Control de Procesos 1er Examen.pdf

CONTROL DE

PROCESOS

QUÍMICOS

23229

Luz Marina BallesterosIngeniera Química

Magister en Ciencias en Química

Doctora en Electroquímica, Ciencia y Tecnología

Facultad de Ingeniería

Físico-Química

Programa de Ingeniería Química

Introducción

Conceptos Básicos,

Transformada de Laplace

SEMANA TEMÁTICA

1 (01-03 Oct) Introducción, Conceptos Básicos, Transformada de Laplace.

2 (06-10 Oct) Modelado, Grados de Libertad, Linealización, Variables de Desviación.

3 (13-17 Oct)Respuesta de Sistemas de Primer Orden, Estabilidad, Diagramas de Bloques

(construcción y álgebra)

4 (20-24 Oct)Diagramas de Bloques (construcción y álgebra), Sistemas de Segundo Orden y

Orden Superior.

5 (27-31 Oct)

Sistemas de Segundo Orden y Orden Superior. Otros Conceptos Propios de

Orden Superior, Sobreamortiguado, Críticamente Amortiguado y

Subamortiguado.

6 (03-07 Nov) Clases Taller

Primer Examen 10% Viernes 07 de Noviembre (2 - 4 pm)

7 (10-14 Nov) Sensores, Elementos Finales de Control

8 (17-21 Nov)Controladores Feedback. Lazo Cerrado: Representación en Diagrama de

Bloques

9 (24-28 Nov) Lazo Cerrado: Criterio de Estabilidad, Prueba de Routh, Sustitución Directa.

10 (01-05 Dic)Sintonización de Sistemas de Control FB: Técnicas de Sintonización de Lazo

Cerrado y Lazo Abierto.

11 (08-12 Dic) Root Locus: Conceptos Básicos, Construcción y Análisis.

12 (15-19 Dic) Clases Taller

Segundo Examen 25% Viernes 19 de Diciembre (9 – 12 m)

Cronograma

RECESO ACADÉMICO

Enero 15 y 16 Regreso a Clase

13 (19-23 Ene) Técnicas en el Dominio de la Frecuencia: Conceptos Básicos, Diagrama de

Bode, Criterio de Estabilidad, Diagrama de Nichols y de Nyquist, Sintonización.

14 (26-30 Ene) Técnicas en el Dominio de la Frecuencia: Conceptos Básicos, Diagrama de

Bode, Criterio de Estabilidad, Diagrama de Nichols y de Nyquist, sintonización.

15 (2-6 Feb) Control en Cascada

16 (9-13 Feb) Clases TALLER

Tercer Examen 25% Martes 17 de Febrero (8-10 am y 10.30-12.30 m)

HORAS DE CONSULTA

CORTE 25% BIBLIOGRAFÍA

Lunes 3-5 p.m.

Jueves 8-10 a.m.

Quices Junior (10%)

(lecturas, tareas, quices

sorpresa)

Quices Senior (15%)

(talleres, trabajos, asistencia)

Control Automático de Procesos. Smith y Corripio.

Process Dynamics and Control. Seborg, Mellichamp, Edgar & Doyle.

Cronograma

Funciones de Ing. Qco.

Diseño Control automático

Como se desea

que funcione Hacer que funcione

automáticamente

Introducción

Operación

Como debe funcionar

Proceso

Desde el punto de vista de la producción, se considera un proceso como

un lugar donde: materias primas + energía = producto deseado.

Desde el punto de vista del control, un proceso se identifica como una o

más variables asociadas cuyos valores son importante conocer y controlar.

Proceso

transferida, medida, mezclada,

calentada, enfriada, filtrada,

almacenada o manipulada

Introducción

28-10-2011 Automática, el control de los procesos.mp4

Operación manual de un proceso

Observar Comparar

Decidir Actuar

Conceptos Básicos

Operación de un proceso

PROCESO

Conceptos Básicos

MedirActuar

Respuesta dinámica

Cambios Respuestas

Comparar

Decidir

Sustituye al

operador

humano

Operación Automática

PROCESO

Conceptos Básicos

MedirActuar

Respuesta dinámica

Cambios Respuestas

REG

ULA

DO

R

Sustituye al

operador

humano

El Sistema de controlConceptos Básicos

requiere la ocurrencia de tres operaciones

básicas:

Medición (M): la medición de la variable que se

controla se hace generalmente mediante la

combinación de sensor y transmisor.

Decisión (D): con base en la medición, el controlador

decide que hacer para mantener la variable en el

valor que se desea.

Acción (A): como resultado de la decisión del

controlador se debe efectuar una acción en el

sistema, generalmente ésta es realizada por el

elemento final de control.

Componentes del SistemaConceptos Básicos

Sensor = elemento primario.

Transmisor = elemento secundario.

Controlador = “cerebro!’ del sistema de

control.

Elemento final de control, frecuentemente

se trata de una válvula de control.

Otros elementos finales de control son las

bombas de velocidad variable, los

transportadores y los motores eléctricos.

Componentes del Sistema de

Control

• Trasductor: convierte una señal física en una

eléctrica.

• Convertidor: convierte una señal de un

dominio en otro.

• Transmisor: convierte la lectura de un sensor

en una señal estándar que pueda ser

transmitida.

Conceptos Básicos

Conceptos Básicos

Las variables de entrada y salida del proceso

son de diferentes tipos:

VARIABLES DE PROCESO

Variable controlada:

cantidad o condición que se mide y

controla. (Salida)

P.Ej: Temperatura de salida, Composición

de salida en un sistema de reacción.

Conceptos Básicos

Variable manipulada:cantidad o condición modificada por el

controlador a fin de afectar la variable

controlada. Estas afectan el curso del

proceso y pueden ser medidas y

cambiadas a voluntad.

P. Ej: caudal de vapor en el calentador,

composición de entrada en un sistema de Rx.

Conceptos Básicos

Perturbaciones. Es una señal que tiende a

afectar adversamente el valor de la

salida del sistema. Estas afectan

directamente el curso del proceso pero

no pueden ser cambiadas a voluntad.

P.Ej: Cambio repentino en el caudal de

entrada en un sistema de reacción.

• Perturbaciones Internas: se generan dentro

del sistema.

• Perturbaciones Externas: se generan fuera del

sistema y constituye una entrada.

Causa principal para requerir el

control automático de proceso

Conceptos Básicos

• Parámetros. Son las variables que toman un valor fijo

durante el proceso. P. Ej.: la presión de operación en

un reactor.

• Control = medir el valor de la variable controlada y

aplicar al sistema la variable manipulada para

corregir o limitar la desviación del valor medido,

respecto al valor deseado

• Variables intermedias. Son variables relacionadas

con el curso del proceso solo indirectamente. P. Ej.:

la temperatura del vapor en el tanque de

calentamiento o la temperatura del agua de

enfriamiento en un sistema de reacción.

Conceptos Básicos

• Lazo cerrado: Es aquel sistema de control

que utiliza alguna relación entre la variable de

salida y alguna variable de referencia, como

medio de control.

• Lazo abierto: Es un sistema de control en

donde la salida no tiene efecto sobre la

acción de control. La salida puede ser o no ser

medida, pero esa medición no afecta al

controlador. (Control manual)

Sistema de Control

Sistemas de Control

Objetivo del proceso: Lavar la ropa

Remojo, Lavado y enjuague

Opera en base al tiempo

(Proceso Dinámico)Limpieza de

la ropa Señal de

Salida:

Ropa (Cantidad de Ropa, Grado de

suciedad, Color, Delicadeza, etc)

Programa de Lavado

Agua (Nivel, Dureza, Temperatura,

Flujo, Presión, etc)

Detergente (Cantidad , TIPO, etc)

Seleccionar el Programa

Sistemas de Control

Control de

lavadora

Proceso

de Lavado

Grado de

Limpieza

Selección del

Programa

Sistema lazo Abierto

Ejercicios

Sistema Lazo Abierto

Sistema Lazo Cerradp

Sistemas de Control

Objetivo del proceso: Calentar un recinto

Remojo, Lavado y enjuague

Opera en base al tiempo

(Proceso Dinámico)Limpieza de

la ropa Señal de

Salida:

Ropa (Cantidad de Ropa, Grado de

suciedad, Color, Delicadeza,

Temperatura habitación

TH< TR Calefactor produce calor

Termostato: Regula automáticamente la

Temperatura de Referencia

TH= TR Calefactor se apaga automáticamente

Sistemas de Control Ropa (Cantidad de Ropa, Grado de

suciedad, Color, Delicadeza,

OBJETIVO del Control

El objetivo del sistema de control automático

de proceso es utilizar la variable manipulada

para mantener a la variable controlada en el

punto de control a pesar de las

perturbaciones.

Conceptos Básicos

Señales (transmitir información)

Neumáticas (3 – 15 psi)

Cambios en la presión de aire de una

cañería, proporcionales a las variaciones de

magnitud medida, y se siguen utilizando en

aplicaciones particulares

Analógicas (4 – 20 mA), (1 – 5 V)

transmisión mas común desde los años 1960.

A partir de los 90 se comenzaron a reemplazar

por señales digitales.

Conceptos Básicos

¿Por qué es Necesario

Controlar un Proceso ?

Seguridad

Mantener o Mejorar la Calidad del Producto

Mantener o Incrementar la Productividad• Minimizando Costo de Mano de Obra y de Materiales

• Reducción de Tiempo de Manufactura

• Reducción de Inventario en Proceso

• Certificación (Mercados Internacionales)

• Protección del Medio Ambiente (Desarrollo Sustentable)

Conceptos Básicos

Para poder diseñar un sistema de controlautomático, se requiere

Conocer el proceso que se desea controlar,es decir, conocer la ecuación diferencial quedescribe su comportamiento, utilizando lasleyes físicas, químicas y/o eléctricas.

A esta ecuación diferencial se le llamamodelo del proceso.

Una vez que se tiene el modelo, se puedediseñar el controlador.


Herramienta matemática muy útil para el

análisis de sistemas dinámicos lineales.

Permite resolver ecuaciones diferenciales

lineales mediante la transformación en

ecuaciones algebraicas con lo cual se facilita

su estudio.

Una vez que se ha estudiado el

comportamiento de los sistemas dinámicos,

se puede proceder a diseñar y analizar los

sistemas de control de manera simple.


DefiniciónTransformada de Laplace

no contiene

información acerca

del comportamiento

de f(t) para t < 0.

Ejemplo: Encontrar la transformada

de Laplace de la función: f(t) = 1

Según la definición:

F s = 0

∞

e−st 1 dt

Integramos:

F s = −e−st

𝑠

𝑡=0

𝑡=∞

=1

𝑠 Ejercicio: Encontrar la transformada de

Laplace de la función:

1. f(t) = e−at

2. f(t) = 1 - cos (3 t)

PropiedadesTransformada de Laplace

Linealidad

Transformación de

funciones trasladadas

Transformación de la

diferenciación real

Transformación de la integral temporal

Teorema del valor inicial

Teorema del valor final

f t − L = 0 ⇒ t − L < 0;

Función Escalón

de altura M


Función Pulso

TablaTransformada de Laplace

Resolver:Transformada de Laplace

𝑑𝑥(𝑡)

𝑑𝑡+ 3𝑥 𝑡 = 0 ; 𝑥 0 = 2

1. Linealizar

2. Transformada F(s)

3. Resolver algebraicamente la

transformada

4. Transformada inversa f(t)

𝑑2𝑥(𝑡)

𝑑𝑡2 + 3𝑑𝑥

𝑑𝑡𝑡 + 2𝑥 𝑡 = 0 ; 𝑥 0 = 𝑎 &

𝑑𝑥

𝑑𝑡0 = 𝑏Hallar x(t):

Cómo o abordar la dinámica de un sistema

Modelado

¿Qué se desea conocer?

q2(t)h(t)

A

q1(t)

R

1. Se realiza el diagrama de flujo del sistema: En

ese diagrama se marcan todas las variables

implicadas. En este caso se trata de un

depósito que se descarga por gravedad. Las

variables implicadas son:

• Sección del depósito: A(t)

• Resistencia de la tubería al paso

del fluido: R

• Caudales volumétricos de

entrada y salida: q1(t) y q2(t)

• Nivel del depósito: h(t)

• Densidad del fluido: (t)


Modelado


2. Planteamiento del modelo matemático: Un

modelo matemático es un conjunto de

ecuaciones que relacionan entre sí las variables

del sistema. Se basan en ecuaciones de estado,

leyes de equilibrio, ecuaciones cinéticas y

balances de materia, energía y cantidad de

movimiento.

q2(t)h(t)

A

q1(t)

R

• Balance Macroscópico de Materia:

𝑑𝐴 𝑡 ℎ(𝑡)𝜌(𝑡)

𝑑𝑡= 𝜌 𝑡 𝑞1 𝑡 − 𝜌(𝑡)𝑞2(𝑡)

En el momento de plantear el modelo

matemático hay que explicitar todas las

hipótesis o simplificaciones realizadas


Modelado


• La densidad () y el área del depósito (A) son constantes e independientes del

tiempo.

• El caudal de salida del depósito depende del nivel y de la resistencia de la

tubería al paso del fluido de este modo: q2(t)= h(t)/R

q2(t)h(t)

A

q1(t)

R

Balance Macroscópico de Materia:

𝐴𝑑ℎ(𝑡)

𝑑𝑡= 𝑞1 𝑡 −

ℎ(𝑡)

𝑅

3. Definición de las variables dedesviación: realmente importante en

control es conocer cuánto se ha

desplazado el sistema respecto al

estado estacionario.

• Para el ejemplo, el balance

macroscópico de materia en

estado estacionario es:


Modelado


q2(t)h(t)

A

q1(t)

R

0 = 𝑞𝑒1 −ℎ𝑒

𝑅

3. Definición de las variables de desviación:

• Balance macroscópico de materia en estado estacionario:

𝐴𝑑(ℎ 𝑡 − ℎ𝑒)

𝑑𝑡= 𝑞1 𝑡 − 𝑞𝑒1 −

ℎ 𝑡 − ℎ𝑒

𝑅

𝐻 ≡ ℎ 𝑡 − ℎ𝑒 𝑄1 = 𝑞1 𝑡 − 𝑞𝑒1

𝑨𝒅𝑯(𝒕)

𝒅𝒕= 𝑸𝟏(𝒕) −

𝑯(𝒕)

𝑹

Modelo Matemático

Función de Transferencia

Modelado

Transformaciones de Laplace en control de procesos = representación de

la dinámica del proceso en términos de “Funciones de Transferencia”.

FT = son relaciones salida-entrada y se obtienen mediante la transformada

de Laplace de ecuaciones algebraicas y diferenciales. G(s)

𝐺 𝑠 =ℒ(𝑦 𝑡 )

ℒ(𝑓 𝑡 )=

𝑌(𝑠)

𝑋(𝑠)

PROCESO

Entrada Salida

x(t) y(t)G(s)

ℒ𝑨𝒅𝑯(𝒕)

𝒅𝒕= ℒ 𝑸𝟏(𝒕) −

𝑯(𝒕)

𝑹


Modelado

𝐺 𝑠 =𝑌(𝑠)

𝐹(𝑠)=

𝑅

(𝑅𝐴𝑠 + 1)

FT típica de primer orden


Modelado

Para procesos más complicados y diagramas de bloques más complejos,

se recurre al algebra de funciones de transferencia.

Diagrama de Bloques en Paralelo


Modelado

Para procesos más complicados y diagramas de bloques más complejos,

se recurre al algebra de funciones de transferencia.

Diagrama de Bloques en Serie

EjercicioModelado

Hallar: a) la FT

b) Respuesta en tiempo real si la entrada fuera un impulso unidad

𝑦 𝑡 = 1 −7

3𝑒−𝑡 +

3

2𝑒−2𝑡 −

1

6𝑒−4𝑡

La respuesta a un escalón unidad de un sistema viene dada por:

𝐺 𝑠 =𝑌(𝑠)

𝐹(𝑠)= ?

PROCESO

Entrada Salida

X(s) Y(s)G(s)

EjercicioModelado

Determinar las funciones de transferencia para:

𝐺 𝑠 =𝐻(𝑠)

𝐹(𝑠)= ?

EjercicioTanque Sin Interacción

Determinar las funciones de transferencia para: 𝐺 𝑠 =𝐻(𝑠)

𝐹(𝑠)= ?

𝐹 =ℎ

𝑅

Solución

Un sistema de tanques sin interacción

ya que el nivel del segundo

tanque no influye en el nivel del primer

tanque o en el caudal F1.

Tanques sin interacción

El objetivo es encontrar la siguiente

función de transferencia

(las primas indican que se tratan de variables de desviación)


Si el sistema no presenta interacciones el bloque anterior es equivalente a

un sistema en el que hay dos procesos en serie :


Cada uno de los bloques representa a un depósito. Y por lo tanto, las

funciones de transferencia de estos bloques serán:



Al tratarse de dos procesos en serie:

Para calcular G1 hay que obtener el modelo matemático que represente

la variación con el tiempo del nivel de un depósito en función del caudal

de entrada. Se trata del mismo modelo que el del ejemplo del capítulo 2,

por tanto:

Donde




Para calcular G1 hay que obtener el modelo matemático que represente

la variación con el tiempo del nivel de un depósito en función del caudal

de entrada. Se trata del mismo modelo que el del ejemplo del capítulo 2,

por tanto:

Donde


𝑑𝐴1 𝑡 ℎ1(𝑡)𝜌(𝑡)

𝑑𝑡= 𝜌 𝑡 𝐹𝑖 𝑡 − 𝜌(𝑡)𝐹1(𝑡)




Suponiendo:• () y (A) = constantes e independientes del tiempo.

• F1(t) = h1(t)/𝑅1


𝑑𝑡= 𝜌 𝑡 𝐹𝑖 𝑡 − 𝜌(𝑡)𝐹1(𝑡)

𝐴1𝑑ℎ1(𝑡)

𝑑𝑡= 𝐹𝑖 𝑡 −

ℎ1 (𝑡)

𝑅1

Definición de variables de desviación• Estado Estacionario

0 = 𝐹𝑖𝑒 −ℎ1𝑒

𝑅1• Restando ambos balances tenemos:

𝐴1𝑑(ℎ1 𝑡 − ℎ1𝑒)

𝑑𝑡= 𝐹𝑖 𝑡 − 𝐹𝑖𝑒 −

ℎ1 𝑡 − ℎ1𝑒

𝑅1



Definición de variables de desviaciónℎ1

′ 𝑡 ≡ ℎ1 𝑡 − ℎ1𝑒

𝐹𝑖′ 𝑡 ≡ 𝐹𝑖 𝑡 − 𝐹𝑖𝑒

• Sustituyendo

𝐴1𝑑ℎ1′ 𝑡

𝑑𝑡= 𝐹𝑖

′ 𝑡 −ℎ1

′ 𝑡

𝑅1• Aplicando Laplace

ℒ𝐴1𝑑ℎ1

′ 𝑡

𝑑𝑡= ℒ 𝐹𝑖

′ 𝑡 −ℎ1

′ 𝑡

𝑅1𝐴1𝑠ℎ1

′ 𝑠 ≡ 𝐹𝑖′ 𝑠 −

ℎ1′ 𝑠

𝑅1

ℎ1′ 𝑠 𝐴1𝑠 +

1

𝑅1≡ 𝐹𝑖

′ 𝑠ℎ1′ 𝑠

𝐴1𝑠𝑅1 + 1

𝑅1≡ 𝐹𝑖

′ 𝑠



ℎ1′ 𝑠

𝐴1𝑠𝑅1 + 1

𝑅1= 𝐹𝑖

′ 𝑠𝐺1 𝑠 =ℎ1

′ 𝑠

𝐹𝑖′ 𝑠

=𝑅1

𝐴1𝑠𝑅1 + 1𝐺1 𝑠 =

𝐾1

𝑠𝜏1 + 1

De igual manera para el segundo de los depósitos:



𝑑𝑡= 𝜌 𝑡 𝐹1 𝑡 − 𝜌(𝑡)𝐹2(𝑡)


Suponiendo: • () y (A2) = constantes e independientes del tiempo.

• F2(t) = h2(t)/R2


𝑑𝑡= 𝜌 𝑡 𝐹1 𝑡 − 𝜌(𝑡)𝐹2(𝑡)

𝐴2𝑑ℎ2(𝑡)

𝑑𝑡=

ℎ1 (𝑡)

𝑅1−

ℎ2 (𝑡)

𝑅2



Definición de variables de desviación• Estado Estacionario

0 =ℎ1𝑒

𝑅1−

ℎ2𝑒

𝑅2• Restando ambos balances tenemos:

𝐴2𝑑(ℎ2 𝑡 − ℎ2𝑒)

𝑑𝑡=

ℎ1 (𝑡)

𝑅1−

ℎ1𝑒

𝑅1−

ℎ2 𝑡 − ℎ2𝑒

𝑅2

ℎ2′ 𝑡 ≡ ℎ2 𝑡 − ℎ2𝑒

𝐹1′ 𝑡 ≡

ℎ1 𝑡 −ℎ1𝑒

𝑅1=

ℎ1′ 𝑡

𝑅1

• Sustituyendo

𝐴2𝑑ℎ2′ 𝑡

𝑑𝑡= 𝐹1

′ 𝑡 −ℎ2

′ 𝑡

𝑅2

• Aplicando Laplace

ℒ𝐴2𝑑ℎ2

′ 𝑡

𝑑𝑡= ℒ 𝐹1

′ 𝑡 −ℎ2

′ 𝑡

𝑅2𝐴2𝑠ℎ2

′ 𝑠 ≡ 𝐹1′ 𝑠 −

ℎ2′ 𝑠

𝑅2



ℎ2′ 𝑠

𝐴2𝑠𝑅2 + 1

𝑅2≡ 𝐹1

′ 𝑠 ℎ2′ 𝑠 𝐴2𝑠 +

1

𝑅2≡ 𝐹1

′ 𝑠

ℎ2′ 𝑠

𝐴2𝑠𝑅2 + 1

𝑅2= 𝐹1

′ 𝑠 𝐺2 𝑠 =ℎ2

′ 𝑠

𝐹1′ 𝑠

=𝑅2

𝐴2𝑠𝑅2 + 1

𝐺2 𝑠 =𝐾2

𝑠𝜏2 + 1

Sustituyendo F1’ y operando se encuentra la función de transferencia

buscada:

𝑮 𝒔 =𝑲𝟐

(𝒔𝝉𝟏 + 𝟏)(𝒔𝝉𝟐 + 𝟏)𝐺2 𝑠 =𝐾2

𝐾1(𝑠𝜏2 + 1)

EjercicioDeterminar las funciones de transferencia para:

Sistema de tanques con interacción

ya que el caudal de salida del

primer tanque dependerá tanto del

nivel del tanque 1 como del nivel

del tanque 2.

𝐹 =ℎ

𝑅

Tanque con Interacción

Para obtener el modelo matemático se realizarán los Balances

Macroscópicos de Materia a los tanques (se ha supuesto que la densidad

es constante y que no depende del tiempo):

Tanque 1𝐴1𝑑ℎ1

𝑑𝑡= 𝐹𝑖 𝑡 − 𝐹1(𝑡)

Tanque 2𝐴2𝑑ℎ2

𝑑𝑡= 𝐹1 𝑡 − 𝐹2(𝑡)

EjercicioTanque con Interacción

Los caudales de salida de los tanques dependen de las resistencias lineales:

𝐹1(𝑡)=ℎ1 𝑡 − ℎ2(𝑡)

𝑅1

𝐹2(𝑡)=ℎ2(𝑡)

𝑅2

El caudal de salida del primer tanque depende, lógicamente, de la

diferencia de alturas entre los dos tanques ya que la presión ejercida por

la columna de fluido depende de esa diferencia de nivel.

En el caso : h2 > h1 el fluido circularía en sentido contrario. Esta ecuación marca la interacción entre los tanques e impide que las

ecuaciones de los balances de materia se puedan resolver de manera

independiente. Las dos ecuaciones diferenciales se deben resolver de

manera simultanea.

Sustituyendo los caudales en los balances de materia se encuentra:

Tanque 1

𝐴1𝑑ℎ1

𝑑𝑡= 𝐹𝑖 𝑡 −

ℎ1 𝑡 − ℎ2(𝑡)

𝑅1

𝑅1𝐴1𝑑ℎ1

𝑑𝑡= 𝐹𝑖 𝑡 𝑅1 − ℎ1 𝑡 + ℎ2(𝑡)


Sustituyendo los caudales en los balances de materia se encuentra:

Tanque 2

𝐴2𝑑ℎ2

𝑑𝑡= 𝐹1 𝑡 −

ℎ2(𝑡)

𝑅2

𝑅2𝐴2𝑑ℎ2

𝑑𝑡= 𝐹1 𝑡 𝑅2 − ℎ2(𝑡)

𝑅2𝐴2𝑑ℎ2

𝑑𝑡=

ℎ1 𝑡 −ℎ2(𝑡)

𝑅1𝑅2 − ℎ2(𝑡)= ℎ1 𝑡

𝑅2

𝑅1− ℎ2(𝑡)

𝑅2

𝑅1− ℎ2(𝑡)

𝑅2𝐴2𝑑ℎ2

𝑑𝑡+ 1 +

𝑅2

𝑅1ℎ2 𝑡 −

𝑅2

𝑅1ℎ1 𝑡 =0

se deben resolver simultáneamente. Esta es la diferencia fundamental

con los sistemas sin interacción

𝑅1𝐴1𝑑ℎ1

𝑑𝑡+ ℎ1 𝑡 − ℎ2(𝑡) = 𝐹𝑖 𝑡 𝑅1


Balance de Materia en Estado estacionario

𝑅2𝐴2

𝑑ℎ2′

𝑑𝑡+ 1 +

𝑅2

𝑅1ℎ2

′ −𝑅2

𝑅1ℎ1

′ = 0

ℎ1𝑒 − ℎ2𝑒 = 𝐹𝑖𝑒𝑅1

1 +𝑅2

𝑅1ℎ2𝑒 −

𝑅2

𝑅1ℎ1𝑒 =0

Restando los balances de materia y los balances en estado estacionario:

𝑅1𝐴1

𝑑ℎ1′

𝑑𝑡+ ℎ1

′ 𝑡 − ℎ2′(𝑡) = 𝐹𝑖 𝑡 𝑅1

tomando como variables de desviación:

ℎ1′ 𝑡 ≡ ℎ1 𝑡 − ℎ1𝑒

𝐹𝑖′ 𝑡 ≡ 𝐹𝑖 𝑡 − 𝐹𝑖𝑒

ℎ2′ 𝑡 ≡ ℎ2 𝑡 − ℎ2𝑒


Haciendo la transformada de Laplace:

𝑅2𝐴2𝑠 + 1 +𝑅2

𝑅1ℎ2

′(𝑠) −𝑅2

𝑅1ℎ1

′ 𝑠 = 0

(𝑅1𝐴1𝑠 + 1)ℎ1′ 𝑠 − ℎ2

′(𝑠) = 𝐹𝑖′ 𝑠 𝑅1

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

ℎ1′ 𝑠 =

𝜏2𝑅1𝑠 + 𝑅1 + 𝑅2

𝜏2𝜏1𝑠2 + 𝜏2 +𝜏1 +𝑅2𝐴1 𝑠 + 1𝐹𝑖

′ 𝑠

ℎ2′ 𝑠 =

𝑅2

𝜏2𝜏1𝑠2 + 𝜏2 +𝜏1 +𝑅2𝐴1 𝑠 + 1𝐹𝑖

′ 𝑠

𝜏2 =𝑅2𝐴2 𝜏1 =𝑅1𝐴1

Estrategias de Sistemas de Control

Conceptos Básicos

Estrategias de Sistemas de Control

Conceptos Básicos

Control FEEDFORWARD

con FEEDBACK

Control por Retroalimentación o

FEEDBACK• Operación ensayo

y error

• Compensa todas

las perturbaciones

Control por Retroalimentación o

FEEDFORWARD• Medir perturbaciones y

compensarlas antes de

que la VC se desvié del

SP

• Si aparece otra

perturbación no se

puede compensar

LinealizaciónLinealización

La mayor dificultad en el análisis de la respuesta dinámica de muchos procesos es

que no son lineales no pueden ser representadas por ecuaciones diferenciales

lineales.

• Es realmente una aproximación de la respuesta de sistemas no lineales con

ecuaciones lineales que se pueden resolver por Laplace.

Entalpía

Presión de vapor de una sustancia pura

Equilibrio V-L por volatilidad

relativa

Ec.Arrhenius para la dependencia

de la velocidad a una temperatura

Linealización:Linealización

Considérese la ecuación diferencial de primer orden:

ktxfdt

tdx

• Expandiendo la función no-lineal en series de Taylor alrededor

del punto , se obtiene:x

txf

...

!3

1

!2

1

3

3

3

2

2

2

xtxdx

xfd

xtxdx

xfdxtx

dx

xdfxftxf

La aproximación lineal, consiste en eliminar todas las derivadas de orden

dos y mayores, entonces el valor aproximado de la función será:

xtx

dx

xdfxftxf

Funciones de una Variable

Esta expansión se evalúa en el valor base x

El error introducido en la aproximación es del mismo orden de la magnitud

del termino:

Linealización

Por lo tanto la aproximación lineal, dada en la ecuación, es satisfactoria

cuando x es muy cercano a , pues en ese caso el valor del termino

es muy pequeño.

x ""I

Geométricamente, la aproximación es una línea recta que pasa por el

punto de operación, generalmente corresponde al valor de estado

estacionario, entonces: 00,0 Xxx

...3,2,10

0 npara

dt

Xdn

n

La aproximación linealizada, correspondiente

a la ecuación original, resulta ser:

ktX

dx

xdfxf

dt

tdx

Linealización de Funciones de Dos o más Variables

Se expande la ecuación no lineal en series de Taylor alrededor del punto

base

SISTEMAS DINÁMICOS DE PRIMER ORDEN

Sistemas Primer Orden

Aquel cuya salida y(t) es modelada mediante una ecuación

diferencial de primer orden. Así en el caso de un sistema lineal o

linealizado, se tiene:

ctbxyadt

dya 1

tXa

bY

dt

dY

a

a

1

Ganancia en estado

estacionario (K) [Y/X]

Variable de Entrada

Variable Independiente

1. Ecuación en estado

estacionario

2. Restando las ecuaciones

(Variables desviación)

Variable de Salida (Dependiente)

Constante de

Tiempo () [t]



Función

Transferencia

3. Aplicando Laplace

sXs

KsY

1)(

Función unidad

1r

Respuesta de un sistemas de 1er orden ante una entrada impulso X(s) =1

)()(0

0 sXas

bsY

0

1

0

1)(

asbty L

t

taebebty

00

0)(

La salida en Laplace es

Utilizando transformada inversa de Laplace

Se obtiene la salida en función del tiempo

se evalúa la ecuación anterior en tiempos

múltiplos de

0

0

a

bK

0

1

a



Respuesta de un sistemas de 1er orden ante una entrada escalón de magnitud A X(s) =A/S

)()(0

0 sXas

bsY

)(

1)(

0

1

0ass

Abty L

t

taeAKeAKty 1)1()( 0

Utilizando transformada inversa de Laplace

La salida en Laplace es


Ahora se evalúa la ecuación anterior en

tiempos múltiplos de



Respuesta de un sistemas de 1er orden ante una entrada rampa de magnitud A X(s) =A/s2

Utilizando transformada inversa

de Laplace

La salida en Laplace es )()(0

0 sXas

bsY

)(

1)(

0

2

1

0ass

Abty L

t

taeAKtAKeAKtAKtY

)()()( 0


Attr )(

Nota: Es importante aclarar que la

entrada es de pendiente A, mientras

que la salida presenta pendiente AK

desfasada seg.

Respuesta de Salida


• Todas las raíces reales

Es estable y monotónica

si: Todas las raíces son

negativas

Es inestable y

monotónica si:

Todas las raíces

son positivas

• Par de raíces complejas conjugadas

Es estable y oscilatoria si: raíces complejas con parte real negativa

Es inestable y oscilatoria si: raíces complejas con parte real positiva



2.1 Sistema con capacidad de almacenar masa :

Se supondrá que :

• Flujos entrada y salida, la densidad de los

líquidos y la capacidad calorífica de los

líquidos son constantes y que se conocen

todas estas propiedades. E

• l liquido en el tanque se mezcla bien y el

tanque esta bien aislado, es decir el

proceso es adiabático.

Aplicando la ecuación de balance de

energía en estado dinámico del tanque, se

tiene:

2.2 Proceso térmico:

Considérese el tanque con agitación continua, se desea conocer en que

forma responde la temperatura de salida, T(t), a los cambios en la

temperatura de entrada, Ti(t).

= [Kg/m3]Cp y Cv = [J/KgºC]T(t) = ºCV= [m3]

dt

tTCVdtTCftTCf v

pipit

dt

tTdCVtTCftTCf

vpipit



0 TCfTCfpipt

)()( tt

dt

td

Cf

CVi

p

v

][

º

º][

3

3

3

3

s

CkgJ

mkg

sm

CkgJ

mkg

m

1

1

)(

)(

ss

s

i

Si se supone que Ti(t) al tanque se incrementa en A ºC sufre un cambio

en escalón con A grados de magnitud, esto se expresa

matemáticamente como sigue:,

tt

eATtTeAt 1)(1)(

Diagrama de Bloques

Diagrama de Bloques

Un sistema de control puede constar de cierta cantidad de

componentes. Para mostrar las funciones que realiza cada

componente se acostumbra usar representaciones esquemáticas.

• Representación gráfica de las FT• introdujo por cuando se aplicó el concepto de control por

retroalimentación a una máquina de vapor,

Elementos Básicos:

Puntos de

derivación

Puntos de

sumatoria BloqueFlechas

Gc(s)

Bloque • Representa la operación matemática en forma de FT.

• Sirve para representar un sistema al que llega

información (V.E.) y en el que se produce información

(V.S.).

• Se identifica con una letra Mayúscula que da el valor

del bloque.

• Representan la suma algebraica de las flechas que

entran

• Elemento que sirve para combinar dos señales de

entrada generando una salida que es su suma (o

resta)

Puntos de

sumatoria

• Representa el flujo de información: V.E o V.S.

• La dirección del flujo de información (sentido ).

• representan la suma algebraica de las flechas que

entran

• Se identifica con letra minúscula.

Flechas

Diagrama de BloquesElementos

Puntos de

derivación • Posición sobre una flecha, en la cual la información

sale y va de manera concurrente a otros puntos de

sumatoria o bloques.

Diagrama de Bloques

Gc(s)

Puntos de

derivación

Puntos de

sumatoria BloqueFlechas

M(s) = Gc(s)E(s) = Gc(s)[R(s) - C(s)]

R(s) + E(s) M(s)

-

M(s)

C(s)

• Cualquier diagrama de bloques se puede tratar o manejar de manera

algebraica.

• Las reglas del algebra de D.B. son importantes siempre que se requiere

simplificar los diagramas de bloques.

Diagrama de Bloques

)(1

1)( s

ss

i

i(s) (s)

)(1

)(1

)( 21 ss

Ks

s

Ks

si

+

+

i(s)

(s)

s(s)

1

1

s

K

1

2

s

K

+

+

i(s)

(s)

s(s)

1K

2K

Representar en diagrama de Bloque las FTs:

Diagrama de Bloques

Simplificación y Equivalencia Algebra de Diagramas de Bloques

Regla 2.Propiedades Asociativas y Comutativas

Regla 1.

Regla 3. Propiedades Distributiva Regla 4.Bloques en Paralelo

Diagrama de BloquesSimplificación y Equivalencia

Regla 5. Lazo Feedback Positivo

𝑺𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂

𝑬𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂=

𝑭𝑻𝒇𝒆𝒆𝒅𝒇𝒐𝒓𝒘𝒂𝒓𝒅

𝟏 ∓ 𝒇𝒆𝒆𝒅𝒇𝒐𝒓𝒘𝒂𝒓𝒅 · 𝒇𝒆𝒆𝒅𝒃𝒂𝒄𝒌

Regla 6. Lazo Feedback Negativo

Equivalente 1.


Equivalente 2


• Combinando los bloques en serie:

• Eliminando el paso de feedback:

Solución:

• Eliminar el feedback

Diagrama de Bloque

Diagrama de Bloque

Diagrama de Bloque

Diagrama de Bloque

Diagrama de Bloque

Diagrama de Bloques

Ejercicios: Reduzca los Diagramas de Bloque y obtenga la FT

1. Lazo Feedforward

2. Negativo Feedback y Bloques en Paralelo

3. Negativo Feedback con un lazo interno

Diagrama de Bloques

Ejercicios: Reduzca los Diagramas de Bloque y obtenga la FT


Reactores Químicos:

Como la estequiometría de las reacciones son dadas en moles se hacen balances molares.

Tasa del

componente

i entrando al

reactor

Tasa de

acumulamiento

del componente

i en el reactor

Tasa del

componente

i saliendo del

reactor

- =

Tasa del

componente

i entrando al

reactor

Tasa de

acumulamiento

del componente

i en el reactor

Tasa del

componente

i saliendo del

reactor

- ≠

Las moles no se conservan necesariamente en las reacciones químicas


Reactores Químicos:

Para tener una igualdad en el balance molar, se debe tener en cuenta la

producción o agotamiento del componente.

Tasa del

componente i

entrando al

reactor

Tasa de

acumulamiento

del componente i

en el reactor

Tasa del

componente i

saliendo del

reactor

- =Tasa de

producción del

componente i+

𝒊 = 𝒗𝒊𝒓𝒌𝑽Coeficiente

estequiométrico

Entalpía de Rx. a 25ºC

Ganancia del

Proceso

Tasa de

Energía

entrando

al reactor

Tasa de

acumulamiento

de Energía en el

reactor

Tasa de

Energía

saliendo

del reactor

- =

Tasa de

Energía

asociada

con la Rx.

+

𝒋 = 𝑽𝒓𝒌∆𝑯𝒓


Ejemplo: Reactor Isotérmico perfectamente mezclado

Temperatura y Volumen constante

Propiedades físicas constantes y el reactor perfectamente mezclado

Sistema de Control de Volumen

𝒓𝑨(𝒕) = 𝒌𝒄𝑨𝟐(𝒕) 𝒌 =

𝒎𝟑

𝑲𝒎𝒐𝒍·𝒔=Constante de Rx

𝒄𝑨 (𝒕) =𝒌𝒎𝒐𝒍 𝒅𝒆 𝑨

𝒎𝟑 = Concentración de A

𝒓𝑨(𝒕) =𝒌𝒎𝒐𝒍 𝒅𝒆 𝑨

𝒎𝟑𝒔=Tasa de Rxde A

• Desarrollar el modelo matemático

• Encontrar la función de transferencia

• Dibujar el diagrama de Bloques relacionando cA(t) y cAd(t) con la

variables de entrada [f(t) y cAi(t)]

CAi(t)

[Kmoles/m3]

f(t)

[m3/s]

CA(t)

[Kmoles/m3]

CAd(t)

[Kmoles/m3]

A B

1

Sistemas Primer OrdenEjemplo: Reactor Isotérmico

perfectamente mezclado 1. Desarrollar el modelo matemático

• Balance Molar del componente A

𝒇 𝒕 𝒄𝑨𝒊 𝒕 − 𝒇 𝒕 𝒄𝑨 𝒕 + −𝟏 𝑽𝒓𝑨 𝒕 = 𝑽𝒅𝒄𝑨 𝒕

𝒅𝒕

Ecuación =

Incógnitas =

1

2

𝒓𝑨(𝒕) = 𝒌𝒄𝑨𝟐(𝒕)

Ecuación =

Incógnitas =

2

2

• Linealización

Eq. Constituyen el modelo matemático para nuestro proceso

𝑽𝒅𝒄𝑨 𝒕

𝒅𝒕= 𝒈[𝒇 𝒕 , 𝒄𝑨𝒊 𝒕 , 𝒄𝑨, 𝒓𝑨 𝒕 ]

𝑽𝒅𝒄𝑨 𝒕

𝒅𝒕≈ 𝒂𝟏𝑭 𝒕 + 𝒂𝟐𝑪𝑨𝒊 𝒕 + 𝒂𝟑𝑪𝑨 𝒕 + 𝒂𝟒𝑪𝑨 𝒕

𝒅 𝒈

𝒅𝒇= 𝒄𝑨𝒊 − 𝒄𝑨


perfectamente mezclado 1. Desarrollar el modelo matemático

𝑽

𝒇 + 𝟐𝒌𝒄𝑨𝑽

𝒅𝒄𝑨 𝒕

𝒅𝒕+ 𝑪𝑨 𝒕 =

𝒄𝑨𝒊 − 𝒄𝑨

𝒇 + 𝟐𝒌𝒄𝑨𝑽𝑭 𝒕 +

𝒇

𝒇 + 𝟐𝒌𝒄𝑨𝑽𝑪𝑨𝒊 𝒕

• Reemplazando y Dividiendo todo por el coeficiente de la variable

controlada CA(t):

Constante de

Tiempo () (K1) (K2)

• Aplicando Laplace:

𝑲𝟏

(𝝉𝒔 + 𝟏)𝑭 𝒔 +

𝑲𝟐

(𝝉𝒔 + 𝟏)𝑪𝑨𝒊 𝒔 = 𝑪𝑨 𝒔

𝒓𝑨 𝒕 ≈ 𝒓𝑨(𝒄𝑨) + 𝒅𝒓𝑨

𝒅𝒄𝑨 𝒄𝑨

(𝒄𝑨 𝒕 − 𝒄𝑨) ≈ 𝒓𝑨 + 𝟐𝒌𝒄𝑨(𝒄𝑨 𝒕 − 𝒄𝑨)


perfectamente mezclado2. Encontrar la función de transferencia

𝑪𝑨 𝒔

𝑭 𝒔=

𝑲𝟏

(𝝉𝒔 + 𝟏)

𝑪𝑨 𝒔

𝑪𝑨𝒊 𝒔=

𝑲𝟐

(𝝉𝒔 + 𝟏)

Para obtener la relación CAd(t), asumimos flujo ideal por la tubería y sin Rx

por la tubería:

𝒄𝑨𝒅 𝒕 = 𝒄𝑨𝒅 𝒕 − 𝒕𝒐

𝒕𝒐 =𝑳𝑨𝒕

𝒇

• Aplicando Laplace:

𝒄𝑨𝒅 𝒔 = 𝒆−𝒕𝒐𝒔

𝒄𝑨 𝒔 𝒄𝑨 𝒔 =𝒄𝑨𝒅 𝒔

𝒆−𝒕𝒐𝒔

• Reemplazando:

𝑪𝑨𝒅 𝒔

𝑭 𝒔=

𝑲𝟏𝒆−𝒕𝒐𝒔

(𝝉𝒔 + 𝟏)

𝑪𝑨𝒅 𝒔

𝑪𝑨𝒊 𝒔=

𝑲𝟐𝒆−𝒕𝒐𝒔

(𝝉𝒔 + 𝟏)


perfectamente mezclado• Dibujar el diagrama de Bloques

relacionando cA(t) y cAd(t) con la

variables de entrada [f(t) y cAi(t)]

+

+

F(s)

CAi(s)

[Kmoles/m3]

[m3/s]

𝑲𝟏𝒆−𝒕𝒐𝒔

(𝝉𝒔 + 𝟏)

𝑲𝟐𝒆−𝒕𝒐𝒔

(𝝉𝒔 + 𝟏)

CAd(s)

[Kmoles/m3]

+

+

F(s)

CAi(s)

[Kmoles/m3]

[m3/s]

𝑲𝟏

(𝝉𝒔 + 𝟏)

𝑲𝟐

(𝝉𝒔 + 𝟏)

CA(s)

[Kmoles/m3]𝒆

−𝒕𝒐𝒔CAd(s)

[Kmoles/m3]

Características de los Sistemas

de Control

Estabilidad

Exactitud

Velocidad de

Respuesta

estable cuando responde en forma limitada a

cambios limitados en la variable controlada.


de Control

Exactitud

capaz de mantener el error en un valor mínimo, o en

cualquier casa aceptable. No hay sistemas absolutamente

exactos debido a las pequeñas imperfecciones de sus

componentes.


de Control

Velocidad de

Respuesta

Es la rapidez con la cual la variable controlada

se aproxima a la señal de referencia. Un sistema

debe responder a cualquier entrada en un

tiempo aceptable, ya que aunque sea estable

y exacto, pero demasiado lento no tiene ningún

valor este sistema de control.

Ejercicios:


Sistemas Segundo Orden

SISTEMAS DINÁMICOS DE SEGUNDO ORDEN

Un sistema de segundo orden es aquel cuya salida y(t) es descrita

por la solución de una ecuación diferencial de segundo orden.

Si ao es diferente de cero, y le restamos la ecuación en estado estacionario

ctbxyadt

dya

dt

yda 12

2

2

tKXydt

dY

dt

Yd 2

2

22

Constante de

Tiempo

característica

𝜏2 =𝑎2

𝑎𝑜= [t]

Coeficiente o Factor

de amortiguamiento

a

a12 a

bK

Ganancia del

Proceso

sXss

KsY

1222

Función

Transferencia


Pueden ser originados a partir de varias situaciones físicas. Estas

pueden ser clasificadas en tres categorías:

• Sistemas de procesamiento con su controlador: pueden ser

representados por sistemas de segundo orden o de ordensuperior.

• Procesos Multicapacitivos: procesos que consisten en dos o más

sistemas de primer orden en serie, a través de los que fluye

materia o energía.

• Sistemas inherentes de segundo-orden: tales como fluido o los

componentes mecánicos sólidos de un proceso que poseen

inercia y están sujetos a la aceleración. Tales sistemas son escasosen procesos químicos. (manómetros o válvulas neumáticas)


12

2,1

r

Nos define Si r real o compleja

1 r es real

< 1 r es un par de números conjugados complejos

= 0 r es número imaginario puro y r = i/

= 1 r1,2 = -1/

r

Real Compleja

Monotónica OscilatoriaNegativa

Positiva

Estable

Inestable

Parte Real

Negativa

Parte Real

Positiva

La Respuesta

Análisis del denominador para hallar las raíces


Para La Respuesta es

= 1 Críticamente amortiguado =monotónica y estable

> 1 Sobreamortiguada = monotónica y estable

0< < 1 Subamortiguada = oscilatoria y estable

= 0 No amortiguada = sostenidas oscilaciones

-1< < 0 Inestable = oscilaciones crecientes

Respuesta rápida pero luego comienza a oscilar tratando de alcanzar el valor del escalón

Oscila constantemente entre 0 y 2H

Respuesta rápida sin oscilar

Respuesta Lenta


Respuesta Sobreamortiguada (> 1)

1222 ss )1)(1())(( 2121

2 ssrsrs ee

sXss

KsY

ee

)1)(1( 21

• Escalón

21

12

2

21

1)( ee

t

ee

e

t

ee

e eetuKAtY

= 1

t

et

tuKAtY 1)(

• Rampa X(s) = A/s2

21

12

2

21

2

2211

ee

t

ee

t

ee

teeKAtY eeee

22 tetKAtYt

= 1

• Sinusoidal X(s) = A/(s2+2)

2

1

1

1

22

2

22

1

21

tantan

sin11

21

ee

ee

tt

tKA

eAeAtY ee


Respuesta Subamortiguada

Son importantes debido a que es la respuesta más común de sistemas

de control feedback

0< < 1

22

2,1

1)1(1

ir

• Escalón

)sin(1

1)(

2

tetuKAtYt

21

21

tan1

Frecuencia Angulo de

la Fase

Período de Oscilación y Frecuencia Cíclica

Relación de Decaimiento o Asentamiento

Tiempo de elevación

Tiempo de asentamiento

Definición de términos importantes en Respuestas Subamortiguadas


Período de Oscilación

Tiempo que toma en completar

un ciclo entero o 2 (radianes)

21

22

T

la frecuencia cíclica se

relaciona con el período:

2

112

T

f

T

R


Relación de Decaimiento o Asentamiento

Es la relación por la cual la

amplitud de la onda sinusoidal

es reducida durante un ciclo

completo

21

2

eeB

C T

sirve como criterio para establecer

la respuesta satisfactoria de los

sistemas de control feedback

T

BC

Sobrepaso:

es la cantidad en que la respuesta excede el valor final de estado

estacionario; generalmente se expresa como la relación de B/A:

A

212

eeB

AT


Tiempo de elevaciónEs el tiempo que tarda la

respuesta en alcanzar por

primera vez el valor del

estado final.

TTR4

1

T

B C

tR

Tiempo de asentamiento

Es el tiempo que tarda la

respuesta en llegar a ciertos

límites preestablecidos del

valor final y permanecer

dentro de ellos. tS

• Dichos límites son arbitrarios; los valores típicos son 5 %, 3% y 1 % .

• Parte real de las raíces del denominador de la función de transferencia

controla ts 5/


Respuesta Subamortiguada

Son importantes debido a que es la respuesta más común de sistemas

de control feedback

0< < 1

22

2,1

1)1(1

ir

• Rampa

2)sin(1 2

tteKAtYt

12

12tan

2

21

Angulo de

la Fase• Sinusoidal 𝑿 𝒔 =

𝑨𝛚

𝒔𝟐+𝛚𝟐

)sin(

21

)sin(2222

tKA

teKADtYt

22

1

1

2tan

Amplitud

Linealización

Constante de Tiempo () [t]

Relacionada con la velocidad de

respuesta del proceso

• Si es grande la respuesta es lenta, es decir, tarda

más en llegar al estado estacionario.

• Si es pequeña la respuesta es rápida

Linealización

Ganancia del proceso o estado estacionario

• indica cuánto cambia la variable de salida por

unidad de cambio en la función de forzamiento o

variable de entrada

• la sensibilidad del proceso

• Relaciona la personalidad del proceso

• Depende de las propiedades físicas y los parámetros

del proceso

𝐾 =∆𝑂

∆𝐼=

𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

[dimensionales

or

adimensional]

Documents

Control de Procesos 1er Examen.pdf