Upload
william-jones
View
31
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Lucrarea se adresează cu precădere studenţilor facultăţii de
Cibernetică, Statistică şi Informatică Economică, care studiază în anii II
şiIII Microeconomia, dar poate costitui un material de lucru şi pentru alţi
studenţi ai Academiei de Studii Economice ce au în programa analitică
studiul acestei discipline.
În capitolul întâi este analizat, cu ajutorul problemelor propuse,
comportamentul agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă, legat
de deciziile pe care le iau atunci cand sunt confruntaţi cu astfel de piaţe.
Sunt analizate de asemenea diversele tipuri de echilibre ce pot apărea pe o
singură piaţă, într-o economie de schimb şi dacă acestea sunt optime
Pareto.
În capitolul al doilea este analizat, prin intermediul aplicaţiilor
prezentate, deciziile agenţilor economici privind volumul de output pe care
trebuie să-l producă, atunci când sunt confruntaţi pe o piaţă cu concurenţă
imperfectă de tip monopol, oligopol, duopol, cartel cât şi în situaţia în care
statul aplică taxe şi subvenţii.
Capitolul al treilea tratează din punct de vedere al aplicaţiilor,
efectele externe ale diferitelor tipuri de producţie asupra mediului şi
consumatorilor.
Ultima parte conţine un îndreptar matematic, care se doreşte a fi un
instrument minimal în înţelegerea rezolvării problemelor conţinute în
lucrarea de faţă.
Autorul
Comportamentul microeconomic
al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă 1
1.1 Echilbrul pe o singură piaţă
Problema 1
Considerăm o piaţă în situaţia de concurenţă perfectă pe care se vinde un
produs q la preţul p. Zece întreprinderi asigură producţia acestui bun. Costul
lor total este:
.423)( 23 +−= qqqC
Se cere:
1. Determinaţi oferta individuală a fiecărei întreprinderi;
2. Deduceţi oferta globală a ramurii;
3. Dacă preţul de echilibru pe termen scurt este calculaţi cantitatea
globală schimbată şi oferită de fiecare întreprinderi la acest preţ.
,8* =p
Rezolvare
1. Vom determina oferta individuală a unei firme, prin maximizarea
profitului său.
Profitul este:
.423 23 −+−=Π qqpq
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
La optimum avem: .490490 22 qqpqqpq
−=⇔=+−⇒=∂Π∂
Pentru a maximiza profitul său pe termen scurt, producătorul trebuie să
egaleze costul său marginal cu preţul pieţei care îi este impus.
Se observă că este vorba de un maxim de profit deoarece:
04182
2
<+−=∂Π∂ q
q dacă şi numai dacă .
92
>q
Pentru 92
>q rezultă că Prin
rezolvarea ecuaţiei de gradul doi obţinem următoarele soluţii:
.04949 22 =−−⇒−= pqqqqp
.9
)94(92
9)94(
92
2/1
2
2/1
1
pq
pq
++=
+−=
Cum 92
>q reţinem numai soluţia q2. Totodată q2 trebuie să verifice o altă
restricţie şi anume: Deci q.min CMp ≥ 2 va fi oferta întreprinderii dacă şi
numai dacă , minCM fiind minimul costului mediu sau pragul
de rentabilitate al firmei. Pentru a găsi minimul costului mediu, este
suficient să găsim valoarea lui q pentru care
CMp min≥
CMCm = căci se ştie că costul
marginal intersectează costul mediu în punctul său de minim.
Deci, din CMCm = obţinem:
.0)446)(1(42349 222 =++−⇔+−=− qqqq
qqqq
Soluţia acestei ecuaţii este doar q = 1, iar .5== CMCm
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
În final oferta întreprinderii i este:
.5 pentru 9
)94(92 2/1
≥+
+= ppqi
2. Să deducem acum oferta globală a ramurii. Această ofertă globală a
ramurii este egală cu suma ofertelor individuale. Cum în această ramură sun
10 întreprinderi ce au aceeaşi funcţie de cost total vor avea deci aceeaşi
ofertă. Prin urmare oferta globală va fi:
.5 pentru 9
)94(1092010
2/1
≥+
+== ppqQ i
3. Pentru vom avea: )58(8* >=p
,9,119
)724(10920 2/1
* =+
+=Q
şi
.19,110
** ==
Qqi
Problema 2
Fie o piaţă în concurenţă perfectă pe care se vinde un produs q la
preţul p. Producţia este asigurată de două tipuri de întreprindere,
întreprinderi de tipul A şi întreprinderi de tipul B. Există 40 de firme de tipul
A şi 20 de firme de tipul B. Cererea totală pe această piaţă este:
.100040 +−= pQ D
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
Presupunem că întreprinderile indiferent de tipul lor au aceeaşi funcţie de
cost total: kqk
qqC +−−= 23 )12()( ,
k fiind o variabilă care reflectă nivelul înzestrării tehnice şi care este fix pe
termen scurt, k > 0.
Se cere:
1. Arătaţi că funcţia de cost total pe termen lung a fiecărei întreprinderi are
ca ecuaţie: ;22)( 23 qqqqCTL +−=
2. Presupunând că nici o firmă nu poate intra pe piaţă produsului q, şi
plecând de la funcţia de cost pe termen lung, determinaţi caracteristicile
echilibrului;
3. Presupunând că nu există bariere de intrare pe piaţa produsului q,
determinaţi caracteristicile echilibrului, considerând că funcţia de cost
total pe termen lung a întreprinderilor de tip B s-a modificat
în: ;232)( 23 qqqqCTL +−=
4. Cum va evolua piaţa pe termen lung dacă orice întreprindere poate avea
acces liber pe această piaţă?
Rezolvare
1. Calculăm funcţia de cost total pe termen lung. Se ştie că pe termen lung
0)(=
∂∂
kqC , k fiind o variabilă ce reprezintă înzestrarea tehnică, care pe
termen scurt este fixă. Din:
.0 deoarece 010)( 222
2
>=⇒=⇔=+−
⇔=∂
∂ kqkqkkq
kqC
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Pe termen lung k = q şi funcţia de cost total se scrie:
.22)()12()( 2323 qqqqCTqqq
qqCT tltl +−=⇔+−−=
2. Trebuie mai întâi calculată oferta globală a ramurii. Dar cum atât
întreprinderile de tip A cât şi cele de tip B au aceeaşi funcţie de cost total pe
termen lung, rezultă că oferta toatală va fi de 60 ori oferta individuală.
Oferta individuală se obţine din maximizarea profitului:
.22 23 qqqpq −+−=Π
La optim avem:
24302430 22 +−=⇔=−+−⇔=Π′ qqpqqpq .
Este vorba de un maxim deoarece:
046 <+−=Π ′′ qqq 32
>q .
Dacă 024324332 22 =−+−⇒+−=⇔> pqqqqpq
Calculă 812)2(1216: −=−+=∆∆ pp de unde 0>∆ dacă şi numai dacă:
320812 >⇒>− pp .
În consecinţă dacă32
>p , există două soluţii:
3)23(
32
6)812(4 2/12/1
1−
−=−−
=ppq
3)23(
32
6)812(4 2/12/1
2−
+=−+
=ppq
din care nu vom reţine decât pe q2.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
Totodată q2 trebuie să verifice o altă restricţie şi anume: Deci
q
.min CMp ≥
2 va fi oferta întreprinderii dacă şi numai dacă , min CM
fiind minimul costului mediu sau pragul de rentabilitate al firmei. Pentru a
găsi minimul costului mediu, este suficient să găsim valoarea lui q pentru
care căci se ştie că costul marginal intersectează costul mediu în
punctul său de minim.
CMp min≥
CMCm =
Din de unde 0)1(22243 22 =−⇔+−=+−⇔= qqqqqqCMCm
32 deoarece1 >= qq .
Deci putem spune că oferta unei întreprinderi i este:
.1cu 3
)23(32 2/1
≥−
+= ppqi
Oferta globală se scrie atunci:
.1cu )23(204060 2/1 ≥−+== ppqQ is
La echilibru, vom avea ecuaţia:
023051954 2 =+−⇔= ppQQ DS
ale cărei rădăcini sunt:
145,208
837,331951 =
−=p
6,288
837,331952 =
+=p .
Singura soluţie acceptată este: .145,201 =p
Se observă că dacă: - 02,194145,201 >=⇒= DQp
- ceea ce corespunde unei
cereri negative.
01446,282 <−=⇒= DQp
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
În concluzie, pentru ,145,201 =p
.78,45237,360
2,194 **
* =Π=== iiQqQ
3. Cum fiecare firmă realizează un profit, acest lucru va atrage numeroase
firme din ramură. În consecinţă oferta globală va creşte, preţul de echilibru
va scădea, ca de altfel profitul fiecărui producător. Atâta timp cât
întreprinderile din ramură vor realiza un profit, vor exista firme noi ce vor
dori să intre pe piaţă. Procesul se va încheia când profitul fiecărei
întreprinderi va fi nul.
De unde pe termen lung, atunci când piaţa este cu acces liber
iii CMCmp ==⇒=Π 0 . De altfel, profitul unei firme este nul când
costul său marginal taie costul său mediu. Obţinem deci:
.1* =tlp
Vom numi acest preţ, preţ de echilibru staţionar.
4. Pe piaţă există două tipuri de întreprinderi:
- Întreprinderile A ce au funcţia de cost pe termen lung:
.
.
22)( 23 qqqqCT Atl +−=
- Întreprinderile B ce au funcţia de cost pe termen lung:
232)( 23 qqqqCT Btl +−=
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
Deoarece întreprinderile au costuri diferite, vom descompune termenul lung
în două faze:
Faza I
Într-o primă fază sunt eliminate de pe piaţă, pe termen lung, întreprinderile
care au costurile cele mai ridicate. A avea un cost mai ridicat este echivalent
cu a avea un prag de rentabilitate mai ridicat.
Se ştie că pregul de rentabilitate al întreprinderilor de tip A este
Trebuie să-l determinăm pe cel al întreprinderilor B. .1* =Ap
Din sau 034232266 222 =⇒=⇔+−=+−⇔= qqqqqqqCMCm
43
=q .
Pentru a vedea care din cele două valori o vom reţine va trebui să
maximizăm profitul firmei B. Profitul se scrie:
qqqpq 232 23 −+−=Π .
La optim, avem:
26602660 22 +−=⇔=−+−⇔=Π′ qqpqqpq .
Se observă că este vorba de un maxim deoarece:
612 +−=Π ′′ qqq dacă şi numai dacă 21
>q .
De unde, dacă 21
>q .0266266 22 =−+−⇒+−=⇔ pqqqqp
Rezolvarea acestei ecuaţii conduce la soluţiile:
6)36(
21
12)1224(6 2/12/1
1−
−=−−
=ppq
6)36(
21
12)1224(6 2/12/1
1−
+=−−
=ppq
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Deoarece 21
>q însemnă că singura soluţie acceptată este: .43
=q
Atunci când 875,087 avem,
43
==== CMCmq şi deci minimul costului
mediu este: 875,0min =CM
iar pragul de rentabilitate:
875,0=∗Bp .
În concluzie, oferta unei întreprinderi B este:
( )6
3621 2/1−+=
pq SB . 875,0≥p
În prima fază, întreprinderile A vor fi eliminate de pe piaţă deoarece costul
lor de producţie este mai ridicat decât al întreprinderilor B
( . )
.
875,01 ** =>= BA pp
În faza a II-a, cum pe piaţă nu mai există firme de tip A, vor pătrunde numai
firme de tipul B. Intrarea pe piaţă se va opri atunci când profitul
întreprinderii de
tip B va fi nul, şi asta se va întâmpla când costul său marginal este egal cu
costul său mediu.
Din rezultă BB CMCm = 875,0* =Bp
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
Problema 3
Fie o piaţă în concurenţă perfectă care vinde produsul y la preţul p.
Cererea pieţei este YD = -2p + 80. Zece întreprinderi asigură producţia.
Costul total este C(y) = 2y2+4y+8.
a) Scrieţi venitul total al firmei i, i = 1,..,10 Pentru valoarea preţului p = 14
faceţi reprezentarea grafică;
b) Determinaţi oferta globală a industriei;
c) Calculaţi preţul de echilibru pe termen scurt, cantitatea globală
schimbată şi oferta fiecărei întreprinderi la acest preţ.
d) Cum va evolua piaţa pe termen lung?
Rezolvare
a) Venitul total al întreprinderii i este VTi = pi yi. Deoarece preţul pieţei
este fixat de firmă, venitul total este de forma liniară adică o dreaptă ce
trece prin origine. Pentru p = 14 ⇒ VTi = 14yi.
VT 14
1 yi
VTi
b) Se determină în prealabil oferta individuală a fiecărei întreprinderi i.
Profitul fiecărei firme va fi :
842)( 2 −−−⋅=−⋅=∏ iiiiii yyypyCyp
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
La optim. p = C⇒+=⇒=−−⇒=∏ 440440'iiy ypyp m. Deci
pentru maximizarea profitului pe perioade scurte, producătorul trebuie să
egalizeze costul marginal cu preţul pieţei . Rezultă deci
y
04"yy <−=∏
i* = (p - 4)/4.
Pentru ca yi* să fie oferta întreprinderii i, trebuie impusă restricţia
, unde CminMCp ≥ Mmin este costul mediu minim, sau pragul de rentabilitate
al firmei. Pentru a găsi acest cost mediu minim trebuie găsită valoarea yi*
pentru care costul marginal este egal cu costul mediu.
Din Cm = CM ⇒ 4yi + 4 = 2yi + 4 + 8/yi ⇒ yi = 2.
Pentru yi = 2, Cm = CM = 12. Deci costul minim mediu este egal cu
12 unităţi monetare şi pragul de rentabilitate se atinge pentru valoarea
preţului p = 12.
Oferta întreprinderii i este : yis = (p - 4)/4 cu . 12≥p
Oferta globală este: ys = (5p - 20)/2 cu . 12≥p
c) Preţul de echilibru se găseşte la intersecţia ofertei globale cu cererea
globală şi valorile optimale vor fi:
(5p - 20)/2 = - 2p + 80 ⇒ 9p = 180 ⇒ p* = 20
oferta globală optimală este:
y* = 40 şi a fiecărei firme i : yi* = y*/10 = 4.
d) Evoluţia pieţei pe termen lung
Profitul pe termen scurt pentru întreprinderea i este strict pozitiv deoarece
p* = 20 > 12. Atrase de valoarea profitului şi alte întreprinderii vor intra în
branşă. Oferta globală va creşte, preţul de echilibru se va diminua ca şi
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
profitul fiecărei firme. Intrarea de noi firme se va face până ce profitul
producătorului va fi nul.
iMltmi CCp ==⇒=∏ 0
Profitul firmei va fi nul când costul marginal intersectează costul mediu
Cmi = CMi când preţul pieţei este egal cu pragul de rentabilitate p*i = 12.
Deci pe termen lung vom avea următoarele valori:
- pragul de rentabilitate p*i = 12 ;
- valoarea optimală la nivelul industriei: y* = 56(- 2*12 + 80);
- valoarea optimală la nivelul fiecărei firme este y*i = 2;
- numărul de întrepinderi pe piaţă când profitul este nul i*∏ =0 este N =
y*/y*i = 28 .
1.2 Piaţa produselor în regim concurenţial
Problema 4
Fie un produs perfect omogen care se schimbă pe o piaţă unde se întâlnesc
60 de cumpărători şi 40 de producători. Informaţia circulă perfect iar accesul
este total liber.
Presupunem că cererea individuală din bunul respectiv este de
forma:
p = -12q + 100
iar funcţia costului marginal (Cm) a fiecărei întreprinderi este de forma:
Cm = 4q + 40.
Se cere:
1° Să se calculeze preţul bunului şi cantitatea totală schimbată;
2° Cantitatea vândută precum şi venitul total al fiecarei întreprinderi.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Rezolvare
Din funcţiile cererii individuale:
p = -12q + 100 => q = -1/12 p + 100/12
şi deduce cererea totală:
QD = 60q = -5p + 500 => p1/5QD + 100.
Cum pe termen scurt oferta se confundă cu costul marginal avem:
q = Cm = 4q + 40 => p = ¼ p – 10
şi în plan general:
Q0 = 40q = 10p + 400 => p = 1/10Q0 + 40.
La echilibru, avem:
QD = Q0 = 200; p = 60
Având 40 de producători, obţinem
q0 = Q0/40 = 5
VT = pq0 = 300.
Problema 5
Considerăm că mai multe întreprinderi lucrează cu următoarele costuri:
Cantităţi produse
Costuri fixe (CF)
Costuri variabile
(CV) 1 60 80 2 60 170 3 60 230 4 60 275 5 60 310 6 60 340 7 60 375 8 60 420 9 60 480 10 60 575 11 60 705 12 60 875
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
Se cere:
1. Să se determine nivelul de producţie şi profitul pe termen scurt pentru
fiecare întreprindere, presupunând că preţul pieţei este de 95 u.m.;
2. Să se spună cum variază aceste date pe termen lung;
3. Să se precizeze numărul de întreprinderi care vor interveni pe piaţă pe
termen lung, considerând că cererea totală evoluează după cum
urmează:
Cantitatea cerută 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
Preţ 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45
Rezolvare
1. Reamintim că în condiţiile pieţei cu concurenţă perfectă, firma este prea
mică pentru a putea influenţa formarea preţului. Pentru ea, preţul este o dată.
Ea este “beneficiara” preţului, în limbajul economiştilor.
În consecinţă, cererea care-i este adresată este perfect elastică: de unde
orizontalitatea dreptei EF, trasată pornind de la p = OE = 95(vezi graficul de
la pagina 24).
Orice patron raţional încetează să producă când preţul de producţie coincide
cu costul marginal. El nu va câştiga şi nici nu va pierde cu ultima unitate
produsă şi de asemenea nu va fi interesat să continue, dar el realizează un
profit de pe urma unităţilor anterior produse, egal cu diferenţa între preţul de
vânzare şi costul mediu în aşa fel încât beneficiul său total să fie egal cu
valoarea acestei diferenţe înmulţită cu cantitatea produsă.
Deci: p = Cm = 95 => q = 10
∏ = (p - CTM)q = (95 – 63,5)10 = 315.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Dacă urmărim pe grafic se observă că:
OI: nivelul producţiei;
EFIO: total venituri;
HGIO: costul total;
EFGH: beneficiul total.
2. Existenţa unui profit care să atraga noi întreprinderi în bransa respectivă,
(oferta totală creste, cererea rămânând neschimbată) provoacă o cădere a
preţului.
Producţia fiecarei întreprinderi ca şi beneficiul ei se micşorează putin câte
puţin.
Afluxul de întreprinderi noi se opreşte de indată ce nu mai este profit de
împărţit. Acest lucru se întâmplă când costul marginal şi cel mediu coicid.
În acest punct se fixează preţul pe termen lung.
Deci:
Cm = CM = p => p = 60 şi q = 9
∏ = (p - CTM)q = 0
Se observă pe grafic că: OJ: preţul pe termen lung;
OK: nivelul producţiei pe termen lung;
JCKO: venituri totale egal cu costul total.
3. Preţul pe termen lung fiind fixat la 60, cererea totală se stabileşte la 180
unităţi. Fiecare întreprindere fabrică 9 unităţi, atunci pe piaţă vor exista: n=
180/9 = 20 întreprinderi
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
Cm
A
D
CT
faza costurilor crescătoare
Q
CT
700
600
500
400
300
200
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
K I 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10
20
30
40
50
170
CFM, CVM, CTM, Cm
0
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
0 Q
faza costurilor descrescătoare
CFM
B
F E
CVM
CTM
H J
G C
S
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Problema 6
Pe o piaţă cu concurenţă perfectă sunt n firme pentru care funcţia de cost
total este de forma:
CTi (qi) = 0,1qi2 + 2qi + 5/2, ∈∀ i {1, 2,...,n}
unde qi reprezintă cantitatea produsă de fiecare firmă. Dacă presupunem că
cererea de pe piaţă este de forma:
p = 10 –Q/20 ; ∑=
=n
iiqQ
1
în care p este preţul de vânzare iar Q producţia tuturor firmelor, se cere:
1. Să se găsească nivelul de producţie al fiecarei întreprinderi în cazul în
care analiza are loc pe termen lung.
2. Să se deducă nivelul producţiei totale (a “industriei”, a tuturor
producătorilor) precum şi numărul de producători care îşi exercită
activitatea pe piaţă.
Rezolvare
1° În cazul concurenţei perfecte pe termen lung echilibrul este atins când
costul mediu (CM) şi costul marginal (Cm) sunt egale.
Cum CMi (qi) = CTi(qi) = 0,1qi + 2 + 5/2qi şi Cmi (qi) = [CTi(qi)]’ = 0,2qi + 2
se găseşte:
CMi (q) = Cmi(qi) => qi = 5
2° Plecând de la faptul că preţul coincide cu costul marginal şi costul mediu,
avem:
p = Cmi(qi) = 0,2(5) + 2 = 3
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
Introducând această valoare în funcţia de cerere, se găseşte volumul
producţiei (q) industriei:
3 = 10 – Q/20 => Q = 140 ˆ
şi, în consecinţă, numărul de întreprinderi care acţionează pe piaţă este:
n = Q/qi = 28.
Problema 7
Pe o piaţă cu concurenţă perfectă sunt 15 întreprinderi care au o structură a
costului (CT) identic, de forma
CT = [ q/2 + 1]q + 6
unde q semnifică volumul producţiei. Cererea care se adresează acestei pieţe
este :
QD = - 85p + 485
Se cere:
1. Să se găsească nivelul preţului şi al producţiei care realizează echilibrul
pe această piaţă;
2. Să se caracterizeze echilibrul pe termen scurt al fiecarei firme atunci când
producţia individuală variază de la q = 1 la q = 10;
3. Să se analizeze evoluţia acestei pieţe pe termen lung;
4. Să se descrie ce vor deveni firma şi industria la echilibru în ipoteza în
care statul impune o taxă asupra producţiei de o unitate monetară pe
bunul vândut. Pentru a duce la bun sfârşit raţionamentul, ne vom plasa
din nou în condiţiile de la punctul 1.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Rezolvare
1. Considerând că orice producător este raţional, oferta fiecărei firme va fi
obţinută prin egalarea preţului cu costul marginal.
Cum: Cm = q + 1 = p => q = p - 1
se obţine o funcţie de ofertă globala (Q0) de 15 ori mai mare:
Q0 = 15p – 15
care, confruntată cu funcţia de cerere, permite să se stabilească echilibrul:
p = 5
Q = 60
2. Ştiind că
CM = CT/q = q/2 +1 + 6/2
Cm = (CT)` = q + 1
construim tabelul următor:
Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
CM 7,5 5 4,5 4,5 4,7 5 5,4 5,7 6,1 6,6
Cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Preţul pieţei fiind de 51, echilibrul firmei apare imediat:
p = Cm = 5 => q = 4
∏ = (5 – 4,5)4 = 2.
Cum există 15 întreprinderi, se găseşte cantitatea care reprezintă oferta
totală calculată la întrebarea precedentă (60).
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
3. Pe termen lung, aşa cum a fost explicat şi la problema precedentă, se
observă la nivelul firmei.
Cm = CM => q + 1 = ½q + 1 + 6/q => q = 2√3 = 3,46
Deci q = 3,46 => p = 4,46
∏= 0
La nivelul întregii industrii (a întregii branşe), cererea creşte datorită
scăderii preţului:
QD = -85 p +485 = 105,9
pe când numărul de întreprinderi necesare pentru a satisface această cerere
se dublează:
n = QD/q = 30
4. Datorită efectului de taxare, funcţia de ofertă se rescrie:
301515)1(15 −=−−= ppQO .
Rezultă un prim echilibru din confruntarea cu cererea, astfel:
QO = QD => p = 5,15; Q = 47,25; q = 3,15
Impunerea taxei a antrenat o relaxare a activităţii şi o majorare a preţului.
Dat fiind că vechiul preţ era de 5 iar cel nou de 5,15 sau de 4 dacă luăm în
calcul taxele, concluzionăm că producătorii suportă în proporţie de 87%
greutatea efortului cerut faţă de numai 13% pentru consumatori.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Problema 8
Se presupune că avem de a face cu o piaţă care răspunde ipotezelor de
concurentă pură şi perfectă. Pe această piaţă acţionează 3500 de
întreprinderi de trei tipuri diferite:
- n1 întreprinderi de tipul 1
- n2 întreprinderi de tipul 2
- n3 întreprinderi de tipul 3
Aceste 3 tipuri de întreprinderi se diferenţiază prin costurile totale, care au
formele:
CT1(q) = 3q2 + 6q + 14
CT2(q) = 2q2 + 8q + 18
CT3(q) = q2 + 10q + 20
Cu n1 = 1000
n2 = 2000
Cererea care se adresează acestei pieţe este:
QD = -0,25p + 16 998,336
1. Să se determine funcţiile de ofertă ale fiecarei firme pe termen scurt, apoi
oferta totală.
2. Să se specifice caracteristicile echilibrului pe termen scurt: preţ, oferte
individuale, oferta totală.
3. Cum va evolua această piaţă pe termen lung. Daţi preţul de echilibru,
ofertele individuale şi totală precum şi numărul de întreprinderi.
Care este profitul întreprinderilor?
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
Rezolvare
1. Ştiind ca n3 = 500 (3500 – n1 – n2) vom începe prin a aminti că fiecare
întreprindere se străduieşte să-şi egaleze costul marginal preţului astfel
încât să poată fi imediat indentificate funcţiile de oferte individuale (q°):
p = Cm1 = 6q + 6 => q°1 = (p-6)/6
p = Cm2 = 4q + 8 => q°2 = (p-8)/4
p = Cm3 = 2q + 10 => q°3 = (p-10)/2
Funcţia de ofertă totală (Q°) este atunci:
Q° = n1q°1 + n2q°2 + n3q°3 = 1000(p-6)/6 + 2000(p-8)/4 + 500(p-10)/2
Adică: Q° = 916,647p – 7500
De unde: p = 26,7182
2. La echilibru Q° = QD = -0,25p + 16998,36
Q° = QD = 16 991,68
q°1 = 3,453 Q°1 = n1q°1 = 3453
q°2 = 4,6795 Q°2 = n2q°2 = 9539
q°3 = 8,359 Q°3 = n3q°3 = 4179,6
3. Pe termen lung vor rămâne pe piaţa numai întreprinderile ale căror costuri
sunt cele mai mici.
Să căutăm atunci minimul acestor costuri medii.
min CM1 => min[3q + 6 + 14/q] => CM`1 = 3- 14/q2 = 0
=> q = + √14/3 = 2,16 => CM1 (2,16) = 18,9615
min CM2 => min[4q + 8 +18/q] => CM`2 = 2 – 18/q2 = 0 => q = 3 =>
CM2(3) = 20
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
min CM3 => min[2q +10 +20/q] => CM`3 = 2-20/q => q = √20 = 4,472 =>
CM3(4,472) = 18,9442
De fapt, numai întreprinderile de tipul 3 vor acţiona pe termen lung.
La scară individuală, vom găsi:
q°3,tl = 4,472; p°3,tl = 18,944; ∏3,tl = 0
şi pe plan global Qtl = 916,667; ttl – 7500 = 16993,6
n3,tl = QOtl/q3,tl =3800 întreprinderi.
Problema 9
Fie o piaţă unde se întâlnesc două funcţii de cerere şi de ofertă astfel:
qD1 = apt + b
q°1 = cpt-1 +d
unde q reprezintă cantităţile, p pretul, a, b, c şi d fiind parametrii (a<0, b, c,
d > 0)
Se cere:
1. Să se calculeze preţul de echilibru.
2. Să se calculeze ecuaţia recurentă a preţurilor.
3. Să se discute evoluţia ca tendinţă după cum variază parametrii.
Rezolvare
1. La echilibru, există o staţionaritate a preţului:
pt = pt-1 = ...... = p*
de unde:
ap* + b = cp* + d
deci: p* = (d-b)/(a-c)
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
2. Trei ecuaţii servesc la descrierea evoluţiei preţurilor:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=+=
=
− dcpqbapq
tOt
tDt
Ot
O
1
1
Din acestea decurge:
(1) pa
bdpacp 1t1tt β+α=
−+= −−
Punând a
=α c şi a
=β bd −
În acelaşi mod se va scrie:
(2) 21 βα += −− tt ppcare introdusă în (1), va da:
(3) 22 βαβα ++= −tt pp
şi cum
(4) 32 βα += pp
( )23
−− tt
(1) devine
şi tot aşa, prin recurenţă, se obţine: 53 βαββαα +++= −tt pp
=++++++= −− βαββαβαβαα 221 LttO
tt pp
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
+=+= ∑−
= ααβααβα
111 t
Ot
t
Oi
iO
t pp
pentru că este o progresie geometrică de raţie α. ∑i
iα
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
După ce dăm factor comun pe , obţinem: tαα
βα
βα−
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
−+=
11Ot
t pp şi
mai mult, înlocuind α şi β cu respectivele valori ajungem la:
[ ] ∗∗ +−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
−−
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
−−
−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡= ppp
ac
cabd
cabdp
acp O
tt
t 0
3. Evoluţia sistemului este strâns dependentă de compararea valorilor
absolute a pantelor ofertei şi cererii:
• dacă |c|=|a|: sistemul admite oscilaţii întreţinute; 0lim pp tt ⎯⎯→⎯ ∞→
• dacă |c|<|a|: sistemul admite oscilaţii convergente; ∗∞→⎯⎯→⎯ pp ttlim
• ∞⎯⎯→⎯ ∞→ttplim dacă |c|>|a|: sistemul admite oscilaţii divergente.
Problema 10
O întreprindere produce un bun cu funcţia de cost total de forma: CT=q2+3q
iar cererea căreia i se adresesză este: QD=-4p+200.
1. Să se evalueze producţia, preţul şi profitul pe termen lung în cazul unei
pieţe cu concurenţă perfectă.
2. Aceleaşi întrebări în cazul pieţei monopsonice.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
Rezolvare
1. Având ecuaţia de cost total, se deduc cele de cost mediu(CM) şi cost
marginal(Cm)
3−== qq
CTCM
( ) 32 −=′= qCTCm
De asemenea, în ceea ce priveşte veniturile avem:
( ) 5021
5041
5041
2
+=′=
+=⋅=
+==
qVTV
qqqVMVT
qpVM
m
Pe termen lung se ştie că CM = VM, de unde:
( )( ) ( )[ ] 04,4234,424,424,39
4,39
4,42
2 =×−−×=−=∏
==
=
∗
∗∗
∗
CTVTqCMp
q
c
c
c
2. În regim monopsonic se porneşte de la CM=VM:
( )( ) ( )[ ] 02,21*32,212,21*2,18
2,18
2,21
2 =−−=∏
==
=
∗
∗∗
∗
m
m
m
qCMpq
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Inexistenţa profitului se explică prin faptul că cumpărătorul fiind singurul de
pe piata isi impune condiţiile cele mai bune.
Problema 11
Fie o economie redusă, compusă din trei consumatori şi doi
producători. Consumatorul dispune de un venit considerat ca dat. Cei
doi producători A şi B fabrică două bunuri X şi Y cu ajutorul unui singur
factor L (munca), bunuri care sunt cerute de cei trei consumatori.
i Ri
Vom nota cu , cantitatea de muncă utilizată de producătorul A şi cea
folosită de B, iar prin s rata salariului. Funcţia de utilitate pentru fiecare
dintre cei trei consumatori U este
LA LB
h hhh yxU = , ,1=h 2, 3. Restricţia
bugetară este , unde h = 1, 2, 3. hyhxh ypxpR +=
Funcţiile de producţie a bunurilor X şi Y sunt :
pentru producătorul A, L x yA A= +2A2
B2 pentru producătorul B. L x yB B= +2
Se cere:
1. Determinaţi expresiile cererilor individuale din cele două bunuri şi ale
cererilor globale.
2. Determinaţi expresiile ofertelor de bunuri pentru fiecare producător şi
cele ale ofertelor globale.
3. Stabiliţi expresia preţurilor şi la echilibru. px py
4. Calculaţi preţurile şi cantităţile schimbate pe piaţă când ,
, şi s = 4.
R1 10=
R2 8= R3 4=
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
Rezolvare
1. Fiecare consumator exprimă o cerere individuală raţională de fiecare
bun care este o funcţie de venitul de care dispune şi de preţuri. Problema pe
care trebuie să o rezolve fiecare consumator este cea a repartizării optimale
a venitului său între bunurile X şi Y.
⎩⎨⎧
+==
111
111 maxypxpR
yx U
yx
de unde:
ixx
ii D
pRx ,2
== şi yRp
Dii
yy i= =
2 , , i = 1, 2, 3
deoarece funcţiile de utilitate au aceeaşi formă. Sunt funcţii crescătoare în
raport cu venitul şi descrescătoare în raport cu preţurile.
Cererile globale sunt :
xiixx p
RRRDD2
3213
1,
++==∑
=
şi
yiiyy p
RRRDD2
3213
1,
++==∑
=
.
2. Producătorii oferă bunurile X şi Y astfel încât să obţină un profit maxim.
( )22AAAyAxAAyAxA yxsypxpsLypxp +−+=−+=Π
02
02
=−=Π
=−=Π
AyA
A
AxA
A
sypy
sxpx
∂∂∂∂
de unde
sp
y
spx
yA
xA
2
2
=
= şi
sp
y
spx
yB
xB
2
2
=
=
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Matricea hessian: este strict negativ definită deci soluţia
obţinută realizează un maxim.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
2s- 0 0 2s
H
Ofertele globale sunt :
; spxxO x
BAx =+= sp
yyO yBAy =+=
3. Determinarea preţului de echilibru se va face egalând ofertele globale şi
cererile globale.
implică : O Dx = x
( )2
2
321321 sRRRp
pRRR
sp
xx
x ++=⇒
++= ∗
O Dy = y , implică:( )
2
2321321 sRRR
pp
RRRsp
yy
y ++=⇒
++= ∗
4. O Dx x∗ ∗= =
444
p px y∗ ∗= = 44
1.3 Echilibrul general într-o economie de schimb
1.3.1 Schimbul pur a două bunuri
de către doi cumpărători
Problema 12
Se consideră o economie de schimb cu două bunuri şi doi consumatori.
Consumatorul 1 are ca funcţie de utilitate: 12
11
12
11
1 log32log
31),( xxxxU +=
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
iar consumatorul 2: 22
21
22
12
1 log31log
31),( xxxxU +=
unde desemnează consumul de bun h al individului i, i = 1, 2 şi h = 1, ihx
2. În economie este disponibilă o unitate din fiecare bun.
Se cere:
1) Determinaţi ecuaţia curbei contractelor (locul geometric al optimului
Pareto). Să se scrie această ecuaţie sub forma . )( 11
12 xfx =
Reprezentaţi această curbă în diagrama lui Edgeworth.
2) Să presupunem că resursele de bun 1 şi 2 sunt egal împărţite între
consumatori. Determinaţi raportul q al preţului bunului 2 la preţul
bunului 1 pentru cantităţile consumate de fiecare individ la echilibru.
Verificaţi că acest echilibru este un optim Pareto şi reprezentaţi-l grafic.
Rezolvare
1. La optimul Pareto, rata marginală de substituţie a bunului 2 cu bunul 1
este aceeaşi pentru cei doi consumatori. Din punct de vedere grafic, curbele
de indiferenţă pentru cei doi consumatori sunt tangente şi au deci aceeaşi
pantă.
i
i
i
i
i
xUxU
RMS
2
11/2
∂∂∂∂
= i = 1, 2
deci pentru i = 1 11
12
1/2 2xxRMS i =
şi pentru i = 2 21
22
1/2 2xxRMS i = .
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
La optimul Pareto avem: 21
22
11
12
2 xx
xx
= . (1)
Pe de altă parte, suma consumurilor celor doi consumatori trebuie să fie
egală cu cantitatea disponibilă (pentru fiecare bun în parte):
(2) ⎪⎩
⎪⎨⎧
=+
=+
1
122
12
21
11
xxxx
Condiţiile (1) şi (2) definesc un optim Pareto: 11
12
11
12
11
2 xx
xx
−−
=
de unde: 11
111
2 12
xxx+
= ce reprezintă ecuaţia curbei contractelor.
Curba contractelor trece prin originile celor două sisteme de axe şi în plus
curba contractelor este crescătoare şi concavă deoarece:
011
12 >
dxdx şi 01
12
12
2
<xdxd .
2. Notăm cu p1, p2 preţurile unitare ale bunurilor 1 şi 2 iar cu 1
2
ppq = .
O!
X11
X2
2
X21
X1
2
Curba contractelor
Curbe de indiferenţă pentru consumatorul 1
Curbe de indiferenţă pentru consumatorul 2
O
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
Fiecare consumator deţine prin ipoteză jumătate din fiecare bun.
Consumatorul 1 alege şi astfel încât să maximizeze utilitatea sa
respectând restricţia sa bugetară:
11x 1
2x
2211
22111
ppxpxp +=+
Prin împărţire la p1 se obţine relaţia: 2
112
1
211
qxppx +
=+
de unde: 2
112
11
qqxx +=+ .
Vectorul de consum optimal este caracterizat de condiţia
2
111/2 p
pRMS = adică qx
x 12 1
1
12 = de unde
qxx
111
22
= .
Înlocuind în ecuaţia bugetară se obţine qqxqx
31
61 1
211
+=
+= .
Un calcul similar pentru consumatorul 2 dă qqxqx
41
41 2
221
+=
+= .
Pentru realizarea echilibrului pieţelor, cantităţile consumate sunt egale cu
cantităţile disponibile (ce este cerut de unii este oferit de ceilalţi). Echilibrul
pieţei unu se scrie: adică 121
11 =+ xx
571
41
61
=⇒=+
++ qqq
Se verifică uşor că 5712
212 =⇒=+ qxx
Deci: ⎪⎭
⎪⎬
⎫
==
==
73
53
74
52
22
21
12
11
xx
xx
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
consumuri ce satisfac optimul Pareto. Echilibrul este ilustrat în graficul
următor:
Problema 13
Se consideră o economie de schimb cu două bunuri şi doi consumatori.
Consumatorul 1 are funcţia de utilitate U1 = x1Ax1B. consumatorul 2 are
funcţia de utilitate U2 = 2x2Ax2B, unde xij desemnează consumul de bun j (j =
A, B) de către agentul i (i = 1,2). În această economie există 10 unităţi de
bun A şi 10 unităţi de bun B. Dotările iniţiale ale consumatorului 1 sunt
Ax1 = 4 şi 6. Dotările iniţiale ale consumatorului 2 sunt =Bx1 Ax 2 = 6 şi
Bx 2 = 4.
Este acesta un echilibru Pareto?
4/7 1/2
3/5 1/2 O!
3/7 1/2
2/5 1/2
1) Dacă pA = 1 şi pB = 2 este acesta un echilibru general?
2) Să se determine echilibrul general.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
Rezolvare
1) Optimul Pareto se realizează atunci când RMS1 = RMS2. Calculăm RMS a
agentului 1 şi RMS a agentului 2. Se ştie că RMS între bunurile A şi B indică
în ce măsură se poate substitui bunul A cu bunul B astfel încât să se rămână
pe aceeaşi curbă de indiferenţă, adică pentru a păstra aceeaşi satisfacţie.
Se ştie că Ui = f(xA, xB). Diferenţiala totală a lui Ui se scrie
BB
iA
A
ii dx
xUdx
xUdU
∂∂
+∂∂
=
Dar de-a lungul unei curbe de indiferenţă, nivelul de utilitate este constant
. 0=⇒ idU
Rezultă deci: ⇒∂∂
−=∂∂
BB
iA
A
i dxxUdx
xU
RMSdxdx
xUxU
B
A
B
i
A
i
=−=
∂∂∂∂
În cazul numeric al problemei avem:
RMS1 = 23
46
1
1
1
1
1
1
===
∂∂∂∂
A
B
B
A
xx
xUxU
,
iar RMS2 = 32
64
22
2
2
2
2
2
2
2
2
====
∂∂∂∂
A
B
A
B
B
A
xx
xx
xUxU
.
Cum RMS1 ≠ RMS2 putem afirma că nu ne situăm într-un echilibru Pareto.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
2) Ne situăm într-un echilibru general dacă:
RMS1 = RMS2 =B
A
pp
.
Dar cum RMS1 ≠ RMS2 ⇒oricare ar fi preţul bunului A şi a bunului B, (pA,
pB) putem afirma că nu ne aflăm într-un echilibru general.
3) Determinarea echilibrului general revine la a determina raportul B
A
pp
astfel încât optimul Pareto şi echilibrul general să fie verificate.Pentru
aceasta procedăm în 3 etape:
3.1.) etapa I
- determinăm funcţiile de cerere ale fiecărui consumator.
Pentru simplificare vom pune U = TxAxB; cu T = 1 pentru consumatorul 1 şi
T = 2 pentru consumatorul 2. Avem de rezolvat problema următoare (pentru
consumator):
⎩⎨⎧
=+ RxpxpxTx
BBAA
BAmax
unde R este venitul consumatorului, pA, pB sunt preţurile bunurilor A, B.
Lagrangeanul se scrie:
)( BBAA xpxpRUL −−+= λ )( BBAABA xpxpRxTx −−+= λ .
La optim, avem:
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=∂∂
=∂∂
=∂∂
0
0
0
λLxLxL
B
A
de unde ⎪⎩
⎪⎨
⎧⇔
=−−=−=−
000
BBAA
BA
AB
xpxpRpTxpTx
λλ
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+===
⇔)3()2()1(
BBAA
BA
AB
xpxpRpTxpTx
λλ
⇔⇔)2()1(
⇒=B
A
A
B
pp
TxTx
λλ
B
A
x
x
B
A
A
B
pp
UU
pp
xx
B
A =⇒= '
'
.
De unde, la optim B
AAB p
xpx =⇒ (b). Înlocuind în (3) pe xB
AA
B
AABAA p
Rxp
xppxpR2
* =⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=⇒ şi
BB p
Rx2
* = ; şi fiind
funcţiile de cerere ale consumatorilor. Înlocuind cu datele problemei şi
ştiind că R
*Ax *
Bx
1 = 4pA + 6pB şi
R2 = 6pA + 4pB
B
BAB
B
BAB
A
BAA
A
BAA
pppx
pppx
pppx
pppx
246
264
246
264
*2
*1
*2
*1
+=
+=
+=
+=
⇒
3.2.) etapa a II-a: Calculul cererilor nete.
Cererea netă a agentului 1, de bun A este AAA xxCN 1*11 −= .
Cererea netă a agentului 1, de bun B este BBB xxCN 1*11 −= . Cererea netă a
agentului 2, de bun A este AAA xxCN 2*22 −= . Cererea netă a agentului 2, de
bun B este BBB xxCN 2*22 −= .
Concretizậnd la datele problemei, avem:
A
BA
A
BAA p
ppp
pPpCN2
644
264
1+−
=−+
=
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
B
BAB p
ppCN2
641
−=
A
BAA p
ppCN2
462
+−=
B
BAB p
ppCN2
462
−= .
Remarcăm că o cerere netă negativă corespunde unei oferte nete.
3.3) etapa a III-a: Determinarea echilibrului general.
La echilibru general, suma cererilor nete pentru fiecare bun este nulă,
aceasta înseamnă că:
⇒⎩⎨⎧
=+=+
00
21
21
BB
AA
CNCNCNCN
⇒
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−+−
=+−+−
02
4664
02
4664
B
BABA
A
BABA
ppppp
ppppp
⎩⎨⎧
⇒=−=+−0101001010
BA
BA
pppp
101010 =⇒=+−B
ABA p
ppp .
Deci la echilibru general 1=B
A
pp
. Luậnd de exemplu pe pB = 1 p⇒ A = 1 şi
în aceste condiţii
⎪⎩
⎪⎨
⎧
===
⇒2555
*1
*1
*1
Uxx
B
A
⎪⎩
⎪⎨
⎧
===
5055
*2
*2
*2
Uxx
B
A
şi în plus
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−=−==
111
1
2
2
1
1
B
A
B
A
CNCNCNCN
de unde la echilibru general p1 = p2 =1 şi agentul 1 va vinde o unitate de bun
B şi cumpără o unitate de bun A. Invers, consumatorul 2 va vinde o unitate
de bun A şi va cumpăra o unitate de bun B. În aceste condiţii satisfacţia celor
doi consumatori va creşte. În sfârşit, vom fi într-un optim Pareto căci:
RMS1 = RMS2 = 1.
Problema 14
Se consideră o economie de schimb cu două bunuri şi doi consumatori.
Consumatorul 1 are funcţia de utilitate . Consumatorul 2 are
funcţia de utilitate unde x
BA xxU 1211 =
2222 2 BA xxU = ij desemnează consumul de bun j (j =
A, B) de către agentul i (i =1, 2).
În această economie, există 4 unităţi de bun A şi 4 unităţi de bun B.
Notăm cu Ax1 şi Bx1 dotările iniţiale ale agentului 1 şi cu Ax2 şi Bx2 cele
ale agentului 2.
1) Ce condiţii trebuiesc impuse asupra repartiţiei dotărilor iniţiale pentru a
fi la optimul Pareto ?
2) Deduceţi ecuaţia curbei contractelor.
Reprezentaţi această curbă în diagrama lui Edgeworth.
3) Punctul X(1, 2) este un optim Pareto ?
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Rezolvare
1) Determinarea condiţiei ce trebuie impusă asupra dotărilor iniţiale pentru a
fi un optim Pareto.
Suntem într-un optim Pareto dacă RMS1 = RMS2. Calculăm RMS a agentului
1 şi a gentului 2. (RMS între bunurile A şi B indică în ce măsură trebuie
substituit bunul A cu bunul B pentru a rămậne pe aceeaşi curbă de
indiferenţă, adică pentru a păstra aceeaşi satisfacţie)
Se ştie că Ui = f(xA, xB) şi ca atare, diferenţiala este
BB
iA
A
ii dx
xUdx
xUdU
∂∂
+∂∂
= . Cum de-a lungul unei curbe de indiferenţă,
nivelul de utilitate este constant 0=⇒ idU . Rezultă deci:
⇒∂∂
−=∂∂
BB
iA
A
i dxxUdx
xU
RMSdxdx
xUxU
B
A
B
i
A
i
=−=
∂∂∂∂
.
Pentru agentul 1: A
B
xxRMS1
11
2= .
Pentru agentul 2: A
B
xxRMS
2
22 2= .
Cunoscând dotările iniţiale *1
*1
12
A
B
x
xRMS =⇒ şi *2
*2
2
2 A
B
x
xRMS = .
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
Dar la optimul Pareto avem RMS1 = RMS2
A
B
A
B
x
x
x
x
2
2
1
1
2
2=⇒
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=⇒
A
B
A
B
x
x
x
x
2
2
1
1
41 (2.5). Ca atare dacă dotările iniţiale
respectă condiţia (2.5), ne situăm într-un optim Pareto.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
2) Deducerea ecuaţiei curbei contractelor.
Se ştie că curba contractelor este locul geometric al punctelor optim Pareto
(cele ce satisfac condiţia (2)). În plus, se ştie că în această economie, există
4 unităţi de bun A şi 4 unităţi de bun B. Rezultă deci:
⇒⎩⎨⎧
=+=+
44
21
21
B
AA
xxxx
B
)2(
12
12
44
⇒⎩⎨⎧
−=−=
BB
AA
xxxx
⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
=A
B
A
B
xx
xx
1
1
1
1
44
41
A
AB x
xx1
11 316
4−
= (3) ecuaţie ce reprezintă curba contractelor.
Reprezentarea grafică cu ajutorul diagramei lui Edgeworth este:
Pentru: x1A = 1 ⇒ x1B = 0.3
x1A = 2 ⇒ x1B = 0.8
x1A = 0 ⇒ x1B = 0
x1A = 4 ⇒ x1B = 4.
Pentru orice punct de pe curba contractelor, nu există nici o altă repartiţie a
consumurilor care să crească satisfacerea unui agent fără să diminueze
satisfacţia unui alt agent.
0.8 0.3
x2A
x1A
x2B
x1B
0 Agentul 1 1 2 3
0’ Agentul 2
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
3) Este punctul X(1, 2) un optim Pareto ?
Pentru ca punctul X(1, 2) să fie un optim Pareto el trebuie să aparţină curbei
contractelor (deci trebuie să verifice ecuaţia (2)).
Pentru 1341 1
)2(
1 =⇒= BA xx . Ori 1342 ≠ deci X nu este un optim Pareto.
Problema 15
Se consideră o economie de schimb cu 2 bunuri şi 2 consumatori.
Consumatorul 1 are funcţia de utilitate , iar consumatorul 2
are funcţia de utilitate , unde x
2/11
2/111 3 BA xxU =
4/1222 4 BA xxU = ij desemnează consumul de
bun j (j = A, B) de către agentul i (i = 1, 2).
În această economie există 12 unităţi de bun A şi 9 unităţi de bun B. Dotările
iniţiale ale agentului 1 sunt: 31 =Ax şi 61 =Bx , iar cele ale agentului 2 sunt:
92 =Ax şi 32 =Bx .
Se ştie că funcţiile de cerere ale unui consumator având funcţia de utilitate
sunt: )0( >= TxTxU BAβα
AA P
Rx)( βα
αα
+= şi
BB P
Rx)( βα
ββ
+= .
Se cere:
1) Scrieţi funcţiile de cerere ale celor 2 consumatori.
2) Determinaţi echilibrul general.
3) Echilibrul este optimal Pareto?
4) Reprezentaţi rezultatele în cadrul diagramei lui Edgeworth. Comentaţi.
5) Este verificată legea lui Walras?
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Rezolvare
1) Fie R1 şi R2 veniturile consumatorilor 1, respectiv 2. Atunci funcţiile de cerere sunt:
BB
AA
BB
AA
PRx
PRx
PRx
PRx
554
222*
22*
2
1*1
1*1
==
==
Putem calcula venitul fiecărui agent folosind dotările iniţiale. Astfel:
R1 = 3PA + 6PB
R2 = 9PA + 3PB
Ca atare:
B
BAB
A
BAA
PPPx
PPPx
263
263
*1
*1
+=
+=
iar
B
BAB
A
BAA
PPPx
PPPx
539
5)39(4
*2
*2
+=
+=
2) Pentru determinarea echilibrului general trebuie să determinăm raportul
B
A
PP astfel încât să fie verificat echilibrul general.
Procedăm în 2 etape:
- calculăm cererile nete: ___
*ijijij xxCN −=
Astfel: A
BAAAA P
PPxxCN2
63___
1*11
+−=−=
B
BABBB P
PPxxCN2
63___
1*11
−=−=
A
BAAAA P
PPxxCN5
129___
2*22
+−=−=
B
BABBB P
PPxxCN5
129___
2*22
−=−=
(o cerere netă negativă corespunde unei oferte nete)
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
- determinarea echilibrului general
La echilibru general, suma cererilor nete pentru fiecare bun este nulă:
⇒⎩⎨⎧
=+=+
00
21
21
BB
AA
CNCNCNCN
⎩⎨⎧
=−=+−0543305433
BA
BA
PPPP
05433 =+−⇔ BA PP 636,13354
==B
A
PP
.
Considerând PB = 1⇒PA = 1,636.
În aceste condiţii:
545,0545,034,034,0
531,478,12545,3455,566,834,3
21
21
*2
*1
*2
*1
*2
*1
=−=−==
======
BB
AA
BB
AA
CNCNCNCNUUxxxx
ceea ce conduce la concluzia că la echilibru general, agentul 1 va vinde
0,545 unităţi de bun B şi va cumpăra 0,34 unităţi de bun A.
Invers, agentul 2 va vinde 0,34 unităţi de bun A şi va cumpăra 0,545 unităţi
de bun B. În aceste condiţii, satisfacţia celor 2 consumatori va creşte.
3) Echilibru este optimal în sens Pareto?
Pentru realizarea echilibrului general trebuie să avem RMS1 = RMS2 = B
A
PP şi
ca atare se realizează un echilibru optimal în sens Pareto (care cere doar ca
RMS1 = RMS2).
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
4) Diagrama lui Edgeworth este reprezentată în continuare.
Pentru reprezentarea diagramei lui Edgeworth s-au luat în considerare:
- punctul C(3, 6) ce reprezintă dotările iniţiale ale agentului 1;
- punctul D(9,3) ce reprezintă dotările iniţiale ale agentului 2;
- punctul E(3,34; 5,455) ce reprezintă optimul agentului 1 după efectuarea
schimbului, adică la echilibru general;
- punctul F(8,66; 3,545) ce reprezintă optimul pentru agentul 2 după
efectuarea schimbului, adică la echilibru general.
6 5,455
3 3,34
3 3,545
9 8,66
x1B
x2A
x2B
x1A0
Agentul 1
E
F
D
C
0’ Agentul 2
De remarcat că punctele C şi D sunt suprapuse; analog pentru punctele E şi
F. In al doilea rând s-a trasat curba de indiferenţă a agentului 1 ce trece prin
punctul C, adică curba asociată nivelului de utilitate
=12,728. 2/12/1*1 6)3(3 ⋅⋅=U
Analog pentru agentul 2 s-a trasat curba de indiferenţă ce trece prin punctul
D şi are nivelul de utilitate asociat . Se remarcă
că punctul E (sau F) este în zona numită “de avantaj mutual în raport cu
punctul C (sau D)”
378,47)3()9(4 4/1*2 =⋅⋅=U
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
În această parte haşurată, consumatorii 1 şi 2 au o satisfacţie mai mare decât
cea obţinută în punctul C (sau D).
Echilibrul general este dat de această regiune.
5) Legea lui Walras stipulează că suma valorilor, la preţurile Pj, (j = A, B)
a cererilor nete a tuturor bunurilor este nulă:
PA(CN1A + CN2A) + PB(CN1B + CN2B) = 0.
Dar la echilibru general: şi deci legea lui Walras este
verificată.
⎩⎨⎧
=+=+
00
21
21
BB
AA
CNCNCNCN
1.3.2 Schimbul pur a două inputuri
de către doi producători
Problema 16
Se consideră o economie de schimb cu 2 factori de intrare K şi L şi două
produse 1 şi 2. Producătorul 1 este caracterizat de funcţia de producţie
, iar producătorul 2 este caracterizat de funcţia de producţie
.
12/1
11 LKQ =
3/12
3/122 2 LKQ =
În această economie, disponibilitatea factorilor de producţie sunt: 100=K
şi 100=L . Dotările iniţiale ale producătorului 1 sunt: 601 =K şi 301 =L ,
iar cele ale producătorului 2 sunt: 402 =K şi 702 =L .
Se cere:
1) Definiţi şi calculaţi ecuaţia curbei contractelor producţiei.
2) Repartiţia iniţială a dotărilor corespundeunui optim de producţie?
3) Determinaţi echilibrul general.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Rezolvare
1) Se ştie că mulţimea punctelor de pe curba contractelor de producţie
reprezintă utilizări eficiente în sensul că pentru acestea este imposibil ca
output-ul unui producător să crească fără să diminueze pe cel al altuia.
La optim RMST1 = RMST2. Vom calcula RMST (rata marginală de sustituţie
tehnică). Se ştie că Qi = f(K, L) dLLQdK
KQdQ ii
i ∂∂
+∂∂
=⇒
Dar de-a lungul isocuantei, nivelul output-ului este constant . 0=⇒ idQ
Ca atare: ⇒∂∂
−=∂∂
dLLQ
dKKQ ii
RMSTdLdK
KQLQ
i
i
=−=
∂∂∂∂
Deci: 2
2
1
1
2
22
1
11 2
2
LK
LK
LKRMST
LKRMST
=⇒
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=
=(1).
În plus . Înlocuind în (1) vom avea ⎩⎨⎧
⇒=+=+100100
21
21
LLKK
⎩⎨⎧
−=−=
12
12
100100
LLKK
1
11 200
100L
LK−
= (2) ce reprezintă ecuaţia curbei contractelor de producţie.
2) Dotările iniţiale corespunzătoare unui optim de producţie verifică relaţia
RMST1 = RMST2, adică 2
2
1
12LK
LK
= .
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
Ştiind că: ⇒==
==
7030
4060
21
21
LL
KK
2
2
1
1
744
2
L
K
L
K=≠=
şi în consecinţă nu ne aflăm într-un optim de producţie.
3) Determinarea echilibrului general revine la determinarea raportului rw ,
w şi r fiind preţurile muncii, respectiv al capitalului.
Vom face această determinare în trei etape.
Etapa I: determinarea cererilor optimale de factori pentru cele două
întreprinderi. Pentru simplificare vom pune cu : βα LTKQ =
12/1,1 === βαT pentru primul producător,
3/13/1,2 === βαT pentru al doilea producător.
Programul ce trebuie rezolvat este: . ⎩⎨⎧
=+ oCwLrKQmax
Langrangeanul:
L )()( rKwLCLTKwLrKCQ oo −−+=−−+= λλ βα
La optim avem:
⇒
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=−−=∂∂
=−=∂∂
=−=∂∂
−
−
)3(0
)2(0
)1(0
)1(
)1(
rKwLCL
rLKTKL
wLKTLL
oλ
λα
λβ
βα
αα
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
rw
LKTLKT
λλ
αβ
βα
βα
=⇔ −
−
)1(
)1(
)2()1(
rw
KQLQ
rw
LK
=
∂∂∂∂
⇒=⇔αβ
)4(LrwKβα
=⇒
Înlocuind pe K în ecuaţia (3) ⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=⇒ L
rwrwLCo βα
⇒+
=⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
wCLwwLC o
o )(*
βαβ
βα
din (4)r
CK o
)(*
βαα+
=⇒ .
),( ** KL reprezintă cererile optimale de factori de producţie.
Pentru producătorul 1: w
CL
32 01*
1 = ,r
CK3
01*1 =
Pentru producătorul 2: w
CL2
02*2 = ,
rC
K2
02*2 = , C02 fiind nivelul său de cost
iniţial.
Dar rwKrLwC 60301101 +=+=−−−−
. rwKrLwC 40702202 +=+=−−−−
Avem deci:
rrwK
rrwK
wrwL
wrwL
24070
36030
24070
312060
*2
*1
*2
*1
+=
+=
+=
+=
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
Etapa a II-a: calcularea cererilor nete de factori.
Cererea netă de factor K pentru agentul i (i = 1, 2) este
. −−
−= iiik KKCN *
Analog pentru factorul L: .Deci: −−
−= iiiL LLCN *
rrw
rrwKKCN K 3
12030603
60301
*11
−=−
+=−=
−−
wrw
wrwLLCN L 3
12030303
120601
*11
+−=−
+=−=
−−
rrw
rrwKKCN K 2
4070402
40702
*22
−=−
+=−=
−−
wrw
wrwLLCN L 2
4070702
40702
*22
+−=−
+=−=
−−
O cerere netă negativă corespunde unei oferte nete.
Etapa a III-a: determinarea echilibrului general.
La echilibru general, suma cererilor nete pentru fiecare factor este nulă. De
unde:
⎩⎨⎧
⇒=+=+
00
21
21
LL
KK
CNCNCNCN
⎩⎨⎧
⇒=−=−
03602700360270
rwrw
340360270 =⇒=−
rwrw .
Dacă se ia factorul r = 134
=⇒ w .
În aceste condiţii: . 5050
67,6633,33*2
*1
*2
*1
====
LLKK
În plus CN1K = -26,67, CN1L = 20, CN2K = 26,67, CN2L = -20.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
La echilibru general producătorul 1 va diminua factorul capital cu 26,67
unităţi şi va creşte factorul muncă cu 20 unităţi. Invers, producătorul 2 va
creşte factorul capital cu 26,67 unităţi şi va diminua factorul muncă cu 20
unităţi. În aceste condiţii vom fi într-un optim de producţie căci RMST1 =
RMST2 = 4/3.
1.3.3 Echilibrul general într-o economie de schimb
Problema 17
Fie următoarea cutie a lui Edgeworth:
2/3 1/3 Bunul Y 1 5/6 2/3 7/2 ½ 5/12 1/3 7/24 1/4
1/6 1/3 5/12 ½ 7/12 2/3 9/12 5/6 E Bunul X
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
Punctul E de pe grafic reprezintă dotările iniţiale în bunuri X şi Y ale
consumatorilor 1 şi 2. Valoarea totală a fiecărui bun este de 10 unităţi.
Fiind date curbele de indiferenţă, se cere să completaţi tabelul următor:
Preţ
px/py
Cerere
pentru x1
Cerere
pentru Y1
Cerere
pentru x2
Cerere
pentru Y2
Exces
de cerere X
Exces
de cerere Y
3
3/2
1
2/3
1/3
Rezolvare
Preţ
px/py
Cerere
pentru x1
Cerere
pentru Y1
Cerere
pentru x2
Cerere
pentru Y2
Exces
de cerere X
Exces
de cerere Y
3 9/12 5/6 1/6 1/3 -1/12 1/6
3/2 7/12 2/3 1/3 5/12 -1/12 1/12
1 ½ ½ ½ ½ 0 0
2/3 5/12 1/3 2/3 7/12 1/12 -1/4
1/3 1/3 ¼ 5/6 17/24 1/6 -1/24
Problema 18
Fie o piatǎ cu concurenţǎ perfectǎ în care se vinde un produs q la preţul p.
Producţia acestui bun este asiguratǎ de douǎ întreprinderi A şi B. Costurile
totale de producţie ale celor douǎ întreprinderi sunt definite de relaţiile:
BAAAA qqqqC ++= 52)( 2
ABBBB qqqqC 43)( 2 −++= cu qqq BA =+
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Cererea totalǎ din acest bun pe piaţǎ este:
QD = - p + 34.
Se cere:
1) Ce puteţi spuse de întreprinderile A şi B?
2) Calculati oferta globalǎ în ipoteza în care nici o firmǎ nu poate intra pe
piaţǎ (nu se va determina pragul de rentabilitate) ;
3) Determinaţi caracteristicile echilibrului. Este el optimal în sens Pareto?
4) Calculaţi surplusul consumatorilor şi surplusul celor douǎ firme;
5) Cum se internalizeazǎ externalitǎţile? Este noul echilibru optimal în sens
Pareto?
Rezolvare
1) Se observǎ cǎ 01)(>=
∂∂
B
AA
qqC şi 04
)(<−=
∂∂
A
BB
qqC
şi în consecinţǎ
întrepinderea A suferǎ o influenţǎ negativǎ din partea întreprinderii B şi
întreprinderea B suferǎ o influenţǎ pozitivǎ din partea întrepinderii A.
De fapt firma A îşi creşte costurile sale de producţie din cauza firmei B
(externalitate negativǎ) iar firma B îşi diminueazǎ costurile de producţie din
cauza firmei A (externalitate pozitivǎ).
2) Se ştie cǎ oferta globalǎ este egalǎ cu suma ofertelor individuale. Vom
determina oferta firmei A şi a firmei B.
Pentru A: BAAAAAAA qqqpqqCpq −−−−−=∏ 52)(max 2
La optim vom avea:
)1( 540540 AAAA
A Cmpqpqpq
=⇔+=⇔=−−⇒=∂∏∂
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
Pentru maximizarea profitului sǎu, producǎtorul trebuie sǎ egaleze costul
sǎu marginal cu preţul pieţei care îi este impus.( este vorba de un maxim
pentru cǎ 042
2
<−=∂∏∂
A
A
q)
Din (1) 4
554 −=⇒+=⇒
pqqp SAA ; este oferta întreprinderii A. S
Aq
Pentru B: . ABBBBBBB qqqpqqCpq 43)(max 2 +−−=−=∏
La optim, vom avea:
BBBB
B Cmpqpqpq
=⇔+=⇔=−−⇔=∂∏∂
320320 .
Analog 2
332 −=⇒+=
pqqp SBB ; reprezintǎ oferta întreprinderii B. S
Bq
Oferta globalǎ 4
113 −=+=
pqqQ SB
SA .
3) La echilibru, avem: 34p4
11p3QQ DS +−=−
⇔=
. 13*Q21*p =⇒=⇔
Caracteristicile echilibrului sunt:
a) Preţul echilibrului este p* = 21;
b) Cantitatea totalǎ schimbatǎ la acest preţ Q* = 13 ;
c) Firma A produce q*A = 4;
d) Firma B produce q*B = 9;
e) Profitul firmei A este ; 23* =∏ A
f) Profitul firmei B este ; 97* =∏B
g) Profitul global este . 120* =∏G
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Echilibru nu este optimal în sens Pareto cǎci se ştie cǎ o economie
concurenţialǎ nu realizeazǎ producţii optimale în cazul efectelor externe.
Ea produce bunuri în exces cu impact pozitiv extern şi în minus bunuri ce
au impact negativ extern. Deci concurenţa perfectǎ nu conduce la un optim
Pareto.
4. Se ştie cǎ surplusul firmelor este egal cu diferenţa dintre încasǎri şi costul
de producţie. Deci surplusul întreprinderii este:
SI = 120
iar surplusul consumatorilor este egal cu suma surplusurilor individuale.
Pentru a-l calcula, este suficient sǎ considerǎm funcţia de cerere globalǎ:
QD = - p + 34
Preţul maxim (pe care consumatorii sunt gata sǎ-l plǎteascǎ) este p = 34.
Dar p* = 21 şi Q* = 13 surplusul consumatorilor (S) este deci: ⇒
5,842
13)2134(=
×−=S
Surplusul social (SS) are forma :
SS = S + E I şi deci S = 204,5.
5. Este vorba de maximizarea profitului global.
Profitul global este: G∏
)()()( BBAABAG qCqCqqp −−+=∏
. ABBBAABAG qqqqqqqqp 4352)( 22 +−−−−−+=∏
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă perfectă
La optim, avem:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−−=−−
⇒=
∂∏∂
=∂∏∂
)2( 042014
0
0
B
A
B
G
A
G
qpqp
q
q
Din (2) ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=
−=
⇒
24
41
pq
pq
SB
SA
493
493 −
=⇒−
=+pQpqq SS
BSA .
Din QD = QS ⇒ p* = 20,71 şi Q* = 13,3
.În plus este vorba de un maxim global căci 042
2
<−=∂∏∂
A
G
q şi
0820
04
2
22
2
2
2
>=−
−=
∂∏∂
∂∂∏∂
∂∂∏∂
∂∏∂
B
G
AB
G
BA
G
A
G
qqq
qqq
Caracteristicile acestui nou echilibru sunt:
a) Preţul de echilibru este p* = 20,71
b) Cantitatea totală schimbată la acest preţ Q* = 13,3
c) Firma A produce q*A = 4,927
d) Firma B produce q*B = 8,355
e) Profitul firmei A este ∏ *A = 20,497
f) Profitul firmei B este ∏ *B = 97,869
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în condiţii de piaţă. Aplicaţii
g) Profitul global este ∏ *G = 118,366
h) Surplusul consumatorilor este S = 88,378
i) Surplusul firmelor A şi B este SE = 118,366
j) Surplusul social este SS = 206,744
În concluzie, se remarcă că firma A creşte producţia sa iar firma B o
diminuează. Totuşi surplusul celor doi producători scade.
Surplusul social este mai ridicat pe baza faptului că avem de-a face cu o
creştere a surplusului consumatorilor rezultată din scăderea preţului de
echilibru. Se spune că noua situaţie este optimală în sens Pareto.
2
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici
pe pieţe cu concurenţă imperfectă
2.1 Echilibrul pieţei de monopol
Problema 19
Considerăm o întreprindere care se găseşte într-o situaţie de monopol.
Cererea care i se adresează are forma:
D(p)= -2p+10, p fiind preţul produsului.
1.Să se scrie funcţia inversă a cererii.
2.Să se deducă expresia venitului total, venitului marginal si a venitului
mediu.
Rezolvare
1.Plecând de la funcţia de cerere D(p)= -2p+10 si notând cu y cantitatea
cerută, avem:
521102 +−=⇒+−= yppy , deci funcţia inversă cererii se scrie:
521)( +−= yyp
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
2.Se ştie că venitul total este VT=p(y)*y.
Deci yyyyVT 5215
21 2 +−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−=
5+−=⇒∂∂
= yVTy
VTVT mm
521
+−=⇒= yVTy
VTVT MM
p (0,5)
Vm VTM
5 10 y
Problema 20
Fie o inteprindere care se găseşte în situaţie de monopol.
Cererea ce i se adresează este D(p)=-2p+10, p fiind preţul produsului y.
Costul total al monopolului se scrie C(y)=y2+3y.
1.Să se determine preţul, cantitatea şi profitul înteprinderii in condiţiile in
care întreprinderea doreşte să-şi maximizeze profitul.
2.Deduceţi venitul total al monopolistului.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Rezolvare
1.Profitul se scrie )()( yCyyP −⋅=Π , unde P(y) este funcţia inversă
funcţiei de cerere.
Deci ⇒−=⇒−=⇒+−==2
5)(2
5102)( yypypppDy
yyyy 3521 2 −−⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−=Π
Dar (1) mmq CVyyyy =⇔+=+−⇔=−−+−⇒=Π 32503250'
La optim, monopolistul trebuie sa aleagă un volum de producţie astfel încât
venitul sau marginal sa fie egal cu costul sau marginal.
Este vorba de un maxim al profitului (rata de creştere
a venitului marginal este mai mică decât rata de creştere a costului
marginal).
''" 0 mm CV <⇔<Π⇔
Este evident, căci . 03" <−=Π
Din (1) 32*23 =⇒−=−⇒ yy .
In aceste condiţii 32*
3145*)(
21* =Π⇒=+−= yp .
2.Venitul total este dat de formula 928)( =⇒⋅= VTyypVT .
Problema 21
Funcţia inversă a de cererii a unei întreprinderi aflată în situaţie de monopol
este p=100-2y, p fiind preţul produsului y.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
Costul total al monopolului este 103
)( 23
+−= yyyC .
1.Determinaţi preţul si cantitatea de echilibru ale monopolului.
2.Deduceţi valoarea profitului intreprinderii.
Rezolvare
1.
mm CVyyy
yyyyyCyyp
=⇔−=−⇒=Π
−+−⋅−=−⋅=Π
241000'
103
)2100()()(max
2
23
(1)
La optim, monopolul trebuie sa aleagă un volum de producţie astfel încât
venitul sau marginal sa fie egal costul marginal.
Pentru a avea un maxim trebuie ca ''0" mm CV <⇔<Π .
Dar 0,022" ≥<−−=Π yy .
Din (1)
005,92
4042
02
40420404
01002
2
1
2
>=+−
=
<−−
=⇒>=∆
⇒=−+⇒
y
y
yy
Pentru y*=9,05 avem p*=81,9.
1. 025,566)(**** =−=Π yCyp
Problema 22
Fie o piaţă a unui bun de consum y, caracterizată de funcţia de
cerere:
0,)( >−= apapD
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Acest bun este produs de un monopol A plecând de la un bun intermediar x,
pe baza tehnologiei descrisă de funcţia:
cxy =
Bunul intermediar este şi el produs de un alt monopol B. Monopolul B are
funcţia de cost:
2
)(2xxC =
Preţurile sunt fixate în felul următor: în primul rând, monopolul B
alege preţul q pentru bunul intermediar şi odată q fixat, monopolul A alege
preţul p al bunului y.
Se cere:
1) Fie q preţul bunului intermediar ce verifică aqc < . Determinaţi p în
funcţie de q, ce permite monopolului A să obţină maximum de
profit, cât şi producţia de bun şi cererea de bun intermediar .
Determinaţi profiturile
)(qp
)(qy )(qx
)(qAΠ şi )(qBΠ obţinute de cele două
monopoluri A şi B.
2) Monopolul B alege preţul q anticipând că monopolul A va fixa preţul
determinat de relaţia obţinută la punctul 1. Determinaţi preţul
ales de B, preţul ce rezultă şi profitul fiecărui monopol la
echilibru, şi .
)(qp mq
)( mm qpp =
)(qmAΠ )(qm
BΠ
3) Monopolul A decide să încorporeze monopolul B. Odată cele două
monopoluri integrate, preţul p va fi fixat de aşa manieră încât să
maximizeze profitul total al structurii verticale formată de cele două
monopoluri, . Determinaţi preţul ales şi profitul total
. Arătaţi că şi că . Interpretaţi rezultatele.
BA Π+Π=Π MpMΠ mM pp < M
BMA
M Π+Π>Π
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
Rezolvare
1. Fie q preţul bunului intermediar.
Dacă A alege un preţ p, producţia sa este:
papDy −== )(
iar costul său va fi:
cyxqcyyC == ,)( ,
deci profitul lui A este: )()( paqcpapA −+−=Π .
Preţul este preţul ce maximizează acest profit: )(qp AΠmax .
Din 2
)(0 qcaqpp
+=⇒=
∂Π∂ .
producţia de bun de consum şi cererea de bun intermediar sunt:
2
)()(2
)( qcacqxqcaqy −=⇒
−= .
În acelaşi mod putem scrie că A alege producţie y pentru care venitul său
marginal, a-2y, este egal cu costul său marginal, ceea ce dă y, şi . )(qp )(qx
Profitul monopolului B este dat de:
2
)()(2qxqqxB −=Π ,
adică
)4(8
)(8
)(2
)( 222
qcacqqcacqcacqcaqcB +−
−=
−−
−=Π .
2. Se ştie că dacă B alege preţul q, va obţine profitul )(qBΠ , pentru că
el anticipează că A va fixa un preţ . )(qp
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
El alege deci q astfel încât să maximizeze )(qBΠ , ceea ce implică:
0)(42)(4 32 =−+−=Π qcacqcca
dqqd B
Se va obţine astfel:
)4()2(
2
2
cccaqm
++
= şi 2
2
4)3(
ccapm
++
= .
Un calcul direct ne dă profitul:
22
2
)4( cam
A +=Π şi
)4(2 2
2
cam
B +=Π .
Se pot obţine aceleaşi rezultate plecând de la egalitatea: mm CV = .
Pentru B, funcţia de cerere inversă se scrie:
2
2c
xacq −=
iar venitul marginal va fi:
2
4c
xacVm−
= .
Egalând cu se va obţine: mV mC42 +
=c
acx , ceea ce va da utilizând
funcţia de cerere inversă.
mq
3. Deoarece cele două monopoluri sunt integrate într-o întreprindere,
profitul său total este:
2
2xpy −=Π ,
cu cyxpay
=−=
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
ceea ce dă :
2
)( pap −−=Π . )( 22 pac −
zeze profitul: Πmax .Întreprinderea urmăreşte să-şi maximi
Deci:
2
22
2)1(0)(20
ccappacpa
p∂M
++
=⇒=−+−⇒=Π∂
Profitul total va fi:
22
2
)2(2 caM
+=Π
mM pp <Se verifică uşor că :
( )( ) ( )( ) 64234142 22 +<++⇒+
<+
ccccc
)3()1( 222222
<⇒+++ ccaca (adevărat).
De asemenea, pentru profiturile totale, obţinem:
( )( ) ( )2
2
22
222
22426
ca
cca Mm
BmA +
=Π<+
+=Π+Π
Se observă că o structură separată conduce la un preţ final mai ridicat decât
reflectă adevăratul cost de
structura integrală : mM pp < .
Din punct de vedere al eficacităţii sociale a producţiei este mai bună o
structură integrală. De fapt, dacă întreprinderile sunt separate, primul
monopol introduce o distorsiune a preţului său în raport cu costul marginal
şi monopolul A face faţă unui cost marginal ce nu
producţie în termen de factor prim de producţie.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
În plus, chiar el introduce o distorsiune suplimentară în raport cu acest cost
marginal deja prea ridicat, prin puterea sa de monopol pe piaţa bunului de
consum. Astfel, se vorbeşte de o dublă marginalizare.
Rezultatul este un preţ mai ridicat decât preţul ce maximizează profitul total.
onsecinţa este tru a
creşte profiturile lor, ceea ce este de dorit din punct de vedere al eficacităţii
socia
ia
de mo ă lin
resupunem de asemenea că funcţia de cost total pe termen scurt se scrie:
c > 0, unde CF este costul fix al monopolului
Să se determine profitul monopolului şi să se reprezinte grafic.
Curbe y) sunt aici drepte, având aceiaşi ordonata la origine şi
egală d -b, respectiv -2b.
Funcţia de cost marginal si mediu se scriu:
CM(y) =a-2by
C că cele două monopoluri au interesul să fuzioneze pen
le.
Problema 23
Presupunem că funcţia de cerere inversă a unei întreprinderi aflată în poziţ
nopol, este de form iară:
p(y)=a-by; a > 0, b > 0
P
CT(y)=CF+cy2,
Rezolvare
Funcţiile de venit total si venit marginal se scriu:
VT(y) =p(y)-ay-by2
Vm(y) =a-2by
le Vm(y) şi VT(
cu a, pantele fiin
Cm(y) =2cy
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
cCFyCostu diu este minimal pentrul me = . În acest punct CM=Cm
Profitul mono i tru o producţie caracterizată de
egalitatea : Vm(y)=Cm(y) adică
a-2b =2c ceea ce dă:
polulu este maximal pen y
y y
( )( )( )cb
cbapcb
ay++
=+ 2
2ˆ2
Profitul optimal se scrie:
=ˆ
( ) ( ) CFcb
ay =Π ˆ
El este p
−+4
2
ozitiv dacă: ( )cbaCF+
<4
2
adică dacă costurile fixe nu sunt prea
ridicate ( ) ( ) ( ) ( ) =−−−=−⋅=Π 2ˆˆˆˆˆˆ ycCFybayCTyypy
( ) ( ) ( )22
22 cbya
⎜⎜ cCFcb
acb
aba+
−−+⎟⎟
⎠
⎞
⎝
⎛+
⋅−
A
m
CM
Cm
y
G
F
D
0
Cm, CM, Vm,VM
y
a
C
B VMV
c CF
2ba
ba
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
( ) ( ) ( )2222
442 cbcaCF
cbba
cba
+−−
+−
+=
( )( )( ) ( ) CF
cbaCF
cbacb
cba
−+
=−+
+−
+=
442
222
Această condiţie este verificată pe figura de mai sus. În punctul de
intersecţie al dreptelor Vm(y) şi Cm(y), costul mediu este inferior preţului
a.î. profitul este pozitiv. Acesta este egal cu suprafaţa dreptunghiului
Surplusul total este maxim în punctul G, producţia y* este atunci definita de
egalitatea preţ si cost marginal
ABCD.
cbay2
ˆ+
=
Cu cît CF este mai mic, cu atât vârful curbei costului mediu este mai jos,
aceasta se traduce prin deplasarea curbei CM in jos. Din această cauză
distan tre preţul unitar( care este egal cu VM) şi costul mediu (CM)
creşte, prin urm dreptunghiului ABCD).
reprezintă produc D(p) p reţul de
vânzare. Să se determine preţul, profitul şi ecartul relativ (rata abaterii)
ţa în
are creşte profitul monopolului(aria
Problema 24
Considerăm un monopol care are funcţia de cost total notată CT(y) unde y
ţia. El se confruntă cu o cerere unde este p
pCpE m−
= dacă monopolul urmăreşte să-şi maximizeze profitul.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
Vom lua în calcul două situaţii:
1) D(p ) = , α > 1 şi CT(y) = cy α−p
2) D(p ) = a-bp , a > 0, b > 0 şi CT(y) = y2
Rezolvare
1) Profitul exprimat în funcţie de preţ:
( ) ( ) ( ) ( )yCTpyypp −⋅=Π
( ) αα −− −=Π cppp 1
( ) αα1
−− =⇒= ypppD
Profitul este maximal ⇒
( ) ( )1
010 1'
−=⇒=+−⇒=Π −−−
ααα αα cpcppp
Producţia este deci:
⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
−α
αα
1cy costul total=cy
Profitul va fi atunci: α
αα
αα −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−⋅
−=−=Π
11cccypy
( )α
αα
α
αααα
ααααααα
−
−
−−−− ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−⋅⋅=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−⋅=⋅−⋅=Π
1
1
111
111
111 ccc
Ecartul relativ (rata abaterii) este pCpE m−
= adică
( )
1
111
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
==α
ααααcE
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Ilustrarea grafică a rezultatului este dată de figura următoare: P p Cerere Cm=c Vm(y) = y producţie
Dacă se notează V(y)=yD-1(y) ⇒ Producţia şi preţul de monopol se obţin din
Vm(y)=Cm(y)
Notând ( ) ( )pDPDpp ⋅′
=ε , elasticitatea preţ a cererii, vom avea:
( ) ( )⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝
⎛+=
ppyCm ε
11 în z=D(p) ceea ce ne dă:
( )pE
ε1
−= , ecartul relativ este egal cu inversul elasticităţii preţ a
cererii (în valoare absolută).
În acest caz se verifica că ( ) αε −=p
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
2. Profitul ( ) ( ) ( )2bpabpapp −−−=Π
( ) 0=Π′ p (Condiţia ca profitul să fie maximal). Este dat de
ecuaţia:
( ) ( )( )bb
bapbpabbpa++
=⇒=−+−12
2102
Producţia este prin urmare: ( )bay+
=12
şi costul total este y2.
Profitul va fi atunci:
( )( ) ( ) ( )bb
ab
abb
baypy+
=+
−++
=−=Π141414
21 2
2
2
2
22
Dar Cm(y) =2y
Ecartul relativ este
( )( )
( )( ) bba
bbb
abbbam
pypE
211
2112
112212
+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++
⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
−++
=⇒−
=
Egalând Vm(y)=Cm(y) ⇒ obţinem producţia şi preţul de monopol
yb
ba 22=
−
Se poate verifica egalitatea dintre E si inversul elasticităţii preţ a
cererii:
( )bpa
bpp−−
=ε în valoare absolută, pentru preţul optimal.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Problema 25
Notăm cu p(y) funcţia inversă a funcţiei de cerere şi cu C(y) costurile totale
ale unei întreprinderi aflată în poziţia de monopol, p fiind preţul
produsului y.
Fie β elasticitatea cererii în raport cu preţul.
1.Arătaţi că venitul marginal al monopolistului este egal cu:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=β11)(ypVm
2.Calculaţi venitul marginal când D(p)=p-α ,α > 1, şi C(y) = 2y. Determinaţi
profitul maxim al firmei şi ecartul relativ.
Rezolvare
1. y
VTVm ∂∂
= Dar VT=p(y)*y. Deci, )(' ypypV ym +⋅= .
Elasticitatea cererii în raport cu preţul este:
yp
py
py
py
pq ⋅∂∂
=⇒∂∂
= βξ :,
Dar '
11
yPypp
y=
∂∂
=∂∂
yPyP
yyP
P yy ⋅=⋅=⇒
')()(
'1β
Dar
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
+=⇒=⋅−⇒
⇒−
=⇒−=⋅⇒+⋅=
ββββ
β
11)()()()())((
)()()(')('
yPyPyPVyPyPV
yPVyPyPVyPyPyPV
mm
mmyym
(*)
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
2.
a)Vm se poate calcula pe baza formulei (*).
Din
α
ααα
αα
α
αααβ
1
11
11
11
)()(
:
−
−−−
−−
−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=⇒
=⇒=⇒==
−=−=⋅−=∂∂
=
yV
yyPypppDy
ppppp
py
py
m
Să calculăm profitul maxim:
[ )().(max ycyyp −Π ] unde p(y) este este funcţia inversă a funcţiei de cerere
02)1(1-0 2y - y max1
'y
1-=−−⇒=Π⇒=Π
−αα α
αα yy
21 1
=−
⇒−α
αα y
⇔ Vm = Cm (3)
Pentru a fi un maxim trebuie ca 0 '' <Π yy
Dar = ''yyΠ 1 deoarece 0 1
21 1
><−
−−−
αα
α αα
y
Din (3) (4) )1(y 2)1(y1
2y *1-1
αααα
αα α
αα −=⇒−=⇒
−=⇒ ,
În aceste condiţii 1
2*
−=ααp
Şi deci, αα
αα
αα
αα
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=Π
212
21
12*
α
αα
αα
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=Π
212
12*
α
αα
α⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=Π
21
12*
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
De altfel, ştim că ecartul relativ este egal cu inversul elastcităţii preţ a
cererii(în valoare absolută).
yp
Eε1
=
Dar , de undeαε −=yp α
1=E
In concluzie:
Pretul de echilibru este: 1
2*
−=ααp
Cantitatea de echilibru este: α
αα
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=2
1*y
Profitul monopolistului este: α
αα
α⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=Π
21
12*
(si α1
=E
Problema 26
Se consideră un monopol care produce un bun de o calitate variabilă.
Calitatea este măsurată printr-un indice s, cu 10 ≤≤ s .Costul producerii
unei cantităţi y de calitate s este:
( ) sysyC =,
Cererea din bunul produs de monopol este exprimată de către un
consumator reprezentativ, cu venitul R şi al cărui nivel de utilitate este:
Ms
xxU +−=2
2
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
atunci când consumă o cantitate x de bun de calitate s, la preţul p şi dispune
de un venit rezidual pxRM −= pentru efectuarea altor cheltuieli.
Se cere:
1. Pentru un bun de preţ p şi de calitate s, determinaţi cererea
consumatorului, ; ( )spD ,
2. Calitatea s este fixată. Determinaţi în funcţie de s, preţul şi
cantitatea ce maximizează profitul monopolului. Calculaţi, de
asemenea, profitul corespunzător.
)(spm
)(sxm
3. Să presupunem că monopolul poate să-şi aleagă calitatea. Determinaţi
calitatea , preţul şi cantitatea vândută ce maximizează
profitul monopolului.
MS Mp Mx
4. Exprimaţi surplusul colectiv (suma dintre surplusul consumatorului şi
profitul întreprinderii), în funcţie de x şi s. Arătaţi că dacă se fixează
nivelul de calitate , creşte surplusul total, atunci când creşte
cantitatea vândută în raport cu . Arătaţi, de asemenea, că dacă se
fixează cantitatea vândută de , va creşte surplusul toatal scăzând
calitatea bunului în raport cu .
MSMx
MxMS
5. Determinaţi producţia şi indicele de calitate ce maximizează
surplusul colectiv. Comentaţi rezultatele.
*x *S
Rezolvare
1. Consumatorul îşi determină cererea maximizându-şi utilitatea în raport
cu x, respectând condiţia . 0≥x
pxRs
xxxU −+−=2
)(max2
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
de unde se obţine:
( ) ( )⎩⎨⎧
≥<−
=⇒=−−⇒=1,01,1
,010pdacăpdacăps
psDpsx
dxdU
2. La o cantitate fixată, monopolul fixează preţul astfel încât să maximizeze
profitul:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )pspsxspsxpxsxCpxsspDCsppD −−=−=−=−=−=Π 1,,,,
ceea ce duce la:
( ) 0210 =−+⇒=Π pss
dpd
( )
( )⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
−=Π
−=
+=
41)(
21)(
21)(
2sss
sssx
ssp
m
m
m
3. Monopolul alege [ ]1,0∈s astfel încât să maximizeze profitul:
. )(max smΠ
Valoarea reţinută verifică 10 ≤≤ s deoarece: şi
pentru .
0)1()0( =Π=Π mm
0)( >Π sm 10 ≤≤ s
Valoarea optimală verifică:
( ) ( ) ( )( ) 04
311412
41)( 2
=−−
=−
−−
=∂
Π∂ ssssss
sm
,
ceea ce dă : 91
31,
32
31,
31
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== mMmMM xxppS .
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
4. Surplusul consumatoarului, S asociat unui consum x este:
s
xS2
2
=
Doarece monopolul vinde o cantitate x la preţul sxp −=1 , el relizează un
profit:
( ) ( )sxxsxsp
2
1 −−=−=Π .
Surplusul colectiv este:
( )s
xxsSW2
12
−−=Π+= .
Fixăm mai întâi: 2*
23
32
31 xxWSS −=⇒== , astfel: x
xW 3
32−=
∂∂ .
Luând: 031
91
>=∂∂
⇒==x
Wxx M
Surplusul creşte dacă va creşte cantitatea. Este vorba aici de un rezultate
obişnuit: la o cantitate dată, monopolul produce prea puţin.
Fixăm acum cantitatea la 91
=Mx .
Surplusul colectiv este:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
∂∂
⇒−−
= 118
191
1621
91
2ssW
ssW
Pentru 01811
21
91
31
<−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
∂∂
⇒=s
Ws .
reducerea cantităţii a permis creşterea surplusului.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
5. şi maximizează W. *x *S
Deci:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=⇒
=+−=∂∂
=−−=∂∂
⇒
9231
02
01max
*
*
2
2, x
s
sxx
sW
sxs
sW
Wsx
Se observă că şi . MSS =* Mxx >*
Faptul că corespunde proprietăţii conform căreia monopolul ce
caută profitul maximal produce o cantitate inferioară celei ce maximizează
surplusul colectiv, pentru a beneficia de un preţ de vânzare mai ridicat.
Mxx >*
Egalitatea rezultă din compensaţia celor două efecte. Pe de o parte,
aşa cum s-a verificat la întrebarea precedentă, pentru reducerea
calităţii de către monopol la o producţie dată creşte surplusul colectiv.
Invers, un nivel de producţie mai ridicat ( )conduce la preferarea
unui indice al calităţii mai ridicat. În acest exerciţiu, cele două efecte se
compemsează exact dar acest lucru este specific modelului. În cazul unor
ipoteze diferite asupra funcţiilor de cost şi cerere, monopolul va putea să
aleagă un nivel al calităţii mai mare sau mai mic decât nivelul social.
MSS =*
Mxx =*
Mxx >*
2.2 Echilibrul pieţei cu concurenţă monopolistică
Problema 27
Fie o industrie în concurenţă monopolistă conţinând N întreprinderi notate j
=1,...,N. Vom nota cu pj preţul fixat de întreprinderea j şi presupunem că
cererea ce i se adresează întreprinderii j notată este definită astfel: jdy
( ) , , >0j jd
py p pN
α β γ α β γ−= + −
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
unde p este media preţurilor la nivelul industriei, adică
1
1 Nj
jp p
N =
= ∑
Se cere să se definească echilibrul în cazul concurenţei monopolistice
Rezolvare
Aşa cum este definită expresia lui fiecare întreprindere primeşte 1/N din
cererea totală
jdy
pα β− dacă toate îşi fixează un preţ uniform 1 2 ... np p p p= = = =
Dacă întreprinderea j fixează un preţ pj inferior mediei preţurilor p , ea
beneficiază de un report pozitiv. Deci:
jd
pyN
α β−>
Dacă jp p> rezultă jd
pyN
α β−< .
Aceasta permite reprezentarea curbelor D şi d pentru firma j. Curba D
defineşte cererea dacă toate întreprinderile fixează un acelaşi nivel de
preţ p:
jdy
jp p p= = ⇒ ecuaţia lui D este:
: j
jd
pD yN
α β−=
Din contră, curba d defineşte cererea adresată întreprinderii j în funcţie
de p
jdy
j dacă toate celelalte întreprinderi îşi menţin neschimbat un anumit nivel
al preţului.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Dacă notăm cu p* acest nivel, obţinem:
( ) *1 jN p pp
N− +
=
şi deci pentru curba d:
( ) ( )( )**
2
11 jjj
d
N p pN p py
N N Nα β γ
− −− += − +
adică:
( ) ( )*
2
1 1j jd
N p Ny p
N N N N Nγα β βγ
− −⎛ ⎞⎛ ⎞= − − − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Pentru ca 1 2 ... N *p p p p= = = = să definească un echilibru de concurenţă
monopolistă trebuie să existe interesul ca fiecare întreprindere j să fixeze un
preţ *jp p= , presupunând că celelalte întreprinderi îşi menţin preţul la
acelaşi nivel.
Întreprinderea j se comportă deci ca un monopol cu o funcţie a venitului
mediu ce se deduce din curba d (adică pj).
Această funcţie a venitului mediu se scrie:
( )( )( ) ( )
* 21
1
jj N N N p N y
pN N
α β γβ γ
− − − −= ∗
+ −
Ea defineşte preţul la care întreprinderea j se gândeşte că va putea vinde
cantitatea yj presupunând că celelalte menţin preţul la p*.
Venitul total, VTj =)1(
))1)((( 2*
−+−−−−
=NN
yyNpNNNypjj
jj
γβγβα
Venitul marginal va fi: jmV
( )( )( )
* 21 21
jj
m
N N N p NV
N Nα β γ
β γ− − − −
=+ −
y
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
Presupunem că fiecare întreprindere are o funcţie de cost total. Pentru
întreprinderea j ea este: ( )j jCT y CF cy= +
Aceasta înseamnă, că pe termen lung, costul marginal este constant.
Alegerea optimală a întrprinderii j este definită de egalitatea costului
marginal şi a venitului marginal (Cm=c).
(**)2
)1()1)(()1(
2)1)((
2
2
NNNccpNNNy
cNN
yNpNNN
j
j
−−−−−−=
=−+
−−−−
•
•
γβγβαγβ
γβα
Preţul optimal ales de întreprinderea j este definit de ecuaţia curbei d, adică,
din (*) şi (**):
)1(22)1()1)((
−+−++−−−
=•
NNNNccpNNNp j
γβγβγβα
Va fi vorba efectiv de un echilibru al concurenţei monopoliste dacă
întreprinderea j alege un preţ p*, adică dacă avem:
( )( ) ( )( )
** 1 1
2 2 1N N N p c c N
pN N
α β γ β γβ γ
− − − + + −=
+ −N
adică:
( )( ) ( )
*
1 1c N
p cN N
α ββ γ
−= +
+ + − N
Se poate observa că preţul de echilibru p* tinde către costul marginal c dacă
, adică dacă numărul de întreprinderi devine foarte mare, echilibrul
pe piaţa monopolistă seamănă din ce în ce mai mult cu cel de pe piaţa cu
concurenţă perfectă unde preţul este egal cu costul marginal.
N →∞
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Invers, dacă N=1 * 2
cp α ββ+
⇒ = ceea ce corespunde preţului de monopol.
Sunt deci o mulţime de situaţii intermediare mergând de la monopl la
concurenţă perfectă.
În particular, se constată că marja unitară faţă de costul variabil este o
funcţie descrescătoare de numărul de întreprinderi prezente pe o piaţă. Cu
cât N creşte cu atât *p c− scade.
De fapt echilibrul pe termen lung nu corespunde echilibrului cu concurenţă
perfectă (preţ egal cu costul marginal) decât dacă nu există cost fix (CF=0).
Dacă întreprinderile suportă costuri fixe, profitul se anulează pentru un preţ
superior costului marginal şi aceasta defineşte numărul de întreprinderi N*
care pe termen lung aparţin industriei.
Problema 28
Considerăm o piaţă în concurenţă monopolistică pe care o întrteprindere
vinde un bun unei clientele a cărei cerere se exprimă sub forma:
0,0; ><+= babaqp
Evolutia costurilor sale medii urmează funcţia:
2γβα ++= qCM
Se cere:
1. Să se aminteasca specificaţiile acestei structuri de piaţă.
2. Să se dea valorile de echilibru pe termen scurt.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
3. Să se descrie evolutia echilibrului (pentru calcul se va presupune că
ordonata la origine a funcţiei de cerere devine b ' şi că ea este în legătură cu
ceilalţi parametri din expresia:
)(4)( 2' ab −=− αγβ
Rezolvare
1. După cum sugerează chiar numele, o piaţă cu concurenţă monopolistică
ţine atât de concurenţa perfectă cat şi de monopol. Este vorba de concurenţă
în măsura în care pe de o parte numărul celor care intervin pe piaţă este de
aşa natură încât niciunul dintre ei nu este capabil să-şi impună
condiţiile(atomicitatea ofertei ) şi pe de altă parte fiecare întreprindere poate
intra sau din contra poate ieşi fără cea mai mică dificultate (libera intrare şi
libera ieşire) .Neîncrezator în strategia concurentelor, fiecare producator va
acţiona de unul singur.
Din punct de vedere al monopolului mai putem spune că produsul realizat
este eterogen . Existenţa acestei diferenţieri permite deci o modulare a
volumului producţiei şi a nivelului de preţ, dar această modulare este foarte
limitată deoarece bunurile pe care le produc firmele concurente sunt
considerate ca bunuri puţin substituibile .
2. Pe termen scurt prevalează condiţiile de monopol exprimandu-se liber,
fiecare întreprindere işi maximizează profitul prin egalarea venitului
marginal cu costul marginal, adică:
ba
bapa
bq +−−
=−−
= ])(2
[;)(2
**
αβ
αβ
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
3. Pe temen lung, acest echilibru nu este stabil deoarece, din cauza
concurenţei, industria bunului respectiv atrage noi întreprinderi.
În faţa acestui aflux, fiecare producător se vede constrâns să-şi micşoreze
preţul de vânzare dacă are intenţia de a vinde o cantitate de bunuri
neschimbată sau să-şi micşoreze cadenţa producţiei dacă nu doreşte să-şi
modifice preţul de vânzare. Curbele de venit sunt translatate, procesul
terminându-se atunci când curba venitului mediu ajunge tangentă la curba
costului mediu:
( ) ( ) 02 =−−′+−⇒++=′+⇒= γβαγβα qbqaq
qbaqCMVM
Dat fiind faptul că, în conformitate cu enunţul, discriminantul este nul
( [ ] −−′=∆ 2βb ( )[ ] [ ] ( ) )aba −=−′⇒=−−− αγβγα 404 2 , această
ecuaţie admite o rădăcină dublă
( ) ( ) ba
bapa
bq ′+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−′−
=⇒−′−
=α
βα
β2
ˆ2
ˆ
În final, deoarece b’<b datorită translatării, se observă că: şi . ∗< qq ∗< pp
Cantităţile oferite, ca şi preţul se micşorează pe termen lung. Vom reţine
faptul că fiecare întreprindere are un astfel de nivel de producţie în aşa fel
încât nu-i permite să-şi atingă minimul costului mediu. S-ar putea ca
avantajul pe care l-ar avea din scăderea costului său mediu să fie
contrabalansat prin acceptarea preţului de vânzare astfel încât să-şi poată
vinde producţia.
Altfel spus, echilibrul pe temen lung are loc într-o zonă în care costul mediu
continuă să scadă. Nu se poate încă vorbi de o stare de optimalitate. Iată de
ce, adesea, concurenţa monopolistică se mai numeşte economie de risipă.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
Problema 29
Funcţia de cost mediu al unei întreprinderi monopolistice se notează
qqCM γβα ++= pe când cererea căreia i se adresează este de forma
p=aq+b. Aceste funcţii au parametri definiţi astfel: a < 0 < α < β < b < γ şi
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
−>
αab
2−β ba
Se cere:
1. Să se găsească cantitatea şi preţul de echilibru al acestei pieţe.
2. Să se precizeze care ar trebui să fie atitudinea statului dacă ar dori să
protejeze pe consumatori prin plafonarea preţului de vânzare la
ba
bap +⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
−−
=α
β4
3. Săse arate că la echilibru elasticitatea cererii depăşeşte unitatea în valoare
absolută.
Rezolvare
1. Să ne amintim că la echilibrul monopolului avem egalitate:
Vm=Cm
(Vm)’<(Cm)’
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
care înseamnă că pe de o parte, condiţia de ordinul I( venitul marginal Vm
trebuie să fie egal cu costul marginal Cm) iar în al doilea rând că ritmul de
creştere al venitului marginal este mai mic decât ritmul de creştere a costului
marginal.
În cazul nostru avem:
( )( )⎪⎩
⎪⎨⎧
+=′=⇒++=⋅=⇒++=
+=′=⇒+==⇒+=
βαγβαγβα qCTCmqqqCMCTqCM
baqVTVmbqaqpqVTbaqp
22
22
2
Deci :
( ) ( ) ba
bapa
bqCV mm +⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
=⇒>−−
=⇒= ∗
αβ
αβ
20
2
( ) ( ) α<⇒′<′ aCmVm (ceea ce este precizat în enunţ)
2.Intr-o astfel de ipoteză, statul ar fi nevoit sa acorde o subvenţie (s)
întreprinderii monopolistice egală cu:
s= p -p∗= – ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
−−α
βa
ba2
>0
3.Se demonstrează usor că venitul marginal al monopolistului şi elasticitatea
cererii(ε ) sunt strâns legate.
Cum Vm = pq =>Vm=dq
dVT =dqdp
⋅q+p
şi dat fiind faptul că:
ε = q
dq /qp
dpdq
pdp .= =>
dqdp =
εqp
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
rezultă că:
Vm=p(1+ε1 )=p(1-
ε1 ), căci ε < 0
Ori, daca ⎟ε ⎟ < 1, Vm < 0,ceea ce este puţin probabil pentru că, producatorul
raţional nu are nici un interes sa producă într-o fază în care randamentele
sunt negative(pentru că în acest caz nu ar putea avea loc egalitatea Vm= Cm
fiindcă Cm are toate şansele să fie pozitiv). Se verifică că:
⎟ε ⎜>1
2.3 Echilibrul pieţei de monopol
cu discriminarea preţurilor
Problema 30
Un monopolist are posibilitatea de a-şi “segmenta” clientela împărţindu-şi
producţia pe două pieţe a şi b.
Functiile de cerere (qi), unde pi (i=1,2) sunt preţurile, se scriu sub forma:
q 1 =25-p 1 si q 2 =75-3p 2
Se cere:
1. Să se efectueze o prezentare formalizată a teoriei echilibrului
monopolului discriminant.
2. Să se aplice aceasta pentru a determina raportul cantitatilor qa si qb
vândute în mod real.
3. Să se deducă dacă preţurile de echilibru corespunzătoare justifică
diferenţierea lor.
4. Să se compare elasticitatea celor două cereri.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Rezolvare
1.Să ne imaginăm două categorii de clientelă (1 şi 2) care se adresează unui
monopol cu cereri de forma:
D1 =p1 =f1(q 1 ) şi D =p =f2 2 2(q ) 2
Deoarece ele se confundă cu veniturile medii, venitul total devine:
VT=f (q )⋅q +f (q )⋅q 1 1 1 2 2 2
iar cel al profitului:
Π=VT-CT=f (q )⋅q +f (q )⋅q -ϕ(q 1 +q ) 1 1 1 2 2 2 2
Costul total fiind o funcţie (ϕ) de cantităţile produse.
Se demonstrează atunci folosind condiţia de ordinal I că: )()().( 21
''' qqqfqqfiqiiii
Oqiqi +−+=Π ϕ
=>Vm i (q ,q 2 )=C1 m(q +q ); i={1,2} 1 2
Prin urmare, venitul marginal al fiecărui produs este egal cu costul marginal
al producţiei totale. Amintindu-se de legătura existentă între venitul
marginal şi elasticitatea cererii, stabilim o relaţie între preţurile bunurilor
astfel:
1) Vm 1 = p 1 [1+1/ε 1 ]
2) Vm 2 = p 2 [1+1/ε 2 ]
Din 1) şi 2) =>p 2 = p1 [(1+1/ε 1 )⋅(1+1/ε 2 )]
Din care concluzionăm pe de-o parte că preţurile nu sunt egale decât dacă
elasticităţile cererilor sunt identice si, pe de altă parte, că un preţ scăzut
echivalează unei elasticităţi crescute, şi reciproc.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
In ceea ce privesc condiţiile de ordinal II, alternanţa semnelor trebuie să se
succeadă astfel încât:
Vm 1 -Cm < 0 şi
''
2'
'''1
mmm
mmm
CVCCCV−−
−− > 0 deci,( )( )-( >0 ''1 mm CV − ''
2 mm CV − 2' )( mC
ceea ce duce obligatoriu la condiţia:
( ) < 0 ''2 mm CV −
Veniturile marginale ale produselor cresc într-un ritm mai lent decât costul
marginal al producţiei.
2. Din funcţiile de cerere, se obţin ecuaţiile preţurilor:
1) q 1 = 25 - p 1
2) q = 75 - 3p 2 2
Din 1) şi 2) = > p = 25 - q 1 şi p 2 = 25 - 1/3q 1 2
Si prin urmare, ale veniturilor totale si marginale:
1) VT 1 =p 1 q 1 =25q 1 -q 21
2) VT =p q =25q -1/3q 2 2 2 222
şi deoarece Vm şi V1 m 2 sunt egale cu costul marginal al producţiei totale
Cm, avem
1) Vm 1 =Cm(q 1 ,q ) 2
2) Vm 2 =Cm(q 1 , q ) 2
Din 1) şi 2) => =3 ^q 2 1
^q
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
3. Preţurile corespunzătoare sunt deci:
2112211 p ˆ ˆ25ˆ3125p şi ˆ25ˆ =⇒−=−=−= pqqqp
Cum ele sunt egale, orice diferenţiere este inutilă
4. De la prima intrebare se vede imediat că elasticităţile (ε ) celor 2 cereri
sunt echivalente:
1) Vm 1 = [1+1/1
^p ε 1 ]
2) Vm 2 = [1+1/2
^p ε 2 ]
Din 1) şi 2) => ε 1 =ε 2 deoarece Vm 1 = Vm 2 şi = 1
^p 2
^p
Problema 31
Să presupunem că un monopol este confruntat pe două pieţe ale căror curbe
de cerere sunt:
222
111
2100)(100)(
ppDppD
−=−=
Să admitem că costul marginal este egal cu 20 unităţi. Dacă monopolistul
poate discrimina în termeni de preţ, ce preţ trebuie să practice pe fiecare
piaţă pentru a-şi maximiza profitul.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
Rezolvare
Calculăm funcţiile de cerere inversă:
250)(
100)(
222
111
yyp
yyp
−=
−=
Egalitatea costului marginal şi a venitului marginal pe fiecare piaţă ne
conduce la: 2111111111 100)100()()( yyyyyypyV −=−==
11 2100)(1
yyVm −=
250)
250()()(
22
222
22222y
yyy
yypyV −=−==
22 50)(2
yyVm −=
2050202100
2
1
=−=−
yy
Soluţiile sunt:
30,40 *2
*1 == yy
Inlocuind în funcţiile de cerere inversă, obţinem preţurile 35,60 *2
*1 == pp
În acest caz profitul este:∏(y1,y2) = p1(y1).y1 + p2(y2) y2 –
CT(y1+y2)=60.40+30.35 - CT(y1+y2)=3450- CT(y1+y2)
Dacă monopolistul trebuie să practice acelaţi preţ pe fiecare piaţă, calculăm
mai întâi cererea totală(prin însumare orizontală):
12211 3200)()()( ppDpDpD −=+=
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Curba cererii inverse este:
33
200)( yyp −=
Condiţia de egalitate între venitul marginal şi costul marginal:
2032
3200
=− y
Care ne dă ca soluţie: şi 70* =y3143* =p iar profitul în acest caz va fi:
∏(y) = p(y).y – CT(y1+y2) = 70.43,33- CT(y1+y2)= 3031 - CT(y1+y2)
Se observă că monopoliustul este mai avantajos dacă practică preţuri
diferenţiate pentru cele două pieţe.
2.4 Echilibrul monopolului public şi privat
Problema 32
Funcţia de producţie a unui monopol care se scrie: Q=(K L E )/9 face
legătura între outputul Q si 3 inputuri (factori de producţie) K,L si E ale
căror preţuri sunt p =1, p =9 şi p =18 .Pe de altă parte preţul bunului
fabricat depinde de cantitate prin expresia:
2/1 2/1 3/1
k L E
P=216Q 2/1−
Se cere:
1. Să se stabilească funcţiile de cost total, mediu si marginal pe termen lung.
2. Să se deducă cantitatea produsă, preţul de echilibru şi eventualul profit.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
3. Dacă presupunem că monopolul devine public, să se calculeze din nou
preţurile şi cantităţile care corespund unei gestionări la echilibru şi aceleia a
unei tarifări la nivelul costului marginal. Să se discute despre avantajele şi
dezavantajele în cele 2 cazuri.
Rezolvare
1. Să ncepem prin a rezolva:
min [ =p K+p L+p E] ]CT k L E
cu restricţia:
Q=91 K 2
1
L 21
E 31
= −
Q
Formăm Lagrangianul:
L= p K+p L+p E +k L E λ [ -−
Q91 K 2
1
L 21
E 31
]
Condiţiile de ordinal I sunt:
118018
;0)1( 3/12/1
2/13/12/12/1 ===>=−=
∂∂ −
kpdeoareceEL
KELKpkKL λλ
9162018
;0)2( 3/12/1
2/13/12/12/1 =
−==>=−=
∂∂
lpdeoareceEK
LELKplKL λλ
18486027
;0)3( 2/12/1
3/23/22/12/1 ===>=−=
∂∂ −
EpdeoareceLK
EELKpEKL λλ
(4) 3/12/12/1
91;0 ELKQL
==∂∂λ
Deci din (1) si (2) se obtine o relatie intre K si L ;
LK 9=
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
şi de asemenea din (2) si (3) se stabileşte o relaţie între E si L:
LE31
=
Introducând aceste rezultate în funcţia de producţie, se găseşte :
3/43/43/12/123/12/1 )31()
31()9(
91)(
91 LLLEKLQ ===
Din această expresie se obţine:
4/34/34/3 ;27;3 QEQKQL ===
Funcţiile de cost se obţin astfel imediat:
- costul total =++= EpLpKpCT ELK4/372Q
- costul mediu CM=Q
CT =72Q 4/1−
- costul marginal Cm=(CT) ' =54Q 4/1−
2. Soluţiile derivă din comportamentul raţional al producătorului care
doreşte să-şi maximizeze profitul π : 4/32/1 72216)( QQQCpQCTVT −=−=−=Π
deci 054108 4/12/1' =−=Π −− QQQ
de unde Q=16; p=54; 288=∧
π
Dacă ne aflăm la echilibru, profitul devine nul:
24;81;0 === eee pQπ
pe cand dacă ne aflăm la o tarifare la nivelul costului marginal avem:
4
4/1 5454 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⇒== −
tttmt p
QQCP
ceea ce în final dă: 1152;256;5,13 −=== ttt Qp π
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
În consecinţă dacă tarifarea la nivelul costului marginal este favorabilă
colectivităţii – productie mai mare( ) şi la un preţ mai mic ( )
ea este dazavantajoasă pentru monopol. Aceasta din urma este constrânsă să
producă cu pierderi(
et QQ > et pp <
185,13 =<= CMpt ) pentru că el se află în faza
randamentelor crescătoare. Aceasta înseamnă că la echilibrul care evita un
bilanţ deficitar este preferabil situaţiei înregistrate situaţiei de la intrebarea
precedentă deoarece si ; şi mai simplu această situaţie este
sursă de ineficienţă economică.
QQe >∧
< ppe
Problema 33
Se consideră un monopol a cărei funcţie de cost total este ( )2
2yFYCT +=
şi care se confruntă pe piaţă cu o cerere a cărei funcţie este de forma
D(p)=a-py unde, y, p desemnează volumul producţiei, respectiv preţul de
vânzare.
Se presupune că a2 > 6F
Calculaţi, în următoarele trei cazuri, preţul optimal, profitul realizat,
surplusul total al consumatorilor si surplusul colectiv. Comparaţi rezultatele.
1. Monopol privat; monopolul îşi alege preţul astfel încât să-şi maximizeze
profitul.
2. Monopol public supus unei constrângeri de echilibru bugetar. Monopolul
trebuie să echilibreze cheltuielile şi veniturile(încasări=costuri) şi să
satisfacă cererea. El urmăreşte să maximizeze surplusul colectiv.
3. Tarifarea la cost marginal. Monopolul trebuie să fixeze un preţ egal cu
costul său marginal şi să satisfacă cererea.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Rezolvare
Profitul monopolului exprimat în funcţie de p este dat de:
( ) ( ) ( ) Fpapapp −−
−−=Π2
2
Surplusul total al consumatorului este egală cu aria haşurată:
Cm
Cerere
CM
y
p
Surplus exprimat în funcţie de p este:
( ) ( )2
2papS −=
Surplusul colectiv W(p)= surplusul total al consumatorilor + profitul
monopolului
( ) ( ) ( ) ( ) FpappSppW −−=+Π=
1.Monopol privat:
Preţul ce maximizează profitul este dat de: ( ) 0=Π′ p
( )3
202 appapap =⇒=−+−=Π′
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
Se obţine deci:
FaWaSFaap −==>−=Π=9
2;18
;06
;3
2 222
2.Monopol public supus unei constrângeri de echilibru bugetar.
În acest caz profitul este nul şi monopolul fixează un preţ egal cu
costul mediu
⇒+=2Y
YFCM echilibrul este obţinut egalând preţul p=a-y cu
costul mediu.
2Y
YF+ =a-y
Această ecuaţia admite două soluţii pozitive. Soluţia care maximizează
surplusul colectiv corespunde celui mai ridicat volum de producţie, adică:
362 Faay −+
= . Obţinem deci rezultatele următoare unde, M indică că
este vorba de o tarifare la nivelul costului mediu:
963;0;
362 222 FaaFaWSFaap MMMM
−+−===Π
−−=
3.Tarifarea la nivelul costului marginal
Cm(y) = y. Echilibrul este obţinut în y = p = a-y ⇒ y = p = 2a . Se
obţin deci în acest caz soluţiile următoare(prim indicele m am desemnat
cuvântul marginal).
2apm = Fa
m −=Π8
2
8
2aCm = FaWm −=4
2
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Compararea rezultatelor
Se observă că un monopol nereglementat ce-şi maximizează profitul va
tarifa la nivelul costului marginal si costului mediu(profitul este pozitiv in
primul caz si p > pM). Acest lucru este ilustrat pe figura următoare:
pret
a p pM pm
Cm(y)
Vm(y)
Cerere
CM(y)
a/2 a y
unde Vm(y) desemnează venitul marginal.
Venitul total este VT(Y)=Y(a-Y), deci Vm(Y)=a-2y
Tarifarea la nivelul costului marginal va conduce la un preţ superior costului
mediu cand profitul ,este pozitiv adică când amΠ 2 > 8 F.
Un calcul direct arată că S < SM şi S < Sm: surplusul consumatorilor este
minimal când monopolul îşi alege singur treţul.
Din contră, vom avea Sm < SM dacă pm > pM, adică dacă a2 > 8F. De altfel
surplusul consumatorilor este cu atât mai mare cu cat preţul este mai scăzut.
Se verifică cu uşurinţă că W < WM < Wm
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
Surplusul colectiv este maxim când întreprinderea tarifează la nivelul
costului marginal(a se vedea figura următoare)
pret
p pM pm
Cm(y)
Vm(y)
C
Cerere
D
E
A
B
F
Dacă autoritatea de tutelă a monopolului decide asupra modului de
reglementare utilizând drept criteriu surplusul colectiv, ea va alege deci
tarifarea la nivelul costului marginal. Să ne amintim aici că întreprinderea
operează într-o zonă a deseconomiilor de scală dacă costul său mediu(pe
termen lung) este crescător, deci dacă costul marginal este superior costului
mediu. Dacă a2 > 8F tarifarea la nivelul costului marginal conduce deci la a
produce într-o zonă a deseconomiilor de scală. Profitul este atunci pozitiv.
Din contră, în caz contrar, preţul este inferior costului mediu iar monopolul
are pierderi dacă acesta tarifează la nivelul costului marginal. Pentru a
permite monopolului să funcţioneze, autoritatea va trebui atunci
sa-l subvenţioneze. Ori, subvenţionarea monopolului s-ar putea dovedi
nedorită(de exemplu, costurile administraqtive pot să fie foarte ridicate iar
O Surplusul net al costului fix a y W+F= aria OAEF WM+F=aria OBDF Wm+F=aria OCF
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
resursele autorităţilor limitate). Dacă autoritatea de tutelă nu vrea să
subvenţioneze întreprinderea, ea va fi nevoită să impună o tarifare la nivelul
costului mediu. Să notăm de asemenea că este mai uşor de calculat costul
mediu(este suficient să se cunoască costul total şi producţia) decât costul
marginal(trebuie cunoscută funcţia de producţie).
Autorităţile vor putea prefera să impună o tarifare la nivelul costului mediu
mai degrabă decât să pună în aplicare un sistem complicat şi puţin fiabil
pentru a estima costul marginal
2.5 Echilibrul monopolului supus taxelor şi subvenţiilor
Problema 34
Fie o întreprindere în situaţie de monopol.Cererea ce i se adresează este:
yD= -p + 60 p fiind preţul de vânzare al produsului.
Funcţia de cost total al monopolului este:
C(y)=3y2 /2 +2y
Se cere:
1) Determinaţi preţul, cantitatea şi ecartul relativ atunci când profitul
firmei este la echilibru.
2) Aceeaşi întrebare dacă statul decide să impună un impozit forfetar T0 ,
T0 >0.
3) Aceeaşi întrebare dacă statul pune un impozit a cărei sumă este
proporţională cu numarul unităţilor produse (taxă pe unitate).
Se notează cu ‘t’ rata marginală de impozit t = 20%.
4) Care este surplusul consumatorilor în cele trei cazuri? Comentaţi.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
Rezolvare
1) Pentru întreprindere este vorba să-şi maximizeze profitul ∏
∏ = p(y)y – c(y) = (-y +60)y - 3y2 /2 –2y
unde p(y) este funcţia inversă a cererii ⇒ y = -p + 60 ⇒ p = -y + 60
La optim Π’y = 0 ⇔ Vm = Cm ⇔ -5y = -58 ⇒ y = 58/5 = 11,6 .
Deoarece Π’’yy < 0 ( Π’’yy = -5) ⇒ este vorba de un maxim.
In aceste condiţii p∗ = -58/5 + 60 = 242/5 . Deci Π∗ = 336,4.
Ecartul relativ pm
pCp
ε1
−=−
, – elasticitatea directă cerere – preţ. pε
Dar py
py
py
pyp .:
∂∂
=∂∂
=ε ⇒ 6060
.)60(+−
−=+−∂
+−∂=
pp
pp
pppε =
=60+p
p Dar p*=242/5 şi prin urmare =-121/29 pε
Atunci ecartul relativ este: %96,231229
291211
==−
=−pCp m
2) Fie T0 impozitul forfetar. Întreprinderea urmăreşte să-şi maximizeze
profitul
Π = p(y)y – c(y) - T0 ⇒ Π = -y 2 + 60y –3y2/2 –2y - T0
La optim avem Π’y = 0 ⇔ Vm = Cm ⇔ -5y = -58 ⇒ y∗ = 58/5 = 11,6
⇒ p∗ = 242/5
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Deci Π* = 336,4 - T0 , T0 > 0.
Ecartul relativ rămâne neschimbat %96,23=−pCp m
Observaţie Perceperea unui impozit forfetar nu modifică decât profitul
monopolistului, în sensul că il diminuează.
3) Fie t = rata marginală de impozitare. Scopul întreprinderii este să-şi
maximizeze rata profitului Π. Dar:
Π = p(y)y – c(y) – ty , ty find impozitul proporţional.
De unde: Π = -y 2 + 60y –3y2/2 –2y –ty . La optim avem:
Π’y = 0 ⇔ -5y + 58 –t = 0 ⇔ Vm = Cm + t
La optim, monopolul trebuie sa aleagă un volum de producţie astfel încât
venitul său marginal sa fie egal cu costul său marginal mărit cu taxa
marginală de impozitare t. În plus este vorba de un maxim de profit căci:
Π’yy = -5 < 0
Din -5y = - 58 + t ⇒ y∗ =(58-t)/5. În aceste condiţii p*=-(58-t)/5+60=
=(242+t)/5, de unde:
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=Π5
585
5825
5823
558
5242 2
* tttttt
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−+−+−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−+−
=10
1020317424845
5825
5823
5242
558 tttttttt
= ( )10
5810
)58(5.5
)58(10
5290.5
58 2ttttt −=
−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
Dacă t = 20% ⇒ 5
8,5751002058
* =−
=y , 5
2,242* =p , ∏*=334,08
Ecartul relativ: %86,232,242
8,57==
−pCp m
Observaţie. Se remarcă că o taxă pusă pe unitatea de produs are ca efect
diminuarea cantităţii produse de către monopol, creşte preţul
output-ului, scade profitul şi ecartul relativ al firmei.
4) Se ştie că surplusul consumatorului este egal cu suma surplusurilor
individuale ale fiecarui consumator.Surplusul unui consumator este egal cu
diferenta intre suma de bani maximală pe care consumatorul este dispus să o
cheltuiască pentru a obţine o anumită cantitate de bun şi cheltuiala pe care
trebuie să o suporte pentru a obţine această cantitate de bun.
Deoarece y = -p + 60 ⇒ consumatorul este gata sa plătească până la
p = 60 pentru a obţine o unitate de output.Distingem trei cazuri:
a) Cazul cand nu există fiscalitate. Surplusul consumatorului este:
28,672
558
524260
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
b) Cazul cand există o fiscalitate forfetară. Aşa cum s-a văzut, această
fiscalitate lasă atât preţul cât şi cantitatea de echilibru neschimbate ⇒ S =
67,28
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
c) Cazul existenţei unei taxe pe unitate
81,662
58,57
52,24260
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
Deoarece în acest caz preţul de echilibru creşte, surplusul consumatorului
scade.
Problema 35
Fie o întreprindere în situaţie de monopol. Cererea ce i se adresează este y =
-2p + 42 , p fiind preţul de vânzare al produsului .Funcţia de cost total al
monopolistului este: c(y) = 3y2. Se cere:
1. Determinaţi preţul, cantitatea şi profitul firmei la echilibru.
2. Aceeaşi întrebare dacă statul impune o taxă pe profit. Notăm cu θ1 rata
marginală de impozitare θ1 = 30%.
3. Aceeaşi întrebare dacă statul decide să aplice un impozit proporţional de
20% (θ2 = 20%) asupra veniturilor.
Rezolvare
1.Pentru întreprindere este vorba de maximizarea profitului său:
Π(y) = p(y)y – C(y), p(y) fiind funcţia inversă a cererii si care aici este
p(y) = (-1/2)y + 21 , deci y = - 2p + 42
Funcţia profit este: Π = [(-1/2)y + 21]y -3y2
La optim avem:
Π’y = 0 ⇔ Vm = Cm ⇔ 7y = 21 ⇒ y∗ = 3
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
Este vorba de un maxim căci Π’yy = -7 < 0
În aceste condiţii p* = (–1/2) × 3 + 21 = 39/2 = 19,5 şi deci Π* = 63/2 = 31,5
2. Dacă statul impune un impozit de rată θ1 = 30%, atunci, impozitul net va
fi:
ΠN = (1 -θ1)Π ⇒ ΠN = (1 -θ1)[ p(y)y – C(y)]
De unde ΠN = (1 -θ1)[(-1/2)y2 + 21y - 3y2].
La optim vom avea: δΠ/δy =0 ⇔ (1 -θ1)(-y +21 – 6y) = 0 ⇔ 7y =2
y* = 3 ⇒ p* =19.5 şi ∏vechi= 31,5
ΠN = (1 -θ1)Π = (1 – 30/100)31,5 = (70×31,5)100 = 22,05
Observatie. Se poate vedea că o taxă pe profit nu afectează comportamentul
monopolistului: preţul şi cantitatea de echilibru rămân
neschimbate.
3. Statul impune un impozit proporţional de 20% pe venituri. Pentru
întreprindere este vorba să-şi maximizeze profitul:
Π(y) = (1 -θ2) [p(y)y] – c(y) , θ2 este rata marginală de impozitare a
veniturilor
( ) 222 321
21 1 yyy −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−−=Π⇒ θ
La optim, avem:
( )( ) ( )( ) yyyydyd 621-10621-10 22 =+−⇔=−+−⇔=Π θθ
ceea ce dă: mmm CVV =− 2θ , adică: ( ) mm CV =− 1 2θ
Este vorba de un maxim de profit pentru că:
yyΠ′′ ( ) 61 2 −−−= θ <0 deoarece 2θ ( ]1,0∈
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Din ( ) ( ) ( ) ( )222 12161621 1 θθθ −−=−+−⇒=+−− yyy
=*y2
2
7)-1(21
θθ
−=2,47 deoarece 2θ =20%
În aceste condiţii:
[ ]( )
( )( )2
2
2
22
2
2
*
721321
72121421
)7(2)1(2121
221
242p
θθ
θθθ
θθ
−−
=
=−
+−−=
−−
−=
=−=−
=yy
*p =19,765
( ) ( )[ ]( )
( ) ( ) ( )( )
( )( )
( )( )
( ) ( )( )2
22
22
22
22
22
2
2
22
2
2
**2
*2***2
72121
2613
7121
71213
7213211
7121
3131
θθθ
θθ
θθ
θθθ
θθ
θθ
−
−=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −−
−
−=
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
−−−
−−−
=
=−−=−−=Π ypyyyp
*Π =20,753
Se poate remarca faptul că o asemena fiscalitate scade cantitatea produsă de
monopolist şi creste preţul de echilibru. Acesta va determina diminuarea
surplusului consumatorilor. Deasemenea, cum şi profitul întreprinderii este
mai scăzut, putem afima că un impozit proporţional pe venituri are un efect
negativ asupra surplusului social.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
Problema 36
Considerăm o întrepindere care se găseşte într-o situaţie de monopol.
Funcţia inversă a cererii este:
1021
+−= yp
Funcţia de cost total al monopolistului este ( ) 2yyC =
Se cere:
1. Determinaţi preţul, cantitatea şi profitul firmei la echilibru dacă statul
decide să-i acorde o subvenţie forfetară , >0 0S 0S
2. Aceeaşi chestiune dacă subvenţia este menţinută proporţional cu numărul
unităţilor produse.
Se notează , rata marginală de subvenţie =10% S S
În ce caz surplusul social este mai ridicat?
Rezolvare
1. Pentru firmă, este vorba de maximizarea profitului Π
( ) ( ) ( ) 0 SyCyypy +−=Π , fiind subvenţia forfetară 0S
( ) 022 10
21y Syyy +−+−=Π
La optim, avem:
mm CVyydyd
=⇔=+−⇔=Π 2100
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
310* =y (Este vorba de un maxim deoarece 32
2−=
Π
dyd <0)
In aceste condiţii 325* =p
In plus 00*
350
9150 SS +=+=Π
2. maximizarea profitului duce la
( ) ( )( )ySyCyyp +−=Π maxmax , =fiind suma subvenţiei yS
deci, ySyyy +−+−=Π 22 1021 proportionale
La optim, avem:
31,10
3102100 * =
+=⇒=⇔−=+−⇔=
Π SyCVSyydyd
mm
deoarece S =10%
În aceste condiţii 6
9,49* =p şi în plus 17665,16* ≈=Π
Observaţie Se remarcă că în cazul unei subvenţii proporţionale, preţul de
echilibru este mai scăzut şi în consecinţă cantitatea oferită este mai mare.
Cât despre profit, nu putem spune nimic. Acesta depinde de valoarea . 0S
3. Se ştie că surplusul social = ∑ surplusurilor firmelor si a consumatorilor.
Dar surplusul monopolistului este egal cu profitul său.
Surplusul consumatorilor = ∑ surplusurilor individuale ale fiecărui
consumator.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
Surplusul unui consumator = diferenţa între suma maximală de bani ce este
dispus să o cheltuiască pentru a obţine o anumită cantitate de bun şi
cheltuiala pe care o suportă pentru achiziţionarea cantităţii considerate.
Aici consumatorul este gata să plătească p=10 pentru a achiziţiona o unitate
de output.
Distingem 2 cazuri:
1. Cazul subveţiei forfetare:
Surplusul consumatorului este 777,22
310
32510
1 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=S
Surplusul întreprinderii este 01 350 SSI +=
Surplusul social este 01 444,19 SSS +=
2. Cazul subvenţiei proporţionale
Surplusul consumatorului este 833,22
31,10
69,4910
2 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=S
Surplusul întreprinderii este 172 =SI
Surplusul social este 833,19222 =+= SISSS
În total:
a) dacă =0,389 0S 21 SSSS =⇒
În acest caz, surplusul social va fi deci identic in cazul celor 2 subventii.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
b) dacă < 0,389 0S 21 SSSS >⇒
În acest caz, surplusul social va fi mai mare dacă subvenţia este
proporţională.
c) dacă >,389 0S 21 SSSS <⇒
In acest caz, surplusul social va fi mai mare dacă subvenţia este forfetară.
Deci pentru consumatori este preferabil ca subvenţia să fie proporţională
deoarece . 12 SS >
2.6 Echilibrul pieţelor de tip cartel
Problema 37
Revenim la problema 5, şi presupunem că, nemulţumite de soarta lor,
întreprinderile sunt tentate să se unească şi să formeze un cartel. Se înţeleg
ca pentru un preţ anume, fiecare dintre ele să fabrice o cantitate similară.
Se cere:
1. Să se stabilească costurile totale şi costurile marginale ale cartelului.
2. Să se calculeze veniturile totale şi marginale.
3. Să se determine nivelurile de producţie ale cartelului şi a fiecărei
întreprinderi făcând o comparare cu regimul concurenţial.
4. Să se determine preţul de vânzare care va fi în aceeaşi măsură apropiat de
cel din concurenţă.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
Rezolvare
Pentru 1. şi 2. facem tabelul următor, spunând că:
- costul total al cartelului este de 20 de ori mai mare decât acela din fiecare
întreprindere, deoarece condiţiile costului sunt presupuse identice;
- costul marginal poate fi dedus aplicând formula dQ
dCTCm = cu Q=20q; el
este egal de asemenea cu de 20 de ori costul marginal al fiecărei
întreprinderi;
- venitul total este egal produsului dintre cantităţi şi preţul de vânzare(
conform enunţului din problema 21);
- venitul marginal va fi: dQ
dVTVm = care este suplimentul de venit încasat cu
ocazia producţiei a 20 unităţi în plus. Q CT Cm P VT Rm
20 3200 - 100 2000 -
40 4600 1400 95 3800
60 5800 1200 90 5400
80 6700 900 85 6800
100 7400 700 80 8000
120 8000 600 75 9000
140 8700 700 70 9800
160 9600 900 65 10400
180 10800 1200 60 10800
200 12700 1900 55 11000
220 15300 2600 50 11000
240 18700 3400 45 10800
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
3. Condiţia de decizie optimală este Vm=Cm. Cum această egalitate nu se
produce, cartelul va produce 140, pentru că dacă ar produce 20 de unităţi
suplimentare, adică 160, venitul său marginal nu ar mai fi de ajuns să
acopere costul marginal.
Deci:
Q=140 q=140:20=70 ⇒
∏=1100 ⇒ ∏=1100:20=55
Formând un cartel, întreprinderile îşi văd nivelurile de activitate încetinând(
q=7 faţă de q=9) în regim concurenţial pe termen lung, dar ele obţin de
acum înainte un profit ceea ce nu era cazul mai înainte.
4. Cantitatea produsă fiind 140, se constată că p = 70 adică un preţ superior
celui din concurenţa pe termen lung(egal cu 60). Se adevereşte astfel
caracterul nefast al unui cartel: el jugulează producţia prin ridicarea
preţului.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
2.7 Echilibrul pieţelor de tip duopol
Problema 38
Să ne imaginăm 2 întreprinderi în situaţii de duopol.Considerăm ca avem:
( ) ( )
222
211
2121
21
2
0,0,
yCTyCT
babyyayyfpyyy
=
=
<<++=+=+=
cu:
y - producţia totală;
y1, y2 - producţiile celor 2 întreprinderi
CT1, CT2 - funcţiile de cost ale celor întreprinderi
a, b – parametri.
Se cere să se descrie analitic modul de determinare a echilibrului pe această
piaţă în cazul în care cele 2 întreprinderi adoptă o strategie:
1. dublu satelit;
2. supremaţia simplă;
3. supremaţia dublă.
Dacă parametrul a=-2 şi b=80 să se compare diversele situaţii vis-a-vis de
producţie, de preţ şi de profituri.
Rezolvare
1. În această ipoteză, fiecare întreprindere se străduieşte să-şi maximizeze
profitul fără a prezice care ar fi volumul de producţie al firmei concurente.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
( )[ ] ( ) ( )( )[ ] ( ) ( ) (2) 1
(1) 1
2122
22221222
1221
21121111
ybayyayybyyaCTVTybayyayybyyaCTVT⋅++−=−⋅++=−=Π
⋅++−=−⋅++=−=Π
Logica raţionalităţii impune respectarea a două condiţii:
- anularea derivatelor de ordin I:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) (4) 22
022
)3(12
012
112212
2
2
221121
1
1
−−−
==⇒=++−=∂Π∂
−−−
==⇒=++−=∂Π∂
abayyybayya
y
abayyybayya
y
φ
φ
- nenegativitatea derivatelor de ordin II:
( ) 01221
12
<−=∂Π∂ ay
şi ( ) 02222
22
<−=∂Π∂ ay
, căci a<0
Doarece nici una din cele 2 întreprinderi nu se preface că o domină pe
cealaltă, ne îndoim că echilibrul pieţei ar rezulta prin tatonare succesivă.
De fapt, dacă una din ele decide să producă o anumită cantitate,
cealaltă se va adapta: în funcţie de această adaptare, prima va reacţiona la
rândul ei, şi aşa mai departe. Astfel se schiţează funcţiile de reacţie care au
ca scop să exprime volumul producţiei unui duopolist în funcţie de volumul
de producţie a celuilalt, şi reciproc.
Aceasta este semnificaţia ecuaţiilor (3) şi (4). Evident, din momentul
în care cele 2 funcţii de reacţie sunt satisfăcute simultan, echilibrul pietei
este realizat. Aici găsim:
( ) ( ) ( )( )( )⎪
⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−+−−+−
=
+−+−
=⇒=
∗
∗
2812344
81234
2
2
2
21
1221
aaaaaby
aababy
yy φφ
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
2. Când există un duopol de supremaţie simplă unul din cei doi îşi impune
legea, să zicem primul iar cel de-al doilea se adaptează. Firma 1 presupune
funcţia de reacţie a celei de-a doua firme şi o integrează în propriul său
comportament, ceea ce, din punct de vedere matemetic, lucrul revine la a
introduce (4) în (1)
( ) ( )( ) ( )
( )22446
221 1
21
2
112
11 −−++−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−−−
+−=Πa
ybabyaayba
bayaya
Funcţia de profit nu mai are decât o singură variabilă, anularea derivatei de
ordinul I ne dă:
( )( ) ( )462
4ˆ022
446221
12
1
1
+−+−
=⇒=−
−++−=
∂Π∂
aababy
ababyaa
y
Datorită funcţiei de reacţie ( )12 yφ , deducem pe y2:
( ) ( )( )
( )( )246488
22ˆˆˆ 2
21
122 −+−−+−
=−−−
==aaa
aaba
byayy φ
Dacă, din contră, întreprinderea 2 ar fi căutat să obţină poziţia de lider, s-ar
fi obţinut aceleaşi valori:
( )( )( )
( )4622ˆ
1464810ˆ
22
2
2
1
+−+−
=
−+−−+−
=
aababy
aaaaaby
3. În acest caz, fiecare duopolist se străduieşte să domine piaţa. Regăsim
acelaşi comportament de producţie ca acela găsit când fiecare firmă dorea să
domine singură, adică:
( )
( )4622
4624
22
21
+−+−
=
+−+−
=
aababy
aababy
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Începe atunci o luptă acerbă cu un final alternativ. Fie conflictul se ascute
până ce unul din combatanţi, ţinând cont de celălalt, recurge la un război al
preţului, în care caz, va fi declarat învingător întreprinzătorul al cărui nivel
al costului este mai mic, fie, avertizaţi de multiplele inconveniente pe care le
întâlnesc în acest gen de luptă, cei doi protagonişti preferă să se înţeleagă.
În primul caz avem de a face cu construirea unui monopol prin eliminare
iar în al doilea caz a unui monopol de înţelegere (de „cârdăşie”).
Prima alternativă ne trimite pur şi simplu la situaţia de monopol. Noi o
analizăm pe cea de a doua. Când aveam de a face cu un monopol de
„înţelegere”, cele două firme caută să-şi maximizeze profitul global.
( ) 212122
21
22
2121 22 bybyyayyyyya +++−−+=Π+Π=Π , adică:
( )
( )( )
( )⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−+
=
−+
=⇒
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=++−=∂Π∂
=++−=∂Π∂
222
122
0222
0212
12
21
122
211
abayy
abayy
bayyay
bayyay
De unde rezultă:
( )232
23
2
1
+−=
+−=
aby
aby
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
4. Facem tabelul următor Y1 y2 Y=y1+y2 p Π1 Π2 Π=Π1+Π2
Dublu Satelit 10,9 7,27 18,17 43,6 356,43 211,26 567,69
Supremaţie
Simplă
(1 lider)
12 7 19 42 360 196 556
Supremaţie
Simplă
(2 lideri)
10,66 8 18,66 42,6 340,5 212,8 553,3
Supremaţie
Dublă 12 8 20 40 336 192 528
Înţelegere 10 5 15 50 400 200 600
Să facem câteva consideraţii majore ţinând cont că forma funcţiei de
cerere p=f(y1+y2) şi a curbelor de cost sunt determinante:
- duopolurile Cournot şi Stackelberg furnizează rezultate foarte
apropiate în termeni de cantităţi produse, de preţ şi de profituri
globale; când este pus în evidenţă un efect de supremaţie simplă,
repartizarea profiturilor devine mai favorabilă întreprinderea care-l
exersează;
- supremaţia dublă este însoţită de o micşorare a profiturilor
participanţilor.
- evident, monopolul de înţelegere constitue situaţia cea mai
profitabilă; creşterea puternică a preţurilor se datorează în mare
parte acestui fapt.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
2.8 Echilibrul pieţelor de tip oligopol
Problema 39
O întreprindere îşi desface producţia pe o piaţă oligopolistică la un preţ p =
60 ştiind că costul său mediu depinde de cantitatea (y) prin relaţia ( )y23 .
Se cere:
1. Să se calculeze cantitatea pe care o oferă şi profitul pe care-l încasează
întreprinderea dacă ea are un comportament raţional;
2. Să se interpreteze modificările pe care le înregistrează cererea firmei
(p=VT) când producţia evoluează după cum urmează:
20;2120
20;2190
2
1
≥−=
<−=
ycandyp
ycandyp;
3. Să se stabilească funcţiile de venituri marginale şi să se traseze pe acelaşi
grafic cu acea a costului marginal;
4. Să se spună cum va evolua profitul dacă cantitatea produsă variază cu o
unitate de o parte şi de alta a valorii de echilibru (raţionamentul se va
face, pe de o parte plecând de la funcţiile de venituri totale calculate cu
datele de la întrebarea 2, iar pe de altă parte, a funcţiilor de costuri
totale);
5. să se găsească suma taxei pe unitate (t) prelevată de stat, astfel încât pe de
o parte această taxă să nu modifice cantitatea şi preţul de echilibru şi pe
de altă parte să producă cel mai bun randament fiscal.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
Rezolvare
1. Întreprinderea oligopolistică îşi maximizează profitul: CTVT −=Π ceea
ce implică: ( ) ( ) mmq CVCTVT =⇒=′−′=Π′ 0
Ori: 6060 =⇒== mVypyVT şi yCyyCMCT m 323 2 =⇒=⋅=
De unde: . ∗∗∗∗ Π==== 600;1200;20 CTVTy
2. Cererea care i se adresează firmei care este de asemenea funcţia de venit
mediu - este frântă. Din enunţ, avem:
21
21602120
221802190
222
111
−=∂∂
⇒−=⇒−=
−=∂∂
⇒−=⇒−=
pypyyp
pypyyp
Deci, dacă întreprinderea doreşte să-şi crească preţul (∆p=+4 de exemplu) în
speranţa că-şi va mări profitul, ea îşi va vedea vânzările puternic micşorate
(-dy=-2dp1=-8) datorită sensibilităţii foarte mari a clientelei sale faţă de
bunurile fabricate de întreprinderile concurente.
Invers, o micşorare a preţului (∆p=-4) nu va duce la creşterea vânzărilor sale
decât moderat (dy=(-1/2)dp2=+2) pentru că firmele rivale vor reacţiona
imediat aliniindu-şi propriile preţuri.
Pe scurt, puternica elasticitate, apoi rigiditatea netă a vânzărilor la variaţiile
de preţ explică schimbarea pantei vânzării medii, într-un cuvânt „frântura”
sa.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
3. După cum 20≥≤y , scriem:
qVqV
yyypVT
yyypVT
m
m
412090
21202190
2222
211 1
−=−=
⎪⎭
⎪⎬⎫
⇒−==
⇒−==
Pe de altă parte, deoarece funcţia de cost marginal (Cm=3q) traversează zona
discontinuă, regula identităţii costului marginal şi a venitului marginal
devine caducă . O varieţie a lui Cm pe acest interval nu mai afectează nici
cantitatea nici preţul de echilibru.
q
Vm/Cm
30
90
10
Vm1=90-y
Cm=3y+10
Cm=3y
Vm2=120-4y
4. Când q ia valorile succesive 19,20,21, avem:
VT(19) = 153,5 CT(19) = 541,5
VT(20) = 1600 CT(20) = 600
VT(21) = 1638 CT(21) = 661,5
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici pe pieţe cu concurenţă imperfectă
Astfel, când cantitatea produsă variază cu o unitate, se constată o scădere a
profitului global cu 12, căci:
Π(19) = VT(19)-CT(19) = 988 < Π(20) = 1000⇒ ∆Π = -12
De asemenea, când q creşte cu o unitate, profitul global se micşorează de
asemenea:
Π(21) = VT(21)-CT(21) = 967,5 < Π(20) = 1000⇒ ∆Π = -23,5
Astfel spus, orice depărtare faţă de cantitatea de echilibru nefiind profitabilă,
q=20 constituie un echilibru local.
5. Pentru ca prima condiţie să fie respectată trebuie păstrată egalitatea
Vm=Cm. Ori pentru y=20 avem: 40 ≤ Vm ≤ 70 după cum se ia în considerare
Vm2 sau Vm1. În plus, dat fiind că taxa se aplică fiecărei unităţi produse,
costul mediu trebuie să o conţină:
tyCM +=23
ceea ce transformă costul total şi costul marginal în:
tyCtyyCT m +=⇒+= 323 2
Prin urmare, dacă dorim să îndeplinim similar condiţia a doua, trebuie
reţinută valoarea venitului marginal cea mai mare:
70 = 3y + t ⇒ t = 10
Noua funcţie de cost marginal, paralelă cu precedenta, trece prin punctul
limită cel mai mare din partea punctată a curbei venitului marginal; se
observă că atât cantitatea cât şi preţul de echilibru nu sunt deloc modificate.
3
Problema 40
Într-un orăşel mic de pe malul mării, N
(numerotate j = 1,..N) îşi exercită activitatea lor în
Pescuitul este considerat ca o activitate product
măsurat prin cantitatea de peşte pescuită, iar facto
o parte pescadoarele (cu tot ansamblul de ec
necesar) şi pe de-altă parte suprafaţa de mare dispo
Notăm cu Y cantitatea totală de peşte pescuit (în
total de pescadoare, presupuse toate identice şi
exploatată.
Presupunem: Y = X1/2S1/2. Considerând S = 1 (de
este dată) rezultă că
Y = X1/2
Fie xj numărul de pescadoare corespunzătoare într
În practică X şi x1,…,xN sunt numere întregi, dar
variabile reale. Considerăm prin ipoteză, că canti
Externalităţi
întreprinderii de pescuit
aceleaşi ape.
ivă în care produsul este
rii de producţie sunt, pe de
hipament şi cu echipajul
nibilă.
tone pe an), cu X numărul
cu S suprafaţa maritimă
oarece suprafaţă maritimă
eprinderii j cu . ∑=
=N
jjxX
1
în calcule le vom trata ca
tatea de peşte pescuită de
Externalităţi
întreprinderea j, notată yj este proporţională cu numărul de pescadoare de
care dispune, adică:
YXx
y jj =
Se va nota cu ∏ cheltuielile ocazionate de pescuit, iar cu p preţul unei tone
de peşte.
Se cere:
1.Răspundeţi de ce ne aflăm în prezenţa externalităţilor?
2.Determinaţi numărul de pescadoare X* care maximizează profitul total al
celor N întreprinderi. Care este profitul maximal realizat de întreprindere,
în cazul unei repartizări egale a numărului de pescadoare.
3.Fiecare întreprindere j îşi alege numărul de pescadoare xj astfel încât să-şi
maximizeze profitul, considerând numărul pescadoarelor concurente ca
fiind dat.
Caracterizaţi echilibrul după care se conduce acest comportament. Toate
întreprinderile fiind identice, pentru acest echilibru cele N întreprinderi
dispun de acelaşi număr de pescadoare ce va fi calculat. Arătaţi că acest
număr este superior numărului optimal de pescadoare la nivel de
întreprindere, determinat la punctul 2.
^x
Calculaţi pierderea de profit la nivel de întreprindere corespunzătoare
acestui număr excesiv de pescadoare.
4) Pentru a controla numărul de pescadoare în activitate, sindicatul
întreprinderilor de pescuit este abilitat să elibereze licenţe. Fiecare
licenţă este vândută la un preţ q şi ea dă dreptul unui pescador particular
să opereze în zona maritimă de pescuit.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Încasările corespunzătoare vânzării licenţelor sunt retrocedate
întreprinderilor de pescuit într-o manieră forfetară: fiecare întreprindere
primeşte o fracţiune 1/N din aceste încasări.
Care trebuie să fie preţul licenţei dacă se doreşte să se ajungă la un număr
optimal de pescadoare?
Verificaţi că fiecare întreprindere realizează astfel profitul optimal
caracterizat la punctul 2.
Rezolvare
1) Producţia întreprinderii j, adică yj, se exprimă în funcţie de numărul de
pescadoare ale acestei întreprinderi xj şi de asemenea ca funcţie de numărul
total de pescadoare ale celorlalte întreprinderi adică:
2/12/1 )( −−
− +=== jjjjj
j XxxXxYXx
y unde
∑≠=
− =N
jii
jj xX1
O creştere a numărului de pescadoare funcţionale ale celorlalte întreprinderi
reduce cantitatea de peşte pe care pescadoarele întreprinderii j o poate
captura.
Profitul întreprinderii j, notat va fi deci redus dacă una din celelalte
întreprinderi îşi va creşte numărul de pescadoare.
j∏
jjjjjjj xXxpxxpy ππ −+=−=∏ −−
2/1)(
Externalităţi
Avem, deci:
Ne aflăm ca atare în cazul unei externalităţi negative de producţie deoarece:
dacă una din întreprinderi îşi măreşte numărul de pescadoare în activitate, ea
va reduce eficacitatea pescuitului la întreprinderile concurente.
2) Profitul total al celor N întreprinderi se scrie −−
∏
XpXXpY ππ −=−=∏−−
2/1
Maximul este atunci când 0=Π
dXd , adică 0
21 2/1 =−− πpX ceea ce dă
2
2
4*
πpX = .
În cazul unei repartizări egalitare a numărului de pescadoare, fiecare
întreprindere dispune de x* pescadoare: N
pN
Xx 2
2
4**
π==
şi se realizează o producţie y* definită de: ( )N
pXN
yπ2
*1* 2/1 == .
Fiecare întreprindere poate deci realiza un profit maximal X* definit de:
N
pxpyπ
π4
***2
=−=∏ .
3) La echilibru toate întreprinderile utilizează acelaşi număr de pescadoare
ce trebuie determinat. În aceste condiţii întreprinderea j va trebui să
exploateze optimal, acelaşi număr de pescadoare.
^x
^x
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Atunci profitul întreprinderi j, atunci când este:
^)1( xNX j −=−
( ) jjjj xxNxpx π−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+=∏
− 2/1^1 .
Acest profit j∏ considerat ca funcţie de xj trebuie să şi atingă maximul în
. Avem: ^xx j =
( ) ( ) π−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+−⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −+=
∂
∏∂ −− 2/3^2/1^1
211 xNxpxxNxp
x jjjj
j .
Maximul profitului este definit de condiţia de ordinul întâi 0=∂
∏∂
j
j
x căci:
( ) ( ) =⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −++⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −+−=
∂
∏∂ −− 2/5^2/3^
2
2
1431 xNxpxxNxp
x jjjj
j
( ) ( ) 014
1^2/5^<⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −+−=
−
xNx
xNxp jj
Maximul lui j∏ va fi efectiv realizat în căci ^xx j = 0=
∂
∏∂
j
j
x în ,
adică:
^xx j =
π=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−− 2/3^2/1^
2xNpxxNp ceea ce dă: ( )
32
22^
412
NNpx
π−
= .
Numărul total de pescadoare este şi fiecare întreprindere
realizează o producţie definită prin:
^^xNX =
^y 2
2/1^^
2)12(1
NNpX
Ny
π−
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= .
Avem: *12*2^
xN
xx >⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= dacă N > 1.
Externalităţi
La echilibru, întreprinderile aleg deci un număr de pescadoare superior
numărului optimal. Profitul lor va fi definit prin: ^∏
3
2
3
22
2
2^^^
4)12(
4)12(
2)12(
NNp
NNp
NNpxyp
ππππ −
=−
−−
=−=∏ .
Numărul excesiv de pescadoare cauzează o pierdere de profit de
3
22
3
22^
4)1(
4)12(
4*
NNp
NNp
Np
πππ−
=−
−=∏−∏ .
Această pierdere este strict pozitivă pentru cel puţin o întreprindere.
4) Vom cerceta preţul licenţelor q astfel încât fiecare întreprindere cumpără
x* licenţe dacă concurenţii săi au cumpărat în total (N-1)x* licenţe.
În această ipoteză avem: X-j = (N-1)x* iar producţia întreprinderii j
Yj = xj[xj + (N-1)x*]-1/2 .
De altfel, încasările totale ale sindicatului provenite din vânzarea licenţelor
sunt egale cu q[xj + (N-1)x*].
Ştiind că întreprinderea j …. o fracţiune 1/N, profitul său se scrie:
( )[ ] ( ) ( )[ ]*1*1 2/1 xNxNqxqxNxpx jjjjj −+++−−+=∏ − π . Din condiţia
de ordinul întâi
( ) ( ) 0)11(1211
2/3^2/1^=−−−⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −+−⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −+=
∂
∏∂ −−
NqxNxpxxNxp
x jjjj
j π
se obţine valoarea xj ce maximizează j∏ .
Pentru ca această condiţie să fie verificată pentru xj = x* trebuie să avem:
( ) ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=− −−
NqNxpxNxp 11*
2** 2/32/1 π şi deci
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
Nq
NXp 11
211* 2/1 π de unde se obţine preţul optimal al
licenţelor:
π=q .
Intreprinderile realizează un profit:
( ) ( ) ***** xpyNxNqxqpyj ππ −=++−=∏
adică . ( ) Njj ,..,1* =∀∏=∏
Sistemul de licenţe permite deci aici, internalizarea externalităţilor negative
de producţie ce antrenează o creştere a numărului de nave.
Ineficacitatea funcţionării descentralizate a pieţei pusă în evidenţă la punctul
3, provine din faptul că descriem o economie ce are trei bunuri ca resurse
(peştele pescuit, pescadoarele şi marea) şi doar două pieţe unde preţurile
sunt determinate: piaţa peştelui şi cea a navelor.
Nu există piaţă şi deci nici preţ unde să se facă tranzacţii cu dreptul de a
exploata natura.
Sistemul de licenţe vine să repare această insuficienţă a sistemului de pieţe:
determinarea unui preţ ce trebuie plătit pentru a putea exploata un pescador
a creat echivalentul unei pieţe suplimentare (cea a licenţelor) în care oferta
va fi fixată la nivelul X* şi unde preţul q determină întreprinderile să ceară
exact X* licenţe.
Se poate lua în considerare şi varianta de a atribui x* licenţe în mod gratuit,
fiecărei întreprinderi şi de a lăsa posibilitatea să se organizeze o piaţă de
licenţe între întreprinderi.
Pe această piaţă preţul licenţelor se va stabili la nivelul π=q şi fiecare
întreprindere va alege la acest preţ, să exploateze efectiv x* pescadoare.
Externalităţi
Problema 41
Fie o economie ce conţine două bunuri de consum, un factor de producţie
ce este disponibil într-o cantitate limitată ω şi două întreprinderi. Prima
produce bunul 1 în cantitatea y1 utilizând cantitatea x1 de factor şi având
funcţia de producţie cu randamente la scală constante:
y1 = x1
A doua întreprindere produce bunul 2 în cantitatea y2 plecând de la
cantitatea de factor x2, pe baza unei tehnologii deasemenea cu randamente la
scală constante: y2 = ax2
Parametrul a, considerat de întreprinderea 2 ca o dată, depinde de fapt de
activitatea întreprinderii 1 şi presupunem că a = y1. Suntem deci în prezenţa
unei externalităţi pozitive de producţie. Ipoteza conform căreia în economie
sunt numai două întreprinderi nu face decât să simplifice notaţiile. Nimic nu
se schimbă dacă se consideră un număr mare de întreprinderi identice ce
produc bunul 1 sau bunul 2. Relaţia a = y1 exprimă de fapt o relaţie între
producţia agregată de bun 1 şi parametrul a. Mulţimea de consumatori este
reprezentată de un consumator unic, proprietar al factorului de producţie, ce
consumă cantităţile c1 şi c2 de bun 1 şi 2 şi ale cărui preferinţe sunt descrise
de de funcţia de utilitate U = c1c2. Ipoteza unui unic consumator este şi ea
o ipoteză simplificatoare căci în economie există implicit un număr mare de
consumatori identici.
Se cere:
1) Reprezentaţi ansamblul producţiilor realizabile în planul (y1,y2).
2) Identificând c1 cu y1 şi c2 cu y2, determinaţi producţiile y1*, y2* ce
maximizează surplusul consumatorului.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
3) Presupunem că pieţele din această economie funcţionează într-o manieră
perfect concurenţială. Considerăm preţul factorului de producţie egal cu
1 şi notăm cu p1, respectiv p2 preţurile bunurilor 1 şi 2. Care este valoarea
preţului p1 în cazul echilibrului general în economie? Arătaţi că la
echilibru general p2 = 1/y1.
4) Determinaţi valorile p1, p2, y1 şi y2 astfel încât să se realizeze echilibru pe
pieţele bunurilor 1 şi 2. Verificaţi că pentru aceste valori echilibrul este
realizat şi pe piaţa factorului de producţie. Caracterizaţi echilibrul general
astfel definit.
5) Statul decide să taxeze bunul 2. Pentru acest bun, preţul p2 devine p2 + t,
unde t desemnează taxa unitară. Veniturile fiscale sunt redistribuite
consumatorului sub formă de transfer forfetar. Arătaţi că o alegere
judicioasă a taxei t conduce la un echilibru general ce coincide cu
optimul definit la punctul 2.
Rezolvare
1. Mulţimea producţiilor realizabile corespunde mulţimii de perechi
ce pot fi obţinute repartizând cele ω unităţi de factor
între cele două întreprinderi. Ca atare (y
0,0 21 ≥≥ yy
1,y2) aparţin mulţimii pentru care
există astfel încât: 0,0 21 ≥≥ xxω≤+
==
21
212
11
xxxyy
xy
adică dacă: ω≤+1
21 y
yy . 00 21 ≥≥ yy
Externalităţi
Această mulţime este redată prin zona din figura de mai jos, delimitată de
parabola de ecuaţie:
)( 112 yyy −= ω
şi axa Oy1.
ω ω/2
A ω2/4
y2
y1
0
2. În figura următoare se identifică c1 lui y1 şi c2 lui y2. Cuplul optimal (y1*,
y2*) este obţinut în punctul B unde frontiera mulţimii producţiilor
realizabile este tangentă curbei de indiferenţă ce trece prin acest punct.
Un calcul elementar conduce la:
3
2*1
ω=y
92 2
*2
ω=y
Curba de indiferenţă
c1=y1 y1*
B
c2= y2
y2*
0
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
3. La echilibru general, întreprinderile 1 şi 2 produc cantităţile y1 şi y2 care
maximiyează profitul lor. Profitul întreprinderii 1 se scrie:
11111 )1( ypxyp −=−
Dacă p1> 1, acest profit este cu atât mai mare cu cât y1 este mai mare şi deci
nu există o situaţie în care să avem profit maxim.
Dacă p1< 1, profitul este maximal în y1 = 0 este nul şi deci orice nivel de
producţie pozitiv va conduce la un profit negativ. Acesta nu poate
corespunde la un echilibru general pentru că într-un astfel de echilibru avem
y1 = c1 > 0 si y2 = c2 > 0 (vom verifica la punctul următor că pentru orice
vector de preţuri (p1, p2), consumatorul cere o cantitate pozitivă din fiecare
bun). Singura soluţie posibilă este deci p1 = 1 şi profitul este în acest caz nul
oricare ar fi nivelul de producţie y1. Nivelul de producţie de echilibru pe
piaţa bunului 1 va fi determinat de cererea consumatorului.
Se regăseşte aici de fapt o proprietate generală care se enunţă în felul
următor: la echilibrul general al unei economii, pentru orice bun produs
printr-o tehnologie cu randamente la scală constante, preţul este egal cu
costul mediu şi profitul este nul. Demonstraţia acestei proprietăţi este
următoarea: dacă preţul este superior costului mediu, nu există nivel de
producţie ce maximizează profitul şi dacă preţul este inferior costului
mediu, profitul este maximal pentru o producţie nulă.
Aplicat întreprinderii 2, acest raţionament conduce la p2 = 1/a = 1/y1, şi cu
un profit nul.
Externalităţi
4. Venitul consumatorului fiind egal cu ω, cererile c1 şi c2 maximizează
U(c1, c2) = c1c2 cu restricţia bugetară:
p1c1 + p2c2 = ω,
ceea ce conduce la cererile:
2
21
1 22 pc
pc ωω
==
Echilibrul este realizat pe pieţele bunurilor 1 şi 2 dacă c1 = y1, c2 = y2,
p1 = 1 şi p2 = 1/y1 ce conduce la:
4
22
22
11
ω
ω
==
==
yc
yc
Cererea de factori de producţie este atunci egală cu ω/2 pentru fiecare
întreprindere, ceea ce corespunde unei cereri totale egale cu cantitatea
oferită ω. Acest rezultat este o aplicaţie a “Legii lui Walras”: într-o
economie ce conţine n pieţe (aici n = 3), echilibrul ce se realizează pe n -1
pieţe implică realizarea echilibrului şi pe ultima piaţă.
Producţiile acestui echilibru general corespund punctului A din
figura de mai jos.
B
c1= y1
A
0
c2= y2
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Acestea diferă de producţiile optimale y1*, y2*. Trasând curba de indiferenţă
ce trece prin A, se observă că pentru a mări satisfacţia consumatorului, este
necesar să se crească producţia şi consumul de bun 1 şi să se reducă cele de
bun 2. De fapt orice punct din zona haşurată a figurii de mai sus va atât
realizabil şi preferabil lui A.
Această suboptimalitate a echilibrului concurenţial provine din
externalitatea producţiei. Prin creşterea producţiei sale peste y1 = ω/2,
întreprinderea 1 va contribui la ameliorarea productivităţii întreprinderii 2
(parametrul a va creşte) iar nu piaţa este cea care o determină să acţioneze
astfel.
De fapt aşa cum a mai fost precizat, conform cu ipoteza de randamente de
scală constante, întreprinderile sunt indiferente la nivelul producţiei acesta
fiind determinat de consumator. Acesta din urmă nu este conştient că mărind
cererea sa de bun 1 peste c1 = ω/2, el va fi la originea unei externalităţi de
producţie ce va reduce costul unitar al bunului 2 şi al cărui ultim beneficiar
va fi chiar el însuşi. Aşa cum s-a specificat şi în enunţ se presupune implicit
că există un număr mare de consumatori în această economie şi ca atare pare
foarte raţională supoziţia ca un consumator să considere neglijabil efectul
propriului său consumm de bun 1 asupra productivităţii factorului în
întreprinderea 2.
5. Restricţia bugetară a consumatorului se scrie:
Tctpcp +=++ ω2211 )(
unde T reprezintă transferul consumatorului. Funcţiile de cerere se scriu:
)(22 2
21
1 tpTc
pTc
++
=+
=ωω
Externalităţi
Pentru un nivel dat al taxei unitare t, echilibrul este realizat pe pieţele
bunurilor 1 şi 2 dacă c1 = y1, c2 = y2, p1 = 1, p2 = 1/y1 şi T = tc2. Ultima
egalitate exprimă faptul că transferul consumatorului este egal cu veniturile
fiscale. Aceasta conduce la :
22
1tyy +
=ω
[ ]tytyy+
+=
)/1(2 1
22
ω
Aceste două condiţii definesc producţiile de echilibru y1 şi y2 în funcţie de t.
Deasemenea mai putem scrie:
)( 112 yyy −= ω
1
21
2 1 tyyy+
=
Prima dintre aceste două egalităţi nu este alta decât ecuaţia frontierei
mulţimii producţiilor realizabile, descrisă la punctul 1. Cea de-a doua
ecuaţie defineşte o curbă crescătoare notată cu C pe figura de mai jos.
Alegând o valoare adecvată pentru taxa unitară t, C intersectează frontiera
producţiilor realizabile în y1 = y1* şi y2 = y2*. Acesta defineşte taxa
optimală ce este egală cu t = 3/2ω.
D0
B
A
y1 D1
C
0
y2
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
Pe figura de mai sus, dreapta D0 reprezintă dreapta de buget a
consumatorului la echilibru general în absenţa taxei, ceea ce conduce la
punctul A. La echilibrul cu taxă, dreapta de buget de deplasează în D1 şi
consumatorul alege punctul B.
Problema 42
Locuitorii unui oraş doreşc ca acesta să fie curăţat de poluare. Pentru aceasta
primăria oraşului culege informaţii despre factorii poluanţi. Datele obţinute
arată astfel: traficul auto emite anual 20 tone, iar poluarea industrială se
ridică la 15 tone.
Notând cu Ya poluarea provenită de la automobile şi Yi poluarea industrială
şi ştiind că operaţiunile de depoluare vor costa:
72
YC
2a
a += pentru automobile;
35YC 2ii += pentru poluare industrială;
atunci:
a) primarul oraşului consideră că toţi poluatorii ar trebui să fie interzişi. În
ce condiţii propunerea lui ar fi eficientă din punct de vedere economic?
b) s-a calculat că beneficiul realizat din reducerea poluării se obţine pe baza
formulei:
B = 0,25y2 + 2y + 49.
Externalităţi
Consilierul primarului îi sugerează acestuia o soluţie “echitabilă”, şi anume:
dacă emisia automobilelor este redusă cu 16 unităţi, iar cea a fabricilor cu
10 unităţi, atunci depoluarea va costa pentru fiecare sector 135 u.m. Costul
total va fi atunci de 270 u.m.
De altfel, beneficiul provenit din curăţarea a 26 de unităţi de poluare
este 270.
Criticaţi această analiză.
c) Care este nivelul optim din punct de vedere economic de curăţare a
fiecărei zone?
d) Sugeraţi o politică publică de atingere a acestui nivel optim.
Rezolvare
a) Dacă beneficiul marginal obţinut din interzicerea a 20 tone de emisie
poluantă provenită de la automobile este egal cu costul marginal CMa şi
beneficiul marginal din interzicerea a 15 tone de emisie industrială poluantă
este egal cu costul marginal CMi, atunci curăţarea totală va fi Pareto
optimală.
b) Primarul doreşte mai degrabă să egaleze beneficiile totale cu costurile
totale decât beneficiile marginale cu costurile.
Comportamentul microeconomic al agenţilor economici în în condiţii de piaţă. Aplicaţii
c) Pentru a determina nivelul optim de curăţare trebuie egalate beneficiile
marginale cu suma pe orizontală a costurile marginale.
Astfel: ya = CMa yi = CMi/2.
Atunci y = ya + yi = 3CM/2 ⇒ CM=2y/3.
Egalând CM cu beneficiul marginal se obţine:
BM = CM 12y3y22
2yBM =⇒=+=⇒
Pentru a afla câte unităţi din cele 12 sunt unităţi de poluare auto şi câte
provenite din industrie se egalează CM = CMa = CMi.
Pentru y = 12, CM = 83122
=× . Atunci CMa = 8 şi ya = 8, CMi = 8 şi
yi = 4.
d) Pentru a atinge nivelul optim de poluare este necesară impunerea unei
taxe pe emisia poluantă.
I. Operaţii cu puteri în aceeaşi bază
mnm
n
xxx −=
nn
xx 1
=−
mnmn xxx +=
nn xx /1=
nmn m xx /=
nn axax =⇔=
na axax /1=⇔=
nmma axax /=⇔=
II. Derivatele parţiale şi diferenţiala totală 1. Cazul unei funcţii de o singură variabilă: )(xfy =
- derivata de ordinul întâi: dxdfxf =)('
- derivata de ordinul doi: 2
2
)(dx
fdxf =′′
M
- derivata de ordinul n: n
nn
dxfdxf =)()(
a) Derivatele funcţiilor elementare:
0)( )( =′⇒= xfcxf
N )( )( 1 ∈=′⇒= − nnxxfxxf nn
1 , )( )( 1 ≠∈=′⇒= − aRaaxxfxxf aa
0 x2
1)( )( >=′⇒=x
xfxxf
xx exfexf =′⇒= )( )(
0 1)( ln)( >=′⇒= xx
xfxxf
1 0, ln1)( log)( ≠>=′⇒= a x
axxfxxf a
xxfxxf cos)( sin)( =′⇒=
xxfxxf sin)( cos)( −=′⇒=
0 cos cos
1)( )( 2 ≠=′⇒= xx
xftgxxf
0 sin sin
1)( )( 2 ≠−=′⇒= xx
xfctgxxf
1) (-1, 1
1)( arcsin)(2
∈−
=′⇒= xx
xfxxf
1) (-1, 1
1)( arccos)(2
∈−
−=′⇒= xx
xfxxf
Rxx
xfarctgxxf 1
1)( )( 2 ∈+
=′⇒=
Rxx
xfarcctgxxf 1
1)( )( 2 ∈+
−=′⇒=
b) Derivatele funcţiilor compuse N )()( )()( 1 ∈′=′⇒= − n(x) uxnuxfxuxf nn
1 , )()( )()( 1 ≠∈′=′⇒= − aRa(x) uxauxfxuxf aa
0)( )(2
1)( )()( >′=′⇒= xu(x) uxu
xfxuxf
(x) uexfexf xuxu ′=′⇒= )()( )( )(
0)( )(
1)( )(ln)( >′=′⇒= xu(x) uxu
xfxuxf
1 0,)( ln)(
1)( )(log)( ≠>′=′⇒= ax u(x) uaxu
xfxuxf a
)(cos)( )(sin)( xu(x) uxfxuxf ′=′⇒=
)(sin)( )(cos)( xu(x) uxfxuxf ′−=′⇒=
0 0(cos )(cos
1)( )()( 2 ≠′=′⇒= xu(x) uxu
xfxtguxf
0 )sin( )(sin
1)( )()( 2 ≠−=′⇒= xxu
xfxctguxf
1) (-1, )( )(1
1)( )(arcsin)(2
∈−
=′⇒= xuxu
xfxuxf
1) (-1, )( )(1
1)( )(arccos)(2
∈−
−=′⇒= xuxu
xfxuxf
Rxxu
xfxarctguxf )(1
1)( )()( 2 ∈+
=′⇒=
Rxxu
xfxarcctguxf )(1
1)( )()( 2 ∈+
−=′⇒=
Diferenţiala totală a lui : )(xfy = dxxfxdf )()( ′=
2. Cazul unei funcţii de două variabile: ),( yxfz =
- derivata parţială de ordinul întâi în raport cu x: x
yxfyxf x ∂∂
=′ ),(),(
- derivata parţială de ordinul întâi în raport cu y: y
yxfyxf y ∂∂
=′ ),(),(
- derivata parţială de ordinul doi în raport cu x: 2
2 ),(),(x
yxfyxf x ∂∂
=′′
- derivata parţială de ordinul doi în raport cu x: 2
2 ),(),(y
yxfyxf y ∂∂
=′′
- derivata parţială de ordinul doi în raport cu x şi cu y:
yx
yxfyxf yx ∂∂∂
=′′ ),(),(2
,
Diferenţiala totală de ordinul întâi a funcţiei ),( yxfz = este:
dyyxfdxyxfdz yx ),(),( ′+′=
Diferenţiala totală de ordinul doi a funcţiei ),( yxfz = este: 2
,22 ),(),(2),( 22 dyyxfdxdyyxfdxyxfzd yyxx
′′+′′+′′=
Generalizare
Pentru o funcţie de mai multe variabile ),....,,,( 321 nxxxxfy = diferenţiala
totală de ordinul întâi este:
nnxnxnx dxxxxfdxxxxfdxxxxfdyn
),...,,(.....),...,,(),...,,( 21221121 21′++′+′=
III Extremele unei funcţii 1. Cazul unei funcţii de o variabilă: )(xfy =
a) Condiţia de ordinul întâi sau condiţia necesară de optim, din care se
deduc punctele de extrem:
0)( =′ xf
b) Condiţia de ordinul doi sau condiţia suficientă de optim:
- dacă optimul este un maxim; 0)( <′′ xf
- dacă optimul este un minim. 0)( >′′ xf
Cazul unei funcţii de două variabile: ),( 21 xxfy =
- fără restricţii:
a) Condiţia de ordinul întâi sau condiţia necesară de optim, din care se
deduc punctele de extrem:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=∂∂
=∂∂
0
0
2
1
xfxf
b) Condiţia de ordinul doi sau condiţia suficientă de optim:
- O condiţie suficientă pentru ca un extrem să fie un maxim este:
0),( 21, 21<′′ xxf xx şi 0
22
21
12
21
,
,>′′
′′
′′′′
x
xx
xx
x
ff
ff
.
- O condiţie suficientă pentru ca un extrem să fie un minim este:
0),( 21, 21>′′ xxf xx şi 0
22
21
12
21
,
,>′′
′′
′′′′
x
xx
xx
x
ff
ff
.
- cu restricţii:
În acest caz se utilizează metoda multiplicatorilor lui Lagrange. Programul
ce trebuie rezolvat are forma :
⎩⎨⎧
= cxxgxxf
),(),(max
21
21
Funcţia Lagrange asociată are forma :
)),((),(),( 212121 xxgcxxfxx −+= λL ,
λ fiind multiplicatorul lui Lagrange.
a) Condiţia de ordinul întâi sau condiţia necesară de optim, din care se
deduc punctele de extrem:
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=∂
∂
=∂
∂
=∂
∂
0),,(
0),,(
0),,(
21
2
21
1
21
λλ
λ
λ
xxx
xxx
xx
L
L
L
b) Condiţia de ordinul doi sau condiţia suficientă de optim:
- se calculează matricea hessian bordată notată HB:
221
2
1
212
1
212
1
212
22
212
12
212
1
212
21
212
21
212
),,(),,(),,(
),,(),,(),,(
),,(),,(),,(
λλ
λλ
λλ
λλλλ
λλλλ
∂∂
∂∂∂
∂∂∂
∂∂∂
∂∂
∂∂∂
∂∂∂
∂∂∂
∂∂
=
xxxxx
xxx
xxx
xxx
xxxx
xxx
xxxx
xxx
HB
LLL
LLL
LLL
HB este pozitiv în cazul unui punct de maxim;
HB este negativ în cazul unui punct de minim.
1. Bergstrom, T.C., Varian, H.
Workouts in intermediate "microeconomics" W.W. Norton & Company, N.Y., 1987
2. Dobson, S.,
Maddala, G.S., Miller Ellen
Microeconomics McGraw-Hill Book Company, 1995
3. Gallini, N.T. Problems solving in Microeconomics
W.H. Freeman and Company N.Y., 1988
4. Gravelle, H., Rees, R.
Microeconomics, Longman group UK Limited England 1992
5. Mansfield, Edwin Microeconomic Problems, Norton, N.Y.,
London 1991
6. Marin, D., Stancu, S., Roman, M.
Microconomie, Aplicaţii, Bucureşti, Editura ASE, 2000
7. Marin, D.,
Hartulari, C., Albu, C., Galupa, A.
Microeconomie. Teorie şi aplicaţii. Consumatorul şi producătorul, Bucuresti, Editura. ASE, 2000
8. Marin, D., Hartulari, C., Albu, C., Galupa, A.
Microeconomie. Teorie şi aplicaţii. Pieţe în concurenţă perfectă şi imperfectă, Bucuresti,Editura. ASE, 2000
9. Picard, P. Élements de microéconomie. Théorie et applications. Paris, Montchrestien, 1992
10. Piller, A. Microéconomie; manuel d'éxercices
corrigès Paris, Editura. Maxima, 1999
11. Redslob, A. Microéconomie; Exercices corrigès. Paris, Editura. Synonyme, 2000
12. Stancu, S.,
Andrei, T. Macroeconomie; teorie şi aplicaţii Bucureşti, Editura All, 1997
13. Varian, H. Microeconomic analysis, London, 1992