T.C. MLL ETM BAKANLII MOTORLU ARALAR TEKNOLOJS DAYANIM BLGS 440FB0066 Ankara, 2011 -Bu modl, mesleki ve teknik eitim okul/kurumlarnda uygulanan ereve retim Programlarnda yer alan yeterlikleri kazandrmaya ynelik olarak rencilere rehberlik etmek amacyla hazrlanm bireysel renme materyalidir. -Mill Eitim Bakanlnca cretsiz olarak verilmitir. -PARA LE SATILMAZ i AIKLAMALAR ................................................................................................................... iv GR ....................................................................................................................................... 1 RENME FAALYET1 .................................................................................................... 3 1. BASILMA DAYANIMI ...................................................................................................... 3 1.1. Dayanmn Tanm ........................................................................................................ 3 1.2. Cisimlere Uygulanan D Ykler .................................................................................. 3 1.2.1. Statik Ykler .......................................................................................................... 3 1.2.2. Periyodik Ykler .................................................................................................... 4 1.2.3. Alternatif Ykler .................................................................................................... 4 1.2.4. Olaanst Yk ve Zorlamalar .............................................................................. 4 1.2.5. Scaklk Etkisi ile Oluan Ykler .......................................................................... 4 1.3. Gerilim .......................................................................................................................... 5 1.3.1. Gerilimin Tanm ................................................................................................... 5 1.3.2. Maksimum Gerilim ................................................................................................ 5 1.3.3. Emniyet Katsays .................................................................................................. 5 1.3.4. Emniyetli Gerilim .................................................................................................. 6 1.4. Baslma Dayanm ......................................................................................................... 7 1.4.1. Baslma Dayanmnn Tanm ................................................................................ 7 1.4.2. Baslmaya Zorlanan Elemanlar .............................................................................. 8 1.4.3. Baslma Dayanm Hesaplar .................................................................................. 8 UYGULAMA FAALYET .............................................................................................. 11 LME VE DEERLENDRME .................................................................................... 16 RENME FAALYET2 .................................................................................................. 18 2. EKLME DAYANIMI ..................................................................................................... 18 2.1. ekilme Dayanmnn Tanm ..................................................................................... 18 2.2. Hooke Kanunu ............................................................................................................ 19 2.2.1. Tanm .................................................................................................................. 19 2.2.2. ekme Deneyi ve Uzama-Gerilme Diyagram .................................................... 20 2.2.3. ekme Dayanm ve Uzamann Hesaplanmas .................................................... 23 2.3. ekilmeye Zorlanan Elemanlar .................................................................................. 25 2.3.1. ubuklarn ekme Geriliminin Hesaplanmas .................................................... 25 2.3.2. Zincirlerin ekme Geriliminin Hesaplanmas ..................................................... 26 2.3.3. Halatlarn ekme Geriliminin Hesaplanmas ...................................................... 27 2.3.4. Cvatalarn ekme Geriliminin Hesaplanmas .................................................... 28 UGULAMA FAALYET ................................................................................................. 29 LME VE DEERLENDRME .................................................................................... 33 RENME FAALYET3 .................................................................................................. 34 3. KESLME DAYANIMI ..................................................................................................... 34 3.1. Kesilme Dayanmnn Tanm ..................................................................................... 34 3.2. Kesilmeye Zorlanan Makine Elemanlar .................................................................... 35 3.2.1. Cvatalarda Kesilme Dayanmn Hesaplanmas .................................................. 35 3.2.2. Perinlerde Kesilme Dayanmn Hesaplanmas ................................................... 37 3.2.3. Kamalarda Kesilme Dayanmn Hesaplanmas ................................................... 38 3.2.4. Pimlerde Kesilme Dayanmn Hesaplanmas ...................................................... 40 NDEKLER ii 3.2.5. Saclarn Kesilme Dayanmn Hesaplanmas ........................................................ 43 UYGULAMA FAALYET .............................................................................................. 46 LME VE DEERLENDRME .................................................................................... 50 RENME FAALYET4 .................................................................................................. 51 4. ELME DAYANIMI ....................................................................................................... 51 4.1. Eilme Dayanmnn Tanm ....................................................................................... 51 4.2. Eilme Dayanm ile lgili Kavramlar......................................................................... 52 4.2.1. Eilme Momentinin Tanm (Mb) ....................................................................... 52 4.2.2. Eilme Geriliminin Tanm (bo ) ........................................................................ 52 4.2.3. Dayanm Momentinin Tanm ............................................................................. 55 4.3. Eilmede Atalet ve Dayanm Momenti....................................................................... 56 4.3.1. Atalet Momenti .................................................................................................... 56 4.3.2. Yzeylerin Dayanm Momentlerinin Bulunmas (Tarafl ve Tarafsz Eksenlere Gre) .................. 59 4.4. Eilmede Ykleme eitleri ....................................................................................... 60 4.4.1. Direkt ve Tek Noktadan Etki Eden Ykleme ...................................................... 60 4.4.2. Srekli Ykleme .................................................................................................. 60 4.4.3. Kark Ykleme .................................................................................................. 60 4.5. Eilmede Diyagram izilmesi .................................................................................... 61 4.5.1. Kesme Kuvveti Diyagramnn izilmesi ............................................................. 61 4.5.2. Moment Diyagramnn izilmesi ........................................................................ 63 4.6. Eilmeye Zorlanan Makine Elemanlar ...................................................................... 68 4.6.1. Kirilerin Dayanmnn Hesaplanmas ................................................................. 68 4.6.2. Millerin Dayanmnn Hesaplanmas ................................................................... 69 4.6.3. Muylularn Dayanmnn Hesaplanmas .............................................................. 69 4.6.4. Dili arklarn Dayanmnn Hesaplanmas ........................................................ 70 UYGULAMA FAALYET .............................................................................................. 74 LME VE DEELENDRME ....................................................................................... 76 RENME FAALYET5 .................................................................................................. 77 5. BURULMA DAYANIMI .................................................................................................. 77 5.1. Burulma Dayanmnn Tanm .................................................................................... 77 5.2. Burulma Momentinin Bulunmas ................................................................................ 78 5.3. Polar Atalet ve Dayanm Momentinin Bulunmas ...................................................... 78 5.4. Millerin Burulma Dayanmnn Bulunmas ................................................................ 79 UYGULAMA FAALYET .............................................................................................. 81 LME VE DEERLENDRME .................................................................................... 83 RENME FAALYET-6 ................................................................................................... 84 6. BURKULMA DAYANIMI ............................................................................................... 84 6.1. Burkulma Dayanmnn Tanm .................................................................................. 84 6.2. Burkulma Olay ile lgili Temel Kavramlar ................................................................ 85 6.2.1. Kritik Yk (kF ) ................................................................................................... 85 6.2.2. Burkulma Boyu (Flambaj Boyu) (kL )................................................................. 85 6.2.3. Elastiklik Modl (E) .......................................................................................... 86 6.2.4. Narinlik Derecesi ( ) ......................................................................................... 86 iii 6.3. Burkulma Gerilmesinin Hesaplanmasnda Kullanlan Metotlar ................................. 86 6.3.1. Euler (Oyler) Metodu .......................................................................................... 86 6.3.2. Tetmajer (Tetmayer) Metodu .............................................................................. 87 6.3.3. Omega ( )Metodu ............................................................................................ 88 UYGULAMA FAALYET .............................................................................................. 91 LEME VE DEERLENDRME .................................................................................. 94 RENME FAALYET7 .................................................................................................. 95 7. BRLEK DAYANIM ...................................................................................................... 95 7.1. Birleik Dayanmn Tanm ......................................................................................... 95 7.2. Makine Paralarnda Birleik Dayanmn Hesaplanmas ............................................ 95 7.2.1. ekme-Basma ve Eilmeye Zorlanan Makine Elemanlarnn Toplam Geriliminin Hesaplanmas ... 95 7.2.2. Eilme ve Burulmaya Zorlanan Makine Elemanlarnn Toplam Geriliminin Hesaplanmas ................................................................................................................. 97 UYGULAMA FAALYET ............................................................................................ 101 LME VE DEERLENDRME .................................................................................. 105 MODL DEERLENDRME ............................................................................................ 106 CEVAP ANAHTARLARI ................................................................................................... 108 KAYNAKA ....................................................................................................................... 111 iv AIKLAMALAR KOD 440FB0066 ALANMotorlu Tatlar Teknolojisi DAL/MESLEKAlan Ortak MODLN ADIDayanm Bilgisi MODLN TANIMI Bumodlmakineparalarnn,zerinegelen kuvvetleredayanmilgilibilgilerinverildiivedayanm hesaplarnn gsterildii retim materyalidir. SRE40/32 N KOUL n koul yoktur. YETERLKMakine paralarnn dayanm hesaplarn yapmak MODLN AMACI Genel Ama Makine paralarnda dayanm hesaplarn yapabileceksiniz. Amalar1.Baslma dayanm ile ilgili hesaplar yapabileceksiniz. 2.ekilme dayanm ile ilgili hesaplar yapabileceksiniz. 3.Kesilme dayanm ile ilgili hesaplar yapabileceksiniz. 4.Eilme dayanm ile ilgili hesaplar yapabileceksiniz. 5.Burulma dayanm ile ilgili hesaplar yapabileceksiniz. 6.Burkulma dayanm ile ilgili hesaplar yapabileceksiniz. 7.Birleik dayanm ile ilgili hesaplar yapabileceksiniz. ETM RETM ORTAMLARI VE DONANIMLARI Ortam: Motor blm snf ve laboratuar Donanm: Makine paralar, motor paralar, hesap makinesi LME VE DEERLENDRME Modliindeyeralanherrenmefaaliyetindensonra verilen lme aralar ile kendinizi deerlendireceksiniz. retmen modl sonundalme arac(oktan semeli test, doru-yanl testi, boluk doldurma, eletirme vb.) kullanarak modl uygulamalarile kazandnz bilgi ve becerileri lerek sizi deerlendirecektir. AIKLAMALAR 1 GR Sevgili renci, Bumodlde;otomotivteknolojisialanndamakineparalarnauygulanandayanm hesaplar uygulamal rneklerle anlatlmaktadr.Bumodlnsonundadayanmntanmn,amacn,makineparalarnnnetr dayanmlaramaruzkaldn,budayanmlarnnelerolduklarn,tanmlarnvebu dayanmlarla ilgili hesaplamalar uygulamal olarak reneceksiniz. Endstriye,iletmelerestajiingittiinizdeveileridekialmahayatnzdamakine paralarnauygulanandayanmlardahayakndangrmeimknbulacaksnz.Dayanm hesaplamayntemlerinirenmeninnekadarnemliolduunuvesizenekadarokfayda salayacan, mesleiniz asndan nemini daha iyi anlayacaksnz. GR 2 3 RENME FAALYET1 Baslma dayanm ile ilgili hesaplar yapabileceksiniz. Okulumuzunotomotivblmlerindebulunanmakineparalarnuygulanan d yklervegerilimlerynndeninceleyerekkyaslaynz,farklynleriile aratrnz. Yaptnzaratrmasonularnraporhlinegetiripsnftaarkadalarnzve retmeninizle paylanz. 1. BASILMA DAYANIMI 1.1. Dayanmn Tanm eitli biimlerde yklenmi makine elemanlarnn yapld malzemelerin bu yklere bal olarak doan gerilmelerini, ekil deiikliklerini ve malzemenin kopup kopmayacan inceler. Ykleme sonucunda yap veya makine parasnn emniyette olup olmadn, krlp krlmayacan ya da ezilip ezilmeyeceini inceleyen bilim daldr. Sonu olarak tasarlanan makine eleman ne eilmeli ne de krlmaldr. 1.2. Cisimlere Uygulanan D Ykler Dykleretkilediklericisminmoleklyapsnzorlayarakonlarekildeitirmeye zorlar.Cisminbnyesindedebudkuvvetleridengelemeyealanikuvvetlermeydana gelir. 1.2.1. Statik Ykler Makineyadayapelemanlarnayavaaetkiedenvedahanceplanlanandeerlere gre yaplan, yk deeri deimeyen sabit yklemelerdir. RENME FAALYET1 RENME FAALYET-1 AMA ARATIRMA 4 1.2.2. Periyodik Ykler Bir makine elemanna etkiyen kuvvetin deeri ksa zaman aralnda deiiyorsa buna periyodik=dinamikykdenir.Gerilmedemeydanagelenyklerinynleriveiddetleri zamanla deimektedir. Raylar, periyodik deien yklere rnek verebiliriz. 1.2.3. Alternatif Ykler Deerleri ve ynleri periyodik olarak deien yklere denir. 1.2.4. Olaanst Yk ve Zorlamalar okksazamanaralndamakineyadasistemetesiredenyklerdir.Butr yklemelerinolduumakineelemanlar,eitliperiyodikalmatestlerinetabitutularak yorulma ve krlma durumlar incelenir. 1.2.5. Scaklk Etkisi ile Oluan Ykler Scaklktesiriilecisimlerde,uzamayadaksalmaolur.zellikle250Cile300C stndeki scaklklarda nemli ekil deiimleri meydana gelir. Sonuta genlemeden doan ekil deiimleri meydana gelir. rnein, tren raylar arasnda boluk braklr. Scaklketkisiileoluanyk(F)sonucu,cisimdemeydanagelengerilme,o ile gsterilir. t E A = . . o o(daN / 2cm ) forml ile hesaplanr. Bu formlde; o= Uzama katsays (birimsiz),E = Elastiklik modl (daN /2cm ), t A=(2t- 1t)t1cisminilkscakln,t2cisminsonscaklngsterir(t=Scaklk Co). ekil 1.1: Scaklk etkisi ile oluan ykler 5 1.3. Gerilim 1.3.1. Gerilimin Tanm Birimkesitalannaetkiedenigerilimkuvvetleregerilimdenir.Dkuvvetlerin etkisinde bulunan cismin kesit alanndaki i kuvvetlerin hepsine birden toplam gerilim denir. ile gsterilir. 1.3.2. Maksimum Gerilim Dkuvvetlerleyklenencisimdeekildeiimi;uzamavekopmaeklindeolabilir. ekil1.2demalzemeyeuygulananekmekuvvetiilemalzemedeoluangerilmeve%uzamaerisigsterilmitir.Dkuvvetler,ikuvvetlerdenstnolduuancisimkopar. Kopmadanaznceki(A)noktasndakienbykgerilimemaksimumgerilimdenir(max ile gsterilir.). ekil 1.2: Maksimum gerilim diagram 1.3.3. Emniyet Katsays Dayanmhesabnnamacmakineelemannndkuvvetlerekarmukavemetini salamaktr.Dolaysylamakineelemanhibirzamankendisiiintehlikelisaylansnr deerlerekadaryklenmemelidir.Bununsebebi,dkmvehaddelemeyoluileretilen malzemeleriniyapsndaatlak,bolukgibihatalarveyanlkullanmdankaynaklanan ar yklenmelerin emniyetli bir ekilde karlanabilmesidir. Budurumdabilerekmalzemeyihatalkabulediyoruz.BuhatanngiderilmesiE.K.S. (emniyetkatsays)ileolmaktadr.Dolaysylaolmasgerekendendahabykllerde seilerek makine elemannn dayanml olmas salanr. 6 1.3.4. Emniyetli Gerilim EmniyetliGerilim:Malzemelerinetkilendikleridkuvvetleriemniyetle tayabilecei ve grevlerini aksatmadan srdrebilecei gerilime emniyetli gerilim denir. Aadaki gibi hesaplanr. Maksimum Gerilim Emniyetli Gerilim = E.K.S.( N/mm2, daN/cm2)Emniyetli ekme gerilimi zemoile gsterilir ve aadaki gibi hesaplanr. maxzem = E.K.S.oozemo=Emniyetliekmegerilimi, maxo=Maksimumekilme gerilimi Emniyetli kesme gerilimi emt ile gsterilir ve aadaki gibi hesaplanr. max. . .emE K Stt =emt =Emniyetlikesilmegerilimi, maxt=Kesilmekayma gerilmesi, E.K.S.= Emniyet katsays Soru: Kopmagerilmesi(maksimumgerilimi)5000daN/cm2olanmalzemedenbirmakine eleman yaplacaktr. Emniyet katsaysnn 5 olmas durumunda emniyetli gerilimi bulunuz. zm: Butrproblemlerzlrkenncelikleverilenlerveistenenlerbirimleriileberaber belirlenir ise zme daha kolay ulalr. Verilenler: maxo=5000 daN/cm2E.K.S= 5 stenenler: zemo= ? daN/cm2 Emniyetli gerilim maxzem = E.K.S.ooforml ile hesaplanr. maxzem = E.K.S.oo= 100055000=daN/cm2 olarak bulunur. 7 1.4. Baslma Dayanm 1.4.1. Baslma Dayanmnn Tanm Bircismineksenidorultusundaetkiedenkuvvetlerbirbirineyaklarsacismin bnyesinde(iyapsnda)birbaslma(basn)meydanagelir.Baslmaanndacismin bnyesindeki i kuvvetlerin birim alanna gelen miktarna da baslma gerilimi denir.Kesityzeyinedikgerilimverdiindesembolvebasneklindeolduuiin(d) (Almanca druct = Basn) doiareti ile gsterilir.do = FA ( daN/2mm ) F= D Kuvvet ( N, daN) A= Kesit Alan (2mm ,2cm ) Beton,ta,dkmedemirgibimalzemelerebaslmadeneyleriyaplarakbu malzemelerin baslma dayanmlar llr. rnein bir binann kolonundan alnan kk bir betonkesitebaslmakuvvetiuygulanarakmalzemenindalmadandayanabileceibaslma gerilimmiktarllebilir.Gevrekveyumuakmalzemelerdedeneysonunakadarbasn teminizordur.Gevrekmalzemedeneysrasndakrlpdalabilir.Yumuakmalzemeise ortadan ierek f eklini alr. ekil 1.3: Basma deneyi 8 1.4.2. Baslmaya Zorlanan Elemanlar Bir cisme bir kuvvet etki yapt zaman cisim ksalmaya alr. Burada dik gerilmeler meydana geldiinden: dFAo=(N/ 2mm )kullanlr. Buekildealanelemanlar,presmilleri,kalpzmbalar,pistonkollarolabilir.Bir cisim dier cisim zerine etki yaptnda basn meydana gelir. Bu basn ile cisimde ezilme oluur. Basn ve ezilmede, deme yzeyinin konumu ve bykl nemlidir. ekil 1.4: Basma kuvveti IS birim sistemine gre;1 Pa = 1 N/2m = 0,00001 bar,1 Bar = 105 N/2m , 1 Bar = 1 daN/2cm dir. 1.4.3. Baslma Dayanm Hesaplar 1.4.3.1. Direkt Yklere Gre Baslma Dayanmnn HesaplanmasYkleryadadkuvvetler,ubuuneksenidorultusunda,dorudanetkiediyorsa buna direkt ykleme denir. Buradaki d kuvvet (F), formle direkt olarak uygulanr.F = Direkt d kuvvet (daN) dFAo= A = Kesit alan (2cm ) do= Emniyetli baslma gerilimi (daN/2cm ) 9 Soru: Betonarme bir kolon kare kesitlidir ve kenar uzunluu 20 cmdir. Kolona binen yk 10 ton oladuuna gre kolonda meydana gelen gerilmeyi bulunuz. zm: Verilenler: F= 10 Ton ~ 10 000 daNA=20x20=400 cm2 bulunur. stenenler: do =? daN/cm2 2540010000= = =AFdodaN/cm2 1.4.3.2. Dolayl Yklere Gre Baslma Dayanmnn Hesaplanmas Makine tasarmnda retilen hareket ve kuvvetler; mil, kol, dili, vida vb. elemanlarla kullanma yerine tanr. Bu tama srasnda retilen kuvvet sisteme aynen yansmaz. Makine elemanlarmontajdurumunagrebileenlerikadaretkilenir.Bunadolaylykdenir. Aadaki ekillerde dolayl ve al yklere ait resimler grlmektedir. ekil 1.5: Dolayl ykekil 1.6: Al yk 10 Soru: ekildekidikdrtgenkesitlidkmedemireetkiyenkuvvetveetkilediikesit gsterilmektedir.Dkmedemirdemeydanagelenbasmagerilmesinihesaplaynz.(sin 25=0,42) zm: Bu problemde makine elemanna uygulanan kuvvet 25olik bir a ile uygulanmaktadr. Dolaysylabukuvvetinmakineelemannaetkiedendikbileenibulunmaldr.Dahasonra kuvvetin etkiledii alan bulunur. Formlde yerlerine konarak baslma gerilmesi hesaplanr. Verilenler:F=5000daNise2113 42 , 0 5000 25 sin . = = = x F FdikdaNburada bulduumuz Fdik kuvveti makine elemanna dik olarak etkiyen kuvvettir. MakineelemannnbaslmayaallankesitalandikdrtgeninalanndanA=4x6=24 cm2 olarak hesaplanr ve 88242113= = =AFdodaN/cm2 olarak bulunur. 11 UYGULAMA FAALYET Baslma dayanm ile ilgili hesaplar yapnz. Soru 1: KesitalanA=20 2mm olanbirdemirFe42ubuunaztynlikikuvvet uygulanyor,emniyetkatsaysE.K.S=3olduunagresistemintayabileceiemniyetli yk ne kadardr? zm 1: Bu problemde verilen Fe 42 malzemesinin kopma gerilmesi yani maksimum gerilmesi 4200 daN/cm2 dir (Malzeme gerilim tablosundan baklr.). . 280 2 , 0 . 1400. ,/ 140034200. ./ 42002 . 0 20/ 42 422 max2max2 22bulunur Olarak daN FA FAFcm daNS K Ecm daNcm mm Amm daN Fezem zemzemzz = == == = == == == o oooo oo UYGULAMA FAALYET 12 Soru 2: ekildekiboruikikapakarasndaveeksenidorultusundaF=640kNlukbir kuvvetlebastrlmaktadr.Fe37borumalzemesinin,emniyetlibaslmagerilimi demo =1000daN/2cm vedapD=30cmdir.Bunagreborununetkalnlveemniyet katsaysn bulunuz. zm 2: Buproblemdeuygulanankuvvetveemniyetligerilimverilmitir.Bizdenistenenet kalnln bulabilmemiz iinncelikle kuvvetin uyguland kesitalannsonradaborunun iapnbulmalyz.Dapverilenborunundkesitalanndaniapnboalttalan karrsakkesitalanbulunmuolur.Etkalnlisedaptaniapkardnzzaman bulunan deerdir. EKS malzemenin maksimum geriliminin emniyetli gerilime blnmesiyle buluruz. 2max/ 37 , 37 mm daN Fe = o 2max/ 3700 cm daN = o d = ?e = ? Kesit alan (A) 13 cmd Deap i cm ddd d DAcm AA AFdem7 , 024 , 126 , 28 302) ( 6 , 2847 , 818 ,4) 30 ( 14 , 364 ,4) .(64100064000 6400010002 2 2 22= ======== = = =to e = 7 mm (Et kalnl) Emniyet durumu (E.K.S) 7 , 3 . . 7 , 310003700. . = = = S K E S K E Soru 3: AadakiekildebaslmayaalanBCubuuFe50malzemesindenyaplmtr.B noktasnaetkiyapanF=20kN,iddetindekikuvveti4emniyetletamasistenmektedir. ubuun burkulmas ihmal edilirse, emniyetli kesit alan ne olur? (sin 45=0,707) zm 3: Bu problemde ncelikle BC ubuuna etki eden dik kuvvet bulunur. Daha sonra Fe 50 malzemesinin4katemniyetletayacagerilimbulunurvebulunanemniyetligerilim kullanlarak emniyetli kesit alan hesaplanr. 14 zm 3 Bu problemde ncelikle BC ubuuna etki eden dik kuvvet bulunur. Daha sonra Fe 50 malzemesinin4katemniyetletayacagerilimbulunurvebulunanemniyetligerilim kullanlarak emniyetli kesit alan hesaplanr. BC ubuuna gelen kuvvet: daNFFFFBCBC9 , 2828707 , 0200045 sin, 45 sin00~ = = = AFcm daNEKSdemddem= = = = ooo , / 1250450002 226 , 212509 , 2828cmFAdem= = =o = 226 mm2 dir. 15 KONTROL LSTES Bufaaliyetkapsamndaaadalistelenendavranlardankazandnzbecerileriin Evet,kazanamadnzbecerileriinHayrkutucuuna(X)iaretikoyarakkendinizi deerlendiriniz. Deerlendirme ltleriEvetHayr 1Emniyet katsays ve emniyetli gerilme ile ilgili hesaplar yaptnz m? 2Direkt yklere gre baslma dayanmn hesapladnz m? 3Dolayl yklere gre baslma dayanm hesaplarn yaptnz m? DEERLENDRME DeerlendirmesonundaHayreklindekicevaplarnzbirdahagzdengeiriniz. Kendiniziyeterligrmyorsanzrenmefaaliyetinitekrarediniz.Btncevaplarnz Evet ise lme ve Deerlendirmeye geiniz. 16 LME VE DEERLENDRME Aadaki sorular dikkatlice okuyunuz ve doru seenei iaretleyiniz. 1.Cismin kopmadan nceki en byk gerilimine ne denir? A)Normal gerilim B)Maksimum gerilimC)Doru gerilimD)Emniyetli gerilim 2.Malzemelerin etkilendikleri d kuvvetleri emniyetle tayabilmeleri ve grevlerini aksatmadan srekli yapabilecei gerilime ne denir? A)Normal gerilim B)Ters gerilimC)Doru gerilimD)Emniyetli gerilim 3.ok ksa zaman aralnda makine ve sisteme tesir eden yklere .. denir. A)Statik yk B)Periyodik yk C)Alternatif ykD)Ani yk 4.Makine elemanna etkiyen kuvvetin deerinin ksa zaman aralnda deimesine ne denir? A)Hzl yk B)Dinamik ykC)Alternatif yk D)Ani yk 5.Cismin bnyesinde d kuvvetleri dengelemeye alan kuvvet aadakilerden hangisidir? A) kuvvet B)D kuvvetC)Alternatif kuvvet D)Baslma kuvveti 6.D kuvvetler kesit alanna yapk ya da teet gerilimler meydana getiriyorsa buna ne gerilimi denir? A)Kayma gerilimiB)Maksimum gerilim C)Dz gerilimD)Yapk gerilim LME VE DEERLENDRME 17 7.Baslma annda cismin i bnyesindeki i kuvvetlerin birim alanna gelen miktarna ne ad verilir? A)Kayma gerilimiB)Maksimum gerilim C)Baslma gerilimi D)Yapk gerilim 8.Ykler ya da d kuvvetler, ubuun ekseni dorultusunda dorudan etki ediyorsa buna ne denir? A)Doru ykleme B)D yklemeC)Dolayl yklemeD)Direkt ykleme 9.Birim kesit alanna etki eden i kuvvetlere ne ad verilir? A)D kuvvetB) C)GerilimD)G DEERLENDRME Cevaplarnzcevapanahtarylakarlatrnz.Yanlcevapverdiinizyadacevap verirkentereddtettiinizsorularlailgilikonularfaaliyetegeridnerektekrarlaynz. Cevaplarnzn tm doru ise bir sonraki renme faaliyetine geiniz. 18 RENME FAALYET2 ekilmedayanmnntanmnyaparakcisimlereuygulananekilmedayanm ekillerini ve ekilme dayanmyla ilgili hesaplamalar yapabileceksiniz. Atlyenizdeveyaevrenizdeekilmedayanmnamaruzkalanmakine elemanlarntespitederekcisimlerebudayanmnneekildegeldiini aratrnz.Budayanmnmakineelemanlarzerindekietkilerini gzlemleyerek dier dayanm ekilleri ile kyaslaynz. 2. EKLME DAYANIMI 2.1. ekilme Dayanmnn Tanm Aada grlen ekilde test ubuuna etki eden kuvvetler, eksen boyunca birbirinden uzaklarlarsaekmeyadaekilmemeydanagelir.Bununlailgilidayanmadaekme dayanm denir. Cismin ekme dayanm, molekl yaps ve kesit alan (0A ) ile ilgilidir. ekil 2.1: Test ubuu ve kesit alan RENME FAALYET2 RENME FAALYET-1 AMA ARATIRMA 19 2.2. Hooke Kanunu 2.2.1. Tanm Statikte,katcisimlerinekildeitirmediklerikabuledilmiti.Esasen,elastiklik snrlariindedurumbyledir.Ancakbusnraldnda,dkuvvetlerinetkisilsnde malzemede ekil deiimi meydana gelir. Makineelemanlarboyutlandrlrkenekildeiikliklerinin,buelemanlarn zelliklerininbirksmnyadahepsinikaybettirmemesinedikkatedilir.Yaplanhesaplarla zararveripvermeyeceikontroledilir.Malzemelerinekildeitirmevemekanik zelliklerinintespitindeensalklsonualnandeney,ekmedeneyidir.Budeneylerde, standartubuklarkullanlr.Buubuklar;TS138veDIN50125teverilenbiimve llerde makinelerde ilenerek elde edilir. Uzamailekuvvetarasndakiilkbant,ngilizbilginiRobertHooketarafndan meydanagetirilmitir.Hookekanunagre;elastikliksnrlariindekalmakartilebir malzemedemeydanagelenekildeitirmeler,gerilmelerorantldr.Kuvvetnekadarsa uzama da o kadardr. ekil 2.2: Uzamayla ilgili rnek deney (Hooke Kanunu) 20 ekil2.2dedeneyubuuyerine,uzamasndahakolaygrebileceimizbiryay koyalm.Buyaynucunaarlklarasarakbircetvelyardmylaekildeiiminikontrol edelim. Durumda,yayucunaherhangibirarlkaslmadndanetkikuvveti domamtr. F = 0 Durumda,yayucuna 1m =50garlnda(100g=1N)birktleaslmtr. Bunun sonucu meydana gelen 0,5 Nluk kuvvetin etkisi ile yay 1 cm uzamtr. Durumdayayucunabudefa, 2m =100glkbirarlkaslmtr.Bunun sonucundada 2F =1Nlukkuvvetetkisimeydanagetirir.Yayda2cmlikbir uzama grlr. Budeneydeneldeedilensonu,uygulanankuvvetilemeydanagelenuzamadoru orantldr. 2.2.2. ekme Deneyi ve Uzama-Gerilme Diyagram ekmedeneyisonunda,uygulanankuvvetinneticesindemeydanagelengerilmeve uzamadeerleridiyagrammeydanagetirir.Diyagramndorueldeedilebilmesiiin, standartnumuneubuklarkullanlr.Diyagramyalnzdenenenubuaaitolur.Ayn malzemedenolsa bile, deiik biim ve ldeki numuneler ayn diyagramvermez.Deney ubuklar ya DIN 50125 gre hazrlanm tablolardan alnan llere gre ya da pratik olarak elde edilen llere gre hazrlanr. Pratik deerlere gre ller: 0L = 10. 0d(Uzun ubuklarda) 0L =5. 0d(Ksa ubuklarda) Uzama deerleri; para zerinden kumpas ile okunarak takip edilen basit makinelerin kullanm pratik olmakla beraber, hassas deildir. 21 ekil 2.3: ekme deneyi ekil 2.4:Deney ubuu Yumuakeliktenyaplmbirdeneyubuuna,uygulananherFkuvvetisonucunda llenuzamalar(),xveykoordinatlarsistemindeiaretlenirseekil2.5dekiuzama gerilme diyagram elde edilir. Ancak x ve y eksenlerindeki iaretlemelerde, F veL Adirekt uygulanmaz. 22 ekil 2.5: Uzama - gerilme diyagram Y ekseninde, 0FA sonucu meydana gelen gerilmeler ( ) esas alnr.X ekseninde ise, 0LLA sonucunda birim uzamalar ( ) esas alnr. Uzamagerilmediyagramndagrldgibi,orjinnoktas(1O )ile(O)noktas arasnda, gerilme ile birim uzama arasnda, doru orant vardr. Dolays ile burada meydana gelenizgi,doruhlindedir.BurayaOrantSnr(O)denir.Bualandabelirlibirekil deiimi grlmez. Yklemedevamederse(E)noktasnagelindiinde,geicibiruzamatespitedilir.Bu sradayklemekaldrlrsa,uzamayokolur.ubukeskihlinegelir.Buolayaelastikekil deitirme denir. Buradaki snra da, Elastiklik Snr ad verilir. Devam edilirse, A noktasnda kalc bir ekil deiimi gzlenir. Buras akmasnrdr. Deneyanndagstergeninibresititreyerek,budurumubellieder.Meydanagelenekil deiiminePlastikekilDeitirmedenir.Deneyinsonunda mFnoktasnagelinir.Kesit artk iyice incelmitir. Hemen kopma (K) olay yaanr. Bylece deney bitmi olur. mF ve K noktalarbirbirineokyaknolduundan, mFnoktasndaMax.Gerilme(maxo)esasalnr.rneinelikmalzemelerdesembolifadesininyanndakideer,kopmadeeridir.Fe37 yumuakeliin1 2mmkesitliparannkopartlmasiin37daN(370N)kuvveteihtiya vardr anlamna gelmektedir. 23 2.2.3. ekme Dayanm ve Uzamann Hesaplanmas Hookekanununda;elastikliksnrlariindeolmakkouluilemalzemedemeydana gelen ekil deitirmeler, bunlara karlk gelen gerilmeler ile orantldr denilmitir. tg= EEoo(ekil2.5UzamaGerilmeDiyagram)tgeimine,gerecinelastiklik modl denir. ekil 2.6: Malzemede uzama L A = Toplam uzama (mm, cm) F = Eksenel kuvvet (N, daN) 0L = lk boy (mm, cm) 0A = Kesit alan (2cm ) E =Elastiklik modl (N/2mm , daN/2cm ) 24 ekmedeneyisrasndamalzemeninboyuuzarken,kesitalandaralr.Boycabirim uzamann ence birim daralmaya oran, Poisson orann verir.1oo = v (Poisson oran) o= Boyca birim uzama 0 00LLL L L A== o 1o= Ence birim daralma 1o =00d dd = 0ddA v = Poisson oran (0 0,5) arasndadr. Problem Birkenar1,2cmolankarekesitlibirubukekseniboyunca1600daNlkkuvvetle ekiliyorElastiklikmodlE=2,1.106daN/cm2ubuunuzamamiktar0,8cmolduuna gre ubuun ilk boyunu bulunuz. zm Verilenler: A=a . a= 1,2 . 1,2=1,44 cm2 E=2,1. 106 daN/cm2 F=1600 daN L= 0,8 cm stenenler: L0=? ubuun ilk boyu toplam uzamann formlnden ekilerek hesaplanr. m cmx x xFLxExALExAFxLL 12 , 15 1512160010 1 , 2 44 , 1 8 , 0600= = =A= = A 25 2.3. ekilmeye Zorlanan Elemanlar 2.3.1. ubuklarn ekme Geriliminin Hesaplanmas Problem ekildegrlenaskubuu14mmapndaolupFe37malzemesindenyaplmtr. Eksenidorultusunda4emniyetletayabileceiyknedir?(Fe37malzemeninekme dayanm 37 daN/mm2dir.) zm Verilenler d = 14 mmE.K.S. = 4Fe37 = zo = 37 daN/mm2 stenenler F=? A=? Alanbulunurkenmakineelemandairekesitliolduuiindaireninalanndankesit alanbulunur.Emniyetli,ekmegerilmesiisekopmagerilmesininE.K.Syeblnmesiyle buluruz ve gerilme formlnden F bulunur. daN FA FAFmm daNS K EmmdAzem zemzem2 , 142386 , 153 . 25 , 9 . ,/ 25 , 9437. .86 , 153414 . 14 , 34222 2== = == = == = =o ooot 26 2.3.2. Zincirlerin ekme Geriliminin Hesaplanmas Problem Yandakiekildegrlenzincirhalkasnn,maxkopmagerilmesi420N/mm2,ubuk ap 8 mm olduuna gre tayabilecei yk bulunuz. zm Verilenler 2 2max/ 42 / 420 mm daN mm Nz= = =o o d = 8 mm stenenler A = ?F = ? Alanbulunurkenmakineelemandairekesitliolduuiindaireninalanndankesit alanbulunur.Zincireuygulanankuvvetgerilimformlndenhesaplanrkenkuvvetin etkilediialanadikkatetmekgerekir.Zincirlerdekuvvetinetkiettiialanzincirinyapld ubuun kesit alannn iki katdr. Yani gerilim formlnde A yerine 2A kullanlmaldr. daN FA FAFmmdAz z16 , 422024 , 50 . 2 . 42 . 2 . ,. 224 , 5048 . 14 , 34.22 2== = == = =o ot 27 2.3.3. Halatlarn ekme Geriliminin Hesaplanmas Problem114teldenmeydanagelenelikhalatn1telininap1mmvegerecininkopma dayanm 160 daN/mm2 dir. Bu elik halatn 10 emniyetle tayaca yk bulunuz. zm: Verilenler d = 1 mm = 0,1 cm n = 114 tel (Halattaki tel says) E.K.S= 10 z= 160 daN/mm2 = 16000 daN/cm2 stenenler ? =zemo Halattakuvvetinetkilediitoplamalanhalatnimalatndakullanlanherbirtelin alanyla tel saynn arpmna eittir. Tel says formlde n ile gsterilir.daN ndn A Fcm daNS K Ezem zemzzem64 , 1808 144 . 1600 .4) 1 , 0 .( 14 , 3. .4.. ./ 16001016000. .2 22= = = == = =otooo 28 2.3.4. Cvatalarn ekme Geriliminin Hesaplanmas Problem Kopmagerilmesi5000daN/cm2 olancvatannemniyetkatsays5tir.Cvatann gvenle tayabilecei yk 1400 daN olduuna gre cvatann apn bulunuz. zm Verilenler 2max/ 5000 cm kg = oE.K.S.= 5 Fem= 1400 daN d=? Buproblemdencelikleemniyetligerilmehesaplanr.Dahasonragerilme formlnden alan ifadesi ekilir ve alandan ap bulunur. 100055000. .max= = =S K Eemoo daN/cm2 4 , 110001400= = = =ememFAAFoocm2 Cvatalardakuvvetinetkiettiialanhesaplanrkendidibiapkullanlmaldr. Cvatalarn llen ap di st apdr, d1= di dibi ap ise d1=0,8xddir. Buradan gerekli sadeletirmeler yaplrsa di st ap bakmndan alan forml aadaki gibi olur. 67 , 1 8 , 22 4 , 1 4244222= = = = = dx AddAcm 29 UGULAMA FAALYET ekilme dayanm ile ilgili hesaplar yapnz. Problem 1ekildegrlenaskubuu20mmapndaolupFe40malzemesindenyaplmtr. Eksenidorultusunda4emniyetletayabileceiyknedir?(Fe40malzemeninekme dayanm 40 daN/mm2dir.) zm 1 Verilenler: d = 20 mm E.K.S. = 4 Fe40 = zo = 40 daN/mm2 stenenler: F=? (N)A=? (mm2) Alanbulunurkenmakineelemandairekesitliolduuiindaireninalanndankesit alanbulunur.EmniyetliekmegerilmesiisekopmagerilmesininE.K.Syeblnmesiyle buluruz ve gerilme formlnden F bulunur. 22 2314420 14 , 34mmx dA = = = t 2/ 10440. . .mm daNS K Ezem= = =oodaN x F xA FAFem zem3140 314 10 = = = = o oUYGULAMA FAALYET 30 Problem 2 Yandakiekildegrlenzincirhalkasnn;maksimumkopmagerilmesi400N/mm2, ubuk ap 10 mm olduuna gre tayabilecei yk bulunuz. zm 2 Verilenler: 2 2max/ 40 / 400 mm daN mm Nz= = =o o d = 10 mm stenenler: A = ?F = ? Alanbulunurkenmakineelemandairekesitliolduuiindaireninalanndankesit alanbulunur.Zincireuygulanankuvvetgerilimformlndenhesaplanrkenkuvvetin etkilediialanadikkatetmekgerekir.Zincirlerdekuvvetinetkiettiialanzincirinyapld ubuun kesit alannn iki katdr. Yani gerilim formlnde A yerine 2A kullanlmaldr. daN FA FAFmmdAz z62805 , 78 . 2 . 40 . 2 . ,. 25 , 78410 . 14 , 34.22 2== = == = =o ot 31 Problem 3 120teldenmeydanagelenelikhalatn1telininap1mmvegerecininkopma dayanm 160 daN/mm2 dir. Bu elik halatn 12 emniyetle tayaca yk bulunuz. zm 3 Verilenler: d = 1 mm = 0,1 cm n = 120 telE.K.S= 12 z= 160 daN/mm2 = 16000 daN/cm2 stenenler: ? =zemo Halattakuvvetinetkilediitoplamalanhalatnimalatndakullanlanherbirtelin alanyla tel saysnn arpmna eittir. Tel says formlde n ile gsterilir. daN ndn A Fcm daNS K Ezem zemzzem1256 120 . 3 , 1333 .4) 1 , 0 .( 14 , 3. .4.. ./ 3 , 13331216000. .2 22= = = == = =otooo Problem 4 Kopmagerilmesi6000daN/cm2 olancvatannemniyetkatsays10dur.Cvatann gvenle tayabilecei yk 1500 daN olduuna gre cvatann apn bulunuz. zm 4 Verilenler: daN/cm2 6000 = oE.K.S= 10Fem= 1500 daNd=? stenenler: Buproblemdencelikleemniyetligerilmehesaplanr.Dahasonragerilme formlnden alan ifadesi ekilir ve alandan ap buluruz.600106000. .max= = =S K EemoodaN/cm2 32 5 , 26001500= = = =ememFAAFoocm2 Cvatalardakuvvetinetkiettiialanhesaplanrkendidibiapkullanlmaldr. Cvatalarnllenapdistapdr,d1=dididibiapised1=0,8xddir.Buradan gerekli sadeletirmeler yaplrsa di st ap bakmndan alan forml aadaki gibi olur. 5 2525 , 12 4244222= = = = = dx AddAcm KONTROL LSTES Bufaaliyetkapsamndaaadalistelenendavranlardankazandnzbecerileriin Evet,kazanamadnzbecerileriinHayrkutucuuna(X)iaretikoyarakkendinizi deerlendiriniz. Deerlendirme ltleriEvetHayr 1ubuklarn ekme gerilimini hesapladnz m? 2Zincirlerin ekme gerilimini hesapladnz m? 3Halatlarn ekme gerilimlerini hesapladnz m? 4Cvatalarn ekme gerilimlerini hesapladnz m? DEERLENDRME DeerlendirmesonundaHayreklindekicevaplarnzbirdahagzdengeiriniz. Kendiniziyeterligrmyorsanzrenmefaaliyetinitekrarediniz.Btncevaplarnz Evet ise lme ve Deerlendirmeye geiniz. 33 LME VE DEERLENDRME Aadaki sorular dikkatlice okuyunuz ve doru seenei iaretleyiniz. 1.Cismiekmeyezorlayandkuvvetler,cisminbnyesindemeydanageleni kuvvetlerledengelenmeyealr.kuvvetlerinbirimalanetkileyenmiktarhangi gerilmeyi verir? A)Baslma gerilmesiB)ekilme gerilmesiC)Kesme gerilmesi D)Akma gerilmesi 2.ekme deneyinde hangi ubuklar kullanlr? A)ekme ubuklarB)Baslma ubuklarC)Kesme ubuklarD)Standart deney ubuu 3.Uzama ile kuvvet arasndaki bant aadakilerden hangisidir? A)Cisimler daima uzar.B)Uzama ile kuvvet ters orantldr. C)Uzama ile kuvvet doru orantldr. D)Cisimlere kuvvet uygulandnda uzayarak kopar.

4.Cvatalarn belli bir kuvvetle sklma ilerinde hangi alet kullanlr? A)TorkmetreB)Pirometre C)ngiliz anahtar D)Manometre DEERLENDRME Cevaplarnzcevapanahtarylakarlatrnz.Yanlcevapverdiinizyadacevap verirkentereddtettiinizsorularlailgilikonularfaaliyetegeridnerektekrarlaynz. Cevaplarnzn tm doru ise bir sonraki renme faaliyetine geiniz. LME VE DEERLENDRME 34 RENME FAALYET3 Kesilmedayanmnntanmnyaparakcisimlereuygulananekilmedayanm ekillerini ve kesilme dayanmyla ilgili hesaplamalar yapabileceksiniz. Atlyenizdeveyaevrenizdekesilmedayanmnamaruzkalanmakine elemanlarntespitederek,cisimlerebudayanmnneekildegeldiini aratrnz.Budayanmnmakineelemanlarzerindekietkilerini gzlemleyerek, dier dayanm ekilleri ile kyaslaynz. 3. KESLME DAYANIMI 3.1. Kesilme Dayanmnn Tanm Fkuvvetleriparannekseninedikdurumdabirbirinedoruyaklarsamakaslama dolays ile kesilme olay meydana gelir. Burada oluan dayanma kesilme dayanm denir. ekil 3.1: Kesilme gerilimi RENME FAALYET3 AMA ARATIRMA 35 3.2. Kesilmeye Zorlanan Makine Elemanlar 3.2.1. Cvatalarda Kesilme Dayanmn Hesaplanmas Cvatalargenellikleekilmeolaynyaarlar.Ancakbazelikkonstrksyonlarda kesilmeye de alabilirler. ekilde 3.2degrld gibi(F)kuvvetietkisiiletaranmparalarbirbirizerinde kaymayaalrlar.Busradakaymayzeylerinincvatayaisabetedenksmndakesilme olay yaanr. ekil 3.2: Cvata balants t = FA (Temel forml) emt= max. . . E K St Fem = emt . A emt= Emniyetli kayma gerilimi maxt= Kesilmeden nceki en byk gerilim E.K.S. = Emniyet kay says F = Kaydrma kesme kuvveti (N) 0A= Kesit alandr. (2cm ) zmlemelerde t emtart salanr. 36 Problem AadakiekildegrlencvataM14lsndeolupikiparaybirletirmektedir. Paralara,kaydrmaynnde4000Nlukkuvvetuygulandnagremakaslama blgesindeki cvata kesit alann ve bu blgedeki kesilme gerilimini bulunuz. zm Cvatalarnkesilmedayanmlarninceleyerekkesilmegerilimlerinitespitediniz, kesilme gerilimi ile ilgili bantlar kullanarak kesilme gerilimini hesaplaynz. Verilenler: M14 cvatada: d = 14 mm = 1,4 cm ( di st ap ) stenenler: Cvatalarnkesilmedayanmhesaplanrkenkuvvetinetkilediialanblmdairesi apnn alandr. M 14 eklindeki ifadede cvatann metrik olduu ve di st apnn 14 mm olduubelirtilir.Blmdairesiapcvataileilgilicetvellerdenalnr.Yadaadm biliniyorsa hesaplanr. Buna gre; d0 = d2 = 12,761 mm = 1,2761 cm (blm ap) dir. 2 22 00 0. 3,14.(1, 2761) 3,14.1, 6281, 278 4 4 4dA A cmt= = = = Bulunan alan kesme gerilmesi formlnde yerine konur ve 2 20/ 25 , 78 , / 5 , 782278 , 11000mm N cm daNAF= = = = t tbulunur. 37 3.2.2. Perinlerde Kesilme Dayanmn Hesaplanmas Sabitbirletirmeelemanlarndanolanperinler,baksmlarndankopmaz.Deneyler sonucu,Fkuvvetlerininetkisiilemakaslanmablgesindenkesilmeksuretiylekoptuklar tespitedilmitir.Perinlibalantnnemniyeti,perinsaysvemakaslanan(kesilenyzey says)yzeysaysileyakndanilgilidir.Perinlibalantlardasadeceperinindayanml olmasyeterlideildir.Balananparalarndaeitlizellikleriiledayanmlolmalar gerekmektedir. Perinin kesilmesine gre dayanm hesab: ekil 3.3: Perinin kesilmesi AF= temAFt t s = i ndA .42t= t = Kesme gerilmesi daN/mm2F= Kesme kuvveti daN A= Kesilmeye allan toplam alan mm2n= Perin saysi=kesilmeye allan yzey says Problem sralhersrada4perinbulunanbirperinlebirletirmeilemindekullanlan perinlerinaplareitolup10mmdir.Buperinlerinemniyetgerilmesi420daN/cm2 olduuna gre gvenle tayabilecei kuvvet ka daNdr? zm Verilenler: d=10 mmn= 4x3=12 =emt420 daN/cm2 stenenler: Fem=? 38 Buproblemdeperinsaysnbulurkensrasaysilesradabulunanperinadedi arplr.Alanbulunduktansonradeerlerkesmegerilmesiformlndeyerinekonarak emniyetli kuvvet bulunmaldr. 2 223,14.1.12 9, 42 4 4dA n cmt= = = 4 , 3956 42 , 9 . 420 . = = = = A FAFem emememt tdaN 3.2.3. Kamalarda Kesilme Dayanmn Hesaplanmas ekil 3.4: Kamaya gelen kesme kuvveti Kamamililednmesiistenenmakineelemanlarnmilebalayanbirbirletirme elemandr.Milindndrmemomentiilekesilmeyezorlanr.ekil3.4tekimililevolan birletirenkamaykesmeyealankuvvetbulunurkenmomentlerdenistifadeedilir.Milin dndrme momenti Md, mil yarap r, volan yarap R ise; Md = F.R = 1F .r 1Fkuvveti kamay kesmeye zorlar. Md = 1F .rMd = Dndrme momenti (daN.cm) A=b.l A= Kesilmeye zorlanan kama alan cm2 b= Kama geniliil= Kama boyu t= 1FA emt F = Volan dndren kuvvet (N) 39 emt= 1.Fb LR = Volan yarap (mm) emt= . .Mdr b L ,emt= .. .F Rr b L r = Mil yarap (mm) 1F = Kamay kesmeye zorlayan kuvvet (N) b = Kama genilii (mm)L = Kama boyu (mm) emt = Emniyetli kayma gerilimi (daN/mm2) Yukardaki formller milin dndrd veya mili dndren elemann ap ve elemana uygulanankuvvetbiliniyorsakullanlr.Genelliklemillerinilettiklerigvemilindevri bilinir.letilengvedevirbiliniyorsadndrmemomentivekesmegerilimiaadaki formllerle hesaplanr. nNMd. 71620=N= G (BG) L b r nNL b rMemdem. . .. 71620. .= = t t n= devir says (d/d) 71620 sabit says beygir gcnn daNmye evrilmesi iin kullanlan bir katsaydr. Problem Birmilinyarap20mmdir.Bumilebalolankasnanyarap120mmvebu kasnaauygulanandndrmekuvveti1500daNdr.Kasnaklamilinbirletirenkamann genilii 10 mm ve boyu 40 mm ise kamann kesilme dayanmn hesaplaynz. zm Verilenler: r=20 mmR=120 mmF=1500 daN L=40 mmb=10 mm stenen: ? =emtemt= .. .F Rr b L= 5 , 2210 . 40 . 20120 . 1500=daN/cm2 40 Problem 400 d/d ile dnen 5 bg gcnde bir motorun mil ap 30 mmdir. Mile uygun standart kamagenilii8mmvekamagerecininkesilmegerilmesi2000daN/cm2olduunagre4 kat emniyetle almas istenen kamal balantda kama boyunu hesaplaynz. zm Verilenler: n=400 d/d N=5 BG D=30 mm iser=15 mmb=8 mm= t2000 daN/cm2 E.K.S= 4 stenenler: L=? Kamaboyunubulabilmekiinncelikleemniyetlikesmegerilmesininbulunmas gereklidir.Emniyetlikesmegerilmesibulunduktansonragvedevirlikesmegerilmesi formlnde deerler yerlerine konarak kama boyu bulunur. 50042000. .= = =S K EemttdaN/cm2 cmb r n NLL b r nNemem49 , 18 , 0 . 5 , 1 . 400 . 5005 . 71620. . .. 71620. . .. 71620= = = =tt 3.2.4. Pimlerde Kesilme Dayanmn HesaplanmasPimlerzlebilirbirletirmeelemanolupkesilmeyeallr.Kesmeolay; dndrmeetkisisonucubirkuvvetiftitarafndan(ekil3.5)veyamerkezlemegrevi yaparkenmakaslamasonucuoluur(ekil3.6).Pimbalantlarnnhesabndasalklsonu alnabilmesi iin deney yaplmas emniyetli olur. Ancak basit konstrksiyonlarda kesilmeye gre temel formller kullanlarak hesaplamalar yaplabilir. 41 ekil 3.5: Pime gelen kuvvetler ekil 3.6: Pimin kesilmesi Md = 71620 Nn olur. Md = Dndrme momenti (N.cm) N = leten g (BB) 4. .. 71620.2dr nNA rMemdemtt t = = n = Devir says ( Devir/ dk.) ekil3.5tekiradyalpim,mililegbekarasndakibalantdolaysiledndrme momentinin iletilmesini salar. Moment etkisi ile pim kesilmeye, mil ve gbekteki dayanma yzeyleriezilmeyezorlanr.Piminkesilmeyeallanyzeyalanhesaplanrkenalt konu dikkate alnmaldr. Tek noktadan m zorlanyor? ki noktadan m? ekil 3.6da soldaki pim tek noktada, sadaki pim iki noktadan kesilmeye zorlanmaktadr. Md = F. 1d Md = Dndrme momenti (daN.cm) t= FA emt F = Pimi kesmeye alan kuvvet (N) t= 21.d4Mdd t emt 1d= Mil ap (mm) d = Pim ap (mm) D = Gbek ap (mm) A = Kesit alan (2cm ) 42 emt= Emniyetli kesilme gerilmesi (N/2mm ) em= Emniyetli delik ezilme basnc (N/2mm ) em ~ 2. emtalnabilir. em= .Fd s(Delik ezilme basn kavram) ekil 3.7: Enine kama Problem Kopma gerilmesi 4000 daN/cm2 olan bir pimin emniyet katsays 4, pimin kesilmeden gvenlekullanlmasiinpimap4cmolduunagreemniyetleiletilebilecekkuvveti bulunuz. zm Verilenler: 2max/ 4000 cm daN = t E.K.S.=4d=8/2=4cm stenenler: Fem=? ncelikleemniyetligerilmebulunurvegenelgerilmeformlkullanlarakemniyetli kuvvet hesaplanr. 43 100044000. .max= = =S K EemttdaN/cm2 1256044 . 14 , 3. 10004.2 2= = = =dFAFem emememtt tdaN 3.2.5. Saclarn Kesilme Dayanmn Hesaplanmas Sacmalzemelerinkesilmesindeeitlipresler,makaslar,giyotingibimakineler kullanlmaktadr. Sac malzemelerin kesiminde en fazla karmza kan i tezgh preslerdir. Bu nedenle konuya preslerde kesme olay ile devam edilecektir. ekil 3.8: El makasekil 3.9: Kesme makineleri Preslerde kesme L = Kesilen ksmn uzunluu (mm) e = Sac kalnl mm A = L.e kesit alan (cm2) emt= Emniyetli kesilme gerilmesi (daN/ cm2) F = Kesme kuvveti (N) o= Zmbann basn gerilimi (daN/ cm2) t = Sacn kesilme gerilimi (daN/cm2) t = 0,8. o ( daN/ cm2) 44 Kesme kuvvetiemt = FA = .FL eF = L.e. t (Temel forml) Sert malzemelerde kesicinin abuk anmasndan dolay ; t = o alnabilir. F = L.e.o Minimum delik ap: ekil 3.10:Preslerde kesme Her kalnlktaki malzemeye istenildii kadar kk delik delinemez. dmin = 4. . etdmin = En kk delik ap (mm) e = Sac kalnl (mm) t= Sacn kesilme gerilimi (daN/ cm2) o= Zmbann basn gerilimi (daN/ cm2) 45 Problem Zmba ap 30 mm olan bir pres yardmyla deliksiz rondela kesilecektir. Kullanlacak sac kalnl 3 mm ve sacn kesilmede kopma gerilmesi 4200 daN/cm2dir. Pres en az ka daN lik bir kuvvetle zmbaya basmaldr. zm Verilenler: d=30 mme=3 mm4200max = t daN/cm2 stenenler: Fmin=? Burada sacn kesilmeye allan yzeyi zmbann evresi ile sacn kalnlnn arpm ile bulunur. 2826 , 2 3 , 0 . 3 . 14 , 3 . . cm e d A = = = t 2 , 11869 826 , 2 . 4200 .max minminmax= = = = A FAFt t daNpresin,sactanpul kesebilmesi iin en az 11869,2 daNlk bir kuvvetle zmbaya basmaldr. 46 UYGULAMA FAALYET Kesilme dayanm ile ilgili hesaplar yapnz. Problem 1 AadakiekildegrlencvataM12lsndeolupikiparaybirletirmektedir. Paralara,kaydrmaynnde4000Nlukkuvvetuygulandnagre,makaslama blgesindeki cvata kesit alann ve bu blgedeki kesilme gerilimini bulunuz? zm Verilenler: d=12 mmF=4000 N stenen: t =? nceliklecvatannblmdairesiapbulunurvebuapkullanlarakkesilmeye allanalanhesaplanr.Dahasonrakesmegerilmesigenelformlkullanlarakkesme gerilmesi hesaplanr. M12 cvatada; d = 12 mm = 1,2 cm (Di st ap) d0 = d2 = 10,863 mm = 1,0863 cm (Blm ap) 20220092 , 0418 , 1 . 14 , 34) 0863 , 1 .( 14 , 34.cm AdA = = = = t 2 20/ 78 , 434 , / 8 , 434792 , 04000cm daN cm NAF= = = = t tUYGULAMA FAALYET 47 Problem 2 ekilde grlen perinli sistem, 10 kNluk kuvvet ile zorlanmaktadr. Kesilme annda, perindemeydanagelengerilim160N/mm2dir.Bunagreperininkesitalanveapn bulunuz. zm Verilenler: F = 10 kN=10000 Nt = 160 N/ mm2=1 stenenler: A=?d=? Kesmegerilmesigenelformlndenkesilmeyeallanalanbulunurvealandan perin ap hesaplanr. 8, 92 d mm ~ 48 Problem 3 10 beygir gcn 500 devir/dakika ile ileten milin ap 32 mmdir. Aadaki ekilde kullanlan kamann kesiti,1010 2mm , kesme gerilimi 60N/2mm olduuna gre kamann boyu ne kadardr? zm Verilenler: N = 10 BGn = 500 devir/dakikad = 32 mmr= 16 mm = 1,6 cm 2 260 / 600 /emN mm daN cm t = = stenenler: L =? ncelikle milin ilettii g ve devir kullanlarak milin dndrme momenti hesaplanr. Bulunanmomentdeerikesmegerilmesikuvvetininhesaplanmasndakullanlmakzere kesme gerilmesi ana formlne konur ve emniyetli kesme gerilmesi kullanlarak kama boyu bulunur. Dndrme Momenti : 1071620. 71620. 1432, 4.500NMd daN cmn= = = Kesilme Gerilimi : . .emMdr b Lt t = s1432, 41, 49 . . 1, 6.1.600emMdL cmr bt= = = 49 KONTROL LSTES Bufaaliyetkapsamndaaadalistelenendavranlardankazandnzbecerileriin Evet,kazanamadnzbecerileriinHayrkutucuuna(X)iaretikoyarakkendinizi deerlendiriniz. Deerlendirme ltleriEvetHayr 1Cvatalarn kesilme dayanmlarn hesapladnz m? 2Perinlerin kesilme dayanmlarn hesapladnz m? 3Kamalarn kesilme dayanmlarn hesapladnz m? 4Pimlerin kesilme dayanmlarn hesapladnz m? 5Saclarn kesilme dayanmlarn hesapladnz m? DEERLENDRME DeerlendirmesonundaHayreklindekicevaplarnzbirdahagzdengeiriniz. Kendiniziyeterligrmyorsanzrenmefaaliyetinitekrarediniz.Btncevaplarnz Evet ise lme ve Deerlendirmeye geiniz. 50 LME VE DEERLENDRME Aadaki sorular dikkatlice okuyunuz ve doru seenei iaretleyiniz. 1.Birparayabirbirinedikztyndeikikuvvetuygulandndaparadamakaslanma olay meydana gelir. Bunun neticesinde parada hangi olay gerekleir? A)YrtlmaB)atlamaC)KrlmaD)Kesilme 2.Sklebilen balant elemanlar aadakilerden hangisidir? A)Perinler B)VidalarC)Kaynaklar D)Hibiri

3.Vidalar sklma esnasnda hangi kuvvete maruz kalr?A)Burulma B)KaymaC)Basma D)ekilme 4.Kesilme kuvvetine hangi makine eleman maruz kalmaktadr? A)Saplamalar B)Perinler C)Kaynaklar D)Somunlar DEERLENDRME Cevaplarnzcevapanahtarylakarlatrnz.Yanlcevapverdiinizyadacevap verirkentereddtettiinizsorularlailgilikonularfaaliyetegeridnerektekrarlaynz. Cevaplarnzn tm doru ise bir sonraki renme faaliyetine geiniz. LME VE DEERLENDRME 51 RENME FAALYET4 Eilme dayanmnn tanmn yaparak cisimlere uygulanan eilme dayanm ekillerini ve eilme dayanmyla ilgili hesaplamalar yapabileceksiniz. Atlyenizdeveyaevrenizdeeilmedayanmnamaruzkalanmakine elemanlarntespitederekcisimlerebudayanmnneekildegeldiini aratrnz.Budayanmnmakineelemanlarzerindekietkilerini gzlemleyerek dier dayanm ekilleri ile kyaslaynz. 4. ELME DAYANIMI 4.1. Eilme Dayanmnn Tanm Prizmatikubukyadamillereksenlerinedikkuvvetlerleyklenirlerseubukyada mil kesitinde kesme kuvveti ve eilme momenti meydana gelir. Eilme momenti sonucunda ubuk eilir. Bununla ilgili dayanma da eilme dayanm denir. ekil 4.1: Kesme metodu RENME FAALYET4 RENME FAALYET-1 AMA ARATIRMA 52 4.2. Eilme Dayanm ile lgili Kavramlar 4.2.1. Eilme Momentinin Tanm (Mb) Eksenleridikolarakyklenenkriin,eilerekbirkaviseklinialmasnanedenolan momente,eilmemomentidenir.Birsistemdemomentinbulunabilmesiiinuygulanan kuvvetin kuvvet kolu ile arplmas gerekir. Mb = F.L Ancak deiik aralklarla ve birden fazla kuvvetlerle yklenmi krilerde basit eilme hliolmadndanbukrilerdediyagramlarizilir.Kritiknoktavekarsndabulunan maksimum moment eilme momenti (Mb) olarak alnr. ekil 4.2: Eilme momenti 4.2.2. Eilme Geriliminin Tanm (bo ) Eilenbirkriindyzeyiincelendiindeiksmndakiliflerinksaldveburada basl gerilim (do ); d ksmdaki liflerin uzad, burada ise ekme gerilimi (zo ) meydana geldii grlr. Bu normal gerilmelerin kesite yayl hli, eilme gerilimi meydana getirir. bo= MbW bo= Eilme gerilimi(daN/2cm ) Mb = Eilme momenti (daN.cm) W = Kesitin dayanm momenti (cm3) 53 Problem Dikdrtgenkesitlibiraakiriinkesitgenilii6cmveykseklii12cmve uzunluu80cmdir.Bukiri11520daNcmlikbireilmemomentiilezorlanmaktadr.Bu kiriin eilme momentini ve kirie etkiyen kuvveti hesaplaynz. zm Verilenler: Md=11520 daNcm b=6 cmh=12 cmL=80 cm stenenler: bo =? F=? Eilmegerilmesinibulabilmemiziinkiriinkesitinegredayanmmomentinin bilinmesigerekir.Tablo4.1detemelekillerindayanmveataletmomentleriverilmitir. Kirie uygulanan kuvveti eilme momentinden bulabiliriz, bildiimiz gibi moment=kuvvet x kuvvet koludur. 2 236.12144 6 6bbhW cm = = =olarak hesaplanr. 21152080/144bbbMkg cmWo = = = 11520. 144 80bbMM F L F kgL= = = =olarak bulunur. 54 Kesitleri Dayanm Momentleri W= Cm3 Atalet Momentleri J= Cm4 63a 124a 62bh 123bh 103d 204d 242bh 363bh Dd D104 4 204 4d D Tablo 4.1 Temel ekillerin dayanm ve atalet momentleri 55 4.2.3. Dayanm Momentinin Tanm Bir ankastre (konsol) kiri, F kuvveti ile yklendiinde eilme meydana gelir. Kiriin arlkmerkezindengeeneksene,ntreksen(tarafsz)adverilir.Budurumda,tarafsz eksen eri hline gelir. Daha nce de bahsedildiigibi kiriin st ksmndaki lifler uzar, alt ksmndakiliflerksalr.Buradakigerilmelerenbykmaksimumdeerinialr.Hooke Kanununa gre; en byk uzama, en byk gerilme snrnda meydana gelir. Kesitindayanabileceienbykmoment,eilmemomentidir(maxMb ).Ancakbu, makineelemanlarnnboyutlandrlmasndayeterliolmaz.Boyutlandrmaileminde, dayanm momenti (W) kullanlr. W = emMboMb = Eilme momenti (daN. cm) emo= Emniyetli gerilme (daN/2cm ) Problem Eilmemomenti8500daNcm,emniyetligerilmesi120daN/cm2olankiriinkesiti kare olduuna gre karenin bir kenar ka cmdir? zm Verilenler: Md=8500 daNcm bo =120 daN/cm2 stenenler: a=? Buradakareninboyutlandrlmasiinncelikledayanmmomentibulunmaldr. Dayanmmomentibulunduktansonratemelekillerindayanmmomentihesaplanmas formlleri kullanlarak karenin kenar uzunluu hesaplanr. 3850070,8 120b bb bb bM MW cmWoo= = = = 33.6 70,8.6 424,8 7, 517 6b baW a W a cm = = = = = 56 4.3. Eilmede Atalet ve Dayanm Momenti 4.3.1. Atalet Momenti 4.3.1.1. Atalet Momentinin Tanm Atalet momenti cismin hareketine kar bir direntir. Ktle ya da kesit alannn arlk merkezinin kendi dzlemindeki bir eksene uzaklnn karesi ile arpmdr. I = m. 2d I = A. 2d eklinde ifade edilir. ekil 4.3: Polar atalet momenti 4.3.1.2. Yzeylerin Atalet Momentlerinin Bulunmas (Tarafl ve Tarafsz Eksenlere Gre) Pratikmetotbasitgeometrikekiller,eitparalarablndktensonraatalet momentlerihesaplanr.Eitparailemlerininokluu,dahadorusonucaulamamaz salar. 57 rnek olarak dikdrtgeni ele alalm. Yukardakidikdrtgeninataletmomentihesaplanrkendikdrtgeninalanbulunurve arlk merkezinin eksene uzakl ile arplarak da atelet momenti bunur. Burada, d= arlk merkezinin eksene uzaklb= Genilikh= Ykseklik 1A= 2A = 3A =4A = 4AA = b.h (Dikdrtgenin alan) 1y = 78h , 2y = 58h , 3y = 38h , 4y= 18h AI = 1A .21y +2A .22y +3A .23y +4A .24y AI = 4A.2 2 2 21 2 3 4y y y y( + + + AI= 4A2 2 2 27 5 5 1 8 8 8 8h h h h (| | | | | | | |+ + + ( ||||\ . \ . \ . \ . ( AI = .4b h284.64h (| | |(\ . AI ~3.3b h 58 Dikdrtgeninarlkmerkezindengeeneksenegreataletmomentinibulmakiin dikdrtgen I ve II paralarna ayrlr. Paralarn tabanlar x eksenine oturduu kabul edilirse; AI=3.3b h xI= 2. 3.3b h xI= 2. 3.23hb | | |\ .= 2. 324bh = 312bh 4cmolur. 4.3.1.3. Birleik Yzeylerin Atalet Momentlerinin Bulunmas

0X = ( ) . A XA 0Y = ( ) . AYA =1 1 2 21 2. . A y A yA A++ Arlk merkezinden geen eksene (tarafsz eksen) gre atalet momenti: xI= ( ) ( )2 21 1 1 2 2 2 A AI A d I A d + + + + + xI = ( ) ( )3 32 2 1 1 2 21 1 1 2. 2 2. .. . .12 12b h b hb h d b h d + + + 59 4.3.2. Yzeylerin Dayanm Momentlerinin Bulunmas (Tarafl ve Tarafsz Eksenlere Gre) ekil 4.4: Dayanm momenti Dayanmmomenti;ataletmomentinintarafszekseninden(x-x)itibarenkesit yzeyinin, en st ya da en alt kenarna olan uzakla blm ile bulunur. Simetrik kesitlerde, altvestuzaklklar(e)birbirineeittir.Dolaysilebirdayanmmomentivardr.Simetrik olmayan ekillerde ise uzaklklar farkl olduundan iki dayanm momenti bulunur. 311xIW cme=,312xIW cme= (En byk deer alnr.) Dayanm momentinin bulunmasnda rnek olarak dikdrtgen kesiti incelersek, 3.12x xb hI I = = 3 3. . 2:12 2 12I b h h b hWe h= = = 23.6b hW cm =(Dikdrtgenin dayanm momenti) olur. 60 4.4. Eilmede Ykleme eitleri 4.4.1. Direkt ve Tek Noktadan Etki Eden Ykleme Kirieekseninedikekildebirnoktadanetkiedenyklere,noktasalykdenir.ekil 4.5tebiriinindikildiiyer(C)noktaolarakkabuledilmiveiininetkisinoktasalyk olarak tanmlanmtr (m= daN, F=N). ekil 4.5: Nokta yk ekil 4.6: Yayl ykekil 4.7: Kark ykleme 4.4.2. Srekli Ykleme Uzunluunayadabiralanayaylolanyklerdir.Bunlarayaylykdenir.ekil 4.6da yayl yk gsterilmitir. 4.4.3. Kark Ykleme Kiriin zerinde deiik yerlerinde noktasal ve yayl yk bulunabilir. Ya da yayl yk zerinde bir de noktasal yk birlikte bulunabilir. Bu tr yklemelere kark yklemedenir. Birinattayksekyeremalzemenakledeniilerinkalaszerindemeydanagetirdikleri ykleme rnek verilebilir. ekil 4.7de kark ykleme gsterilmitir. 61 4.5. Eilmede Diyagram izilmesi 4.5.1. Kesme Kuvveti Diyagramnn izilmesi ekil 4.8: Kesme diyagram Noktasalykleregre;diyagramizimiiinnceanalitikmetotlamesnettepkileri bulunur.Mesnettepkilerininbulunmasnda,adetdengedenklemindenyararlanlr. Bunlar: 0 M =, 0xF =, 0yF =dr.Kirizerindekikuvvetlerdendey konumdanlarindirilir.Diyagramalanizilebilecekkadarbolukbraklarakkiri eksenine paralel kesme (V) referans dorusu izilir. Sras ile her kuvvet kendi n zerinde ve ok ynnde referans izgisine gre iaretlenir. rnekolarakekildekidiyagramincelediimizdeAytepkisiVizgisindenitibaren kendinzerinde,iddetikadarbirlekdhilindeiaretlenir.Noktasalyklerdekesme diyagram, dikdrtgenler eklindedir. Bu nedenle Ay okunun ucundan kiri eksenine paralel birizgiizilirveF1nkestirilir.BunoktadanyukaryabakncaF1inynnnaaya doruolduugrlr.DolaysileF1iniddetikadar,aynlekdhilindeinilir(Ay>F1). F1inucundankirieksenineparaleltekrarizgiizilir.F2nnkestiinoktadan,ayn lekdhilindeF2iddetikadarinilir(F2aayabakyor).F2ninucundankirieksenine paralelizilirveBynkestirilir.Yukaryabakldnda,Byninynnnyukaryadoru olduu grlr. Buna gre, kesim noktasndan itibaren yukarya doru Bynin iddeti kadar ve ayn lekte izim yaplr. By okunun ucu, V izgisinde 0 (Sfr) oluyorsa diyagram doru izilmitir sistem dengededir. Aksi hlde, nceki ilemlerin birinde hata yaplmtr. Kontrol edilerek sfrlama ilemi salanmaldr. 62 ekil 4.9: Yayl yk Yayl Yklere Gre: Mesnet tepkileri: 0AM = . . . 02Lq L By L =,( ).2q LBy N = 0yF = . 0 Ay q L By + = .. 02q LAy q L + = . / 2 Ay q L = (N) 63 Pratikizim:Noktasalykteolduugibikesmereferansdorusu(V)izilir.Yayl yk,vektrelkuvvethlinedntrlr.HerkuvvettenVizgisinedeynlarindirilir. Kesim noktalarndan itibaren kuvvet ynlerinde belli lek dhilinde iaretlemeler yaplarak diyagramizilir.ekildebelirtilenyaylyklenmikiriindiyagramuekildeizilir.Ay tepkisi,kendinzerindeVizgisindenitibarenyukaryadorulekdhilindeizilir. Yaylyklerdekesmediyagramgenlereklindedir.BunedenleAyninucundanV dorusuna paralel geici ince izgiler izilir. Bu geici izgilerin By nn kestii noktadan (G=q.L)kadarinilir.BulunannoktaileAyninucundakiilknoktabirletirilincekesme diyagram kar. Ancak ilem bitmemitir. nk yukarya baknca en son bulunan noktadan itibaren By kadar klaca anlalr. Bu ilem de yapldnda, okun ucu V izgisinde sfr (O) oluyorsa diyagram doru olarak bulunmutur. 4.5.2. Moment Diyagramnn izilmesi Momentdiyagram,kesmekuvvetidiyagramndakialandeerlerindenfaydalanlarak izilir. Yani, nce kesme kuvveti diyagram izme zorunluluu vardr. Bunagre;hesaplananalanlarA1,A2,A3olsun.Vdorusununstndekilerpozitif (+),altndakilernegatif(-)olarakiaretlenir(ekil4.10Momentdiyagram).Kesme diyagramnda kullanlan ve her kuvvetten indirilen nlar M referans dorusunda kestirilir. Moment diyagramnda, balang ve biti noktalar sfrdr (O). ekil 4.10: Moment diyagramekil 4.11: Moment diyagram Dolaysileiaretlemeye,F1nzerindenbalanr.Heralan,komunzerinde iaretlenir.Alanlarn+ve-olmasnagre,Mizgisindenitibarenaadaveyukarda iaretlenmesiszkonusudur.Bunagre;A,alan+olduundanF1,nzerindeM'den itibarenyukardaiaretlenir(ekil5.10Momentdiyagram).BulunanA1,noktasndanM dorusuna paralel olarak geici bir izgi izilir.F2den gelen n kestii noktadan + olduu iin yukarya doru A2 kadar klr. Yine bu noktadan geici olarak M dorusuna paralel By nnakadarbirizgiizilirvekesimnoktasndanitibarenA3alan-olduuiinaaya doru A3 kadar iaretlenir. Bu nokta M izgisinde sfr oluyorsa diyagram doru kmtr. Daha sonra sras ile 0, A1, A2, A3 (O) noktalar birer doru ile birletirilince taral olan moment diyagramn verir. Buradaki en byk mutlak deer de Mmax deerini verir. 64 Yayl yklere gre: Pratik metot (alan metodu): 12Taban YkseklikA=21..22 8yLAq LA = =genin alan Kesmekuvvetidiyagramheralan,yniaretinegre,Mizgisindenitibaren iaretlenir.Bulunannoktalarbirletirilincemomentdiyagramparaboleklindekar.X mesafesindeki alan Mx noktasn verir. Kesme metodu ile (denklem kurarak) mesnet tepkileri bulunur. .2y yq LA B = = ekil 4.12: Kesme metodu 65 Blgesnrlarbelirlenirveherblgeiinin, herhangibir yerindenkesilir(ekil5.12 kesmemetodu).Sadakiparaatlr,soldakiparannkesimyerindenitibarenmoment denklemi kurulur. ( )10. . .2LyxM A y q x = ( )210. .2LyxM A y q = Bylece,1blgeiinmomentdenklemiyazlmolur.Denklemdexesonsuzdeer verilereksonsuznoktabulunabilir.Bizanlalmasamacilenoktabularakzme gideceiz. X= 0 iin; 0.0 . 02yA q =X=2L iin; 22. . 2. .2 2 2 8Lq L L q Lq| | |\ . = X=L iin; ()2.. . 02 2Lq LL q = Soru 1 Aadakiekildegrlennoktasalyklenmikmalkiriin,kesmekuvvetive moment diyagramlarn iziniz. zm 0AM = A noktasna gre moment alnr. Her bir kuvvetin A noktasna uzakl ile bykl arplr.KuvvetlerAnoktasnsaatindnynndedndrmeyezorluyorsapozitif,saat dnynnntersiistikametindednmeyezorluyorsanegatifolarakalnrveA nokasndakitoplammomentbtnkuvvetlerinmomentlerinintoplamylabulunur.Sistem dengede ise toplam moment sfr olmaldr. = EAM -32.1,25 + 1,5.40 + 2,5.48- 5.By = 0 -40 + 60 + 120 - 5.By = 0 140285By kN = = 66 BybulunduktansonraAyninbulunmasiinBnoktasnagremometalnabilecei gibi sisteme etkiyen dey kuvvetlerin toplamnn sfr olmasndan faydalanabiliriz, bu daha kolay bir yol olduundan bu yol izlenecektir. 0YF = By + Ay -40 48 32= 0 Ay = 32 + 40 + 48 By = 0 Ay = 32 + 40 + 48 28 = 0 Ay = 92 Kn sttekiekildekesmekuvvetivemomentdiyagramlarizilmitir.Kesmekuvveti diyagramnizmekiinAyveBykuvvetlerinibulduktansonrakirieksenineparalel izdiimizVdorusuzerine32kNlikkuvvetteaayaineriz.Aynoktasnakadaryatay gittikten sonra 92 kN yukar karz. Vye paralel olarak 40 kN izgisine kadar yatay gideriz. 40kNaaynl olduuiin40aaineriz.YineVyeparalelolarak48kNninetkidii doruyakadarparalelizeriz.Bunoktadan48kNaaineriz.VyeparalelolarakBynin hizasnakadargideriz.BulunduumuzyerdenBykadarkarz.Eerdeerimizsfrlyorsa yaptmz i dorudur. Moment diyagramn izebilmek iin kesme kuvveti diyagramndaki alanlar kullanlr. V dorusunun altndaki alanlar negatif, stndeki alanlar ise pozitif olarak alnr. 32 kNlik kuvetinMdorusunukestiinoktadanAykuvvetininMnoktasnkestiinoktayakadar gidilir. Buradan A1 alan kadar aa inilir (A1 alan negatif blgede). A1=32*1,25= 40 birim karedir.BittiinoktadanMdorusunaparalelolarak40kNlikkuvvetinuzantsnkesene kadarbirdoruizilir.BuradanA2alankadaryukarklr(A2alanpozitifblgede). 67 Bittiinoktadan48kNlikkuvvetindorultusukesilenekadarMdorusunaparalelizilir, 48 kNlik kuvvetin dorultusunun kesildii noktadan A3 kadar yukar klr (A3 alan pozitif blgede).BuradanBykuvvetinindorultusukesilinceyekadarMdorusunabirparalel izilir,ByninuzantsnnkesildiinoktadanA4alankadaraayainilir(A4alannegatif blgede).ByuzantsndaaayadoruizilendoruMdorusundabitiyorsadiyagram dorudurvediyagramntepenoktasmaksimummomentdeeriniverir.Diyagramda maksimum moment 70 kNm olarak grlmektedir. Soru 2Aadakiekildedeiikksmlarndanoktasalveyaylyklerbulunankiri grlmektedir.Kesmekuvvetivemomentdiyagramlarnizerekmaksimummomentin deerini hesaplaynz. zm ncelikle mesnet tepkileri bulunur ( 0AM = ve0yF = eitlikleri kullanlarak). Kesmekuvvetdiyagramizilir.Kesmekuvvetdiyagramlarnnaltndakalanalanlar kullanlarak kesme moment diyagram izilir. nceki rnek incelenmelidir. 68 Mesnet tepkileri, 0AM = 10.1,5 3.By + 4,5.6 =0 42143yB kN = = 0yF = Ay 10 + By 6 = 0 Ay 10 + 14 6 = 0 Ay = 2 kN ve diyagramdan maksimum kesme momenti deeri ve etkileme noktas bulunur. 4.6. Eilmeye Zorlanan Makine Elemanlar 4.6.1. Kirilerin Dayanmnn Hesaplanmas KiriinkesmevemomentdiyagramizilerekMmaxbelirlenir.Budeer,eilme momentine(Mb)eitalnr.Kesitataletmomenti(I),arlkmerkezindengeeneksenden itibarenenbykuzaklablnerekdayanmmomenti(W)bulunur(ekil5.13Kiri). Formldeyerinekonularakkesitlleribelirlenir.KesitegelenMmaxbelliisekesit lleri profile ait olan standart izgilerden de seilebilir (IPG 300 TS 910/2 Fe 37 gibi). maxbemM MbWb Wbo = =daN/2cm ekil 4.13: Kiri dayanm 69 4.6.2. Millerin Dayanmnn HesaplanmasMillereilmeyealtklarndanuformllehesaplanrlar. bemMbWbo = buradaMb momentikesmekuvvetivemomentdiyagramndanbulunanmaksimummomentdeerine eit alnr. i dolu millerde 23.32dW cmt= ekil 4.14: Mil dayanm 4.6.3. Muylularn Dayanmnn Hesaplanmas Millerinyatakiindekiksmolanmuylular,milegrefarklalr.Mileilmeye alr.Muyluiseeilmeninyanndayatakyzeyinideezmeyealr.Budurumda,yzey basncndandolayiyibiryalamasalanmazsaburulmadayaanabilir.Ancakbunitede eilme problemi ele alnacaktr. Millerin, muylularn ve kirilerindayanmlarnn hesaplanabilmesi iin gereken atalet momenti kesit alanlarna ve arlk merkezlerinin eksene uzaklna gre bulunur ve eilme momentdeeriisekesmekuvvetdiyagramvemomentdiyagramndaneldeedilen maksimum moment deerine eit kabul edilerek hesaplanmaldr. 70 4.6.4. Dili arklarn Dayanmnn Hesaplanmas ekil 5.15: Dili arklarda dayanm Dililer;eilme,baslmavekaymagerilimlerinealr.Kaymagerilimiaz olduundan,hesaplamalardaeilmevebaslmagerilimleridikkatealnr.Dilertemasa baladndaenbykzorlanma,Kuvvet( F )diinucunaetkiedincemeydanagelir. Dolays ile dayanm hesabnn bu son duruma gre yaplmas gerekir. Md= 71620. Nn da N.cm (Diliyi dndrme momenti) Diliyidndrenkuvvet( F ),temasnoktasndaki 1F ve 2F kuvvetlerinimeydana getirir. arkn diini gerekten emeye alan kuvvet 2F dir. 2F = Cos .F ( = Kavrama as ) 1F= Sin .F Md = 2F .r( r = 02d) Mb = 2F .h ( Di eilme momenti ) Eilme gerilimi; bemMbWbo =, 2.6b sWb = 71 22 2. 6. . .. .6bemF h Cos F hb s b soo = = Baslma gerilimi;1.. .dF F F SinA b s b soo = = = kigerilmetoplanr,qveekatsaylarilemekatlr,payilepaydalarmodl(m)ile arplr ve gerekli matematiksel dzenlemeler yaplrsa; 02. .. . .emMd qmb e d o=, 02.71620. .. . . .bemN qmb e d no=(modl) bulunur. e = 1, 25 1,75 q = Di saysna gre form says ( Z = 10 100 iin; q = 5,2 2,45 ) Pratik metot: Fazla zorlanmayan yerlerde ve dk devirlerde kullanlan dililerde iyi sonu verir. Bu metot da kullanlan terim ve formller, aada aklanmtr. 3450.10.. . .Ntc Z n = t =Adm (cm, mm) 0. .60.1000d nVt= m/snm = tt (Modl) N = G (BG) b = . T n = Devir says (Devir / dak) (Di genilii cm, mm)Z = Di says = letme faktr (Temiz dkm: 2, Frezelenmi: 3 5 ) 72 Malzemeevresel Hz ( V ) M / S 0,250,512345678910 Dkme Demir 272726232119181716141312 Akma elik 848178696357545148423936 Fosforlu Bronz 484644393632312927242220 Tablo 4.1: Dz dililer iin diren faktrleri (C) Soru: ekildeki dili ark 50 bg gc 1500 d/dlk bir hzla iletmektedir. Bu dilinin modl 3,5,diboyu20mm,diykseklii7,6mmvedigenilii5,5mmvedilininblm dairesiap112mmolduunagredilereetkiyenF2kuvvetinivediineilmegerilimini hesaplaynz. zm Verilenler: N=50 BGn=1500 d/dm=3,5 b=20 mmh=7,6 mm s=5,5 mm d0=112 mm ise r=d0/2=112/2=56 mm stenenler: F2=? ? =eo F2kuvvetininbulunabilmesiiinncedndrmemomentibulunmaldr.Dndrme momentibulunduktansonraF2kuvvetibulunur.Eilmegerilmesinibulabilmemiziin eilmemomentinibulmamzgereklidir.F2vehkullanlarakMbeilmemomentibulunur. Dahasonradayanmmomentihesaplanr.Eilmemomentivedayanmmomenti bulunduktan sonra eilme dayanm hesaplanr. imdi bu ilemleri anlatlan srayla yapalm. Not: lemler yaplmadan nce birimlerde gerekli evirmeler yaplmaldr. 73 71620. 71620.502387 1500dNM daNcmn= = =dndrme momentini hesapladk. 4266 , 52387.2 2= = = =rMF r F Mdd daN Md yi kullanarak F2 kuvvetini bulduk. 2. 426.0, 76 324 bM F h daNcm = = = eilmemomentidebulunduktansonraeilme gerilimini bulabilmemiz iin bir de dayanm momentini hesaplamamz gerekiyor; 32 21 , 0655 , 0 . 26.cms bWb = = = dayanmmometidebulduvesonolarakeilme gerilimi hesaplanr: 2/ 32401 . 0324cm daNWMbbe= = = o olarak bulunur. 74 UYGULAMA FAALYET Eilme dayanm ile ilgili hesaplar yapnz. Soru: 1 Dikdrtgen kesitli bir aa kiriin kesit genilii 6 cm ve ykseklii 12 cmdir. Uygun grlebilecekenbykgerilme80daN/cm2olduunagrekiriintayabileceienbyk eilme momenti ne kadardr? P kuvveti ne kadar olabilir? zm 1 Verilenler: B= 6 cmh= 12 cm80 =bodaN/cm2L= 80 cm stenenler: Mb =? P= ? Kesit dikdrtgen olduundan dayanm momenti: 32 2144612 . 66.cmh bWb= = = Eilme w gerilmesi 1152014480 = = =bbbbbMMWModaNcm 1448011520. = = = = PLMP L P Mbb daN UYGULAMA FAALYET 75 KONTROL LSTES Bufaaliyetkapsamndaaadalistelenendavranlardankazandnzbecerileriin Evet,kazanamadnzbecerileriinHayrkutucuuna(X)iaretikoyarakkendinizi deerlendiriniz. Deerlendirme ltleriEvetHayr 1Yzeylerin atalet momentlerini hesapladnz m? 2Birleik yzeylerin atalet momentlerini hesapladnz m? 3Yzeylerin dayanm momentlerini hesapladnz m? 4Kesme kuvveti diyagramn izdiniz mi? 5Moment diyagramn izdiniz mi? 6Kirilerin dayanmn hesapladnz m? 7Millerin dayanmn hesapladnz m? 8Muylularn dayanmn hesapladnz m? 9Dili arklarn dayanmn hesapladnz m? DEERLENDRME DeerlendirmesonundaHayreklindekicevaplarnzbirdahagzdengeiriniz. Kendiniziyeterligrmyorsanzrenmefaaliyetinitekrarediniz.Btncevaplarnz Evet ise lme ve Deerlendirmeye geiniz. 76 LME VE DEELENDRME 1.Eilmeye zorlanan makine elemanlarndan tanesini yaznz. A). B). C). Aadaki cmlelerde bo braklan yerlere doru szckleri yaznz. 2.Prizmatik ubuklar ya da miller eksenlerine dik kuvvetlerle yklenirlerse ubuk ya da mil kesitinde . meydana gelir. 3.Yklendiklerinde eilmeye alan makine elemanlarna .. denir. 4.Millerin yatak iinde kalan ksmlarna .. denir. 5.Daire kesitli ve boyca uzun olan makine elemanlarna .. denir. 6.Uzunluuna ya da bir alana dalm olan yklere .. denir. 7.Kirizerindenbirdenoknoktadayklemeolabilir.Buyklemeekline denir. DEERLENDRME Cevaplarnzcevapanahtarylakarlatrnz.Yanlcevapverdiinizyadacevap verirkentereddtettiinizsorularlailgilikonularfaaliyetegeridnerektekrarlaynz. Cevaplarnzn tm doru ise bir sonraki renme faaliyetine geiniz. LME VE DEELENDRME 77 RENME FAALYET5 Burulmadayanmnntanmnyaparakcisimlereuygulananburulmadayanm ekillerini ve burulma dayanmyla ilgili hesaplamalar yapabileceksiniz. Atlyenizdeveyaevrenizdeburulmadayanmnamaruzkalanmakine elemanlarntespitederekcisimlerebudayanmnneekildegeldiini aratrnz.Budayanmnmakineelemanlarzerindekietkilerini gzlemleyerek dier dayanm ekilleri ile kyaslaynz. 5. BURULMA DAYANIMI 5.1. Burulma Dayanmnn Tanm Bir ucundan sabitlenmi prizmatik ya da silindirik bir ubuk, ekseni dorultusunda dik birdzlemdeetkiyapankuvvetiftiiledierucundandndrmeyezorlanrsadndrme momenti (Md) meydana gelir. Pratikte buna, tork denir. ekil 5.1: Burulma RENME FAALYET5 RENME FAALYET-1 AMA ARATIRMA 78 ekil 5.2: Burulma dayanm ubuk kesitinin, ekseni etrafnda dnmesine burulma,meydana gelen dayanma da burulma dayanm denir. 5.2. Burulma Momentinin Bulunmas Burulma momenti (Md): ( ekil 5.1 ve 5.2) Md = 2.F.r(N.m, daN.cm)Md = Dndrme momenti (daN.cm) Md = 71620. NnN = letilen g (BG) n = Devir says (Devir/dakika) 5.3. Polar Atalet ve Dayanm Momentinin Bulunmasp x yI I I = +(Polar atalet momenti) Dairenin polar atalet momenti: 4 4 4 4. . . .2.64 64 64 32pd d d dIt t t t= + = = Dairenin polar dayanm momenti: 4 33. 2 ./ 2 32 16ppId dW cmd dt t= = = 79 ekil 5.3: Polar atalet momenti 5.4. Millerin Burulma Dayanmnn Bulunmas maxMdWpt =Md = Dndrme momenti (daN.cm) max 3.16Mddtt= maxt = Max kayma (Burulma gerilmesi) daN/ cm2 Wp = Polar dayanm momenti (cm3) max 3.16Mddtt=,3.16. emMddt t= (mm, cm) maxt = emt ..Md LG Ipu = = Burulma as (Radyan) G = Kayma modl (daN/cm4), Ip = Polar atalet momenti (cm4) 80 Soru: Aadagrlenfrezetezghnnmili,emniyetliburulma(kayma)gerilmesi150 N/mm2 olup 20 BG ile zorlanmaktadr. 200 devir/dakika ile dnen bu milin emniyetli apn bulunuz. zm Verilenler: N = 20 BGn = 200 devir /dakika2 2150 / 1500 /emN mm daN cm t = = stenenler: d C= ? Buproblemde,ncedndrmemomentibulunurvedndrmemomentiileburulma gerilimindenfaydalanarakdayanmmomentihesaplanr.Dayanmmomentindenap bulunur.Dndrme momenti (Md) : 71620.NMdn= 2071620.200Md =Md = 7162 daN. Cm Emniyetli kayma gerilmesi:max emMdWpt t = s, 371624, 771500Wp cm = = Emniyetli mil ap d C : 3.,16dWpt= 33.16 4, 77.162, 93,14Wpdt= = =cm Ya da direkt ap forml de uygulanabilir. 3.16. emMddt t= bu formlde deerler yerlerine konursa d=2,9 cm kar. 81 UYGULAMA FAALYET Burulma dayanm ile ilgili hesaplar yapnz. Soru 1: Bir ucu ankastre olan bir ubuun serbest ucuna 200 daNlk kuvvet uygulanmaktadr. lgilikuvvetinmomentkolu40cmolupgvenlikaymagerilmesi 2/ 800 cm kgg = t verildiine gre ubuk apn bulunuz. zm Verilenler: 2/ 800 cm kgg = t L = 40 cm F = 200 daN stenenler: d = ? ncelikle dndrme momenti, kuvvet ve kuvvet kolundan faydanlarak bulunur. Daha sonrakaymagerilmesigenelformlndendayanmmomentibulunur.Dayanmmomenti formlnden ap bulunur. Mt=F.L=200x40=8000 daN cm 3108008000cmMWWMgtpptg= = = =tt cmWdWddWp pp7 , 314 , 3 10 . 1616 16163333= = = = =t tt Soru 2: ap8cmolanbirmilingvenlikaymagerilmesi1200daN/cm2vedevirsays dakikada 200 olduuna gre bu mile uygulanan gc bulunuz. UYGULAMA FAALYET 82 zm Verilenler: d =8 cm 2/ 1200 cm kgg = tn=200 d/d stenenler: N = ? Kayma gerilmesi formlnden dndrme momenti hesaplanr. Dndrme momentinin genel formlnden milin ilettii g bulunur. kgcm d W Mp g t122880 8 . 2 , 0 . 1200 . 2 , 0 . 1200 .3 3= = = =t = = = =71620200 . 1228807162071620n MNnNMtt343,14 BG KONTROL LSTES Bufaaliyetkapsamndaaadalistelenendavranlardankazandnzbecerileriin Evet,kazanamadnzbecerileriinHayrkutucuuna(X)iaretikoyarakkendinizi deerlendiriniz. Deerlendirme ltleriEvetHayr 1Burulma momentini hesapladnz m? 2Polar atalet ve dayanm momentini hesapladnz m? 3Millerin burulma dayanmlarn hesapladnz m? DEERLENDRME DeerlendirmesonundaHayreklindekicevaplarnzbirdahagzdengeiriniz. Kendiniziyeterligrmyorsanzrenmefaaliyetinitekrarediniz.Btncevaplarnz Evet ise lme ve Deerlendirmeye geiniz. 83 LME VE DEERLENDRME Aadaki cmlelerde bo braklan yerlere doru szckleri yaznz. 1.Dairesel kesitler, dndrme momenti uygulannca yine ekilleri .. kalr. 2.Kesit alan zerinde alnan doru izgiler, burulma sonucunda yine olarak kalr. 3.Bir ucundan sabitlenmi prizmatik ya da silindirik bir ubuk ekseni dorultusunda dik bir dzlemde etki yapan kuvvet ifti ile dier ucundan dndrmeye zorlanrsa ...meydana gelir. 4.Gerilmeler merkezden d yzeye doru .. . DEERLENDRME Cevaplarnzcevapanahtarylakarlatrnz.Yanlcevapverdiinizyadacevap verirkentereddtettiinizsorularlailgilikonularfaaliyetegeridnerektekrarlaynz. Cevaplarnzn tm doru ise bir sonraki renme faaliyetine geiniz. LME VE DEERLENDRME 84 RENME FAALYET-6 Burkulmadayanmnntanmnyaparakcisimlereuygulananburkulmadayanm ekillerini ve burkulma dayanmyla ilgili hesaplamalar yapabileceksiniz. Atlyenizdeveyaevrenizdeburkulmadayanmnamaruzkalanmakine elemanlarntespitederekcisimlerebudayanmnneekildegeldiini aratrnz.Budayanmnmakineelemanlarzerindekietkilerini gzlemleyerek dier dayanm ekilleri ile kyaslaynz. 6. BURKULMA DAYANIMI 6.1. Burkulma Dayanmnn Tanm Baslmadayanmndaincelenenubuklarnboylarksavekesitalanlarbykt. Burkulmadayanmndaiseelealnanubuklarnboylar,kesitalanlarnagreokbyk olur.Kesitalanlarkk,boylaruzunubuklara,narinubukdenir(ekil6.1).Narin ubuklareksenleridorultusundayklendiklerinde(F),bireksenelsapma(a)yapar.Bu olayaburkulma,burkulmayabalamasnrndameydanagelenmaksimumdayanmada burkulma dayanm denir. ekil 6.1: Narin ubukRENME FAALYET-6 RENME FAALYET-1 AMA ARATIRMA 85 6.2. Burkulma Olay ile lgili Temel Kavramlar 6.2.1. Kritik Yk (kF ) ekil6.1dekinarinubuunarlihmaledilsin.BalangtakkbirFkuvveti uygulanmayabalanrsaeksenelsapmagrlemeyecekkadarazolur.Kuvvetinartrlmas sonundabiryaylanmahareketi,devamndaeilmevebirsresonradakrlmameydana gelir.Buolayaburkulma=flambaj,buradatamkrlmasnrndaetkikuvvetinedekritik yk (kF ) ad verilir. 6.2.2. Burkulma Boyu (Flambaj Boyu) (kL ) Burkulma uzunluu; ubuun etkilendii kritik yk belliyken kesit alan da gz nne alnarak tespit edilen ubuk uzunluudur. ekil 6.2de grlen ubuk, bir ucu mafsall, dier ucu dayatlm olduundan, kL = L alnr. Bu durumda ubuun konumuna gre, kL deerlerinin deitii anlalr. ekil 6.2de drt konuma gre burkulmaya alan ubuklar verilmitir. LK = 2.LLK = LLK = 0,707.LLK = L/2 Bir ucu ankastre dier ucu serbest ki ucu da serbest ya da mafsall Bir ucu ankastre dier ucu mafsall ki ucu da ankastre ekil 6.2: Burkulma ekilleri 86 6.2.3. Elastiklik Modl (E) Malzemelerinelastiklikmodlolan(E),HookeKanunundaaklanmt.rnek olarakenokkarlatmzmalzemeolaneliinelastiklikmodl,E=2,1610 daN/2cm dir. 6.2.4. Narinlik Derecesi ( ) Narinlikderecesi =lamda;burkulmadayanmnda,ubuklarnkesitboylarve uzunluu ile ilgili bir byklktr. nce jirasyon apn bilmek gerekir (jr ). 2jIrA= , jIrA= I = Atalet momenti (4cm ) A = Kesit alan (2cm ) Dahasonraubukuzunluununjirasyonyarapnablnmesindennarinlikderecesi ( ) bulunur. kjLr =kL = ubuun burkulma (Flambaj) boyu (cm, mm) jr= Jirasyon yarap (cm, mm) 6.3. Burkulma Gerilmesinin Hesaplanmasnda Kullanlan Metotlar 6.3.1. Euler (Oyler) Metodu Euler metodu dolays ile forml, Hooke Kanununun geerli olduu elastik blgenin altndaki durumlarda geerlidir. Buna gre Euler forml; kF = Kritik yk, kuvvet (N) 2min2. .kkE IFLt= E = Elastiklik modl (daN/2cm ) minI= En kk atalet momenti (4cm ) 87 kL= ubuk flambaj boyu (cm) Kritik ykn kesit alanna blm bize kritik burkulma gerilmesini verir (ko ). ko =2min2. ..kkF E IA L At= , 2min2. ..kkE IL Ato =2 2.j jIr I r AA= = formldeyerinekonulurkandeerde kjLr = formlneuygulanrsa,udeer bulunur; 2.kE to= = Narinlik derecesi Elastiksnrnnaltndabiletehlikeolabilir.Bunedenleelastiksnrnnhemen altndakiorantsnrnagrehesaplaryapmakdahasalklolur,bylecenarinlikdeeri bulunmu olur. (kF =0o ) 20.snE to=0o =Orantsnrburkulmagerilimi (daN /2cm ) 6.3.2. Tetmajer (Tetmayer) Metodu Eulerformlnnuygulanamad,orantsnrileakmasnrlararasnda yklemelerde ubuklar, Tetmajer metodu ile hesaplanr (ekil 6.3). ekil 6.3: Burkulma blgeleri 88 Bublge,plastikekildeiimiverdiindenEulerformluygulanamadgibi baslma gerilmesinin de uygulanmas doru olmaz. Tetmajer,eitlideneylerleyaklakformllergelitirmitir.Buformllergevrek malzemelerdedahaiyisonularvermitir.eitlimalzemeleregrebudeerlerdeiir (Tablo 6.1). Malzeme Cinsi Baslma Gerilmesi Tetmajere Gre Hesap Euler Gre TetmajereGreKritik Gerilmeler Ahap ( am )1,81,8