Corso di Motori Aeronautici - web2srv.ing.uniroma1.itweb2srv.ing.uniroma1.it/~m_valorani/GasTurbines_LM_files/ma-slides... · Corso di Motori Aeronautici Mauro ... Sapienza, Universita`

Corso di Motori Aeronautici

Mauro Valorani

Laurea Magistrale in Ingegneria Aeronautica (MAER)Sapienza, Universita di Roma

Anno Accademico 2011-12

CAMERA DI COMBUSTIONE DESCRIZIONE DELLA CHIMICA Calcolo dello Stato di Equilibrio CAMERA DI COMBUSTIONE:

Sett. 6: Camera di Combustione

1 CAMERA DI COMBUSTIONEMASSA MOLARE ED ENTALPIACALORI SPECIFICIRAPPORTI COMBUSTIBILE/OSSIDANTESTECHIOMETRIA DELLA COMBUSTIONEDETERMINAZIONE DEL POTERE CALORIFICO

2 DESCRIZIONE DELLA CHIMICACOMBUSTIONE “MIXED IS BURNT”COMBUSTIONE IN EQUILIBRIO CHIMICOCOMBUSTIONE CON CHIMICA A VELOCITA FINITA

3 Calcolo dello Stato di EquilibrioProcessi chimicamente reversibili: congelati, in equilibrioCalcolo dello Stato di EquilibrioConservazione delle moli atomiche: stechiometriaConservazione delle moli atomiche: stechiometriaConservazione delle moli atomiche: stechiometriaCondizione termodinamica di equilibrio chimicoLegge di Azione di MassaCalcolo dello Stato di EquilibrioRisultati del Calcolo dello Stato di Equilibrio

4 CAMERA DI COMBUSTIONE: REQUISITILIMITI DI INFIAMMABILITASTABILIZZAZIONE DELLA FIAMMACONFIGURAZIONICONFIGURAZIONIPRESTAZIONI

5 Ese.: 8: Combustione


Lez. 11: Camera di Combustione


CAMERA DI COMBUSTIONE

FINORA VISTA COME ‘SCATOLA NERA’ (!b, !pb)

COMBUSTIONE AVVIENE IN FASE GASSOSA

PROPRIETA INTENSIVE (p, T ) ED ESTENSIVE

!

"""""""""""""""""""""""""""""""""#

"""""""""""""""""""""""""""""""""$

T = T1 = T2 = . . . = TN temperatura

p =

N%%%

i=1

pi pressione

n =

N%%%

i=1

ni numero di moli

m =

N%%%

i=1

mi massa della miscela

S = ms =

N%%%

i=1

misi = ns =

N%%%

i=1

nisi entropia

s =

N%%%

i=1

Yisi ” specifica (per kg)

H = mh =

N%%%

i=1

mihi = nh =

N%%%

i=1

nihi entalpia

h =

N%%%

i=1

Yihi ” specifica (per kg)


MASSA MOLARE ED ENTALPIA

MASSA MOLARE ED ENTALPIAIN FUNZIONE DELLA COMPOSIZIONE

Xi =ni

nFRAZIONE MOLARE (O DI VOLUME)

Yi =mi

mFRAZIONE DI MASSA

M =m

n=

N!!!

i=1

mi

n=

N!!!

i=1

niMi

n=

N!!!

i=1

XiMi

M =m

n=

mN!!!

i=1

ni

=m

N!!!

i=1

mi

Mi

=1

N!!!

i=1

mi/m

Mi

=1

N!!!

i=1

Yi

Mi

h =N!!!

i=1

Yi hi(T )


CALORI SPECIFICI

CALORI SPECIFICIIN FUNZIONE DELLA COMPOSIZIONE

SOPRALINEATURA INDICA UNA GRANDEZZARIFERITA ALL’UNITA MOLARE DELLA MISCELA

ALTRIMENTI, PER UNITA DI MASSA

cp =

"

"h

"T

#

p,Y1,Y2,...,Yn

=N!!!

i=1

Yidhi

dT=

N!!!

i=1

Yi cp,i

cv =

"

"e

"T

#

v,Y1,Y2,...,Yn

=N!!!

i=1

YideidT

=N!!!

i=1

Yi cv,i

cp =

"

"h

"T

#

p,Y1,Y2,...,Yn

=N!!!

i=1

Xicp,i

cv =

"

"e

"T

#

v,Y1,Y2,...,Yn

=N!!!

i=1

Xicv,i


RAPPORTI COMBUSTIBILE/OSSIDANTE

RAPPORTI COMBUSTIBILE/OSSIDANTE

f =mf

maoppure f =

mf

ma

F

O=

mf

mooppure

F

O=

mf

mo

O

F=

mo

mfoppure

O

F=

mo

mf

# =ma

mfoppure # =

ma

mf


STECHIOMETRIA DELLA COMBUSTIONE

STECHIOMETRIA DELLA COMBUSTIONE

H2 +1

2O2 ! H2O

a C8H18 + b (O2 + 3.76 N2) ! c CO2 + d H2O+ e N2

$

%

%

%

&

%

%

%

'

8a = c

18a = 2d

2b = 2c+ d

3.76b = e

"

$

%

%

%

%

%

&

%

%

%

%

%

'

a = 1

b = 25/2

c = 8

d = 9

e = 3.76 (25/2)

C8H18 + 12.5 O2 + 47 N2 ! 8 CO2 + 9 H2O+ 47 N2

RAPPORTO DI EQUIVALENZA:

$ =(F/O)

(F/O)st

$ =f

fst


DETERMINAZIONE DEL POTERE CALORIFICO

DETERMINAZIONE DEL POTERE CALORIFICO

QR = !!hR CONVENZIONE SUI SEGNI

Q0f,i = !!h0

f,i CALORE DI FORMAZ. STANDARD

Riscaldamentoo raffreddamento

alla T di riferimento

Q

Reazioni di FormazioneElementari

Reagenti

Q

Riscaldamentoo raffreddamento

Prodotti Prodotti

alla T dei prodotti

Q

Reazioni di Decomposizione

ReagentiReagenti

Q 1 3 4 6

T=T0

T=T0T=T0T=T

RT=TR

C10H22 + 15.5O2 ! 10CO2 + 11H2O

QR = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6


DESCRIZIONE DELLA CHIMICA

C10H22 + 15.5O2 " 10CO2 + 11H2O + QR

FORMA GENERALEN!!!

i=1

%!

i Mi "

N!!!

i=1

%!!

i Mi

COMBUSTIONE “MIXED IS BURNT”

COMBUSTIONE IN EQUILIBRIO CHIMICO

COMBUSTIONE CON CHIMICA A VELOCITA FINITA




ARIA: N2 (XN2= 78.084%), O2 (20.9476%), Ar (0.934%), CO2 (0.036%) #

79% AZOTO, 21% OSSIGENO ! 3,76 MOLI DI N2 PER 1 DI O2

Maria = 0.21 · MO2+ 0.79 · MN2

=

= 0.21 · 32 + 0.79 · 28 = 28.84kg

kmol

PER L’ESATTEZZA 28.9644 # 29 kg/kmol

f = $ fst, # =1

$#st

PER $ = 1: F + Ox ! P

PER $ > 1: F + Ox ! P + F

PER $ < 1: F + Ox ! P + Ox

Xi =ni

(Ni=1

ni

, Yi =mi

m=

ni Mi(((N

i=1ni Mi




PRESSIONE PARZIALE DELLA SPECIE i

pi = Xi p

ESEMPIO: H2 + 1

2O2 ! H2O

Kp,H2O(T ) =pH2O

pH2(pO2

)1/2

XH2O

XH2(XO2

)1/2= Kp,H2O(T ) p1/2 = KX,H2O(T, p)

CONVERSIONE DEI REAGENTI IN PRODOTTI INCOMPLETA




&udYi

dx= wi, i = 1,2, ...,N

wi = wi(T,&, Yj , j = 1,2, ...,N), i = 1,2, ...,N


Processi chimicamente reversibili: congelati, in equilibrio

Processi chimicamente reversibili: congelati, in equilibrio

Irreversible processes

dS = dSext + dSint

dSext =1

TdU +

p

TdV =

dQext

T$= 0 Non adiabatic system

dSint = %1

T

!

j

µjdNj > 0 Chemically reactive system

Internal (chemical) reversible processes

dSint = %1

T

!

j

µjdNj = 0 & dG =!

i

µidNi = 0

Chemically frozen processes (air intake, compressor, turbine, nozzle)

'j : dNj = 0 " Nj = const " c(v,p)(T, Yi) = const if gas is calorically perfect

Processes in chemical equilibrium (combustion chamber)

dG =!

j

µjdNj = 0 " Minp,Tgiven

[G (p, T,Nj)] " Nj = N!

j (p, T )


Calcolo dello Stato di Equilibrio


In un processo di combustione adiabatico ed isobaro in cui la combustioneraggiunge uno stato di equilibrio chimico valgono le seguenti relazioni:

Vincolo stechiometrico (ponderale): Conservazione delle moli atomiche:

Condizione termodinamica di equilibrio chimico(max entropia == min entalpia libera di Gibbs)

Conservazione dell’energia in termini di entalpia assoluta della miscela


Conservazione delle moli atomiche: stechiometria


Supponiamo che la miscela sia formata da 8 specie chimiche:

1 2 3 4 5 6 7 8H2 O2 H O OH H2O HO2 H2O2

La conservazione delle moli atomiche si esprime con 2 equazioni algebriche

NH = 2n1 + n3 + n5 + 2n6 + n7 + 2n8

NO = 2n2 + n4 + n5 + n6 + 2n7 + 2n8

che in forma matriciale si scrive

Adn =

&2 0 1 0 1 2 1 20 2 0 1 1 1 2 2

'

!

"""""""""#

"""""""""$

dn1

dn2

dn3

dn4

dn5

dn6

dn7

dn8

(

""""""""")

"""""""""*

= 0

questo sistema lineare di 2 equazioni in 8 incognite ammette !6 = 8 " 2 soluzioni.




Le !6 soluzioni si trovano partizionando la matrice A ed il vettore dn:

&2 00 2

'+dn1

dn2

,

= "

&1 0 1 2 1 20 1 1 1 2 2

'

!

"""""#

"""""$

dn3

dn4

dn5

dn6

dn7

dn8

(

""""")

"""""*

per ogni scelta delle componenti dnj , j = 3, 8 si trovera una ed una sola coppiadnj , j = 1, 2 che soddisfa il sistema di due equazioni

come si possono scegliere le dnj , j = 3, 8 in modo di essere sicuri di averle presetutte ? si utilizza una base di vettori linearmente indipendenti ovvero:

ek =-

eik

.

=

+1 se i = k0 se i #= k

,

k = 1,8 - 2 = 6

Con la scelta degli ek e!ettuata utilizzando vettori linearmente indipendenti

consente di scrivere le !6 soluzioni in questo modo:

!

"#

"$

+dn1

dn2

,

= "

&2 00 2

'!1 &

1 0 1 2 1 20 1 1 1 2 2

'

dn2+k

dn2+k = ekd!k

k = 1, 6




Tornando ad una rappresentazione per componenti si ottiene

dn1 = " 12d!

1

dn2 = 0dn3 = d!1

(

)

*$

1

2H2 = H d!

1assume valori compresi % 0

che indica che ogni !1 soluzioni rappresenta una reazione chimica virtuale

E qundi in una miscela con 8 specie formata da 2 elementi atomici si possono avereal piu 8-2=6 reazioni chimiche linearmente indipendenti

in forma compatta si puo scrivere

dni =%

k

"ki d!

k

Le 6 direzioni cosı trovate individuano un sottospazio in R8 che in algebra lineare

viene chiamato: spazio nullo della matrice A ( NullSpace[A] in Mathematica ).

Lo spazio nullo e il sottospazio in cui, a partire da una composizione iniziale dellamiscela assegnata, le reazioni chimiche trasformano la miscela in modo che ilnumero di atomi iniziali si conservi

dn1dt = " 1

2d!1

dt

dn2dt = 0

dn3dt = d!1

dt

d!1

dt:= r

1(p, T,Nj) = r1f " r

1b


Condizione termodinamica di equilibrio chimico

Condizione termodinamica di equilibrio chimico

Reversible (zero entropy) process dG =!

j

µjdNj = 0

Stoichiometric constraint dNj =!

k

!kj d"k

(

dG =!

j

µj

!

k

!kj d"k =!

k

d"k!

j

µj!kj = 0

(

'd"k $= 0,

$

&

'

!

j

µj!kj = 0

)

*

+

Nreactions

k=1

(

Free Enthalpy (Gibbs) is stationary & Chemical equilibrium


Legge di Azione di Massa

Legge di Azione di Massa

Equilibrium Condition%

j

µj (T, pj) "kj = 0 k = 1,Nreactions

µj(T, pj) := Hj(T ) " T Sj(T, pi) Sj(T, pj) := S0j (T ) " &Log(

pj

pref

)

µj(T, pj) := Hj(T ) " T

/

S0j (T ) " &Log(

pj

pref

)

0

=1

Hj(T ) " T S0j (T )

2

+ &TLog(pj

pref

) = µ0j (T )

%

j

/

µ0j (T ) + &TLog(

pj

pref

)

0

"kj = 0 $

%

j

3

µ0j (T )

4

"kj = "

%

j

/

&TLog(pj

pref

)

0

"kj

%

j

3

Hj(T ) " T S0j (T )

4

"kj = "&T

%

j

"kj Log(

pj

pref

) = "&T%

j

Log(pj

pref

)"kj

Exp

!

#

$"

1

&T

%

j

3

Hj(T ) " T S0j (T )

4

"kj

(

)

*

5 67 8

Kp(T )

= Exp

!

#

$

%

j

Log(pj

pref

)"kj

(

)

*

Kkp (T ) = Exp

!

#

$Log

9

j

(pj

pref

)"kj

(

)

*=

9

j

(pj

pref

)"kj

Law of Mass Action Kkp (T ) =

9

j

(pj

pref

)"kj




Ns + 2 incognite : composizione della miscela (N jProducts, j = 1, Ns), Numero

totale di moli (Ntot), e temperatura adiabatica di fiamma (TProducts)

Ns + 2 equazioni:Conservazione delle moli atomiche:

Ni =

Ns%

j=1

aijN

jReac =

Ns%

j=1

aijN

jProducts i = Ne

Condizione termodinamica di equilibrio chimico (Legge di azione di massa)

Kkp (T ) =

9

j

(pj

pref

)"kj k = Ns " Ne pj =

Nj

Ntot

p

Numero totale di moli

Ntot =Ns%

j=1

Nj

Conservazione dell’energia in termini di entalpia assoluta della miscela

H(TReac, NjReac) = H(TProducts, N

jProducts)


Risultati del Calcolo dello Stato di Equilibrio

Risultati del Calcolo dello Stato di Equilibrio

MISCELA H2/O2

0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

2900

3000

3100

3200

3300

3400

Figure: Variazione Temperatura adiabaticadi equilibrio con rapporto di equivalenza(p=1 e 10 atm); T reagenti = 300K.

0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

0.001

0.005

0.010

0.050

0.100

0.500

1.000

Figure: Variazione Composizione diequilibrio con rapporto di equivalenza (p=1e 10 atm); T reagenti = 300K.


CAMERA DI COMBUSTIONE: REQUISITI

1 INIEZIONE DEL COMBUSTIBILE LIQUIDO IN ARIA

2 ATOMIZZAZIONE

3 EVAPORAZIONE DELLE GOCCIOLINE

4 MISCELAMENTO VAPORI COMBUSTIBILE/ARIA

5 ACCENSIONE

6 COMPLETAMENTO DELLA REAZIONE


LIMITI DI INFIAMMABILITA

LIMITI DI INFIAMMABILITA

Jet A: rapporto H/C = 1.94; Pot. Cal. Inf. Qf = 43400 kJ/kgJP-4: rapporto H/C = 2.02; Pot. Cal. Inf. Qf = 43400 kJ/kgJP-5: rapporto H/C = 1.92; Pot. Cal. Inf. Qf = 43000 kJ/kg

Figure: Limiti di infiammabilita di una miscela benzina–aria in funzione del rapporto didiluizione e della pressione in camera.


STABILIZZAZIONE DELLA FIAMMA

STABILIZZAZIONE DELLA FIAMMA

uf < um " FIAMMA ‘SOFFIATA VIA’uf = um " FIAMMA STAZIONARIAuf > um " FIAMMA RISALE A MONTE

Miscela Fresca

Gas Combusti

u

u f

m

Fronte diFiamma

Figure: Moto di un fronte di fiammalaminare entro un condotto cilindrico.

Figure: Distribuzione dell’aria (inpercentuale) in un combustore di unturbogas.

Miscela

Figure: Schema di stabilizzatore di fiamma per postcombustore.


CONFIGURAZIONI

CONFIGURAZIONI

Figure: Spaccato di una camera di combustione tubulare.

Figure: Spaccato di combustori tubolari ed anulari.


CONFIGURAZIONI

CONFIGURAZIONISEZIONE TRASVERSALE

Figure: Sezione trasversale di camere anulari, tubolari, tubo–anulari.


PRESTAZIONI

PRESTAZIONI

COMPLETEZZA COMBUSTIONE (!b)

BASSE EMISSIONI DI INQUINANTI(NOx, CO, UHC, SOOT)

BASSE PERDITE DI PRESSIONE (!pb)

DISTRIBUZIONE T USCITA UNIFORME(pattern factor)

LUNGHEZZA E SEZIONE TRASVERSALECONTENUTE

COMBUSTIONE STABILE

ASSENZA DI PROBLEMI DI SPEGNIMENTO

AFFIDABILITA

ADATTAMENTO AD AMPI CAMPI DI Ta, pa, ma, mf


Ese. 8: Combustione

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