C A P I T U L O III

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C A P I T U L O III

DISTRIBUCION GRANULOMETRICA1.- GENERALIDADES

La respuesta de una partcula al procesamiento de minerales, en un alto grado, esta influenciada por su tamao, forma y distribucin de tamaos.

De las caractersticas de las partculas, la distribucin por tamaos juega un papel importante en las operaciones de trituracin, molienda, concentracin y separacin slido liquido. En cada una de estas etapas las partculas se encuentran en un amplio rango de tamaos adems de tener formas diferentes por lo cual su caracterizacin generalmente presenta dificultades.

La forma, o ms propiamente, la superficie que presenta la partcula, tiene una marcada influencia en el procesamiento de minerales a travs de los siguientes efectos:1. Retardo por friccin entre partculas

2. Transferencia de calor de o hacia una partcula

3. Reacciones estequiomtricas

4. Reacciones qumicas superficiales

5. Formacin de pelculas en las superficies de las partculas

6. Modificacin del medio fluido por efecto de la suspensinde las partculas (viscosidad del fluido)

La representacin del rea superficial de un infinito numero de formas y tamaos, por algn mtodo estadstico, es una parte importante del procesamiento de minerales

Para este propsito existen variados mtodos de medicin de tamao de partculas y diversos mtodos de interpretacin de los mismos.

2.- TAMAO Y FORMA DE LA PARTICULA

Se denomina como partcula a aquella unidad fsica individual que describe el estado de subdivisin de la materia y en concentracin de minerales, una partcula es aquella unidad discreta de materia que constituye una unidad de trabajo.

2.1.- TAMAO

El tamao de una partcula es una dimensin representativa que describe el espacio que ocupa.

Para definir el tamao de una partcula se puede utilizar una dimensin lineal como el dimetro, tambin el tamao se puede caracterizar por su rea o volumen en base al uso de factores de forma que permiten la transformacin de una medida a otra, sin embargo, la medida mas comn para determinar el tamao de cuerpos irregulares es a travs de la cuantificacin de una serie de dimetros equivalentes, de esta manera, el dimetro equivalente volumtrico de una partcula es el dimetro de una esfera que tiene el mismo volumen que la partcula y el dimetro equivalente superficial, de una partcula es el dimetro de una esfera que tiene la misma superficie que la partcula.

2.2.- FORMA

La forma de una partcula esta relacionado con su figura externa.

En el campo de procesamiento de minerales la gran mayora de las partculas mineralizadas, generalmente no tienen formas regulares y uniformes, lo cual hace necesario establecer un parmetro, denominado como factor de forma, para describir la forma de las partculas mineralizadas.

Un factor de forma muy utilizado es el que relaciona la variable de tamao (volumen) con otra variable tal como la dimensin lineal. El concepto de factor de forma viene del hecho de que para partcula de forma regular, el rea superficial es proporcional a una dimensin lineal al cuadrado () y el volumen es proporcional a una dimensin lineal al cubo (). As, tanto el rea superficial (), como el volumen () estn relacionados a una dimensin lineal (), es decir:

Donde: = Factor de forma superficial

= Factor de forma volumtrico

Los valores de c2 y c3 para algunas partculas de geometra simple son:

CuboArea =

Volumen =

EsferaArea =

Volumen =

De manera similar, para cuarzo triturado los valores experimentales de c2 y c3 son:

Tamao promedio 30110490830890

2,102,202,502,502,50

--0,27-0,50

--9,30-16,70

De donde se deduce que la forma de una partcula para un determinado material depende de su tamao y se puede observar que para partculas pequeas la forma superficial de las mismas es aproximadamente constante

Otro factor utilizado en concentracin de minerales (en movimiento de partculas en fluidos) es el denominado esfericidad ( ) que se define como:

Para el caso de partculas de oro se utiliza el factor de Corey, cuya ecuacin es:

Donde:T = Espesor de partcula

L = Largo de partcula

B = Ancho de partcula

3. MEDICIN DE TAMAOS

Las tcnicas son clasificadas de acuerdo a las mediciones fsicas utilizadas para caracterizar el tamao de las partculas. Estas son:

Medicin mediante microscopio: es una medicin de la partcula (largo y ancho) utilizando la escala del ocular del microscopio o una foto micrografa. Se toma en cuanta un promedio de varias mediciones.

En tamizacin: el tamao es igual a la abertura de una malla cuadrada de un tamao estndar, la cual retiene a la partcula. Este es el mtodo mas antiguo y el mas utilizado para determinar la distribucin por tamaos. La tamizacin se realiza en un recipiente circular cuyo extremo inferior esta conformada por una tela de alambre tejido o plancha perforada cuyas aberturas tienen la misma forma y tamao.

Cuando se coloca una muestra de partculas con poblacin de diferentes tamaos sobre un tamiz y luego esta es sacudida, las partculas de menor tamao a la abertura del tamiz pasan a travs de esta (paso) y las de mayor tamao quedan encima del tamiz (rechazo), logrndose de esta manera la separacin del conjunto de partculas en dos intervalos de diferente tamao.

Un sistema de partculas con un rango amplio de tamaos, solo se puede describir mediante el uso de funciones estadsticas. De estas distribuciones es posible derivar una estimacin de tamao, superficie y volumen promedio del sistema.

Para que las comparaciones sean validas, as como para facilitar el intercambio de informacin en el rea de procesamiento de minerales, se ha confeccionado una ESCALA DE TAMAOS ESTANDAR.De la experiencia se ha encontrado que la escala ms satisfactoria es aquella en la cual los tamaos sucesivos forman una progresin geomtrica, donde el punto de referencia es 74 micrones (0.074 mm.) que equivale a la abertura de una malla 200 de alambre tejido.

De la progresin geomtrica se deduce que la razn de su equivalencia progresiva dentro de la escala estndar es Esto significa que el rea de cualquier tamiz, en la serie, es el doble que el del tamiz inmediatamente inferior, pero solo 1/2 del rea de tamiz inmediatamente superior a ella en la serie.

Entonces, el tamao de las partculas se asocia a la abertura de la malla de los tamices. Se define como malla el numero de aberturas que tiene un tamiz por pulgada lineal. Mientras mayor es el numero de la malla, menor es el tamao de las aberturas.

La escala estndar correspondiente a los tamices U.S. Standard, son completamente concordantes con la serie de mallas Tyler. La diferencia radica en que los tamices U.S.Standard son designados mediante una identificacin de mm. o micrones y los de la serie Tyler son designados con la identificacin de malla (Tabla 1).

TABLA 1. NUMERO DE MALLAS EN LAS SERIES DE TAMICES ASTM Y TYLER

Abertura (mm)Serie ASTM (No. Tamz)Serie Tyler (No. Tamz)

107.60 mm

101.60 mm

90.50 mm

76.10 mm

64.00 mm4.24

4.00

3

3

2

53.80 mm

50.80 mm

45.30 mm

38.10 mm

32.00 mm

26.90 mm2.12

2

1

1

1

1.06

25.40 mm

22.60 mm

19.00 mm

16.00 mm

13.50 mm1

7/8

5/8

0.530.833

0.742

0.624

0.525

12.70 mm

11.20 mm

9.51 mm

8.00 mm

6.73 mm

6.35 mm

7/16

3/8

5/16

0.265

0.441

0.371

2.172

3

5.55 mm

4760 m

4000m

3360m

2830m

2380m3

4

5

6

7

83

4

5

6

7

8

2000m

1680m

1410m

1190m

1000m10

12

14

16

189

10

12

14

16

841m

707m

595m

500m

420m20

25

30

35

4020

24

28

32

35

354m

297m

250m

210m45

50

60

7042

48

60

65

177m

149m

125m

105m80

100

120

14080

100

115

150

88m

74m

63m

53m

44m

37m170

200

230

270

325

400170

200

250

270

325

400

La aplicacin de la tamizacin puede efectuarse en el rango de 3 a 38 m y en algn caso extenderse hasta 5m . Esta operacin se puede efectuar en forma manual o mecnico (RO TAP), tanto en seco como en hmedo.

En sedimentacin: los tamaos se determinan de acuerdo a la velocidad de asentamiento de las partculas en un fluido, para lo cual generalmente se utiliza la ley de Stokes, de acuerdo a la siguiente relacin:

Donde:Dimetro de Stokes

= Viscosidad dinmica del fluido

= Velocidad terminal de la partcula

y = Densidad de la partcula y densidad del lquido

= Cte. (=1 para sedimentacin en campo gravitacional;

= para sedimentacin en campo centrfugo).

= Aceleracin de la gravedad.

La ley de Stokes se aplica solo en flujos laminares (Numero de Reynolds < 1).

El anlisis de tamaos, utilizando esta metodologa, se puede efectuar en el rango de 100 a 1m , y en la practica se recomienda trabajar con pulpas menores a 1 % slidos en volumen con sedimentacin en cada libre.

Durante el anlisis, las partculas se dejan sedimentar libremente en un recipiente. La concentracin de partculas en un determinado nivel fijo o varios niveles de la pulpa en funcin del tiempo, conjuntamente la ley de Stokes, son utilizados para determinar la distribucin por tamaos de la muestra.

Medicin del rea superficial: este mtodo se basa en la adsorcin de una monocapa de un gas sobre la superficie de la partcula, de manera que una vez conocida la superficie especifica ( ) se calcula el tamao de las partculas utilizando relaciones matemticas simples, como el propuesto por Brunauer, Emmet y Teller (Mtodo de la isoterma de BET).

Donde:N = Numero de Abogadro

= Volumen monocapa de gas

= Volumen molar (22,4 lt.)

= rea ocupada por una molcula de gas adsorbida

Luego el dimetro medio volumen-rea se puede calcular mediante la siguiente relacin:

Donde: = Razn de los factores de forma superficial y volumtrico

= Densidad de la partcula

4.- DISTRIBUCION DE TAMANOSUna vez definido el tamao de una partcula, es necesario cuantificar la frecuencia con que ese tamao aparece en un sistema particulado. Es decir, la distribucin de partculas por tamaos (anlisis granulomtrico), se refiere a la manera en que las partculas se distribuyen cuantitativamente entre los diversos tamaos de la serie; es una relacin estadstica entre cantidad y tamao. Para ello es importante definir la funcin de densidad (frecuencia) y funcin de distribucin, que grficamente son similares a las distribuciones de probabilidad.

La cantidad f(d) se llama funcin de densidad de tamao de partcula para un espacio muestral.

Fsicamente f(d)d(d) es igual a la fraccin de partculas de una poblacin que estn en el intervalo de tamao diferencial d a d+d(d). Para encontrar la fraccin de partculas cuyo tamao es menor que d, se tiene que sumar las fracciones de partculas f(d)d(d) desde el tamao mnimo (dmin) hasta el tamao d. Esta suma se puede lograr integrando la funcin de densidad.

F(d) = f(d)d(d)

La funcin F(d) denominada funcin de distribucin representa la fraccin de partculas de la poblacin con tamao menor a d. F(d) puede ser determinado mediante la figura 1b y ser igual al rea que esta debajo de la curva de la funcin de densidad entre dmin y d (rea achurada en la figura 1a).

De todo esto se puede mostrar que la fraccin de partculas entre dos tamaos da y db (db>da) esta dada por F(db) F(da), siendo F(dmax) = 1.

Una vez conocidas f(d) o F(d) se conoce todo acerca de la distribucin de tamaos de la muestra.

Cuando experimentalmente es completamente difcil determinar la funcin de densidad y la funcin de distribucin completas, lo que se hace es distribuir la fraccin de partculas en una serie de intervalos discretos de tamao de partcula. Por ejemplo todo el rango de tamao de partculas de una muestra dmin a dmax pueden ser dividido en n+1 fracciones discretas utilizando un conjunto de n tamices, y que la fraccin de partculas obtenida en el intervalo i (di a di+1) sea fi para i = 1,2,3,4,....n. El conjunto de valores fi determinado de esta menera no caracteriza en forma completa la distribucin de tamaos di a di+1, pero a partir de esta informacin se puede lograr aproximadamente las funciones de densidad y de distribucin. La figura 2 y 2b muestran las funciones de densidad y distribucin discretas respectivamente, donde se observa que las aproximaciones discretas reproducen las caractersticas esenciales de las funciones continuas.

La informacin de una poblacin de partculas de una muestra se presenta mejor en forma de grficos, los que se platean de acuerdo a uno o dos de los diversos mtodos generales. El de uso mas general es el ploteo de % peso retenido (rechazo) acumulado (ordenada) Vs. Tamao (abscisa). En figura 3 se muestra la representacin del anlisis granulomtrico de tabla 2.

TABLA 2. ANALISIS GRANULOMETRICO DEL PRODUCTO DE MOLINO DE BARRAS.

MALLA TYLER No.TAMAO (Micrones)PESO RECHAZADO EN LA MALLA (GR)% PESO RECHAZADO% PESO ACUMULADO RECHAZO

+ 6 #33500,000,000,00

- 6 + 8 #23600,000,000,00

- 8 + 10 #16800,500,500,50

- 10 + 14 #11907,507,508,00

- 14 + 20 #8507,507,5015,50

- 20 + 28 #5958,508,5024,00

- 28 + 35 #42511,0011,0035,00

- 35 + 48 #30014,4014,4049,40

- 48 + 65 #21012,5012,5061,90

- 65 + 100#15010,3010,3072,20

- 100+ 150#1057,807,8080,00

- 150+ 200#740,000,0080,00

- 200 #20,0020,00100,00

TOTAL100,00100,00

El valor de este grfico acumulativo es muy til para encontrar los porcentajes que pasaran o sern rechazados por las diferentes mallas utilizadas en el anlisis granulomtrico; o para encontrar el tamao de malla que se requiere para dejar pasar o rechazar un determinado porcentaje.

5.- RELACIONES MATEMATICAS QUE DESCRIBEN LA DISTRIBUCION GRANULOMETRICA.

Para describir la distribucin granulomtrica de un determinado proceso, existen una diversidad de funciones matemticas que representan en forma muy aproximada esta distribucin de tamao de partculas. Las relaciones empricas ms utilizadas en el procesamiento de minerales son:

Distribucin de Gates-Gaudin-Schumann (GGS)

Distribucin de Rosin-Rammler-Bennett (RRB)

Distribucin log-normal

Distribucin Gama

Distribucin de tres parmetros

Funciones vectoriales

5.1.- DISTRIBUCIN DE GATES-GODAN-SCHUMANN (GGS)Es la funcin matemtica de dos parmetros ajustables (experimentales) m y dmax, ms utilizada para representar un sistema de partculas en el campo del procesamiento de minerales. Las ecuaciones que definen esta distribucin son:

Funcin de densidad

Donde:.m = Modulo de distribucin (pendiente de la recta)

d = Tamao de la partcula (m)

dmax = Modulo de tamao (tamao terico mximo de la

Funcin de distribucin

partcula en la muestra

Tomando logaritmos en la ecuacin de F(d), se tiene:

log (F(d)) = m.log(d) m.log(dmax)

Esta ecuacin representa una lnea recta con pendiente m e interseccin = m.log(dmax).

Si los datos experimentales de distribucin de tamaos son representados por la relacin GGS, entonces m y dmax podrn ser determinados a partir de la recta trazada F(d) vs d en papel logartmico, donde m es la pendiente y dmax es la interseccin de la recta con F(d) = 1, leda en el eje de las abscisas (Figura 4).

Cuando F(d) = 100, la ecuacin de distribucin toma la forma de:

Ejemplo: La distribucin granulomtrica muestra la carga de alimentacin a un molino de bolas:

MALLA (MICRONES)PESO RETENIDO (GR)% PESO RECHAZO% PESO PASO ACUMULADO

1410

1190

841

597

420

297

210

149

105

74

- 74 5.22

18.60

23.60

25.78

19.62

16.38

15.48

11.20

12.18

7.75

44.19 2.61

9.30

11.80

12.89

9.81

8.19

7.74

5.60

6.09

3.88

22.09 97.39

88.09

76.29

63.40

55.59

43.40

37.66

32.06

25.97

22.09

Para analizar la aplicabilidad de la ecuacin de GGS, representamos grficamente los valores del cuadro. Esta grfica no indica absolutamente nada referente a la distribucin de tamaos de partcula por debajo de 74m (200 mallas), sin embargo, si determinamos grficamente la pendiente de la recta (m) como 0.55; para: dmax = 1400; entonces la ecuacin GGS toma la forma de:

As mismo, extrapolando, basado en el grfico GGS, el cual es una lnea recta, se puede realizar una estimacin de los porcentajes de tamao de partcula, hasta, inclusive los 5 m. El clculo de (m) para d = 210 (m ; dmax = 1400 (m y F(d) = 37.66 % del anlisis de malla es como sigue:

37,66 = 100 (210/1400)m = 100 (0.15)mlog 37.66 = log 100 + m. log 0.15 de donde: m = 0.52

De la curva se deduce que cuanto ms grande sea el valor de la pendiente, ms uniforme ser el producto; y ms pequea ser la distribucin del material en los tamaos muy finos y muy gruesos.

Entre las aplicaciones mas tiles de los grficos de anlisis granulomtrico se tiene:

1. Las eficiencias comparativas de unidades de trituracin y molienda se analizan relacionando el trabajo efectuado y los tamaos del producto, cuando se tritura o se muele el mineral en diferentes equipos.

2. Las reas superficiales de las partculas se podran calcular del anlisis granulomtrico. Los resultados se pueden reportar como cm2 de rea superficial, por gramo de muestra.

3. La estimacin de potencia requerida para moler o triturar un mineral desde un tamao de alimentacin a un tamao de producto determinado. Este calculo se realiza tomando en cuenta el 80 % peso paso de la alimentacin referido al 80 % peso paso del producto.

4. Clculo de la eficiencia de clasificacin por tamaos de un clasificador o cicln, se estima con precisin a partir del anlisis granulomtrico de la alimentacin y el producto.

5.2.- DISTRIBUCIN DE ROSIN-RAMMLER Y SPERLING (RRS)Esta relacin tambin describe la distribucin de tamaos con la ayuda de dos parmetros experimentales ( y ). Las ecuaciones son:

Funcin de densidad

Donde:.m = Modulo de distribucin (pendiente de la recta)

d = Tamao de la partcula (m)

= Tamao caracterstico

Funcin de distribucin

El logaritmo de la funcin de distribucin es:

La representacin grafica de esta ultima ecuacin ( vs. ln) el papel logartmico (figura 5) resulta ser una lnea recta con pendiente donde, si los datos experimentales son bien representados, entonces la Distribucin RRS describe adecuadamente la distribucin de tamaos de la muestra sometida a anlisis de tamaos. En consecuencia puede ser determinado de la pendiente de la recta y de la interseccin de la recta con el valor de F(d) en el eje de las abscisas. Por ejemplo, la figura muestra que cuando F(d) = 0.63212, entonces d = .

5.3.- DISTRIBUCION LOG-NORMAL

Esta relacin se basa tambin en la estimacin de dos parmetros experimentales como son: y (varianza). La ecuacin de funcin de densidad es:

La funcin de distribucin F(d) se determina por integracin numrica de la funcin de densidad o mediante tablas estndares. Para estimar los valores de y , en una prueba experimental, se realiza la grafica de la integral de la probabilidad normal vs el logaritmo del tamao de partcula. En vista de que la probabilidad normal debe ser evaluada numricamente, se tiene que utilizar papel log-normal, que consiste de una abscisa logartmica y una ordenada de probabilidad normal (figura 6). El parmetro se determina directamente de grafica y se obtiene de:

5.4.- DISTRIBUCION GAMA

Esta funcin tambin utiliza dos parmetros ajustables p y b. La funcin de densidad es:

La F(d) se determina por integracin numrica de la funcin de densidad. Para determinar los valores de los parmetros de la distribucin y de los datos experimentales se utilizan las relaciones de la media y la varianza, es decir:

Media de la distribucin:

Varianza de la distribucin:

Los valores de y se determinan a partir de datos experimentales como y . Pas ecuaciones que se obtienen para estimar y son:

La representacin grafica de la funcion de densidad se presenta en figura 6. La distribucin gama presenta dos inconvenientes debido a la estimacion de parmetros y la bondad de ajuste, sin embargo, se caracteriza por ser flexible y ajustarse bien a los datos experimentales.

5.5.- DISTRIBUCIN DE TRES PARAMETROS

La desventaja de estas funciones de dos parmetros es que no siempre representan la distribucin de partculas en todos los rangos de tamao salvo casos excepcionales, frecuentemente presentan desviaciones en la regin de los tamaos ms finos y en la de los gruesos. Por esta razn se recurre a ecuaciones mas completas, denominadas funciones de distribucin de tres parmetros como las funciones propuestas por:

ROSIN, RAMMLER, SPERLING Y BENNET:

donde:

= superficie especifica de las particulas

C. HARRIS:

= parmetro del material

Si bien es cierto que estas ecuaciones proporcionan una mejora considerable en la representacin de distribucin de tamao, su aplicacin es limitada por que la determinacin de los parmetros no es simple como en el caso de las funciones de dos parmetros (GGS y RRS).

5.6.- FUNCIONES VECTORIALESUno de los mas conocidos de este grupo, es la funcin de distribucin de tamao desarrollada por Broadbent y Callcott.

donde:

B(x/y) = Fraccin de las partculas resultantes de la fragmentacin cuyo tamao es menor que "x", donde el tamao de la partcula original esta representado por "y"

Las ventajas que presenta esta funcin son:

- Es descrita la totalidad de la distribucin de tamao

- Todas las distribuciones pueden ser representadas en esta forma.

- El uso de esta funcin es muy aconsejable para introducir en modelos de simulacin.Ejemplo de clculo de rea superficial: Para un gramo de slice pura de densidad "d" y considerando a las partculas como cubos de lado "l".

1. El rea de una partcula individual es: 6 x l2 (cm2)

2. El peso de una partcula individual es: l3 x d (gr)

3. El nmero de partculas por gramo es: 1/(l3 x d)

4. El rea superficial de las partculas contenidas en un gramo es:

[1/(l3 x d)] x 6 x l2 [6/(l x d)] (cm2)

Si: d = 2.70 gr./cm3, el rea superficial en (cm2/gr, para varios valores de l es:

LONGITUD DE LA PARTICULA (l) AREA SUPERFICIAL(cm) (mm) (micrones) (cm2/gr)

10-1 1.0 10000. 22.2

10-3

10-510-6

10-7

6.- PRESENTACION DE RESULTADOS

Despus de efectuar el anlisis granulomtrico de una muestra, los resultados obtenidos en esta labor se consignan en forma de tablas, los cuales posteriormente nos permitan confeccionar las graficas correspondientes. La tabla 3 muestra una forma de presentacin de resultados.

PROBLEMAS.1.- El anlisis granulomtrico de la alimentacin y el producto del cuadro siguiente corresponde al de una trituradora de mandbulas.

MALLA TYLERPESO ALEM. (GR) PESO PROD. (GR)

+ 1.5"

+ 1.0"

+ 3/8"

+ 4 M.

+ 10 M.

- 10 M. 7555

13434

9498

1855

1270

1403 ---

455

6795

12802

7536

6502

Se pide realizar:

1. La grfica de GGS para cada producto

2. Determinar el tamao por el cual pasa el 80 % para cada muestra.

3. Determinar el modulo "dmax" para cada muestra

4. Deducir la ecuacin de la recta para el producto

2.- El anlisis granulomtrico del underflow de un cicln que trabaja en circuito cerrado con un molino de bolas es como sigue:

MALLA TYLERPORCENTAJE PESO RECHAZO

+ 20

+ 28

+ 35

+ 48

+ 65

+ 100

+ 150

+ 200

+ 325

+ 400

- 400 3.6

6.0

8.3

8.7

8.1

8.4

7.6

8.1

8.8

7.5

24.9

Se pide lo siguiente:

1. Hacer un grfico de frecuencia (escala aritmtica) del % peso rechazo acumulado Vs. Tamao de partcula.

2. Hacer un grfico log-log del % peso paso acumulado Vs. Tamao de partcula. Estimar el 80 % del tamao de paso.

3. Para el caso 2, estimar el valor de la pendiente.

4. A partir del grfico estimar el % peso del material mas fino (menor a 16 micrones)

3.- Utilizando las ecuaciones GGS y RRS, Graficar las curvas acumulativas de rechazo y paso y para cada anlisis granulomtrico establecer el d80. Los datos son:DATOS DEL MUESTREO

ANALISIS GRANULOMETRICO (Pesos en Kg.)

Muestra123456789

Malla1/2"435,19

3/8"1009,32

1/4"715,554,48

4321,064,026,94

6414,8020,5627,73

8238,9418,5235,94

12288,1995,36106,97

20380,09118,87228,757,494,976,12

35250,4159,90197,0155,7252,6510,8146,21

50115,2527,3294,5853,1356,1736,5848,21

7091,6218,5077,1945,9049,1146,1543,26

10085,1116,9166,1246,3149,2512,8751,089,6344,62

14068,9813,2839,1738,9441,0127,9145,3119,4838,79

20054,5310,2621,8330,0431,5440,3336,9427,5631,23

27061,9811,7018,7633,0133,9864,5040,6946,9936,35

40041,888,1310,5422,7522,5948,9327,8342,9625,55

-400332,7266,0665,32165,45151,97301,78201,36344,98178,81

ANALISIS GRANULOMETRICO

Intervalo de tamaoAbertura del tamiz inferior (m)Tamao promedio de partculas () = peso partculas en cada intervalo

(g)fraccin de partculas en cada intervaloF(d) = fraccin acumulativa que pasaR(d)=1-F(d) Fraccion acumulativa retenidaFix100=

% peso% acumulativo que pasa% acumulativo retenido

Malla

Tylerm

-48+65-300+212212256200,101-0,1=0,90,110100-10=9010

-65+100-212+150150181600,300,9-0,3=0,60,1+0,3=0,43090-30=6010+30=40

-100+150-150+106106128800,400,6-0,4=0,20,4+0,4=0,84060-40=2040+40=80

-150+200-106+757590,5300,150,2-0,15= 0,050,8+0,15=0,951520-15=580+15=95

-200-75037,5100,050,95+0,05=1595+5=100

W = 2001,00100

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_1109973194.xlsGrfico1

97.39

88.09

76.29

63.4

55.59

43.4

37.66

32.06

25.97

22.09

-74

d(max)

d

F(d)

TAMAO PARTICULA (MICRONES)

PORCENTAJE PESO PASO ACUMULATIVO

Hoja1

MALLA (MICRONES)PESO RETENIDO (GR)% PESO RECHAZO% PESO PASO ACUMULADO

14105.222.6197.39141097.39

119018.69.388.09119088.09

84123.611.876.2984176.29

59725.7812.8963.459763.4

42019.629.8155.5942055.59

29716.388.1943.429743.4

21015.487.7437.6621037.66

14911.25.632.0614932.06

10512.186.0925.9710525.97

747.753.8822.097422.09

-7444.1922.09-74

Hoja1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

k

x

y

TAMAO PARTICULA (MICRONES)

PORCENTAJE PESO PASO ACUMULATIVO

Hoja2

x

Hoja3

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