Clase 8 - Hidrodinámica

8/17/2019 Clase 8 - Hidrodinámica

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HIDRODINAMICA

Fluidos se mueven por diferencias de p

FLUIDOS IDEALES: I) Estacionario

II)No viscoso

III)Incompresible


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FLUIDOS EN MOVIMIENTO


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FLUIDO IDEAL•ConstanteConstante: todas las partículas de un fluido tienen la misma

velocidad al pasar por un punto dado. Las líneas de corriente

nunca se cruzan.

•IrrotacionalIrrotacional: ningún elemento del fluido posee una velocidad

angular neta eliminando la posibilidad de remolinos

•DEBE SER LAMINAR ESTACIONARIO

•No viscosoNo viscoso: la viscosidad o fuerza de roce entre capas

adacentes es mu pe!ue"a o nula. No #a p$rdidas de energía

en su interior

•IncompresileIncompresile: no tienen variaci%n de volumen al actuar una

presi%n sobre ellos


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FLU!O LAMINAR " TURBULENTO

&enolds llev% a cabo e'periencias sobre movimientos de

fluidos en (*+ demostrando la e'istencia de dos tipos de

regímenes de flu,o: laminar # t$r$lento.


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L%neas &e corriente

El camino !ue siguela partícula el flu,oestacionario es una

línea de corriente

La velocidad de lapartícula es tangente

a la línea de corriente


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La partícula ' se mueve en un fluido con regimen laminar. -igue una

línea de corriente +su velocidad es siempre tangente a dic#a línea.

' puede cambiar su velocidad pero todas las partículas !ue pasan por

un punto determinado lo #acen siempre con la misma velocidad.

pro'imadamente la mitad del volumen de la sangre est/

formado por gl%bulos por lo !ue el flu,o no puede ser

perfectamente laminar+ aun!ue se apro'ima.

FLU!O LAMINAR


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FLU!O TURBULENTO

Es un movimiento no uniforme+ ca%tico cambiante. -i el

fluido aumenta su velocidad 0veloci&a& cr%tica)

encontrando pe!ue"as discontinuidades se formar/n

pe!ue"os remolinos !ue se desplazar/n+ 1consumir/n2

energia se apartar/n de las lineas de corriente.


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n irregular flo3 c#aracterized b small3#irlpool4li5e regions

6urbulent flo3 occurs 3#en t#e particles goabove some critical speed


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NUMERO DE RE"NOLDS

7uando la velocidad de un fluido sobrepasa cierto

valor critico 0depende de las propiedades del fluido

del di/metro del tubo) la naturaleza del flu,o se #ace

t$r$lento.

La combinaci%n de cuatro factores determina si el r$gimende un fluido a trav$s de un tubo es laminar o t$r$lento

η

ρ Dv N R

⋅⋅=

8: densidad del fluido

9: velocidad media

: coeficiente de viscosidad+

mide el rozamiento entre las

capas del fluido

;: di/metro de tuboN(mero &e Re#nol&s


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NUMERO DE RE"NOLDS

El número de &enolds es adimensional.

Empíricamente se encontr% !ue para un fluido

circulando por un tubo :

NR R)*imen

≤ +,,, laminar

+,,, a -,,, inestale

. -,,, t$r$lento

9er animaci%n

http://applets/reynolds/reynolds.htmhttp://applets/reynolds/reynolds.htm


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/iscosi&a&

7aracteriza la fricci%n interna en un fluido

Esta fricci%n interna+ fuerza viscosa+ est/

asociada con la resistencia !ue dos capas

adacentes de fluido tienen al movimiento

relativo de una con la otra.


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S 0 secci1n transversal &el t$o

v 0 veloci&a& &el 2l$i&o

/ 0 vol$men &el 2l$i&o

t 0 tiempo

&on&e 3 0 / 4 t 0 S 5 v 637 0 m- 4s

S8

S+

v8 v+


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La masa m( !ue entra en el

tubo durante un intervalo

de tiempo ∆t es:

(( 9m ⋅∂=

;onde:

9( es el volumen de lí!uido !ue entra.

-(es el /rea transversal del tubo en la entrada.

densidad del fluido

7onsiderando una tubería como la de la figura:

∂

S8

∂


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7onsiderando el principio de conservaci%n de la masa:

teconsvS vS vS Q tan2211

=⋅=⋅=⋅=

SALIDA ENTRADA mm =Fluido incompresible = cte

en el tiempo ∆t:

>?ue sucede si la tubería no tiene una secci%n constante@

∂SALIDA ENTRADA

V V =


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El caudal ? se mantiene constante:

2211 vS vS ⋅=⋅

ECUACION DE CONTINUIDAD


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Esta ecuaci%n indica !ue la velocidad del fluido ser/

maor donde el /rea transversal sea menor:

1

2

1

2 vS

S v ⋅

=

-i se observan las líneas de corriente se ver/ !ue en la

menor secci%n est/n mas pr%'imas entre si.


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38 0 3+ principio &e conservaci1n &e la

masa

S8 v8 0 S+ v+0 cte ECUACION DE CONTINUIDAD

La velocidad es maor cuando la secci%n es menor

Equivale a decir que el volumen de fluido que entra poruna sección en un intervalo de tiempo es igual alvolumen que sale por el otro extremo en el mismo

tiempo

-iempre !ue no #aa fuentes ni sumideros


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ECUACION DE BERNOULLI 6eorema 6raba,o A Energía

9Fe:t0 EC; E'; 3

El 6eorema 6raba,o 4 Energía brinda otra relaci%n generalpara analizar el movimiento de fluidos ideales

( ) ( ) ( ) ( )tv .ptv .p'F'FB CCC(((CC((Fneto ∆⋅⋅⋅−∆⋅⋅⋅=∆⋅−∆⋅=

( ) ( )C(C(((Fneto ppm

pptv .B −⋅∂

=−⋅∆⋅⋅=


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E P +? V


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6eorema de Dernoulli

9Fe:t0 EC; E'; 3

p0 F4 A

9Fe:t0 F5 0 =p8@p+?5 A 5 0 =p8@p+?5 v

EC0 m = v++@ v8+?

E'0 m * =+@8?

0cte

principio &e conservaci1n &e la ener*%a

2

222

2

111

2

1

2

1 vh g pvh g p ∂

L i1 l % i t t l i& &


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La presi1n ms la ener*%a mecnica total por $ni&a&

&e vol$men &e $n l%


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La ecuaci%n de Dernoulli e'presa !ue la suma de los tres

t$rminos:

p traba,o unidad devolumen

ρ vCenergía cin$tica unidadde volumen

ρ g #energía potencial

unidad de volumen

en un fluido ideal se mantiene constante.


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EGEH


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EGEH


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EGEH


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MEDIDA DE LA 'RESION DE UN FLUIDO EN

MO/IMIENTO

EGEH


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EGEH


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EGEH


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ELEMENTOS DE HEMODINAMIA

La sangre circula por todo el cuerpo a trav$s

de un comple,o sistema de conductos.

El coraz%n late veces por minuto

0frecuencia cardíaca)

En un minuto+ apro'imadamente+ el coraz%n

bombea litros completando todo el circuito.

En condiciones normales+ el caudal

sanguíneo es de +K litrosminuto.

La aorta se ramifica en arterias+ estas en

arteriolas a su vez en capilares para llegar a

los te,idos.

ELEMENTOS DE HEMODINAMIA


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-i bien el /rea de cada arteria es menor

!ue la de la aorta+ la suma de las /reas

arteriales es maor !ue la de la aorta.

3 0 A 5 v 0 cte

;e acuerdo a la ecuaci%n de la

continuidad la velocidad de la sangre en

las arterias es menor !ue en la aorta.


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Daniel Berno$lli

(O A (OC Físico suizo


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Atomia&or

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