Prawo rozpadu promieniotwórczego Strona 1

Czas połowicznego rozpadu. Aktywność promieniotwórcza.

Jeżeli dana substancja zawiera atomy izotopu promieniotwórczego, to wraz z upływem czasu coraz

więcej jąder tego izotopu ulega rozpadowi. Badania doświadczalne wykazały, że proces rozpadu promienio-

twórczego jest zjawiskiem przypadkowym, podlegającym prawom rachunku prawdopodobieństwa. Oznacza

to, że dla każdego nietrwałego jądra promieniotwórczego (radioaktywnego) istnieje określone prawdopodo-

bieństwo, że ulegnie ono rozpadowi w określonym czasie.

Czas połowicznego rozpadu: jest to taki czas, po upływie którego ulegnie rozpadowi połowa jąder izotopu

nietrwałego istniejących w chwili początkowej. Oznacza się ten czas również symbolami:

Przykładowe wartości czasów połowicznego rozpadu:

Niech:

- jest liczbą czasów połowicznego rozpadu, jakie upłynęły od chwili początkowej

- liczbą jąder danego izotopu promieniotwórczego, które jeszcze nie uległy rozpadowi po czasie

- liczbą jąder danego izotopu promieniotwórczego, które uległy rozpadowi w ciągu czasu

Prawo rozpadu promieniotwórczego Strona 2

Wniosek:

Jeżeli n jest liczbą naturalną, to zachodzi:

oraz

Uwaga:

Doświadczalne badania m.in. E. Rutherforda, F. Soddy’ego wykazały, że rozpad promieniotwórczy ma

charakter wykładniczy. Dla dowolnego t, prawdziwa jest zależność:

Jest to prawo statystyczne, tzn. prawdziwe w sytuacji, gdy mamy do czynienia z bardzo dużymi liczbami jąder

promieniotwórczych. Na przykład w jednym gramie znajduje się około jąder tego izotopu;

objętość tylko ok. !

Graficzna interpretacja prawa rozpadu promieniotwórczego.

Uwaga:

Analogiczną postać ma zależność masy izotopu wyjściowego od czasu:

Prawo rozpadu promieniotwórczego Strona 3

Aktywność promieniotwórcza A: określa liczbę rozpadów promieniotwórczych zachodzących w jednostce

czasu. Przyjęte oznaczenia:

- liczba jąder danego izotopu promieniotwórczego, istniejących w chwili początkowej ( ),

- liczba jąder danego izotopu promieniotwórczego, które jeszcze nie uległy rozpadowi po czasie

Średnia aktywność promieniotwórcza:

Aktywność promieniotwórcza źródła ma wartość jednego bekerela, jeżeli zachodzi w nim jedna przemiana promieniotwórcza w ciągu jednej sekundy.

Przykładowe wartości aktywności promieniotwórczej

Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Aktywność_promieniotwórcza

Uwaga:

Zależność aktywności promieniotwórczej od czasu opisuje równanie:

Prawo rozpadu promieniotwórczego Strona 4

Zadanie domowe

I. Rozstrzygnij, które z podanych poniżej zdań są prawdziwe, a które nie (uzasadnij pisemnie odpowiedź!). Za każdy prawidłowy wybór można otrzymać 0,2 pkt i dodatkowo 0,3 pkt za pisemne uzasadnienie podjętego wyboru.

1. Jeżeli w ciągu 24 godzin masa pewnego izotopu promieniotwórczego zmniejszyła się 16 razy, to czas po-łowicznego zaniku tego izotopu wynosił 6 godzin.

2. Jeżeli czas połowicznego zaniku pewnego izotopu wynosi 2 lata, to po upływie 10 lat aktywność promienio-twórcza tego izotopu zmaleje 32 razy.

3. Jeżeli w ciągu 60 minut, 75% jąder promieniotwórczych pewnego izotopu uległo rozpadowi, to czas po-łowicznego zaniku tego izotopu wynosił 15 minut.

4. Jeżeli czas połowicznego zaniku pewnego izotopu wynosi 14 dób, to po upływie 70 dób zostanie go około 20% masy początkowej.

5. Jeżeli kawałek radu uległ stopieniu, to po stopieniu jego aktywność promieniotwórcza uległa zmniejszeniu.

6. Po upływie czasu trzykrotnie większego od czasu połowicznego zaniku, ulegnie rozpadowi 7/8 wyjściowej masy izotopu.

7. Jeżeli upłynie czas „n” razy dłuższy od czasu połowicznego zaniku, to aktywność promieniotwórcza zma-

leje „n2” razy.

8. Jeżeli od chwili śmierci biologicznej pewnego organizmu, aktywność promieniotwórcza izotopu znajdu-

jącego się wewnątrz niego, zmalała osiem razy, to upłynęło od tego czasu około 17100 lat.

9. Jeżeli w ciągu 60 lat aktywność promieniotwórcza izotopu A zmalała 8 razy, a w tym samym czasie ak-tywność promieniotwórcza izotopu B zmalała 32 razy, to pomiędzy czasami połowicznego rozpadu obu

izotopów zachodzi zależność: .

10. Aktywność promieniotwórcza 10 gramów radu jest taka sama, jak aktywność 5 gramów tego

izotopu.