Curso: Licenciatura em MatemticaDisciplina: Argumentao MatemticaTautologias, Cotradies e Contingncias

Professor: Luiz Carlos gabi

toda proposio composta cuja a ltima coluna da sua tabela-verdade encerra somente a letra V (verdade).Em outros termos, toda proposio composta P(p, q, r, ) cujo valor lgico sempre V (verdade), quaisquer que sejam os valores lgicos das proposies simples componentes p, q, r, imediato que as proposies p p e p p so tautolgicas (Princpio de Identidade para as proposies).

1. A proposio ~(p ^ ~p) (Princpio da no contradio) tautologia, conforme mostra a sua tabela-verdade:FVVFFFVVPortanto, dizer que uma proposio no pode ser simultaneamente verdadeira e falsa sempre verdadeiro.2. A proposio p v ~p (Princpio do terceiro excludo) tautologia, conforme se v pela sua tabela-verdade:FVVFVVPortanto, dizer que uma proposio ou verdadeira ou falsa sempre verdadeiro.

p~pp ^ ~p~(p ^ ~p)

p~pp v ~p

3. A proposio p v ~(p ^ q) tautologia, conforme mostra a sua tabela-verdade:VVFFFVFVFVFFVFVVVVVV

pqp ^ q~(p ^ q)p v ~(p ^ q)

4. A proposio p ^ q (p q) tautologia, conforme mostra a sua tabela-verdade:VVFFFVFVFVFFFVVFVVVV

pqp ^ qp qp ^ q (p q)

5. A proposio p v (q ^ ~q) p tautologia, conforme mostra a sua tabela-verdade:VVFFFVFVVFVFFFFFVVFFVVVV

pq~qq ^ ~qp v (q ^ ~q)p v (q ^ ~q) p

6. A proposio p ^ r ~q v r tautologia, conforme mostra a sua tabela-verdade:VVVVFFFFVVVFVFFFFVFVVVVVVFFFVFVFVFVVVVVFVFFVFVFFFFVVVVVV

pqr~qp ^ r~q v rp ^ r ~q v r

7. A proposio ((p q) r) (p (q r)) tautologia, conforme mostra a sua tabela-verdade:VVVVFFFFVVFFVFFFFFFVFVVVVFFVVVVVVVVVVVFVVVFVVVVFFFVVVVVVVVVVVVVV

pqrp q(q r)(p q) rp (q r)Prop

Exerccio: Um exemplo de tautologia :a) Se Pedro bonito, ento Pedro bonito e o cu azul.b) Se Pedro bonito, ento Pedro bonito ou o cu azul.c) Se Pedro bonito ou o cu azul, ento o cu azul.d) Se Pedro bonito ou o cu azul, ento Pedro bonito e o cu azul.

toda proposio composta cuja a ltima coluna da sua tabela-verdade encerra somente a letra F (falsidade).Em outros termos, toda proposio composta P (p, q, r,) cujo valor lgico sempre F (falsidade), quaisquer que sejam os valores lgicos das proposies simples componentes p, q, r, Como a tautologia sempre verdadeira (V), a negao de uma tautologia sempre falsa (F), ou seja, uma contradio, e vice-versa.

1. A proposio p ^ ~p uma contradio, conforme mostra a sua tabela-verdade:FVVFFFPortanto, dizer que uma proposio pode ser simultaneamente verdadeirae falsa sempre falso.2. A proposio p ~p uma contradio, conforme se v pela sua tabela- verdade:FVVFFF

p~pp ^ ~p

p~pp ~p

3. A proposio (p ^ q) ^ ~(p v q) uma contradio, conforme mostra a sua tabela-verdade:VVFFFVFVFVFFVVFVFFVFFFFF

pqp ^ qp v q~(p v q)(p ^ q) ^ ~(p v q)

4. A proposio ~p ^ (p ^ ~q) uma contradio, conforme mostra a sua tabela-verdade:VVFFFVFVFFVVVFVFVFFFFFFF

pq~p~qp ^ ~q~p ^ (p ^ ~q)

toda proposio composta cuja a ltima coluna da sua tabela-verdade figuram as letras V e F cada uma pelo menos uma vez.Em outros termos, toda proposio composta P (p, q, r,) que no tautologia e nem contradio.

1. A proposio p ~p uma contigncia, conforme mostra a sua tabela-verdade:FVVFVF

p~pp ~p

2. A proposio p v q p uma contingncia, conforme mostra a sua tabela-verdade:VVFFFVFVVVFVVVVF

pqp v qp v q p

3. A proposio x = 3 ^ (x y x 3) uma contingncia, conforme mostra a sua tabela-verdade:VVFFFVFVFFVVVFVFFVVVFVFF

x = 3x = yx 3x yx y x 3x = 3 ^ (x y x 3)

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