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MAYO 2016
Seminario final – CLASE 3
Seminario final
Producir y comunicar explicaciones para aprender Matemática
Clase 3: Comunicar lo aprendido en Matemática
1. Introducción
Hemos planteado ya que para entrar en el juego matemático no alcanza con resolver
problemas, sino que es fundamental dar razones, mediante argumentos, de los resultados
que se obtienen. En la primera clase reflexionamos sobre qué es explicar en matemática y
transitamos la experiencia de producir explicaciones a partir de la resolución de un
problema geométrico usando GeoGebra. La segunda clase se focalizó en cómo comunicar
las explicaciones en el marco de la producción de un audiovisual. Esto supuso analizar las
características y recursos del lenguaje de los videos que nos proponemos realizar y
considerarlos al momento de elaborar el propio guion. También nos informamos sobre los
recursos técnicos necesarios para la realización del video.
En esta clase nos centraremos en la comunicación de lo aprendido, entendiendo por esto la
producción de textos – escritos y audiovisuales – portadores de información matemática
adquirida durante un proceso de trabajo. Por un lado, nos referiremos a la elaboración de
memorias, una práctica de evocación que consiste en la recuperación de lo aprendido. Por
otro, los acompañaremos en la producción del video explicativo en torno al problema
analizado en la primera clase, para lo cual será necesario profundizar en el uso de las
aplicaciones digitales presentadas.
Pretendemos que sus reflexiones sobre la propia experiencia de aprendizaje en el tramo de
Matemática de la Especialización constituyan la base de la relatoría a presentar en la
instancia del coloquio.
2. La producción de memorias matemáticas
Tal como expresamos en clases anteriores de esta Especialización, hacer matemática no es
solo resolver problemas sino reflexionar sobre lo realizado. Por ejemplo, en el caso de la
enseñanza de la explicación, no basta con resolver problemas que demanden explicar, sino
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que también es necesario reflexionar sobre las características de las explicaciones que se
producen. Ahora bien, para lograr que el conocimiento elaborado sea apropiado por los
alumnos, es decir, para que puedan reutilizarlo en otros contextos, es preciso que se
propongan instancias de descontextualización que permitan reconocer qué es lo aprendido.
Esto es, desvincular el conocimiento de la situación en la cual fue utilizado para instituirlo
como objeto de reflexión. Hay distintas maneras de hacer este “pasaje”, una de ellas es la
evocación.
Evocar en matemática significa recuperar los conceptos trabajados, traerlos a la memoria,
no porque se hayan olvidado, sino para volver sobre lo hecho desde una nueva perspectiva
(Napp et al, 2000). Al pensar en el sentido de los problemas abordados el día anterior o al
cabo de un período, en lugar de hacer, se evocan las acciones sin realizarlas. Es una
estrategia de enseñanza que permite hacer nuevamente presentes en el aula contenidos
que han sido trabajados con anterioridad.
Entendemos por memorias matemáticas una actividad de evocación que consiste en relatar
lo que se aprendió a propósito de un problema, de un conjunto de problemas o incluso
sobre un tema completo. Es una escritura personal que da cuenta de qué resultó importante
para uno, qué se retuvo de lo trabajado, cómo se conciben los conceptos. Su contenido es
matemático: incluye descripciones y explicaciones recurriendo al vocabulario propio del
área1. No se trata de un listado de títulos o ideas, ni tampoco de un tratado teórico con
definiciones acabadas, sino que cuenta la historia del propio proceso de aprendizaje.
Veamos un ejemplo de memoria matemática que corresponde a un 1º grado. Luego de
resolver problemas y reflexionar sobre ellos durante varias semanas de trabajo, la maestra
les propone escribir en su cuaderno qué aprendió cada uno. Cabe aclarar que se trata de
un grupo con práctica en tareas de evocación.
1
El tipo de trabajo matemático que ha de priorizarse en Segundo Ciclo, según los NAP,
supone, entre otras cuestiones, “producir textos con información matemática avanzando en el uso del vocabulario adecuado” (MECyT, 2007:17).
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Esta producción da ciertos indicios sobre lo que el grupo ha estado trabajando (estrategias
de resolución de problemas del campo aditivo) así como el modo en que este niño va
conociendo y usando los conocimientos matemáticos. Al respecto, aprendió que algunos
problemas “se resuelven sumando”, que en otros no se necesita hacerlo, sino que se
piensan “con la mente” (posiblemente porque conoce de memoria el resultado de los
cálculos involucrados), y que también se pueden resolver haciendo “palitos, cruces, etc.”,
procedimiento que evidentemente se diferencia de los anteriores.
Frente a la misma consigna, otro niño del mismo grupo realizó esta producción:
Podríamos aventurar que estos cálculos efectivamente formaron parte del trabajo realizado, y que este niño sabe que en ellos hay conocimiento matemático, aunque aún no logra identificar cuál es ni para qué sirve. A propósito de la producción de memorias, Andrea Novembre sostiene:
Lograr que los alumnos escriban “buenas” memorias, que hagan “buenas” evocaciones no es tarea fácil. (…) En un primer momento, los enunciados suelen estar formulados en términos de acciones y no de aprendizajes (por ejemplo, hicimos ejercicios de multiplicación de fracciones). Se espera que
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a través del intercambio entre los alumnos y con el docente puedan pasar de la descripción del “¿qué hice?” a la descripción del “¿qué aprendí?”
(Novembre, 2009: 6). Recuperar las distintas producciones de los alumnos para a partir de ellas elaborar una
memoria compartida puede constituir una oportunidad para ayudarlos a identificar qué
conceptos es importante retener de modo que puedan utilizarlos en otras situaciones. A
continuación compartimos un ejemplo de esto.
Memoria de geometría de 5° grado Lo que sigue es un resumen de todo lo que aprendimos hasta ahora de geometría. Lo hice a partir de todo lo que contaron ustedes que aprendieron, agregando algunas cosas y aclarando otras. Sé que les va a servir mucho para estudiar, no solo este año sino el año próximo. ¡No pierdan esta memoria! Seño Andrea ________________________________________________________________________ Circunferencia: Son todos los puntos que equidistan (están a igual distancia) de otro, que se llama centro. La distancia de cada punto al centro se llama radio. Círculo: Son los puntos cuya distancia al centro es menor o igual que el radio. El círculo incluye a la circunferencia y su interior. Nosotros usamos circunferencias para construir triángulos. ¿Por qué? Ejemplo: Construir un triángulo de lados 3 cm, 4 cm y 5 cm. Vimos que no importa por qué lado se empieza la construcción, el triángulo que nos da es el mismo pero en posiciones diferentes. Por comodidad se suele elegir empezar por el más largo. Dibujo un segmento que mida 5 cm:
Para encontrar el vértice C usamos que el lado AC mide 3 cm y el lado BC, 4 cm (es lo mismo pensarlo al revés, porque no cambia el triángulo). Eso significa que el punto C está a 3 cm de A y a 4 cm de B. Pero hay infinitos puntos que están a 3 cm de A, todos los de la circunferencia de centro A y radio 3 cm. También hay infinitos puntos que están a 4 cm de B, los de la circunferencia de centro B y radio 4 cm. Las dibujo:
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Los puntos donde se cortan las dos circunferencias están al mismo tiempo a 3 cm de A y a 4 cm de B y esos son los posibles puntos C. Quedan dos triángulos posibles, pero son iguales pues al superponerlos no sobra ni falta nada. O sea, si dos triángulos tienen sus tres lados iguales, tienen que ser iguales.
¿Siempre se puede construir el triángulo cuando se dan las medidas de tres lados? Ejemplo: ¿Qué pasaría si las medidas de los lados fueran 5 cm, 3 cm y 2 cm? Cuando se dibuja el segmento de 5 cm y las dos circunferencias queda así:
El punto C estaría sobre el segmento AB, y no queda definido un triángulo. ¿Por qué pasó esto? Porque al sumar las dos medidas de los lados AC y BC, 2 cm + 3 cm, da lo mismo que la medida del segmento AB, 5 cm. Para que se pueda construir un triángulo, la suma de las medidas de dos lados tiene que ser mayor que la medida del tercer lado. Otra cuestión importante para recordar es que en cualquier triángulo la suma de sus
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ángulos interiores es siempre de 180º.
Esta memoria reescrita por la maestra seguramente resulta un avance respecto de las
formulaciones iniciales de los alumnos. Podrá ser utilizada como fuente de consulta o
estudio, y también como modelo de escritura en futuras producciones.
La incorporación de recursos digitales para elaborar memorias puede colaborar en la
enseñanza de esta narrativa. Como se señaló en la clase 1, el trabajo con editores de textos
cumple un rol central en el trabajo con la escritura en matemática, ya se trate de
producciones individuales o en grupos. Su uso permite hacer intervenciones en las
escrituras para mejorarlas o completarlas, así como también guardar un registro de lo
producido.
3. La producción de videos explicativos
Producir un audiovisual con contenido matemático también puede constituir una instancia
de comunicación de lo aprendido. Tal como se expuso en la clase anterior, su planificación
conlleva la explicitación de ideas y la toma de decisiones a propósito de un problema, lo que
pone en juego un proceso de trabajo personal que tiene puntos de contacto con la
elaboración de memorias matemáticas.
En el marco de la Especialización, el video a producir involucra la resolución de un
problema con GeoGebra, y ha de incluir tanto el proceso de construcción como las
explicaciones acerca de su validez. En un plano técnico, esto requiere el uso de
capturadores de pantalla y editores de video, cuestión que profundizaremos a continuación.
Manos a la obra
Una vez que tenemos armado el guion, es momento de empezar a plasmarlo en el video
explicativo que produciremos para este seminario. En la clase anterior les recomendamos
descargar aTube Catcher y explorar la función “Screen Record”, aunque ustedes pueden
optar por cualquier herramienta para realizar la captura de la pantalla del GeoGebra en
video.
Si van a utilizar aTube Catcher, les proponemos la siguiente configuración:
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1. Seleccionar área de pantalla
Si elegimos el botón “Trazar área”, el programa nos dará la posibilidad de elegir la porción
de pantalla que queremos registrar. El primer clic habilitará el “punto inicial” y el segundo, el
final. Como vamos a registrar nuestra actividad en GeoGebra ese programa tendrá que
estar abierto, entonces recomendamos marcar como punto inicial uno de los ángulos (el
superior izquierdo, por ejemplo) y como final el ángulo opuesto (el inferior derecho).
Si, en cambio, elegimos “Ventana”, el programa nos permitirá elegir entre áreas
“predeterminadas”. A medida que movamos el mouse irán apareciendo recuadros negros de
diferentes secciones del GeoGebra (no debe estar maximizado). Cuando aparezca
resaltada el área que nos interese registrar hacemos clic.
2. Seleccionar fuente de audio
Esta opción nos permite elegir por dónde ingresará el sonido con nuestra explicación oral.
Debemos desplegar las opciones y elegir la que prefiramos. Es importante corroborar que la
opción esté tildada para que se registre lo que decimos.
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3. Fijar formato de salida
Por defecto está seleccionado el formato “wmv” (Windows Media Video). Nos resultará útil
porque, además de ser “liviano”, podremos importarlo con facilidad con el programa que
utilizaremos para editar el video explicativo.
4. Seleccionar carpeta salida
Nos permite elegir dónde se guardará el video que generemos con el programa.
Recomendamos crear previamente una carpeta (“Seminario”, por ejemplo) donde
ubicaremos fácilmente los archivos que necesitaremos para producir el video explicativo.
Para seleccionar el destino debemos pulsar el ícono de los tres puntos y seleccionar la
carpeta creada.
5. Opciones de captura
Recomendamos tildar “minimizar al empezar” (el programa de captura se oculta de la
pantalla mientras registramos la actividad en GeoGebra) y “capturar cursor” (“Screen
Record” captura el movimiento del mouse).
Una vez que tengamos configurado el “Screen Record”, podemos comenzar a “ensayar”
nuestro video explicativo. Decimos ensayar porque, seguramente, necesitaremos varias
sesiones hasta lograr una versión (casi) definitiva para editar. Recomendamos practicar,
medir tiempos, identificar dónde “nos trabamos”, dónde se generan silencios que podemos
evitar, grabar, ver, volver a grabar, hacer anotaciones en el guion, ajustes, etc.
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Idea Muchas veces, cuando vemos un video tutorial, observamos que “se hace zoom” (se acerca la imagen) a un sector sobre el que se quiere llamar la atención. El recurso que elegimos para capturar la actividad de la pantalla del GeoGebra no permite este “efecto”, pero podemos lograrlo de una manera muy sencilla. Tenemos que descargar un complemento de Microsoft que se llama ZoomIt de esta página: https://technet.microsoft.com/en-us/sysinternals/zoomit.aspx
Una vez descargado y descomprimido2, mientras estemos grabando la actividad de nuestra
pantalla, presionamos simultáneamente las teclas “ctrl” y “1” y podremos hacer zoom a la región
que deseamos mostrar en detalle (el zoom se centra donde esté ubicado el puntero).
Editar la captura de pantalla
Cuando tengamos una versión completa de la captura de pantalla en video podremos editarla para mejorar algunos detalles: agregar una pista musical “de fondo”, eliminar silencios innecesarios, agregar algún texto para ampliar la explicación, etcétera. Como dijimos la clase anterior, utilizaremos el programa MovieMaker para esta explicación, pero ustedes pueden elegir cualquier otro software de edición. Hemos optado por este programa porque se encuentra instalado en la
mayoría de los dispositivos y resulta sencillo de utilizar.3 En primer lugar, vamos a “agregar” la captura de pantalla que generamos. Abrimos el MovieMaker, seleccionamos “Agregar videos y fotos”4 (se abrirá un cuadro), buscamos la carpeta donde hayamos guardado el archivo con la captura de pantalla, marcamos el que queremos agregar y presionamos “abrir”. Según la duración del video, el programa tardará algunos segundos en “cargarlo”.
2Al visitar la página tenemos la posibilidad de descargar el archivo, pero en formato comprimido. Para
descomprimirlo tenemos que tener instalado WinRar o 7Zip. Con botón derecho, seleccionamos la opción “extraer aquí”. Se activará en la zona de notificación (al lado del reloj de la computadora).
3 Probablemente haya diferencias leves entre las imágenes que mostramos y las distintas versiones que existen
del programa. Tomen estas indicaciones como una guía, no duden en buscar ayuda en tutoriales y videotutoriales para ampliar su uso. Explorarlo y probar sus posibilidades es una experiencia muy rica de aprendizaje que también podemos llevar al aula con nuestros alumnos. 4En algunas versiones más antiguas aparece la opción “importar video”.
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En la parte superior aparecerá un menú, más abajo, a la izquierda, un reproductor donde
podremos previsualizar nuestro video y a la derecha una línea de tiempo con el archivo con
la captura que acabamos de cargar. A medida que reproduzcamos el video, en la línea de
tiempo veremos un segmento que irá avanzando sobre el archivo cargado. Podremos
modificar el tamaño de visualización con la barra y el ícono que se encuentran en la barra
inferior, a la derecha.
No es necesario finalizar la edición en una sola sesión de trabajo. Para poder recuperar el archivo que nos permita continuar con la edición, debemos guardarlo seleccionando la opción “guardar proyecto como…”
Agregar una pista de audio
En MovieMaker tenemos la posibilidad de añadir una pista de audio (una canción o una
grabación de voz que podemos hacer con el mismo programa). La canción puede servir
como “cortina de fondo” para nuestro video y la incorporación de nuestra voz grabada para
completar una explicación o aclaración que queramos añadir. Este programa nos permite
trabajar solo con dos pistas de audio: la del video de la captura de pantalla (la que
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registramos con el aTube Catcher) y otra que podemos añadir. Si optamos por agregar una
“música de fondo” no podremos sumar una grabación de voz (y viceversa).
Para añadir una pista (ya sea una canción o un archivo con la
grabación de nuestra voz) seleccionamos “Agregar música” y
buscamos el archivo en la carpeta que lo hayamos guardado
previamente. Una vez añadida, podemos correrla (arrastrarla)
hasta el punto donde queremos que comience.
Si queremos grabar un fragmento con nuestra voz recurrimos a la función “Grabar
narración” y guardamos el archivo que se genera en una carpeta (“Seminario”, por ejemplo)
y la añadimos como explicamos recién.
Añadir un texto explicativo Es posible que necesitemos agregar un texto para completar o ampliar nuestra explicación oral. Podemos hacerlo de dos maneras:
Si pretendemos reforzar una idea o “subrayar” un concepto podemos insertar una frase breve o unas pocas palabras sobre el video. Nos posicionamos (hacemos clic con el mouse) en el lugar donde queremos que aparezca, presionamos “Descripción” y escribimos. En el visualizador podemos “mover” (arrastrar) el texto a un lugar donde no tape lo que está mostrando la pantalla.
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Luego visualizamos el video con el texto insertado y si necesitamos podemos correrlo de
lugar (arrastramos el texto que aparece debajo del video en la línea de tiempo) o lo
modificamos (al seleccionarlo en la línea de tiempo accedemos al menú “Herramientas de
texto” donde podemos darle formato, modificar su duración, aplicarle algún efecto, etc.):
Si, en cambio, tenemos que insertar una placa con un texto más largo o un nuevo fragmento
de video (puede ser que nos hayamos salteado algo importante en la explicación oral que
grabamos cuando capturamos la pantalla del GeoGebra), podemos recurrir a agregar la
imagen (previamente tenemos que generarla con un editor de imagen) o el nuevo video con
el botón “Agregar videos y fotos”.
Luego, con el menú “Herramientas de video” activado, nos movemos (arrastramos la línea
que nos marca la posición que visualizamos en el monitor de la izquierda) hasta el punto
donde queremos insertar el objeto. Seleccionamos “Dividir” y el video se partirá en dos. A
continuación, movemos (arrastramos) la imagen o el fragmento de video que acabamos de
agregar a ese lugar y visualizamos.
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Con el mismo procedimiento podemos partir el video para eliminar los fragmentos que no
necesitamos: marcamos el inicio (y presionamos “Dividir”) y el final (y “Dividir” otra vez) del
fragmento que queremos borrar, lo seleccionamos y, desde el menú que se abre con el
botón derecho del mouse, optamos por “Quitar”. Visualizamos para chequear cómo quedó.
Finalizando la edición. Detalles y exportación. Una vez que tenemos el video explicativo editado podemos pensar en agregarle un título (el
nombre de la materia, del tema, etc.) al comienzo y los créditos (autor, bibliografía utilizada,
programas usados, el nombre de la pista musical incluida, etc.) al final. Para hacerlo, desde
el menú principal, seleccionamos los botones “Título” y “Créditos” e ingresamos el texto.
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Cuando hayamos finalizado es momento de “convertir” el proyecto en una película (hasta
ahora trabajábamos con un archivo que nos permitía seguir editándolo). Desde el menú
“Archivo”, seleccionamos “Guardar película” y “Recomendada para este proyecto”. Luego
elegimos la carpeta donde queremos guardarla (Seminario, por ejemplo). Este proceso
puede tardar algunos minutos, depende de la duración del video y la configuración de la
máquina donde trabajemos.
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Publicación y entrega
Para publicar nuestro video explicativo debemos ingresar a YouTube, loguearnos (ingresar
nuestra cuenta de Google/Gmail y la contraseña) y seleccionar “Subir”. Esperar que el video
se cargue en la página (puede tardar algunos minutos), completar el título y una pequeña
descripción y finalmente “Publicar”
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Cuando esté publicado, ingresamos a la pestaña “Insertar”, seleccionamos (doble clic) el
código que aparece en el cuadro de texto y, con el botón derecho del mouse,
seleccionamos “Copiar”. Eso copiará el código del video en el portapapeles de nuestra
computadora. Lo necesitaremos para “embeber” el video explicativo en el foro.
En el espacio de entrega de la actividad, escribimos un texto sobre la presentación que estamos realizando. Luego ingresamos al menú “2.0” y, en el cuadro de diálogo que se abre, pegamos el código que copiamos en la página de YouTube (botón derecho del mouse y “Pegar”).
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4. El coloquio como otra instancia de comunicar lo aprendido El coloquio es una situación comunicacional en la que los disertantes realizan una
exposición sobre un tema que conocen en profundidad ante un público específico. Esta
práctica del lenguaje orientada a expresar lo que se ha estudiado con detenimiento enfrenta
al expositor con la resolución de diversos problemas que le permiten avanzar no solamente
en la comprensión del contenido que va a exponer sino también en la reflexión sobre las
formas de hacerlo entendible para otros. Constituye una oportunidad de ejercer el rol de
“experto” y dar a conocer un tema estudiado con un lenguaje formal apropiado a la situación
comunicativa planteada.
La situación de hablar en público es compleja porque presenta múltiples desafíos. Requiere
prepararse cuidadosamente para concitar la atención y hacerse entender. Por eso, el
momento de la exposición constituye el último tramo de un trabajo que requiere:
- reorganizar lo que se sabe para hacerlo comunicable,
- elaborar un guion para anticipar el orden y la modalidad de presentación,
- construir materiales de apoyo que acompañen y faciliten la exposición
- ensayar una y otra vez para ir ajustando y revisando progresivamente el tiempo, el
lenguaje y el contenido de la comunicación.
Reorganizar lo que se sabe para hacerlo comunicable
La disertación que se realizará en el coloquio final consistirá en la comunicación de la
memoria matemática que cada uno pudo construir a partir de la cursada de la materia y del
seminario.
Elaborar esta memoria supone transitar por un camino de reflexión sobre los aprendizajes
realizados, tomar conciencia de los conceptos trabajados y de los cambios producidos en el
propio camino de comprensión. Revisar este tránsito de aprendizaje, descubrir el sentido de
los problemas abordados y hacer presentes los contenidos ya trabajados permitirá ir
resignificando los conocimientos adquiridos y quizás posibilitará ir estableciendo relaciones
entre contenidos que se concebían en forma aislada o que no se habían llegado a
comprender en un sentido más general porque se entendían como aplicables a una
situación particular. Volver sobre lo aprendido permitirá entonces analizar los contenidos
desde una nueva perspectiva, que seguramente será progresivamente más avanzada.
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Para producir esa memoria, para reconstruir ese proceso de transformación, es necesario ir
en búsqueda de huellas, de evidencias de esos cambios, volver sobre las propias
producciones para ir detectando hitos, mojones, en los que se fueron conformando los
cambios en las ideas. Por eso es central volver, lápiz o teclado en mano, sobre las
clases y sobre las distintas actividades, ahora despojados de la exigencia de resolverlas.
La idea es capturar qué estaban comprendiendo al leer las clases y realizar las tareas, qué
marcas fueron dejando del modo de interpretar los conceptos y las consignas (subrayados,
comentarios, resaltados de distintos colores, apuntes personales, trazados a mano y/o en
pantalla, preguntas a compañeros o al tutor). Otro dato no menos importante será el que
aportan las devoluciones que recibían de sus tutores, o los comentarios realizados por los
otros cursantes en los foros.
Es en este momento de reconstruir lo aprendido que cobran relevancia las escrituras de
trabajo (tomas de nota, producciones de gráficos o esquemas, diseño de cuadros, líneas de
tiempo, fichas). Estas escrituras personales son un apoyo insustituible para ir
materializando, todavía sin un orden claro, los procesos de conceptualización detectados en
la propia marcha de aprendizaje. Estas escrituras son las que irán permitiendo reconstruir
progresivamente el sentido del trayecto realizado, atar cabos sueltos, detectar
contradicciones, evocar incomprensiones y descubrimientos, comparar momentos
sucesivos de aprendizaje, generalizar ideas. La toma de distancia que estas escrituras
provisorias habilitan (a veces muy desprolijas, repletas de tachaduras, flechas y asteriscos)
será la base para preparar y organizar la comunicación de lo aprendido.
Elaborar un guion para anticipar el orden y la modalidad de presentación
El guion es el instrumento escrito que tenemos para pensar el modo de comunicar lo
aprendido tomando en consideración los parámetros de la situación: el propósito, el
auditorio, el tiempo disponible, el espacio donde se realizará. Adecuar la exposición a los
receptores requiere anticipar la expectativa de los oyentes y ajustar el registro del lenguaje,
más o menos formal, en función de la situación. En el espacio del coloquio en el que se
disertará, es necesario tener en claro que todos los oyentes conocerán el recorrido de la
materia. Por lo tanto, se trata de una situación donde hay códigos compartidos.
En la planificación del guion, como hemos señalado, las escrituras de trabajo constituyen un
insumo clave porque permiten retomar las producciones parciales y provisorias realizadas
en el proceso de reconstrucción de los aprendizajes de la materia. La relectura de estos
escritos pensando en la situación comunicativa permite tomar decisiones sobre el
contenido a comunicar vinculado con la memoria matemática:
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- La selección de la información: qué se incluirá y qué se obviará
- El orden de presentación: cómo conviene entramar los diversos aspectos para
que quede un discurso coherente y comprensible para el público
De modo que para construir el guion es imprescindible definir con claridad el recorte de los
temas que se van a abordar. Esta decisión es central porque es la que permitirá mantener el
hilo del discurso sin perderse en la multiplicidad de caminos posibles que se abren a cada
paso cada vez que se aborda una temática. Y, al mismo tiempo, establecer una
organización de esos temas seleccionados posibilitará construir una trama argumental
coherente.
Al preparar la exposición es necesario tener en cuenta las propiedades específicas del
género expositivo. Una exposición cuenta con distintos momentos:
- Presentación del tema y del expositor (anunciando los temas y justificando por qué
se hablará de ello, utilizando diversas estrategias con la intención de despertar el
interés del auditorio)
- El desarrollo de la exposición (desplegando los distintos aspectos que serán
tratados, mostrando claramente las relaciones que pueden establecerse entre ellos
valiéndose de materiales de apoyo)
- El cierre: a través de una síntesis de lo dicho o la formulación de algunas
conclusiones.
El guion para el coloquio de esta materia se refiere al camino de apropiación de contenidos
matemáticos. Por lo tanto, no se trata de exponer definiciones terminadas, ni de dar cuenta
de contenidos desarrollados teóricamente. El desafío está en hacer comunicable la memoria
del propio aprendizaje, la revisión de los momentos de pasaje, la detección de qué
situaciones e intervenciones hicieron que progresivamente los conceptos matemáticos
hayan cambiado de sentido o hayan cobrado una dimensión diferente. Se trata de transmitir
la historia del propio proceso de aprendizaje mediante descripciones y explicaciones
precisas empleando el léxico del área. El esfuerzo está en explicitar claramente el camino
personal de apropiación de los conceptos en el transcurso del trabajo realizado en la
cursada de la materia y del seminario.
Elaborar el guion requiere entonces, como todo texto, intentar múltiples borradores hasta
conseguir el producto definitivo. Una vez que se arma el índice tentativo, se va
construyendo la producción a través de sucesivas y constantes relecturas, deteniéndose en
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aspectos del contenido o en el análisis de estrategias discursivas o recursos de la lengua
que permitan transmitir claramente el eje argumental de la disertación poniendo en
evidencia la relación entre las ideas que se quieren comunicar.
Construir materiales de apoyo que acompañen y faciliten la exposición
Los soportes de apoyo tienen la función específica de facilitar la comprensión del auditorio a
la vez que ayudan a mantener la atención y constituyen un sostén para el expositor. Ya sea
en papel o en presentadores digitales (Power Point, Prezi), pueden incluir: algunas ideas
centrales, cuadros o esquemas que expliciten las relaciones entre los distintos conceptos
desarrollados, audios o videos que estén íntimamente relacionados con lo que se desea
informar, breves citas textuales, ejemplos interesantes, fotos o imágenes, conclusiones que
interese remarcar. Una restricción importante es la cantidad de diapositivas o afiches a ser
utilizados considerando las variables de la situación (propósito, destinatarios, tiempo,
espacio). Como toda restricción, esta situación limita a la vez que posibilita avances en la
construcción de los conocimientos de los expositores ya que exige determinar la relevancia
de los materiales a utilizar.
Producir el soporte gráfico presenta nuevos desafíos tanto respecto de la decisión del
contenido como del diseño de la forma. Con respecto al contenido, la idea es que este
material sirva para esclarecer, ampliar o ejemplificar los conocimientos presentados
oralmente. Por lo tanto, será necesario decidir estratégicamente qué de lo dicho se quiere
acompañar con soporte gráfico y qué se expresará solo en forma oral. El pasaje del guion al
soporte gráfico suscita así intensas reconstrucciones porque requiere seleccionar y a veces
construir frases englobantes, puntear con claridad aspectos que se desean destacar, elegir
las imágenes más significativas, decidir cuál de los esquemas producidos socializar y, en
especial, pensar títulos y subtítulos orientativos que indiquen con claridad la lógica de la
exposición.
En cuanto a la forma, si se usa un presentador digital, el conjunto de diapositivas debe ser
concebirlo como una unidad de diseño porque conforma un texto único. En su edición, es
necesario tomar decisiones íntimamente vinculadas con la legibilidad considerando que el
público tendrá un tiempo breve para leer cada diapositiva y estará atento a la exposición
oral que la acompaña. Por lo tanto, es central reflexionar acerca de qué fondo utilizar, qué
tipografías son las más claras para el auditorio, qué tamaño y fundamentalmente qué color
de letra conviene elegir para que contraste con el fondo, cómo distribuir los textos en el
espacio, qué dibujos o esquemas resultan comprensibles “a simple vista”, si conviene
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utilizar animaciones y, en este caso, cuáles son las que pueden facilitar la explicación oral
(tal como sucede con las que permiten aparecer gradualmente asuntos punteados).
Es así que el soporte construido no puede entenderse prescindiendo de la exposición
porque la explicación oral es la que le da sentido. De modo que la circulación del soporte
material sin la presencia de la exposición ameritaría un trabajo de reposición de lo dicho así
como la reedición de lo producido.
Ensayar una y otra vez…
El ensayo permite detectar dificultades, controlar el tiempo, regular la articulación entre lo
expresado oralmente y el soporte gráfico y consolidar el modo en que se va hilvanando la
exposición. Advertir que no solo se trata de hablar con una clara dicción. También es
necesario causar un efecto en la audiencia para que se interese y comprenda el sentido de
lo expresado.
El ensayo ante uno o varios compañeros, apoyándose incluso con un grabador, puede ir
proporcionando seguridad. Los comentarios de los otros ayudan a realizar ajustes,
establecer relaciones y agregar o quitar partes de lo previsto en el guion. Permite tomar
distancia de lo producido, intentar nuevas miradas sobre la propia exposición, adecuar el
discurso progresivamente a los destinatarios, descubrir que hay diversas formas de decir lo
mismo y hallar soluciones impensadas a los múltiples problemas que se van presentando.
También es importante participar como oyentes de exposiciones orales (pueden ser
exposiciones de especialistas, videos documentales, conferencias grabadas, etc.) porque
estas situaciones sirven de referente para reflexionar y analizar los distintos aspectos que
involucra el uso del género expositivo. Y, al mismo tiempo, al ponerse en el lugar de
oyentes de la exposición de otros, es posible reparar en cuestiones difíciles de advertir en
las propias exposiciones lo que permite avanzar en la propia.
En la preparación final se podrá decidir si preparar notas personales que funcionarán como
ayuda memoria durante la exposición oral o si se disertará sin ningún apoyo.
La preparación de las exposiciones se transforma así en una de las instancias privilegiadas
de reconstrucción del conocimiento, de reflexión sobre lo aprendido, porque se generan
múltiples situaciones en las que es necesario volver sobre las conclusiones parciales a las
que se habían arribado, para reorganizarlas hasta llegar a construir un texto claro y preciso
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para los destinatarios. Constituye además una situación de comunicación muy potente
porque hay un público presente que devuelve la mirada sobre la propia elaboración.
5. Reflexiones finales
En esta clase nos hemos propuesto, en un primer momento, pensar la evocación como una
instancia donde el conocimiento matemático es concebido como objeto de reflexión. Los
alumnos pueden realizar memorias matemáticas evocando lo realizado en clases anteriores
y a partir del análisis de sus escrituras podrán pasar de la explicitación de acciones
realizadas en las clases, a la explicitación de sus aprendizajes matemáticos.
En un segundo momento, realizamos la captura de pantalla del programa “GeoGebra” y
registramos la explicación oral mientras resolvíamos la consigna. Luego retomamos esa
captura, la editamos y transformamos en una película para publicar y presentar en nuestra
aula del seminario.
Por último, hemos relevado el camino de construcción del coloquio final considerando el
necesario pasaje de las escrituras de trabajo (que permiten ir materializando las múltiples
huellas del propio proceso de aprendizaje al volver sobre los materiales leídos y producidos)
a la sistematización de los hitos de la disertación en un guion coordinado con materiales de
apoyo, siempre en un casi interminable ir y venir de ensayos y reformulaciones.
Actividades
Actividad para entregar
1- Consigna sobre la realización del video
La idea es retomar el problema del romboide de la consigna de la clase 1 de este
seminario y registrar en video la explicación de cómo fue resuelto utilizando el programa
GeoGebra.
Para realizar este video explicativo tendrán que basarse en el guion que pensaron y
produjeron desde la clase 2 y utilizar un software de captura de pantalla en video (y uno
de edición, en el caso de ser necesario).
El link del video deberá entregarse a través de la sección Actividades.
Especialización docente de nivel superior en educación primaria y TIC. Ministerio de Educación de la
Nación
2- Elaborar una memoria del trayecto formativo
La memoria de la cursada del módulo de Matemática y TIC y de este seminario, formarán
parte de la presentación del coloquio.
La idea es que puedan volver sobre las clases y sobre las distintas actividades, pero ya no
con la mirada puesta en resolverlas sino en identificar qué marcas dejaron en ustedes, qué
aprendizajes pueden rastrear en las distintas instancias de lectura y de trabajo.
Se trata de que puedan:
● Identificar conceptos matemáticos que les resultaron novedosos, más allá de los
problemas particulares que figuran en las clases.
● Identificar aspectos vinculados a la didáctica de la matemática que se explicitan o se
desprenden de las clases y el tipo de trabajo propuesto.
● Identificar la potencialidad y limitaciones de algunos recursos tecnológicos en la
clase de matemática.
Es posible que las memorias que cada uno de ustedes elabore no coincidan en su totalidad.
Si bien la propuesta sobre la que trabajaron fue común, la aproximación que cada uno haya
realizado dependerá en gran medida de la trayectoria en torno a la Matemática y a su
didáctica, que cada uno haya recorrido.
Les proponemos compartir en el foro optativo “Memorias Matemáticas” lo aprendido en el
trayecto de las dos materias matemáticas que cursaron.
3- Consigna sobre la planificación del coloquio.
Se trata de construir el guion a partir de las escrituras realizadas en la instancia anterior en
las que lograron construir la memoria del trayecto formativo identificando los tres aspectos
señalados (los conceptos matemáticos, la didáctica de la matemática y los recursos
tecnológicos).
Tendrán que planificar:
1) El guion de la exposición, que tendrá que contener:
Especialización docente de nivel superior en educación primaria y TIC. Ministerio de Educación de la
Nación
- La presentación propia y de los aspectos de la memoria matemática que serán
tratados, justificando su elección
- El desarrollo de la exposición, explicando los puntos anticipados en la presentación
- El cierre, planteando las conclusiones que suscitó la elaboración de la memoria
presentada
2) El material de apoyo, que tendrá que explicitar un punteo de:
- Los contenidos que contendrá
- Los medios gráficos o audiovisuales que se utilizarán
Para finalizar, los invitamos a pasar por el Foro de Despedida.
Bibliografía de referencia
Assude, T., Sackur, C., Maurel, M. (1999). CESAME: La historia personal del
aprendizaje de matemática en el aula. Un análisis de las narraciones de algunos alumnos. Philosophy of Mathematics Education Journal 11. Disponible en inglés en: http://www.fmd.uni-osnabrueck.de/ebooks/erme/cerme1-proceedings/papers/g4-sackur-et-al.pdf
MECyT (2007). Cuadernos para el Aula, Matemática 4. Buenos Aires: Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación. Disponible en: http://www.me.gov.ar/curriform/nap/matematica4_final.pdf Fecha de consulta: 17/04/2016
Novembre, Andrea (coord.) (2014). Clase Nº 6: El uso de TIC para estudiar y organizar el estudio en matemática. En Enseñar Matemática con TIC. Especialización docente de nivel superior en Educación Primaria y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.
Novembre, Andrea (coord.) (2009). Cómo recuperar los conocimientos trabajados.
Mejorar los aprendizajes. Buenos Aires: DGCyE, Dirección Provincial de Educación Primaria. Disponible en: http://servicios2.abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/areascurriculares/matematica/evocacion.pdf
Napp, C., Novembre, A., Sadovsky, P., Sessa, C. (2000). La formación de los alumnos como estudiantes. Estudiar Matemática. Apoyo a los alumnos de primer año en los inicios del nivel medio. Buenos Aires: Secretaría de Educación de GCBA. Disponible en: http://www.buenosaires.gob.ar/areas/educacion/curricula/d2web01.pdf
Especialización docente de nivel superior en educación primaria y TIC. Ministerio de Educación de la
Nación
Autores: Flora Perelman, Vanina Estévez, Hernán García, Guillermo Kaplan, María Celeste Michailuk, Mauro Nicodemo, Andrea Novembre y Gladys Tedesco Cómo citar este texto: Novembre, Andrea (coord.) (2016). “Clase Nº 2: Videos explicativos en la clase de Matemática”.
Seminario Final. Producir y comunicar explicaciones para aprender Matemática. Especialización docente
de nivel superior en Educación Primaria y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.
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