ÇEV-220 Hidrolik

Çukurova Üniversitesi

Çevre Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT

Borularda Akış

• Boru ve kanallardaki sıvı veya gaz

akışından, yaygın olarak ısıtma soğutma

uygulamaları ile akışkan dağıtım

şebekelerinde yararlanılır.

• Bu tür uygulamalarda akışkan çoğunlukla

fan veya pompa ile akış bölümünde

akmaya zorlanır.

• Boru akışında basınç düşüşü ve yük kaybı ile

doğrudan bağıntılı olan sürtünmeye ayrı bir

önem vermek gerekir.

• Çünkü bu basınç düşüşü pompalama gücü

ihtiyacını belirlemek için kullanılır.

• Sıvılar dairesel borular ile

taşınır. Bunun sebebi

dairesel en kesitli boruların

bozunmaya uğramadan

içi ve dışı arasındaki

büyük basınç farklarına

dayanabilmesidir.

• Bir borudaki akışkan hızı,

kaymama koşulundan ötürü

yüzeydeki sıfır değerinden

boru merkezindeki

maksimum değerine doğru

değişir. Akışkan akışında

ortalama hız ile çalışmak

daha uygundur.

• Bu değer, sıkıştırılamaz akışta

borunun en kesit alanı

değişmediği sürece

değişmez.

• Borudaki akışkan parçacıkları arasındaki

sürtünmenin başlıca sonucu basıncın

düşmesidir.

• Akım yönündeki bir en kesitteki ortalama hız,

kütlenin korunumu ilkesinin sağlanması

şartında bulunur.

Dolayısıyla debi ve hız profili bilindiğinde ortalama hız kolayca bilinir.

Laminer ve Türbülanslı Akışlar

Benzer şekilde bir boru içerisindeki akış yakından

incelendiğinde, akışkanın düşük hızlarda akım çizgili

akış halinde, hızın belirli bir kritik değeri aşması

halinde ise karmaşık, rasgele bir şekilde aktığı

gözlemlenir.

• Reynold’s cam bir boru akımına boya

enjeksiyonu ile yaptığı deneylerde düşük

hızlı akımda boyanın hiç bozulmadan bir ip

gibi aktığını, akım hızının biraz arttırılması ile

boya ipinin yer yer koparak dalgalandığını

ve akım hızının daha da arttırılması ile

boyanın akıma karışma noktasında takip

edilmeyecek şekilde tüm akım alanına

yayıldığını gözlemlemiştir.

• Viskozite, gerçek

akışkan akımlarının

laminer akım ve

türbülanslı akım

olmak üzere 2 farklı

yapıda oluşmasına

neden olur.

• Reynolds boya deneylerinden elde ettiği sonuçları Reynolds sayısı (Re) olarak bilinen boyutsuz bir sayı ile genelleştirmiştir.

• Akışkan elemanı üzerine etki eden;

• 𝑅𝑒 =𝐴𝑡𝑎𝑙𝑒𝑡 𝑘𝑢𝑣𝑣𝑒𝑡𝑙𝑒𝑟𝑖

𝑉𝑖𝑠𝑘𝑜𝑧 𝐾𝑢𝑣𝑣𝑒𝑡𝑙𝑒𝑟 oranı olarak düşünülebilir.

• 𝑅𝑒 =𝜌𝑉𝐷

𝜇=

𝑉𝑜𝑟𝑡𝐷

𝜐 , Boyutsuz

• 𝑉𝑜𝑟𝑡: 𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑎𝑘𝚤ş 𝑕𝚤𝑧𝚤𝑚

𝑠

• 𝐷: ç𝑎𝑝 𝑚

• 𝜐 =𝜇

𝜌, 𝑎𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛𝚤𝑛 𝑘𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘 𝑣𝑖𝑠𝑘𝑜𝑧𝑖𝑡𝑒𝑠𝑖 (𝑚2 𝑠 )

• Dairesel olamayan borulardaki akışlar için Reynolds

sayısı hidrolik yarıçap, 𝐷ℎ′a göre şu şekilde tanımlanır;

• Hidrolik Yarıçap; 𝐷ℎ =4𝐴𝑐

𝑝

• 𝐴𝑐; 𝑏𝑜𝑟𝑢𝑛𝑢𝑛 𝑒𝑛 𝑘𝑒𝑠𝑖𝑡 𝑎𝑙𝑎𝑛𝚤

• 𝑝; 𝚤𝑠𝑙𝑎𝑘 ç𝑒𝑣𝑟𝑒𝑛𝑖𝑛 𝑢𝑧𝑢𝑛𝑙𝑢ğ𝑢𝑑𝑢𝑟.

• Re≤ 2300(2000) →akım laminer

• 2300 (2000)≤Re ≤4000 →Laminer-Türbülans geçiş akımı

• 4000 ≤Re → Akım Türbülanslı

• Hidrolik Yarıçap; 𝐷ℎ =4𝐴𝑐

𝑝

• 𝐴𝑐; 𝑏𝑜𝑟𝑢𝑛𝑢𝑛 𝑒𝑛 𝑘𝑒𝑠𝑖𝑡 𝑎𝑙𝑎𝑛𝚤

• 𝑝; 𝚤𝑠𝑙𝑎𝑘 ç𝑒𝑣𝑟𝑒𝑛𝑖𝑛 𝑢𝑧𝑢𝑛𝑙𝑢ğ𝑢𝑑𝑢𝑟.

Giriş Bölgesi • Dairesel bir boruya üniform hızla giren akışkanı göz

önüne alalım. Çeperde kaymama koşulundan

dolayı boru yüzeyi ile temasta olan tabakadaki

akışkan parçacıkları tamamen durur.

• Bu tabaka ayrıca sürtünmeden dolayı bitişik

tabakadaki akışkan parçacıklarının azar azar

yavaşlamasına yol açar.

• Bu hız düşmesini telafi etmek için, boru içindeki

kütlesel debiyi sabit tutmak amacı ile borunun orta

kısmındaki akışkanın hızı artmalıdır.

• Tüm bunların sonucunda boru boyunca bir hız

gradyeni gelişir.

• Akışkanın viskozitesinin neden olduğu viskoz

kayma kuvvetlerinin etkisinin hissedildiği akış

bölgesine hız sınır tabakası veya sadece sınır

tabaka denir.

• Var olduğu düşünülen hayali sınır yüzeyi

borudaki akışı iki bölgeye ayırır.

• Viskoz etkilerin ve hız değişimlerinin önemli

olduğu sınır tabaka bölgesi ve sürtünme

kuvvetlerinin ihmal edilebilir olduğu ve radyal

yönde hızın sabit kaldığı dönümsüz

(çekirdek) akış bölgesi.

• Akış tam gelişmiş olduğunda,

zaman ortalamalı hız profili

değişmeden kalır ve bu

durumda;

• Hidrodinamik olarak tam

gelişmiş;

•𝜕𝑢(𝑟,𝑥)

𝜕𝑥= 0, 𝑢 = 𝑢(𝑟)

Giriş Uzunlukları

• Hidrodinamik giriş uzunluğu, çoğunlukla çeper

kayma gerilmesinin (ve dolayısıyla sürtünme

faktörünün) tam gelişmiş haldeki kayma

gerilmesi değerine yüzde 2 dolaylarında

yaklaştığı uzaklık olarak alınır.

• Laminer akışta hidrodinamik giriş uzunluğu

yaklaşık olarak;

• 𝐿ℎ,𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟 ≅ 0,05𝑅𝑒 𝐷

• 𝐿𝑕,𝑡ü𝑟𝑏ü𝑙𝑎𝑛𝑠= 1,359𝑅𝑒𝐷1/4

• 𝐿ℎ,𝑡ü𝑟𝑏ü𝑙𝑎𝑛𝑠 ≈ 10𝐷

Borularda Laminer Akış • Dairesel düz bir borunun tam gelişmiş

bölgesindeki sabit özellikli sıkıştırılamaz

akışkanın daimi laminer akışı

incelenmektedir.

• Diferansiyel hacim elemanına momentum

dengesi uygulayarak çözülüp hız profili elde

edilecektir.

• Sonra da bunlardan sürtünme faktörü için

bir ilişki elde edilecektir.

• Tam gelişmiş laminer akışta her akışkan

parçacığı akım çizgisi boyunca sabit

eksenel hızla hareket eden ve hız profili

𝑢(𝑟) akış yönünde değişmeden kalır.

• Radyal yönde hareket yoktur.

• Akış daimi ve tam gelişmiş olduğu için

ivmelenme de yoktur.

• Hacim elemanı

üzerinde sadece

basınç ve viskoz etkiler

vardır. Dolayısı ile

basınç ve kayma

gerilmeleri birbirini

dengelemektedir.

• Hacim elemanı üzerindeki kuvvet dengesi;

Yüzey alanı X Basınç= Dalmış bir yüzeye gelen basınç kuvveti

Denklemin her iki yanı 2𝜋𝑑𝑟𝑑𝑥′𝑒 bölünüp tekrar düzenlenirse;

r’nin foksiyonu x’in foksiyonu

𝑓 𝑟 = 𝑔 𝑥 𝑑𝑃

𝑑𝑥= 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡

• Denklem 8.12 tekrar düzenlenip iki kez integre edilerek çözülür.

• 𝑉𝑜𝑟𝑡 = −𝑅2

8𝜇

𝑑𝑃

𝑑𝑥

• Hız profili ise;

• 𝑢 𝑟 = 2𝑉𝑜𝑟𝑡(1 −𝑟2

𝑅2)

• Maksimum hız eksen çizgisinde oluşur.

• 𝑢𝑚𝑎𝑥 = 2𝑉𝑜𝑟𝑡

• Buna göre tam gelişmiş laminer boru akışında ortalama hız maksimum hızın yarısıdır.

• 𝑉𝑜𝑟𝑡 =𝑢𝑚𝑎𝑥

2

Basınç Düşüşü ve Yük Kaybı

• Bir boru akışında, akışı sürdürebilmek için gereken fan veya pompa gücü ile ilgili büyüklük basınç düşüşüdür (∆𝑃)’dir.

•𝑑𝑃

𝑑𝑥=

𝑃2−𝑃1

𝐿

• Laminer akış;

• 𝑉𝑜𝑟𝑡 = −𝑅2

8𝜇

𝑑𝑃

𝑑𝑥=−

𝑅2

8𝜇(𝑃2−𝑃1

𝐿)

• ∆𝑃 = 𝑃1 − 𝑃2 =8𝜇𝐿𝑉𝑜𝑟𝑡

𝑅2=

32𝜇𝐿𝑉𝑜𝑟𝑡

𝐷2

• ∆𝑃 → ∆𝑃𝐾 tersinmez bir basınç kaybını ifade eder.

• Basınç kaybı tamamen viskoz kuvvetlerden ileri gelir.

• Borulama sistemlerinin analizinde, basınç

kayıpları genelde yük kaybı (𝑕𝐾) denen

eşdeğer akışkan sütunu yüksekliği cinsinden ifade edilir.

• ∆𝑃 = 𝜌𝑔𝑕, 𝑕 =∆𝑃

𝜌𝑔

• Yük kaybı;

• 𝑕𝐾 =∆𝑃𝐾

𝜌𝑔= 𝑓

𝐿

𝐷

𝑉𝑜𝑟𝑡2

2𝑔

• Basınç kaybı: ∆𝑃𝐾 = 𝑓𝐿

𝐷

𝜌𝑉𝑜𝑟𝑡2

2

•𝜌𝑉𝑜𝑟𝑡

2

2: Dinamik basınç

• 𝑓: Darcy-Weisbach sürtünme

faktörüdür.

• 𝑓 =8𝜏𝑤

𝜌𝑉𝑜𝑟𝑡2

• Dairesel boru laminer akım için;

• 𝑓 =64𝜇

𝜌𝐷𝑉𝑜𝑟𝑡=

64

𝑅𝑒

• Yük kaybı 𝑕𝐾 borudaki sürtünmeden kaynaklanan

kayıpları yenmek için akışkanın pompa tarafından

çıkarılması gereken ilave yüksekliği temsil eder.

• Yük kaybı viskoziteden kaynaklanır ve doğrudan

doğruya çeper kayma gerilmesi ile ilgilidir.

• Basınç kaybı: ∆𝑷𝑲 = 𝒇𝑳

𝑫

𝝆𝑽𝒐𝒓𝒕𝟐

𝟐

• Yük kaybı; 𝒉𝑲 =∆𝑷𝑲

𝝆𝒈= 𝒇

𝑳

𝑫

𝑽𝒐𝒓𝒕𝟐

𝟐𝒈

• Hem dairesel hem de dairesel olmayan,

• Hem laminer hem de türbülanslı akış için geçerlidir.

• Ancak 𝒇 =𝟔𝟒𝝁

𝝆𝑫𝑽𝒐𝒓𝒕=

𝟔𝟒

𝑹𝒆 sadece laminer akış için

geçerlidir.

Hagen-Poiseuille Akışı

• Yatay borudaki laminer akış için ortalama hız; 𝑽𝒐𝒓𝒕 =∆𝑷𝑫𝟐

𝟑𝟐𝝁𝑳

• Çapı D, uzunluğu L olan yatay borudaki laminer akış

için hacimsel debi;

• 𝑉 = 𝑄 = 𝑉𝑜𝑟𝑡𝐴𝑐 =(𝑃1−𝑃2)𝑅

2

8𝜇𝐿𝜋𝑅2

• 𝑸 =∆𝑷𝝅𝑫𝟒

𝟏𝟐𝟖𝝁𝑳 denklemi Poiseuille yasası olarak bilinir.

• Basınç kaybını yenmek için gereken pompa

gücü;

• 𝑸 =∆𝑷𝝅𝑫𝟒

𝟏𝟐𝟖𝝁𝑳

• 𝑊 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,ℎ = 𝑄∆𝑃𝐾 = 𝑄𝜌𝑔𝑕𝐾

• 𝑾 𝒑𝒐𝒎𝒑𝒂,𝒉 = 𝒎 𝒈𝒉𝑲

Eğimli Borularda

• 𝑊𝑥 = 𝑊𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝜌𝑔𝑉𝑒𝑙𝑒𝑚𝑎𝑛𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝜌𝑔 2𝜋𝑟𝑑𝑟𝑑𝑥 𝑠𝑖𝑛𝜃

• Kuvvet dengesi;

•Sadeleştirme yapılıp düzenlenirse;

•Hız profili;

Yatay ve eğimli borular

• Yatay borularda basınç düşüşü ∆𝑃, basınç

∆𝑃𝐾’ya eşittir fakat eğimli borularda veya en-kesit

alanı değişken borularda farklıdır.

• Enerji denklemi yazılarak bu durum gösterilir;

• Eğimli borularda laminer akışa ait ortalama hız

ve hacimsel debi sırayla;

• Yukarı yönlü akış için 𝜃 > 0 𝑖ç𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛𝜃 > 0

• Aşağı yönlü akış için 𝜃 < 0 𝑖ç𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛𝜃 < 0

Kaynaklar

Akışkanlar Mekaniği

Temelleri ve Uygulamaları

Yunus A. Çengel

John M. Cimbala

Güven Bilimsel