ING. KENNEDY R. GOMEZ TUNQUE

ingkenri@gmail.com

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERIA

E.A.P DE INGENIERÍA AMBIENTAL SANITARIA

DEFINICIÓN DE

FLUJOS Y TIPO

DE FLUJOS

Flujo

Permanente

Flujo No

Permanente

Flujo uniforme

Flujo variado

Flujo uniforme

no permanente

(caso practico)

Flujo variado

no permanente

Flujo gradualmente

variado

Flujo rápidamente

variado

Flujo no permanente

gradualmente

variado

Flujo no permanente

rápidamente variado

ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA MECANICA

DE FLUIDOS

Las ecuaciones fundamentales de la

mecánica de fluidos, y que

particularmente usamos en la

ingeniería sanitaria son:

- El principio de la conservación de la masa.

- La ecuación de continuidad.

- La ecuación de energía.

-La ecuación de cantidad de movimiento.

1. ECUACION DE LA CONSERVACION DE MASA

- La masa de fluido en la sección 1 es:

- La masa de fluido en la sección 2 es:

- En un tiempo dt la masa de la sección 1 se mueve una distancia ds1; la masa de la

sección 2 se mueve ds2.

- Porque no se pierde ni se gana fluido entre las secciones 1 y 2.

- Esta ecuación es la: ECUACION DE CONTINUIDAD

𝜌1𝐴1𝑑𝑠1

𝜌2𝐴2𝑑𝑠2

𝜌1𝐴1𝑑𝑠1𝑑𝑡

= 𝜌2𝐴2𝑑𝑠2𝑑𝑡

𝐴1𝑉1 = 𝐴2𝑉2 = 𝑄

- Considerando un flujo permanente y no uniforme:

2. ECUACION DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA

- El fluido es ideal, incomprensible y sin perdidas por

fricción (sin viscosidad) es la EC. DE BERNOULLI: 𝑍𝐴 +

𝑃𝐴𝛾+𝑉𝐴2

2𝑔= 𝑍𝐵 +

𝑃𝐵𝛾+𝑉𝐵2

2𝑔

- Considérese la energía del fluido en el punto A sobre la línea de

corriente y la energía del fluido en el punto B sobre la línea de corriente.

𝐸𝐴 = 𝐸𝐵

Energía potencial = mgZ

Energía de presión = mgP/g

Energía Cinética =1/2 mv2

Energía potencial = Z

Energía de presión = P/g

Energía Cinética =v2/2g

La Energía por unidad

de peso del fluido se

denomina CARGA

2. ECUACION DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA

- El fluido es REAL, incomprensible y con perdidas de

energía (DE) entre A y B, es la EC. DE BERNOULLI:

𝑍𝐴 +𝑃𝐴𝛾+𝑉𝐴2

2𝑔= 𝑍𝐵 +

𝑃𝐵𝛾+𝑉𝐵2

2𝑔+ 𝐷𝐸

- Considérese la energía del fluido en el punto A sobre la tubo de corriente

y la energía del fluido en el punto B sobre el tubo de corriente.

𝐸𝐴 = 𝐸𝐵 + 𝐷𝐸

Energía potencial = Z

Energía de presión = P/g

Energía Cinética =v2/2g

Distribución de Esfuerzos en

Tuberías Circulares

dx

Direccióndel flujo

0

W

(p + dp) A

1

2

0pA

Xz

dz

Volumen de control para el flujo en una tubería.

En el flujo en tuberías actúan

tres fuerzas:

- fuerzas de presión

- fuerzas gravitacionales

- fuerzas de fricción.

fo RSg

0Fx

Forma inicial de una ecuación para

explicar las perdidas por fricción

que experimenta un flujo a través

de cualquier tipo de ducto.

FLUJO UNIFORME EN TUBERIAS

𝜕𝜑

𝜕𝑥= 0

Matemáticamente, la uniformidad

del flujo se expresa como:

Donde:

P = perímetro mojado ( Perímetro interno del tubo ).

W = peso del fluido en el volumen de control.

A = Área mojada de la sección transversal

p = presión interna

o = esfuerzo cortante en la pared interna de la tubería

Obtenemos:

Considerando que

el flujo no se esta

acelerando:

Esfuerzo cortante y Distribución de Velocidad en

tuberías

El esfuerzo cortante esta definido

por la ecuación de newton para

fluidos viscosos:

Flujo laminar

o

o

o rr

r2

2v

dy

dv0

o

orr

r

dr

d

v

Para tuberías circulares, de acuerdo con la

distribución de esfuerzos, se tiene lo siguiente:

Donde: r < ro

Distribución parabólica de la velocidad:

CONCEPTO DE CAPA LIMITE

La nueva teoría de introducida por Prandtl establece que siempre que un fluido

en movimiento interactúa con una pared solida, el esfuerzo cortante que se

genera afecta principalmente una zona de dicho flujo.

Todas las perdidas de carga

por fricción tienen lugar

dentro de la capa limite.

La región muy próxima a la superficie de la

placa, en que se manifiestan efectos

viscosos resistentes (aparecen esfuerzos de

corte), se le denomina CAPA LIMITE

La relación existente entre la subcapa laminar d` y el tamaño medio de la

rugosidad de las paredes Ks establece el tipo de flujo:

CONCEPTO DE CAPA LIMITE

- Si d` >> Ks es Flujo Hidráulicamente Liso.

- Si d` < Ks es Flujo Hidráulicamente rugoso.

Flujo hidráulicamente

liso

Flujo hidráulicamente

Rugoso

47.5v

ln4.0

1

v

v *

*

yx 48.8ln4.0

1

v

v

*

s

x

k

y

Flujo Turbulento

222

42

/v

/v

y

yk

x

x

tyx

dd

dd

El esfuerzo cortante esta

definido por la teoría de

longitud de mezcla de Prandtl:

yx *

*

v

v

v

Subcapa laminar viscosa

0

xy

Direccióndel flujo

Vx

´ Distribución lineal Zona Laminar

Zona de transición

Zona turbulenta

Distribución logarítmica

Distribución potencial

Eje de la tubería

Pared de la tuberia

Esfuerzo cortante y Distribución de Velocidad en

tuberías

0*v Donde:

Velocidad de corte

Donde: k = 0.4 es la constante

universal de Prandtl – Von

Karman

Flujo laminar:

Flujo hidráulicamente liso:

Flujo hidráulicamente rugoso:

2

2

__22

v

v

oo r

y

r

y

72.1v

ln4.0

1

47.5v

ln4.0

1

v

v

*

*

__

or

y

73.4ln4.0

1

48.8ln4.0

1

v

v__

s

o

s

k

r

k

y

CAPA LIMITE

PERFILES DE VELOCIDAD

Velocidad media igual para todos los

casos.