Tarea 4 control moderno

Eduardo Pastor Torres

Septiembre 2015

1 Ejercicio

Denotar la siguiente funcion de transferencia en su forma canonica controlable:

G(S) =k

s(s2 + 2szωn + ω2n)

1.1 Solucion

Desarrollamos la funcion de transferencia y tenemos:

G(S) =k

s3 + 2s2zωn + sω2n

Recurriendo a los apuntes de clase, tenemos que su representacion canonicacontrolable sera:

x1

x2

x3

=

0 1 00 0 10 −ω2

n −2zωn

+

001

u

y =[k 0 0

] x1

x2

x3

Y es ası como podemos dar solucion al sistema.

2 Caso de clase

Si aplicamos la misma logica para el circuito RLC visto en clase tenemos:

f(s) =1

LC

s2 + sRL + 1

LC

1

Donde definimos ω2n = 1

LC , 2zωn = RL .

Sustituyendo tendrıamos la siguiente expresion:

f(s) =ω2n

s2 + 2szωn + ω2n

y su forma canonica controlable estarıa dada de la forma:[x1

x2

]=

[0 1

−ω2n −2zωn

]+

[01

]u

y =[ω2n 0

] [ x1

x2

]

2