Chuong II HH11

8/8/2019 Chuong II HH11

1/5

BI GIA PHONG Gio vin trng THPT TRNG VNH K.

Trang 1 http://giaphong.schools.officelive.com

GI

A

B

C

D

J

I

B

D

S

C

P

E

BC

DF

HNH HC KHNG GIAN LP 11.Chng II: NG THNG & MT PHNG TRONG KHNG GIAN.

QUAN H SONG SONG.

I/ CC DNG BI TP CBN.1) Xc nh giao tuyn ca hai mt phng.

Kin thc: Nu hai mt phng phn bit c mt im

chung th chng c chung mt ng thng i qua imchung y. ng thng chung ca hai mt phng gi lgiao tuyn ca hai mt phng.A (P) (Q) A d (P) (Q) = Phng php 1: tm giao tuyn ca hai mt phng, tatm hai im chung (phn bit) ca hai mt phng y.

N

MuQ

P

Bi tp 1. Cho hnh t din ABCD c G l trng tm ABC. Xc nh giao tuyn ca cc cp mtphng sau y: (ABC) & (ACD); (ABC) & (BCD); (ADG) & (BCD).Gii:D thy (ABC)(ACD) = AC. (ABC)(BCD) = BC.* D (ADG) (BCD) (1)

G l trng tm ABC AG i qua trung im I ca BC. I AG v I BC I (ADG) v I (BCD) I (ADG) (BCD) (2)(1) v (2) (ADG) (BCD) DI = .Bi tp 2. Cho hnh chp S.ABCD c ABCD l hnh thang, AB//CD v AB>CD. Xc nh giaotuyn ca cc cp mt phng sau y: (SAB) & (ABCD); (SAB) & (SBC); (SAC) & (SBD); (SAD)& (SBC).Gii:D thy (SAB)(ABCD) = AB. (SAB)(SBC) = SB.* S (SAC) (SBD) (1)

Gi { }I AC BD= I AC v I BD . I (SAC) v I (SBD) I (SAC) (SBD) (2)(1) v (2) (SAC) (SBD) SI = .* S (SAD) (SBC) (3)

Gi { }J AD BC= . Tng t: J (SAD) (SBC) (4)

(3) v (4) (SAD) (SBC) SJ = .2) Chng minh ba im thng hng.

Kin thc: Ba im A, B, C thng hng A, B, C cngthuc ng thng d A BC .Phng php: chng minh ba im thng hng ta chng

minh ba im y cng thuc giao tuyn ca hai mt phng.(tng t phng php xc nh giao tuyn ca hai mt phng)C

A

d

Q

P

B

Bi tp 1. Cho ba im A, B, C khng thuc mt phng (P) sao cho cc ng thng AB, BC, CAct (P) ln lt ti D, E, F. Chng minh rng ba im D, E, F thng hng.Gii:* { }D AB (P)=

D AB v D (P) D (ABC) (P) (1)Tng t: E (ABC) (P) (2). F (ABC) (P) (3)(1), (2) v (3) D, E, F cng thuc giao tuyn ca hai mt phng (ABC) v (P).Vy D, E, F thng hng.


2/5



H

G

K

D

B

C

'

B'

C'

S

C'

B'

O

BA

CD

IA'

D'

B'b

B

P

Q

a

A

A'

Bi tp 2. Cho t din ABCD c A, B, C ln lt thuc cc cnh DA, DB, DC sao cho AB ctAB ti K, BC ct BC ti G, CA ct CA ti H. Chng minh rng ba im K, G, H thng hng.Gii:* { }K A 'B' AB=

K A 'B' v K AB D (A 'B'C ') v D (ABC) D (A 'B'C ') (ABC) (1)Tng t: G (A 'B'C ') (ABC) (2).

H (A 'B'C ') (ABC) (3).(1), (2) v (3) K, G, H cng thuc giao tuyn

ca hai mt phng (ABC) v (ABC).Vy K, G, H thng hng.Bi tp 3. Cho hnh chp S.ABCD c ABCD l hnh bnh hnh tm O.a) Xc nh giao tuyn ca (SAC) v (SBD).b) Mt phng (P) ct SA, SB, SC, SD ln lt ti A, B, C, D. Gi I l giao im ca AC vBD. Chng minh rng ba im S, O, I thng hng.Gii:a) S (SAC) (SBD) (1)

{ }O AC BD= O AC v O BD .

O (SAC) v O (SBD) O (SAC) (SBD) (2)(1) v (2) (SAC) (SBD) SO = .

b) { }I A 'C ' B'D '=

I A 'C' (SAC) v I B'D ' (SBD) . I (SAC) v I (SBD) I (SAC) (SBD) I SO . Vy I, S, O thng hng.

3) Chng minh hai ng thng cho nhau.Kin thc: Hai ng thng cho nhau l hai ngthng khng cng nm trong mt mt phng (khngng phng).Phng php: Chng minh phn chng. b

P

Q

a

Bi tp 1. Cho t din ABCD. Chng minh rng hai ng thng AB v CD cho nhau.Gii:Gi s AB v CD khng cho nhau AB v CD cng nm trong mt mt phng (P). Bn im A, B, C, D cng thuc (P); v l.(v ABCD l hnh t din nn bn im A, B, C, D khng ng phng).Vy hai ng thng AB v CD cho nhau.Bi tp 2. Cho hai ng thng a v b cho nhau. Ly hai im A, A trn ng thng a v haiim B, B trn ng thng b. Chng minh rng hai ng thng AB v AB cho nhau.Gii:Gi s AB v AB khng cho nhau. AB v AB cng nm trong mt mt phng (P). Bn im A, A, B, B cng thuc (P). a (P) (v a c hai im A, A (P))

v b (P) (v b c hai im B, B (P)). a v b cng thuc mt mt phng (P); v l.Vy hai ng thng AB v AB cho nhau.

4) Xc nh giao im ca ng thng v mt phng.Kin thc: ng thng ct mt phng ngthng v mt phng c duy nht mt im chung.Phng php: tm giao im ca ng thng dvi mt phng (P), ta tm giao im ca d vi mtng thng a nm trong (P).

aP

M

d


3/5



I

M

O

A

D

B

C

S

N

G

I

M

A

C

B

D

N

H

G

M

B

C

D

A

S

O

C'

B'

D'

A'

B

D C

A

Bi tp 1. Cho hnh chp S.ABCD c M l trung im ca SA.a) Xc nh giao im ca AC v (SBD).b) Xc nh giao im ca MC v (SBD).Gii:a) AC v BD l hai ng cho ca t gic ABCD nn ct nhau.Gi O l giao im ca AC v BD.V BD (SBD) nn O c!ng l giao im ca AC v (SBD).b) (SAC) (SBD) SO = SO (SBD)

Gi I l giao im ca AC v SO.V SO (SBD) nn I c!ng l giao im ca AC v (SBD).Bi tp 2. Cho t din ABCD c G l trng tm ABC v M l trung im ca AD.a) Xc nh giao im ca AG v (BCD).b) Xc nh giao im ca GM v (BCD).Gii:a) V G l l trng tm ABC nn AG i qua trung im I ca BC.V BC (BCD) nn I c!ng l giao im ca AG v (BCD).

b) VAM 1 AG 2

AD 2 AI 3= = nn MG ct DI.

Gi N l giao im ca MG v DI.

V DI (BCD) nn N c!ng l giao im ca MG v (BCD).5) Chng minh hai ng thng song song.

Kin thc: Hai ng thng song song l hai ng thngcng nm trong mt mt phng v khng c im chung.Phng php 1: Xt trong mt mt phng v s d"ng ccphng php trong hnh hc phng (tnh cht trung im;ng trung bnh, trng tm ca tam gic; hnh bnh hnh; ).Phng php 2: Chng minh hai ng thng phn bit cngsong song vi ng thng th ba (tng t hnh hc phng).

b

c

a

Bi tp 1. Cho t din ABCD c M, N, G, H ln lt l trung im ca AB, BC, CD, DA. Chngminh rng t gic MNGH l hnh bnh hnh.Gii:

MN l ng trung bnh ca ABCMN // AC v1

MN AC2

= (1)

GH l ng trung bnh ca ABC

GH // AC v1

GH AC2

= (2)

(1) v (2)MN//GH v MN GH= .Vy t gic MNGH l hnh bnh hnh.Bi tp 2. Cho hnh chp S.ABCD c y l hnh bnh hnh. Gi A, B, C, D ln lt l trungim ca SA, SB, SC, SD.a) Chng minh rng t gic ABCD l hnh bnh hnh.b) Gi O l giao im ca AC v BD. Chng minh rng t gic ODDB l hnh bnh hnh.Gii:

a) AB l ng trung bnh ca SAB AB // AB v1

A 'B' AB2

=

CD l ng trung bnh ca SCD CD // CD v1

C'D ' CD2

=

ABCD l hnh bnh hnh AB // CD v AB CD= . AB // CD v AB = CD. Vy ABCD l hnh bnh hnh.

b) OB l ng trung bnh ca SBD OB//SD v1

OB' SD2

=

OB//DD v1

OB' SD DD '

2

= = . Vy ODDB l hnh bnh hnh.


4/5



G'

G O'

O

E

D

B C

A

F

xN

B

S

A

CD

M

Bi tp 3. Cho hai hnh bnh hnh ABCD v ABEF khng cng nm trong mt mt phng.a) Chng minh rng CE // DF.b) Gi G, G ln lt l trng tm ABF, ABD. Chng minh rng GG // CE.Gii:a) ABCD l hnh bnh hnh AB // CD v AB CD=

ABEF l hnh bnh hnh AB // EF v AB EF= CD // EF v CD EF= CDFE l hnh bnh hnh CE // DF.

b) Gi { }O AE BF= , { }O' AC BD= .

G l trng tm ABF G AO v2

AG AO3

=

2 2 1 1

AG AO AE AE3 3 2 3

= = =

Tng t:1

AG ' AC3

= AG AG ' 1

AE AC 3= = GG // CE.

Phng php 3: Hai mt phng ctnhau ln lt cha hai ng thngsong song th giao tuyn ca chngsong song vi hai ng thng yhoc trng vi mt trong hai ngthng y.

u

b

a

QP

u

b

a

QP

u

b

a

QP

Bi tp 4. Cho hnh chp S.ABCD y l hnh bnh hnh. Gi M l im ty trn cnh SD ( M S v M D ). Dng thit din ca hnh chp S.ABCD b#i mt phng (ABM). Thit din l hnh g?Ti sao?Gii:(ABM) v (SCD) c chung im Mnn chng ct nhau theo giao tuyn Mx.AB // CD; AB (ABM) ; CD (SCD) (ABM) (SCD) Mx / /AB / / CD = Gi s Mx ct SC ti N.Thit din l hnh thang ABNM (v MN//AB)

6) Xc nh giao tuyn ca hai mt phng Phng php 2.Kin thc: Nu hai mt phng phn bit c mt imchung th chng c chung mt ng thng i qua imchung y. ng thng chung ca hai mt phng gi lgiao tuyn ca hai mt phng.A (P) (Q) A d (P) (Q) = Phng php 1: tm giao tuyn ca hai mt phng, tatm hai im chung (phn bit) ca hai mt phng y.

N

MuQ

P

Phng php 2: xc nh giao tuyn ca hai mt phng,ta chng minh giao tuyn cn tm i qua mt im chung

v song song vi mt ng thng bit (Phng phpchng minh hai ng thng song song).M (P) (Q) ; (P) (Q) Mx / /d =

d

M

x

Q

P

Bi tp 5. Cho hnh chp S.ABCD c y l hnh bnh hnh. Xc nh giao tuyn ca cc cp mtphng sau y:a) (SAC) v (SBD).b) (SAB) v (SCD).c) (SAD) v (SBC).Gii:a) S (SAC) (SBD) (1).

{ }O AC BD= O AC v O BD .


5/5



y

x

O

C

A B

D

S

x

I

HM

N

D

C

B

A

G

O (SAC) v O (SBD) O (SAC) (SBD) (2)(1) v (2) (SAC) (SBD) SO = .b) S (SAB) (SCD) AB // CD; AB (SAB) ; CD (SCD) (SAB) (SCD) Sx / /AB / /CD = c) Tng t: (SAD) (SBC) Sy / /AD / /BC =

Bi tp 6. Cho t din ABCD c M, N ln lt l trung im ca AB, AD.a) Tm giao tuyn ca hai mt phng (BCD) v (CMN).b) Mt phng (P) cha MN v ct CB, CD ln lt ti H, G. T gic MNGH l hnh g? Ti sao?c) Trng hp NG ct MH ti I. Chng minh rng ba im A, C, I thng hng.Gii:a) C (BCD) (CMN) MN // BD (v MN l ng trung bnh ca ABD)MN (CMN) ; BD (BCD) . (CMN) (BCD) Cx / /MN / /BD = b) MN // BD; MN (P) ; BD (BCD) . (P) (BCD) GH / / MN / / BD =

Vy t gic MNGH l hnh thang.c) AC (ABC) (ACD)= .

{ }I NG MH= I NG (ACD) v I MH (ABC)

I (ACD) (ABC) AC = . Vy I thuc AC hay ba im I, A, C thng hng.7) Chng minh ng thng song song vi mt phng. (H$n ln sau!)

Documents

Chuong II HH11