COMPONENTES SIMÉTRICAS

COMPONENTES SIMÉTRICAS

Miércoles, 05 de febrero del 2014..

Ramos Quispe Roy

Gabriel

CUI: 20071767CURSO:

ANÁLISIS DE SISTEMAS POTENCIA 2

DOCENTE:

ING. HOLGER MEZA

AREQUIPA –PERU


Presentación:

Este trabajo va dirigido a todos los estudiantes Ingeniería Eléctrica, que utilicen LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS que nos suministran un instrumento de gran utilidad para determinar analíticamente el rendimiento de ciertos tipos de circuito eléctricos no balanceados que contienen las maquinas eléctricas rotativas las fallas asimétricas en sistemas de transmisión que pueden ser corto circuitos como simple fase a tierra, entre líneas, doble línea a tierra. Con la finalidad de ofrecerles conocimientos para realizar cualquier trabajo y desenvolverse de manera eficaz en el medio de trabajo

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 Página 2


CONTENIDO1. INTRODUCCIÓN...........................................................4

2. COMPONENTES SIMÉTRICAS DE VECTORES ASIMÉTRICOS...................................................................9

2.1...Expresado en forma matricial tenemos que:10

2.2...............Relaciones entre tensiones de línea y componentes simétricas............................................11

3. CORTOCIRCUITO DE LÍNEA A TIERRA:..............12

4. CORTOCIRCUITO DE LÍNEA A LÍNEA:.................13

5. CORTOCIRCUITO DE LÍNEA A LÍNEA A TIERRA:13

6. ANÁLISIS DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO...........................................................14



7. EJEMPLO......................................................................18

8. CONCLUSIONES:.......................................................21

9. BIBLIOGRAFIA............................................................21


1. INTRODUCCIÓN

Este método fue desarrollado en 1918 por D. L. Fortescue en “Método de las coordenadas simétricas”, y se aplica a la resolución de redes polifásicas, para soluciones analíticas o analizadores de redes. Sirve para cualquier sistema polifásico desequilibrado: en el cual n fasores relacionados entre sí pueden descomponerse en n sistemas de vectores equilibrados (componentes simétricos).

En un sistema trifásico que esta normalmente balanceado, las condiciones desbalanceadas de una falla ocasionan, por lo general, que haya corrientes y tensiones desbalanceados en cada una de las tres fases. Si las corrientes y tensiones están relacionadas por impedancias constantes, se dice que el sistema es lineal y se puede aplicar el principio de superposición. La respuesta en tensión del sistema lineal a las corrientes desbalanceadas se puede determinar al considerar la respuesta separada de los elementos individuales a las componentes simétricas de las corrientes. Los elementos de interés del



sistema son las máquinas, transformadores, líneas de transmisión y cargas conectadas tanto en estrella como en triángulo.

Básicamente el método consiste en determinar las componentes simétricas de las corrientes en la falla, y luego encontrar las corrientes y tensiones en diversos puntos del sistema. Es sencillo y permite predecir con gran exactitud el comportamiento del sistema.

Su aplicación más importante es el cálculo de fallas desbalanceadas en sistemas trifásicos simétricos, en condiciones de régimen permanente, aunque con una sola falla simultánea por vez. En caso de haber varias fallas la solución puede ser muy difícil o imposible. En tales casos son preferibles los métodos generales, con variables de fase, aplicando los métodos de mallas o nodos.

Esta transformación puede interpretarse como una aplicación particular de las ecuaciones de redes en formulación impedancia (o admitancia).

Se trata de una transformación de variables, de la misma forma que en el método de mallas se trabaja con un juego de variable nuevas i’ (corrientes de malla) para facilitar la resolución de las variables primitivas i (corrientes de las ramas). Si llamamos C a la matriz de transformación, queda:

Normalmente los “circuitos de secuencia” son simples, se podrán expresar en formulación impedancia (a veces admitancia) y a lo sumo habrá que aplicar el teorema de Thevenin o el de Norton.

De acuerdo con el teorema de Fortescue, tres fasores desbalanceados de un sistema trifásico se pueden descomponer en tres sistemas balanceados de fasores. Los conjuntos balanceados de componente son:

1. Componentes de secuencia positiva que consisten en tres fasores de igual magnitud desfasados uno de otro por una fase de 120º y que tienen la misma secuencia de fase que las fases originales.

2. Componentes de secuencia negativa que consiste en tres fasores iguales en magnitud, desplazados en fase uno de otro en 120º y que tienen una secuencia de fase contraria a las fases originales.

3. Componentes de secuencia cero (homopolares) que consisten en tres fasores iguales en magnitud y con un desplazamiento de fase cero uno de otro.



Se acostumbra designar a las tres fases de un sistema con A, B, C de modo que la secuencia directa sea ABC. Trabajando con fasores, la transformación de Fortescue clásica es:

Sea un vector de tres componentes complejas.

Este vector puede tener distintas interpretaciones en un circuito trifásico, donde se tiene siempre tres componentes:

Tensión en un punto del circuito respecto a un punto de referencia (que suele ser el neutro del sistema).

Tensión entre dos “puntos” del circuito (tenemos tres parejas de puntos geométricos).

Corriente en un ramal. Impedancia de un ramal. Potencia eléctrica consumida en un ramal (en cada fase del ramal se

tiene una potencia compleja - activa y reactiva). Etc.



Es fácil ver que este vector se puede descomponer en la suma de tres vectores perfectos en la forma siguiente:

De los diagramas fasoriales anteriores se tiene lo siguiente:

(Va, Vb, Vc) es el fasor desequilibrado.

Va = Va0 + Va1 + Va2

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2


Va1

Vc1

Vb1Secuencia Positiva abc

Va2

Vb2

Vc2Secuencia Negativa acbSecuencia Cero

Va0Vb0

Vc0


El método de las componentes simétricas establece un operador a

a = 1 < 120º

a2 = 1 < 240º Rotación de Fasores en equilibrio.

a3 = 1 < 360º

Analizando los diagramas fasoriales anteriores, se establece la relación existente entre las diferentes componentes simétricas, para cada secuencia:

Va0 = Vb0 = Vc0

Vb1 = a2 Va1

Vc1 = a Va1

Vb2 = a Va2

Vc2 = a2 Va1

En tal sentido, los fasores del sistema desequilibrado que expresan las 3 fases del sistema, se pueden expresar en términos de una sola fase. En este caso si se asocian a la fase A, las expresiones de los fasores desequilibrados en función de las componentes simétricas de una sola fase serán:


Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 = Va0 + a2 Va1 + a Va2

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 = Va0 + a Va1 + a2 Va2

Las componentes referenciadas a una sola fase (Fase A) se denominan componentes simétricas o componentes de fase.


Va1

Vc1

Vb1Secuencia Positiva

abc

Va2

Vb2

Vc2Secuencia Negativa

acbSecuencia Cero

Va0Vb0

Vc0+ +Va

Vc

Vb

=

Sistema Desequilibrado


Del sistema de ecuaciones anterior, conociendo los fasores desequilibrados (Va, Vb, Vc) y aplicando un sistema algebraico de ecuaciones de 3x3 se pueden determinar las expresiones Va0, Va1, Va2 que son las componentes simétricas, llamadas también cantidades de secuencia.

Va0 = 1/3 (Va + Vb + Vc)

Va1 = 1/3 (Va +aVb + a2 Vc)

Va2 = 1/3 (Va + a2 Vb + aVc)

Las ecuaciones anteriores aplican también para corrientes.

Las cantidades expresdas en términos de sus componentes simétricas se llaman cantidades de secuencia, es decir voltaje de secuencia o corriente de secuencia.

Va0, Va1, Va2: Cantidades de secuencia de la Fase A

Va0, Vb0, Vc0: Cantidades de secuencia cero.

En base a lo expuesto, con las ecuaciones anteriores se puede determinar los fasores de un sistema desequilibrado a partir de las componentes simétricas conocidas de una fase. De igual forma, se pueden determinar las componentes simétricas de un sistema desequilibrado, conocidas los fasores del sistema.

Por otra parte, la potencia activa y reactiva en un sistema desbalanceado o desequilibrado, se pueden calcular a través de las componentes simétricas de corrientes y voltajes:

S = V0.I0 + V1.I1 + V2.I2

S = 3 Va0 . Ia0 + 3 Va1 . Ia1 + 3 Va2 . Ia2

S = P + jQ = S< Φ

Aplicación del método de las componentes simétricas para el cálculo de cortocircuitos en sistemas desequilibrados:

1.- Se establece el operador de giro a:

a = 1 < 120º , a2 = 1 < 240º , a3 = 1 < 360º = 1< 0º

2.- Conocidas las componentes simétricas, se pueden hallar los fasores principales:




Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 = Va0 + a2 Va1 + a Va2

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 = Va0 + a Va1 + a2 Va2

3.- Conocidos los fasores principales, se pueden hallar sus componentes simétricas:

Va0 = 1/3 (Va + Vb + Vc)

Va1 = 1/3 (Va +aVb + a2 Vc)

Va2 = 1/3 (Va + a2 Vb + aVc)

2. COMPONENTES SIMÉTRICAS DE VECTORES ASIMÉTRICOS

Para el conjunto de tensiones observamos que se puede reducir el número de magnitudes desconocidas expresando cada componente Vb y Vc como el producto de una función del operador a y una correspondiente Va; se verifican las siguientes igualdades:

Luego estos vectores serán dados por las relaciones siguientes:



2.1. Expresado en forma matricial tenemos que:

Si la transpuesta está definida por:



Entonces la adjunta de A esta definida por:

Resolviendo se tiene:

2.2. Relaciones entre tensiones de línea y componentes simétricas.



Para el sistema en triángulo o en delta los voltajes son equivalentes al de una estrella independiente del grado de desbalances en los voltajes de línea por lo tanto:

En base a las componentes simétricas, se pueden establecer las redes equivalentes de secuencia:

5.- Se aplican las redes de secuencia según las condiciones de la falla y se transforman para obtener los parámetros de la falla.


Za1+ - E

Va1Ia1

+

-Red Directa

Va1 = E - Ia1 Za1

Za2Va2

Ia2

+

-Red Inversa

Va2 = - Ia2 Za2

Za0Va0

Ia0

+

-Red Homopolar

Va0 = - Ia0 Za0Za0, Za1 y Za2 se calculan por las impedancias de Thevenin vistas desde el punto de la falla


3. CORTOCIRCUITO DE LÍNEA A TIERRA:

Aplicando los diagramas de secuencia vistos desde el punto de la falla, es decir los modelos de Thevenin para cada secuencia, el modelo para de red para esta falla será:

E representa el voltaje antes de la falla.

4. CORTOCIRCUITO DE LÍNEA A LÍNEA:


abc

Ia

Condiciones de Falla:Va = 0Ib = Ic = 0

Za1+ - E Va1

Ia1

+

-

Za2 Va2Ia2

+

-

Za0 Va0Ia0

+

-

En esta falla se cumple:Ia0 = Ia1 = Ia2

Va1 + Va2 + Va0 = 0

Ia0 = E / (Za0+Za1+Za2)

abc

Ic

Condiciones de Falla:Ia = 0Ib = -IcVb = VcIb



Conociendo el voltaje antes de la falla en la fase y las impedancias de secuencia Za1 y Za2 vistas desde el punto de la falla, se pueden calcular las corrientes de secuencia Ia1 e Ia2. Con esto se determinan los voltajes de secuencia. Transformando los voltajes y corrientes de secuencia se pueden determinar los voltajes y corrientes de fase en la falla.

5. CORTOCIRCUITO DE LÍNEA A LÍNEA A TIERRA:


Za1+ - E Va1

Ia1

+

-

Za2 Va2Ia2

+

-

En esta falla se cumplen:Ia0 = 0

Va0 = 0

Ia1 = - Ia2

Va1 = Va2

Ia1 = E / (Za1+Za2)

abc

Ic

Condiciones de Falla:Ia = 0Vb = Vc = 0

Ib



Conociendo el voltaje antes de la falla en la fase A y las impedancias de secuencia Za 0, Za1 y Za2 vistas desde el punto de la falla, se puede calcular las corrientes de secuencia Ia1. Con esta Ia1, se calculan los voltajes de secuencia Va0, Va1 y Va2. Con los voltajes de secuencia se calculan Ia0 e Ia2. Aplicando transformación, se obtienen los parámetros de la falla.

6. ANÁLISIS DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO


Za1+ - E

Va1Ia1

+

-

Za2Va2

Ia2

+

-

Za0Va0

Ia0

+

-

En esta falla se cumplen:

Va0 = Va1 = Va2

Ia1 = E / (Z1+(Za0//Za2))


Un vector I cualquiera puede pensarse siempre como la suma de tres componentes:

Si se complementa cada una de las componentes del vector I hasta formar tres grupos de fasores linealmente independientes, puede representarse cualquier sistema trifásico (equilibrado o no) como combinación lineal de ellos.

Para dar mayor generalidad a las figuras, se supondrá un sistema desequilibrado. Se verá más adelante que aplicar este método a un sistema equilibrado devuelve como resultado al mismo sistema, lo cual no aporta ninguna simplificación adicional.

Se complementará (Figura 2) la componente I1 para formar un sistema trifásico simétrico de secuencia directa (R S T), la componente I 2 para formar un



sistema trifásico simétrico de secuencia inversa (R T S) y la componente I 3 para formar un sistema homopolar.

El sistema trifásico IR, IS, IT resultante (Figura 3) de sumar las componentes es:

Si se define un vector r de rotación como:

la suma vectorial anterior puede escribirse como:

Esto puede expresarse en forma matricial como:



Según como se hayan definido la magnitud y posición relativa de las componentes simétricas, los vectores IR, IS, IT pueden tener módulo y fase arbitrarios. La descomposición en componentes simétricas puede efectuarse sencillamente invirtiendo la matriz A, resultando:

Cálculo de corrientes de cortocircuito Para calcular las corrientes durante un cortocircuito deben conocerse con un cierto grado de exactitud la tensión del generador y las impedancias de las líneas. El método más sencillo para efectuar el cálculo consiste en utilizar una vez más el principio de superposición. A continuación se detalla el procedimiento:

Como primer paso (Figura 4) se miden las impedancias Directa (Z1), Inversa (Z2) y Homopolar (Z3).

La Impedancia Directa Z1 de un aparato o de un componente eléctrico es el cociente entre la tensión fase-neutro y la corriente de fase en el caso de que se le alimente mediante un sistema equilibrado de secuencia directa.

La Impedancia Inversa Z2 de un aparato o de un componente eléctrico es el cociente entre la tensión fase-neutro y la corriente de fase en el caso de que se le alimente mediante un sistema equilibrado de secuencia inversa.

La Impedancia Homopolar Z3 de un aparato o de un componente eléctrico es el cociente entre la tensión fase-neutro y la corriente de fase en el caso de que la alimentación sea una fuente de tensión monofásica.

A continuación deben calcularse las corrientes en servicio normal (es decir, debe resolverse el circuito) y la tensión en el punto de falla.



Luego se calculan para el mismo circuito las corrientes resultantes de anular todas las fuentes (cortocircuitar las de tensión y abrir las de corriente) y aplicar en el punto de falla una tensión opuesta a la tensión de falla calculada en el segundo paso.

Finalmente se suman las corrientes calculadas en los pasos II y III obteniéndose así la corriente de cortocircuito.

La Impedancia Homopolar se refiere siempre a la conexión estrella.

7. EJEMPLOUn generador sincrónico de 3x13,12 kV, 50 Hz, 1MVA, 0,9MW, alimenta una carga óhmica simétrica de 800 kW mediante una línea sin pérdidas.Las impedancias de secuencia del generador valen:

y la impedancia del neutro es:



Aplicando el método de componentes simétricas, se pide:

1) Cuando una de las líneas hace contacto directo con tierra, establecer los circuitos de secuencia y la vinculación entre ellos para dicha falla.

2) Para la misma falla, hallar la corriente a través de la misma.3) Indicar cómo se modifican los circuitos de secuencia y el conexionado, si RF es

distinto de cero, dibujando los mismos.

Se reducen todas las cantidades a p.u.:

Transformación del sistema:



Reducción de los circuitos de secuencia (Thevenin) en p.u:

Corrientes en la falla:

Conductores virtuales:



Circuitos de secuencia:

Interconexión serie:



8. CONCLUSIONES:Las componentes simétricas suministran un instrumento de gran utilidad para determinar analíticamente el rendimiento de ciertos tipos de circuito eléctricos no balanceados que contienen las maquinas eléctricas rotativas las fallas asimétricas en sistemas de transmisión que pueden ser corto circuitos como simple fase a tierra, entre líneas, doble línea a tierra.El método de las componentes simétricas es un instrumento muy útil que fue descubierto por Fortescue en el año de 1918 quien presento en una reunión del instituto Americano deIngeniería Eléctrica un trabajo que constituye una de las herramientas más poderosas para estudio de los circuitos polifónicos desequilibrados.

9. BIBLIOGRAFIA

http://www.iit.upcomillas.es/pablof/asee/cc/componentes%20simetricas.pdf

http://iie.fing.edu.uy/ense/asign/redelec91/redes2cap1.pdf http://iele.edii.uclm.es/Estudios/ITIE/Albacete/Asignaturas/CII_archivos/

A_Descarga/Transparencias/Tema06/Tema06.pdf http://materias.fi.uba.ar/6509/PRESENTACIONES/PRESENTACION

%20COMPONENTES%20SIMETRICAS%20-%202013%20%5BBLANCO%20Y%20NEGRO%5D.pdf


http://iele.edii.uclm.es/Estudios/ITIE/Albacete/Asignaturas/CII_archivos/A_Descarga/Transparencias/Tema06/Tema06.pdf

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