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ANLISIS ESTRUCTURAL II
PORTICOS 2DMATRIZ DE RIGIDEZMATRIZ DE TRANSFORMACINMATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS GLOBALES
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
GRADOS DE LIBERTAD
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
ECUACIONES DE RIGIDEZDEFORMACION AXIAL
Por equilibrio F2=-F1
= =
=
Por equilibrio F1=-F2
=
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS GLOBALES
Ecuacin de rigidez coordenadas globales
Matriz de rigidez en coordenadas globales de cada barra
=
00
00
1 11 1
0 00 0
=
00
00
1 11 1
0 00 0
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL TRAMO DE VIGA
=
12 6
6 412 6
6 2
12
6
6 2
126
6 4
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS LOCALESEn forma matricial:
111222
=
0 0
0 12
6
0 6
4
0 0
0 12 6
0 6 2
0 0
012 6
06 2
0 0
0 12 6
0 6 4
1 1
1 2 2
2
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
GEOMETRIA DE LA BARRA
Longitud
Cosenos directores= +
cos =
cos =
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ DE TRANSFORMACION
Escribaaqulaecuacin.
T=
0 0
0 0 1
0 0 00 0 00 0 0
0 0 00 0 00 0 0
0 0
0 0 1
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ EN COORDENADAS GLOBALESEn forma matricial:
0 0
0 12
6
0 6
4
0 0
0 12 6
0 6 2
0 0
012 6
06 2
0 0
0 12 6
0 6 4
0 0
0 0 1
0 0 00 0 00 0 0
0 0 00 0 00 0 0
0 0
0 0 1
00
0 0 1
0 0 00 0 00 0 0
0 0 00 0 00 0 0
00
0 0 1
= T
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
FUERZAS INTERNAS
D= vector de Desplazamientos
En forma matricial:= T
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
EJEMPLO
E=210000Kg/m2
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
GDL
GDL=12 Gdr=67, 8, 9, 10, 11, 12
Gdf=61, 2, 3, 4, 5, 6
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
COORDENADAS, DESPLAZAMIENTOS Y FUERZAS
COORDENADASNODO X Y X Y Z FX FY MZ
1 0 3 1 2 3 F1 F2 M3 gdf2 4 3 4 5 6 F4 F5 M6 gdf3 0 0 7 8 9 F7 F8 M9 gdr4 4 0 10 11 12 F10 F11 M12 gdr
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
CARGAS ACTUANTES REDUCIDAS
CARGASNODO i NODOj L w P Dist de P
VIGA 1 1 2 4 -300 -240 2 F2 -720.00 F5 -720.00 M3 -520.00 M6 520.00COLUMNA 1 3 1 3 0 500 3 F7 0.00 F1 500.00 M9 0.00 M3 0.00COLUMNA 2 4 2 3 0 0 0 F10 0.00 F4 0.00 M12 0.00 M6 0.00
TIPO Fnormal1 Fnormal2 Minicial Mfinal
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ DE RIGIDEZ viga
VIGA 1NODO X Y X Y Z
Nudo i 1 0 3 1 2 3Nudo j 2 4 3 4 5 6
L= 4.000 m seccionx=cosx= 1.000 b= 0.3 m A= 0.12 m2
y=cosy= 0.000 h= 0.4 m I= 0.0016 m4
E= 210000 Kg/m2
0 0
0 12
6
0 6
4
0 0
0 12 6
0 6 2
0 0
012 6
06 2
0 0
0 12 6
0 6 4
6300 0 0 -6300 0 00 63 126 0 -63 1260 126 336 0 -126 168
-6300 0 0 6300 0 00 -63 -126 0 63 -1260 126 168 0 -126 336
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ DE TRANSFORMACION DE COORDENADAS
T=
0 0
0 0 1
0 0 00 0 00 0 0
0 0 00 0 00 0 0
0 0
0 0 1
1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ DE RIGIDEZ COORDENADAS GLOBALES0 0
0 12
6
0 6
4
0 0
0 12 6
0 6 2
0 0
012 6
06 2
0 0
0 12 6
0 6 4
0 0
0 0 1
0 0 00 0 00 0 0
0 0 00 0 00 0 0
0 0
0 0 1
00
0 0 1
0 0 00 0 00 0 0
0 0 00 0 00 0 0
00
0 0 1
= T1 2 3 4 5 6
6300 0 0 -6300 0 0 10 63 126 0 -63 126 20 126 336 0 -126 168 3
-6300 0 0 6300 0 0 40 -63 -126 0 63 -126 50 126 168 0 -126 336 6
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
COLUMNA IZQUIERDA
K=
COLUMNA 1NODO X Y X Y Z
Nudo i 3 0 0 7 8 9Nudo j 1 0 3 1 2 3
L= 3.000 m seccionx=cosx= 0.000 b= 0.3 m A= 0.12 m2
y=cosy= 1.000 h= 0.4 m I= 0.0016 m4
E= 210000 Kg/m2
8400 0 0 -8400 0 00 149 224 0 -149 2240 224 448 0 -224 224
-8400 0 0 8400 0 00 -149 -224 0 149 -2240 224 224 0 -224 448
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ DE RIGIDEZ COORDENADAS GLOBALES
7 8 9 1 2 3149.3333 0 -224 -149.333 0 -224 7
0 8400 0 0 -8400 0 8= -224 0 448 224 0 224 9
-149.333 0 224 149.3333 0 224 10 -8400 0 0 8400 0 2
-224 0 224 224 0 448 3
= T
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
COLUMNA DERECHA
K=
8400 0 0 -8400 0 00 149 224 0 -149 2240 224 448 0 -224 224
-8400 0 0 8400 0 00 -149 -224 0 149 -2240 224 224 0 -224 448
COLUMNA 2NODO X Y X Y Z
Nudo i 4 4 0 10 11 12Nudo j 2 4 3 4 5 6
L= 3.000 m seccionx=cosx= 0.000 b= 0.3 m A= 0.12 m2
y=cosy= 1.000 h= 0.4 m I= 0.0016 m4
E= 210000 Kg/m2
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ DE RIGIDEZ COORDENADAS GLOBALES
7 8 9 1 2 3149.3333 0 -224 -149.333 0 -224 7
0 8400 0 0 -8400 0 8= -224 0 448 224 0 224 9
-149.333 0 224 149.3333 0 224 10 -8400 0 0 8400 0 2
-224 0 224 224 0 448 3
= T
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ GENERAL DE RIGIDEZ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 126449.3333 0 224 -6300 0 0 -149.3333 0 224 0 0 0 1
0 8463 126 0 -63 126 0 -8400 0 0 0 0 2224 126 784 0 -126 168 -224 0 224 0 0 0 3
-6300 0 0 6449.3333 0 224 0 0 0 -149.3333 0 224 40 -63 -126 0 8463 -126 0 0 0 0 -8400 0 50 126 168 224 -126 784 0 0 0 -224 0 224 6
-149.3333 0 -224 0 0 0 149.33333 0 -224 0 0 0 70 -8400 0 0 0 0 0 8400 0 0 0 0 8
224 0 224 0 0 0 -224 0 448 0 0 0 90 0 0 -149.3333 0 -224 0 0 0 149.33333 0 -224 100 0 0 0 -8400 0 0 0 0 0 8400 0 110 0 0 224 0 224 0 0 0 -224 0 448 12
F1F2M3F4F5M6F7F8M9F10F11M12
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
DESPLAZAMIENTOS
1 0.00524 0.00004 -0.00125 0.00516 -0.00004 -0.00122 F1 500.002 0.00004 0.00012 -0.00002 0.00004 0.00000 -0.00002 F2 -720.003 = -0.00125 -0.00002 0.00164 -0.00122 0.00002 0.00000 M3 -520.004 0.00516 0.00004 -0.00122 0.00524 -0.00004 -0.00125 F4 0.005 -0.00004 0.00000 0.00002 -0.00004 0.00012 0.00002 F5 -720.006 -0.00122 -0.00002 0.00000 -0.00125 0.00002 0.00164 M6 520.00
1 2.63309462 -0.0675013 = -1.4729774 2.56377115 -0.1039286 0.240543
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
REACCIONES
F7 -149.3333 0 -224 0 0 0 149.33333 0 -224 0 0 0F8 0 -8400 0 0 0 0 0 8400 0 0 0 0M9 224 0 224 0 0 0 -224 0 448 0 0 0F10 0 0 0 -149.3333 0 -224 0 0 0 149.33333 0 -224F11 0 0 0 0 -8400 0 0 0 0 0 8400 0M12 0 0 0 224 0 224 0 0 0 -224 0 448
1 2.6330952 -0.06753 -1.472984 2.5637715 -0.103936 0.2405437 08 09 010 011 012 0
F7 -63.26F8 567.01M9 = 259.87F10 -436.74F11 872.99M12 628.17
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
FUERZAS INTERNAS - VIGA= T
6300 0 0 -6300 0 0 1 0 0 0 0 00 63 126 0 -63 126 0 1 0 0 0 00 126 336 0 -126 168 0 0 1 0 0 0
-6300 0 0 6300 0 0 0 0 0 1 0 00 -63 -126 0 63 -126 0 0 0 0 1 00 126 168 0 -126 336 0 0 0 0 0 1
2.633-0.068-1.4732.564-0.1040.241
436.74 0.00 436.74-152.99 720.00 567.01-449.92 + 520.00 = 70.08-436.74 0.00 -436.74152.99 720.00 872.99-162.05 -520.00 -682.05
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
FUERZAS INTERNAS - COLUMNA= T
8400 0 0 -8400 0 0 0 1 0 0 0 00 149 224 0 -149 224 -1 0 0 0 0 00 224 448 0 -224 224 0 0 1 0 0 0
-8400 0 0 8400 0 0 0 0 0 0 1 00 -149 -224 0 149 -224 0 0 0 -1 0 00 224 224 0 -224 448 0 0 0 0 0 1
0.0000.0000.0002.633-0.068-1.473
567.0163.26
259.87-567.01-63.26-70.08
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
FUERZAS INTERNAS - COLUMNA= T
8400 0 0 -8400 0 0 0 1 0 0 0 00 149 224 0 -149 224 -1 0 0 0 0 00 224 448 0 -224 224 0 0 1 0 0 0
-8400 0 0 8400 0 0 0 0 0 0 1 00 -149 -224 0 149 -224 0 0 0 -1 0 00 224 224 0 -224 448 0 0 0 0 0 1
0.0000.0000.0002.564-0.1040.241
872.99436.74628.17-872.99-436.74682.05
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
DIAGRAMA DE FUERZA AXIALES
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTES
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES