Curs Invertoare

8/15/2019 Curs Invertoare

1/30

Convertoare c.c. – c.a. Invertoare.

Convertizoarele c.a. – c.c., cu circuit intermediar, fig. 3.1, transformã energia de intrare, de ten-

siune, Ui ºi frecvenþã f i constante, î n mãrimi de ieºire Ue ºi f e, variabile.

Fig. 3.1. Schemã bloc.

Ele sunt compuse din:

1) redresor comandat sau necomandat;

2) circuit intermediar de tensiune sau curentcontinuu;

3) convertor c.c. – c.a., numit ºi invertor.

3.1. Modulaþia î n invertoare.Prin modulaþie se î nþelege modul de comandã utilizat pentru invertor î n vederea obþinerii

unor tensiuni ºi frecvenþe de ieºire dorite. În prezent se folosesc mai multe tipuri de modulaþii, î nfuncþie de performanþele de ieºire dorite, puterea ºi semiconductoarele utilizate.

3.1.1. Modulaþia î n undã dreptunghiularã (rectangularã).

Principiul modulaþiei rectangulare se va prezenta pentru un ondulor monofazat î n punte cucircuit intermediar de tensiune, fig. 3.2. Circuitul intermediar de tensiune realizat prin capacitatea C,

realizeazã alimentarea invertorului la tensiune continuã, Vd – constantã.

Fig. 3.2. Ondulor monofazat î n punte.

Sarcina invertorului se considerã de tipul R+L, clasicã pentru c.a. Comanda rectangularã es-

te prezentatã în figura 3.3. Comanda este structuratã pe o perioadã Tc repetabilã numitã perioadã de

comutaþie. Logica de comandã a comutatoarelor statice:

- prima jumãtate de perioadã: +1CS ºi -

2CS - î nchise; -

1CS ºi +

2CS - deschise;

- a doua jumãtate de perioadã: +1CS ºi -

2CS - deschise; -

1CS ºi +

2CS - î nchise;

În funcþie de starea comutatoarelor statice, î n figura 3.3, sunt prezentate tensiunileN1

v ºi

N2v , precum ºi tensiunea de ieºire:

( )NN 21o

vvtv -= (3.1)

Rezultatul, ( )tvo , este o tensiune alternativã dreptunghiularã, cu variaþie î ntre dV+ ºi dV- .Tensiunea ( )tvo este nesinusoidalã, dar fiind periodicã se poate descompune î n:

( ) ( )å j+w×=k

k k o tk sinVtv (3.2)

unde: cc

f 2T

2×p×=

p×=w (3.3)

Fundamentala tensiunii ( )tvo , de frecvenþã:

cf f = (3.4)este datã de: ( ) tsinV

4tv d

1o w×p

= , (3.5)


2/30

Convertoare c.c. – c.a. Invertoare

– curs – 2

având valoarea efectivã:

d1o V

4

2

1V ×

p×= ; (3.6)

Fig. 3.3. Modula þ ia î n und ã dreptunghiular ã.

Din (3.2) ºi (3.5) rezultã:

- frecvenþa fundamentalei poate fi modificatã în limitelargi prin modificarea frecvenþei de comutaþie f c;- valoarea efectivã V1 este constantã, neputându-se

regla;

-dacã se doreºte modificarea lui V1 onduloare, trebuiealimentat de la un redresor comandat cu Vd variabil.

Conþinutul de armonici este bogat, conþinândtoate armonicile impare. Valoarea efectivã a armonicii

de ordin k este:

k

VV

10k

0 = ; (3.7)

rezultând spectrul din figura 3.3 - a. Se constatã o ate-

nuare rapidã a valorii efective odatã cu creºterea ran-gului armonicii.

Fig. 3.3 – a. Spectrul de armonici

Spectrul de armonici al curentului ( )tio , (fig. 3.3), conþine aceleaºi armonici, î nsã amplitu-dinea acestora este mult redusã. Astfel, valoarea efectivã a armonicii de rang k a curentului este datã

de relaþia:

( )22k

k Lk R

VI

w+= ; (3.8)

fiind cu atât mai mici cu cât rangul armonicii este mai mare.

Aºadar fundamentala curentului ( )ti1o mult mai importantã ca valoare, î n raport cu conþinu-tul de armonici superioare. De asemenea, î n figura 3.3 este prezentatã ºi variaþia curentului absorbitde la sursa dv , ( )tid .

În sf ârºit, o ultimã problemã este cea a î nchiderii conducþiei prin semiconductoarele inverto-

rului. Pentru a se prezenta acest lucru î n figura 3.3 este reprezentatã fundamentala curentului ( )ti1o

defazatã cu unghi j î n urma tensiunii ( )tv1o . Se disting 4 intervale diferite din punct de vedere alconducþiei:


3/30


– curs – 3

Intervalul 1:

- comandate +1CS ºi -

2CS ;

- ( )tio >0;- conduc comutatoarele statice comandate ºi circulaþia de putere este de la sursã spre sarcinã.

Intervalul 2:

- comandate -1CS ºi +

2CS ;

- ( )tio >0;

- conduc diodele -

1D ºi +

2D , circulaþia de putere fiind de la sarcinã spre sursã.Intervalul 3:

- comandate -1CS ºi +

2CS ;

- ( )tio


4/30


– curs – 4

bp

=qp

=qq×p

= b+

b-òb+

b-

k sinV4

k sinV2

dk cosV2

V̂ dddk o ; (3.9)

unde este evident:

222

a-

p=

a-p=b ; (3.10)

Pentru armonica de ordin 1, fundamentala, rezultã forma:

2cosV

4

22sinV

4V̂ dd

1o

ap

=÷ ø

öçè

æ a-p

p= , (3.11)

sau la nivel de valoare efectivã:

2cosV

4V d

1o

ap

= ; (3.12)

Relaþia (3.12) indicã posibilitatea de a modifica î n linii largii valoarea efectivã 1oV , prin in-

termediul unghiul a. Astfel pentru:

p£a£0 ; (3.13)rezultã:

d1o V

4

2

1V0

p££ ; (3.14)

adicã de la zero pânã la valoarea caracteristicã modulaþiei rectangulare.Practic, realizarea acestei comenzi ridicã unele probleme majore. Astfel, figura 3.4, pe inter-

valul a toate cele patru comutatoare statice sunt comandate pentru conducþie, producând prin braþeun curent suplimentar, generat de scurtcircuitarea sursei de alimentare Vd, care se suprapune peste

curentul de sarcinã ( )tio . Pe de o parte se supraî ncarcã comutatoarele statice care preiau curentul desarcinã, iar pe de altã parte se creeazã un regim de avarie al sursei. Pentru a se evita acest ultim

inconvenient trebuie realizate douã lucruri:- durata a sã fie relativ micã, respectiv cf mare, care sã evite valorile mari ale curentului descurtcircuit;

- î nserierea cu sursa a unei inductivitãþi de limitare a curentului de scurtcircuit, care transfor-

mã invertorul î n unul de curent.

Conþinutul de armonici este asemãnãtor cu cel de la modulaþia rectangularã:- spectrul de armonici este acelaºi;- amplitudinile armonicilor sunt mai mici, fiind afectate de valoarea unghiului de comandã a,relaþia (3.9).

3.1.3. PWM sinusoidal bipolarã

Acest tip de modulaþie este prezentatã pentru invertorul de tensiune monofazat î n punte, din figu-ra 3.1. Comanda, figura 3.6, se realizeazã din compararea tensiunii modulatoare ( )tvD , de tip triun-ghiular, cu o tensiune de comandã ( )tuc de formã sinusoidalã. Se presupune tensiunea modulatoarede amplitudine:

.ctV̂d = (3.15)

ºi frecvenþã:

c

c

T

1f = de asemenea constantã.


5/30


– curs – 5

Fig. 3.6. PWM sinusoidalã bipolar.

Tensiunea de comandã are forma:

tsinÛ)t(u cc w= , (3.17)

unde amplitudinea cÛ este variabilã, iar frecvenþa:

T

1

2f =

p×w

= ; (3.18)

de asemenea variabilã.

Logica de comandã are structura:

- )t(v)t(u c D³ :

- +1CS ºi -

2CS - î nchise;

- -1CS ºi +

2CS - deschise;

- )t(v)t(u c D< :

- +

1CS ºi -

2CS - deschise;

- -1CS ºi +

2CS - î nchise;


6/30


– curs – 6

Corespunzãtor acestei structuri î n figura 3.6. sunt reprezentate tensiunile rezultante )t(vN1

,

)t(vN2

ºi :

)t(v)t(v)t(vNN 210

-= ; (3.19)

Din analiza tensiuni de ieºire )t(v0 se constatã:

- nu este o tensiune sinusoidalã;- este formatã din pulsuri dreptunghiulare cu variaþie bipolarã, dV± , a cãror lãþime este vari-

abilã în funcþie de amplitudinea cÛ a tensiunii de comandã;

- armonica fundamentalã ( )tv1o are frecvenþa tensiunii de comandã, f;- existã un conþinut oarecare de armonici superioare, variabil î n funcþie de tensiunea de co-mandã )t(uc ºi cea modulatoare ( )tvD .

· Modulaþia î n amplitudine

Modulaþia î n amplitudine este definitã prin:

c

cA

V̂

Ûm = ; (3.20)

În funcþie de valorile lui Am se definesc douã domenii de comandã, modulaþie î n amplitu-dine liniarã pentru:

1m A £ (3.21)ºi neliniarã pentru:

1m A > (3.22)Considerând, pentru primul caz, o frecvenþã a tensiunii modulatoare:

f f c >> , (3.23)pe o perioadã Tc amplitudinea tensiunii de comandã )t(uc se modificã nesemnificativ, iar pentru

calculul fundamentalei ( )tv1o se poate folosi relaþia de calcul de la convertoare bidirecþionale c.c. – c.a., sub forma:

tsinÛV̂

VV

V̂

)t(u)t(v c

dd

c1o w==

DD, (3.24)

Aºadar, amplitudinea fundamentalei este:

cdc1

o ÛKVV̂

ÛV̂ ×==

D; (3.25)

ºi poate fi reglatã în limite largi prin amplitudinea cÛ a tensiunii de comandã. Valoarea efectivã a

acesteia va fi:

c1o ÛK

2

1V̂ ×= , (3.26)

Frecvenþa tensiunii ( )tv1o este egalã cu cea a tensiunii de comandã ºi poate fi reglatã în limi-

te largi. Mai mult, faza iniþialã a tensiunii ( )tv1o este de asemenea reglabilã prin faza iniþialã a ten-siunii )t(uc . Suplimentar, se remarcã faptul cã toate cele trei mãrimi, amplitudine, frecvenþã ºi fazã

iniþialã se pot modifica independent, ceea ce este un avantaj major al acestui tip de modulaþie. De-

pendenþa dintre 1oV̂ ºi cÛ , respectiv Am , este liniarã, fiind prezentatã în figura 3.7.


7/30


– curs – 7

Fig. 3.7. Modula þ ia î n amplitudine

Pentru cazul:

1mA > , (3.27)î n funcþie de amplitudinea tensiunii de comandã )t(uc , care

î ndeplineºte condiþia:D> V̂Ûc , (3.28)

aceasta nu mai intersecteazã, decât parþial sau de loc, tensi-unea triunghiularã ( )tvD . Astfel de situaþii, sunt prezentate,simplificat, î n figura 3.8.

Fig. 3.8. Modula þ ia î n amplitudine neliniar ã

Pentru cazul unei tensiuni de comandã

de valoare )t(u1c

, figura 3.8, a ºi … se constatã

cã pulsul triunghiular din mijloc nu mai este

intersectat, ceea ce conduce la un puls central altensiunii )t(vo , figura 3.8, b, mult mai lat, de-

cât î n caz normal. Pentru tensiunea )t(u2c

,

când nu se mai intersecteazã nici o tensiune

triunghiularã, forma tensiunii )t(vo corespun-

de, figura 3.8, c, cu cea din cazul modulaþiei

rectangulare, figura 3.3. Variaþia tensiunii ( )tv1oî n funcþie de modulaþia î n amplitudine Am ,pentru cazul neliniar, este prezentatã în figura

3.7. Ca urmare a dependenþei neliniare ºi a efor-tului mare de comandã pentru o creºtere nesem-nificativã a tensiunii de ieºire, modulaþia nelini-arã se utilizeazã relativ rar.

· Modulaþia î n frecvenþãModulaþia î n frecvenþã se defineºte prin:

f

f m cF = ; (3.29)

Modulaþia î n frecvenþã prezintã importanþã din mai multe puncte de vedere. În primul rând

mF determinã spectrul de frecvenþe al tensiunii )t(vo . Pentru cazul modulaþiei î n amplitudine linia-re, se poate arãta cã rangul armonicilor conþinute de )t(vo este de forma:

jmih f ±×= ; (3.30)unde i ºi j sunt numere î ntregi, trebuie sã îndeplineascã condiþiile:

- i ® par, j ® impar;- i ® impar, j ® par.

Spectrul de armonici este prezentat î n figura 3.9. Valorile maxime ale principalelor armonici

sunt prezentate î n tabelul 3.1, unde este scrisã valoarea de vârf relativã a armonicii:

d

ho

V

V̂; (3.31)

fundamentala, la: h =1, (3.32)

având valoare maximã: dA1o VmV̂ ×= ; (3.33)


8/30


– curs – 8

Fig. 3.9. Spectrul de armonici.

Tabelul 3.1.

Am

h

0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fm 1,2424 1,15 1,006 0,818 0,601

2mF ± 0,016 0,061 0,131 0,220 0,3184mF ± — — — — 0,0181m2 F ± 0,19 0,326 0,370 0,314 0,1813m2 F ± — 0,024 0,071 0,139 0,212

Fm3 0,335 0,123 0.083 0,171 0,113

2m3 F ± 0,044 0,139 0,203 0,176 0,062

Principalele observaþii care rezultã din figura 3.9 ºi tabelul 3.1 sunt:- spectrul de armonici este bogat;

- amplitudinea armonicilor este variabilã cu modulaþia î n amplitudine Am , neexistând o regulã dedependenþã faþã de aceasta;- armonicile sunt relativ mai mici î n benzile laterale ale Fmi × ;- prima armonicã Fmh = , este cea mai importantã, fiind comparabilã cu fundamentala.

Singurul lucru controlabil este rangul armonicii, î n sensul cã prin alegerea unui Fm cât mai

mare se î mpinge î ntreg spectrul spre frecvenþe mult mai mari decât fundamentala, ceea ce poate fifavorabil pentru sarcinile obiºnuite de tip R+L.În cazul modulaþiei î n amplitudine neliniare, î n plus, faþã de spectrul din figura 3.9, apar ºi

armonicile impare, caracteristice modulaþiei quasirectangulare, deteriorând ºi mai mult conþinutulde armonici. Acesta este î ncã un motiv pentru care modulaþia neliniarã este puþin utilizatã.

· Alegerea modulaþiei î n frecvenþãLa alegerea modulaþiei î n frecvenþã se au î n vedere douã lucruri:

- plasarea armonicilor cât mai departe de fundamentalã;

- evitarea apariþiei principalelor armonici î n spectrul audio, 6 …20 KHz, î n scopul evitãrii po-luãrii sonore.

Se mai are î n vedere ºi faptul cã, î n principal, invertoarele sunt utilizate pentru alimentarea ma-ºinilor de c.a. cu reglarea la valoare constantã a raportului tensiune / frecvenþã, cu limitarea super-ioarã a frecvenþei la 100 Hz. În aceste condiþii, se utilizeazã douã tipuri de modulaþie î n frecvenþã:

1. Modulaþia î n frecvenþã sincronã având:

21mF £ (3.34)cu: =Fm constant (3.35)la o valoare î ntreagã. Astfel frecvenþa cf a tensiunii )t(vD este variabilã dupã:

f mf Fc ×= (3.36)

Suplimentar, cele douã tensiuni )t(vD ºi )t(u c se pot sincroniza, fiind î n antifazã, ca î n figura 3.8.

Pe de altã parte, sincronizarea celor douã tensiuni evitã apariþia unor subarmonici ale fundamentaleisuplimentare, faþã de spectrul din figura 3.9, care nu sunt de dorit î n majoritatea aplicaþiilor. Opozi-þia de fazã are acelaºi rol, cu precãdere la valori mici ale lui Fm .


9/30


– curs – 9

2. Modulaþia î n frecvenþã asincronã pentru:

21mF >> (3.37)Dacã se adoptã o modulaþie î n frecvenþã dupã relaþia (3.36), subarmonicile menþionate mai

sus devin nesemnificative, spectrul fiind de forma celui din figura 3.9. Frecvenþa cf a tensiunii

)t(vD se pãstreazã constantã, astfel cã:

f

f m cf = (3.38)

este variabilã, având o valoare fracþionarã, ca urmare cele douã tensiuni )t(vD ºi )t(u c nu se mai

pot sincroniza. La frecvenþe mici, apropiate de zero, subarmonicile devin importante ºi pot conducela armonici de valoare î nsemnatã a curentului de sarcinã. Modulaþia asincronã este preferatã ºi caurmare a faptului cã armonicile suplimentare se pot filtra uºor.

· Curentul prin sarcinã ºi conducþia

Dacã este de tip rezistiv, forma curentului ( )tio este aceeaºi cu a tensiunii ( )tvo , fig. 3.6,spectrul de armonici fiind identic. În cele mai multe situaþii, sarcina este de tip LR + , forma curen-tul fiind mult diferitã faþã de cea a tensiunii ºi defazatã în urmã cu unghi j , fig. 3.6. Pulsurile pozi-tive sau negative ale tensiunii ( )tvo provoacã creºteri sau descreºteri exponenþiale ale curentului

( )tio , î n jurul fundamentalei ( )ti1o evident conþinutul de armonici ale curentul ( )tio având ondulaþii

î n jurul fundamentalei ( )ti1o . Aceste ondulaþii depind evident de constanta de timp a sarcinii:

R

L=t ; (3.39)

ºi de spectrul de armonici al tensiunii )t(vo . Din figura 3.6 se poate constata cu uºurinþã cã dacã

cf este mare, ceea ce î nseamnã un numãr mare de pulsuri ale tensiunii )t(vo precum ºi o lãþimeredusã a acestora, ondulaþii curentului se reduc considerabil, )t(io fiind foarte aproape de funda-

mentalã ( )ti1o .Conducþia decurge asemãnãtor cu cea de la modulaþia î n undã rectangularã, depinzând de

comutatoarele statice comandate pe intervalele )t(io . Ca exemplu se analizeazã conducþia pe inter-

valele 1, 2, 3 ºi 4 din fig. 3.6.

- pe intervalul 1 sunt comandate +1CS ºi -

2CS , dar )t(io fiind negativã, conducþia are loc prin

diodele +1D ºi -

2D ;

- pe intervalul 2 sunt comandate aceleaºi comutatoare statice din cazul anterior care preia ºiconducþia deoarece 0)t(io > ;

- pe intervalul 3 sunt comandate -1CS ºi +

2CS , iar 0)t(io > , ceea ce implicã preluarea con-

ducþiei de diodele -1D ºi +

2D ;

- pe intervalul 4 conducþia este identicã cu cea din intervalul 2;În acelaºi mod se poate analiza conducþia pentru orice interval, aceasta modificându-se fie la

schimbarea polaritãþii curentului )t(io , fie a comutatoarelor statice comandate.

Evident comutatoarele statice CS sunt mult mai solicitate, ca urmare a comutãrii lor la o

frecvenþã de comutaþie egalã cu cea a tensiunii modulatoare. Având î n vedere creºterea pierderilorde putere î n semiconductoare cu frecvenþa de comutaþie, frecvenþa tensiunii modulatoare, respectivmodulaþia î n frecvenþã, trebuie strâns corelatã cu capacitatea semiconductorului de putere utilizat ºifrecvenþa lui maximã de lucru.


10/30


– curs – 10

3.1.4. PWM sinusoidal unipolarAceastã variantã de comandã este prezentatã pentru invertoarele monofazate de tensiune î n

punte, figura 3.10.

Fig. 3.10. PWM sinusoidal unipolar Singura diferenþã faþã de modulaþia bipolarã constã în existenþa a douã tensiuni de comandã

( )tu c+ ºi ( )tu c- . Cele douã tensiuni de comandã genereazã independent comanda comutatoarelorstatice de pe cele douã braþe, 1 ºi 2, dupã cum urmeazã:

1) Bra þ ul 1:

o ( ) ( )tvtu c D³+ , +

1CS - î nchis ºi -

1CS - deschis;

o ( ) ( )tvtu c D


11/30


– curs – 11

Fundamentala ( )tv1o se calculeazã în acelaºi mod ca la bipolar, adicã dupã relaþiile (3.24) ºi(3.26). În privinþa conþinutului de armonici al tensiunii de ieºire )t(vo , lucrurile stau diferit de ca-

zul anterior. Tensiunile ( )tvN1

ºi ( )tvN2

, fiind identice cu cele de la PWM bipolar, conþin un

spectru de armonici de forma celui din figura 3.9 ºi tabelul 3.1. Ca urmare a modului de calcul al

tensiunii )t(vo , relaþia (3.40), conþinutul de armonici a lui )t(vo este diferit. Cele douã braþe aleondulorului fiind comandate cu douã tensiuni ( )tu c+ ºi ( )tu c- , î n antifazã, armonicile,de acelaºitip, ale tensiunilor ( )tv

N1 ºi ( )tv

N2 pot fi î n fazã sau î n antifazã, î n funcþie de rangul armonicii.

Calculul lui )t(vo prin relaþia (3.40) permite o curãþare apreciabilã a spectrului de armonici, dacã

se alege adecvat modulaþia î n frecvenþã Fm . Astfel dacã:

k 2mF ×= ; (3.41)adicã numãr î ntreg ºi par, armonicile pare conþinute de ( )tv

N1 ºi ( )tv

N2 sunt î n fazã ºi prin dife-

renþa datã de relaþia (3.40) anuleazã. Spectrul de armonici, foarte favorabil, este prezentat î n figura3.11.

Fig. 3.11. Spectrul de armonici pentru MLI unipolare

Spectrul este cu atât mai favo-

rabil cu cât dispar toate armonicile de

rang Fmi × , care au valorile cele maiimportante.

Frecvenþa dublã a pulsurilortensiunii )t(vo este de asemenea

favorabilã pentru ondulaþiile curentu-lui )t(io . Acesta se determinã în ace-

laºi mod ca la PWM bipolarã. Caurmare a lãþimii mai mici a pulsurilor

tensiunii )t(vo , creºterile ºi descreº-

terile lui )t(io sunt de duratã ºi am-

plitudine mai reduse, ceea ce implicã

ºi a reducere apreciabilã a ondulaþiei.Toate celelalte concluzii de la MLI

bipolarã rãmân valabile.

3.1.5. Modulaþia pentru invertoarele î n semipunte (cu un singur braþ)Un invertor monofazat de tensiune î n semipunte este prezentat î n figura 3.12. Condensatoa-

rele +C ºi -C , identice ºi de capacitate mare, alcãtuiesc un divizor de tensiune, care permite reali-zarea unui punct de nul artificial 0, faþã de care se conecteazã sarcina R+L.

Fig. 3.12. Ondulor monofazat î n semipunte.


12/30


– curs – 12

Comanda care se poate realiza este de tipul î n undã rectangularã sau PWM sinusoidal bipo-

lar, cele douã comutatoare statice fiind comandate î n antifazã. Tensiunea )t(vo are, dupã caz, forma

din figura 3.3 sau 3.6, cu diferenþa cã variaþia, de tip bipolar, este î ntre 2Vd+ ºi 2Vd- . Acestlucru conduce ºi la modificarea relaþiilor de calcul (3.6), respectiv (3.24), modificare care constã înî

nlocuirea tensiunii de alimentare dV cu 2Vd .Conþinutul de armonici este cel caracteristic tipului de modulaþie, figura 3.4, respectiv 3.9.

Singura problemã este cea determinatã de pãstrarea tensiunilor 2Vd pe cele douã condensatoare

+C ºi -C , adicã neflotarea punctului de nul 0. acest lucru este asigurat î n permanenþã, indiferent decomutatoarele statice sau diode î n conducþie, ca urmare a faptului cã )t(io se î mparte î n punctul 0

î n doi curenþi prin cele douã condensatoare. Într-adevãr, cele douã condensatoare sunt relativ multsolicitate, ceea ce conduce uneori la realizarea acestui tip de ondulor cu alimentare de la dou ã surse

2Vd î nseriate.

3.2. Modulaþia î n invertoarele trifazate.

3.2.1. Modulaþia î n undã rectangularã

Un invertor trifazat de tensiune se realizeazã dupã schema din figura 3.13.

Fig. 3.13. Invertor de tensiune trifazat.

Invertorul trifazat este format din trei braþe identice de invertor monofazat î n semipunte.Sarcina, de tipul R+L, este trifazatã, simetricã ºi conectatã în stea, putând fi o maºinã trifazatã dec.a. Este notat prin 0 nodul sarcinii, iar prin 0’ punctul median al sursei de alimentare dV , punct de

calcul.

Modulaþia î n undã rectangularã presupune, figura 3.14:- comanda comutatoarelor statice de pe un braþ, î n antifazã, pe un interval 2T , unde T esteperioada de comandã;

- comanda pe cele trei braþe este decalatã cu 3T .


13/30


– curs – 13

Fig. 3.14. Modula þ ia î n und ã dreptunghiular ã pentru invertoare trifazate


14/30


– curs – 14

Numerotarea comutatoarelor statice, figura 3.14, se face î n ordinea intrãrii î n conducþie. Înfuncþie de starea comutatoarelor statice, î n figura 3.14 sunt calculate ºi reprezentate tensiunile

'10v , '20

v ºi '20v realizate de cele trei braþe. Tensiunile de linie sunt calculate cu relaþii de forma:

''

''

''

103031

302023

201012

vvv

vvv

vvv

-=

-=

-=

(3.42)

care sunt de asemenea reprezentate î n figura 3.14. Acestea sunt de forma tensiunii de ieºire a unuiinvertor î n punte monofazat comandat î n undã quasirectangularã la:

3

p=a ; (3.43)

Aceasta î nseamnã cã valoarea de vârf a tensiunii de linie este:

dd1 V

32

6cosV

4V̂

p=

pp

=l (3.44)

iar valoarea efectivã:

dd1 V78,0V

6

2

V̂V ×=

p== ll (3.45)

Se remarcã de asemenea faptul cã tensiunilor de linie li se poate regla frecvenþa prin inter-

mediul perioadei de comandã T, dar au valoarea efectivã constantã. Aceasta se poate modifica nu-mai prin alimentare cu o tensiune dV reglabilã, deci de la un redresor comandat.

Pentru calculul tensiunilor de fazã, tensiunile10v , 20v ºi 30v , se aplicã teorema a doua a

lui Kirchhoff pentru fiecare braþ dupã:

''

''

''

003030

002020

001010

vvv

vvv

vvv

+=

+=

+=

(3.46)

Se adunã relaþiile (3.46) de unde rezultã:

3

vvvv

'''

'302010

00

++= (3.47)

î ntrucât: 0vvv 302010 =++ (3.48)

ca urmare a faptului cã receptorul trifazat este simetric. Din (3.46) ºi (3.47) se determinã cele treitensiuni de fazã dupã:


15/30


– curs – 15

3

vvvvv

3

vvvvv

3

vvvvv

'''

'

'''

'

'''

'

3020103030

302010

2020

3020101010

++-=

++-=

++-=

(3.49)

În figura 3.14 este reprezentatã o singurã tensiune de fazã, )t(v10 , ea având o variaþie î n do-

uã trepte,3

Vd± ºi3

V2 d± .

Atât tensiunile de linie cât ºi cele de fazã au armonica fundamentalã de perioadã T. Se con-statã cã fundamentala celor trei tensiunii de linie, '12

v , '23v ºi '31v , alcãtuiesc un sistem trifazat

de simetric de succesiune directã, valorile de vârf efective fiind date de relaþiile (3.44) ºi respectiv(3.45). Fundamentala tensiunilor de fazã,

'10v ,

'20v ºi

'30v alcãtuiesc de asemenea un sistem tri-

fazat simetric de succesiune directã, defazat î n urma celui de linie cu 6p . În concluzie, ieºirea, lanivelul fundamentalelor, reprezintã un sistem trifazat î n accepþiunea obiºnuitã.

· Conþinutul de armonici.La prima vedere, forma tensiunilor de linie fiind aceeaºi ca la modulaþia î n undã

quasirectangularã, conþinutul de armonici este cel caracteristic acestui tip de modulaþie, adicã întregspectru de armonici impare:

1k 2h +×= , (3.50)unde k este un numãr î ntreg.

În realitate, ca urmare a comenzii decalate pe cele trei bra þe cu 3T , adicã cu o120 , armoni-

cile multiplu de trei ale tensiunilor'10

v ,'20

v ºi'30

v , sunt î n fazã. Ca urmare a relaþiilor de calcul

(3.42), aceste armonici se anuleazã, spectrul fiind de forma:

1k 6h +×= (3.51)adicã armonicile 5, 7, 11, 13, º. a. m. d. Aºadar spectrul de armonici al tensiunilor de linie este multmai favorabil decât la ondulorul monofazat cu comandã similarã. În ceea ce priveºte tensiunile defazã 10v , 20v ºi 30v , conþinutul de armonici este cel identic cu cel al tensiunilor de linie, amplitu-

dinea acestora fiind mai redusã ca urmare a variaþiei î n treptele3

Vd± ºi3

V2 d± .

Curenþii de fazã 1i , 2i ºi 3i se pot determina î n acelaºi mod ca la cazul monofazat. Conþinu-

tul lor de armonici va fi considerabil diminuat ca urmare a sarcinii de tip R+L. În figura 3.14 suntreprezentate numai fundamentalele '1

i , '2i ºi '3i ale curenþilor de fazã, decalaþi cu j î n urma ten-

siunilor de fazã corespunzãtoare.

· Conducþia î n invertor.În invertoarele trifazate, conducþia este mult mai complicatã decât la cele monofazate ca

urmare a circulaþiei trifazate a curentului. Pentru a analiza modul de î nchidere a curenþilor se consi-

derã intervalele de la 1 la 4 din figura 3.14. Delimitarea intervalelor de mai sus se face fie de laschimbarea semnului unui curent, fie de la modificarea comenzii. Conducþia decurge dupã:


16/30


– curs – 16

Fig. 3.15. Conduc þ ia pe intervalul 1




a) Intervalul 1, fig. 3.15:

- sunt comandate +1T , -

2T ºi +

3T ;

- curenþii au sensurile: 0i '1 < , 0i '1 < ºi 0i '3 > ;

- conduc comutatoarele statice: -

2

T , +

3

T ºi dioda +

1

D ;

b) Intervalul 2, fig. 3.16:

- sunt comandate +1T , -

2T ºi -

3T ;

- curenþii au sensurile: 0i '1 > , 0i '1 < ºi 0i '3 > ;

- conduc comutatoarele statice: +1T , -

2T ºi dioda -

3D ;

c) Intervalul 3, fig. 3.17:

- sunt comandate +1T , +

2T ºi -

3T ;

- curenþii au sensurile: 0i '1 > , 0i '1 < ºi 0i '3 < ;

- conduc comutatoarele statice: +1T , -3T ºi dioda +2D ;d) Intervalul 4, fig. 3.18:

- sunt comandate -1T , +

2T ºi -

3T ;

- curenþii au sensurile: 0i '1 > , 0i '1 > ºi 0i '3 < ;

- conduc comutatoarele statice: +2T , -

3T ºi dioda -

1D ;

Analiza conducþiei pe cele patru intervale conduce la con-cluziile urmãtoare:

- participã la conducþie fie comutatoarele statice, fie diodele

antiparalel, acestea î

n funcþie de comandã ºi î

n sensul cu-rentului;

- conducþia este î n permanenþã neî ntreruptã, ca urmare aexistenþei cãilor de î nchidere, indiferent de structura lor, laun moment dat, a stãrii comutatoarelor statice ºi/sau diode-lor.

Pe de altã parte, dacã scriem teorema a doua a lui Kir-

chhoff î n nodul 0, pentru figura 3.15, rezultã:

''' 321 iii =+ , (3.52)

Dar de la sursã este absorbit numai curentul '3i , iar la

sursã se î ntoarce '2i . Evident:

''' 132 iii -= , (3.53)

ceea ce î nseamnã cã '1i circulã în interiorul sarcinii, având

loc de fapt ºi un scurtcircuit al fazelor 1 ºi 3 prin dioda +1D ºi

comutatorul +3T . Acest lucru se î ntâmplã practic pentru orice

configuraþie a comenzii ºi sensuri ale curenþilor. Numai cutotul î ntâmplãtor este posibil ca cele 3 comutatoare statice sã

preia efectiv conducþia, dar ºi î n aceastã situaþie au loc de

asemenea scurtcircuite bifazate.


17/30


– curs – 17

3.2.2. Comanda PWM pentru invertoare trifazate

PWM pentru invertoare trifazate se va analiza pentru convertorul de tensiune din figura

3.13. Cele trei braþe ale ondulorului se comandã cu trei tensiuni de forma:tsinU)t(u cc1 w=

)

÷ ø

öçè

æ p×-w=3

2tsinU)t(u cc 2

)(3.54)

÷ ø

öçè

æ p×-w=3

4tsinU)t(u cc3

)

undeT

2 p×=w (3.55)

T fiind perioada de comandã, fig. 3.19.

Logica de comandã rezultã, pentru fiecare braþ, dupã modelul de la PWM unipolar. În fig.3.19, din motive de complexitate a desenului, este reprezentatã numai determinarea tensiunilor '10

v

ºi '20v ºi a tensiunilor de linie:

( ) ( ) ( )tvtvtv '20'1012 -= (3.56)Fundamentala tensiunii ( )tv12 , ( )tV '12 , rezultã, î n acelaºi mod ca la modulaþia î n undã rec-

tangularã, defazatã cu6

pî naintea tensiunii de comandã ( )tu

1c . Determinarea tensiunilor ( )tv21 ºi

( )tv31 se face î n acelaºi mod, rezultând tot un sistem trifazat simetric de succesiune directã.Tensiunile de fazã ( )tv10 , ( )tv20 ºi ( )tv30 se calculeazã cu relaþiile (3.49) rezultând pul-

suri de lãþime variabilã ºi cu amplitudini î n douã trepte.

Fig. 3.19. MLI trifazat


18/30


– curs – 18

· Calculul tensiunilor de ieºire.Fiecare braþ al invertorului este un invertor î n semipunte, fig. 3.12. Valoarea de vârf a tensi-

unii ( )tv10 , î n cazul modulaþiei liniare, 1m A £ , va fi:

2

VmV dA10 ' ×=

), (3.57)

iar valoarea efectivã:2

V

2

m

2

VV dA10

10

'

' ×==

)

(3.58)

Ca urmare a comenzii trifazate pe cele trei braþe, valoarea efectivã a tensiunilor de linie va

fi: dAd

A1012 Vm612,0

2

V

2

3mV3V ' ××=××=×= , (3.59)

Cazul modulaþiei neliniare, 1mA > , se analizeazã la fel ca la ondulorul monofazat avândaceleaºi particularitãþi. Valoarea maximã a tensiunii de linie este cea caracteristicã modulaþiei î nundã rectangularã, ecuaþia (3.45).

Valoarea efectivã a tensiunilor de fazã pe sarcina conectatã în stea se obþine din (3.59) prin

relaþia de legãturã:

dA12

10 Vm353,03

VV ××== (3.60)

· Conþinutul de armoniciTensiunile '10

v , '20v ºi '30v conþin spectrul de armonici caracteristic PWM bipolar. Dato-

ritã comenzii decalate cu3

2 p×pe cele trei braþe, la fel ca la PWM unipolar, armonicile multiplu de

trei se anuleazã din tensiunile de linie, ca urmare a faptului cã defazajul dintre ele este:

p××=p×

××=j 2h3

2h3h (3.61)

Ca urmare, prin alegerea unei modulaþii î n frecvenþã:p3mF ×= , (3.62)

spectrul de armonici se poate diminua considerabil. Astfel, î n tabelul 3.2 sunt prezentate, pentru un

astfel de caz, valorile efective ale fundamentalei ºi principalelor armonici raportate la tensiunea dealimentare dV . Se constatã o diminuare a conþinutului de armonici faþã de cazul monofazat. În ca-

zul modulaþiei neliniare apar toate armonicile impare, mai puþin cele multiplu de trei.

Tabelul 3.2

Am

h0,2 0,4 0,6 0,8 1

1 0,122 0,245 0,367 0,490 0,612

2mF ±4mF ±

0,010 0,037 0,08 0,135

0,005

0,195

0,011

1m2 F ±×5m2 F ±×

0,116 0,200 0,207 0,192

0,008

0,111

0,020

2m3 F ±×4m3 F ±×

0,027 0,085

0,007

0,124

0,029

0,108

0,064

0,038

0,096


19/30


– curs – 19

3.2.3. Modulaþia fazorialãUn sistem trifazat simetric de tensiuni se poate scrie sub forma:

( )

( )

( ) ÷ ø

öçè

æ p×-j×=

÷

ø

öç

è

æ p×-j×=

j×=

3

4cosVtv

3

2cosVtv

cosVtv

3

2

1

)

)

)

(3.65)

fiind î n fapt definit prin douã mãrimi; valoarea maximã V )

ºi faza iniþialã j.Se ataºeazã sistemului trifazat un numãr complex, numit fazor spaþial,

( ) ( ) ( ) ( )[ ]tvatvatv3

2tv 3

221 ×+×+= , (3.66)

unde: 3

2 j

ea

p×

= (3.67)

Dezvoltând (3.66) rezultã:

( ) j÷ ø

öçè

æ p×-j-÷ ø

öçè

æ p×-jp×÷ ø

öçè

æ p×-j-÷ ø

öçè

æ p×-jp×j-j=

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

+×+

+×+

+= j

3

4 j

3

4 j

3

4 j3

2 j

3

2 j

3

2 j j j

eV̂2

eee

2

eee

2

eeV̂

3

2tv

(3.68)

Pe de altã parte un ondulor trifazat cu modulaþie î n undã dreptunghiularã realizeazã un sis-tem de tensiuni, care se modificã la fiecare interval 3p , ca urmare a modificãrii stãrii comutatoa-relor statice. În tabelul 3.3 sunt calculate tensiunile rezultante ºi fazorul spaþial pentru cele 6 secven-

þe diferite pe o perioadã. Calculele sunt efectuate pentru tensiunile oferite de braþele ondulorului dinfig. 3.13 ºi formele '10v , '20v ºi '30v din fig. 3.14.

Tabelul 3.3

TensiuniSecvenþa CS comandate 1

10v 1

20v 1

30v Fazor spaþial V

1 T1 T6 T22

Vd

2

Vd-2

Vd- d1 V3

2V ×=

2 T1 T3 T22

Vd

2

Vd

2

Vd- ( )3

V3 j1V d2 ×+=

3 T4 T3 T22

Vd-2

Vd2

Vd- ( ) 3V3 j1V d2 ×+-=

4 T4 T3 T52

Vd-2

Vd

2

Vd

3

V2V d4 ×-=

5 T4 T6 T52

Vd-2

Vd-2

Vd ( )3

V3 j1V d5 ×--=

6 T1 T6 T52

Vd

2

Vd-2

Vd ( )3

V3 j1V d6 ×+-=

Dacã se reprezintã în planul complex cei 6 fazori spaþiali obþinuþi rezultã desenul din fig.

3.20, î

n paranteze fiind notate comutatoarele statice comandate. Se mai poate ob þine ºi al ºapteleafazor spaþial:0V0 = (3.69)


20/30


– curs – 20

Fig. 3.20. Fazorii spa þ iali

pentru cazul î n care sunt comandate simultan

fie CS1, CS3 ºi CS5, fie CS2, CS4 ºi CS6.Cu alte cuvinte, utilizând toate combina-

þiile posibile ale stãrilor celor 6 comutatoarestatice, nu se pot obþine decât 7 fazori spaþiali

precis determinaþi. Pentru aplicaþiile din dome-niul acþionãrilor electrice este necesar un sistemtrifazat de tensiuni continue reglabile î n frec-

venþã ºi amplitudine, adicã mãrimile j ºi V̂variabile. Teoretic este posibil acest lucru prin

combinarea, î n fiecare din cele 6 cadrane din

fig. 3.30, a fazorilor adiacenþi, plus fazorul 0V .

În acest sens, î n fig. 3.21 este prezentatã posibilitatea de realizare a fazorului:* j** eVV j×= (3.70)

aflat î n cadranul I.

Fig. 3.21. Realizarea fazorului *V

Pe de altã parte nu se poate realiza o deplasare continuã a fa-

zorului *V î n cadranul I, ci direct, pe intervale de timp, numi-

te perioade de eºantionare, eT , a cãrei mãrime trebuie strâns

corelatã cu frecvenþa de comutaþie a ondulorului. De obicei seadoptã:

2

TT ce = , (3.71)

unde:

cc

f

1T = (3.72)

f c fiind frecvenþa de comutaþie.

Aproximarea fazorului *V se realizeazã prin durate de realizare diferite ale fazorilor 1V ,

2V ºi 0V , astfel î ncât sã se obþinã fazorul impus. În aceste condiþii se poate scrie:

e*

002211 TVtVtVtV ×=×+×+× (3.73)

respectiv:

e021 Tttt =++ (3.74)

unde t1, t2 ºi t0 sunt duratele de realizare a fazorilor 1V , 2V ºi 0V pe o perioadã de eºantionare eT .

Calculul duratelor de mai sus se face din triunghiul ABC dupã:

3

2sin

AB

sin

BC

3sin

AC

** p×

=j

=

÷ ø

öçè

æ j-p

(3.75)

Dar:

*V3

2

3

2sin

AB×=

p× (3.76)

Pe de altã parte:

d21 V3

2VV ×== (3.77)

iar:


21/30


– curs – 21

de

11

e

1 V3

2

T

tV

T

tAC ××== (3.78)

ºi:

de

22

e

2 V3

2

T

tV

T

tBC ××== (3.79)

Din (3.75), (3.76), (3.78), ºi (3.79) se obþine:

÷ ø

öçè

æ j-p

×××

= *ed

*

13

sinTV

V3t (3.80)

*e

d

*

2 sinTV

V3t j××

×= (3.81)

21e0 ttTt --= (3.82)

Fig. 3.22. Calculul timpilor de comand ã

Considerându-se o comandã simetricã a

comutatoarelor statice rezultã diagrama de co-mandã din fig. 3.22, unde t1, timpul de comandãal comutatorului static T1 are valoarea:

21e0211 ttTt2t2t2 ++=×+×+×=t (3.83)pentru T3:

21e022 ttTt2t2 +-=×+×=t (3.84)ºi pentru T5:

21e0 ttT --=t (3.85)

Comutatoarele statice 2T , 4T ºi 6T se

comandã în antifazã cu 1T , 3T ºi 5T , deci nu

este necesarã calcularea altor timpi. Dupã ace-

eaºi metodologie se poate face calculul pentru

fiecare poziþie a fazorului *V ºi cadran, relaþiilede calcul fiind asemãnãtoare. Evident, modula-

þia nu se poate face decât numeric necesitândun microprocesor specializat.

3.6. Timpul mort î n invertoare

Timpul mort î ntre comanda comutatoarelor statice de tip +CS ºi -CS , fig. 3.2, este necesardin aceleaºi motive ca la convertoarele c.c.-c.c. de 4 cadrane. Efectele acestuia sunt identice, adic ãse produce o creºtere sau o descreºtere a tensiunii de ieºire î n funcþie de sensul curentului. Tensiu-nea ºi curentul fiind alternative ºi defazate, variaþia de tensiune are semne diferite î n cadrane diferiteî n cadrul unei perioade. Astfel, pentru cazul invertorului monofazat î n fig. 3.36 este prezentatã for-

ma tensiunii pentru un defazaj j al curentului. În plus faþã de modificarea pe perioadã a amplitudi-nii tensiunii de ieºire mai apare o deformare suplimentarã a acesteia, care conduce la î nrãutãþireaconþinutului de armonici.

Compensarea efectului timpului mort este mult mai dificil de realizat la invertoare ca urmare

a formei de variaþie realã a curentului de ieºire, )t(i0 , care ridicã dificultãþi mari de sesizare a trece-

rii prin zero spre valori pozitive ºi negative. Din acest motiv, î n aplicaþiile practice nu se compen-seazã acest efect. Dacã semiconductoarele de putere au timpi ONt ºi OFFt mici (MOSFET, IGBT),

variaþia de tensiune, la fel ca la convertoarele c.c.-c.c. este neglijabilã.


22/30


– curs – 22

Fig. 3.36. Efectul timpului mort

3.7. Regimul de redresor al invertoarelor

Se considerã braþul de invertor din fig. 3.37, unde se presupune cã schema conþine ºi o t.e.m.sinusoidalã e(t), (cazul unei maºini de c.a.).

Fig. 3.37. Bra þ de invertor

Se considerã mãrimile i(t) ºi v(t) sunt si-nusoidale. Dacã se aplicã reprezentarea

complexã se scrie ecuaþia:IL jEV ××w×+= (3.111)

Corespunzãtor acestei ecuaþii ºi unuidefazaj

2

pj . În acest caz, puterea activã,

datã tot de relaþia (3.113) este negativã, ceea ce î nseamnã cã are loc o circulaþie de putere de la sar-cinã spre sursa de alimentare dV prin intermediul convertorului. Evident, curentul i(t) inverseazã de


23/30


– curs – 23

semn, el trecând prin diodele antiparalel cu comutatoarele statice, ajungând la sursa de c.c., dV .

Rezultã aºadar un regim î n care curentul alternativ produs de sursa e(t) este transformat de conver-tor î n c.c., deci funcþioneazã în regim de redresor.

Evident, trecerea din regim de invertor î n regim de redresor se realizeazã prin impunerea

tensiunii de ieºire a convertorului v(t):- prin faza iniþialã d, de exemplu d1, pentru regim de invertor, d1 pentru regim de redresor,fig. 3.38 ºi 3.39;- prin mãrirea tensiunii v(t) prin care se poate regla ºi curentul de funcþionare dupã:

L j

EVI

×w×-

= (3.114)

Reglarea independentã a fazei, mãrimii ºi frecvenþei, este cel mai uºor de realizat prin co-mandã PWM, trecerea funcþionãrii dintr-un cadran î n altul, fig. 3.40, realizându-se continuu ºi f ãrãcomutãri externe.

Fig. 3.40. Func þ ionarea î n patru

cadrane

Se impune unele precizãri suplimentare privind utilizarea

regimului de redresor. În general, regimul de redresor este o funcþi-onare auxiliarã, utilizatã în special pentru realizarea regimurilor de

frânare ale maºinilor de c.a. În acest caz apare problema recuperãriienergiei de frânare. Se î ntâlnesc douã situaþii: la puteri mici ºi mij-locii, sursa de alimentare a invertorului este un redresor cu diode

care nu permite circulaþia puterii spre reþeaua de alimentare. Toatãenergia de frânare se va stoca î n condensatorul de filtrare C, fig.

3.37, producând creºterea tensiunii î n circuitul intermediar. Pentrua putea evita supratensiunile ce pot apare, se prevede î n circuitul

intermediar, fig. 3.37, un chopper de frânare de un cadran realizat

din comutatorul static CSF ºi rezistenþa de frânare RF . Comanda acestuia se realizeazã printr-unregulator de tensiune care, la atingerea unei tensiuni dd VV D+ , dVD fiind ales convenabil, gene-

reazã intrarea î n conducþie a CSF ºi disiparea energiei pe RF. Trecerea î n stare blocatã a CSF se reali-zeazã la atingerea tensiunii dd VV D- . O schemã similarã se utilizeazã la convertoarele c.c.-c.c. depatru cadrane ºi tot pentru regimurile de frânare.

La puteri mari, energia de frânare se recupereazã î n reþea, alimentarea invertorului f ãcându-se de la un redresor comandat c.a.-c.c., de patru cadrane. În acest caz partea de comandã este deose-bit de complicatã, î ntrucât presupune atât conducerea invertorului cât ºi a redresorului comandat,cele douã convertoare funcþionând dependent. Ca urmare a dezvoltãrii tehnicilor de comandã PWM,î n ultima perioadã se realizeazã aºa-numitele redresoare PWM, care sunt de fapt scheme de inver-toare, la care î nsã regimul principal de funcþionare este cel de redresor comandat. Deºi comandaeste mai elaboratã decât la un redresor comandat de reþea, se preferã utilizarea redresoarelor PWMca urmare a reducerii considerabile a filtrului pe partea de c.c.

3.8. Tipuri de invertoare

3.8.1. Invertoare de curent ºi tensiune

Aceste douã tipuri de invertoare diferã ca schemã ºi alimentare î n funcþie de parametru deieºire dorit: tensiune sau curent. Dacã pentru invertoarele de tensiune alimentarea este de la o sursã

de tensiune, cu filtru C, fig. 3.2, 3.12, 3.13, pentru invertoarele de curent este de la o surs ã de cu-rent, fig. 3.41, unde bobina LF are o asemenea mãrime î ncât asigurã practic curentul absorbit de

invertor, constId = .


24/30


– curs – 24

Fig. 3.41. Invertor de curent monofazat î n

punte

A doua diferenþã este constructivã ºi constã îndispariþia diodelor antiparalel, care nu mai sunt necesareî ntrucât comutatoarele statice CS comutã direct curentul

de sarcinã. Astfel, î n fig. 3.42 este prezentatã funcþiona-rea invertorului din fig. 3.41 pentru cazul modulaþiei î n

undã dreptunghiularã de perioadã T. comandacomutatoarelor statice este identicã cu cea de la

invertoarele de tensiune. Forma curentului de sarcinã,

( )ti0 , este de tip dreptunghiular bipolar, cu variaþie î ntre

dI+ ºi dI- . Evident, acesta va conþine o fundamentalã

)t(i01 ºi un spectru de armonici cu rang identic ca la

invertorul de tensiune.

Fig. 3.42. Invertor de curent cu modula þ ie î n und ã

dreptunghiular ã

Tensiunea de ieºire ( )tv0 rezultã din:)t(i)t(z)t(v 00 ×= (3.115)

unde )t(z este impedanþa sarcinii. Tensiunea va fievident defazatã cu unghiul j î n faþã, ca urmare acaracterului inductiv al sarcinii. În fig. 3.42 esteprezentat acest lucru pentru fundamentala )t(v01 .

O altã diferenþã este datã de timpul mort.

Realizarea unei pauze î ntre comanda „ON” a +CS

ºi -CS ar conduce la î ntreruperea cãii de î nchiderea curentului ( )ti0 ºi la apariþia supratensiuni î n-semnate:

dt)t(idL)t(u 0FL F = (3.116)

pentru un interval redus nu conduce practic la scur-

tcircuitarea sursei dV .

Având î n vedere aceste motive, la invertoarele de curent nu se practicã timpul mort.

Invertoarele de curent se realizeazã ºi î n variantã trifazatã, dupã modelul din fig. 3.13, mai

puþin diodele antiparalel. De asemenea se utilizeazã toate variantele de comandã PWM. Ca arie derãspândire, convertoarele de curent sunt minoritare, având î n general destinaþii speciale, strict solici-tate de sarcinã.

3.8.2. Invertoare de tensiune ºi curent realizate cu comutatoare staticeSunt î n prezent cele mai rãspândite invertoare. Pânã la puteri de ordinul sutelor de KW se

utilizeazã IGBT-uri, BJT-uri ºi MOSFET-uri, acompaniate, dupã caz, de diode antiparalel rapide.Pentru puteri mai mari se utilizeazã tiristoare GTO.

Schemele de convertoare frecvent utilizate sunt:

- invertoare monofazate î n semipunte, fig. 3.12;

- invertoare monofazate î n punte, fig. 3.3 ºi 3.41- invertoare trifazate, fig. 3.13.

Schemele sunt completate cu circuite de protecþie adecvate la supratensiuni ºi supracurenþi, precumºi cu circuite de comandã, individualizate pentru fiecare tip de comutator static utilizat.

3.8.3. Invertoare cu tiristoare obiºnuiteAceste invertoare au fost dezvoltate iniþial, când comutatoarele statice erau disponibile pen-

tru puteri mici. În prezent mai sunt utilizate doar la puteri mari.


25/30


– curs – 25

Principala problemã a acestor tipuri de invertoare constã în realizarea î ntreruperii conducþieitiristoarelor printr-o cale exterioarã ºi anume circuite L, C cu acumulare de energie.

3.8.2.1. Invertoare monofazate de tensiune

O primã variantã de stingere este cunoscutã sub numele de invertor Bedford – McMurray,

fig. 3.43, fiind un invertor cu stingere autonomã.

Fig. 3.43. Invertor monofazat Bedford - McMurray

Circuitele de stingere sunt realizate din

semibobinele cuplate magnetic 2L ºi capaci-

tãþile 41 C...,C , identice ca valoare. Se consi-

derã, fig. 3.44, cã invertorul este comandat cu

undã dreptunghiularã.

Sarcina Z este de tip R+L, ceea ce face ca

variaþia curentului de sarcinã )t(i0 sã fie de

forma din fig. 3.44. Pe intervalul [0, t2] sunt

comandate tiristoarele T1 ºi T4.Pe primul interval [0, t1], 0)t(i

0 < , con-

ducþia se î nchide prin diodele D1 ºi D4. Existãevident relaþia:

0ii

iiii

32

i415

==

===(3.117)

Fig.3.44 Formele de und ã pentru invertorul

Bedford – McMurray

Pe intervalul [t1, t2], T1 ºi T4 intrã în conduc-þie, 0)t(i0 > , relaþia (3.117) rãmânând valabilã.

Pe î ntreg intervalul [0, t2], condensatoarele C1 ºi

C4, avâ

nd practic tensiune nulã la borne, sunt descãrca-te. În acelaºi timp, condensatoarele C3 ºi C4 sunt î ncãr-cate, cu polaritatea din desen, la valorile:

dCC Vuu 32»= (3.118)

În momentul t2, când primesc comanda de intra-rea î n conducþie T2 ºi T3, condensatoarele C3 ºi C4 sedescarcã rapid prin tiristoare ºi semibobinele 2L .

Ca urmare a cuplajului magnetic dintre

semibobine, î n anozii tiristoarelor T1 ºi T4 se aplicã ten-siunile de inducþie mutualã negative din semibobinele

2L , forþând ieºirea din conducþie a acestora(!?).

În continuare, conducþia ºi blocarea se produceasemãnãtor, inversându-se rolul condensatoarelor ºitiristoarelor.

Invertorul poate fi folosit ºi cu regimurile de co-mandã PWM, cu precauþia de frecvenþã de comutare,care sã permitã regimurile tranzitorii de î ncãrcare ºidescãrcare a capacitãþilor.

O a doua variantã de stingere, fig. 3.45, este cu-noscutã sub numele de invertor McMurray, fiind un

invertor cu stingere independentã.


26/30


– curs – 26

Fig.3.45. Invertorul McMurray.

În fig. 3.45 se recunoaºte imediat invertorul monofazat î n punte format din tiristoarele T1,…,T4, diodele D1, …, D4. Circuitele acumulatoare de energie L-C sunt conectate pentru stingerea prin

tiristoare auxiliare41 ii

T,...,T , de putere mult mai micã decât cele ale invertorului.

Diagrama de forme de undã pentru comandã ºi ieºire sunt prezentate î n fig. 3.46.

Fig. 3.46. Diagrama de semnale pentru invertorul

McMurray.

În fig. 3.46, a ºi b sunt prezentate inter-valele de comandã pentru perechile de tiristoare

T1, T4, respectiv T2, T3. î n fig. 3.46, c ºi d suntredate comenzile pentru tiristoarele auxiliare. Se

constatã cã la 0t = sunt comandate simultanperechile de tiristoare

1i1 TT - ºi

4i4 TT - . Prin

T1 ºi T4 se î nchide curentul de sarcinã )t(i0 ,

respectiv se furnizeazã tensiunea )t(v0 pe

aceasta, fig. 3.46 – e, sarcina fiind de tipul R+L.

În acelaºi timp prin perechile 1T , 1iT , respectiv,

4T , 4iT î ncepe î ncãrcarea condensatoarelor 1C

ºi 2C , tensiunea pe 1C , )t(u 1C fiind prezentatã

î n fig. 3.46 – f. Circuitul LC fiind oscilant, tiris-

toarele2i

T ,3i

T (!?) se autoblocheazã în mo-

mentul î n care circuitul de î ncãrcare se anuleazã,

moment când:

dCC Vuu 21== , (3.119)

Urmãtoarea etapã are loc la:

t2

Tt1 D-= (3.120)

Comanda tiristoarelor principale este î ntreruptã înainte de 2

Tdin motive cunoscute, al evitã-

rii scurtcircuitãrii sursei, numitã ºi conducþie „în cros” („în cruce”). Simultan sunt comandate î nimpuls tiristoarele auxiliare

1iT ºi

4iT . Condensatoarele C1 ºi C2 se descarcã prin 1D ºi 1iT , res-

pectiv, D4 ºi4i

T , furnizând aºa-numitul „curent de comutaþie” Ci . Curentul printr-o diodã va fi:

0CD iii -= (3.121)

În acelaºi timp tiristoarele principale 1T ºi 4T se blocheazã datoritã cãderii de tensiune de labornele diodelor antiparalel cu acestea. În acelaºi timp condensatoarele C1 ºi C2 î ncep sã se descar-ce. La trecerea prin zero a tensiunii pe condensatoare, curentul de comutaþie, ca urmare a caracteru-lui oscilant al circuitului LC, este nenul pãstrând î n conducþie tiristoarele auxiliare

1iT ºi

4iT . Ten-

siunea pe condensatoarele C1 ºi C2 schimbã de sens, acestea reî ncãrcându-se la dV cu polaritatea

schimbatã faþã de cea din fig. 3.45. La sf ârºitul intervalului tD , practic T1 ºi T4 se blocheazã ºi intrã


27/30


– curs – 27

î n conducþie, primind comandã, 2T ºi 3T . Curentul de reî ncãrcare a condensatoarelor C1 ºi C2 co-

mutã pe 2T ºi 3T , î nchizându-se de la dV prin 1iT , 4iT . În felul acesta, condensatoarele sunt pre-

gãtite pentru blocarea conducþiei tiristoarelor 2T ºi 3T la sf ârºitul perioadei T. Cel de al doilea im-

puls de comandã furnizat de perechile1i

T ,4i

T , respectiv,2i

T ,3i

T , are rol la amorsarea conducþi-

ei prin invertor, având ca rol asigurarea î ncãrcãrii condensatoarelor la î nceperea funcþionãrii inver-torului.

Schema este mai avantajoasã decât cea a invertorului Bedford – McMurray ca urmare a

faptului cã prin tiristoarele principale circulã numai curentul de sarcinã, curentul de comutaþie nudepinde de sarcinã, iar randamentul conversiei superior ca urmare a circuitului de î nchidere a curen-

þilor de comutaþie. Schema poate sã funcþioneze ºi la frecvenþe mari, pânã la 5 KHz, precauþiile fi-ind aceleaºi ca mai sus.

3.8.3.2. Invertoare trifazate de tensiune.

Pentru invertoarele trifazate de tensiune se utilizeazã variantele monofazate cu stingere au-

tonimã sau independentã, cu adaptãrile necesare funcþionãrii trifazate.Pentru invertoarele cu stingere independentã existã mai multe variante:

· Cu circuit de blocare separat pe fiecare fazã ºi condensator unic.Aceastã schemã provine de la invertorul monofazat McMurray, fig. 3.45, prin adãugarea celui de al

treilea braþ, identic cu primele douã, pentru asigurarea funcþionãrii trifazate. În principiu, funcþiona-rea invertorului ºi proprietãþile sunt cele ale invertorului McMurray.

Fig. 3.47. Invertor cu circuit de blocare separat ºi con-

densator divizat.

Fig. 3.48. Diagrama de comand ã pentru invertorul din

fig. 3.47

· Cu circuit de blocare separat ºi condensa-tor divizat, fig. 3.47. î n figurã este prezentat

numai un braþ, corespunz

ãtor fazei A de ie

ºi-

re. Celelalte braþe, pentru fazele B ºi C suntidentice. Funcþionarea invertorului este ase-mãnãtoare cu cea a invertorului McMurray,

diagrama de comandã fiind prezentatã în fig.

3.48. Diferenþa constã în faptul cã existã câteun condensator separat pentru blocarea con-

ducþiei fiecãrui tiristor principal, C2, pentruT1, C1 pentru T2.

· Cu circuit de blocare ºi condensator unic,

fig. 3.49. Condensatoarele C0 au rolul de acrea punctul median 0 al sursei dV . Este deci

necesar ca:

CC0 >> (3.121)

Tiristoarele auxiliare61 ii

T,...,T au rolul

de a conecta sursa de blocare pe tiristoarele

principale 61 T,...,T , dupã o diagramã asemã-

nãtoare cu cea din fig. 3.48, extinsã pentru

trifazat.


28/30


– curs – 28

Fig. 3.49. Invertor de tensiune cu circuit de blocare ºi condensator unic.

Tiristoarele 'T ºi "T au rolul de a permite supraî ncãrcarea condensatoarelor C cu o polarita-te sau alta. Blocarea conducþiei unui tiristor se realizeazã în doi timpi, ca la tiristorul McMurray. Înprimul timp se descarcã condensatorul C pe ansamblul tiristor – diodã aflat î n conducþie, iar î n tim-pul al doilea se reî ncarcã C cu polaritatea inversatã, pregãtitor pentru blocarea urmãtorului tiristor

succesiv electric. Inductivitatea "L are rolul de a evita variaþia bruscã, gradientul mare al curentuluide comutaþie la trecerea acestuia de pe circuitul de blocare, tiristorul principal, perioada de recupe-rare(!?). Varianta pãstreazã toate proprietãþile invertorului McMurray. Se realizeazã ºi o variantã la

care condensator ul C este divizat î n douã condensatoare egale ca î n schema 3.47, î n acest caz ne-

maifiind necesare cele douã condensatoare C0.Stingerea autonomã se realizeazã de asemenea î n mai multe variante:

· Schema cu condensator de blocare pe fiecare fazã derivã din cea a invertorului Bedford – McMurray, î n sensul cã se completeazã schema invertorului monofazat din fig. 3.43 cu un al treilea

braþ identic pentru generarea fazei C. Funcþionarea este asemãnãtoare, cu diferenþa generãrii uneicomenzi trifazate, de tip undã dreptunghiularã sau PWM.

· Schema cu condensator de blocare î ntre faze este prezentatã în fig. 3.50.

Fig. 3.50. Invertor cu condensator de blocare î ntre faze.

Condensatoarele de blocare sunt 6212 C,...,C , conectate î ntre fazele invertorului. Bobinele L

sunt identice ºi cuplate magnetic. Se presupune cã condensatorul 13C î ncãrcat î ntr-o fazã anterioarã


29/30


– curs – 29

cu polaritatea din desen. Blocarea lui 1T se produce la intrarea î n conducþie a tiristorului 3T , succe-

siv electric lui 1T . Condensatorul 13C se descarcã prin circuitul 1T ºi 3T . Curentul de descãrcare

are sens contrar celui de sarcinã prin 1T ºi ca urmare va produce blocarea conducþiei acestuia. Re-

î ncãrcarea condensatorului 13C cu aceeaºi polaritate se realizeazã în continuarea descãrcãrii prin

circuitul borna +, 3T , 13C , '1D , 1L , 4L , 1D , pe seama energiei acumulate î n circuitul oscilant 1L ,

2L , 13C . Diodele de tip 'D au rol dublu. Pe de o parte, la anularea curentului de î ncãrcare, când

datoritã caracterului oscilant al circuitului 1L , 4L , 13C (!?) , tensiunea pe condensator este maxi-

mã, blocheazã curentul de î ncãrcare pãstrând condensatorul î ncãrcat la tensiunea maximã. Pe de altã

parte se evitã descãrcarea acestora pe impedanþa sarcinii. Dezavantajul principal al schemei constãî n faptul cã inductivitãþile circuitelor de î ncãrcare ale condensatoarelor, 61 L,...,L , sunt parcurse de

curentul de sarcinã, deci vor avea o dimensiune importantã, iar î ncãrcarea condensatoarelor va fi

influenþatã de curentul de sarcinã. Asemãnãtor se realizeazã ºi invertoare de curent cu stingere au-tonomã.

3.8.5. Alte tipuri de invertoare.

3.8.5.1. Invertorul paralel.

Fig. 3.58. Invertor paralel.

Pentru puteri mici ºi sarcini care suportã armonici se realizeazãscheme simple de invertoare. În fig. 3.58 este prezentat invertorulparale cu tiristoare care este un invertor de tensiune monofazat.

Invertorul este alimentat de la sursa dV constantã. Sarcina R este

conectatã la invertor prin transformatorul m cu punctul median î n

primar. Comanda este de tipul undã dreptunghiularã, iar stingerea

tiristoarelor se realizeazã prin energia acumulatã în condensatorul C.

Prima jumãtate de perioadã, fig. 3.59 este comandat tiristorul 1T .Conducþia se î nchide de la borna + , 0, A, 1T , inductivitatea L ºi bor-na -. Impulsul de tensiune furnizat de semisecundarul 0A se regãseºtepe rezistenþa de sarcinã sub forma tensiunii )t(v0 , consideratã poziti-

vã. Evident: dA0 VV = (3.159)

Fig. 3.59. Forme de und ã pentru invertorul

paralel.

În acelaºi timp, î n secundarul 0B se induce otensiune egalã cu cea a lui 0A, adicã:

dB0 VV = (3.160)Tensiunea la bornele secundarului va fi:

dBA V2V ×= (3.161)La bornele AB ale secundarului este conectat

condensatorul C care se va î ncãrca, dupã forma din

fig. 3.59 la valoarea maximã:

dC V2U ×= (3.162)

ºi cu polaritatea din desen.Când tiristorul 2T primeºte comanda la î nce-

putul celei de a doua semiperioadã se creeazã un cir-

cuit de descãrcare a condensatorului C prin curentul

)t(iC , care este curentul de comutaþie al invertorului.


30/30


– curs – 30

Acest curent, având î n vedere sensul de circulaþie, conduce la micºorarea curentului prin 1T

pânã la blocare ºi creºterea curentului prin 2T pânã ce acesta preia integral curentul de sarcinã

)t(is . Dupã preluarea conducþiei, circulaþia curentului )t(is are loc de la borna +, 0, B, 2T , L ºi

borna -, adicã va circula î n sens invers prin semisecundarul 0B al transformatorului. Ca urmare ten-

siunea de ieºire )t(v0 va schimba de semn, iar condensatorul C se va reî ncãrca la valoarea:

dC V2U ×-= (3.163)Reglarea tensiunii de ieºire nu este posibilã, î n schimb frecvenþa se poate modifica prin mã-

rimea perioadei T î n limite care sã permitã încãrcarea condensatorului C. Inductivitatea LF are rolul

de a transforma invertorul î n unul de curent, î n sensul menþinerii aproximativ constante a amplitu-dinii curentului de sarcinã.

Dacã sarcina este de tipul R+L, funcþionarea este asemãnãtoare î nsã formele de undã din fig.3.59 sunt oarecum diferite ca urmare modificãrii formei de creºtere ºi descreºtere a curentului desarcinã. Pe de altã parte, energia acumulatã în inductivitatea sarcinii nu se poate descãrca integral î n

circuitul de ieºire, acesta transformându-se prin intermediul transformatorului pe capacitatea C, acãrui tensiune la borne tinde sã creascã nelimitat. În realitate, ca urmare a pierderilor din circuit,

tensiunea maximã de î ncãrcare poate creºte pânã la (10…20) dV , periclitând integritatea tiristoare-lor. Evitarea acestui lucru se face cu schema cu diode de regim liber, fig. 3.60. Diodele de regim

liber sunt D1 ºi D2, fiind conectate la semisecundare, simetric, la prizele 'A , 'B , segmentele 'AA ºi'BB reprezentând %20...10 din spirele unui semisecundar.

Fig. 3.60. Invertor paralel cu diode

de regim liber.

Diodele1s

D ºi2s

D î mpiedicã descãrcarea nedoritã a

condensatorului C î n cazul unei sarcini având t.e.m.(vezi prin-

cipiul stingerii autonome).

Inductanþa FL nu mai joacã rolul de filtrare, invertorulfiind de tensiune, ci, î mpreunã cu C formeazã un circuit osci-

lant, care menþine valoarea tensiunii de î ncãrcare î n jurul valoriide dV2 .

Intrarea î n conducþie a tiristorului 1T are loc î n acelaºimod ca la invertorul paralel din fig. 3.58. Diferenþa constã încircuitul de î ncãrcare al condensatorului care va fi: borna +, A,

1sD , 1T , FL , 2D , 'B , 2sD

. Adicã se aplicã acestuia o tensiu-

ne mai micã, corespunzãtoare prizei semisecundarului B'B ,

tocmai pentru a evita supratensiuni de î ncãrcare. Descãrcarea ºiî ntreruperea conducþiei printr-un tiristor se produce similar cainvertorul obiºnuit.

Documents

Curs Invertoare