Upload
thanhyu
View
2.624
Download
8
Embed Size (px)
Citation preview
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Thếnào là mạchxác lậpđiềuhòa?
* Dưới tác động của các nguồn (các kích thích), nếudòng và áp (các đáp ứng) trong mạch đạt trạng tháiổn định, ta bảorằngmạchlàm việcở chếđộxác lập.
* Ở chế độ xác lập, các đáp ứng trong mạch biếnthiên theo quy luật giống với quy luật biếnthiên củacác kích thích đặt vào mạch. Do đó, nếu mạchcó các kích thích biến thiên điều hòa, thì các đápứng cũng biếnthiên điềuhòa. Mạch điệnlàm việcở trạng thái như thế được định nghĩa là mạch xác lậpđiềuhòa.
* Trong thực tế, vì các kích thích điều hòa đặt vàomạchlà các nguồn hình sin nên ở chếđộ xác lập, cácđáp ứng trong mạchlà các đại lượng hình sin.
2.1 Các đặctrưng củamộtđạilượng hình sinTrong mạch xác lập điều hòa hình sin, dòng,
áp, nguồn sức điện động và nguồn dòng đều là cácđại lượng hình sin. Đồ thị sau đây biểudiễnmột trong4 đạilượng hình sin của mạch, đó là dòng sin.
- Im
t (s)T/4 T/2 3T/4 T
Im
i (A)
α = ωt (rad)0
ψi
T
π/2 π 3π/2 2π
•
•
•i(t)
tα
1
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Đặctrưng của dòng sin bao gồm:2.1.1 Trị tức thờiLà giá trị tạimột thời điểmt nào đó: i = ImsinαVới: Im là biên độdòng sin
α là góc pha tại thời điểm t của dòng sinGiảsử dòng i biếnthiên với tầnsố góc ω (rad/s)
và tại thời điểm ban đầu (t = 0), dòng i có một gócpha đầu ψi thì: α = ωt + ψi
Từ đó: i = Imsin(ωt + ψi) (A)Một cách tương tự, đối với điện áp, nguồn sức
điện động và nguồn dòng hình sin, biểu thức tức thờicủa 3 đại lượng này được viết như sau:
- Điện áp tức thời: u = Umsin(ωt + ψu) (V)
- Sức điện động tức thời: e = Emsin(ωt + ψe) (V)
- Nguồn dòng tức thời: j = Jmsin(ωt + ψj) (A)
2.1.4 Góc lệchphaLà hiệucủa 2 góc pha.
2.1.2 Chu kỳLà khoảng thời gian mà đại lượng hình sin biến
thiên trước khi có sự lặp lại. Chu kỳ tính bằng giây (s) và ký hiệu là T. Ta có: ωT = 2π (rad)2.1.3 Tần sốLà số chu kỳ mà đại lượng hình sin thực hiện được
trong 1s.Tần sốđược tính bằng HERTZ (Hz) và ký hiệu là f.
Ta có: f = 1/T (Hz) hay T = 1/f (s) và ω = 2πf (rad/s)
Trong đó: Um, Em, Jm là biên độ của điện áp, của sứcđiện động và của nguồn dòng; ψu, ψe, ψj là pha đầucủa điện áp, của sức điện động và của nguồn dòng.
2
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Ví dụ, đạilượng hình sin 1 là a1 = Amsin (ωt + ψ1) và đại lượng hình sin 2 là a2 = Amsin(ωt + ψ2), góc lệchpha của a1 đối với a2 là:
ϕ12 = (ωt + ψ1) - (ωt + ψ2) = ψ1 – ψ2
Như vậy, góc lệch pha chính là hiệu của 2 góc phađầu, trong đó ta lấy góc pha đầu của đại lượng đang xéttrừ cho góc pha đầu của đại lượng chuẩn.
Bây giờ ta áp dụng điều này cho một đoạn mạchnhư sau:
Gọi i là dòng qua đoạn mạch (và lấy i làm chuẩn), u là điện áp ở hai đầu đoạn mạch, góc lệch pha của u đốivới i là: ϕ = ψu – ψi
Chú ý:- Nếu ψu = ψi thì ϕ = 0, ta bảo u và i cùng pha, và
ngược lại.
- Nếu ψu > ψi thì ϕ > 0, ta bảo u vượt pha trước i một góc là ϕ, và ngược lại.- Nếu ψu < ψi thì ϕ < 0, ta bảo u chậm pha sau i (hay i vượt pha trước u) một góc là ϕ, và ngược lại
2.2 Trị hiệudụngcủacác đại lượngđiệnxoay chiềuhình sin
Dòng sin (i = Imsinωt) biến thiên với chu kỳ T cótrị hiệu dụng l à giá trị dòng điệnkhông đổi (I) gây racùng một năng lượng tiêu tán trên một điệntrởR, trong 1 chu kỳ T.
Theo định luật Joule, năng lượng tiêu tán trên R trong 2 trường hợp là:
- Do dòng sin gây ra:
- Do dòng không đổi gây ra: RI2T
∫T
0
2dtRi
3
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Một cách tương tự, đối với áp sin (u), sức điệnđộngsin (e) và nguồn dòng sin (j), trị hiệu dụng được tínhnhư sau:
Từ đó:
Biết: i = Imsinωt, ta suy ra:
Sau khi lấytích phân và rút căn bậc2 ta được:
Và theo định nghĩa trên: ∫ =T
0
22 TRIdtRi
∫=T
0
2dtiT
1I
∫ ω=T
0
2m dt)tsinI(
T
1I
2IIhay2
II m
m ==
2UUhay2
UU m
m == 2EEhay2
EE m
m ==
2JJhay2
JJ m
m ==
;
Chú ý: Từ quan hệ giữa biên độ và trị hiệu dụng, cácbiểuthức tức thời của các đại lượng hình sin được viếtlạinhư sau:
2.3 Biểudiểncác đại lượng điệnxoay chiềuhình sin bằngsốphức
2.3.1 Sốphức là gì?Số phức C là một sốbao gồm 2 thành phần:
- Thành phầnthực là một số thực a- Thành phầnảolà một số thực b, nhân với đơn vị ảojDo đó, ta viết: C = a + jb (dạngđạisố)
- Đơn vị ảoj là 1 sốmà bình phương bằng- 1: j2 = - 1
)A()tsin (2Ii iψ+ω= )V()tsin(2Uu uψ+ω=)V()tsin(2Ee eψ+ω= )A()tsin (2Jj jψ+ω=
4
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Phức C, ngoài dạng đại số, còn được biểu diễn bằngdạngmũ:
Trong đó: và θ là môđun và argumen của phức C
Trên mặtphẳngphức, phức C = a + jb được biểudiễnnhư hình dưới đây, và cũng từ đó, người ta địnhnghĩa môđun và argumen θ của phức C như sau:
b
θCeCC jθ ∠==C
C
C
Trụcthực
Trụcảo+j
+10
C
a
b
θ
)1(baC 22 += )2(aArctg=θvà
Đảolại, phứccó phầnthực và phầnảolà:
C θ∠=C
C )3(cosa θ= và C )4(sinb θ=Từ đó, ta có thể biểu diễnphức C = a + jb dưới mộtdạngkhác nữa :
Việcđổi một phức từ dạngđạisố sang dạngmũ vàngược lại là một việc làm thường xuyên trong quátrình giảimạch điệnxoay chiềubằngsố phức. Vì vậy, sau đây ta sẽ học cách thực hiện việc quy đổi này.
• Đổi thủcông [sử dụng 4 công thức (1), (2), (3) và (4)]
Ví dụ1: Xác định dạngmũ của phức C = 2 - j7.Theo (1) và (2):
Vậy, dạngmũ của phức C = 2 - j7 là:
(dạnglượng giác)sinθCjcosθCC +=Chú ý: Phức liên hợp của một phức
Phức có phức liên hợp làθ∠=+= CjbaCθ−∠=−= Cjba*C và nược lại
o2222 05,742
7Arctgvà28,7)7(2baC −=−=θ=−+=+=
o05,7428,7C −∠=
5
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Ví dụ2: Xác định dạngđạisố của phức
Theo (3) và (4):
Vậy, dạngđạisố của phức là: C = 2 - j7
• Đổi bằng máy tính1) Máy CASIO f(x) 500 A
Tìm môđun và argumen của C = 2 – j7: 2 SHIFT + 7 +/- = 7.28 SHIFT [(… - 74.05Vậy: C = 2 - j7 = Tìm phần thực và phần ảo của7.28 SHIFT - 74.05 +/- = 2 SHIFT [(…-7Vậy: = 2 - j7
o05,7428,7 −∠o05,7428,7C −∠=
o05,7428,7C −∠=
o05,7428,7C −∠=
o05,7428,7C −∠=
7)05,74sin(28,7sinCb o −=−=θ=2)05,74cos(28,7cosCa o =−=θ=
2) Máy CASIO f(x) 500 MSTìm môđun và argumen của C = 2 - j7Pol ( 2 , - 7 ) = 7.28 RCL tan - 74.05Vậy: C = 2 - j7 = Tìm phầnthực và phầnảocủaSHIFT Pol (7.28 , - 74.05 ) = 2 RCL tan - 7Vậy:
3) Máy CASIO f(x) 570 MSTìm môđun và argumen của C = 2 - j7Ấn MODE chọn2 đểvào chếđộ số phức2 - 7 ENG SHIFT + = 7.28 SHIFT = - 74.05Vậy: C = 2 - j7 = Tìm phầnthực và phầnảocủa7.28 SHIFT (-) - 74.05 SHIFT - = 2 SHIFT = - 7Vậy: = 2 - j7
o05,7428,7C −∠=
o05,7428,7C −∠=
o05,7428,7 −∠o05,7428,7C −∠=
o05,7428,7C −∠= = 2 – j7
6
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
• Phép nhân
Hay: Nguyên tắc: (Phức 1 × Phức 2) =
(Môđun 1 × Môđun 2)∠(Arg 1 + Arg 2)
2.3.2 Các phép tính trên sốphứcHãy thực hiện 4 phép tính (+), (-), (×), (/) trên 2 sốphức:
• Phép cộng
Nguyên tắc: (Phức 1 + Phức 2) = (Thực 1 + Thực 2) + j(Ảo 1 + Ảo 2)• Phép trừ
Nguyên tắc: (Phức 1 – Phức 2) - (Thực 1 – Thực 2)+ j(Ảo 1 - Ảo 2)
)baba(j)bbaa()jba)(jba(C.C 12212121221121 ++−=++=
2222211111 CjbaCvàCjbaC θ∠=+=θ∠=+=
)bb(j)aa()jba()jba(CC 2121221121 +++=+++=+
)bb(j)aa()jba()jba(CC 2121221121 −+−=+−+=−
)()CC()C)(C(C.C 2121221121 θ+θ∠=θ∠θ∠=
• Phép chia
Hay:
Nguyên tắc: (Phức 1/Phức 2) = (Môđun 1/Môđun 2)∠(Arg 1 - Arg 2)
2.3.3 Biểudiễncác đại lượng điệnxoay chiềuhình sin bằngsốphức
• Dòng phức
Dòng sin i = Imsin(ωt + ψi)
• Áp phức
Áp sin u = Umsin(ωt + ψu)
22
22
211222
22
2121
22
11
2
1
ba
babaj
ba
bbaa
jba
jba
C
C
+−+
++=
++=
)(C
C
C
C
C
C21
2
1
22
11
2
1 θ−θ∠=θ∠θ∠
=
ChuyểnChuyểnsang sang phứcphức
)A(II im ψ∠=
ChuyểnChuyểnsang sang phứcphức
)V(UU um ψ∠=
7
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
• Nguồn sức điện động phứcNguồn sức điện động sin e = Emsin(ωt + ψe)
• Nguồn dòng phứcNguồn dòng sin j = Jmsin(ωt + ψj)
2.4 Quan hệdòng và áp trong 3 mạchphức thuần2.4.1 Mạchphức thuầnTRỞ
R
uR
i RI
RU
Chuyểnsang phức
ChuyểnChuyểnsang sang phứcphức )V(EE em ψ∠=
ChuyểnChuyểnsang sang phứcphức )A(JJ jm ψ∠=
R
UIIR.U R
R
==→ψ∠=ψ∠= hay)I(RI.RU imimR
Ởmạchsin: uR = R.i = R[Imsin(ωt + ψi)] = R.Imsin(ωt + ψi)
Chuyểnsang mạchphức:
2.4.2 Mạchphức thuầnCẢM
Ở mạchsin:
Hay:
Chuyểnsang mạchphức:
)ψ)(90()90ψ(. imoo
imL ILILU ∠∠ω=+∠ω=
jωL
uL
Chuyểnsang phứci L I
LU
)cos(.)]sin([
imim
L tILdt
tIdL
dtdi
Lu ψ+ωω=ψ+ω==
)90ψsin(. oimL tILu ++ωω=
LjU
IhayILjU LL ω
=ω=→
)(
8
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Ởmạchsin:
Hay:
Chuyểnsang mạchphức:
uC
i Chuyểnsang phức - j1/ωCC I
CU
∫∫ +ωω
−=+ω== )ψcos(.1
)ψsin(11
ii tIC
dttIC
idtC
u mmC
)90ψsin(.1
io
mC tIC
u −+ωω
=
))(901
()90(.1
imoo
tmC IC
IC
U ψ∠−∠ω
=−ψ∠ω
=
CC UCjIhayIC
jU )()1
( ω=ω
−=→
2.4.2 Mạchphức thuầnDUNG
Ởmạchsin: u = uR + uL + uC
Chuyểnsang mạchphức:
Hay:
Đặt: gọi là CẢM KHÁNG (Ω) vàgọi là DUNG KHÁNG (Ω)Từ đó:
2.5 Quan hệdòng và áp trong mạchphức tổngquát
uR uL uC
u
i R L C
A BChuyểnsang phức
A
LU
U
BR jXL-jXC
jX
Z=R+jX
I
RU CU
IC
jILjIRUUUU CLR )
1()(.
ω−+ω+=++=
IC
LjRU )]1
([ω
−ω+=
LXL =ω CXC
=ω1
IXXjRU CL )]([ −+=
9
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
ZjXR =+
Lại đặt: gọi là ĐIỆN KHÁNG (Ω)
Do đó: IjXRU )( +=XXX CL =−
Cuối cùng ta đặt: gọi là TỔNG TRỞ hay
TRỞKHÁNG (Ω). Ta có:
Đó là định luật OHM phức đối với nhánh xoaychiều hình sin tổng quát
Z
UIhayIZU
== .
Chú ý:1) Nghịch đảocủa TRỞ KHÁNG Z là DẪN NẠP Y, tính bằngSiemen (S), ta có:
Y = 1/Z (S) hay Z = 1/Y (Ω)2) Trở kháng của 3 mạchthuần:
RZR
UI
Z
UI R
R
R
R =→=→=
( thuầnTRỞ)
Như vậy, khi chuyểntừmạchsin sang mạchphức, ta cầnlưu ý:
• Đối với mạchthuầntrở: R vẫnlà R• Đối với mạchthuầncảm:
• Đối với mạchthuầndung:
3) Dạngmũ của trở kháng Z:
LjZLj
UI
Z
UI L
L
L ω=→ω
=→=
CjZ
Cj
UI
Z
UI C
C
C
C
ω−=→
ω−
=→= 11
(thuầnCẢM)
(thuầnDUNG)
LjjXLXL LL ω=→ω=→
CjjX
CXC CC ω
−=−→ω
=→ 11
10
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Vậy, Z có môđun là và cóargumen là
Và cũng từđó:
)()( Ωϕ∠=ψ−ψ∠=ψ∠ψ∠==+= Z
I
U
I
U
I
UjXRZ iu
m
m
im
um
)(2
2 Ω===I
U
I
U
I
UZ
m
m
ϕ=ϕ= sincos ZXvàZRiu ψψ −=ϕ
2.6 Công suất mạch xoay chiều hình sin
R jXL-jXC
jX
Z = R + jX
I
RU LUCU
XU
U
• •
Biết:
Từ đó, P còn được tính theo các cách khác nữa như sau:
CÔNG SUẤT = ĐIỆN ÁP × DÒNG ĐIỆN
p = u.i (W): Công suất tức thời, có trị số thay đổitheo từng thời điểm, do đó không mang ý nghĩa tực tế.
Trên thực tếcông suất điện xoay chiều được phân biệtthành 3 loại như sau:
Là công suất do thành phần điện áp UR trên điện trởR, gọi là điện áp tác dụng, tạo ra:
2.6.1 Công suất tác dụngP (Watt - W)
(W)R.I)2
IR(R.I
21
.IU21
)2
I)(
2U
(.IUP 22m2mmRm
mRmR ======
)cos(UcosUI.cosZI.RU iummmmRm ψ−ψ=ϕ=ϕ==
(W)U.Icos)cos2
I)(
2
U()ψcos(ψ.IU
2
1P mm
iumm ϕ=ϕ=−=
11
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
2.6.2 Công suất phản kháng Q (Vôn-ampe phản kháng - VAR)
Là công suất do thành phần điện áp UX trên điệnkháng X, gọi là điện áp phản kháng, tạo ra:
Biết: ta suy ra:
Lạibiết:
Từ đó, Q còn được tính theo các cách khác nữa như sau:
mXm IXU .=
)sin(sin.sin. iummmmXm UUIZIXU ψ−ψ=ϕ=ϕ==
)(.2
1)
2)(
2(. VARIU
IUIUQ mXm
mXmX ===
(VAR)X.I)2
IX(X.I
2
1Q 22m2
m ===
(VAR)UIsin)sin2
I)(
2
U()ψsin(ψ.IU
2
1Q mm
iumm ϕ=ϕ=−=
2.6.2 Công suất phản kháng Q (Vôn-ampe phản kháng - VAR)
Là công suất do thành phần điện áp UX trên điệnkháng X, gọi là điện áp phản kháng, tạo ra:
Biết: ta suy ra:
Lạibiết:
Từ đó, Q còn được tính theo các cách khác nữa như sau:
mXm IXU .=
)sin(sin.sin. iummmmXm UUIZIXU ψ−ψ=ϕ=ϕ==
)(.2
1)
2)(
2(. VARIU
IUIUQ mXm
mXmX ===
(VAR)X.I)2
IX(X.I
2
1Q 22m2
m ===
(VAR)UIsin)sin2
I)(
2
U()ψsin(ψ.IU
2
1Q mm
iumm ϕ=ϕ=−=
12
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
2.6.4 Công suấtphức (VA)
Từ các kếtquả: , ta kếtluậnS và ϕ chính là môđun và argumen của số phức:
Và được gọi là công suấtphức. Và rõ ràng rằng, P và Q là phầnthực và phầnảocủa
phức , do vậy, dạngđạisố của phức là:
Mặtkhác: , do đó:
Và từ đó, S còn được tính theo các cách khác nữa như sau:
S
ϕ=ϕ=ϕϕ= )tg(Arctg
cosUI
sinUIArctg
P
QArctg
(VA)sin
QShay(VA)
cos
PS
ϕ=
ϕ=
PQ
ArctgvàQPS 22 =ϕ+=
(V A )SS ϕ∠=S
S(VA)jQPS +=
S
iumm vàI.U21
S ψ−ψ=ϕ=
Ý nghĩa củacông suấtphức:
Muốn xác định một phần tử nào đó thực sự tiêu thụhay thực sự phát ra công suất, ta dựa vào công suấtphứcđểkếtluận.
Trước tiên ta tính công suấtphức của nhánh chứaphầntử khảosát:
)ψ)(Iψ(U21
)ψ(ψ).IU21
(S imumiumm −∠∠=−∠=
(VA)I.U21
S * =→
Phầntửkhảosát A
Phầntửkhảosát B
I I
U U
• •• •
S
13
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Dựa vào kếtquảP và Q tính được, ta kếtluận:
B tiêu thụQ (VAR)A phát ra Q (VAR)Q < 0
B phát ra Q (VAR)A tiêu thụQ (VAR)Q > 0
B tiêu thụP (W)A phát ra P (W)P < 0
B phát ra P (W)A tiêu thụP (W)P > 0
)(*.2
1VAjQPIUS +==
2.7 Giảimạchxoay chiềuhình sin bằngsốphức
Bài tập áp dụng 1 – Tìm dòng i qua mạch vẽở hìnhdưới đây. 0,25 F
e = 10cos(2t – 90o) (V)
u
i 2Ω
2H
- j2Ω2Ω
j4Ω
(V)o
9010E −∠=
U
I
Chuyểnsang phức
)()1352cos(25,2 Ati o−=Suy ra biểuthức dòng qua mạch:
Giải
Bước 1: Tính cảmkháng và dung kháng trong mạchXL = ωL = 2(2) = 4 Ω và XC = 1/ωC = 1/2(0,25) = 2 Ω
Bước 2: Chuyển sang mạch phức như hình cạnh bên.
Bước 3: Tìm i.
Bài tậpáp dụng2 - Tìm các dòng phứctrong mạchphức dưới đây.
4321 ,, IvàIII
)( CL XXjR
E
jXR
E
Z
UI
−+=
+==
)(13525,24522
9010)24(2
9010A
jo
o
oo
−∠=∠−∠=
−+−∠=
Giải: Có 2 cách giải.
14
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
5Ω
A B
2I
j12Ω
9Ω
2Ω
4Ω
- j2Ω
2∠-30o(A)10∠0o(V)
1I
5I4I3I
;
Cách 1: Mạch có 5 dòngnhánh, trong đó đã biết
Do đó ta chỉ cần tìm 4 dòng nhánh bằngcách viếthệ4 phương trình :
)A(302I o5 −∠=
Giảihệ4 phương trình (1), (2), (3), (4) bằngMATLAB,
ta được:
• Tại nút A: • Tại nút B:• Mắt trái:• Mắt giữa:
)2(0302II o43 =−∠+−
)3(10I)12j9(I5 21 =++ )4(0I)2j4(I2I)12j9( 432 =−+++−
)1(0III 321 =−−
(A)47,330,59I o1 ∠= (A)68,310,55I o
2 −∠=;(A)78,310,97I o
3 ∠= (A)1,561,93I o4 −∠=;
Cách 2: Bước 1: Biếnđổi mạch
Thay nguồndòngbởi nguồnáp tương đương
Mạchđiệnbây giờ chỉ còn3 nhánh, 2 mắt và 2 nútnên cần có 3 phương trìnhđể giải, trong đó bao gồm(2 - 1 = 1) phương trìnhnút, và 2 phương trìnhmắt.
))(2j4(songsong)A)(302( o Ω−−∠
nối tiếpvới (4 – j2) (Ω)(V)j7,46414,9282j2))(430(2 o −=−−∠
A
2I5Ω j12Ω
9Ω
2Ω
10∠0o(V)
1I 3I
j7,4641(V)4,9282 −
)j2(4 Ω−
Buớc 2: Viếthệphương trình K1 và K2
15
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Bước 3: Giải hệphương trình (1), (2), (3) bằng ma trận.
Ta có: trong đó:
104j153)]12j9)(1()2j6)(1[(5)2j6)(12j9( −−=+−−+−−−+−+=
)2(10I)12j9(I5 21 =++ • Tại nút A:• Mắt trái:• Mắt phải:
)1(0III 321 =−−
)3(464,7j928,4I)2j42(I)12j9( 32 −=−+−+
,IIIvàI,I 2132
21
1 −=
∆∆=
∆∆=
2j612j9
115
2j612j9
012j91
2j612j90
012j95
111
+−+−−
−+−+
+=
+−++
−−=∆
2j612j9464,7j928,4
012j910
110
1
+−+−+
−−=∆
012j9
11)464,7j928,4(
2j612j9
1110
+−−
−++−+
−−=
2j6464,7j928,40
0105
101
2
+−−
−=∆và
2j6464,7j928,4
105
2j6464,7j928,4
0101
+−−−
−+−−
=
)]464,7j928,4)(1([5)2j6(10 −−−−+−=
→ ∆1 04,108j08,16 −−=
)]12j9)(1()2j6)(1[(10 +--+---=)]12j9)(1()[4647,9284, +--- j+(
→ ∆2 = - 84,64 + j57,32
16
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
BÀI T P CH NG 2Ậ ƯƠBài 2.1 Xác đ nhị trên m t ph ng ph c các s ph c sau: (1) 2 – j2 ; (2) 3 + j8 ;ặ ẳ ứ ố ứ
(3) - 5 – j3 ; (4) - 4 – j4 ; (5) 5 – j10 ; (6) j6 ; (7) - 4 ; (8) - j5. Bi n đ i các s ph c đãế ổ ố ứ cho sang d ng c c và bi u di n s ph c d ng c c trên m t ph ng ph c. So sánhạ ự ể ễ ố ứ ở ạ ự ặ ẳ ứ hai cách bi u di n.ể ễ
H ng d n gi iướ ẫ ả : D ng đ i s ạ ạ ố → D ng c c: (1) 2 – j2 = 2ạ ự 2 ∠ - 45o ; (2) 3 + j8 = 8,54∠69,44o ; (3) – 5 + j3 = 5,83∠149,04o ; (4) – 4 – j4 = 4 2 ∠ - 135o ; (5) 5 - j10 = 11,18∠ - 63,43o ; (6) j6 = 6∠90o ; (7) – 4 = 4∠180o ; (8) – j5 = 5∠ - 90o
Bi u di n trên m t ph ng ph c d ng đ i s (hình 95)ể ễ ặ ẳ ứ ở ạ ạ ốBi u di n trên m t ph ng ph c d ng c c (hình 96)ể ễ ặ ẳ ứ ở ạ ựSo sánh: M t ph c d ng đ i s C = a + jb đ c bi u di n trên m t ph ngộ ứ ạ ạ ố ượ ể ễ ặ ẳ
ph c b ng t a đ Descartes g m hoành đ là ph n th c a và tung đ là ph n o b,ứ ằ ọ ộ ồ ộ ầ ự ộ ầ ả trong khi m t ph c d ng c c C = ộ ứ ạ ự C ∠θ đ c bi u di n trên m t ph ng ph c b ngượ ể ễ ặ ẳ ứ ằ
t a đ c c g m m t bán kính dài b ng ọ ộ ự ồ ộ ằ C và góc θ là góc làm b i tr c th c v i bán kính.ở ụ ự ớ
Bài 2.2 Th c hi n các phép tính sau: ự ệ(a) Z = 3 – j4 tính Z.Z* (e) Z = 2 + j8 tính Z – Z*
17
Bước 4: Tìm . Định luậtK1 tạinút B:4I
(A)1,561,93 o−∠=+= 534 III
(A)47,330,59 o∠=−−−−=→
104j153
04,108j08,16I1
(A)68,310,55 o−∠=−−+−=
104j15332,57j64,84
I2
(A)78,310,97 o∠=−= 213 IIIvà
HÌNH 95
O2
-23
5-4-5
6
3
8
-4-5
-10
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
+j
+1
HÌNH 96
(1) 2
- 45o
(2) 8,54
69,44o
(3) 5,83
149,04o
(4) 4- 135o
(5) 11,18
– 63,43o
(6) 690o
(7) 4
180o
(8) 5 - 90o
+j
+1O
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
(b) Z = 10∠ - 40o tính Z.Z* (f) Z = 10 – j4 tính Z + Z*(c) Z = 20∠ 53,1o tính Z + Z* (g) Z = 95∠25o tính Z – Z*(d) Z = 2,5∠ - 60o tính Z.Z* (h) Z = r∠θ tính Z/Z*
H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) Z = 3 – j4 = 5∠ - 53,13o → Z* = 5∠ 53,13o → Z.Z* = (5∠ - 53,13o)(5∠ 53,13o) = 25
(b) Z = 10∠ - 40o → Z* = 10∠40o → Z.Z* = (10∠ - 40o)(10∠ 40o) = 100(c) Z = 20∠ 53,1o = 12 + j16 → Z* = 12 – j16
→ Z + Z* = (12 + j16) + (12 – j16) = 24(d) Z = 2,5∠ - 60o → Z* = 2,5∠ 60o → Z.Z* = (2,5∠ - 60o)(2,5∠60o) = 6,25(e) Z = 2 + j8 → Z* = 2 – j8 → Z - Z* = (2 + j8) – (2 – j8) = j16(f) Z = 10 – j4 → Z* = 10 + j4 → Z + Z* = (10 – j4) + (10 + j4) = 20(g) Z = 95∠25o = 86,1 + j40,15 → Z* = 86,1 - j40,15
→ Z - Z* = (86,1 + j40,15) – (86,1 - j40,15) = j80,3
(h) Z = r∠θ → Z* = r∠ - θ → Z /Z* = θ
θ
−∠∠
r
r = 1∠2θ
Bài 2.3 Bi n đ i các ph c sau sang d ng c c: (a) - 12 + j16 ; (b) 2 – j4 ;ế ổ ứ ạ ự (c) - 59 – j25 ; (d) 700 + j200 ; (e) 0,048 – j0,153 ; (f) 0,0171 – j0,047 ; (g) - 69,4 – j40 ; (h) 2 + j2.
H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) - 12 + j16 = 20∠ 126,87o ; (b) 2 – j4 = 4,47∠ - 63,43o ; (c) - 59 – j25 = 64,08∠ - 157,04o ; (d) 700 + j200 = 728,01∠15,95o ; (e) 0,048 – j0,153 = 0,16∠ - 72,58o ; (f) 0,0171 – j0,047 = 0,05∠ - 70,01o ; (g) - 69,4 – j40 = 80,1∠ - 150,04o ; (h) 2 + j2 = 2 2 ∠ 45o
Bài 2.4 Chuy n t d ng c c sang d ng đ i s các ph c sau: (a) 10ể ừ ạ ự ạ ạ ố ứ ∠3o ; (b) 25∠ 88o ; (c) 50∠ - 93o ; (d) 45∠179o ; (e) 0,02∠94o ; (f) 0,7∠ - 94o ; (g) 0,8∠ - 5o ; (h) 200∠ - 179o.
H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) 10∠3o = 9,99+ j0,52 ; (b) 25∠88o = 0,87+ j24,98 ; (c) 50∠ - 93o = - 2,62 – j49,93 ; (d) 45∠179o = - 44,99 + j0,79 ; (e) 0,02∠ 94o = - 1,4 + j0,02 ; (f) 0,7∠ - 94o = - 0,05 – j0,7 ; (g) 0,8∠ - 5o = 0,8 – j0,07 ; (h) 200∠ - 179o
= - 199,97 – j3,49.
Bài 2.5 Tính các bi u th c sau: (a) 10ế ứ ∠ 53,1o + (4 + j2) ; (b) 10∠90o – (8 + j2) (c) (- 4 - j6) + (2 – j4) ; (d) 2,86∠ 45o – (2 – j8) ; (e) (- 5 + j5) – 7,07∠135o ; (f) (2 – j10) – (1 – j10) ; (g) (10 + j1) + 6 – 13,45∠ - 42o ; (h) – 5∠53,1o – (1 – j6).
H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) 10∠53,1o + (4 + j2) = 6 + j8 + 4 + j2 = 10 + j10 ; (b) 10∠ 90o – (8 + j2) = j10 – 8 - j2 = - 8 + j8 ; (c) (- 4 - j6) + (2 + j4) = - 2 - j2 ; (d) 2,86∠ 45o – (2 – j8) = 2,02 + j2,02 – 2 + j8 = j10 ; (e) (- 5 + j5) – 7,07∠ 135o
= - 5 + j5 – (- 5 – j5) = 0 ; (f) (2 – j10) – (1 – j10) = 1 ; (g) (10 + j1) + 6 – 13,45∠ - 42o = 10 + j1 + 6 – (10 – j9) = 6 + j10 ; (h) - 5∠ 53,1o – (1 – j6) = (- 1)(5∠ 53,1o) – 1 + j6 = (1∠180o)(5∠53,1o) – 1 + j6 = (5∠ - 126,9o) – 1 + j6 = - 3 – j4 – 1 + j6 = - 4 + j2
18
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Bài 2.6 Tính các tích sau theo hai cách, d ng đ i s và d ng c c:ở ạ ạ ố ở ạ ự (a) (3 - j2)(1 – j4) ; (b) (2 + j10)(3 – j3) ; (c) (- 1 – j1)(1 + j1) ; (d) (j2)(4 – j3) (e) (j2)(j5) ; (f) (- j1)(j6) ; (g) (2 + j2)(2 – j2) ; (h) (x + jy)(x – jy).
H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) (3 - j2)(1 – j4) = 3 – j12 – j2 – 8 = - 5 – j14 hay (3,6∠ - 33,69o)(4,12∠ - 75.96o) = 14,83∠ - 109,65o = - 5 – j14 ; (b) (2 + j10)(3 – j3) = 6 – j6 + j30 + 30 = 36 + j24 hay (10,2∠ 78,69o)(3 2 ∠ - 45o) = 30,6 2 ∠33,69o
= 36 + j24 ; (c) (- 1 – j1)(1 + j1) = - 1 – j1 – j1 + 1 = - j2 hay ( 2 ∠ - 135o)( 2 ∠ 45o) = 2∠ - 90o
= - j2 ; (d) (j2)(4 – j3) = 6 + j8 hay (2∠90o)(5∠ - 36,87o) = 10∠53,13o
= 6 + j8 ; (e) (j2)(j5) = - 10 hay (2∠ 90o)( 5∠90o) = 10∠ 180o = - 10 ; (f) (- j1)(j6) = 6 hay (1∠ - 90o)(6∠ 90o) = 6∠0o = 6 ; (g) (2 + j2)(2 – j2) = 4 – j4 + j4 + 4 = 8 hay (2
2 ∠ 45o)(2 2 ∠ - 45o) = 8∠ 0o = 8 ; (h) (x + jy)(x – jy) = x2 – jxy + jxy + y2
=x2+y2 hay ( 22 yx + ∠Arctgx
y)( 22 )y(x −+ ∠ Arctg
x
y−)=(x2+y2)∠ (Arctg
x
y-Arctg
x
y) =
x2+ y2
Bài 2.7 Tính các phép chia sau theo hai cách, d ng đ i s và d ng c c:ở ạ ạ ố ở ạ ự (a) (5 + j5)/(1 – j1) ; (b) (4 – j8)/(2 + j2) ; (c) (5 - j10)/(3 + j4) ; (d) (8 + j12)/j2 ; (e) (3 + j3)/(2 + j2) ; (f) (- 5 – j10)/(2 + j4) ; (g) 10/(6 + j8) ; (h) j5/(2 – j2).
H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) (5 + j5)/(1 – j1) = )1j1)(1j1(
)1j1(5j5(
+−++
= 22 11
55j5j5
+−++
= j5 hay
o
o
452
4525
−∠∠
= 5∠ 90o = j5 ; (b) (4 – j8)/(2 + j2) = )2j2)(2j2(
)2j2)(8j4(
−+−−
= 22 22
1616j8j8
+−−−
= 8
24j8 −− = - 1 – j3 hay o
o
4522
43,6394,8
∠−∠
= 3,16∠ - 108,43o = - 1 – j3 ;
(c) (5 - j10)/(3 + j4) = )4j3)(4j3(
)4j3)(10j5(
−+−−
= 22 43
4030j20j15
+−−−
= 25
50j25 −− = - 1 – j2 hay =
2,24∠ - 116,56o = - 1 – j2 ; (d) (8 + j2)/j2 = )2j)(2j(
)2j)(12j8(
−−+
= 4
16j24 − = 6 – j4 hay
o
o
902
31,5642,14
∠∠
= 7,21∠ - 33,69o = 6 – j4 ; (e) (3 + j3)/(2 + j2) = )2j2)(2j2(
)2j2)(3j3(
−+−+
= 22 22
66j6j6
+++−
= 8
12 = 1,5 hay
o
o
4522
4523
∠∠
= 1,5∠0o = 1,5 ; (f) (- 5 – j10)/(2 + j4)
= )4j2)(4j2(
)4j2)(10j5(
−+−−−
= 22 42
4020j20j10
+−−+−
= 20
50− = - 2,5 hay o
o
43,6347,4
57,11618,11
∠−∠
=
2,5∠ - 180o = - 2,5 ; (g) 10/(6 + j8) = )8j6)(8j6(
)8j6(10
−+−
= 22 86
80j60
+−
= 0,6 – j0,8 hay
o
o
13,5310
010
∠∠
= 1∠ - 53,13o = 0,6 - j0,8 ; (h) j5/(2 – j2) = )2j2)(2j2(
)2j2(5j
+−+
= 22 22
10j10
++−
= - 1,25 + j1,25 hay o
o
4522
905
−∠∠
= 1,25 2 ∠135o = - 1,25 + j1,25.
19
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Bài 2.8 Th c hi n các phép tính sau: (a) (23,5 + j8,55)/(4,53 – j2,11) ;ự ệ (b) (21,2 – j21,2)/(3,54 – j3,54) ; (c) (- 7,07 + j7,07)/(4,92 + j0,868) ; (d) (- j45)/(6,36 –j6,36) ; (e) (6,88∠12o)/(2 + j1) (f) (5+ j5)/(5∠ 80o) ; (g) (1)/(6 + j8) (h) (- 10 + j20)/(2 –j1).
H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) (23,5 + j8,55)/(4,53 – j2,11) = o
o
255
2025
−∠∠
= 5∠45o ;
(b) (21,2 – j21,2)/(3,54 – j3,54) = o
o
455
4530
−∠−∠
= 6 ; (c) (- 7,07 + j7,07)/(4,92 + j0,868) =
o
o
105
13510
∠∠
= 2∠ 125o ; (d) (- j45)/(6,36 –j6,36) = o
o
45236,6
9045
−∠−∠
= 5∠ - 45o ;
(e) (6,88∠ 12o)/(2 + j1) = o
o
57,2624,2
1288,6
∠∠
= 3,07∠ - 14,57o ; (f) (5+ j5)/(5∠80o)
= o
o
805
4525
∠∠ = 2 ∠ - 35o ; (g) (1)/(6 + j8) = o13,5310
1
∠ = 0,1∠ - 53,13o ;
(h) (- 10 + j20)/(2 –j1) = o
o
57,26236.2
57,11636,22
−∠∠
= 10∠ 143,14o
Bài 2.9 Th c hi n phép tính ự ệ21
21
ZZ
Z.Z
+ khi bi t: (a) Zế 1 = 10 + j5 và Z2 = 20∠ 30o
(b) Z1 =5∠ 45o và Z2 =10∠ -70o ; (c) Z1 =6 –j2 và Z2 =1+j8 ; (d) Z1 = 20 và Z2 = j40.
H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) 21
21
ZZ
Z.Z
+ = 10j32,175j10
)3020)(5j10( o
+++∠+
= 15j32,27
)3020)(57,2618,11( oo
+∠∠
= o
o
77,2817,31
57,566,223
∠∠
= 7,17∠ 27,8o ; (b) 21
21
ZZ
Z.Z
+ = 4,9j42,325,2j25,2
)7010)(455( oo
−++−∠∠
= o
o
12,4009,9
2550
−∠−∠
= 5,5∠15,12o ; (c) 21
21
ZZ
Z.Z
+ = 8j12j6
)87,8206,8)(43,1832,6( oo
++−∠−∠
= o
o
6,4022,9
44,6494,50
∠∠
= 5,52∠ 23,84o ;(d) 21
21
ZZ
Z.Z
+ = 40j20
)9040)(20( o
+∠
= o
o
43,6372,44
90800
∠∠
= 17,89∠26,57o
Bài 2.10 M ch n i ti p g m R = 20 ạ ố ế ồ Ω và L = 0,02 H có tr kháng Z = 40ở ∠θ . Xác đ nh ị θ và t n s f c a m ch.ầ ố ủ ạ
H ng d n gi iướ ẫ ả : Tr s tr kháng c a m ch: ị ố ở ủ ạ Z = 22 XR + = 2L
2 XR +
= 22 )L(R ω+ = 22 )02,0.f2(20 π+ = 40 → 400 + 4π2f2(4.10-4) = 1600 → f2 = 2
410.75
π
→ f = π
75100 = 275,66 Hz
Góc l ch pha gi a dòng vá áp trong m ch: ệ ữ ạ
θ = ArctgR
X = Arctg
R
XL = ArctgR
fL2π = Arctg
20
02,0)75100
(2π
π = 60o
20
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Bài 2.11 M ch n i ti p g m R = 25 ạ ố ế ồ Ω và L = 0,01 H làm vi c t n sệ ở ầ ố f khác nhau l n l t là 100 Hz, 500 Hz và 1000 Hz. Tính tr kháng Z c a m chầ ượ ở ủ ạ t ng ng v i các t n s đó.ươ ứ ớ ầ ố
H ng d n gi iướ ẫ ả : Tr s tr kháng c a m ch: ị ố ở ủ ạZ = 22 XR + = 2
L2 XR + = 22 )L(R ω+ = 22 )01,0.f2(25 π+
- Khi f = 100 Hz: Z = 22 )01,0.100.2(25 π+ = 25,78 Ω
→ ϕ = ArctgR
X = Arctg
R
XL = ArctgR
fL2π = Arctg
25
01,0)100(2π = 14,12o
V y, tr kháng c a m ch t n s 100 Hz là: Z = 25,78ậ ở ủ ạ ở ầ ố ∠ 14,12o (Ω)- Khi f = 500 Hz: Z = 22 )01,0.500.2(25 π+ = 40,15 Ω
→ ϕ = ArctgR
X = Arctg
R
XL = ArctgR
fL2π = Arctg
25
01,0)500(2π = 51,49o
V y, tr kháng c a m ch t n s 500 Hz là: Z = 40,15ậ ở ủ ạ ở ầ ố ∠ 51,49o (Ω)- Khi f = 1000 Hz: Z = 22 )01,0.1000.2(25 π+ = 67,62 Ω
→ ϕ = ArctgR
X = Arctg
R
XL = ArctgR
fL2π = Arctg
25
01,0)1000(2π = 68,3o
V y, tr kháng c a m ch t n s 1000 Hz là: Z = 67,32ậ ở ủ ạ ở ầ ố ∠68,3o (Ω)
Bài 2.12 M ch n i ti p g m R = 10 ạ ố ế ồ Ω và C = 40 µF ch u tác d ng c a ápị ụ ủ u(t) = 500cos(2500t – 20o) (V). Tìm dòng i(t).
H ng d n gi iướ ẫ ả : Dung kháng c a m ch: Xủ ạ C = C
1
ω =
)10.40(2500
16− = 10 Ω
Tr kháng c a m ch: Z = Rở ủ ạ + jX = 10 – j10 = 10 2 ∠ - 45o (Ω)
Dòng qua m ch: ạ I = Z
U = o
o
45210
20500
−∠−∠
= 25 2 ∠ 25o (A)
V y: i(t) = 25ậ 2 cos(2500t + 250o) (A)
Bài 2.13 M ch n i ti p g m R = 8 ạ ố ế ồ Ω và L = 0,02 H ch u tác d ng c a ápị ụ ủ u(t) = 283sin(300t + 90o) (V). Tìm dòng i(t).
H ng d n gi iướ ẫ ả : C m kháng c a m ch: Xả ủ ạ L = ω L = 300(0,02) = 6 ΩTr kháng c a m ch: Z = Rở ủ ạ + jX = 8 + j6 = 10∠36,87o (Ω)
Dòng qua m ch: ạ I = Z
U = o
o
87,3610
90283
∠∠
= 28,3∠ 53,13o (A)
V y: i(t) = 28,3sin(300t + 53,13ậ o) (A)
Bài 2.14 M ch n i ti p g m R = 5 ạ ố ế ồ Ω và L = 0,03 H. trong m ch có dòng ch mạ ậ pha sau áp m t góc 80ộ o. xác đ nh t n s ngu n và tr kháng c a m ch.ị ầ ố ồ ở ủ ạ
H ng d n gi iướ ẫ ả : Góc l ch pha gi a áp và dòng trong m ch: ệ ữ ạ
ϕ = ArctgR
X = Arctg
R
XL = ArctgR
Lω = 80o →
R
Lω = 5,67
→ ω = L
R67,5 = 03,0
)5(67,5 = 945 rad/s → f = π
ω2
= π2
945 = 150,4 Hz
21
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
C m kháng c a m ch: Xả ủ ạ L = ω L = 945(0,03) = 28,35 ΩTr kháng c a m ch: Z= R + jX = R + jXở ủ ạ L = 5 + j28,35 = 28,79∠ 80o (Ω)
Bài 2.15 Có 2 ngu n áp m c n i ti p: ngu n uồ ắ ố ế ồ 1(t) = 50sin(ω t + 90o) (V) ; u2(t) = 50sin(ω t + 30o) (V). Tìm đi n áp u(t) và s ch c a Vôn k V m c gi a haiệ ố ỉ ủ ế ắ ữ c c c a b ngu n này.ự ủ ộ ồ
H ng d n gi iướ ẫ ả : u(t) = u1(t)+u2(t) → U = 1U + 2U =50∠90o+50∠30o
= j50+43,3+ j25 = 43,3 + j75 = 86,6∠60o (V) → u(t) = 86,6sin(ω t + 60o) (V)
Suy ra vôn k V ch : U = ế ỉ2
Um = 2
6,86 = 61,2 V
Bài 2.16 Tìm tr kháng và d n n p c a hai m ch hình 97 và 98. Bi t ở ẫ ạ ủ ạ ế ω = 2 rad/s.
H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) M ch đi n hình 97ạ ệ
Dung kháng: XC = C
1
ω = )25,0(2
1 = 2 Ω
Tr kháng: Z = 1 + ở2j2
)2j)(2(
−−
= 1 + o
o
4522
904
−∠−∠
= 1 + 2 ∠ - 45o = 1 + 1 – j1 = 2 – j1 = 2,236∠ - 26,57o (Ω)
D n n p: Y = ẫ ạZ
1 = o57,26236,2
1
−∠
= 0,447∠ 26,57o = 0,4 + j0,2 (S)(b) M ch đi n hình 98: C m kháng: Xạ ệ ả L = ω L = 2(0,25) = 0,5 Ω
Tr kháng: Z = ở5,0j5,01
)5,0j5,0)(1(
+++
= o
o
43,1858,1
4525,0
∠∠
= 0,447∠ 26,57o = 0,4 + j0,2 (Ω)
D n n p: Y = ẫ ạZ
1 = o57,26447,0
1
∠ = 2,236∠ - 26,57o = 2 – j1 (S)
Bài 2.17 Tìm các dòng I 1 ; I 2 ; I và tr kháng Z c a m ch đi n hình 99.ở ủ ạ ệ
H ng d n gi iướ ẫ ả : Dòng trong 2 nhánh r : ẽ I 1 = 4j3
050 o
−∠
= o13,535
50
−∠
= 10∠ 53,13o = 6 + j8 (A) ; I 2 = 10
050 o∠= 5 (A)
Dòng trong m ch chính: ạ I = I 1 + I 2 = 6 + j8 + 5 = 11 + j8 = 13,6∠ 36o (A)
22
1Ω0,25 H
0,5 Ω
HÌNH 98
1Ω2Ω
0,25 F
HÌNH 97
50∠ 0o
(V)
3Ω-j4Ω
10ΩI 1I 2I
HÌNH 99
I
100∠ 0o
(V)
10Ω
j10Ω 5Ω1I 2I
HÌNH 100
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Tr kháng c a m ch: Z = ở ủ ạ o
o
366,13
050
∠∠
= 3,68∠ - 36o (Ω)
Bài 2.18 Tìm các dòng I ; I 1 ; I 2 c a m ch đi n hình 100.ủ ạ ệ
H ng d n gi iướ ẫ ả : Tr kháng c a m ch: Z = 10 + ở ủ ạ10j5
)5)(10j(
+ = 10 + o
o
43,6318,11
9050
∠∠
= 10 + 4 + j2 = 14 + j2 = 14,14∠8,13o (Ω)
Dòng trong m ch chính: ạ I = o
o
13,814,14
0100
∠∠
= 7,07∠ - 8,13o (A)
Dòng trong 2 nhánh r : ẽ I 1 = I (10j5
5
+ ) = (7,07∠ - 8,13o)( o43,6318,11
5
∠ )
= 3,16∠ - 71,56o (A) ; I 2 = I ( 10j5
0j
+ ) = (7,07∠ - 8,13o)( o
o
43,6318,11
9010
∠∠
)
= 6,32∠ 18,44o (A)Bài 2.19 Xác đ nh tr hi u d ng ph c c a các dòng nhánh trong m ch đi nị ị ệ ụ ứ ủ ạ ệ
hình 101. Bi t u(t) = 100sinế ω t (V).
H ng d n gi iướ ẫ ả : Tr kháng c a m ch: ở ủ ạ
Z = 80j40j
)80j)(40j(
−−
- j20 + 50 + 30j60j
)30j)(60j(
−−
= 50 – j20 + j80 – j60 = 50 (Ω)
Dòng trong m ch chính: ạ 5I = 50
U =
50
100 = 2 (A) → I =
2
2= 2 A → hd5I = 2 (A)
Dòng trong các nhánh r : ẽ hd1I = hd5I (30j60j
60j
− ) = 2 2 (A) ; hd2I = hd5I - hd1I
= 2 – 2 2 = - 2 = 2 ∠ 180o (A) ; hd3I = hd5I ( 80j40j
40j
− ) = - 2
= 2 ∠ 180o (A) ; hd4I = hd5I - hd3I = 2 - (- 2 ) = 2 2 (A)
Bài 2.20 Tìm áp t c th i trên t đi n 1 ứ ờ ụ ệ µF trong m ch đi n hình 102.ạ ệ Bi t u(t) = 10ế 2 sin104t (V).
H ng d n gi iướ ẫ ả : C m kháng c a 2 cu n c m: Xả ủ ộ ả L5mH =104(5.10-3)=50 Ω ; XL10mH =104(10.10-3)=100 Ω
Dung kháng c a 2 t đi n: Xủ ụ ệ C1µF= )10.1(10
164 − =100 Ω; XC0,667µF= )10.667,0(10
164 − =150 Ω
Tr kháng c a m ch: Z = 150 + j50 + ở ủ ạ100j100j200
)100j200)(100j(
−+−
- j150
= 150 + j50 + 50 + j100 – j150 = 200 (Ω)23
HÌNH 101
1I
HÌNH 100U
5I4I
3I
2I
1I
j40Ω
- j80Ω
- j20Ω
50Ω
j60Ω
- j30Ω
UI
2I
5mH
10mH0,667µF
1µF150Ω 200Ω
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Dòng trong m ch chính: ạ I = Z
U =
200
210 = 0,05 2 (A)
Dòng qua t 1ụ µF: 2I = I ( 100j100j200
100j
−+ ) = (0,05 2 )(0,5∠90o) = 0,025 2 ∠ 90o
= j0,025 2 (A)Áp trên t 1ụ µF: F1U µ
= 2I (- jXC1µF) = (j0,025 2 )(- j100) = 2,5 2 (V)Chuy n v tr t c th i: uể ề ị ứ ờ 1µF(t) = 2,5 2 sin104t (V)
Bài 2.21 Xác đ nh ị ABU trong m ch đi n hình 102. Bi t ạ ệ ế I = 10 (A).
H ng d n gi iướ ẫ ả : 1I = I ( 4j310j5j
10j.5j2
4j3
+++
+
+) = 10(
3
10j4j5
13,535 o
++
∠) = o
o
71,5588,8
13,5350
∠∠
= 5,63∠ - 2,58o (A)
2I = I (4j3
10j5j
10j.5j2
10j5j
10j.5j2
+++
+
++
) = 10(
3
10j4j5
3
10j2
++
+) = o
o
71,5588,8
04,5987,38
∠∠
= 4,38∠ 3,33o (A)
ABU = ACU + CBU = - 1I (2) + 2I (3) = [5,63∠ (- 2,58o + 180o)]2 + (4,38∠ 3,33o)3 = 11,26∠ 177,42o + 13,14∠ 3,33o = - 11,25 + j0,51 + 13,12 + j0,76
= 1,87 + j1,27 = 2,26∠ 34,18o (V)
Bài 2.22 Trong m ch đi n hình 103, vôn k V ch 5 V, tìm s ch c a ampe kạ ệ ế ỉ ố ỉ ủ ế A và tr hi u d ng Uị ệ ụ AB.
H ng d n gi iướ ẫ ả : I1 = 5
UCA = 5
5 = 1 A. Coi pha đ u c a ầ ủ hd1I = 0: hd1I = 1 (A)
CDhdU = hd1I (5 + 3j5j
3j.6j
+ ) = (1)(5 + j2,25) =5,48∠24,23o (V)
hd2I = 4j3
UCDhd
+
= o
o
13,535
23,2448,5
∠∠
= 1,096∠ - 28,9o = 0,96 – j0,53 (A)
hdI = hd1I + hd2I = 1 + 0,96 – j0,53 = 1,96 – j0,53 = 2,03∠ - 15,13o (A)V y ampe k A ch 2 A.ậ ế ỉ
ABhdU = AChdU + CBhdU = - hd1I (5) + hd2I (3) = (-1)(5) + (0,96 – j0,53)(3)
24
HÌNH 102
A
B•
C
2Ω
3Ω
j5Ω
j10Ω
j4Ω
I1I
2I
HÌNH 103
A
•B
CA V
j6Ω
j4Ω
j3Ω
3Ω
5Ω
I
2I
1I
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
= - 5 + 2,88 – j1,59 = - 2,12 – j1,59 = 2,65∠ - 143,13o (V)V y: Uậ AB = 2,65 V
Bài 2.23 Tìm đi n áp t c th i uệ ứ ờ o(t) m ch đi n hình 104.ở ạ ệ
H ng d n gi iướ ẫ ả : C m và dung kháng trong m ch: Xả ạ L =1000(10.10-3) = 10 Ω;
XC = )10.100(1000
16− =10 Ω
Chuy n sang m ch ph c hình 105.ể ạ ứĐ nh lu t K1 t i nút 1: ị ậ ạ I 1 - I 2 - I 3 = 0 (1)Đ nh lu t K2 cho vòng I: j10ị ậ I 1 + (5 – j10) I 3 = 20 (2)
Ph ng trình cho ngu n ph thu c: ươ ồ ụ ộ U X = 5 I 3 → I 2 = 10
U X
= 10
I5 3
= 0,5 I 3
Thay vào (1): I 3 – 0,5 I 3 - I 3 = 0 → I 1 = 1,5 I 3
Thay vào (2): j10(1,5 I 3) + 5 I 3 - j10 I 3 = 20 → 5 I 3 + j5 I 3 = 20
→ I 3 = 5j5
20
+ = o4525
20
∠ = 2 2 ∠ - 45o (A)
Đi n áp trên t 100 ệ ụ µF: oU = I 3(- jXC) =(2 2 ∠ - 45o)(10∠ - 90o) = 20 2 ∠ - 135o (V)Chuy n sang tr t c th i: uể ị ứ ờ o(t) = 20 2 cos(1000t – 135o) (V)
Bài 2.24 Xác đ nh các áp hi u d ng Uị ệ ụ 12, U23, U14 và U trong m ch đi nạ ệ hình 106 (các tr s đi n áp cho trên hình là tr hi u d ng).ị ố ệ ị ệ ụ
H ng d n gi iướ ẫ ả : Coi dòng trong m ch có pha đ u b ng 0, áp trên đo n m ch 12: ạ ầ ằ ạ ạhd12U = j20 + 20 = 20 2 ∠ 45o (V) → U12 = 20 2 V
hd23U = - j30 – j20 + j10 = - j40 → U23 = 40 V
hd14U = 12U + 24U = j20 + 20 – j30 = 20 – j10 = 22,36∠ - 26,57o (V) → U14 = 22,36 VU =10 + hd14U + 43U =10 + 20 – j10 – j20 + j10 =30 – j20 =36∠ - 33,69o → U = 36 V
25
- j10Ω
HÌNH 104
20cos1000t uX(t)
/10
uX(t)
uo(t)
10 mH
100µF
HÌNH 105
20 (V)2 /10oU
XU
j10Ω
1I 2I3I
I
HÌNH 106
10V 20V 20V 30V
20V10V
1 2
3 4
UE
HÌNH 107
3∠ 60o(Ω)
5Ω
j2Ω
40Ω
-j30Ω
A
BE U
I 1I 2I
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Bài 2.25 Đi n áp gi a A và B trong m ch đi n hình 107 có tr hi u d ngệ ữ ạ ệ ị ệ ụ 50 V. Xác đ nh tr hi u d ng U c a áp ngu n.ị ị ệ ụ ủ ồ
H ng d n gi iướ ẫ ả : Tr kháng c a m ch: Z = 3ở ủ ạ ∠ 60o + 30j402j5
)30j40)(2j5(
−++−+
= 1,5 + j2,6 + 28j45
70j260
−−
= 1,5 + j2,6 + o
o
89,3153
07,152,269
−∠−∠
= 1,5 + j2,6 + 5,08∠16,82o
= 1,5 + j2,6 + 4,86 + j1,47 = 6,36 + j4,07 = 7,55∠32,62o (Ω)
Dòng trong m ch chính: ạ I = Z
E =
Z
U = o62,3255,7
U
∠
Dòng trong nhánh 2: 2I = I (30j402j5
2j5
−+++
)
→ ABU = I (3∠ 60o) + 2I (40) = I (3∠ 60o) + I ( 30j402j5
2j5
−+++
)(40)
= I (1,5 + j2,6 + 28j45
80j200
−+
) = ( o62,3255,7
U
∠
)(1,5 + j2,6 + 2,4 + j3,275)
Coi U = U∠0o: ABU = ( o
o
62,3255,7
0U
∠∠
)(3,9 + j5,875)
= ( o
o
62,3255,7
0U
∠∠
)(7,0516∠56,42o) = (U∠0o)(0,93399∠23,8o) = 0,93399U∠ 23,8o (V)
Bi t ế ABU = 50∠ψuAB → 0,93399U∠ 23,8o = 50∠ψuAB → U = 93399,0
50 = 53,53 V
Bài 2.26 Xác đ nh dòng ị I trong m ch đi n hình 108. Bi t ạ ệ ế E = 10∠ 0o (V). Nh n xét.ậ
H ng d n gi iướ ẫ ả : G i ọ ϕ A, ϕ C, ϕ D l n l t là đi n th t i nút A, C, D, ta có:ầ ượ ệ ế ạ U =ϕ A - ϕ D =E = 10∠ 0o (V); ACU =ϕ A - ϕ C = 2I (j104); CDU =ϕ C - ϕ D = 4I (- j104)
Coi ϕ D = 0: ϕ A - ϕ D = ϕ A – 0 = 10∠ 0o (V) → ϕ A = 10∠0o (V) ϕ A - ϕ C = 10∠ 0o - ϕ C = j104
2I → ϕ C = 10 - j1042I (*)
ϕ C - ϕ D = ϕ C – 0 = - j1044I → ϕ C = - j104
4I (**) (*) và (**) cho ta: 10 - j104
2I = - j1044I → 4I = j10-3 + 2I
Đ nh lu t K1 t i nút C: ị ậ ạ 2I - I - 4I = 0 → 2I - I - j10-3 - 2I = 0 → I = - j10-3 (A) hay I = - j1 (mA) (Dòng I không ph thu c Z)ụ ộ
26 HÌNH 108D
A
B CE U I5I 1I 2I
3I4I
20KΩ
20KΩ
j10KΩ
- j10KΩ
HÌNH 109
hdE
hdIhd1I hd2I
5Ω
j10Ω3Ω
- j4Ω
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Bài 2.27 Xem m ch đi n hình 109 v i ạ ệ ớ hdE = 50∠0o (V). Xác đ nh công su tị ấ tác d ng phát ra b i ngu n và công su t các đi n tr tiêu th .ụ ở ồ ấ ệ ở ụ
H ng d n gi iướ ẫ ả : Tr kháng c a m ch: Z = 5 + ở ủ ạ4j310j
)4j3)(10j(
−+−
= 5 + 6j3
30j40
++
=5+ o
o
43,6371,6
87,3650
∠∠
=5+7,45∠ -26,56o =5+6,66–j3,33 =11,66–j3,33 =12,13∠ - 15,94o (Ω)
Dòng trong m ch chính: ạ hdI = Z
Ehd
= o
o
94,1513,12
050
−∠∠
= 4,12∠15,94o (A)
Công su t đi n tr 5ấ ệ ở Ω tiêu th : Pụ 5Ω = I2(5) = (4,12)25 = 85 W
Dòng trong nhánh 2: hd2I = hdI (4j310j
10j
−+ ) = (4,12∠ 15,94o)( o
o
43,6371,6
9010
∠∠
)
= 6,14∠ 42,51o (A)Công su t đi n tr 3ấ ệ ở Ω tiêu th : Pụ 3Ω = I2
2(3) = (6,14)23 = 113 WCông su t tác d ng c a ngu n cung c p: Pấ ụ ủ ồ ấ f = P5Ω + P3Ω = 85 + 113 = 198 WKi m tra l i:ể ạCông su t ph c c a ngu n: ấ ứ ủ ồ fS = hdE . hdI *
= (50∠ 0o)(4,12∠ -15,94o) = 206∠ -15,94o = 198–j57 (VA). V y: Pậ f = Re fS = 198 W
Bài 2.28 Xem m ch đi n hình 110 v i e(t) = 10cost (V). Xác đ nh i(t), iạ ệ ớ ị 1(i), i2(t), công su t tác d ng và ph n kháng c a ngu n.ấ ụ ả ủ ồ
H ng d n gi iướ ẫ ả : C m kháng nhánh 2: Xả L = 1(2) = 2 Ω.
Dung kháng nhánh 1: XC = )25,0(1
1 = 4 Ω
Chuy n sang m ch ph c hình 111.ể ạ ứ
Đ nh lu t K1 t i nút C: ị ậ ạ 2I - I - 4I = 0 → 2I - I - j10-3 - 2I = 0 → I = - j10-3 (A) hay I = - j1 (mA) (Dòng I không ph thu c Z)ụ ộ
Đ nh lu t K1 t i nút 1: ị ậ ạ I - 1I - 2I = 0 (1)Đ nh lu t K2 cho m t I: ị ậ ắ I (5) + 2I (j2) = E = 10 (2)Đ nh lu t K2 cho m t II: - ị ậ ắ 2I (j2) + 1I (- j4) = - 2 I hay 2 I - j4 1I - j2 2I = 0 (3)
27
HÌNH 110
2H
0,25F5Ω
e(t)
HÌNH 111
j2Ω
- j4Ω5Ω
EI 1I
2I
I II
2i
i i1
i2
2
HÌNH 112
U
A
W
20Ω
j20Ω - j10Ω
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
(2) → 2I = 2j
I510 − = - j5 + j2,5 I (4) ; (1) → 1I = I - 2I = I + j5 – j2,5 I (5)
Thay (4) và (5) vào (3): 2 I - j4( I + j5 – j2,5 I ) – j2(- j5 + j2,5 I ) = 0
→ I = 4j3
10
+ = o
o
13,535
010
∠∠
= 2∠ - 53,13o (A)
Chuy n v mi n th i gian: i(t) = 2cos(t – 53,13ể ề ề ờ o) (A)Dòng trong nhánh 2: 2I = - j5 + j2,5(2∠ - 53,13o) = - j5 + (2,5∠90o)(2∠ - 53,13o)
= - j5 + 5∠36,87o = - j5 + 4 + j3 = 4 – j2 = 4,47∠ - 26,57o (A)Chuy n v mi n th i gian: iể ề ề ờ 2(t) = 4,472cos(t – 26,57o) (A)
Dòng trong nhánh 1: 1I = (2∠ - 53,13o) - 4 + j2 = 1,2 – j1,6 – 4 + j2 = - 2,8 + j0,4 = 2,83∠ 171,87o (A)
Chuy n v mi n th i gian: iể ề ề ờ 1(t) = 2,83cos(t + 171,87o) (A)
Công su t ph c c a ngu n: ấ ứ ủ ồ fS = hdE . hdI * = (2
10∠ 0o)(
2
2 ∠ 53,13o)
= 10∠53,13o = 6 + j8 (VA)V y: Pậ f =Re fS =6 W và Qf =Im fS = 8 VAR
Bài 2.29 Xác đ nh s ch c a ampe k và watt k trong m ch đi n hình 112.ị ố ỉ ủ ế ế ạ ệ Bi t ế U = 100∠0o (V).
H ng d n gi iướ ẫ ả
Tr kháng c a m ch: ở ủ ạ
Z = 20 + 10j20j
)10j)(20j(
−−
= 20 2 ∠ - 45o (Ω)Dòng trong m ch chính: ạ
I = Z
U =
o
o
45220
0100
−∠∠
= 2,5 2 ∠ 45o (A)
→ I = 2
Im = 2
25,2 = 2,5 A. V y Ampe k ch 2,5 Aậ ế ỉ
Công su t đi n tr 20ấ ệ ở Ω tiêu th : P = Iụ 2(20) = (2,5)220 = 125 W.
28Michael FARADAY
1791 - 1867