INSTITUTO TECNOLÓGICO DE PUEBLA Ingeniería … MF... · DETERMINACIÓN DE COEFICIENTES DE VELOCIDAD, CONTRACCIÓN, DESCARGA EN UN ORIFICIO. ... Conocer y aplicar alguna de las técnicas

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE PUEBLA

Ingeniería Mecánica

MANUAL DE PRACTICAS SISTEMAS E INSTALACIONES HIDRAULICAS

2. CONTENIDO

PRACTICA No. 1

NOMBRE:

DETERMINACIÓN DE COEFICIENTES DE VELOCIDAD, CONTRACCIÓN, DESCARGA EN

UN ORIFICIO.

OBJETIVO:

Desarrollar la competencia para determinar el coeficiente de descarga en orificios circulares con diferentes

acabados

PRACTICA No. 2

NOMBRE:

DETERMINACIÓN DE COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS.

OBJETIVO:

Desarrollar la competencia para determinar el coeficiente de fricción en tuberías de diferentes materiales y su relación con la caída de presión en flujos

PRACTICA No. 3

NOMBRE:

DETERMINACIÓN DE COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN ACCESORIOS DE TUBERÍA.

OBJETIVO:

Desarrollar la competencia para determinar el coeficiente de fricción en accesorios para tubería y su

relación con la caída de presión en flujos

PRACTICA No. 4 NOMBRE:

CAUDAL VOLUMÉTRICO EN REDES DE TUBERÍAS.

OBJETIVO:

Comprobar de manera experimental, los resultados del cálculo de gastos en redes ramificadas

PRACTICA No. 5

NOMBRE:

MEDICIÓN DE PRESIÓN EN EL GOLPE DE ARIETE

OBJETIVO:

Comprobar de manera experimental, el fenómeno asociado con el cierre repentino de un dispositivo

regulador de flujo

PRACTICA No. 6

NOMBRE:

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LAS BOMBAS

OBJETIVO:

Desarrollar la competencia para obtener la curva característica de cualquier bomba y para predecir su

comportamiento basándose en la información proporcionada por la curva.

PRACTICA No. 7 NOMBRE:

MEDICIÓN DE CAUDAL CON VERTEDEROS

OBJETIVO:

Desarrollar la competencia para medir el caudal volumétrico en canales mediante el empleo de vertederos.

PRACTICA No. 8

NOMBRE:

PERFIL DE VELOCIDAD EN UN FLUJO

OBJETIVO:

Comprobar experimentalmente la distribución de velocidades prevista por los modelos matemáticos, para el flujo de aire en conductos.

PRACTICA No. 9

NOMBRE:

CARACTERIZACIÓN CAPA LIMITE

OBJETIVO:

Conocer y aplicar alguna de las técnicas empleadas para la caracterización de la capa límite en fluidos.

PRACTICA No. 10

NOMBRE:

COEFICIENTES DE FRICCIÓN, ARRASTRE, SUSTENTACIÓN

OBJETIVO:

Desarrollar la competencia para determinar los coeficientes de fricción, arrastre, sustentación en modelos

aerodinámicos.

ANEXOS

1. NUMERO DE PRÁCTICA.

1

2. NOMBRE.

DETERMINACIÓN DE COEFICIENTES DE VELOCIDAD, CONTRACCIÓN, DESCARGA EN UN

ORIFICIO.

3. OBJETIVO:

Desarrollar la competencia para determinar el coeficiente de descarga en orificios circulares con diferentes acabados

4. INTRODUCCION.

Uno de los experimentos de Mecánica de Fluidos, que puede hacerse sin emplear grandes recursos, consiste en

predecir el tiempo que tarda en vaciarse un depósito, dejando salir el líquido a través de un agujero practicado en su

base. Este fenómeno fue uno de los primeros en tener una aplicación mediante el invento de la clepsidra. Las

clepsidras son relojes de agua que, muy probablemente, fueron inventados en el Egipto faraónico (Lull, 2013). De

hecho, las referencias más antiguas que hay de su existencia proceden de un texto jeroglífico hallado en la tumba de

Amenemhat en Luxor, Egipto. En dicho texto, Amenemhat se presenta como inventor de lo que él llama merkhyt,

una clepsidra diseñada en honor al rey Amenhetep I (1514-1494 a.C.). Las clepsidras eran vasijas de cerámica, éstas estaban llenas de agua hasta un determinado nivel, tenían un agujero en la base por donde salía el agua a una

determinada velocidad, y esto marcaba un tiempo. La vasija por dentro tenía marcas y cada una de ellas marcaba una

hora diferente, a medida que se iba vaciando el agua, iba marcando la hora o un tiempo predeterminado.

En una primera explicación acerca del funcionamiento de la clepsidra, podría deducirse que el tiempo empleado para

vaciar un recipiente depende de factores como: la forma del recipiente, la cantidad de líquido, el tamaño, la forma y

la posición del orificio, etc.; sin embargo no tendríamos evidencia de cuales factores son significativos y cuáles no.

Con la finalidad de conocer con mayor detalle el fenómeno de vaciado, se presenta a continuación información

relacionada. Para esta práctica se supone que el experimento de vaciado de un recipiente es un buen auxiliar para

comprender los conceptos relacionados con la circulación de líquidos a través de orificios.

Una forma simple de calcular el caudal volumétrico en un ducto, consiste en aplicar la definición tradicional del

mismo: “el volumen de fluido que atraviesa la sección transversal de un ducto en la unidad de tiempo”, expresada como:

VQ Av

t

Donde:

Q caudal volumétrico

A área transversal de un conducto

v velocidad de un líquido en un conducto

V volumen determinado de líquido

t tiempo determinado

Arreglando la expresión anterior, al despejar al tiempo t, obtenemos una primera aproximación hacia la estimación

del tiempo de vaciado de un recipiente. Es evidente que conocer el valor de la velocidad simplifica el cálculo. De ahí

el interés en conocer la forma de determinar este valor de la velocidad.

Vt

Av

La expresión anterior es útil si la velocidad es constante y es necesario emplear otra expresión en caso de que la

velocidad fuera variable. Se muestra enseguida cual es el razonamiento empleado para determinar, en forma teórica,

la velocidad (teorema de Torricelli). La expresión que permite calcular el valor de la velocidad, tomando en cuenta

algunas variables adicionales, se empleará para determinar el tiempo de vaciado de un recipiente. Se hará también el

análisis de un dispositivo empleado para obtener una velocidad de salida constante (frasco de Mariotte) y finalmente

se muestra el principio de operación de un dispositivo para obtener la velocidad de un fluido en función de la medida

de presión (tubo de Pitot).

4.1 Teorema de Torricelli.

Para estimar la velocidad de un líquido, en la salida de un recipiente, puede partirse de proponer el teorema de

Bernoulli entre dos puntos seleccionados adecuadamente. El punto A se considera situado en la superficie libre del

recipiente, mientras que el punto B se considera situado en la salida del mismo.

La expresión que corresponde al teorema de Bernoulli, sin

considerar a los efectos debidos a la fricción es:

2 2

2 2

A A B BA B

P v P vz z

g g

Las condiciones que deben tomarse en cuenta, son:

0AP

0Av

0BP

Estas condiciones se basan en suponer que: la superficie libre es grande, en comparación con la superficie del orificio

de salida y que en ella actúa la presión atmosférica sin variación. De ahí la horizontalidad de la superficie. Se supone

también que en un momento determinado, la velocidad de descenso de la superficie libre, al salir el agua, es mínima

en comparación con la velocidad que adquiere el líquido en el orificio de salida y por lo tanto, esa velocidad de

descenso no es apreciable en el contexto del problema.

La condición para suponer que la presión en el orificio de salida es de valor igual a cero, no es tan evidente como la

anterior. Vale la pena aclarar, para el análisis, en qué posición se considera situado al punto B. Cada posición corresponde a una suposición diferente, de acuerdo a la figura siguiente. Si estimamos que el punto analizado está en

la posición B’’, la suposición adecuada es que la presión y la velocidad son diferentes de cero ('' 0BP y

'' 0Bv ), al

considerar que el líquido está confinado por el tubo y que está moviéndose hacia la salida. Cuando observamos las

condiciones del líquido en la posición B, es apreciable que el líquido está moviéndose todavía ( 0Bv ); pero que

está fuera del tubo, sujeto a la presión atmosférica y por tanto PB = 0, en una escala manométrica. La posición B’ no

se considera favorable para el estudio, porque es una zona de transición en la que se supone que la energía asociada a

la presión, se está convirtiendo en energía cinética. Este razonamiento se considera válido para distancias x muy pequeñas.

x x

B'' B' B

El fenómeno que se desarrolla en la posición B es muy importante, porque es una explicación de cómo se logra que

el chorro que sale de una manguera, pueda alcanzar mayor distancia tapando la salida parcialmente con un pulgar. Se

supone que la presión del líquido se incrementa en el interior de la manguera, al tapar la salida con el dedo; pero

debe suponerse también que una vez fuera de la manguera, el líquido sólo está sujeto a la presión atmosférica y que

la energía asociada a la presión se transformó en energía cinética.

Retomando la aplicación del teorema de Bernoulli al flujo de salida de un recipiente:

La expresión: 2 2

2 2

A A B BA B

P v P vz z

g g , con las

condiciones:

0AP , 0Av , 0BP

Queda:

2

2

0 0 0

2 2

0 0 02

BA B

BA B

vz z

g g

vz z

g

Finalmente:

2B A Bv g z z

De esta expresión, podría inferirse que:

La velocidad de salida, depende solamente de la altura de la columna de agua sobre el orificio de salida.

La velocidad de salida, no es constante mientras se vacía el depósito.

Hay una similitud de la velocidad de salida con la velocidad de un cuerpo en caída libre

La forma de la función usada para calcular la velocidad, corresponde a una cuadrática.

El valor de la velocidad, calculada mediante esta expresión, corresponde a la velocidad horizontal de salida

del chorro.

4.2 Tiempo de vaciado de un recipiente

El teorema de Torricelli, permite hacer una aproximación al cálculo de la velocidad del líquido que sale por un

orificio situado en la parte inferior de un recipiente; sin embargo, debe tomarse en cuenta que esa velocidad depende

de la altura que tenga la superficie libre con respecto al nivel del orificio de salida y que esta altura varía conforme el

depósito se vacía. Puesto que la velocidad no es constante, no podríamos estimar el tiempo de vaciado aplicando

simplemente:

VQ Av

t

Vt

Av

Donde: Q caudal volumétrico

A área transversal de un conducto

v velocidad de un líquido en un conducto

V volumen determinado de líquido

t tiempo determinado

Deben entonces, aplicarse otro tipo de consideraciones para obtener una mejor aproximación al tiempo de vaciado de

un depósito. En ese sentido se propone la siguiente explicación.

Cuando el recipiente está vaciándose, se hacen los siguientes supuestos:

Para un tiempo dt, la superficie libre desciende una cantidad dh.

Como dt es pequeño, puede suponerse la velocidad v2, en el

orificio de salida, con valor constante durante ese tiempo.

2 2v gh

El volumen de líquido que sale en un tiempo dt se representa

como dV. Se cumple:

dV = A1 dh

El gasto volumétrico Q, se refiere al volumen desalojado en la

unidad de tiempo. Esto es: dV

Qdt

El gasto volumétrico también puede expresarse como función

de la velocidad:

Q = A2v2

Comenzamos por igualar las expresiones dadas para el Gasto Q:

2 2

dVQ A v

dt

En función de la longitud h:

1 2

1 2

1 2

1 2

1 21

2

2

2

2

2

A dh A gh dt

A dh A g h dt

A dh A g h dt

Ah dh dt

A g

Al integrar la expresión anterior:

1 21

0 02

1 2

1

2

2

1 22

h tAh dh dt

A g

A ht

A g

Finalmente:

1

2

2

2

A ht

A g

Si consideramos el tiempo para pasar de un nivel h2 a un nivel h1, la integración se hace entre estos límites:

2

1

1 21

02

1 2 1 2

1 2 1

2

2

1 22

h t

h

Ah dh dt

A g

A h ht

A g

dh

h

A1

A2

Se obtiene una expresión mediante la cual se calcula el tiempo requerido para que la superficie libre del líquido

alcance determinada altura:

2 11

2

2

2

h hAt

A g

4.3 Frasco de Mariotte.

La botella de Mariotte es un mecanismo diseñado por el físico francés Edme Mariotte, el cual está diseñado para que

la velocidad de un fluido sea constante, cuando sale de un recipiente a través de un agujero situado cerca de la base.

Su aplicación es interesante en la caracterización de los coeficientes de velocidad de los orificios.

Suponiendo la salida cerrada, se hacen las siguientes consideraciones:

Todos los puntos situados sobre una misma línea

horizontal, están a la misma presión.

El tubo de entrada al frasco está “lleno” entre los

puntos A’ y B’

Se cumple:

Al abrir el orificio de salida:

Podemos suponer que el agua desciende primero en el tubo

de entrada, hasta alcanzar el nivel B’

En este cambio de nivel del agua en el tubo de entrada, desde el punto A’ hasta el punto B’, se analizan dos

situaciones, como si se tratara de una columna de líquido:

C A A B B CP P z z z z

A’

B’

A’

B’

1. Cuando el tubo está “lleno”

2. Cuando el tubo está “vacío”, es decir, cuando el nivel del agua llega

a B’

En el punto A se crea una presión negativa, cuyo valor depende de la diferencia de niveles entre A y B. La presión

negativa en A, hace posible la entrada de aire por el punto B’ y el agua del recipiente empieza a salir por el orificio

de salida. La presión en B’ es la presión atmosférica

El análisis de presiones comienza por la propuesta inicial

de la presión en el nivel del orificio de salida:

Al sustituir el valor PA=-g (z

A-z

B):

Resulta una expresión en la que es notable que la presión

en C, no depende de la diferencia de alturas (zB-z

C)

Conforme va saliendo el líquido, la

diferencia de alturas (zA-z

B) va

haciéndose menor y de acuerdo a

la expresión PA= - (z

A-z

B), la

presión en A, va aproximándose a

la presión atmosférica.

Finalmente:

0A AP P

0B BP P

B A A BP P z z

B A A BP P z z

B B A BP P z z

A AP P

0B BP P

0 A A BP z z

A A BP z z

B A A BP P z z

C A A B B CP P z z z z

C A B A B B CP z z z z z z

C A BP z z

Cuando el punto A y el punto B vienen a ser uno solo, se considera que la presión en B es la presión atmosférica y el

recipiente continúa vaciándose, comportándose de acuerdo a lo propuesto por Torricelli. Por supuesto, en este caso la

presión en C varía importantemente de acuerdo a la diferencia de presiones de alturas (zB-z

C).

2C B Cv g z z

4.4 Tubo de Pitot

El tubo de Pitot es un dispositivo que se inserta en la corriente de un fluido. Inventado por el ingeniero francés, Henri

Pitot en 1732, sirve para medir la denominada “presión total”. Se verá enseguida que esta presión total es útil en la

determinación de la velocidad de un fluido en el interior de un ducto.

Ptotal = Pestática + Pdinámica

Considérese un flujo casi estático de un líquido en un ducto, como en la siguiente figura. Si se toma como referencia

una línea de corriente ubicada al centro del ducto, que coincida con el eje del tubo de Pitot, observaremos que la

velocidad en los puntos B y C puede estimarse igual a cero. Es observable que el fluido alcanza una determinada

altura en la parte del tubo que es perpendicular al flujo. La explicación a este fenómeno consiste en suponer que la

energía cinética del fluido en el punto A, se transforma en energía asociada a la presión en el punto B. A la presión en

el punto B se le denomina presión de “estancamiento” ó presión de “remanso” ó presión “total”.

Al aplicar el teorema de Bernoulli entre los

puntos B y C: 22

2 2

C CB BB C

P vP vz z

g g

En este caso las condiciones son:

0B Cv v y 0CP

Por lo que:

BC B

B C B

Pz z

P z z

La presión en B corresponde a la columna de

líquido entre B y C. Este es el valor de la

presión “total”.

A B

C

http://www.ecured.cu/index.php/Presi%C3%B3n

Si se coloca un tubo adicional en la pared del ducto en estudio, se observa una elevación del líquido. La altura de

esta columna de líquido será proporcional a la presión del fluido en cualquier punto del área transversal coincidente

con el punto A. La presión en el punto A es denominada presión “estática”. El valor de la presión estática se obtiene

simplemente conectando un manómetro al ducto.

La presión “dinámica” es un parámetro asociado a la energía cinética del líquido. Una expresión para calcularla puede obtenerse en la forma siguiente:

De la aplicación del teorema de Bernoulli, entre

A y B, se obtiene: 2 2

2 2

A A B BA B

P v P vz z

g g

Con las condiciones:

A Bz z y 0Bv

Queda: 2

2

2

2

A A B

AB A

P v P

g

vP P

g

Si recordamos que PB es la presión total y PA es la presión estática, entonces el término 2

2

Av

g

corresponde a la presión

“dinámica”.

2

presión dinámica=2

Av

g

En estos planteamientos es oportuno indicar que la importancia de la aplicación del tubo de Pitot radica en la

posibilidad de calcular la presión dinámica, porque a partir de la presión dinámica es posible determinar la velocidad

del fluido, aplicando:

2 B AA

P Pv g

ó 2 AA C B

Pv g z z

Se aplicará la expresión más conveniente, de acuerdo con la instrumentación que se utilice para medir la presión o la

diferencia de presiones. Obsérvese que en una de ellas no se requiere los valores de las presiones en A y en B, sino el

valor de su diferencia.

Presión “estática”

(PA)

Presión “total” (PB)

A B

C

A B

C

Presión “estática”

(PA)

A B

C

4.5 Coeficientes de velocidad, de contracción y de descarga en orificios.

Desde el punto de vista hidráulico, los orificios son perforaciones, de forma regular y perímetro cerrado, colocados

por debajo de la superficie libre del líquido en depósitos o almacenamientos, tanques o canales. Su clasificación

puede realizarse con los criterios mostrados en la siguiente tabla:

De acuerdo con las condiciones de trabajo

Descarga libre Ahogado Parcialmente

sumergido

A presión en el interior de una tubería

De acuerdo con la forma de su sección transversal

Circular

Cuadrada

Rectangular

Triangular

Etc

Según el espesor de la pared del recipiente

Pared delgada 0

1

2e D Pared gruesa

03e D

A la corriente líquida que sale del recipiente se la llama vena líquida o chorro. Si la pared del orificio hace contacto con la vena líquida a lo largo de una línea estaremos en presencia de un orificio en pared delgada. Si el contacto de

la vena y el orificio se hace a través de una superficie, se tratará de un orificio en pared gruesa.

Coeficiente de velocidad: Cv

El coeficiente de velocidad Cv es la relación entre la velocidad media real en la sección recta del chorro y la

velocidad media ideal que se tendría sin rozamiento. Así, pues,

velocidad real

velocidad ideal2v

vC

gh

El valor numérico de Cv para el agua y líquidos de viscosidad similar es ligeramente menor que la unidad, y tiene su

valor mínimo para cargas bajas y diámetros pequeños; para un diámetro de ¾ de pulgada y una carga de un pie,

Smith y Walker encontraron que su valor es de 0.954. Conforme aumentan el diámetro o la carga, el coeficiente

aumenta. Para un diámetro de 2.5 pulg. y una carga de 60 pie, los mismos experimentadores obtuvieron un valor de

0.993. Sus datos indican que, para un diámetro dado el incremento de la carga es pequeño (Russell, 1959, p. 140)

Un análisis experimental de un chorro que escapa de un orificio al aire libre muestra que la velocidad de las partículas próximas a su superficie exterior es algo mas baja que la de las partículas que están mas cerca del centro

del chorro. Las partículas exteriores antes de pasar por el orificio, se mueven a lo largo o en la proximidad de la cara

posterior de la placa del orificio y llegan a su arista con una velocidad menor que aquellas partículas que llegan en

una dirección más normal al plano del orificio. Su arrastre por viscosidad sobre las partículas mas centrales tiene el

efecto de disminuir la velocidad promedio en la sección contraída. Un orificio más grande con la misma carga,

produce un chorro en el que todavía hay una variación de velocidad, pero en donde la acción retardante de las

partículas exteriores no se extiende la misma distancia proporcional en el chorro, y la velocidad promedio en la

sección contraída se aumenta. Con diámetro constante, un incremento en la carga causa un incremento general en la

velocidad del chorro, y el arrastre por viscosidad de las partículas exteriores tiene un menor efecto, debido a la mayor

inercia de las partículas internas.

Coeficiente de contracción Cc

El coeficiente de contracción Cc es la relación entre el área de la sección recta contraída de un chorro Ac y el área transversal del orificio A, a través de la cual fluye el fluido. Entonces:

Area de la vena contraida

Area del orificio

cc

AC

A

Su valor numérico para un fluido determinado varía con el diámetro del orificio y la carga. Suele estar en torno a

0,65. Su significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las partículas de la pared interior

próximas al orificio.

El coeficiente de contracción disminuye con un diámetro mayor y con un incremento en la carga. Para el agua,

Smith y Walker obtuvieron valores que variaban desde 0.688, para un orificio de ¾ de plg con un pie de carga, hasta

0.613 para un orificio de 2.5 plg con una carga de 60 pies.

Con cargas bajas y bajas velocidades del movimiento que las acompañe, el movimiento lateral de las partículas a lo

largo de la parte trasera de la placa del orificio es correspondientemente pequeño, y el cambio en dirección de las

partículas al pasar por la arista se lleva a cabo rápidamente, reduciendo la cantidad de contracción. El incremento en

la carga tiende a acelerar el movimiento lateral con la parte trasera de la placa y aumenta la cantidad de la

contracción. Al aumentar el tamaño del orificio, es probable que el mayor espacio radial permita que el movimiento

lateral continúe más allá de la arista del orificio, con un aumento en la cantidad de la contracción.

Coeficiente de descarga Cd

El coeficiente de descarga Cd es la relación entre el caudal real que pasa a través del aparato y el caudal ideal. Este

coeficiente se expresa así

Caudal real

Caudal ideal2d

QC

A gh

Más prácticamente, cuando el coeficiente de descarga Cd se ha determinado experimentalmente, el Gasto real puede

calcularse mediante:

2dQ C A gh

Numéricamente, es igual al producto de los coeficientes de velocidad y contracción.

Cd = Cc Cv

El coeficiente de descarga, variará con la carga y el diámetro del orificio. Sus valores para el agua han sido

determinados por varios experimentadores. En 1908 H. J. Bilton publicó en The Engineer (Londres) una relación

sobre experimentos con orificios circulares de pared delgada y aristas afiladas o agudas de los cuales aparecería que, para diámetros hasta de 2.5 pul, cada tamaño de orificio tiene una carga crítica arriba de la cual Cd es constante.

Los valores de Cd y la carga crítica, tal como se determinaron por este investigador, aparecen en la primera de las

siguientes tablas. Judd y King encontraron poco cambio en Cd para un diámetro dado si la carga fuera mayor de

cuatro pies (ver tabla). En Civil Engineering de Julio de 1940, Medaugh y Johnson describen sus experimentos en

orificios que varían desde 0.25 hasta 2.0 plg de diámetro, variando la carga desde 0.8 hasta 120 pies. Sus valores

son ligeramente más pequeños que los de Bilton, Judd y King, y considerablemente más pequeños que los de Smith y

Walker. No encontraron constancia en el valor de Cd más allá de una cierta carga crítica, aunque para cargas

superiores a 4 pies el coeficiente disminuyó muy lentamente (ver tablas).

4.6 Pérdida de carga en un orificio.

La pérdida de carga al pasar cualquier orificio puede plantearse de acuerdo al razonamiento siguiente. En la sección

contraída la velocidad real es:

2vv C gh

y la carga de velocidad:

2

2

2v

vC h

g

Si no hubiera habido pérdida de carga por la fricción, la carga de velocidad sería h, y consecuentemente, la pérdida

de carga es:

2

22

2

2 2

2 2

2

2 2

v

v

v

v v

H h C h

vC h

gC

v v

gC gC

en otra forma:

2

2

11

2v

vH

C g

La primera expresión para H, da la pérdida de carga en términos de la energía potencial que causó la velocidad del

chorro, y la segunda expresión de H, la da en términos de la velocidad real de la misma. Cualquiera de las dos

puede utilizarse, pero la segunda expresión puede ser más conveniente.

Considerando Cv = 0,98, que es valor comúnmente usado para un orificio que descarga agua, se tiene:

2

0.04 0.0412

vH h

g

La importancia de las 2 ecuaciones está en el hecho que son aplicables a cualquier dispositivo de descarga cuyo

coeficiente de velocidad se conoce.

COEFICIENTES DE DESCARGA (Bilton)

Carga en Diámetro del orificio en plg.

plg 0.25 0.50 0.75 1.0 1.50 2.0 2.50

3 0.680 0.657 0.646 0.640

6 0.699 0.643 0.632 0.626 0.618 0.612 0.610

9 0.660 0.637 0.623 0.619 0.612 0.606 0.604

12 0.653 0.630 0.618 0.612 0.606 0.601 0.600

17 0.645 0.625 0.614 0.608 0.608 0.599 0.598

18 0.643 0.623 0.613

22 0.638 0.621

45 0.628

COEFICIENTES DE DESCARGA (Judd y King)

Diámetro en plg Valor de C

3/4 0.6111

1 0.6097

3/2 0.6085

2 0.6083

COEFICIENTES DE DESCARGA (Medaugh y Jonhson)

Carga en

pies Diámetro del orificio en plg

0.25 0.50 0.75 1.00 2.00 4.00

0.8 0.647 0.627 0.616 0.609 0.603 0.601

1.4 0.635 0.619 0.610 0.605 0.601 0.599

2.0 0.629 0.615 0.607 0.603 0.600 0.599

4.0 0.621 0.609 0.603 0.600 0.598 0.597

6.0 0.617 0.607 0.601 0.599 0.596 0.596

8.0 0.614 0.605 0.600 0.598 0.596 0.595

10.0 0.613 0.604 0.599 0.597 0.595 0.595

12.0 0.612 0.603 0.599 0.597 0.595 0.595

14.0 0.611 0.603 0.598 0.596 0.595 0.594

16.0 0.610 0.602 0.598 0.596 0.595 0.594

20.0 0.609 0.602 0.598 0.596 0.595 0.594

25.0 0.608 0.608 0.601 0.597 0.595 0.594

30.0 0.607 0.600 0.597 0.595 0.594 0.594

40.0 0.606 0.600 0.596 0.595 0.594 0.593

50.0 0.605 0.599 0.596 0.595 0.594 0.593

60.0 0.605 0.599 0.596 0.594 0.593 0.593

80.0 0.604 0.598 0.595 0.594 0.593 0.593

100.0 0.604 0.598 0.595 0.594 0.593 0.593

120.0 0.603 0.598 0.595 0.594 0.593 0.592

5. RELACION CON LOS TEMAS DEL PROGRAMA

UNIDAD 1 TEMA SUBTEMA

1 Flujo a través de orificios y

conductos cerrados.

1.1. Orificios.

1.1.1. Definición y clasificación.

1.1.2. Ecuación de Torricelli.

1.1.3. Coeficientes de velocidad, contracción y descarga.

1.1.4. Ecuaciones: gasto Volumétrico, tiempo de descarga y

determinación experimental de coeficientes.

6. MATERIAL Y EQUIPO:

Recipientes cilíndricos de plástico

Agua

Computadora personal

Software

Cronómetro

Papel milimétrico

Escalas graduadas

7. METODOLOGIA:

Se formarán equipos de 5 estudiantes cuya primera actividad será visitar el Laboratorio e indagar acerca del material

y equipo con que se cuenta. A partir de esta información, elaborarán un plan para realizar la práctica. En el plan

debe incluirse una lista con detalles muy específicos acerca de las cantidades de las sustancias y características del equipo y materiales que se emplearán. En forma conjunta con el profesor, emprenderán las acciones necesarias para

allegarse estos recursos en la fecha, hora y lugar que acuerden. Otro elemento que deberá tomarse en cuenta en la

planeación debe ser la asignación de las actividades de cada miembro del equipo.

Esta actividad previa es importante, porque el equipamiento del laboratorio puede permitir varias formas de lograr la

medición de un determinado parámetro. En los anexos hay información sobre diferentes aspectos del manejo del

equipo didáctico o del manejo del software.

Anexo 1. Como estimar valores de velocidad de una partícula a partir de un video.

Anexo 2. Ajuste de datos mediante Excel.

Anexo 3. Determinación de velocidad de salida del chorro de un recipiente con un tubo de Pitot (equipo didáctico)

Anexo 4. Parametrización del chorro de salida de un depósito (equipo didáctico)

Después de consensuar la planeación de las actividades, estas se llevarán a cabo de acuerdo a lo establecido en esa

planeación.

Posteriormente a la ejecución de las actividades, ya sea por equipo o individualmente, según se haya acordado, los

alumnos elaborarán un reporte de acuerdo a lo indicado en el apartado 9 (Reporte del alumno). Deberá ponerse

atención a lo solicitado de acuerdo a la lista de cotejo. Para fines de evaluación, los aspectos solicitados en la lista de

cotejo se consideran indispensables. Los aspectos no solicitados, aunque sean reportados, tienen una ponderación

menor en el esquema de evaluación (ver rúbrica).

Parte 1. Familiarización con el material.

Objetivo:

Cada alumno reforzará su comprensión de la geometría de un cilindro.

Cada miembro del equipo conseguirá un recipiente cilíndrico de “plástico” para realizar las siguientes actividades:

1.1 Calcular su capacidad en litros

1.2 Calcular la superficie lateral del cilindro.

1.3 Averiguar la respuesta a las siguientes preguntas y comprobar la respuesta experimentalmente:

¿Qué cantidad de agua cabría en el recipiente si lo llenásemos hasta los 15 cm de altura?. Exprésalo en cm3

y en litros.

Si vaciaras 0,5 litros del envase anterior, ¿a qué altura se situaría el nivel del agua?

¿Qué cantidad de agua cabe en una sección horizontal de 1 cm de alto del recipiente?

¿De qué tipo de plástico está hecho el recipiente?

1.4 Describir y anotar el razonamiento empleado para obtener las respuestas a las tres primeras preguntas.

1.5 Indicar de qué manera se obtuvo la respuesta a la última pregunta

1.5 Indicar si hubo coincidencias entre los valores calculados y los valores obtenidos experimentalmente. Explicar

Parte 2a. Experimento de vaciado de un recipiente.

Objetivo:

Se obtendrá el modelo matemático de un fenómeno físico real: El vaciado de un depósito lleno de agua al

que se le ha practicado un orificio en la pared lateral, cerca de la base.

El equipo seleccionará uno de los recipientes utilizados en la parte 1 y lo utilizará para realizar las siguientes

actividades:

2.1 Pegar una tira de papel milimétrico de 24 cm de largo, sobre la pared lateral del depósito.

2.2 Hacer un orificio circular (no deformado), de 2 mm de diámetro, a la altura de 0 cm.

2.3 Eliminar cuidadosamente las imperfecciones generadas. No deben quedar restos de plástico que dificulten la

. salida del agua

2.4 Realizar el experimento de vaciado atendiendo a las siguientes indicaciones:

Llenar el envase hasta la altura máxima de 24 cm (en la escala).

Destapar el orificio y dejar que el agua salga.

Poner en marcha el cronómetro cuando el nivel del agua llegue a 22 cm (así se evitan los problemas de

sincronización inicial y los efectos derivados de la aceleración del sistema al iniciar el vaciado).

Realizar la toma de los datos siguientes:

t (seg) h (cm)

22

20

19

18

…

…

4

3

2

Parte 2b. Análisis de datos

Empleando Excel o cualquier software para juste de curvas, los alumnos propondrán el tipo de ecuación que se

ajuste mejor a los datos obtenidos experimentalmente y representarán, en gráficas sobrepuestas, los valores medidos y los valores calculados.

En los anexos se indica como realizar esta actividad empleando Excel.

Parte 3. Determinación del coeficiente de contracción, del coeficiente de velocidad y del coeficiente de

descarga

Objetivo:

El alumno determinará los coeficientes de contracción, de velocidad y de descarga en el orificio de

salida de un recipiente.

El equipo propondrá el material y equipo para realizar las siguientes actividades:

3.1 Armar un frasco de Mariotte

3.2

Calcular el gasto volumétrico de salida, de acuerdo a los parámetros del frasco de Mariotte, para una

disminución en la altura del líquido, de 5 cm

3.3 Pegar una tira de papel milimétrico de 24 cm sobre el lateral del depósito. 3.4 Hacer un orificio circular (no deformado) de 2 mm de diámetro a la altura de 0 cm

3.5

Eliminar cuidadosamente las imperfecciones generadas. No deben quedar restos de plástico que dificulten

la salida del agua

3.6 Ajustar el extremo inferior del tubo de entrada para que esté situado a una distancia vertical de 5 cm del

orificio de salida

3.7 Realizar el experimento de vaciado atendiendo a las siguientes indicaciones:

Llenar el envase hasta la altura máxima de 24 cm (en la escala).

Destapar el orificio y dejar que el agua salga.

Poner en marcha el cronómetro cuando el nivel del agua llegue a 22 cm (así se evitan los

problemas de sincronización inicial y los efectos derivados de la aceleración del sistema al iniciar

el vaciado).

Realizar la siguiente toma de datos:

t (seg) h (cm)

22

20

18

…

…

7

6

5

3.8 Comprobar experimentalmente el valor del gasto volumétrico.

3.9 Proponer un método para determinar el coeficiente de descarga. Aplicar

3.10 Proponer un método para obtener el coeficiente de contracción. Aplicar

3.11 Proponer un método para obtener el coeficiente de velocidad. Aplicar

3.12 Responder a las siguientes preguntas:

¿Qué sucede si el extremo inferior del tubo de entrada queda por debajo del orificio de salida?

Nota:

Adicionalmente a la medición de valores durante el experimento, se recomienda una medición adicional sobre un

video del experimento. El video proporciona algunas ventajas, al evitar la repetición de los experimentos

complicados y permite la observación detallada de algunos aspectos que, por la rapidez con que a veces se presentan,

dificultan la interpretación de lo ocurrido. La mayoría de las cámaras de video permiten capturar imágenes a razón de

30 por segundo. Esto significa que podemos obtener un fotograma cada 0.033 segundos. Aprovechando software

gratuito, de dominio público, podemos “medir” sobre cada fotograma los desplazamientos de algunos puntos que

sean de interés para el estudio de un experimento. A partir de los datos de tiempo y longitud, podemos intentar

obtener parámetros como velocidad y aceleración con regular aproximación.

8. SUGERENCIAS DIDACTICAS.

Es conveniente repasar previamente, en forma conjunta, la planeación de cada equipo. El profesor motivará a los

alumnos para que expresen sus dudas y les acompañará en la búsqueda de respuestas. Se recomienda que la

realización de la práctica sea asincrónica con respecto a los tiempos de clase en el aula. El docente deberá asegurarse

que los alumnos no tengan dudas acerca de los propósitos de la práctica antes de autorizar su ejecución, ni de la

metodología a emplear.

El profesor deberá participar en la planeación de las actividades y aplicar el esquema de evaluación que previamente les dé a conocer a los estudiantes.

9. REPORTE DEL ALUMNO

Es importante que los alumnos revisen la lista de cotejo de las evidencias del trabajo práctico, antes d

entregar su reporte

El alumno deberá incluir en su reporte, evidencias de los siguientes aspectos:

9.1 Hoja de datos generales utilizando el formato ex profeso (anexo del manual de prácticas))

Parte1. Familiarización

En forma individual:

Fotografía y croquis acotado del recipiente empleado, acompañado de las operaciones realizadas para el cálculo de su capacidad en litros y el cálculo de la superficie lateral del cilindro.

Las respuestas a las tres primeras preguntas y el razonamiento empleado para obtener las respuestas.

La respuesta a la última pregunta y el razonamiento empleado para obtener la respuesta.

Explicar la relación entre los valores calculados y los valores obtenidos experimentalmente.

Conclusión (referida al objetivo)

Parte 2a. Vaciado del recipiente

Por equipo:

Procedimiento para seleccionar el recipiente

Video de una corrida del experimento

Explicación del procedimiento empleado para generar un orificio circular no deformado

Serie de 10 fotografías mostrando la salida del líquido entre los 22 cm y 0 cm.


Parte 2b. Análisis de datos

Por equipo:

Tabla de datos (t,h) obtenidos experimentalmente.

Gráfica de los datos (t,h), obtenidos experimentalmente, dibujada sobre papel milimétrico *.

Gráfica de los datos (t,h), obtenidos experimentalmente, dibujada con software exprofeso *.

Explicación del procedimiento para ajustar una ecuación a los datos (t) obtenidos experimentalmente.

Gráficas digitalizadas superpuestas, de los datos obtenidos experimentalmente y de la ecuación de ajuste.

Tabla comparativa de datos (t) obtenidos experimentalmente y datos (t’) calculados con la curva de ajuste,

con error absoluto y error relativo.


Parte 3. Coeficientes

Por equipo:

Fotografía y croquis acotado del recipiente empleado, acompañado de las operaciones realizadas para el

cálculo del gasto volumétrico.


Cálculo del gasto volumétrico apoyado en ecuaciones.

Gráfica de los datos (t,h), obtenidos experimentalmente, dibujada con software exprofeso.

Explicación del procedimiento para obtener el coeficiente de descarga. Anexar cálculos

Explicación del procedimiento para obtener el coeficiente de contracción. Anexar cálculos

Explicación del procedimiento para obtener el coeficiente de velocidad. Anexar cálculos


10. BIBLIOGRAFIA BASICA

1. Giles, Ranald. Mecánica de los fluidos e hidráulica. Editorial Mc Graw Hill.

2. Mott, Robert. Mecánica de Fluidos. Editorial Prentice Hall. 4ª edición.

3. Mataix, Claudio. Mecánica de fluidos y maquinas hidráulicas. Editorial Oxford. 2ª edición. 4. Streter, Victor L. y Wylie, E. Benjamín. Mecánica de los fluidos. Editorial Mc Graw Hill.

5. King Orase W, Wiler Chester O. y Woodburn James G. Hidráulica. Editorial Trillas.

6. Whithe Frank M. Mecánica de fluidos. Editorial Mc Graw Hill.

7. Hansen Arthur G. Mecánica de fluidos. Editorial Limusa.

8. Bertin, John J. Mecánica de fluidos para ingenieros. Editorial Prentice Hall.

9. Potter, Merle C y Wiggert David C. Mecánica de fluidos. Editorial Thomson. 3ª

HOJA DE COTEJO PARA ENTREGA DE EVIDENCIAS. PRACTICA 1

EVIDENCIA SI NO

Parte

1

Fotografía y croquis acotado del recipiente empleado, acompañado de las operaciones

realizadas para el cálculo de su capacidad en litros y el cálculo de la superficie lateral del

cilindro.

Las respuestas a las tres primeras preguntas y el razonamiento empleado para obtener las respuestas.

La respuesta a la última pregunta y el razonamiento empleado para obtener la respuesta

Explicación de la relación entre los valores calculados y los valores obtenidos

experimentalmente.

Parte

2a

Procedimiento para seleccionar el recipiente


Explicación del procedimiento empleado para generar un orificio circular no deformado

Serie de 10 fotografías mostrando la salida del líquido entre los 22 cm y 0 cm.

Parte

2b

Tabla de datos (t,h) obtenidos experimentalmente.

Gráfica de los datos (t,h), obtenidos experimentalmente, dibujada sobre papel milimétrico.

Gráfica de los datos (t,h), obtenidos experimentalmente, dibujada con software exprofeso

Explicación del procedimiento para ajustar una ecuación a los datos (t) obtenidos

experimentalmente.

Gráficas digitalizadas superpuestas, de los datos obtenidos experimentalmente y de la

ecuación de ajuste.

Tabla comparativa de datos (t) obtenidos experimentalmente y datos (t’) calculados con la

curva de ajuste, con error absoluto y error relativo.

Parte

3

Fotografía y croquis acotado del recipiente empleado, acompañado de las operaciones

realizadas para el cálculo del gasto volumétrico


Cálculo del gasto volumétrico apoyado en ecuaciones.

Gráfica de los datos (t,h), obtenidos experimentalmente, dibujada con software exprofeso.

Explicación del procedimiento para obtener el coeficiente de descarga. Anexar cálculos

Explicación del procedimiento para obtener el coeficiente de contracción. Anexar cálculos

Explicación del procedimiento para obtener el coeficiente de velocidad. Anexar cálculos


2

2. NOMBRE.

DETERMINACIÓN DE COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS.

3. OBJETIVO:

Desarrollar la competencia para determinar el coeficiente de fricción en tuberías de diferentes materiales y su

relación con la caída de presión en flujos

4. INTRODUCCION.

Todos los fluidos son viscosos, pero en ciertas situaciones y bajo ciertas condiciones, un fluido puede ser

considerado ideal o no viscoso. En este apartado, se consideran fluidos viscosos y la influencia de la viscosidad

conforme afecta al flujo.

La existencia de dos tipos de flujo viscoso es un fenómeno aceptado universalmente. El humo que emana de un

cigarro encendido es visto como un flujo suave y uniforme durante una longitud pequeña de su fuente, después

ocurre un cambio abrupto hacia un flujo muy irregular, con un patrón inestable. Un comportamiento similar puede ser observado en el agua que fluye lentamente en un grifo.

La existencia de estos dos flujos fue descrita detalladamente por Osborne Reynolds en 1883. Su experimento clásico

es ilustrado en la figura. El agua fluye a través de tubos transparentes cuyo flujo es controlado por una válvula. Se

introduce tinta con la misma gravedad específica que el agua dentro del tubo abierto y se observa su

comportamiento. A bajas velocidades de flujo, los patrones de la tinta son regulares y se forma una sola línea. A altas

velocidades de flujo, la tinta se dispersa a través del tubo debido a un movimiento muy irregular del fluido. El flujo

regular fue denominado “laminar” y al flujo caótico se le denominó “turbulento”.

El nivel del agua

baja conforme el

flujo continúa

Tinta

Entrada

suave Tubo largo

Válvula para control de

velocidad

Salida

Baja velocidad del flujo (Re<2100). El

filamento permanece recto indicando flujo

laminar

Re>40000. El filamento se rompe

indicando flujo turbulento

Filamento de tinta

dv

dy

La diferencia en la apariencia de la tinta se debe a la naturaleza ordenada del flujo laminar para el primer caso y el

carácter aleatorio del flujo turbulento en el último caso. La transición del flujo laminar al turbulento, es una función

de la velocidad de flujo. Reynolds encontró que la viscosidad determina la naturaleza del flujo en los tubos, además

de otras variables: el diámetro del tubo, la densidad del fluido y la viscosidad del fluido. Estas cuatro variables

combinadas en un parámetro adimensional tienen la forma:

vDRe

Este parámetro adimensional es el número de Reynolds nombrado, en su honor, de esta manera.

El flujo de un fluido real es más complejo en su estudio, que el flujo de un fluido ideal. El establecimiento de las

ecuaciones de gobierno en derivadas parciales, por ejemplo, generalmente no admiten una solución simple. Existen

dos modelos del comportamiento de un líquido moviéndose en un conducto, obtenidos de la observación

experimental: el modelo de flujo laminar y el modelo de flujo turbulento. Se muestran a continuación sus principales

características.

Para un flujo laminar, el modelo básico unidimensional, considera el deslizamiento del fluido en “láminas” (placas).

De esta forma explica la aparición de esfuerzos cortantes, al proponer que la capa que corresponde a la pared del

ducto está fija y que la primera capas de fluido se desliza con respecto a esta pared fija, en forma similar al

deslizamiento de las capas de fluido entre sí. Suponiendo un gradiente de velocidades y ubicando la mayor

velocidad del fluido cerca del centro del conducto. Los esfuerzos cortantes asociados se proponen como

dependientes de la viscosidad. El esfuerzo cortante varía de acuerdo a la relación

En régimen laminar, las partículas se mueven según trayectorias paralelas (formando capas)

Se considera que los módulos de la velocidad en capas adyacentes no tienen el mismo valor

La viscosidad es la magnitud física predominante y amortigua cualquier tendencia a la turbulencia. En la mayoría de

los casos prácticos, el flujo laminar se presenta cuando el número de Reynolds es menor a 2000.

Re 2000vLD

Flujo laminar

La distribución de velocidades en una sección recta, es parabólica. La velocidad máxima tiene lugar en el eje de la

tubería y es igual al doble de la velocidad media.

La ecuación que da el perfil de velocidades es:

Perfil de velocidades en un flujo laminar viscoso.

El modelo propuesto para el análisis, es un elemento cilíndrico de radio r y de longitud L. El radio interior del conducto se designa con R. Se supone que el elemento está sujeto a presiones diferentes en sus extremos.

De acuerdo al régimen laminar propuesto, se supone también que una fuerza tangencial se manifiesta en la superficie

lateral del cilindro, provocando un esfuerzo cortante.

El análisis se hace, unidimensionalmente, a partir de las

condiciones de equilibrio estático. Así, debe cumplirse:

Considerando al esfuerzo cortante como la acción de

una fuerza tangencial con respecto al área lateral del

cilindro:

Considerando al esfuerzo cortante dependiente de la

viscosidad:

Al combinar las expresiones para el esfuerzo cortante y

despejando a la fuerza tangencial, se obtiene:

Al sustituir Ft en la ecuación de equilibrio, se llega a:

2 1 2 2

4r

p pv R r

L

1 2 0p A p A F

2

F F

A rL

dv dv

dy dr

2dv

F rLdr

1 2 2 0dv

p A p A rLdr

Al considerar que A = r2, la ecuación queda:

Dividiendo entre r y despejando dv

Al integrar dv entre r y R:

Considerando que vR = 0, finalmente:

Esta ecuación permite obtener la velocidad teórica del fluido a cualquier distancia r del centro del conducto. Es la

ecuación que define el perfil de velocidades en el flujo laminar viscoso.

Pérdida de carga (energía) debida a la fricción

El término H

f correspondiente a la pérdida de carga en la ecuación de Bernoulli, se interpreta como la energía

aprovechada para vencer la resistencia al flujo.

Al aplicar el teorema de Bernoulli en un tramo de tubería horizontal, con diámetro constante D y en régimen

permanente (que no varía en el tiempo):

En virtud de tener flujo permanente y debido a la

horizontalidad del tubo, es válido suponer:

Por consiguiente:

Puede deducirse entonces, que la pérdida de carga por

fricción es equivalente a una pérdida de presión.

2 2

1 2

2

1 2

2 0

2 0

dvp r p r rL

dr

dvr p p rL

dr

2 2

1 2

2

1 2

2 0

2 0

dvp r p r rL

dr

dvr p p rL

dr

1 2 2 0dv

r p p Ldr

1 2 2 1

2 2

r p p dr p p rdrdv

L L

2 1

2

p p rdrdv

L

2 1 2 2

4r

p pv R r

L

2 1 2 1 2 2

2 4

R R

r Rr r

p p rdr p pdv R r v v

L L

2 2

2 2 1 12 1

2 2f

p v p vz z H

g g

1 2

1 2

z z

v v

2 1

1 2

f

f

p pH

p pH

Ecuación de Darcy

Para el cálculo de las pérdidas de carga es de importancia tener en cuenta dos características principales: si la tubería

es lisa o rugosa si el régimen es laminar o turbulento.

La ecuación que proporciona la pérdida de carga en tuberías es la ecuación de Darcy-Weisbach

Donde:

Hf _ pérdida de carga

f_ coeficiente de fricción

L _ longitud de la tubería con sección constante

D _ diámetro interior de la tubería

v _ velocidad media en la tubería

Los esfuerzos experimentales están enfocados a determinar los valores de f.

La ecuación de Darcy es una ecuación empírica; sin embargo, su validez ha resultado incuestionable. A continuación

se presenta un desarrollo de la misma a partir del análisis dimensional.

Para un fluido cualquiera la pérdida de carga viene dada por la caída de presión y es una medida de la resistencia

presentada al flujo a través de la tubería. Si se considera a la caída de presión como una función de: el diámetro de la

tubería D, la viscosidad y la densidad del fluido , la longitud de la tubería L, la velocidad del fluido v y la rugosidad K’ de la tubería, entonces, se puede escribir:

1 2 , , , , ,P P f D L v K

Si proponemos una rugosidad relativa K’ = k/D, de acuerdo a la técnica del análisis dimensional, al proponer

exponentes para las variables, la expresión anterior quedaría:

1 2

h

a b c d e kP P C D L v

D

Al continuar aplicando la técnica de análisis, cada variable se expresa en función de sus magnitudes fundamentales.

1 2 0 2 2 4 1

h

a b b b c c c e e LF L T L F T L F T L L L T

L

Al igualar los exponentes de F, T y L, del lado izquierdo de la ecuación con los correspondientes al lado derecho de la misma, se obtiene un sistema de 3 ecuaciones con 5 incógnitas:

1

2 2 4 1

0 2

b c

a b c e h h

b c e

Mediante un manejo algebraico, a, b y c pueden ponerse en función de e:

1

2

3

c e

b e

a e

Al retomar la función exponencial, con los exponentes en función de e:

3 2 1 1

1 2

h

e e e e kP P C D Lv

D

2

2f

L vH f

D g

Al dividir, ambos miembros de la ecuación, entre el peso específico

3 2 1 1

1 2

he e e eC D Lv k DP P

g

Al multiplicar por 2/2 el lado derecho de la ecuación, la igualdad no es alterada:

3 2 1 1

1 22

2

he e e eC D Lv k DP P

g

Se arreglan los términos buscando que la mayoría de términos tengan un exponente e-2:

21 1 2 2

2

1 2

1

22

hee e

e

D ke L v v

D DP PC

g

Al agrupar los términos con exponente e-2, es posible observar que su combinación es equivalente a Re e-2

2 2 22

2

1 2

1

22

e e e

h e

D vL v

DP P kC

D g

2

1 2 2

1

2 Re2

h

e

L vP P Dk

CD g

Los demás términos se agrupan en un formato similar a la ecuación de Darcy

21 2 22 Re

2

h

eP P k L v

CD D g

21 2

2

P P L vf

D g

Es claro que el factor f depende de la rugosidad relativa k/D y del número de Reynolds Re.

Rugosidad.

La rugosidad es un parámetro importante en la determinación de las pérdidas de carga en flujos. La rugosidad k se

define como la media aritmética de la altura de las imperfecciones de una superficie con respecto a un plano ideal de

referencia

La rugosidad relativa es la rugosidad referida al diámetro de la tubería k/D. También es posible su manejo en la

forma D/k.

Los tubos construidos de cristal, Cu, Al, latón o plástico, se consideran hidráulicamente lisos. En cambio, los tubos

que mayormente se utilizan en las instalaciones industriales, edificios de viviendas, etcétera, son generalmente de

hierro galvanizado, aceros comerciales, aceros inoxidables, y otros materiales que presentan rugosidades en las

paredes.

En régimen laminar, la rugosidad de las paredes no afecta al factor de fricción; en cambio, en régimen turbulento la

rugosidad sí influye sobre la distribución de velocidad y el factor de fricción.

Régimen laminar Régimen de transición Régimen turbulento

f = f (Re) f = f (k/D) F = f (k/D, Re)

Calculo de f para un régimen laminar. Liso o rugoso. (Re<2000)

Para este tipo de flujo, es válida la ecuación de Poiseuille:

2 1 2

32 Lvp p

D

Al multiplicar y dividir por 2rgv

Al considerar que:

Se concluye:

Calculo de f para regímenes laminar o turbulento. Liso o rugoso. (Re>2000)

Existen diversas maneras de aproximarse al valor de del coeficiente de fricción. Los investigadores proponen varios

enfoques y los corroboran con resultados experimentales o con los resultados de otros investigadores. Se presenta

enseguida un resumen, no exahustivo, de las expresiones que podrían emplearse.

2000<Re

Régimen

laminar f = f (Re)

2000<Re<10000

Régimen de

transición f = f (k/D)

Re>10000

Régimen

turbulento f= f (k/D, Re)

Tubería

lisa

Blasius

Tubería rugosa

Karman2

Chen

Colebrook

Otra manera de obtener el valor de f, con confianza suficiente para emplearlo en la solución de problemas o en el

diseño, es el denominado diagrama de Moody. Este diagrama es la representación gráfica de algunas de las

ecuaciones anotadas en el cuadro anterior. Cada línea corresponde a un determinado valor de rugosidad relativa k/D.

La intersección de una de estas líneas con la proyección vertical del punto correspondiente al número de Reynolds, para un flujo determinado, proporciona un punto de referencia. La proyección horizontal del punto de referencia,

sobre el eje vertical izquierdo, corresponde al valor del coeficiente de fricción buscado.

2 1 2

2

2

2 1 2 1

32 2

2

64

2

64

Re 2

Lv gvp p

D gv

L vg

Dv D g

p p p pL v

g D g

2

1 2 64

Re 2f

p p L vH

D g

10

12log 1.74

2

D

k

1.1098

0.8981

1 1 5.0452 1 5.8062log log

3.7065 Re 2.8257 Re

k k

D D

10

1 2.512log

3.7 Re

k D

1 2f

p pH

64

Ref

64

Ref

64

Ref

1/4

0.316

Ref


UNIDAD TEMA SUBTEMA


conductos cerrados.

1.2. Conductos cerrados.

1.2.1. Número de Reynolds. Flujos: laminar y Turbulento

1.3. Coeficiente de fricción. Ecuación de Darcy -Weisbach.

Diagrama de Moody y sus ecuaciones (Nikuradse, Coolebrok).


Tuberías de diferentes diámetros y

materiales

Agua

Bomba centrífuga

Depósito amplio ( V > 0.075 m3)

Manómetros (0 – 10 kg/cm2)

Papel milimétrico

Flexómetro

Vernier.

Tubería PVC

Tubería de cobre

Tubería de Fe galvanizado

Equipo y material para conectar tuberías.

7. METODOLOGIA:









Anexo 5. Manejo del banco hidráulico Armfield Limited C6.

Después de consensuar la planeación de las actividades, estas se llevarán a cabo de acuerdo a lo establecido en esa planeación.






Parte 1. Familiarización con el modelo matemático.

Objetivo:

El alumno desarrolla una expresión matemática para calcular el coeficiente de fricción de un tramo de tubería a

partir de los valores de variables medibles.

1.1 Tomando como referencia la ecuación que relaciona la pérdida de carga con la caída de presión en un flujo, cada

equipo propondrá la manera de relacionar esta ecuación y la ecuación de Darcy, para obtener una expresión que permita el cálculo del coeficiente de fricción de una tubería por la cual circule un líquido.

1 2f

p pH

2

2f

L vH f

D g

?f

Parte 2. Selección de las instalaciones

Objetivo:

El equipo de alumnos propone o selecciona la instalación para experimentar

2.1 El equipo propondrá los componentes de un circuito hidráulico y su instalación, para que pueda comprobarse

experimentalmente la validez de la expresión encontrada en el paso anterior. Explicarán cuáles valores pueden

medirse directamente y cuáles pueden ser inferidos de alguna otra medición. Propondrán también los instrumentos de medición requeridos.

Nota: Si el Laboratorio cuenta con un banco didáctico o con equipo que pueda utilizarse para cumplir el

objetivo, el equipo de alumnos explicará por escrito como puede comprobarse la validez de la expresión

encontrada en el paso anterior, empleando esos elementos.

Parte 3. Experimentación.

Objetivo:

Se obtendrán comprobaciones de la validez de las ecuaciones empleadas

3.1 Después de armar su circuito ó empleando el equipo seleccionado, los integrantes del equipo realizarán la

experimentación suficiente y necesaria que les permitan obtener datos para elaborar gráficas del coeficiente de

fricción (f) contra el número de Reynolds (Re) en una tubería, empleando 5 diferentes gastos volumétricos.

Material

de la

tubería

Viscosidad

del líquido

Peso

específico

Diferencia

de

presiones

Diámetro

interior

Gasto

volumétrico

Velocidad

media

Número de

Reynolds

Factor de

fricción

3.2 Después de armar su circuito ó empleando el equipo seleccionado, los integrantes del equipo realizarán la

experimentación suficiente y necesaria que les permitan obtener datos para elaborar gráficas del coeficiente de

fricción (f) contra el número de Reynolds (Re), manteniendo fijo el gasto volumétrico y empleando:

o 3 Diámetros diferentes de tubería del mismo material

o 3 Tuberías del mismo diámetro, de materiales diferentes.

3.2 Tomando como referencia los datos obtenidos y auxiliándose con un diagrama de Moody, estimarán el valor de

la rugosidad de la tubería para cada uno de los experimentos.




realización de la práctica sea asincrónica con respecto a los tiempos de clase en el aula. El docente deberá asegurarse que los alumnos no tengan dudas acerca de los propósitos de la práctica antes de autorizar su ejecución, ni de la


El profesor deberá participar en la planeación de las actividades y aplicar el esquema de evaluación que previamente

les dé a conocer a los estudiantes.


Es importante que los alumnos revisen la lista de cotejo de las evidencias del trabajo práctico.




Por equipo:

Explicación del procedimiento empleado para obtener la expresión para calcular el coeficiente de fricción,

acompañado de las operaciones algebraicas realizadas y demostrando la homogeneidad dimensional.


Por equipo:

Explicación de los criterios empleados para la selección del equipo de pruebas.

Esquema del experimento armado.


Explicación del procedimiento empleado para obtener los datos.

Parte 3. Experimentación.

Por equipo:

Tablas de datos obtenidos experimentalmente y por cálculo.

Material

de la

tubería

Viscosidad

del líquido

Peso

específico

Diferencia

de

presiones

Diámetro

interior

Gasto

volumétrico

Velocidad

media

Número de

Reynolds

Factor de

fricción

Rugosidad

estimada

Gráfica de los datos obtenidos experimentalmente sobre la tubería, manteniendo el gasto volumétrico fijo.

Explicación del procedimiento empleado para determinar la rugosidad de la tubería empleando el diagrama

de Moody

Un ejemplo de la aplicación del procedimiento descrito en el paso anterior anexando copia del diagrama de

Moody empleado.

Conclusión (referida al objetivo de la práctica y que incluya lo observado en todos los experimentos)


1. Giles, Ranald. Mecánica de los fluidos e hidráulica. Editorial Mc Graw Hill. 2. Mott, Robert. Mecánica de Fluidos. Editorial Prentice Hall. 4ª edición.

3. Mataix, Claudio. Mecánica de fluidos y maquinas hidráulicas. Editorial Oxford. 2ª edición.

4. Streter, Victor L. y Wylie, E. Benjamín. Mecánica de los fluidos. Editorial Mc Graw Hill.







EVIDENCIA SI NO

Parte

1

Explicación del procedimiento empleado para obtener la expresión para calcular el

coeficiente de fricción

Acompañado de las operaciones algebraicas realizadas

Demostrando la homogeneidad dimensional

Parte

2

Explicación de los criterios empleados para la selección del equipo de pruebas

Esquema del experimento armado.


Explicación del procedimiento empleado para obtener los datos.

Parte

3

Gráfica de los datos obtenidos experimentalmente sobre la tubería, manteniendo el gasto volumétrico fijo.

Explicación del procedimiento empleado para determinar la rugosidad de la tubería

empleando el diagrama de Moody

Un ejemplo de la aplicación del procedimiento descrito en el paso anterior anexando

copia del diagrama de Moody empleado

Conclusión (referida al objetivo de la práctica y que incluya lo observado en todos los

experimentos)


3

2. NOMBRE.

DETERMINACIÓN DE COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN ACCESORIOS DE TUBERÍA.

3. OBJETIVO:

Desarrollar la competencia para determinar el coeficiente de fricción en accesorios para tubería y su relación con la

caída de presión en flujos

4. INTRODUCCION.

Las pérdidas de carga, debidas a la fricción en las tuberías, son de dos clases: primarias y secundarias.

Las pérdidas primarias son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa límite),

rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas de fluido entre sí

(régimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubería de

sección constante.

Las pérdidas secundarias son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamientos o

expansiones de la corriente), codos, válvulas, y en toda clase de accesorios de tubería.

Estos accesorios producen una perturbación de la corriente que origina remolinos y desprendimientos, que

intensifican las pérdidas.

Flujo a través de un codo redondeado, con y sin guías

(v = 10 cm/s, D = 20 mm, Re = 2000).

Flujo a través de un codo en ángulo recto, con y sin

guías (v = 10 cm/s, D = 20 mm, Re = 2000).

Estas pérdidas, a pesar de llamarse secundarias, pueden ser más importantes que las primarias si la conducción es

relativamente corta. Se admite generalmente que si la longitud de la tubería es mayor que 1.000 diámetros el error en que se incurre despreciando las pérdidas secundarias es menor que el error en que se incurre al calcular el valor de f

para la Ecuación de Darcy. En esto se ha de utilizar el sentido común hidráulico: así, por ejemplo, una válvula puede

ser una pérdida pequeña y despreciable cuando está totalmente abierta; sin embargo, cuando está parcialmente

abierta puede ser la pérdida más importante del sistema.

Las pérdidas secundarias Ht se pueden calcular por dos métodos.

Primer método: por una fórmula especial y un coeficiente adimensional K de pérdidas secundarias

Ht = K(v2/2g )

Segundo método: por la misma fórmula de las pérdidas primarias (Darcy), sustituyendo en dicha fórmula la

longitud de la tubería, L por la longitud equivalente Le.

2

2

e

t

L vH f

D g

Por ejemplo, empleando el coeficiente adimensional:

En algunas referencias, el coeficiente K , para diferentes tipos de codos, se relaciona principalmente con la

geometría de la pieza y se obtiene directamente de algunas tablas:

r/D 0 0.25 0.5 1.0

K 0.8 0.4 0.25 0.16

b/a

r/a 1 2 3 4

0 1.0 0.9 0.8 0.73

0.25 0.4 0.4 0.39 0.32

0.5 0.2 0.2 0.19 0.16

1.0 0.13 0.13 0.13 0.10

L = 0 = D

D 0.62 0.68

No. de álabes 1 2 3

r/a 0.25 0.2 0.15

K 0.15 0.12 0.10

Si r1 = r2/2, entonces K = 0.1

r/D 0.25 0.5 1.0

Codo de 3 piezas 0.8 0.4 0.3

Codo de 5 piezas 0.5 0.3 0.2

En algunos otros casos, el coeficiente K es un múltiplo del coeficiente de fricción de la tubería fT.

Para aplicar la fórmula de

Darcy con longitudes

equivalentes, se utiliza a

menudo un nomograma. Para

encontrar el valor de la

longitud equivalente de

tubería para un accesorio, se

marca un punto sobre la línea

de accesorios y se marca otro punto sobre la línea de

diámetros. Se unen, por medio

de una línea recta, los dos

puntos marcados. Esta nueva

línea, interseca a la línea de

longitudes equivalentes en el

punto correspondiente al valor

buscado.

En el ejemplo mostrado, para

un codo con curva brusca de 50 mm de diámetro, la

longitud equivalente es de

aproximadamente 1.3 m de

tubería.

Es claro que el valor de la velocidad varía de acuerdo al diámetro si tenemos flujo permanente. Debe tomarse en

cuenta la ecuación de continuidad al aplicar:

2

2

e

t

L vH f

D g


UNIDAD TEMA SUBTEMA

2 Sistemas de tuberías. 1.4. Cálculo de pérdidas en tuberías: primarias y secundarias.


Accesorios para tubería de

diferentes diámetros y materiales

Agua

Bomba centrífuga


Papel milimétrico


Flexómetro

Vernier.

Tubería PVC

Tubería de cobre



7. METODOLOGIA:



debe incluirse una lista con detalles muy específicos acerca de las cantidades de las sustancias y características del

equipo y materiales que se emplearán. En forma conjunta con el profesor, emprenderán las acciones necesarias para




medición de un determinado parámetro. En los anexos hay información sobre diferentes aspectos del manejo del equipo didáctico o del manejo del software.

Anexo7. Manual del usuario para el banco hidráulico Giacomo Patrone.

Anexo8. Manual del usuario. Banco Armfield F1-22


planeación.






De acuerdo a la disponibilidad de equipo en el Laboratorio, el equipo realizará una y solo una de las siguientes

actividades propuestas:

Parte 1. Determinación del coeficiente de fricción en 3 tipos de codos de tubería PVC.

Objetivo:

El alumno determinará el coeficiente de fricción de codos fabricados con PVC.

1.1 Los miembros del equipo utilizarán el banco hidráulico Armfield F1-22 y determinarán el coeficiente de fricción de los tres tipos de codos con que cuenta el banco. Cada miembro del equipo deberá efectuar por lo menos una

corrida del experimento con cada uno de los codos, ajustando un flujo volumétrico diferente al de sus compañeros.

Este flujo se mantendrá constante para los tres codos.

Parte 2. Determinación de la pérdida de energía en un circuito compuesto por varios tipos de codos.

Objetivo:

El alumno determinará la pérdida de energía asociada con el flujo de un líquido a través de codos de Fe.

2.1 Los miembros del equipo utilizarán el banco hidráulico Giacomo Patrone y determinarán la pérdida de energía

derivada del paso del agua a través de los tres circuitos de tuberías con que cuenta el banco. Cada miembro del

equipo deberá efectuar por lo menos una corrida del experimento con cada uno de los circuitos, ajustando un flujo

volumétrico diferente al de sus compañeros. Este flujo se mantendrá constante para los tres circuitos.









Es importante que los alumnos revisen la lista de cotejo de las evidencias del trabajo práctico, antes

de entregar su reporte.



Parte 1. Determinación del coeficiente de fricción en 3 tipos de codos de tubería PVC.

Por equipo:

Explicación del procedimiento empleado para probar cada uno de los codos. La explicación deberá

acompañarse de dibujos acotados del circuito empleado y

Tabla resumen de los valores medidos y de los valores calculados en las 15 corridas del experimento, tanto

del experimento, como de la geometría de los codos.

Conclusión con respecto al objetivo de la actividad.

Parte 2. Determinación de la pérdida de energía en un circuito compuesto por varios tipos de codos.

Por equipo:

Explicación del procedimiento empleado para probar cada uno de los circuitos. La explicación deberá

acompañarse de dibujos acotados del circuito empleado.

Tabla resumen de los valores medidos y de los valores calculados en las 15 corridas del experimento, tanto

del experimento, como de la geometría de los circuitos. Deberá incluir una estimación de la pérdida en cada

tipo de codo

Conclusión con respecto al objetivo de la actividad.











EVIDENCIA SI NO

Parte

1

Explicación del procedimiento empleado para probar cada uno de los codos. La

explicación deberá acompañarse de dibujos acotados del circuito empleado

Video de la corrida de un experimento

Tabla resumen de los valores medidos y de los valores calculados en las 15 corridas del

experimento, tanto del experimento, como de la geometría de los codos

Conclusión (con relación al objetivo de la actividad)

Parte

2

Explicación del procedimiento empleado para probar cada uno de los circuitos. La

explicación deberá acompañarse de dibujos acotados del circuito empleado

Tabla resumen de los valores medidos y de los valores calculados en las 15 corridas del

experimento, tanto del experimento, como de la geometría de los circuitos. Deberá incluir

una estimación de la pérdida en cada tipo de codo

Conclusión (con relación al objetivo de la actividad


4

2. NOMBRE.

CAUDAL VOLUMÉTRICO EN REDES DE TUBERÍAS.

3. OBJETIVO:

Comprobar de manera experimental, los resultados del cálculo de gastos en redes ramificadas

4. INTRODUCCION.

La aplicación de las ecuaciones al cálculo de tuberías es muy frecuente en ingeniería, no sólo en el cálculo de las

redes de suministro urbano de agua y gas, y en los proyectos de viviendas; sino también en los conductos de

refrigeración y aire acondicionado, en los proyectos de plantas industriales, refinerías, proyectos de los diferentes

sistemas de fluido que llevan los aviones modernos: aire, agua, gasolina, aceite, proyectos de transmisiones y

controles hidráulicos, máquinas-herramientas, etc. Se pretende la comprensión cabal de los conceptos y la

asimilación de las técnicas comunes en la solución de problemas como un requisito para lograr una aplicación

adecuada.

Tipos de problemas en el diseño de sistemas de tuberías.

El diseño de un sistema de tuberías es una labor que requiere de atender a varios requisitos. Algunas de las preguntas

a resolver en un diseño serían como las siguientes:

¿Qué válvulas son adecuadas para usarlas en determinadas aplicaciones?

¿Donde se localizan los puntos críticos de un sistema para evaluar las presiones?

¿En qué lugar debe colocarse la bomba de un sistema en relación con la fuente del fluido?

¿Cuáles son las velocidades razonables de flujo en partes diferentes de los sistemas?

¿Cuál es la combinación de accesorios que aporta mayor eficiencia?

¿Cuál es la combinación de materiales, accesorios y equipo que resulta más rentable?

¿Cómo debe ser la instalación física de componentes en función del espacio disponible y de los

requerimientos del servicio?

Aunque no existe una metodología única para el diseño, con la intención de sistematizar algunos procedimientos,

Robert Mott propone 3 clases principales de problemas:

Clase I. El sistema está definido por completo en términos del tamaño de las tuberías, los pos de perdidas

menores presentes y el flujo volumétrico del fluido del sistema, objetivo común es calcular la presión en

algún punto de interés, para determinar a carga total de la bomba o encontrar la elevación de una fuente de

fluido, con el fin de producir un flujo volumétrico que se desea o ciertas presiones en puntos seleccionados

del sistema.

Clase II. El sistema esta descrito por completo en término de sus elevaciones, tamaños de tuberías, válvulas

y acoplamientos, y la caída de presión permisible en puntos clave del sistema. Se desea conocer el flujo

volumétrico del fluido que podría conducir un sistema dado.

Clase III. Se conoce el arreglo general del sistema, así como el flujo volumétrico que se quiere. Ha de

calcularse el tamaño de la tubería que se requiere para conducir un flujo volumétrico dado de cierto fluido.

Sin dejar de atender a que deben diseñarse los sistemas de tubería y sus apoyos para que tengan resistencia e

integridad estructural, además de cumplir con los requerimientos de flujo, caída de presión y potencia de bombeo.

Sistemas de tuberías en serie

Consiste en un conjunto de tuberías de diferentes diámetros acoplados de manera que el extremo final de cualquiera

de ellas conecte con el extremo inicial de otra tubería situada aguas abajo

Un principio de comportamiento de estos sistemas

establece que: la pérdida de carga total es igual a la suma

de las pérdidas de carga parciales

HT =

1H

2 +

2H

3 +

3H

4 +….

El caudal que circula por todas las tuberías es el mismo.

Se cumple:

Q1 = Q

2 = Q

3 = ….= Q

n.

Entonces, es válida la ecuación de continuidad

Sistemas de tuberías en paralelo

Está constituido por dos o más tuberías que, partiendo

de un punto, vuelven a unirse en otro punto situado

aguas abajo del mismo

La denominación “en paralelo” no se refiere a la

posición entre sí de los tubos. Un sistema de tuberías

paralelas, como el mostrado en la figura, no corresponde

a la denominación comentada.

En este tipo de tuberías, se toman en cuenta los

siguientes principios:

El caudal que circula en el sistema es la suma de los

caudales en las ramas conectadas en paralelo

Q = Q1 + Q

2 + Q

3 +….+ Q

n

La pérdida de carga total es igual a la pérdida de carga

en cada rama

HT = H

1 = H

2 = H

3

2 2 2

1 1 2 2 3 3 ........v D v D v D

Sistemas de tuberías ramificadas

Son dos o más tuberías que se ramifican en cierto punto y no vuelven a unirse aguas abajo otra vez

Redes de tuberías

Forman ramificaciones complicadas que se cierran

formando mallas, de manera que el agua en un punto

puede provenir de diferentes direcciones, lo que presenta

la ventaja de no interrumpir el suministro en el caso de

reparaciones.

Los principios en los que se basa el análisis de estos sistemas son:

El caudal entrante a un nodo debe igualar a la suma de los

caudales que salen de él. Esta proposición es conocida

como Ley de nudos.

Q = Q1 + Q

2 + Q

3 +….+ Q

n

La suma de las pérdidas de carga en una malla debe ser

igual a cero. Este enunciado corresponde a la denominada

Ley de mallas.

H = 0

Tipos de problemas en el diseño de sistemas de tuberías.

El diseño de un sistema de tuberías es una labor que requiere de atender a varios requisitos. Algunas de las preguntas

a resolver en un diseño serían como las siguientes:

¿Qué válvulas son adecuadas para usarlas en determinadas aplicaciones?

¿Donde se localizan los puntos críticos de un sistema para evaluar las presiones?

¿En qué lugar debe colocarse la bomba de un sistema en relación con la fuente del fluido?

¿Cuáles son las velocidades razonables de flujo en partes diferentes de los sistemas?

¿Cuál es la combinación de accesorios que aporta mayor eficiencia?

¿Cuál es la combinación de materiales, accesorios y equipo que resulta más rentable?

¿Cómo debe ser la instalación física de componentes en función del espacio disponible y de los

requerimientos del servicio?

Aunque no existe una metodología única para el diseño, con la intención de sistematizar algunos procedimientos,

Robert Mott propone 3 clases principales de problemas:

Clase I. El sistema está definido por completo en términos del tamaño de las tuberías, los pos de perdidas menores presentes y el flujo volumétrico del fluido del sistema, objetivo común es calcular la presión en

algún punto de interés, para determinar a carga total de la bomba o encontrar la elevación de una fuente de

fluido, con el fin de producir un flujo volumétrico que se desea o ciertas presiones en puntos seleccionados

del sistema.

Clase II. El sistema esta descrito por completo en término de sus elevaciones, tamaños de tuberías, válvulas

y acoplamientos, y la caída de presión permisible en puntos clave del sistema. Se desea conocer el flujo

volumétrico del fluido que podría conducir un sistema dado.

Clase III. Se conoce el arreglo general del sistema, así como el flujo volumétrico que se quiere. Ha de

calcularse el tamaño de la tubería que se requiere para conducir un flujo volumétrico dado de cierto fluido.

Sin dejar de atender a que deben diseñarse los sistemas de tubería y sus apoyos para que tengan resistencia e

integridad estructural, además de cumplir con los requerimientos de flujo, caída de presión y potencia de bombeo.

Método de Hardy Cross para la solución de problemas en redes.

Este método se aplica para calcular el flujo volumétrico en cada rama de la red. Los datos relacionados con la

geometría de la red y el material de la tubería se suponen conocidos. Es un esquema iterativo en el que a partir de

una estimación inicial de los gastos, estos van modificándose mediante incrementos (positivos o negativos) hasta lograr que se cumpla la Ley de mallas. Hardy aporta una expresión para calcular racionalmente este incremento.

La pérdida de carga Hf se determina empleando la ecuación de Darcy. A partir de la ecuación de Darcy es posible

obtener una expresión para la pérdida de carga en función del flujo volumétrico Q, como se ve enseguida:

A partir de:

2

2f

L vH f

D g

Considerando que la velocidad puede expresarse en

función del flujo volumétrico:

22

2 22

2 4 4

4

4

161.6211

Q Av

Q Q Qv

A DD

Q Qv

D D

Al sustituir v2 en la ecuación de Darcy:

2

421.6211

2 2f

Q

DL v LH f f

D g D g

Suponiendo un valor estándar de la aceleración g = 9,80665

m/s2

2

50.08263f

LH f Q

D

Proponiendo una variable como:

50.08263

Lf

D

La pérdida de carga Hf queda:

2

fH Q

Se propone un sistema como el mostrado en la figura para proceder al análisis correspondiente.

En un esquema iterativo, haciendo aproximaciones para

obtener un valor de Q que satisfaga las condiciones del

problema, se propone a Q0 como un valor estimado

inicial del gasto en una rama. El valor corregido de Q0

es para las demás iteraciones:

0 0Q Q

Considerando la forma exponencial para la pérdida Hf

en función del gasto: 2

0fH Q

Obtenemos:

2

0fH Q

Al desarrollar el binomio mediante serie de Taylor:

2 2

0 0 0

2

0 0

2 ....

2

f

f

H Q Q Q

H Q Q

De acuerdo a la Ley de mallas:

0

fABC fAFC

fABC fAFC

H H

H H

Al sustituir 2

0 02fH Q Q , considerando que Q0

corresponde a la rama ABC y Q1 es para la rama AFC :

2 2

0 0 1 1

2 2

0 1 0 1

2 2

0 1 0 1

2 2

0 1

0 1

2 2 0

2 2 0

2 2 0

2 2

Q Q Q Q

Q Q Q Q

Q Q Q Q

Q Q

Q Q

En general: 2

2

Q

Q


UNIDAD TEMA SUBTEMA

2 Sistemas de tuberías. 2.1. Tuberías en: serie, paralelo, ramificadas.




Agua

Bomba centrífuga


Papel milimétrico


Flexómetro

Vernier.

Tubería PVC

Tubería de cobre



A B

C F

Q

Q

Q1

Q2

7. METODOLOGIA:

Se formarán equipos de 5 estudiantes cuya primera actividad será visitar el Laboratorio e indagar acerca del material y equipo con que se cuenta. A partir de esta información, elaborarán un plan para realizar la práctica. En el plan









planeación.






Parte 1. Familiarización con la técnica de solución.

Objetivo:

El alumno aplicará, eficazmente, el método de Hardy Cross a la solución de un problema de redes, apoyándose

en una hoja de cálculo y en software exprofeso.

1.1 Cada equipo escogerá o propondrá un problema de red distribuidora de agua, accediendo a cualquiera de las

siguientes fuentes:

La sección de problemas no resueltos de un libro de texto

Necesidad real

Diseño propio

Las condiciones que deberán cumplirse son:

La red tenga un suministro de agua y por lo menos dos puntos de demanda.

Si emplean válvulas, deberán estar completamente abiertas o completamente cerradas en cada

comprobación

La red pueda construirse a partir de los materiales que pongan a su disposición la institución o algún

patrocinador, en el caso de una necesidad real.

1.2 Suponiendo un flujo volumétrico constante a la entrada, el equipo determinará el flujo volumétrico en cada rama

y en los puntos de demanda, mediante Excel.

1.3 Suponiendo un flujo volumétrico constante a la entrada, el equipo determinará el flujo volumétrico en cada rama

y en los puntos de demanda, mediante Epanet.

Parte 2. Construcción y puesta a punto de la red

Objetivo:

El equipo de alumnos instalará una red hidráulica funcional de acuerdo a un diseño realizado previamente por

ellos mismos.

2.1 El equipo instalará los componentes de una red hidráulica. Pondrá a punto su funcionamiento y seleccionará los

métodos de medición de caudal que le permitan verificar los resultados de sus cálculos. El resultado mínimo que

deben obtener es la lectura de caudales en los puntos de demanda.



alumnos para que expresen sus dudas y les acompañará en la búsqueda de respuestas. Se recomienda que la realización de la práctica sea asincrónica con respecto a los tiempos de clase en el aula. El docente deberá asegurarse







de entregar su reporte




Por equipo:

Enunciado del problema, anexando esquema acotado de la red.

Explicación, mediante Power Point (o similar), del uso de Excel para obtener la distribución de caudales en

cada rama, aportando copias de las pantallas capturadas.

Copia de la hoja de cálculo elaborada

Explicación, mediante Power Point (o similar), del uso de Epanet para obtener la distribución de caudales

en cada rama, aportando copias de las pantallas capturadas.

Copia del archivo *.net generado


Por equipo:

Explicación de los criterios empleados para la construcción de la red.

Dibujo de la red en SolidWorks (o similar).

Copia del archivo *.sldprt generado (o su equivalente)

Fotografía de la red.

Video de la red funcionando

Explicación del procedimiento empleado para obtener los datos experimentales.

Conclusiones relacionadas con el objetivo de la práctica.




3. Mataix, Claudio. Mecánica de fluidos y maquinas hidráulicas. Editorial Oxford. 2ª edición. 4. Streter, Victor L. y Wylie, E. Benjamín. Mecánica de los fluidos. Editorial Mc Graw Hill.







EVIDENCIA SI NO

Parte 1

Enunciado del problema

Esquema acotado de la red

Presentación Power Point (o similar), del cálculo de caudales con Excel, aportando copias de las pantallas capturadas.

Copia de la hoja de cálculo elaborada

Presentación Power Point (o similar), del cálculo de caudales con Epanet, aportando

copias de las pantallas capturadas.

Copia del archivo *.net generado

Parte

2

Explicación de los criterios empleados para la construcción de la red.

Dibujo de la red en SolidWorks (o similar).

Copia del archivo *.sldprt generado (o su equivalente)

Fotografía de la red.

Video de la red funcionando




5

2. NOMBRE.

MEDICIÓN DE PRESIÓN EN EL GOLPE DE ARIETE

3. OBJETIVO:

Comprobar de manera experimental, el fenómeno asociado con el cierre repentino de un dispositivo regulador de

flujo

4. INTRODUCCION.

El golpe de ariete o pulso de Zhukovski (llamado así por el ingeniero ruso Nikolái Zhukovski) es, junto a la

cavitación, el principal causante de averías en tuberías e instalaciones hidráulicas. El golpe de ariete se origina

debido a que el fluido es ligeramente elástico (aunque en diversas situaciones se puede considerar como un fluido no compresible).

Cuando se cierra bruscamente una válvula o un grifo instalado en el extremo de una tubería de cierta longitud, las

partículas de fluido que se han detenido son empujadas por las que vienen inmediatamente detrás y que siguen aún

en movimiento. Esto origina una sobrepresión que se desplaza por la tubería a una velocidad que puede superar la

velocidad del sonido en el fluido. Esta sobrepresión tiene dos efectos: comprime ligeramente el fluido, reduciendo su

volumen, y dilata ligeramente la tubería. Cuando todo el fluido que circulaba en la tubería se ha detenido, cesa el

impulso que la comprimía y, por tanto, ésta tiende a expandirse. Por otro lado, la tubería que se había ensanchado

ligeramente tiende a retomar su dimensión normal. Conjuntamente, estos efectos provocan otra onda de presión en el

sentido contrario. El fluido se desplaza en dirección contraria pero, al estar la válvula cerrada, se produce una

depresión con respecto a la presión normal de la tubería. Al reducirse la presión, el fluido puede pasar a estado gaseoso formando una burbuja mientras que la tubería se contrae. Al alcanzar el otro extremo de la tubería, si la onda

no se ve disipada, por ejemplo, en un depósito a presión atmosférica, se reflejará siendo mitigada progresivamente

por la propia resistencia a la compresión del fluido y la dilatación de la tubería.

En el estudio de este fenómeno hay que abandonar las dos hipótesis normalmente utilizadas: fluido incompresible,

régimen permanente. El golpe de ariete es un fenómeno transitorio y por tanto de régimen variable, en que la tubería ya no es rígida y el líquido es compresible.

Este fenómeno se produce en los conductos al cerrar o abrir una válvula y al poner en marcha o parar una máquina

hidráulica, o también al disminuir bruscamente el caudal. Un caso importante ocurre en las centrales hidroeléctricas,

donde se ha de reducir bruscamente el caudal suministrado a las turbinas hidráulicas acopladas a alternadores,

cuando se anula la carga del alternador: en este caso la instalación debe proyectarse de manera que no se produzca un golpe de ariete excesivo.

Explicación

A continuación se da una posible explicación del fenómeno. En la explicación se considera que el fluido se mueve

con velocidad v. Además de la velocidad del fluido, se toma en cuenta la velocidad de propagación de la onda de presión, a la cual se denomina: “celeridad”(c). Se supone que el cierre de la válvula es instantáneo. Esta condición en

realidad no existe, pero es útil en esta explicación. Se propone

0

Lt

c

Al principio

No hay perturbación. El régimen es permanente. El líquido en la tubería se desplaza con velocidad v del embalse a la

válvula. El diámetro de la tubería es normal.

Tiempo 0.

La válvula se cierra instantáneamente. La velocidad del líquido se hace nula a partir de la válvula. La velocidad no se

modifica instantáneamente en toda la tubería.

Tiempo 0 2t .

La onda de presión se ha propagado hacia el embalse con celeridad c y el frente de onda ha llegado a la mitad de la

tubería. La mitad derecha de la tubería está dilatada por la sobrepresión. La mitad izquierda, con diámetro normal.

En esta mitad izquierda el agua sigue circulando con velocidad v hacia la válvula. En la mitad derecha, v = 0.

Tiempo 0

12

2

Lt

c .

La onda de presión llega al embalse. En toda la tubería el líquido está en reposo, v = 0; pero el sistema no está en equilibrio.

Tiempo 0

33 2

2

Lt

c .

La mitad izquierda de la tubería se ha contraído a su diámetro normal. La onda sigue propagándose hacia la derecha

con velocidad c. En la mitad izquierda de la tubería el fluido circula con la velocidad v.

Tiempo 0

33 2

2

Lt

c .

Diámetro de toda la tubería normal. Todo el fluido de la tubería en movimiento desde la válvula hacia el embalse con

velocidad v; o sea en dirección contraria a la de las figuras anteriores. No hay sobrepresión en ninguna parte de la

tubería; pero por la inercia la presión continúa disminuyendo, la onda elástica se sigue propagando, ahora con

depresión desde la válvula hacia el embalse con la velocidad c: el diámetro de la tubería irá disminuyendo por debajo

de su diámetro normal.

Tiempo 0

55 2

2

Lt

c .

La depresión ha alcanzado la mitad de la tubería. La mitad derecha de la tubería contiene agua en reposo y a una

presión por debajo de la normal. El diámetro de la tubería en esta mitad es inferior al normal.

Tiempo 03 3

Lt

c .

El agua en toda la tubería está en reposo; pero no en equilibrio, y el agua inicia su movimiento desde el embalse a la

válvula con velocidad v dirigida hacia la derecha. La depresión reina en toda la tubería. El diámetro de toda la tubería

es inferior al normal.

Tiempo 0

77 2

2

Lt

c

En la mitad izquierda de la tubería el fluido está en movimiento con velocidad v hacia la válvula. En la mitad derecha

el líquido continúa en reposo y en depresión. El diámetro de la parte izquierda es normal. El de la mitad derecha

menor que el normal; c y v tienen el mismo sentido.

Tiempo 04 4

Lt

c .

Diámetro de la tubería normal. Todo el fluido en movimiento con velocidad v hacia la válvula. Todo igual que en el

tiempo 0. Luego el periodo de este movimiento es:

04 4L

T tc

Teóricamente, este movimiento oscilatorio continuaría indefinidamente. Sin embargo, la deformación de la tubería y

la viscosidad del líquido disipan energía y las oscilaciones se amortiguan.

Tipos de cierre

La sobrepresión depende del tiempo de cierre de de la válvula. El cierre puede ser:

Instantáneo Rápido Lento

0ct 00 2ct t 02ct t

Caso teórico, físicamente

imposible; útil para explicar la

esencia del fenómeno.

La presión máxima es la misma que

en el cierre instantáneo; aunque la

curva de presiones en la tubería en

función del tiempo sea distinta. En

el cierre rápido, una onda de

presión no tiene tiempo de ir al

estanque, reflejarse y volver a la

válvula, antes de que termine medio

ciclo.

La presión máxima es menor que en

los dos casos precedentes, porque la

depresión de la onda elástica llega a

la válvula antes de que se complete el

medio ciclo e impide un aumento

posterior de la presión. Este es el caso

más frecuente

Cálculo de la sobrepresión.

Cierre instantáneo.

La sobrepresión debida al cierre instantáneo de una válvula, puede proponerse como

iFp

A

Donde Fi es una fuerza de inercia originada por la desaceleración del fluido, expresada de acuerdo a la segunda Ley

de Newton, por:

i

vF m

t

donde t no es el tiempo de cierre de la válvula (por hipótesis tc = 0); sino el tiempo finito que ha transcurrido para

que una cierta masa m = LA de fluido que ocupa una longitud finita de tubería L, reduzca su velocidad un cierto

valor finito v. si se considera v’ como la velocidad final del fluido, se tienen dos condiciones:

en el cierre total: v = -v

en el cierre parcial: v = v’ - v

Al aplicar estas condiciones a la fuerza Fi:

i

vF LA

t

, en el cierre total

i

v vF LA

t

, en el cierre parcial

donde L es la longitud recorrida por la onda elástica desde la válvula en el tiempo t.

Se denomina celeridad a la velocidad de propagación de lo onda elástica:

Lc

t

Mediante manejo algebraico se obtiene:

i

Lv AvLAF ttpA A A

Finalmente, para sobrepresión en cierre instantáneo de la válvula:

p cv

Cierre lento

En el cierre lento supondremos en primera aproximación, para simplificar, que la tubería es rígida, indeformable y

que el cierre de la válvula es uniforme. Consideremos la fuerza de inercia debida a la desaceleración del fluido que

circula por una tubería de sección A, longitud L con velocidad v en el tiempo de cierre de la válvula tc, como:

i

dv dvF m LA

dt dt

La sobrepresión se propone en la forma:

iFp

A

De donde se obtiene:

dvp L

dt

Al aplicar las condiciones relativas a la velocidad:

0

c c

dv v v

dt t t

Finalmente:

c

Lvp

t

Para efectos de aplicación de la fórmula, se hará necesario considerar los efectos de la elasticidad de la tubería,

mediante la inserción de un coeficiente experimental k, cuyo valor está entre 1 y 2.

c

Lvp k

t

De acuerdo con lo anterior, el golpe de ariete es mayor:

cuanto mayor sea la longitud de la tubería (por ejemplo la tubería forzada de la turbina al embalse);

cuanto mayor sea la velocidad del líquido en la tubería·

cuanto más rápido sea el cierre de la válvula (por ejemplo, el cierre demasiado rápido del Inyector de una

turbina Pelton)

Celeridad de la onda de presión.

En la formulación de las expresiones que permiten calcular la sobrepresión, es útil conocer el valor de la celeridad

(velocidad de propagación de la onda elástica). A continuación se presenta la ecuación econtrada por Joukowsky, en

base a datos experimentales.

0

01

E

cE D

E

En esta ecuación:

c celeridad onda elástica del fluido en la tubería, m/s, SI E0 módulo de elasticidad de volumen del fluido, N/m, SI

densidad del fluido, kg/m3, SI

D diámetro de la tubería, m, SI

E módulo de elasticidad del material de la tubería, N/m, SI

espesor de la tubería, m, SI

En la expresión de Joukowski, puede observarse que el denominador corresponde a la celeridad de la onda elástica

en un fluido c0:

00

Ec

Al tomar el valor de la celeridad de la onda en agua (c0 = 1.425 m/s) y el módulo de Young para el acero empleado

en tuberías forzadas de las entradas hidroeléctricas (E = 2.5 x 1011 N/m2), puede emplearse con bastante

aproximación el siguiente valor de c:

10000

50 0.5c

D

m/s


UNIDAD TEMA SUBTEMA


conductos cerrados. 2.3. Golpe de ariete.




Agua

Bomba centrífuga


Papel milimétrico


Flexómetro

Vernier.

Tubería PVC

Tubería de cobre



7. METODOLOGIA:









Anexo7. Manual del usuario para el banco hidráulico Giacomo Patrone.









Parte 1. Comprobación de la validez de la fórmula.

Objetivo:

El alumno comprueba la validez de la fórmula de Joukowski para calcular la sobrepresión originada por una

detención repentina del flujo en una tubería.

1.1 Tomando como referencia la ecuación de Joukowski, los miembros del equipo utilizarán el banco hidráulico

Giacomo Patrone para provocar 5 golpes de ariete, correspondientes a diferentes valores de flujo volumétrico. En

cada caso registrarán el valor de la sobrepresión y la compararán con el valor de sobrepresión obtenido mediante cálculo.

Parte 1. Construcción de un prototipo.

Objetivo:

El equipo de alumnos construirá un ariete hidráulico y determinará su eficiencia.

2.1 El equipo indagará en Internet la configuración mecánica de un ariete hidráulico. Tomando como referencia el

principio de funcionamiento del dispositivo, diseñará un prototipo para ser elaborado con materiales de bajo costo.

Elaborarán un presupuesto que pondrán a consideración del profesor. Elaborarán también una memoria de cálculo

demostrando la factibilidad técnica del prototipo.

La siguiente etapa se complementará solo si se cuenta con los recursos disponibles.

2.2 Si es el caso, construirán el prototipo, lo pondrán a punto y harán las mediciones pertinentes para obtener su

eficiencia.














Parte 1. Comprobación de la validez de la fórmula.

Por equipo:

Explicación de la rutina de operación del banco hidráulico para poder llevar a cabo los 5 experimentos


Explicación del procedimiento empleado para calcular el valor de la sobrepresión originada por el cierre

repentino del flujo, acompañado de las operaciones algebraicas realizadas y demostrando la homogeneidad dimensional.

Conclusión (con relación al objetivo de la práctica)

Parte 1. Construcción de un prototipo.

Por equipo:

Explicación del funcionamiento de un ariete hidráulico empleando Power Point (o similar)

Dibujos en SolidWoks (o similar) del prototipo diseñado

Explicación del funcionamiento del prototipo empleando Power Point (o similar)

Lista de partes con especificaciones y costos.

Memoria de cálculo


Si es el caso,

Descripción de las operaciones de manufactura del prototipo

Video del prototipo funcionando

Explicación de las operaciones realizadas para obtener la eficiencia del prototipo.







6. Whithe Frank M. Mecánica de fluidos. Editorial Mc Graw Hill. 7. Hansen Arthur G. Mecánica de fluidos. Editorial Limusa.




EVIDENCIA SI NO

Parte

1

Explicación de la rutina de operación del banco hidráulico para poder llevar a cabo los 5

experimentos


Explicación del procedimiento empleado para calcular el valor de la sobrepresión

originada por el cierre repentino del flujo, acompañado de las operaciones algebraicas realizadas y demostrando la homogeneidad dimensional


ó

EVIDENCIA SI NO

Parte

1

Explicación del funcionamiento de un ariete hidráulico empleando Power Point (o similar)

Dibujos en SolidWoks (o similar) del prototipo diseñado

Explicación del funcionamiento del prototipo empleando Power Point (o similar)

Lista de partes con especificaciones y costos.

Memoria de cálculo



6

2. NOMBRE.

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LAS BOMBAS

3. OBJETIVO:

Desarrollar la competencia para obtener la curva característica de cualquier bomba y para predecir su

comportamiento basándose en la información proporcionada por la curva.

4. INTRODUCCION.

La curva característica de una bomba centrífuga, es un gráfico que representa la relación de carga – caudal que

garantiza la bomba a determinada velocidad de rotación de su impulsor. De esta forma, los fabricantes de las bombas para agua y otros productos, suelen generar para cada uno de sus modelos, catálogos desde los cuales el diseñador de

las estaciones de bombeo, pueda seleccionar la curva característica de una bomba centrífuga en función del punto de

operación de la instalación en la que ésta se dispondrá.

Es importante saber interpretar de modo preciso las curvas características de una bomba centrífuga. Pueden darse

diversos problemas asociados al funcionamiento de una bomba centrífuga. Para resolverlos, es oportuno conocer si

la bomba está funcionando dentro de los parámetros para los cuales fue diseñada; es decir, deben conocerse las

condiciones del punto en el cual se encuentra trabajando la bomba para compararlos con las especificaciones del

fabricante. En el manual de la bomba se encuentran diversas gráficas asociadas al funcionamiento de la bomba y, por

supuesto, el punto de trabajo recomendado para que la bomba funcione como está previsto. El conocimiento y buena

interpretación que se haga de estos gráficos nos aportará la información necesaria para una correcta toma de decisión a la hora de atender a un problema. El fabricante es el responsable de trazar las curvas características de las bombas.

La carga H como equivalente de la cantidad de energía de un fluido.

Las unidades en que se mide la energía potencial, de un cuerpo situado con respecto a un nivel de referencia,

corresponden dimensionalmente a unidades de fuerza por unidades de longitud. La energía potencial puede

determinarse aplicando:

EP = mgz

donde:

EP

m

g

z

Energía potencial del cuerpo

Masa del cuerpo

Aceleración debida a la fuerza de gravedad

Diferencia de alturas entre el cuerpo y el nivel de referencia

En el SI las unidades serían:

2

mkg m Nm J

s

En el ST, las unidades corresponden a:

2m f

mkg m kg m

s

Puede proponerse una energía específica, por unidad de peso, dividiendo la anterior expresión por el peso mg del

cuerpo, de la siguiente manera:

De esta manera, de acuerdo al sistema de unidades empleado, la carga H que se maneja en Mecánica de Fluidos y

que corresponde a una distancia, puede interpretarse como un equivalente, en energía potencial, de la cantidad de

energía que posee un fluido, en un lugar determinado en una instalación.

Potencia en función de la carga H de un fluido.

Al considerar a H como energía especifica, si efectuamos su producto por el gasto volumétrico Q y por el peso

específico , obtendremos la potencia correspondiente a una cierta cantidad de fluido al pasar por un lugar determinado. Esto es:

Pot = Q H

donde:

Pot

Q

H

Potencia desarrollada por o aportada al fluido

Peso específico del fluido

Gasto volumétrico

Carga

Su equivalente:

Potencia útil y eficiencia de una bomba.

Las bombas son los dispositivos empleados con mayor frecuencia para mover líquidos. Uno de los parámetros fundamentales para estimar la eficiencia de estos dispositivos es la potencia que manejan. A la manera tradicional, la

eficiencia de una bomba es el cociente, entre la potencia que se le suministra y la potencia que el dispositivo aporta al líquido.

ent

sal

Pot

Pot .

En el planteamiento anterior, se reconoce que la bomba no aporta al líquido, el 100 % de la potencia recibida. Parte

de la potencia no aprovechada se refiere a las transformaciones de energía relacionadas con la fricción inherente al

movimiento relativo de las partes de la bomba, entre sí y con el fluido.

ep = z

donde:

ep

z

Energía potencial, por unidad de peso.

Diferencia de alturas entre el cuerpo y el nivel de referencia

En el SI las unidades serían:

2

J Nmm

m Nkg

s

En el ST, las unidades corresponden a:

2

)f f

f

kg m kg mm

m kgkg

s

Pot = g Q H

donde:

Pot

Q

g

H

Potencia desarrollada por o aportada al fluido

Densidad del fluido

Gasto volumétrico

Aceleración debida a la fuerza de gravedad

Carga

Es claro que pueden analizarse cada una de estas transformaciones por separado, para cuantificar la energía

involucrada y determinar la parte aportada al líquido. Sin embargo, a partir de la ecuación de Bernoulli, es posible

obtener una aproximación del desempeño global de la bomba. En el análisis, se emplea una HU denominada potencia

útil.

Se propone la ecuación entre los puntos 1 y 2, marcados en

la figura. En este planteamiento, HU corresponde a la

potencia que la bomba aporta al fluido. 2 2

1 1 2 21 2

2 2U

P v P vz H z

g g

Al despejar las pérdidas: 2 2

2 1 2 12 1

2U

P P v vH z z

g

Generalmente, la diferencia de nivel entre la succión y la

descarga de la bomba se considera pequeña y no interviene

en el análisis (z1 = z2). 2 2

2 1 2 1

2U

P P v vH

g

En los casos en que el diámetro de entrada a la bomba es igual al diámetro de salida, la ecuación se reduce a:

2 1U

P PH

La potencia útil Potutil, puede determinarse entonces, empleando la relación entre potencia y carga mediante

cualquiera de las expresiones:

Potutil = Q HU

ó

Potutil= g Q HU

Es notable que la potencia útil pueda determinarse de manera sencilla, en condiciones normales, a partir de conocer

los valores del gasto volumétrico y la diferencia de presiones entre la entrada y la salida de la bomba, principalmente.

2

1

Curvas características de una bomba.

La caracterización del funcionamiento de una bomba es un procedimiento que los fabricantes realizan para informar

a los usuarios del equipo cuales son las condiciones en las que puede obtenerse la mejor relación costo beneficio,

para una instalación determinada.

La información que se encuentra en las curvas características corresponde a.

1. Altura útil en función del gasto

2. Potencia útil en función del gasto

3. Eficiencia en función del gasto

4. La altura disponible neta en la succión como función del gasto

Cuando se colocan en el eje de abscisas los valores correspondientes de caudal y en el eje de ordenadas los

correspondientes a las alturas útiles, se obtiene algo parecido a la figura de la izquierda. Al unir los puntos obtenidos

mediante un ajuste de datos, el resultado es una gráfica como a la derecha.

En forma similar, se puede conocer en todo momento el consumo del motor que acciona a la bomba centrífuga

monitorizando parámetros eléctricos con los instrumentos de medida adecuados, Así, puede determinarse la potencia

real consumida por la bomba Potelec. Graficando estos valores puede obtenerse la curva de potencia consumida Potelec en función del caudal suministrado Q. Trasladando todos estos puntos sobre los ejes de coordenadas se obtiene una

nueva gráfica, con los valores del caudal Q en el eje de abscisas y los valores de la potencia consumida Potelec.en el

eje de ordenadas.

La eficiencia es el cociente entre dos potencias Potelec y Potutil que son función del caudal Q, por tanto, se cuenta

con datos para trazar la curva del rendimiento en función del caudal Q. Esta gráfica tiene la forma mostrada en la

siguiente figura.

m3/h

Q

Hu

m

m3/h

Q

Hu

m

Potelec

Q

Q

Otra curva característica a considerar es la curva NPSHr (Net Positive Suction Head) o altura neta positiva de

aspiración requerida, en función del caudal Q. Esta curva representa la energía mínima necesaria, medida en la brida

de aspiración de la bomba como altura absoluta de líquido, que el líquido bombeado debe tener para garantizar un

buen funcionamiento de la bomba. Es una característica propia de la bomba que puede ser obtenida solamente en

forma experimental en los bancos de prueba de los fabricantes. Su fin práctico es el mantener en la entrada del rodete

la presión de aspiración por encima de la presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo. La forma de esta

curva es la representada en la siguiente figura.

En conjunto, la apariencia de las 4 curvas, sería como en la figura siguiente:

El planteamiento anterior corresponde a una bomba centrifuga operada a una velocidad de giro predeterminada. En la

práctica, las curvas características pueden encontrarse para:

Una bomba operando con un solo diámetro de impulsor a diferentes velocidades.

NHPSr

Q

Una bomba operando a una velocidad fija, considerando varios diámetros de impulsores

En ambos casos, la apariencia final viene dada por la conformación de la curva Q-Hu. Debe tenerse en cuenta que la

curva Q-Hu. se obtuvo solamente para un determinado diámetro de impulsor. Si usamos un diámetro distinto, la

curva obtenida será distinta. Normalmente, en una misma bomba pueden emplearse distintos diámetros de rodete,

así, el fabricante debe suministrar junto con la bomba, no una curva, si no una familia de curvas en función de los diámetros D diferentes de impulsor a utilizar, operados a una velocidad constante.

Curva Q-Hu.

Todos los impulsores probados a

la misma velocidad

D1

D2 D3

D4

D5 Q

Hu

Por la forma, el conjunto de gráficas que se obtiene al considerar un solo diámetro del impulsor a diferentes

velocidades, es similar al anterior

Para obtener una curva característica final, el procedimiento es similar. Se superponen las gráficas Q-Hu y las

gráficas Q – en una misma representación y se trasladan los valores de eficiencia correspondientes a un determinado diámetro, a la gráfica Q-Hu del mismo diámetro. De esta manera se obtiene una serie de puntos que, al

unirse, conforman un gráfico de líneas isoeficientes.

A continuación, se muestran dos ejemplos de curvas características. El primero corresponde a la curva característica

K14011 de una bomba Sulzer AHLSTAR A_P62-400 (500--400--750) operando con diferentes diámetros del

impulsor a una velocidad de 995 RPM.

Curva Q-Hu.

Un solo impulsor probado a

diferentes velocidades

1

2 3

4

5 Q

Hu


UNIDAD TEMA SUBTEMA

3 Sistemas de Bombeo

3.1. Potencia de una bomba centrifuga. Succión positiva y negativa.

3.2. Potencia de una bomba centrifuga entre dos depósitos a

diferente elevación.

3.3. Potencia de una bomba centrifuga entre una cisterna y depósito elevado.

3.4. Potencia de una bomba centrifuga instalada en un

hidroneumático.

3.5. Normas y selección de tuberías y accesorios en un

sistema hidráulico


Banco de Bombas

Grupo hidráulico

Rotámetro

Manómetros

PC

7. METODOLOGIA:


y equipo con que se cuenta. A partir de esta información, elaborarán un plan para realizar la práctica. En el plan debe incluirse una lista con detalles muy específicos acerca de las cantidades de las sustancias y características del







Anexo 9. Manual de operación del banco de prueba de bombas. CRODE Chihuahua


planeación.






Parte 1. Armado del experimento.

Objetivo:

Los alumnos, por equipos, instalarán el instrumental necesario para medir los parámetros que caracterizan a

una bomba.

1.1 Cada equipo instalará, en la sección de pruebas del túnel de viento, la placa plana y el equipo o instrumental de

medición, de acuerdo al siguiente esquema general.

Medidor de gasto

Válvula reguladora

Manómetros

Bomba

Suministro

1.2 La instalación deberá contar con medios para poder determinar el porcentaje de apertura de la válvula reguladora,

asignando 0 % para la válvula completamente cerrada y 100 % para la válvula totalmente abierta

Parte 2. Medición de parámetros.

Objetivo:

Los alumnos, por equipos, harán las mediciones pertinentes para determinar los parámetros que caracterizan el

funcionamiento de una bomba.

2.1 Los alumnos ajustarán un flujo permanente en el equipo instalado, manteniendo la válvula reguladora abierta al

100 %.

2.2 Ajustarán la velocidad de rotación a una velocidad predeterminada y la mantendrán constante durante la prueba.

2.3 Manteniendo la velocidad de rotación constante y la válvula reguladora abierta al 100%, los alumnos tomarán

lecturas de la presión a la entrada de la bomba, de la presión a la salida de la bomba y del gasto. Tomarán lectura

también del voltaje y del amperaje en el motor durante la prueba.

2.4 Los alumnos repetirán las indicaciones del paso anterior, para diferentes porcentajes de apertura de la válvula

reguladora. Se recomienda hacer por lo menos 5 pruebas (100, 80, 60, 40 y 20 %).

2.5 Los alumnos repetirán los pasos 2.2, 2.3 y 2.4 empleando diferentes velocidades de rotación. Se recomienda

seleccionar un mínimo de 3 velocidades diferentes.

2.6 Los alumnos repetirán la secuencia de 2.1 a 2.5 empleando diferentes tipos de bomba. Se recomienda seleccionar

un mínimo de 3 tipos de bombas diferentes.

Nota importante.

Bajo ninguna circunstancia se deberá hacer funcionar a bombas de pistón o de engranes o de diafragma con

la válvula de descarga cerrada.

Parte 3. Interpretación de resultados.

Objetivo:

Los alumnos, por equipos, organizarán los datos obtenidos y los interpretarán de manera que los alumnos

puedan cumplir con el objetivo de la práctica.

3.1 Cada equipo elaborará tablas de datos, con sus respectivas gráficas (Q-Hu, Q-Potelec, Q-), de cada una de las pruebas, de cada una de las bombas, de cada una de las velocidades de rotación escogidas. Por ejemplo, si se probaron 3 tipos de bombas a 3 velocidades diferentes cada una, deberán reportarse 9 tablas de datos. Debe tenerse

en cuenta que cada tabla de datos, a su vez, debe incluir 5 posiciones de la válvula reguladora, por lo menos. Las

gráficas deben “suavizarse” mediante ajuste de datos.

3.2 Los alumnos determinarán las condiciones de operación más convenientes para cada bomba y darán los

argumentos que justifiquen su elección.

3.3 Hará un comparativo del funcionamiento de los tres tipos de bomba, señalando semejanzas y diferencias, y

haciendo referencia a la información obtenida en las pruebas.

3.4 Informará por escrito, si los resultados del comparativo son congruentes con la información aportada en los

libros de texto.





que los alumnos no tengan dudas acerca de los propósitos de la práctica antes de autorizar su ejecución, ni de la metodología a emplear.








Por equipo:

Descripción del armado del experimento, anexando esquemas y fotografías.

Descripción del dispositivo empleado para medir el porcentaje de apertura de la válvula, anexando

esquemas y fotografías.

Si se hizo una adaptación particular para algún tipo de bomba, describirla, anexando esquemas y fotografías


Por equipo:

Explicación del procedimiento acordado, por los miembros del equipo, para obtener los datos

experimentales.

Video de la toma de datos para una velocidad de rotación determinada en la bomba centrifuga.


Tablas de datos, (Q-Hu, Q-Potelec, Q-), de cada una de las pruebas, de cada una de las bombas, de cada una de las velocidades de rotación escogidas.

DATOS GENERALES

Diámetro de tubería de entrada (m)

Area de tubería de entrada (m2)

Diámetro de tubería de salida (m)

Area de tubería de salida (m2)

Altura geodésica z2-z1 (m)

Sección transversal del recipiente (m2)

RPM en la bomba

VARIABLES PRUEBA

1 2 3 4 5 6 7 8

Presión succión

Presión descarga

Altura manométrica (m)

Altura del agua en el tanque (m)

Volumen aportado (m3)

Tiempo (s)

Gasto (m3/s)

Velocidad entrada (m/s)

Velocidad salida (m/s)

Altura dinámica (m)

Altura útil (m)

Potencia útil (watt)

Voltaje (volt)

Amperaje (amper)

Potencia eléctrica (watt)

Eficiencia

Gráficas “suavizadas” correspondientes a los datos (Q-Hu, Q-Potelec, Q-).

Informe de la ubicación del mejor punto de operación para cada bomba, con argumentos que lo justifiquen

Comparativo del funcionamiento de las tres bombas.

Comentarios sobre el comparativo y lo anotado en libros de texto.













EVIDENCIA SI NO

Parte

1


Descripción del dispositivo empleado para medir el porcentaje de apertura de la válvula,

anexando esquemas y fotografías.

Si se hizo una adaptación particular para algún tipo de bomba, describirla, anexando

esquemas y fotografías

Parte 2

Explicación del procedimiento acordado, por los miembros del equipo, para obtener los

datos experimentales.

Video de la toma de datos para una velocidad de rotación determinada en la bomba centrifuga.

Parte 3

Tablas de datos, (Q-Hu, Q-Potelec, Q-), de cada una de las pruebas, de cada una de las bombas, de cada una de las velocidades de rotación escogidas.

Gráficas “suavizadas” correspondientes a los datos (Q-Hu, Q-Potelec, Q-).

Informe de la ubicación del mejor punto de operación para cada bomba, con argumentos

que lo justifiquen

Comparativo del funcionamiento de las tres bombas.


Conclusiones relacionadas con el objetivo de la práctica


7

2. NOMBRE.

MEDICIÓN DE CAUDAL CON VERTEDEROS

3. OBJETIVO:

Desarrollar la competencia para medir el caudal volumétrico en canales mediante el empleo de vertederos.

4. INTRODUCCION.

Distribución de los esfuerzos cortantes, en un flujo en régimen permanente, a lo largo de una sección recta de

una tubería circular, horizontal.

Para el análisis, considere la siguiente figura representando un conducto circular. Además de un elemento cilíndrico

en el interior del tubo, se representa la distribución de esfuerzos cortantes y la distribución de velocidades. Se

observa que el esfuerzo es nulo hacia el centro del ducto y es máximo en la pared interior del mismo. En el caso de la

velocidad, se considera una velocidad nula en la pared interior del tubo y la velocidad máxima hacia el centro. La

distribución de velocidades es parabólica.

El fluido se modela como un elemento cilíndrico, con radio r y longitud L. De esta manera, su área lateral es 2rL y

el área de cada base corresponde a r2. Se considera que entre la sección 1 y la sección 2, hay una pérdida de energía, por lo que se aprecia un cambio en la presión que actúa sobre las caras del elemento cilíndrico. Sobre la cara

izquierda del elemento, correspondiente a la sección 1, actúa la presión p1 y sobre la cara derecha se perciben los

efectos de la presión p2. La presión p1 y la presión p2 no son iguales. En este modelo de flujo laminar, se considera

que el efecto más importante sobre el área lateral del cilindro, es el esfuerzo cortante .

En el cuerpo libre de la figura, como el flujo es permanente, cada una de las partículas se mueve hacia la derecha sin

aceleración. Por tanto, la suma de todas las fuerzas en la dirección x debe ser nula,

2 2

1 1 2 2 1 2 2 0x LF p A p A A p r p r rL

p1 p2

El esfuerzo cortante corresponde a:

1 2

2

p p r

L

Cuando r = 0, el esfuerzo cortante se anula; cuando r = ro, el esfuerzo sobre la pared coincide con el máximo del esfuerzo. La variación es lineal, tal como se había propuesto en la figura inicial. La ecuación anterior es válida tanto

para flujo laminar como turbulento ya que en la deducción de la misma no se ha impuesto limitación alguna respecto

al tipo de flujo.

Al multiplicar la ecuación del esfuerzo por /, se obtiene:

1 2

2

p pr

L

Al tomar en cuenta que el cociente p1-p2/ corresponde a la pérdida de energía por fricción hL, la ecuación del esfuerzo cortante, en la pared de una tubería, puede proponerse como:

2

Lhr

L

A partir de esta expresión podemos determinar la pérdida de energía por fricción, mediante el despeje de hL:

2

4

L

L

Lh

r

Lh

D

El valor de hL también puede determinarse mediante la ecuación de Darcy: 2

2L

L vh f

D g

Al igualar las ecuaciones para hL, obtenemos:

24

2L

L L vh f

D D g

2

8

vf

g

2

8

f v

Esta expresión permite calcular el esfuerzo cortante, correspondiente al flujo de un fluido, en la pared de una tubería

Canales

Un canal abierto es un sistema de flujo en el que la superficie superior del fluido está expuesta a la atmosfera.

Un canal es un conducto natural o artificial por donde fluye un líquido valiéndose únicamente de la acción de la

fuerza de gravedad. Se caracteriza por presentar una superficie libre expuesta a presión atmosférica.

Características físico-hidráulicas de un canal

El Área hidráulica A, se refiere siempre a la de la sección transversal ocupada por el flujo en un canal.

La pendiente S de un canal, en forma ideal, se define como la relación de la caída vertical h a la distancia horizontal

en que ocurre dicha caída. Para pendientes pequeñas, comunes en el flujo en canales abiertos, es práctico utilizar h/L

Una pendiente de 0.001 equivale a decir que:

El canal desciende 1 m por cada 1000 m que avanza.

La pendiente es de 0.1 %.

sen = 0.001. Entonces, = sen (0.001) = 0.057o

El Perímetro mojado, PM, es la longitud de la línea de contacto entre el agua y la superficie mojada del canal, m.

La Profundidad del flujo o Tirante hidráulico, y, es la distancia vertical a la plantilla, medida desde la superficie libre

del agua al punto más bajo de la sección transversal. Ocasionalmente se le confunde con el tirante normal de la

sección (D), el cual se mide en forma perpendicular al fondo del canal. Cuando el ángulo θ, que forma la pendiente

longitudinal del canal con respecto al plano horizontal de referencia es muy pequeño, el tirante hidráulico y se puede

considerar igual al tirante normal, D, m. La relación entre ambos tirantes es: D = y cos

L

h

El Ancho de la superficie libre o Espejo, T, es el ancho de la sección del canal, medido al nivel de la superficie libre.

La Profundidad hidráulica o Tirante medio, yh, es la relación entre el área hidráulica y el ancho de la superficie libre.

yh = A / T

El Radio hidráulico, R, es el parámetro utilizado para medir el efecto de la forma del canal y es el cociente del área

hidráulica y su perímetro mojado.

R = A / PM

El Talud, z, es la inclinación de las paredes de la sección transversal y corresponde a la distancia horizontal z

recorrida desde un punto sobre la pared, para ascender la unidad de longitud a otro punto sobre la misma,

generalmente se expresa 1: z.

Clasificación del flujo en canales

El flujo estable uniforme ocurre cuando el flujo volumétrico (descarga) permanece constante en la sección de interés

y la profundidad del fluido en el canal no varía.

Para lograr el flujo estable uniforme, la sección transversal del canal no debe cambiar a lo largo de su longitud.

Un canal así recibe el nombre de prismático.

El flujo estable variado ocurre cuando la descarga permanece constante, pero la profundidad del fluido varía a lo

largo de la sección de interés. Esto sucede si el canal no es prismático

Cambio de la profundidad

con el tiempo

y D

El flujo inestable variado tiene lugar cuando la descarga cambia con el tiempo, lo que origina modificaciones en la

profundidad del fluido a lo largo de la sección de interés, sea el canal prismático o no.

Flujo rápidamente variado: El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en

distancias comparativamente cortas, como es el caso del resalto hidráulico.

Flujo gradualmente variado: El flujo gradualmente variado es aquel en el cual los parámetros cambian en forma

gradual a lo largo del canal, como es el caso de una curva de remanso.

Clasificación del flujo en canales (número de Reynolds y número de Froude)

El número de Reynolds, para el flujo en un canal abierto, considera al radio hidráulico como equivalente del

diámetro en una tubería, por lo tanto:

RevR

Para canales, de acuerdo con datos experimentales, en base al número de Reynolds, el flujo puede ser:

Laminar cuando Re < 500,

De transición para el rango de 500 a 2000 y

Turbulento ocurre cuando Re > 2000, normalmente.

Es importante la relación de las fuerzas inerciales a las gravitacionales, dada por el número de Froude Fr, definido

como

h

vFr

gy donde y

h , es la profundidad hidráulica

De acuerdo al número de Froude:

Si el número de Froude es igual a 1.0, es decir hv gy , el flujo se llama flujo crítico.

Para Fr < 1, el flujo es subcrítico y

Cuando Fr > 1.0, el flujo es supercrítico.

Las combinaciones, hacen posibles las clases de flujo siguientes:

1. Subcrítico-laminar: Re < 500 y Fr < 1.0

2. Subcrítico-turbulento: Re > 2000 y Fr < 1.0

3. Supercrítico-turbulento: Re > 2000 y Fr > 1.0

4. Supercrítico-laminar: Re< 500 y Fr > 1.0.

Ecuación de Chezy. Flujo uniforme en canales.

La característica distintiva del flujo uniforme es que la superficie del fluido es igual a la pendiente de la plantilla del

canal. Si se emplea el símbolo S para indicar la pendiente de la plantilla del canal, y Sw para la pendiente de la

superficie del agua, entonces para el flujo uniforme:

S = Sw

En el flujo uniforme, la fuerza impulsora del flujo la provee el componente del peso del fluido que actúa a lo largo

del canal (w sen )

Si el flujo es uniforme, no debe acelerar. Por tanto, debe haber una fuerza opuesta igual que actúe a lo largo de la

superficie del canal. Esta fuerza es la fricción, y depende de la rugosidad de las superficies del canal y del tamaño y

forma de su sección transversal. Al igualar la expresión de la fuerza impulsora con la de aquella que se le opone, se

obtiene una expresión para la velocidad promedio del flujo uniforme.

En la figura, considérese el volumen de líquido ABCD de sección recta constante A y de longitud L. El volumen

puede considerarse en equilibrio puesto que el flujo es permanente (aceleración nula).

Al sumar las fuerzas que actúan en la dirección X+:

xF (fuerza sobre superficie AD) -(fuerza sobre superficie BC)+ (W sen ) -(fuerzas resistentes) = 0

0xF hA hA ALsen bL

donde es el esfuerzo cortante en la pared (kg/m2) y actúa sobre una superficie de L m de longitud y b m de ancho,

siendo p el perímetro mojado. Entonces,

ALsen bL

Asen b RS

Al tomar en cuenta que: R = A/b y sen = tan = S, para pequeños valores de .

El esfuerzo cortante , en la pared de una tubería, para un flujo laminar estable, puede calcularse aplicando:

2

8

vf

g

Al igualar las ecuaciones para , obtenemos: 2

8

vRS f

g

8gv RS C RS

f

La anterior ecuación es más conocida como la ecuación de Chezy.

Para un flujo laminar, f puede tomarse igual a 64/ Re.

81.107 Re

64 Re

gC

Al sustituir en la ecuación de Chezy:

1.107 Rev RS

Coeficientes para la Ecuación de Chezy. Ecuación de Manning.

Robert Manning desarrolló una forma de la ecuación resultante que es común utilizar.

Sistema Ecuación de

Manning

Unidades Valor equivalente de C en la ecuación de

Chezy

Internacional 2 3 1 21.0

v R Sn

v en m/s,

R en m 4

31

C Rn

Inglés 2 3 1 21.49

v R Sn

v en pie/s,

R en pies

43

1C R

n

Valores de n en la ecuación de Manning

Material del canal n

Ladrillo en concreto cementado, concreto flotado con acabado, tubo de concreto 0.015

Concreto colado, sin acabado, tubo de acero en espiral 0.017

Suelo suave 0.018

Suelo limpio excavado 0.022

Dren para avenidas*, de metal corrugado 0.024

Canal natural con piedras y maleza 0.030

Canal natural con vegetación rala 0.050

Canal natural con arbustos grandes y juncos 0.060

Canal natural con vegetación espesa 0.100

Al combinar la ecuación de Manning, con la ecuación de continuidad (Q = Av), se obtiene en el sistema

Internacional:

2 3 1 2

2 3 1 2

1.0Q Av A R S

n

AQ R S

n

Correspondientemente, para el sistema inglés:

2 3 1 2

2 3 1 2

1.49

1.49

Q Av A R Sn

AQ R S

n

Este es el único valor del gasto en el que habrá flujo uniforme para la profundidad dada del canal, y se denomina

descarga normal.

Gasto volumétrico en un vertedero rectangular

En la figura se representan las vistas frontal y lateral del flujo en un vertedero rectangular. Para el análisis que nos

conduzca a obtener el gasto volumétrico a través del mismo, se propone un elemento diferencial de área dA, situado

a una distancia vertical y de la superficie del canal aguas arriba. Este elemento diferencial dA está ubicado en el

mismo plano que el vertedero. Considerando que el ancho del canal es b, el elemento diferencial de área dA queda

definido como

dA = bdy

Se considera que a través del elemento de área dA, habrá un gasto volumétrico dQ en un instante determinado. Este gasto corresponde a

dQ = v2dA

De este modo, bastará hacer una integración entre los límites 0 y h, para obtener el gasto total

2 2

0 0 0

h h h

Q dQ v dA bv dy

La velocidad v2 puede obtenerse de aplicar la ecuación de Bernoulli, entre los puntos 1 y 2 del flujo a través del

vertedero. Para esto, debe suponerse que:

No son significativas las pérdidas por fricción,

No hay una diferencia significativa en los valores de presión entre 1 y 2,

La presión en la superficie del canal es la atmosférica

La referencia de alturas es el plano que pasa por el borde del vertedero

1

2

b

A partir de estos supuestos, se llega a una expresión para la velocidad teórica en el punto 2.

1p

2

1

2

v

g 2

1

pz

2

22

2

2

2

2

2

2

2

02

2

vz

g

vh h y

g

vy

g

v gy

Se observa que esta expresión es la que correspondería a la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio

en un recipiente.

Al sustituir en la ecuación del gasto Q la velocidad v2 encontrada mediante la aplicación de la ecuación de Bernoulli,

se obtiene:

1 2 3 2

0 0 0 0

22 2 2

3

h h h h

Q dQ vdA gy bdy b g y dy b g h

Finalmente queda:

22

3

bhQ gh

Para valores reales, se estima conveniente aplicar un factor Cq, determinado experimentalmente, por lo que:

22

3q

bhQ C gh

Gasto volumétrico en un vertedero triangular.

En la figura se representan las vistas frontal y lateral del flujo en un vertedero triangular. Para el análisis que nos conduzca a obtener el gasto volumétrico a través del mismo, se propone un elemento diferencial de área dA, situado

a una distancia vertical y de la superficie del canal aguas arriba. Este elemento diferencial dA está ubicado en el

mismo plano que el vertedero.

Suponiendo que dA corresponde al área de un trapecio:

2 22

2

x x dydA xdy

De acuerdo a relaciones geométricas:

tan2

tan2

x

h y

x h y

dy

x x

/2

Considerando que el ancho del canal es b, el elemento diferencial de área dA queda definido como

2 2 tan2

dA xdy h y dy

Se considera que a través del elemento de área dA, habrá un gasto volumétrico dQ en un instante determinado. Este

gasto corresponde a la velocidad del flujo 2v gy pasando por el área dA.

2 2 tan2

dQ vdA gy h y dy

De este modo, bastará hacer una integración entre los límites 0 y h, para obtener el gasto total

0 0

2 2 tan2

h h

Q dQ gy h y dy

Finalmente, el gasto teórico puede calcularse mediante:

5 282 tan

15 2Q g h

El valor real del gasto requiere de un coeficiente Cq determinado experimentalmente:

5 282 tan

15 2qQ C g h


UNIDAD TEMA SUBTEMA

4 Flujo en conductos

abiertos

4.1. Canales 4.1.1. Definición y partes del canal, Flujo uniforme.

coeficiente de Chezy

4.1.2. Ec. del gasto Volumétrico de Chezy Manning

4.2. Canales de máxima eficiencia.

4.3. Vertederos. Tipos y clasificación.

4.3.1. Vertedero de pared delgada con y sin contracciones

laterales y Cresta Viva

4.4. Ecuaciones empíricas para calcular el Gasto Volumétrico:

Francis, King, Bazin,Cone etc


Banco hidráulico Giacomo Patrone

Banco hidráulico Gunt HM150.03

Vertederos

Limnímetro

Flexómetro

Vernier.

7. METODOLOGIA: Se formarán equipos de 5 estudiantes cuya primera actividad será visitar el Laboratorio e indagar acerca del material









Anexo 6. Manejo del banco Giacomo Patrone.

Anexo. Banco hidráulico Gunt HM150.03


planeación.

Posteriormente a la ejecución de las actividades, ya sea por equipo o individualmente, según se haya acordado, los alumnos elaborarán un reporte de acuerdo a lo indicado en el apartado 9 (Reporte del alumno). Deberá ponerse





Objetivo:

Los alumnos, por equipos, instalarán el instrumental necesario para medir el caudal en un canal, utilizando

vertederos.

1.1 Los alumnos medirán los parámetros principales de funcionamiento, en un vertedor rectangular y en un vertedor

triangular.

1.2 Los alumnos instalarán, de acuerdo al equipo disponible, el vertedero a calibrar y el o instrumental para


Bomba

Malla

alineadora

Limnímetro

Vertedero

Tanque de

reposo

Tanque de

alimentación

Válvula

reguladora

1.3 Los alumnos verificarán el funcionamiento del limnímetro antes de instalarlo

1.4 Los alumnos se asegurarán de contar con un medio confiable para medir el gasto en el canal, además del

vertedero.


Objetivo:

Los alumnos, por equipos, harán las mediciones pertinentes para determinar el gasto en el canal, empleando dos

vertederos

2.1. Los alumnos ajustarán el limnímetro para que el valor 0 de su escala, coincida con el borde inferior del

vertedero.

2.2 Los alumnos ajustarán un flujo permanente en el equipo instalado, operando la válvula reguladora de manera que se obtenga la mayor altura posible en el vertedero.

Se considera que la descarga del chorro de agua a través de un vertedero es correcta, cuando dicho chorro de agua está suficientemente separado de las paredes del vertedero. Si el chorro no se separa, debe variarse el caudal hasta que se consigan las condiciones deseadas. En vertederos reales este proceso se consigue en ocasiones mediante ventilación

2.3 Manteniendo las condiciones previas, los alumnos colocarán el limnímetro a la distancia recomendada con

respecto al vertedero. Tomarán lectura de la distancia desde el borde inferior del vertedero hasta la superficie libre

del agua. Tomarán lectura también del gasto empleando un medio diferente al vertedero.

2.4 Los alumnos repetirán las indicaciones de los pasos anteriores, para diferentes porcentajes de apertura de la

válvula reguladora. Se recomienda hacer por lo menos 5 pruebas.

2.5 Los alumnos harán el cambio de vertedor y repetirán las indicaciones anteriores.

}


Objetivo:

Los alumnos, por equipos, organizarán los datos obtenidos y los interpretarán de manera que el coeficiente de

descarga de los vertederos pueda ser determinado

3.1 Cada equipo elaborará tablas de datos, con sus respectivas gráficas, de cada una de las pruebas.

3.2 Las gráficas deben “suavizarse” mediante ajuste de datos a una ecuación de la forma Q = hb

3.3 Hará un comparativo de los valores del gasto, obtenidos mediante la ecuación del vertedero y con otro medio de

medición.

3.4 Informará por escrito, si los resultados del comparativo son congruentes con la información aportada en los

libros de texto.














Por equipo:


Descripción del método empleado para ajustar el valor 0 en la escala del limnímetro

Dibujos acotados de los vertederos.


Por equipo:

Explicación del procedimiento acordado, por los miembros del equipo, para tomar las lecturas de h.

Video de la toma de datos para una altura h determinada.

Explicación del procedimiento acordado, por los miembros del equipo, para medir el gasto (otro método).

Video de la medición del gasto (otro método) para una altura h determinada.


Tablas de datos.

Gráficas “suavizadas” indicando el valor de y el de

Informe de la ubicación del mejor punto de operación para cada bomba, con argumentos que lo justifiquen

Comparativo del gasto obtenido mediante el vertedero y el método alternativo.










7. Hansen Arthur G. Mecánica de fluidos. Editorial Limusa. 8. Bertin, John J. Mecánica de fluidos para ingenieros. Editorial Prentice Hall.



EVIDENCIA SI NO

Parte 1


Descripción del método empleado para ajustar el valor 0 en la escala del limnímetro

Dibujos acotados de los vertederos

Parte

2

Explicación del procedimiento acordado, por los miembros del equipo, para tomar las lecturas de h.

Video de la toma de datos para una altura h determinada.

Explicación del procedimiento acordado, por los miembros del equipo, para medir el gasto

(otro método).

Video de la medición del gasto (otro método) para una altura h determinada

Parte

3

Tablas de datos.

Gráficas “suavizadas” indicando el valor de y el de

Comparativo del gasto obtenido mediante el vertedero y el método alternativo

Comentarios sobre el comparativo y lo anotado en libros de texto



8

2. NOMBRE.

PERFIL DE VELOCIDAD EN UN FLUJO.

3. OBJETIVO:

Comprobar experimentalmente la distribución de velocidades prevista por los modelos matemáticos, para el flujo de

aire en conductos.

4. INTRODUCCION.

Basándose en el trabajo de Poiseuille es posible representar el perfil de velocidades del flujo laminar estable de un

fluido incompresible.

La distribución de velocidades en una sección recta, es parabólica. La velocidad máxima tiene lugar en el eje de la

tubería y es igual al doble de la velocidad media.

Sin embargo, cuando se trata de aprovechar este perfil para calcular el gasto volumétrico Q, como el producto del

área transversal del ducto por la velocidad media del mismo en el conducto, vale la pena averiguar si es correcta la

suposición de tomar el valor de la mitad de la velocidad máxima, como velocidad promedio. Este es un

planteamiento que puede comprobarse experimentalmente y es uno de los objetivos de la presente práctica.

Cuando el flujo es turbulento la distribución ya no es parabólica, como se verá enseguida. Una vez más tratando de

obtener el gasto volumétrico en condiciones reales, nos cuestionaríamos acerca de cómo encontrar la velocidad

promedio que nos permitiría aplicar Q = Av en esta condición.

Debe recordarse que las ecuaciones para el perfil de velocidades, fueron deducidas considerando fluidos

incompresibles. Es lógico preguntarse si son aplicables a fluidos compresibles. Se pretende responder a esta pregunta

desde un enfoque experimental Se determinará el perfil de velocidades a partir de mediciones sobre un flujo de aire y

se comprobará después si los datos se ajustan a alguno de los modelos conocidos.

2 1 2 2

4r

p pv R r

L

Al revisar la norma mexicana NMX-AA-009-1993-SCFI, es evidente que el método propuesto para la determinación

de gasto volumétrico de gases en conductos, proporciona información para efinir el perfil de velocidades del flujo,

por lo que se empleará esta norma como como directriz.

El procedimiento que describe la norma atiende es para determinar el flujo de gases en un conducto por medio del

tubo de Pitot. El procedimiento es aplicable para velocidades de gases superiores a 3m/s (9.84ft/s) en promedio, y

conductos con diámetros internos iguales o mayores a 10cm (3.94in).

Calculo de la velocidad media en un ducto para un fluido compresible

La velocidad media del fluido en el ducto se calcula aplicando la siguiente expresión:

2p

pv C g

v Velocidad del fluido en el conducto (m/s)

Cp Coeficiente del Tubo de Pitot (0,85 para los tubos de pitot tipo S).

g Aceleración de la gravedad (9,8 m/s2).

p Presión de velocidad o presión dinámica (N/m2)

Densidad de los gases (N/m3).

A partir de la ecuación anterior, al considerar a la densidad en función del peso molecular, la temperatura y la

presión y el promedio de los valores de la presión dinámica, se desarrolla la siguiente expresión:

1 2

1

n

iisp p

s s

pTv K C

P M n

Kp = 128.77

Valor obtenido de sustituir el valor de g, y los demás términos en las

unidades anotadas 1

2m g

s gmol×K

.

Ts Temperatura absoluta media del fluido (oK)

Ps Presión absoluta en el interior del conducto. (kPa)

pi Presión dinámica (de velocidad) en cada punto de muestreo. (kPa)

n Número de puntos de muestreo

MS Peso molecular del fluido (g/gmol.oK)

El peso molecular del fluido se calcula mediante la siguiente expresión:

1s a h h hM M F M F

Ma Peso molecular base seca del gas

Fh Fracción Húmeda.

Mh Peso molecular de la Fracción Húmeda, (18 en el caso del agua).

Cálculo del peso molecular base seca para un gas.

Los porcentajes de CO2, O2 y CO se determinan comúnmente con analizadores automáticos de combustión. El peso

molecular se calcula aplicando:

2 2 22 2 2% % % %

100 100 100 100A

PmO PmCO PmN PmCOM O CO N CO

Cuando el gas es el aire atmosférico, su peso molecular es de 28,84.

Ubicación de los puntos de muestreo.

La localización de los puntos de muestreo obedece a la necesidad de determinar áreas de prueba equivalentes,

tomando en consideración que la variación del radio en el ducto circular, no arroja áreas iguales para incrementos

iguales del radio.

Se utiliza la Tabla 1, en la cual se indica la distancia de cada punto a la pared de la canalización (expresada en

porcentaje del diámetro equivalente).

En la siguiente figura se ejemplifica una sección circular dividida en 12 áreas equivalentes, con la localización de los

puntos de muestreo.

Otra forma de ubicar a los puntos de muestreo es empleando la expresión:

2 11 1 100

2i

i

idX

n

Xi Distancia en por ciento desde la pared del ducto

d Diámetro del ducto

i Índice del punto de muestreo a lo largo del diámetro

ni Número de puntos de muestreo

Perfil de velocidades en un flujo turbulento

El perfil de velocidad para el flujo turbulento es muy diferente de la distribución parabólica del flujo laminar. Como

se aprecia en la figura, la velocidad del fluido cerca de la pared del tubo cambia con rapidez desde cero en la pared a

una distribución de velocidad casi uniforme en toda la sección transversal. La forma real del perfil de velocidad varía

con el factor de fricción f, el que a su vez varía con el número de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería. La ecuación que gobierna el fenómeno es:

10 01 1.43 2.15 log 1U v f f r r

f Coeficiente de fricción de la tubería

U Velocidad evaluada a una distancia r

v Velocidad promedio

r0 Radio del ducto

r Distancia a la que se evalúa U

Se puede desarrollar una forma alternativa de esta ecuación, con la definición de la distancia a partir de la pared del

tubo como y = r0 - r. De esta manera, el argumento del término logarítmico se convierte en

10 01 1.43 2.15 logU v f f y r

Al evaluar las ecuaciones anteriores, hay que recordar que el logaritmo de cero no está definido. Es posible que r

tienda a r0, pero no que sea igual. En forma similar, y solo puede tender a cero. La velocidad máxima ocurre en el

centro de la tubería (r = 0 ó y = r0), y su valor se calcula a partir de:

max 1 1.43U v f


UNIDAD TEMA SUBTEMA

5 Flujo Externo.

5.1. Capa límite laminar sobre una placa plana lisa. Separación de la

capa límite.

5.1.1. Perfiles de velocidad y espesor de la capa


Túnel de viento

Termómetro

Barómetro

Micrómetros

Tubos Pitot

Vernier

Flexómetro.

7. METODOLOGIA:




equipo y materiales que se emplearán. En forma conjunta con el profesor, emprenderán las acciones necesarias para allegarse estos recursos en la fecha, hora y lugar que acuerden. Otro elemento que deberá tomarse en cuenta en la





Anexo. Manejo del túnel de viento. Armfield C2. Túnel de viento subsónico

Anexo. Manejo del túnel de viento. Didactica Italia. PN 20 D NT










Objetivo:

Los alumnos, por equipos, instalarán el instrumental necesario para determinar el perfil de velocidades del flujo

de un fluido compresible en un ducto.

1.1 Los alumnos comprobarán la geometría del ducto y determinarán las posiciones del tubo de Pitot, en el área

transversal, correspondientes a las pruebas que realizarán.

1.2 Cada equipo se familiarizará con el funcionamiento del túnel de viento, reconociendo sus componentes y

operando sus controles bajo la supervisión del encargado, de acuerdo al siguiente esquema general.

1.3 De acuerdo al modelo de túnel de viento en disponibilidad, instalarán el tubo de Pitot y dispondrán lo necesario

para que el tubo pueda ser colocado en cada una de las posiciones seleccionadas en el paso 1.1.

1.4 De acuerdo al modelo de túnel de viento en disponibilidad, instalarán un dispositivo homogeneizador de flujo.


Objetivo:

Los alumnos, por equipos, harán las mediciones pertinentes para determinar el gasto volumétrico del flujo de un

fluido compresible en un ducto.

2.1 Encenderán el motor del ventilador, ajustarán la rotación a una velocidad determinada de antemano y esperarán

el tiempo necesario para que el flujo se estabilice.

2.2 Harán lecturas de la presión atmosférica y de la temperatura del aire en el momento previo a la prueba.

2.3 Ajustando la posición del tubo de Pitot, tomarán lecturas de la presión dinámica en cada uno de los puntos

seleccionados en el paso 1.1.

2.4 Apagarán el motor del ventilador.

2.5 Repetirán las indicaciones anotadas en 2.1, 2.2, 2.3 y 2.4, considerando una velocidad de rotación del motor del

ventilador diferente en cada ocasión. Se recomienda hacerlo para 5 diferentes velocidades de rotación.


Objetivo:

Los alumnos, por equipos, interpretarán los datos obtenidos, los organizarán de manera que puedan cumplir con

el objetivo de la práctica.

3.1 Cada equipo elaborará tablas de datos, con sus respectivas gráficas, de las lecturas de presión dinámica y de las

posiciones del tubo de Pitot. Las gráficas deben “suavizarse” mediante ajuste de datos.

3.2 Los alumnos calcularán la velocidad correspondiente a cada lectura de presión dinámica, la relacionarán con la

posición correspondiente del tubo de Pitot y clasificarán cada flujo como turbulento o laminar, en base a esos

valores, aportando argumentos para la justificación.

3.3 Los alumnos calcularán el gasto volumétrico para cada prueba aplicando el método basado en la norma mexicana

NMX-AA-009-1993-SCFI.

3.3 Informará por escrito, si los resultados de sus ensayos son congruentes con la información aportada en las

referencias. En caso de haber diferencias significativas, aportará elementos que expliquen el comportamiento.















Por equipo:

Descripción del armado del experimento, incluyendo la instalación del tubo de Pitot, anexando esquemas y

fotografías.

Descripción del procedimiento para determinar las posiciones del tubo de Pitot , anexando dibujos acotados,

a escala del patrón de medición en el área transversal del ducto


Por equipo:


experimentales.

Video de la toma de datos para una dirección y velocidad determinados.


Tablas de datos, de cada una de las pruebas, en cada una de las velocidades de rotación escogidas.

Perfil de velocidad para cada prueba

Clasificación del flujo (laminar, turbulento) para cada prueba, justificando con argumentos válidos.

Memoria de cálculo (en forma de tabla) del gasto volumétrico para cada prueba

Datos Generales

Temperatura ambiente (K)

Presión atmosférica

Peso específico del fluido manométrico (N/m3)

Densidad del aire (kg/m3)

Viscosidad del aire (Pa-s)

Coeficiente del tubo de Pitot 0.85

Peso molecular del aire base seca (g/g mol) 28.84

Fracción húmeda

Peso molecular del aire base húmeda (g/g mol)

Kp 1

2m g

s gmol×K

128.77

2p

pv C g

1 2

1

n

iisp p

s s

pTv K C

P M n

DATOS OBTENIDOS Velocidad del ventilador (RPM):

Lectura Posición del

tubo Pitot h (m)

Presión

dinámica p (kPa)

Velocidad en

cada punto

(m/s)

Velocidad

media Gasto

1 2 3

… n

Comentarios acerca de la congruencia de los resultados con los resultados aportados por las referencias.












EVIDENCIA SI NO

Parte

1

Descripción del armado del experimento, incluyendo la instalación del tubo de Pitot,

anexando esquemas y fotografías.

Descripción del procedimiento para determinar las posiciones del tubo de Pitot , anexando

dibujos acotados, a escala del patrón de medición en el área transversal del ducto

Parte

2



Video de la toma de datos para una dirección y velocidad determinados

Parte

3

Tablas de datos, de cada una de las pruebas, en cada una de las velocidades de rotación

escogidas

Perfil de velocidad para cada prueba

Clasificación del flujo (laminar, turbulento) para cada prueba, justificando con argumentos

válidos

Memoria de cálculo (en forma de tabla) del gasto volumétrico para cada prueba

Comentarios acerca de la congruencia de los resultados con los resultados aportados por las referencias


9

2. NOMBRE. CARACTERIZACIÓN DE CAPA LIMITE

3. OBJETIVO:

Conocer y aplicar alguna de las técnicas empleadas para la caracterización de la capa límite en fluidos.

4. INTRODUCCION.

Ecuacion de momento para una capa limite

Considere un volumen de control para un flujo sobre una placa plana como en la figura.

Para proponer la ecuación de momento para este volumen de control, en la dirección x, deben tomarse en cuenta las

fuerzas de superficie y para ello, se hacen las siguientes consideraciones:

W es el ancho de la placa es el espesor de la capa límite 0 es el esfuerzo cortante del fluido con respecto a la placa

W es el área de la cara izquierda del volumen de control

d W es el área de la cara derecha del volumen de control

p es la presión en la cara izquierda del volumen de control

pp dx

x

es la presión en la cara derecha del volumen de control

d W W

Al hacer la suma de fuerzas de superficie, en dirección X, queda:

0x

p pF pW p dx d W Wdx p dx Wd

x x

Eliminando los términos de segundo orden y simplificando:

xF pW pW pWdp p

dxW dxWdx x

0Wdx pWd p

dxWdx

0x

pF dx dx W

x

Simplificando, la ecuación de la energía es:

0 00 0

pu udy U udy

x x x

Esta es la forma integral de la ecuación de conservación de momentum en la capa límite. Una de las ventajas de eta

formulación es que puede conocerse el esfuerzo en la pared de forma directa. Lo único que se necesita para conocer

todos los otros términos de la ecuación es conocer o suponer el perfil de velocidades

Flujo sobre una placa plana

Si se considera el caso en que 0p

x

, el esfuerzo queda:

a

b

c

d

0 00 0

U udy u udyx x

Puesto que U0 es constante, después de algún manejo algebraico:

200

0U u u dy

x

En forma dimensional, resulta:

: 0

2 00 0 0

1u u

dyU U U

x

donde es el espesor de momentum de la capa límite.

Se propone ahora un cambio de variable

y

dy d

Entonces:

10

2 00 0 0

1u u

dU x U U

Nótese que no se hizo ninguna suposición sobre la forma de u(y), por lo que también podría usarse para flujos

turbulentos.

Si se supone un campo de velocidades dentro de la capa límite como:

0

u yf

U

Y que esta distribución de velocidades satisface las condiciones:

u = 0 en y = 0

u = U0 en y =

0u

y

en y =

Una vez que se ha establecido el perfil de velocidades, puede hacerse:

1

00 0

1 constanteu u

dyU U

Por lo que:

2

0 0Ux

Entonces, puede calcularse:

0 f x

Supongamos por ejemplo, un perfil de velocidades dado por:

2u y a by cy

Para que esta expresión satisfaga las condiciones de frontera, a,b y c deben ser tales que: 2

0

2u y y

U

Para este perfil, el esfuerzo en la pared corresponde a:

0

0

00

0

20

0

0

2

2

y

u

y

u UU

U

U

Entonces, la ecuación integral de conservación de momentum en la capa límite puede reescribirse como:

1

2 2 200

02 2 1 2

UU

x

Que es igual a:

0 22

15

U

x

Rearreglando e integrando 2

1

0

15

2x C

U

Pero se sabe que = 0 en x = 0, por lo que C1 = 0 y puede hacerse:

0

30 x

U

Que se transforma en:

30 5.48

Re Rex xx

Lo cual es un resultado aceptable al compararlo con el de Blasius:

5.0

Rexx

Calculemos ahora el valor del desplazamiento para el perfil supuesto

1

3

01 2 d

Entonces:

0.333

Comparado con el resultado obtenido por Blasius

0.347


UNIDAD TEMA SUBTEMA

5 Flujo Externo

5.2. Capa límite turbulenta sobre una placa plana lisa. Separación de

la capa límite.

5.2.1. Perfiles de velocidad y espesor de la capa


Túnel de viento

Accesorios para el túnel de viento

Papel milimétrico

Placas planas con diferentes rugosidades

Micromanómetro

Flexómetro

Micrómetro.

Tubos Pitot

7. METODOLOGIA:










Anexo 9. Manejo del túnel de viento PN20DNT Italia Didacta


planeación.







Objetivo:

Los alumnos, por equipos, instalarán el instrumental necesario para determinar el espesor de la capa límite sobre

una placa plana.

1.1 Cada equipo instalará, en la sección de pruebas del túnel de viento, la placa plana y el equipo o instrumental de



Objetivo:

Los alumnos, por equipos, harán las mediciones pertinentes para determinar el espesor de la capa límite sobre

una placa plan en flujo permanente.

2.1 El equipo de alumnos, de acuerdo a su planeación ajustará en primer lugar la velocidad del flujo principal. Para

esto, situarán en la parte media de la corriente principal el tubo de Pitot y determinarán U de acuerdo con:

liq

aire

2gU h

Donde h es la diferencia de

altura en los meniscos del

manómetro diferencial

Manómetro de pierna inclinada ó micromanómetro ó micromanómetro digital

Micrómetro ensamblado con un tubo de Pitot

Placa plana con dirección ajustable

Direccionadores de flujo

Tubo de Pitot

2.2 Considerando el origen de abcisas en el extremo de la placa y considerando al eje X coincidente con el plano de

la placa en dirección longitudinal, se situará el extremo del tubo de Pitot a 5 mm del borde, a la mitad de la placa,

mientras se mantiene U constante,

En estas condiciones, la primera lectura de presión se realizará manteniendo en contacto el tubo de Pitot con la placa,

procurando no presionar demasiado para evitar una deformación del tubo o de la placa. La altura y para esta primera

lectura, corresponderá a la mitad del diámetro exterior del tubo de Pitot.

2.3 Manteniendo el tubo de Pitot a una distancia fija en x en 5 mm, se harán desplazamientos verticales con el auxilio

del micrómetro, de manera que se tomen lecturas de presión cada 0.1 mm, hasta que se obtengan 3 lecturas sin

variación (esto se toma como un indicativo de que se ha rebasado la capa limite.).

2.4 El equipo repetirá los pasos 2.1 y 2.2 situando el tubo de Pitot en las abcisas correspondientes a 10, 25, 40, 60 y

80 mm.

5 mm

X

Y

y

y

x

Micrómetro

Capa límite

U

Tubo de

Pitot Medida de

presión


Objetivo:


el objetivo de la práctica. 3.1 Cada equipo elaborará tablas de datos con sus respectivas gráficas (p-y y u- y).

3.2 A partir de los valores anteriores, obtendrá el espesor de la capa límite en cada una de las posiciones x.

3.3 Comparará los valores obtenidos experimentalmente, con los valores calculados mediante la ecuación

correspondiente.

3.4 Obtendrá conclusiones acerca de la validez de la ecuación.














Por equipo:



Por equipo:


Video de la toma de datos para un valor de x


Tablas de datos con sus respectivas (p-y y u- y).

y (mm) x1(5mm) x2(10mm) x3(25mm) x4(40mm) x5(60mm) x6(80mm)

0.1

0.2

0.3

0.4

…

…

2.9

3.0

…

…

y (mm) u1(5mm) u2(10mm) u3(25mm) u4(40mm) u5(60mm) u6(80mm)

0.1

0.2

0.3

0.4

…

…

2.9

3.0

…

…

Gráficas correspondientes a los datos (p-y y u- y).

Grafica correspondiente al valor del espesor de la capa límite en cada x.












EVIDENCIA SI NO

Parte

1 Descripción del armado del experimento, anexando esquemas y fotografías

Parte

2


Video de la toma de datos para un valor de x predeterminado

Parte

3

Tablas de datos con sus respectivas (p-y y u- y).

Gráficas correspondientes a los datos (p-y y u- y).

Gráfica correspondiente al valor del espesor de la capa límite en cada x.



10

2. NOMBRE.

COEFICIENTES DE FRICCIÓN, ARRASTRE, SUSTENTACIÓN.

3. OBJETIVO:

Desarrollar la competencia para determinar los coeficientes de fricción, arrastre, sustentación en modelos

aerodinámicos.

4. INTRODUCCION.

Ecuaciones para los coeficientes de arrastre y sustentación

Se considera un ala en un túnel de viento con área de sección transversal constante (altura h y anchura W). El flujo es

permanente y de densidad constante, y el ala desarrolla una fuerza de sustentación FL y una de arrastre FD. La fuerza

de sustentación FL, se define como la fuerza en un cuerpo normal a la dirección del flujo y la fuerza de arrastre FD,

como la fuerza en la dirección del flujo. El flujo es uniforme a través del túnel de viento, con una velocidad de

magnitud v1; pero en una sección aguas abajo la velocidad varía en la dirección y. La velocidad en la estela del ala es

menor que v1 y en consecuencia, por conservación de la masa, la velocidad fuera de la estela debe ser mayor que v1.

Se supone que hay una diferencia de presión, de forma que p2 es menor que p1 pero como las líneas de corriente en

las secciones 1 y 2 son paralelas, las presiones son constantes en estas secciones (no se considera el efecto

gravitatorio). A partir de este planteamiento, se propone determinar las fuerzas de sustentación y arrastre.

El balance de la cantidad de movimiento en la dirección x para el volumen de control que se describe es.

0D vF F pdA dA i n n v i v

donde - FD es la fuerza que el ala aplica en el fluido. Se ignorará, F la fuerza viscosa que las paredes del túnel

ejercen en el fluido. Entonces:

2

2 2

1 2 1 20

2h

DF p p hW v hW v Wdy

Para la distribución de velocidad que ilustra la figura

2 2

1 2 1 2

1

3D mF p p hW v hW v Wh

W

Se puede demostrar que v2m = 2v1, mediante la ecuación de continuidad. También es posible adimensionar la fuerza

de arrastre dividiéndola entre la fuerza 2

11 2 v Wh que corresponde a la presión dinámica aguas arriba multiplicada

por el área de la sección transversal del túnel. Por lo tanto

1 2

2 2

1 1

2

1 1 3

2 2

Dp pF

v Wh v

Al adimensionar se simplifica la expresión final y se revela la presencia de un coeficiente de presión en el lado

derecho, parecido al que puede obtenerse de la definición de la presión de estancamiento ( 21 2p p v ) así

como un nuevo parámetro adimensional llamado coeficiente de arrastre, C´D del lado izquierdo definido por

2

1

1

2

DD

FC

v Wh

En la forma usual del coeficiente de arrastre, se usa el área en planta del ala en lugar del área de la sección

transversal del túnel. Esto es

22 11

2

1

2

D DD D

F FC C

v Wcv Wc

donde c es la longitud de la cuerda del ala (la distancia entre sus bordes de ataque y de salida).

Para el balance de la cantidad de movimiento en y

0LF pdA dA j n n v j v

donde -FL es la fuerza que el ala ejerce sobre el fluido. Como no hay flujo en la dirección y

0L b tb t

L b tb t

F p Wdx pWdx

F W p dx p dx

donde Pb y Pt son las distribuciones de presión en la parte inferior y en la parte superior del volumen de control. Por

lo tanto, la fuerza de sustentación se puede encontrar midiendo la distribución de presiones en las paredes superior e

inferior del túnel. Cuando se divide entre ( 2

11 2 v Wh ), se obtiene

2 2

1 1

1

1 1

2 2

Lb t

b t

Fp dx p dx

v Wh v h

c

W

Así se tiene un coeficiente de sustentación adimensional, C´Len el lado izquierdo. En su forma más usual, se define con el área en planta del ala, así que

22 11

2

1

2

L LL L

F FC C

v Wcv Wc

Variación de sustentación y arrastre en función del ángulo de ataque de un ala


UNIDAD TEMA SUBTEMA

10 Flujo Externo.

5.3. Capa límite laminar y capa límite turbulenta sobre una placa

plana rugosa. 5.3.1. Coeficientes de fricción y resistencias

5.4. Fuerzas en cuerpos aerodinámicos

5.5. Coeficientes de fricción.

5.6. Arrastre por fricción superficial y arrastre por presión.

5.7. Sustentación


Túnel de viento

Balanza para arrastre y sustentación

Modelos NACA

Micromanómetros

Manómetros pierna inclinada

Tubos Pitot

Tubos Prandtl

Vernier

Flexómetro.

7. METODOLOGIA:


y equipo con que se cuenta. A partir de esta información, elaborarán un plan para realizar la práctica. En el plan debe incluirse una lista con detalles muy específicos acerca de las cantidades de las sustancias y características del







Anexo. Manejo del túnel de viento. Armfield C2. Túnel de viento subsónico

Anexo. Manejo del túnel de viento. Didactica Italia. PN 20 D NT


planeación.







Objetivo:

Los alumnos, por equipos, instalarán el instrumental necesario para determinar el coeficiente de arrastre en un

modelo aerodinámico.

1.1 Los alumnos comprobarán la geometría del modelo aerodinámico que va a probarse. Si no se cuenta con el

modelo, se propone el siguiente modelo NACA para su construcción.

1.2 Cada equipo se familiarizará con el funcionamiento del túnel de viento, reconociendo sus componentes y

operando sus controles bajo la supervisión del encargado, de acuerdo al siguiente esquema general.

1.3 De acuerdo al modelo de túnel de viento en disponibilidad, instalarán la balanza y el modelo de prueba,

1.3 Verificarán que el eje longitudinal del modelo quede paralelo a las paredes del túnel y colocarán los tubos de

Pitot ó de Prandtl.

1.5 Atendiendo al manual del fabricante, nivelarán los brazos de fuerza de arrastre y sustentación.


Objetivo:

Los alumnos, por equipos, harán las mediciones pertinentes para determinar el coeficiente de arrastre y el

coeficiente de sustentación de un modelo aerodinámico

2.1 Encenderán el motor del ventilador y ajustarán su velocidad para obtener una velocidad de flujo determinada de antemano. Es decir, hasta obtener una lectura determinada de antemano, en el tubo de Pitot.

2.2 Tomarán lecturas de la fuerza de arrastre, la fuerza de sustentación, la diferencia de alturas en los manómetros.

2.3 Apagarán el motor del ventilador.

2.4Ajustarán el modelo para otra dirección de su eje longitudinal.

2.5 Encenderán el motor del ventilador y ajustarán su velocidad para obtener la velocidad de flujo correspondiente a

la prueba. Es decir, la lectura determinada en el tubo de Pitot, al inicio de la prueba.

2.6 Repetirán las indicaciones anotadas en 2.2, 2.3, 2.4 y 2.5 para diferentes ángulos de ataque. Se recomienda

hacerlo para 5 ángulos incluyendo 0o y hasta < -90o.

2.6 Repetirán el procedimiento completo para otros valores de velocidad del flujo. Se recomiendan por lo menos 3 valores diferentes.


Objetivo:


el objetivo de la práctica.

3.1 Cada equipo elaborará tablas de datos, con sus respectivas gráficas, del perfil seleccionado, de cada una de las

direcciones, de cada una de las velocidades de flujo escogidas. Por ejemplo, si se probaron 5 direcciones a 3

velocidades diferentes cada una, deberán reportarse 15 tablas de datos. Las gráficas deben “suavizarse” mediante

ajuste de datos.

3.2 Los alumnos determinarán las condiciones de operación más convenientes para el perfil y darán los argumentos

que justifiquen su elección.

3.3 Informará por escrito, si los resultados de sus ensayos son congruentes con la información aportada en las

referencias. En caso de haber diferencias significativas, aportará elementos que expliquen el comportamiento.

0o

-90o













Por equipo:


Descripción del funcionamiento de la balanza de arrastre, anexando esquemas y fotografías.

Descripción del modelo aerodinámico, anexando dibujos acotados, a escala y fotografías


Por equipo:


experimentales.



Tablas de datos, de cada una de las pruebas, de cada una de las direcciones, de cada una de las velocidades

de flujo escogidas.

Datos del modelo

Longitud (m)

Área frontal (m2)

Peso (N)

Datos adicionales

Temperatura ambiente (K)

Presión atmosférica

Densidad del aire (kg/m3)

Viscosidad del aire (Pa-s)

Peso especifico del fluido manométrico (N/m3)

DATOS OBTENIDOS Velocidad del ventilador (RPM):

Ensayo Dirección del modelo

( o )

h (Pa)

Fuerza de sustentación

(N)

Fuerza de arrastre

(N)

1 0 2 3

… n

RESULTADOS DE LOS CALCULOS

Ensayo

Dirección del

modelo

( o )

p (Pa)

vc

(m/s) Q Re CD CL

1 2 3 … n

Gráficas “suavizadas” correspondientes a los datos (ejemplos)

Informe de la ubicación del mejor punto de operación para el perfil, en cada velocidad, con argumentos que

lo justifiquen

Comentarios sobre la congruencia con los resultados reportados en las referencias.












CD

CL


EVIDENCIA SI NO

Parte

1


Descripción del funcionamiento de la balanza de arrastre, anexando esquemas y

fotografías.

Descripción del modelo aerodinámico, anexando dibujos acotados, a escala y fotografías

Parte

2




Parte

3

Tablas de datos, de cada una de las pruebas, de cada una de las direcciones, de cada una de

las velocidades de flujo escogidas

Gráficas “suavizadas” correspondientes a los datos

Informe de la ubicación del mejor punto de operación para el perfil, en cada velocidad, con

argumentos que lo justifiquen

Comentarios sobre la congruencia con los resultados reportados en las referencias.


ANEXOS

Anexo. Ajuste de datos mediante Excel.

Anexo. Parametrización del chorro de salida de un depósito (equipo didáctico)

Anexo. Uso del banco Giacomo Patrone

Anexo. Manejo del banco hidráulico Armfield Limited C6.

Anexo. Manejo del banco para determinar pérdidas en codos, Armfield Limited F1- 22.

Anexo.

Anexo. Ajuste de datos mediante Excel

PROCEDIMIENTO PARA JUSTAR UNA FUNCION A UNA SERIE DE DATOS, EN EXCEL.

Se reserva el espacio para los datos, poniendo encabezados a las columnas.

Se anotan los datos obtenidos en el experimento.

En este caso, la función que se pretende ajustar a los datos es y = ax2 + bx + c. Entonces, se reservan celdas para

anotar los valores previos de las constantes a, b, c que se van a utilizar.

De acuerdo a la función y = ax2 + bx + c, se calculan los valores de la variable dependiente que se van a comparar

con los valores obtenidos en las mediciones. Para este ejemplo, x corresponde a la altura (variable independiente) y y

corresponde al tiempo (variable dependiente). Se calcularán entonces, nuevos valores del tiempo. Recuerde que para

manejar valores constantes, debe utilizarse la regla correspondiente para su notación. Por ejemplo: una celda A25

debe declararse como $A$25, si se quiere considerarla como constante.

Después de calculados los valores con la función propuesta, deberá obtenerse la diferencia entre el dato obtenido

experimentalmente y el valor calculado.

Lo siguiente es obtener el cuadrado de cada una de las diferencias obtenidas.

Debe calcularse también la suma de los cuadrados de cada diferencia

Se busca el complemento SOLVER en la pestaña de datos

En la ventana de SOLVER, la CELDA OBJETIVO, será la correspondiente a la suma de los cuadrados de las

diferencias. En la opción VALOR DE LA CELDA OBJETIVO deberá seleccionarse MINIMO.

En CAMBIANDO LAS CELDAS, se incluirán las correspondientes a las constantes de la función (a,b,c)

Después de seleccionar y dar click en RESOLVER, se seleccionará UTILIZAR SOLUCION DE SOLVER y

ACEPTAR.

Los valores obtenidos para a, b y c son los coeficientes de la función. Para este ejemplo, la función quedaría:

y = 0.38585061 x2 - 26. 3386018 x + 384.638320

Lo que sigue es graficar los datos y los resultados obtenidos. Esto puede conseguirse aplicando la secuencia:

INSERTAR – DISPERSION – DISPERSION CON LINEAS SUAVIZADAS Y MARCADORES

Después de acomodar y dimensionar la zona de la gráfica, haga DOBLE CLICK sobre el área del grafico para que

aparezca el menú correspondiente. En el menú seleccione las opciones DATOS y SELECCIONAR DATOS para

que aparezca la ventana de diálogo. En el campo RANGO DE DATOS DEL GRAFICO, seleccione los valores de

tiempo y altura. Oprima ACEPTAR.

Para insertar otra gráfica en el mismo espacio, seleccione en el menú, las opciones DATOS y SELECCIONAR

DATOS para que aparezca la ventana de diálogo. En ENTRADAS DE LEYENDA, seleccione AGREGAR. En la

ventana que aparece, para VALORES X DE LA SERIE, seleccione los valores correspondientes a la “altura”. Para

VALORES Y DE LA SERIE, seleccione los valores de “tiempo (función)”. Haga click en ACEPTAR.

Emplee los comandos para modificar gráficos y dé a las graficas y a los datos, la apariencia que le convenga.

Anexo. Parametrización del chorro de salida de un depósito con equipo didáctico

USO DE EQUIPO DIDACTICO (GUNT, ARMFIELD) PARA DETERMINAR COEFICIENTES DE DESCARGA

EN ORIFICIOS

Anexo. Parametrización del chorro de salida de un depósito (equipo didáctico)

Análisis del tiro horizontal de una partícula.

Se supone que una partícula inicia este tipo de movimiento, con velocidad horizontal vx constante y con velocidad

vertical vy nula. Estas condiciones corresponden a:

vx = 0

vy = 0

La velocidad de la partícula, en cada posición que tenga debida al movimiento, es la suma de dos componentes: la

velocidad horizontal considerada constante y la velocidad vertical que va incrementándose como corresponde a una

partícula en caída libre.

Para el movimiento rectilíneo a velocidad constante y para el movimiento en caída libre son válidas las siguientes

relaciones:

vx = x/t y = ½ gt2

en estas ecuaciones, tratándose de tiro horizontal, el tiempo empleado en el recorrido es el mismo para ambos

movimientos (horizontal y vertical), es decir:

2

2

2

x

x

x yt

v g

x gv

y

Este último resultado es importante desde el punto de vista que, conociendo las coordenadas x y y de un punto en la

trayectoria de la partícula, es posible determinar el valor de vx.

vx0

vx0

vx0

vx0

vx0

vy1

vy2

vy3

vy4

X

Y

Experimentalmente, mediante un frasco de Mariotte, es posible obtener una velocidad constante de salida y además

pueden medirse las coordenadas x y y del chorro de salida, de manera que puede suponerse que vx es el valor “real”

de la velocidad de salida del recipiente.

Al tomar en cuenta la ecuación que nos permite calcular el coeficiente de velocidad y al combinar esta ecuación con

la ecuación de la velocidad “real” obtenida:

2

2

velocidad real

velocidad ideal2

2

2

4

v

v

v

vC

gh

x g

yc

gh

xc

yh

Se obtiene una expresión que permite calcular el valor del coeficiente de velocidad a partir de las coordenadas de la

trayectoria del chorro y de la altura del nivel de la superficie en el frasco de Mariotte.

Descripción del equipo

1. Tubo para ajuste de nivel 2. Entrada de agua

3. Salida de demasías

4. Orificio de salida por calibrar

5. Varillas ajustables para ubicación de

coordenadas en el chorro

El agua entra al recipiente por el tubo 2 y alcanza el nivel del orificio de demasías del tubo 1, desde donde se

desplaza hacia abajo hacia la salida de demasías. El tubo para ajuste de nivel puede ajustarse en la posición deseada

para el ensayo. Esta característica permite hacer pruebas con diferentes cargas.

El agua sale también por el orificio 4. El aparato está diseñado para que este orificio pueda ser cambiado por otros.

Mediante esta facilidad, puede experimentarse con diferentes condiciones de salida.

El equipo de prueba se complementa con un banco. El banco cuenta con un depósito de agua en su parte inferior. De

este recipiente sale el agua mediante una bomba. La bomba se acciona a través de un interruptor de corriente. A la

salida de la bomba se localiza una válvula mediante la cual se controla el lujo volumétrico.

Mediante mangueras con dispositivos de conexión rápida se suministra agua al equipo de prueba. El banco cuenta

también con otro recipiente que sirve para determinar el flujo volumétrico. En un momento determinado, se cierra la

válvula que comunica al recipiente de medida con el recipiente principal. El agua comenzará a acumularse. Tomando

cuenta del tiempo transcurrido para que el agua alcance determinada altura en el recipiente de medida, el gasto se

determina dividiendo el volumen del agua acumulada entre el tiempo transcurrido.

Por supuesto, es posible intercalar un rotámetro entre el banco de trabajo y el aparato de prueba. Algunos equipos ya

lo traen integrado. Esta instrumentación puede usarse junto con el tanque de aforo volumétrico para determinar el

flujo volumétrico real con mayor exactitud.

Procedimiento para coeficientes de velocidad.

1. Instalar el orificio que se va a ensayar

2. Ajustar el nivel del tubo de demasías, a una altura cercana a la carga con la que se pretende trabajar.

3. Encender la bomba y ajustar el flujo volumétrico con la válvula

4. Esperar a que el flujo se estabilice.

5. Una vez que el flujo se estabiliza, ajustar la carga sobre el orificio a la medida deseada. 6. Medir las coordenadas de varios puntos en la trayectoria del chorro a caída libre, mediante las varillas

ajustables.

7. Medir con el tanque de aforos volumétricos, el gasto del chorro.

8. Repetir el procedimiento anterior para diferentes cargas (7 cargas mínimo), consignando los valores

obtenidos en una tabla

9. Elaborar conclusiones con respecto al objetivo planteado al inicio de la práctica.

Procedimiento para coeficientes de descarga.

1. Instalar el orificio que se va a ensayar

2. Ajustar el nivel del tubo de demasías, a una altura cercana a la carga con la que se pretende trabajar.

3. Encender la bomba y ajustar el flujo volumétrico con la válvula

4. Esperar a que el flujo se estabilice. 5. Una vez que el flujo se estabiliza, ajustar la carga sobre el orificio a la medida deseada.

6. Medir con el rotámetro, el gasto del chorro.

7. Medir con el tanque de aforos volumétricos, el gasto del chorro.

8. Repetir el procedimiento anterior para diferentes cargas (7 cargas mínimo), consignando los valores

obtenidos en una tabla

9. Elaborar conclusiones con respecto al objetivo planteado al inicio de la práctica.

Anexo. Medición de velocidad mediante Tubo de Pitot.

Anexo. Manual de uso del banco hidráulico Giacomo Patrone

USO DEL BANCO GIACOMO PATRONE PARA PRUEBAS RELACIONADAS CON EL COEFICIENTE DE

FRICCION EN TUBERÍAS

USO DEL BANCO GIACOMO PATRONE PARA PRUEBAS RELACIONADAS CON EL COEFICIENTE DE

FRICCION EN TUBERÍAS

Descripción del equipo

El banco cuenta con dos bombas centrífugas que se controlan por medio de interruptores alojados en un tablero. Para

esta prueba se utiliza solamente la bomba centrífuga 1. Esta bomba permite hacer pruebas relacionadas con el

funcionamiento de una turbina Pelton ó con pérdidas de energía por fricción en tuberías ó con el fenómeno de golpe

de ariete ó con calibración de orificios. La alimentación de la bomba no requiere cebado porque el nivel del agua en

el tanque de almacenamiento está por arriba de la toma de succión. La tubería de succión cuenta con tres válvulas

para el control del flujo de entrada a la bomba: 2 de compuerta y una antirretorno.

En la salida de la bomba, hay 5

válvulas. La manipulación

adecuada de las mismas permite

seleccionar el circuito con el que

va a hacerse la prueba. Por

ejemplo, es recomendable cerrar el

suministro de la turbina Pelton y el

By pass, para hacer pruebas con

los circuitos de tuberías.

Turbina Francis Turbina Pelton

Bomba centrífuga 1

Suminiistro de agua

Manómetro de

entrada al circuito

Circuito de prueba 1



Tablero de control

Válvula

circuito de

prueba 1

Válvula

circuito de

prueba 3

Válvula alimentación

turbina Pelton

Válvula By pass

Válvula

circuito de

prueba 2

En el extremo de los circuitos de tubería, el banco tiene otro grupo de válvulas y los dispositivos que permiten hacer

pruebas relacionadas con el golpe de ariete ó con la calibración de orificios. En esta parte del banco se cuenta

también con un rotámetro

El banco tiene las conexiones necesarias para

medir la presión en cada una de las ramas de

prueba, mediante un solo manómetro. Este tipo

de conexión implica que solo debe tenerse abierta

la válvula que corresponda, al circuito donde va a hacerse la medición, mientras las otras válvulas

permanecen cerradas.

Para la prueba de pérdida de energía por fricción

en tuberías, se cuenta con dos arreglos de tubería

de este tipo.

Rotámetro

Válvula de paso para

prueba golpe de ariete

Válvula de cierre

rápido para prueba

golpe de ariete

Electro válvula para

prueba golpe de ariete

Manómetro para

prueba golpe de

ariete

Válvulas para

selección de

prueba

Manómetro

Válvula para

medición de

presión circuito 1

Válvula para

medición de

presión circuito 2

Válvula para

medición de

presión circuito 3

Descripción de la prueba

Abrir todas las válvulas

Poner en funcionamiento la bomba.

Cerrar la válvula de suministro a la turbina Pelton

Cerrar la válvula de By pass

Cerrar las válvulas que no correspondan al suministro

de la tubería de prueba.

Cerrar las válvulas de extremo, de

los circuitos que no están en prueba

Cerrar la válvula de control de flujo

para la prueba de golpe de ariete

En la salida del rotámetro, cerrar la

válvula que dirige el flujo hacia los

canales.

Ajustar el flujo volumétrico, con la válvula de extremo del circuito en prueba y con el rotámetro.

Tomar la lectura de los

manómetros

Apagar el motor de la bomba en el tablero de

control

Cerrar todas las válvulas.

Las mediciones que haga, deberán ser de acuerdo al objetivo de la práctica. El procedimiento que aquí se describe es

para utilizar los circuitos de prueba que tiene el banco Giacomo Patrone.

Material Acero

Diámetro interno 0.041 m

Longitud medida entre las tomas de presión 14.5 m

Numero de curvas 59

Angulo de la curva 1800

Número de codos de 900 4

Radio de la curva 0.059 m

Documents

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE PUEBLA Ingeniería … MF... · DETERMINACIÓN DE COEFICIENTES DE VELOCIDAD, CONTRACCIÓN, DESCARGA EN UN ORIFICIO. ... Conocer y aplicar alguna de las técnicas