Dabar naudojant duomenis iš pirminių duomenų lentelės ... · Web viewTai suteikė man labai įdomią įdėją nustatyti ar oro pasipriešinimo teorija įmanoma pritaikyti ki tiems

Išplėstinė fizikos esė

Oro pasipriešinimo fenomeno, simuliuoto vandenyje, tyrinėjimas ir

nustatymas, kaip oro pasipriešinimo jėga priklauso nuo objektų greičio.

Žodžių skaičius: 3656

Tomas Bilkauskas Išplėstinė fizikos esė 002390-0006

Apibendrinimas

Ši esė tyrinėja, kaip trinties jėga priklauso nuo krintančio kūno greičio vandenyje ir betkur, kur oro

atsparumo teorija taikoma krintantiems objektams kitose terpėse, tokiose, kaip vanduo.

Eksperimentas atliktas metant kamuoliuką į stiklinį indą, pilno vandens, ir naudojant kameros

fiksavimo įrankius poslinkio išmatavimui, palyginus su laiko duomenimis, kurie vėliau buvo

panaudoti grafiškai greičio ir krintančio kūno pagreičio nustatymui. Fotoaparato kadrų kursas

nebuvo pakankamai mažas tiksliems apskaičiavimams, nors aš ir taikiau grafikų interpoliacijos

metodą tiksliam matavimo nuolydžiui. Iš viso, kamuoliukai buvo mesti šešis kartus, bet tik du

kritimai buvo suskaičiuoti esėje, nes tik tuomet jie krito visiškai tiesiai ir pabaigoje abiejų grafikai

buvo labai panašūs. Aš manau, kad nereikalinga yra rodyti eksperimentą daugiau kartų, nes

rezultatai mažai kuo skirtųsi.

Trinties jėga, lyginama su laiko grafikais, buvo labai panaši į teoriją ir yra paaiškinta formule -

tąsos/trinties jėga vandenyje. Mano rezultatų įdomiausia vieta yra ta, kad gautas galutinis greitis

yra labai panašus į tai, ko mes tikėjomės naudodami galutinio greičio formulę, taigi, aš galiu teigti,

jog eksperimentas įrodo, kad oro priešinimosi teorija galioja ir vandenyje. Tai skiriasi tik dėl

vandens būsenos, kuri yra tankesnė ir jėgos yra tąsesnės kamuoliuko kritimo metu nei ore. Turbūt

tas pats yra ir kitose terpėse, bet tai turėtų būti tyrinėjama daugiau.

Žodžių skaičius: 274

2Šiaulių Didždvario gimnazija Mokyklos kodas: 002390


Titulinis1. Įvadas

1.1. Priemonių aprašymas

1.2. Darbo atlikimo tvarka

2. Duomenų rinkimas, apdorojimas, pristatymas ir analizė2.1. Neapdorotų duomenų lentelė

2.2. Poslinkio ir laiko grafikas

2.3. Apytikslių duomenų lentelės ir grafikai

2.4. Greičio ir laiko grafikas

2.5. Pargreičio ir laiko grafikas

2.6. Trinties ir greičio grafikas

2.7. Analizė

3. Apibendrinimas ir įvertinimas3.1. Apibendrinimas

3.2. Įvertinimas

4. Literatūriniai šaltiniai:



1. Įvadas

Visu pirmą aš norėjau atlikti eksperimentą apie oro pasipriešinimą, pavyzdžiui metant daiktus pro

balkoną ir įvertinti kritimų skirtumus. Bet kad gaučiau pagrįstai įvertintus matavimus man reikėtų

mesti daiktus iš labai aukštai, aukščiau nei balkonas, todėl tai veda į mano nesugebėjimą atlikti šio

eksperimento, nes negalėčiau atlikti eksperimento reikiamame aukštyje. Todėl aš nusprendžiau

atlikti eksperimentą kitaip, kad pokyčiai jėgoje ir pagreityje būtų pastebimi greičiau ir

mažesniuose aukščiuose. Tai suteikė man labai įdomią įdėją nustatyti ar oro pasipriešinimo teorija

įmanoma pritaikyti ki tiems dalykams nei oras, bet kaip vanduo, imituojantir pasižiūrėjus ar

imitacijos yra tikslios, pagal teoriją ar ne ir kokios yra šių netikslumų priežastys. Taigi mano tyrimo

klausimas yra kaip pasipriešinimo jėga yra priklausoma nuo objekto greičio vandenyje ir ar oro

pasipriešinimo mechanikos yra panašios vandenyje taip pat kaip ore.

1.1.Priemonių aprašymas

Priemonės, kurias aš naudojau:

1) Stiklinis indas (naudojamas ilgas ir plonas indas, kad krentantis objektas turėtų kristi

pakankamą atstumą vertikaliai ir jo pagreitis mažėtų pastebimai, bet objektas neturėtų

pakankamai vietos judėti horizontaliai.)

2) Metaliniai kamuoliukai (Metamam objektui buvo pasirinkta kamuoliuko forma, nes aš noriu,

kad jis judėtu tik vertikaliai ir kad jis dėl formos negautu didelio pasipriešinimo ir kad iškart

būtų pasiektas aukščiausias greitis)

3) Filmavimo kamera (Kad galėtume nustatyti pokyčius greityje aš nusprendžiau naudoti

filmavimo kamerą ir tada dirbti su filmuota medžiaga naudojantis programa ,,VideoPoint”,

nes kamuoliukai indu krenta labia greitai ir naudotis kažkuo, kas gali sustabdyti kadrus labai

padeda.)

4) Vanduo

5) Žnyplės (Žnyplės buvo naudojamos numesti kamuoliukams, nes indo kaklelis buvo per

siauras, kad kamuoliuką įkištum naudojantis pirštais)

1.2. Eiga

Pats ekspermentas nėra sudėtingas, tačiau jis turi labai daug neaiškumų, kurie susideda iš pačio

ekspermento, skaičiavimų ir grafiškų konversijos duomenų. Aš pripildžiau indą vandeniu, pradėjau

mėtyti kamuoliukus ir viską filmavau su stabilia kamera. Pirmasis kamuoliukas buvo labai didelis ir

dėl to buvo labai daug horizontalaus judėjimo, kuris neleido tiksliai visko išmatuoti. Tada 4

Šiaulių Didždvario gimnazija Mokyklos kodas: 002390


nusprendžiau naudoti mažesnius kamuoliukus. Tikslesniems rezultatams naudojau kuo panašesnius

ir kai juos mečiau, visi kamuoliukai krito tiesiai. Dabar gali ištikti pavojus, nes kamera mato

kamuoliuką 2D plokštumoje. Pagal kamerą, kamuolys gali judėti aukštyn, žemyn, į kairę, į dešinę,

bet taip pat kamuoliukas gali artėti ir tolėti nuo kameros, ko ji nepastebėtų, nes 2D plokštumoje to

nesimatytų. Šitas judesys gali sukelti smulkių netikslumų tarp metimų, jei vienas metimas yra

visiškai tiesus, o kitas juda plokštumoje, kurią kamera gali pastebėti. Kartais kamuoliukas padarė

kreivę į kairę ar į dešinė ,kas galėjo atsitikti dėl to, kad mano ranka drebėjo paleidžiant kamuoliuką.

Iš viso mečiau 6 kamuolioukus tada nufilmuotą medžiagą tvarkiau VideoPoint programoje, kad

išmatuočiau laiką kurio prireikė kamuoliukui kristi tam tikrą atstumą skirtingais kritimo tarpais. Tai

leidžia man grafiškai apskaičiuoti kamuoliuko greitį ir pagreitį skirtinguose taškuose kritimo metu.

Kiti gali būti netikslumai, pavyzdžiui, dėl šviesos išlenkimo. Jei kamuoliukas nukris netiksliai

stiklinio indo centre, indo stiklas išlenks šviesą, o tai įtakos netikslų kritimo momento užfiksavimą.

Skaičiavimo netikslumai, pasekoje sukelia perskaičiavimus diagramuose. Naudojant kitos duomenų

lentelės informaciją kitoje kreivėje gausime jos nuolydį ir tai sukelia didesnius netikslumus jeigu

buvo klaidų funkcijos interpoliacijoje. Todėl eksperimentas turi būti atliktas kruopščiai, nes netgi

nedidelės klaidos eksperimento pradžioje gali būti didelių rezultatų skirtumų priežastimi.



2. Duomenų rinkimas, apdorojimas, pateikimas ir analizė

Naudojant iš eksperimento filmuotą medžiagą, aš pastebėjau, kad kai kurie kadrai buvo labai

išlenkti, o kai kurie buvo labai tiesūs. Taigi aš naudojau tik tris kurie buvo patys tiesiausi ir kiti liko

kaip netikslūs.

2.1.Neapdirbtos informacijos duomenų lentelė

Lentelė 1.

Pirmas metimas

Antras metimas

Trečias metimas

greitis,s ∆t=0.001

poslinkis,m ∆s=0.005





0.04 0.006 0.04 0.005 0.04 0.0810.08 0.030 0.08 0.026 0.08 0.1570.12 0.069 0.12 0.058 0.12 0.2220.16 0.104 0.16 0.099 0.16 0.2880.20 0.153 0.20 0.148 0.20 0.3500.24 0.211 0.24 0.201 0.24 0.4160.28 0.272 0.28 0.260 0.28 0.4830.32 0.335 0.32 0.3190.36 0.396 0.36 0.3830.40 0.458 0.40 0.4480.44 0.506 0.44 0.508

Buvo naudojamas skaitmeninis fotoaparatas SONY. Pažvelgęs į kamerą, kuri buvo naudojama

eksperimente, iš SONY puslapyje esančio modelio specifikacijos sužinojau, kad užrakto greitis

svyruoja nuo 1 / 50s iki 1 / 4000S todėl laiko neapibrėžtumo filmavimo metu gali būti maždaug

0.001s. Iš vaizdo poslinkio neapibrėžtumas yra kažkur 0.005m nes turėjau matuoti iš to paties

kamuoliuko taško iš kurio sunku pamatuoti ir gali skirtis. Duomenis sutvarkiau naudojant grafinius

metodus. Tam, kad gaučiau greičio ar pagreičio pokyčius turiu gauti iš poslinkio priklausomybę nuo

laiko funkcijos nuolydžio. . Slope=∆s∆ t

=v (tai momentinis greitis, o tai reiškia, kad man reikia

labai mažų laiko skirtumų) Mano duomenys priklausoma nuo kameros kadrų greičio, kurie reiškia,

kad mano matavimai yra kas 0,04 sekundės, kurie nėra pakankamai maži. Norint gauti daugiau

mažesnės vertės intervalų duomenis, aš interpoliuojant grafiką naudojant kreivės, kurių dėka galiu

apskaičiuoti kiekvieną 0,01 vertės intervalą, naudojant šią funkciją: f (t )=1.94 t2−0.115 t+0.00262





2.2 Pakeitimas prieš laiką

Dabar naudojant duomenis iš pirminių duomenų lentelės pirmiausia man reikia padaryti grafikus,

kurie turi pakeitimą prieš laiką funkciją. Naudojant šiuos grafikus aš galiu įvertinti ar duomenys

gauti iš vaizdo vietos yra naudingi ir panašūs teorijai. Taip pat prieš, aš galiu naudoti grafinę

analizę, tiksliai išmatuoti nuolydį, taigi matavimo momentinį greitį man reikės šių grafikų gauti

funkcijai, kurias aš tada naudosiu interpoliacijai. Sukonstruoti grafikai parodyti 1 grafike, 2 grafike

ir 3 grafike žemiau.

Grafikas 1.



Grafikas 2.

Grafikas 3.



Trečias grafikas yra tiesi linija, kuri nėra naudinga man todėl, kad man reikia pakeitimo jėgos prieš

pakeitimą greičio ir šiame grafe jo konstanta. Taigi, aš nusprendžiau neinterpoliuoti trečiojo

kritimo, nes tai man nesuteikia jokių rezultatų. Pirmasis ir antrasis grafikai panašūs ir atrodo, kad

yra tiksli teorija. Pirmiausia rutuliai turi nulinį greitį, kadangi jie yra ramybėje. Po to, kai jie yra

numesti, funkcijos nuožulnumas didėja todėl, kad pakeitimas priklauso nuo greičio ir kadangi

žemės rimtumo jėga veikia juos, jie turi pagreitį taip, greitis yra inreasing (tokio žodžio nera).

Norma, pagal kurią nuožulnumas keičiasi mažėja ir apie 0.3 sekundes, siekdama galutinį greitį. Tai

reiškia, kad rutulių pagreitis mažėja, kol jis nesiekia nulio, kuris priveda prie prielaidos, kad

kažkokia kita jėga (Trinties jėga) veikia jį, kuris didėja kaip rutulių greičio padidėjimas. Kai ta jėga,

dėl greičio, yra lygi rimtumo jėgai, rutuliai daugiau neturi pagreičio, palikdami juos galutiniame

greityje.

1.1Interpoliuotos duomenų lentelės ir grafikai

Norint įvertinti, kaip trinties jėga priklauso nuo greičio, man reikia gauti momentinio greičio

konkrečiu laiku intervalą. Aš tai nusprendžiau padaryti grafiškai, nes poslinkio funkcijos

nuolydis prieš laiką suteikia greitį v=∆s∆ t . Aš naudoju grafinės analizės 3.1 programą, kuri man

leidžia manipuliuoti grafikus sudarytus iš mano parašytų x ir y koordinačių taškų. Ši programa



man leidžia surasti nuolydį, bet norint tai panaudoti tiksliai man reikia turėti daugiau taškų.

Momentinis greitis yra surenkamas apskaičiuojant nuolydį labai trumpais laiko intervalais, o

mano neapdorotų duomenų lentelės intervalai yra per dideli. Bet grafikas, kurį aš gavau iš

neapdorotų duomenų lentelės, man leidžia nustatyti grafiko funkciją, kurią aš galiu interpoliuoti.

Naudojant interpoliaciją aš galiu gauti tiek taškų kiek aš noriu bet kuriame laiko intervale.

Interpoliuotų duomenų lentelės yra parodytos Lentelėje 2. ir Lentelėje 3., o nupiešti grafikai iš

gautų duomenų yra pavaizduoti žemiau Grafike 4. ir Grafike 5. Neapibrėžtumas yra toks pat,

kaip ir neapdorotų duomenų, kadangi duomenų netikslumas yra lygiai toks pat, nes tai buvo

panaudota norint gauti daugiau taškų, o duomenys buvo gauti iš funkcijos.



Lentelė 2.

Pirmo grafiko interpoliacijat,s ∆t=0.001

s,m ∆s=0.005

t,s ∆t=0.001

s,m ∆s=0.005

t,s ∆t=0.001

s,m ∆s=0.005

t,s ∆t=0.001

s,m ∆s=0.005

0.00

0.000

0.11

0.053

0.22

0.184

0.33

0.350

0.01

0.001

0.12

0.063

0.23

0.198

0.34

0.365

0.02

0.002

0.13

0.073

0.24

0.213

0.35

0.381

0.03

0.005

0.14

0.083

0.25

0.228

0.36

0.396

0.04

0.008

0.15

0.094

0.26

0.243

0.37

0.411

0.05

0.012

0.16

0.106

0.27

0.258

0.38

0.426

0.06

0.017

0.17

0.118

0.28

0.273

0.39

0.440

0.07

0.023

0.18

0.130

0.29

0.288

0.40

0.455

0.08

0.029

0.19

0.143

0.30

0.304

0.41

0.469

0.09

0.037

0.20

0.156

0.31

0.319

0.42

0.483

0.10

0.045

0.21

0.170

0.32

0.335

0.43

0.496

0.44

0.509

Grafikas 4.





Lentelė 3.

Antro grafiko interpoliacijat,s ∆t=0.001

s,m ∆s=0.005

t,s ∆t=0.001

s,m ∆s=0.005

t,s ∆t=0.001

s,m ∆s=0.005

t,s ∆t=0.001

s,m ∆s=0.005

0.02

0.001

0.13

0.068

0.24

0.201

0.35

0.368

0.03

0.003

0.14

0.077

0.25

0.215

0.36

0.384

0.04

0.007

0.15

0.088

0.26

0.230

0.37

0.400

0.05

0.011

0.16

0.099

0.27

0.245

0.38

0.416

0.06

0.015

0.17

0.110

0.28

0.260

0.39

0.432

0.07

0.021

0.18

0.122

0.29

0.275

0.40

0.447

0.08

0.027

0.19

0.134

0.30

0.290

0.41

0.463

0.09

0.034

0.20

0.147

0.31

0.306

0.42

0.478

0.10

0.041

0.21

0.160

0.32

0.321

0.43

0.494

0.11

0.050

0.22

0.173

0.33

0.337

0.44

0.509

0.12

0.058

0.23

0.187

0.34

0.353

Grafikas 5.





2.4. Greitis prieš laiką

Dabar, kai aš turiu daug taškų labai mažuose intervaluose, aš naudoju Grafinį analizatorių įrankį,

kad gaučiau nuožulnumą specifiniuose laiko intervaluose, kuriuose intervaluose greitis yra staigus,

abejonė dabar tiems greičiams yra lygi sumai proporcingos abejonės laiku ir pakeitimu, padaugintu

greičio dydžio (apskaičiuotos vertės, rodytos 4 lentelė ir 5 lentelė.) ir laiko abejonė yra tas pats.

Staigaus pirmų ir antrų lašų greičio duomenis parodo 4 lentelė ir 5 lentelė. Grafus staigaus greičio

rutulių, sukurtų nuo tų lentelių, parodo Grafikas- 6 ir Grafikas- 7. Dabar grafikai, gautunami nuo

staigaus greičio turi turėti nuožulnumą, kuri yra lygi staigiam pagreičiui specifiniuose laiko

intervaluose kaip = v / ∆ t. Funkcija turi pirmiausia didėti skubiai ir paskui mažėti todėl, kad�

pagreitis pirmiausia turi būti apie 9.8 m/s2 kadangi rutuliai siekia pagrindą, tai yra, kai rutulių

greitis didėja, pagreitis turi pasiekti nulį. Įterpimas šitiems grafikams daugiau nėra būtinas kadangi

grafikas yra jau sukurtas nuo interpoliuoto grafiko pakeitimo prieš laiką, tai reiškia, kad grafikas jau

turės daug punktų su gana mažais laiko intervalais.

Lentelė 4.

Pirmojo kritimo momentinis greitis

t,sv,m/s ∆v, m/s t,s

v,m/s ∆v, m/s t,s

v,m/s ∆v, m/s t,s

v,m/s ∆v, m/s

0.03 0.3 0.3

0.14 1.08 0.07

0.25 1.49 0.04

0.36 1.51 0.02

0.04 0.4 0.2

0.15 1.13 0.07

0.26 1.50 0.04

0.37 1.49 0.02

0.05 0.5 0.2

0.16 1.18 0.06

0.27 1.52 0.04

0.38 1.47 0.02

0.06 0.5 0.2

0.17 1.23 0.06

0.28 1.53 0.03

0.39 1.45 0.02

0.07 0.6 0.1

0.18 1.27 0.06

0.29 1.54 0.03

0.40 1.43 0.02

0.08 0.7 0.1

0.19 1.31 0.05

0.30 1.54 0.03

0.41 1.40 0.02

0.09 0.8 0.1

0.20 1.35 0.05

0.31 1.55 0.03

0.42 1.36 0.02

0.10 0.8 0.1

0.21 1.38 0.05

0.32 1.55 0.03

0.43 1.33 0.02

0.11 0.90 0.09

0.22 1.41 0.04

0.33 1.54 0.03

0.44 1.31 0.02

0.12 0.96 0.08

0.23 1.44 0.04

0.34 1.54 0.03

0.13 1.02 0.08

0.24 1.46 0.04

0.35 1.52 0.02



Grafikas 6.

Lentelė 5.

Antrojo krtiimo momentinis greitist,s v,m/s ∆v, m/s t,s v,m/s ∆v, m/s t,s v,m/s ∆v, m/s

0.05 0.4 0.2 0.15 1.06 0.07 0.26 1.47 0.040.06 0.5 0.2 0.16 1.11 0.06 0.27 1.49 0.040.07 0.6 0.1 0.17 1.16 0.06 0.28 1.51 0.030.08 0.7 0.1 0.18 1.20 0.06 0.29 1.53 0.030.09 0.7 0.1 0.19 1.24 0.05 0.30 1.54 0.030.10 0.8 0.1 0.20 1.28 0.05 0.31 1.56 0.030.11 0.84 0.09 0.21 1.32 0.05 0.32 1.57 0.030.12 0.90 0.08 0.22 1.35 0.05 0.33 1.57 0.030.13 0.96 0.08 0.23 1.39 0.04 0.34 1.58 0.030.14 1.01 0.07 0.24 1.42 0.04 0.35 1.58 0.03

0.25 1.44 0.04 0.36 1.58 0.02



Grafikas 7.

Gavosi labai panašius grafikus, kokių ir tikėjausi. Iš pradžių kamuoliukų greitis staigiai didėjo, ir

kai artėjo prie žemės, pagreitis pamažu lėtėjo. Pagreitis pasiekė 0 per 0.30 sekundės, kaip ir

tikėjausi iš poslinkio prieš laiką grafikuose, nes tuo metu poslinkio kitimas buvo pastovaus greičio.

1.1.Pagreitis laike

Kaip ir minėjau, šie grafikai man duoda kiekvieno kritimo momentinio pagreičio reikšmes, kurios

leidžia pastebėti, kaip pagreitis mažėja. Tai yra taip pat daroma naudojant grafinį analizatorių ir

matuojant nuolydžį kiekviename laiko intervale. Momentinio pagreičio reikšmės yra parodytos

šeštame grafike, apačioje (paklaidos yra apskaičiojamos tuo pačiu būdu, kaip ir buvo apskaičiotos

greičio paklaidos. Tai yra laiko ir greičio proporcinės paklaidos, kurios buvo apskaičiuotos prieš tai,

dauginant iš pagreičio tam tikrame intervale).



Lentelė 6.

Pirmojo kritimo momentinis pagreitist,s a,m/s2 ∆a m/s2 t,s a,m/s2 ∆a m/s2 t,s a,m/s2 ∆a m/s2

0.04 9 6 0.13 5.8 0.5 0.22 2.9 0.10.05 8 4 0.14 5.5 0.4 0.23 2.61 0.090.06 8 3 0.15 5.1 0.3 0.24 2.29 0.070.07 8 2 0.16 4.8 0.3 0.25 1.98 0.060.08 7 1 0.17 4.5 0.2 0.26 1.66 0.050.09 7 1 0.18 4.2 0.2 0.27 1.34 0.040.10 6.7 0.9 0.19 3.9 0.2 0.28 1.03 0.030.11 6.4 0.7 0.20 3.6 0.1 0.29 0.71 0.020.12 6.1 0.6 0.21 3.2 0.1 0.30 0.39 0.01

Antrojo kritimo momentinis pagreitist,s a,m/s2 ∆a m/s2 t,s a,m/s2 ∆a m/s2 t,s a,m/s2 ∆a m/s2

0.06 7 3 0.16 4.8 0.3 0.26 2.38 0.070.07 7 2 0.17 4.5 0.3 0.27 2.12 0.060.08 7 1 0.18 4.3 0.2 0.28 1.87 0.050.09 6 1 0.19 4.1 0.2 0.29 1.63 0.040.10 6.2 0.9 0.20 3.8 0.2 0.30 1.39 0.030.11 6.0 0.7 0.21 3.6 0.1 0.31 1.15 0.030.12 5.8 0.6 0.22 3.3 0.1 0.32 0.90 0.020.13 5.5 0.5 0.23 3.1 0.1 0.33 0.66 0.010.14 5.3 0.4 0.24 2.84 0.09 0.34 0.418 0.0080.15 5.0 0.4 0.25 2.60 0.08 0.35 0.176 0.003

Kaip lentelės rodo, pradžioje kamuolių pagreitis yra maždaug 7-9 m/s2, kuris yra netoli laisvojo

kritimo pagreičio. Kai kamuolys buvo arčiau stiklinės dugno, pagreitis mažėjo tol kol pasiekė nulį ir

kamuoliai buvo terminaliame greityje.

1.1. Trinties jėgos lyginant su greičiu

Iš šių lentelių aš naudoju formulę gauti trinities jėgą ir tada nubraižyti trinities jėgos lyginant su

greičiu funkcijos grafiką, kuris rodo, kaip trinities jėga priklauso nuo kiekvieno metimo greičio.

Formulė, kurią naudoju yra: F f = m(g-a) kur (Ff) yra trinities jėga, (m) yra metalinių kamuolių

svoris, (g) yra laisvojo kritimo pagreitis ir (a) yra momentinis metalinio kamuolio pagreitis. Taigi,

naudojantis momentinio pagreičio lentele ir įstatant pagreitį į formulę, ir sakant, kad kamuolių

svoris buvo 0,075kg, ir, kad abu kamuoliai yra to pačio svorio, Aš gaunu greičio ir jėgos lentelę,

kuri yra parodyta 7 lentelėje žemiau.



Lentelė 7.

Pirmojo metimo momentinis greitis ir trinties jėgav,m/s ∆v, m/s Ff,N ∆F, N v,m/s ∆v, m/s Ff,N ∆F, N v,m/s ∆v, m/s Ff,N ∆F, N

0.4 0.2 0.09 0.06 1.02 0.08 0.30 0.03 1.41 0.04 0.52 0.020.5 0.2 0.11 0.05 1.08 0.07 0.33 0.02 1.44 0.04 0.54 0.020.5 0.2 0.14 0.04 1.13 0.07 0.35 0.02 1.46 0.04 0.56 0.020.6 0.1 0.16 0.04 1.18 0.06 0.37 0.02 1.49 0.04 0.59 0.020.7 0.1 0.18 0.04 1.23 0.06 0.40 0.02 1.50 0.04 0.61 0.020.8 0.1 0.21 0.03 1.27 0.06 0.42 0.02 1.52 0.04 0.63 0.020.8 0.1 0.23 0.03 1.31 0.05 0.44 0.02 1.53 0.03 0.66 0.02

0.90 0.09 0.25 0.03 1.35 0.05 0.47 0.02 1.54 0.03 0.68 0.020.96 0.08 0.28 0.03 1.38 0.05 0.49 0.02 1.54 0.03 0.71 0.02

Antrojo metimo momentinis greitis ir trinties jėgav,m/s ∆v, m/s Ff,N ∆F, N v,m/s ∆v, m/s Ff,N ∆F, N v,m/s ∆v, m/s Ff,N ∆F, N

0.5 0.2 0.19 0.07 1.11 0.06 0.38 0.02 1.47 0.04 0.56 0.020.6 0.1 0.21 0.06 1.16 0.06 0.39 0.02 1.49 0.04 0.58 0.020.7 0.1 0.23 0.05 1.20 0.06 0.41 0.02 1.51 0.03 0.59 0.020.7 0.1 0.25 0.04 1.24 0.05 0.43 0.02 1.53 0.03 0.61 0.020.8 0.1 0.27 0.04 1.28 0.05 0.45 0.02 1.54 0.03 0.63 0.02

0.84 0.09 0.29 0.03 1.32 0.05 0.47 0.02 1.56 0.03 0.65 0.010.90 0.08 0.30 0.03 1.35 0.05 0.49 0.02 1.57 0.03 0.67 0.010.96 0.08 0.32 0.03 1.39 0.04 0.50 0.02 1.57 0.03 0.69 0.011.01 0.07 0.34 0.03 1.42 0.04 0.52 0.02 1.58 0.03 0.70 0.011.06 0.07 0.36 0.03 1.44 0.04 0.54 0.02 1.58 0.03 0.72 0.01

Naudojantis šia lentele, galiu sudaryti grafika su funkcija - trinties jėgą lyinant su greičiu. Kuris

rodo kaip trinties jėga yra priklausoma nuo greičio. Problemba yra ta, kad galiu nesukurti funkcijos

kuri leistu man gauti grafiką su trinities jėgos skaičiavimais. Tai reiškia, kad mano skaičiavimai su

trinties jėga gali turėti didelę paklaidą, jei visi duomenys, klaidos buvo įrašytos į grafinius

skaičiavimus / matavimus prieš arba, jei ten buvo kažkokių netikslumų su atliktu eksperimentu.

Sukurti grafikai su paskaičiuotomis trinties jėgomis ir greičiu yra parodyti 8 ir 9 grafikuose žemiau.



Grafikas 8.

Grafikas 9.



Šie du grafai aukščiau, yra labai panašūs į vienas kitą. Iš pradžių greitis augo greitai, kaip ir trinties

jėga, bet kaip kamuoliukass pasiekia greitį, greičio pokytis (pagreitis) mažėja. Pokyčio greitis

trinties jėgos gale mažėja lėčiau todėl , kyla iį viršų. Grafo pabaigoje grafas nusikerpa, todėl, kad

galutinis greitis yra pasiektas. Šiame punkte greitis nesikeičia, taip pat kaip ir trinties jėga, tokiu

būdu grafas negali nueiti toliau už tą tašką. Kadangi du grafai yra labai panašūs, atrodo, kad

daugiau lašų nebereikia, kadangi grafo rezultatas neparodys tam tikro skirtumo, kuris gali būti

analizuotas.Tokiu būdu dviejų lašų pakankama, kad nustatytume priklausomybę trinties jėgos nuo

laiko.

1.1.Analizė

7 lentelė dabar yra svarbiausia, nes ji turi atsakymą į mano mokslini tyrimą, kaip trinties jėga

priklauso nuo greičio.Pradžioje tikimasi, kad nėra trinties jėgo ant rutulio iš 7 lentelės. Parodyta,

kad trinties jėga pirmojo lašo yra 0.08886N0, šiek tiek didesnė už nulį o antrojo 0.19458N. Taip

yra todėl, kad skaičiavimai yra apskaičiuoti ne nuo pradžios. Grafų pradžios yra neįtrauktos,

kadangi tam reikia dviejų papildomų punktų, kad apskaičiuotų nuožulnumą, ir pirmam taškui iš viso

yra pasiekiami tik taškai ir tai reiktų padaryti dar tiksliau, nes aš praleidau du taškus nuo pradžios.

Tai taip pat buvo padaryta ir grafikų galuose. Kadangi nuožulnumas buvo apskaičiuotas ne tiktai

vienam, bet dviem skirtingų grafikų pradžioms ir galams tai jų pradžios ir panaikintos kartus,

paliekant mūsų paskutinį grafiką, pradedant nuo maždaug 0,04 sekundes iš nukritimo vietos

pradžios. Turint tai omenyje pradžios trinties jėga yra pakankamai maža, kad manyti, kad pradžioje

ji buvo lygi nuliui. Dabar maksimali trinties jėga, kuri gali būti nuo kamuolių įtampos, negali viršyti

kamuolio svorio, kuris yra apie 0.75 N. ( kamuolio masė 0.075kg. 0.075 * 9.8m/s2). Trinties jėga

kritimo pabaigoje 70545N ir 0.7218N, kuri yra šalia tikėtino kamuolio svorio. Trinties jėgos ore

kritimo pradžioje ir pabaigoje turėtų būti vienodos, todėl bandymas jas palyginti su surinktais

duomenimis iš tiriamojo darbo nepadės geriau suprasti, kaip trinties jėga skiriasi vandenyje. Dabar

galinis greitis iš kitos pusės gali suteikti daug informacijos. Kritimo pabaigoje, kai kamuoliai

pasiekia galutinį greitį, greitis yra 70545N ir 0.7218N, atsižvelgiant į tai, kad jie nėra tiksliai įveikę

galutinio greičio, 1.6 m/s yra arti prie apytikslio galutinio greičio mano eksperimente. Galutinis

greitis yra priklausomas nuo keturių kintamųjų : kūno svorio, tempimo koeficiento, dujų tankumo ir

objekto ploto (V= √((2*W)/(Cd*ρ*A)), V – galinis greitis, W – kūno svoris, Cd –tempimo

koeficientas, ρ – dujų tankis, A –. frontalus plotas) ) („Tempimo koeficientas yra numeris, kurį

aerodinamikai naudoja visų kompleksų priklausomybės formoms, nuolydžiui ir orlaivių srovės

būsenos pasipriešinimui“ ). Šie galinio greičio determinantai buvo duoti dujoms. Jei mūsų atveju

mes paimame vandenį, galinio greičio determinantai pasikeičia : svoris ir frontalus plotas lieka tas



pats. Pasikeičia tik tankumo vidurkis, kuris yra žymiai didesnis už oro ir tempimo koeficientą.

Koeficientas pasikeičia priklausomai ne tik nuo objekto formos, bet ir nuo srovės vidurkio, kitaip

tariant, tai priklauso nuo vidutinio klampumo. Vandenyje klapumo jėga turėtų būti stipresnė nei ore,

nes objekto paviršius veikiamas didesniu kiekiu vandens atomų, dėl to aš manau, kad traukimo

koeficientas turėtų būti ryškiai didesnis. Mažas golfo kamuoliukas sveria apie 0.046 g, t.y. šiek tiek

mažiau už mano kamuoliuką ir ore jo galinis greitis yra apie 32 m/s. Dabar darant prielaida, kad

mano kamuoliuko galinis vektorinis greitis ore yra golfo kamuoliuko 32 m/s santykis

VaVw

= 32m /s1.6m / s

=20. Tai yra, jog vandenyje kamuolys turi 20 kartų lėtesnį galinį vektorinį greitį.

Dabar prielaida jei tai buvo priklausoma tik nuo tankio

VaVw

=√ ( 2∗WCd∗ρa∗A

)

√( 2∗WCd∗ρw∗A

)=√ ρw√ ρa

= √ 998√1.293

=28 (ρw – vandens tankis ρa - oro tankis ). Jei vienintelis

skirtumas buvo tankis, tuomet galinis vektorinis greitis tūrėtų būti 28 kartu lėtesnis, kuris žinomas,

dėl pasipriešinimo koeficiento skirtumas būtų dar didesnis daro 20 kartų lėtesnį mūsų galinį greitį,

atrodo netikslu. Taip yra, žinoma, dėl to, jog aš paėmiau galinį vektorinį greitį golfo kamuoliuko.

Mano kamuoliukas buvo sunkesnis ir yra sklandesnis ir turi mažesnę priekinę dalį nei golfo

kamuoliukas, todėl tai reiškia, kad metalinio kamuoliuko galinis vektorinis greitis būtų didesnis nei

32 m/s paliekant prielaida, kad 28 kartų ar daugiau yra tikėtina, nes mano kamuoliuko pagal VaVw

ištikrųjų yra didesnė nei 20. Taip pat kiek daugiau taškų būčiau gaves iš eksperimento būtų įdėti

tame pačiame taško grafike, kai galinis vektorinis greitis buvo pasiektas, nes greičio ir trinties jėgos

nepakeis praeities šiuo klausimu. Vadinasi grafikuose šalia taško, kur galinis greitis yra pasiektas,

kuriame lenkiasi funkcija, apsunkina mano funkcijos ieškinius, kad galėčiau apibrėžti greičio

santykį ir trinities jėga, tai aš nusprendžiau tik paimti grafiko pradžią, kur v≈0.5m/s, iki pabaigos

v≈1.41m/s. Šioje dalyje atrodo , kad ryšys arti kvadratinės funkcijos, kuri atrodo kaip tempimo

funkcija skystyje, priklauso nuo greičio kvadrato (kaip matėte 10 ir 11 grafikuose žemiau).

(Formulė tempimo jėgai skystyje apskaičiuoti - FD=12ρu2CD A; FD- tempimo jėga, kuri pagal

apibėžimą yra jėgos krypties komponentas srovės greičio skaičiavime, ρ– masės tankumas skystyje,

u – santykinė greičio tėkmė į objektą, CD – tempimo koeficientas – bedimencinis koeficientas

susijęs su objekto geometrija ir atsižvelgiant į daikto paviršiaus trintį ir vilkimo formą, A –

nurodytas plotas).



Grafikas 10.

Grafikas 11.



Taigi, norėčiau manyti, kad mano grafikas 8. ir grafikas 9. tiksliai rodo trinties jėgos prieš greitį

priklausomybę.

3. Išvados ir įvertinimas

3.1. Išvados

Skaičiavimai, atlikti analizės ir teorijos būdais, patvirtina tikslumą mano grafikų, kurie rodo trinties

jėgos ir greičio priklausomybę. Kai kamuolys krenta jo pagreitis mažėja, paliekant greitį vis lėčiau

didėti, bet trinties jėga priklauso nuo greičio, pakelto kvadratu, o tai reiškia, kad greičio pokyčio

tempas sulėtėja ir trinties jėga vis didėja kvadratu (F f=C d∗ρ∗V 2∗A

2).1 Tai lemia keistas kreivės vietas:

į viršų grafiko pabaigoje, taip pat grafiko viduryje, kurios parodo santykį tarp kvadratinės funkcijos

ir pasipriešinimo formulės skysčiuose. Terminalo greitis pasiektas ir santykiai tarp trinties jėgos ir

laiko yra patikimi, o tai leidžia man manyti, kad eksperimentas atliktas sėkmingai.

3.2. Įvertinimas

Nors, iš pradžių, aš tikėjausi didelių netikslumų, nes eksperimentas turėjo daug priklausomybių nuo

mano metimo ir daugybės grafiko transformacijų galėjo padaryti klaidų skaičiavimuose, išvada yra

tikėtina. Dabar būtų įdomu padaryti tą patį eksperimentą su kitokiais kamuoliais, pavyzdžiui, kitos

formos, dydžio arba medžiagos. Įdomiausias pakeitimas būtų išbandyti tai daugiau nei vienoje

terpėje. Kažkas panašaus kaip maistiniai aliejai ar medus, taip pat galbūt pabandyti padidinti tankį

vandenyje ištirpinus jame druskos ar kažko kito, kas keičia terpės tankį ir nubraižyti grafiką, tada

lyginant rezultatus galėtume gauti įdomių išvadų.

1 Formulė paimta iš http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/termv.html (Paskutinį kartą prisijungta 2015 m. vasario 4 d.)


http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/termv.html


2. Literatūriniai šaltiniai:

http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/termv.html (Paskutinį kartą

prisijungta 2015m. Vasario 4d.)

http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/dragco.html (Paskutinį kartą


http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/airfri2.html (Paskutinį kartą prisijungta

2015m. Vasario 4d.)

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/tables/density.html (Paskutinį kartą


http://www.sony.co.uk/support/en/content/cnt-specs/DCR-TRV245E/list (Paskutinį

kartą prisijungta 2015m. Vasario 4d.)

http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_equation (Paskutinį kartą prisijungta 2015m.

Vasario 4d.)


http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_equation

http://www.sony.co.uk/support/en/content/cnt-specs/DCR-TRV245E/list

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/tables/density.html

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/airfri2.html

http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/dragco.html

http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/termv.html

Documents

Dabar naudojant duomenis iš pirminių duomenų lentelės ... · Web viewTai suteikė man labai įdomią įdėją nustatyti ar oro pasipriešinimo teorija įmanoma pritaikyti ki tiems