ROMEO BOŞNEAGU

INTRODUCERE ÎN ASTRONOMIA NAUTICĂ ŞI

NAVIGAŢIA ASTRONOMICĂ

CONSTANŢA2007

INTRODUCERE ÎN ASTRONOMIA NAUTICĂ ŞI

NAVIGAŢIA ASTRONOMICĂ

EDIŢIA a II -a

CONSTANŢA2007

2

CUPRINS

CUVÂNT ÎNAINTE

CAPITOLUL IINTRODUCERE ÎN ASTRONOMIA NAUTICĂ 6

1.1GENERALITĂŢI 61.2 SFERA CEREASCĂ – ELEMENTELE SFEREI CEREŞTI 61.3 SISTEME DE COORDONATE ORIZONTALE 7 1.3.1 Azimutul astrului 8 1.3.2 Înălţimea astrului 91.4 SISTEMUL DE COORDONATE ECUATORIALE 9 1.4.1. Unghiul orar al astrului 10 1.4.2 Declinaţia astrului 111.5 REPREZENTAREA GRAFICĂ A SFEREI CEREŞTI 12 1.5.1 Reprezentarea sferei cereşti în planul meridianului observatorului 12 1.5.2 Reprezentarea sferei cereşti în planul ecuatorului 121.6 TRIUNGHIUL SFERIC DE POZIŢIE 141.7 MIŞCAREA DIURNĂ A SFEREI CEREŞTI 15 1.7.1 Caracteristicile mişcării diurne a sferei cereşti 15 1.7.2 Consecinţele mişcării diurne a sferei cereşti 16 1.7.3 Variaţia elementelor triunghiului sferic de poziţie pe timpul mişcării 18 diurne 1.7.4 Mişcarea anuală aparentă a Soarelui 19 1.7.5 Mişcarea aparentă a Lunii 22 1.7.6 Mişcarea aparentă a planetelor 221.8 TIMPUL ŞI MĂSURAREA LUI 24 1.8.1 Transformarea timpului din grade şi minute în ore, minute şi secunde 24 1.8.2 Timpul sideral 24

1.8.3 Timpul solar adevărat şi timpul solar mediu 251.8.4 Timpul fusului 271.8.5 Măsurarea timpului la bordul navei 27

CAPITOLUL IIINTRODUCERE ÎN NAVIGAŢIA ASTRONOMICĂ2. CALCULUL LATITUDINII ŞI LONGITUDUNII 292.1 CALCULUL SEPARAT AL LATITUDINII OBSERVATORULUI 292.1.1 Calculul latitudinii din înălţimea meridiană superioară 292.1.2 Calculul latitudinii din înălţimea meridiană inferioară 302.1.3 Calculul latitudinii din înălţimea circummeridiană 322.1.4 Calculul latitudinii din înălţimea Stelei Polare 322.2 CALCULUL SEPARAT AL LONGITUDINII OBSERVATORULUI 333. DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI CU OBSERVAŢII 35ASTRONOMICE3.1 TEORIA DREPTEI DE ÎNĂLŢIME 353.2 CONSTRUCŢIA ŞI TRASAREA DREPTEI DE ÎNĂLŢIME PE HARTĂ 373.3 CALCULUL ELEMENTELOR PENTRU TRASAREA DREPTEI 38

3

DE ÎNĂLŢIME3.4 DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI CU OBSERVAŢII SIMULTANE 40LA AŞTRII3.5 DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI CU TREI 43OBSERVAŢII SIMULTANE LA AŞTRI AFECTATE DE EROARE3.5.1 Procedeul triunghiurilor asemenea când diferenţa de azimut este de 43 aproximativ 120º3.5.2 Procedeul triunghiurilor asemenea când diferenţa este de aproximativ 60º 443.6 DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI CU OBSERVAŢII SUCCESIVE 45 LA SOARE3.7 PREGĂTIREA OBSERVAŢIILOR ASTRONOMICE. 46UTILIZAREA NAVISFEREI3.7.1 Utilizarea navisferei în navigaţia astronomică 473.8 AŞTRII FOLOSIŢI ÎN NAVIGAŢIE 483.9 EFEMERIDA NAUTICĂ. CONŢINUT. DESCRIEREA TABLELOR 52 ZILNICE. CALCULUL UNGHIULUI LA POL ŞI DECLINAŢIEI SOARELUI, LUNII, PLANETELOR ŞI STELELOR3.9.1GENERALITĂŢI 523.9.2 EFEMERIDA BROWN’S NAUTICAL ALMANAC (B.N.A.) 523.9.3 CALCULUL UNGHIULUI LA POL ŞI DECLINAŢIEI AŞTRILOR 563.9.4 TIPURI DE CALCUL UTILIZATE ÎN NAVIGAŢIA ASTRONOMICĂ 58

4

CUVÂNT ÎNAINTE

Prezenta lucrare cuprinde noţiunile de bază necesare bunei înţelegeri a astronomiei nautice şi a navigaţiei astronomice.

Cursul se adresează studenţilor de marină dar şi acelora interesaţi de această problematică.

5

CAPITOLUL I

1. INTRODUCERE ÎN ASTRONOMIA NAUTICĂ

1.1 GENERALITĂŢI

Astronomia nautică este ramura astronomiei care studiază mişcarea aştrilor, cu aplicaţii în navigaţia maritimă.

1.2 SFERA CEREASCĂ – ELEMENTELE SFEREI CEREŞTI

DEFINIŢIA 1.1 Sfera cerească este o sferă imaginară reprezentând locul geometric al tuturor punctelor egal depărtate de centrul sferei, considerat în ochiul observatorului presupus în centrul Pământului.

Sfera cerească se considerată ca fiind concentrică sferei terestre şi pe ea sunt proiectaţi toţi astrii. Pentru a putea determina elementele sferei cereşti este nevoie de a prelungi liniile şi planele principale ale observatorului de pe sfera terestră, până la intersecţia cu sfera cerească.

Astfel, elementele sferei cereşti sunt următoarele (fig.1.1):- verticala locului, reprezentând direcţia gravitaţiei

terestre dată de direcţia firului cu plumb normală la suprafaţa apei liniştite; verticala locului intersectează sfera cerească în două puncte diametral opuse: Zenitul, vizibil şi aflat deasupra orizontului observatorului; Nadirul, aflat sub orizontul observatorului (Zenitul este de fapt proiecţia observatorului pe sfera cerească);

- linia Zenit – Nadir, considerată ca prelungire a verticalei lo - cului observatorului;

- Polul nord ceresc (boreal sau arctic) aflat deasupra orizontului observatorului în emisfera nordică şi Polul sud ceresc (austral sau antarctic) invizibil pentru un observator aflat în emisfera nordică; polul vizibil sau superior este polul aflat deasupra orizontului, iar polul invizibil sau inferior este cel aflat sub orizont;

- meridianele cereşti, ca cercuri mari ce trec prin polii cereşti şi sunt perpendiculari pe planul ecuatorului ceresc;

- meridianul ceresc al observatorului sau locului (trece prin zenitul observatorului) ZPZ’P’, ca intersecţie a planului meridianului observatorului cu sfera cerească (în acelaşi timp este şi vertical);

6

- meridianul zero, meridianul care trece prin zenitul observatorului astronomic din Greenwitch;

- ecuatorul ceresc QQ’, ca plan perpendicular pe axa lumii dus prin centrul Pământului;

Fig.1.1 Elementele sferei cereşti

- orizontul adevărat, HH’ planul perpendicular pe verticala locului dus prin centrul Pământului;- orizontul ceresc al observatorului, ca intersecţie a planului

orizontului adevărat cu sfera cerească;- orizontul aparent HapH’ap, planul perpendicular pe verticala

locului dus prin ochiul observatorului; orizontul aparent se ia în considerare numai pentru observaţiile la Soare, Lună şi planete, deoarece distanţele la acestea sunt considerate finite şi infime în comparaţie cu distanţa la astrii, iar paralaxa semidiametrului Soarelui (unghiul sub care se vede raza Pământului din Soare, Lună sau planete) nu poate fi considerată neglijabilă (v.fig.1.2); în practica navigaţiei, deoarece poziţia observatorului se consideră în centrul Pământului şi nu pe suprafaţa Terrei, apare o eroare (numită de paralaxă), iar înălţimea la astru este cea calculată hc, corectată prin adăugarea corecţiei de paralaxă la înălţimea măsurată;

- orizontul vizibil, cercul imaginar care limitează zona pe care un observator aflat într-un anumit punct pe sfera terestră o

7

vede; fiecare punct de pe sfera terestră are Zenitul şi orizontul său;

Figura 1.2

- orizontul astronomic al observatorului, ca intersecţie a planului perpendicular pe linia Zenit – Nadir care trece prin centrul Pământului;

- paralelele de înălţime (almucantaratele), rezultate din intersecţia sferei cereşti cu plane paralele cu planul orizontului;

- paralelele cereşti (de declinaţie), rezultate din intersecţia sferei cereşti cu plane paralele cu ecuatorul ceresc;

- cercuri verticale;- cercuri orare.

DEFINIŢIA 1.2 Verticalul astrului este semicercul care conţine astrul şi are originile în punctele Zenit şi Nadir.DEFINIŢIA 1.3 Primul vertical este verticalul care trece prin punctele Est şi Vest.Observaţia 1.1 Primul vertical este împărţit de verticala locului în primul vertical estic (Zenit - E - Nadir) şi primul vertical vestic (zenit - W -Nadir).DEFINIŢIA 1.4 Cercul orar al astrului sau meridianul astrului este meridianul care trece prin poziţia aparentă a astrului pe sfera cerească.

8

Observaţia 1.2 Datorită diferenţei foarte mari dintre raza Pământului şi distanţa la aştrii se consideră Pământul redus la un punct situat în ochiul observatorului şi în consecinţă orizontul astronomic se confundă cu orizontul adevărat al observatorului.

Sfera cerească este împărţită de planul orizontului adevărat al observatorului în emisfera vizibilă HZH’ (conţine centrul zenital şi polul ridicat sau vizibil) şi emisfera invizibilă H’Z’H (conţine centrul nadiral şi polul coborât sau invizbil) şi de planul meridianului ceresc al observatorului în emisfera estică şi emisfera vestică (v.fig.1.3).

Linia care uneşte polii cereşti formează axa polilor cereşti sau axa lumii, (polul Nord ceresc este foarte apropiat de Steaua Polară din constelaţia Carul mic) în jurul căreia se face rotirea sferei cereşti.

Sfera cerească este împărţită de ecuatorul ceresc în emisfera nordică (conţine Polul nord) şi emisfera sudică (conţine Polul sud).

Axa lumii PP’ împarte meridianul ceresc al observatorului (locului) în două semicercuri:

- meridianul superior PZQ’H’P’ (conţine Zenitul);- meridianul inferior PHQH’P’ (conţine Nadirul).

Linia Zenit – Nadir ZZ’ împarte meridianul ceresc al observatorului în două semicercuri:

- meridianul nordic ZPHQZ’ (conţine Polul Nord ceresc);- meridianul sudic ZPH’P’Z’ (conţine Polul Sud ceresc).

Fig. 1.3

9

Poziţia astrului este dată de intersecţia direcţiei observator – astru cu sfera cerească.Observaţia 1.3 Planul meridian al locului este întotdeauna perpendicular pe planul orizontului pe care îl intersectează după o linie numită meridiana locului NS. Prelungirea acesteia întâlneşte sfera cerească în punctul cardinal Nord, aflat de aceeaşi parte a ecuatorului ca şi Polul nord şi în punctul cardinal Sud, aflat de aceeaşi parte a ecuatorului ca şi Polul sud. Sfera cerească simplifică rezolvarea problemelor de astronomie nautică deoarece direcţiile şi planurile din spaţiu sunt reprezentate pe aceasta prin puncte şi arce, iar unghiurile dintre direcţii şi plane prin arce.

1.3 SISTEME DE COORDONATE CEREŞTI

Pentru a cunoaşte mişcarea unui astru (sau figurile formate de diferiţi aştrii pe bolta cerească) este nevoie să se determine cu precizie poziţia acestuia la un anumit moment. Întrucât se consideră aştrii ca fiind fixi pe sfera cerească şi la aceeaşi depărtare de Pământ, este nevoie de două coordonate pentru a le determina poziţia.

Orice sistem de coordonate astronomice se compune dintr-o axă principală şi un plan principal (de bază). Axa principală de coordonate se duce prin centrul sferei cereşti, perpendiculară pe planul principal şi intersectează sfera cerească în două puncte, numite poli. Planul principal intersectează sfera cerească după un cerc mare, numit cercul principal (de bază). Toate planele paralele cu planul cercului de bază intersectează sfera cerească după cercuru mici şi se numesc cercuri paralele sau paralele. Cercurile polare (conţin polii cereşti) sunt perpendiculare pe cercul principal şi pe paralele. Cercurile polare şi paralelele formează un sistem de coordonate.Observaţia 1.4 Orice punct de pe sfera cerească se află la intersecţia unui cerc polar cu un paralel.

Pentru a se putea determina poziţia unui astru de pe sfera cerească se procedează astfel:

- se aleg axa de coordonate AcAc’ şi cercul principal PpPp’;- se fixează originea şi sensul pe cercul principal;- se trasează prin poziţia astrului planul paralelului său perpen – dicular pe cercul polar de origine, obţinându-se paralela astrului şi planul cercului polar al astrului, obţinndu-se cercul său polar;- coordonate astrului sunt (v.fig.1.4): arcul AB sau unghiul AOB măsurat pe cercul principal reprezintă distanţa la care se găseşte cercul polar al astrului faţă de cercul polar de origine (ia valori de la 0000 la 3600 în sensul ales anterior) şi arcul aB sau unghiul aOB măsurat pe cercul polar al astrului de planul cercului principal până la planul

10

paralelului astrului (ia valori de la 00 la 0900, pozitive pentru o emisferă şi negative pentru cealaltă emisferă).

Fig.1.4

În navigaţia astronomică se folosesc două sisteme de coordonate sferice:

- sistemul de coordonate orizontale;- sistemul de coordonate ecuatoriale.

Concluzia 1.1 Orice sistem de coordonate sferice este format din două cercuri mari perpendiculare. Astfel, pe sfera terestră se folosesc două cercuri mari, ecuatorul şi meridianul, pentru a determina coordonatele geografice, iar pe sfera cerească meridianul ceresc al observatorului şi orizontul adevărat pentru sistemul de coordonate orizontale şi meridianul ceresc al observatorului şi ecuatorul ceresc pentru sistemul de coordonate ecuatoriale. 1.3.1 SISTEMUL DE COORDONATE ORIZONTALE

DEFINIŢIA 1.5 Sistemul de coordonate orizontale este un sistem de coordonate sferice ce foloseşte pentru determinarea poziţiei astrului (fig.1.5):

- axa Zenit – Nadir ca axă principală;- orizontul adevărat al observatorului ca plan principal.

Punctul de origine pe cercul pe cercul principal este considerat punctul cardinal N (H), sensul este cel retrograd, iar poli sunt Zenitul (Z) şi Nadirul (Z’).

În acest sistem de coordonate verticalele sunt cercurile mari care trec prin Zenit şi Nadir. Verticalul care trece şi prin poziţia astrului se numeşte

11

verticalul astrului, iar paralelele de înălţime (almocantarate) ce trec prin poziţiile aştrilor sunt cercuri mici paralele cu orizontul adevărat.

Cercul mic care trece prin poziţia astrului se numeşte paralelă de înălţime al astrului.

Un astru se află la intersecţia unui vertical şi a unui paralel de înălţime al astrului. Poziţia astrului este determinată prin coordonatele orizontale numite:

- azimutul astrului;- înălţimea astrului.

În acest sistem de coordonate se determină poziţia unui astru la un moment dat în raport cu cele două cercuri mari ale sistemului (orizontul adevărat şi meridianul ceresc al observatorului).

1.3.1.1 Azimutul astrului

DEFINIŢIA 1.6 Azimutul astrului Az este arcul de orizont măsurat de la punctul cardinal Nord spre Est, Sud şi Vest în sens retrograd până la cercul vertical al astrului, sau unghiul diedru format între planul meridianului observatorului şi planul verticalului astrului (v.fig.1.5 şi 1.6).

Fig.1.5

Azimutul se măsoară:

12

- în sistem circular în sens retrograd de la 0º la 360º şi se notează Az = ... º, ;

- în sistemul semicircular de la 0º la 180º, de la meridianul nordic sau sudic al observatorului spre est (dacă astrul se află în emisfera estică) sau spre vest (dacă astrul se află în emisfera vestică), poartă numele de azimut astronomic sau unghi la zenit semicircular (pe scurt unghi la zenit) şi se notează Z = N... º E; Z = N...º W, pentru polul ridicat Nord şi astrul în emisfera estică sau vestică şi Z = S... º E; Z = S...º W, pentru polul ridicat Sud şi astrul în emisfera estică sau vestică;

- în sistem cuadrantal de la 0º la 90º de la meridianul nordic N, sau de la meridianul sudic S, spre Est sau spre Vest, poartă numele de unghi la zenit cuadrantal şi se notează Z = NE...º; Z= SE...º, Z = NW...º; Z = SW...º, după cum astrul este într-unul din cadranele de orizont NE, NW, SE, SW.

Fig.1.6

Azimutul astrului (azimutul adevărat al astrului) se poate compara cu relevmentul adevărat la un obiect sau reper costier.

Când observatorul se află în emisfera nordică, iar astrul este situat la est de meridianul locului, măsura azimutului este măsura arcului NA’ (v.fig1.7)

13

Fig.1.7

iar pentru un astru situat la vest de meridianul locului măsura azimutului este măsura arcului NESA’ (v.fig.1.8).

Fig.1.8

14

Când observatorul se află în emisfera sudică, iar astrul este situat la est de meridianul locului, măsura azimutului este măsura arcului NEA’, (v.fig.1.9),

Fig.1.9

iar pentru un astru situat la vest de meridianul locului măsura azimutului este măsura arcului NESA’ (v.fig.1.10).

Fig.1.10

15

1.3.1.2 Unghiul la zenit

DEFINIŢIA 1.7 Unghiul la zenit Z este definit ca unghiul diedru PZA format de planul meridianului superior al locului (cel ce conţine Zenitul) şi de planul vertical al astrului ZAM.

Unghiul la zenit se măsoară pe arcul de orizont, începând de la proiecţia pe orizont a polului ridicat (de acelaşi nume cu latitudinea) până la verticalul astrului, spre Est sau spre Vest de meridianul locului, după cum astrul se află la spre Est sau spre Vest de meridianul locului şi ia valori cuprinse între 00 şi 1800.

Pentru a determina semicercul de orizont pe care se măsoară unghiul la zenit se consideră următoarele situaţii:

a) observatorul se află în emisfera nordică şi astrul la est de meridianul locului (v.fig.1.11):

- măsura unghiului Z este măsura arcului NA’,

Z =N...0E

Fig.1.11

b) observatorul se află în emisfera nordică şi astrul la vest de meridianul locului (v.fig.1.12):

- măsura unghiului Z este măsura arcului NWA’,

Z =N...0W

16

Fig.1.12

c) observatorul se află în emisfera sudică şi astrul la est de meridianul locului (v.fig.1.13):

- măsura unghiului Z este măsura arcului SA’,

Z =S...0E

Fig.1.13

d) observatorul se află în emisfera sudică şi astrul la vest de meridianul locului (v.fig.1.14):

- măsura unghiului Z este măsura arcului SA’

Z =S...0W

Fig.1.14

1.3.1.3 Relaţiile între azimut şi unghiul la zenit semicircular

În rezolvarea pe hartă a problemelor de astronomie nautică este necesară transformarea unghiului la zenit semicircular sau a celui cuadrantal obţinut prin calcul în azimul circular.

Relaţiile între azimut şi unghiul la zenit semicircular sunt următoarele:a) când observatorul este situat în emisfera nordică:

- pentru astrul în emisfera estică (v.fig.1.15):

Az = Z (1.1)

17

- pentru astrul în emisfera vestică (v.fig.1.16):

Az = 360º – Z (1.2)

Fig.1.15 Fig.1.16

b) când observatorul este situat în emisfera sudică (v.fig.1.17):- pentru astrul în emisfera estică:

Az =180º - Z (1.3)

- pentru astrul în emisfera vestică (v.fig.1.18):

Az = 180º + Z (1.4)

Fig.1.17 Fig.1.18

1.3.1.2 Relaţiile între azimut şi unghiul la zenit cuadrantal

18

Relaţiile între azimut şi unghiul la zenit cuadrantal sunt următoarele (v.fig.1.19):

- pentru astrul în cadran NE:

Az = Z (1.5)

- pentru astrul în cadranul SE:

Az = 180º - Z (1.6)

- pentru astrul în cadranul SW:

Az = 180º + Z (1.7)

- pentru astrul în cadranul NW:

Az = 360º - Z (1.8)

Fig.1.19

DEFINIŢIA 1.8 Primul vertical estic este verticalul care trece prin punctul cardinal Est.DEFINIŢIA 1.9 Primul vertical vestic este verticalul care trece prin punctul cardinal Vest.Observaţia 1.5 Unghiul la zenit al unui astru aflat în primul vertical este Z=N(S) 900 E(W), funcţie de emisfera observatorului aflat pe sfera terestră şi după cum astrul este la est sau la vest. În aceste două situaţii azimutul astrul în primul vertical estic este 900 şi 2700 pentru astrul aflat în primul vertical vestic.

19

1.3.2 Inălţimea astrului

DEFINIŢIA 1.10 Înălţimea astrului este unghiul vertical format de direcţia observator – astru cu planul orizontului adevărat sau arcul de vertical măsurat de la orizontul adevărat până la astru.

Înălţimea ia valori de la 0º la 90º, pozitive când astrul se află în emisfera vizibilă şi negative când astrul se află în cea invizibilă.DEFINIŢIA 1.11 Distanţa zenitală (90º - h) este complementul înălţimii şi este arcul de vertical măsurat de la zenit până la astru:

z = 90º - h (1.9)

Observaţia 1.5 Atunci când astrul se află în meridianul superior al observatorului el se află la culminaţia superioară şi are înălţimea maximă (H – înălţimea meridiană superioară), iar când se află în meridianul inferior al observatorului este la culminaţia inferioară şi are înălţimea minimă (Hinf – înălţimea meridnaă inferioară). În acest caz, distanţa zenitală se numeşte distanţa zenitală meridiană, notată cu Z.

1.4 SISTEMUL DE COORDONATE ECUATORIALE

În astronomia nautică interesează două sisteme de coordonate ecuatorile ecuatoriale şi anume:

- sistemul de coordonate ecuatoriale locale;- sistemul de coordonate ecuatorile independente de poziţia observatorului pe sfera terestră.

1.4.1 Sistemul de coordonate ecuatoriale locale

Sistemul de coordonate ecuatoriale locale foloseşte pentru determinarea poziţiei astrului (fig.1.20):

- meridianul observatorului;- ecuatorul ceresc.

Meridianele sunt cercurile mari care trec prin cei doi poli cereşti şi sunt perpendiculare pe planul ecuatorulu ceresc.

Meridianul observatorului este acela care trece prin Zenitul observatorului (este şi Vertical).DEFINIŢIA 1.12 Meridianul astrului (cercul orar al astrului) este semicercul care uneşte cei doi poli şi trece prin poziţia astrului de pe sfera cerească.

20

Paralelul de declinaţie este cercul mic paralel cu paralelul ecuatorului ceresc.DEFINIŢIA 1.13 Paralelul de declinaţie al astrului este paralelul care trece prin poziţia astrului.Observaţia 1.6 Un astru se află la intersecţia dintre cercul orar al astrului şi paralelul de declinaţie al astrului şi este determinat de coordonatele ecuatoriale:

- unghiul orar;- paralelul de declinaţie.

1.4.1.1 Unghiul orar al astrului

DEFINIŢIA 1.14 Unghiul orar al astrului t este unghiul diedru dintre meridianul superior al observatorului şi meridianul astrului sau arcul de ecuator măsurat de la meridianul superior al observatorului în sens retrograd până la meridianul astrului.

Unghiul orar al astrului se măsoară în: - sistemul circular de la 0º la 360º în sens retrograd adică: 0 < t < 360º;- în sistemul semicircular se numeşte unghi la pol ( ) şi se

măsoară de la meridianul superior al observatorului spre est sau spre vest până la meridianul astrului de la 0º la 180º, adică 0 < < 180º şi se numeşte:

- pol la est PE când astrul este în emisfera estică;- pol la vest PW când astrul este în emisfera vestică.

DEFINIŢIA 1.15 Unghiul la pol al unui astru este unghiul diedru format între planul meridianului superior al locului şi planulcercului orar al astrului.

Mişcarea cercului orar al unui astru se face o dată cu mişcarea aparentă a sfwerei cereşti de la Est la Vest, în 24 ore el făcând o rotaţie completă de 3600. Rezultă astfel, valoarea unghiului parcurs într-o oră – 150, într-un minut – 15’ şi într-o secundă – 15’’.

Unghiul la pol se măsoară pe ecuatorul ceresc, spre Est sau spre Vest, începând de la meridianul superior al locului până la cercul orar al astrului, după cum astrul se află la Est sau la Vest de meridianul superior al locului.

Relaţiile dintre unghiul orar al astrului şi unghiul la pol

Relaţiile dintre unghiul orar al astrului şi unghiul la pol sunt următoarele:a) pentru PW: t = 3600 - PE, când t > 180º, astrul în emisfera estică (v.fig.1.20) (1.11)

21

Fig.1.20

b) pentru PE:

t = PW, când t < 180º, astrul în emisfera vestică (v.fig.1.21) (1.12)

Fig.1.211.4.1.2 Declinaţia astrului

DEFINIŢIA 1.16 Declinaţia astrului δ este unghiul format de direcţia centrului sferei cereşti – astru şi planul ecuatorului ceresc sau arcul de meridian – cerc orar al astrului, măsurat de la ecuatorul ceresc până la astru (v.fig.1.22).

22

Declinaţia astrului ia valori între 00 şi 900:

0º < δ < 90º (1.12)

unde: δ este pozitivă când astrul se află în emisfera nordică; δ este negativă când astrul se află în emisfera sudică.DEFINIŢIA 1.17 Distanţa polară p sau complementul declinaţiei (90º - δ) este arcul de meridian măsurat de la polul ridicat până la astru.

Distanţa polară ia valori între 00 şi 1800:

0º < p < 180º (1.13)

Relaţia între declinaţia astrului şi distanţa polară este:

δ + p = 90º (1.14)

unde: declinaţia intră cu semnul ei algebric.

Fig. 1.22

Observaţia 1.7 Dacă declinaţia astrului are acelaşi nume cu latitudinea observatorului ia semnul plus, iar când are nume contrar cu latitudinea observatorului ia semn negativ.

1.4.4 Sistemul de coordonate ecuatoriale independente de poziţia observatorului pe sfera terestră

23

Într-un al doilea sistem de coordonate ecuatoriale sunt folosite ecuatorul ceresc şi meridianul punctului vernal ca cercuri de referinţă (v.fig.1.23).

Poziţia astrului se determină funcţie de:- ascensiunea dreaptă;- declinaţie.

DEFINIŢIA 1.18 Punctul vernal este punctul de pe ecuatorul ceresc prin care trece Soarele din emisfera sudică în emisfera nordică.DEFINIŢIA 1.19 Ascensiunea dreaptă α a astrului este arcul de ecuator ceresc măsurat în mod direct de la punctul vernal până la meridianul astrului.

Ascensiunea dreaptă ia valori cuprinse între 00 şi 3600:

(1.15)

sau se măsoară în unităţi de timp şi ia valori astfel:

(1.16)

Fig.1.23

DEFINIŢIA 1.18 Unghiul sideral al astrului este arcul de ecuator ceresc care se măsoară de la punctul vernal în sens retrograd până la cercul orar al astrului.

Unghiul sideral al astrului ia valori cuprinse între 00 şi 3600:

24

(1.17)

Relaţia între ascensiunea dreaptă şi unghiul sideral al astrului este:

(1.18)

1.5 REPREZENTAREA GRAFICĂ A SFEREI CEREŞTI

Reprezentarea grafică a sferei cereşti se face:- în planul meridianului observatorului;- în planul ecuatorului;- în planul orizontului.

1.5.1 Reprezentarea sferei cereşti în planul meridianului observatorului (fig.1.24)

Algoritm:- se trasează meridianul observatorului sub forma unui cerc şi

diametrul vertical se reprezintă linia Zenit – Nadir;- se trasează planul orizontului adevărat perpendicular pe linia

Zenit – Nadir, sub forma unui diametru orizontal;- se măsoară latitudinea observatorului de la planul orizontului

adevărat şi se găseşte astfel poziţia polului ridicat şi se trasează axa polilor cereşti;

- se trasează planul ecuatorului ceresc sub forma unui diametru perpendicular pe axa polilor;

- se obţin punctele N şi S la intersecţia orizontului adevărat cu meridianul observatorului şi punctele cardinale E şi W la intersecţia planului orizontului adevărat cu primul vertical.

1.5.2 Reprezentarea sferei cereşti în planul ecuatorului (fig.1.25)

Algoritm:- se trasează planul ecuatorului, sub forma unui cerc;- se consideră polul ridicat în centrul cercului;- se trasează meridianul observatorului sub forma diametrului

vertical, pe care se marchează zenitul observatorului;- se marchează punctele cardinale E şi W funcţie de poziţia

zenitului astfel că observatorul aflat în Z şi privind către pol să aibă estul în dreapta şi vestul în stânga.

25

Fig. 1.24 Sfera cerească în planul meridianului adevărat

Fig. 1.25 Sfera cerească în planul ecuatorului

1.6 TRIUNGHIUL SFERIC DE POZIŢIE

Pentru rezolvarea problemelor de astronomie nautică se combină sistemul de coordonate orizontale cu sistemul de coordonate ecuatoriale.

Prin trasarea coordonatelor orizontale şi cele ecuatoriale ale unui astru şi prin combinarea acestora se obţine un triunghi sferic numit triunghi sferic de poziţie (v.fig.1.26).

26

Fig.1.26

DEFINIŢIA 1.19 Triunghiul sferic de poziţie este triunghiul sferic obţinut prin intersectarea meridianului observatorului, meridianului astrului şi verticalul astrului.

Triunghiul sferic de poziţie este format din (fig.1.27):- laturile:

- PNZ colatitudinea locului l = 90º - φ; - ZA distanţa zenitală a astrului z = 90º - h; - PNA distanţa polară a astrului p = 90º - δ;- unghiurile: - unghiul la zenit Z;

- unghiul la pol egal cu (12h – t), când astrul este la est de meridian şi cu (t – 12h), când astrul este la vest de meridianul superior al locului, sau egal cu (3600- t), atunci când astrul este la est şi este egal cu t, când astrul este la vest de meridianul locului;

- unghiul paralactic , (unghiul la astru format de verticalul şi meridianul astrului);- vârfurile:

- zenitul Z; - polul ridicat (în fig.1.26 PN);

- astrul A.

27

Fig. 1.27 Triunghiul sferic de poziţie

Unghiurile triunghiului de poziţie pot fi mai mici sau mai mari de 900. Triunghiul sferic de poziţie poate fi un triunghi dreptunghic sau oarecare. În primul caz este nevoie să se cunoască două din elementele triunghiului, iar în celălalt caz este nevoie de cunoaşterea a trei elemente.

Cu ajutorul triunghiului sferic de poziţie, folosind formulele fundamentale ale trigonometriei sferice, se rezolvă:

- calculul înălţimii şi azimutul când se cunosc latitudinea observatorului şi coordonatele ecuatoriale ale astrului:

(φ, δ, P) → (h, Az)

- calculul azimutului când se cunosc declinaţia, unghiul la pol şi înălţimea:

(φ, δ, h) → Az

- calculul unghiului la pol când se cunosc latitudinea, declinaţia şi înălţimea:

(φ, δ, h) → (P)

Calculul înălţimii astrului se face cu relaţia:

sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos P (1.19)

28

Calculul azimutului astrului se face cu relaţia:

ctg Z = cos φ tg δ cosec P – sin φ ctg P (1.20)sau cu:

sin Z = cosδ sinP sech (1.21)

Calculul unghiului la pol se face cu relaţia:

ctg P = tg h cos φ cosec Z – sin φ ctg Z (1.22)

Observaţia 1.8 Triunghiul sferic de poziţie este determinat de coordonatele geografice ale observatorului şi de coordonatele sferice ale astrului.

Triunghiul de poziţie leagă coordonatele orare unghiul la pol şi declinaţia astrului δ de latitutdinea geografică φ şi de coordonatele orizontale înălţimea astrului h şi unghiul la zenit Z. Prin rezolvarea acestui triunghi se transformă coordonatele orizontale în coordonate orare şi invers. Triunghiul de poziţie conţine , φ şi Z necesare în navigaţie deoarece din unghiul la pol se obţine unghiul orar care dă longitudinea locului iar din unghiul la zenit se obţine azimutul astrului Az. De asemenea, mai conţine şi distanţa zenitală obţinută din înălţimea astrului.

Vârfurile triunghiului de poziţie sunt determinate pe sfera cerească (sfera geocentrică) de trei drepte, axa Pământului, verticala ascendentă a locului şi direcţia astru – centrul Pământului, ce o străbat şi trec prin centrul ei ce coincide cu centrul Pământului.

Prin determinarea poziţiei punctului Z pe sfera cerească se obţin coordonatele geografice ale locului.

1.6.1 Calculul înălţimii unui astru în funcţie de latitudine, declinaţie şi unghiul la pol

Calculul înălţimii unui astru în funcţie de latitudine, declinaţie şi unghiul la pol se poate face utilizând formula sinusului înălţimii, sau formula hav z.

1.6.1.1 Calculul înălţimii unui astru în funcţie de latitudine, declinaţie şi unghiul la pol prin formula sin h

În practica navigaţiei astronomice înălţimea unui astru se măsoară cu sextantul, caz în care aceasta se numeşte înălţime observată ho, dar se poate determina şi prin calcul rezolvând triunghiul sferic de poziţie (v.fig.1.28).

29

Fig.1.28

Astfel, se poate obţine valoarea unei laturi, distanţa zenitală z (complementul înălţimii) în funcţie de celelalte laturi colatitudinea locului l şi distanţa polară a astrului p şi unghiul dintre ele (unghiul la pol P) din relaţia:

cos z = cos l cos p + sin l sin p cos P (1.23)

Înlocuind distanţa zenitală z, colatitudinea l şi distanţa polară p cu complementele lor înălţimea astrului h, latitudinea locului φ şi declinaţia astrului δ, se obţine relaţia 1.19, cu care se calculează înălţimea funcţie de latitudine, declinaţie şi unghiul la pol. Latitudinea este latitudinea estimată a locului pentru care se determină înălţimea, declinaţia este declinaţia astrului respectiv, interpolată pentru momentul şi locul dat, unghiul la pol este unghiul la pol al astrului respectiv, dedus prin calcul din ora cronometrului. Ca urmare, calculul înălţimii este precedat de calculul unghiului la pol, Deoarece coordonatele geograficeale locului sunt estimateestşi est înălţimea obţinută are o valoare estimată hest.

Notând primul termen al relaţiei (1.19) cu a pentru a= sin φ sin δşi cel de-al doilea cu b pentru b= cos φ cos δ cos P, calculate prin logaritmi rezultă relaţia de calcul a înălţimii estimate hest:

hest= a + b (1.24)

unde: a este pozitiv când şi sunt de acelaşi semn şi negativ în caz contrar; b este pozitiv când unghiul la pol este mai mic de 900 şi negativ când unghiul la pol este mai mare de 900.Observaţia 1.9 Suma (a + b) este o sumă algebrică în care fiecare factor întră cu semnul său şi trebuie să fie pozitivă, altfel înălţimea astrului ar fi negativă şi deci astrul s-ar afla sub orizont.

30

Tipul de calcul al înălţimii estimate a unui astru

log sin est = log cos est =log sin log cos

log cos P =

log a = log b = a =

+ b =

sin hest = log sin hest =

hest =

1.6.1.2 Calculul înălţimii unui astru în funcţie de latitudine, declinaţie şi unghiul la pol utilizând formula hav z

Calculul înălţimii unui astru în funcţie de latitudine, declinaţie şi unghiul la pol utilizând formula hav z se face cu ajutorul tablelor nautice Norie’s. Astfel, expresia numită haversinushaveste:

(1.25)

ce poate fi scrisă sub forma:

(1.26)

Înlocuind rezultă relaţia de calcul utilizată în în aceste table nautice pentru calculul înălţimii unui astru:

(1.27)

Algoritm de lucru:- se calculează ; se scoate valoarea

corespunzătoarehav nat x din tablă;- se calculează mărimea astfel: dacă şi sunt de

acelaşi nume, se scade valoarea mai mică din cea mai mare, iar dacă şi sunt de nume contrarii, se face suma ;

- se scoate havnat de ;- se face suma şi se obţine havnat z;- se scoate valoarea lui z corespunzătoare şi se transformă în

înălţimea astrului folosind formula distanţei zenitale .

31

Tipul de calcul al înălţimii unui astru în funcţie de latitudine, declinaţie şi unghiul la pol utilizând formula hav z

P =… loghav P = log cos log cos =

loghav x = havnat x =

havnat = havnat x =

z = h =

1.6.2 Calculul azimutului în funcţie de latitudine, declinaţie şi unghiul la pol

Calculul azimutului în funcţie de latitudine, declinaţie şi unghiul la pol se poate face cu formula ctg Z, sau cu Tablele ABC.

1.6.2.1 Calculul azimutului în funcţie de latitudine, declinaţie şi unghiul la pol prin formula ctg Z

Calculul azimutului în funcţie de latitudine, declinaţie şi unghiul la pol se face utilizând relaţia ctg Z (1.20) unde se cunosc latitudinea estimată a locului, declinaţia şi unghiul la pol al astrului, astfel că se pot determina din triunghiul de poziţie colatitudinea şi distanţa polară. Apoi se poate calcula unghiul la zenit şi din acesta azimutul astrului.

Relaţia (1.20) se rezolvă prin logarti pe părţi. Unghiul la zenit se determină semicircular (de la 00 la 1800), se contează de la nord în emisfera nordică şi de la sud în emisfera sudică, spre est sau spre vest, corespunzător sensului unghiului la pol şi se transformă apoi în azimut.

Tipul de calcul al azimutului unui astru cu formula ctg Z

log tg = log cos log sin log cosec P = log ctg P =

log x = log y = x =

+ y =

32

ctg Z = log ctg Z =

Z =...Az =

1.6.2.2 Calculul azimutului în funcţie de latitudine, declinaţie şi unghiul la pol cu tablele ABC

Pentru a simplifica calculul azimutului unui astru se folosesc tablele ABC calculate pe baza simplificării relaţiei (1.20) astfel:

- se împarte ambii termeni ai relaţiei la cos φ se înmulţesc cu 10 şi se obţine relaţia:

10ctg Z sec φ =10 tg δ cosec P –10 tg φ ctg P (1.25)

unde: - primul termen este A =10 tg δ cosec P (1.26)

- al doilea termen este B= - 10 tg φ ctg P (1.27)

- suma lor este C = A + B=10 ctg Z sec φ (1.28)

de unde: (1.29)

respectând următoarele reguli:- A este pozitiv, dacă latitudinea şi declinaţia astrului sunt de acelaşi semn;- A este negativ, dacă latitudinea şi declinaţia astrului sunt de semne contrarii;- B este pozitiv, dacă latitudinea este nordică şi unghiul la pol mai mare de 900;- B este negativ, dacă latitudinea este nordică şi unghiul la pol mai mic de 900;- dacă latitudinea este sudică regula semnelor pentru B se inversează.

Regula de lucru

- se intră în tabla A cu valoarea unghiului la pol şi a declinaţiei astrului şi se obţine valoarea termenului A;- se intră în tabla B cu valoarea latitudinii şi a unghiului la pol şi se obţine valoarea termenului B;- se face suma (A + B) şi se obţine valoarea termenului C;

33

- se intră în tabla C cu valoarea latitudinii şi a termenului C şi se obţine valoarea unghiului la zenit semicircular (Z este mai mare de 900, dacă C este negativ şi Z este mai mic de 900, dacă C este pozitiv);- se transformă unghiul la zenit semicircular în azimut.

Tipul de calcul al azimutului unui astru cu Tablele ABC

din Tabla A cu P şi A =din Tabla B cu şi P +B =

C =din Tabla C cu şi C Z =

Az =

1.6.3 Calculul azimutului unui astru din declinaţie, unghi la pol şi înălţime

Calculul azimutului unui astru din declinaţie, unghi la pol şi înălţime se face utilizând formula cosinusurilor aplicată în triunghiul sferic de poziţie:

(1.30)

care este scrisă, pentru a putea fi rezolvată logaritmic, astfel:

(1.31)

unde sin Z rezultă întotdeauna pozitiv. Pentru a se putea determina mărimea lui Z şi cadranul de orizont al

unghiului la zenit cuadrantal, pentru a fi transformat în azimut, se folosesc următoarele reguli:

- dacă declinaţia astrului este mai mare decât latitudinea şi de acelaşi semn, unghiul la zenit se contează de la punctul cardinal Nord sau Sud, de acelaşi semn cu latitudinea;

- dacă declinaţia astrului este mai mică decât latitudinea şi de acelaşi semn, paralelul de declinaţie al astrului taie primul vertical al astrului unghiul în emisfera vizibilă şi unghiul la zenit se contează de la punctul cardinal Nord sau Sud; pentru a se putea determina punctul cardinal de la care se face contarea, se face comparaţia între înălţimea astrului şi înălţimea astrului în primul vertical şi dintre unghiul la pol al astrului şi unghiul la pol în primul vertical, astfel: dacă înălţimea astrului este mai mică decât înălţimea astrului în primul vertical, sau unghiul la pol al astrului este mai mare decât unghiul la pol în primul vertical, unghiul la zenit se contează de la punctul cardinal Sud

34

sau Nord, de acelaşi nume cu latitudinea; dacă înălţimea astrului este mai mare decât înălţimea astrului în primul vertical, sau unghiul la pol al astrului este mai mic decât unghiul la pol în primul vertical, unghiul la zenit se contează de la punctul cardinal Nord sau Sud, de nume contrare cu latitudinea;

- dacă declinaţia este de semn contrar cu latitudinea, unghiul la zenit se contează de la punctul cardinal Sud sau Nord, de nume contrar cu latitudinea.

Tipul de calcul al azimutului unui astru cu formula sin Z

log cos = log sin P log sec h =

log sin Z = Z =

Az =

1.6.4 Calculul unghiului la pol în funcţie de latitudine, înălţime şi unghiul la zenit

Calculul unghiului la pol în funcţie de latitudine, înălţime şi unghiul la zenit se poate face cu formula ctg P sau cu Tablele ABC.

1.6.4.1 Calculul unghiului la pol în funcţie de latitudine, înălţime şi unghiul la zenit cu formula ctg P

Calculul unghiului la pol în funcţie de latitudine, înălţime şi unghiul la zenit se face utilizând relaţia ctg P (1.22) unde se cunosc latitudinea estimată a locului, înălţimea şi unghiul la zenit semicircular al astrului, astfel că se pot determina din triunghiul de poziţie distanţa zenitală, colatitudinea şi unghiul la zenit şi apoi se poate calcula unghiul la pol. Astfel, utilizând formula cotangentelor în care se înlocuiesc valorile cunoscute se obţine:

ctg P sin Z = ctg (900-h) sin (900- φ) – cos (900- φ) cos Z (1.30)

care prin împărţire cu sin Z se obţine relaţia (1.20) ce se rezolvă logaritmic pe părţi.

Unghiul la pol are valori semicirculare, funcţie de semnul algebric al ctg P, cu sensul spre est sau spre vest, corespunzător sensului unghiului la zenit.

35

1.6.4.2 Calculul unghiului la pol în funcţie de latitudine, înălţime şi unghiul la zenit cu Tablele ABC

Pentru a simplifica calculul unghiului la pol al unui astru se folosesc tablele ABC calculate pe baza simplificării relaţiei (1.22) astfel:

- se împart ambii termeni ai relaţiei la cos φ, se înmulţesc cu 10 şi se obţine relaţia:

10tg h sec φ =10 tg h cosec Z –10 tg φ ctg Z (1.31)

unde: - primul termen este A =10 tg h cosec Z (1.32)

- al doilea termen este B= - 10 tg φ ctg Z (1.33)

- suma lor este C = A + B=10 ctg P sec φ (1.34)

de unde: (1.35)

respectând următoarele reguli:- A este întotdeauna pozitiv;- B este pozitiv, dacă latitudinea este nordică şi unghiul la zenit mai mare de 900;- B este negativ, dacă latitudinea este nordică şi unghiul la zenit mai mic de 900;- dacă latitudinea este sudică regula semnelor pentru B se inversează;- suma (A + B) = C- unghiul la pol este mai mic de 900, dacă C este pozitiv;- unghiul la pol este mai mare de 900, dacă C este negativ;- sensul unghiului la pol, estic sau vestic, este acelaşi cu al unghiului la zenit.

Regula de lucru

- se intră în tabla A cu valoarea unghiului la zenit şi a înălţimii astrului şi se obţine valoarea termenului A;- se intră în tabla B cu valoarea unghiului la zenit şi a latitudinii se obţine valoarea termenului B;- se face suma (A + B) şi se obţine valoarea termenului C;- se intră în tabla C cu valoarea latitudinii şi a termenului C şi se obţine valoarea unghiului la pol.

Tipul de calcul al azimutului unui astru cu Tablele ABC

36

din Tabla A cu P şi A =din Tabla B cu şi P +B =

C =din Tabla C cu şi C Z =

Az =

1.6.4 Calculul declinaţiei unui astru

Calculul declinaţiei unui astru se poate face din latitudine, înălţime şi unghiul la zenit, sau din latitudine, unghi la pol şi unghi la zenit cu Tablele ABC.

1.6.4.1 Calculul declinaţiei unui astru din latitudine, înălţime şi unghiul la zenit

Calculul declinaţiei unui astru din latitudine, înălţime şi unghiul la zenit se face utilizând formula sinusului declinaţiei:

(1.36)

Calculul practic se face prin logaritmarea pe părţi, notănd şi .

Tipul de calcul al declinaţiei unui astru

log sin = log cos =log sin h log cos h

log cos Z =

log x = log y = x =

+ y =

sin = log sin =

=

1.6.4.2 Calculul declinaţiei unui din latitudine, unghi la pol şi unghi la zenit cu Tablele ABC

Calculul declinaţiei unui astru din latitudine, înălţime şi unghiul la zenit se face utilizând formula tangentei declinaţiei:

37

(1.36)

unde: ; ; .

respectând următoarele reguli:- C este pozitiv, dacă unghiul la zenit este mai mic de 900;- C este negativ, dacă unghiul la zenit este mai mare de 900;- B este pozitiv, dacă latitudinea este nordică şi unghiul la pol mai mare de 900;- B este negativ, dacă latitudinea este nordică şi unghiul la pol mai mic de 900;- dacă latitudinea este sudică regula semnelor pentru B se inversează;- semnul lui A rezultă din diferenţa A = C – B; - declinaţia este de acelaşi semn cu latitudinea, dacă A este pozitiv;- declinaţia este de acelaşi semn cu latitudinea, dacă A este negativ.Regula de lucru

- se intră în tablele C şi B cu valoarea latitudinii şi a unghiului la zenit şi a respectiv a latitudinii şi a unghiului la pol înălţimii astrului şi se obţine valoarea termenilor C şi B;- se face diferenţa (B - C) = A, se intră în tabal A cu valoarea unghiului la plo şi a lui A şi se obţine valoarea declinaţiei.

Tipul de calcul al azimutului unui astru cu Tablele ABC

din Tabla C cu şi Z C =din Tabla B cu şi P - B =

A =din Tabla A cuP şi A =

1.7 MIŞCAREA DIURNĂ A SFEREI CEREŞTI

Mişcarea diurnă a sferei cereşti este deplasarea aparentă a aştrilor de la est la vest însoţită de modificarea continuă a valorii înălţimii şi azimutului acestora în timp de 24 de ore şi apare ca urmare a mişcării de rotaţie a Pământului în jurul axei polilor de la vest la est (observatorul de pe Pământ având impresia că se mişcă bolta cerească şi nu Pământul).

1.7.1 Caracteristici ale mişcării diurne a sferei cereşti

Mişcarea diurnă a sferei cereşti este:- o mişcare aparentă;

38

- o mişcare retrogradă;- o mişcare circulară, aştrii descriu în mişcare aparentă, paralele de

declinaţie (cercuri mici funcţie de declinaţie);- o mişcare paralelă, paralelele de declinaţie sunt paralelel cu

ecuatorul ceresc;- o mişcare izocronă, mişcarea aştrilor pe paralelul de declinaţie se

face în acelaşi timp;- o mişcare uniformă, rotaţia Pământului se face cu viteză

uniformă.

1.7.2 Consecinţele mişcării diurne a sferei cereşti

Mişcarea diurnă a sferei cereşti determină:- răsăritul şi apusul aştrilor;- trecerea aştrilor prin primul vertical;- culminaţia aştrilor.Răsăritul şi apusul aştrilor sunt determinate de intersectarea orizontului

adevărat de către paralelul de declinaţie al astrului:- răsărit, la trecerea din emisfera invizibilă în cea vizibilă;- apus, la trecerea din emisfera vizibilă în cea invizibilă.Aştrii se împart, funcţie de latitudinea observatorului şi declinaţia

astrului, în:- aştri cu răsărit şi apus, astfel că:

(1.18)

- aştri circumpolari:

şi δ să fie de acelaşi semn cu φ; (1.19)

- aştri invizibili

şi δ să fie de semn contrar cu φ; (1.20)

Culminaţia aştrilor se produce atunci când astrul intersectează meridianul observatorului:

- culminaţie superioară, când intersectează meridianul superior;- culminaţie inferioară, când intersectează meridianul inferior;- pentru acest moment:

h = H (înălţimea meridiană)z = Z (distanţa zenitală meridiană).

Culminaţia aştrilor este observată astfel (fig.1.8):- aştrii care răsar şi apun – se observă culminaţia superioară;

39

- aştrii circumpolari – se observă culminaţia superioară şi culminaţia inferioară;

În fig.1.8: aa’, bb’ – aştri circumpolari; dd’, ee’ – aştri care răsar şi apun; a’, b’ – aştri la culminaţia inferioară; a – astrul la culminaţia superioară către polul ridicat; b – astrul la culminaţia superioară către polul coborât.

La culminaţia superioară înălţimea meridiană este:

H = (90˚ - φ) + δ (1.21)

→ φ = Z + δ (1.22)

Fig. 1.8 Culminaţia aştrilor

La culminaţia inferioară înălţimea meridiană este:

Hinf = φ - p (1.23)

→ φ = Hinf + p (1.24)

Pentru a se putea determina cadranul în care se află astrul trebuie cunoscut modul de trecere al aştrilor prin primul vertical:

- aştri care taie de două ori primul vertical, o dată după răsărit şi a doua oară înainte de apus, primul vertical estic în punctul e, primul vertical vestic în punctul V;

- aştri care tangentează primul vertical în zenit;- aştri care nu trec prin primul vertical;- condiţia de trecere prin primul vertical în partea vizibilă este:

δ < φ şi de acelaşi semn.

40

1.7.3 Variaţia elementelor triunghiului sferic de poziţie pe timpul mişcării diurne

Mişcarea diurnă determină:- variaţia continuă a unghiului orar, a înălţimii şi azimutului;- colatitudinea şi distanţa polară rămân neschimbate;- distanţa zenitală variază funcţie de înălţimea astrului:

0˚ < h < H

unde 0˚ reprezintă poziţia la răsărit şi H reprezintă poziţia la culminaţia superioară,

→ variaţia înălţimii: dh = - cos φ sin Z dP→ viteza de variaţie a înălţimii astrului:

Z

P

hsincos

(1.25)- pentru Z = 0˚ şi Z = 180˚:

, (1.26)

adică variaţia înălţimii este nulă când astrul se află în meridianul observatorului;

- pentru Z = 90˚ şi Z = 270˚:

, (1.27)

adică la trecerea prin primul vertical, înălţimea astrului variază repede şi uniform;

- variaţia azimutului este neuniformă:

(1.28)

→ variaţia maximă a azimutului la momentul culminaţiei superioare a astrului, când h = H şi azimutul Az=180˚ adică:

(1.29)

→ cea mai mică variaţie a azimutului la momentul culminaţiei inferioare, când Az=0˚ adică:

(1.30)

41

- azimutul astrului variază uniform la momentul răsăritului şi apusului astrului când h = 0 şi la momentul trecerii prin primul vertical când Az=90˚ sau Az=270˚ adică:

(1.31)

1.7.4 Mişcarea anuală aparentă a Soarelui

Mişcarea anuală aparentă a Soarelui (fig.1.9 este cauzată de mişcarea de revoluţie a Pământului în jurul acestuia şi de faptul că axa de rotaţia a Pământului este înclinată cu un unghi de 66º33’ faţă de planul orbitei de revoluţie; această mişcare aparentă se execută pe un cerc mare denumit ecliptică în timpul în care Pământul face o revoluţie completă pe orbita sa în jurul Soarelui (365 zile, 6 ore, 9 minute, 9 secunde).

Planul eclipticii este înclinat faţă de planul ecuatorului ceresc cu unghiul ω=23º27’, astfel că şi axa eclipticii va fi înclinată faţă de axa lumii tot cu 23º27’; declinaţia Soarelui pe ecliptică variază de la 23º27’N până la 23º27’S, iar ascensiunea dreaptă de la 0º la 360º astfel că Soarele îşi va modifica poziţia zilnic cu aproximativ 1º.

Intersecţia eclipticii cu ecuatorul ceresc se face în două puncte de echinocţiu:

- punctul vernal γ la 21 martie, la echinocţiul de primăvară;- punctul tomnal Ω la 23 septembrie, la echinocţiul de toamnă.

Unite între ele prin linia echinocţiilor; perpendiculara pe linia echinocţiilor este linia solstiţiilor, ce determină:

- punctul solstiţiului de vară ε la 22 iunie;- punctul solstiţiului de iarnă ε’ la 22 decembrie.

Soarele se află o jumătate de an în emisfera nordică şi o jumătate de an în emisfera sudică:

- la trecerea prin punctul vernal, δ=0º, α=0º;- la trecerea prin punctul solstiţiului de vară, δ=+23º27’, α=90º;- la trecerea prin punctul tomnal, δ=0º, α=90º;- la trecerea prin punctul solstiţiului de iarnă, δ=-23º27’, α=270º.

Axa eclipticii este perpendiculară pe planul eclipticii prin centrul sferei cereşti şi intersectează sfera cerească în polii eclipticii, polul boreal (arctic, PB), este apropiat de PN şi polul austral (antarctic, PA) este apropiat de PS.

42

Fig. 1.9 Mişcarea anuală aparentă a Soarelui

Polii eclipticii descriu două paralele de declinaţie, cercurile polare, arctic (δ= + 66º33’) şi antarctic (δ= - 66º33’).

1.7.4.1 Consecinţele mişcării anuale aparente a Soarelui

Mişcarea anuală aparentă a Soarelui determină răsăritul, apusul, trecerea la primul vertical şi culminaţia: a) pentru un observator aflat între Ecuator şi tropice: 0º <φ<23º27’

- Soarele răsare şi apune în fiecare zi;- Soarele trece prin zenitul observatorului de două ori atunci când

δ=φ şi de acelaşi semn;- Soarele trece primul vertical şi poate fi observat în toate cele patru

cadrane ale orizontului când δ<φ şi de acelaşi semn;

b) pentru un observator aflat între tropice şi cercul polar: 23º27’<φ<66º33’- Soarele răsare şi apune în fiecare zi;- Soarele nu poate trece prin zenitul observatorului;- Soarele trece prin primul vertical şi poate fi observat în toate cele

patru cadrane ale orizontului când declinaţia Soarelui este de acelaşi semn cu latitudinea observatorului.

c) pentru un observator aflat între cercul polar şi pol: φ>66º33’

43

- apare fenomenul de zi polară şi noapte polară;- Soarele nu mai apune atunci când declinaţia sa este de acelaşi semn

cu latitudinea: δ>90º - φ;- Soarele nu mai răsare atâta timp cât δ şi φ au semne diferite: δ>90º

- φ;- ziua polară începe şi se sfârşeşte atunci când δ=90º - φ;- durata zilei polare creşte odată cu latitudinea, durata la pol fiind de

şase luni, azimutul Soarelui variază de la 0º la 360º.

Fig. 1.10 Consecinţele mişcării anuale aparente a Soarelui

1.7.5 Mişcarea aparentă a Lunii

Mişcarea aparentă a Lunii se face pe orbita aparentă a Lunii (un cerc mare), în sens invers rotirii sferei cereşti; orbita aparentă a Lunii este înclinată cu un unghi mediu de 5º08’ faţă de planul eclipticii şi se intersectează cu aceasta în două puncte:

- nodul ascendent Ω, la trecerea din emisfera sudică în cea nordică în raport cu ecliptica;

- nodul descendent ω, la trecerea din emisfera nordică în cea sudică;unite printr-o linie ce execută o deplasare pe ecliptică către vest cu 19º3’ (o rotaţie completă a nodurilor durează 18,6 ani).

Rotaţia completă pe orbită este de 27 zile, 7 ore, 43 minute, adică într-o lună siderală (în acest interval de timp Luna efectuează o revoluţie completă în jurul Pământului) şi de 29 zile, 12 ore, 44 minute adică într-o lună sinodică în jurul Soarelui.

Poziţiile Lunii în raport cu Pământul şi Soarele sunt numite fazele Lunii astfel (fig.1.11):

44

Fig. 1.11 Fazele Lunii

- lună nouă, luna se află între Pământ şi Soare, răsare şi apune odată cu Soarele şi nu se vede;

- luna la primul şi ultimul pătrar , se vede aproximativ jumătate din discul Lunii;

- lună plină, când Pământul se află între Lună şi Soare, se vede discul Lunii în întregime.

Într-un interval de 29,5 zile, trecerea de la o fază la alta se face în 7,5 zile, vârsta Lunii fiind dată de numărul de zile care au trecut de la luna nouă până la un moment dat.

Culminaţia Lunii decalată cu 0h, 6h, 12h, 18h, faţă de Soare în funcţie de fazele Lunii, începând cu faza de lună nouă, fenomen numit retardaţie (zilnic Luna rămâne în urma Soarelui cu aproximativ 49 minute).

1.7.6 Mişcarea aparentă a planetelor

Planetele au o mişcare de rotaţie în jurul unei axe proprii şi o mişcare de revoluţie pe o orbită în jurul Soarelui, aproximativ în acelaşi plan.

Planetele sunt:- inferioare (între Pământ şi Soare);- superioare (în afara orbitei Pământului).

Sunt vizibile cu ochiul liber planetele Mercur, Venus, Marte, Jupiter şi Saturn; planetele se mişcă aparent pe sfera cerească în ambele sensuri, uneori

45

staţionează pe traiectorii curbilinii foarte complicate, culminaţia fiind când mai devreme când mai târziu decât în ziua precedentă (fenomen numit acceleraţie, respectiv retardaţia mişcării planetelor).

Planetele superioare se pot afla în următoarele poziţii caracteristice: dincolo de Soare - în conjuncţie; în poziţia opusă Soarelui în raport cu Terra - în opoziţie; într-o poziţie care formează un unghi de 900 cu direcţia la Soare - la cuadratură.

1.8 TIMPUL ŞI MĂSURAREA LUI

În astronomia nautică timpul este definit ca fiind unghiul orar al astrului.

Timpul astronomic este timpul contat de la meridianul superior al observatorului.

Timpul civil este timpul contat de la meridianul inferior al observatorului.

Diferenţa dintre timpul astronomic şi cel civil este de12 ore; corespunde diferenţei dintre unghiul orar al astrului în momentul culminaţiei inferioare, t=180º şi momentul culminaţiei superioare, t=0º.

1.8.1 Transformarea timpului din grade şi minute în ore, minute şi secunde

Transformarea timpului din grade şi minute în ore, minute şi secunde se face astfel:

360º=24h1º=4m1’=4s24h=360º1h=15º1m=15’1s=15’’

Timpul locului t este timpul contat de la meridianul unui punct.Timpul la Greenwich T este timpul contat de la meridianul zero.

(1.32)

Timpul este stelar, solar, planetar, lunar, timpul punctului vernal este timp sideral, ziua este stelară, solară, planetară sau siderală.

1.8.2 Timpul sideral

Timpul sideral este unghiul orar al punctului vernal (când este asimilat cu o stea fixă) (fig.1.12).

46

Ziua siderală este intervalul de timp în care sfera cerească face o revoluţie completă în jurul axei lumii (intervalul de timp dintre două culminaţii superioare consecutive ale punctului vernal).

Timpul sideral se exprimă în grade şi minute de arc:

(1.33)

unde: ts este timpul sideral al locului; t - unghiul orar; α - ascensiunea dreaptă. (1.34)

unde: Ts este timpul sideral la Greenwich; T - timpul la Greenwich.Când astrul se află la culminaţia superioară timpul astrului este zero şi

atunci: ts=α (1.35)

Fig. 1.12 Timpul sideral

1.8.3 Timpul solar adevărat şi timpul solar mediu

Timpul solar adevărat este unghiul orar al Soarelui.Ziua solară adevărată este intervalul de timp dintre două culminaţii

succesive ale Soarelui la acelaşi meridian (este mai lungă decât ziua siderală cu variaţia ascensiunii drepte a Soarelui în decurs de o zi) şi are o durată uniformă în timp de un an.

Timpul solar mediu sau timpul mediu tm este unghiul orar al Soarelui mediu (punct fictiv care se mişcă pe Ecuator cu o viteză uniformă într-un an

47

tropic – durata a două treceri consecutive a Soarelui prin punctul vernal); este un timp civil şi se măsoară de la meridianul inferior.

Ziua medie este intervalul de timp dintre două culminaţii succesive ale Soarelui mediu. Ecuaţia timpului (sau ecuaţia medie) este (fig.1.15):

(1.35)

unde: este Soarele adevărat; este Soarele mediu.

(1.36)

Fig. 1.15 Ecuaţia timpului

Timpul adevărat se calculează cu relaţia:

(1.37)

1.8.4 Timpul fusul

Pământul este împărţit în 24 de zone numite fuse orare a câte 15º de longitudine (24 x 15ºλ=360º), având numărul de ordine egal cu valoarea în ore a meridianului principal al fusului, multiplu de 15º, ce trece prin centrul fusului λf, la est şi la vest de fusul 0 (meridianul Greenwich).

48

Timpul fusului este unghiul orar al Soarelui mediu măsurat de la meridianul inferior al fusului, el este timpul mediu al meridianului central al fusului orar.

Timpul universal Tm este timpul fusului zero.

(1.38)

Între timpul fusului şi timpul mediu al locului există următoarea legătură:

(1.39)

unde: „+” se foloseşte pentru fusul orar estic; „–” se foloseşte pentru fusul orar vestic.

Astfel că fiecare fus orar are o altă oră, diferenţa dintre fusul 0 şi 12 (λ=180º) este de 12 ore, meridianul 180º reprezintă linia de schimbare a datei, astfel la trecerea peste această linie se menţine fusul dar se schimbă data: se scade o zi la dată dacă se navigă spre est, se adaugă o zi la dată dacă se navigă spre vest.

1.8.5 Măsurarea timpului la bordul navei

Ceasurile de la bordul navei indică ora bordului, adică timpul fusului, la precizie de minut.

Cronometrele de navigaţie cu mecanisme de orologerie sau electronice indică timpul mediu la Greenwich şi sunt folosite şi ca etalon pentru ceasurile de bord.

Oricât de precis ar fi, între ora unui cronometru de bord şi timpul la Greenwich există o diferenţă de timp numită starea absolută a cronometrului (Tm – A) ce este pozitivă pentru Tm > A şi negativă pentru Tm < A.

Starea absolută a unui cronometru de navigaţie variază continuu şi trebuie cunoscută cu precizie prin efectuarea diferenţelor zilnice (determinarea marşei diurne, K=(Tm – A)2 – (Tm – A)1 în decurs de 24h.

Marşa diurnă medie este:

(1.40)

unde: Km este marşa diurnă medie; (Tm – A)2 - starea absolută a unei zile; (Tm – A)1 - starea absolută pentru un număr n de zile din lună; n - numărul de zile între cele două determinări.

Starea absolută a unui cronometru se determină :- cu ajutorul semnalelor orare radio;

49

- prin comparare cu un cronometru căruia i se cunoaşte cu precizie starea absolută.

-Tipul de calcul

Tm = – A = (Tm – A) =

unde: Tm este timpul mediu la Greenwich; A - citirea cronometrului A;

sau: B = (Tm – A) = – A = –( B – A ) = (B – A) = (Tm – B) =

unde: A este citirea cronometrului A căruia i se cunoaşte starea absolută;B - citirea cronometrului căruia nu i se cunoaşte starea absolută.

50

CAPITOLUL II

2. INTRODUCERE ÎN NAVIGAŢIA ASTRONOMICĂ

Navigaţia astronomică este ramura navigaţiei maritime care studiază modul de determinare a poziţiei navei folosind observaţiile la aştrii.

2.1 CALCULUL SEPARAT AL LATITUDINII OBSERVATO-RULUI

Calculul latitudinii se poate face:- din înălţimea meridiană superioară;- din înălţimea circummeridiană;- din înălţimea stelei polare.

2.1.1 Calculul latitudinii din înălţimea meridiană superioară

În emisfera nordică culminaţia superioară a aştrilor are loc: - la meridianul sudic atunci când δ<φ şi, paralelul de declinaţie a

astrului nu taie primul vertical.Latitudinea observatorului este (fig.2.1):

φ = z + δ (2.1)unde: z = 90º - H (2.2)

şi: φ = 90º - H + δ (2.3)

Observaţie: la meridianul nordic atunci când δ>φ, paralelul de declinaţie al astrului nu taie primul vertical.

51

Fig.2.1

Latitudinea observatorului este (fig.2.2):

φ = δ – z (2.4)

sau: φ = δ – (90º - H) (2.5)

Fig. 2.2

2.1.2 Calculul latitudinii din înălţimea meridiană inferioară

Culminaţia inferioară este vizibilă la aştri circumpolari când δ>l (900-). Latitudinea observatorului este (fig.2.3):

φ = Hinf + p (2.6)

unde: p = 90º - δ şi φ = Hinf + (90º - δ)

Algoritm:- se calculează ora culminaţiei superioare a astrului folosind coordonatele punctului estimat;- se scoate din efemeridă declinaţia astrului pentru Tm la momentul culminaţiei;

52

- se măsoară înălţimea meridiană a astrului, la ora culminaţiei superioare calculate;- se calculează înălţimea adevărată prin corectarea înălţimii măsurate:

Ha = Hi + cor

- se calculează distanţa zenitală:

z = 90º - Ha

- se calculează latitudinea observatorului:φ = z + δ

Fig.2.3

2.1.3 Calculul latitudinii din înălţimea circummeridiană

Înălţimea circummeridiană este înălţimea unui astru măsurată în limite de timp de ora culminaţiei de unde şi numele.

Pentru a fi transformată în înălţime meridiană, înălţimea circummeridiană se corectează cu ajutorul tablelor nautice:

H = h ± r (2.7)

unde: H este înălţimea meridiană; h - înălţimea circummeridiană; r - reducţia.Algoritm:

53

- se măsoară înălţimea circummeridiană, se notează ora cronometrului;- se calculează unghiul la pol şi se transformă în unităţi de timp;- se scoate din table unghiul la pol limită pentru observaţii circummeridiene;- se scot din table valorile corecţiilor, din care se constituie reducţia;- se calculează înălţimea meridiană din înălţimea circummeridiană şi reducţie;- se calculează latitudinea observatorului:

φ = z + δ

2.1.4 Calculul latitudinii din înălţimea Stelei Polare

Latitudinea observatorului din înălţimea Stelei Polare se determină cu (fig.2.4):

φ = h ± p

unde: h este înălţimea Stelei Polare; p - distanţa polară a astrului, (în emisfera nordică înălţimea Polului Nord este egală cu latitudinea observatorului).

Când Steaua Polară are o poziţie oarecare faţă de meridianul locului latitudinea este diferită de înălţimea astrului:

- formulă aproximativă; (2.8)sau:

-formula exactă (2.9)

iar în practică, cu formula:

, (2.10)

corecţiile I, II şi III din tablele nautice.

54

Fig. 2.4

unde: x este diferenţa dintre latitudine şi înălţimea astrului pentru Steaua Polară la o înălţime oarecare; p- distanţa polară; A1, A2, A3, A4 sunt poziţii succesive ale astrului.

2.2 CALCULUL SEPARAT AL LONGITUDINII OBSERVATO- RULUI

Calculul longitudinii observatorului se face cu:

(2.11)

unde: T este unghiul orar al astrului la meridianul Greenwich; t - unghiul orar al astrului la meridianul locului.

Unghiul orar al astrului la Greenwich pentru observaţii la Soare, Lună şi planete se scoate din efemeridă.

Unghiul orar al astrului pentru observaţii la stele se calculează cu:

(2.12)

unde: Ts este timpul sideral la Greenwich;Unghiul la pol al astrului la meridianul locului este:

(2.13)

şi se transformă în unghi orar astfel:

t = PW, dacă astrul se află în vest;

t = 360º - PE dacă astrul se află în est.

55

Stabilirea practică a sensului polului se verifică variaţia înălţimii, înălţimea creşte în emisfera estică, înălţimea descreşte în emisfera vestică.

Fig. 2.5

unde: N1 este observator având longitudine estică; N2 este observator având longitudine vestică.

3. DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI CU OBSERVAŢII ASTRONOMICE

3.1 TEORIA DREPTEI DE ÎNĂLŢIME

Dreapta de înălţime este linia de poziţie astronomică determinată de înălţimea observată la un astru.

Determinarea punctului navei prin calcularea simultană a latitudinii şi longitudinii constă în determinarea poziţiei zenitului observatorului pe sfera cerească astfel (fig.3.1):

φ = δZ

λ = PZ

56

Fig. 3.1

Poziţia astrului de coordonate ecuatoriale PGrA, δA proiectată pe sfera

terestră se numeşte punct subastral de coordonate φa, λa rezultând: φa = δA

λa = PGrA

astfel că poziţia punctului subastral al oricărui astru poate fi determinat din coordonatele ecuatoriale ale astrului (pentru stele unghiul la pol la Greenwich se determină din relaţia T = Ts + τ).

Cercul de egală înălţime sau cercul de înălţime cu centrul în punctul subastral şi de rază sferică egală cu distanţa zenitală a astrului, este cercul de pe suprafaţa Pământului de pe care un astru se vede sub aceeaşi înălţime, fiind determinat de linia de poziţie de pe sfera cerească numită cerc de egală distanţă zenitală.

Cu înălţimea măsurată la un astru de înălţime h se determină poziţia punctului subastral folosind coordonatele ecuatoriale ale astrului şi se trasează cercul de înălţime de rază z = 90º - h. Cu alte cuvinte observatorul se va afla pe acest cerc de înălţime şi, deci pentru determinarea punctului acestuia este nevoie de două linii de poziţie intersectarea a două cercuri de înălţime). Deoarece pe harta marină aceste linii de poziţie astronomice apar sub forma unor curbe complicate şi raza unui cerc de înălţime are valori foarte mari (de

57

ordinul miilor de mile marine) ele sunt înlocuite cu segmente foarte mici de arc de înălţime reprezentate sub forma unei drepte tangente la arcul de înălţime într-un punct numit punct determinativ k şi poartă numele de dreaptă de înălţime (fig.3.2).

Fig. 3.2

3.2 CONSTRUCŢIA ŞI TRASAREA DREPTEI DE ÎNĂLŢIME PE HARTĂ

Punctul determinativ K se obţine la intersecţia arcului de cerc mare ce conţine punctul estimat al navei φe, λe cu arcul de înălţime observată la astru, perpendiculare între ele astfel că dreapta de înălţime se trasează ca o perpendiculară pe direcţia punctului estimat – punctul subastral.

Poziţia punctului determinativ este determinată de relevmentul adevărat al punctului subastral (azimutul astrului, unghiul Pn, punctul estimat, punctul subastral) şi de mărimea segmentului punctului estimat – punctul determinativ.

Poziţia punctului determinativ (fig.3.3) se află din diferenţa dintre distanţa zenitală estimată he şi distanţa zenitală adevărată ha iar segmentul punct estimat punct determinativ este diferenţa de înălţime Δh:

Δh = ha – he (2.14)

58

Fig. 3.3

unde: K’ este proiecţia pe sfera cerească a punctului determinativ K.

Dreapta de înălţime se trasează pe harta marină folosind:- azimutul astrului;- diferenţa de înălţime.

Algoritm (fig.3.4):

- se determină punctul estimat al navei;- prin punctul estimat se trasează azimutul astrului Az

(relevmentul adevărat la punctul astral);- se măsoară pe azimut diferenţa de înălţime Δh în minute de arc de cerc mare (mile marine) către astru dacă Δh este pozitiv şi în direcţia opusă astrului, dacă Δh este negativ şi se obţine punctul determinativ K;- se trasează dreapta de înălţime prin punctul determinativ

sub forma unui perpendiculare pe azimut.

59

Fig. 3.4

3.3 CALCULUL ELEMENTELOR PENTRU TRASAREA DREPTEI DE ÎNĂLŢIME

Elementele folosite pentru trasarea dreptei de înălţime se determină astfel:

a) diferenţa de înălţime:- se măsoară cu sextantul înălţimea la astru şi se corectează:

hi + ε = ha

- se calculează înălţimea estimată la astru rezolvând triunghiul sferic de poziţie:

b) azimutul astrului:

- se calculează rezolvând triunghiul sferic de poziţie cu:

Unghiul la zenit are valori de la 0º la 180º de la N spre est sau vest pentru latitudini nordice şi de la S spre est la vest pentru latitudini sudice.

Unghiul la zenit se transformă în azimut astfel: a)- în emisfera nordică: pentru PE Az = z

pentru PW Az = 360º - z

60

b)- în emisfera sudică pentru PE Az = 180º - z

pentru PW Az = 180º + z

sau cu :

Cadranul de orizont în care se află astrul se află:a) - dacă φ şi δ sunt de semne contrare:

astrul în cadranul SE pentru PE;

astrul în cadranul SW pentru PW.

b)- dacă δ > φ şi de acelaşi semn:

astrul în cadranul NE pentru PE;

astrul în cadranul NW pentru PW.

c)- dacă δ < φ şi de acelaşi semn :

- Pc – originea de cotare a unghiului la pol poate fi N sau S, funcţie de raportul dintre înălţimile sau unghiurile la pol din momentul observaţiei he şi P şi valorile pentru momentul trecerii astrului prin punctul vertical h1 şi P1:

astrul în cadranul NE pentru PE>P1 sau he>h1;

astrul în cadranul SE pentru PE<P1 sau he>h1;

astrul în cadranul NW pentru PW>P1 sau he<h1;

astrul în cadranul SW pentru PW<P1 sau he>h1;

Observaţie: valorile P1 şi h1 se scot din tablele nautice.

Unghiul la zenit cuadrantal se transformă în azimut astfel:

Az = z, pentru astrul în cadranul NE;

Az = 180º - z, pentru astrul în cadranul SE;

61

Az = 180º + z pentru astrul în cadranul SW;

Az = 360º - z, pentru astrul în cadranul NW.

3.4 DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI CU OBSERVAŢII SIMULTANE LA AŞTRII

Punctul navei cu observaţii simultane la aştrii se determină pe timpul nopţii folosind două-trei linii de poziţie prin măsurarea cvasimultan înălţimea la 2-3 aştri (pe timp de zi numai în condiţii deosebite când se văd Soarele, Luna, planeta Venus sau Steaua Sirius).

Condiţiile pentru determinarea cu precizie a punctului cu observaţii simultane la aştri sunt următoarele:

- diferenţa dintre azimuturile aştrilor să fie apropiată de 120º (90º pentru observaţii la doi aştri) ce asigură o intersecţie favorabilă a liniilor de poziţie;

- înălţimea aştrilor să fie între 30º şi 70º, deoarece valoarea înălţimilor prea mici este influenţată mult de refracţia atmosferică, iar înălţimile prea mari provoacă erori în trasarea dreptei de înălţime.Algoritm:

- se aleg aştrii convenabili pentru momentul observaţiei;- se determină starea absolută a cronometrului;- se face controlul şi reglarea sextantului, se determină

eroarea indicelui sextantului;- se măsoară rapid serii de 3 la 5 înălţimi la fiecare astru,

şi se notează ora cronometrului pentru fiecare observaţie;- se determină punctul estimat şi se scot coordonatele

estimate pentru momentul mediu al celei de a două observaţii;

- se calculează înălţimile medii şi ora cronometrului pentru fiecare serie de observaţii;

- se calculează elementele dreptelor de înălţime Az şi Δh;- se va face reducerea primei înălţimi la zenitul celei de a

doua înălţimi);- se trasează dreptele de înălţime şi se obţine punctul

astronomic (observat, φa, λa);- se determină grafic eroarea în punct ca valoare de

relevment adevărat şi distanţa de la punctul estimat la cel observat, se notează O/Cl;

- se trec în jurnal informaţiile referitoare la determinarea punctului astronomic.

62

Observaţie: reducerea înălţimii primului astru observat pentru zenitul celei de a doua observaţii se face prin adunarea corecţiei Δhm obţinută din:

adică această corecţie reprezintă variaţia înălţimii astrului datorită intervalului de timp dintre observaţii când nava a parcurs spaţiul m, astfel că se trasează:

Az1 (Δh1 + Δhm); Az2, Δh2.

Dreptele de înălţime se trasează direct pe hartă sau utilizând scara grafică, astfel:

- se construieşte scara longitudinilor şi a latitudinilor:- se trasează scara longitudinii, un segment orizontal de

dreaptă se împarte în segmente de 5 sau 10 mm (lungimea unui minut de longitudine);

- în originea acestei drepte se construieşte unghiul egal cu valoarea latitudinii punctului estimat şi se obţine scara latitudinii;

- se marchează minutele de latitudine ridicând perpendiculare de pe scara longitudinilor;

- se trasează dreptele de înălţime şi la intersecţia lor se duce punctul observat;

- se scot cu compasul pe verticală şi pe orizontală diferenţele dintre punctul observat şi cel estimat şi se raportează la scara latitudinilor şi cea a longitudinilor şi se obţin diferenţele Δφ şi Δλ;

- se determină punctul adevărat:

63

Fig. 3.5

3.5 DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI CU TREI OBSERVAŢII SIMULTANE LA AŞTRI AFECTATE DE EROARE

În determinarea punctului navei cu trei observaţii simultane la aştri apar adeseori erori reprezentate prin intersecţia celor trei linii de poziţie, nu într-un punct, ci sub forma unui triunghi, numit triunghiul erorilor.

Dacă laturile acestui triunghi sunt mai mici de 2 mile marine se apreciază ca fiind acceptabilă poziţia navei, eroarea de poziţionare apărând ca urmare a erorilor accidentale şi punctul probabil se consideră centrul triunghiului erorilor.

Când laturile triunghiului erorilor sunt mai mari de 2 mile marine se consideră că triunghiul erorilor a apărut ca rezultat al erorilor sistematice în

64

determinarea liniilor de poziţie astronomice şi trebuie să se elimine influenţa acestor erori prin diferite procedee.

3.5.1 Procedeul triunghiurilor asemenea când diferenţa de azimut este de aproximativ 120º (fig.3.6)

Algoritm:- după obţinerea triunghiului erorilor se modifică diferenţele

de înălţime cu ±2’ – 4’ şi se obţin noile diferenţe de înălţime: Δh’1, Δh’2, Δh’3;

- se trasează noile drepte de înălţime ale căror elemente sunt Az1, Δh’1, Az2, Δh’2, Az3, Δh’3 şi se obţine un triunghi asemenea triunghiului erorilor, mai mic sau mai mare;

- se unesc vârfurile de acelaşi nume ale triunghiurilor şi la intersecţia acestora se obţine punctul observat al navei, întotdeauna în interiorul triunghiului erorilor.

3.5.2 Procedeul triunghiurilor asemenea când diferenţa este de aproximativ 60º

Algoritm: este identic cu cel prezentat anterior cu diferenţa că intersecţia dreptelor care unesc vârfurile celor două triunghiuri asemenea se face în afara triunghiului erorilor (fig.3.7).

65

Fig.3.6

Fig. 3.7

3.6 DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI CU OBSERVAŢII SUCCESIVE LA SOARE

66

Pe timp de zi punctul navei astronomic se determină cu observaţii succesive la Soare, făcute la intervale de timp determinate care să asigure variaţia azimutului la Soare cu cel puţin 30º (asigurându-se o intersecţie favorabilă a acelor drepte de înălţime, din care una va fi transportată pentru momentul celei de a doua observaţii la Soare) (fig.3.8).

Observaţiile se pot face pentru o înălţime oarecare a Soarelui şi pentru înălţimea meridiană sau pentru două înălţimi oarecare ale Soarelui.Algoritm:

- se determină punctul estimat al navei, se efectuează prima observaţie la Soare, se notează O1/Cl1;

- după un interval de timp ales astfel încât azimutul Soarelui s-a modificat cu cel puţin 30º se execută a doua observaţie la Soare; se notează O2/Cl2; se calculează elementele celei de a doua drepte de înălţime;

- se trasează cele două linii de poziţie din care prima este transportată la nivelul celei de a doua observaţii, şi la intersecţia lor se obţine punctul estimat observat al navei;

- se determină grafic eroarea în punct şi se înscriu în jurnal informaţiile referitoare la determinarea punctului.

Fig.3.8

3.7 PREGĂTIREA OBSERVAŢIILOR ASTRONOMICE. UTILIZAREA NAVISFEREI

Navisfera este un instrument de navigaţie utilizat pentru: pregătirea observaţiilor de seară şi de dimineaţă;

67

identificarea aştrilor; determinarea orei răsăritului şi apusului aştrilor.

Navisfera reprezintă, la scară mică, proiecţia sferei cereşti pe un glob stelar cuprinzând stele de la mărimea 1 la mărimea 4, şi ecliptica.

Navisfera se compune din: sfera cerească pe care sunt raportate stelele cele mai importante

pentru navigaţie; sunt trasate ecuatorul ceresc, ecliptica, meridianele şi paralele cereşti;

cercul meridianului observatorului în interiorul căruia se roteşte sfera cerească în jurul unui ax prin polii cereşti;

cercul azimutal ce reprezintă orizontul adevărat al observatorului;

cercul de înălţime; indicatorul special pentru indicarea precisă a astrului ce se poate

ataşa la nevoie pe semicercul înălţimilor; cutia navisferei.

Raportarea soarelui, lunii şi a aştrilor pe navisferă se face astfel: se scoate din efemeridă declinaţia astrului şi timpul solar, lunar

planetar şi timpul sideral; se calculează ascensiunea dreaptă:

= Ts - Ta (soare, lună, planete)

se aşeză sfera astfel încât ecuatorul ceresc să coincidă cu planul cercul azimutal;

se roteşte sfera până ce gradaţia de pe ecuator ce corespunde ascensiuni drepte ajunge în dreptul cercului meridianului observatorului;

se raportează cu creionul pe navisferă un punct în dreptul gradaţiei de pe meridianul observatorului, corespunzătoare declinaţiei astrului;

Orientarea navisferei reprezintă mişcarea acestuia în aşa fel încât partea de deasupra planului orizontului reprezintă emisfera vizibilă la un moment dat. Orientarea navisferei se face astfel:

se orientează navisfera după latitudine; se roteşte cercul meridianului observatorului până ce în dreptul poziţiei N, sau S, funcţie de latitudine, de pe cercul azimutal ajunge gradaţia corespunzătoare colatitudinii(90-); mişcarea diurnă se obţine prin mişcarea navisferei de la E la V;

se orientează navisfera după timpul sideral al locului calculat(): se roteşte apoi globulstelar în jurul axului polilor

cereşti(fără a modifica orientarea după latitudine până ce gradaţia de pe ecuator, corespunzătoare meridianului ajunge în dreptul cercului meridianului observatorului ).

68

3.7.1 Utilizarea navisferei în navigaţia astronomică

Pregătirea observaţiilor cu ajutorul navisfereiPregătirea observaţiilor reprezintă procesul prin care se aleg aştrii la

care se fac observaţii pentru determinarea punctului navei Algoritm:

se calculează ora sfârşitului crepusculului civil tf pentru observaţiile de seară sau ora începutului crepusculului nautic pentru observaţiile de dimineaţă; se calculează timp sideral ts pentru această; se orientează navisfera după latitudinea punctului estimat pentru momentul observaţiilor şi după timpul sideral se orientează un semicerc al înălţimii în dreptul unei stele convenabilă observaţiei şi se citesc înălţimea şi azimutul stelei; se notează ora, steaua aleasă înălţimea şi azimutul acesteia; se repetă această operaţiune pentru a se alege stele cu diferenţă de azimut de aproximativ 90, aproximativ 60 sau 120.

Identificarea aştrilor cu ajutorul navisferei Algoritm:

se măsoară înălţimea la astru şi un relevment compas la aceasta şi se converteşte în Ra (Az); se orientează după latitudine şi timpul sideral; se aduce unul din cercurile de înălţime în dreptul gradaţiei corespunzătoare unghiului la zenitul cuadrantal de pe cercul azimutal, după care în dreptul gradaţiei de pe semicercul înălţimilor corespunzătoare înălţimii măsurate se găseşte astrul.

Determinarea orei şi azimutul răsăritului şi apusului astruluiAlgoritm:

se orientează navisfera după latitudine; se roteşte navisfera după axa lumii până ce astrul ales vine pe orizont în emisfera estică, pentru răsărit sau în cea vestică pentru apusul astrului şi se citeşte timpul sideral al locului pe ecuatorul ceresc în dreptul arcului meridianului observatorului şi se transformă în ora bordului, se citeşte şi azimutul pe cercul azimutal.

Determinarea orei culminaţiei stelelorAlgoritm:

se orientează navisfera după latitudine;

69

se roteşte navisfera după axa lumii până ce steaua aleasă vine în dreptul meridianului observatorului şi se citeşte timpul sideral al locului pe ecuatorul ceresc în dreptul cercului meridianului observatorului şi se transformă în ora bordului; se citeşte şi înălţimea meridianului a stelei pe meridianul observatorului în dreptul acesteia.

3.8 AŞTRII UTILIZAŢI IN NAVIGAŢIA MARITIMĂ

Cunoaşterea aştrilor reprezintă condiţia fundamentală pentru determinarea punctului navei cu observaţii astronomice.

Aştrii utilizaţi în navigaţia maritimă sunt:- Soarele, Luna;- Planetele: Venus, Marte, Jupiter si Saturn;- Stelele.

Planetele se identifică după mişcarea lor aparentă printre stele, în apropierea eclipticii, şi după conturul regulat în formă de disc.

- planeta Venus numită şi Luceafărul de seară sau de dimineaţă este cel mai strălucitor astru de pe cer, ce poate fi văzut şi pe timp de zi cu ochiul liber;

- planeta Jupiter este de o strălucire apropiată de cea a stelei Sirius, uneori mai luminoasă şi de o culoare alb-argintie;

- planeta Marte este recunoscută după culoarea sa roşiatică;- planetă Saturn se recunoaşte după culoarea sa alb-gălbuie.Efemeridele nautice conţin informaţii locale despre poziţiile şi

condiţiile de observare ale planetelor.Cerul unei nopţi clare şi fără lună oferă posibilitatea observării vizuale

a unui număr de peste 2500 de stele din miliardele de galaxii şi de stele ce formează universul cunoscut.

Pentru observaţiile astronomice nautice se folosesc însă un număr relativ mic de stele bine cunoscute şi uşor de identificat prin aliniamente imaginare ce le leagă pe bolta cerească.

Stelele utilizate în navigaţia astronomică fac parte dintr-o serie de constelaţii importante:

1) Carul Mare (Ursa Major) constelaţie cunoscută încă din antichitate şi care este constituită din şapte stele: -Dubhe, -Merak, -Phecda, -Megrez, (roţile carului), -Alioth, -Mizar, -Alkaid sau Benetnash ( oiştea carului) şi este folosită ca reper pentru identificarea celorlalte stele folosite în navigaţie în emisfera nordică. Constelaţia este recunoscută după forma caracteristică şi intensitatea luminoasă a stelelor ce o compun.

2) Carul Mic (Ursa Minor) este cea mai importantă constelaţie deoarece conţine Steaua Polară, ce se află foarte aproape de Polul Nord

70

ceresc; constelaţia este formată din 7 stele printre care: -Polaris sau Alruccahab, -Kochab, -Pherkad, -Yildun.

Constelaţia este dificil de recunoscut datorită slabei luminozităţi ale stelelor principale dar compensează prin recunoaşterea uşoară a Stelei Polare şi a stelei Kochab (aflată la extremitatea constelaţiei, opusă Stelei Polare); Steaua Polară se găseşte pe aliniamentul format din stelele Merak si Dubhe din Carul Mare la o depărtare de 5 ori distanţa dintre acestea două. 3) Cassiopeia este constelaţia uşor de recunoscut prin forma sa specifică în formă de W sau M; este importantă deoarece este poziţionată între Steaua Polară şi Andromeda; este vizibilă tot anul de pe latitudini medii nordice; stelele principale din Casiopeia sunt: -Schedar sau Shedir, -Caph, -Navi, -Ruchbah.4) Orion se recunoaşte prin forma de trapez delimitat de patru stele foarte luminoase şi de “centura lui Orion” formată din trei stele mai puţin luminoase; principalele stele dim Orion sunt: -Betelgeuse, - Rigel, -Bellatrix, -Mintaka, -Alnilam, -Alnitak, -Saiph, -Meissa.

Orion se află “cu centura“ sa aproximativ pe ecuatorul ceresc, la jumătatea aliniamentului format între Aldebaran ( Tauri) şi Sirius ( Canis Major).5) Câinele Mare (Canis Major) aflat în apropierea lui Orion, este recunoscut prin steaua sa principală Sirius, situată pe aliniamentul Aldebaran ( Tauri) – “centura” lui Orion, opusă lui Aldebaran.

Principalele stele din Câinele Mare sunt: -Sirius, -Mirzam sau Murzim, -Muliphein, -Wezen.6) Lebăda (Cygnus) cu steaua principală Deneb, are o formă caracteristică de cruce (“crucea nordului”) şi care face parte din “triunghiul marinarilor” cu stelele Altair ( Aquilae) şi Vega ( Lyrae).

Principalele stele din Lebăda sunt: -Deneb, -Albireo, - Sadr, -Gienah.7) Gemenii (Gemini) cu stelele Castor şi Pollux, aflată pe aliniamentul stelelor diagonale Betelgeuse şi Rigel din Orion sau cu steaua Pollux pe aliniamentul format de Megrez si Merak din Carul Mare.

Principalele stele din Gemeni sunt: -Castor, -Pollux, -Alhena,sau Almeisan, - Wasat sau Wesat, -Mebsuta, -Mekbuda, - Propus sau Tejat.8) Câinele Mic (Canis Minor) este constelaţia aflată între Gemenii şi Câinele Mare pe aliniamentul Bellatrix - Betelgeuse din Orion, cu steaua principală Procyon.9) Taurul (Taurus) este constelaţia situată pe aliniamentul Saiph - Bellatrix din Orion, iar steaua sa principală Aldebaran pe aliniamentul “centurii “ lui Orion.

Stelele importante din Taurul sunt: -Aldebaran, -El Nath , -HyadumI, -Hyadum II.

71

10) Coroana Boreală ( Corona Borealis) este constelaţia caracterizată de forma de coroană a stelelor sale şi se află pe aliniamentul Arcturus ( Bootis) şi Vega ( Lyrae).

Stelele importante din Coroana Boreală sunt: -Alphecca sau Gemma şi -Nasukan.11) Leul (Leo) este constelaţia aflată pe aliniamentul Dubhe – Merak din Carul Mare opus Stelei Polare.

Principalele stele din Leul sunt: -Regulus, -Denebola, -Algeiba, -Duhr,-Algenusi, -Adhafera, -Alterf.12) Vizitiul (Auriga) este constelaţia aflată la est de Perseu, steaua Capella găsindu-se pe aliniamentul făcut de stelele Alkaid şi Mizar din Carul Mare în direcţia stelei Aldebaran din Taurul.13) Lira (Lyra) este constelaţia aflata in partea dreapta a bazei făcută de constelaţia Lebăda iar steaua Vega se afla pe aliniamentul Capella-Steaua – Polara. Stelele principale din Lira sunt : -Vega, -Sheliak, -Sulafat.14) Vulturul (Aquila) este constelaţia situată la sud de Lebăda, iar steaua Altair se află pe aliniamentul Capella – constelaţia Cassiopeia; stelele principale din Vulturul sunt: -Altair, -Alshain, -Tarazed, -Deneb el Okab (“coada vulturului’).15) Bootes se recunoaşte prin prezenţa stelei Arcturus, neconfundabilă prin mărime şi luminozitate şi este situată între Coroana Boreală şi Carul Mare; stelele principale sunt: -Arcturus, -Nakkar, -Saginus, -Pulcherimma, -Muphrid.16) Pegasus este constelaţia recunoscută după forma de pătrat, format de trei din stelele sale şi steaua Alpheratz din Andromeda, aflată în partea opusă Carului Mare pe aliniamentul Merak – Dubhe; stelele principale din Pegasus sunt: -Markab, -Algenib, -Alpheratz sau Sirah, -Scheat, -Homan, -Enif, -Matar.17) Andromeda este constelaţia aflată între Perseu şi Pegasus cu stelele: -Alpheratz, -Mirach, -Almak.18) Perseu ( Perseus) este constelaţia aflată pe aliniamentul Phecda – Dubhe din Carul Mare şi Mirach – Almak din Andromeda; stelele principale sunt: -Mirfak sau Algenib, - Algol, -Menkhib.19) Săgetatorul (Sagittarius) este constelaţia de la est de Scorpionul, în apropierea “cozii” acestuia; stelele principale sunt ; -Rukbat, 1,2 Arkab, Urkab, -Al Nasl, -Kaus Medix, -Kaus Australis, -Kaus Borealis, -Ascella, -Nuaki.20) Scorpionul (Scorpius) este constelaţia aflată lângă Săgetator, cu stelele principale : -Antares, Graffias sau Akrab, -Dschubba, -Shaula.21) Peştii (Pisces) este constelaţia aflată pe aliniamentul Steaua Polară şi Scheat – Markab din Pegasus, spre sud.

In emisfera sudică principalele constelaţii şi stele folosite pentru observaţii sunt: Crucea Sudului (Crux) şi stelele Achernar Eriadnus,

72

Canopus Carina, constelaţia Centaurul (Centaurus) lângă Crucea Sudului cu stelele Rigil Kent si Hadar.

3.9 EFEMERIDA NAUTICĂ. CONŢINUT. DESCRIEREA TABLELOR ZILNICE. CALCULUL UNGHIULUI LA POL ŞI DECLINAŢIEI SOARELUI, LUNII, PLANETELOR ŞI STELELOR

3.9.1GENERALITĂŢI

Pentru rezolvarea problemelor de astronomie nautică este necesară cunoaşterea coordonatelor ecuatoriale ale aştrilor la care s-au executat observaţii. Documentul nautic în care se dau coordonatele ecuatoriale ale aştrilor precum şi alte date referitoare la aştri, necesare determinării punctului navei şi altor activităţi de la bord se numeşte efemeridă nautică.

Ţările cu tradiţie în calculul şi editarea efemeridelor nautice sunt : Marea Britanie – Brown’s Nautical Almanac (B.N.A.), Rusia – Morskoi Astronomiceskii Ejegodnik (M.A.E.), Franţa – Ephemerides Nautiques, Italia – Effemeridi Nautiche, Statele Unite – The Nautical Almanac etc.

Relaţiile de calcul pentru rezolvarea problemelor sunt aceleaşi, diferind doar notaţiile şi simbolurile de la un tip de efemeridă la alta.

3.9.2 EFEMERIDA BROWN’S NAUTICAL ALMANAC (B.N.A.)

Almanahul BNA se compune din şapte părţi mari, completate cu: reclame, informaţii despre tehnica de navigaţie, posibilităţi de aprovizionare şi reparaţii, titlurile documentelor şi manualelor noi apărute.

I. Noţiuni preliminare:- introducere;- calendarul pentru anul în curs şi pentru anul următor;- sărbătorile legale şi aniversările din Marea Britanie;- eclipsele de Soare şi Lună pentru anul în curs (al efemeridei);- informaţii asupra timpului – ora de vară;- începutul astronomic al anotimpurilor;- informaţii asupra mareei înalte pe Tamisa şi inundaţiile

probabile;- explicaţia simbolurilor astronomice folosite;- fazele Lunii pentru anul în curs;- table de corecţii pentru înălţimile măsurate la aştrii;- tablă de conversie a mărimilor de timp în mărimi de arc şi

invers;- tablă de conversie a mărimilor circulare în mărimi cuadrantale şi invers.

73

II. Partea I – efemerida nautică:- explicaţii privind utilizarea efemeridei nautice;- informaţii despre planete pe anul în curs;- table astronomice zilnice;- table de interpolări şi corecţii;- table cu unghiul sideral şi declinaţia stelelor;- table de corecţii pentru determinarea latitudinii din înălţimea

stelei Polare şi azimutul stelei Polare;- informaţii pentru identificarea stelelor principale.

III. Partea a II-a – table astronomice şi nautice:- table de conversie a timpului, vitezei şi distanţei;- table de latitudine şi azimut – metodă;- table de determinare a distanţei în funcţie de viteză şi timp;- table de determinare a vitezei în funcţie de distanţă şi timp;

- table pentru determinarea distanţelor prin diferenţe de drum şi două relevmente măsurate la un interval de timp; - table de curent – deriva de curent şi drumul deasupra fundului; - table de determinare a timpului în funcţie de distanţă şi viteză.

IV. Partea a III-a – table de maree:- table de maree – predicţiile zilnice pentru coastele Marii

Britanii, vestului Europei, India, Australia, Noua Zeelandă, Canada şi America.

- tablă cu timpul standard folosit în predicţiile zilnice de maree;

- table cu constantele de maree pentru porturile britanice;- table cu constantele de maree pentru porturile străine;

- informaţii despre curenţii de maree din jurul insulelor britanice şi Marea Nordului;

- informaţii despre maree;- timpul standard – pentru statele lumii;

- table pentru determinarea înălţimii mareei la un moment dat, între apa înaltă şi apa joasă;

- table pentru determinarea distanţei cu sextantul.V. Partea a IV-a – drumuri şi distanţe

- table de drumuri şi distanţe in jurul insulelor britanice, în Marea Nordului şi Canalul Englez;

- informaţii despre pilotaj.VI. Partea a V-a – ghid despre farurile, geamandurile şi balizele din apele britanice:

- informaţii despre faruri, semnale de ceată, semnale de pericol şi noul sistem de balizaj;

- abreviaţiile folosite în lista farurilor;

74

- faruri, geamanduri şi balize în apele Marii Britanii, Irlandei şi în Canal; - faruri, geamanduri şi balize străine, de la râul Elba la Brest: coasta Germaniei, Olandei, Belgiei şi Franţei.

VII. Partea a VI-a – distanţe între porturi: - distanţele de la porturile britanice la principalele porturi străine; - distanţele de la porturile Statelor Unite şi Canadei la porturile principale ale lumii;

- table de distanţe intre porturile din diferite zone ale lumii.VIII. Partea a VII-a – informaţii diferite:

- table de conversii:- metrii în picioare şi inchi şi invers;- inchi în milimetri şi invers;- metri cubi în picioare cubice şi invers;

- tone metrice pe centimetru imersiune în tone pe inch imersiune şi invers;

- tone lungi în tone metrice şi tone scurte şi invers;- greutatea specifică a apei în porturile lumii;- table de salinitate a apei de mare;- informaţii despre încărcare – indici de stivuire;- linia de schimbare a datei;- reglementări în vigoare;

- regulamentul internaţional pentru prevenirea coliziunilor pe mare, COLREG;

- abreviaţii utilizate în shipping şi comerţ maritim;- informaţii despre compensarea compasului magnetic;- generalităţi privind comunicaţiile radio în navigaţie;- utilizarea radarului în navigaţia maritimă; -platformele maritime de extracţie a gazului şi petrolului din

Marea Nordului;- meteorologie maritimă;- radiogoniometrarea – principii;- facilităţile radiotelefonului maritim internaţional VHF;- radiobalizele din apele Marii Britanii;- vocabularul standard de navigaţie maritimă;- informaţii privind mijloacele de salvare şi utilizarea lor;- semnale de pericol;- sistemul de navigaţie Omega;- navigaţia satelitară;- funcţii trigonometrice;- dicţionar de nume şi termeni din astronomie;- alfabetul fonetic;- definiţii şi termeni utilizaţi în electrotehnică;

75

- generalităţi despre girocompas;- informaţii generale despre salvare şi căutare;- alte informaţii utile la bord.

Notaţii şi simboluri: G.M.T. = timp mediu la Greenwich (Tm); G.H.A. = timp la Greenwich (T); S.H.A. = unghiul sideral ; ARIES = punctul vernal ;

Dec. = declinaţia ; v = variaţia orară a timpului la Greenwich; d = diferenţa orară a declinaţiei;

Mer.Pass. = ora culminaţiei; S.D. = semidiametrul; H.P. = paralaxa orizontală; Lat. = latitudinea ;

Twilight = crepuscul; Sunrise = răsăritul Soarelui; Moonrise = răsăritul Lunii; Sunset = apusul Soarelui; Moonset = apusul Lunii; Eqn. of Time = ecuaţia timpului (Em);

Upper = superioară;Lower = inferioară; Age = vârsta Lunii; Phase = faza Lunii;

L.H.A. ARIES = timpul sideral al locului (ts); = astru nu răsare (circumpolar invizibil); = astru nu apune (circumpolar vizibil); / / / = zi crepusculară;

3.9.3 CALCULUL UNGHIULUI LA POL ŞI DECLINAŢIEI AŞTRILOR

Tablele zilnice ale efemeridelor nautice conţin unghiul orar la Greenwich T şi declinaţia a aştrilor sistemului solar în funcţie de dată şi timp mediu la Greenwich Tm din oră în oră.

Citirea coordonatelor din tabla zilnică se face funcţie de Tm, la precizie de ore întregi, imediat inferior momentului observaţiei. Corecţiile T şi pentru diferenţa de timp mediu la Greenwich Tm faţă de momentul observaţiei se determină cu tablele de interpolări şi corecţii.

Timpul mediu la Greenwich pentru momentul observaţiei Tm este :Tm = A + (Tm – A)

Data la Greenwich pentru momentul observaţiei:

76

- dacă 0h < Tm < 24h data este aceeaşi cu data locului;- dacă Tm > 24h se scad 24h din Tm şi se adaugă o zi la data locului;- dacă Tm < 0h se adună 24h la Tm şi se scade o zi la data locului.Unghiul orar al astrului : t = T +

care se transformă în unghi la pol : - dacă t <180 atunci PW = t; - dacă t > 180 atunci PE = 360 - t.

Calculul unghiului la pol şi declinaţiei se execută la precizie de 0’.1 .

a) Calculul unghiului la pol şi declinaţiei Soarelui.

Calculul P şi _ Data Ptr.Tm = …h Ta = … = … (d=…)

Var. ptr. Tm = … m … s + Ta = … + = … _

Pentru Tm = …h…m…s Ta = … = …

+ = …

ta = …

P = …

unde :- Tm reprezintă diferenţa dintre Tm pentru momentul observaţiei şi

cel imediat inferior pentru care s-a intrat în tablă, ca oră întreagă;- Ta reprezintă creştere unghiului orar la Greenwich al Soarelui,

corespunzător Tm şi se obţine din tabla de interpolări şi corecţii;- d reprezintă variaţia orară a declinaţiei Soarelui din ziua observaţiei şi

se citeşte în partea de jos a coloanei stabilindu-se semnul acesteia prin compararea a două mărimi consecutive ale declinaţiei, corespunzătoare Tm imediat inferior şi imediat superior Tm corespunzător momentului observaţiei;

- reprezintă corecţia declinaţiei Soarelui funcţie de Tm şi d şi se obţine din tablele de interpolări şi corecţii pe coloana “Corr”.

b) Calculul unghiului la pol şi declinaţiei Lunii (şi planetelor).

Calculul P şi (♂) _ Data Ptr.Tm = …h T (♂)= … (v=…) =… (d=…)

Var. ptr. Tm = …m…s + 1T (♂) = …

Var. ptr. Tm, v şi d + 2T (♂) = … + = …

77

Pentru. Tm = …h…m…s T (♂) = … (♂) = …

+ = …

t (♂) = …

P = …

unde :

- 1T (♂) reprezintă creştere unghiului orar la Greenwich al Lunii (planetei Marte), corespunzător Tm şi se obţine din tabla de interpolări şi corecţii;

- 2T (♂) reprezintă corecţia suplimentară a unghiului orar la Greenwich ce se obţine din tablele de interpolări şi corecţii funcţie de Tm şi v, pe coloana “Corr”;

- v reprezintă diferenţa dintre variaţia unghiului orar la Greenwich şi variaţia orară folosită în calculul tablelor de interpolări (Lună - 1419’0, planete - 1500’0.

c) Calculul unghiului la pol şi declinaţiei stelelor

Calculul P şi _ Data Ptr.Tm = …h Ts = …

Var. ptr. Tm = … m … s + Ts = …

Pentru. Tm = …h…m…s Ts = …

+ = …

ts = …

= … + * = …

t* = …

P = …

unde :- Ts reprezintă creştere timpului siderat la Greenwich corespunzător Tm şi se obţine din tabla de interpolări şi corecţii;- şi reprezintă coordonatele ecuatoriale ale stelei la data observaţiei.

3.9.4 TIPURI DE CALCUL UTILIZATE ÎN NAVIGAŢIA ASTRONOMICĂ

78

Calculul elementelor liniei de poziţie astronomicea) Observaţii la Soare (Luna, planete):Date necesare : data, ora, Cl, Ze(,), A, (Tm – A)V, k, hi, , i.

1. Actualizarea stării absolute a cronometrului 2. Calculul Tm_ (Tm – A)V = … A = … + k n/24 = … + (Tm - A)act = …

(Tm – A)act = … Tm = … 3. Calculul P şi Soarelui (Lunii, planetei) _ Data ptr. Tm = … T = … (v = …) = … (d = …)Var. ptr. Tm = … +1T = …Cu Tm, v şi d + 2T = … + = … _ Pentru Tm = … T = … = …

+ = … t = … PW = t dacă t < 180 sau PE = 360 - t dacă t > 180

4. Calculul he şi Az _ sin he = sin sin + cos cos cos P = a + b; sin Ze = sec he cos sin P

= … log sin = … log cos = … log sec he = … = … + log sin = … + log cos = … + log cos = …P = … + log cosP = … + log sin P = … _

log a = … log b = … log sin Zc = … a = … b = … Zc = … + b = … Az = …sin he = … sau cu Tablele ABC : he = … A = …

+ B = … C = … Zc = …

Az = … 5. Calculul ha_ 6. Calculul h

hi = … ha = … + = … - he = …

ho = … h = … + cor. tot. = … + cor. supl. = …

ha = … Linia de poziţie ( Az = … ; h = … )

b) Observaţii la stele :Date necesare : data, ora, cl, Ze(,), A, (Tm – A)V, k, hi, , i.

1. Actualizarea stării absolute a cronometrului 2. Calculul Tm_ (Tm – A)V = … A = … + k n/24 = … + (Tm - A)act = … (Tm – A)act = … Tm = …

3. Calculul P* şi * _ Data ptr. Tm = … Ts = …Var. ptr. Tm = … + Ts = … Pentru Tm = … Ts = …

79

+ = … ts = …

* = … + * = … t* = … PW = t dacă t < 180 sau PE = 360 - t dacă t > 180

4. Calculul he şi Az _ sin he = sin sin + cos cos cos P = a + b; sin Ze = sec he cos sin P

= … log sin = … log cos = … log sec he = … = … + log sin = … + log cos = … + log cos = …P = … + log cos P = … + log sin P = … _

log a = … log b = … log sin Zc = … a = … b = … Zc = …

+ b = … Az = …sin he = … sau cu tablele ABC : he = … A = …

+ B = … C = … Zc = …

Az = … 5. Calculul ha_ 6. Calculul h

hi = … ha = … + = … - he = …

ho = … h = … + cor. tot. = …

ha = Linia de poziţie ( Az = … ; h = … )

Reducerea înălţimilor la acelaşi zenitDate necesare : A1 (2, …, n), Az1 (2, …, n), h1 (2, …, n)

1. Calculul t _ 2. Calculul m_ An = … m = Vn t / 6

- A1 (2, …, n - 1) = … Vn / 6 = … t1 (2, …, n - 1) = … t = …

m(cab) = … m(M) = …

3. Calcul RpA 4. Calculul hz Az = … hz = m cos RpA cu T.32(DH-90) : - Da = … m = … sau RpA = …RpA = … cos RpA = … Vn = … ( semicircular ) hz = … h/min = … hz = t h / min t = …

h / min = … hz = …

5. Calculul hr h = … + hz = … hr = …

a) La zenitul ultimei observaţii :Semnul lui “hz” este dat de “m” (+) şi “cos RpA” (+ sau -), adică :

pozitiv (+) - dacă RpA < 90

80

negativ (-) - dacă RpA > 90 b) La zenitul primei observaţii :

Semnul lui “hz” este dat de “m” (-) şi “cos RpA” (+ sau -), adică :pozitiv (+) - dacă RpA > 90negativ (-) - dacă RpA < 90

Calculul separat al latitudiniia) Observaţii la Soare (Lună) i) Meridiana:

Date necesare : data, ora, cl, Ze(,), Hi, , i. 1. Calculul orei culminaţiei şi Soarelui (Lunii) _ Data Culm. Soarelui (Lunii) la merid. Greenwich Tm = tm = …Corecţia ptr. = … şi t = … = … Culminaţia Soarelui (Lunii) la merid. locului tm= …

- = … = … ( d = … ) Tm = … + = … + f = … = … tf = …

Pentru ora de vară + f = … Ora bord= …

2. Calculul Ha_ 3. Calculul a_ Hi= … 90= 8959’.10

+ = … - Ha = ………… Ho= … zm = …………

+ cor. tot. = … + = ………… + cor. supl. = … a = …………

Ha = … ii) Circummeridiana :

Date necesare : data, ora, Cl, Ze(,), A, (Tm – A)V, k, hi, , i.1. Actualizarea stării absolute a cronometrului 2. Calculul Tm_

(Tm – A)V = … A = … + k n/24 = … + (Tm - A)act = … (Tm – A)act = … Tm = … 3. Calculul P şi Soarelui (Lunii, planetei) _ Data ptr. Tm = … T = … (v = …) = … (d = …)Var. ptr. Tm = … +1T = …Cu Tm, v şi d + 2T = … + = … _ Pentru Tm = … T = … = …

+ = … t = … PW = t dacă t < 180 sau PE = 360 - t dacă t > 180

4. Calculul unghiului la pol limita Plim _Cu şi (din T.35 DH-90) Plim = …P ( ) = … (h) = …

81

Dacă P < Plim observaţia este în limitele circummeridiane 5. Calculul coeficientului k _ 6. Calculul reducţiei r 100 tg = … (din T.33a DH-90) cor I = … (din T.33b DH-

90) - 100 tg = … (din T.33a DH-90) + cor II = … (din T.33c DH-90)

k = … r = … 7. Calculul Ha_ 8. Calculul a_

hi= … 90= 8959’.10

+ = … - Ha = ………… ho= … zm = …………

+ cor. tot. = … + = ………… + cor. supl. = … a = …………

ha = … + r = …

Ha = …

b) Observaţii la Steaua PolarăDate necesare : data, ora, cl, Ze(,), A, (Tm – A)V, k, hi, , i.1. Actualizarea stării absolute a cronometrului 2. Calculul Tm_

(Tm – A)V = … A = … + k n/24 = … + (Tm - A)act = … (Tm – A)act = … Tm = … 3. Calculul ts _ 4. Calculul ha

Data pt. Tm= … Ts= … hi*= …Var. ptr. Tm = … + Ts = … + = … Pentru Tm = … Ts = … ho = …

+ = … + cor. tot. = … ts = … ha = …

5. Calculul corecţiei speciale 6. Calculul a_ cor. I = … ha = …

+ cor. II = … + cor. SP. = … + cor. III = … a = … cor. SP. = …

c) Observaţii oarecare la SoareDate necesare: data, ora, Cl, A, (Tm – A)V, k, ha, emisfera observatorului.NOTĂ : Se poate utiliza orice astru a cărui declinaţie nu este nulă.

1. Actualizarea stării absolute a cronometrului 2. Calculul Tm _ (Tm – A)V = … A = …

+ k n/24 = … + (Tm - A)act = … (Tm – A)act = … Tm = … 3. Calculul P şi Soarelui _

Data ptr. Tm = … Ta = … (v = …) = … (d = …)

Var. ptr. Tm = … +1Ta = …Cu Tm, v şi d + 2Ta = … + = … _ Pentru Tm = … Ta = … = …

+ = … ta = …

82

PW = ta dacă ta < 180 sau PE = 360 - ta dacă ta > 180

4. Calculul unghiului auxiliar X 5. Calculul unghiului auxiliar Y tg X = ctg cos P sin V = sin ha cos X cosec - log ctg = … log sin ha = … + log cos P = … + log cos X = … log tg X = … + log cosec = …

X = … log sin Y = … Y = …

6. Calculul a _ N = 180 - ( Y + X ) sau S = Y – X

Y = ………….. Y = … + X = ………….. - X = … - ( Y + X ) = ………….. S = … 180 = 179 59 ’. 10

N = …

Calculul separat al longitudinii a) Observaţii la Soare (Lună, planete)

Date necesare : data, ora, Cl, Ze(,), A, (Tm – A)V, k, hi, , i, Ra.1. Actualizarea stării absolute a cronometrului 2. Calculul Tm _

(Tm – A)V = … A = … + k n/24 = … + (Tm - A)act = … (Tm – A)act = … Tm = … 3. Calculul T şi Soarelui (Lunii, planetei) _ Data ptr. Tm = … T = … (v = …) = … (d = …)Var. ptr. Tm = … +1T = …Cu Tm, v şi d + 2T = … + = … _ Pentru Tm = … T = … = …

4. Calculul ha_ hi = …

+ = … ho = …

+ cor. tot. = … + cor. supl. = …

ha = … 5. Calculul P şi t _ log sin ha = … + log sec = … log tg = … + log sec = … + log tg = …

log m = … log n = … m = … n = … + n = … cos P = … P = … dacă Ra > 180 P = PW

dacă Ra < 180 P = PE

t = PW sau t = 360 - PE

6. Calculul a _ t = … T = …

83

- T = … - t = … E = … W = …

b) Observaţii la stele:Date necesare : data, ora, cl, Ze(,), A, (Tm – A)V, k, hi, , i, Ra.1. Actualizarea stării absolute a cronometrului 2. Calculul Tm _

(Tm – A)V = … A = … + k n/24 = … + (Tm - A)act = … (Tm – A)act = … Tm = …

3. Calculul T* şi * _ Data ptr. Tm = … Ts = …Var. ptr. Tm = … + Ts = … Pentru Tm = … Ts = …

* = … + * = … T* = …

4. Calculul ha hi = …

+ = … ho = …

+ cor. tot. = … ha = … 5. Calculul P* şi t* _ log sin ha = … + log sec = … log tg = … + log sec = … + log tg = …

log m = … log n = … m = … n = … + n = … cos P = … P = … dacă Ra > 180 P = PW

dacă Ra < 180 P = PE

t* = PW sau t* = 360 - PE

6. Calculul a _ t* = … T* = … - T* = … - t* = … E = … W = …

Calculul a şi a pentru momentul culminaţiei soarelui a) Algoritm de aplicare

1. Măsurarea înălţimilor circummeridiane (înainte şi după momentul culminaţiei) şi înălţimii maxime (H).

2. Reprezentarea variaţiei înălţimii funcţie de timp şi determinarea momentului corespunzător înălţimii maxime (AH).

NOTĂ: Dacă după culminaţie se pot observa înălţimi exact de aceeaşi valoare cu cele măsurate anterior culminaţiei, momentul culminaţiei se poate determina analitic astfel:

AH = ( A1 + A4 ) / 2 = ( A2 + A3 ) / 2sau

AH = ( A1 + A2 + A3 + A4 ) / 4

84

3. Calculul unghiului la Greenwich al Soarelui (Ta) pentru momentul culminaţiei determinat grafic sau analitic.

4. Calculul longitudinii pentru momentul culminaţiei (acceptând că unghiul orar al locului este zero) cu relaţia: E = ta – Ta sau W = Ta – ta .

5. Calculul latitudinii pentru momentul culminaţiei cu relaţia :a = (90 - Ha ) ±

b) Tipuri de calcul1. Actualizarea stării absolute a cronometrului 2. Calculul Tm _

(Tm – A)V = … A = … + k n/24 = … + (Tm - A)act = … (Tm – A)act = … Tm = …

3. Calculul Ta _ Data ptr. Tm = … Ta = … (v = …)Var. ptr. Tm = … +1Ta = …Cu Tm, v şi d + 2Ta = … _ Pentru Tm = … Ta = …

sauTa() = ( Tm() ± 180 ) + Em()

sauTa(h) = ( Tm(h) ± 12h ) + Em(h)

4. Calculul a _ ta = 35959’.10

- Ta = ………….. E = …………..dacă E < 180 E = E dacă E > 180 W = 360 - E

5. Calculul Ha_ 6. Calculul a_Hi = … 90 = 8959’.10

+ = … - Ha = ………… Ho= … zm = …………

+ cor. tot. = … + = ………… + cor. supl. = … a = …………

Ha = …

Calcule pentru determinarea corecţiei compasului a) Cu Soarele (Luna) la răsărit (apus) : Date necesare : data, ora, cl, Ze (,), Rc (Rg), dm (Ag).

1. Calculul orei răsăritului (apusului) Soarelui (Lunii) _Data Ora răs (apus) O ( ) la Gr. ptr. = … Tm = tm = …Corecţia ptr. = … şi 1t = … = …Corecţia ptr. = … şi 2t = … = … Ora răsăritului (apusului) în punctul estimat tm = …

- (h) = … Ora răs. (apus) la merid. locului exprim. în Tm Tm = …

+ f = …

85

tf = … Pentru ora oficială de vară + f = …

Ora bordului (legală) = … 2. Calculul Soarelui (Lunii) _ Data ptr. Tm = … = … (d = …)

Var. ptr. Tm = … + = … _Pentru Tm = … = …

3. Calculul Az în momentul răsăritului (apusului) _Din T.40 (DH-76) cu şi Ampl. = …

Din T.41 (DH-76) cu şi + cor. bord sup. = … Ampl. bord sup. = … 90 (270 ) = …

Az. bord sup. = …sau:Din T.37a,b (DH-90) cu şi Zs = … Az = …

4. Calculul c ( g) 5. Calculul m (Ag) Az = … c (g)= …

- Rc (Rg) = … - dm (Ag) = … c (g) = … m (g) = …

b) Cu Steaua Polară:Date necesare : data, ora, cl, Ze (,), Rc (Rg), dm (Ag).

1. Calculul ts _ ora bordului = … - f = …

Tm = …

Data ptr. Tm = … Ts = …Var. ptr. Tm = … + Ts = … Pentru Tm = … Ts = …

+ = … ts = …

2. Calculul Az Stelei Polare _ Din efemeridă (Azimutul Stelei Polare) ts şilatitudinea estimată Zs = NE (NW) …

360 = ……………. Az = ……………

3. Calculul c ( g) 4. Calculul m (Ag) Az = … c (g) = …

- Rc (Rg) = … - dm (Ag) = … c (g) = … m (g) = ….

c) Cu un astru la o înălţime oarecare :Date necesare : data, ora, cl, Ze(,), A, (Tm – A)V, k, Rc(Rg), dm(Ag).1. Actualizarea stării absolute a cronometrului 2. Calculul Tm _

(Tm – A)V = … A = … + k n/24 = … + (Tm - A)act = … (Tm – A)act = … Tm = … 3. Calculul P şi astrului _ Data ptr. Tm = … T = … (v = …) = … (d = …)

86

Var. ptr. Tm = … +1T = …Cu Tm, v şi d + 2T = … + = … _ Pentru Tm = … T = … = …

+ = … t = … PW = t dacă t < 180 sau PE = 360 - t dacă t > 180

4. Calculul Az _ log tg = … + log cos = … log sin = … + log cosec P = … + log ctg P = …

log m = … log n = … m = … n = … + n = … ctg Zc = … Zc = … Az = …

Observaţie: Dacă ctg Zc rezultă pozitiv, Zc se măsoară de la polul ridicat spre est sau spre vest după cum indică unghiul la pol P. Dacă ctg rezultă negativ, Zc se măsoară de la polul coborât spre est sau spre vest corespunzător unghiului la pol P.

Az = Zc(NE) = 180 - Zc(SE) = 180 + Zc(SW) = 360 - Zc(NW)

5. Calculul c ( g) 6. Calculul m (Ag) Az = … c (g) = …

- Rc (Rg) = … - dm (Ag) = … c (g) = … m (g) = …

BIBLIOGRAFIE

1. Balaban Gh., Tratat de navigaţie maritimă, Editura Sport - Turism, Bucureşti, 19862. Bucur, V., ş.a Navigaţia vol.I şi II Editura Căilor Ferate, Bucureşti, 19553. Chiriţă M. Astronomie nautică, Editura Forţelor Armate, Bucureşti, 19584. Munteanu, D., Manualul comandantului de navă, Editura Militară, Bucureşti, 19735. *** DH 90;

87

6. *** Brown’s Nautical Almanac, 2004.

88