Computer- og El-teknik Formelsamlinghtx-elev.ucholstebro.dk/wiki/images/e/e3/Formel.pdf · Computer- og El-teknik 5. og 6. semester HJA/BAR Version 01.11 Holstebro HTX Side 2 af 19

Computer- og El-teknik

Formelsamling

UR I

E

R

R E

I

2

1

2

1

R4

R3I

I

21

3

E I R I R I R I RI R I R I R

E I R I R I R

= + − −= + −

− = + −

1 1 1 2 2 1 3 2

2 1 2 3 1 1

2 3 2 3 4 1 2

01

Holstebro HTX

Computer- og El-teknik 5. og 6. semester HJA/BAR Version 01.11

Holstebro HTX Side 1 af 19 Teknisk Gymnasium

Indholdsfortegnelse.

1. Forkortelser inden for strøm. ............................................................................... 2

2. Modstande ved DC. ................................................................................................ 3 2.1 Ohms Lov. .................................................................................................... 3 2.2 Effekt og Energi i en ohmsk modstand. ....................................................... 3 2.3 Kirchoff's Love. ........................................................................................... 3 2.4. Modstandskombinationer. ............................................................................ 4 2.5. Spændings- og Strømdelere. ........................................................................ 4 2.6 Erstatning spændingskilde med spændingsdeler. ........................................ 5 2.7 Stjerne – Trekant transformation. ................................................................ 5

3. Måling i kredsløb. .................................................................................................. 6 3.1 Måling af strøm og spænding. ..................................................................... 6 3.2 Måling af modstand. .................................................................................... 6 3.3. Samtidig måling af strøm og spænding........................................................ 6

4. Vekselstrøm. ........................................................................................................... 7 4.1. Definitioner på vekselstrømskurven. ........................................................... 7 4.2. Effekt på sinuskurven. ................................................................................. 7

5. Ensrettere. .............................................................................................................. 8 5.1. Enkelt-ensretning. ........................................................................................ 8 5.2. Dobbelt-ensretning. ...................................................................................... 9 5.3. Filtrering. ................................................................................................... 10

6. Kondensatorer ved DC. ....................................................................................... 11 6.1. Spændingsændring på en kondensator. ...................................................... 11 6.2. Opladning af en kondensator. .................................................................... 11 6.3. Afladning af en kondensator. ..................................................................... 11

7. Kondensatorer ved AC. ....................................................................................... 12 7.1. RC-led ved AC. .......................................................................................... 12 7.2. Vektorer på kondensatoren. ....................................................................... 12 7.3. RC-led som højpas og lavpas-led. ............................................................. 13

8. Spoler ved AC. ...................................................................................................... 14 8.1. RL-led ved AC. .......................................................................................... 14 8.2. Vektorer på spolen. .................................................................................... 14 8.3. RL-led som højpas og lavpas-led. .............................................................. 15

9. Aktive filtre. .......................................................................................................... 16 9.1. 2. ordens lavpas. ......................................................................................... 17 9.2. 2. ordens højpas. ........................................................................................ 18

10. Køling af halvledere. ............................................................................................ 19



1. Forkortelser inden for strøm. Bogstav Betegnelse Enhed Enhed τ Tidskonstant s Sekunder ∆t Tidsrum s sekunder ∆U Spændings-ændring V Volt C Kondensator F Farad CF Filter-kondensator F Farad CL Lade-kondensator F Farad E Elektromotorisk kraft

(Spændingskilde) V Volt

E Energi J Joule f Frekvens Hz Hertz fo Overgangs-frekvens Hz Hertz fRippel Rippel-frekvens Hz Hertz I Strøm A Ampere ID,Middel Diode-strøm middel A Ampere IDC DC middelstrøm A Ampere Ieff Effektiv-strøm A Ampere L Selvinduktion (Spole) H Henry LF Filter-spole H Henry P Effekt W = J/s Watt R Modstand Ω Ohm Rbel Belastningsmodstand Ω Ohm RF Filter-modstand Ω Ohm T Periodetid s sekunder t Tid s sekunder td Opladetid s sekunder tp Periodetid s sekunder U Spænding V Volt U0 Startspænding V Volt uc Kondensatorspænding V Volt UD Diode-spænding V Volt ueff Effektiv-spænding V Volt uin Indgangs-spænding V Volt umidd Middel-spænding V Volt UMiddel Middel-spænding V Volt UMin Minimum-spænding V Volt Up, UPeak Spids-spænding V Volt upp Spids til spids spænding V Volt URippel Rippel-spænding (spids til spids) V Volt XC, XL Reaktans (vekselstrømsmodstand) Ω Ohm Z Impedans (vekselstrømsmodstand) Ω Ohm



2. Modstande ved DC.

2.1 Ohms Lov. Stømmen I der løber i en modstand R er bestemt af modstandens størrelse og spændingen U over modstanden.

R

I

U

U=R I R= U

I I= U

R⋅

UR I

2.2 Effekt og Energi i en ohmsk modstand. Effekten P der afsættes i en modstand R er bestemt af strømmen I der løber i modstanden og

spændingen U over modstanden. Ved det brændes energien E af i løbet af tiden t.

Effekt: P =U I⋅ Energi: E =P t⋅

Sammen med Ohms lov kan der findes de 12 følgende udtryk for U, I, R og P.

U=R I

I= UR

R = UI

P = UR

2

⋅

U= P R

I= PU

R = UP

P =I R

2

2

⋅

⋅

U= PI

I= PR

R = PI

P =U I

2

⋅

2.3 Kirchoff's Love. Kirchoff's 1. lov siger at summen af de strømme der løber ind i et knudepunkt er lig med summen af de strømme der løber ud fra knudepunktet (der bliver ikke noget væk).

II

I

II

12

3

5 4

I1 I2 I3 I4 I5+ + +=



Kirchoff's 2. lov siger at summen af de elektromotoriske kræfter (spændingskilder) er lig med summen af spændingsfaldene i en maske (kreds).

Simpelt Kredsløb:

U

R

R

U

U

I

1

2

1

2

Bat

UBat

UBat

U2

R1 R2I I

=

=

+

+· ·

U1

Kompliceret kredløb:

E

R

R E

I

2

1

2

1

R4

R3I

I

21

3

E I R I R I R I RI R I R I R

E I R I R I R

= + − −= + −

− = + −

1 1 1 2 2 1 3 2

2 1 2 3 1 1

2 3 2 3 4 1 2

01

2.4. Modstandskombinationer. Modstande i Serie: Ved flere Modstande

R =R +RS 1 2 R

RR

1

2

S≈

R =R +R + . . . RS 1 2 n

Modstande i parallel: Ved flere Modstande

1R

= 1R

+ 1R

eller

R = R RR +R

P 1 2

P1 2

1 2

⋅

1R

= 1R

+ 1R

+ . . . 1RP 1 2 n

2.5. Spændings- og Strømdelere.

R

R

1

2

U

UIn

Out

U =U RR +ROut In

2

1 2

R R1 2

I1

ITot

I = I R

R +R1 Tot2

1 2



2.6 Erstatning spændingskilde med spændingsdeler. En spændingskilde E, hvor man trækker en spænding U ud fra en spændingsdeler (R1 og R2) kan erstattes med en mindre spændingskilde EE og en seriemodstand RE. (Thevenin’s generatoromskrivning)

R1 RE

E U EE U R2

Følgende formler gælder for omregningen fra det første kredløb til det andet.

)(21

21

21

2

rbindelsenParallelfoRRRRR

RRREE

E

E

+⋅

=

+⋅=

2.7 Stjerne – Trekant transformation. Tre modstande (impedanser) Z1, Z2 og Z3, der sidder i en stjerneform, kan erstattes med tre andre modstande (impedanser) Z12, Z13 og Z23, der sidder i trekantform, således at man ikke udefra (punkterne 1, 2 og 3) kan se forskel. Transformationen kan gøres begge veje.

132312

23133

132312

23122

132312

13121

ZZZZZ

Z

ZZZZZ

Z

ZZZZZ

Z

++⋅

=

++⋅

=

++⋅

=

)111(

)111(

)111(

3213113

3213223

3212112

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

++⋅⋅=

++⋅⋅=

++⋅⋅=



3. Måling i kredsløb.

3.1 Måling af strøm og spænding.

R

R

1

2

R

R

1

2

Spændingenover R målesved at sætteVoltmeteretparallelt overR som vist.

2

2V

R

R

1

2

R

R

1

2

Strømmen iR måles vedat bryde vedR og indsætteAmperemetereti serie med Rsom vist.

A

2

2

2

Voltmeterets indre modstand kan ændre Amperemeterets indre modstand kan ændre sig med måleområdet, og kan belaste sig med måleområdet, og kan føje modstand kredsløbet, så der måles forkert. til i kredsløbet, så der måles forkert.

3.2 Måling af modstand.

R

R

1

2

R

R

1

2

ModstandenR måles vedat frigøre denene ende af Rog måle medohmmeteretsom vist.

Ω

2

2

Modstanden måles ved at der sendes en strøm gennem modstanden, og spændingen registreres. Derfor må modstanden ikke have forbindelse med kredsløbet.

3.3. Samtidig måling af strøm og spænding.

R

R

1

2

R

R

1

2

A

V

Ved målingaf korrektSpænding påmodstanden R tilsluttes metrene somvist.

2

R

R

1

2

R

R

1

2

A

V

Ved målingaf korrektstrøm påmodstandenR tilsluttesmetrene somvist.

2

For at sikre bedst måling skal For at sikre bedst måling skal Voltmeteret have stor indre modstand. Amperemeteret have lille indre modstand.



4. Vekselstrøm. Når man regner på vekselstrøm kan man i nogen tilfælde regne som om det er DC, specielt hvis der kun indgår modstande i kredsløbet, men generelt skal man tage højde for hvordan situationen ser ud, før man regner på vekselstrøm.

4.1. Definitioner på vekselstrømskurven.

0V

uu

p

eff

T

u = u 2 u =u2

u = u 2 u = u 2 2

f = 1T

p eff effp

pp p pp eff

⋅

⋅ ⋅

Middelværdi ved Dobbeltensretning.

0V

uu

middeff

u = u 0,9midd eff ⋅

Middelværdi ved Enkeltensretning.

0Vuu

midd

eff

u = u 0,45midd eff ⋅

4.2. Effekt på sinuskurven. Hvis strømmen og spændingen ikke ligger i fase, vil faseforskydningen φ være med til at bestemme den afsatte effekt. Effekten kan godt være nul, selvom der løber en strøm, og der er en spænding.

Effekt på sinuskurven.

0Vφ

u

i

P = u i cos( )eff eff⋅ ⋅ φ



5. Ensrettere.

5.1. Enkelt-ensretning.

+

F R D I I

RC

S D DC

L belu in

Spændingen uin er en 50 Hz AC målt som effektiv-værdi

Størrelse Teoretisk Normal Kritisk UCL, Peak= UCL, Ubelastet

u 2 Uin D⋅ − uin ⋅ 2 2 uin⋅

UCL, Rippel (peak to Peak)

I t - t )C

DC p d

L

⋅ (

I 16 10C

DC-3

L

⋅ ⋅

I 20 10C

DC-3

L

⋅ ⋅

fRippel 50 Hz 50 Hz 50 Hz CL I t - t )

UDC p d

Rippel, Max

⋅ (

I 16 10U

DC-3

Rippel, Max

⋅ ⋅

I 20 10U

DC-3

Rippel, Max

⋅ ⋅

Hvis man måler middelværdien på udgangen, uden ladekondensator fås en spænding på U uMiddel in= ⋅0 45.

Størrelse Teoretisk Normal Kritisk ID, Middel (Total Average Forward current)

IDC IDC IDC

Ieff I

ttDCp

d⋅

2,2⋅IDC 3⋅IDC

ID, Peak, Rep (Repetative Peak Forward Current) I

tt

2DCp

d⋅ ⋅

7,1⋅IDC 10⋅IDC

ID, Peak, Start (Non-Rep. Peak Forward Current)

UR

C , Peak

S

L 35⋅IDC 50⋅IDC

UD, Reverse 2 2⋅ ⋅uin 2,83⋅uin 3,5⋅uin

Ladekondensatoren CL dimensioneres ud fra den maksimalt tilladelige rippel-spænding.

Sikringen F dimensioneres ud fra Ieff med lidt ekstra sikkerhed.

Hvis RS er med i opstillingen dimensioneres den, så opladetiden td bliver ca. 4ms.

P =I RR eff2

sS⋅

(nomalt udnytter man transformatorens indre modstand)

in

eff

t

u

u

tt

UUPeak

dp

RippelCLU

t

I

t

D



5.2. Dobbelt-ensretning.

+

F R I

I

RC

S D

DC

L bel

u in

D

Spændingen uin er en 50 Hz AC målt som effektiv-værdi

Størrelse Teoretisk Normal Kritisk UCL, Peak u 2 Uin D⋅ − ⋅2 uin ⋅ 2 2 uin⋅

UCL, Rippel (peak to Peak)

I t - t )C

DC p d

L

⋅ (

I 8 10C

DC-3

L

⋅ ⋅

I 10 10C

DC-3

L

⋅ ⋅

fRippel 100 Hz 100 Hz 100 Hz CL I t - t )

UDC p d

Rippel, Max

⋅ (

I 8 10UDC

-3

Rippel, Max

⋅ ⋅

I 10 10U

DC-3

Rippel, Max

⋅ ⋅

Hvis man måler middelværdien på udgangen, uden ladekondensator fås en spænding på U uMiddel in= ⋅0 90.

Størrelse Teoretisk Normal Kritisk ID, Middel (Total Average Forward current)

IDC IDC IDC

Ieff I

ttDCp

d⋅

2,2⋅IDC 3⋅IDC

ID, Peak, Rep (Repetative Peak Forward Current) I

tt

2DCp

d⋅ ⋅

7,1⋅IDC 10⋅IDC

ID, Peak, Start (Non-Rep. Peak Forward Current)

UR

C , Peak

S

L 35⋅IDC 50⋅IDC

UD, Reverse 2 2⋅ ⋅uin 2,83⋅uin 3,5⋅uin

Ladekondensatoren CL dimensioneres ud fra den maksimalt tilladelige rippel-spænding.

Sikringen F dimensioneres ud fra Ieff med lidt ekstra sikkerhed.

Hvis RS er med i opstillingen dimensioneres den, så opladetiden td bliver ca. 2ms.

P =I RR eff2

sS⋅

(nomalt udnytter man transformatorens indre modstand)

in

eff

t

u

u

t

t

UUPeak

d

p

RippelCLU

t

I

t

D

tSpænding uden Ladekondensator



5.3. Filtrering.

+ +C C

R

RL F

F

bel

DCI

Størrelse Enkelt-Ensretter Dobbelt-Ensretter URippel, CF

U100 R C

Rippel, C

F F

L

⋅ ⋅ ⋅π

U200 R C

Rippel, C

F F

L

⋅ ⋅ ⋅π

UMiddel, CL

UU

2Peak, CRippel, C

L

L− UU

2Peak, CRippel, C

L

L−

UMiddel, CF U I RMiddel, C DC FL

− ⋅ U I RMiddel, C DC FL− ⋅

UMin, CF

UU

2Middel, CRippel, C

F

F− UU

2Middel, CRippel, C

F

F−

Filterfaktor 1100 R CF F⋅ ⋅ ⋅π

1

200 R CF F⋅ ⋅ ⋅π

+ +C C

L

RL F

F

bel

DCI

Størrelse Enkelt-Ensretter Dobbelt-Ensretter URippel, CF

UR C

Rippel, C

F F

L

98600 ⋅ ⋅

UR C

Rippel, C

F F

L

395000 ⋅ ⋅

UMiddel, CL

UU

2Peak, CRippel, C

L

L− UU

2Peak, CRippel, C

L

L−

UMiddel, CF U I RMiddel, C DC cu, LL

− ⋅ U I RMiddel, C DC cu, LL− ⋅

UMin, CF

UU

2Middel, CRippel, C

F

F− UU

2Middel, CRippel, C

F

F−

Filterfaktor 1R CF F98600 ⋅ ⋅

1

395000 ⋅ ⋅R CF F



6. Kondensatorer ved DC.

6.1. Spændingsændring på en kondensator. Når der løber en konstant strøm I i en kondensator C, vil der i løbet af tidsrummet ∆t ske en spændingsændring ∆U på kondensatoren.

∆∆U= I tC⋅

6.2. Opladning af en kondensator. Når en kondensator C lades op af en spænding U gennem en modstand R, vil spændingen uc forløbe som vist:

U

R

C u

i C

C

Uu

t

C

τ

1 τ 2 τ 3 τ 4 τ 5 τ10 τ

63,2 %86,5 %95,0 %98,2 %99,3 %99,9955%

Tiden målt i tidskon-stanter τ = R·C

Spændingen i % af U

Spændingen over kondensatoren uc og strømmen ic kan beregnes til ethvert tidspunkt t.

τ τ τ=R C u (t) =U (1- e ) i (t) = UR

eC(- t

C(- t

⋅ ⋅ ⋅) )

6.3. Afladning af en kondensator. Når en kondensator C er ladet op til en spænding U0, og den aflades gennem en modstand R, vil spændingen uc forløbe som vist:

R

C u

i C

C

Uu

t

C

τ

1 τ 2 τ 3 τ 4 τ 5 τ10 τ

36,8 %13,5 % 5,0 % 1,83 % 0,67 % 0,0045%

Tiden målt i tidskon-stanter τ = R·C

Spændingen i % af U0

Spændingen over kondensatoren uc og strømmen ic kan beregnes til ethvert tidspunkt t.

τ τ τ=R C u (t) =U e i (t) = UR

eC 0(- t

C0 (- t

⋅ ⋅ ⋅) )



7. Kondensatorer ved AC. Kondensatorens vekselstrømsmodstand XC (Reaktans) er afhængig af kondensatorens størrelse og frekvensen.

f C

X = 1

2 f CC ⋅ ⋅ ⋅π

7.1. RC-led ved AC. Et RC serieled dannet af en modstand R og en kondensator C påvirkes med en AC med en sinusformet frekvens på f og en størrelse på ugen. Modstanden og kondensatoren danner tilsammen en impedans (vekselstrømsmodstand) Z, så der løber strømmen igen.

i

R

Cu

gen

gen

Z = R + X

u = u +u = i Z

2C

gen R2

C2

gen

2

⋅

Et RC parallelled dannet af en modstand R og en kondensator C påvirkes med en AC med en sinusformet frekvens på f og en størrelse på ugen. Modstanden og kondensatoren danner tilsammen en impedans (vekselstrømsmodstand) Z, så der løber strømmen igen.

i

R Cu

gen

gen

i Ci R

Z = R X

R + X

i = i +i =u

Z

C2

C

gen R2

C2 gen

⋅2

7.2. Vektorer på kondensatoren. Strømmen ic kommer 90° før spændingen uc i en kondensator ved en sinusformet spænding med vilkårlig frekvens.

ui

rotationsretning

c c

Ved serie- og parallel-forbindelse af kondensator og modstand, vil vektorerne se ud som følger:

i

u

u

ugen

gen

R

C

RCserie-led

u

i

i

i gen

gen

C

R

RCParallel-led



7.3. RC-led som højpas og lavpas-led. Ved at lave en serieforbindelse af en modstand og en kondensator, og bruge dem som frekvens- afhængig spændingsdeler, og dermed danne enten højpas-led eller et lavpas-led.

ind ud

R

C

Lavpas-leddB0-3

f0,1 f 10 f Hzo o o

-20

ind udR

C

Højpas-leddB0-3

f0,1 f 10 f Hzo o o

-20

Overgangsfrekvensen fo er den frekvens hvor XC = R. Heraf kan udledes at: f = 12 R Co π ⋅ ⋅

RC-leddene har et fald på 6 dB pr. oktav (fordobling / halvering af frekvens) og 20 dB pr. dekade (frekvens gange 10 / delt med 10).

dB udregnes ud fra forholdet mellem indgang og udgang: dB = 20 log( uu

)ud

ind⋅

Der sker en fasedrejning mellem ind og udgang, afhængig af frekvensen. Den ser ud som følger:

Højpas-led

° Fasedrejning90

-45

f0,1 f 10 f Hzo o o

-90

45

Lavpas-led



8. Spoler ved AC. Spolens vekselstrømsmodstand XL (Reaktans) er afhængig af spolens størrelse og frekvensen.

f L X = 2 f LL ⋅ ⋅ ⋅π

8.1. RL-led ved AC. Et RL serieled dannet af en modstand R og en spole L påvirkes med en AC med en sinusformet frekvens på f og en størrelse på ugen. Modstanden og spolen danner tilsammen en impedans (vekselstrømsmodstand) Z, så der løber strømmen igen.

iR

Lu

gen

gen

Z = R + X

u = u +u = i Z

2L

gen R2

L2

gen

2

⋅

Et RL parallelled dannet af en modstand R og en spole L påvirkes med en AC med en sinusformet frekvens på f og en størrelse på ugen. Modstanden og spolen danner tilsammen en impedans (vekselstrømsmodstand) Z, så der løber strømmen igen.

i

R Lu

gen

gen

i Li R

Z = R X

R + X

i = i +i =u

Z

L2

L

gen R2

L2 gen

⋅2

8.2. Vektorer på spolen. Strømmen iL kommer 90° efter spændingen uL i en spole ved en sinusformet spænding med vilkårlig frekvens.

iu

rotationsretning

LL

Ved serie- og parallel-forbindelse af spole og modstand, vil vektorerne se ud som følger:

i

u

u

u gen

gen

L

R

RLSerie-led

u

i

i

igen

gen

R

L

RLParallel-led



8.3. RL-led som højpas og lavpas-led. Ved at lave en serieforbindelse af en modstand og en spole, og bruge dem som frekvens- afhængig spændingsdeler, og dermed danne enten højpas-led eller et lavpas-led.

ind udR

L

Lavpas-leddB0-3

f0,1 f 10 f Hzo o o

-20

ind ud

R

L

Højpas-leddB0-3

f0,1 f 10 f Hzo o o

-20

Overgangsfrekvensen fo er den frekvens hvor XL = R. Heraf kan udledes at: f = R2 Lo π ⋅

RL-leddene har et fald på 6 dB pr. oktav (fordobling / halvering af frekvens) og 20 dB pr. dekade (frekvens gange 10 / delt med 10).

dB udregnes ud fra forholdet mellem indgang og udgang: dB = 20 log( uu

)ud

ind⋅

Der sker en fasedrejning mellem ind og udgang, afhængig af frekvensen. Den ser ud som følger:

Højpas-led

° Fasedrejning90

-45

f0,1 f 10 f Hzo o o

-90

45

Lavpas-led



9. Aktive filtre. Simple RC- og RL-led giver kun en afskæing i stop-båndet på 20 dB/dekade, de betegnes som 1. ordens led. For at få en skarpere afskæring skal der realiseres filtre med en højere orden, f.x. vil et led med 3. orden skære 60 dB/dekade. For at realisere filtre med højere orden skal der kobles flere frekvensbestemmende led, så det kunne realiseres med LC-kombinationer, beregningerne herpå bliver dog ret komplicerede. En anden måde at realisere på er ved at indføje et aktivt element - operationsforstærkeren. Aktive filtre kan have mange forskellige udseender, men et relativt simpelt er 2. ordens multipel tilbagekobling, der dimensioneres ud fra tre størrelser: H0 : Forstærkningen i pasbåndet. ω0 : Knækfrekvensen i rad/s (ω0 = 2⋅π⋅f0) ζ : Dæmpningsfaktoren

dB

f

Hz

o

HoPasbåndet

Stopbåndet

Knækfrekvens H0 og ω0 er givet ud fra figuren. Den sidste størrelse ζ er dæmpningsfaktoren, der bestemmer forløbet omkring knækfrekvensen: 0 < ζ < 0,5 : Frekvensgangen får en top ved knækfrekvensen. 0,5 < ζ < 1 : Rimeligt pænt knæk ved knækfrekvensen (ζ = 0,7071 giver -3dB).

ζ > 1 : Meget udfladet “knæk”.



9.1. 2. ordens lavpas. Ud fra de tre størrelser H0, ω0 og ζ, samt et valg af kondensator-værdi C og en faktor K beregnes komponentværdierne. (K vælges så kvadratrodstegnet bliver tæt på 0).

C CC K C

RC

HK

R RH

RC R K

5

2

40

02

14

0

30

2 24

1 1 1

1

== ⋅

=⋅

± −+

⋅

=

=⋅ ⋅ ⋅

ζω ζ

ω

Ud fra komponentværdierne på et filter kan de grundlæggende ting omkring filteret også beregnes som følger:

H RR

R R C C

CC

RR

RR

R RR

04

1

03 4 2 5

5

2

3

4

4

3

3 4

1

1

4

=

=⋅ ⋅ ⋅

=⋅

+ +⋅

ω

ζ



9.2. 2. ordens højpas. Ud fra de tre størrelser H0, ω0 og ζ, samt et valg af kondensator-værdi C beregnes komponentværdierne.

( )

C C C

RC

H

C CH

RC

H

1 3

50

0

41

0

2

00

12

2 1

21 2

= =

=⋅ ⋅ ⋅

⋅ +

=

=⋅

⋅ ⋅ +

ζ ω

ζ

ω

Ud fra komponentværdierne på et filter kan de grundlæggende ting omkring filteret også beregnes som følger:

H CC

R R C C

RR

CC

CC

CC C

01

4

02 5 3 4

2

5

3

4

4

3

1

3 4

1

4

=

=⋅ ⋅ ⋅

=⋅

+ +⋅

ω

ζ



10. Køling af halvledere. En halvleder kan kun tåle en bestemt temperatur i selve krystallet. Overskrider man denne, ændrer halvlederens data sig, og den bliver eventuelt ødelagt. Varmen må bortledes fra krystallet til huset, og igen til luften eller et andet omgivende medium. Varmeafgivningen fra krystal til hus sker ved varmeledning, medens den videre kan transporteres bort fra huset ved ledning eller stråling. Man taler om en thermisk modstand mellem krystal og hus, ligesom der vil være en thermisk modstand til omgivelserne. Ved at forsyne halvlederen med en køleplade kan den thermiske mostand fra hus og videre gøres mindre, medens kun fabrikanten råder for den thermiske modstand mellem krystal og hus. Tænker man sig en halvleder monteret på en køleplade skal varmen passere tre modstande, en mellem krystal og hus, en mellem hus og plade, og en mellem plade og luft. Der vil gælde følgende relation (ohms lov for varmetransport) T T R Pth2 1− = ⋅ hvor T2 - T1 er temperaturforskellen mellem krystal og luft. Rth er summen af de thermiske modstande mellem krystal og luft. P er den effekt der afsættes i krystallet. Hvis det drejer sig om en transistor uden køleplade er Rth lig med den af fabrikanten opgivne thermiske modstand for den pågældende transistor, medens temperaturforskellen er omgivelsestemperaturen trukket fra krystallets temperatur (her kan man anvende den maksimale krystaltemperatur, eller hvad man ønsker skal være max arbejdstemperatur). Drejer det sig om en halvleder med køleplade adderes halvlederens Rth til hus med kølepladens Rth til luften. Den følgende kurve kan anvendes til en køleplades nødvendige areal, hvis den fremstilles i 2 mm aluminiums plade.

EKSEMPEL En transistor med Rth = 1,5 °C/W skal arbejde ved en omgivelsestemperatur på 50 °C. Krystallet må blive 90 °C. Der skal afsættes 7 W. Der findes:

R C W th =−

= ° °90 50

75 7, / For kølepladen få s: 5,7 -1,5 = 4,2 C / W

Af kurven aflæses arealet i rolig luft: A = 220 cm2.

Documents

Computer- og El-teknik Formelsamlinghtx-elev.ucholstebro.dk/wiki/images/e/e3/Formel.pdf · Computer- og El-teknik 5. og 6. semester HJA/BAR Version 01.11 Holstebro HTX Side 2 af 19