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H. EL RHALEB Université Mohammed V, Rabat, Agdal Faculté des Sciences, Département de Physique, Laboratoire de Physique Théorique [email protected] Polarisation T P L Chapitre II

Chapitre II Polarisation - RHALEB/SMP4... · Se sont des lames minces taillées dans un cristal ayant des propriétés optiques anisotropes, agissant sur l

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  • H. EL RHALEB Universit Mohammed V, Rabat, Agdal Facult des Sciences, Dpartement de Physique, Laboratoire de Physique Thorique

    [email protected]

    Polarisation T P L

    Chapitre II

  • Ce chapitre aborde le caractre vectoriel de la lumire. Dans les chapitres qui vont suivre, les milieux transparents vont tre considrs isotropes. Or, il existe des milieux pour lesquels les proprits optiques dpendent de la direction. Pour de tels milieux anisotropes, la description vectorielle devient ncessaire.

  • Le modle ondulatoire est un modle vectoriel. Par exemple les quations de Maxwell dans le vide conduisent des solutions ondes planes telles que le tridre ( , , ) est direct.

    !E !B !k

    Le vecteur lumineux nest autre que le vecteur champ lectrique de londe lectromagntique, cest le seul auquel soient sensibles les rcepteurs usuels (il, cellule photolectrique, etc.) est scrit donc :

    !E = Eo

    !uei(!t-" )

    !u : vecteur unitaire transversal

    I.1 - Le vecteur lumineux I - Le modle vectoriel

  • Une lumire est dite naturelle si dans le plan de vibration, le champ ne prsente aucune direction privilgie. Les composantes du vecteur vibrant nont aucune relation de phase.

    Ce changement est li au caractre totalement alatoire de lmission lumineuse.

    !E

    !E

    La configuration du vecteur vibrant linstant t + t est compltement diffrente de celle de linstant t.

    I.2.1 La lumire naturelle

    I - Le modle vectoriel

    !E

    I.2 - Les diffrentes polarisations

    !E S

    !E

  • Une onde est dite polarise si les composantes du vecteur champ lectrique , ont une relation de phase.

    Pour dcrire le champ, on se place dans le plan xy et on dcrit lvolution du vecteur .

    x ox 1E = E cos(t - )

    y oy 2E = E cos(t - )

    !E

    a Description dans un plan donde

    !E

    I.2.2 La lumire polarise

    I - Le modle vectoriel

  • - Si, 2 1 = 0, le champ garde une direction fixe, la polarisation est rectiligne.

    - Si, 2 1 = , le champ garde encore une direction fixe, la polarisation est rectiligne.

    I - Le modle vectoriel

    !E

    t

    !E

    t

  • - Dans le cas gnral 2 1 nest pas un multiple de . Avec une nouvelle origine, on peut crire :

    avec 2 1 = -x oxE = E cos(t)

    y yoE = E cos(t -)

    (1)

    (2)

    I - Le modle vectoriel

    y

    oy

    E= cos(t)cos() + sin(t)sin()

    E

    y x

    oy ox

    E Esin(t)sin() = - cos()E Ex

    ox

    Ecos(t)sin() = sin()

    E

    x

    ox

    E= cos() + sin(t)sin()E

    (2)

    (1)

    !

    !

    !

  • En liminant le temps, on obtient lquation de la courbe cherche :

    ExEox

    !

    "#$

    %&

    2

    +EyEoy

    !

    "#

    $

    %&

    2

    - 2ExEox

    !

    "#$

    %&EyEoy

    !

    "#

    $

    %& cos(') = sin2(')

    I - Le modle vectoriel

    Cest lquation dune ellipse : lextrmit du champ dcrit une ellipse. Suivant la valeur de , lellipse est dcrite dans un sens ou dans lautre.

  • Pour obtenir le sens de rotation de lellipse, il consiste remarquer que Ex est maximal pour t = 0 et que :

    yoy

    t=0

    dE= E sin

    dtle sens de rotation dpend donc du signe de sin.

    Remarque

    I - Le modle vectoriel

    T T - T

    4 - T

    4 0

    Ex Ex Ey Ey

    t t

    ! = + "

    2 ! = - "

    2

    0

  • I - Le modle vectoriel

  • Autre reprsentation un temps t donn dune onde polarise rectilignement.

    b Description t donn

    !E

    !B !k

    Cette reprsentation permet de comprendre de faon intuitive la notion de polarisation.

    I - Le modle vectoriel

  • Le polariseur est un systme optique qui permet de transformer un faisceau parallle de lumire naturelle en un faisceau parallle de lumire polarise rectilignement.

    Gnralement, les polariseurs sont des lames "polaroid" ne laissant passer, du champ incident, que la composante parallle une certaine direction de la lame "direction de polarisation". La composante du champ perpendiculaire la direction de polarisation est totalement absorbe.

    II Polariseur, Analyseur, lames retard II.1 Action du polariseur sur la lumire naturelle

  • II Polariseur, Analyseur, lames retard

    2 1E = tE cost : facteur de transmission de lanalyseur A.

    Si le champ ayant travers P a pour amplitude E1, le champ traversant A est, un facteur prs, la projection de E1 sur la direction de polarisation de A : !E1

    Lumire naturelle

    Polarisation rectiligne

    Polarisation rectiligne

    EE1

    E2

    II.2 Analyseur, loi de Malus

  • Lintensit lumineuse qui sort de A est : 2 2 2

    2 1 oI = t I cos = I cos Si Io est la valeur de I2 pour = 0.

    I2 = Iocos2! Loi de Malus

    II Polariseur, Analyseur, lames retard

  • !

    Se sont des lames minces tailles dans un cristal ayant des proprits optiques anisotropes, agissant sur ltat de polarisation dune onde.

    II Polariseur, Analyseur, lames retard

    Pour une lumire polarise rectilignement qui traverse la lame dpaisseur e, la composante de la vibration incidente suivant laxe lent subit un retard de phase par rapport la composante suivant laxe rapide.

    e

    II.3 Lames retard

    Ex Ey

    Ex Ey

  • o

    2 =

    avec e o = (n -n )e

    o no : indice ordinaire ne : indice extraordinaire e : lpaisseur de la lame.

    si o =4

    =2

    la lame est dite quart-donde ou lame /4.

    si o =2

    = la lame est dite demi-donde ou lame /2.

    Ceux deux ondes de mme frquence polarises suivant les axes lent et rapide, subissent le dphasage :

    II Polariseur, Analyseur, lames retard

    !

    !

  • Action dune lame retard Soit une onde incidente polarise rectilignement. A la traverse de la lame :

    x iE = E cos()cos(kz -t)

    y iE = E sin()cos(kz -t +) avec

    o

    2 =

    On remarque que pour = 0 ou = /2 la polarisation reste rectiligne quel que soit . On obtient, partir dune onde incidente rectiligne, une lumire polarise elliptiquement, les axes de lellipse correspondent aux lignes neutres de la lame.

    II Polariseur, Analyseur, lames retard

  • Lorsque = /2 et = /4, la lumire transmise est polarise circulairement (gauche). Pour = - /2 et = /4, la lumire transmise est circulaire (droite).

    II Polariseur, Analyseur, lames retard

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    Lumire naturelle

    Polarisation rectiligne

    Polarisation circulaire

    EE1

    E2

  • Corrig A chaque instant I(t) = Iocos2(t) sur une direction donne; donc en moyenne I = = Io /2. 1. I1 = Io /2, I2 = I1cos2, I3 = I2cos2, I4 = I3cos2 = (Iocos6)/2 = 0,21Io 2. On enlve deux polariseurs du milieu, soit :

    I4 = I1cos23 = (Iocos23)/2 = 0

    Exercice 1 De la lumire naturelle dintensit Io traverse quatre polariseurs rectilignes. Le plan du polariseur m fait un angle de 30 avec le plan du polariseur (m-1). 1. Quelle est lintensit du faisceau transmis ? 2. Mme question si on enlve les 2 polariseurs du milieu ?

  • Exercice 2 Un faisceau lumineux de pulsation et de longueur donde dans le vide se propageant suivant Oz est dcrit par : Ex = E0 cos(t kz) Ey = E0 sin(t kz) Ez = 0 avec : k = / c = 2/ 1. Montrer quil sagit dune vibration circulaire dont on prcisera le sens de parcours. 2. Un analyseur est plac dans le plan dans le plan z = 0 ; sa direction de polarisation fait un angle avec Ox. Dterminer le champ E la sortie de lanalyseur. Comment lintensit lumineuse I aprs lanalyseur varie-elle en fonction de ? 3. Reprendre les questions prcdentes pour le champ incident : Ex = E0 cos(t kz) Ey = - E0 sin(t kz) Ez = 0

  • Corrig 1. Dcrivons le champ dans le plan z = 0 : Ex = Eo cos(t) et Ey = Eo sin(t)

    !ELe champ dcrit un cercle paramtr par t.

    En liminant le temps t : (Ex / Eo)2+ (Ey / Eo)2 = cos2(t) + sin2(t) = 1 Cest bien lquation dun cercle. En suivant par continuit le champ E partir de t = 0, on note que la polarisation est gauche (sens inverse des aiguilles dune montre).

    2. Le champ transmis est (dans le plan z = 0) : !Et = !(

    !Ei.!u)!u

    est le champ transmis ; est le champ incident

    est le facteur de transmission compris entre 0 et 1. Dans le plan z = 0 :

    !Et = !Eo cos".cos(#t)+ sin".sin(#t)$% &'

    !u

    !Et

    !Ei

  • Ou encore en notation complexe :

    !Et = A

    !u avec A = !Eo exp(i"t) cos#$ isin#%& '(Lintensit scrit alors : I = A.A*

    I = !2Eo2 Indpendante de langle .