PROPUESTA DE NUEVO MTODO DE CLCULO DE COMBINACIN GRANULOMTRICA PARA EL DISEO DE HORMIGONES ASFLTICOS.

Ing. Milkos Borges Cabrera1, M.Sc. Alfredo Fundora Rolo2, Dra.C. Lourdes Tarifa Lozano21

ENIA UIC Matanzas, MICONS

2

Departamento de Matemtica, Facultad de Informtica, Universidad de Matanzas Camilo Cienfuegos

CD de Monografas 2009 (c) 2009, Universidad de Matanzas Camilo Cienfuegos

Resumen. Este trabajo es una alternativa para el diseo de hormigones asflticos a travs de un nuevo mtodo de bsqueda de la combinacin granulomtrica, que permite minimizar los efectos que ocasiona en la produccin, los problemas con el suministro de ridos o cemento asfltico hacia las plantas de asfaltos y facilitar la obtencin de la combinacin granulomtrica a los especialistas, adems de considerar la disponibilidad de materiales como un factor que influye en el diseo y produccin del hormign. Este nuevo mtodo de bsqueda se logr desarrollar a partir de sistemas de inecuaciones con la utilizacin del mtodo de Lagrange. Con su ayuda es posible dar respuesta a criterios de bsqueda de la combinacin granulomtrica, que nunca antes se le ha podido dar solucin no solo en Cuba, sino en el mundo. PALABRAS CLAVES: combinacin granulomtrica, hormign asfltico, sistema de inecuaciones, mtodo de Lagrange

Introduccin. Resulta de gran inters no solo para Cuba, sino para muchos pases del mundo que despus del tendido y compactado del hormign asfltico, este mantenga un buen comportamiento en obra por un periodo de tiempo determinado; de no ser as, esto traera un gasto adicional de recursos tanto para el mantenimiento de la va, como para el mantenimiento del parque automotor; que recibe un deterioro superior que si la va estuviera en buen estado. Desde un punto de vista estructural, para garantizar el buen comportamiento en obra, por parte de los hormigones asflticos, se han desarrollado a lo largo de la historia mltiples investigaciones, para definir cuales son los factores que ms influyen en el desempeo del mismo, a la hora de resistir las cargas y la influencia del clima a que es sometido una vez que es colocado y compactado. Estos factores son: Calidad del agregado. Dosificacin de las fracciones componentes. Grado de compactacin del hormign en la obra. Naturaleza y tipo de ligante incluido su contenido en el hormign. Es objetivo de este trabajo centrar la atencin en el segundo de los factores mencionado anteriormente. Objetivo general Determinar un nuevo mtodo de bsqueda de combinacin granulomtrica. Objetivos especficos Mitigar los efectos que ocasiona en la produccin, los problemas con el suministro de ridos y cemento asfltico hacia las plantas de asfalto.

Facilitar la obtencin de la combinacin granulomtrica a los especialistas. Considerar la disponibilidad de materiales como un factor que influye en el diseo y produccin del hormign asfltico. Crear un nuevo mtodo para la determinacin de la combinacin granulomtrica, que se enfrente eficazmente a todos los casos posibles que puedan surgir. Aumentar la cantidad de criterios, que se pueden considerar a la hora de realizar la bsqueda de la combinacin granulomtrica. Obtener la combinacin granulomtrica que ms se ajuste al criterio de bsqueda que se le quiera dar solucin. La combinacin de las componentes a mezclar se logra debido a que existen especificaciones por cada pas, de cules deben ser los rangos de los por cientos pasados por cada tamiz despus que se realice la combinacin de los ridos que se van a utilizar en la elaboracin del hormign asfltico, en dependencia del tamao mximo del rido y del tipo de mezcla que se quiera disear. Para poder cumplir con estas especificaciones se han creado numerosos mtodos de clculos tanto grficos como analticos (Amoedo, W. 2005), que le permiten realizar la combinacin de las fracciones que se desean mezclar para obtener el esqueleto mineral de un hormign asfltico que se encuentre en la fase de diseo. A medida que ha pasado el tiempo, estas especificaciones han aumentado su complejidad y su nivel tcnico. Los valores extremos de los rangos de por cientos pasados por cada tamiz han disminuido sus diferencias. Han surgido saltos en la serie de tamices, en las zonas que deben ser evitadas por la curva granulomtrica, y puntos obligados entre los cuales deben pasar las curvas granulomtricas. Todo, con el objetivo de garantizar un incremento en la calidad del hormign asfltico; pero los mtodos de clculo para hallar la combinacin de los ridos, no han tenido el mismo desarrollo, incluso se debe pensar en la bsqueda de nuevos mtodos que no solo den la informacin de cul es la combinacin que ms se ajuste a la media de la especificacin con la cual se quiere cumplir, sino que tambin ofrece la informacin de cual es el mayor y el menor por ciento posible de participacin de cada uno de los ridos que se desean combinar, de tal forma que los mtodos de bsqueda de la combinacin granulomtrica, tambin ayuden a enfrentar los problemas que se dan en la prctica con el suministro de los materiales. Por esta razn, se dirigen los esfuerzos a la bsqueda de nuevas formas de enfrentar este tipo de problema, que garanticen cumplir satisfactoriamente, con las especificaciones y aumentar el nivel de informacin que dichos mtodos brindan acerca de los ridos que se desean combinar, aunque las especificaciones sean muy estrictas.

Mtodos de clculo tradicionales para realizar la combinacin granulomtrica manual. Los mtodos tradicionales, para realizar la combinacin granulomtrica de forma manual de las fracciones que van a conformar el hormign asfltico son los siguientes (NC 253 2005): Mtodo del nomograma. Mtodo de Routhfuchs. Mtodo del tringulo. Es bueno aclarar que el mtodo del nomograma y el mtodo de Routhfuchs son los ms usados para realizar la combinacin granulomtrica de forma manual, debido a que el mtodo del tringulo es un poco engorroso su ejecucin. Mtodo del nomograma Se construye un grfico cuadrado en el cual se trazan escalas en sus 4 lados de 0 100 de forma que los lados opuestos horizontales, los valores homlogos sumen 100. Se va uniendo un valor con el otro en las escalas verticales para construir los ejes de cada tamiz. Sobre estas rectas trazadas que corresponden a cada tamiz se marcan los puntos donde los valores de la especificacin para cada tamiz en particular cortan a estas lneas. Se seleccionan los dos valores que estn ms cerca uno del otro, y por ellos se trazan dos lneas verticales, las mismas van a definir un rea interior, una opcin sera ir al centro del rea y ver que valores nos dicen arriba y abajo, los cuales seran los valores del % de cada material.

Variante del nomograma Se trabaja con la media de las especificaciones para interceptar las lneas de los tamices. Se traza una lnea vertical que compense a ambos lados el rea restringida por los puntos de intercepcin de las lneas de los tamices.

Mtodo de Routhfuchs Se construye un rectngulo y en el cual se traza una diagonal que representar una curva granulomtrica que se necesita, que puede ser la curva de Fuller o el valor medio de una especificacin determinada. Las ordenadas del rectngulo estn divididas en % de 0 100 sobre una escala lineal. La escala horizontal para la abertura de los tamices, se obtiene trazando para

cada tamiz una lnea vertical que corta la diagonal en el punto donde la ordenada es igual al tanto por ciento que pasa por cada tamiz de la curva de referencia. La granulometra de los ridos que se van a mezclar, se dibujan en esta escala de aberturas de tamices. Generalmente se encontrar que no son lneas rectas. Con la ayuda de una recta transparente se dibujan lneas rectas que ms se aproximen a las curvas granulomtricas de cada rido. Esto se realiza siguiendo para cada una de las lneas rectas, de tal forma que el rea comprendida entre ellas y la curva sea un mnimo y que la suma de las reas que quedan a cada lado de la lnea recta sean aproximadamente iguales. Los extremos expuestos de estas lneas se unen, los puntos donde estas lneas cortan la diagonal de la granulometra que se necesita, van a definir las proporciones en que se van a mezclar estos ridos, ya que la diferencia entre las ordenadas de estos puntos expresan los % de cada material.

Mtodo del tringulo Se utiliza un tringulo equiltero, en cuyos lados se trazan escalas que van de 0 a 100 y en las cuales se leer el por ciento correspondiente a cada material de la mezcla. En los vrtices del tringulo se levantan tres perpendiculares, A, B y C de igual longitud que los lados de este y que llevarn escalas de 0 a 100 en por cientos y se utilizarn para representar los por cientos pasados de las granulometras de cada fraccin. Se marcan en cada una de las verticales anteriores, los valores de por cientos pasado de cada material correspondiente, por cada uno de los tamices. Se traza una recta de un punto de la escala de A al punto correspondiente a la escala de B, de la escala de B a la escala de C y de la escala de C a la de A nuevamente, de tal forma que se delimite un plano que corresponde a un mismo tamiz en especfico. Una vez efectuadas las operaciones anteriores, con todos los tamices se procede a marcar en cada escala vertical los valores que para cada tamiz tiene la curva de referencia. Estos valores despus se unirn con una recta de una escala a otra en el orden de A a B, de B a C y de C a A (con pequeos trazos en el punto que corten a las rectas que representan a los tamices). Despus se procede a bajar perpendiculares desde los puntos en que la especificacin corta a las rectas que representan al tamiz, hacia los lados del tringulo base. Por ltimo se unen los puntos que originan las perpendiculares que se bajaron en el paso anterior al tringulo base, con una recta

Como se puede apreciar estos mtodos descritos, son mtodos grficos y sus procedimientos son un poco engorrosos para hacerle frente a la prontitud con que se necesitan hoy en da las combinaciones de las fracciones que se van a utilizar en un diseo determinado.

Por eso se han creado software para poder realizar las operaciones de bsqueda de combinacin granulomtrica con ms agilidad, entre los cuales podemos mencionar el software Mezcla desarrollado por especialistas cubanos y el software Clculo de Dosificacin desarrollado por especialistas espaoles. El software cubano solamente da la opcin de calcular el mejor ajuste a la media de la especificacin, el software espaol brinda ms facilidades de bsqueda adems de mejor ajuste a la media, da la posibilidad de aclarar el rango de por ciento de participacin que se desea para cada uno de los ridos a combinar, pero no es capaz de informar si ese rango deseado es posible o no, tambin se puede buscar la combinacin ms barata, pero no es del todo confiable ya que hay muchas combinaciones granulomtricas que no se consideran para realizar la eleccin. Dichos programas de computacin usualmente, tienen como forma de clculo mtodos matemticos, pero uno de los ms comunes es el mtodo de los mnimos cuadrados, que se trabaja a partir de una curva base o patrn (generalmente la media de la especificacin) a buscar el mejor ajuste, pero se corre el riesgo de que el por ciento hallado para cada uno de los ridos que se desea combinar, d como respuesta una curva de la combinacin granulomtrica que no cumpla con el huso granulomtrico (que es la regin que determina la norma), que se est considerando para el diseo, ya que dicha solucin es la mejor por el mtodo empleado, lo cual no quiere decir, que no existe una respuesta que se ajuste ms, de ser usada otra forma de bsqueda al huso granulomtrico con el cual se quiere cumplir o que sencillamente con las granulometras de los ridos que se estn utilizando, no es posible realizar ninguna combinacin granulomtrica que satisfaga el huso granulomtrico. Algunos especialistas, (Amoedo, W. 2009), han tomado la decisin de realizar la bsqueda de la combinacin por tanteo, basndose en la experiencia adquirida a lo largo de los aos, a partir de una aplicacin automatizada creada en algn programa de computacin, por lo general el programa utilizado con estos fines es el Microsoft Office Excel, aunque existen especialistas que sencillamente toman la decisin de realizar el tanteo de forma manual o deduciendo los por cientos de participacin ms adecuados para las fracciones que se desean combinar. Es consideracin de este colectivo de autores que no se deben escatimar esfuerzos en la bsqueda de nuevas formas de clculo de la combinacin granulomtrica y que las mismas aumenten el nivel de informacin sobre los por cientos de participacin de las fracciones en la combinacin granulomtrica, que se pretenden usar para obtener el esqueleto granular del hormign asfltico, ya que despus de haber aprobado la fuente de suministro de los ridos, el primer paso en el diseo, es precisamente la bsqueda de dicha combinacin granulomtrica, lo que influye positiva o negativamente en la calidad del hormign asfltico. Muchos especialistas a nivel internacional han realizado diversos estudios con el objetivo de demostrar la gran influencia que tiene la combinacin granulomtrica y las especificaciones de la combinacin granulomtrica en las propiedades fsico-mecnicas, en la durabilidad, en la deformacin, en fin en el desempeo en obra de los hormigones asflticos. (Velsquez, M. 1970) Entre los trabajos realizados se puede mencionar cuatro estudios desarrollados en Brasil: Momm, L. Domingues, F. A.A. Triches, G. s/a Vasconcelos, K. L. Soares, J. B. s/a, Momm, L. s/a, Momm, L. Domingues, F.A.A. Bariani Bernucci, L.L. s/a, Castro Fernndez, P.L, s/a, Reyes Ortiz, Oscar Javier. Camacho Tauta, Javier Fernando. Nieto Leal, Andrs. s/a., Del Pilar Galarza Guzmn, M. Snchez Sabogal, F. s/a.

Propuesta de un nuevo mtodo de clculo Los autores del trabajo opinan que para dar solucin al problema de buscar la combinacin granulomtrica de las fracciones que van a formar el esqueleto granular de un hormign asfltico, no se debe establecer solo una forma de clculo para obtener el por ciento de participacin de cada uno de los ridos que se desean combinar. Adems de querer obtener una curva granulomtrica que se ajuste lo ms posible a la media de la especificacin con la cual se quiere cumplir, tambin se pueden tener otros criterios, por tanto es conveniente hacer una combinacin de formas de clculo, para tratar de ajustarse a los criterios que puedan tener uno u otro especialista respecto a los por cientos de participacin que desea obtener de las fracciones a combinar, en dependencia de una situacin determinada que pueda surgir en la prctica. Realizando un anlisis de los datos que se disponen para buscar la combinacin granulomtrica de las fracciones a utilizar, se llega a la conclusin que si es posible cambiar el punto de vista o la forma de enfrentar este problema. El mtodo que se describe a continuacin recibe el nombre de Combigra: Formar un sistema de inecuaciones con los por cientos pasados de cada uno de los ridos a utilizar en la combinacin, para cada uno de los tamices de la serie y el valor inferior y superior de cada uno de los rangos de la especificacin seleccionada. Solucin del sistema de inecuaciones obtenido. Bsqueda de los porcentajes de cada material y de la combinacin granulomtrica que ms se ajuste al criterio o los criterios que se estn considerando para la eleccin.

Si se est siguiendo algn criterio de bsqueda, para obtener el valor extremo del % de participacin de algn rido, estos criterios pueden ser: Mayor por ciento de rido grueso (si son 2 ridos a combinar). Mayor por ciento de rido fino (si son 2 ridos a combinar). Mayor por ciento de un rido grueso en especfico (si existen 2 ridos gruesos o ms). Menor por ciento de un rido grueso en especfico (si existen 2 ridos gruesos o ms). Mayor por ciento de un rido fino en especfico (si existen 2 ridos finos o ms). Menor por ciento de un rido fino en especfico (si existen 2 ridos finos o ms).

La eleccin de la solucin, no es un gran problema ya que estos valores se pueden obtener de la solucin que se realiz en los sistemas de inecuaciones. Pero, si el criterio que se sigue es el de mejor ajuste a la media de la especificacin, se proponen los siguientes pasos:

La combinacin lineal de los por ciento de participacin que se obtienen de la solucin de los sistemas de inecuaciones, son considerados vectores, los cuales son multiplicados por un coeficiente y sumados para generar nuevos vectores. La suma de dichos coeficientes es 1 y cada uno es mayor o igual a 0. Se calcula el valor del por ciento pasado por los ridos combinados por cada tamiz, con cada vector generado, incluyendo los vectores originales. Se calcula la desviacin cuadrtica (D) restando el por ciento pasado de los ridos combinados por cada tamiz, menos la media de la especificacin con la que se quiere cumplir, y estas diferencias se elevan al cuadrado y se suman. De tal forma que D, quede en funcin de los coeficientes. Usando el Mtodo de Lagrange se determina el punto de menor desviacin cuadrtica.

En caso que se quiera obtener una combinacin granulomtrica fijando un por ciento de participacin de una fraccin o varias fracciones que se desean combinar, pueden darse dos casos: que exista solucin nica o varias soluciones. Si se fija el por ciento de participacin de una cantidad de fracciones que es igual al total a combinar menos 1, se obtiene una nica solucin si los por cientos de participacin fijados, estn dentro de los rangos hallados en la solucin del sistema de inecuaciones. Si se fija el por ciento de participacin de una cantidad de fracciones que sea igual al total a combinar menos 2, se obtendra ms de una solucin, en este caso sera saludable realizar alguna otra restriccin por parte del especialista para decidirse por una combinacin. Para el caso que se quiera fijar un por ciento pasado de los ridos combinados, para uno o varios tamices en especfico puede ocurrir que se obtenga una solucin o ms de una. Si se obtiene ms de una solucin el especialista debe realizar alguna otra restriccin para poder elegir una. Tambin se puede realizar la bsqueda de la combinacin granulomtrica, para obtener el hormign asfltico ms barato, con el objetivo de minimizar los gastos de las empresas que se encargan de la elaboracin de este tipo de hormign. Otro criterio a tener en cuenta, para la bsqueda de la combinacin granulomtrica, es obtener los por cientos de participacin de cada fraccin que faciliten obtener el menor contenido ptimo de asfalto, para enfrentar la escasez del mismo en caso que esta situacin se presente en la prctica. Resumen de criterios para realizar la bsqueda de la combinacin granulomtrica. Para obtener mayor por ciento de participacin de un rido en especfico. Para obtener menor por ciento de participacin de un rido en especfico. Para obtener un mejor ajuste a los valores medios de las especificaciones. Teniendo la opcin de fijar un valor que se desea de participacin en por ciento de un rido o varios ridos en especfico, para buscar los por cientos de participacin

de los dems ridos. Teniendo la informacin del mtodo, si dicho valor, est dentro o no de las soluciones posibles. Teniendo la opcin de fijar un valor de % pasado que se desea cuando se realice la combinacin de los materiales, para un tamiz en especfico o varios tamices en especfico. Teniendo la informacin del mtodo, si dicho valor, est dentro o no de las soluciones posibles. Donde se obtenga el hormign asfltico ms barato. Que facilite utilizar menor contenido de asfalto por tonelada de hormign. El mtodo de clculo de la combinacin granulomtrica descrito anteriormente, sera sumamente engorroso tratar de ejecutarlo sin el auxilio de mtodos de cmputo, por tanto se requiere, de un Software, que se encargue del volumen de operaciones que se deben realizar para poder obtener una combinacin de los ridos que se desean utilizar. Para el uso de la forma de clculo descrita anteriormente se hace necesario precisar algunas definiciones con el objetivo de facilitar el trabajo con el mismo. Juego de por ciento de participacin: Es el conjunto de valores, donde cada uno define el por ciento de participacin de una fraccin en el hormign asfltico, respecto al total de ridos y la suma de dichos valores es siempre 100. Recta de la combinacin de los por cientos de participacin de cada material: Es la recta que surge al plotear en un sistema de ejes, todos los juegos de por cientos de participacin, que cumplan con el huso granulomtrico escogido para el diseo, donde cada eje representa el por ciento de participacin de un rido en especfico y dicha recta es nica para un grupo especfico de fracciones que se desean combinar. rea de la combinacin de los por cientos de participacin de cada material: Es el rea que surge al plotear en un sistema de coordenadas, todos los juegos de por cientos de participacin, que cumplan con el huso granulomtrico escogido para el diseo, donde cada eje representa el por ciento de participacin de un rido en especfico y dicha rea es nica para un grupo especfico de fracciones que se desean combinar. rea Solucin de la Combinacin Granulomtrica: Es el rea que surge dentro del huso granulomtrico con el cual se quiere cumplir, al graficar todas las curvas de combinaciones granulomtricas que pertenecen a todos los juegos de porcentajes de participacin, que corresponden a un segmento cualquiera que alcanza dos extremos, de la regin delimitada por los por cientos de participacin extremos de cada material, al darle solucin al sistema de inecuaciones. rea Solucin Absoluta de la Combinacin Granulomtrica: Es el rea que surge dentro del huso granulomtrico con el cual se quiere cumplir, que contiene todas las posibles curvas de combinaciones granulomtricas para un grupo de materiales dados. Tambin se hace necesario definir:

rea de no Solucin de la Combinacin Granulomtrica: rea que surge de la sustraccin de la superficie que ocupa el huso granulomtrico con el cual se quiere cumplir y la superficie que ocupa el rea Solucin de la Combinacin Granulomtrica. rea de no Solucin Absoluta de la Combinacin Granulomtrica: rea que surge de la sustraccin de la superficie que ocupa el huso granulomtrico con el cual se quiere cumplir y la superficie que ocupa el rea Solucin Absoluta de la Combinacin Granulomtrica. Factibilidad de uso del mtodo. Este colectivo de autores es de la opinin, que el conocimiento del rango en que los porcentajes de participacin de cada fraccin se pueden mover, teniendo la certeza de que dichos valores si pueden ser solucin para la combinacin granulomtrica que se est buscando, con el fin de cumplir con un huso granulomtrico, es de gran importancia. Esto se debe a que al escasear algn rido que se est utilizando para la elaboracin del hormign asfltico, por problemas en la fuente de suministro o cualquier otro problema que puede surgir en la prctica, se puede buscar el menor porcentaje posible de la fraccin de material que escasea y utilizar esa combinacin, para la frmula de trabajo; pero tiene que estar previamente realizado el diseo para los nuevos porcentajes de cada fraccin que se pretende implantar en la frmula de trabajo. Pensando de esta forma, la disponibilidad de materiales, es otro factor que influye en el clculo de los porcentajes de participacin de cada material y de la combinacin granulomtrica, con el objetivo de adaptar el diseo a las condiciones reales existente en la planta. Sera bastante engorroso, para el que est diseando el hormign asfltico, tener que realizar un diseo para cada juego de por ciento de participacin, en dependencia del criterio de bsqueda que se est utilizando para obtener la combinacin granulomtrica. Por esta razn, se propone obtener una relacin entre el % de asfalto terico calculado al inicio del diseo y el contenido ptimo de asfalto hallado en el diseo que ya se realiz. Despus se calcula la superficie especfica de los ridos combinados, para los nuevos porcentajes de participacin de cada material y se calcula el % de asfalto terico; entonces este valor es dividido entre la relacin hallada inicialmente, con el objetivo de obtener un contenido ptimo de asfalto aproximadamente igual al que se obtendra si se realizara el diseo completo; este proceder es justificable ya que se estara trabajando exactamente con los mismos materiales, pero se han cambiado los por cientos de participacin de cada uno. Adems existe una relacin directa entre la superficie especfica del material y el contenido ptimo de asfalto cuando se trabaja con los mismos materiales, ya que al aumentar la superficie especfica, aumenta el contenido ptimo de asfalto o si disminuye la superficie especfica tambin disminuye el contenido ptimo de asfalto para un determinado diseo que se est realizando, trabajando con los mismos materiales. Una vez terminado el procedimiento anteriormente descrito, se realiza una mezcla de prueba a nivel de laboratorio y despus a nivel de planta para efectuarle a la misma los ensayos que se hacen en el diseo; de esta forma se comprobar si dicho hormign cumple

o no con los parmetros establecidos. Todo este proceder es para poder abreviar un poco la obtencin del contenido ptimo de asfalto para los nuevos porcentajes de participacin de las fracciones que se estn utilizando en la elaboracin del hormign asfltico. Comparacin entre el Mtodo Combigra y los mtodos existentes. Para poder hacer una valoracin del Mtodo Combigra, es recomendable realizar una comparacin entre los resultados que se obtienen con l y los resultados que se obtienen con los mtodos existentes. No sera factible establecer una comparacin con los resultados que se obtendran a partir de los Mtodos Nomograma, Routhfuchs y Tringulo, ya que a los mismos se le hace muy engorroso obtener un resultado de por ciento de participacin de un rido y cumplir con las especificaciones que existen hoy en da (puntos de control y zona de restriccin). Tambin el tanteo manual y automatizado presenta el inconveniente de que el resultado que se obtiene, no tiene la certeza de que es el mejor posible. Para ello los autores efectuaron una comparacin entre los resultados por el Mtodo Combigra y el Mtodo de los Mnimos Cuadrados. Resultados obtenidos del Mtodo de los Mnimos Cuadrados para un hormign D-19 (se realiz una interseccin de los intervalos de la especificacin seleccionada por cada tamiz, para despus hallar la media de la especificacin resultante cada vez que se utiliz el Mtodo de los Mnimos Cuadrados)Tamice s (mm) 1 2 3 4 % A1 % A2 % A3 % A 4 Com b Prop de norm a D-19 Esp SUPERPAVE Puntos Contro l Zona Restricci n Medi a Esp Resul t

25.4 19.1 12.7 9.54 4.76 2.38 1.16 0.6 0.3 0.18 0.074

10 0 75 45 30 20 10 0 0 0 0

10 0 10 0 70 60 50 25 5 4 2 0

10 0 10 0 10 0 90 70 50 25 18 10 5

100 100 100 100 100 100 10 0 10 0 10 0 80

34. 4 34. 4 25. 8 15. 5 10. 3 6.9 3.4 0 0 0 0

10. 3 10. 3 10. 3 7.2 6.2 5.2 2.6 0.5 0.4 0.2 0

46.1 46.1 46.1 46.1 41.5 32.3 23.1 11. 5 8.3 4.6 2.3

9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9. 2 9. 2 9. 2 7. 100 91.4 78 67.2 53.6 38.3 21.2 17.9 14 9.7 100 80-95 65-80 60-75 47-62 35-50 1830 1323 7-15 4-8 2-8 100 90-100 100 92.5 72.5 67.5 54.5 42.0 25.3 5 18.0 11.0 6.0

23-49

34.6-34.6 22.3-28.3 16.7-20.7 13.7-13.7

4 Nota: Se incumple en el tamiz 0.074 Desviacin cuadrtica 85.9

Resultados obtenidos del Mtodo Combigra para un hormign D-19Tamice s (mm) 1 2 3 4 % A1 % A 2 % A3 % A4 Com b Prop de norm a D-19 Esp SUPERPAVE Puntos Contro l 100 90-100 Zona Restricci n Media Esp Resul t

25.4 19.1 12.7 9.54 4.76 2.38 1.16 0.6

10 0 75 45 30 20 10 0

10 0 10 0 70 60 50 25 5

10 0 10 0 10 0 90 70 50 25

100 100 100 100 100 100 100

36. 5 36. 5 27. 4 16. 4 10. 9 7.3 3.7 0

0 0 0 0 0 0 0 0

57.1 57.1 57.1 57.1 51.4 39.9 28.6 14.2

6.4 6.4 6.4 6.4 6.4 6.4 6.4 6.4 100 90.9 79.9 68.7 53.6 38.7 20.6 100 80-95 65-80 60-75 47-62 35-50 18-30 100 92.5 72.5 67.5 54.5 42.0 25.35

23-49

34.6-34.6 22.3-28.3 16.7-20.7

0.3 0.18 0.074

0 0 0

4 2 0

18 10 5

10 0 10 0 80

0 0 0

0 0 0

10. 2 5.7 2.9

6. 4 6. 4 5. 1

16.6 12.1 8

13-23 7-15 4-8 2-8

13.7-13.7

18.0 11.0 6.0 100.2

Nota: Se cumple en todos los tamices

Desviacin cuadrtica

Como se puede observar, la tabla de resultados a partir del Mtodo de los Mnimos Cuadrados nos muestra que la menor desviacin cuadrtica posible respecto a la curva base es 85.9, este tipo de ajuste se le ha llamado ajuste a la media, pero no se logra cumplir con la especificacin en todos los tamices de la serie, por tanto podemos afirmar que no siempre la menor desviacin cuadrtica respecto a una curva base es el mejor ajuste respecto al huso granulometrico con el cual se quiere cumplir. No obstante la tabla de resultados a partir del Mtodo Combigra muestra que con una desviacin cuadrtica respecto a la curva base de 100.2, se logra cumplir con la especificacin seleccionada en todos los tamices de la serie, esto quiere decir que la menor desviacin cuadrtica posible que logra cumplir con todos los tamices de la serie es 100.2, este tipo de ajuste se le ha llamado ajuste factible a la media. Resultados obtenidos del Mtodo de los Mnimos Cuadrados para un hormign SD-19Tamice s (mm) 1 2 3 4 % A1 % A2 % A3 % A 4 Com b Prop de norm a SD19 Esp SUPERPAVE Puntos Contro l Zona Restricci n Media Esp Resul t

28.

31.

35.

4.

25.4 19.1 12.7 9.54 4.76 2.38 1.16 0.6 0.3 0.18 0.074

10 0 75 45 30 20 10

10 0 10 0 70 60 50 25

10 0 10 0 10 0 90 70 50

10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 80

3 28. 3 21. 2 12. 7 8.5 5.7 2.8

2 31. 2 31. 2 21. 8 18. 7 15. 6 7.8

8 35. 8 35. 8 35. 8 32. 2 25. 1 17. 9 8.9

7 4. 7 4. 7 4. 7 4. 7 4. 7 4. 7

100 92.9 75 64.1 51.1 33.2

100 80-95 65-80 60-75 43-58 30-45

100 90-100

100 92.5 72.5 67.5 50.5

23-49

34.6-34.6 22.3-28.3 16.7-20.7 13.7-13.7

32.3

15.2 15-25 4. 7 12.3 10-18 0 4 18 0 1.2 6.4 4. 7 8.9 6-13 0 2 10 0 0.6 3.6 4. 7 5.6 3-7 0 0 5 0 0 1.8 3. 2-8 8 Nota: Se cumple en todos los tamices. Esta tabla es con la media inferior

0

5

25

0

1.6

15.85 11.85 9.5 5.0

Desviacin cuadrtica

20.5

Resultados obtenidos a partir del Mtodo Combigra para un hormign SD-19Tamice s (mm) 1 2 3 4 % A1 % A2 % A3 % A 4 Com b Prop de norm a SD19 Esp SUPERPAVE Puntos Contro l 100 90-100 Zona Restricci n Media Esp Resul t

25.4 19.1 12.7 9.54 4.76 2.38 1.16 0.6 0.3 0.18 0.074

10 0 75 45 30 20 10

10 0 10 0 70 60 50 25

10 0 10 0 10 0 90 70 50

10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 80

28. 3 28. 3 21. 2 12. 7 8.5 5.7 2.8

31. 2 31. 2 31. 2 21. 8 18. 7 15. 6 7.8

35. 8 35. 8 35. 8 35. 8 32. 2 25. 1 17. 9 8.9 6.4 3.6 1.8

4. 7 4. 7 4. 7 4. 7 4. 7 4. 7 4. 7 4. 7 4. 7 4. 7 3. 8

100 92.9 75 64.1 51.1 33.2

100 80-95 65-80 60-75 43-58 30-45

100 92.5 72.5 67.5 50.5

23-49

34.6-34.6 22.3-28.3 16.7-20.7 13.7-13.7

32.3

0 0 0 0

5 4 2 0

25 18 10 5

0 0 0 0

1.6 1.2 0.6 0

15.2 12.3 8.9 5.6

15-25 10-18 6-13 3-7 2-8

15.85 11.85 9.5 5.0 20.5

Nota: Se cumple en todos los tamices. Esta tabla es con la media inferior

Desviacin cuadrtica

En las dos tablas anteriores se muestran los resultados obtenidos a partir del Mtodo de los Mnimos Cuadrados y el Mtodo Combigra respectivamente. En ambos casos la desviacin

cuadrtica es 20.5, lo cual quiere decir que cuando se realice el ajuste a la media para calcular la menor desviacin cuadrtica posible respecto a la curva base y se logre cumplir con la especificacin en todos los tamices de la serie, la desviacin cuadrtica que se obtiene a partir del ajuste a la media va a ser la misma que la desviacin cuadrtica que se obtiene a partir del ajuste factible a la media. Resultados obtenidos del Mtodo de los Mnimos Cuadrados para un hormign SD-19Tamices (mm) 1 2 3 4 % A1 % A 2 % A3 % A 4 Comb Prop de norma SD-19 Esp SUPERPAVE Puntos Control 100 90-100 Zona Restriccin 100 92.5 72.5 67.5 50.5 39.8 22.85 15.85 9.5 5.0 66.5 Media Esp Result

25.4 19.1 12.7 9.54 4.76 2.38 1.16 0.6 0.3 0.18 0.074

100 75 45 30 20 10 0 0 0 0

100 100 70 60 50 25 5 4 2 0

100 100 100 90 70 50 25 18 10 5

100 100 100 100 100 100 100 100 100 80

37.8 37.8 28.4 17.0 11.3 7.6 3.8 0 0 0 0

6.7 6.7 6.7 4.7 4.0 3.4 1.7 0.3 0.3 0.1 0

48.8 48.8 48.8 48.8 43.9 34.2 24.4 12.2 8.8 4.9 2.4

6.7 6.7 6.7 6.7 6.7 6.7 6.7 6.7 6.7 6.7 5.4

100 90.6 77.2 65.9 51.9 36.6 19.2 15.8 11.7 7.8

100 80-95 65-80 60-75 43-58 30-45 15-25 10-18 6-13 3-7

23-49

34.6-34.6 22.3-28.3 16.7-20.7 13.7-13.7

2-8

Nota: Se incumple en los tamices 0.6 y 0.074. Esta tabla es con la media superior Desviacin cuadrtica

En la tabla anterior se muestran los resultados que se obtienen a partir del Mtodo de los Mnimos Cuadrados, donde la menor desviacin cuadrtica posible respecto a la curva base es 66.5, esta sera el ajuste a la media, pero no se logra cumplir con la especificacin en todos los tamices de la serie. Cuando se intenta obtener el ajuste factible a la media a partir del Mtodo Combigra, no se obtiene respuesta, lo cual quiere decir que no es posible obtener una combinacin granulomtrica que satisfaga la especificacin con la cual se quiere cumplir. Por tanto en este caso, la menor desviacin cuadrtica posible respecto a la curva base, sera el mejor ajuste respecto al huso granulometrico con el cual se quiere cumplir. Caso de estudio La granulometra de la gravilla y el polvo de piedra que se utiliza en la Planta de Asfalto de Coliseo, es la siguiente: Tamices 19.1 12.7 9.54 4.74 2.0 0.42 0.18 0.074 Gravilla 100 60 28 2 1 0 0 0 Polvo de piedra 100 100 100 88 60 28 18 11 La propuesta de diseo para la elaboracin del Hormign Asfltico Caliente (HAC) de tipo denso y 19,1 mm de tamao mximo absoluto segn NC 253 2005.

Proporcin de los materiales en fro respecto al peso total de la mezcla y contenido ptimo de asfalto (COA). Materiales Gravilla % 33 (kg) 330

Polvo de piedra 61.2 612 Asfalto 50/70 5.8 58

Los por cientos de la gravilla y el polvo de piedra referido al peso total de los ridos es 35 % y 65 %, ya que fueron estos los dos por cientos que ms se ajustaron a la media de la especificacin seleccionada segn NC 253 - 2005, cuando se realiz la combinacin granulomtrica. Aplicando el Mtodo Combigra para definir cual es el rea Solucin de la Combinacin Granulomtrica y la Recta de la combinacin de los por cientos de participacin de cada material, que se utiliza en la Planta de Asfalto, se llegan a los siguientes resultados: G---Gravilla Tamices G PP---Polvo de Piedra PP Combinacin para G (29.0698 %) PP (70.9302 %) 100 88.3721 79.0698 63.0 42.8488 19.8605 12.7674 7.80233 Combinacin para G (40.2778 %) PP (59.7222) 100 83.8889 71.0 53.3611 36.2361 16.7222 10.75 6.56944 Esp NC 253 2005 100 80 95 71 86 48 63 32 46 15 25 9 15 58 Media Esp 100 87.5 78.5 55.5 39 20 12 6.5

19.1 12.7 9.54 4.74 2.0 0.42 0.18 0.074

100 60 28 2 1 0 0 0

100 100 100 88 60 28 18 11

rea Solucin de la Combinacin Granulomtrica y la Recta de la combinacin de los por cientos de participacin de cada material.

Como se puede observar, en la tabla anterior la Gravilla puede variar su porcentaje desde 29.0698 % (29.1 %) a 40.2778 % (40.2 %), y el Polvo de Piedra de 70.9302 % (70.9 %) a 59.7222 % (59.8 %). Por tanto al realizar el grfico de la lnea de la combinacin de los por cientos de participacin de cada material, se obtiene el siguiente grfico:

El da 22/1/09 se produjo una rotura en el remoledor de la Planta de Asfalto y no se poda comprar gravilla ya que la cantera tambin tena problemas, por tanto desde el da 22 de

enero se conoca que la gravilla era un material que escaseara debido a la poca reserva que quedaba, aproximadamente 270 m3. Analizando el consumo de materiales para el 35 % de Gravilla y 65 % de Polvo de Piedra, referidos estos por cientos al peso total de los ridos, se llega a la informacin de la siguiente tabla, en la cual no se especifica la cantidad de polvo de piedra, ni de asfalto porque son materiales que hay bastante en existencia: Materiales m3 Kg % (kg) Cantidad TM Gravilla 270 367 740 32.97 330 1 114 Polvo de Piedra 61.23 612 Asfalto 5.8 58 Peso unitario suelto de la gravilla (19.1mm) -------1362 kg/m3 Peso unitario suelto del polvo de piedra----1547 kg/m3 Realizando un anlisis del rea que se puede cubrir con 1114 TM, para un espesor de 4 cm en una capa de rodadura. 1 TM--------------10.21 m2 1114 TM---------X X=11 373.9 m2 Si a partir del da 22/1/09 se analiza que el menor porcentaje posible de la gravilla es 29,1% y que el por ciento de polvo de piedra que le corresponde es 70,9 %, adems de existir un diseo para estos porcentajes, se poda aprovechar un poco ms la gravilla existente en la Planta de Asfalto. En la siguiente tabla se analiza la produccin de TM de asfalto a partir de los 367 740 kg (270 m3) de Gravilla en existencia, para un 30 % de Gravilla y un 70 % de Polvo de Piedra, estos por cientos referidos al peso total de los ridos. Materiales m3 Kg % 1 TM Cantidad TM 1304

Gravilla 270 367 740 28.23 282 Polvo de Piedra 65.87 659 Asfalto 5.9 59

Realizando un anlisis del rea que se puede cubrir con 1304 TM, para un espesor de 4 cm en una capa de rodadura. 1 TM-----------10.21 m2 1304 TM------X X=13 313.8 m2 As se puede afirmar, que si se hubiera cambiado el diseo, se hubiesen podido cubrir 1.939.9 m2 ms de lo que se cubri, y se pudo haber producido 190 TM ms que lo que se produjo, siempre cumpliendo con lo que est normado. Es decir, el aumento de la

produccin, garantiz mayor cubrimiento, utilizando la misma cantidad de horas laborables. Se realiza una comparacin de costo, entre la TM de HAC que se produce a partir de la combinacin granulomtrica de mejor ajuste a la media de la especificacin y la combinacin granulomtrica que minimiza el precio por TM de HAC, se obtiene el siguiente resultado: G32.97 PP61.23 COA5.8mejor ajuste a la media de la especificacin 330*0.0119+612*0.0107+58*0.2983=27.7768 G37.72 PP56.58 COA5.7menor precio por TM de HAC 377*0.0119+566*0.0107+57*0.2983=27.5456 Los datos antes mostrados, demuestran que la combinacin granulomtrica de menor precio por TM de HAC es 0.2312 MN ms barato que la combinacin granulomtrica de mejor ajuste a la media de la especificacin. Si se analiza el precio de la combinacin granulomtrica solamente, sin tener en cuenta el precio del asfalto se obtienen los siguientes resultados: G32.97 PP61.23mejor ajuste a la media de la especificacin

330*0.0119+612*0.0107=10.4754 G37.72 PP56.58menor precio por TM de HAC

377*0.0119+566*0.0107=10.5425 Como se puede observar la combinacin granulomtrica de mejor ajuste a la media de la especificacin es 0.0671 MN ms barato que la combinacin granulomtrica de menor precio por TM de HAC, lo cual no quiere decir que cuando se elabore el HAC, la combinacin de mejor ajuste a la media de la especificacin, da como resultado el HAC ms barato. Valoracin econmica y aporte social Los costos de la realizacin de este trabajo son mnimos, ya que se utiliz pequeas cantidades de ridos y asfalto 50/70, adems de 1 PC. Pero con la aplicacin de este mtodo bajo las condiciones especficas de ese momento se aumenta la productividad ya que con los mismos 270 m3 de gravilla en existencia se hubiera podido hacer 190 TM ms de produccin en la misma cantidad de jornadas de trabajo, lo que a un precio promedio de 80.00 MN arroja un valor de 15 200.00 MN, si se considera que esta situacin se puede presentar en el ao 4 veces, se gana entonces 60 800.00 MN. Adems si se toma la combinacin granulomtrica de menor precio por TM de HAC y no la de mejor ajuste a la media de la especificacin se ahorrara por tonelada 0.2312 MN, si la planta tiene que elaborar al ao 60 000 TM, se ahorrara 13 872.00 MN Tambin con el uso de este mtodo se garantiza obtener la mejor combinacin granulomtrica para el caso particular de los

materiales que se usan y el tipo de mezcla que se desea disear, por tanto se est garantizando un esqueleto granular resistente, aumentando la calidad del hormign asfltico que se desea elaborar. Conclusiones. Con el mtodo de los mnimos cuadrados, no se enfrentan eficazmente todos los casos posibles de bsqueda de la combinacin granulomtrica. A menor desviacin cuadrtica respecto a una curva base, no significa que siempre, se obtenga el mejor ajuste respecto al Huso granulomtrico con el cual se quiere cumplir. El Mtodo Combigra, es capaz de enfrentar eficazmente todos los casos posibles de bsqueda de la combinacin granulomtrica. Este mtodo garantiza, calcular la combinacin granulomtrica ms rpidamente, teniendo la certeza de que no hay otra combinacin mejor, por tanto hay garanta de la calidad del esqueleto granular del hormign. Se marca un antes y un despus en la bsqueda de la combinacin granulomtrica, ya que la misma se convierte en una herramienta para mitigar los problemas que surgen en la prctica con el suministro de ridos o cemento asfltico. Es posible buscar el menor por ciento de participacin de un rido que participa en la elaboracin del hormign asfltico, cuando este escasea, para poder elaborar ms TM con el mismo material que escasea, existente en ese momento en la planta. Al poder elaborar ms TM de asfalto, se pueden cubrir ms m2 en una obra determinada, con la misma cantidad del material que est escaseando. Es posible buscar la combinacin granulomtrica que proporcione el hormign asfltico ms barato, teniendo los precios de los ridos y el asfalto que se estn utilizando en la elaboracin de la mezcla. La disponibilidad de materiales es otro factor que influye en el diseo y produccin de hormigones asfltico. Es posible aumentar la cantidad de criterios a tener en cuenta, cuando se realiza la bsqueda de la combinacin granulomtrica. La combinacin granulomtrica ms barata, no tiene que dar como resultado el hormign asfltico ms barato. Se abre una nueva puerta a la investigacin ya que se podr analizar, si la variacin hasta el lmite posible del % de participacin de los ridos que intervienen en un hormign asfltico, provoca diferencias significativas en los parmetros de dicho hormign. Recomendaciones. Debido a las facilidades de bsqueda que ofrece el mtodo antes mencionado se considera saludable proponer: que el Mtodo Combigra sea usado por los especialistas del pas, que tengan a su cargo la responsabilidad de realizar algn diseo de hormign asfltico. Realizar el diseo del hormign asfltico, para la combinacin granulomtrica donde se obtenga el hormign asfltico ms barato y el menor valor de por ciento de participacin de cada uno de los ridos que intervienen en el diseo. Considerar la disponibilidad de materiales, otro factor que influye en el diseo de Hormign Asfltico. Implementar en las plantas de asfalto el Sistema de Produccin de Mezcla Normal de Trabajo, teniendo en cuenta la disponibilidad de materiales. Considerar para la realizacin de algn Software de clculo de combinacin granulomtrica, el mejor ajuste respecto al Huso granulomtrico con el cual se quiere cumplir. Considerar en los Software, la bsqueda de la combinacin

granulomtrica donde se obtenga el hormign asfltico ms barato, no la combinacin granulomtrica ms barata. Bibliografa. Amoedo Fernndez, Wilfredo S. 2005. Propuesta de alternativa para el diseo de mezclas de hormign asfltico, INVESCONS CENCSUT, Ministerio de la Construccin, Cuba. Amoedo Fernndez, Wilfredo S. 2005a. Recuperacin vial nacional, Centro Nacional de Capacitacin y Superacin Tcnica, INVESCONS Ministerio de la Construccin, Cuba. Amoedo Fernndez, Wilfredo S. 2009. Diseo de hormigones asflticos y tcnicas constructivas, INVESCONS Cuba. NC 253 2005 Hormign Asfltico Caliente. Especificaciones. NC 261 2005 Determinacin contenido ptimo de asfalto empleando equipo Marshall. Velsquez, Manuel. 1970. Asfaltos, Ediciones de Ciencia y Tcnica, Instituto del Libro, marzo. Espaa Solodvnikov, A.S. 1984. Sistemas de desigualdades lineales, Editorial MIR Mosc, segunda Edicin. URSS Castro Fernndez, P. L. s/a. Evaluacin del efecto del cambio en las especificaciones para granulometra en Costa Rica, sobre las propiedades fsico-mecnicas y de durabilidad de mezclas asflticas. CILA No. X. Costa Rica Vasconcelos, K. L. Soares, J. B. s/a. Efeito do tamanho mximo nominal dos agregados no comportamento mecnico de misturas asflticas tipo SMA. CILA No. XIII. Brasil. Momm, L. Domingues, F. A.A. Triches, G. s/a. Efeitos da granulometra no concreto asfltico preparado pelo ensaio Marshall. CILA No. X. Brasil. Reyes Ortiz, Oscar Javier. Camacho Tauta, Javier Fernando. Nieto Leal, Andrs. s/a. Deformacin permanente en mezclas asflticas en funcin de su granulometra. CILA No.XIV. Colombia. Momm, L. s/a. Fatiga dos concretos asflticos deformacao controlada em modo continuoefeito da granulometra. CILA XI. Brasil. Momm, L. Domingues, F.A.A. Bariani Bernucci, L.L. s/a. Modulo complexo dos concretos asfltico-influncia da granulometra. CILA XI. Brasil.

Del Pilar Galarza Guzmn, M. Snchez Sabogal, F. s/a Anlisis de criterios sobre las estructuras granulares de las mezclas asflticas en caliente de tipo denso. CILA XII. Colombia.

Anexos Software Mezcla

Software Clculo de Dosificaciones