Chuong 10 - Dinh Gia Quyen Chon Bang Mo Hinh Nhi Phan

ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ TP.HCMĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ TP.HCMKHOA KẾ TOÁN - TÀI CHÍNH - NGÂN HÀNGKHOA KẾ TOÁN - TÀI CHÍNH - NGÂN HÀNG

PHÂN TÍCH VÀ ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN

Chương 10

Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân

Mô hình nhị phân một thời kỳMô hình nhị phân một thời kỳMô hình nhị phân nghĩa là tính đến trường hợp giá cổ phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những khả năng xảy ra khác nhau.

Một phân phối xác suất nhị phân là một phân phối xác suất có tất cả hai kết quả hoặc hai trạng thái. Xác suất của một biến động tăng hoặc giảm được chi phối bởi phân phối xác suất nhị phân. Vì lý do này mà mô hình còn được gọi là mô hình hai trạng thái.

Một thời kỳ nghĩa là dựa trên giả định đời sống quyền chọn chỉ còn 1 đơn vị thời gian.

Mô hình nhị phân một thời kỳMô hình nhị phân một thời kỳ

Khi quyền chọn hết hiệu lực thì cổ phiếu có thể nhận một trong hai giá trị sau: Nó có thể tăng lên theo một tham số u hoặc giảm xuống theo một tham số d. Nếu nó tăng lên thì giá cổ phiếu sẽ là Su. Nếu giá cổ phiếu giảm xuống thì nó sẽ là Sd.


Xem xét một quyền chọn mua cổ phiếu với giá thực hiện là X và giá hiện tại là C. Khi quyền chọn hết hiệu lực, giá của nó sẽ là Cu hoặc Cd. Bởi vì tại ngày hiệu lực, giá của quyền chọn là giá trị nội tại của nó nên:

Cu = Max[0,Su – X]

Cd = Max[0,Sd – X]



Mục tiêu của mô hình này là xây dựng một công thức để tính toán giá trị lý thuyết của quyền chọn, biến số C.

Công thức tìm C được phát triển bằng cách xây dựng một danh mục phi rủi ro của cổ phiếu và quyền chọn.

Danh mục phi rủi ro này được gọi là một danh mục đã được phòng ngừa rủi ro (hedge portfolio), từ đây chúng tôi sẽ gọi tắt là danh mục phòng ngừa, nó bao gồm h cổ phần và một vị thế bán quyền chọn mua.


Giá trị hiện tại của danh mục được ký hiệu là V, với

V = hS – C.

là khoản tiền mà bạn cần để xây dựng danh mục này.

Tại ngày đáo hạn, giá trị của danh mục hoặc là Vu nếu cổ phiếu tăng giá hoặc là Vd nếu cổ phiếu giảm giá. Sử dụng các ký hiệu đã định nghĩa ở trên chúng ta được:

Vu = hSu – Cu

Vd = hSd – Cd


Nếu kết quả của danh mục là không đổi bất chấp giá cổ phiếu biến động như thế nào thì danh mục được gọi là phi rủi ro. Khi đó, Vu = Vd.

u dC Ch

Su Sd


r1

C)p1(pCC du

du

dr1p

Chúng ta được công thức định giá quyền chọn

với p được tính bởi


Những biến số tác động đến giá quyền chọn mua là:

• Giá cổ phiếu ở thời điểm hiện tại: SS

• Giá thực hiện: XX

• Lãi suất phi rủi ro: rr

• Hai tham số uu và dd, giải thích cho các khả năng về giá trong tương lai của cổ phiếu tại ngày đáo hạn của quyền chọn.

Mô hình nhị phân một thời kỳMô hình nhị phân một thời kỳVí dụ minh họa

Xem xét một cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100. Một kỳ sau nó có thể tăng lên $125, một sự gia tăng 25% hoặc giảm xuống $80, một sự sụt giảm 20%. Giả sử một quyền chọn mua với giá thực hiện là $100. Lãi suất phi rủi ro là 7%.


Cu = Max [0, Su – X]

= Max [0, 100(1,25) – 100]

= 25

Cd = Max [0, Sd – X]

= Max [0, 100(0,80) – 100]

= 0

Ví dụ minh họa

Mô hình nhị phân một thời kỳMô hình nhị phân một thời kỳVí dụ minh họa

25 00,556

125 80h

6,080,025,1

80,007,1

du

dr1p

02,1407,1

0)4,0(25)6,0(C

Tỷ số phòng ngừa h là:

Do đó, giá trị lý thuyết của quyền chọn mua này là $14,02.

Mô hình nhị phân một thời kỳMô hình nhị phân một thời kỳDanh mục phòng ngừa

Mô hình nhị phân một thời kỳMô hình nhị phân một thời kỳQuyền chọn bị đánh giá cao

Giả sử giá thị trường của quyền chọn mua là $15

V = 556($100) – 1.000($15) = $40.600

Vu = 556($125) – 1.000($25) = $44.500

Vd = 556($80) – 1.000(0) = $44.480

Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro là:

096,01600.40$

500.44$rh

,

Mô hình nhị phân một thời kỳMô hình nhị phân một thời kỳQuyền chọn bị đánh giá thấp

Giả sử quyền chọn mua được định giá là $13. Mua quyền chọn và bán khống cổ phiếu

Khi đó các nhà đầu tư bán khống 556 cổ phần với giá $100, tạo ra một dòng tiền vào là

556($100) = $55.600.

Bây giờ, nhà đầu tư mua 1.000 quyền chọn mua với giá $13 mỗi quyền chọn cho ra một khoản chi phí là $13.000.

Điều này cho một dòng tiền vào thuần là $42.600.


Nếu giá cổ phiếu tăng lên $125, nhà đầu tư mua lại cổ phiếu với

556($125) = $69.500.

Ông ta thực hiện quyền chọn mua và thu được

1.000($125 – $100) = $25.000.

Dòng tiền thuần là –$69.500 + $25.000 = –$44.500.

Nếu giá cổ phiếu giảm xuống $80, nhà đầu tư sẽ mua lại và phải trả 556($80) = $44.480 trong khi quyền chọn hết hiệu lực mà không được thực hiện.


Nhìn toàn thể giao dịch này giống một khoản nợ, trong đó nhà đầu tư nhận trước $42.600 và sau đó trả lại $44.500.

Điều này tương đương với một mức lãi suất bằng ($44.500/$42.600 – 1) = 0,0446.

Bởi vì giao dịch này tương đương với việc đi vay với lãi suất 4,46% và lãi suất phi rủi ro là 7% nên nó là một cơ hội đi vay hấp dẫn.

Mô hình nhị phân hai thời kỳMô hình nhị phân hai thời kỳ

Mô hình của chúng ta sẽ có ba thời điểm:

• Ngày hôm nay là thời điểm 0,

• Thời điểm 1

• Thời điểm 2




Các giá quyền chọn tại ngày đáo hạn là:


2 uduu

pC (1 p)CC

1 r

r1

C)p1(pCC

2dudd

Sử dụng mô hình nhị phân một thời kỳ, giá quyền chọn Cu và Cd là:


Để tính được giá quyền chọn mua vào thời điểm đầu kỳ, chúng ta chiết khấu bình quân có trọng số của hai mức giá khả thi trong tương lai của quyền chọn mua theo lãi suất phi rủi ro cho một thời kỳ. Do đó, mô hình nhị phân một thời kỳ là một công thức tổng quát có thể sử dụng cho mô hình đa thời kỳ khi chỉ còn lại một thời kỳ.

r1

C)p1(pCC du


Thay công thức tính Cu và Cd trên vào ta có công thức tổng quát của mô hình nhị phân 2 thời kỳ:

2d

2udu

2

)r1(

C)p1(C)p1(p2CpC

22


Chúng ta cần phải điểu chỉnh tỷ số phòng ngừa. Nếu giá cổ phiếu là Su thì chúng ta gọi tỷ số phòng ngừa mới là hu; nếu giá cổ phiếu là Sd thì tỷ số này sẽ là hd.

SdSu

CCh du

SudSu

CCh

2

uduu

2

2dud

d SdSdu

CCh

2

Mô hình nhị phân hai thời kỳMô hình nhị phân hai thời kỳVí dụ minh họa

Chúng ta mở rộng ví dụ trên trong trường hợp quyền chọn còn hiệu lực trong 2 thời kỳ nữa.

Xem xét một cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100. Một kỳ sau nó có thể tăng lên $125, một sự gia tăng 25% hoặc giảm xuống $80, một sự sụt giảm 20%. Giả sử một quyền chọn mua với giá thực hiện là $100. Lãi suất phi rủi ro là 7%.


Su2 = 100(1,25)2

= 156,25

Sud = 100(1,25)(0,80)

= 100

Sd2 = 100(0,80)2

= 64.

Giá cổ phiếu tại ngày đáo hạn có thể là:


Giá trị của quyền chọn mua tại ngày đáo hạn là:

2uC

2dC

= Max[0, Su2 – X]

= Max(0; 156,25 – 100)

= 56,25

Cud = Max[0, Sud – X]

= Max(0, 100 – 100)

= 0

= Max[0, Sd2 – X]

= Max(0, 64 – 100)

= 0.


Trước hết chúng ta tính giá trị của Cu và Cd:

54,3107,1

0)4,0(25,56)6,0(Cu

00,007,1

0)4,0(0)6,0(Cd

69,1707,1

0)4,0(54,31)6,0(C

> 14,02


Mua 701 cổ phần với giá $100 = $70.100 (tài sản)

Bán 1.000 quyền chọn mua với giá $17,69

= –$17.690 (nợ)

Đầu tư thuần = $52.410 (giá trị thuần)

Danh mục phòng ngừa

701,080125

00,054,31h


Mô hình nhị phân hai thời kỳMô hình nhị phân hai thời kỳQuyền chọn mua bị định giá sai trong mô hình hai thời kỳ

Nếu quyền chọn mua bị định giá thấp, chúng ta nên mua nó và bán khống h cổ phần.

Nếu quyền chọn mua bị định giá cao, chúng ta nên bán nó và mua h cổ phần.

Tỷ suất sinh lợi của hai thời kỳ là một trung bình nhân của hai tỷ suất sinh lợi một thời kỳ

Mô hình nhị phân hai thời kỳMô hình nhị phân hai thời kỳQuyền chọn mua bị định giá sai trong mô hình hai thời kỳ

Mở rộng mô hình nhị phân

Định giá quyền chọn bán

Định giá quyền chọn bán kiểu châu Âu hai thời kỳ có giá thực hiện là 100.

2uP

2dP

= Max(0, 100 – 156,25) = 0,00

Pud= Max(0, 100 – 100) = 0,00

= Max(0, 100 – 64) = 36,00



Tại thời điểm 1, sử dụng cùng công thức mà chúng ta đã áp dụng cho quyền chọn mua:

00,007,1

0)4,0(0)6,0(Pu

46,1307,1

36)4,0(0)6,0(Pd



Chiết khấu 1 thời kỳ theo lãi suất phi rủi ro. Bây giờ chúng ta tìm giá trị tại thời điểm 0:

03,507,1

46,13)4,0(0)6,0(P



Tại thời điểm 0 tỷ số phòng ngừa là:

299,080125

46,130h



Danh mục phòng ngừa :

Giá trị danh mục:

299 cổ phần, vị thế mua

1.000 quyền chọn bán

299($100) = $29.900 (bằng cổ phần)

1.000($5,03) = $5.030 (bằng các quyền chọn bán)

Tổng cộng = $34.930


Trở lại với giá trị quyền chọn bán kiểu châu Âu đã được tính tại thời điểm 1. Giá trị của chúng là:

00,007,1

0)4,0(0)6,0(Pu

(0,6)0 (0,4)3613,46

1,07dP

khi giá cổ phiếu là $125

khi giá cổ phiếu là $80


Quyền chọn bán kiểu Mỹ được thực hiện sớm

Quyền chọn bán cao giá ITM một khoản $20. Vì vậy, chúng ta thực hiện quyền chọn, nghĩa là chúng ta thay

thế giá trị Pd đã tính toán 13,46 bằng 20.

Do đó, chúng ta bây giờ có Pu = 0 và Pd = 20. Khi đó giá

trị tại thời điểm 0 là:

48,707,1

20)4,0(0)6,0(P

> 5,03 ?


Cổ tức, quyền chọn mua kiểu châu Âu và quyền chọn mua kiểu Mỹ được thực hiện sớm

• Xem xét lại ví dụ hai thời kỳ mà chúng ta đã nói đến trong phần trước của chương này.

• Giả định một tỷ lệ chi trả cổ tức cao một cách hợp lý là 10%

• Giả sử cổ tức được chia và cổ phiếu ở trạng thái đã chia cổ tức tại thời điểm 1.




< 17,69 ?



• Giả sử quyền chọn mua theo kiểu Mỹ và chúng ta chuyển từ thời điểm 0 đến thời điểm 1,

• Giả định là giá cổ phiếu tăng lên 125.

• Chúng ta có quyền thực hiện trước khi cổ phiếu được chia cổ tức, trả 100 và nhận được một cổ phiếu trị giá 125.

• Do đó, giá trị quyền chọn tại thời điểm này là 25.

02,1407,1

0)4,0(25)6,0(C


Mở rộng hô hình nhị phân ra n thời kỳ

• Khi tăng số thời kỳ trong đời sống của một quyền chọn thì giá trị của nó sẽ hội tụ về một con số.

• Nếu chúng ta thu được một số lượng n cần thiết để đạt được sự miêu tả một cách chính xác những gì diễn ra cho cho giá cổ phiếu trong suốt đời sống quyền chọn.

• Chúng ta có thể tự tin rằng giá trị quyền chọn mà chúng ta tính được sẽ phản ánh gần như chính xác giá trị trong thực tế của quyền chọn.

Giá trị của quyền chọn khi n tiến tới vô cực sẽ có một tên gọi rất đặc biệt, được gọi là giá trị BLACK - SCHOLE

Documents

Chuong 10 - Dinh Gia Quyen Chon Bang Mo Hinh Nhi Phan