CHÖÔNG 8-CHUYEÅN VÒ DAÀM CHÒU UOÁN

PGS. TS. Lương Văn HảiKhoa Kyõ thuaät Xaây döïng

Ñaïi hoïc Baùch Khoa TpHCMEmail: lvhai@hcmut.edu.vn

ĐT: 0944 282 090

1. KHAÙI NIEÄM

Ñöôøng ñaøn hoài-Truïc cong cuûa daàm

Ñöôøngñaøn hoài

v=yP

y

zK

K'

u

KK'- Chuyeån vòthaúng cuûa m/c K

v- Chuyeån vòñöùng ( ñoä voõng) u- Chuyeån vò ngang

-Chuyeån vò goùc (goùcxoay) cuûa m/c K

1. KHAÙI NIEÄM

Trong ñieàu kieänchuyeån vò beù thì

<<u v

K’ sau khi bieán daïng naèmtreân ñöôøng vuoâng goùcvôùi truïc daàm tröôùc bieán daïng .

Goùc xoay coù theå laáy gaàn ñuùng:dzdvtg

KK’ v= y(z). Ñöôøngñaøn hoài

v=y(z)P

y

zK

K'

(z)

(z)Pz

1. KHAÙI NIEÄM

Giaûi tích hoùa caùcchuyeån vò:

Ñöôøngñaøn hoài

v=y(z)P

y

zK

K'

(z)

(z)Pz

Trong heä truïc (y,z): P/t Ñöôøng ñaønhoài y = y(z) Ñoä voõng ñieåm coùhoaønh ñoä z: y Goùc xoay m/c hoaønh ñoä z: = (z) tg (z) = y' (z)

Phöông trình cuûa goùc xoay laø ñaïohaøm cuûa phöông trình ñöôøng ñaøn hoài.

1. KHAÙI NIEÄM

10001

3001

Lf

Quy öôùc döông cuûa chuyeån vò:- Ñoä voõng y döông neáu höôùng xuoáng.- Goùc xoay döông neáu maët caét quaythuaän chieàu kim ñoàng hoà.

trong ñoù: L - chieàu daøi nhòp daàmf - ñoä voõng lôùn nhaát cuûa daàm , ymax

Ñieàu kieän cöùng:

2. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CUÛA ÑÖÔØNG ÑAØN HOÀI

Xeùt ñieåm baát kyø K hoaønh ñoä z treân daàm.

Ñöôøngñaøn hoài

y(z)P

y

zK

K'

(z)

(z)Pz

x

x

EIM1

Chöông 7:

HH giaûi tích : 2

321

1

y

y

Sau khi chòu löïc K K'.

x

x

23

2 EIM

'y1

y

2. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CUÛA ÑÖÔØNG ÑAØN HOÀI

Vì y'== goùc xoay beù

x

x

23

2 EIM

'y1

y

Vaø Mx luoân traùi daáu y"Neân ta ñöôïc :

x

xEIMy ''Phöông trình vi phaân cuûa Ñöôøng ñaøn hoài:

Mx

y

z

Mx

y"< 0Mx > 0

Mx

y

z

Mx

y"> 0Mx < 0

Tích soá EIx laø ñoä cöùng khi uoán cuûa daàm

3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH

x

xEIMy ''Töø phöông trình

CdzEIM

yx

x'

DdzCdz

EIMy

x

x

C vaø D laø hai haèng soá tích phaân, tìm ñöôïc töø caùcñieàu kieän bieân

Tích phaân laàn 1 P/t goùc xoay:

Tích phaân laàn 2 P/t ÑÑH hay P/t ñoä voõng:

3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH

Caùc ñieàu kieän bieân:

yA =A = 0

A A BC

yA = 0 yB = 0

phC

trC yy

phC

trC

3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH

Thí duï 1:A B

L

Pz

y

yB =zyA

Vieát p/t ñöôøng ñaøn hoàivaø goùc xoay cho daàmcoâng son (console). Suy ra ñoä voõng vaøgoùc xoay lôùn nhaát.

Phöông trình moâmen uoántaïi maët caét coù hoaønh ñoä z laø:

EIx = haèng soá.

Giaûi:

Mx = –Pz

MxA

P

z

3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH

A B

L

Pz

y

yB =zyA

EIx = haèng soá.xx

x

EIPz

EIM''y

P/t vi phaân ÑÑH :

Tích phaân 2 laàn :

Ñieàu kieän bieân: z=L ; =0 vaø y=0

CEI2

Pz'yx

2

DCzEI6Pzy

x

3

EI2PLC

x

2

x

3

EI3PLD

3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH

A B

L

Pz

y

yB =zyA

EIx = haèng soá.x

3

x

2

x

3

EI3PLz

EI2PL

EI6Pzy

P/t goùc xoay:x

2

x

2

EI2PL

EI2Pz

Ñoä voõng vaø goùc xoay ôû Aöùng vôùi z=0: vaø

x

2

A EI2PL

x

3

A EI3PLy

P/t ÑÑH:

Daáu + chæ ñoä voõng höôùng xuoáng.Daáu - chæ goùc xoay ngöôïc kim ñoàng hoà;

3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH

Thí duï 2:Vieát p/t ñöôøng ñaøn hoài vaø goùc xoay cho daàm ñôn chòu taûi ñeàu. Suy ra ñoä voõng vaøgoùc xoay lôùn nhaát.

Phöông trình moâmen uoán taïi maët caét coù hoaønh ñoä z laø:

Giaûi:

Mx = VA .z - q.z2/ 2

A Bq

z

z

EIx = haèng soá.L

L/2 C

VA VB

Phaûn löïc: VA = qL/2MxA z

VA

3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH

P/t vi phaân ÑÑH :

Tích phaân 2 laàn :

2

x

zLzEI2q''y

C3z

2Lz

EI2q'y

32

x

DCz12z

6Lz

EI2qy

43

x

Ñieàu kieän bieân: z=L ; y=0z=0 ; y=0

x

3

EI24qLC ;0D

3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH

Ñoä voõng ymax=yC =y (z=L/2):

A Bq

z

z

EIx = haèng soá.L

L/2 C

VA VB

P/t ÑÑH:

3

3

2

2

x

3

Lz

Lz21z

EI24qLy

P/t goùc xoay:

3

3

2

2

x

3

Lz4

Lz61

EI24qL'y

Goùc xoay A= y'A=y' (z=0) :x

4

2Lz

max EI384qL5yy

x

3

AA EI24qLy

x

3

BB EI24qLy Goùc xoay B= y'B=y'(z=L) :

4. TÍNH ÑOÄ VOÕNG, GOÙC XOAY BAÈNG PP TAÛI TROÏNG GIAÛ TAÏO

Caùc lieân heä trong daàm thöïc (DT):

'y x

x

EIM''y

y Qdz

dM

qdzdQ

q

Daàm giaû taïo (DGT)

x

xgt EI

M''yq cuûa DT

'yQgt cuûa DT

yMgt cuûa DT

4. TÍNH ÑOÄ VOÕNG, GOÙC XOAY BAÈNG PP TAÛI TROÏNG GIAÛ TAÏO

Muoán tính goùc xoay y’ vaø ñoä voõng y cuûa moät daàm thöïc (DT) thì chæ caàn tính löïc caét Qgt vaø moâmen uoán Mgtdo taûi trong giaû taïo qgt taùc duïng treân DGT gaây ra.

Daàm giaû taïo:

+ Coù lieân keát töông öùng vôùi chuyeån vò cuûa DT+ Coù chieàu daøi baèng chieàu daøi DT

Löïc giaû taïo qgt:x

xgt EI

Mq

+ Trò soá = MX chia EIx

+ Chieàu höôùng theo thôù caêng cuûa DT

DT DGTBAy= 0

0y=0 0

BAMgt=0Qgt 0

Mgt=0Qgt 0

Mgt=0Qgt=0

Mgt 0Qgt 0

A BBy = 0

= 0A y 0

0

Taïi C :y = 0; 0;tr= ph

A C B

Taïi C : Mgt=0; Qgt 0; Qtr = Qph

A C B

DAÀM GIAÛ TAÏO VAØ DAÀM THÖÏCTÖÔNG ÖÙNG

THÍ DUÏ 3

Giaûi: A q

a) LB

DGTc)

x

2

EI2qL

b)2

qL 2

Mx

Tính ñoä voõng vaø goùc xoay ñaàu B EIx = const

Daàm thöïc- hình a) Bieåu doà moâmen uoán-

hình b) Daàm giaû taïo- hình c)

d)x

2

EI2qL Qgt

Mgt

Tính chuyeån vò:

x

4

x

2BgtB

x

3

x

2BgtB

EI8qLL

43L

EI2qL

31My

EI6qLL

EI2qL

31Q

THÍ DUÏ 4Tính ñoä voõng ôû giöõa nhòp vaø goùc xoay 2 ñaàu A,B ; EIx = const

L/2 L/2L

CA B

P

4PL

Mx

DGT

EI4PL

Mgt

EI4PL

Vgt

L/2

Giaûi: Daàm thöïc Bieåu ñoà moâmen uoán Daàm giaû taïo Tính chuyeån vò:

EI16PL

EI4PL

2L

21V

2

gt

EI16PLV

2

gtA

EI48PL

2L

31

EI4PL

2L

21

2LVy

3

gtC

5. DAÀM SIEÂU TÓNH

Ñònh nghóa:Ñoù laø caùc daàm maø ta khoâng theå xaùc ñònh toaøn boäphaûn löïc lieân keát chæ vôùi caùc p/t caân baèng tónh hoïc ( baøi toaùn phaúng coù nhieàu nhaát 3 p/t caân baèng tónh hoïc).

Phaûi tìm theâm moät soá phöông trình phuï döïa vaøo ñieàu kieän bieán daïng hay xchuyeån vò cuûa daàm.

Caùch giaûi:

THÍ DUÏ 5

Giaûi:

Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho daàm AB ;EIx = const

Aq

a)L

B

Aq

b)L

BVB

c) 2qL 2

MxLVB

Daàm sieâu tónh - hình a) Daàm thay theá - hình b)

Bieåu ñoà moâmen uoán-hình c)

P/t ñ/k chuyeån vò: yB =0

Tính chuyeån vò yB baèng pp daàm giaû taïo:

THÍ DUÏ 5(TT)

Aq

b)L

BVB

c) 2qL 2

MxLVB

DGTd)EI2

qL 2

EILVB

Qgt

e)EI2

qL 2

EILVB Mgt

B

Bieåu ñoà moâmen uoán-hình c)

Daàm thöïc- hình b)

Daàm giaû taïo- hình d) Tính chuyeån vò- hình e)

3L2

EILVL

21

4L3

EI2qLL

31My B

2BgtB

THÍ DUÏ 5(TT)

Aq

b)L

BVB

Aq

h)L

BVB=3qL/8

Cho yB=0qL

83VB - hình h)

Veõ bieåu ñoà noäi löïc vôùi VB - hình i,j)

Qy

8qL2

128qL9 2

8qL38

qL5

Mx Ñaây cuõng laø bieåu ñoà noäi löïc cuûa daàm sieâu tónh