ANALISIS ESTRUCTURAL I

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

TEMA :

ARMADURAS PLANAS

INTRODUCCIÓN Se determinaran las reacciones en los apoyos como el primer paso del análisis de las estructuras. Utilizaremos las ecuaciones de equilibrio (EQ) para determinar las fuerzas en los nudos de estructuras compuestas de miembros conectados por pasador. Este paso es necesario para elegir las sujeciones (tipo, tamaño, material, etc.) que se utilicen para mantener unida la estructura. La determinación de las fuerzas interiores (Resistencia de materiales) es necesaria para proyectar los miembros que constituyan la estructura. Las fuerzas en los nudos siempre son, dos a dos, de igual módulo y recta soporte, pero opuestas. Si no se separan del resto de la estructura por medio de un DCL, no habrá que considerar estas parejas de fuerzas al escribir las EQ. Por tanto, para poder determinarlas habrá que dividir la estructura en dos o más partes. Así, las fuerzas de los nudos se convertirán, en los puntos de separación, en fuerzas exteriores en cada DCL y entrarán en las EQ. La aplicación de estas EQ a las distintas partes de una estructura permitirá determinar todas las fuerzas que actúan en las conexiones.

Aun cuando existen muchos tipos de estructuras, en este tema calcularemos dos de los tipos más comunes e importantes:

1.- Armaduras, estructuras compuestas totalmente por miembros de dos fuerzas. Las armaduras constan generalmente de sub-elementos triangulares y están apoyadas de manera que se impida todo movimiento. Su estructura ligera puede soportar una fuerte carga con un peso estructural relativamente pequeño.Ejemplo: Puente de la figura

2.- Entramados, estructuras que siempre contienen al menos un miembro sobre el que se ejercen fuerzas entres o más puntos. Los entramados también se construyen y apoyan de manera que se impida su movimiento.Las estructuras tipo entramado que no estén totalmente inmovilizadas reciben el nombre de máquinas o mecanismos.Ejemplo: Mesa de la figura

Armaduras planasLa Armadura es una estructura compuesta por miembros usualmente rectos unidos por sus extremos y cargada solamente en estos puntos de unión (nudos). La estructura ligera de una armadura proporciona, para grandes luces, una resistencia mayor que la que proporcionarían muchos tipos de estructura más recios.

Las Armadura planas están contenidas en un solo plano y todas las cargas aplicadas deben estar contenidas en él. Ejemplo: Se utilizan a menudo por parejas para sostener puentes. Las cargas sobre el piso son transmitidas a los nudos ABCD por la estructura del piso.

Las Armadura espaciales son estructuras que no están contenidas en un solo plano y/o están cargadas fuera del plano de la estructura.Ejemplos: Grandes antenas, molinos de viento, etc.

En el análisis de armaduras se formulancuatro hipótesis fundamentales:

1ª.- Los miembros de las armaduras están unidos solo por sus extremos. Aunque en la realidad haya miembros que cubran varios nudos.2ª.- Los miembros de la armadura están conectados por pasadores exentos de rozamiento por lo que no hay momentos aplicados a los extremos de los miembros.3ª.- La armadura sólo está cargada en los nudos. Los miembros suelen ser largos y esbeltos por lo que no pueden soportar momentos o cargas laterales fuertes.4ª.- Se pueden despreciar los pesos de los miembros. En la práctica, es corriente suponer que la mitad del peso de cada miembro se ejerce sobre cada uno de los dos nudos que lo conectan.

El resultado de estas cuatro hipótesis es que todos los miembros de la estructura idealizada son miembros de dos fuerzas. (figura).Tales estructuras son mucho más fáciles de analizar que otras más generales con igual número de miembros. El error resultante suele ser suficientemente pequeño para justificar las hipótesis.

En su forma más sencilla, una armadura consiste en un conjunto de miembros de dos fuerzas unidos por pasadores exentos de rozamiento (figura).

En el caso de los miembros de dos fuerzas, las fuerzas están dirigidas según la recta que une sus puntos de aplicación.

Cuando un nudo ejerce una fuerza que tira del extremo de un miembro, éste ejerce una reacción que también tira del nudo. (Principio de acción y reacción).

Las fuerzas que tiran del extremo de un miembro se denominan fuerzas de tracción o de tensión y tienden a alargar el miembro.

Las fuerzas que aprietan el extremo del miembro se denominan fuerzas de compresión y tienden a acortarlo.

Los miembros largos y esbeltos que constituyen una armadura son muy resistentes a la tracción pero tienden a sufrir flexión o pandeo cuando se someten a cargas compresivas fuertes, por lo que en estos casos deberán ser más gruesos o deberán arriostrarse.

Uno de los extremos de una armadura de puente grandese suele dejar flotar sobre un apoyo de zapata o de rodillo.Aparte del requisito matemático (problema equilibrioPlano: 3 reacciones de apoyo) va a permitir la dilatacióno contracción por causas térmicas.

Para mantener su forma y resistir las grandes cargas que se le apliquen, las armaduras han de ser estructuras rígidas. El elemento constitutivo básico de toda armadura es el triángulo ya que es la estructura rígida más sencilla.

A menudo se dice que una armadura es rígida si conserva su forma al sacarla de sus apoyos o cuando uno de sus apoyos puede deslizar libremente. Ejemplo:

Por otro lado, la armadura de la 2ª figura se dice que es una armadura compuesta y la falta de rigidez interna se compensa mediante una reacción de apoyo exterior más. Ejemplo:

El elemento constitutivo básico de toda armadura es el triángulo. Las armaduras grandes se construyen uniendo varios triángulos.

Armaduras simples: Estas se diseñan a partir de un elemento triangular básico (triángulo ABC), luego se añaden, uno a uno, elementos triangulares adicionales uniendo un nuevo nudo (D) a la armadura y utilizando dos nuevos miembros (BD y CD) y así sucesivamente.Las armaduras de la página anterior no son simples.

La armadura simple, al estar constituida tan solo por elementos triangulares, siempre será rígida. Como cada nuevo nudo trae con él dos nuevos miembros, se cumple que en una armadura simple plana:

32 nm Siendo m el nº de miembros y n el nº de nudos.Según el método de los nudos, ésta es exactamente la condición necesaria para garantizar la resolubilidad de la armadura simple plana, aunque no es válida para otro tipo de armaduras.

Método de los nudosConsiste en desmontar la armadura dibujando por separado el DCL de cada miembro y cada pasador y aplicarles las condiciones de equilibrio.

Consideraciones generales del Método de los nudos (1/3):

Los DCL de los miembros de la armadura solo tienen fuerzas axiales aplicadas en sus extremos en virtud de la hipótesis formuladas anteriormente. El símbolo TBC representa la fuerza incógnita en el miembro BC (TBC = TCB). Al conocer las rectas soporte de los miembros solo faltaría determinar el módulo y sentido de las fuerzas en los mismos. El sentido de la fuerza se tomará del signo de TBC. Las fuerzas que apuntan hacia fuera del miembro se denominan fuerzas de tracción o de tensión y tienden a estirar el miembro. Las fuerzas que apuntan hacia el miembro se denominan fuerzas de compresión y tienden a comprimirlo. Aun cuando algunos intentan prever el sentido de las fuerzas, no es necesario hacerlo, por lo que dibujaremos los DCL como si todos los miembros estuvieran sometidos a tracción. Así, el valor negativo de una fuerza indicará que el miembro está sometido a compresión.

Consideraciones generales del Método de los nudos (2/3):

De acuerdo con el principio de acción y reacción, la fuerza que un pasador ejerce sobre un miembro es igual y opuesta a la que el miembro ejerce sobre el pasador. El análisis de la armadura se reduce a considerar el equilibrio de los nudos ya que el equilibrio de los miembros no aporta más información que la igualdad de fuerzas en los extremos. Como en cada nudo actúan fuerzas concurrentes coplanarias, el equilibrio de momentos no dará información útil con lo que solo se analiza el equilibrio de fuerzas. Para cada nudo R = 0 dará lugar a 2 ecuaciones escalares independientes:

Una armadura plana con n pasadores dará un total de 2n ecuaciones escalares independientes con las que calcularemos las m fuerzas en los miembros y las 3 reacciones en los apoyos de una armadura simple.

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Consideraciones generales del Método de los nudos (3/3): Si existe un nudo con solo dos fuerzas incógnitas, las dos ecuaciones para este nudo se pueden resolver independientemente del resto de ecuaciones. Si no existe un tal nudo, suele poderse crear resolviendo primero las EQ de la armadura en su conjunto. Los nudos se resuelven de esta manera uno tras otro hasta que se conozcan todas las fuerzas. Una vez determinadas todas las fuerzas, deberá hacerse un resumen de todas las fuerzas de los miembros indicando en cada una si es de tracción o d compresión. Si se utiliza primeramente el equilibrio global para determinar las reacciones en los apoyos y ayudar a iniciar el método de los nudos, entonces tres de las 2n EQ de los nudos serán superabundantes y se podrán utilizar para comprobar la solución. Si no es así, es el equilibrio global el que puede utilizarse para comprobar la solución.

EJEMPLO:Determine las fuerzas en los miembros AE y DC. Establezca si los miembros están en tensión o en comprensión.

POR SU ATENCION, GRACIAS