Embed Size (px)
Citation preview
TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG
Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn
ĐAP AN VA BIÊU ĐIÊM CHÂM
Câu Y Nôi dung Điêm
1 Cho ham sô y =
2x 1
x 1
co đô thi la (C).
a Khao sat va ve đô thi (C) cua ham sô. ∑ = 2.5
* Tâp xac đinh: D = R\{–1}.
* Giơi han, tiêm cân:
limx
y 2
y = 2 la tiêm cân ngang cua đô thi .
lim ; limx 1 x 1
y y
x = –1 la tiêm cân đưng cua đô thi.
0.25
* y' =
( )23
x 1
* y' > 0, x D Ham sô đông biên trên cac khoang xac đinh
0.25
* Bang biên thiên:
x –∞ –1 +∞
y' + +
y +∞
2
2
–∞
0.25
* Điêm đăc biêt : (0; –1); (
1
2
; 0); (–2; 5); ( ;73
2
)
* Đô thi:
0.5
b Viêt phương trinh cua tiêp tuyên cua (C) biêt tiêp tuyên đi qua điêm A (–1; 4). ∑ = 0.75
(d) la tiêp tuyên cua (C) tai M(x0; y0)
(d): y – y0 = y'(x0)(x – x0)
(d): y = ( )( )
0
02
00
2x 13x x
x 1x 1
.
0.25
(d) qua A ( )
( )
0
02
00
2x 131 x 4
x 1x 1
–3 + 2x0 – 1 = 4x0 + 4 2x0 = –8 x0 = –4 y0 = 3; y'(–4) = 1
3
0.25
Vây (d): y = ( )
1x 4 3
3
= 1 13x
3 3
. 0.25
2 Tinh tich phân sau : I = ( )21x x
0
2e e xdx ∑ = 1.0
I =
21 1x x
0 0
2xe dx xe dx . 0.25
* I1 = ( )
2 21 1x x 2
0 0
2xe dx e d x = 21
x
0
e
= e – 1.
0.25
* I2 =
1x
0
xe dx :
Đăt u = x u' = ex.
v' = ex, chon v = e
x.
0.25
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
www.VNM
ATH.com
TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG
Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn
I2 = 1 1
x x
00
xe e dx = 1
x
0
e e = 1.
Vây I = e – 1 + 1 = e. 0.25
3 a Giai phương trinh: 3sinx + cos2x = 2 (1) ∑ = 0.5
1 – 2sin2x + 3sinx = 2 2sin
2x – 3sinx + 1 = 0
sinx = 1 hoăc sinx = 1
2
0.25
* sinx = 1 x k2
2
* sinx = sin
x k21 6
52 6x k2
6
0.25
b Giai bât phương trinh: log log log2
3 3 3x 3 x 3 2 x 3 (2) ∑ = 0.5
Đăt t = log3x (x > 0).
(1) 2t 3t 3 2t 3
2
2 2
t 3t 3 0
2t 3 0
t 3t 3 4t 12t 9
2
3t
2
3t 9t 6 0
0.25
3t
2
t 1 hay t 2
t ≥ 2 .
Do đo ta đươc: log3x ≥ 2 x ≥ 9. Vây nghiêm cua bpt la x ≥ 9.
0.25
4
a
Tim sô hang chưa x2 trong khai triên Niu–tơn cua
n
32
x
x
, vơi x > 0 va n la sô
nguyên dương thoa man 3 2 2
n n nC A 5C (trong đo ,k k
n nC A lân lươt la tô hơp châp k
va chinh hơp châp k cua n )
∑ = 0.5
Ta co: 3 2 2
n n nC A 5C
! ! !.
!( )! ( )! !( )!
n n n5
3 n 3 n 2 2 n 2
( )
1 1 5
6 n 2 2 n 2
n – 2 + 6 = 15 n = 11.
0.25
Khi đo
11
32
x
x
= .
11 k11
kk 3
11
k 0
2C x
x
= .( ) . .
k 11 k11
k k 11 k 2 3
11
k 0
C 1 2 x
.
Sô hang chưa x2 phai thoa
k 11 k2
2 3
5k 332
6
k = 9.
Vây sô hang chưa x2 trong khai triên cua
n
32
x
x
la ( ) .9 2 2
111 C x .
0.25
b
Trong giai câu lông ky niêm ngay truyên thông hoc sinh sinh viên co 8 ngươi tham
gia trong đo co hai ban Viêt va Nam . Cac vân đông viên đươc chia lam hai ba ng A
va B, môi bang gôm 4 ngươi. Gia sư viêc chia bang thưc hiên băng cach bôc thăm
ngâu nhiên , tinh xac suât đê ca hai ban Viêt va Nam năm chung môt bang đâu .
∑ = 0.5
Goi la không gian mâu . Sô phân tư cua la 4
8C = 70
Goi C la biên cô "ca hai ban Viêt va Nam năm chung môt bang đâu ". Ta co:
Sô phân tư cua C la .1 2
C 2 6C C = 30.
0.25
Vây xac suât đê ca hai ban Viêt va Nam năm chung môt bang đâu la
www.VNM
ATH.com
TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG
Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn
Goi n
= (A; B) la vectơ phap tuyên cua CD
(A2 + B
2 > 0)
CD: A(x + 3) + B(y + 3) = 0
Ax + By + 3A + 3B = 0.
0.25
Ta co: SBCD = SACD = 18
d(A; CD) = ACD2S 36 6 10
CD 53 10
d(M; CD) = 3 10
5
2 2
3A B 3A 3B 3 10
5A B
2 25 6A 4B 3 10 A B
25(36A2 + 48AB + 16B
2) = 90(A
2 + B
2)
810A2 + 1200AB + 310B
2 = 0
B 31BA hay A
3 27
.
0.25
*
BA
3
: Chon B = –3 A = 1 (CD): x – 3y – 6 = 0 D(3d + 6; d)
Ta co: CD2 = 90 (3d + 9)
2 + (d + 3)
2 = 90 (d + 3)
2 = 9 d = 0 hay d = –6
D(6; 0) (nhân) hay D(–12; –6) (loai). Vây D(6; 0) A(0; 2)
Ta co ( ; )1
AB DC 3 1
3
B(–3; 1).
0.25
*
31BA
27
: Chon B = –27 A = 31 CD: 31x – 27y + 12 = 0
;31d 12
D d
27
( )
2
2 231d 93
CD d 3 90
27
( )2
729d 3
169
(loai)
Vây B(–3; 1).
0.25
8
Giai hê phương trinh sau :
( )
( )
2x y 2 x 2y 2 1
2 x 2 4y 8 y xy 2y 34 15x 2
∑ = 1.0
Điêu kiên: –2 ≤ x ≤ 2 va y ≥ 0
(1) ( ) . 22 x 2 x y 2y 0
2 x y
2 x 2y
0.25
2 x y : (2) 22 x 2 4 2 x 8 4 x 34 15x (3)
Đăt t = x 2 4 2 x 2 2t 34 15x 8 4 x .
Do đo: (3) 2t = t2
t 0
t 2
0.25
x 2 4 2 x 0
x 2 4 2 x 2
4 2 x x 2
4 2 x 2 x 2
( )
( )
16 2 x x 2
16 2 x 4 16 2 x x 2
( )
17x 30
16 2 x 17 x 2
30x
17
x 2
.
Khi x = 30
17
y = 2 17
17
va khi x = 2 y = 0.
0.25
* 2 x 2y ≤ 0 ma y ≥ 0 y = 0 va x = 2. Thư lai ta co x = 2, y = 0 la nghiêm .
Vây hê đa cho co 2 nghiêm la ; , ;30 2 17
2 0
17 17
. 0.25
M
D
AB
C
www.VNM
ATH.com
TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG
Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn
9 Cho x, y la cac sô không âm thoa x2 + y
2 = 2. Tim gia tri lơn nhât va nho nhât cua :
P = ( )5 5 2 25 x y x y 5 2xy 2 4xy 12
∑ = 1.0
* ,0 x y 2
( )
( )
2
2
x x 2 0
y y 2 0
( )3 3 2 2x y 2 x y 2 2 .
* 4 = (12 + 1
2)(x
2 + y
2) ≥ (x + y)
2 2 ≥ x + y
2(x3 + y
3) ≥ (x + y)(x
3 + y
3) ≥ . .
2
3 3x x y y 4 x
3 + y
3 ≥ 2.
Đăt t = x3 + y
3. Ta co ;t 2 2 2
.
0.25
Ta co:
* 23 = (x
2 + y
2)
3 = x
6 + y
6 + 3x
2y
2(x
2 + y
2)
= x6 + y
6 + 6x
2y
2 = (x
3 + y
3)
2 – 2x
3y
3 + 6x
2y
2
2x3y
3 – 6x
2y
2 = t
2 – 8
* 2(x3 + y
3) = (x
3 + y
3)(x
2 + y
2) = x
5 + y
5 + x
2y
3 + x
3y
2 = x
5 + y
5 + x
2y
2(x + y)
x5 + y
5 + x
2y
2(x + y) = 2t.
0.25
P = ( )5 5 2 25 x y x y 5 2xy 2 4xy 12
= – 4x3y
3 + 12x
2y
2 + 5(x
5 + y
5) + 5x
2y
22 2xy
= – 2(2x3y
3 – 6x
2y
2)+ 5(x
5 + y
5) + 5x
2y
2 2 2x y 2xy
= –2(t2 – 8) + 5[x
5 + y
5 + x
2y
2(x + y)] = – 2t
2 + 10t + 16 = f(t).
0.25
f '(t) = –4t + 10; f '(t) = 0 t = ;
52 2 2
2
.
Ta co: f(2) = 28; 5 57
f
2 2
va f 2 2 20 2 .
Vây ;
( ) ( )2 2 2
MinP Min f t f 2 28
va ;
( )2 2 2
5 57MaxP Max f t f
2 2
.
0.25
www.VNM
ATH.com
