Cursul 3

SISTEME DE COORDONATE SFERICE. TRIUNGHIUL

SFERIC DE POZIŢIE

Structura cursului:

1.SISTEMUL DE COORDONATE ORIZONTALE

2. SISTEMUL DE COORDONATE ECUATORIALE

3. TRIUNGHIUL SFERIC DE POZIŢIE

1. SISTEMUL DE COORDONATE ORIZONTALE

Elemente de referinţă linia zenit-nadir planul orizontului ceresc al observatorului

Coordonate sferice orizontale: unghiul la zenit azimutul înălţimea distanţa zenitală

Unghiul la zenit al astrului

Na

Z

NS

PNc

PSc

O

A

A’

Z

Cercul verticalal astrului

este unghiul sferic cu vârful în zenit cuprins între planul meridianului care conţine polul ridicat şi planul verticalului astrului

sau arcul de orizont (unghiul corespunzător la centrul sferei cereşti) măsurat de la meridianul care conţine polul ridicat până la verticalul astrului

se măsoară spre EST sau spre WEST până la verticalul astrului

Sisteme de contare sistemul semicircular - de la meridianul care conţine polul ridicat (NORD sau SUD) câte 180 spre EST sau spre VEST până la verticalul astrului sistemul cuadrantal - de la punctul cardinal NORD

sau SUD câte 90 spre EST sau spre VEST până la verticalul astrului

Notaţii folosite: în sistemul semicircular: Z=N(S)…..°E(W)

Ex. Z=N142°.3W în sistemul cuadrantal: Z =NE..°; Z =SE..°;

Z =SW..°; Z =NW..°; Ex. Z =SE43°.5

Azimutul astrului

Na

Z

NS

PNc

PSc

O

A

A’

Z

Cercul verticalal astrului

Az

este arcul de orizont (sau unghiul corespunzător la centrul sferei cereşti) măsurat în sensul acelor de ceasornic (sens retrograd) de la direcţia NORD până la verticalul astrului

este similar relevmentului adevărat (Ra) din navigaţia costieră şi poate lua valori de la 0 la 360

Transformarea unghiului la zenit în azimut şi invers

Z

N

PN

EWA1

A2

2ˆ ....Z N W

2 ˆ360Az Z

1 1ˆAz Z

Az2 Az1

1ˆ ....Z N E

S

OBSERVATORUL ÎN EMISFERA NORDICĂ -UNGHIUL LA ZENIT ÎN SISTEM SEMICIRCULAR

S

Z

N

PS

EW

A3

A4

4ˆ ....Z S W

4 ˆ180Az Z

3 3ˆ180Az Z

Az4

Az3

3ˆ ....Z S E

OBSERVATORUL ÎN EMISFERA SUDICĂ -UNGHIUL LA ZENIT ÎN SISTEM SEMICIRCULAR

Unghi la zenit ( )[sistem semicircular]

Azimut (Az)[sistem circular]

ˆ .....Z N E ˆAz Zˆ .....Z N W ˆ360Az Z ˆ .....Z S E ˆ180Az Z ˆ .....Z S W ˆ180Az Z

Z

S

Z

N

PN

EW

A2

A4

3ˆ ....Z SW

Az4

Az2

2ˆ ....Z SE

1 1ˆAz Z

1ˆ ....Z NE

2 2ˆ180Az Z

3 ˆ180Az Z

4ˆ ....Z NW

4 4ˆ360Az Z A3

A1

Az1

Az3

UNGHIUL LA ZENIT ÎN SISTEM CUADRANTAL

Unghi la zenit ( )[sistem cuadrantal]

Azimut (Az)[sistem circular]

Z

ˆ .....Z NE ˆAz Zˆ .....Z SE ˆ180Az Z ˆ .....Z SW ˆ180Az Z ˆ .....Z NW ˆ360Az Z

Înălţimea astrului

Na

Z

NS

PNc

PSc

O

A

A’

Z

Cercul verticalal astrului

Az

a a’

Almucantaratulastrului

h

este arcul de vertical al astrului (sau unghiul corespunzător la centrul sferei cereşti) cuprins între planul orizontului adevărat al observatorului şi paralelul de înălţime al astrului (centrul astrului) Ia valori cuprinse între 0 şi 90

Situaţii: centrul astrului în pl. oriz. adevărat al obsv. h=0° astru vizibil - se află deasupra orizontului adevărat

al observatorului - înălţime pozitivă când h= + 90 astrul se află la Zenit astrul se află sub orizont – înălţime negativă când h= - 90 astrul se află la Nadir

Distanţa zenitală

Na

Z

NS

PNc

PSc

O

A

A’

Z

Cercul verticalal astrului

Az

a a’

Almucantaratulastrului

h

z

este arcul de vertical al astrului măsurat de la zenit până la paralelul de înălţime al astrului (centrul astrului)

ia valori cuprinse între 0 când astrul se află la Zenit şi 180 când astrul se află la Nadir

relaţia dintre înălţimea şi distanţa zenitală a unui astru este una de complementaritate şi are

următoarea formă:

h = 90° - z

2. SISTEMUL DE COORDONATE ECUATORIALE

Elemente de referinţă axa Lumii planul ecuatorului ceresc

Coordonate sferice ecuatoriale coordonate ecuatoriale locale

- unghiul orar al astrului - unghiul la pol la pol al astrului

coordonate ecuatoriale cereşti- ascensiunea dreaptă ()- unghiul sideral ()- declinaţia ()- distanţa polară (p)

Coordonate ecuatoriale locale

Na

Z

NS

PNc

PSc

O

A

A’

PE

PQ

Q’Cercul oraral astrului

E

W

1. Unghiul la pol al astrului (P)

este unghiul sferic cu vârful în polul ridicat format între meridianul superior şi cercul orar al astrului

sau arcul de ecuator ceresc (unghiul coresp. la centrul sferei cereşti) măsurat de la meridianul adevărat al observatorului la cercul orar al astrului

ia valori cuprinse între 0 şi 180, spre EST sau spre WEST, funcţie de emisfera (estică sau

vestică) în care se află astrul se notează pol la EST (PE) dacă astrul se află în

emisfera estică sau pol la WEST (PW) dacă astrul se află în emisfera vestică

2. Unghiul orar al astrului (t)

Na

Z

NS

PNc

PSc

O

A

A’

PE

PQ

Q’Cercul oraral astrului

E

Wt

este arcul de ecuator ceresc (sau unghiul corespunzător la centrul sferei cereşti) măsurat în sensul acelor de ceasornic (sens retrograd) de la meridianul superior al observatorului până la cercul orar al astrului

ia valori cuprinse între 0 şi 360

Relaţii între unghiul orar şi unghiul la pol al astrului

Q’

Z

Q

PNE W

A2

A1

1t

WPEP

2t

Unghiul orar al astrului (t)

Unghiul la pol al astrului (P)

180t WP t180t 360EP t

Coordonate ecuatoriale cereşti

Ascensiunea dreaptă a astrului ()

Na

Z

NS

PNc

PSc

O

A

A’

PE

PQ

Q’Cercul oraral astrului

E

Wt

este arcul de ecuator ceresc măsurat de la punctul vernal în sens direct (invers acelor de ceasornic până la cercul orar al astrului

ia valori cuprinse între 0 şi 360

Unghiul sideral al astrului ()

Na

Z

NS

PNc

PSc

O

A

A’

PE

PQ

Q’Cercul oraral astrului

E

Wt

este arcul de ecuator ceresc măsurat de la punctul vernal în sens retrograd (sensul acelor de

ceasornic) până la cercul orar al astrului

ia valori cuprinse între 0 şi 360

este cunoscut în publicaţiile nautice editate în limba engleză sub forma acronimului SHA (de la Sideral Hour Angle)

= 360° -

Declinaţia astrului ()

Na

Z

NS

PNc

PSc

O

A

A’

PE

PQ

Q’Cercul oraral astrului

E

Wt

d

d’

Paralelul de declinaţie al astrului

este arcul de cerc orar al astrului (sau unghiul corespunzător la centrul sferei cereşti) cuprins între ecuatorul ceresc şi paralelul de declinaţie al astrului (centrul astrului)

ia valori cuprinse între 0 şi 90 când centrul astrul se află în planul ecuatorului

ceresc declinaţia astrului este egală cu 0 când declinaţia astrului este egală cu 90 astrul se

află în unul din cei doi poli cereşti. astrul în emisfera nordică – declinaţie nordică

= N…° (semnul algebric “plus”) astrul în emisfera sudică – declinaţie sudică

= S…° semnul algebric “minus”)

Distanţa polară a astrului (p)

Na

Z

NS

PNc

PSc

O

A

A’

PE

PQ

Q’Cercul oraral astrului

E

Wt

d

d’

Paralelul de declinaţie al astrului

p

este arcul de cerc orar al astrului măsurat din polul ridicat până la paralelul de declinaţie al astrului (centrul astrului)

p = 90 - ia valori cuprinse între între 0 şi 180 p = 0 - astrul se află în polul ridicat p = 180 - astrul se află în polul coborât ATENŢIE ! Semnul algebric al declinaţiei în relaţia de mai sus este “plus” pentru declinaţia de acelaşi nume cu latitudinea şi “minus” pentru declinaţia de nume contrar cu latitudinea

3. TRIUNGHIUL SFERIC DE POZIŢIE

este triunghiul care se formează pe sfera cerească prin intersecţia meridianului ceresc al

observatorului cu verticalul astrului şi cu cercul orar al astrului

laturile lui sunt arce de cerc mare elementele lui aparţin:

coordonatelor geografice – colatiudinea coord. sferice orizontale – unghiul la zenit şi distanţa zenitală coord. sferice ecuatoriale – unghiul la pol şi distanţa polară

90l

Na

Z

NS

PNc

PSc

O

A

φ

E

90z h

Q’

Q

W

PZ90p

h

Az

A’

OBSERVATORUL ÎN EMISFERA NORDICĂ

l=90°- φ

Na

Z

NS

PSc

PNc

O

A

φ

E

z=90°- h

Q’

Q

W

P Z p=90°-

hAz

A’

OBSERVATORUL ÎN EMISFERA SUDICĂ