COLEGIUL GRIGORE ANTIPA BACĂU

PROFESOR MĂDĂLINA BONDREA

Criterii de asemănare

Criterii de asemănare a triunghiurilor:

Dacă A M şi B P , atunci ABC MPN (u.u)

Dacă AB AC

MP MN şi A M , atunci ABC MPN (l.u.l)

Dacă AB BC AC

MP PN MN , atunci ABC MPN (l.l.l)

Dacă AB BC

MP PN şi 090m A m M , atunci ABC MPN (i.c.)

Probleme rezolvate:

1. Stabiliţi dacă triunghiurile cu vârfurile A, B, C, şi respectiv M, N, P sunt

asemenea, ştiind că , 3 , 12 , 2 , 8m A m B AB cm AC cm MN cm MP cm .

Rezolvare:

3

2

12 3

8 2

AB

AB ACMN

AC MN MP

MP

(1)

m A m B (2)

Din (1) şi (2). .l u l

ABC MPN

2. Arătaţi că oricare două triunghiuri echilaterale sunt asemenea.

Rezolvare:

Considerăm oricare două triunghiuri ABC şi MNP echilaterale

060:

A B CABC

AB BC AC a

(1)

060:

M N PMNP

MN NP PM b

(2)

Din (1) şi (2) .u u

ABC MPN