Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)

8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)

1/139

NOTIUNI SI ELEMENTE DE FIZICA GENERALA

Natura marimilor fizice- marimi scalare- marimi vectoriale (reprezentare geometrica, reprezentare analitica)

- marimi tensoriale (reprezentare analitica)Marimi fundamentale (lungime, masa, timp, intensitate de curent electric,

intensitate luminoasa, temperatura, numar de moli)

Marimi auiliare (unghi, unghi solid)

Marimi deri!ateUnitati de ma"ura (SI, unitati tolerate)

#rinci$ii (axiome, uneori denumite impropriu “legi”)

Definitii % con"tante uni!er"ale


2/139

E&ENIMENTE IM#ORTANTE IN ISTORIA MECANICII FIZICE

Antichitate

ARHIMEDE (287 - 212 î.e.n)

- teoria pârghiei

- teoria centrului de greutate (250 î.e.n.)

- bazele hidrostaticii

Epoca renasterii

LEONARDO DA VINI (1452-1519)

- teoria !ecanis!elor

- legile "rec#rii

- teoria planului $nclinat

- de"inirea %i aplicarea !o!entului "or&ei'ALILEO 'ALILEI (1564-1642), iniţiatorul dinamicii

- legea iner&iei

- legile c#derii corpurilor

- legile pendulului, etc.


3/139

HRI()IAN H*+'EN( (1629-1695)

- pendul "izic- !o!ent de iner&ie

- no&iunia de "or centri"ug#

- !o!ent de iner&ie

- centru de oscila&ie

- tratat despre lu!inaI(AA NE,)ON (1643-1727) carte: PHILOSOPHIAE NATURALIS

PRINCIPIA MATHEMATICA (1687).

- legile dina!icii

- construc&ia !ecanicii teoretice

- legea atrac&iei uniersale aplicat# la !ecanica cereasc#

E&ENIMENTE IM#ORTANTE IN ISTORIA MECANICII FIZICE


4/139

Secolul VIII – IX

LEONARD E*LER ./010-/02345EAN D6ALEM7ER) ./0/0-/02345O(E8 LA'RAN'E ./031-/2/34

,ILIAM HAMIL)ON ./219-/2:94

H; 8OINARE ./294 %i M;A; LIA8*NOV - !ta"ilitatea #i#temelor dinamice

I;V; ME(ER(?I ./29=-/=394 %i ); LEVI-IVI)A ./203-/=


5/139

L I M I T E L E M A C A N I C I I ' C L A S I C E ( ) N e * t o n i e n e +

Conce$t ia fa l "a Real i tatea

Toate fenomelene naturii se potexplica prin legile mecanicii enomenele electromagnetice nu se pot reduce laMacanica

enomenele din natura se potexplica pe !aza unui ta!louelectromagnetic

ortele nucleare nu se pot explica cu modelulfenomenelor electromagnetice

Mecanica clasica este universalvala!il la toate dimensiunile sitoate vitezele corpurilor

implicate

Mecanica “clasica” ("e#toniana) poate explicafenomenele la care participa corpuri suficient demari care se deplaseaza cu viteze mult mai micidecat viteza de propagare a luminii in vid($%%&'%$&* m+s)&a viteze apropiate de cea a luminii se aplicarelatiile a ecanicii elativiste (.& /I"ST/I")&Sistemele fizice de dimensiuni atomice se supununor legi specifice (Mecanica 0uantica, /&S0123I"4/, 5& 1/IS/"6/4, & de6roglie, 7&.&M& 3I.0, M& 7."8 si altii)


6/139

M e c a n i c a

0 i n e m a t i c a 3inamica

7 r i n c i p i i I , I I

,

I I I

S t a t i c a

S i s t e m c o n s e r v a t i v

I i m p u l s , f o r t a ,

e n

e r g i e c i n e t i c a s i

p o t e n t i a l a

3

i n a m i c a f l u i d e l o r

( e

c &

B e r n o u l l i )

S i s t e m

n e c o n s e r v a t i v

o r t a d e f r e c a r e

9 a s c o z i t a t e a f l u i d e l o r

7 r e s i u n e h i d r o s t a t i c a

x

:

z

2

Sistem de referinta “3extrogir ”

:

x

z

2

Sistem de referinta “evogir ”

" o t i u n e a

d e p u n c t m a t e r i a

l

M i s c a r e r e

c t i l i n i e u n i f o r m a

s i

u n i f o r m v a r i a t a


7/139

T er m o d i n a m i c a , T e r m o " t a t i c a F i z i c a M o l e c u l a r a

7rocese reversi!ile

(procese de echili!ru)

7rocese ireversi!ile

(procese de neechili!ru)

"otiuni de !aza0aldura (conventii)

0alduri specifice (0 p ; 0v)

ucru mecanic (conventii)9aria!ile < functii de stareMarimi extensive + intensiveegula fazelor (Gibbs)

S o l i d

e

i c h i d e

Modelul de

gaz ideal

Transformari de faza + calduri latente

7olimorfism cristalinTopire (sistem eutectic + peritectic

etc&)Su!limare + liofilizare

7rincipii “zero”, I, II, III

9 a s c o z i t a t e a f l u i d e l o r

( e c u a t i a P o i s s e u i l l e )

9 a p o

r i

S o l u t i i

S o

l v a t a r e

0 r i o s c o p i e

/ !

u l i o s c o p i e

2 s m o z a ( e c & v a n ’ t H

o f f )

3

i a g r a m a v a p o r - l i c h i d

3 i s t i l a r e + r e c t i f i c

a r e

3

i f u z i a ( e c u a t i i l e F i c k )

M

i s c a r e a 6 r o # n i a

n a ( e c u a t i a L a n g e

v i n )

/cuatia temica sicalorica de stare


8/139

Electricitate Ma-neti"m O$tica

/ l e c t r o s t a t

i c a

/ l e c t r o d i n a m i c a

S a r c i n a e l e c t r i

c a ( p u n c t i f o r m a )

e l a t i a

C o u l o m b

0urent continuu

0urent alternativ

elatia Ohm

7urtatori de sarcina- in conductori metalici- in semiconductori- in solutii si topituri

"otiuni de electrochimie(potential de electrod,

voltammetrie, caracteristicatensiune-curent)

2 p t i c a g e o m e t r i c a

e f l e x i e

e f r a c t i e ( r e f r a c

t o m e t r i e )

e n t i l e ( m i c r o s c

o p u l )

2 p t i c a o n d u l a t o

r i e

Interferenta3ifractie

7olarizarea(plana + circulara)a luminii

7olarimetrie3omenii spectraleSpectrofotometrie

- de a!sor!tie- de emisie

- de reflexie

0aracterizareaculorilor princoordonate decromaticitate


9/139

Fizica atomica

a d i o a c t i v

i t a t e

Izotopi + izo!ari radiatii α , β , γ

=nitati de masura a activitatii izotopilor

egea dezintegrarii radioizotopilor Timpul de in>umatatire

“amilii” de dezintegrare radioactiva

Marcarea radioactiva a su!stantelor deinteres farmaceutic

7reparate radiofarmaceuticeTehnica I. (cu izotopi γ -activi si prinscintilatie !eta)


10/139

Adunarea % "caderea !ectorilor )re$rezentare -eometrica+


11/139


12/139


13/139


14/139

Reprezentarea analitica avectorilor


15/139

A$licatii , De"com$unerea unui !ector du$a doua directii date


16/139

A$licatii . Lucrul mecanic "i momentul fortei


17/139


18/139

A$licatii . /aza reci$roca a unei /aze de !ectori

)cri"talo-rafie+


19/139


20/139

Miscare rectilinie si uniforma Miscare rectilinie sineuniforma

3eplasarea x(t) este functie de timp9iteza (v) este independenta de timp

.tat deplasarea x(t) cat si viteza v(t)este sunt dependente de timp

constt

)t(x

dt

)t(dxv ===

dt

)t(dxv =


21/139

9iteza medie v 0 (t@,t$) in

intervalul de timp (t@,t$)

9iteza momentana v(t) inmomentul t

&iteza medie "i !iteza momentana

.cceleratia momentana

a(t) in momentul t

@$

@$$@

tt

)t(x)t(x)t,t(v

−−

= )t(xdt)t(dx

)t(v ==

)t(x

dt

)t(xd

dt

)t(dv)t(a

$

$===


22/139

3rumul parcurs (∆x) inintervalul de timp ∆t

&iteza medie "i !iteza momentana

3rumul parcurs, ∆x (t@,t$), in

intervalul de timp ∆t A t$ B t@t)t,t(vx $@ ∆⋅=∆ ∫ ⋅=∆

$

@

t

t

$@ dt)t(v)t,t(x


23/139

v

$t $

⋅= a

6.a

.6 vvt;

vvt

−=+=

aa6..6 vv

vv

tt

−+

+=+

)vv()vv(

)vv()vv(tt

aa

aa6..6 −⋅+

++−⋅=+

$

a

$6..6 vv

v$tt

−

⋅⋅=+

$$ v

v$t

⋅⋅=

s*CC?

$CCt

s%CCtt

sDCC$

@$CCt

s?CC

@$CCt

$

6..6

6.

.6

==

=+

==

==


24/139

&iteza medie , eem$lu

Doua bile identice pornesc simultan de la reperul(A) si serostogolesc – fara frecare – pe doua traseediferite(traseul 1 si traseul 2). Care din cele doa bile


25/139

&iteza medie , eem$lu

(tAC)1 = (tAC)2

(tAD)1 (tAD)2

(tDA)1 = (tDA)2

(tAC)1 ! (tAD)1 ! (tDA)1 (tAC)2 !

(tAD)2 ! (tDA)2

(t)1 (t)2


26/139

Mi"carea rectilinie uniform !ariata

9ariatia in unitatea de timp a vitezei la un moment dat A acceleratia

in momentul respectiv3erivata in raport cu timpul a vitezei A acceleratia (a)

3aca miscarea este rectiline si acceleratia este constanta in timp,miscare este rectilinie "i uniform !ariata (a A const)&

0om!inand ultimele doua relatiise o!tine relatia Galilei

Miscare uniform accelerataE a F C

Miscare uniform incetinitaE a G C

G a FSI A m+s$)t(x)t(v)t(a

dt

)t(xd

dt

)t(dv)t(a

$

$

==

==

$C

C

ta

$

@)t(x)t(x

ta)t(v)t(v

consta

⋅⋅+=

⋅+==

ta$)t(v)t(v $C$ ⋅⋅+=


27/139

Eem$le $entru mi"care uniform !ariata . Com$unerea mi"carilor

/liminandtimpul (t) dinultimele douarelatiiE$$

C$

$

C

tvS

tg$

@1

tvS

⋅=

⋅⋅=

⋅=

g

1$vS C

⋅⋅=


28/139

Aruncarea o/lica a $unctului material

7rin eliminarea varia!ilei “t”E$

C

C

tg$

@sinvt)t(:

cosvt)t(x

⋅⋅−α⋅⋅=α⋅⋅=

α⋅⋅⋅−α⋅α⋅⋅⋅

=$$

C

$$C

cosv$

xgcossin$xv:

g

)$sin(vS

$C α⋅⋅=⇒

→→S

Cxatunci,C:3aca


29/139

Mi"carea circulara uniforma . !iteza un-1iulara

ω = r x v"ite#a ung$iulara% ω % este(de fapt) un tensorantisimetric de ordinul 2

Acceleratia centri$eta

"ectorul ω esteperpendicular peplanul miscarii

circulare (π)

t

slimCt ∆

∆=ω→∆

tv;tv s

∆⋅=α∆∆⋅=α∆⋅=∆

v

tv

t

vlima

t

vlimt

vlima

$

Ct

CtCt

=∆⋅

⋅∆

=

∆ α∆⋅=∆∆=

→∆

→∆→∆


30/139

Tran"mi"ii

$$@@$@ - - ;vv ⋅ω=⋅ω= ?

?

$

$

@

@

?$@

v

v

v==

ω=ω=ω


31/139

Problema interesanta: importanta alegerii unui sistemde referinta potrivit

&artin 'ardner (11 –2*1*)

+ = , -m / = 0** -morailotul (A) conduce a/ionulsprepo#itia momentana aa/ionului (B)

ilotul (B) conduce a/ionul

sprepo#itia momentana aa/ionului (C)

ilotul (C) conduce a/ionulspre

po#itia momentana aa/ionului (D)


32/139

6n 5ecare moment cele

patru a/ioane se a7a in

colturile unui patrat din

ce in ce mai mic rotit

progresi/ fata de

po#itia initiala.

Daca obser/atorul s8ar

roti impreuna cu

patrate (sistem de

referinta rotitor)% atunci

pentru el a/ioanele s8

ar deplasa pe portiuni

drepte cu /ite#ele /19$

$vv@ ⋅=


33/139

:iecare a/ion se indreapta

spre centrul (4) cu aceasta

/ite#a (/1) si trebuie sa

parcurga distantelea/ionul(A)9

a/ionul(B)9

a/ionul(C)9

a/ionul(D)9

$

$vv@ ⋅=

$

$32

$$02

$

$62

$$.2

⋅=

⋅=

⋅=

⋅=

min*,oreC*,Ch+HmDCC

Hm*

v

v

.2T

@

=====


34/139

PrincipiileDinamicii

Principiul I (principiul inertiei) ;n corp isi pastrea#a stareade repaus relati/ sau de miscare rectilie si uniforma% daca nuactionea#a asupra lui nici o forta care sa sc$imbe aceasta stare

Principiul II (relatia dintre forta si acceleratie)


35/139

tudiul miscarii unui corp este raportat (frec/ent) la un

sistem de referinta ales con/enabil

Deplasarea% /ite#a de deplasare si acceleratia

depind de sistemul de referinta in raport cu care se

obser/a miscarea

e impune deosebirea a doua tipuri de sisteme de

referinta9

8 sistem de referinta inertial

8 sistem de refrinta neinertial Principul I al dinamicii: 6n interiorul unui sistem

inertial% care nu comunica cu e>teriorul% nu se poate decide

daca sistemul se a7a in starea de repaus sau in starea de

deplasare rectilie si uniforma (nu e>ista miscare rectilinie

uniforma absoluta% independenta de /reun sistem de

referinta). :ara a ne raporta la un sistem de referinta nu are

sens aceasta diferentiere.


36/139

6n interiorul unui sistem

neinertial% fara a comunica

cu e>teriorul sistemului% se

poate decide% prin

e>periente efectuate

potri/ite% daca sistemul sea7a sau nu in miscare

/ariata (accelerata%

incetinita circulara etc.).

e poate depista caracterul neinertial al unuisistem fara a comunica cu alt reper din afarasistemului.

istem de referinta rotitor ≡ sistemneinertial


37/139

Principiul II (relatia dintre forta si acceleratie)


38/139


39/139

Energia unui sistem mecanic

8 energia cinetica – energia care se datorea#a faptului ca

corpul este in miscare) /aloareaenergiei de miscare depinde de sistemul de

referinta la care se rapotrea#a miscarea

8 energia potentiala – energia care depinde de po#itia

unui corp fata de alte corpuri cu care se

a7a in interactiune /aloarea

energiei potentiale a unui corp depinde de

po#itia corpului in cau#a fata de un alt corp

(considerat a a/ea po#itia de referinta si

energia potentiala nula)


40/139

&arimi importante ale Dinamicii implicate in legi deconser/are ale miscarii corpurilor9

8 Impulsul de miscare (cantitatea de miscare – eton)8 Energia unui sistem mecanic

8 Lucrul mecanic efectuat de o forta

8 Puterea mecanica – lucrul mecanic efectuat in unitatea detimp

Impulsul de miscare (p) este produsul dintre masa si /ite#a

de deplasare a corpului impulsul unui corp este

dependent de sistemul de referinta la care se raportea#a

miscarea. 6mpulsul este o marime /ectoriala.

6n termenii /aloarii absolute (modului) a /ectorilor implicati9

p = m./

vm p ⋅=


41/139

6n sistemele conser/ati/e si i#olate de mediulinconjurator% in timpul proceselor mecanice seconser/a impulsul total si energia mecanica totala(energia cinetica ! energia potentiala) a sistemului.

6n sistemele neconser/ati/e% in timpul proceselormecanice nu se conser/a energia mecanicatotala (energia cinetica ! energia potentiala) asistemului.

6n sistemele neconser/ati/e si i#olate de mediulinconjurator% in timpul proceselor mecanice seconser/a ipulsul total al sistemului dar nu seconser/a energia mecanica totala (energia

cinetica ! energia potentiala) a sistemului.

Legi de conservare referitoare la impulsul sienergia mecanica a sistemelor zice


42/139

Daca un corp de masa m@ % a7at initial in repaus% sedeplasea#a pe distanta r@ sub actiunea unei forte constante

:@% atunci forta e>ecuta un lucru mecanic +@9

6n timpul deplasarii corpului% /ite#a acestuia creste progresi/

de la /i = * la /aloarea 5nala /f *. Corpul a/and /ite#a /f

poseda o energie de miscare (energie cinetica% c) egala culucrul mecanic efectuat de forta in timp ce a accelerat corpul

pana la /ite#a 5nala /f .

Energiacineticaa unui corp

r ⋅=

$

vm/

$

vr a;)4alilei(r a$v

/r amr

$

c

$$

c

⋅=⇒=⋅⋅⋅=

=⋅⋅=⋅=


43/139

Energia potentiala a unui corp(caz particular: energia potentiala in

campul gravitational)

Campul gra/itational al

amantului e>ercita o forta

(c/asi)8constanta asupra

corpurilor in caderea

libera corpurile se misca uniform

accelerat (acceleratia

gra/itationala g %,1 ms2)

'reutatea corpurilor9 ' = mEg


44/139

Ilu"trarea diferentei dintre un $roce" in "i"tem con"er!ati! "inecon"er!ati!

: o r t a

d e

f r e c a r e

: f

= *

: o r t a

d e

f r e c a r e

: f

F *


45/139

Ciocnirea elastica a doua corpuri este un procesconser/ati/ se conser/a atat impulsul cat si energia cinetica totalaa sistemului

Daca se cunosc masele mA% mB si /i#ele initiale /1A si /1B%

prin re#ol/area sistemului de ecuatii se pot calcula

/ite#ele 5nale / si /

$vm

$vm

$vm

$vm

vmvmvmvm

$6$6$.$.$6@6$.@.

6$6.$.6@6.@.

⋅+⋅=⋅+⋅

⋅+⋅=⋅+⋅


46/139

Ciocnirea inelastica a doua corpuri este un procesneconser/ati/ se conser/a numai impulsul dar nu si energia cineticatotala a sistemului

G repre#inta

energia cineticapierduta@

(transformata in

caldura datorita

deformarii

$

v)mm(

$

vm

$

vm

mmvmvmv

v)mm(vmvm

$$6.

$6@6

$.@.

6.

6@6.@.$

$6.6@6.@.

+⋅+

=⋅

+⋅

+ ⋅+⋅=

⋅+=⋅+⋅


47/139

de ce nu . . .

?

de ce nu . . .?


48/139

(E

)

e aplica principiile conser/arii impulsului si conser/ariienergiei cinetice

elatii intre impuls% forta% energie cinetica si timp9

$@ " " =

$$$

$@@

$$@@

v "v "

v "v "

⋅=⋅

⋅=⋅

$

$$

$

@@

$$

$$

$@

$@

v "v "

v "v "

⋅=⋅

⋅=⋅

$$$

$@@

$$@@

vm "$@vm "

$@

vm "vm "

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅

m$

p

m

vm

$

@vm

$

@/

tva

vm p

$$$$

c

⋅

=⋅

⋅=⋅⋅=

⋅=⋅=⋅=

Dinamica i ii


49/139

Dinamica miscariicirculare;n corp solid si rigid% cu un punct 5> (centru)% in absenta

inter/entiei unor forte% isi pastrea#a starea de repaus relati/(fara rotatie) sau de rotatie uniforma in jurul punctului 5>.

;n asemenea corp se caracteri#ea#a printr8o inertie care semanifesta prin a se opune modi5carii starii sale de repaus (fararotatie) sau de rotatie uniforma% modi5care produsa demomentul unei forte. Aceasta inertie este e>primata demomentul de inertie ( I ) al corpului in raport cu un centrude rotatie.

&omentul de inertie (o marime tensoriala) a fost de5nit de L.Euler (1H0I)

iscarea circularauniforma a punctului material

Elementele cinetice ale miscarii

circulare:< 9 ra#a traiectoriei circulare

α 9 ung$iul central asociat cu arcul decerc s@

/ 9 /ite#a tangentiala


50/139

Dinamica miscariicirculare

iscarea circulara uniformapunctului material

Elementele dinamice alemiscarii circulare:

I 9 momentul de inertie

(-gJm2)

L 9 momentul impulsuluimoment cinetic

(-gJm2Jrads)6n ca#ul punctuluimaterial9

$- mI ⋅=

)impulsulE p(- p

- vm-

v- m

I- m

$

$

⋅=

⋅⋅=⋅⋅=

ω⋅=ω⋅⋅=


51/139


omentul de inertie in raportcu o a!a de rotatie care trece

prin centrul de greutate alcorpului rigid

omentul de inertie inraport

cu a!e paralele derotatie(teorema Huygens -Steiner )

∫ ∫ ⋅ρ⋅==9 9

$ d9)r (r dII $47 dMII ⋅+=

omentul de inertie


52/139

omentul de inertie "e!emple

$

$@

$@z 3

MM

MMI ⋅

+⋅

=

@$

MI

$

z

⋅=

?

MI

$

z ⋅=

i i i ii


53/139


?

- M$I

$

z

⋅⋅=

- M$I

$

z

⋅⋅=

( )

( )[ ]$$$$@:x

$$

$@z

hr r ?@$

MII

r r $

MI

++⋅⋅==

+⋅=


54/139

#orespondenta intre marimilecinematice sidinamice ale miscarii rectilinie

si circularaPunct material #orp rigid

/ector de po#itie% r ung$i de rotatie% ϕ/ite#a% /ite#a ung$iulara%

masa% m moment de inertie% 6

impuls% momentul impulului

:orta% : momentul fortei%

ecuatia de miscare% ecuatia de miscare%

energie% energie%

r v = ϕ=ω

vm p ⋅= ω⋅= I

r m =⋅ M=ϕ⋅=ω⋅ IIM

$vm

$

⋅ $I

$

ω⋅

Di i i ii


55/139


#onservareamomentului cinetic

I 9 momentul de inertie

(-gJm2)

L 9 momentul impulsuluimoment cinetic

(-gJm2Jrads)

(A) (B)

$- mI ⋅=

ω⋅=ω⋅⋅= I m $

6.6.

66..6.

666...

II

II;

I;I

ωω⋅=ω⋅=ω⋅=ω⋅=

Di i i ii


56/139

Dinamica miscariicirculare#onservareamomentului cinetic

isica intotdeaune cade inpicioare

6n timpul caderii poate modi5cape rand momentul de inertie al

partii din spate si a partii dinfata a corpului

$ttp9.Koutube.comatc$?/=


57/139

$tractia gravitationala universala (Isaac%e&ton)

Atractia a douacorpuri

punctiforme Atractia a doua corpuri sfericeomogene

' 9 constanta gra/itationala 0.0HE1*811 Em2E-g82 Ca/endis$ (1H,)

6saac eton9 (10,)

Philosophiae NaturalisPrincipia Mathematica

>tensii ale relatiei eton pentru atractiagra/itationala uni/ersala

+aplace(1H*)

Decombes(11O)

$

$@

$@$@$@ r

mm

4;;C

⋅

⋅====+

ε+⋅⋅

⋅=

⋅α−⋅⋅

⋅=

⋅⋅+

⋅⋅=

?$

$@

$

$@

?

$@

$

$@

r @

r

mmH

)r exp(r

mmH

r

mm

6r

mm

4


58/139

'atelitigeostationari

$g

$$

cf

)h (

Mm4

)h (mh

m

+⋅

⋅=

+⋅ω⋅=+ω⋅

=

$

$

)h- (

Mm4

h-

m

+⋅

⋅=+ω⋅


59/139

iscare periodica " scilatii


60/139

pelastice

:orma solutiei ecuatieidiferentiale9

9 constanta de elasticitate

Cdt

)t(xdm)Jt(xKam

)t(xH

ie

$

$

i

e

=+

⋅=⋅=

⋅−=

C)t(xH dt

)t(xdm

$

$

=⋅+⋅

)tsin(.)t(x

)tcos(.)t(x

)tsin(.)t(x

$

⋅ω⋅ω⋅−=

⋅ω⋅ω⋅=⋅ω⋅=

m

H ;H m

C)tsin(.H )tsin(.m

$

$

=ω=ω⋅

=⋅ω⋅⋅+⋅ω⋅ω⋅⋅−m

"H

SI =


61/139

iscare periodica " scilatii elastice Reprezentare fazoriala

e poate stabili o corespondenta intre oscilatia

punctului material si miscarea circulara a e>tremitatii

unui /ector rotitor (fa#or).

>tremitatea fa#orului parcurge cercul asociat in sens

trigonometric

iscare periodica scilatii elastice


62/139

iscare periodica " scilatii elastice Reprezentare fazoriala

Compunerea a doua oscilatii cu aceeasi frec/enta% dar cu

amplitudini si fa#e diferite% se reduce la adunarea

/actoriala a fa#orilor oasociati cu oscilatiile indi/iduale

fa#orul oscilatiei re#ultante

iscare periodica " Pendulul


63/139

matematicEcuatia pendulului cu oscilatieintretinute:

ϕ = elongatia (functie detimp)

Ae

= amplitudinea

factorului deintretinere a oscilatiei

ωe = frec/enta factorului de

intretinere a oscilatiei

γ = coe5cientul de atenuares = lungimea pendulului

matematic

cuatia diferentiala corespundeunei miscari periodicenearmonice

cuatia de mai sus nu se poate

re#ol/a analitic nici c$iar

)tcos(.sinsgmdt

d

dt

dsm

ee$

$$ ⋅ω⋅=ϕ⋅⋅⋅+

ϕ⋅γ +

ϕ⋅⋅

Pendulul


64/139

matematicEcuatia pendulului cu elongatia

mica ( * +o)

Daca se poate neglija atenuarea (γ =*)% atunci9

olutia acesteiecuatiidiferentiale este9

ϕ≈ϕsin

Cs

g

dt

d$

$

=ϕ⋅+ϕ

frecventa

initialaunghiularaviteza

initialaelongatia

)tsin()tcos(

C

C

CC

=ω

=ϕ=ϕ

⋅ω⋅ωϕ+⋅ω⋅ϕ=ϕ

g

s$T;

s

g

T

$π⋅==

π⋅=ω

Pendulul


65/139

matematic

3 = perioada oscilatieig = acceleratia

gra/itationala a

amantului (g %,1

ms

2

)+a elongatii mici (ϕ P 0o)

pendululi matematic se

poate considera a 5

i#ocronic (perioada 3 nudepinde de elongatia

ma>ima ϕma>).

entru elongatii mai mari9

g

s$T;

s

g

T

$π⋅==

π⋅=ω

+ϕ

⋅+ϕ

⋅+⋅⋅π⋅= $

sinD

%

$sin

@@

g

s$T maxmax$


66/139

Act iunea une i for te a"u$ra unui cor$ "o l id r i- id

0orp solid cu centrul

de greutate (2) li!er 0orpul executa atat odeplasare (translatie)cat si o rotatie

0orp solid cu centrul

de greutate (2) fixat0orpul executa numaio rotatie


67/139

Pendululzic

4 = punctul de 5>are' = centrul de

greutate

sgm

I$

$T

I

sgmunde

)tsin(6)tcos(.)t(

Eformadeestesolutie

I

sgm

dt

d

sin,mic pentrudt

d

Isinsgm

2

2

2

2

$

$

$

$

⋅⋅⋅π⋅≈

ωπ⋅

⋅⋅≈ω

⋅ω⋅+⋅ω⋅≈ϕ

ϕ⋅⋅⋅

−≈ϕ

ϕ≈ϕϕ

ϕ

⋅=ϕ⋅⋅⋅−


68/139

Pendululzic

4 = punctul de 5>are' = centrul de

greutate

sgm

I

g

s$T

deci

smII

,teoremei0onform

4

42$

⋅⋅+⋅π⋅≈

⋅+=− Steiner Huygens

sgm

I$

$T 2

⋅⋅⋅π⋅≈

ωπ⋅

Parg,i


69/139

iarg$ia este una din cele 0 masini clasice simple utili#ate pentru

tranmiterea sisau modi5carea directiei fortei (parg$ia% planul inclinat%

pana% surub% cilidru circular% scripete)arg$ia este formata dintr8o bara cu un punct de sprijin si doua puncte deaplicatie asociate cu doua forte (forta acti/a si forta de re#istenta)

Parg,ia cu doua brate : unctul de sprijin se gaseste intre punctele deaplicatie ale fortelor

Parg,ia cu un singur brat : unctul de sprijin se gaseste in afarasegmentului de5nit de punctele de aplicatie ale fortelor

:A 9 forta acti/a

:


70/139

Parg,ii

arg$ie de gradul6

punctdesprijin

fortaacti/a

(:A)

forta dere#istenta

(:<

) arg$ie de gradul66

arg$ie de gradul666


71/139

Parg,ii

#onditia de ec,ilibru pentru parg,ii: uma /ectoriala a

momentelor fortei acti/e si fortei de re#istenta% in raport cu

punctul de sprijin% este nula.

..

.

r r

)26()2.(

⋅=⋅

⋅=⋅

)26()2.( . ⋅=⋅)26()2.( . ⋅=⋅

#antarire cu balanta cu


72/139

brate inegale

(LL

) !a$

!@a

r gmr gm

r gmr gm

⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅

$@

@

$

mmm

m

m

m

m

⋅=

=

T e r m o d i n a m i c a ) f e n o m e n o l o - i c a +


73/139

Mecanica !"2 Termodinamica

) - +

C/p/c;/p/c/p/c $$@@ =∆+∆+=+

C=/p/c;=/p/c=/p/c

C/p/c;/p/c/p/c

$$$@@@

$$@@

=∆+∆+∆++=++

≠∆+∆+≠+


74/139


75/139

3ermodinamica pastrea#a cate/a marimi 5#ice mostenite@ dinmecanica . . .

8 forta (:)

8 presiunea (forta aplicata pe unitatea de suprafata% :))8 densitatea (masa unitatii de /olum% m")

8 lucru mecanic (produsul scalar dintre forta si deplasareaprodusa de forta)

. . . dar introduce cate/a marimi noi% anume . . .

8 caldura (G) (cal% -cal% M)8 temperatura (3) (scara Celsius% Kelvin% Fahrenheit %Reaumur % Rankine etc.)8 concentratia (C) (molara% molala etc.)tarea termodinamica a unui sistem este caracteri#ata . . .

8 . . . prin marimi care se pot masura direct% anume . . .

8 . . . valorile variabilelor de stare (presiunea%temperatura% /olumul% densitatea% compo#itiac$imica etc.)

8 . . . variabilelor de proces (lucrul mecanic% caldura)8 . . . prin functii de stare (se determina indirect

pentru /ariatia lor in timpul unui proces termodinamic(entalpia% entropia% energia libera Gibbs% energia libera


76/139

&odi5carea (i

f ) /ariabilelor si

functiilor de

stare depinde

numai de starea

initiala si 5nala%

dar nu depindede traseul

urmat (i 1

f ) sau (i

f )∆

i!1= ! ∆

1! f = = ∆

i!= !

∆! f =

∆i!11 ! ∆1! f 1 = ∆i!1 !i!1

! 1! f F

i! !

! f

i!

1 ! 1! f F

i!

Diferentierea sistemelordi i


77/139

termodinamice

#onventii:

. absorbita de sistem9po#iti/a

. cedata de sistem9negati/aL efectuat de sistem

asupra mediului9

po#iti/


78/139

Doua marimi importante (/ariabile de proces)9 lucru


79/139

mecanic si caldura

tareainitiala

tarea5nala

istemul primestecalduradG *

istemul cedea#acalduradG P *

Cµ =

calduramolara

c = caldura

speci5ca

dTcd

dT0d

⋅=

⋅= µµ ∫ ∫ ⋅=⋅= µµf

i

f

i

T

T

T

T

dT)T,9, p(c;dT)T,9, p(0

Inter$retarea -rafica a lucrului mecanic )in re$rezentarea $ . &+


80/139

Inter$retarea -rafica a lucrului mecanic )in re$rezentarea $ . &+

7roces ciclic (starea initiala

coincide cu starea finala)- parcurgerea in sens orarE F C

- parcurgerea in sensantiorarE F C

C

d9)9( p

.6

9

9.6

6

.

>

⋅= ∫ C

d9)9( p

03

9

903

3

0

<

⋅= ∫

Gazul ideal3 modelul cel mai "im$lu al "i"temelor termodinamice


81/139

Gazul ideal3 modelul cel mai "im$lu al "i"temelor termodinamice

Ipoteze simplificatoare referitoare la modelul de gaz idealE

- gazul ideal contine particule punctiforme (nu conteaza forma lor proprie) aflate in miscare dezordonata

- intre particule nu exista interactiuni care sa se manifeste la distanta

- gazul ideal nu are forma proprie, in schim! ocupa intregul volum

disponi!il- datorita ciocnirii particulelor cu peretii sistemului, gazul exercita o

presiune pe peretii vasului

Starea termodinamica a unei cantitati fixe (numar de moli fix)

a gazului ideal este caracterizata prin trei varia!ile de stareE

- temperatura (8elvin, 8)

- presiunea (7ascal, "+m$)

- volumul (m?

)

- f


82/139

-ransformareaizotermaa gazului ideal

(A) (B)destindere i#oterma

(31)

(C) (D)comprimare i#oterma

(32)

31 3266.. 9 p9 p ⋅=⋅

-ransformarea izocora a


83/139

gazului ideal

+a incal#ire i#ocora ga#ul preia caldura de la mediu si crestepresiunea ga#ului

+a racire i#ocora ga#ul cedea#a spre mediu si scadepresiunea ga#ului

6

6

.

.

T

p

T

p=

-ransformarea izocora a


84/139

gazului ideal

+a transformarea i#ocora ga#ul ideal nu efectuea#a lucru

mecanic asupra

mediului si nici mediul nu efectuea#a lucru mecanic asupra

(A) (B) incal#irei#ocora

(C) (D) racirei#ocora

6

6

.

.

T

p

T

p=

3

3

0

0

T

p

T

p=

-ransformarea izobara agazului ideal


85/139

gazului ideal

(A) (B)incal#ire

i#obara

(C) (D)racire

i#obara

Tran"formarea -enerala

)$A 4 &A 4 TA+ )$5 4 &5 4 T5+ a -azului ideal

Ecuatiatermicaa gazuluiideal

A *,?@ L mol

-@L 8

-@

; A C,C*$C l L atm L8

-@L mol

-@

E constanta universala a gazului ideal ( H"#" $egnault )

( %en&eleev ' Cla(eyron)

6

6

.

.

T

9

T

9=

3

3

0

0

T

9

T

9=

6

66

.

..

T

9 p

T

9 p ⋅

=

⋅

T- n9 p ⋅⋅=⋅


86/139

1enri 9ictor egnault

(@*@C-@*'*)&

3&I& Mendeleev

(@*?-@%C')&

&/& 0lape:ron

(@'%%-@*D)&

Caldura "c1im/ata "i lucrul mecanic efectuat de -azul


87/139

-ideal

3in ecuatia termica de stare a gazului ideal

a modificarea infinitezimala d9 a volumului, lucrul mecanic infinitizimal,d, esteE

Lucrul mecanic efectuat de -azul ideal in conditii izoterme

7entru o variatie finita de volum (de la 9@ la 9$) lucrul mecanic (@,$) se

o!tine prin integrareE

7entru transformarea izotermaE

9

T- n

p

⋅⋅

=

d9

9

T- nd9 pd ⋅

⋅⋅=⋅=

@

$9

9

$,@

9

9lnT n

9

d9T n

$

@

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ∫

$

@

@

$

p

p

9

9=

$

@$,@ p

plnT n ⋅⋅⋅=

Caldura "c1im/ata "i lucrul mecanic efectuat de -azuli


88/139

Lucrul mecanic efectuat de -azul ideal in conditii izo/areideal

Caldura "c1im/ata de -azul ideal in conditii izo/are "i izocore

Intrucat gazul ideal este compresi!il, relatia dintre cantitatea de caldura schim!atasi modificarea temperaturii direra pentru conditii izo!are si conditii izocore&

)99( p @$$,@ −⋅=

dT)c()(d;dT)c()(d

dT)0()(d;dT)0()(d

p p99

p p99

⋅=⋅=⋅=⋅= µµµµ

∫ ∫

∫ ∫

⋅=⋅=

⋅=⋅=

µµ

µµ

f

i

f

i

f

i

f

i

T

T

p p

T

T

p p

T

T 99

T

T 99

dT)T,9()c()(;dT)T,9()0()(

dT)T, p()c()(;dT)T, p()0()(

-ransformarea adiabatica a


89/139

+a destindere adiabatica emperatura ga#ului

ideal scade

+a comprimare adiabatica temperatura ga#uluiideal creste

gazului ideal

Ecuatia Poisson $entru tran"formarea


90/139

S&3& 7oisson(@'*@ B @*C)

adia/atica a -azului ideal

In practica este imposi!il de realizat o transformare

perfect adia!atica (imposi!il de eliminat perfect schim!ul

de caldura cu mediu), precum este de asemenea dificil

de realizat o transformare perfect izoterma&

In practica transformarile sunt “politrope” (intermediare

transformarilor izoterme si adia!atice)& /cuatia unei transformari politrope (de la starea

initiala “@” la starea finala “$”) esteE

&const pT pT

&const9T9T

&const9 p9 p

@$$

@@@

@$$

@@@

$$@@

=⋅=⋅

=⋅=⋅

=⋅=⋅

γ −γ −

−γ −γ

γ γ

9

p

00=γ

)m@(

&const9 p9 p m$$m

@@

γ ≤≤=⋅=⋅

Ec1i!alentul mecanic al caldurii


91/139

Ec1i!alentul mecanic al caldurii

/xprimarea cantitatii de calduraE cal < H0al, introduse de )icolas Clement )

@ cal (“caloria mica”) A cantitatea de caldura necesara pentru a mari temperaturaunui gram de apa de la , o0 la , o0

@ H0al (caloria “mare”) A cantitatea de caldura necesara pentru a mari

temperatura unui Hilogram de apa de la , o0 la , o0

0antitatea de caldura este o forma de energie B

demostrarea si sta!ilirea echivalenteiE

*ames Prescott *oule (N@*C) siulius $obert von %ayer (@*$)

6 cal 7 84698:: ;


92/139

ames 7rescott oule(@*@*-@**%)

ulius o!ert von Ma:er (@*@-@*'*)

#rinci$iul zero al Termodinamicii


93/139

#rinci$iul zero al Termodinamicii

3aca un sistem (.) si un sistem (6) sunt separat in echili!ru termic cu un altreilea sistem (0), atunci si sistemele (.) si (6) sunt in echili!ru termic

(echili!rul termic este tranzitiv) B explicarea notiunii de “echili!ru termic”

#rinci$iul I al Termidinamicii

Se cunosc numeroase formulari ale primului princiciuE

E2 “3iferenta dintre caldura primita de un sistem () si lucrul mecanic efectuatde acel sistem () intr-o transformare termodinamica este depinde numai destarile initiala si finala si nu depinde de traseul urmat (adica de starileintermediare prin care a trecut sistemul&

Con"ecinta 6+ /xista o functie de stare (“energia interna”) a carei modificare

intr-o transformare depinde numai de starile initiala si finala si nu depinde detraseul urmat (∆= A B )

Con"ecinta


94/139

lucru mecanic numai pe seama energiei interne&

Con"ecinta 8+ In cazul gazului ideal energia interna se concretizeaza numai

in miscarea termica a perticulelor (nu intervine energia de interactiune dintre

particule), deci energia interna a unui gaz ideal nu depinde de volum sau de

presiune, depinde numai de temperatura gazului (exp& $obert %ayer )&

intr-o transformare izoterma (∆= A C) caldura primita este egala culucrul mecanic efectuat de gazul ideal ( A )

'a# "id

/xp& $obert %ayer f

iTT

i

f TT

p

plnT n)()(

9

9lnT n)()(

⋅⋅⋅==

⋅⋅⋅==


95/139

=n corp sferic este suspendat cu un firfoarte su!tire& =n alt corp, identic cu primul, este asezat pe un suport plan&Initial am!ele sfere au aceeasi

temperatura (T@)& .m!elor sfere li se

comunica aceeasi cantitate de caldura ()&

a care din cele doua sfere se constata ocrestere mai mare a temperaturii O

a sfera suspendata in timpul dilatariicentrul de greutate co!oara, in timp cela cealalta sfera centrul de greutateurca& In primul caz mediul executalucru mecanic, iar in cel de-al doileacaz sistemul executa lucru mecanic&

Cate!a functii de "tare "u$limentare4utileEntal$ia )>+ (“continutul caloric”) similar cu energia interna (=) entalpia (1)


96/139

Ental$ia )>+ ( continutul caloric ) - similar cu energia interna (=), entalpia (1)este o marime extensiva& /ntalpia include energia de translatie (haotica) a particulelor sistemului, energiile de vi!ratie si de rotatie a moleculelor, energiile

de interactiune dintre particule, energia electronilor moleculelor, energianucleelor atomice etc& dar, spre deose!ire de energia interna (=), entalpia (1)contine si lucrul mecanic asociat cu modificarea de volum (“lucrul mecanicvolumic”)&

9ariatia infinitezimala a entalpieiE

a modificarea infinitezimala a entalpiei in conditii izo!are, atunci dp A C, deci

a o transformare izo!ara, caldura () schim!ata este egala cu variatia de

entalpie a transformarii (in conditii izo!are cantitatea de caldura schim!atadepinde numai de starile initiala si finala si nu depunde de traseul transformarii)&

.ceasta egalitate sta la !azadeterminarii entalpiei de formarea moleculelor prin calorimetrie

9 p=1 ⋅+=

dp9d9 pd=)9 p(dd=d1 ⋅+⋅+=⋅+=

d9 pd=d1 ⋅+=

@$@@$$$,@

@$@$$,@

11)9 p=(9 p=

)99( p==

−=⋅+−⋅+=

−⋅+−=

d1


97/139

elatia $obert %ayer

a gazul idealE

dT

d10 p =

dT

d=09 =

∫ ⋅+=$

@

T

T

9@$ dT0)T(=)T(=

∫ ⋅+=$

@

T

T

p@$ dT0)T(1)T(1

( )

dT

d9 p0

dT

d9 p

dT

d=0

9 p=dT

d

dT

d10

9 p

p

⋅+=⋅+=

⋅+== - ndT

d9 p ⋅=⋅

- n00 9 p ⋅=−


98/139

La -azul ideal ) f 7 -rade de li/ertate+3

gaz monoatomicE

gaz !iatomicE

gaz poliatomicE

- n

$

0;- n

$

?0;T- n

$

?= p9 ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=

- n$

0;- n

$

'0;T- n

$

= p9 ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=

- n

$

$0;- n

$

0;T- n

$

= p9 ⋅⋅+

=⋅⋅=⋅⋅⋅= f f f

Calorimetrie - determinarea cantitatii de caldura schim!ata asociata cu ot f t di i ! difi ii t t ii


99/139

transformare termodinamica, pe !aza modificarii temperaturii

Ma"urarea tem$eraturii - cateva detalii

Scari termometrice - asociate cu transformari de faza (topire, fir!ere)

- scala Celsius (o0) (topirea ghetiiE C o0 ; fier!erea apei la 'DC mm1gE @CC o0)

- scala a!soluta, ,elvin (8) (topirea ghetiiE $'?,@ 8 ;

fier!erea apei la 'DC mm1gE ?'?,@ 8)- scala Fahrenheit (o)

- scala anHine (oa)

- scala $-mer (oP)

- scala )e.ton (o ")

- scala /elisle (o3)

- scala $0aumur (oQ)

C A ?@?,@ o0 A @C o A D?,D' oa A

A $*, oP A @?,$ o " A %C o3 A ?$ oQ

Ma"urarea tem$eraturii - cateva detalii


100/139

0apacitatea calorica

a apeiE 0a A maRca 0apacitatea calorica

a termometruluiE 0t

( ) ( )( )

aa

tta

ttaaa

cm

TT0TT

CTT0TTcm

⋅−⋅

+==−⋅+−⋅⋅

∞→→

→a

ta

m

C0dacaTT

Calorimetrie , determinarea cadurii "$ecifice a unui cor$


101/139

)$ro/a+

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) pctaa

p

a p

p p pacataaa

m

00cm

TT

TTc

CTTcmTT0TT0TTcm

++⋅⋅

−−

=

=−⋅⋅+−⋅+−⋅+−⋅⋅

Calorimetrie , determinarea cadurii de reactie c1imica


102/139

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) CTT0TTmcTTmc

TT0TT0TT0

acaa

avatac

=+−⋅+−⋅⋅+−⋅⋅+

+−⋅+−⋅+−⋅

#rinci$iul II al Termidinamicii


103/139

ormularea " 2homsonE “"ici o masina termica nu poate

functiona continuu, adica nu poate produce lucru mecanic intr-otransformare ciclica daca dispune numai de o singura sursa

calorica”&

7rincipiul II sta!ileste sensul de desfasurare spontana posi!ila atransformarilor&

Con"ecintaE nu se poate construi un “perpetuum mo!ile” de speta

a II-a, care sa produca lucru mecanic continuu numai pe seamacaldurii a!sor!ite de la o singura sursa calorica&

Relatia caldura . lucru mecanicMa"ina termica !"2 ma"ina fri-orifica


104/139

-

1

21

1 Q

QQ

Q

Lη

+==

L

QQ

L

Qη 212

+=

−=

Randamentul unei ma"ini termice4 a!and


105/139

dre$t material de lucru -azul ideal4 care

functioneaza intre tem$eraturile a/"olute T6

"i T


106/139

(E)

@

$

@

$@

@

$@

@

@

+=

−=

+==η

.

6

3

0

@

$

.

6@

0

3$

@

$

9

9ln

9

9ln

T

T

9

9lnT- n

9

9lnT- n

−

⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

@3$

@.@

@0$

@6@

9T9TE)3.(

9T9TE)60(

−γ −γ

−γ −γ

⋅=⋅

⋅=⋅

@

3

0@

.

6

9

9

9

9 −γ −γ

=

@@99

−γ −γ


107/139

andamentul unei masinitermice care functioneazadupa ciclu Carnot , depindenumai de temperaturile a!soluteale sursei calde si sursei reci&

3

0

.

6

9

9

9

9

=

0

3

3

0

.

6

9

9ln

9

9ln

9

9ln −==

@

$

@

$

@

$

.

6

3

0

@

$

@

$

T

T@

@

T

T

9

9ln

9

9ln

T

T

−=+=η

−=−

⋅=

Con"ecinta3 9ln 0−


108/139

Suma alge!rica a rapoartelor +T este

nula pentru o parcurgere completa a

ciclului Carnot &

Se poate dovedi ca in orice

transformare ciclica reversi!ila,

CT

T

T

T

9

9ln

9

T

T

@

@

$

$

@

$

.

6

3

@

$

@

$

=+

−=⋅=

∫ =ciclu

C)(T

d

2rice ciclu reversi!il se poate descompune intr-o infinitate de cicluri Carnot infinit mici&


109/139

9aloarea raportului +T depinde numai de starea

initiala si finala si nu depinde de traseul urmat

ezulta, ca raportul +T se poate utiliza pentru carterizarea unei stari, adica esteo functie de "tare& .ceasta functie de stare se numeste entro$ie )S+&

.6.6 T

T

=

T

dS

δ=

Re$rezentarea ciclului Carnot in "i"temul T,S )tem$eratura,entro$ie+


110/139

a o transformare ciclica

reversi!ila,

Intr-un sistem izolat, care se transforma reversi!il, entropia ramane constanta

(transformarea este izentropica)&Intr-un sistem izolat, transformarile ireversi!ile se desfasoara cu crestere deentropie&

InterpretareaE entropia unui sistem intr-o stare data caracterizeaza gradul de“dezordine” al starii&

∫ =ciclu

C)(T

d

'ensul de parcurgere a ciclurilortermodinamice


111/139

termodinamicela masinile termice si masinile

frigorice

Entro$ia unui "i"tem termodinamic e"te corelata cu -radul de'dezordine( )numarul -radelor de li/ertate+ interna a "i"temului


112/139

dezordine )numarul -radelor de li/ertate+ interna a "i"temului

&ariatia tem$eraturii unei "u/"tante $ure in tim$ul tran"formarilor de faza)to$irea "i fier/erea+


113/139

) $ +

In timpul transformarii de faza temperatura ramane constanta (cu toate casistemul primeste caldura si in acest timp) B in timpul transformarii de fazacaldura este consumata pentru modificarea structurii interne a sistemului&

&ariatia entro$iei in cur"ul tran"formarilor de faza


114/139

Ental$ia li/era )G+ (entalpia Gibbs) - similar cu energia interna (=) si cuentropia (S), entalpia li!era (4) este o marime extensiva&


115/139

4 A 1 - TRS9ariatia entalpiei li!ere indica sensul de desfasurare a unui procesE la presiunea sitemperatura constanta, un proces decurge spontan daca variatia entalpiei li!ere

este negativaE ∆4 A 4final - 4initial G C

3aca un proces a a>uns la echili!ru, atunci ∆4 A CIn cazul unei solutii entalpia li!era se compara cu entalpia li!era a unei stari

standard (concentratia de @M), ∆4o

7entru o solutie de alta concentratie, 4 A 4o U

RT

Rln(a) ; (a) - activitate

a o reactie chimicaE @ U $ U & & & V @ U $ U & & &

8 E constanta de echili!ru8 lnT- 4

lnT- 44 o

i@

ii

o ⋅⋅+∆=⋅⋅+∆=∆∏∏

Relatii intre functiile de "tare


116/139

1 A entalpie () ; = A energie interna () ; A energie li!era Helmhol3 () ;

4 A entalpie li!era Gibbs () ; S A entropie (+8) ;

T A temperatura a!soluta (8) ; p A presiune (7a) ; 9 A volum (m?)

In conditii izo!areE d A d1 ; In conditii izocoreE d A d=

9ariaWia entalpiei Xi entalpiei li!ere Gibbs Yn funcWie de temperatura

&ariatia ental$iei "i ental$iei li/ere in functie de tem$eratura


117/139

9ariaWia entalpiei Xi entalpiei li!ere Gibbs Yn funcWie de temperatura&

(.) Yn cazul unei faze omogene

(6) Yn cazul unei faze eterogene solid-lichid

Formele $olimorfe ale #aracetamolului )$olimorfi"m de im$ac1etare+


118/139

orma I(sistem monoclinic)

(din solutie)

orma II(sistem ortorom!ic)

(din topitura)

&aria?ia ental$iei )A+ @i ental$iei li/ere Gibbs )5+ n func?ie de tem$eratura

n cazul unei faze etero-ene "olid,lic1id cu $olimorfi"m monotro$ic


119/139

n cazul unei faze etero-ene "olid lic1id cu $olimorfi"m monotro$ic

&aria?ia ental$iei )A+ @i ental$iei li/ere Gibbs )5+ n func?ie de tem$eraturan cazul unei faze etero-ene "olid,lic1id cu $olimorfi"m enantiotro$ic


120/139

n cazul unei faze etero-ene "olid lic1id cu $olimorfi"m enantiotro$ic

SZ - solu!ilitate latemperatura TZ

)I(ZS

)II(ZSlnZT- Z4 ⋅⋅=∆

In cazul solutiei unui compus () se defineste entalpia li!era asociata cu starea

standard (avand entalpia li!era 4C) care se refera la concentratia KJ A @ mol+l


121/139

standard (avand entalpia li!era 4 ) care se refera la concentratia KJ A @ mol+la compusului & 7entru o solutie foarte diluata (KJ foarte mica),

3aca concentratia componentei nu este foarte mica, atunci concentratia

molara KJ se inlocuieste cu concentratia efectiva (“activitatea”) a a

solutuluiE

a o reactie chimicaE @ U $ U & & & U " @ U $ U & & & U M

eactia se poate desfasura spontan in sensul indicat, la presiunea sitemperatura constanta, daca ∆4 G C

JlnKT- 44 C ⋅⋅+=

C alnT 44 ⋅⋅+=

8 lnT- 4

lnT- 44 C

"

@i

i

M

@i

iC ⋅⋅+∆=⋅⋅+∆=∆

∏

∏

=

=

#otential c1imic ) +(entalpie li!era partiala molara, entalpia Gibbs partiala molara)


122/139

- este o marime intensiva

- potentialul chimic al unei componente ( >) exprima modificareaentalpiei li!ere Gibbs (4) a unui sistem (format din mai multecomponente chimice) la adaugarea unui mol din compusul > la o

cantitate foarte mare a sistemului in timp ce presiunea (p),

temperatura (T) si numarul de moli al celorlalte componente (ni[>)raman nemodificate&

elatia dintre energia interna sivariatia numarului de moli aicomponentelor (Gibbs)

) ",,$,@i(;n

)n,T, p(4

>i nn p ,T, >

i > =

∂∂

=µ≠

∑=

⋅µ+⋅−⋅= "

@i

ii dnd9 pdSTd=

#otential c1imic ) +

3 i l l hi i l i ! i d i l i


123/139

3aca potentialul chimic al unei su!stante, in doi solventi,

diferiti este dominat de concentratiile su!stantei in cei doi

solventi, atunci solutul tinde sa treaca din compartimentul

cu concentratia initiala mai mare in compartimentul cu

concentratia initiala mai mica (trecerea spre concentratia mai

mica coincide cu trecerea spre potential chimi mai mic)&

3aca potentialul chimic al unei su!stante, in

doi solventi, diferiti este dominat de

solu!ilitatea compusului in solventii respectivi,

atunci solutul tinde sa treaca din

compartimentul cu potential chimic mai mare

in compartimentul cu potential chimic mai

mic&



124/139

9aloarea a!soluta a potentialului chimic nu este cunoscuta; in practica numaimodificarea lui este de interes

a presiunea si temperatura constanta, un proces se poate desfasura spontandaca ∆4 G C&In cazul echili!rului ∆4 A C

> > >

>

dndnn

4d4 ⋅µ=⋅

∂∂

=



125/139

Caracterizarea com$ozitiei unui "i"tem com$le )ame"tec+ - fractia molara

a gazul ideal (continand " componente)E

(U)

(E)

)@xC(;

n

nx > "

@i

i

> >

"

@i

i

>x

p

p

n

n

p

p===

∑∑==

∑=

= "

@i

i @x

#otential c1imic ) +(entalpie li!era partiala molara entalpia Gibbs partiala molara)


126/139

(entalpie li!era partiala molara, entalpia Gibbs partiala molara)

a gazul ideal, potentialul chimic µ > al unei componente ( >) la

temperatura T si presiunea p (considerand drept stare standard

(µ >C) starea componentei > pure la presiunea pC A @,C@?L@C

7a)

esteE

µ >C A potentialul chimic standard al componentei > (+mol)

x > A fractia molara a componentei >

(Z)

In cazul unui gaz real (neideal), presiunea in relatia (Z)este inlocuita cu fugacitatea (f)(fugacitate A presiune efectiva, expr& 7a)&

>C > >

C

>C

> >

xlnT-

p

plnT-

⋅⋅+µ=µ

⋅⋅+µ=µ

C

>C > > f

f lnT ⋅⋅+µ=µ

Stari de a-re-are "i tran"formari de faza

Sistem termodinamicE - omogen (monofazic)


127/139

g ( )- neomogen (multifazic)

Faza3 partea unui sistem termodinamic la care in fiecare punct varia!ileletermodinamice au aceeasi valoare& azele sunt separate prin suprafete deseparare&

2 faza poate fi formata dintr-un singur component chimic sau din mai multecomponente chimice&

E2

Le-ea fazelor )Gibbs+

exprima conditia de echili!ru pentru un sistem multifazic cu mai


128/139

& & & exprima conditia de echili!ru pentru un sistem multifazic cu maimulte componente la presiune si temperatura constanta&

ieE 8 A numarul componentelor A numarul fazelor S A numarul gradelor de li!ertate

a p A const& si T A const&, toate cele “8” componente, prezente in “” faze,aflate in echili!ru, tre!uie sa verifice (L8) egalitati de potential chimicE

8L(-@) relatii

7entru caracterizarea unui sistem multifazic si multicomponent, aflat laechili!ru, se impune cunoasterea, pe langa presiunea si temperatura, fractiilemolare (“x”) ale celor “8” componente in “” fazeE

8

@8

$

@$

@

@@

?8

$8

?$

$$

?@

$@

$8

@8

$$

@$

$@

@@

µ=µµ=µµ=µ

µ=µµ=µµ=µ

µ=µµ=µµ=µ

−−−

Le-ea fazelor )Gibbs+T, p


129/139

8LU$ relatii

3ar in fiecare faza, sumafractiilor molare ale

componentelor prezenteeste A @

“” relatii

3eci, in cautarea numarului de parametriindependenti (gradul de li!ertate), din 8LU$relatii se scad relatii, rezultand 8LU$ - relatii&

In plus, se ia in considerare constantele de repartitie 8 i >,>U@

ale componentelor

( i A @ , $ , & & & , 8 ) intre doua faze invecinate ( > A @ , $ & & & , -@ )E

8

$8

@8

$$$@$

@

$@

@@

xxx

xxx

xxx

@x

@x

@x

8

@i

i

8

@i

$i

8

@i

@

i

=

=

=

∑

∑

∑

=

=

=



130/139

8 L (

- @ ) r e l a t i i

3eci din 8LU$ - relatii se mai scad 8L( - @) relatii pentru a o!tine

numarul varia!ilelor independente (gradul de li!ertate, “S”) ale sistemuluiES A 8L U $ - - 8L( - @) A 8 U $ -

S 7 B < , F egea (relatia) fazelor dupa Gibbs

8 componenta pentru

$componenta pentru

@componenta pentru

@8

8 ,@

8 $8

?8 ?,$

8 @8

$8 $,@

8

@$

$,@

$$$

?$?,$

$@$

$$$,@

$

@

@

@,@

@$

@

?@?,$

@@

@

$@$,@

@

x

x8

x

x8

x

x8

x

x8

x

x8

x

x8

x

x8

x

x8

x

x8

−−

−−

−−

===

===

===


E2


131/139

aza @

aza $

aza ?vapori

1$2

solutiesaturata

cristalenedizolvate

A ? ; 8 A $

S A $ U $ - ? A @

aza @

aza $

aza ?vapori

1$2

solutienesaturata

A $ ; 8 A $

S A $ U $ - $ A $

2

E2 Le-ea fazelor )Gibbs+


132/139

A ; 8 A DS A D U $ - A

osiah 5illard 4i!!s(@*?%-@%C?)

E2 Dia-rama de faze a a$ei


133/139

tT A C,CC%*o0

E2


134/139

Dia-rama de faze acar/onului

)diamant,-rafit+

#ro$rietati coli-ati!e , crio"co$ie

#ro$rietate coli-ati!a - depinde de numarul de particule ale unui solut in solutie


135/139

$ - p p

Crio"co$ie - in cazul solutiilor ideale (foarte diluate) temperatura de

solidificare+topire (Tt) este mai scazuta decat temperatura de solidificare+topire a

solventului pur& Modificarea temperaturii de topire ∆Tt depinde numai de

molalitatea solutului si natura solventului (in prima aproximatie nu depinde de

natura solutului)&

A$licatie3 determinarea masei moleculare (relatia Bla&gen)E

∆Tt A Tt (solvent) - Tt (solutie) E modificarea temperaturii de topire8 t E constanta crioscopica a solventului (la apaE 8 t A @,*? 8 LHg+mol) ! E molalitatea solutiei (mol solut + Hg solvent)

i E factorul van’t Hoff (ex& pt& "a0l, i A $ ; pt& Mg0l$ , i A ?)

i !8 T tt ⋅⋅=∆

#ro$rietati coli-ati!e , e/uliuo"co$ie

E/ulio"co$ie - in cazul solutiilor ideale (foarte diluate) temperatura de fier!ere


136/139

(Tf ) este mai ridicata temperatura de fier!ere a solventului pur& Modificarea

temperaturii de fier!ere ∆Tf depinde numai de molalitatea solutului si natura

solventului (in prima aproximatie nu depinde de natura solutului)&

Ece$tii3 uneori solutiile formeaza amestecuri “azeotrope” E Tf a unui amestec

azeotrop este mai mica decat a solutiei sau a solutului (lichid) ; ex& apa-etanol

A$licatie3 determinarea masei moleculare&

∆Tf A Tf (solutie) - Tf (solvent) E modificarea temperaturii de fier!ere8 f E constanta e!ulioscopica a solventului ! E molalitatea solutiei (mol solut + Hg solvent)

i E factorul van’t Hoff (ex pt "a0l i A $ ; pt Mg0l$ i A ?)

i !8 T f f ⋅⋅=∆


137/139

Tf E temperatuta de fier!ere a solventului

M E masa moleculara a solventului

∆1v E etalpia molara de vaporizare a solventului

v

$f

f 1

MT- 8

∆⋅⋅

=

Ame"tec eutectic /inar


138/139

Ame"tec eutectic /inar

T. B temperatura de topire acomponentei pure .

T6 B temperatura de topire acomponentei pure 6

7/ B punct eutectic

T/ B temperatura eutectic\

]n stare lichid\ (topitur\) su!stanWele . Xi 6 sunt misci!ile Yn orice proporWie,dar Yn stare solid\ sunt nemisci!ile (la solidificare se formeaz\ cristale decomponente . Xi 6 pure)

Eutectic /inar Fenacetina . acid $,amino/enzoic


139/139

xe(enacetina) A C,D?%

xe(ac& p-am& !enz&) A C,?D@

Te A @@Do0

Documents

Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)