Curs7 Econometrie Regr Neliniara

ECONOMETRIE - CURS 7 -

Tematic C7Modelul reciprocModele semi-logaritmice Modele polinomiale

Modelul reciproc (I) este modelul care are la baz ecuaia unei hiperbole; variabila independent apare prin inversa sau reciproca sa.

Estimarea parametrilor modelului

Modelul reciproc este definit prin relaia:

Pentru aceast clas de modele se va face substituia X*=1/X. n urma substituiei, va rezulta forma liniarizat a modelului hiperbolic:

Modelul liniarizat va fi tratat ca un model simplu liniar pentru determinarea estimaiilor parametrilor 0 i 1.

Modelul reciproc (II)Interpretarea parametrilor modelului

0: valoarea limit pe care o atinge variabila dependent, atunci cnd valorile variabilei independente cresc la infinit;

1: - variaia medie a lui Y la o cretere cu o unitate a lui X; - dac 1>0, atunci o cretere a lui X determin o descretere a lui Y; - dac 1

Curba lui Philips

n teoria i practica economic, modelul hiperbolic este folosit pentru a explica relaia dintre inflaie i omaj;curba reprezentat cu ajutorul celor dou variabile se numete curba lui Philips

unde: Y rata inflaiei sau indicele salariului real, exprimat n procente; X rata omajului, exprimat n procente.

Exemplu: Modelul reciproc (II)

Modele semi-logaritmice (I)Fie variabila independent, fie variabila dependent apar ca variabile logaritmateEstimeaz variaia relativ sau absolut a variabilei dependente la o variaie absolut sau relativ cu o unitate a variabilei independenteModelele cu variabila dependent logaritmat pe care le vom studia sunt: modelul Compound, Growth i ExponenialModelul cu variabila independent logaritmat pe care l vom studia este modelul Logarithmic

Modele semi-logaritmice (II)Modelul Compound

Forma general a modelului:

Ecuaia se liniarizeaz prin logaritmare:

Modele semi-logaritmice (III)Parametrii modelului:0 este valoarea lui Y pentru X=0. Variabila Y are numai valori pozitive, deci 0 satisface condiia 0 >0.- ln1 arat variaia medie procentual a lui Y la o variaie absolut a lui X cu o unitate. Reprezint rata de cretere sau reducere a variabilei Y n raport cu variabila X.

Modele semi-logaritmice (IV)Observaii:

Dac 1>1, atunci legtura dintre cele dou variabile este direct.

Dac 0

Modele semi-logaritmice (V)2. Estimarea parametrilor modeluluiSe face prin MCMMP:

Sistemul de ecuaii normale:

Modele semi-logaritmice (VI)

Modele semi-logaritmice (VII)3. Testarea semnificaiei parametrilorIpotezeInterpretare

4. Intensitatea legturii dintre variabile- raportul de determinaie (R square)

Modele semi-logaritmice (VIII) 5. Exemplun urma analizei legturii dintre valoarea investiiilor i valoarea produciei nregistrate pe un eantion de 5 firme, s-au obinut urmtoarele rezultate:

Ecuaia estimat a legturii dintre cele dou variabile este:

Logaritmnd ecuaia de mai sus, se obine:lnyi=ln1,322+xiln1,769=0,279+0,570xi

Interpretare:- valoarea parametrului 1 arat c, la o cretere cu o unitate a valorii investiiilor, valoarea produciei crete, n medie, cu o rat de 0,57 sau cu 57%.

2. Testarea semnificaiei parametrilor

3. Estimarea i testarea intensitii legturii dintre variabile

Modele semi-logaritmice (IX)Modelul Growth (Cretere)



Modele semi-logaritmice (X)Parametrii modelului:

e0 este valoarea lui Y pentru X=0.

1 arat variaia medie procentual a lui Y la o variaie absolut a lui X cu o unitate.

Modele semi-logaritmice (XI)ExempluSe consider legtura dintre Time to accelerate from 0 to 60 mph i Horsepower.


Logaritmnd ecuaia de mai sus, se obine:lnY=3,092-0.004X

Interpretare: cnd Puterea motorului (Horsepower) este de 0 C.P., Timpul de accelerare este de e3,092=22 secunde.La o cretere a puterii motorului cu 1 C.P., timpul de accelerare scade, n medie, cu 0,4%.

Modele semi-logaritmice (IX)Modelul Exponential



Modele semi-logaritmice (X)Parametrii modelului:

0 este valoarea lui Y pentru X=0.

1 arat variaia medie procentual a lui Y la o variaie absolut a lui X cu o unitate.

Modele semi-logaritmice (XI)ExempluSe consider legtura dintre Horsepower i Numrul de cilindri.


Logaritmnd ecuaia de mai sus, se obine:lnY=ln38,911+0,17X

Interpretare: cnd Numrul de cilindri este de 0, Puterea motorului este de 38,911 C.P.La o cretere a numrului de cilindri cu 1 cilindru, puterea motorului crete, n medie, cu 17%.

Modele semi-logaritmice (XII)Modelul LogarithmicForma general a modelului:

Parametrii modelului:

0 este valoarea lui Y pentru X=1.

1 arat variaia medie absolut a lui Y la o variaie procentual a lui X cu o unitate.

ExempluSe consider legtura dintre Horsepower i Numrul de cilindri.

Interpretare: cnd Numrul de cilindri este de 1, Puterea motorului este de -68,048 C.P.La o cretere a numrului de cilindri cu 1 %, puterea motorului crete, n medie, cu 1,04458 C.P.

Modele polinomiale (I)a. Modelul parabolic: cel mai simplu model polinomial este modelul parabolic (Quadratic).

La nivelul eantionului:

Modele polinomiale (II)n economie, modelul polinomial este folosit pentru descrierea relaiei dintre costul unitar i producia realizat: costul unitar scade concomitent cu creterea produciei pn la un nivel optim al produciei, dup care, dac producia continu s creasc, ncepe s creasc i costul unitar.

Exemplu

Ecuaia estimat este:yi=89,041-25,795xi+2,114xi2

Interpretare:2>o, deci legtura de tip parabolic admite un punct de minim.

Coordonatele punctului de minim arat nivelul optim al produciei pentru care costul unitar este minim. Abscisa acestui punct este: b1/2b2=25,79/4,22=6,11. Pentru o producie de 611 buci din produsul A, costul este minim.

b. Modelul cubic

n economie acest model este folosit pentru descrierea relaiei dintre costul total i valoarea produciei.

Documents

Curs7 Econometrie Regr Neliniara