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„„Das Erstaunlichste an der Welt ist, daß man sie verstehen kann“Das Erstaunlichste an der Welt ist, daß man sie verstehen kann“
Albert Einstein
„„... im November (1665) hatte ich die Differentialrechnung, im ... im November (1665) hatte ich die Differentialrechnung, im Januar darauf die Farbtheorie, im Mai hatte ich Zugang zu der Januar darauf die Farbtheorie, im Mai hatte ich Zugang zu der umgekehrten Differentialrechnung, und im selben Jahr begann umgekehrten Differentialrechnung, und im selben Jahr begann ich zu denken, daß die Schwerkraft sich auch auf den Mond ich zu denken, daß die Schwerkraft sich auch auf den Mond erstrecke, und ... aus Keplers Gesetz ... leitete ich ab, daß die erstrecke, und ... aus Keplers Gesetz ... leitete ich ab, daß die Kräfte auf die Planeten im umgekehrten Verhältnis zum Quadrat Kräfte auf die Planeten im umgekehrten Verhältnis zum Quadrat ihres Abstandes stehen ... denn damals war ich in der Blüte des ihres Abstandes stehen ... denn damals war ich in der Blüte des Alters, in dem ich Erfindungen machte ...“ Alters, in dem ich Erfindungen machte ...“ Isaac Newton, 1716Isaac Newton, 1716
TranslationTranslation RotationRotation
Weg (Länge)Weg (Länge)
Größe Symbol Einheit
ZeitZeit
MasseMasse
GeschwindigkeitGeschwindigkeit
BeschleunigungBeschleunigung
KraftKraft
ImpulsImpuls
ArbeitArbeit
Kinetische EnergieKinetische Energie
LageenergieLageenergie(potentielle Energie)(potentielle Energie)
trägheitsbedingtträgheitsbedingt
schwerebedingtschwerebedingt
s
t
m
ΔtΔs
v
ΔtΔv
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amFT
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21
W
sFW
Größe Symbol Einheit
sm
2sm
Ns
mkg2
smkg
JmN
Js
mkg
2
JmN
m
s
kg
Ns
mkg2
DrehwinkelDrehwinkel
ZeitZeit
TrägheitsmomentTrägheitsmoment
Winkelgeschw.Winkelgeschw.
Winkelbeschleun.Winkelbeschleun.
DrehmomentDrehmoment
DrehimpulsDrehimpuls
RotationsenergieRotationsenergie
t2rmΘ
Δt
Δω
Δt
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ωΘMT
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W
°
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s
2s
2
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smkg
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smkg
smkg 2
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mkg2
2
SPORTARTSPEZIFISCHE VERDEUTLICHUNG DERSPORTARTSPEZIFISCHE VERDEUTLICHUNG DERMECHANISCHEN BEGRIFFE, GRÖSSEN UND GESETZEMECHANISCHEN BEGRIFFE, GRÖSSEN UND GESETZE
• Kraft
• Trägheitsmoment
• Schwerpunkt
• Drehmoment
• Drehimpulserhaltung
Welche Kräfte gibt es ?Welche Kräfte gibt es ?
GravitationskraftGravitationskraft
KraftKraft BeispielBeispiel
ErdanziehungErdanziehung
elektromagnetische Kraftelektromagnetische Kraft
schwache Wechselwirkungschwache Wechselwirkung
starke Wechselwirkungstarke Wechselwirkung
Funk, Fernsehröhre, DynamoFunk, Fernsehröhre, Dynamo
radioaktiver Zerfallradioaktiver Zerfall
KernkraftKernkraft
Wie werden Kräfte gemessen ?Wie werden Kräfte gemessen ?
Durch die Analyse des Geschwindigkeits-Durch die Analyse des Geschwindigkeits-verlaufs von massebehafteten Körpern.verlaufs von massebehafteten Körpern.
Durch die Analyse von Auslenkungen Durch die Analyse von Auslenkungen elastischer Systeme.elastischer Systeme.
ΔtΔs
mF
sDF
Sauerstoffatom (-)Sauerstoffatom (-)
Siliziumatom (+)Siliziumatom (+)
KraftKraft
Ladungsver-Ladungsver-schiebungschiebung
(-)(-)
(+)(+)
xx
yy
PiezoeffektPiezoeffekt
Aufbau eines dreidimensionalen PiezomeßsystemsAufbau eines dreidimensionalen Piezomeßsystems
Gewichts-kraft
Anfangskraft1000 N
A1A1
A2A2
A3A3
A4A4
F [N]
t [s]t4t3t2t1t0
A2 = A2 = BremskraftstoßBremskraftstoß
A3 = A3 = Beschleunigungs-Beschleunigungs-kraftstoßkraftstoß
A1 = A1 = neg. Beschleuni-neg. Beschleuni-gungskraftstoßgungskraftstoß
A4 = A4 = BremskraftstoßBremskraftstoß
Welche Kräfte sind im Sport von besonderer Bedeutung ?Welche Kräfte sind im Sport von besonderer Bedeutung ?
GewichtskraftGewichtskraft
ReibungskraftReibungskraft
WiderstandskraftWiderstandskraft
ZentripetalkraftZentripetalkraft(Querschnitt, Geschwindigkeit)(Querschnitt, Geschwindigkeit)
Zentrifugalkraft Zentrifugalkraft (Scheinkraft)(Scheinkraft)
MuskelkraftMuskelkraft
komplexe Aktionskraftkomplexe Aktionskraft
Skifahren, Skispringen, Gewichtheben,Skifahren, Skispringen, Gewichtheben,Sportklettern, Hoch- und WeitsprungSportklettern, Hoch- und Weitsprung
Haftreibung (Abstoß von Schnee bei Skilanglauf)Haftreibung (Abstoß von Schnee bei Skilanglauf), Gleitreibung (Gleiten mit dem Ski), Schuhwerk, Gleitreibung (Gleiten mit dem Ski), Schuhwerk
Wasserwiderstand im Schwimmen, Windwider-Wasserwiderstand im Schwimmen, Windwider-stand beim Radfahren, Skispringen, Alpinstand beim Radfahren, Skispringen, Alpin
Hammerwurf, RiesenfelgeHammerwurf, Riesenfelge
Kurvenüberhöhung bei LaufbahnenKurvenüberhöhung bei Laufbahnen
Ein imaginärer Meßfühler -in Serie zur Muskel-Ein imaginärer Meßfühler -in Serie zur Muskel-sehne geschaltet- könnte die Muskelkraft messensehne geschaltet- könnte die Muskelkraft messen
Lokomotionskraft und ManipulationskraftLokomotionskraft und Manipulationskraft
Hauptträgheitsachsen des menschlichen KörpersHauptträgheitsachsen des menschlichen Körpers
Körperbreiten-Achse
(stabile Achse)
Körperbreiten-Achse
(stabile Achse)
Körpertiefen-achse
(stabile Achse)
Körpertiefen-achse
(stabile Achse)
Körperlängs-achse
(instabile Achse)
Körperlängs-achse
(instabile Achse)
Körperschwerpunkt (KSP)Körperschwerpunkt (KSP)
n
1ii
n
1iii
S
m
mrr
n
1ii
n
1iii
S
m
mrr
Oberschenkel-länge
Drehachse
rechnerische Bestimmung von Massenträgheitsmomentenrechnerische Bestimmung von Massenträgheitsmomenten
Rotationselipsoid
eliptische Bodenfläche
eliptische Deckfläche
Beispiel:Beispiel:Oberschenkel-Oberschenkel-segmentsegment
n
1i
2 ΔmrΘ
r
experimentelle Bestimmung von Massenträgheitsmomentenexperimentelle Bestimmung von Massenträgheitsmomenten
DrehachseDrehachse
„„Ungleiche Gewichte stehen im Gleichgewicht Ungleiche Gewichte stehen im Gleichgewicht in Abständen, die sich umgekehrt verhalten wie in Abständen, die sich umgekehrt verhalten wie die Gewichte.“die Gewichte.“
Archimedes, um 250 v. Chr.Archimedes, um 250 v. Chr.
y
x
2 kg2 kg
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kg6kg4rkg2r
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n
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S
kg6
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m
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n
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n
1iii
S
0
rechnerische Bestimmung des Körperschwerpunktsrechnerische Bestimmung des Körperschwerpunkts
experimentelle Bestimmung des Körperschwerpunktsexperimentelle Bestimmung des Körperschwerpunkts
Durch zweimaliges Aufhängen des Körpers in der gleichen Haltung, Durch zweimaliges Aufhängen des Körpers in der gleichen Haltung, jedoch an unterschiedlichen Aufhängungspunkten erhält man zwei jedoch an unterschiedlichen Aufhängungspunkten erhält man zwei Linien, in deren Kreuzungspunkt der Körperschwerpunkt liegt.Linien, in deren Kreuzungspunkt der Körperschwerpunkt liegt.
Aufhängungspunkt 1Aufhängungspunkt 1 Aufhängungspunkt 2Aufhängungspunkt 2
GG
Sportartspezifische Verdeutlich-Sportartspezifische Verdeutlich-ung des Drehimpulserhaltungs-ung des Drehimpulserhaltungs-satzes am Beispiel des satzes am Beispiel des Schrauben-Schrauben-saltossaltos
Der Drehimpulserhaltungssatz:Der Drehimpulserhaltungssatz:
Beispiel:Beispiel:
In einem abgeschlossenen In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtdreh-System bleibt der Gesamtdreh-impuls erhalten.impuls erhalten.
X
X
X
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L
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Vielen Dank Vielen Dank für Ihre für Ihre
AufmerksamkeitAufmerksamkeit