Conceptos bsicos de Pensamiento matemtico y nmeroEn general laMatemtica se ha enseado desligada de cualquier situacin real, aislada de las necesidades y usos sociales.

Conceptos bsicos VARIABLESEl pensamiento matemtico es aquella capacidad que nos permite comprender las relaciones que se dan en el mundo circundante y la que nos posibilita cuantificarlas y formalizarlas para entenderlas mejor y poder comunicarlas. Consecuentemente, esta forma de pensamiento se traduce en el uso y manejo de procesos cognitivos tales como: razonar, demostrar, argumentar, interpretar, identificar, relacionar, graficar, calcular, inferir, efectuar algoritmos y modelizar en general y, al igual que cualquier otra forma de desarrollo de pensamiento, es susceptible de aprendizaje. Nadie nace, por ejemplo, con la capacidad de razonar y demostrar, de comunicarse matemticamente o de resolver problemas. Todo eso se aprende.Sin embargo, este aprendizaje puede ser un proceso fcil o difcil, en la medida del uso que se haga de ciertas herramientas cognitivas. Desarrollo magisterial. Apuntes acerca del pensamiento matemtico,2009

La estrategia de Resolucin de problemas

La intervencin pedaggica para favorecer el pensamiento matemtico en los nios, consiste en plantearles problemas que reten sus capacidades, ya que cuando stos tratan de resolver un problema se enfrentan a una tarea intelectual estimulante, que les permite valorar sus propios esfuerzos, descubrir nuevos conceptos y buscar diversas estrategias de solucin(Programa de Pensamiento matemtico: )

Los contenidos se han trabajado de manera aislada, es decir, fuera de un contexto que le permita al alumno descubrir su significado, sentido y funcionalidad. Adems, con frecuencia, la manera en que se plantean los problemas no permite que los alumnos se enfrenten realmente a ellos. Se les dice cmo resolverlos o se les proponen problemas modelo en los que deben aplicar el conocimiento que se ha enseado previamente (por ejemplo el algoritmo de la suma). Es decir, no se estimula la bsqueda personal y la creacin de procedimientos propios.

Para que la resolucin de problemas sea el motor que promueva el aprendizaje matemtico y el desarrollo de la capacidad de razonamiento de los alumnos, es necesario invertir el orden en el que tradicionalmente hemos procedido. Enfrentar desde el principio a los alumnos a la resolucin de problemas utilizando

sus propios recursos, les permitir construir nuevos conocimientos y, ms adelante, encontrar la solucin de problemas cada vez ms complejos. La resolucin de problemas y la adquisicin de conocimientos significativos y duraderos son procesos que deben avanzar en estrecha relacin. Para que las situaciones problemticas favorezcan la construccin de conocimientos y centren el inters de los alumnos en la bsqueda de su solucin, deben cumplir con dos condiciones: presentar un reto, es decir, evitar el planteamiento de situaciones que los alumnos sepan de antemano cmo resolver y que las situaciones que se presenten puedan ser abordadas por los alumnos con los conocimientos que poseen(Libro para el maestro.cada actividad constituye un problema matemtico para un alumno en la medida en que involucra un enigma, un desafo a sus conocimientos matemticos, es decir, si estos le permiten iniciar la resolucin del problema y, para hacerlo, elabora un cierto procedimiento y pone en juego las nociones que tiene disponibles, modificndolas y estableciendo nuevas relaciones(

IDEAS PREVIAS

Explorar saberes previos Para poder decidir el tipo de ayuda pedaggica que se ofrecer a los/las alumnos/as, es necesario conocer las caractersticas de los mismos, susceptibles de interactuar con dicha ayuda. Como hemos visto, la caracterstica individual ms importante, desde el punto de vista educativo, es el conocimiento previo o, mejor dicho, el conjunto de conocimientos pertinentes para la nueva situacin de aprendizaje que el alumno ya posee, en el momento de incorporarse a la misma. (). La evaluacin inicial, en el comienzo de cada nueva fase de aprendizaje adquiere una especial importancia. No slo porque proporciona informaciones tiles al docente para decidir el nivel de profundidad con el que deben abordarse los nuevos elementos de contenido y las relaciones entre los mismos, sino tambin porque, al ser expuestos y analizados grupalmente, los resultados de la evaluacin inicial pueden tener una funcin motivadora para realizar aprendizajes nuevos en la medida en que posibilitan que los/las alumnos/as tomen conciencia de las lagunas, imprecisiones y contradicciones de sus esquemas de conocimiento, y de la necesidad de superarlas. En suma, la evaluacin inicial, entendida como instrumento de ajuste y recurso didctico que se integra en el proceso mismo de enseanza y de aprendizaje es, a nuestro juicio, una prctica altamente recomendable". (COLL, Csar; 1991

Instrucciones

Es importante conseguir que los alumnos presten atencin a lo que se dice o hace. Asegurarse de que estn viendo al maestro, que estn colocados de tal manera que se haya reducido al mnimo las distracciones que pueda haber. Una vez que se ha captado su atencin, se dan las instrucciones o la consgna No explicar muchas cosas a la vez, si se da demasiada informacin, los nios no lo recordarn todo y decidirn escoger parte de la informacin, las que lees haya parecido ms destacada. Los comentarios deben ser sencillos y puntuales. Las instrucciones deben llevar la suficiente informacin para que los nios, una vez entendida realizar la tarea o actividad. Uno de los elementos esenciales para un aprendizaje est en saber qu hay que hacer, proporcionar la informacin es la base para dar instrucciones; Las instrucciones eficaces son aquellas que indican al nio de una manera bien clara, qu ha de hacer y cmo lo ha de hacer

Consignas

Plantear una consigna a los nios sin decirles cmo se espera que resuelvan la actividad, favorece al desarrollo de la habilidad de abstraccin numrica Al plantear las actividades el docente debe de explicar la consigna con el fin de que el grupo se ponga en tarea, sta ocupa u n lugar fundamental, debe ser clara y sencilla, abierta y precisa, que permita a cada grupo o persona el aportar elementos propios y que los sujetos sean tan variados y originales como los sujetos participantes (MALAGON, Guadalupe, 2004)

LAS CONSIGNAS DE TRABAJO COMO MEDIADORAS ENTRE LA ENSEANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA BIOLOGIA EN EL NIVEL SECUNDARIO1 Ramona Dolores Oviedo Universidad Nacional del Comahue - Centro Regional Bariloche. Quintral 1250Bariloche-8400-Ro NegroArgentina; e-

En el aprendizaje por instruccin, la relacin entre docentes y alumnos, est mediada por directivas de trabajo que el docente imparte cuando desarrolla su tarea. Estas directivas son las llamadas consignas de trabajo Las consignas son expresiones directas emitidas por los enseantes durante sus intervenciones, o indirectas, impartidas por medio de artefactoseducativos (libro de texto, evaluacin escrita, programa educativo computacional, etc.), las que se orientan a operar sobre la actividad manifiesta o mental, inmediata o diferida (como en el caso de las tareas para el hogar), de un aprendiz, en funcin de promover su aprendizaje. Es llamativo que pese al carcter mediador de las consignas, al momento de planificar la intervencin docente, las indicaciones sobre las tareas que deben realizar los alumnos, no siempre son pensadas con detenimiento ni realizadas en funcin de unas

metas deliberadas y sopesadas. Esto puede deberse a que, ms all de los desarrollos tericos psicopedaggicos del siglo XX, la prctica docente parece estar orientada ms por un foco en los contenidos aser enseados, que por la jerarquizacin de los procesos de enseanza y de aprendizaje de lospropios alumnos (Kember, 1997).Las actividades de aprendizaje Uno de los aspectos importantes de la competencia didctica tiene que ver con la seleccin y organizacin de las actividades Las tareas constituyen las unidades de actuacin en el proceso de enseanzaaprendizaje. Ya que en ellas se incluyen los propsitos formativos, la actuacin de los docentes al coordinar el proceso y centralmente, la actuacin de los nios quienes han de llevar a cabo la actividad programada. El anlisis del proceso de aprendizaje se ha insistido en la importancia que tiene la forma en que los alumnos perciben las tareas que se les proponen, la importancia de las consignas que el profesor suministre para su realizacin y del nivel de gua con que acompae su desarrollo, la importancia del feedback como oportunidad para ajustar los proceso de aprendizaje, etc. Los criterios ms importantes que deber considerar todo educador al seleccionar o construir las tareas de aprendizaje son: Variedad de las tareas Uno de los aspectos que suele llamar ms la atencin en las clases es la escasa variedad de actividades que se llevan a cabo. Aunque las clases demasiado cortas no dan pie a muchas variaciones, cambiar de actividad, es, casi siempre, un estmulo a la motivacin y ofrece la posibilidad de introducir nuevas demandas cognitivas a los alumnos. Grado de dificultad adecuado, Las actividades deben estar estructuradas de tal manera que el nio pueda dejar constancia de sus capacidades y, por ello, ser reforzado por su profesor, sus compaeros y por si mismo Criterios de Seleccin: Prever al comienzo una actividad de prospeccin de las concepciones previas. Debe estar acorde a las caractersticas y posibilidades que ofrece la etapa de desarrollo. Las actividades seleccionadas deben estar en correspondencia con el propsito planteado La actividad debe producir aprendizajes significativos para el nio. La actividad debe implicar situaciones innovadoras y gratas para los nios. La actividad debe posibilitar la reflexin y plantear desafos cognitivos de los nios. Las actividades deben estar secuenciadas de menor a mayor grado de complejidad. Debe concluir los tres momentos de la actividad: apertura, desarrollo y cierre. La actividad debe permitir diferentes tipos de acciones por parte de los nios.(PERALTA Victoria, 2002)

Las tareas propuestas a los nios deben tener un grado de dificultad asumible para una mayora de los pequeos pero, a su vez, deben suponer un pequeo desafo. Las actividades demasiado fciles o demasiado difciles no son adecuadas para promover el aprendizaje.

Las tareas adecuadas son aquellas en las que el alumno no tiene el conocimiento previo para resolver la tarea, pero tampoco se queda bloqueado sin saber qu hacer. Debe tener un conocimiento anterior que pueda emplear para iniciar el trabajo y debe, a su vez, verse obligado a modificar este conocimiento para resolver la tarea.MOMENTOS

Si bien en la mayora de los casos, las actividades forman parte de una secuencia, cada una de ellas asume un momento de inicio, de desarrollo y otro de cierre. El inicio puede presentar distintas modalidades. En algunos casos consiste en la formulacin de una pregunta, en la presentacin de ciertos materiales; en otros, en la explicitacin de una consigna. El desarrollo de la actividad tiene distintas caractersticas segn se trate de explorar un material, resolver un juego, etc. La intervencin docente durante el desarrollo de la actividad tambin asume modalidades diversas: observar el trabajo de los nios, brindar informacin, proveer materiales, favorecer el intercambio. Por ltimo, la actividad iene un momento de cierre en el cual todos saben que la tarea llega a su fin. Este espacio vara en funcin del tipo de actividad desarrollada, de la edad de los alumnos, de las caractersticas del grupo,de la actividad que se propondr a continuacin en la secuenciaApertura: Momento en donde el docente procura predisponer a los alumnos para llevar a cabo la tarea propuesta, por lo cual, se requiere un cierto clima, espacio en sentido fsico pero tambin en sentido institucional, es necesario un ambiente de confianza mutua, la consideracin de todos los participantes como personas capaces de colaborar en una tarea en comn, una garanta de respeto y tolerancia para todos los puntos de vista y opiniones. (DE PUIG, Irene, Stiro Anglica, 2000). Las actividades son todas aquellas situaciones que el maestro crea o presenta para desarrollar un contenido matemtico. Al planificar las actividades es necesario que el docente tome en cuenta tres principios: a.La interaccin del nio con el mundo que le rodea, le permite la construccin, transformacin y sntesis de los procedimientos y conceptos cada vez m complejos y basados en la experiencia; esto se lleva cabo mediante tres maneras: a partir de la interaccin en un contexto significativo, que le recree su realidad; a partir de la interaccin con los objetos que le permite la aplicacin de procedimientos y a travs de la interaccin con otros( padres, maestros, pares) que le permitan confro0ntar,comparar y retroalimentar su conocimiento. b.Es necesario que la interaccin le permita al nio reflexionar acerca del conocimiento que posee o est construyendo y an sobre sus errores y

dificultades (El nio como matemtico. Compilacin sobre la construccin del nmero y la enseanza de la matemtica en preescolar. Yenni Otlora Sevilla ) Interacciones La interaccin social y la cooperacin son cruciales para el intercambio de los conocimientos y la negociacin de ideas. Adems, se comparan los mtodos de solucin y se discuten los argumentos dados(Universidad complutense de Madrid, EL GRADO DE ABSTRACCIN EN LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS DE CAMBIO DE SUMA Y RESTA EN CONTEXTOS RURAL Y URBANO MEMORIA PRESENTADA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR POR Juan Jos Daz Daz de Len. Madrid, 2004 Las tareas propuestas a los nios deben tener un grado de dificultad asumible para una mayora de los pequeos pero, a su vez, deben suponer un pequeo desafo. Las actividades demasiado fciles o demasiado difciles no son adecuadas para promover el aprendizaje. Esta misma idea la podemos encontrar en distintos autores con matices diferentes. Brousseau (1997), al proponer las caractersticas que debe tener una situacin de aprendizaje, seala: La respuesta inicial que el alumno considera como respuesta a la cuestin planteada no debe ser la que se desea ensear; si uno debe tener ya el conocimiento que le capacita para responder una cuestin, sta no sera una situacin de aprendizaje. La respuesta inicial slo debe permitir al alumno poner en accin una estrategia bsica con la ayuda de su conocimiento previo; pero esta estrategia debe rpidamente mostrarse como suficientemente inefectiva para forzar que el alumno se vea obligado a hacer algn tipo de acomodacin, es decir, alguna modificacin en su sistema de conocimientos a fin de enfrentarse a la situacin propuesta. (p. 228) Como vemos en la anterior cita de Brousseau, aprender implica modificar en algn sentido el conocimiento previo. Las tareas adecuadas son aquellas en las que el alumno no tiene el conocimiento previo para resolver la tarea, pero tampoco se queda bloqueado sin saber qu hacer. Debe tener un conocimiento anterior que pueda emplear para iniciar el trabajo y debe, a su vez, verse obligado a modificar este conocimiento para resolver la tarea.

Contextos reales

De Corte (1993) propone la intervencin en la enseanza de las matemticas a partir del contexto real de los problemas matemticos. Considera que los alumnos no son receptores pasivos de la informacin, sino que construyen activamente su comprensin y habilidades a partir de su conocimiento previo tanto informal como formal y mediante la interaccin con sus entornos (De Corte, 1990).

Interacciones

Diversos autores sealan que uno de los principios fundamentales para la enseanza de las Matemticas en la Educacin Infantil debe ser promover las interacciones entre los nios en la clase de matemticas (Copley, 2000; Edo, 2005; Kamii, 1995). La comunicacin adquiere un papel protagonista y la interaccin entre los nios desempea un rol central en la adquisicin de conocimientos.Uno de los aspectos fundamentales que favorece el desarrollo del pensamiento matemtico es la expresin oral. Por tal motivo, se pretende que las situaciones propuestas a los nios favorezcan su habilidad para expresar ideas, explicar a sus compaeros cmo logran resolver las situaciones problemticas, argumentar sus formas de solucin y reconocer sus errores.(Programa de pensamiento matemtico,

La expresin oaral

Variable didctica

Variable didcticaVariable didctica es un elemento de la situacin que puede ser modificado por el maestro, y que afecta a la jerarqua de las estrategias de solucin que pone en funcionamiento el alumno. Es decir las variables didcticas son aquellas que el profesor modifica para provocar un cambio de estrategia en el alumno y que llegue al saber matemtico deseado. No podemos considerar que todo sea variable didctica en una situacin, sino slo aquel elemento de la situacin tal que si actuamos sobre l, podemos provocar adaptaciones y aprendizajes. (melchor.gomez@uam.es) El docente(Brousseau, 1995) puede utilizar valores que permiten al alumno comprender y resolver la situacin con sus conocimientos previos, y luego hacerle afrontar la construccin de un conocimiento nuevo fijando un nuevo valor de una variable. La modificacin de los valores de esas variables permiten entonces engendrar, a partir de una situacin, ya sea un campo de problemas correspondientes a un mismo conocimiento, ya sea un abanico de problemas que corresponden a conocimientos diferente(CONCEPTOS BSICOS DE LATEORA DE SITUACIONES DIDCTICAS.Mabel Panizzawww.crecerysonreir.org/docs/matematicas_teorico.pdf

TIEMPO

PRINCIPIOS EDUCATIVO

EN

LA

CONCEPCIN

DEL

TIEMPO

Cuando utilizamos el tiempo como recurso funcional debemos tener en cuenta algunos principios generales (Vias, 1994) Principio de globalizacin.- ser necesario hacer una distribucin del tiempo teniendo en cuenta todos los elementos que intervienen en el proceso educativo. Principio de prioridad y racionalizacin.- Establecer prioridades es la consecuencia lgica de un recurso con

limitaciones. Si no disponemos de tiempo para todo, debemos utilizarlo para aquello que sea ms importante. Tambin se deber tener en cuenta una racionalizacin en su utilizacin para que un uso indebido no tenga consecuencias negativas en el conjunto. Principio de diversidad.- la globalizacin debe combinarse con una diversidad en el tratamiento de los tiempos. El principio de diversidad debe favorecer que se puedan hacer tratamientos didcticos y por tanto tambin temporales distintos segn los grupos de alumnos y alumnas.ESTILOS DOCENTES

Conocimiento matemtico

ESTILOS DOCENTES pueden compensar o limitar su desarrollo. Se pueden definir tres estilos diferentes del profesor: el estilo reactivo, el estilo sobre-reactivo y el proactivo (Daz-Aguado, 1995). El primero de ellos es bastante comn entre los profesores a la hora de responder a la diversidad en sus aulas. No fomentan las diferencias entre los alumnos pero tampoco compensan las que objetivamente existe. El estilo sobre-reactivo, por su parte, se caracteriza por una falta de responsabilidad por parte del profesor sobre lo que les sucede a sus alumnos. Asumen que su funcin consiste en transmitir contenidos y evaluar rendimientos. Lgicamente, tanto el primer estilo como, muy especialmente, el segundo, no favorecen que el alumno desarrolle una seguridad en s mismo, un buen auto concepto y una autoestima positiva. El estilo proactivo, sin embargo, se caracteriza por la intencionalidad del profesor de mantener interacciones individualizadas con todos los alumnos, evitando que las diferencias interfieran en las dinmicas del aula. Transmite expectativas positivas, flexibles y precisas e intenta compensar las desigualdades Desde el punto de vista del aprendizaje, sabemos que los nios no son simplemente receptores que acumulan la informacin que les dan los adultos, sino que aprendenmodificando ideas anteriores al interactuar con situaciones problemticas nuevas. Desde esta perspectiva, los nios aprenden matemticas de una manera parecida a Como stas se crearon a lo largo de la historia: construyndolas como herramientas Frente a la necesidad de resolver cierto tipo de problemas; es decir, los nios necesitan enfrentar numerosas situaciones que les presenten un reto y generar sus propios recursos para resolverlas a partir de lo que ya saben. Sus recursos, informales al principio, evolucionan poco a poco con la experiencia mediante la interaccin con sus compaeros y con la ayuda del maestro. Este enfoque didctico implica recuperar los significados de los conocimientos matemticos, recontextualizarlos, es decir, ponerlos en situaciones en las que cobren sentido para el alumno al permitirle resolver los problemas que se le plantean.(Programa de Pensamiento matemtico

ROL DEL DOCENTE. Gestor de aprendizajes

ROL DEL DOCENTE El planteamiento y la resolucin de problemas como medio para que los nios se aproximen a nociones matemticas bsicas, demanda la funcin de la maestra como gua para propiciar que los alumnos participen activamente (usen procedimientos propios de solucin, los compartan y discutan), este enfoque exige a la educadora estar alerta ante las diferentes manifestaciones de los nios que dan cuenta del desarrollo de sus capacidades de pensamiento. Es indispensable observar los procedimientos que utilizan para resolver los problemas planteados, sus comentarios, sus explicaciones al dar a conocer los resultados obtenidos, las actitudes que asumen al intentar comprender y comparar los procedimientos de otros y cmo reconstruyen aquellos que les parecen ms eficaces, las anticipaciones y los argumentos a favor o en contra de cierta solucin(Programa de Pensamiento Matemtico infantil: 1999) El descubrimiento, la exploracin, la prctica continua de procedimientos (acciones sistemticas, ordenadas y encaminadas hacia un fin) y la mediacin intencionadadel adulto permitir a los nios(as) apropiarse de los aprendizajes matemticosSe permite que los nios y las nias avancen solos hasta donde puedan llegar. Cuando se topan con dificultadesfuera de su alcance, el/la mediador (a) interviene: - Reconoce el esfuerzo personal y anima a continuar. - Ayuda a buscar estrategias y medios de solucin. - Suministra apoyo para avanzar en la solucin. - Plantea preguntas en direccin de la solucin, sin ir directamente a sta. - Grada la ayuda en funcin de la complejidad de la tarea y de las dificultades de los nios y las nias para enfrentarla con xito (andamiajeAndamiaje que provee para su ejecucin: entendiendo que en el aprendizaje por andamiaje los alumnosaprenden acerca de la tarea, con el adulto en segundo plano proveyendo ayuda. El producto de este proceso de andamiaje es en muchos casos que el alumno entiende mejor su tarea y hay muchas formas en que los adultos pueden construir andamiajes para facilitar la comprensin y la performance de los nios (Tomasello, 1993). I1 - guiada I2 semiguiada I3 - abierta

La expresin oral

Uno de los aspectos fundamentales que favorece el desarrollo del pensamiento matemtico es la expresin oral. Por tal motivo, se pretende que las situaciones propuestas a los nios favorezcan su habilidad para expresar ideas, explicar a sus

compaeros cmo logran resolver las situaciones problemticas, argumentar sus formasde solucin y reconocer sus errores. El hecho de que los nios expresen sus ideas permite a la educadora entender qu razonamiento siguen para la resolucin de un problema y, as, proponer situaciones que favorezcan los procesos de desarrollo y aprendizaje de sus alumnos.( Programa de pensamiento matemtico, Lic. En Educacin Preescolar.) el lenguaje tiene antes que nada una funcin de comunicacin, y el aprendizaje delas matemticas es un aprendizaje fuertemente socializado. Pero esta funcin decomunicacin no puede ejercerse tilmente ms que apoyndose sobre esa otrafuncin del lenguaje que es la representacin. En relacin con esas dos funciones, se observa otra funcin del lenguaje: el auxilio del pensamiento y la organizacin de su accin (Vergnaud, 1990, p. 170).LA PREGUNTA la pregunta fomentar la participacin del nio y la nia, incitndolos(as) a razonar activamente, e inducirles la necesidad de precisar ideas y conceptos, de tomar conciencia de las estrategias con que enfrentan un problema o tarea, de contrastar sus conclusiones con otras Las preguntas dirigidas a revisar el proceso, reflexionar y evaluar, convierten al nio y la nia en un agente activo de su propio aprendizaje y no en un simple receptor de informacin. Lo estimulan a examinar y le permite interactuar eficazmente con el ambiente, adultos y compaeros. Por lo antes expuesto,el/la docente a travs de la tcnica de la pregunta debe ayudar al nio y la nia a descubrir lo que sucede en su mente, a fin de que tomen conciencia de su propio proceso cognitivo

MATERIAL DIDACTICO

Los recursos didcticos, entendidos no slo como el conjunto de materiales apropiados para la enseanza, sino como todo tipo de soportes materiales o virtuales sobre los cuales se estructuran las situaciones problema ms apropiadas para el desarrollo de la actividad matemtica de los estudiantes, deben ser analizados en trminos de los elementos conceptuales y procedimentales que efectivamente permiten utilizarlos siya estn disponibles, o si no existen, disearlos y construirlos. Dicho de otra manera, cada conjunto de recursos, puestos en escena a travs de una situacin de aprendizaje signifi cativo y comprensivo, permite recrear ciertos elementosestructurales de los conceptos y de los procedimientos que se proponen para que los estudiantes los aprendan y ejerciten y, as, esa situacin ayuda a profundizar y consolidar los distintos procesos generales y los distintos tipos de

pensamiento matemtico. En este sentido, a travs de las situaciones, los recursos se hacen mediadores efi caces en la apropiacin de conceptos y procedimientos bsicos de las matemticasy en el avance hacia niveles de competencia cada vez ms altos. ESTNDARES BSICOS DE COMPETENCIAS ENMTEMTICAS Potenciar el pensamiento matemtico: un reto escolar!

www.eduteka.org/pdfdir/MENEstandaresMatematicas2003.php -

Los recursos y materiales didcticos permiten que los alumnos realicen actividades de forma autnoma. - El trabajo con materiales y recursos proporciona un buen entorno donde plantear situaciones-problema. - Con ellos se pueden adaptar las actividades a cualquier nivel y a cualquier grupo de alumnos, respetando las diferencias individuales. - Permiten el trabajo en grupos, lo que posibilita la colaboracin, el debate y el dilogo entre alumnos y con el profesor(Matemticas Infantil, Primaria y ESO 1.Recursos, material didctico y juegos y pasatiempos: Consideraciones generales)

Es necesaria la interaccin de los nios con material didctico o con material escolar16 que se requiere como apoyo para su razonamiento en la bsqueda de soluciones a las problemticas que se les proponga (Fuenlabrada): Funcin:

Una de las variables a tener en cuenta al disear una propuesta es la seleccin de materiales a utilizar. Criterios como pertinencia en relacin con los contenidos, adecuacin a la propuesta, seguridad, durabilidad, aspecto esttico, posibilidad de manipulacin por parte de los nios, son imprescindibles para esta eleccin el uso escolar de recursos y materiales didcticos est justificado porque abre la atractiva posibilidad de experimentar con las matemticas, permite la reflexin y anlisis de procedimientos y resultados, desarrolla la motivacin y potencia la capacidad creativa de los alumnos, aportando a los Alumnos un mayor grado de autonoma, y una mayor capacidad para dar sentido y profundizar en matemticas Caractersticas. Conviene utilizar materiales didcticos sencillos de manejar y adecuados al nivel de los alumnos. Si se emplean materiales demasiado complejos, la comprensin de la tarea matemtica a tratar puede quedar obstaculizada por la dificultad en el manejo del material (Matemticas Infantil, Primaria y ESO 1.- Recursos, material didctico y

juegos y pasatiempos: Consideraciones generales) Modelos

El uso de los modelos como herramientas o andamiaje facilita la progresin hacia los niveles superiores de abstraccin. se emplea una variedad de herramientas matemticas y modelos para andamiar la transicin de lo concreto a lo abstracto. Las manipulaciones, los modelos visuales y situacionales, los diagramas, los esquemas y los smbolos (la lnea numrica, el baco, el diagrama de flechas, etc.) desempean una funcin de puente entre lo concreto y lo abstracto. En el programa de la Educacin de las Matemticas Realistas (RME) la nocin de nivel de abstraccin se refiere al grado menos prximo a los problemas del contexto. As, en el nivel inferior abstracto se permanece prximo al problema del contexto y se emplea el conocimiento y las estrategias informales, mientras que en el nivel superior abstracto se acta dentro del sistema formal de las matemticas y se aplican los procedimientos abstractos Y formales.( Con respecto a los materiales manipulativos, Baroody (1989) advierte que lo importante no es que los nios manipulen activamente objetos concretos y reflexionen sobre sus acciones fsicas, sino que manipulen activamente algo que sea familiar para ellos y reflexionen sobre sus acciones fsicas o mentales La evaluacin

de mtodos para la enseanza y el aprendizaje de las matemticas en la Educacin InfantilCarlos de Castro Hernndez.Revista iberoamericana de Educacin matemtica, Nmero 11,2007Recurso educativo es cualquier material que, en un contexto educativo determinado, sea utilizado con una finalidad didctica o para facilitar el desarrollo de las actividades formativas. Los recursos educativos que se pueden utilizar en una situacin de enseanza y aprendizaje pueden ser o no medios didcticos. Un vdeo para aprender qu son los volcanes y su dinmica ser un material didctico (pretende ensear), en cambio un vdeo con un reportaje del National Geographic sobre los volcanes del mundo a pesar de que pueda utilizarse como recurso educativo, no es en s mismo un material didctico (slo pretende informar). Proporcionar informacin. Prcticamente todos lo medios didcticos proporcionan explcitamente informacin: libros, vdeos, programas informticos... - Guiar los aprendizajes de los estudiantes, instruir. Ayudan a organizar la informacin, a relacionar conocimientos, a crear nuevos conocimientos y aplicarlos... Es lo que hace un libro de texto por ejemplo. - Ejercitar habilidades, entrenar. Por ejemplo un programa informtico que exige una determinada respuesta psicomotriz a sus

usuarios. - Motivar, despertar y mantener el inters. Un buen material didctico siempre debe resultar motivador para los estudiantes. - Evaluar los conocimientos y las habilidades que se tienen, como lo hacen las preguntas de los libros de texto o los programas informticos. La correccin de los errores de los estudiantes a veces se realiza de manera explcita (como en el caso de los materiales multimedia que tutorizan las actuaciones de los usuarios) y en otros casos resulta implcita ya que es el propio estudiante quien se da cuenta de sus errores (como pasa por ejemplo cuando interacta con una simulacin) - Proporcionar simulaciones que ofrecen entornos para la observacin, exploracin y la experimentacin. Por ejemplo un simulador de vuelo informtico, que ayuda a entender cmo se pilota un avin. - Proporcionar entornos para la expresin y creacin. Es el caso de los procesadores de textos o los editores grficos informticos(

Material didctico estructurado: materiales o modelos3 manipulables pensados y fabricados expresamente para ensear y aprender matemticas (regletas, bacos, bloques lgicos, etc Material didctico no estructurado: material manipulable comn cuya finalidad usual no es la de servir a la enseanza de las matemticas (material de desecho, calculadora, botones, etc.);

Organizacin del grupo

Organizacin del grupo Organizacin de los equipos (Formacin de docentes de NivelInicial en Matemtica: el camino a recorrer entre el aprendizaje de los contenidos y su puesta en prctica1. Por Rosa M. Garrido y Edith N. Weinstein. e- Eccleston. Temas de

Educacin Infantil. Ao 5. Nmero 11. 1 Cuatrimestre de 2009. ISPEI Sara C. deEccleston. DGES. Ministerio de Educacin. GCBA

Organizacin en grupos pequeos grupos. Esta organizacin maximiza la participacin de todos los integrantes, permite la confrontacin de puntos de vista diversos y la cooperacin en la bsqueda de respuestas. (Kamii, C. 1985; Equipo ERMEL, 1990; Lerner, D. 1996; Castro, A. 1998). Es conveniente organizar los grupos en funcin de criterios propios referidos, por ejemplo, a los niveles de conocimiento para poder incidir intencionalmente en el avance de los aprendizajes. En algunos casos ser conveniente armar grupos heterogneos, lo que favorece la aparicin de diversidad de procedimientos de resolucin, ideas, puntos de vista. Esta conformacin tambin permite que los nios ms avanzados sostengan el trabajo en el subgrupo ayudando a los otros. En otras oportunidades ser ms positivo que los

grupos tengan niveles prximos o ms homogneos, lo que permitir una participacin ms pareja de los integrantes, evitando que los nios ms avanzados resuelvan por los otros Elegir la cantidad de nios de cada grupo en funcin del juego a realizar y optan por armar parejas, lo que resulta una decisin acertada.

Otro factor para determinar la cantidad de nios por grupo puede ser la edad o las experiencias previas, siendo necesario que en los grupos de nios ms pequeos, la cantidad de participantes no supere los tres, debido a su dificultad para esperar turno y para concentrarse en la tarea. En las siguientes salas podran agruparse de a cuatro o cinco compaeros segn la propuesta a desarrollarEstas diferentes organizaciones para realizar las actividades propician, en cuanto al aprendizaje de la matemtica, espacios de socializacin del conocimiento y de las experiencias de (y entre) los nios y colateralmente van propiciando el desarrollo de competencias sociales tales como: exponer y compartir ideas, escuchar a otros, tomar acuerdos o en ocasiones disentir generando argumentos para exponer la propia posicin.(Fuenlabrada)

Al organizar al grupo en equipos o parejas de trabajo hgalo en funcin de la competencia matemtica de los alumnos. De esta forma, en ocasiones, quedarn juntos los alumnos que tengan niveles conceptuales prximos, formando as el equipo de los nios con mayor desempeo, el equipo de los alumnos intermedio y el de los nios con menor desempeo. An en estas condiciones es posible desarrollar la misma actividad con los tres equipos, cuidando de complejizarla o simplificarla segn las necesidades de cada equipo. Habr otras actividades donde se requiera que en los equipos se incluya uno o dos alumnos que tengan mayor conocimiento que sus compaeros, con la intencin de que muestren y discutan su conocimiento matemtico. Esto les permitir compartir la tarea y establecer una relacin de cooperacin y beneficio

El aprendizaje es una actividad social, resultante de la confluencia de factores sociales, as como de la interaccin comunicativa con pares y mayores (en edad y experiencia), compartida en un momento histrico y con determinantes culturales particulares (Vygotsky, 1986). El aprendizaje es ms eficaz cuando el aprendiz intercambia ideas con sus compaeros y cuando todos colaboran o aportan algo para llegar a la solucin de un problema. Desde esta perspectiva, un rol fundamental del profesor es el fomentar el dilogo entre los alumnos y actuar ms como mediador y como potenciador del aprendizaje, ayudando a negociar significados, que como enseante. Las implicancias educativas de estas conclusiones de la investigacin de Vygotsky van desde la necesaria reestructuracin del espacio fsico del aula (es indispensable que los alumnos se comuniquen y para ello que se miren entre s, dejando de mirar todos hacia el docente), hasta la modificacin radical del rol del educador, de docente (en el sentido del que ensea, muestra e instruye) a mediador y acompaante en el proceso de aprendizaje del alumno. Tal replanteamiento llevado a cabo radicalmente, lejos de minimizar el rol del educador, le hace ms responsable de los procesos de aprendizaje de los alumnos que si fuera un mero enseante, cuya tarea acabara con el ensear y no con el aprendizaje real y significativo de los alumnos. El conocimiento se construye primero por fuera, en la relacin nterpsicolgica, cuando se recibe la influencia de la cultura reflejada en toda la produccin material (las herramientas, los desarrollo cientficos y tecnolgicos) o simblica (el lenguaje, con los signos y smbolos) (Vigotsky, 1986). Luego, de manera intrapsicolgica, cuando se transforman las funciones psicolgicas superiores, es decir, cuando se produce la denominada internalizacin. En esa medida, es fundamental el sentido de la internalizacin, consiste en la reconstruccin interna de una operacin externa, pues todo aquello que es interno, en las formas superiores, ha sido antes externo, pues toda funcin psicolgica superior es una etapa externa en su desarrollo, ya que inicialmente es una funcin social. Esta constatacin complementa lo sealado antes, porque permite entender por qu los estudiantes consideran ms valiosa la discusin con sus pares que la recepcin pasiva de informacin, por qu prefieren el desconcierto antes que la certeza, la conversacin con sus compaeros antes que la escucha del profesor, la cooperacin antes que la relacin asimtrica con el profesor. En adicin a lo anterior, es importante tener en cuenta el concepto de "zona de desarrollo prximo", que es uno de los conceptos fundamentales del pensamiento de Vygotsky y consiste en la distancia imaginaria entre el nivel real de desarrollo (capacidad para resolver un problema en forma independiente) y nivel de desarrollo potencial (resolucin de un problema, pero con la intervencin y gua de alguien ms capaz, ms hbil o con ms visin que l mismo). Adems de sus implicaciones diagnsticas respecto al verdadero potencial de aprendizaje de un alumno, este descubrimiento plantea la necesidad de repensar no slo la manera de constituir grupos de trabajo (se suele privilegiar la homogeneidad antes que la heterogeneidad) sino, inclusive, la manera de organizar los procesos educativos formales. Por lo general se prefieren los grupos o cohortes homogneas a las heterogneas, al punto de concebir el aula unidocente y multigrado como indeseable, en lugar de como una gran ventaja para producir el aprendizaje y el desarrollo de las posibilidades y capacidades de aprendizaje de los alumnos. La necesidad de provocar aprendizajes significativos

Respecto a la significatividad de los aprendizajes, David Ausubel (1976) sostuvo que si el estudiante logra establecer conexiones sustantivas y no arbitrarias entre la informacin que va recibiendo y lo que ya saba, como producto de sus experiencias y aprendizajes previos, se habr asegurado no slo la comprensin de la informacin recibida, sino la significatividad del aprendizaje. Ello, teniendo en cuenta que alcanzar aprendizajes significativos supone haberse producido, ante la nueva informacin y en la mente de quien aprende, una revisin, modificacin y enriquecimiento de sus estructuras de pensamiento, de modo que se establezcan nuevas conexiones y relaciones que aseguran la memorizacin comprensiva de lo aprendido. As, lo que se aprende significativamente es, pues, significativamente memorizado. Esto tiene poco que ver con la memorizacin mecnica, que slo permite la reproduccin exacta del contenido, pero en las mismas condiciones. Cuando el aprendizaje es significativo, la memorizacin est asegurada porque lo aprendido se ha integrado a la red de significados en la mente del sujeto que aprende. Dada la complejidad de los procesos mentales, o cognitivos, involucrados en el proceso de lograr aprendizajes significativos, David Ausubel (1976) considera que una tarea fundamental del docente, si quiere lograr aprendizajes significativos, es asegurar que se haya producido la suficiente movilizacin afectiva y volitiva del alumno. Suficiente como para que est dispuesto a aprender significativamente; tanto para poder dar inicio al esfuerzo mental requerido, como para sostenerse en l. Pero es evidente que no todos los alumnos se sienten igualmente motivados para aprender en general, o para aprender determinadas cosas, como tambin es cierto que si no logramos motivarlos el aprendizaje no ser posible. De otro lado, sin pretender aqu profundizar sobre los tipos de motivacin (intrnseca y extrnseca) y sobre todo aquello que puede operar como motivadores, afirmamos que los mviles extrnsecos (la nota, una recompensa, un castigo, etc.) no son suficientemente potentes para lograr, por s solos, procesos sostenidos de aprendizaje significativo, mientras que los mviles intrnsecos (inters por el tema. curiosidad, deseo de saber ms respecto a algo, etc.) lo son mucho ms (Covington, 2000); aunque siempre se podrn alcanzar mejores resultados si se logra una combinacin adecuada de ambos. Al respecto, es importante sealar que la motivacin no corresponde, como muchas veces se ha malentendido, con una etapa inicial y cancelatoria en el proceso de aprendizaje, ya que no basta que el alumno sea motivado antes de iniciar la actividad de aprendizaje, aunque luego, la actividad misma, sea desmotivadora y desmovilizadora. Por el contrario, es indispensable caer en la cuenta de que en el momento en el cual la motivacin por aprender no sea alimentada, el proceso puede interrumpirse. Relacionando este aspecto con el de la comprensin, es importante tener en cuenta que una de las razones por las que se considera la comprensin como indispensable para lograr aprendizajes significativos, es que la nocomprensin no slo produce aprendizajes mecnicos, sino que desmotiva y desmoviliza al estudiante, porque le hace sentir ineficaz y torpe para aprender, adems de no quedarle ms alternativa que aprender por obligacin y, mecnicamente, algo que no comprende. David Ausubel (1976), considera que otra de las condiciones fundamentales para lograr aprendizajes significativos es que el material a ser aprendido sea potencial y lgicamente significativo para el alumno. Ello implica, en principio, que el nuevo material e informacin sean presentados al estudiante de manera organizada y bien estructurada. Adems, que ste pueda ser comprendido por los estudiantes, tanto por las conexiones que sea posible que ellos establezcan entre sus conocimientos y esquemas cognitivos previos

y la nueva informacin, como por la comprensin del valor y la utilidad del nuevo aprendizaje. Es evidente que buscar y lograr todo ello, supone caer en la cuenta que aprender en la universidad no consiste en un acto heroico de sobrevivencia intelectual y que estudiar no debe ser confundido con el criptoanlisis, aunque desgraciadamente muchos profesores se complacen viendo cmo sus alumnos tratan intil y dolorosamente de descifrar sus criptogramas intelectuales. Para que se produzcan aprendizajes significativos, la organizacin de la informacin y de las actividades de aprendizaje debe permitir que el alumno vaya paulatinamente conectando la nueva informacin con la que ya posea, ello implica muchas veces alterar la lgica comn de exposicin de los contenidos de las disciplinas, asumida como natural y nica en muchos textos y manuales, que no siempre presentan primero lo que es ms fcil de comprender y hacia el final lo ms complejo. Es indispensable caer en la cuenta que, la mayor parte de los conceptos no se comprenden, ni pueden construirse en la mente de los estudiantes en el mismo orden y de la misma manera como stos son expuestos en los textos y manuales. Por ejemplo, los conceptos que, para las disciplinas y los textos, son bsicos y fundamentales, y por tal razn se exponen y presentan primero, no suelen ser los ms fciles de comprender y de incorporar a la estructura de pensamiento del estudiante. Lograr que l alcance la comprensin de la definicin de un concepto abstracto, supone haber activado primero sus conocimientos previos; presentndole primero situaciones familiares, concretas y cercanas a su experiencia, a partir de las cuales el concepto ser recibido como una abstraccin necesaria para nombrar lo comn, lo semejante, lo peculiar a todas esas situaciones. Para ello es indispensable que el profesor caiga en la cuenta que no se trata simplemente de delegar informacin, o libros, o separatas, o fotocopias, sino que es indispensable pensar en qu informacin proporcionar en funcin del diseo establecido. Pensar en qu informacin proporcionar y qu utilizar para lograr el aprendizaje, supone estar permanente atento no slo al recorrido o problema a resolver, sino a los instrumentos o pistas que permitirn a los alumnos recorrerlo y resolverlo. Por eso es que no se puede proporcionar cualquier informacin. Es necesario determinar qu textos desarrollarn qu habilidades, qu conceptos deben trabajarse primero y qu conceptos trabajarse varias veces y cmo trabajarlos, cada vez, de diferentes maneras. Adems, respecto de la potencial significatividad del material, es indispensable tener en cuenta que no basta que el alumno racionalmente entienda cul es el valor y la utilidad de lo que se le presenta, tambin es fundamental que se emocione respecto a ello, es decir, que se sienta internamente impelido y deseoso de conocerlo y aprenderlo. Ello implica, para los docentes, el esfuerzo de reconocer que aquello que a ellos les resulta importante, necesario y valioso y, tal vez, apasionante, no tiene por qu serlo para los estudiantes. Si lo que pretenden es que los estudiantes aprendan significativamente, es indispensable tomar en cuenta lo que podra motivarles y entusiasmarles y encontrar, creativamente, la manera de conectar los contenidos de las disciplinas con lo que los estudiantes podran aspirar y desear, y as lograr que stos sean tambin deseados y buscados afectivamente como valiosos y necesarios. La necesidad de provocar conflictos cognitivos De todos los planteamientos de Piaget (1999), el ms potente y que mayores implicaciones educativas tiene es el de "conflicto cognitivo". La razn de ello es que los ms significativos, relevantes y duraderos aprendizajes se producen, sin duda, como producto de l, en la bsqueda de la recuperacin del equilibrio perdido (homeostasis). ste no slo est a la base de este tipo de aprendizaje para cada individuo; considero, que ha sido este el motor

fundamental de todos los aprendizajes de nuestra especie. Si el ser humano, en general, y nuestros estudiantes, en particular, no llegan a encontrarse en una situacin de desequilibrio y sus esquemas de pensamiento no entran en contradiccin, difcilmente se lanzarn a buscar respuestas, se plantearn interrogantes, investigarn, descubrirn, es decir, aprendern. De esta manera el conflicto cognitivo no slo se convierte en ese motor afectivo indispensable para alcanzar aprendizajes significativos; sino en la garanta de que efectivamente las estructuras de pensamiento se vern modificadas, porque ya no pueden seguir siendo las mismas. Provocar exitosamente el conflicto cognitivo en los estudiantes, los impulsa a la bsqueda del equilibrio perdido. Ella les lleva a investigar y producir respuestas y conocimientos y no a seguir mecnicamente las respuestas propuestas por otros. No es posible pensar en aprendizajes significativos que no supongan la reorganizacin, reestructuracin, acomodacin o reequilibracin de los esquemas de pensamiento (Piaget, 1999). Los esquemas de pensamiento son los lentes desde los que todo ser humano mira, entiende y juzga el mundo, a la vez que los organizadores que dan sentido a lo que l mismo es y a aquello en medio de lo cul vive. Son, finalmente pues, los filtros racionales que le hacen aceptar o rechazar lo que recibe. Evidentemente no es posible pensar en verdaderos aprendizajes, si stos no permiten y dan como resultado el hacer todo esto de manera diferente

LOS PROCESOS DE APRENDIZAJE.Luis Bretel, 2005Clima del aula

Crear un clima positivo para el aprendizajeLas competencias matemticas no se alcanzan por generacin espontnea, sino que requieren de ambientes de aprendizaje enriquecidos por situaciones problema significativas y comprensivas, que posibiliten avanzar a niveles de competencia ms y ms complejos. Esta modalidad de trabajo requiere la creacin de un clima previo de escucha, de respeto por las opiniones de los otros, de confianza que permita contar lo que se hace sin miedo al ridculo, a la desaprobacin (Perrenoud, P., 1995) En la bsqueda para asegurar que todos los nios son capaces de aprovechar las oportunidades ofrecidas, ser necesario llegar a conocer bien a los nios, para aprender de sus vidas y experiencias y tomar en cuenta todo esto para la planeacin. Los nios respondern mejor si pueden ver reflejadas sus vidas en los materiales y en las actividades organizadas y si las diferencias en experiencia o confianza se consideran con anticipacin, por ejemplo, con equipo, comidas, juegos o componentes elctricos. Identificar y trasladar las palabras clave que usted espera introducir (si es apropiado) y reforzar esto a travs de juegos o exposiciones ser valioso para todos los nios. Encontrar diferentes maneras de introducir actividades por ejemplo, mediante el dilogo, exposiciones o demostraciones prcticas ayudar a incrementar su accesibilidad.

Valorar las contribuciones de todos los nios, tener expectativas altas y tratar de evitarprejuicios que tengan como base el desempeo en otras reas, todo ello conduce a crear una atmsfera de apoyo. La ciencia ofrece un contexto valioso para que los nios aprendan de losdems, para explorar similitudes y diferencias y para desafiar los prejuicios. Elogiar a los nios por ser perseverantes ante las dificultades, destacar que han aprendido de los problemas que experimentaron y establecerse usted mismo como modelo, siendo receptivo a nuevas ideas,puede ayudar a crear una atmsfera en la cual los nios se sientan capaces de tomar riesgos. Y proveer retroalimentacin regular y constructiva a los alumnos, as como desarrollar un dilogo para sus aspiraciones y progresos, puede ayudar a construir confianza y motivacin

EL JUEGO

Un contexto muy utilizado en la clase de matemtica es el de los juegos. Elsentido de incluirlo va ms all de la idea de despertar el inters de los alumnos. Jugar permite entrar en el juego de la disciplina matemtica, pues se eligen arbitrariamente unos puntos de partida y unas reglas que todos los participantes acuerdan y se comprometen a respetar. Luego, se usan estrategiasque anticipan el resultado de las acciones, se toman decisiones durante el juego y se realizan acuerdos frente a las discusiones. No debemos perder de vista que, al utilizar el juego como una actividad de aprendizaje, la finalidad de la actividad para el alumno ser ganar, pero nuestro propsito es que aprenda un determinado conocimiento. Por eso, el hecho de jugar no es suficiente para aprender: la actividad tendr que continuar con un momento de reflexin durante el cual se llegar a conclusiones ligadas a los conocimientos que se utilizaron durante el juego. Luego, convendr plantear problemas de distinto tipo en los que se vuelvan a usar esos conocimientos: partidas simuladas, nuevas instancias de juego para mejorar las estrategias, tareas a realizar con los conocimientos descontextualizados(Ncleos de aprendizajes prioritarios:Matemtica. Primer ciclo EGB/ Nivel Primario. Serie decuadernos para el aula. En: http://www.me.gov.ar/curriform/nap/1ero_matem.pdf

Durante los juegos con reglas convencionales Es importante destacar que, a diferencia de los otros tipos de juego, en ste, el juego preexiste al nio,es decir que es independiente del sentido que el jugador quiera darle. Nos estamos refiriendo a juegoscomo el domin, las cartas, el Juego de la Oca, los dados, entre otros. Aqu el tipo de intervencin del docente es diferente: los nios

necesitan de un experto para aprender a jugar. Ellos podrn aprender las reglas si el docente juega con ellos y los ayuda a hacerlas propias. Por lo tanto, su enseanza es directa y debe realizarse en pequeos grupos para permitir que en lapropia accin de jugar los chicos vayan conociendo las reglas que los rigen. Otro modo de intervencin consiste en la graduacin de las dificultades. El docente puede ir complejizandoestos juegos a medida que los nios dominan las reglas iniciales (por supuesto, sin cambiar suestructura profunda). Por ejemplo, en el Juego de la Oca colocar dos dados en vez de uno, de modo que los nios tengan que adicionar ambas cantidades para desplazarse en el tablero.( Diseo curricular para la

SITUACIONES

educacin inicial / Direccin General de Cultura y Educacin ; coordinado por Elisa Spakowsky. 1a ed. - La Plata : Dir. General de Cultura y Educacin de la Provincia de Buenos Aires, 2008.) El juego es una parte importante en la vida de los nios y debe aprovecharse para favorecer el aprendizaje. Todos los juegos exigen a los participantes, por una parte, conocer las reglas y, por otra, construir estrategias para ganar sistemticamente. Cada vez que los nios participan en un mismo juego perfeccionan sus Estrategias. Al final saben si ganaron o perdieron; incluso, con el tiempo, pueden darse cuenta en qu parte del juego pudieron haber hecho otra jugada en lugar de la que hicieronEsmeralda Jimnez Rodrguez. LA IMPORTANCIA DEL JUEGO,EN Revista digital Investigacin y educacin, No. 26, ( 2006)

Juegos de mesa. Contribuyen a desarrollar el pensamiento lgico y a que interpreten la realidad de forma ordenada. Disponen estos juegos de un sistema de normas o reglas que, si son adecuados a su edad de los jugadores, conectan con las necesidades cognitivas de los nios. Potencian el aprendizaje espontneo y la construccin de estrategias mentales que son transferibles a otras tareas. Crean, adems una conciencia de disciplina mental y de experiencia compartida que puede ser muy til para el desarrollo mental y para el progreso cognitivo. Ejemplos de estos juegos son el parchs, las cartas, el ajedrez(

. Por situacin se entiende el conjunto de problemas, proyectos, investigaciones, construcciones, instrucciones y relatos que se

elaboran basados en las matemticas, en otras ciencias y en los contextos cotidianos y que en su tratamiento generan el aprendizaje de los estudiantes. En sus experiencias con el tratamiento de una situacin bien preparada, el conocimiento surge en ellos como la herramienta ms efi caz en la solucin de los problemas relacionados con la misma. Por su parte, la actividad se refiere al trabajo intelectual personal y grupal de los estudiantes, tales como defi nir estrategias para interpretar, analizar, modelar y reformular la situacin; formular preguntas y problemas, conjeturas o hiptesis; explicar, justifi - car (y aun demostrar) o refutar sus conjeturas e hiptesis; utilizar materiales manipulativos; producir, interpretar y transformar representaciones (verbales, gestuales, grfi cas, algebraicas, tabulares, etc.); calcular con lpiz y papel o emplear calculadoras y hojas de clculo u otros programas de computador; comparar y discutir resultados producidos con o sin computador; redactar y presentar informes, etc. En este sentido, la actividad estimulada por la situacin permite avanzar y profundizar en la comprensin, en las habilidades y en las actitudes de los estudiantes, en una palabra: en las competencias matemticas. La

Subitizacin.Reconocimiento sbito de una cantidad de hasta 4 o 5 objetos sin necesidad de contar Principios didacticos

Considerar a los alumnos como sujetos activos. Los alumnos construyen los conocimientos al interactuar con los distintos contenidos, es por ello que el maestro debe proponer situaciones de aprendizaje que permitan al nio actuar y reflexionar sobre el conocimiento matemtico implcito en cada situacin.

Tomar en cuenta los conocimientos previos del alumno. Con relacin a cualquier contenido deben ser tomados en cuenta los conocimientos que al respecto ya posee el alumno, sean estos formales o informales. El maestro puede planificar e implementar situaciones de aprendizaje significativo, basndose en lo que ya conocen sus alumnos, por ello es importante realizar una evaluacin al inicio de cada ao escolar Proponer problemas significativos al alumno. Un buen problema didctico es aquel que puede ser resuelto inicialmente

a partir de los conocimientos previos que el alumno ya posee, pero que a la vez le exige la bsqueda de otros ms elaborados y eficientes. Esto lo llevar, poco a poco, a los conocimientos convencionales.

Respetar y valorar los errores y procedimientos de los alumnos. Los errores representan una aproximacin del alumno hacia el aprendizaje deseado, que ponen de manifiesto el grado de conocimiento que ya posee el nio. Esto quiere decir que en el proceso que los nios siguen para apropiarse de un determinado conocimiento, cometen errores. Los cuales no deben ser Msancionados en forma negativa, ya que provoca inseguridad en los alumnos. Tambin es importante tener presente que antes de que los nios utilicen procedimientos convencionales ponen en juego una serie de procedimientos espontneos que les permiten resolver determinados problemas. Dichos procedimientos deben ser respetados, y deben ser tomados como el punto de partida hacia los procedimientos convencionales.Contenidos

Los contenidos deben representar para el alumno una herramienta funcional. Es importante que el aprendizaje de los contenidos matemticos se convierta en unaherramienta til que ayude a los alumnos a resolver diferentes problemas que se les presenten. La enseanza y el aprendizaje deben girar alrededor de secuencias de situaciones didcticas previamente diseadas.

Conteo oral

La experiencia de contar es esencial para que los nios desarrollen paulatinamente la comprensin del nmero y lleguen a dominar aplicaciones numricas(Barody, )Al ingreso al nivel preescolar, los nios y las nias tienen ya experiencias con el acto de contar que fueron adquiridas en contextos sociales, principalmente en la familia. Sin embargo, el hecho de que los menores puedan recitar los nombres de los nmeros en forma convencional no demuestra que saben efectivamente contar se le otorga hoy da relevancia en el estudio delas habilidades numricas tempranas de los nios a la actividad de contar, como fundamento para la construccin del concepto de numero, el aprendizaje de los primeros nmeros, el manejo del sistema de numeracin decimal y el desarrollo de otras habilidades relacionadas con el nmero y la aritmtica, no parece ser ste un concepto irrelevante o de escaso impacto en el futuro matemtico de los nios que ingresan a la escuela. .

Contar es un proceso de abstraccin que nos lleva a otorgar un nmero cardinal como representativo de un conjunto

conteo oral, que consiste en la enunciacin de la serie sin establecer correspondencias con objetos (aunque es frecuente que el nio, para apoyarse, establezca espontneamente una correspondencia con movimientos que l mismo realiza, como golpear la mesa (Scheuer, N., Bressan, A. y Merlo de Rivas, S.)

El conteo es un proceso que permite establecer las cantidades exactas en una coleccin sea pequea o grande ( Gelman y Gallistel:1978)Ed Labinowicz (l985) manifiesta que los nios son contadores activos, ya que desde edades muy tempranas el conteo espontneo es frecuente. Para este investigador el desarrollo del conteo se apoya en la actividad propia bajo influencias culturales: las palabras del conteo empleadas por los nios dependen de un lenguaje modelado por los adultos dentro de su contexto social particular

los trabajos de Wynn (1990, 1992) y de Le Corre et al., (2006) sugieren que realmente la adquisicin de los recursos representacionalesexpresados en los principios de conteo implica cambios significativos en la representacin de nmero de los nios. Finalmente, el estudio del nivel de implicacin de los sistemas de representacin numrica preverbal apunta, especialmente, al sistema de representacin de cantidades pequeas como origen prioritario de los principios de conteo. Sistema de notacin numrica Sistema de notacin numrica ( ESTUDIO DE LOS COMPORTAMIENTOS NOTACIONALES EN NIOS PREESCOLARES (4 A 6 AOS) RESPECTO DEL SISTEMA DE NOTACIN NUMRICO CONVENCIONAL Ma. Isabel Guiot Vzquez Facultad de PsicologaXalapa) Universidad VeracruzanaEl sistema de notacin numrico es, sin duda, un gran instrumento de conocimiento y de aprendizaje, es decir, soporta diferentes actividades cognitivas y facilita o media el aprendizaje de otros conocimientos.

Categora pictogrfica. PROCEDIMIENTOS La bsqueda de caminos implica muchas veces procesos de ensayo y error, y elegir un camino errneo puede ser motivo de reflexin y enriquecer la accin del nio. La

socializacin y comparacin de los procedimientos utilizados por los alumnos es fundamental en proceso(http://miayudante.upn.mx/docint/DI0007.pdf)Al final de cada jugada, se lleva a cabo un mornento de verificacin, en el

el

que 10s alumnos corroboran si tuvieron xito o no en el juego. Durante la verificaci6n o despus de ella, la educadora destaca algunos de los procedimientos que se quieren enfatizar y algunos errores interesantes

Respetar y valorar los errores y procedimientos de los alumnos. Los errores representan una aproximacin del alumno hacia el aprendizaje deseado, que ponen de manifiesto el grado de conocimiento que ya posee el nio. Esto quiere decir que en el proceso que los nios siguen para apropiarse de un determinado conocimiento, cometen errores. Los cuales no deben ser sancionados en forma negativa, ya que provoca inseguridad en los alumnos. Tambin es importante tener presente que antes de que los nios utilicen procedimientos convencionales, ponen en juego una serie de procedimientos espontneos que les permiten resolver determinados problemas. Dichos procedimientos deben ser respetados, y deben ser tomados como el punto de partida hacia los procedimientos convencionales. Que los alumnos conozcan las diferentes formas de solucin que encontraron sus compaeros para un mismo problema tiene un gran valor didctico, ya que les permite darse cuenta de que para resolver un problema existen varios caminos, algunos ms largos y complicados que otros, pero que lo importante es acercarse a la solucin. Les permite tambin percatarse de sus errores y favorece que por s mismos valoren sus resultados. Cuando los alumnos logran comprender el procedimiento que otros siguieron para resolver algn problema, pueden probarlo en otras situaciones. Probar, equivocarse, volver a probar hasta lograr la solucin, propicia que los nios avancen en su aprendizaje, adquieran confianza en el manejo de sus conocimientos, reconozcan su validez y los utilicen para resolver las diversas situaciones a las que se enfrentan (LIBRO PARA EL MAESTRO, PRIMER GRADO. SEP)Bien se sabe, que en la bsqueda de soluciones a problemas, hay mltiples procedimientos. Podemos encontrar desde procedimientos de conteo con dibujos, marcas, dedos, hasta procedimientos de clculo mental. Los intercambios, la

imitacin de lo que hacen sus colegas, son factores de progreso para los chicos. El pensamiento de cada uno, se construye en confrontacin con los dems, de ah la necesidad de favorecer el intercambio constante. No slo se trata de jugar, sino de reflexionar luego del juego, contar lo que pas. Es el momento para que cada uno cuente cmo "se las arregl" para enfrentar la situacin Al finalizar el juego propicia un momento de puesta en comn en el queresalta algunas estrategias utilizadas por 10s alumnos, tanto exitosas como no exitosas, con el fin de que 10s alumnos reflexionen en las estrategias mas efectivas y rnas econmicas, y por otro lado, desechen las estrategias poco efectivas o muy complicadas.(Block:

L OS P ROC E DIMI EN TOS D E LOS A L UMNOS

2

Para un mismo problema y en una misma clase los procedimientos que utilizan los alumnos sern sin duda muy diversos. Es una dificultad para el docente al mismo tiempo que una riqueza pedaggica. Los intercambios, las explicaciones, las protestas de los alumnos, as como el recurso a la imitacin de lo que hacen sus compaeros son un factor de progreso para los alumnos. El pensamiento de cada uno se construye en la confrontacin con los dems. Los procedimientos elaborados son a menudo frgiles, inestables, muy dependientes de la situacin propuesta, y poco transferibles. As, en una situacin aparentemente cercana de una situacin ya encontrada un alumno dar la impresin de regresin, no reutilizar necesariamente una solucin que ya prob con xito, sino que la reconstruir totalmente. El dominio de un procedimiento particular, el reconocimiento de su eficiencia en tal tipo de situacin se construye en un tiempo largo alternando fases de resolucin de problemas y fasesde ejercitacin ms sistemtica, en particular para los procedimientos reconocidos comoimportantes. Un tiempo largo... Nos parece importante insistir sobre este punto porque tanto en el proyecto como en nuestro trabajo con otros docentes vemos que est muy instalada la idea de tema dado', eventualmente en una o dos horas de clase y si las situaciones que proponemos son asimiladas a esta idea no van a producir los efectos que declaramos. Los nios necesitan muchas oportunidades de volver sobre un problema, de reafirmar sus procedimientos, de socializar lo que han encontrado.

Para poder llevar adelante un trabajo as el maestro necesita tener una representacin de los procedimientos de los nios y debe ser capaz de reconocer una jerarqua de los mismos. Los procedimientos de los nios no son infinitos, por el contrario se pueden prever y describir. A medida que avanzbamos las docentes podan hacer anticipaciones ms ajustadas vinculadas a la clase de problemas que se analizaba, los nmeros que intervenan, etc. Conocer los procedimientos es fundamental, pero el desafo ms fuerte es poder provocar quelos alumnos evolucionen en el nivel de procedimientos que utilizan. Hay que aceptar e incluso favorecer en la clase la pluralidad de procedimientos de resolucin porque no slo anima a los alumnos a elaborar su propia solucin sino que puede ser fuente de progreso, de aprendizaje a partir de las confrontaciones que se pueden organizar entre ellos. - Hay que aceptar tambin que, para situaciones aparentemente anlogas, algunos alumnos dan la impresin de retroceder. El aprendizaje est lleno de dudas, de retrocesos de aparentes detenciones hasta que las adquisiciones se estabilizan. - Una exigencia precoz de formalizacin de soluciones (reconocimiento del clculo a efectuar y produccin de la escritura matemtica correspondiente) puede ser una fuente de obstculos para muchos alumnos que van a tratar de producir la escritura matemtica directamente a partir del enunciado apoyndose en palabras claves, y produciran 45 + 8 en el problema descrito, sin involucrarse en la fase esencial de tratar de comprender la situacin propuesta. - El medio del que dispone el docente para favorecer el pasaje de un polo a otro es fundamentalmente ir variando las situaciones que les propone a los alumnos (para los problemas aditivos y sustractivos el tamao de los nmeros es una variable decisiva) lo cual va a ir exigiendo nuevos procedimientos y mostrando los lmites o la inutilidad de los anteriores. Otra herramienta fundamental de que dispone el docente es organizar los intercambios y las discusiones entre los alumnos, as como asegurar la difusin de los hallazgos de los alumnos entre todos. Llegan momentos en el trabajo en el que ciertos procedimientos y, particularmente, ciertas formas de escritura matemtica se oficializan.

MOMENTOS

APERTURA

En esta primera parte, el Docente debe atraer la atencin, recuperar el conocimiento previo o motivar. Buscando en todo momento hacer que el sujeto este consciente de lo que va hacer. Las AD deben ser actividades creativas y detonadoras deben estar vinculadas con las competencias a desarrollar. DESARROLLO En esta columna se desarrollan todas las posibles estrategias de enseanza y aprendizaje o actividades relacionadas que requiera la situacin didctica para el logro de la competencia.

CIERREEn este apartado se describen las actividades que permitan al facilitador verificar el aprendizaje obtenido para continuar o reorientar el desarrollo de sus estrategias. Incluye las implementacin de actividades extractase

Procedimientos que pueden emplear al resolver problemas

Estimacin : las comparaciones se hacen teniendo en cuenta ya la disposicin espacial, ya un cierto sentido de pluralidad... Reconocimiento de percepcin global. Utilizacin de dedos : coleccin intermedia. Comparacin figural : se apoya en la posibilidad de reproducir con los objetos una figura de un dado normal. Correspondencia trmino a trmino. Utilizacin de representaciones: coleccin intermedia escrita. Procedimientos utilizando el nmero. Utilizacin de subcolecciones: consiste en descomponer una coleccin. Este procedimiento se ha encontrado sobre todo cuando hay que comparar las ganancias. Enumeracin Utilizacin de la cantinela. Sobreconteo. Reconocimiento de la escritura de los nmeros: cuando en el dado aparece la escritura y no los puntos Enumeracin instantnea, basada en un control visual instantneo. Slo se puede con seis objetos a lo sumo.

NIVELES

Un primer nivel es la comparacin de conjuntos, partiendo del establecimiento de la correspondencia ptica. por ejemplo "alcanzan estas tazas para estos platos?" Un segundo nivel consiste en poner un conjunto de objetos concretos y pedir al nio que construya otro equivalente. quitar o aumentar elementos en el primer conjunto para que el nio restablezca la igualdad en el segundo conjunto. Un tercer nivel es promover que sea el nio quien forme dos conjuntos equivalentes a partir de materiales concretos. por ejemplo "vas a formar un conjunto de botones y ,otro de canicas , quiero que haya igual cantidad de botones y de canicas." Un cuarto nivel es promover las actividades anteriores utilizando la numeracin hablada "cuntos hay en esta hilera?","cuntos hay en esta otra? Un quinto nivel es promover los intercambios de conjuntos de los nios establecer correspondencias. por ejemplo "Luis quiere cambiar sus canicas por igualitas figuras de

animales. quin se las cambia? Un sexto nivel consiste en promover la transitividad de la equivalencia numrica a partir de situaciones como la anterior Luisito cambi sus canicas por gualitas figuras de Raul .este cambi estas canicas por igualitos botones de carmen , vamos a comparar las figuras que tiene Luis con los botones que tiene Ral. Un siguiente nivel de correspondencias consiste en que el nio debe formar muchos conjuntos equivalentes a otro lado utilizando todo tipo de transformaciones (quitar, poner ,conbinar) utilizando los terminos mas que , tantos como , menos que. Usar conjuntos de objetos concretos y graficos para representar cantidades en forma verbal o escrita ( hasta 20) .Usar los smbolos numricos para describir cuantos objetos hay en un conjunto (hasta 20) .Usar antes, despus para describir la posicin relativa en una secuencia de eventos o de objetos . .Nombrar la posicin ordinal en una secuencia (primero , segundo , tercero) .Resolver de diferente manera problemas , aditivos de diferente estructura (igualacin , combinacin , cambio) con cantidades menores de 10 patrones .Identificar , extender y crear patrones de movimientos fisicos y de objetos concretos .Predecir lo que sigue . relaciones causa , efecto . .Contar de uno en uno hasta 100

MTODOSEl enfoque de destrezas se centra en la memorizacin de las destrezas bsicas a travs de la repeticin. Este enfoque se basa en la asuncin de que el conocimiento matemtico es una coleccin de reglas, frmulas y procedimientos. . El modo ms eficiente de ensear consistir en la enseanza directa de procedimientos, seguida de gran cantidad de prctica. No se presta atencin a la comprensin de los procedimientos. La enseanza y la prctica suelen hacer poca referencia al contexto y suelen tener una alta carga simblica (abstracta). los alumnos pueden llegar a alcanzar gran destreza en la ejecucin de procedimientos, siendo muy rpidos y cometiendo pocos errores El enfoque conceptual se centra en el aprendizaje de procedimientos con comprensin. Las matemticas son consideradas como una red de conceptos y procedimientos. El objetivo de este enfoque es que los nios consigan aprender las reglas, frmulas y procedimientos de un modo significativo y con

comprensin. Los procedimientos simblicos se representan mediante modelos concretos, utilizando dibujos o materiales manipulativos El enfoque de resolucin de problemas se centra en el desarrollo del pensamiento matemtico a travs del razonamiento y la resolucin de problemas. Las matemticas son consideradas como una forma de pensar, un proceso de investigacin, o como la bsqueda de regularidades con el fin de resolver problemas. Se considera que los nios son poseedores de un pensamiento inmaduro y unos conocimientos incompletos, pero que estn dotados de una gran curiosidad natural y son capaces de construir activamente sus propios conocimientos y su comprensin de las matemticas. El objetivo principal de la enseanza es introducir al principiante en la actividad matemtica a travs de la resolucin de problemas reales para los nios. Los nios son considerados como capaces de construir activamente su conocimiento, construccin que es mediada y guiada por el profesor a travs de propuestas de actividades previamente planificadas, aunque tambin a travs de experiencias de investigacin que surgen durante el proceso de aprendizaje. El objetivo es el aprendizaje de reglas, procedimientos y frmulas de un modo significativo, pero tambin deben adquirirse competencias de razonamiento, representacin, comunicacin y resolucin de problemas.

Valoracin de

conclusiones

Para que la propuesta actual de enseanza de las matemticas pueda ser llevada convenientemente a la prctica es necesario que los maestros interioricen el enfoque actual,que sepan vivencialmente cmo es el aprendizaje a travs de problemas, que sepanmanejar situaciones problemticas para promover el desarrollo de habilidades, respetandolos procesos de los alumnos, y que aprendan a detectar cundo stos han logrado un avance en la construccin de un conocimiento

Principios de conteo

Principio de correspondencia uno a uno o correspondencia http://es.wikipedia.org/wiki/Contar biunvoca

Trae consigo la coordinacin de dos subprocesos: la particin y la etiquetacin.1. La particin consiste en otorgar la categora de contado o no contado formando dos grupos entre el conjunto de objetos que se quieren contar. Esto se realiza generalmente sealando el objeto, agrupndolo a un lado o bien a travs de la memoria visual. 2. La etiquetacin es el proceso por el que el nio asigna un cardinal a cada elemento del conjunto, que se rige adems por el conjunto de orden estable.

Los nios asignan un nmero a cada objeto desde los dos aos, sin embargo, cuando no dominan esta habilidad pueden equivocarse, por ejemplo, dejando sin contar algn objeto o, por el contrario, contando otros varias veces.Principio de orden estable

La secuencia de nmeros a utilizar ha de ser estable y estar formada por etiquetas nicas, y poder repetirse en cualquier momento para facilitar su aprendizaje a los nios. De este modo, nios de muy corta edad son capaces de detectar muy fcilmente cundo se produce una asignacin completamente aleatoria en el conteo (p.e.: 2, 5, 3, 9, 24...), aunque les cuesta mayor dificultad si esta secuencia respeta un orden de menor a mayor (1, 2, 5, 6, 9, 10...). De este modo cuanto ms se aleja la secuencia del orden convencional ms fcil resulta detectar el error. Este principio se consigue en torno a los tres cuatro aos. En edades anteriores, cuando los nios cuentan, asignan los nmero arbitrariamente o empiezan a contar por cualquier nmero (5, 8, 2...)Principio de cardinalidad

Se refiere a la adquisicin de la nocin por la que el ltimo nmeral del conteo es representativo del conjunto, por ser cardinal del mismo. Segn Gelman y Gallistel podemos decir que este principio se ha adquirido cuando observamos:1. que el nio repite el ltimo elemento de la secuencia de conteo, 2. que pone un nfasis especial en el mismo o 3. que lo repite una vez ha finalizado la secuencia.

Segn estos autores, el nio logra la cardinalidad en torno a los

dos aos y siete meses y tambin, segn ellos, para lograr la cardinalidad es necesario haber adquirido previamente los principios de correspondencia uno a uno y orden estable. Sin embargo, otros autores como Fuson ven la adquisicin de la cardinalidad como un proceso ms gradual, en el que existe un estadio intermedio denominado cuotidad, en el que el nio es capaz de responder a la pregunta de cuntos elementos hay en...? pero no formulada de otra manera, como sera plantearle equivalencias entre conjuntos, por lo que para ellos este principio estara completamente logrado en torno a los cinco aos de edad.Principio de abstraccin

Este principio determina que los principios de orden estable, correspondencia uno-a-uno y cardinalidad puedan ser aplicados a cualquier conjunto de unidades, sea cual fuere el grado de heterogeneidad de sus elementos. Segn este principio, el conteo puede ser aplicado a cualquier clase de objetos reales e imaginarios. De este modo, los cambios de color u otros atributos fsicos de los objetos no deben redundar en los juicios cuantitativos de las personas en este caso nios que, habiendo logrado esta nocin, los contarn como cosas. Este principio lo adquirir el nio en torno a los tres aos.Principio de irrelevancia en el orden

Se refiere a que el nio advierta que el orden del conteo es irrelevante para el resultado final. El nio que ha adquirido este principio sabe que:1. el elemento contado es un objeto de la realidad, y no un 1 o un 2; 2. que las etiquetas son asignadas al contar de un modo arbitrario y temporal a los elementos contados; 3. que se consigue el mismo cardinal con independencia del orden de conteo de los elementos seguido.

Investigaciones posteriores al enunciado de este ltimo principio han demostrado que, para que el nio haya adquirido este concepto, debe ser capaz de contar elementos aleatoriamente, realizando saltos sobre el conjunto a contar, lo que sucedera en torno a los cuatro aos. Estos principios deberan fomentarse en la etapa infantil, puesto que son la base imprescindible para entender las operaciones matemticas y el valor posicional de las cifras. La mayora de

los nios los adquiere, de manera no formal, en los medios en los que se desenvuelve. Si el nio no los ha adquirido antes de los seis aos necesitar

DIFICULTADESLos nios preescolares, cuando tienen material en sus manos, tienden a jugar con e1. En el caso de 10s platos y cucharas, el material 10s llev6 a iniciar juegos paralelos distrayendo la atenci6n del momento de verificaci6n de 10s otros equipos. En el caso de la tira numerada, aunque tambikn distrajo la atenci6n de la actividad grupal, el juego libre que 10s nihos hicieron con Csta, favorecib el uso de 10s nlimeros y su aprendizaje. La cantidad de nios jugando dificult6 el seguimiento de 10s procedimientos y procesos de 10s alumnos, por parte de la educadora y observadoras. Esta misma situaci6n, ademb, hizo muy extensos y cansados 10s tiempos de las sesiones y 10s tiempos de espera del turno de 10s alumnos que jugaban. Por esta raz6nLigh Ramirez y David Block

Analisis de situaciones didacticas para el aprendizaje del ntimero en preescolar

la organizaci6n tanto de espacio como de 10s turnos se fue modificando a lo largo de la experiencia. El uso de un mismo material para jugar a lo largo de las sesiones result montono para 10s nios, por haber sido stas muy seguidas una de otra. Sin embargo, consideramos que si esta secuencia se alterna con otras, puede resultar menos cansada y dar mis tiempo a 10s nios para utilizar 1os conocimientos que van aprendiendo en cada sesi6n. Ademis, la utilizaci6n de dos o mis secuencias alternadas permite ir abordando otros aspectos del nmero, por ejemplo, el aspect0 ordinal o las transformaciones aditivas.

LOS ESPACIOS INTERIORES Y EXTERIORES Un ambiente estimulante y a la vez limpio y ordenado proporciona seguridad y estimula el aprendizaje. Para lograr seguridad y bienestar, conviene encontrar el equilibrio entre: necesidad de estar solo y socializacin, tranquilidad y movimiento, actividades individuales y de grupo. Al disponer cada zona se debe observar su situacin en el conjunto del espacio. Se debe estudiar la posibilidad de iluminacin y oscurecimiento independiente en cada zona.

Los elementos decorativos motivadores deben variar a lo largo del curso. La distribucin del aula debe facilitar el acceso fcil de los nios y nias a los objetos y materiales que precisen, etc.

La organizacin de un aula de Educacin infantil proporciona un entorno en el cual los nios pueden desenvolverse libremente, ya que en ella no se adopta ningn tipo de organizacin del espacio escolar y el cual permite la libre interaccin entre los alumnos

En el proceso de planificacin se requiere que el maestro tenga en cuenta la manera como distribuye los espacios al interior del saln de clase, por lo que esta actividad debe ser prevista antes de que se comience el perodo escolar. En esta adecuacin deber evaluar los materiales a utilizar y definir de qu manera pueden estimular y ayudar al alcance de los objetivos previstos para cada actividad. El maestro a la hora de disponer los muebles en el saln de clase, debe tener en cuenta lo siguiente: un lugar para trabajar l o ella y que desde ste pueda visualizar toda la clase, no debe haber ningn mueble alto en mitad de la clase. La estrategia es que ellos estn recostados a la pared. Todos los nios deben tener su lugar para trabajar. Por otra parte, se hace necesario profundizar y entender los trminos espacio fsico y ambiente fsico, los cuales a pesar de estar interrelacionados no quiere decir que apunten a lo mismo. Segn Iglesias (1996), el espacio fsico se refiere al local donde se realizan las actividades, el cual se caracteriza por tener material, mobiliario, decoracin y objetos mientras que el ambiente, es el conjunto del espacio fsico y las relaciones que se establecen en l como, por ejemplo, los afectos y las interrelaciones entre las nias y los nios y el docente. El ambiente fsico se define como el conjunto de relaciones interpersonales que se dan en el aula, y el espacio fsico donde se lleva a cabo la labor

educativa. Al respecto, Iglesias (1996) define el ambiente como un todo indisociado de objetos, olores, formas, colores, sonidos y personas que habitan y se relacionan en un determinado marco fsico que lo contiene todo, y al mismo tiempo, es contenido por todos estos elementos Disposicin del ambiente en el aula Pgina 4 que laten dentro de l como si tuvieran vida. Por esto, el mobiliario del aula, su distribucin, las paredes, los murales, los materiales, el modo en que estn organizados y la decoracin, indican el tipo de actividades que se realizan, las relaciones que se dan, as como losintereses de los nios. Segn Loughlin y Suina, el maestro tiene cuatro tareas principales a la hora de adecuar el entorno de aprendizaje: Organizacin espacial: Consiste en disponer los muebles para crear espacios para el movimiento y las actividades de aprendizaje. Una clara percepcin del espacio que ha de ser organizado y un entendimiento de sus efectos especficos sobre los esquemas del movimiento y de las actividades, resultan elementos necesarios para una organizacin espacial eficaz. Dotacin: Se refiere a la tarea de seleccionar, reunir y hacer los materiales y el equipo, y colocarlos en el entorno para que los nios tengan acceso directo a ellos. La dotacin influye en el contenido y la forma de las actividades de aprendizaje dentro del entorno. Como resultado, la dotacin tiene un efecto a largo plazo sobre el conocimiento, las destrezas y los procesos mentales que pueden desarrollar losnios cuando utilizan el entorno. Las fuentes de informacin determinan el contenido del conocimiento de las actividades y las destrezas practicadas en los nios. Al mismo tiempo, el volumende informacin accesible, representado por las fuentes de informacin en el ambiente, determina la profundidad del conocimiento de los nios y los procesos mentales empleados en la constitucin de ese

conocimiento. Disposicin de los materiales: Es el proceso de decidir en dnde colocar las dotaciones del ambiente y cmo combinarlas y exhibirlas. La disposicin de los materiales posee indudablemente una intensa influencia en el nivel de compromiso de los alumnos en las actividades de aprendizaje. La disposicin de los materiales es causa de muy diferentes acontecimientos en el aula, algunos relacionados con la gestin y la conducta y otros con la amplitud y la profundidad del aprendizaje en el entorno. Adems, esta disposicin influye en el perodo de atencin, en la variedad de destrezas producidas por el entorno y en el hecho de que unos materiales sean los ms empleados y otros los ms ignorados. Organizacin para propsitos especiales: Este implica disponer todo el entorno para promover los fines de la instruccin del programa del ambiente. Mediante el empleo de todos los principios disponibles para el diseo de un ambiente eficaz, el profesor opta por aquellos arreglos que atienden a las necesidades de los nios y a los propsitos especiales del maestro y que tienen que ver con el proceso de aprendizaje. A partir de esta diferenciacin, se puede decir que cada una (ambiente y espacio fsico) se convierten en elementos fundamentales del quehacer educativo adems, permite orientar al maestro en cuanto al proceso de ubicacin de objetos en relacin a los diferentes actores y la comprensin de las dinmicas a nivel cognitivo y socioemocional que se pueden presentar en el desarrollo de las actividades. Por otra parte, Froebel resalt el espacio exterior como facilitador, pues permite el desarrollo de actividades variadas y espontneas. Desde su perspectiva, con respecto al espacio interior, lo ms relevante era que ste

fuera amplio y ventilado para que el nio pudiera realizar actividades variadas y desarrollar sus potencialidades. El tamao del mobiliario debe ser proporcional a la estatura de los nios (Peralta, 1996). Rosa Agazzi y Carolina Agazzi, educadoras italianas de finales del siglo XIX, con respecto del ambiente consideran la higiene como elemento esencial en un centro infantil, y que el saln de clase tuviera buena ventilacin, iluminacin y calefaccin. Planteaban la creacin de un "museo didctico" dentro del aula, compuesto por los objetos que los nios traan en sus bolsillos con esto se introducan en el jardn infantil materiales de deshecho como un recurso vlido dentro del currculo preescolar. Adems, aportaron el uso de contraseas o distintivos en cada material (Peralta,Pgina 6 Disposicin del ambiente en el aula

1996). Por su parte, Mara Montessori propuso un ambiente estructurado que diera posibilidades de accin y eleccin al nio, en donde el material del aula estaba determinado por los objetivos. Para ella, es de suma importancia el material que se proporciona, el cual debe ser liviano, para que el nio pueda transportarlo y, de esta forma, favorecer la libertad, la autonoma y la independencia. El mobiliario del aula posee caractersticas especiales en sus formas y colores. El ambiente externo debe favorecer en el nio el contacto con la naturaleza (Montessori, 1939). Vila Ignasi (1997) plantea que desde el punto de vista de Vigotski, la forma como se organizan socialmente los espacios, los materiales y las actividades, es importante en la educacin infantil, a partir del contexto sociocultural en el que se desenvuelve el nio. As, el ambiente fsico es de vital importancia en el proceso educativo al respecto, Garca (1992) propone que el aprendizaje del nio se da mediante la construccin de conocimientos

generados por medio de interacciones con otros nios, con el maestro y con los recursos de esta forma el pequeo explora, experimenta y construye. Lo anterior permite decir que el maestro no slo debe dar importancia a la manera como determina la ubicacin de los objetos dentro del aula, sino que deber pensar y analizar cmo esa organizacin influir en el nio, en la relacin nio objetos y nios maestro, En otras palabras, es comprender las mltiples formas de relacionar y la influencia que tiene en ese nuevo mbito en el proceso de aprendizaje de cada nio.Organizacin del Centro Escolar Pgina 7 MAESTRO FUENTE: Elaborado a partir de los referentes tericos. Asignatura Organizacin de Centro Escolar. Profesora Leonor Jaramillo. Programa de Licenciatura. Universidad del Norte. 2004.

Finalmente, el espacio se convierte en una variable bsica no es ya solamente en el espacio en el que se trabaja o el elemento facilitador, sino que constituye un factor de aprendizaje.

Cmo construye el nio los conceptos numricos? Cmo aprende a contar? Qu condiciones son necesarias para propiciar que los nios aprendan a contar

LA PLANIFICACION DE LA ENSEANZAMuchas veces no se comprende el significado de planificar antes de llevar a cabo las clases, porque se tiende a asumir esta tarea como una suerte de trmite con el que hay que cumplir frente a la Direccin del Centro Educativo y frente a los diversos estamentos de supervisin educativa, sean estos de tipo distrital, regional o nacional. Desde este enfoque, la planificacin se transforma en una actividad ms bien mecnica, que no coincide del todo con el desarrollo de las clases en la prctic