Curs_3 radiometrie

Metode radiometrice i radiochimiceutilizate n criminalistic

Curs 3

Elemente de analiz matematic cu aplicaii n radiometrie i radiochimie

16/10/2014Metode radiometrice si radiochimice - Curs 32

Funcii exponeniale O funcie exponenial are urmtoarea expresie

matematic

Dac x este un numr ntreg, funcia poate fi exprimat astfel:

( ) , 0xf x b b= >

( )x ori

f x b b b=

Funcia exponenial


Dac b > 1, funcia este cresctoare. Dac 0 < b < 1, funcia este descresctoare.

Inversul funciei exponeniale - logaritm


Funcia logaritm este inversa funciei exponeniale: permite s aflm valoarea lui x dac se cunoate valoarea y a

funciei exponeniale.

b se numete baza logaritmului.

Exemplu:

( ) logx by f x b x y= = =

3

2

( ) 2

3 2 8;

3 log 8 3

xf x

x y

y x

=

= = =

= = =

Funcia exponenial


Exist o valoare a lui b pentru care funcia exponenial are nite proprieti unice.

Aceast valoare a bazei este limita unui ir de forma:

e se numete numrul lui Euler i este un numr iraional nu se poate scrie sub forma unei fracii irul de cifre de dup virgul nu are secvene care se repet

Funcia cu baza e poart denumirea generic de funcie exponenial natural.

1lim 1 2, 71828182845905

n

ne

n + = =

Funcia exponenial natural


Funcia exponenial natural apare ori de cte ori o mrime crete sau scade cu o cantitate proporional cu valoarea actual a mrimii.

Prima situaie de acest fel a fost descris de Jacob Bernoulli n 1683, sub forma calculului dobnzii compuse continue la o depunere de valoare 1 i valoare a dobnzii anuale x. dac dobnda anual ar fi calculat la finele anului, valoarea

acesteia ar fi x, deci suma la finele anului este 1 +x dac se calculeaz dobnda la sfritul fiecrei luni, dobnda

lunar ar fi x/12.



dup prima lun dobnda este x/12, suma total fiind 1+x/12

dup a doua lun dobnda este (1+x/12)x/12, suma total devenind 1+x/12+z/12+(x/12)2=(1+x/12)2

dup 12 luni suma total va fi (1+x/12)12

dac se calculeaz dobnda zilnic, suma final va fi (1+x/365)365

Exemplificnd pentru o dobnd anual de 100% i o depunere iniial de 1 unitate, vom avea:

calcul anual: suma total 1+1=2 calcul lunar: suma total = (1+1/12)12= 2,61303529 calcul zilnic: suma total = (1+1/365)365= 2,714567482 Se observ c suma total se apropie de valoarea e, care s-ar

atinge dac frecvena de calcul ar fi foarte mare.



Acest exemplu ne arat cum variaz o mrime la care se adaug o cantitate proporional cu valoarea mrimii la un moment dat.

Astfel de exemple se ntlnesc frecvent n natur, de unde i denumirea funciei.

n cazul n care mrimea scade cu o cantitate proporional cu valoarea mrimii la un moment dat, exponentul are valoare negativ, dar funcie este descris de aceeai lege. este cazul variaiei numrului de nuclee dintr-o surs

radioactiv.



Funcia exponenial natural este o funcie cresctoare dac exponentul este pozitiv.

Logaritmul natural


Inversul funciei exponeniale este denumit logaritm natural:

( ) lnxy f x e x y= = =

Activitatea unei surse


O surs radioactiv este compus din nuclee care se pot dezintegra prin dezintegrri, numrul de nuclee scade

Probabilitatea ca un nucleu s se dezintegreze se noteaz cu numrul de nuclee care se dezintegreaz la un moment dat, ntr-un

interval foarte scurt , este dat de produsul dintre , i numrul de nuclee la acel moment, N.

S presupunem c o surs radioactiv are un numr iniial de N0 nuclee.

Numrul de nuclee care rmn n surs dup un interval de timp t se poate calcula mprind intervalul t n n intervale mici , i calculm cte nuclee rmn dup fiecare interval elementar.



Numrul de nuclee care se dezintegreaz imediat dup momentul iniial, ntr-un interval de timp , este N0 , deci numrul nucleelor care rmn ar fi N0- N0 , care se mai poate scrie N0(1- )

Dup nc un interval se vor dezintegra (N0- N0 ) adic vor rmne N0(1- ) N0(1- ) = N0(1- )2

Dac se continu raionamentul vom gsi c dup n intervale numrul de nuclee rmase va fi

N(t) = N0(1- )n = N0(1- t/n)n

Dar procesul de dezintegrare este continuu - intervalele de timp trebuie s fie considerate ct mai mici - deci foarte multe n tinde ctre infinit.



n aceast ipotez, numrul de nuclee care rmn n surs dup

un interval de timp t egal cu n intervale infinitezimale va fi exprimat printr-o funcie exponenial:

Am folosit din nou definiia funciei exponeniale cu

argumentul - t.

Activitatea sursei este proporional cu numrul de nuclee

rmase, deci va avea aceeai variaie n timp:

0 0( ) lim 1n

t

n

tN t N N e

n

=

0( )tt e =



Comportamentul exponenial al activitii unei surse rezult din faptul c, n orice moment, numrul de nuclee care se dezintegreaz este proporional cu numrul de nuclee existente. problema este similar celei cu care s-a confruntat Bernoulli.

Indiferent de tipul sursei de radiaii, aceasta se va comporta n acelai mod.

Din aceste considerente, putem calcula cu exactitate: care va fi activitatea unei surse dup un anumit timp, dac se cunoate

activitatea la un moment dat.

ct timp s-a scurs de la un moment dat cnd se cunoate activitatea sursei pn cnd sursa a ajuns la o anumit activitate - metod utilizat n datare.

Detecia radiaiilor

Detecia radiaiilor st la baza tuturor metodelor radiometrice.

Dispozitivele utilizate pentru detecie se numesc detectori.

Detectorii transform energia pierdut de o radiaie care interacioneaz cu materialul detectorului ntr-un semnal care este ulterior numrat i analizat.

16/10/201416 Metode radiometrice si radiochimice - Curs 3

Detecia radiaiilor

Pentru ca detecia s aib loc trebuie ca radiaiile s interacioneze cu materialul detectorului.

n lipsa unei interaciuni, radiaia poate traversa detectorul fr s fie nregistrat.

Prin urmare, un detector nu nregistreaz toate radiaiile care l traverseaz, ci doar pe cele care i interacioneaz cu acesta.


Scopul deteciei

Detecia radiaiilor are dou obiective principale: numrarea radiaiilor care trec prin detector determinarea unor caracteristici ale acestor radiaii (energie,

tip etc.).

Toi detectorii au capacitatea de a numra radiaiile.

Nu toi detectorii au capacitatea de a determina caracteristicile radiaiilor.


Interaciunea radiaiilor cu substana

Interaciunile radiaiilor cu substana depind de tipul radiaiei.

n acest context, radiaiile se clasific n: radiaii ncrcate electric (alfa i beta); radiaii neutre (fotoni, neutroni).

Radiaiile ncrcate interacioneaz direct cu materia.

Radiaiile neutre interacioneaz prin intermediul unor particule ncrcate generate la interaciune.


Interaciunea particulelor ncrcate

Materia este format din atomi nuclee nconjurate de electroni.

Att nucleele, ct i electronii, sunt particule ncrcate electric.

ntre radiaiile ncrcate i nuclee sau electroni se manifest fore electrostatice.

Datorit acestor fore, electronii din substan pot fi scoi din atomi se produc ionizri.



Producerea unei ionizri presupune transferul de energie de la radiaia ncrcat ctre materia cu care interacioneaz: efectul este pierderea de energie de ctre radiaie; dac aceasta parcurge un drum suficient de lung, ca pierde

ntreaga energie. numrul de ionizri produs este proporional cu energia

radiaiei.



Din punct de vedere al deteciei, se desprind dou concluzii importante: radiaiile ncrcate vor interaciona ntotdeauna cu

detectorul detecia acestora are o eficacitate ridicat. numrul de ionizri (sau sarcina creat de ctre radiaie n

substana detectorului) este o msur a energiei radiaiei.



innd cont de cele artate mai sus, putem afirma c: un detector poate numra (aproape) toate radiaiile

ncrcate care l traverseaz; analiznd numrul de ionizri (sarcina creat la trecerea

radiaiei) este posibil s se determine energia radiaiei ncrcate.


Parcursul particulelor ncrcate

Particulele ncrcate pot parcurge doar o anumit distan prin materie. cnd pierd toat energia n urma ionizrilor, particulele se

opresc. distana maxim se numete parcurs.

Particulele mai grele au cel mai scurt parcurs: alfa civa cm n aer, cteva zecimi de mm n ap beta cteva zeci de cm n aer, civa mm n ap.


Particule ncrcate grele

Deoarece parcursul particulelor ncrcate grele este scurt, este posibil ca acestea s nu ajung n detector, ci s fie oprite n materialele care l protejeaz. chiar dac ajung n detector, energia lor va fi mai mic i

indicaiile cu privire la energie vor fi eronate.

Detecia particulelor ncrcate grele (alfa) presupune tehnici speciale.


Interaciunea fotonilor cu substana

Fotonii sunt particule neutre.

Interaciunea lor cu substana are caracter statistic: nu toi fotonii ce traverseaz un strat de substan vor

interaciona cu acesta.

Este posibil, deci, ca unii fotoni s treac printr-un material fr sufere interaciuni.

Probabilitatea de interaciune depinde de energia fotonului i de materialul cu care interacioneaz.


Interaciunea fotonilor cu substana

Fotonii interacioneaz prin dou procese principale: efect fotoelectric efect Compton

n urma acestor procese rezult particule ncrcate secundare (electroni) care, la rndul lor, vor produce ionizri n substan.


Efectul fotoelectric n cazul producerii unui efect fotoelectric, fotonul

interacioneaz cu un electron. fotonul dispare ca entitate ntreaga energie a fotonului este transferat electronului.

Electronul rezultat se va deplasa prin substan i va produce ionizri.


Efectul Compton

Efectul Compton reprezint mprtierea unui foton pe un electron: electronul primete doar o

parte din energia fotonului. electronul se va deplasa pe o

direcie care face un unghi cu direcia fotonului.

fotonul iniial dispare, dar se genereaz un alt foton cu energie mai mic, care este emis sub un unghi .


Consecine

Fotonii vor fi detectai cu eficacitate sczut.

Probabilitatea de interaciune a fotonilor cu substana depinde de densitatea substanei: materialele cu densitate mai mare absorb fotoni cu

probabilitate mai mare.

Energia fotonilor poate fi dedus, indirect, ca fiind energia cea mai mare a electronilor rezultani din interaciuni (efect fotoelectric).


Clasificarea detectorilor Detectorii se pot clasifica dup modul n care se face

conversia energiei cedate de radiaie n informaie: detectori cu urme; detectori bazai pe culegerea de sarcini electrice.

Detectorii utilizai actual sunt cei din a doua categorie.


Detectori bazai pe culegerea de sarcini electrice Radiaiile au proprietatea de a produce ionizri

(sarcini electrice) n substana cu care interacioneaz.

Detectorii sunt construii astfel nct s culeag aceste sarcini, care vor determina un semnal electric.

Detectorii au asociate instalaii de numrare i prelucrare a semnalelor electrice generate la trecerea radiaiilor.


Detectorul Geiger-Muller Unul dintre cei mai simpli detectori este detectorul

Geiger-Muller. Acesta este capabil doar de a numra radiaiile care l

traverseaz.

Detectorul GM nu poate da informaii cu privire la natura radiaiilor sau la energia acestora.

Este utilizat cu precdere la a detecta prezena surselor de radiaii.


Construcia detectorului GM


Radiaie incident

Gaz de lucru

Surs de tensiune

Instalaie de

numrareAnod

Catod

Construcia GM

Detectorul const dintr-un tub din sticl. Pe pereii interiori este depus un strat metalic

catodul.

n centru este plasat un fir subire anodul. Tubul este umplut cu un gaz de lucru.

Detectorul este alimentat de la o surs de tensiune (sute de voli) si are asociat o instalaie de numrare.


Funcionarea GM

Detectorul GM poate detecta fotoni si particule ncrcate (radiaii alfa i beta).

Radiaiile alfa i beta nu pot penetra pereii contorului: pot fi detectate doar cu detectori ce posed o fereastr

special, foarte subire, prin care s ptrund radiaiile.

Pentru fotoni nu este necesar prezena ferestrei.


Funcionarea GM

Contorul GM funcioneaz pe baza ionizrilor produse de radiaii n gazul de lucru.

Electronii rezultai din ionizri vor fi atrai de anod (firul central). n drumul lor ctre anod vor ciocni ali atomi ai gazului de

lucru i vor produce alte ionizri. sarcina electric se multiplic are loc o avalan.


Funcionarea GM

Nu conteaz cte ionizri sunt produce iniial n contor: este suficient prezena unui singur electron primar care s

declaneze o avalan.

Din acest motiv, sarcina total creat n contor nu d informaii cu privire la energia particulei care a creat avalana.

Detectorul GM este utilizat doar pentru a numra particule.


Eficacitatea de detecie

Eficacitatea de detecie a unui detector reprezint raportul dintre numrul de particule detectate i numrul de particule ce au traversat contorul.


nr.particule detectatenr.particule incidente

=

Eficacitatea de detecie

Eficacitatea detectorului GM depinde de tipul radiaiilor incidente: pentru radiaii ncrcate, care ptrund n detector,

eficacitatea este aproape de 100%. pentru fotoni, aceasta este mult mai mic (10-20%) i

depinde de energia fotonilor: fotonii cu energie mic sufer interaciuni cu mai mare

probabilitate; n consecin, detectorul GM va avea eficacitate mai mare

pentru fotonii de joas energie.


Aplicaii

Detectorul GM poate fi utilizat pentru: depistarea materialelor radioactive; supravegherea deplasrii materialelor radioactive; evaluarea activitii unei surse de radiaii; monitorizarea zonelor de lucru.

Detectorul NU poate fi utilizat pentru a determina natura sau energia radiaiilor.


Metode radiometrice i radiochimice utilizate n criminalisticElemente de analiz matematic cu aplicaii n radiometrie i radiochimieFuncia exponenialInversul funciei exponeniale - logaritmFuncia exponenialFuncia exponenial naturalFuncia exponenial naturalFuncia exponenial naturalFuncia exponenial naturalLogaritmul naturalActivitatea unei surseActivitatea unei surseActivitatea unei surseActivitatea unei surseActivitatea unei surseDetecia radiaiilorDetecia radiaiilorScopul detecieiInteraciunea radiaiilor cu substanaInteraciunea particulelor ncrcateInteraciunea particulelor ncrcateInteraciunea particulelor ncrcateInteraciunea particulelor ncrcateParcursul particulelor ncrcateParticule ncrcate greleInteraciunea fotonilor cu substanaInteraciunea fotonilor cu substanaEfectul fotoelectricEfectul ComptonConsecineClasificarea detectorilorDetectori bazai pe culegerea de sarcini electriceDetectorul Geiger-MullerConstrucia detectorului GMConstrucia GMFuncionarea GMFuncionarea GMFuncionarea GMEficacitatea de detecieEficacitatea de detecieAplicaii

Documents

Curs_3 radiometrie