GENESIS DEL PENSAMIENTO GEOMETRICO

TALLER DIDCTICOLA GENESIS DEL PENSAMIENTO GEOMETRICO20 Hrs.Evelio Iracheta atehcari@gmail.com

El Hombre de Vitruvio Da Vinci 1490 (tomado de Wikipedia el 24 de sept. 2015)

JUSTIFICACIONExiste dificultad para identificar los contenidos geomtricos del curriculum.Se carece de una intencionalidad para desarrollar la imaginacin espacial.Persisten las confusiones en las caractersticas de figuras y cuerpos geomtricos.Hay un desconocimiento del uso de los materiales que promueven el pensamiento geomtrico.Falta emplear manipulativos virtuales para ampliar y desarrollar la creatividad de los nios.El anlisis de la secuencias didcticas y su contenido resultan insuficientes para favorecer aprendizajes bsicos de geometra.

INTRODUCCIONLa enseanza de la geometra tiene como propsito contribuir efectivamente al desarrollo de los procesos de apropiacin o dominio de las relaciones del sujeto con el espacio circundante; sin embargo, hasta hace muy poco tiempo nuestro conocimiento sobre estos procesos y sobre las situaciones que pueden propiciarlos era escaso. La enseanza tendi a centrarse en la definicin de objetos geomtricos y en la construccin de figuras o cuerpos sin una problematizacin que hiciera necesario analizar sus propiedades. Actualmente se dedica un espacio mucho ms amplio al estudio de la geometra, dando gran importancia al anlisis de las propiedades de lneas, figuras y cuerpos, al uso de instrumentos para realizar diferentes trazos, a la ubicacin espacial y al clculo geomtrico.

El marco de referencia del taller esta construido por ciertos aspectos de la Teora de las Situaciones Didcticas. En esa lnea de trabajo, se considera que el aprendizaje matemtico se despliega a partir de la resolucin de problemas que requieren de los conocimientos que se pretende ensear y de la reflexin en torno a lo realizado. As, cuando se trata de aproximar a los alumnos a las figuras geomtricas, se busca proponer problemas que impliquen la consideracin de ciertas caractersticas de las figuras, para luego dar paso al anlisis de los procedimientos utilizados, las decisiones tomadas, los conocimientos involucrados, entre otros. A su vez, estas reflexiones alimentarn nuevas resoluciones que posibiliten una gnesis del pensamiento matemtico desde el nivel preescolar.

Metodologaa) Teora de las Situaciones Didcticas Una de las teoras que se han desarrollado en la matemtica educativa lo constituye la Teora de las Situaciones Didcticas producto de la escuela francesa encabezada por Guy Brousseau, que esencialmente sostiene que el estudiante aprende matemticas mediante la conduccin de actividades diseadas en un medio (1) en el que se propone resolver una situacin problemtica para la que de inicio se tiene una estrategia base de solucin que generalmente falla y de preferencia se pretende que el mismo medio comunique al estudiante que es necesario cambiarla lo que genera en l una nueva estrategia que lo adapta al medio. Dicho en otras palabras: la construccin del conocimiento se produce por las interacciones sociales entre alumnos, docentes y saberes matemticos que suceden en una clase que condiciona lo que los alumnos aprenden y como lo aprenden.b) Resolucin de ProblemasUna caracterstica de los problemas es que de antemano no existe una solucin definida, para resolverlo Polya (1945) sugiere que se debe 1 comprender el problema, 2 concebir un plan, 3 Ejecutar el plan y 4 examinar la solucin obtenida. Cmo se desarrolla esta competencia? Schoenfeld (1979) seala que se aprende a resolver problemas en la medida en que se resuelvan una gran cantidad de problemas.(1) Vigotsky estudio las modalidades de la influencia del medio sociocultural en el aprendizaje de los alumnos y el estudio del medio en s mismo da lugar, en consecuencia , a un mbito ideolgico o cientfico.

PROPOSITOQue las educadoras:Exploren, experimenten y reconozcan algunos aspectos bsicos de la geometra elemental sujetos de recuperar en el diseo de secuencias didcticas que promuevan de manera dinmica y creativa la gnesis del pensamiento geomtrico en nios de preescolar.DESARROLLAR COMPETENCIAS DIDACTICAS DE LAS MATEMTICAS

Contenidos por sesinSesion (4hrs)Contenido matemticoManipulativoProductos1Construcciones y tareas de enseanza geomtricaGeoplano JTANGRAMDiseo de SD del concepto Diagonal / Copiado de cuadrado2Instrucciones de recorrido. LogoMs Win LogoDiseo de SD con uso de LOGO (Definir objetivo)3Esher y TeselarGeogebra / regletaDisear SD con teselacin, papiroflexia.4Niveles de desempeo Tangram / JyAprendoDisear SD con dictado de produccin, adivina la figura o cuerpo geomtrico, 5Pantgrafo. Tareas en la enseanzaJyAprendoDisear SD en el plano, memorama, bsqueda tesoro,

SESION 1. IMAGINACION ESPACIALCONTENIDOTAREASMANIPULATIVOIMAGINACION ESPACIALIDENTIFICAR QUE ES UN TRIAPEN (HOJA1)FICHAS DE TRABAJO DEL CUADERNILLOCLASIFICACION DE FIGURAS POR SUS CARACTERISTICASDISEAR AL MENOS 3 PLANTILLA S PARA ARMAR UN CUBODISEAR UN RECIPIENTE TENIENDO DE BASE UN CUADRILATEROCONSTRUIR DEFINICION DE TRIANGULO Y CLASIFICACION

SESION 2. PROPIEDADES GEOMETRICASCONTENIDOTAREASMANIPULATIVOCARACTERISTICAS DE LAS FIGURAS BSICASCONSTRUCCIONES CON USO DE PALILLOS Y ESFERASRETICULA ENACETATOREGLETADICTADO DE CONSTRUCCIONESIDENTIFICACION DE FIGURAS Y CUERPOS SOLO POR TACTOMODELADO CON PLASTILINACALCULO DE VOLUMEN DE UN CUBOORIGAMI CON CIRCULOSColorear mapas/puente de Khulbert

SESION 3. DIBUJO Y TRAZOS GEOMETRICOSCONTENIDOTAREASMANIPULATIVOEJES DE SIMETRIA Y MEDIDAEjes de simetra (espejos)Ruta cognitivaCopiado de figurasFiguras a escala

SESION 4. TESELACIONES CONTENIDOTAREASMANIPULATIVOSUPERPOSICION Y ALINEACINInventar una adivinanza geomtricaWordDisear un caleidoscopioConsultar video (ver referencias)Crear una teselacin en una hojaLibremente en una hoja

SESION 5. NIVELES DE RAZONAMIENTO (VAN HILE)CONTENIDOTAREASMANIPULATIVOCLASIFICACIONNIVELES DE LA GEOMETRIAInventar poema geomtricoWORD Utilizar un pantgrafo y en una figuraPantgrafo

TAREAS PREVIAS AL TALLERDefinir el trmino geometra investigado (fuente) y el propioDefinir el trmino para cada figura y cuerpoDefinir el concepto de ngulo y vrtice.TERMINOFUENTE Y DEFINICIONCONCEPTO PERSONALgeometriaFigura planaCuerpo geo.

REQUISITOS DE INSCRIPCIONTRAMITE 100% PERSONALDISPONIBILIDAD PARA TRABAJO AUTOGESTIVOTENER CORREO ELECTRONICO PERSONAL1 LAPTOP (X PAREJA)1 CONEXIN BAM1 MEMORIA USB

MATERIAL DIDACTICO POR PAREJA (PALILLOS, UNICEL, ACETATOS, MARCADOR PARA ACETATOS, PAPEL MILIMETRICO, HOJAS CUADRO GRANDE, HOJAS CUADRO CHICO)1 PANTOGRAFO1 JUEGO DE GEOMETRIA1 GEOPLANO

EVEPRE/INEE Forma, espacio y medida

A. Reconoce y nombra caractersticas de objetos, figuras y cuerpos geomtricos. Identifica semejanzas entre figuras y objetos. Identifica semejanzas entre cuerpos geomtricos y objetos. Identifica figuras geomtricas a partir de atributos. Anticipa los cambios que ocurren en una figura geomtrica al cortarla. Identifica los cambios que ocurren en una figura geomtrica al combinarla con otras iguales o diferentes.

B. Construye sistemas de referencia en relacin con la ubicacin espacial. Identifica posiciones de objetos con respecto a otros objetos. Orientacin y proximidad. Identifica posiciones de objetos con respecto a otros objetos. Orientacin e interioridad. Identifica posiciones de objetos con respecto a otros objetos. Interioridad y proximidad. Identifica desplazamientos de objetos con respecto a otros objetos. Direccionalidad con interioridad o con orientacin. Identifica cmo se ven objetos desde diversos puntos espaciales: arriba, abajo, lejos, cerca, de frente, de perfil y de espaldas. Identifica la direccionalidad de un recorrido o trayectoria y sus puntos de referencia.

Resultados Excale 2007Niveles-BsicoBsicoMedioAvanzado(%) nacional9492715De cada diez1531Rural1658196Urbano8512813promedio12552310

Pensamiento matemtico

Cmo se desarrolla el razonamiento geomtrico?

Habilidades a desarrollar con las tareas de geometra

Niveles de razonamiento geomtrico [Van Hile]

PASOS RUTA COGNITIVAAYUDA PEDAGGICAPlanteamiento del problema (individual)Comprende el planteamientoAnlisis y resolucin del problemaExtrae informacinValora si la meta fue comprensible para el alumnoSe asegura de que el alumno comprenda del problemaConecta conocimientos previosBsqueda de la solucin (de lo individual al equipo)Genera hiptesis inicial iPone a prueba hiptesis i (experimentacin: aplica conocimientos previos / ensayo y error /organiza resultados)Replantea hiptesis i (comprueba)Permite y promueve soluciones (sean o no factibles ni lgicas)Pide explicacin de la hiptesis o estrategia propuestaSolicita compartir en equipo los avances o dificultades de la hipo.Exhorta a organizar resultadosPresentacin de estrategias de solucin (al gpo.)Presenta estrategiasJustifica las estrategiasConfronta mediante argumentacin resultadosPromueve el anlisis y reflexin de las estrategias a travs de preguntas que las justifiquenResolucin general (gpal)Generaliza y emplea otros lenguajesDefine herramientas tilesExhorta a la conceptualizacinPide otras soluciones alternasValora si el problema funcion

REPRODUCIR LAS FIGURAS SIGUIENTES EN LOGO

Ejes de referencia

Bolsa de formas y el reconocimiento de formas por el tactoReconocimiento y reproduccin de figuras planas(Fuson y Murray, 1978)

Tipos de cuadrilterosEs una figura de cuatro lados cuyos ngulos son todosrectos(90).Adems loslados opuestossonparalelosy de la misma longitud.Es una figura de cuatro lados cuyos lados son todos iguales. Adems los lados opuestos son paralelosylos ngulos opuestos son iguales. Otra cosa interesante es que las diagonales se cortan en ngulos rectos, es decir, son perpendiculares.es una figura de cuatro lados iguales y cuatro ngulos rectos (90), Adems los lados opuestos son paralelos.

Los lados opuestos son paralelos y de igual longitud, y los ngulos opuestos son iguales .Tiene slo un par de lados paralelos.Tal que ninguno de sus cuatroladoses paralelo a otro.

Para analizar el planTAREASHABILIDADESConceptualizacinInvestigacinDemostracinDe comunicacinVisualesDe aplicacin o transferenciaLgicas y de razonamientoDe dibujo

Vergnaud. El espacio La representacin espacial.La percepcin espacial.La organizacin espacial.La medida en el espacio.

Reflexiones sobre las figuras Qu es una Figura?.: un objeto ideal . Las figuras geomtricas no existen. Lo que nosotros vemos son representaciones de ideas concebidas en ese espacio imaginado.Qu es un dibujo?. la representacin del objeto ideal. Puede hacerse con grficos en el pizarrn, cuaderno, graficador de una computadora, etc. No debemos confundir el objeto ideal con su representacin.

Reflexiones sobre los cuerpos geomticosLos cuerpos geomtricos son entes geomtricos, es decir no tienen existencia real. Cuando hablamos del espacio geomtrico, hablamos de un espacio puntual, no de un espacio fsico. Ninguna figura geomtrica tiene existencia real, lo que hacemos al dibujar un cuadrado, un tringulo, etc., son representaciones de dichas figuras. Figura: todo conjunto de puntos. Cuerpo, tambin llamado slido; figura tridimensional, posee alto, largo y espesor.(ancho, largo y alto)

Tipos de geometraLa Geometra topolgica: tambin llamada la geometra del hule. Las figuras se someten a transformaciones y pierden sus propiedades mtricas y proyectivas.

La Geometra proyectiva: las transformaciones aplicadas a la figura deforman los elementos pero conservando la alineacin de los puntos. Es la geometra de las sombras.

La Geometra mtrica: estudia las propiedades y problemticas de las figuras de naturaleza ideal. se refiere a las transformaciones que slo cambian la posicin de los objetos y por lo tanto conservan el tamao, las distancias y las direcciones, es decir los aspectos relacionados con la medida. Se mantiene los ngulos.

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Referencias webteselasioneshttp://www.disfrutalasmatematicas.com/flash.php?path=%2Fgeometria/images/tessellation.swf&w=960&h=630&col=%23FFFFFF&title=Artista+de+teselacioneshomehttp://www.mathsisfun.com/simetrahttp://www.mathsisfun.com/geometry/symmetry-artist.htmlCaleidoscopiohttp://juegos-y-hobbies.practicopedia.com/como-hacer-un-caleidoscopio-casero-2893

Anexo1. ficha para el anlisis didctico de la aplicacinEjes de anlisisReflexinCul fue la consigna (indicaciones) dada por la educadora?El problema o la actividad planteada result interesante para los nios? Cmo se not?Cules problemas, en relacin a la secuencia, enfrent y como los atend: 1) en el diseo y 2) al llevarla a cabo?Qu hizo la educadora mientras los nios resolvan el problema?Qu dificultades manifestaron los alumnos al realizarla? La secuencia tuvo un contenido geomtrico y un propsito matemtico definido?Cuntos procedimientos diferentes generaron los alumnos para resolver el problema? En qu consistieron?Cmo se uso el manipulativo?Qu aprendieron los nios al realizar esta actividad?Dnde se pueden hacer cambios para mejorar la aplicacin en una prxima ocasin?