Cinética Microbiana_2015

1

Prof. Antonio Monzn [email protected]

Biorreactores

Cintica de Crecimiento Microbiano

Introduccin.

Estequiometra, Rendimientos, Velocidad de Reaccin

Tipos de Modelos Cinticos. Aproximaciones

Crecimiento estacionario y no-estacionario

Modelo de Monod. Linealizaciones.

Modelos con Inhibicin:

Por sustrato

Por producto

3 3

Procaryota

Eucaryota

Tipos de Clulas

4 4

Clulas Eucariotas Estructura de una clula

vegetal tpica Estructura de una clula

animal tpica

5 5

Condiciones ambientales: pH, humedad, temperatura, salinidad

Nutrientes

Fuente de Energa

(donor de e-)

Clula

Carbono (nutriente limitante)

Aceptor de e- (O2 en aerobio) (NO3

-, NO2-, SO4

2- en anaerobio)

Subproductos Metablicos

(productos, CO2, H2O)

Clula

Crecimiento celular

Consumo de sustratos (energa y materia prima) para sntesis de clulas y de productos de metabolismo

El entorno debe tener todos los elementos necesarios para la formacin de clulas

La DG de los sustratos consumidos debe ser superior que la DG de las clulas y productos formados (DG

7 7

bichos

X Tipos de reactores:

Biorreactor

Fermentador

Quimiostato

Hidratos de carbono (mosto, cereales, patatas, frutas)

(bichos) + alcohol

Para:

- Eliminar S: depuracin de agua

- Producir P: antibiticos

- Producir X: produccin de SCP

- Primera etapa fermentacin Veneno !!!

(mximo 12% vol.)

A veces sucede que:

S X + P (comida) (clulas) (producto) (sustrato) (microorg.)

Proceso autocataltico

Crecimiento celular

8 8

Fuente de C + Fuente de N + O2 + minerales + nutrientes especficos Masa celular + Productos + CO2 + H2O

OeHdCONOcCHbNHaOOHC zyx 22326126

Ej. Crecimiento aerobio del Saccharomyces Cerevisiae:

Conservacin de materia Estequiometra

Crecimiento celular

9 9

OeHdCONOcCHbNHaOOHC zyx 22326126

Ejemplo. Determinacin de los coeficientes estequiomtricos para el crecimiento aerobio del Saccharomyces Cerevisiae sobre glucosa:

Balance de Carbono: 6=c+d Balance de Hidrgeno: 12+3b=1,703c+2e Balance de Oxgeno: 6+2a=0,459c+2d+e Balance de Nitrgeno: b=0,171c

46,017,070,1 ONCHFrmula emprica del Saccharomyces Cerevisiae sobre glucosa:

Dato adicional: Coeficiente respiratorio (RQ): mol CO2/mol O2

RQ = 1,033 = d/a

Solucin: a=3,942 ; b=0,33 ; c=1,928; d=4,072; e=4,854

OHCONOCHNHOOHC 22171,0459,0703,1326126 854,4072,4928,133,0942,3

Composicin elemental de los microorganismos

10 10


Microorganismo Nutriente limitante Frmula emprica

Aerobacter aerogenes CH 1,78 N 0,24 O 0,33

Klebisella aerogenes Glicerol CH 1,74 N 0,22 O 0,43

Cndida utilis Glucosa CH 1,84 N 0,20 O 0,55

Cndida utilis Etanol CH 1,84 N 0,20 O 0,55

Saccharomyces cerevisiae Glucosa CH 1,70 N 0,17 O 0,46

11 11


Ejemplos de composicin elemental

12 12

Definiciones de Rendimiento

Smbolo Definicin .

YX/S g de biomasa seca/g de substrato consumido

Tasa de crecimiento molar: g de biomasa seca/mol de sustrato consumido

YX/O g de biomasa seca/g mol de oxgeno consumido

YP/S g mol de producto/g mol de sustrato consumido

YC/S mol de CO2/mol de substrato consumido

13 13

Definiciones de Rendimiento

14 14

Velocidad de Reaccin y Rendimientos

Velocidad de Crecimiento Celular y Velocidad Especfica de Crecimiento:

Rendimientos:

Relacin entre las velocidades de reaccin:

rX (g/l.s) m (s-1)

-rS (g/l.s)

rC (g/l.s)

rP (g/l.s)

X (g/l)

P (g/l)

S (g/l) -rO (g/l.s)

CCSPPSXXSS

SC

C

SP

P

SX

XS rYrYrYr

Y

r

Y

r

Y

rr )()(

S

C

r

rY

X

P

r

rY

S

P

r

rY

O

X

r

rY

S

X

r

rY

S

CSC

X

PXP

S

PSP

O

XOX

S

XSX

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

)(

;)(

)(;

)(

dt

dX

Xdt

dXrX

1m

15 15

Rendimientos Bacterianos con diversas fuentes de carbono

Sustrato Y X/S Y X/O Y D

Malato 0,34 1,02 0,3

Acetato 0,36 0,7 0,21

Glucosa (melazas, almidn) 0,51 1,47 0,42

Metanol 0,4 0,44 0,12

Etanol 0,68 0,61 0,18

Isoporpanol 0,43 0,23 0,074

Parafinas 1,03 0,5 0,16

Metanol 0,62 0,2 0,061

16 16


17 17


Ejemplo. Rendimientos en la produccin de cido actico

18 18

DHS : Entalpa de combustin del sustrato: kJ/g sustrato

DHC : Entalpa de combustin del material celular : kJ/g clulas

DHG : Entalpa de reaccin del sustrato para dar X, CO2 y H2O: kJ/g sustrato

Rendimiento entlpico: YD (g de clulas /kJ generado)

Balance de calor para un crecimiento aerobio:

(Calor generado por g de sustrato oxidado) =

Rendimiento Entlpico

DHS = YX/S.DHC + DHG

SCSX

CSXS

SXHYHYY

HYH

YY DD

DDDDD

)1(

(Calor de combustin de las clulas producidas a partir del sustrato) + (Calor generado por g de sustrato consumido en la fermentacin que produce clulas, CO2 y H2O)

DD

D

DDDD

Y

YH

HYHHYY

YH

SX

G

CSXGCSX

SX

S

19 19

DHC (kJ/g clulas)

2 2 CO H O clulas

2 2 2

SH (kJ/g sustrato)Sustrato O CO H O

D

(kJ/g clulas)Y

1

Crecimiento celular Respiracin

D

D D( )

X S

S X S C

YY

H Y HDD D

1 1S C

X S

H HY Y

g sustrato kJ

g clulas g sustrato

Ciclo Entlpico

20 20

Multicomponente

Reacciones en solucin

Equilibrio cido-base

pH y temperatura variable

Cambio de las propiedades reolgicas

Multifsico (gas, lquido)

Distribucin espacial no uniforme

Condiciones medioambientales

Multicomponente

Heterogeneidad de cada clula individual

Reacciones mltiples

Mecanismos internos de control

Adaptabilidad

Aleatorio

Variabilidad gentica

Poblacin celular

Factores clave en la Interaccin Clula-Medio Ambiente

Nutrientes

Calor

Sustratos

Interacciones

mecnicas

Productos

21 21

1.Cada clula individual es un sistema multicomponente con una distribucin interna no homognea, incluso a nivel de clula individual.

2.El nmero de reacciones individuales que tienen lugar en la clula es muy elevado. Tambin lo es el de mecanismos internos de control de la propia clula.

3.La clula tiene capacidad de adaptarse a cambios en la composicin del medio ambiente. A lo largo del cultivo pueden ocurrir mutaciones que provoquen algn cambio en las caractersticas genticas de la clula. En clulas modificadas genticamente se puede producir inestabilidad, de forma que la informacin gentica introducida se puede perder a lo largo del tiempo.

4.Cada clula individual evoluciona dentro de su ciclo de crecimiento, de forma que en el medio se encontrarn clulas con distintas edades, algunas acabadas de nacer, otras en proceso de divisin y otras al final de su ciclo celular.

5.A lo largo de las distintas fases del ciclo celular, las clulas varan su actividad metablica. Adems, en microorganismos no unicelulares, como los que desarrollan los micelios, la morfologa y tamao de los mismos vara sustancialmente a lo largo del crecimiento.

Consideraciones sobre la evolucin de la poblacin celular:

Crecimiento Celular, Consumo de Sustratos y Obtencin de Productos

22 22

Sistema estructurado: Est formado por mltiples compartimentos distintos y todos intervienen en el crecimiento.

Sistema segregado: Est formado por un conjunto de clulas con caractersticas individuales, distintas en cada una de ellas.

Crecimiento Balanceado: Todo el proceso de crecimiento celular se define en funcin de un componente individual, el cual controla su velocidad. Se tienen diferentes clulas, pero cada una es tratada como un todo, i.e. todas crecen por igual.

Clula Promedio: Considera que todas las clulas de una poblacin son iguales y se comportan de la misma forma.

Nomenclatura:


23 23

Un modelo cintico de crecimiento que intente contemplar todos los aspectos recogidos en el esquema anterior es imposible de formular.

Su aplicacin sera poco prctica dada la gran cantidad de informacin que se requerira conocer previamente (e.g. elevado nmero de parmetros cinticos).

La solucin habitual implica efectuar una serie de suposiciones que permitan simplificar el problema, pero que al mismo tiempo permitan obtener una representacin til de la cintica de crecimiento de una poblacin celular.

En funcin del grado de aproximacin adoptado se obtendrn modelos ms complejos o ms simples

Consideraciones sobre los modelos cinticos:


24 24

No estructurado (un componente)

Estructurado (varios componentes)

CASO IDEAL La poblacin celular

se trata como un nico componente

en solucin

No

seg

reg

ad

o

(cl

ula

pro

med

io)

Seg

reg

ad

o

(cl

ula

s d

ifer

ente

s)

Considera los componentes simples de las

diferentes clulas

CASO REAL Considera los

multicomponentes de las diferentes

clulas

Considera los

multicomponentes

de una clula

promedio

Aproximaciones a la Cintica Microbiana

Pro

med

io

celu

lar

Pro

med

io

celu

lar

Crecimiento Balanceado

Crecimiento Balanceado

25 25

CASO REAL

Sistema segregado y estructurado (Muy complejo de describir)

SIMPLIFICACIN MS UTILIZADA

Sistema NO-segregado y NO-estructurado (Tratamiento ms simple)


Fases del Crecimiento Celular Discontinuo

J. Monod. The Growth of Bacterial Cultures, Annual Review of Microbiology; Vol. 3, p.p. 371-394 (1949).

tiempo

X


Latencia o induccin

crecimiento exponencial

estacionaria

muerte

Al agotarse los nutrientes disminuye la velocidad de crecimiento y comienzan a morir las clulas 1

2

3

4


29 29

Fase de latencia. Caractersticas:

1) Es el tiempo que necesitan los microorganismos para adaptarse al nuevo

medio (generar nuevas enzimas,).

2) Velocidad de crecimiento despreciable (X X0).

3) Depende de la edad de los microorganismos. Puede haber una edad

ptima, y normalmente los ms jvenes se adaptan ms rpidamente.

4) Se reduce realizando el crecimiento previo en un ambiente anlogo.

5) Se recomienda usar como siembra entre el 5-10% de la biomasa en

contenida en el fermentador.

6) Puede haber varios periodos de induccin, si se van utilizando

sucesivamente diferentes sustratos (crecimiento diuxico).

30 30

mm : velocidad especfica de crecimiento celular, min-1

mm y tlag = f (microorganismos, S)

t2: tiempo necesario para duplicar la concentracin celular

Tiempo de duplicacin celular, t2: X crece exponencialmente con el tiempo

Fase de Crecimiento Exponencial. Ley de Malthus (1798)

lagm ttXXXdt

dX 0;m

laglagmlagm ttttXXttX

X

;)(exp)(ln 0

0

mm

m

tm

)2ln(2


Evolucin Biomasa-tiempo:

31 31

Tipo de organismo td (h)

Bacterias 0,3 2,0

Levaduras 1,0 4,0

Hongos filamentosos 2,0 4,0

Microalgas 18 35

Clulas animales (in vitro) 20 - 40

Valores tpicos del tiempo de duplicacin

Fase de Crecimiento Exponencial.


Tiempo

log

(X

)

32 32 latencia

Ley de Malthus

mm

No predice la fase estacionaria!!!!

Fase de Crecimiento Exponencial.


Ln(m)

Tiempo

33 33

alta S0

media S0

baja S0

X

La concentracin final de clulas, XF , depende de la concentracin inicial de sustrato, S0

tiempo

a) Se acaba el sustrato

Cambio condiciones ambientales

XF

XF

XF

XF = f(S0)

Fases de Crecimiento Exponencial y Estacionaria

)exp(

)exp(0

0

tXkdt

dS

tXX

Xkdt

dS

mS

m

S

m

m

34 34

Velocidad de consumo de nutrientes (S) y Ley Malthus:

ks : constante cintica de desaparicin de S, (g S/g X.min)


Evolucin de la concentracin de sustrato con el tiempo:

finallagmm

S ttttXk

SS

;1)exp(00 mm

Al agotarse el sustrato, S=0, se llega a la concentracin mxima de biomasa (X):

S

m

S

mF

kSSXX

kSXX

mm )( 0000

0

01ln1

Xk

St

S

m

m

final

m

m

Tiempo para agotar el sustrato, tfinal:

S

mSX

kY

m

35 35

Dependencia de la poblacin mxima, XF , respecto de la concentracin inicial de nutriente limitante, S0

XF

XF

XF


S

mF

kSXX

m 00

b) Se acumulan materiales txicos (o se acaba el espacio disponible)

Cambio condiciones ambientales

36 36

X

tiempo

baja S0

alta S0

media S0

La concentracin de clulas final es independiente de la concentracin inicial de sustrato

XF

XFf(S0)


Fase de Crecimiento Estacionario

37 37

El factor limitante de crecimiento depender de la concentracin inicial de sustrato XF

S0

Factor limitante: productos txicos

Concentracin inicial de nutrientes

Pob

laci

n

m

xim

a (

fin

al)

XF=f(S0)

XFf(S0)

Controla el veneno

38 38

El crecimiento diaxico se produce cuando se observan diferentes periodos de latencia, debido a que en el medio hay diferentes sustratos que son consumidos a diferente velocidad por los microorganismos.

Cuando uno de los sustratos es consumido totalmente, tras un periodo de latencia, los microorganismos consumen el segundo sustrato. D

ensi

da

d b

act

eria

na

0 2 4

20

6 8

40

60

80

Tiempo, h

0

Utilizacin de glucosa Utilizacin de xilosa

Crecimiento Diaxico

Crecimiento diaxico de Escherichia Coli

39 39

Crecimiento Diaxico

J. Monod. The Growth of Bacterial Cultures, Annual Review of Microbiology; Vol. 3, p.p. 371-394 (1949).

00,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 50 100 150 200 250 300

X0= 5

k= 0,015

l 0= 35

XF= 180

XrFX

X

Tiempo

Modelos de Crecimiento Microbiano Ley de Malthus (1789)

0

00

X

XX Fl

)exp()exp( 00 tXXdt

dXrtXX mmmXm mmmm

S

mF

kSXX

m 00

Thomas Malthus (1766-1834)

tXXX

XX

XX

XXXX

XX

XX

m

FF

F

F

F

m

ll

l

)1(

1)1(

00

0

00

0

00

0

0

Modelo de Malthus (adimensional)

41

Variables adimensionales: biomasa (), tiempo ()

)1ln(

1

)exp(1

1

11)exp(

0

00

0

0

l

l

l

l

l

FX

X

Relacin Biomasa-Tiempo:

00

0 )exp(1

l

l

l

d

dr

Velocidad de reaccin:

Modelos de Crecimiento Celular

00,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

42

l0


l 0 0= 80

l 0 1= 60

l 0 2= 45

l 0 3= 33,75

l 0 4= 25,3125

l 0 5= 18,984375

0

1)exp(

l


00,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

43

l0

r


l 0 0= 80

l 0 1= 60

l 0 2= 45

l 0 3= 33,75

l 0 4= 25,3125

l 0 5= 18,984375


0

)exp(

l

r

dt

dX

dt

dC

CCXkdt

dXr

t

ttX

)(' max,

';)()(

)(

)(

0max,

0kkXXXkXXXk

dt

dX

XXC

XXCFF

Ft

t

Velocidad de reaccin, rX:

Ley de Verhulst (1844); Pearl & Reed (1920).


El crecimiento celular est limitado por la acumulacin de toxina

La produccin de toxina es proporcional al crecimiento celular

Ct : Concentracin de toxina;

Ct,max : Concentracin de toxina letal o mxima

Balance de materia a la toxina:

Pierre-Francois Verhulst (1804-1849)

010

20

30

40

50

60

70

80

90

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1 2 3 4 5

Xr

FX

X

Tiempo

F

F

FX

Xkt

XX

Xkr

)ln(

2

4

0max

max

2

max

l

tmax

(X/XF)max

(rX)max

X0= 4

k= 0,012

l 0= 40

XF= 164

k*XF= 1,968

Xmax= 82

rXmax= 80,688

tmax= 1,87443062

X/XF_max= 0,5


)( XXXkdt

dXr FX

XX

X

Xkt

tXk

XX

FF

F

F

0

0

ln1

)exp(1

l

l

Velocidad de reaccin, rX:


Modelo Logstico de Verhulst

Coordenadas de rX,max:

0

00

X

XX Fl

Nmero de rplicas del inculo inicial:

tXk

XXX

XX

XX

XXXX

XX

XX

FF

F

F

F

0

00

0

00

0

00

0

0

)1(

1)1(

ll

l

Modelo Logstico de Verhulst (adimensional)

46

Variables adimensionales: biomasa (), tiempo (), l0:

l

l

lll

l

ll

l

1

1ln

1

1

)1(exp1

1

1

1

)1(exp1

)1(exp1

0

0

000

0

00

0

FX

X


0

0max

0

2

0

0

0max

2

00

0

2

00

1

)ln(;

4

)1(;

2

1

)1(exp1

)1(exp)1()1()1(

max l

l

l

l

l

l

ll

lll

r

d

dr



00,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,5 1 1,5 2

47

l0


ll

l

)1(exp1

)1(exp1

00

0

0

0max

0

2

0

0

0max

1

)ln(

4

)1(

2

1

max

l

l

l

l

l

l

r

l 0 0= 50

l 0 1= 25

l 0 2= 12,5

l 0 3= 6,25

l 0 4= 3,125

l 0 5= 1,5625


0

00

X

XX F l

00,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

48

l0

ll

l

)1(exp1

)1(exp1

00

0

0

0max

0

2

0

0

0max

1

)ln(

4

)1(

2

1

max

l

l

l

l

l

l

r


l 0 0= 50

l 0 1= 25

l 0 2= 12,5

l 0 3= 6,25

l 0 4= 3,125

l 0 5= 1,5625


0

00

X

XX F l

02

4

6

8

10

12

14

0 0,5 1 1,5 2

49

r

0

0max

0

2

0

0

0max

1

)ln(

4

)1(

2

1

max

l

l

l

l

l

l

r

l0

200

0

2

0

)1(exp1

)1(exp)1(

ll

ll

r

)1()1( 0 l r


l 0 0= 50

l 0 1= 25

l 0 2= 12,5

l 0 3= 6,25

l 0 4= 3,125

l 0 5= 1,5625


0

00

X

XX F l

02

4

6

8

10

12

14

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

50

l0

r

200

0

2

0

)1(exp1

)1(exp)1(

ll

ll

r

)1()1( 0 l r

0

0max

0

2

0

0

0max

1

)ln(

4

)1(

2

1

max

l

l

l

l

l

l

r


l 0 0= 50

l 0 1= 25

l 0 2= 12,5

l 0 3= 6,25

l 0 4= 3,125

l 0 5= 1,5625


0

00

X

XX F l

02

4

6

8

10

12

14

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

51

l0

r

)1()1( 0 l r

0

0max

0

2

0

0

0max

1

)ln(

4

)1(

2

1

max

l

l

l

l

l

l

r


l 0 0= 50

l 0 1= 25

l 0 2= 12,5

l 0 3= 6,25

l 0 4= 3,125

l 0 5= 1,5625


0

00

X

XX F l

00,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Modelo Logstico Generalizado

52


a=1 b=1

a=1 b=2

a=2 b=1 a=2

b=2

a=1,6 b=0,9

ba

d

dr )1()1( 0 l

l0=10

02

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

rX 11

rX 12

rX 21

rX 22

rX ab


53


r

a=1 b=1

a=1 b=2

a=2 b=1

a=2 b=2

a=1,6 b=0,9

ba

d

dr )1()1( 0 l

l0=10

02

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1


54

ba

d

dr )1()1( 0 l


r

a=1 b=1

a=1 b=2

a=2 b=1

a=2 b=2

a=1,6 b=0,9

l0=10

00,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 100 200 300 400 500

Xr

FX

X

Tiempo

0

max

max

lnln1

max

X

X

kt

e

XX

e

Xkr

F

F

FX

tmax

(X/XF)max

(rX)max

0

01

0

00

1X

X

X

XX

F

F

ll

l

Modelo de Gompertz (1825):

X

XXkr

X

XXX FX

tk

F

F ln

)exp(

0


Benjamin Gompertz 1779 1865

tk

X

XXX

X

XX

XX

XXXX

XX

XX

FF

F

F

F

F

llll

l

0

0100

0

00

0

00

0

0

1;)1(

1)1(

Modelo de Gompertz (adimensional)

56

Variables adimensionales: biomasa (), tiempo ()

)1ln()ln(

)1ln(

)(

111)(

01

1

)exp(

11

0

0

)exp(1

1

ll

l

ll

l

l

l

FX

X


))ln(ln(;;

)(

)exp()ln(

1ln

1

1max

0

1

0

1max

)exp(

10

1

0

1

0

0

max

1

ll

l

l

l

l

l

l

l

l

l

l

l

er

e

e

d

dr



00,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1 2 3 4 5

57

l0

))ln(ln( 1max

0

1

0

1max

max

l

l

l

l

l

er

e

e


l 0 0= 100

l 0 1= 50

l 0 2= 25

l 0 3= 12,5

l 0 4= 6,25

l 0 5= 3,125

0

)exp(1

1 1)(

l

l


0

01

0

00

1X

X

X

XX

F

F

ll

l

00,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 1 2 3 4 5

58

r

l0


l 0 0= 100

l 0 1= 50

l 0 2= 25

l 0 3= 12,5

l 0 4= 6,25

l 0 5= 3,125

))ln(ln( 1max

0

1

0

1max

max

l

l

l

l

l

er

e

e

)exp(

10

1

)(

)exp()ln( 1

l

l

l

l

r


0

01

0

00

1X

X

X

XX

F

F

ll

l

00,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

59

l0

r


l 0 0= 100

l 0 1= 50

l 0 2= 25

l 0 3= 12,5

l 0 4= 6,25

l 0 5= 3,125

))ln(ln( 1max

0

1

0

1max

max

l

l

l

l

l

er

e

e


0

01

0

00

1X

X

X

XX

F

F

ll

l

00,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Modelo de Gompertz Generalizado

60


a=1 b=1

a=1 b=2

a=2 b=1

a=2 b=2

a=1,8 b=1,2

ba

d

dr

l

l

l

l

0

1

0

0

1ln

1

l0=10

00,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 2 4 6 8 10


61


a=1 b=1

a=1 b=2

a=2 b=1

a=2 b=2

a=1,8 b=1,2

ba

d

dr

l

l

l

l

0

1

0

0

1ln

1

r l0=10

00,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1


62


r

a=1 b=1

a=1 b=2

a=2 b=1

a=2 b=2

ba

d

dr

l

l

l

l

0

1

0

0

1ln

1

a=1,8 b=1,2

l0=10

Xdt

XXd

dt

dX

XXX

mdT

dT

m)(

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25 30

63 63

Velocidad de muerte celular:

Velocidad neta de crecimiento cuando hay muerte celular:

Xd: microorganismos muertos X: microorganismos vivos XT: microorganismos totales

Fase de Muerte Celular

Xkdt

dXd

d

XkXXXdt

dXdFm )(m

Velocidad de crecimiento de la biomasa total:

m

dFF

Fm

kXX

XXXdt

dX

m

m

*

* )(

tiempo

X Xd XT

XT

X

Xd

Modelo de Monod (1942):

Sustrato (S) + Clulas (X) mas Clulas (X) + Producto (P)

J. Monod, Recherches sur la croissanece des cultures bacteriennes , Ed. Hermann & Cie., Paris, 1942. J. Monod. The Growth of Bacterial Cultures, Annual Review of Microbiology; Vol. 3, p.p. 371-394 (1949).


rX : velocidad de crecimiento celular m : velocidad especfica de crecimiento celular mm: velocidad especfica mxima de crecimiento celular KS: constante de Monod

SK

S

dt

dX

XX

r

SK

SX

dt

dXr

S

mX

S

mX

mm

m

1

Jacques L. Monod 1910-1976

Modelo de Monod

J. Monod. Recherches sur la croissance des cultures bactriennes . PhD thses, Paris, 1941. Ed. Herman, Paris, France, 1942.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

66

Modelo de Monod Evolucin de la rX y m en funcin de la concentracin de sustrato

m

S

rX

X 0 = 0,04

y X/S = 0,95

S 0 = 10

m m = 0,6

K S = 0,35

SK

S

X

r

S

mX

mm

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

67

Modelo de Monod Evolucin de la concentracin de biomasa y sustrato en un cultivo discontinuo

X S rX

tiempo

S X

X 0 = 0,04

y X/S = 0,95

S 0 = 10

m m = 0,6

K S = 0,35

rX

SK

SX

dt

dXr

S

mX

m

00,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

68

Modelo de Monod

SK

S

X

r

S

mX

mm

m

S

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

m

S

mSKS mm

SK

SS

m m

m0

KS

m = mm/2

Caractersticas de la ecuacin de Monod

69 69

0

50

100

150

200

250

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

1/S

1/m

Linelizaciones de la ecuacin de Monod

m

oom

1..

m

SKptem

.

1/m

1/S

Lineweaver-Burk

Modelo de Monod

S

K

m

S

m

111

mmm

70

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

S

S/m

m

ptem

1.

m

SKoom

..

S

S/m

Eadie-Hofstee:

Hanes

Linelizaciones de la ecuacin de Monod

Modelo de Monod

SKS

mm

S mmm

1

SKSm

mmm

Pendiente: -KS Ord. origen: mm

71 71

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

0 1 2 3 4 5 6

S

m mm

KS= 0.3

mm= 0.950

mm= 1.045

mm= 1.150

mm= 1.264

mm= 1.391

mm= 1.530

mm= 1.683

mm= 1.851

mm= 2.036

mm= 2.240

mm=0,95

mm=2,24

Modelo de Monod

72 72

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 1 2 3 4 5 6

S

m

KS

KS=2,979

mm= 1.100

KS= 0.200

KS= 0.270

KS= 0.365

KS= 0.492

KS= 0.664

KS= 0.897

KS= 1.211

KS= 1.634

KS= 2.206

KS= 2.979

KS=0,20

Modelo de Monod

73 73

Velocidad especfica de crecimiento de Escherichia Coli

Crecimiento en glucosa

Crecimiento en triptofano

KS=0,22 mol/l mm=1,3 gener./h

KS=1,1 ng/ml mm=0,8 gener./h

Modelo de Monod

74

Modelo de Monod Constate de Monod para crecimiento celular microbiano en diferentes azucares

75

Modelo de Monod Constante de Monod para distintos microorganismos

76

Modelo de Monod Constate de Monod y mmax para distintos microorganismos

77

Modelo de Monod Constante de Monod para distintos microorganismos

78

Modelo de Monod

Ejemplo.

Croissance de Escherichia coli avec le lactose comme substrat limitant.

t est le temps exprime en heures. x est la biomasse dans les units de DO de Monod. 1 unit de DO = 0,75 mg de biomasse sche par litre. s est la concentration en lactose exprime en mg/l.

Determinar los parmetros de la ecuacin de Monod a partir de los datos originales de la Tesis Doctoral de J. Monod.

79

Modelo de Monod

Ejemplo. Determinar los parmetros de la ecuacin de Monod a partir de los datos originales de la Tesis Doctoral de J. Monod.

tSK

SXXtrXX

SK

SX

t

Xr

iS

iimiiXii

S

mX D

mD

m

D

D

)(1

Solucin. Mtodo integral de anlisis de datos (Mtodo de Euler).

iS

imi

iS

iimiX

SX

iFi

SK

S

SK

SXr

Y

XXS

mm

m;)(;

exp

2

exp

exp

2

exp..

S

SS

X

XXOF

calccalc

80

Modelo de Monod

Ejemplo. Determinar los parmetros de la ecuacin de Monod a partir de los datos originales de la Tesis Doctoral de J. Monod.

tiempo X S rX m

0 15,5 151 12,1123384 0,78144119

0,54 23 123 17,4083867 0,75688638

0,9 30 105 22,0655913 0,73551971

1,23 38,8 75 26,4938675 0,68283164

1,58 48,5 43 27,9098794 0,57546143

1,95 58,3 14 19,0254206 0,32633655

2,33 61,3 3,5 6,83744398 0,11154068

2,7 62,5 0,5 1,11262473 0,017802

time X calc S calc rX calc m calc

0 15,5 151 12,1123384 0,78144119

0,54 23,5078686 125,126334 17,8441707 0,75907225

0,9 30,7514243 101,722186 22,4785532 0,730976

1,23 38,8673726 75,4993117 26,5839509 0,68396573

1,58 48,6104771 44,0190458 28,214169 0,58041333

1,95 57,8527545 14,1569676 19,0148009 0,32867581

2,33 61,7459708 1,57786799 3,32861823 0,05390827

2,7 62,1996496 0,11201812 0,2518885 0,00404968

Modelo de Monod

Ejemplo. Determinar los parmetros de la ecuacin de Monod a partir de los datos originales de la Tesis doctoral de J. Monod.

0

10

20

30

40

50

60

70

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0,5 1 1,5 2 2,5 30

5

10

15

20

25

30

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 50 100 150

Tiempo (h) Sustrato (mg/L)

S X rX m

valor error estndar % variacin Int. Conf. Lim. Inf. Lim. Sup.

m m = 0,911 0,033 3,6% 0,077 0,834 0,989

K S = 25,10 3,86 15,4% 0,33 24,76 25,43

y X/S = 0,309 0,005 1,5% 0,032 0,277 0,342

82 82

Fuera de las condiciones ptimas, la adaptacin (compensacin celular) puede reducir la velocidad de crecimiento y, por tanto, el rendimiento.

Temperatura de operacin

pH

Salinidad

Oxgeno

Presin

Extremfilos: Organismos que pueden tolerar, o quizs requerir, condiciones extremas para vivir y desarrollarse (pH, T, P,...).

Efectos Ambientales sobre el Crecimiento Celular

83 83

Efecto de la Temperatura

RTEAk

RTEA

ddd

amm

exp

expm

Ea 10-20 kcal/mol

Ed 60-80 kcal/mol

La velocidad de muerte celular es ms sensible a la temperatura que la de

crecimiento celular

84 84


RT

Ekk

tkX

X

tkXX

Xkdt

dXr

ddd

d

d

dd

exp

ln

exp

)(

0

0

0

Cintica de muerte celular por efecto de la temperatura

kd

Efecto de la Temperatura Ejemplo. Cintica de muerte celular por efecto de la temperatura

86 86


87 87


kd Ed/R

88 88


89 89


90 90

Efecto de la temperatura en el crecimiento de Escherichia Coli

Problema: El punto ptimo de temperatura est muy cerca del punto de muerte

m

2lndt

La velocidad de muerte celular es ms sensible a la Temperatura que la de crecimiento celular


RTEAk

RTEA

ddd

amm

exp

expm Ea 10-20 kcal/mol

Ed 60-80 kcal/mol

91 91

15 a 18 C

10 a 45 C

40 a 70 C 70 a 100 C 90 a 115 C

Efecto de la Temperatura Clasificacin de los microorganismos segn su

temperatura ptima de operacin

Efecto de la Temperatura Clasificacin de los microorganismos segn su temperatura ptima

93 93

Clasificacin de los microorganismos segn su temperatura ptima de operacin

Temperatura (C)

Grupo Mnima ptima Mxima

Termfilos 40 a 45 55 a 75 60 a 80

Mesfilos 10 a 15 30 a 45 35 a 47

Psicrfilos

Obligados -5 a 5 15 a 18 19 a 22

Facultativos -5 a 5 25 a 30 30 a 35


94 94


RTGB

RTEA

d

g

mD

m

exp1

exp

RTEA am expm

Klebsiella pneumoniae

Escherichia coli

95 95

Efecto del pH

Clasificacin de los microorganismos segn

su tolerancia al pH

96 96 Efecto del pH en el crecimiento celular (Sinclair & Kristiansen, 1987)

m

][

][1

)(2

1

H

K

K

HpH

a

a

mm

mm

Efecto del pH

97 97 Efecto del pH en el crecimiento del Methylococcus capsulatus

m

Efecto del pH

98 98

mm

][

][1

)(2

1

H

K

K

HpH

a

a

mm

mm

Efecto del pH

Aspergillus oryzae

mm=0,3 h-1

Ka1=0,004

Ka2=2,0.10-8

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 2 4 6 8 10

pH

mm

99 99 Efecto del pH en el crecimiento de Saccharomyces Cerevisae

X

Efecto del pH

Saccharomyces Cerevisae

100 100

Efecto del pH en el crecimiento de Escherichia Coli

td

m

2lndt

Al aumentar la temperatura aumenta el pH para la mxima velocidad de crecimiento disminuye td

Efecto del pH

Escherichia Coli

101

Efecto de la Salinidad Clasificacin de los

microorganismos segn su tolerancia a la

Salinidad

NaCl

102 102

a. Aerbicos

b. Anaerbicos

c. Facultativos

d. Microaerbicos

e. Aerotolerantes

Efecto del Oxgeno

Clasificacin de los microorganismos segn su

respuesta al oxgeno

103 103

Efecto de la Presin

Clasificacin de los microorganismos

segn su tolerancia a la presin

104 104

Estratificacin en sistemas Naturales

105 105

Aumenta el nmero de bacterias hetertrofas

Disminuyen los niveles de O2 despus del vertido de materia orgnica

Aumenta NH4+ y despus aumenta NO3

- proceso de nitrificacin en dos etapas

El aumento en el n de algas y cianobacterias es una respuesta a los nutrientes, especialmente PO4

3-

Los niveles de O2 regresan a sus valores iniciales una vez que se han agotado los compuestos orgnicos e inorgnicos oxidables

Efecto de vertidos de aguas residuales en sistemas acuticos

106 106

Ecuacin de Tessier:

Ecuacin de Moser:

Ecuacin de Contois:

Ecuacin de Monod:

Otros Modelos Empricos

Otros Modelos Cinticos

SK

S

S

m

mm

S

mK

Sexp1mm

n

S

n

mSK

S

mm

XBKSXB

SSm

;mm

107 107

Ecuacin de Andrews y Noack:

Ecuacin de Webb:

Ecuacin de Aiba y cols.:

Ecuacin de Tessier:

Ecuacin de Tseng y Wymann:

Modelos Cinticos con Inhibicin por Sustrato

iS

S

m

K

SSK

S2

mm

iS

S

iS

m

K

SSK

K

SS

2

1

mm

SS

mK

S

SK

Sexpmm

SiS

mK

S

K

Sexpmm

)( CiSS

m SSKSK

S

mm

mS

S

m

m

iSS

iS

S

iS

m

S

S

m

mm

kK

SK

S

k

KK

K

SSK

K

SS

kK

K

S

kS

mmm

m

mm

mm

mmm

1;

1;1

4;

1

1;exp1

;

2

108 108

Otros Modelos Cinticos

pmkdS

dmm

mModelo de Konak (1974):

Ec. de primer orden (p=0):

Ec. de Tessier (p=1):

Ec. de Monod (p=2):

Ec. de Webb (p=3/2):

iS

S

m

K

SSK

S2

mmEc. de Andrews y Noack (p=3/2, =0):

109 109

Modelos cinticos con sustratos mltiples

n

i iS

im

S

m

S

m

SK

S

SK

S

SK

S

i

i

12

2

1

1

2

2

1

1m

mmm

m

n

i iS

im

SS

mSK

S

SK

S

SK

S

i12

2

1

1

21

mmmm

Modelos aditivos

Modelos multiplicativos

Modelos sin inhibicin competitiva entre sustratos:

Methane-oxidizing bacteria (Methylosinus trichosporium OB3b)

S1: methane S2: oxygen

The methanotrophs are aerobic bacteria that oxidize methane as an energy source

and carbon source through the enzyme methane monooxygenase (MMO).

Modelos con inhibicin competitiva entre sustratos.

110 110

Modelos cinticos con sustratos mltiples

1

2

2

1

1

2

12

2

1

1

iS

S

m

S

m

K

SSK

S

SK

S

mmm

m

mm

12

2

21

1

2

2

1

1

SSK

S

SSK

S

S

m

S

m

Modelos de crecimiento diaxico

111 111

Ecuacin de Dagley y Hinshelwood:

Ecuacin de Holzber y cols.:

Ecuacin de Ghose y Tyagy:

Ecuacin de Aiba y Shoda:

Ecuacin de Jerusalimsky y Neronova:

)1( PkSK

S

S

m

mm

)( 21 kPkm mm

max

1P

Pmmm

)exp( PkSK

S

S

m

mm

ip

m

S ip

KS

K S K Pm m

Modelo de Han Levenspiel:

SK

S

P

P

S

n

m *1mm

Pmx=P*= concentracin letal (mxima)

Modelos Cinticos con Inhibicin por Producto

mi

iSS

n

i

imobs

C

CKK

C

Ck

obs

*

*

1

1m

112 112

kobs

P* P

n=0

n>1

n

113

Grficos de Lineweaver-Burk

n > 0 y m=0 n = 0 y m < 0 n > m > 0

Inhibicin no competitiva Inhibicin generalizada

(anticompetitiva) Inhibicin competitiva

S

K

k m

S

obs

obs111

mm

a c b

Modelo de Han y Levenspiel

114

Grficos de Lineweaver-Burk

m > n > 0 n = m > 0 n > 0 y m < 0

S

K

k m

S

obs

obs111

mm

d f e

Inhibicin anticompetitiva Caso general Inhibicin generalizada

(anti-competitiva)

Modelo de Han y Levenspiel

Sistemas Tipo I: Productos asociados al crecimiento: La formacin del producto es funcin del consumo de sustrato y proporcional al mismo. DG

''

1

SX

PS

SX

SY

rXmX

Yr

m

116

Ecuacin de Luedeking y Piret:

Cintica de formacin de Producto

asociado al crecimiento

asociado al mantenimiento de las clulas

: coeficiente asociado al crecimiento celular

: coeficiente de mantenimiento, asociado a la masa celular

Consumo de sustrato para formacin de producto

Cinticas de consumo de sustrato y formacin de producto

)( mm XXXXrr XP

XPXP Yrr ;Sistemas de Tipo I, = 0

Cintica de Consumo de Sustrato

22'

1

1'

d

p

r

rY

d

g

r

rY

SP

PSP

SX

XSX

117

Estequiometra


Rendimientos verdaderos o tericos

....21,, productopbiomasagSd SPX rrr

Rendimientos Globales (experimentales)

d

p

r

rY

d

g

r

rY

S

PSP

S

XSX

2

1

)(

)(

'

2

'

1

SPSP

SXSX

YYdd

YYdd

ntomantenimieSd

productopSd

biomasagSd

Sm

SPP

SXX

r

rr

rr

3

2

,

2

1

,

1

...

...

Rendimiento terico mximo de clulas producidas por unidad de sustrato consumido si se ignora el consumo de energa de las clulas

'

SXY

118

Si no hay consumo de sustrato por formacin de producto


Ecuacin de Pirt (1965):

mS

SXX

S

S

SX

XS

m

Yr

r

XmY

rr

'

'

1)(

)(

SXSX

SXSX

SXSX

S

YY

YY

YY

m

'

'

'

11

msi mS = 0 SXSX YY

'

SXS

SXS

SX

S

SXSX

Ym

YmY

m

YY

m

m

m

'

'

11

)( S

XSX

r

rY

119

Cintica de produccin celular:

Resumen de Cinticas de Crecimiento Celular

XkP

P

SK

SX

dt

dXr d

m

S

mX

max

1m

Cintica de consumo de sustrato:

Cintica de formacin de producto:

XXrdt

dPr XP )( m

'')(

SP

PS

SX

XS

Y

rXm

Y

rr

Cintica de consumo de oxgeno (proceso aerbico):

XmXY

r OOX

O

m

'

1)(

2

120 120


Coeficiente de mantenimiento para distintos microorganismos usando glucosa.

121 121


Microorganismo Sustrato (h -1 ) m 0 (h-1 )

Acetobacterium woodii Lactato 0,07 Anaerbico

Aerobacter aerogenes Citrato 0,06 0,05

Aerobacter aerogenes Glucosa 0,05 0,05

Aerobacter aerogenes Glicerol 0,08 0,11

Saccharomyces cerevisiae Glucosa 0,02 0,02

Escherichia coli Glucosa 0,05 0,02

Penicilium chrysogenum Glucosa 0,02 0,02

Documents

Cinética Microbiana_2015