tc nhn c 18 x 17 x 16= 4896 (cch trao). Hon v :nh ngha: [15]Cho tp hp A gm n phn t (n Mi kt qu ca s sp xp th t n phn t ca tp hp A c gi l mt hon v ca n phn t .V d 1.7: C bao nhiu cch sp xp 4 bn vo 4 gh theo hng ngang?Bi gii: Ta sp xp th t cho 4 bn. P4 = 4! =24 (cch) Chnh hp:nh ngha: [15] Cho tp A gm n phn t (n 1). Kt qu ca vic ly k phn t khc nhau t n phn t ca tp hp A v sp xp chng theo mt th t no c gi l mt chnh hp chp k ca n phn t cho.Ch :Mi hon v ca n phn t khc nhau cho chnh l mt chnh hp chp n ca n phn t . V vy: .nh l:S chnh hp chp k ca n phn t khc nhau cho c k hiu l v : = n(n 1)(n k + 1) = (1 k n) Vi quy c 0! = 1.V d 1.8: T cc s 2, 3, 5, 7 c bao nhiu s t nhin c 3 ch s khc nhau c lp t 4 s ?Bi gii : Ta ly t 4 s (2, 3, 5, 7 ) ra 3 s v sp xp theo th t.Vy c tt c cc s t nhin c 3 ch s c lp t 4 ch s khc nhau l: = 24 (s). T hp nh ngha:[15] Gi s A c n phn t (n 1). Mi tp con gm k phn t ca A c gi l mt t hp chp k ca n phn t cho.S cc t hp chp k ca n phn t khc nhau cho c k hiu l v = (0 k n).V d 1.9 : Cho 7 im trn mt phng sao cho khng c 3 im no thng hng. Hi c bao nhiu ng thng m mi ng thng i qua 2 trong 7 im ni trn?Bi gii: Mi cp im khng k th t, trong 7 im cho xc nh mt ng thng v ngc li. Vy s ng thng i qua 2 trong 7 im ni trn l: ng thng.nh l:Vi mi n 1; 0 k n, ta c: a)= b) + = (cng thc Pascal). Nh thc New-tn= = * Tnh cht ca cng thc nh thc New-tn :- S cc s hng ca cng thc l n+1- Tng s m ca a v b trong mi s hng lun lun bng s m ca nh thc: (n - k) + k = n- S hng tng qut ca nh thc l: ( l s hng th (k+1) trong khai trin .- Cc hng t cch u, hng t u v hng t cui c h s bng nhau. 1.3.2. Thc trng dy- hc ch i s t hp trng THPT1.3.2.1. Thc trng vic hc ch i s t hp trng THPTChng ti tin hnh kho st thc trng kt qu hc ch i s t hp ca 129 hc sinh lp 11 Ban c bn trng THPT ng H vi hnh thc ra phiu iu tra trc nghim ( kim tra c ghi ph lc).Sau y l kt qu phiu iu tra m chng ti thu c sau khi kho st hc sinh lp 11 ban c bn trng THPT ng H:Cu hiCu 1Cu 2Cu 3Cu 4

Phn trm p n (%)A: 2,3B: 8,5C: 44,2D:10,1E:2,4F:5,4G:3,1H: 24A: 38B: 62A: 31B: 41C: 18,6D: 9,4

A: 71,3B: 28,7

Qua bng kho st iu tra trn chng ti nhn thy s HS mc sai lm khi gii bi tp v ch i s t hp kh nhiu, k c mt s HS kh trong lp. a s HS mc sai lm trong vic vn dng quy tc cng, quy tc nhn, khng bit khi no dng t hp khi no dng chnh hp v phn chia trng hp ring.1.3.2.2. Thc trng vic dy ch i s t hp trng THPTThng qua iu tra, hi kin mt s GV cc trng THPT: 2 GV trng THPT Hip Ha 3- Bc Giang, 3 GV trng THPT ng H- Thi Nguyn, 3 GV trng THPT Bc ng Quan Thi Bnh, 3 GV trng THPT Lng Th Vinh Nam nh, chng ti xin trch dn mt s cu hi sau:Hi: Thy (c) pht trin nng lc gii ton i s t hp cho HS nh th no?GV: pht trin nng lc gii ton i s t hp cho HS chng ti truyn th cc kin thc cn thit qua mi tit ng thi nhn mnh vo cc du hiu c trng HS nh c cc kin thc . Sau cho HS lm bi tp t d n kh di nhiu cch gii v cch hi khc nhau.Hi: Theo thy(c) hc sinh thng gp nhng kh khn g khi gii ton i s t hp?GV: Khi gii ton i s t hp hc sinh thng gp nhng kh khn sau:+ Hiu sai cc khi nim chnh hp, t hp,+ Nhm ln gia cc cng thc+ Khng bit phi hp gia cc cng thc.+ Phn chia trng hp ring cn cha ng.Hi: Theo thy (c), nguyn nhn no lm cho HS gp kh khn hn khi hc ch i s t hp so vi cc ch khc trong mn Ton?GV: Ch i s t hp ny rt mi m vi cc em, a s cc em u p dng mt cch my mc, nu gp bi ton l l khng bit cch x l. HS thiu tnh ch ng trong vic tip thu kin thc. V vy kin thc d qun v kt qu hc tp ca cc em cha cao.Hi: Vy thy (c) c nhng bin php g gip HS hng th hn vi ch ny?GV: Chng ti to ra cc tnh hung c vn nhm kch thch s t m, ham hc hi ca HS. Bn cnh trong khi dy ni dung ny chng ti cng ch ra ng dng ca i s t hp trong thc tin. Phng php dy hc ny c p dng thc nghim 2 lp 11A1 v 11A3 ca trng THPT Hip Ha 3 Bc Giang v kt qu hc tp ca cc em tt hn.Nh vy, qua thc t chng ti thy GV cc trng THPT pht hin c mt s sai lm HS hay mc phi t c mt s bin php gip HS sa cha sai lm. Bn cnh mt s thy c gio cng to ra cc tnh hung c vn nhm kch thch s t m, ham hc hi ca HS khi hc ch ny.Kt lunQua vic tm hiu thc t trn chng ta thy c ch i s t hp l mt lnh vc mi v kh i vi HS THPT. hiu c lnh vc ny cc em HS cn phi hiu c bn cht ca cc khi nim, nh cc cng thc, bit phi hp cc cng thc, lm tht nhiu cc bi tp t tch ly c vn kin thc cho bn thn khng mc sai lm khi gii ton.Do , trong qu trnh dy hc i hi GV nm bt c nhng kh khn, sai lm m HS gp phi khi gp ch i s t hp, t xy dng cc bin php khc phc ph hp nhm ci thin v pht trin nng lc gii ton i s t hp ca cc em HS ngy cng tt hn1.3.3. Mt s kh khn sai lm ca HS trong khi gii ton i s t hp a, Sai lm do hiu sai khi nim t hp, chnh hp...Theo GS.TSKH Nguyn B Kim [5]: nh ngha mt khi nim l mt thao tc t duy nhm phn bit lp i tng xc nh khi nim ny v cc i tng khc, thng bng cch vch ra ni hm ca khi nim . Trong qu trnh hc ch i s t hp, nhiu HS vn cha hiu c bn cht ca khi nim t hp nn thng nhm ln gia k hiu ca i tng v i tng c nh ngha.V d 1.10: Hc sinh thng pht biu: T hp chp k ca n l m pht biu ng l:S t hp chp k ca n l hoc Chnh hp chp k ca n l m pht biu ng l: S chnh hp chp k ca n phn t l Cng c nhng hc sinh p dng cng thc rt thnh tho nhng li khng hiu ngha ca cng thc.V d 1.11: Lp 11A c 40 hc sinh, trong c 20 hc sinh nam. C bao nhiu cch bu ra ban cn s lp gm hai bn: 1 nam v 1 n?Hc sinh gii nh sau:S hc sinh n l: 40 20 = 20 (hc sinh).Vn dng quy tc cng ta c:20 + 20 = 40 (cch). Nguyn nhn sai lm:Hc sinh khng hiu r khi nim v khi chn ra hai bn: 1 nam, 1 n l ta thc hin hai hnh ng lin tip chn 1 bn nam v sau chn 1 bn n (hoc ngc li), hai hnh ng ny ph thuc nhau (ng vi mi cch chn 1 bn nam c 20 cch chn ra bn n).Li gii ng l: S hc sinh n trong lp l:40 20 = 20 (hc sinh)Vic chn ban cn s c chia lm hai cng on:Cng on 1: Chn 1 bn nam c 20 cch.Cng on 2: ng vi mi cch chn 1 bn nam c 20 cch chn 1 bn n.Vn dng quy tc nhn ta c s cch chn ra ban cn s gm mt bn nam v 1 bn n l:20.20 = 400 (cch chn)b, Hiu sai khi nim c bn ton hcTrong qu trnh vn dng khi nim, vic khng nm vng ni hm v ngoi din khi nim s dn ti HS hiu khng trn vn, thm ch hiu sai lch bn cht khi nim. Nhiu khi nim l s m rng hoc thu hp ca khi nim trc, vic khng nm vng v hiu khng ng khi nim c lin quan lm hc sinh khng hiu, khng nm c khi nim mi.Sai lm v khi nim ton hc, nht l cc khi nim c bn s dn n vic tt yu l HS gii ton sai.V d 1.12: T cc ch s: 0; 1; 2; 3; 4; 5 lp c bao nhiu s c 4 ch s phn bit v trong nht thit phi c mt ch s 5?Li gii ca HS:S cch lp cc s c 4 ch s phn bit ly t {1; 2; 3; 4; 5} l: = 360 cch.Mi cch lp cho ta mt s c 4 ch s phn bit tho mn yu cu bi ton. Trong s cch lp cc s c 4 ch s phn bit khng c mt ch s 5 l: = 120 cch.Theo quy tc cng ta c kt qu ca bi ton l: = 360 120 = 240 (s) Sai lm y l:HS tnh s cch lp cc s c 4 ch s phn bit nhng trong cc s lp c c s dng , y l dng s c 4 ch s khng tho mn yu cu bi ton.Nh vy HS khng tr i cc s khng tho mn yu cu dn n tnh sai kt qu. Li gii ng y l:Gi s l s tho mn yu cu bi ton, suy ra a1 0.S cch sp xp 4 ch s trong 6 ch s t 0 n 5 l: = 300 cch.Trong s cch sp xp 4 ch s trong 6 ch s t 0 n 5 v khng c mt ch s 5 l: = 96 cch.Mi cch sp xp cho ta mt s duy nht. S dng quy tc cng ta c kt qu ca bi ton l: 300 96 = 204 s.c, Nh ln ln gia cc cng thc.Trong qu trnh hc tp HS khng nm c cc bn cht ca khi nim, cng thc, nh l nn trong qu trnh lm bi tp vn s dng sai cng thc.V d 1.13: Trong s 16 HS c 3 HS gii, 5 HS kh, 8 HS trung bnh. C bao nhiu cch chia 16 HS thnh 2 t, mi t 8 ngi, sao cho mi t u c HS gii v t nht 2 HS kh? HS tr li:C 3 HS gii c chia cho hai t nn mt t c 1 HS gii, t kia c 2 HS gii. Gi A l t c 1 HS gii. S cch thnh lp t A chnh l s cch chia t tho mn yu cu bi ton. C 2 trng hp chn t A: Trng hp 1: T A c 2 HS kh v 5 HS trung bnh. S cch chn t A trong trng hp ny l: = 6743 cch.Trng hp 2: T A c 3 HS kh v 4 HS trung bnh. S cch chn t A trong trng hp ny l: = 1743 cch.Theo quy tc cng ta c s cch chia t tho mn yu cu bi ton l:6743 + 1743 = 8486 cch. Nhn xt: HS s dng sai cng thc.Li gii: C 3 HS gii c chia cho hai t nn mt t c 1 HS gii, t kia c 2 HS gii. Gi A l t c 1 hc sinh gii. S cch thnh lp t A chnh l s cch chia t tho mn yu cu bi ton. C 2 trng hp chn t A:Trng hp 1: T A c 2 HS kh v 5 HS trung bnh. S cch chn t A trong trng hp ny l: = 1680 cch. Trng hp 2: T A c 3 hc sinh kh v 4 hc sinh trung bnh. S cch chn t A trong trng hp ny l: = 2100 cch.Theo quy tc cng ta c s cch chia t tho mn yu cu bi ton l:1680 + 2100 = 3780 cch.d. Phn chia trng hp ring.Phn chia trng hp l bin php hay dng khi gii cc bi tp t hp. ng trc bi ton phc tp, phn chia trng hp lm n gin ho bi ton gip HS gii bi tp mt cch chnh xc. Tuy nhin, c th phn chia ng, HS cn nm vng quy tc cng v quy tc nhn. + Nu l quy tc nhn th phn chia thnh cc cng on thch hp.+ Nu l quy tc cng th phn chia thnh cc tp hp con. Nhiu HS cha nm vng tiu ch ca s phn chia nn dn n sai lm khi gii ton. phn chia mt khi nim thnh nhng khi nim nh th phi da vo du hiu (tiu ch) ca s phn chia.V d 1.14: Cho 10 ngi ngi trn 10 ci gh, xung quanh mt bn trn, trong c 4 hc sinh n v 6 hc sinh nam. Hi c bao nhiu cch sp xp sao cho khng c hai hc sinh n no ngi cnh nhau?Li gii ca hc sinh:Ta xt bi ton gin tip: Tnh s cch sp xp sao cho mi hc sinh n u ngi cnh mt hc sinh nam khc.Ta c cch chn 2 HS n bt k (c th t). Nh vy 4 HS n c chia lm hai nhm. Ta cn tm 2 trong s 5 cp ch ngi cho 2 cp HS n ny. C cch chn ch ngi cho 2 cp HS n.6 HS nam cn li c xp tu gia cc HS n, ta c nh v tr ca mt HS nam th 5 HS nam cn li c 5! cch xp vng trn. Vy s cch xp mi HS n u ngi cnh HS n khc l:.5! = 14400 cch.Mt khc, 10 ngi xp quanh bn trn th c 9! Cch xpVy s cch xp 2 hc sinh n khng ngi cnh nhau l:9! 14400 = 348480 cch.Nguyn nhn sai lm:Do HS phn chia thiu trng hp 3 n ngi cnh nhau, HS n cn li khng ngi cnh bn n no.Li gii ng l:Gi s xp ch ngi cho 6 HS nam. V 4 HS n khng ngi cnh nhau nn h c chn 4 trong 6 v tr xen k gia HS nam. S cch chn l: . V 2 cch xp v tr cho 10 ngi vi cng mt th t quanh bn trn c coi l mt, nn ta c th chn trc v tr cho mt HS nam no , s hon v ca 5 hc sinh nam cn li vo cc v tr l 5!Vy theo quy tc nhn, s cch sp xp l:.5! = 43200 cch.Kt lunCh i s t hp l mt lnh vc kh i vi HS THPT. hiu c lnh vc ny cc em HS cn phi hiu c bn cht ca cc khi nim, nh cc cng thc, bit phi hp cc cng thc, lm tht nhiu cc bi tp,t tch ly c vn kin thc cho bn thn khng mc sai lm khi gii tonCc thy, c gio cn nm bt c nhng kh khn sai lm m HS gp phi khi hc ch i s t hp t xy dng cc bin php khc phc ci thin nng lc gii ton i s t hp ca cc em HS ngy cng tt hn.1.4. Tiu kt chng 1Trong chng ny, chng ti nghin cu mt s vn v l c lin quan n pht trin nng lc gii ton cho HS THPT v tm hiu tnh hnh dy v hc trong vic pht trin nng lc gii ton i s t hp cho HS mt s trng THPT. T a ra mt s sai lm ca HS thng mc phi trong qu trnh hc ni dung i s t hp.T vic nghin cu l lun v tm hiu thc tin cc vn trn s l c s chng ti xut cc bin php pht trin nng lc gii ton i s t hp cho HS THPT chng 2.

Chng 2MT S BIN PHP NHM PHT TRIN NNG LC GII TON I S T HP CHO HC SINH THPT

2.1. nh hng trong vic xy dng cc bin phpnh hng trong vic xy dng cc bin php l tun th mt cch cht ch mt s nguyn tc dy hc mn Ton bao gm:2.1.1. m bo tnh khoa hc v thc tinTon hc cng nh cc mn hc khc trng ph thng u c s thng nht gia tnh khoa hc v tnh thc tin v Ton hc c ngun gc t thc tin, phn nh thc tin v c nhiu ng dng trong thc tin.S thng nht gia tnh khoa hc v tnh thc tin l thng qua dy hc GV hnh thnh cho hc sinh nhng quan nim, nhng phng thc t duy v hot ng ng n tc l cho HS nm vng nhng tri thc Ton hc, nhng phng php suy lun v lm vic khoa hc.2.1.2. m bo s thng nht gia vai tr ch o ca GV vi vai tr t gic, tch cc, c lp ca HSTrong dy hc, GV v HS phi cng nhau hot ng nhng nhng hot ng ny c chc nng khc nhau. Hot ng ca GV l thit k bi dy, t chc v iu khin HS hc tp, cn hot ng ca HS l hc tp tch cc v t gic. m bo s thng nht gia vai tr ca GV vi vai tr ca HS th trong dy hc GV cn phi:+ T chc, hng dn HS t pht hin v gii quyt vn bng cch hn ch truyn t nhng kin thc c sn m khuyn khch HS tm ra cch gii quyt vn . + T chc cho HS thc hnh, vn dng kin thc mi ngay trong tit hc, gii p cc cu hi, bi tp SGK s gip HS chim lnh tri thc mi. + Gip HS t pht hin ra mi lin h gia bi tp v kin thc hc, t la chn v s dng kin thc thch hp gii bi tp, tp cho HS thi quen tm nhiu cch gii mt bi ton nu c th v tm ra cch ti u nht. Trong hc tp, HS cn phi: + C thi v thc hc tp ng n i vi mn hc nh: T n tp kin thc c, lm bi tp v nh, + Hng hi tham gia cu hi ca GV, nu thc mc nhng vn m mnh cha hiu cn k. + Ch ng vn dng kin thc, k nng mi vo bi tp, khng nn lng trc nhng tnh hung kh khn.2.1.3. m bo s thng nht gia tnh va sc v yu cu pht trinVic dy hc mt mt yu cu m bo tnh va sc HS c th lnh hi c tri thc, rn luyn k nng, k xo, mt khc i hi khng ngng nng cao yu cu thc y s pht trin ca HS. Hai mt ny tng chng mu thun nhng tht ra li thng nht vi nhau. Mt tit hc ch m bo tnh va sc khi c GV v HS u cm thy thoi mi, cng nhau tranh lun si ni nhng tnh hung c vn . Do vy, GV cn: + Xc nh mc tiu, tnh cht kh khn trong qu trnh dy hc to ng lc hc tp, m rng kh nng nhn thc ca HS. Cn c nhng bin php chung v ring i vi tng HS. + GV c th linh hot trong iu chnh phn phi chng trnh, ty theo i tng ch khng g b. Mt khi HS nm c kin thc c bn th khng dy li na m phi dy nng cao hn pht trin thnh k nng. + ra nhim v cho tt c HS cng suy ngh, c lp gii quyt vn v quan tm HS yu km.2.1.4. m bo s thng nht gia ng lot v phn haDy hc phn ha tp trung vo HS c nhiu trnh khc nhau, gip cc em pht trin nng lc hc tp ph hp kh nng ca mnh. Dy hc phn ha l iu kin thun li v c s cho dy hc ng lot v trong thc t ging dy khng c s dy hc ng lot tuyt i. m bo s thng nht gia ng lot v phn ha, trong dy hc ng lot GV cn tng cng phn ha i tng HS cho ph hp vi trnh ca cc em. Phn ha da trn tnh tch cc, t gic, c lp v nhn thc v kt qu hc tp ca HS.2.2. Mt s bin php nhm pht trin nng lc gii ton i s t hp cho hc sinh THPT2.2.1. Bin php 1: Lm cho HS nm vng cc kin thc c bn v i s t hp 2.2.1.1. C s xy dng bin phpMun gii c cc bi tp v i s t hp th iu u tin i vi HS l cn phi nm c cc khi nim, nh l, quy tc, cng thc. Do , gp phn pht trin nng lc gii ton i s t hp cho hc sinh ngi GV cn truyn th cc kin thc v i s t hp, sau gip cho HS nm vng cc kin thc . Bin php ny c xy dng da trn c s vic nm vng cc kin thc v i s t hp l yu cu cn phi c gip HS gii cc bi ton.2.2.1.2. Cch thc thc hin bin phpTrong khi dy hc tng tit, tng bi, GV cn phi c phn truyn th v cng c kin thc trong tit hc, bi hc HS nm chc c ni dung, kin thc m h va c hc. c bit GV cn h thng li nhng kin thc m HS cn phi nm c trong tng chng qua tit n tp chng. Vic lm ny l ht sc cn thit v khi nm c cc kin thc c bn th HS mi c th pht hin ra c vn v gii quyt chng mt cch chnh xc, nhanh nht. Vy mun hc sinh nm chc c ni dung, kin thc GVcn phi: - Thng qua nhng tnh hung s kch thch hng th hc tp, s ham hc hi ca HS khin tit hc khng cng thng, nhm chn m si ng v hng th hn.- Trong qu trnh dy hc, GV ch nhn mnh vo nhng du hiu c trng. Vic lm ny gip cho HS nm chc nh ngha, nh l, tnh cht, cng thc HS khng cn lng tng khng bit khi no dng t hp, khi no dng chnh hp, gip HS khng cn nhm ln gia cc quy tc cng v quy tc nhn, hiu sai v khng gian mu - a ra cc bi ton HS lm bi tp: Vic lm ny gip HS cng c li kin thc.V d 2.1: gip HS pht hin ra cng thc nh thc Newton GV nn t chc cho HS pht hin vn nh sau:GV: yu cu HS khai trin cc biu thc sau: HS: HS s khai trin c cc biu thc nh sau: = V HS khng th khai trin c . Nh vy n y HS s thc mc l lm th no ta khai trin c biu thc trn, HS s t m mun tm hiu n. GV: Yu cu HS so snh h s theo th t t tri qua phi ca biu thc: vi v ca biu thc vi HS: Cc h s trn l bng nhau theo th t t tri qua phi tc l: = .

n y HS s pht hin c cng thc tng qut l: Sau khi HS pht hin c cng thc GV c th cho HS lm v d sau: V d 2.1.1: Khai trin cc biu thc sau: .Hng dn HS:GV: khai trin c biu thc trn ta phi s dng cng thc no?HS: Cng thc khai trin nh tc newton.

GV: Nhn vo biu thc nhn thy a = ?, b = ?, n=?HS: a = x, b = 1, n = 5.GV: Sau khi p dng cng thc nh thc Newton cho biu thc (x+1)5 ta thu c kt qu g?HS: Theo cch suy lun nh trn th HS c th trnh by li gii nh sau:p dng cng thc nh thc Newton ta c :

V d 2.1.2: Tm h s ca trong khai trin ?Hng dn HS:GV: tm h s ca trong khai trin ta phi s dng cng thc no?HS: Cng thc hng t th (k+1) ()GV: Theo bi ta suy ra k bng bao nhiu?HS: k = 4GV: H s ca x3 trong khai trin trn l g?HS: H s ca trong khai trin trn l Theo cch suy lun nh trn th HS c th trnh by li gii nh sau:Hng t th k + 1 trong khai trin trn c dng :

Theo bi ta c 11-2k= 3 k=4. Vy h s ca trong khai trin trn l: gii c bi ton trn HS cn phi nm c : - Cng thc ca hng t th k + 1 - Cch gii phng trnh bc nht mt n - Cng thc ca t hp. V d 2.1.3: Bit h s ca trong khai trin bng 31. Tm n? Hng dn HS: GV: gii c bi ton trn chng ta cn s dng nhng cng thc no?HS: Chng ta cn s dng cng thc ca hng t th (k + 1) .GV: S dng cng thc ca hng t th (k + 1) chng ta c th tm hng t th k+ 1 trong khai trin trn bng bao nhiu?HS: Hng t th k + 1 trong khai trin trn c dng .GV: Theo bi ta c k nhn gi tr no?HS: Theo bi ta c k = 2GV: T ta suy ra c g?HS: H s ca trong khai trin bng 31 Vy n = 32. Theo cch suy lun nh trn th HS c th trnh by li gii nh sau:Hng t th k + 1 trong khai trin trn c dng .Theo bi ta c k = 2, suy ra ca trong khai trinbng 31 Vy n = 32 gii c bi ton trn HS cn phi nm c :- Cng thc ca hng t th (k + 1). - Cng thc ca t hp. - Cng thc ca hon v.- Cch gii phng trnh bc hai mt n. V d 2.2: GV to tnh hung HS tm ra nh l: S cc hon v ca mt tp hp c n phn t l = n!= n(n-1)2.1 gip HS pht hin ra nh l trc tin GV yu cu HS hai cu hi sau: 1. C bao nhiu cch sp xp 4 ngi vo 4 ch ngi khc nhau? 2. C bao nhiu cch sp xp n ngi vo n ch ngi khc nhau? gii quyt cu hi th nht GV nn hng dn HS tr li tng cu hi nh sau: GV: Bng cch lit k hy sp xp 4 ngi vo 4 ch ngi. Nu xp mt ngi vo v tr u tin th c bao nhiu cch chn? HS: C 4 cch chn (ta chn ra mt ngi t bn ngi). GV: Nu chn mt ngi ngi vo v tr u tin ri th cn li bao nhiu ngi v bao nhiu ch trng? HS: Cn li 3 ngi v 3 ch trng. GV: Nu xp ngi th 2 vo v tr tip theo th c bao nhiu cch chn? V cn li bao nhiu ngi v bao nhiu ch trng? HS: C 3 cch chn (ta chn ra mt ngi trong ba ngi cn li) v cn li 2 ngi cng vi 2 ch trng. GV: Nu xp ngi th 3 vo v tr tip theo th c bao nhiu cch chn? V cn li bao nhiu ngi v bao nhiu ch trng? HS: C 2 cch chn v cn li mt ngi cng vi mt ch trng. GV: Nu xp ngi cn li vo v tr cui cng th c bao nhiu cch? HS: C duy nht mt cch. GV: Vy c bao nhiu cch sp xp bn ngi ngi vo bn ch khc nhau? HS: Theo quy tc nhn ta c 4.3.2.1 = 24 cch. Theo cch suy lun nh vy th HS c th t mnh tm ra cch gii cho cu hi th hai bng cch tng qut t cu hi th nht. V HS c th trnh by li gii nh sau: - Nu xp mt ngi vo v tr u tin th c n cch xp v cn li (n-1) ch trng. - Nu xp ngi th hai vo v tr tip theo th c (n-1) cch xp v cn li (n-2) ch trng. - Nu xp ngi th ba vo v tr tip theo th c (n-2) cch xp v cn li (n-3) ch trng. - Tng t, ta quy np ti (n-1). Nu xp ngi th (n-1) vo v tr tip theo s c hai cch chn v cn mt ch trng. - V cui cng xp ngi th n vo v tr cn li th c 1 cch chn v khng cn ch trng no. Vy theo quy tc nhn ta c: n(n-1)(n-2)2.1 = n! cch chn. Pht biu nh l: S cc hon v ca mt tp hp c n phn t l: = n!= n(n-1)2.1K hiu l s cc hon v ca tp hp c n phn t. Sau khi hc sinh nm c nh l ta c th cho HS lm bi tp sau:V d 2.2.1: T 5 ch s 1, 2, 3, 4, 5. Hi:a. C th lp c bao nhiu s t nhin gm 5 ch s khc nhau, c bao nhiu s l?b. C bao nhiu s chia ht cho 5?Hng dn HS:a. GV: c s t nhin c 5 ch s khc nhau ta chn nh th no?HS : Ta chn 5 ch s t 5 ch s cho sao cho chng phn bit nn c P5= 5!= 120 s.GV: Gi 5 ch s l . s l s l th ta cn iu kin g?HS : S cui cng e phi l s l.GV: C bao nhiu cch chn ch s e e l s l?HS: e nn c 3 cch chnGV: 4 s a, b, c, d c bao nhiu cch chn?HS: 4 Ch s cn li l hon v ca 4 s cho (tr i ch s e)GV: Vy c bao nhiu s l?HS : C 3.4!= 72 s.b. GV: Gi 5 ch s l . s l s chia ht cho 5 th ta cn iu kin g?HS : S cui cng e phi l s chia ht cho 5GV: C bao nhiu cch chn ch s e e chia ht cho 5?HS: e =5. Nn c 1 cch chnGV: Vy 4 s a, b, c, d c bao nhiu cch chn?HS: 4 ch s cn li l hon v ca 4 s cho (tr i ch s e)GV: Vy c bao nhiu s chia ht cho 5?HS : C 1.4!= 24 s.Theo cch suy lun nh vy, HS c th trnh by li gii nh sau:a. c s t nhin c 5 ch s khc nhau ta chn 5 ch s t 5 ch s cho nn c P5=5!=120 sGi x= l s c 5 ch s khc nhau. x l s l th e= nn e c 3 cch chn.4 s cn li l a, b, c, d l hon v ca 4 ch s cn li (v loi i s e) nn c 4! cch chn. Vy c 3.4!=72 (s l).b. x 5 th e bt buc phi bng 5 suy ra e c 1 cch chn.4 s a, b, c,d s l hon v ca 4 s cn li nn s c 4!=24 (cch chn)Vy c 1.4!=24 s tha mn bi.2.2.2. Bin php 2: Tng cng huy ng nhng kin thc khc nhau cho HS HS bit gii bi tp ton bng nhiu cch2.2.2.1. C s xy dng bin phpMn Ton c xem l mn hc c nhiu c hi gip HS pht trin tr tu nht. Tuy nhin, vic pht trin tr tu nhiu hay t cn ph thuc vo cch gii mt bi ton nh th no. GV cn linh hot t chc cho HS gii cc bi ton theo nhiu cch khc nhau v mi cch gii u c nhng u im v khuyt im ring. T gip HS rt ra c nhng kinh nghim gii mt bi ton nhanh hn v chnh xc hn. 2.2.2.2. Cch thc thc hin bin php * Khi nim huy ng kin thc: Trong qu trnh gii tng bi ton c th chng ta khng cn phi s dng ht tt c cc kin thc m chng ta thu thp, tch ly c t trc. Cn phi bit xem xt nhng mi lin h gia cc yu t chng ta chn lc mt s kin thc cn thit phc v cho vic gii tng bi ton c th . Ngi gii ton tch ly c nhng tri thc y trong tr nh gi y rt ra v vn dng mt cch thch hp gii bi ton. G. Plya gi vic nh li c chn lc cc tri thc nh vy l s huy ng. * Vai tr ca huy ng kin thc: Nng lc huy ng kin thc khng phi l bt bin, ty tng bi ton m HS phi bit rng h cn huy ng nhng kin thc no cho ph hp. Mt bi ton khi t vo thi im ny c th khng gii c hoc gii c nhng n rt di dng, my mc nhng thi im khc nu HS bit huy ng kin thc thch hp th vic gii bi ton s d dng v ngn gn hn, c o hn.* ngha ca huy ng kin thc: Vic huy ng kin thc c ngha l nhm chun b a dng cc thng tin, kin thc bit, gn gi vi thng tin, kin thc mi, to iu kin thun li cho vic chuyn thng tin mi vo vng tr nh v trong vng tr nh s c nhng kin thc cn thit gii quyt vn mi ny nhm gip ngi hc thu thp c kin thc mi sau khi gii quyt c vn . Ngoi ra thng qua vic huy ng kin thc HS cng c c hi r sot li vn kin thc ca mnh xem nhng g mnh nm chc v nhng g mnh cn thiu cn phi tm hiu thm, nhng kin thc no l quan trng v kh cn c hc trn lp di s hng dn ca GV, nhng kin thc no c th t hc nh thng qua SGK hoc cc ti liu tham kho khc. * Nng lc huy ng kin thc gm mt s c im sau: + N l qu trnh nh li kin thc mt cch c chn lc thch ng vi vn mi t ra. Nng lc huy ng kin thc khng phi l bt bin. + N l t hp cc nng lc c biu hin di nhiu dng khc nhau nh: nng lc khi qut ha, nng lc c bit ha, nng lc quy l v quen, nng lc chuyn i ngn ng, nng lc gii bi ton bng nhiu cch khc nhau,... bi dng nng lc huy ng kin thc cho HS GV cn: + Rn luyn k nng gii bi tp ton cho HS HS bit lm thnh tho cc bi ton. V trong vic dy hc ton th cng vic ch yu m HS lm l vic gii bi tp. gii c cc bi tp th trc ht HS cn phi nm vng cc kin thc l thuyt. Cc kin thc l thuyt chnh l nhng vt liu v cng c gii cc bi tp. Kin thc m cc em hc c l kh nhiu v n c lu gi trong tr nh ca cc em. Nhng khi tm hiu mt vn mi, mt kin thc mi th ta cn phi bit huy ng nhng kin thc ph hp, thun li nht cho vic tm ra kin thc mi . Mun huy ng c kin thc ta phi hi tng li nhng kin thc lin quan hay cch gii nhng bi tp tng t. + Rn luyn cho HS bin i bi ton theo nhiu cch khc nhau huy ng kin thc thch hp cho tng cch gii. V khi ng trc mt bi ton HS cn bit xem xt mi lin h gia cc i lng, phn on cc kh nng c th xy ra v cc hng bin i bi ton. Mt bi ton c th c nhiu cch gii khc nhau nh vo cc php bin i tng ng. + Rn luyn cho HS nng lc huy ng kin thc thng qua dy hc chui cc bi ton. V mi mt chui bi ton HS s c lnh hi nhng tri thc khc nhau. Chng hn, chui bi ton vi mc ch cng c khi nim, nh l s pht trin tr tu c bn nh phn tch, tng hp,... T gip cho cc em c th lin tng sng to ra nhiu bi ton khc nhau t mt bi ton gc. Mt trong nhng phng php xy dng chui bi ton l da vo nng lc huy ng kin thc ca HS thng qua cc thao tc nh khi qut ha, tng t ha, c bit ha,...+ i vi ngi GV ngoi vic truyn th cho HS cc tri thc, k nng, phng php, cn tng cng bi dng cho HS nng lc huy ng kin thc gip HS bit la chn kin thc gii quyt vn , bn cnh ngi GV phi bit tm ti v la chn cc bi ton hay, nhiu cch gii to hng th cho HS v c nhng bin php khuyn khch hc sinh tm ra nhng li gii ti u. Nh vy ta thy trong gii ton t hp nu ta bit huy ng ng kin thc th vic gii bi ton s khng cn l vn kh khn na. T y ta c th cho HS gii cc bi ton c dng tng t.Theo G. Plya [12], mun huy ng kin thc th chng ta phi bit cch: + Khoanh vng kin thc tng ng vi iu mi m hay bi tp ang quan tm.+ Nhn bit c iu mi m y lin quan n nhng khi nim, tnh cht hay nh l no, bi ton y thuc dng no hoc c lin quan n mt bi tp no bit. + Hi tng li nhng khi nim, tnh cht, nh l hay nhng dng bi tp tng t v phng php gii chng.- Sau khi hi tng li nhng khi nim, tnh cht hay nh l hay nhng dng bi tp tng t v cch gii chng nhiu khi ta cn: B sung thm mt vi yu t no hiu r hn con ng i ti iu mi m hoc hiu r hn quy trnh gii bi ton. i vi nhng vn hoc nhng bi ton phc tp c nhng chi tit m ta c th ngh rng l im mu cht. Cch li tm thi yu t tp trung nghin cu n. Lin kt n vi ton b bi ton.V d 2.3: Mt lp c 15 HS nam v 20 HS n. Trong bui tp trung lp u nm, GV chn 3 HS lm ban cn s lp: 1 lp trng, 1 lp ph v 1 th qu. Hi c bao nhiu cch chn nu lp trng lm nam?Cch 1:Hng dn HSGV: C bao nhiu cch chn lp trng l nam?HS: V chn lp trng l nam m c 15 HS nam nn c 15 cch chn.GV: Hai bn cn li chng ta chn nh th no v dng cng thc g tnh?HS: Hai bn cn li c chn t 34 bn cn li v sp xp theo mt th t nn c cch.GV: T chng ta c kt lun g?HS: Theo quy tc nhn c : 15.= 16830 cch.Theo cch suy lun nh vy, HS c th trnh by li gii nh sau:V chn lp trng l nam c 15 cch chn, hai bn cn li c chn t 34 bn cn li v sp xp theo mt th t nn c cch.Theo quy tc nhn c : 15.= 16830 cch.Cch 2: Hng dn HSGV: C bao nhiu cch chn lp trng (khng phn bit nam, n)?HS: chn 1 bn trong 30 bn lm lp trng s c cch.GV: C bao nhiu cch chn lp trng l bn n?HS: chn ra 1 bn lp trng l n trong 15 bn n c : cch.GV: T s cch chn nu lp trng l nam c tnh nh th no?HS: Vy s cch chn nu lp trng l nam l: cch chn.GV: Hai bn cn li chng ta chn nh th no v dng cng thc g tnh?HS: chn ra 2 bn l lp ph v th qu, ta chn t 34 bn cn li nn ta c cch.Vy theo quy tc nhn ta c:15 cch chn.Theo cch suy lun nh vy, HS c th trnh by li gii nh sau: chn 1 bn trong 30 bn lm lp trng s c cch. chn ra 1 bn lp trng l n trong 15 bn n c : cch.Vy s cch chn nu lp trng l nam l: cch chn.M chn ra 2 bn l lp ph v th qu, ta chn t 34 bn cn li nn ta c cch.Vy theo quy tc nhn ta c:15 cch chn lm c bi ton trn HS phi nm chc cc kin thc v: + Quy tc nhn + Cng thc v t hpV d 2.4: i thanh nin tnh nguyn ca trng B c 12 HS, gm 5 HS khi 10, 4 HS khi 11 v 3 HS khi 12. Hi c bao nhiu cch chn ra 4 HS i lm nhim v sao cho HS thuc khng qu 2 khi lp?Hng dn HSCch 1: GV: C bao nhiu cch chn 4 HS t i thanh nin tnh nguyn ca trng?HS: S cch chn 4 HS t 12 HS l: .GV: tm s cch chn 4 HS m mi khi lp c t nht 1 em chng ta lm nh th no?HS: S cch chn 4 HS m mi khi lp c t nht 1 em c tnh nh sau:Khi lp 10 c 2 HS, cn cc khi cn li c 1 HS: 120 cch.Khi lp 11 c 2 HS, cn cc khi cn li c 1 HS: 90 cch.Khi lp 12 c 2 HS, cn cc khi cn li c 1 HS:60 cch.GV: C bao nhiu cch chn 4 HS m mi khi c t nht 1 HS?HS: Vy s cch chn 4 HS m mi khi c t nht 1 HS l:120+90+60=270 cch.GV: T chng ta c kt lun g?HS: S cch chn tha mn l: 495-270=225 cch.Theo cch suy lun nh vy, HS c th trnh by li gii nh sau:S cch chn 4 HS t 12 HS l: . S cch chn 4 HS m mi khi lp c t nht 1 em c tnh nh sau:Khi lp 10 c 2 HS, cn cc khi cn li c 1 HS: 120 cch.Khi lp 11 c 2 HS, cn cc khi cn li c 1 HS: 90 cch.Khi lp 12 c 2 HS, cn cc khi cn li c 1 HS:60 cch.Vy s cch chn 4 HS m mi khi c t nht 1 HS l:120+90+60=270 cch.S cch chn tha mn l: 495 - 270= 225 cch.Cch2Hng dn HSGV: chn ra 4 HS ta c nhng trng hp no? C bao nhiu cch chn? HS: + TH1: Chn ra 4 HS m 4 HS cng mt khi lp:- Nu 4 HS cng thuc khi 10, ta s c: cch.- Nu 4 HS cng thuc khi 11, ta s c: cch.- V HS thuc khi 12 c 3 bn nn ta khng th chn ra theo yu cu bi ton. S cch chn HS thuc cng mt khi l: cch+ TH2: Chn ra 4 HS m 4 HS ny thuc 2 khi lp, ta s c :- Chn 1 HS lp 10, 3 HS lp 11: = 20 cch- Chn 2 HS lp 10, 2 HS lp 11cch- Chn 3 HS lp 10, 1 HS lp 11 cch- Chn 1 HS lp 10, 3 HS lp 12 cch- Chn 2 HS lp 10, 2 HS lp 12 cch- Chn 3 HS lp 10, 1 HS lp 12 = 30 cch- Chn 1 HS lp 11, 3 HS lp 12 cch- Chn 2 HS lp 11, 2 HS lp 12 cch- Chn 3 HS lp 11, 1 HS lp 12 cchS cch chn HS thuc 2 khi khc nhau l :20+ 60+ 40+ 5+ 30+ 30+ 4+ 18+ 12 = 219 cch.GV: T chng ta c kt lun g?HS: Theo quy tc cng ta c: s cch chn tha mn l: 219+ 6= 225 cch.Theo cch suy lun nh vy, HS c th trnh by li gii nh sau: chn ra 4 HS ta c nhng trng hp sau: + TH1: Chn ra 4 HS m 4 HS cng mt khi lp:- Nu 4 HS cng thuc khi 10, ta s c: cch.- Nu 4 HS cng thuc khi 11, ta s c: cch.- V HS thuc khi 12 c 3 bn nn ta khng th chn ra theo yu cu bi ton. S cch chn HS thuc cng mt khi l: cch+ TH2: Chn ra 4 HS m 4 HS ny thuc 2 khi lp, ta s c :- Chn 1 HS lp 10, 3 HS lp 11: = 20 cch- Chn 2 HS lp 10, 2 HS lp 11cch- Chn 3 HS lp 10, 1 HS lp 11 cch- Chn 1 HS lp 10, 3 HS lp 12 cch- Chn 2 HS lp 10, 2 HS lp 12 cch- Chn 3 HS lp 10, 1 HS lp 12 = 30 cch- Chn 1 HS lp 11, 3 HS lp 12 cch- Chn 2 HS lp 11, 2 HS lp 12 cch- Chn 3 HS lp 11, 1 HS lp 12 cchS cch chn HS thuc 2 khi khc nhau l :20+ 60+ 40+ 5+ 30+ 30+ 4+ 18+ 12 = 219 cch.Vy theo quy tc cng ta c: S cch chn tha mn l: 219+ 6= 225 cch. lm c bi ton trn HS phi nm chc cc kin thc v:+ Cng thc v t hp+ Phn chia trng hp ring+ Quy tc cngV d 2.5: C bao nhiu cch sp xp 4 bn A, B, C, D ngi vo 1 bn hc gm 4 ch? [15] Cch 1Hng dn HSGV: Bng phng php lit k chng ta c nhng trng hp no?HS: Bng lit k chng ta c cc cch sp xp ch ngi nh sau:ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCBBACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCACABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBADACB, DABC, DBAC, DBCA, DCAB, DCBAGV: Vy c bao nhiu cch cch sp xp ch ngi tha mn yu cu bi ton?HS: C 24 cch tha mn yu cu bi.Theo cch suy lun nh vy, HS c th trnh by li gii nh sau:Cc cch sp xp ch ngi c lit k nh sau:ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCBBACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCACABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBADACB, DABC, DBAC, DBCA, DCAB, DCBANh vy c 24 cch tha mn yu cu bi.Cch 2Hng dn HSGV: Chng ta dng quy tc nhn tnh. C bao nhiu cch chn mt trong bn bn xp vo ch th nht?HS: C bn cch chn mt trong bn bn xp vo ch th nht.GV: C bao nhiu cch chn 1 bn xp vo ch th hai? Ti sao?HS: Sau khi chn mt bn, cn ba bn na nn c 3 cch chn 1 bn xp vo ch th haiGV: C bao nhiu cch chn 1 bn ngi vo ch th ba? Ti sao?HS: Sau khi chn 2 bn ri cn 2 bn na nn c hai cch chn 1 bn ngi vo ch th ba.GV: C bao nhiu cch chn 1 bn ngi vo ch th t? HS: Bn cn li c xp vo ch th t nn c 1 cch chn.GV: Vy ta c kt lun g?HS: Theo quy tc nhn, ta c s cch xp ch ngi l 4.3.2.1 (cch)Theo cch suy lun nh vy, HS c th trnh by li gii nh sau:+ C bn cch chn mt trong bn bn xp vo ch th nht.+ Sau khi chn mt bn, cn ba bn na c 3 cch chn 1 bn xp vo ch th hai+ Sau khi chn 2 bn ri cn 2 bn nac hai cch chn 1 bn ngi vo ch th ba. + Bn cn li c xp vo ch th t.+ Theo quy tc nhn, ta c s cch xp ch ngi l 4.3.2.1 (cch) lm c bi ton trn HS phi nm chc cc kin thc v:+ Quy tc nhn.+ Phng php lit k phn t.2.2.3. Bin php 3: Trong qu trnh hc GV ch ra cho HS thy c ng dng thc tin ca i s t hp t to hng th cho HS trong qu trnh hc ni dung ny2.2.3.1. C s xy dng bin phpThc tin ng vai tr quyt nh ca qu trnh nhn thc, l tiu chun chn l ca Ton hc cng nh cc khoa hc khc. Tnh thc tin ca Ton hc th hin qua ng dng ca Ton hc vo trong thc tin i sng. Thc tin cn c vai tr quan trng trong vic pht trin nng lc gii ton i s t hp v n l mi trng rt thun li cho HS rn luyn, pht trin k nng, k xo v nm vng kin thc hc.2.2.3.2. Cch thc thc hin bin php + Vn dng kin thc Ton hc vo thc tin thc cht l s dng cc kin thc Ton hc lm cng c gii quyt mt tnh hung thc tin. + Ton i s t hp thuc mch ton ng dng do n c rt nhiu ng dng trong thc tin cuc sng. Cc bi ton trong chng ny thng gn lin vi thc tin v thit thc. Do HS thy c ng dng thc tin ca i s t hp GV cn: - Trong qu trnh ging dy GV ch ra cho HS thy c nhiu ng dng thc tin ca i s t hp nhm lm cho HS thy c s gn gi ca Ton hc, tm quan trng ca i s t hp vi cuc sng. - GV phi khai thc, tm ti ch ra mt s v d c th v ng dng i s t hp trong cuc sng t to nn s hng th, thi thc s quyt tm hc ca HS. - Ngoi cc ng dng thc tin m GV a ra cho HS th GV c th yu cu HS t tm ra cc v d khc hoc c th tho lun theo nhm trong cc gi hc t chn, gi hc tng tit gip hc sinh pht hin ra cc ng dng khc nhau ca i s t hp. V d 2.6: Mt thy gio c 12 cun sch i mt khc nhau. Trong c 5 cun sch vn hc, 4 cun sch m nhc v 3 cun sch hi ha. ng mun ly ra 6 cun v em tng cho 6 HS: A, B, C, D, E, F mi em mt cun sao cho sau khi tng sch xong mi mt trong ba th loi: vn hc, m nhc, hi ha u cn li t nht mt cun. Hi c bao nhiu cch tng?Hng dn HS.GV: lm bi tp trn chng ta phi s dng cng thc no? V sao?HS : Cng thc t hp do trong cch chn ta khng quan tm n th t ca cc cun sch.GV: lm bi ny ta nn s dng cch tnh no l nhanh nht?HS: Nn s dng cch tnh gin tip.Theo cch suy lun nh trn, HS c th lm theo cc bc sau:C cch chn 6 cun bt k trong 12 cun .C cch chn 6 cun trong c 5 cun sch vn hc v 1 cun trong 7 cun cn li.C cch chn 6 cun trong c 4 cun m nhc v 2 cun trong 8 cun cn li.C cch chn 6 cun trong c 3 cun hi ha v 3 cun trong 9 cun cn li.Vy c + +=805 cch chn tha mn iu kin.V vi mi cch chn ta c 6! cch tng.S cch tng tha mn l 6!.805 = 579600 cch.T bi ton trn, GV c th cho HS thy ng dng ca i s t hp vo vic gii quyt cc bi ton trong thc tin cuc sng. T gip HS hng th hn khi hc ch ny.V d 2.7 : i thanh nin xung kch ca trng A c 12 HS, gm 5 HS khi 10, 4 HS khi 11 v 3 HS khi 12. Hi c bao nhiu cch chn ra 4 HS i lm nhim v sao cho HS thuc khng qu 2 khi lp?Hng dn HS:GV: lm bi ton ny chng ta s dng cng thc no? Ti sao?HS: Cng thc t hp do trong cch chn ta khng quan tm n th th chn HS.GV: Bi ton ny ta nn lm nh th no? C th tnh trc tip khng? Lm cch no th nhanh hn?HS: Bi ton ny c th c tnh trc tip theo yu cu ca bi. Nn s dng cch tnh gin tip cho n gin.GV: Phi s dng quy tc m no?HS: C quy tc cng v quy tc nhn.GV: lm theo cch gin tip tc l chng ta chn ra 4 HS sao cho 4 thuc 3 khi lp.Vy nu chn khi lp 10 hai HS th khi lp 11 v 12 ch c 1 HS, cch chn nh th no?HS: GV: Sau chng ta lm nh th no?HS: Phi ly s cch c th c tr i tng s cch m mnh tnh gin tip.Theo cch suy lun nh trn, HS c th gii bi ton nh sau:S cch chn 4 HS t 12 HS l: S cch chn 4 HS m mi khi lp c t nht 1 em c tnh nh sau:Khi lp 10 c 2 HS, cn cc khi cn li c 1 HS: 120 cch.Khi lp 11 c 2 HS, cn cc khi cn li c 1 HS: 90 cch.Khi lp 12 c 2 HS, cn cc khi cn li c 1 HS:60 cch.Vy s cch chn 4 HS m mi khi c t nht 1 HS l:120+90+60=270 cch.S cch chn tha mn l:495-270=225 cch.V d 2.8: Mt lp c 15 HS nam v 20 HS n. Trong bui tp trung lp u tin, GV chn 3 HS lm ban cn s lp: 1 lp trng, 1 lp ph v 1 th qu.a) Hi c bao nhiu cch chn?b) Hi c bao nhiu cch chn nu lp trng lm nam?c) Hi c bao nhiu cch chn nu trong ba bn c chn c t nht mt bn l n?Hng dn HS:GV: Bi ton trn s dng cng thc t hp hay chnh hp? Ti sao?HS: Ta s dng cng thc chnh hp v s cch chn quan tm ti th t. S HS phi chn phi theo th t : 1 lp trng, 1 lp ph, 1 th qu.GV: Bi ton ny ta s dng quy tc m no? Ti sao?HS: Quy tc nhn v y l cng vic c thc hin qua 3 bc lin tip v mi bc c nhng cch chn khc nhau.GV: c, ta s dng cng thc no l tnh nhanh nht?HS: cch tnh gin tip.Theo cch suy lun nh trn, HS c th gii bi ton nh sau:a. c 1 lp trng, 1 lp ph, 1 th qu ta chn 3 HS t 35 HS ri sp xp theo 1 th t. y chnh l chnh hp chp 3 ca 35 : =39270 cch.b. Lp trng l nam c 15 cch chn, hai bn cn li c chn t 34 bn cn li v sp xp theo mt th t nn c Theo quy tc nhn c : 15.= 16830 cch.c. Gi s 3 bn c chn u l nam, khi c Vy s cch chn sao cho c t nht 1 n bng: tng s cch tr i s cch chn 3 bn u l nam: 39270 2370 = 36540 cch.V d 2.9: C 30 cu hi khc nhau gm 5 cu kh, 10 cu trung bnh v 15 cu d. T 30 cu c th lp c bao nhiu kim tra, mi gm 5 cu khc nhau sao cho mi phi c ba loi (kh, trung bnh, d) v s cu d khng t hn 2?Hng dn HS:GV: lm bi ton ny ta s dng cng thc no? Ti sao?HS: S dng cng thc t hp do trong cch chn khng quan tm n th t cc cu hi.GV: kim tra c 5 cu, phi c 3 loi cu: kh, trung bnh, d v phi c t nht 2 cu d, c th xy ra trng hp no?HS: TH1: 2 cu d, 3 cu cn li c kh ln trung bnh. TH2: 3 cu d, 1 cu kh, 1 cu trung bnh.Theo cch suy lun nh trn, HS c th gii bi ton nh sau: kim tra c 5 cu, phi c 3 loi cu: Kh, trung bnh, d v phi c t nht 2 cu d, c th xy ra 2 trng hp sau y:+ TH1: 2 cu d, 3 cu cn li c kh ln trung bnh. - Chn 2 cu d t 15 cu c - Nu ch chn 3 cu kh t 5 cu kh ta c cch. - Nu ch chn 3 cu trung bnh t 10 cu ta c - Nu chn 3 cu t 15 cu (kh+ trung bnh) c - Vy chn 3 cu t 15 cu c c kh ln trung bnh ta c: = 325 cch. - Theo quy tc nhn ta c: cch.+ TH2: 3 Cu d, 1 cu kh, 1 cu trung bnh ta c: 22750 cch Cui cng, p dng quy tc cng ta c: +22750 = 56875 cch chn.Qua nhng v d trn HS s thy c nu nh khng c ng dng ca i s t hp th vic gii bi ton ny l khng n gin. Nh c cc cng thc ca i s t hp gip chng ta tm ra li gii cho bi ton d dng v nhanh chng hn. y chnh l ng dng ca i s t hp vo trong thc tin, cuc sng.2.2.4. Bin php 4: Hng dn HS pht hin sai lm v sa cha sai lm cho HS2.2.4.1. C s xy dng bin php Cho HS pht hin v sa cha sai lm l mt cch tt nht HS c th t kim tra v nng lc, mc tip thu kin thc ca mnh. Ni dung i s t hp cha rt nhiu cng thc quy tc d gy nhm ln cho HS trong qu trnh hc tp. Do vic gip HS nhn bit v sa cha sai lm l iu rt quan trng trong vic dy hc ni dung ny. iu ny gip cho HS hot ng c lp v linh hot trong suy ngh, gip HS khc su hn ni dung bi hc v hn ch c nhng sai lm ng tic.2.2.4.2. Cch thc thc hin bin php Vic sa cha sai lm cho HS l mt hot ng quan trng, Plya.G [9] cho rng: con ngi phi bit hc nhng sai lm v thiu st ca mnh. A.A.Stoliar pht biu: khng c tic thi gian phn tch trn gi hc cc sai lm ca HS, cn J.A. Komenxkee th cho rng: bt k mt sai lm no cng c th lm cho HS km i nu nh GV khng ch ngay n sai lm v hng dn HS nhn ra, sa cha, khc phc sai lm. Khi HS ng trc yu cu tm sai lm trong mt li gii do thy a ra th tc l tnh hung bao hm mt vn , v ni chung khng c thut gii pht hin sai lm. Tnh hung ny lm pht trin nng lc gii ton i s t hp cho HS v bn thn HS cng rt mun tm ra sai lm ca li gii, khng th chp nhn mt li gii sai. Vic cho HS tm ra ch sai ca bi ton cng l cch gip HS huy ng nhng kin thc m mnh c hc, nhng k nng sn c ca bn thn mnh lm c iu ny. + hng dn HS pht hin sai lm v sa cha sai lm cho HS, GV phi: - GV phi thng xuyn cho HS lm bi tp, v sai lm ca HS c th hin qua mi ln HS gii bi sai. Qua vic lm ny GV nm c nhng sai lm m HS hay mc phi t GV s pht hin c sai lm ca HS v t ra nhng cu hi hng dn HS HS tm ra li sai ca mnh. - Phn tch cc nguyn nhn dn n sai lm ca HS t GV ging gii cho HS thy c sai lm ca mnh HS trnh mc phi sai lm tng t trong cc bi ton khc - Khi HS pht hin ra sai lm ca bi ton GV hng dn HS tm ra li gii ng ca bi ton thng qua vic t cc cu hi.- trnh cho HS vp phi nhng sai lm GV cn tm ra bin php khc phc sai lm cho HS. Khi lm ton v i s t hp, nhng biu hin kh khn v sai lm ca hc sinh thng l:Ngh khng ra cch gii nhng xem li gii th thy d hiu. Nhm ln gia quy tc nhn v quy tc cng. Lng tng khng bit khi no th dng t hp, khi no th dng chnh hp. khc phc nhng vn ny c th vn dng mt s bin php sau y:+To ra cc tnh hung HS trao i, tho lun, t tm ra cc cng thc, li gii.+ Gio vin nn cho HS t lm, t xoay s, t a ra gii php, trn c s GV phn tch, gi , qua HS c c nhng kinh nghim gii ton, thy c ng, sai trong cch ngh, cch gii quyt vn , trnh c nhng sai lm. Bi l, iu g nhanh nh th cng chng qun, kinh nghim do mnh t c th nh sut i, c th hc c nhiu iu qua cc sai lmV d 2.10 : C bao nhiu cch sp xp cho 3 ngi ln 2 xe?HS c nhng li gii nh sau:+ Li gii th nht: Mi cch sp xp tng ng vi 1 cch chn mt xe cho 3 ngi, nn ta c cch.+ Li gii th hai: Bi ton tng ng vi bi ton cho l sp xp hai xe cho 3 ngi, nn ta c cch.+ Li gii th ba : C hai kh nng, mt l c ba ngi ln cng mt xe (kh nng ny c hai cch chn xe), hai l mt ngi ln xe ny v hai ngi ln xe kia (kh nng ny c 6 cch chn xe). Vy c tt c l 8 cch.Trong ba li gii trn, li gii no sai? V sao?nh gi : Li gii th nht v th hai u sai, v cch chn xe cho ba ngi khc vi cch sp xp ba ngi ln hai xe. Li gii th ba ng.V d 2.11: Tnh hung HS tm ra cng thc Ta bit rng nu tp hp A c n phn t, n > 1 th mi tp con gm k phn t ca A c gi l mt t hp chp k ca n phn t cho. S cc t hp chp k ca n phn t l .C nhn xt g v s tp con gm k phn t ca A v s tp con gm (n-k) phn t ca A?(ng vi mi tp con gm k phn t ca A l mt tp con gm (n- k) phn t ca A, nn s tp con gm k phn t ca A bng s tp con gm (n- k) phn t ca A, nn ta c ). Nhn mnh vo nhng du hiu c trng, nh l:+ Cng vic c thc hin bng hai phng n (hai kh nng) th dng quy tc cng.+ Cng vic gm hai cng on th dng quy tc nhn.+ T tp A ly ra mt tp con m th t khng quan trng th dng t hp, nu th t quan trng th dng chnh hpV d 2.12 : T tp hp gm cc s 1, 2, 3, 4, 5, 6 lp c bao nhiu s t nhin chn gm ba ch s i mt khc nhau?Phn tch: Vic thnh lp mt s theo yu cu bi c th chia lm ba cng on (quy tc nhn) : Chn s hng n v, chn s hng chc, chn s hng trm. Vic chn s hng n v c 3 kh nng (quy tc cng, chn mt trong ba s 2, 4, 6). Vic chn s hng chc c 5 kh nng (chn mt trong 5 s cn li). Vic chn s hng trm c 4 kh nng (chn mt trong 4 s cn li). Vy c tt c 4.5.4 s. Tng cng dng ton gm nhiu tnh hung khc nhau.Cc bi ton nhiu cu hi c dng so snh, phn bit gip HS nm chc c khi nim, quy tc, cng thc, trnh c nhng nhm ln ng tic.V d 2.13: Dng ton nhm phn bit hai quy tc m, phn bit t hp v chnh hp: Mt t c 10 ngi gm 6 nam v 4 n cn lp mt on i biu tha mn:a) Mt ngi n d hi ngh.b) Ba nam, hai n n d mt hi ngh.c) Hai ngi (khng k nam, n) n d mt hi ngh.d) Hai ngi(khng k nam, n ) n d 2 hi ngh khc nhau.Li gii: a, C 2 kh nng: Chn nam hoc n (quy tc cng). C 6 cch chn nam, c 4 cch chn n, nn c tt c 4+6= 10 cch b, Chn 3 ngi nam t 6 nam. C cch chn.Chn 2 ngi n t 4 ngi n. C cch.Theo quy tc nhn, c tt c = 20.6=120 cch lp on i biu. c, Mi cch ly ra hai ngi (khng k nam n) trong s 10 ngi ca t, l t hp chp 2 ca 10 nn c cch. d, Mi cch ly ra hai ngi (khng k nam n) trong s 10 ngi ca t lm hai vic khc nhau (th t l quan trng) l chnh hp chp 2 ca 10 nn c cch. D kin nhng sai lm HS c th mc phi, phn tch v sa cha sai lm cho HS.V d 2.14: Trong mt bui giao lu kt bn c 9 n v 7 nam. Ngi ta t chc cuc chi gm 3 cp thi vi nhau, mi cp c 1 nam v 1 n. Hi c bao nhiu cch chn ra cp tham gia tr chi?Li gii sai ca hc sinh:Mi cch sp xp th t 3 bn nam trong 7 bn nam l mt chnh hp chp 3 ca 7, nn s cc chn 3 nam c th t l A37 = 210 cch. Tng t s cch chn 3 n c th t l: A39 = 504 cch. Vy theo quy tc nhn, s cch chn 3 cp tham gia tr chi l: A13.A35 = 210.504 = 105840 (cch)Sai lm hc sinh mc phi:Vic sp xp th t 3 nam v 3 n dn n vic lp li. Gi s 3 bn nam xp th t l A,B,C ghp vi 3 n theo th t a, b, c. Ta c 3 cp (A,a), (B,b), (C,c). Nu ly th t khc ca 3 nam l B,C,A v 3 n l b,c,a th ta cng c 3 cp (B,b), (C,c), (A,a) ging trc. Nh vy trong bi ton ny ta phi dng cng thc tnh s t hp ch khng dng cng thc tnh s chnh hp.Hng dn HS: GV: Vic lp 3 cp tham gia tr chi gm bao nhiu cng on?HS: Vic lp 3 cp tham gia tr chi gm 3 cng onGV: l nhng cng on no? V mi cng on c bao nhiu cch chn?HS: Cng on 1: Chn 3 hc sinh nam. S cch chn l:C13 = 35 cch Cng on 2: Chn 3 hc sinh n. S cch chn l:C39 = 84 cch Cng on 3: Sp xp 6 bn trn thnh 3 i nam n. C 3! Cch xp.GV: T chng ta c kt lun g?HS: s cch chn 3 cp nam n tho mn yu cu bi ton l: 3!. 84.35 = 17640 cch.Theo cch hng dn nh trn th HS c th trnh by li gii ng nh sau: Xem vic lp 3 cp tham gia tr chi gm 3 cng on:Cng on 1: Chn 3 hc sinh nam. S cch chn l:C13 = 35 cchCng on 2: Chn 3 hc sinh n. S cch chn l:C39 = 84 cchCng on 3: Sp xp 6 bn trn thnh 3 i nam n. C 3! Cch xp.Theo quy tc nhn s cch chn 3 cp nam n tho mn yu cu bi ton l: 3!. 84.35 = 17640 cchV d 4.6: T cc ch s: 0; 1; 2; 3; 4; 5 lp c bao nhiu s c 4 ch s phn bit v trong nht thit phi c mt ch s 5? Li gii sai ca hc sinh:S cch lp cc s c 4 ch s phn bit ly t {1; 2; 3; 4; 5} l:A46 = 360 cchMi cch lp cho ta mt s c 4 ch s phn bit tho mn yu cu bi ton. Trong s cch lp cc s c 4 ch s phn bit khng c mt ch s 5 l:A45 = 120 cchTheo quy tc cng ta c kt qu ca bi ton l: A46 - A45 = 360 120 = 240 (S) Sai lm y l:+ Hc sinh tnh s cch lp cc s c 4 ch s phn bit nhng trong cc s lp c c s dng , y l dng s c 4 ch s khng tho mu yu cu bi ton.+ Nh vy hc sinh khng tr i cc s khng tho mn yu cu dn n tnh sai kt qu.Hng dn HS:GV: Gi s l s tho mn yu cu bi ton th a1 cn iu kin g?HS: a1 0. V nu a1 = 0 th s l s c ba ch s khng tha mn yu cu bi tonGV: Sp xp 4 ch s trong 6 ch s t 0 n 5 c bao nhiu cch?HS: S cch sp xp 4 ch s trong 6 ch s t 0 n 5 l A46 A35 = 300 cch.GV: S cch sp xp 4 ch s trong 6 ch s t 0 n 5 v khng c mt ch s 5 bng bao nhiu?HS: S cch sp xp 4 ch s trong 6 ch s t 0 n 5 v khng c mt ch s 5 l:A45 A34 = 96 cch.GV: T ta c kt lun g?HS: Mi cch sp xp cho ta mt s duy nht. vy s c 4 ch s phn bit v trong nht thit phi c mt ch s 5 l: 300 96 = 204 sTheo cch hng dn nh trn th HS c th trnh by li gii ng nh sau:Gi s l s tho mn yu cu bi ton, suy ra a1 0. S cch sp xp 4 ch s trong 6 ch s t 0 n 5 l: A46 A35 = 300 cch.Trong s cch sp xp 4 ch s trong 6 ch s t 0 n 5 v khng c mt ch s 5 l: A45 A34 = 96 cch.Mi cch sp xp cho ta mt s duy nht. S dng quy tc cng ta c kt qu ca bi ton l: 300 96 = 204 s.V d 2.17: Trong s 16 hc sinh c 3 hc sinh gii, 5 hc sinh kh, 8 hc sinh trung bnh. C bao nhiu cch chia 16 hc sinh thnh 2 t, mi t 8 ngi, sao cho mi t u c hc sinh gii v t nht 2 hc sinh kh?Li gii sai ca hc sinh:Mi cch chn thnh vin t 1 chnh l cch chn thnh vin t 2. Nh vy ta ch cn xt cho t 1. C 2 trng hp:Trng hp 1: 1 hc sinh gii xy ra 2 kh nng:* Kh nng 1: 2 hc sinh kh v 5 hc sinh trung bnh. C:C13.C25.C58 = 1680 cch* Kh nng 2: 3 hc sinh kh v 4 hc sinh trung bnh. Kh nng ny c:C13.C35.C48 = 2100 cchTrng hp 2: 2 hc sinh gii. C 2 kh nng:* Kh nng 1: 2 hc sinh kh v 4 hc sinh trung bnh. Kh nng ny c:C23.C25.C48 = 2100 cch* Kh nng 2: 3 hc sinh kh v 3 hc sinh trung bnh. Kh nng ny c:C23.C35.C38 = 1680 cchTheo quy tc cng ta c kt qu l:1680 + 2100 + 1680 + 2100 = 7560 cchNhn xt: Hc sinh phn chia trng hp ring cha chnh xc dn n lp. Do 2 t bnh ng vi nhau nn cc cch xp t 1 trng hp 2 chnh l cc cch xp t 2 trng hp 1.Hng dn hc sinh:GV: C 3 hc sinh gii m c chia cho 2 tth s c nhng kh nng no?HS: V c 3 hc sinh gii c chia cho 2 t nn 1 t c 1 hc sinh gii, t kia c 2 hc sinh giiGV: Gi A l t c 1 hc sinh gii. Vy chng ta c nhn xt g v s cch thnh lp t A v s cch chia t tho mn yu cu bi ton?HS: Ta thy s cch thnh lp t A chnh l s cch chia t tho mn yu cu bi ton.GV: chn t A c nhng trng hp no ? S cch chn tng trng hp?HS: C 2 trng hp + Trng hp 1: T A c 2 hc sinh kh v 5 hc sinh trung bnh nn s cch chn t A trong trng hp ny l: C13.C25.C58 = 1680 cch+ Trng hp 2: T A c 3 hc sinh kh v 4 hc sinh trung bnh nn s cch chn t A trong trng hp ny l: C13.C35.C48 = 2100 cchGV: T ta c kt lun g?HS: S cch chia t tho mn yu cu bi ton l:1680 + 2100 = 3780 cchLi gii ng l: C 3 hc sinh gii c chia cho 2 t nn 1 t c 1 hc sinh gii, t kia c 2 hc sinh gii. Gi A l t c 1 hc sinh gii. S cch thnh lp t A chnh l s cch chia t tho mn yu cu bi ton. C 2 trng hp chn t A:Trng hp 1: T A c 2 hc sinh kh v 5 hc sinh trung bnh. S cch chn t A trong trng hp ny l:C13.C25.C58 = 1680 cchTrng hp 2: T A c 3 hc sinh kh v 4 hc sinh trung bnh. S cch chn t A trong trng hp ny l:C13.C35.C48 = 2100 cchTheo quy tc cng ta c s cch chia t tho mn yu cu bi ton l:1680 + 2100 = 3780 cch2.3. Tiu kt chng 2 Nh xut chng 1, chng ti xut c bn bin php s phm gp phn pht trin nng lc gii ton i s t hp cho HS. l: Lm cho HS nm vng cc kin thc c bn v i s t hp, tng cng huy ng nhng kin thc khc nhau cho HS HS bit gii bi tp ton bng nhiu cch, trong qu trnh hc GV ch ra cho HS thy c ng dng thc tin ca i s t hp t to hng th cho HS trong qu trnh hc ni dung ny, hng dn HS pht hin sai lm v sa cha sai lm cho HS.Trong cc bin php ny, chng ti u trnh by theo mt cu trc, chng c mi quan h mt thit vi nhau, h tr v b sung cho nhau nhm gp phn pht trin nng lc gii ton i s t hp cho HS.

KT LUN CHUNG

ti thu c mt s kt qu chnh sau y:1. ti gp phn lm sng t cc vn c bn v v tr, chc nng ca bi ton, nng lc, nng lc gii ton. Tm hiu thc trng dy-hc v vic pht trin nng lc gii ton i s t hp cho HS trng THPT, t ch ra c nhng sai lm ca HS thng mc phi khi gii ton v ni dung i s t hp.2. ra nh hng v xut c bn bin php s phm nhm pht trin nng lc gii ton i s t hp cho HS THPT l: Lm cho HS nm vng cc kin thc c bn v i s t hp, tng cng huy ng nhng kin thc khc nhau cho HS HS bit gii bi tp ton bng nhiu cch, trong qu trnh hc GV ch ra cho HS thy c ng dng thc tin ca i s t hp t to hng th cho HS trong qu trnh hc ni dung ny, hng dn HS pht hin sai lm v sa cha sai lm cho HS.3. ti c th l ti liu tham kho b ch, thit thc cho GV THPT v sinh vin cc trng i hc s phm, cao ng s phm ngnh Ton.

CC TI LIU THAM KHO

1. Hong Chng (1996), Rn luyn kh nng sng to Ton hc ph thng, NXB Gio dc, H Ni.2. Cvalip A.G (1971), Tm l hc c nhn, tp 2, NXB Gio dc H Ni.3. Nguyn Th H (2013), ti nghin cu khoa hc Mt s sai lm ca HS khi hc ch i s t hp v cch khc phc.4. Phm Minh Hc (1997), Tm l hc V- gt- x- ki, NXB Gio dc5. Nguyn B Kim (2004), Phng php dy hc mn Ton, NXB H S phm H Ni.6. Nguyn B Kim, V Dng Thy (1996), Phng php dy hc mn Ton, NXB Gio dc, H Ni.7. K yu Hi tho quc gia v Gio dc Ton hc trng ph thng, NXB Gio dc Vit Nam (T chc ti Qung Ninh 2010)8. Bi Vn Ngh, gio trnh Phng php dy hc nhng ni dung c th mn Ton.9. Trn Th Cm Nhung, kha lun tt nghip Pht trin nng lc pht hin v gii quyt vn cho HS thng qua dy hc ch t hp - xc sut i s v gii tch 11 nng cao.10. Hong Ph v cc cng s (2008), t in Ting vit, NXb Nng11. G.Polya (1997), Gii bi ton nh th no?, NXB Gio dc, H Ni.12. G.Polya (1997), Sng to ton hc, NXB Gio dc, H Ni.13. G.Polya (1997), Ton hc v nhng suy lun c l, NXB Gio dc, H Ni.14. on Qunh (Tng ch bin), Nguyn Huy oan (Ch bin), Nguyn Xun Lim, ng Hng Thng, Trn Vn Vung (2006), i s 10 nng cao, NXB Gio dc, H Ni.15. Sch gio khoa, (2007) i s v Gii tch lp 11 c bn, NXB Gio dc16. Nguyn Cnh Ton (1997), Phng php lun duy vt bin chng vi vic dy, nghin cu ton hc, tp 1, NXB i hc Quc gia H Ni.17. Bi Th Thanh Trang, Kha lun nghin cu tt nghip Bi dng nng lc pht hin phng php gii ton cho HS THPT.18. Xavier (sch dch), Khoa S phm tch hp hay lm th no pht trin cc nng lc nh trng

PH LC ca phiu iu tra hc sinh1. Theo cc em trong chuyn i s t hp phn no l kh nht? A: Chnh hp B: T hp C: Nh thc New- tn D: Chnh hp + T hp E: T hp + Nh thc New- tn F: Chnh hp + Nh thc New- tn G: Khng c phn no kh H: Chnh hp + T hp + Nh thc New- tn2. Cc em c hng th(yu thch) hc chuyn i s t hp khng? A: C B: Khng3. Theo cc em vic pht trin nng lc gii ton i s t hp cho hc sinh THPT c cn thit khng? A: Rt cn thit B: Cn thit C: t cn thit D: Khng cn thit4.Theo cc em thy (hoc c) ch pht trin nng lc gii ton i s t hp cho cc em trong qu trnh dy hc cha? A: C B: Cha