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REDES ELECTRICAS 2008 1
Componentes Simétricas
REDES ELECTRICAS 2008 2
Contenido
1. Representación de magnitudes mediante vectores
2. “Teorema Fundamental de Componentes Simétricas”
3. Algebra de componentes simétricasi. Suma
ii. Producto de un número por un vector
iii. Definición de producto fásico
iv. Conjugación
v. Pasaje de un sistema estrellado a un sistema compuesto
REDES ELECTRICAS 2008 3
Vectores:
Pueden representar
• Tensión en un punto de un circuito (ej: referida al neutro)
• Tensión entre dos puntos de un circuito
• Corriente por una rama (trifásica)
• Impedancia de una rama
• Potencia eléctrica consumida por una rama
1 - Vectores
cba VVVV ,,
VVVV cba
vetor del fase de o fásicas sComponente:,,
REDES ELECTRICAS 2008 4
Circuito Trifásico:
1 - Vectores
aE
bE
cE
aZ
bZ
cZ
NV
REDES ELECTRICAS 2008 5
Ejemplos:
1 - Vectores
cba
NNNN
cba
cba
IIII
VVVV
ZZZZ
EEEE
,,
,,
,,
,,
REDES ELECTRICAS 2008 6
Definición del operador a:
1 - Vectores
REDES ELECTRICAS 2008 7
Dado un vector cualquiera , se demostrará
que el mismo se puede descomponer como suma de tres
vectores perfectos.
2 – Teorema Fundamental
cba VVVV ,,
aV
cV
bV
3dV1dV
2dV
1iV
2iV3iV
1hV
2hV
3hV
Vector “directo” Vector “inverso” Vector “homopolar”
REDES ELECTRICAS 2008 8
Dado
donde
2 – Teorema Fundamental
1
1
1
.,
1
.,
1
.
/,, únicosson y
2
2hhiidd
hidhid
c
b
a
VV
a
aVV
a
aVV
VVVVVVV
V
V
V
V
REDES ELECTRICAS 2008 9
Dem:
TS: Transformación de Fortescue o de Componentes Simétricas
2 – Teorema Fundamental
SS
h
i
d
c
b
a
VT
V
V
V
aa
aa
V
V
V
V
..
1
1
111
2
2
SS VyVjaaT
entre biunívoca enciaCorrespond33.3det 2
REDES ELECTRICAS 2008 10
2 – Teorema Fundamental
hidc
hidb
hida
VVaVaV
VVaVaV
VVVV
..
..2
2
cbah
cbai
cbad
VVVV
VaVaVV
VaVaVV
31
..31
..31
2
2
REDES ELECTRICAS 2008 11
Casos particulares: Componentes de fase Componentes simétricas
2 – Teorema Fundamental
aaaa
aaaa
aaaa
VVVVhomopolarV
VVaVaVinversoV
VVaVaVdirectoV
,0,0,,:3
0,,0.,.,:2
0,0,.,.,:1
2
2
REDES ELECTRICAS 2008 12
Sean:
3 – Operaciones - Suma
hhh
iii
ddd
ccbbaa
cbacba
UVUV
UVUV
UVUV
UVUVUVUV
UUUUVVVV
,,
,,,,,
REDES ELECTRICAS 2008 13
Sean:
3 – OperacionesProducto de un número por un vector
hh
ii
dd
cba
cba
VV
VV
VV
VVVV
yVVVV
..
..
..
.,.,..
complejo númeroun ,,
REDES ELECTRICAS 2008 14
Sean:
3 – OperacionesProducto Fásico
hhiddih
hiihddi
hdiidhd
ccbbaa
cbacba
UVUVUVUV
UVUVUVUV
UVUVUVUV
UVUVUVUVP
UUUUVVVV
...
...
...
.,.,.
,,,,,
REDES ELECTRICAS 2008 15
3 – AplicaciónLey de Ohm
aZ
bZ
cZ
cI
aI
bI
aV
cV
bV
REDES ELECTRICAS 2008 16
3 – AplicaciónLey de Ohm
IZV
hhiddih
hiihddi
hdiidhd
IZIZIZIZ
IZIZIZIZ
IZIZIZIZ
...
...
...
REDES ELECTRICAS 2008 17
Dado:
3 – OperacionesConjugación
hh
ii
dd
cbacba
VV
VV
VV
VVVVVVVV
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
ˆ,ˆ,ˆˆ,,
REDES ELECTRICAS 2008 18
Cálculo Potencia:
3 – Aplicaciones
hhiidd
hcba
cba
ccbbaa
IVIVIVS
SSSSS
SSSIVS
IVIVIVS
ˆ.3ˆ.3ˆ.3
.3
,,ˆ
ˆˆˆ
REDES ELECTRICAS 2008 19
3 – OperacionesPasaje Sistema estrellado – Sistema Compuesto
hidS
abcabc
hidS
cba
VVVfU
VVVVVVU
VVVVVVVV
,,
:Objetivo
,,
doConsideran
,,,,
Sea
aV
bV
cV
REDES ELECTRICAS 2008 20
3 – OperacionesPasaje Sistema estrellado – Sistema Compuesto
0
3
3
,,,,
hhh
iiii
dddd
SSS
B
acb
A
bac
BAU
VjBAU
VjBAU
BAU
VVVVVVU
REDES ELECTRICAS 2008 21
3 – Operaciones Pasaje Componentes Simétricas de Corriente a
través de un transformador
aI
bI
cI aIk
cIk
bIk
cab JIIk
abc JIIk
bca JIIk
REDES ELECTRICAS 2008 22
Multiplicando todos por –j:
3 – Operaciones Pasaje Componentes Simétricas de Corriente a
través de un transformador
ación transformderelación 3
0,3,3
,,
kR
IjkIjkJ
IIIIIIkJ
idS
abcabc
0,, idS IRIRJ