Clase i periodo i

MECANICA DE FLUIDOS I PERIODO.

1. Definición de un fluido Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a un esfuerzo

cortante(Tangencial), sin importar que tan pequeño sea ese esfuerzo cortante ().= F/A

ING. Gregory Rodríguez

Los fluidos pueden ser líquidos (agua, aceite gasolina etc.) o gases (aire, oxigeno, nitrógeno, etc.)

Diferencias

La diferencia entre un solido y un fluido, esta en que el solido sometido a

un esfuerzo cortante () experimenta un desplazamiento definido o en casos se

rompe por completo las propiedades del liquido le permiten seguirse

deformando



2. Dimensiones y sistemas de mediciones

Es conveniente identificar las dimensiones primarias o básicas, utilizadas en la

mecánica de fluidos de manera que todo problema puede ser expresado en términos de

L, T, F o L, T, M.

L= longitud

M= masa

T= tiempo

F=fuerza

Dos de los sistemas mas utilizados son el técnico y el internacional.

En el sistema técnico F=kgf, L=mts, T=sg, M= Kg= UNIDAD TECNICA DE MASA.

para el sistema internacional L=mts, T=sg, M= Kg, F=kg= NEWTON



La equivalencia entre ambos sistemas la define Newton con la siguiente ecuación



SISTEMAS DE MEDICION L M F T

INGLES PIE SLUG LIBRAS SEG

INTERNACIONAL METROS KG NEW SEG

TECNICO METROS UTM KGF SEG

Varios textos de mecánica de fluidos utilizan el denominado sistema internacional (SI). En Venezuela el sistema técnico es el que se usa comúnmente para la ingeniería.

Un ejemplo sencillo de dimensiones seria la velocidad expresada a través de su

formula

v= = = L

Masa (M), puede entenderse como la magnitud que cuantifica la cantidad

de materia de un cuerpo. Es una cantidad escalar y no debe confundirse con el peso,

que es una cantidad vectorial que representa una fuerza.

M = F

Ejemplo: escribir la ecuación de dimensión de peso especifico partiendo de la

ecuación de física y su definición, peso de un cuerpo P dividido por el volumen que

este ocupa v.

ϒ=p/v

Solución:

El peso es una fuerza que, según la tercera ley de newton, es igual al la masa por la

aceleración.

p = F = M*a

ϒ S.I. Fuerza=Kg* =New



3.Propiedades físicas de los fluidos

Densidad (ρ), se define como la masa, M, por unidad de volumen V.

ρ

Ecuación ρ= M/V ; Dimensiones M/

Peso especifico (ϒ), de un fluido se define como su peso P por unidad de volumen V.

Ecuación ϒ

Densidad relativa (Sr), es la relación entre la densidad de un fluido cualquiera y la

del agua.



Viscosidad (μ), es aquella propiedad del fluido mediante la cual ofrece resistencia al

esfuerzo cortante (). Esto debido a la resistencia a fluir de un liquido como resultado de

la interacción y cohesión de sus moléculas.

Dimensiones M/LT


Petróleo crudo Agua

Ejemplo de viscosidad

La melaza y la brea son líquidos con viscosidad alta, por otra parte el agua y el aire

tienen viscosidades muy bajas.


Los fluidos newtonianos tienen como característica principal una relación lineal entre la magnitud del esfuerzo cortante aplicado y el gradiente tangencial de velocidad.

• Ley de viscosidad de newton : Tiene su origen en la existencia de un gradiente d velocidad en un fluido.

• suponiendo un fluido entre dos placas.

• El fluido en contacto con la placa móvil tiene la misma velocidad de esta.

• El fluido en el área abcd fluye a la nueva posición ab', cd' producto de F.

F=µA =µ



a c

db´ d´b

AREA abcd AREA ab´cd´Δ𝑉Δ𝑌

Δ𝑉Δ𝑌 𝚫𝑽

𝚫𝒀=𝒅𝒗𝒅𝒚

=𝑮𝒓𝒂𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒅𝒆𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅

Clasificación reologica para líquidos

Fluido newtoniano básicamente son: el agua, el aire, la mayor parte de los gases y en general

fluidos con pequeña viscosidad.

• Relación entre τ, es lineal.

Fluido no newtoniano las grasas, materiales plásticos, metales líquidos, suspensiones, la sangre

etc.

• Relación entre τ, no lineal.





Gravedad especifica (S), es la relación entre el peso especifico de una sustancia y

el peso especifico del agua a 4°c. Tensión superficial (σ), es la fuerza por unidad de longitud que se genera sobre la

superficie libre del liquido, o de contacto entre dos fluidos que no se mezclan. Esto debido a las fuerzas de cohesión que actúan entre las moléculas integrantes de esos fluidos.

Colocación de un clip sobre la superficie del agua es un ejemplo común.

Viscosidad cinemática (Ѵ), es la relación entre le viscosidad absoluta del fluido y su densidad.

Ecuación Ѵ= ; Dimensiones /T



Δp

vfvo

E=-Δv

Compresibilidad es la propiedad que tienen los cuerpos de reducir su volumen bajo

la presión de fuerzas externas. De esta definición se desprende el concepto de modulo

de Elasticidad Volumétrica (E) de los líquidos y se define por el cambio de

intensidad de la presión (Δp), dividido por el cambio correspondiente de volumen (Δv)

por unidad de volumen.

E





Presión de un fluido (P), la presión en un punto es causada por una fuerza normal

que empuja contra una superficie plana que esta en contacto con el fluido.

Presión de vapor (pv), se define como aquella presión, para una temperatura dada,

en la cual un liquido se vaporiza.



Ejercicios:

1. Si de un aceite pesan 5080 kg, calcular su peso especifico ϒ, densidad ρ y densidad relativa.

2. Determinar la variación de volumen de de agua a 27° C al aumentar la presión en 21 kg/.

3. A partir de los siguientes datos experimentales determinar el modulo de elasticidad volumétrico del agua: a 35 kg/ el volumen era de 30 y a 250 kg/ de 29,70 .

4. Una placa de sección triangular de lado 0.01m (equilátero), localizada a una distancia de 75 mm de una placa fija se mueve a una velocidad de 0.25 Pie/s el fluido que se encuentra entre ellas es un aceite, cuya densidad relativa y viscosidad cinemática son 0.95 y 8x respectivamente.

a. Se requiere saber la fuerza que se necesita aplicar para mantener esta velocidad.

b. Determinar para aumentos de 1.5(2(y 2.5(la clasificación reológica del fluido.1kgf=1



4. Hidrostática • el objetivo de este capitulo es estudiar el comportamiento de los fluidos

incompresibles cuando ellos se encuentran en reposo es decir considerar el caso cuando dv/dy =0

• ¿ Que quiere decir que dv/dy=0 ?• ¿Que implicaciones tiene el que dv/dy=0?

b

a

b΄

c

d d΄

y

t

F

V Área

v

=0





¿Qué sucede dentro de un fluido en reposo?

Solo actúan dos fuerzas: la presión y la gravedad.

Estas dos fuerzas deben estar en equilibrio estático, por lo que no

existen velocidades y aceleraciones.

Al no existir esfuerzos cortantes en una masa fluida en reposo, las

fuerzas son necesariamente perpendiculares a las superficies sobre las

cuales se ejercen.

Esas fuerzas serán iguales a la intensidad de presión, o simplemente

presión, multiplicada por el área respectiva.



Senβ= ; Cosβ=

Tagβ=

Diagrama de cuerpo libre de una partícula diminuta (infinitesimal), en forma

de cuña según los ejes x , y e z para aceleración nula.

x

y

z

Ay

Ax

AsPxAy

PyAx

PsAs

c.g

At=x

y β



ƩFx=0 ; PxAy-PsAs(senβ)=0

Ʃfy=0 ; PyAx-PsAs(cosβ)-=0

Px=Py=Ps

Conclusiones

La presión en un punto es igual en cualquier dirección siempre que no

existan esfuerzos cortantes

La igualdad de la presión en todos los sentidos, para un punto cualquiera

dentro de un fluido en reposo (fluido ideal), es lo que se conoce como

isotropía de la presión



Variación de la presión con la elevación

Variación de la presión con la elevación, aunque la presión en punto es la misma cualquiera sea su dirección, esto no significa que sea la misma en todos los puntos, sino que, por lo contrario, varia.

(pz+Δz) Δx

(px+Δx) ΔzpxΔz

pzΔx

c.g

Δpe=ϒΔxΔz

A B

C DZ

XEl equilibrio de fuerzas según los ejes x y z respectivamente será:

ΣFx=0 ; pxΔz-(px+Δz=0 ; ;=0

ΣFz=0 ; pzΔx-(pz+



Dado que las presiones no varían con x, la derivada parcial escribirse como una

derivada ordinaria y como la presión en un punto es la misma en cualquier

dirección la ecuación queda de la siguiente manera.

; para un fluido incompresible Ctte ;

=

NOTA: la constante de integración se puede calcular evaluando la condición

frontera en la superficie donde P= con presión atmosférica=0 y Z=0,

K=

Reacomodando los términos nos queda lo que se conoce como la ecuación

fundamental de la hidrostática

Donde es la altura de presión, Z es la posición y h la altura piezometrica





Conclusiones.

• Solo es aplicable la ecuación fundamental de la hidrostática para fluidos

incompresibles, de no se compresible la ecuación no es aplicable.

• La presión de una masa de fluido en reposo es constante a lo largo de un plano

horizontal.

• La variación de la presión es directamente proporcional a la profundidad.



Principio de pascal.• Toda la presión aplicada en un fluido se transmitirá en la masa del fluido

conservando su magnitud

Escalas de medición para la presión.Las presiones se miden normalmente de acuerdo con dos sistemas diferentes:Presiones absolutas, las cuales tienen su base en el cero absoluto, es decir, a partir del vacío perfecto.Presiones relativas, también llamadas manométricas, que se miden a partir de un datum arbitrario tomando como cero. Es común que ese datum sea la presión atmosférica, la cual varia con la altitud y la temperatura.



Instrumentos para medir la presión.

Manómetros, los manómetros son aparatos que emplean columnas de liquido para determinar diferencias de presión.

Barómetro de Mercurio o Manómetro de liquido

Este dispositivo sirve para medir la presión atmosférica loca o presión barométrica.



Manómetros simples

• (a) mide la presión de un liquido cuando este se encuentra por encima del cero manométrico.

• (b) mide presiones pequeñas negativas o presiones manométricas positivas en un liquido.

• (c) mide presiones negativas grandes o presiones manométricas positivas se emplea un segundo liquido de densidad relativa mayor.



Procedimiento general para resolver problemas de manometría1. Preferiblemente se debe comenzar en un extremo y allí se escribe la Presión en dicho punto delsistema.2. Luego se debe sumar o restar a este primer termino el cambio de presión, aplicando la ecuaciónfundamental de la Hidrostática, desde un menisco al siguiente ( +) si el siguiente menisco estamas abajo y negativo si esta mas arriba.3. Se continua así hasta llegar al otro extremo del manómetro o a otro menisco de llegada.4. Finalmente, se iguala la ecuación a la Presión en ese ultimo punto del sistema.





h=2m El fluido es agua

1. ¿Cuál es la presión a 1m y a 10m de profundidad desde la superficie del

mar?. Suponga que densidad el mar=1,03E+3 Kg/m3 como densidad del agua de mar

y que la presión atmosférica en la superficie del mar es de 1,01X10+5Pa. Suponga

además que a este nivel de precisión la densidad no varía con la profundidad.



2. En el tubo en U de la figura, se ha llenado la rama de la derecha con

mercurio y la de la izquierda con un líquido de densidad desconocida. Los

niveles

definitivos son los indicados en el esquema. Hallar la densidad del líquido

desconocido.



BIBLIOGRAFIA

• Mecánica elemental de los fluidos. Autor: Juan José Bolinaga

• Hidráulica General Vol 1. Autor: G. Sotelo

• Mecanica de Fluidos y Maquinas Hidraulicas. Autor: Claudio Mataix

• Clases mec. Fluidos 2007 UNEFM. Autor: Profesor Luis Sánchez

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