Laboratorio a de Procesos Unitarios II

COEFICIENTES DE DESCARGA (Cd), VELOCIDAD (Cv) Y CONTRACCION (Cc) EN UN ORIFICIO DE PARED DELGADA

1. Introducción

Un orificio se define por una abertura por lo general redonda por la cual flueye el fluido. La velocidadreal de salida del chorro es menor que la teorica, debido a las perdidas de friccion a la salida. La relacion entre la velocidad real y teorica se llama coeficiente de velocidad (Cv).

El chorro a la salida del orificio se contrae y en esta seccion el chorro se llama vena contraida. La relacion entre el area de la seccion contraida y el area del orificio se llama coeficiente de contraccion (Cc).

Se define el coeficiente de descarga (Cd) como la relacion entre el caudal real y el caudal teorico. Los tres coeficientes no son independientes, se hallan relacionados mediante un modelo matematico.

Cuando la altura hidraúlica sobre el orificio disminuye con el tiempo, se produce el vaciado del tanque. El tiempo de vaciado del tanque, bien sea parcial o total se puede determinar conociendo el área de la seccion del tanque, el área del orificio y las alturas: inicial y final del agua en el tanque, además del coeficiente de descarga (Cd)

2. Objetivos

Estudiar el comportamiento de la salida de un fluido por un orificio cuando la altura hidraulica sobre el orificio es variable con el tiempo

Determinar los coeficientes de descarga, velocidad y contraccion Comprobar la relacion Cd=Cv*Cc Calcular el tiempo de vacaido del tanque Determinar el porcentaje de error de los coeficientes para las diferentes alturas

hidraulicas.

3. Materiales Agua Tanque o recipiente con orificio lateral y tapón. Probeta de 1 y 2 L. Cronómetro Flexómetro Manguera Pie de Rey o Vernier

4. Desarrollo Conectamos una manguera a un tanque o recipiente con orificio que hay en el laboratorio. Medimos el diámetro interno del orificio y el diámetro interno del tanque por medio del

Pie de Rey. Llenamos el tanque hasta la altura (hO), quitamos el tapón y medimos el tiempo para que

el nivel descienda hasta la altura h2. Llenamos de nuevo el tanque hasta la altura hO, quitamos el tapón y medimos el tiempo

para que el nivel descienda hasta la altura h3 (el centro del orificio, vaciado total) Llenamos el tanque hasta la altura hO, quitamos el tapón y nos cercioramos de mantener

constante la cabeza o altura de agua, adicionamos más agua si era necesario. Medimos inmediatamente el diámetro del chorrro de agua. (Diámetro del chorro

contraido) Aforamos el caudal. Medimos las distancias X y Y (alcance y altura respectivamente), con la ayuda del

flexómetro. Repetimos el procedimiento para las otras 2 alturas ( h1 y h2) Presentamos los datos en una tabla a continuación.

5. Cálculos, resultados y datos

Datos:

COEFICIENTES DE DESCARGA, VELOCIDAD Y CONTRACCIONEnsayo D0 [m] Dch [m] H [m] t [s] V [L] X [m] Y [m]

1 0.0151 0.0133 H0 = 0.6 0 1.2 1.532 0.0151 0.0133 H1 = 0.4 7.41 1.02 1.333 0.0151 0.013 H2 = 0.2 19.63 0.71 1.134 0.0151 0.013 H3 = 0 29.3 0.32 0.93

Caudal (medido en probeta):H0 – H1 → 930 [ml] en 1.7 [s]H1 – H2 → 770 [ml] en 1.2 [s]H2 – H3 → 1060 [ml] en 2.8 [s]

Diametro tanque = 16.04 [cm]Altura del tanque al piso = 0.93 [m]

Calculos:Area del orificio (A0):

A0=π∗D0

2

4

A0=π∗0.01512

4

A0=0.000179079[m2]

Area del chorro contraido (Ach):Para el ensayo 1:

Ach 1=π∗Dch1

2

4

Ach 1=π∗0.01332

4

Ach 1=0.00013893[m2]Para el ensayo 2:

Ach 2=π∗Dch2

2

4

Ach 2=π∗0.01332

4

Ach 2=0.00013893[m2]Para el ensayo 3:

Ach 3=π∗Dch3

2

4

Ach 3=π∗0.0132

4

Ach 3=0.00013273[m2]Para el ensayo 4:

Ach 4=π∗D ch4

2

4

Ach 4=π∗0.0132

4

Ach 4=0.00013273 [m2]

Area transversal del tanque (At):

At=π∗Dt

2

4

At=π∗0.16042

4

At=0.020207 [m2]

Tiempo de vaciado del tanque:

t=(h0

1 /2∗h11/2 )∗2 A t

Cdi∗A0∗2 g1 /2

t=(0.61 /2∗0.41 /2 )∗2∗0.0202070.8881∗0.000179079∗¿¿

t=(0.41/2∗0.21 /2 )∗2∗0.0202070.8213∗0.000179079∗¿¿

t=( 0.21/2∗01 /2 )∗2∗0.0202071.1670∗0.000179079∗¿¿

Velocidad real (VR):Para el ensayo 1:

V R1=X1∗√ 2∗Y 1

g

V R1=1.2∗√ 2∗1.539.8

V R1=0.67055 [m / s]Para el ensayo 2:

V R2=X2∗√ 2∗Y 2

g

V R2=1.02∗√ 2∗1.339.8

V R2=0.53141[m /s ]

Para el ensayo 3:

V R3=X3∗√ 2∗Y 3

g

V R3=0.71∗√ 2∗1.139.8

V R3=0.34096 [m/ s]

Para el ensayo 4:

V R4=X4∗√ 2∗Y 4

g

V R4=0.32∗√ 2∗0.939.8

V R4=0.13941[m /s ]

Velocidad teorica (VT):Para el ensayo 1:

V T 1=√2∗g∗h0

V T 1=√2∗9.8∗0.6

V T 1=3.4293[m /s ]Para el ensayo 2:

V T 2=√2∗g∗h1

V T 2=√2∗9.8∗0.4

V T 2=2.8[m /s ]

Para el ensayo 3:V T 3=√2∗g∗h2

V T 3=√2∗9.8∗0.2

V T 3=1.9799[m /s ]Para el ensayo 4:

V T 4=√2∗g∗h3

V T 4=√2∗9.8∗0.02

V T 4=0.6261 [m / s]

Caudal real (QR):Para el ensayo 1:

V 1=( H 0−H 1 )∗A t

V 1=(0.6−0.4 )∗0.020207

V 1=0.0040414 [m3]

QR1=V 1

t1

QR1=0.0040414

7.41

QR1=0.0005454 [m3/ s]

Para el ensayo 2:V 2=( H 0−H 2 )∗A t

V 2=( 0.6−0.2 )∗0.020207

V 2=0.0080828[m3]

QR2=V 2

t2

QR2=0.0080828

19.63

QR2=0.0004118 [m3 /s]Para el ensayo 3:

V 3=( H0−H 3 )∗A t

V 3= (0.6−0 )∗0.020207

V 3=0.012124[m3]

QR3=V 3

t3

QR3=0.012124

29.3

QR=0.0004138 [m3/ s]

Caudal teorico (QT):Para el ensayo 1:

QT 1=A0∗√2∗g∗h0

QT 1=0.000179079∗√2∗9.8∗0.6

QT 1=0.00061411[ m3

s ]Para el ensayo 2:

QT 2=A0∗√2∗g∗h1

QT 2=0.000179079∗√2∗9.8∗0.4

QT 2=0.00050142[m3

s ]Para el ensayo 3:

QT 3=A0∗√2∗g∗h2

QT 3=0.000179079∗√2∗9.8∗0.2

QT 3=0.00035456[ m3

s ]Para el ensayo 4:

QT 4=A0∗√2∗g∗h3

QT 4=0.000179079∗√2∗9.8∗0.02

QT 4=0.00011212 [m3

s ]Coeficiente de descarga (Cd):

Cd1=0.0005454

0.00061411=0.8881

Cd2=0.0004118

0.00050142=0.8213

Cd3=0.0004138

0.00035456=1.1670

Coeficiente de velocidad (Cv):

Cv1=0.670553.4293

=0.19553

Cv2=0.53141

2.8=0.18978

Cv3=0.340961.19799

=0.28461

Cv4=0.139410.6261

=0.22266

Coeficiente de contraccion (Cc):

Cc1=0.00013893

0.000179079=0.7758

Cc2=0.00013893

0.000179079=0.7758

Cc3=0,00013273

0.000179079=0.74118

Cc4=0,00013273

0.000179079=0.74118

Porcentaje de error (%E):

E=0.00061411−0.00054540.00061411

∗100=0.01118

E 1=0.00050142−0.00041180.00050142

∗100=17.87

E 2=0.00035456−0.00041380.00035456

∗100=−16.70

Resultados:

Relacion Cd = Cv * Cc:

Relacion 1

Cd=0.8881

Cv*Cc=0.1516

Relacion 2

Cd=0.8213

Cv*Cc=0.1472

Relacion 3

Cd=1.1670

Cv*Cc=0.2109

6. Cuestionario

1 Utilizando la ecuacion de bernoulli y el balance de masa no estacionario obtenga la ecuacion de la velocidad teorica de vacaido de un tanque y la ecuacion teorica del tiempo de vaciado del tanque (sin Cd)

2 De que depende el Cd?

Es la realcion entre caudal que deberai salir y el que que salem un factor para corregir sitauciones no controlables como las fricciones, formaciones de remolinos,etc. Que en la ecuacion anterior los despreciamos, para simplificar el analisi.

El Cd depende de muchos factores ambientales y de la forma en que se realiza el experimento, pero analiticamente podriamos argumentar que depende de las variables ( H, At, Ao, v,t) de los caudales.

3 Se descarga un tanque mediante un orificio normal de 10 cm . La altura de carga en el tanque es 6.1 m. Cual es el caudal si Cd es 0.594?

4 Un tanque cilindrico de 1.52m de diametro y 7.62 m de altura contiene aceite de densidad 917 Kg/m3 . el tanque esta abierto a la atmosfera . Cerca del fondo del tanque se enceuntra una tobera de descarga de 15.8 m de diametro interior y con area de corte transversal A2 . la

superficie del liquido esta a 6.1 m por encima de la linea central de la tobera . Calcule el tiempo en segundos necesarios para drenar elliquido desde H= 6.1 m hasta H = 4.57 m

7. Conclusión

sergio

Bibliografía

Determinación del número de Reynolds . guía de Laboratorio Mgr Chirobocea.

Operaciones Unitarias porfa colocan la biblio mas el nombre dl libro

http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/denh2o.pdf