Człowiek- najlepsza inwestycja - ZKUP - strona główna ...zkup.mchtr.pw.edu.pl/pom_dyd/MUM/MUM-Podstawy_2013.pdf · (Niezgodziński 1998) Modelowanie J. Wierciak: „Modelowanie

Człowiek- najlepsza inwestycja

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską

w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Modelowanie elektrycznych układów

napędowych urządzeń mechatronicznych

Jakub Wierciak

Modelowanie

J. Wierciak: „Modelowanie i symulacja urządzeń mechatronicznych”

Modelowanie

(Osowski 1997)

Modelowanie i symulacja zjawisk i procesów zachodzących

w układach dynamicznych polega na przyporządkowaniu im

odpowiedniej postaci opisu matematycznego,

określeniu parametrów funkcji użytych w modelu,

a następnie rozwiązaniu ich przy użyciu wybranego symulatora.

Modelowanie


Modelowanie

(Świtoński 2004)

Modelowanie jest (...) w dużej mierze sztuką: sztuka modelowania

polega na dopasowaniu obliczanego przebiegu procesu do przebiegu

procesu reprezentowanego przez serię pomiarów.

Cechy geometryczne rzeczywistych obiektów oraz wszystkie inne

abstrakcje wynikające z idealizacji rzeczywistości muszą być

sprowadzone do konstruktywnych serii liczb.

Rzeczywistość, taka jaka jest, musi być przedstawiona

w postaci innej serii liczb, którą następnie można porównać

z obliczonymi na podstawie sprawdzonej teorii.

Modelowanie


Cele modelowania

(Osowski 1997)

Próba zrozumienia istoty procesu w celu predykcji jego przebiegu

w wyniku zmienionych warunków przy różnych wartościach

parametrów (np. określenie zależności charakterystyk urządzenia

od jego cech konstrukcyjnych)

Umożliwienie badania cech jakościowych procesu

Umożliwienie aktywnego sterowania procesem poprzez wpływanie

w określony sposób na jego parametry wewnętrzne

Zastosowanie modelu w systemie adaptacyjnym zamkniętym,

umożliwiającym zmianę procesu w kierunku pożądanym przez

użytkownika (przykład „inteligentnego” siłownika liniowego)

Modelowanie


Model

Model

założona zależność

pomiędzy obserwowanymi sygnałami systemu

(Ljung 1987)

Modelowanie


wyobrażeniowe

graficzne

matematyczne (analityczne)

symulacyjne (programowe)

Rodzaje modeli

(Ljung 1987)

Modelowanie


Model wyobrażeniowy – przykład

(Wierciak 2009)

Modelowanie



(Wierciak 2009)

Modelowanie



(Wierciak 2009)

Modelowanie


Model graficzny – przykład statycznego

rozciągania próbki

(Niezgodziński 1998)

Modelowanie


Model matematyczny

uproszczony obraz danego układu lub procesu fizycznego,

wyrażający w języku matematycznym najistotniejsze

z punktu widzenia zastosowań cechy układu rzeczywistego.

Model matematyczny

(Osowski 1997)

Modelowanie


Model matematyczny – przykład

(Osowski 1997)

E - moduł Younga

F - siła rozciągająca

S - pole przekroju

Δl - wydłużenie pręta

l - długość początkowa

ES

Fll

• Prawo Hooke’a

Modelowanie


Modele matematyczne

(Osowski 1997)

deterministyczne

losowe

rozmyte

Modelowanie


Model deterministyczny

(Osowski 1997)

ścisłe przyporządkowanie wielkości wejściowej x wielkości

wyjściowej y, określone funkcją

Model deterministyczny

txfy ,

przy czym funkcja ta może być jednoznaczna lub wieloznaczna

Charakterystyka układu nieliniowego

z niejednoznacznością w obu osiach

Modelowanie


Model losowy

(Maksymiuk 2003)

to rozkłady prawdopodobieństw odpowiadające zmiennym losowym –

dyskretnym lub ciągłym. Rozkłady takie opisywane są alternatywnie

funkcjami:

• dystrybuanty, tj. skumulowanej gęstości prawdopodobieństwa (ang.

Cumulative Distribution Function CDF) – oznaczającej prawdopodo-

bieństwo zaistnienia zmiennej losowej X, równej co najwyżej xi

Modele losowe (probabilistyczne)

• gęstości prawdopodobieństwa (ang. Probability Density Function

PDF) wyznaczającej prawdopodobieństwo zaistnienia danej realizacji xi

zmiennej losowej

xxXPxF ii ,

Modelowanie


Model losowy

(Maksymiuk 2003)

dystrybuanta

gęstość

prawdopodobieństwa

Histogram empiryczny oraz dystrybuanta empiryczna na tle wykresów funkcji gęstości

prawdopodobieństwa – na przykładzie rozkładu normalnego (Gaussa);

ni – liczba zdarzeń w wybranych przedziałach zmiennej losowej X

Modelowanie


Modele rozmyte

(Osowski 1997)

to taki model, w którym tej samej wartości zmiennej x można

przyporządkować różne charakterystyki z określoną wartością

stopnia przynależności do niej. Stopień ten zdefiniowany jest

w postaci tak zwanej funkcji przynależności μF(x), gdzie F oznacza

zbiór tych charakterystyk. Wartość μF(x) zawiera się w przedziale [0,

1], przy czym spełnienie warunku μF(x) = 1 oznacza pełną

przynależność do zbioru, a μF(x) = 0 oznacza brak tej

przynależności.

Model rozmyty

Klasyfikacja rozmyta liczb w zakresie 1 – 10

(M – liczby małe, S – liczby średnie,

D – liczby duże)

Modelowanie


Kosztowa efektywność wyrobu

(Juran, Gryna 1980)

AP RP CP

PSE – efektywność systemu

PA – prawdopodobieństwo gotowości wyrobu

PR – niezawodność

PC – prawdopodobieństwo, że projekt zapewnia realizację funkcji

Kosztowa efektywność

wyrobu

Całkowity koszt Efektywność

Gotowość Niezawodność Zdolność

CRASE PPPP

Zdolność

Modelowanie


Symulacyjny model złożonego systemu

– samolot F-14

(MathWorks Inc. 1992)

Angle of Attack

Pilot G forceScope

1

alpha (rad)

1/Uo

Nz pilotcalculation

AircraftDynamics

Model

Zw

+

+

Mw

MqDryden WindGust Models

wGust

qGust

+

+

1

u

Controller

Pilot

q

w

Stick Input

To start and stop the simulation, use the "Start/Stop"selection in the "Simulation" pull-down menu

F-14 Flight Control(Double click on the "?" for more info)

? Double clickhere for

SIMULINK Help

1

Ta.s+1

ActuatorModel

2

Nz Pilot (g)

Modelowanie


rozwiązanie zadania zapisanego w postaci modelu

matematycznego z użyciem “symulatora”,

najczęściej w dziedzinie czasu.

Symulacja działania systemu

(Osowski 1997)

Symulacja

Modelowanie


Przykładowe odpowiedzi symulacyjne

siłownika liniowego

(Wierciak 2004)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0

50

100

150

200

250

300

Czas t [s]

Siła

ob

cią

że

nia

F [N

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0

200

400

600

800

Czas t [s]

Czę

sto

tliw

ość ta

kto

wa

nia

f [H

z]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

Czas t [s]

1.0

Prz

em

ieszcze

nie

po

pych

acza

x [

mm

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-2

-1

0

1

2

Ką

t n

iezgo

dn

ości

δ [ra

d]

Czas t [s]

tF F

λF- szybkość

narastania siły [N/s]

Modelowanie


• równanie stanu

• równanie wyjścia

Opis układów dynamicznych równaniami

stanu

(Osowski 1997)

wektor zmiennych stanu

wektor zmiennych wejściowych

wektor zmiennych wyjściowych

tttt 01 ,,uxx

tttt ,, uxgy

Tn21 xxx ...,,,x

TN21 uuu ...,,,u

Tm21 yyy ...,,,y

Modelowanie


tuuuxxxfx N21n2111 ,...,,,,...,,,

tuuuxxxfx N21n2122 ,...,,,,...,,,

.......................................................

tuuuxxxfx N21n21nn ,...,,,,...,,,

zapis wektorowy

• równanie stanu


t,, uxfx

t,, uxgy

Opis dynamiczny

układów ciągłych nieliniowych

(Osowski 1997)

Modelowanie


macierze współczynników

• równanie stanu


Opis dynamiczny układów ciągłych

liniowych

(Osowski 1997)

uBAxx

uDCxy

wymiar wektora zmiennych stanu nx

wymiar wektora zmiennych wejściowych

Nu

wymiar wektora zmiennych wyjściowych

my

nnR xA NnR xB nmR xC nmR xD

Modelowanie


Klasyfikacja modeli ze względu na

charakter współrzędnych stanu

(Isermann 2005)

Modele o parametrach

rozłożonych

(współrzędne stanu

zależą od miejsca z i czasu t)

Równanie różniczkowe

cząstkowe nieliniowe


cząstkowe liniowe


cząstkowe liniowe

niższego rzędu


zwyczajne jako funkcja

miejsca (profil statyczny)

linearyzacja

redukcja rzędu

pochodne

δ’…/ δt = 0


skupionych


zależą od czasu t)


zwyczajne nieliniowe


zwyczajne liniowe

n-tego rzędu


zwyczajne liniowe

rzędu < n

Równanie algebraiczne

(zachowania statyczne)

linearyzacja

redukcja rzędu

pochodne

d’…/ dt = 0

aproksymacja

aproksymacja

aproksymacja

ustalone miejsce

Modelowanie


Schemat urządzenia mechatronicznego

(Gawrysiak 1997)

Układy

pomiarowe

Układy

wykonawcze

Ste

row

an

y p

roces

Sterownik

Komunikacja z innymi

urządzeniami

Komunikacja z innymi

urządzeniami

Urządzenia

do wprowadzania

danych

Urządzenia

do wyprowadzania

danych

Modelowanie


Proces projektowania urządzeń

mechatronicznych

(Isermann 2005)

1. Requirements engineering

deliverable: requirements document.

2. Specification

deliverable: specification documents.

3. System design

deliverable: system design document.

4. Modelling and simulation

deliverables: design data, mathematical models, dynamic requirements, placement and type of

actuators

and sensors, performance measures for microcomputer, peripherals and buses.

5. Component design

deliverables: single prototype components ready for integration.

6. Prototypes

deliverables: single prototype components, ready for integration.

7. Mechatronic components

components ready for integration: mechanics, electronics, control, HMI;

electronic control unit (ECU) with implemented software.

8. Component testing

deliverables: hints for design and redesign.

9. System integration (hardware)

deliverable: hardware integrated mechatronic product or system.

10. System integration (software)

deliverable: hardware and software integrated mechatronic product or system.

11. System testing

deliverable: redesign of components, if required.

12. Field testing

validation: testing if final product is appropriate for its purpose with regard to the requirements

deliverable: redesign if required.

13. Production includes: available technologies for manufacturing, assembling, until quality control.

Modelowanie


Proces projektowania urządzeń

mechatronicznych

(VDI 2004)

Modelowanie


Algorytm projektowania urządzeń

mechatronicznych

(Wierciak 2007)

1. Opracowanie założeń użytkowych

- funkcja główna, struktura systemu, interfejsy

2. Analiza funkcji głównej urządzenia

- wykaz układów wykonawczych (sterujących) i pomiarowych

wraz z wymaganiami technicznymi

3. Opracowanie układów wykonawczych i pomiarowych

- propozycje technicznych rozwiązań poszczególnych układów

4. Opracowanie podsystemów urządzenia: mechanicznego,

elektronicznego i programowego

- dokumentacje techniczne

5. Nadzór nad wykonaniem prototypu

- poprawki konstrukcyjne

6. Uruchamianie prototypu

- modyfikacje systemu

Modelowanie


Struktura systemu mechatronicznego

(Wierciak 1995)

Modelowanie


Założenia użytkowe

– schemat projektowanego urządzenia

(Subdysiak 2009)

Modelowanie


Analiza funkcji – schemat blokowy

funkcjonalny

(Subdysiak 2009)

Modelowanie


Opracowanie podsystemów

(podsystem mechaniczny)

(Subdysiak 2009)

Modelowanie


Opracowanie podsystemów

– analiza odkształceń elementu

(Subdysiak 2009)

Modelowanie


Opracowanie podsystemów – widok

urządzenia

(Lisicki, Wierciak 2005)

Modelowanie


Struktury systemu mechatronicznego

(Wierciak 2007)

Układy wykonawcze

Układy pomiarowe

Modelowanie


Elektryczny

układ

napędowy

Napędzany

mechanizm

Obciążenie

mechaniczne

Sygnały

sprzężenia

zwrotnego

Moc

mechaniczna

Zasilanie

elektryczne

Sygnał

sterujący

Układ realizujący określoną

funkcję urządzenia

Układ wykonawczy

(Wierciak 1999)

Modelowanie


Miniaturowy siłownik liniowy

napędzany silnikiem elektrycznym

(Ultra Motion 2000)

Modelowanie


Modelowanie (theoretical modelling)

Budowanie modeli

(Ljung 1987, Isermann 2005)

budowanie modelu w oparciu o prawa i zależności

znane z wcześniejszych doświadczeń.

Identyfikacja (experimental modelling)

budowanie modelu w oparciu o analizę danych

doświadczalnych.

Modelowanie


Schemat blokowy elektrycznego siłownika

liniowego

(Wierciak 2006)

Modelowanie


Klasyfikacja modeli ze względu na

charakter współrzędnych stanu

(Isermann 2005)


rozłożonych


zależą od miejsca z i czasu t)


cząstkowe nieliniowe


cząstkowe liniowe


cząstkowe liniowe

niższego rzędu


zwyczajne jako funkcja

miejsca (profil statyczny)

linearyzacja

redukcja rzędu

pochodne

δ’…/ δt = 0


skupionych


zależą od czasu t)


zwyczajne nieliniowe


zwyczajne liniowe

n-tego rzędu


zwyczajne liniowe

rzędu < n

Równanie algebraiczne

(zachowania statyczne)

linearyzacja

redukcja rzędu

pochodne

d’…/ dt = 0

aproksymacja

aproksymacja

aproksymacja

ustalone miejsce

Modelowanie


1. Równanie różniczkowe

2. Transmitancja operatorowa

3. Odpowiedź impulsowa

4. Odpowiedź jednostkowa

5. Transmitancja widmowa

6. Charakterystyki częstotliwościowe

7. Metoda przestrzeni fazowej i płaszczyzny fazowej

Metody opisu ciągłych liniowych

jednowymiarowych obiektów sterowania

(Pełczewski 1980)

Modelowanie


1. Układ równań różniczkowych

2. Macierz transmitancji

3. Metoda zmiennych stanu

Opis liniowych wielowymiarowych

układów sterowania

(Pełczewski 1980)

Modelowanie


równania równowagi dla zakumulowanych mas

i energii

równania stanu fizyczno-chemicznego elementów

specjalnych

równania fenomenologiczne dla procesów

nieodwracalnych

równania równowagi entropii

równania łączące elementy procesów

Rodzaje podstawowych równań

w modelowaniu teoretycznym

(Isermann 2005)

Modelowanie


energia mechaniczna

energia cieplna

energia elektryczna

energia chemiczna

energia atomowa

Rodzaje energii akumulowanej

i przenoszonej

(Isermann 2005)

Modelowanie


Modele poznawcze (globalne)

- których współczynniki są parametrami analizowanych

zjawisk

Modele zastępcze (parametryczne)

- wiernie oddające zachowanie rzeczywistych obiektów

w odpowiedzi na określone wymuszenia

Klasyfikacja modeli

ze względu na przeznaczenie

(Gajda 1991, Janiszowski 1991)

Modelowanie


Siłownik liniowy LA34C2xN6-M8x1,0

(Kowalski, Oleksiuk, Czerwiec, Wierciak 2004)

Gwintowana część popychacza

Nakrętka

Łożysko specjalne Stojan silnika

Łożysko kulkowe

Tuleja specjalna

Wirnik silnika

Wałek drążony

Gładka część popychacza

Obudowa

Uszczelniacz

Układ antyzakleszczeniowy

Mikrowyłącznik

Wpust

Tuleja podpierająca

Modelowanie


KD - współczynnik tłumienia lepkiego

Js - masowy moment bezwładności wirnika

Jh - zredukowany masowy moment bezwładności obciążenia

MF - moment tarcia w silniku

Mlt - zredukowany tarciowy moment obciążenia

Mh - czynny moment obciążenia

Me - moment elektromagnetyczny silnika

φs - kątowe położenie wirnika

φs0 - początkowe położenie wirnika

ωs0 - początkowa prędkość kątowa wirnika

ehs

tFs

D2s

2

hs MMt

MMt

Kt

JJ

d

dsgn

d

d

d

d

0s0t

s0ss

t

)t(0

d

d,

Model ruchu obrotowego

(Owczarek 1982)

Modelowanie


Modelowanie mechanizmu zamiany ruchu

(Oleksiuk 1999)

Ml - moment obciążenia silnika

F - siła obciążenia popychacza

P - skok gwintu

μ - współczynnik tarcia

d2 - średnia średnica gwintu

γ - kąt pochylenia linii śrubowej

ρ’ - pozorny kąt tarcia

• Moment obciążający silnik

'tg 2l Fd2

1M

2d

P

arctg

2tg

/cos'

• Kąt pochylenia linii śrubowej

• Pozorny kąt tarcia

Modelowanie


Moment synchronizujący silnika

skokowego

(Owczarek 1982)

Mmax - maksymalny moment silnika

δ - kąt niezgodności położenia wirnika w odniesieniu do położenia

osi pola elektromagnetycznego stojana

sinMM maxe

Modelowanie


Zr - liczba zębów wirnika

γm - chwilowe położenie wirnika

γu - chwilowe położenie równowagi wirnika

tZ umr Położenie γu

równowagi wirnika

Rzeczywiste

położenie γm

wirnika

-Te

Moment

Kąt niezgodności δ

Położenie

wirnika

Obliczanie kąta niezgodności

(Owczarek 1982)

Modelowanie


Model sygnału sterującego

(Wierciak 2002)

Czas

γu

γu0

Τk

tf1t k0uu E)(

kk

f

1T

E - funkcja „entier”

fk - częstotliwość komutacji

γu - chwilowe położenie stabilnej równowagi wirnika

γu0 - podstawowy kąt skoku

Tk - okres generowania skoków

• Położenia stabilnej równowagi wirnika

Modelowanie


Symulacyjny model siłownika liniowego

(Bodnicki, Oleksiuk, Wierciak 2001)

Modelowanie


Angular position of rotor (rd)

Linear displacement of pusher (mm)

Positioning error (e-3 mm)

Angular velocity of rotor (rd/s)

Symulowane odpowiedzi siłownika

liniowego

(Wierciak 2002)

Modelowanie


Symulowane odpowiedzi układu (przykład)

(Wierciak 2002)

Odpowiedzi silnika FA 23C 21S8 na pojedynczy takt komutacji

Silnik nieobciążony Silnik obciążony masowym momentem

bezwładności Jl = 50e-6 kg·m2

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,050,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

Czas t [s]

Kąt obrotu wirnika γ [rad]

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

Czas t [s]

Kąt obrotu wirnika γ [rad]

Modelowanie


Analiza wyników symulacji (przykład)

(Wierciak 2002)

Wyniki wyznaczenia stałej Dm

z wykorzystaniem pierwszych dwu (i = 1) amplitud

skokowych odpowiedzi silnika

0 20 40 60 80 1000,000

0,005

0,010

0,015

0,020Współczynnik tłumienia Dm [N·m/s]

Masowy moment bezwł. obciążenia Jl [kg·m2]

Modelowanie


Korzyści ze stosowania badań

modelowych

(Pelz 2003)

Stosunkowo niskie koszty prowadzenia badań

Możliwość prowadzenia badań w warunkach

nieosiągalnych w rzeczywistości

Powtarzalność badań

Pełny nadzór nad eksperymentami

Dostępność do wszystkich zmiennych

Brak ograniczeń czasowych

Uniknięcie problemów natury moralnej

Modelowanie


Ograniczenia badań modelowych

(Pelz 2003)

Potrzeba dysponowania kompletnymi i sprawdzonymi modelami

badanych systemów

Ograniczenia dokładności i szybkości eksperymentów ze względu

na ograniczoną moc obliczeniową zastosowanego sprzętu

Modelowanie


Zależności w procesie modelowania

(Pelz 2003)

Modelowanie


Adaptacyjny proces modelowania zjawisk

w systemach dynamicznych

(Osowski 1997)

Modelowanie


Elektryczny

układ

napędowy

Napędzany

mechanizm

Obciążenie

mechaniczne

Sygnały

sprzężenia

zwrotnego

Moc

mechaniczna

Zasilanie

elektryczne

Sygnał

sterujący

Projektowanie układów wykonawczych

(Wierciak 1999)

Modelowanie


1. Konstruktor zespołu wykonawczego projektuje

układ napędowy wykorzystując w miarę możliwości

podzespoły handlowe, o charakterystykach

podawanych przez producenta i mając do dyspozycji

symulacyjne narzędzia programowe

Założenia do projektowania

(Wierciak 1999)

Modelowanie


Schemat blokowy elektrycznego układu

napędowego

(Wierciak 2000)

Sygnały

sprzężenia

zwrotnego

Sterownik Mikrosilnik

Układ

przeniesienia

napędu

Napędzany

mechanizm

Obciążenie Zredukowane

obciążenie

Moc

mechaniczna

Moc

mechaniczna

Napięcia

sterujące

Obciążenie

elektryczne

Moc

elektryczna

Sygnały

sterujące

UKŁAD NAPĘDOWY

Modelowanie


Karty katalogowe mikrosilników

elektrycznych

(ApiPortescap 1996)

Modelowanie


Karta katalogowa miniaturowej przekładni

zębatej

(ApiPortescap 1996)

Modelowanie


• Charakterystyki funkcjonalne

• Charakterystyki niezawodnościowe

• Charakterystyki gotowości

Katalogowe charakterystyki

urządzeń precyzyjnych

(Wierciak 1999)

Modelowanie


Katalogowe parametry mikrosilnika prądu

stałego

(ApiPortescap 1996)

Moment obciążenia Mh

Mr

P2r

M

Ir

Prędkość kątowa ωPrąd I

Moc wyjściowa P2

Sprawność η

ωr

ηr

Modelowanie


Dane katalogowe miniaturowej przekładni

zębatej

(ApiPortescap 1996)

Modelowanie


Katalogowe dane układu sterującego

(ApiPortescap 1996)

Modelowanie


1. Konstruktor zespołu wykonawczego projektuje

układ napędowy wykorzystując w miarę możliwości

podzespoły handlowe, o charakterystykach

podawanych przez producenta i mając do dyspozycji

symulacyjne narzędzia programowe

2. Zaprojektowany układ jest oceniany na podstawie

kryteriów funkcjonalnych

Założenia do projektowania

(Wierciak 1999)

Modelowanie


• Układy o pracy ciągłej

(realizacja ruchu z określonymi prędkościami)

służą do osiągania i utrzymywania z określonym błędem zadanych

wartości prędkości napędzanych elementów

np. napędy nośników informacji: CDR, twarde dyski,

taśma magnetyczna

• Układy pozycjonujące

(pozycjonowanie)

służą do ustawiania napędzanych mechanizmów w określonych

położeniach liniowych lub kątowych z wymaganą szybkością

i dokładnością np. głowice czytające lub zapisujące

• Układy siłowe (momentowe)

(wywieranie określonych sił lub momentów)

służą do zadawania i utrzymywania określonych wartości siły lub momentu

np. napinacze taśmy, chwytaki robotów

Klasyfikacja układów napędowych

ze względu na realizowana funkcję

(Wierciak 1999)

Modelowanie


Napęd dysku twardego

Robot mobilny z chwytakiem

A. Pozycjonowanie

B. Ruch z określoną

prędkością

C. Oddziaływanie określoną

siłą/momentem

Podstawowe funkcje napędów

mechatronicznych

(Wierciak 2003)

Modelowanie


Wymagania stawiane układom napędowym

(Wierciak 2003)

1.Duża dokładność

2.Krótki cykl

pozycjonowania

1.Małe wahania prędkości

2.Krótki czas regulacji

1.Stabilność siły

2.Krótki czas regulacji

NIEZAWODNOŚĆ DOSTĘPNOŚĆ

CHARAKTERYSTYKI FUNKCJONALNE

A. Pozycjonowanie

C. Oddziaływanie określoną

siłą/momentem

B. Ruch z określoną

prędkością

Modelowanie



Model układu

przeniesienia

napędu

Model

mechanizmu

Model układu

przeniesienia

napędu

Kąt obrotu wirnika

Zredukowane

obciążenia

Kąt obrotu

wałka wyjściowego

Model

silnika

Model układu

sterującego

Obciążenia

Sygnały sprzężenia

zwrotnego

Obciążenie

elektryczne

Sygnał

sterujący

Moment

elektromagnetyczny

Zasada modelowania elektrycznych

układów napędowych

(Wierciak 2002)

Modelowanie



Jr - zredukowany masowy moment bezwładności obciążenia



Mt - zredukowany tarciowy moment obciążenia

Mr - zredukowany czynny moment obciążenia





ers

tFs

Ds

rs MMt

MMt

Kt

JJ

d

dsgn

d

d

d

d2

2

00

0d

d,0 s

t

sss

t

)t(

Model ruchu obrotowego – układy

pozycjonujące

(Owczarek 1982)

Modelowanie



Model układu

przeniesienia

napędu

Model

mechanizmu

Model układu

przeniesienia

napędu

Kąt obrotu wirnika

Zredukowane

obciążenia

Kąt obrotu

wałka wyjściowego

Model

silnika

Model układu

sterującego

Obciążenia

Sygnały sprzężenia

zwrotnego

Obciążenie

elektryczne

Sygnał

sterujący

Moment

elektromagnetyczny

Zasada modelowania elektrycznych

układów napędowych

(Wierciak 2002)

Modelowanie


ers

tFs

Ds

rs MMt

MMt

Kt

JJ

d

dsgn

d

d

d

d2

2











00

0d

d,0 s

t

sss

t

)t(


pozycjonujące

(Owczarek 1982)

Modelowanie









ωs - prędkość kątowa wirnika


ertFDs

rs MMMMKt

JJ

sgnd

d

s0ts

0


prędkościowe

(Owczarek 1982)

Modelowanie


Wykaz ważniejszych źródeł

(Wierciak 2008)

Isermann R.: Mechatronic Systems – Fundamentals. Springer, 2005

Juran J. M., Gryna F. M. (Jr.): Quality Planning and Analysis. From Product

Development through Use. Second Edition. McGraw-Hill, Inc. 1980

Maksymiuk J.: Niezawodność maszyn i urządzeń elektrycznych. OWPW.

Warszawa 2003

Osowski S.: Modelowanie układów dynamicznych z zastosowaniem języka

Simulink. OWPW. Warszawa 1997

Pelz G.: Mechatronic systems. Modelling and simulation with HDLs. John

Wiley and Sons Ltd. Chichester 2003

Szymkat M.: Komputerowe wspomaganie w projektowaniu układów regulacji.

WNT. Warszawa 1993

Modelowanie


Niezawodność

Niezawodność

prawdopodobieństwo, że w danych warunkach,

w określonym okresie czasu

produkt będzie spełniał bez uszkodzeń określoną funkcję.

• wyrażana jest prawdopodobieństwem

• określa pomyślne działanie wyrobu

• określa środowisko, w którym wyrób musi działać

• określa wymagany czas pracy pomiędzy uszkodzeniami

(Juran 1980)

Modelowanie


Analiza narażeń

(Juran 1980)

Modelowanie


Katalogowe dane mikrosilnika

elektrycznego

(ApiPortescap 1996)

Modelowanie


Maksymalna dopuszczalna moc P2cont

Prędkość kątowa silnika ωs

Maksymalny dopuszczalny moment obciążenia Tmax

Maksymalna dopuszczalna prędkość ωmax

Moment silnika M

Ograniczenie obszaru pracy mikrosilnika

elektrycznego

(API Portescap 1998)

Modelowanie


Katalogowe dane miniaturowej przekładni

zębatej

(ApiPortescap 1996)

Modelowanie


Koncepcja rozszerzonych badań

modelowych

(Wierciak 2005)

Model funkcjonalny układu napędowego

Charakterystyki funkcjonalne

Badania symulacyjne

Model środowiska pracy

Charakterystyki narażeń

Opracowanie konstrukcyjne

Dokumentacja techniczna Model niezawodności

Analiza wymagań

Koncepcja naprawialności

PA PR PC

Gotowość Zdolność Niezawodność

Modelowanie


Symulacyjny model siłownika

(Wierciak 2004)

om_sign

0.06

Jm

0.01

Jl

++J

*Viscousdamping

.2

Dm

*

Friction

50

Tl

*

Frictionin gear

0.22

ro'+

+

Sum of angles

tan(u)

tangens

1/u 1/J

*

F*Dśr/2

*

Loadtorque

-

-

-

+

Torque

* Te

-1

-

1000

Temax

*

epsm

1/s

gammam

1/s

omegam

-K- 1/2

8

D of screw

1.25

Pitch

1/u

1/D*

Slope

atan(u) lambda

-K-

1/2pi

*

Lineardisp.

*Expected

linear

-K-1/2pi1

+ + - Position Error

1e-3

cor

Error

+ +(1+ft)1

1 1

ft

Force_

Frequency

1/s Integrator

Linear disp

Gearbacklash

Dev

sin(u) sin delta

50

p

+

-

delta/p

*

gammau(t)

0.03141528

Teta

+ - fcalc

Limiter

100

Margin

1*u Force

+

-

Sum

0.01

Tau

du/dt

dF/dt

f(u) Characteristic

+ - fcalc1

20

Margin1

Step Input

Modelowanie


Odpowiedzi siłownika na liniowe

narastanie siły- wyniki symulacji

(Wierciak 2004)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0

50

100

150

200

250

300

Czas t [s]

Siła

ob

cią

że

nia

F [N

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0

200

400

600

800

Czas t [s]

Czę

sto

tliw

ość ta

kto

wa

nia

f [H

z]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

Czas t [s]

1.0

Prz

em

ieszcze

nie

po

pych

acza

x [

mm

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-2

-1

0

1

2

Ką

t n

iezgo

dn

ości

δ [ra

d]

Czas t [s]

tF F

λF- szybkość

narastania siły [N/s]

Modelowanie


Odpowiedzi siłownika na skokowy wzrost

siły - wyniki symulacji komputerowej

(Wierciak 2004) S

iła o

bcią

że

nia

F [N

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

200

250

300

350

400

450

Czas t [s]

Czę

sto

tliw

ość ta

kto

wa

nia

f [H

z]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

200

300

400

500

600

Czas t [s]

Prz

em

ieszcze

nie

po

pych

acza

x [

mm

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Czas t [s]

Ką

t n

iezgo

dn

ości

δ [ra

d]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -3

-2

-1

0

1

Czas t [s]

ssu ttFFF 1

Fu – stała wartość siły

obciążenia [N],

Fs – skok siły [N],

ts – chwila wystąpienia

skoku siły [s]

Modelowanie


Siła obciążająca F [N]

Predkość popychacza v [mm/s]

1 2 3 4

Graniczne charakterystyki rozruchu

siłownika LA34C2xN6x1,0

(Wierciak 2004)

Graniczna charakterystyka rozruchu

siłownika LA 34C2xN6x1,0

Prąd Is = 2A

0

200

400

600

800

1000

1200

0 2 4 6

Prędkość popychacza v [mm/s]

Sił

a o

bcią

żen

ia F

ob

[N]

Seria 1

Seria 2

Charakterystyka z symulacji

Modelowanie


Opracowanie dokumentacji konstrukcyjnej

(Wierciak 2007)




- wykaz układów wykonawczych i pomiarowych











Modelowanie


Wykonanie i uruchomienie prototypu

(Wierciak 2007)




- wykaz układów wykonawczych i pomiarowych











Modelowanie


1. Ukierunkowanie narzędzi programowych na badanie

charakterystyk funkcjonalnych

2. Wymiana danych pomiędzy programami

3. Modelowanie przestrzenne przy projektowaniu podsystemu

mechanicznego

4. Symulacja w dziedzinie czasu przy opracowywaniu układów

realizujących funkcję główną

Podsumowanie i wnioski

(Wierciak 2005)

Documents

Człowiek- najlepsza inwestycja - ZKUP - strona główna ...zkup.mchtr.pw.edu.pl/pom_dyd/MUM/MUM-Podstawy_2013.pdf · (Niezgodziński 1998) Modelowanie J. Wierciak: „Modelowanie