Capitulo II 2016-i[Autoguardado]

7/25/2019 Capitulo II 2016-i[Autoguardado]

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CAPITULO II:

PROPIEDADES MECANICAS

DE LOS MATERIALES

Ing. Jannyna B. Bernilla Gonzales


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2.1 COMPORTAMIENTO DE MATERIALES BAJOESFUERZO NORMAL

Estudiemos en primero lugar la relacin entre losesfuerzos y las deformaciones normalesempleando un ensayo de laboratorio.

2.1.1 El ensayo de traccin

Este ensayo consiste en aplicar una carga detraccin a una probeta cilndrica, al mismo tiempoque se va midiendo y registrando la deformacin.Las figuras muestran la mquina de ensayo y unacercamiento de la probeta.


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Si se ensayan dos probetas de dimensiones

diferentes pero del mismo material, al graficar

los resultados de deformacin total () versuscarga aplicada (P), obtenemos dos curvas

diferentes.


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Las curvas P- obtenidas son diferentes a

pesar que ambas probetas fueron hechas del

mismo material. Por tanto estas curvas nodescriben slo el comportamiento del

material, sino que tambin reflejan las

caractersticas geomtricas de las probetas. Calculemos ahora los esfuerzos normales () y

las deformaciones unitarias () a partir de las

fuerzas (P) y las deformaciones totales ()

registradas en el ensayo.


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Al graficar las curvas - para ambas

probetas, vemos que coinciden, y por tanto,

ya no reflejan las caractersticas geomtricasde las probetas sino que ahora slo muestran

el comportamiento del material.


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Estudiemos ahora la relacin esfuerzo

deformacin para un metal como el acero dulce.


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En una primera etapa de carga, la deformacincrece linealmente con el aumento del esfuerzo. Lapendiente de este tramo inicial recto se conoce

como MODULO DE ELASTICIDAD. El punto A hastadonde se mantiene esta relacin lineal se conocecomo lmite de proporcionalidad.

Si se incrementa ligeramente la carga ms all delpunto A, la relacin lneas se pierde. Sin embargo,si no se ha pasado del punto B, y se retira la carga,la probeta recupera completamente sus

dimensiones iniciales. Esta caracterstica derecuperacin completa de forma se denominacomportamiento elstico y el intervalo en que seproduce (segmento OB en la curva) e denominarango de comportamiento elstico del material.


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Si a partir del punto B , seguimos deformando laprobeta, sta ingresa a una zona denominada Zona de

fluencia, en que la deformacin crece apreciablementesin que se produzca un incremento del esfuerzo. Lospuntos C y D corresponden al inicio y al fin de ladenominada Plataforma de fluencia. El esfuerzo para elcual se inicia este fenmeno se conoce como esfuerzo

de fluencia (f).

Si seguimos incrementando las deformaciones elmaterial entra en una zona denominada deendurecimiento. En esta zona el incremento dedeformaciones viene acompaado de un incrementode esfuerzos, hasta llegar a un valor mximo,denominado esfuerzo ltimo (u)


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Si incrementamos aun ms ladeformacin de la probeta, elesfuerzo ahora disminuye y se

produce una disminucinapreciable del dimetro enuna zona de la probeta,adquiriendo la apariencia de

un cuello de botella. Estefenmeno se conoce comoestriccin y da inicio a larotura de la probeta.

La deformacin mxima (u

)que alcanza el espcimencorresponde al instante de larotura.


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2.1.2 Tipos de comportamientoLa capacidad de deformacin de un elemento, junta a su capacidad derecuperacin de forma, son caractersticas propias de cada material. Eneste acpite se estudian estas caractersticas empleando un ensayo detraccin.

Comportamiento elstico e inelsticoComo se explic, si una probeta se

somete a un proceso de carga

manteniendo el esfuerzo por debajodel lmite elstico, al retirar la carga el

elemento recupera sus dimensiones

originales. Esto se puede interpretar

como que el trabajo efectuado por la

carga que deform el espcimen sealmacena como energa potencial

interna en la probeta. Esta energa

sirve para que durante el proceso de

descarga la probeta recupere sus

dimensiones originales.


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En cambio si es una probeta secarga mas all del lmite

elstico, y luego se descarga, laprobeta ya no recupera susdimensiones originales y quedacon una deformacinpermanente. Este tipo decomportamiento se denominacomportamiento inelstico yse debe a que slo una partedel trabajo que realiza la carga

se logra almacenar comoenerga interna y el resto sepierde al producir un cambiopermanente en la estructura

interna del material.


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Comportamiento dctil y frgilAlgunos materiales pueden desarrollar grandesdeformaciones mas all de su lmite elstico. Este tipo de

comportamiento se denomina dctil, se refleja en la presenciade un escaln de fluencia en el diagrama , y vieneacompaado del fenmeno de estriccin. El acero dulce, elcobre y el aluminio son ejemplos de materiales que tieneneste tipo de comportamiento.


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Otros materiales como el vidrio, la piedra o elconcreto, tienen una capacidad reducida de

deformacin ms all del rango elstico. Este tipode comportamiento se denomina frgil y secaracteriza porque se alcanza la rotura de manerarepentina sin presentar deformaciones

importantes.


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2.1.3 Tenacidad y ResilienciaLa cantidad de energa involucrada en el proceso

de deformacin de un elemento es una caracterstica

propia del material, se suele expresar por unidad devolumen y corresponde al rea bajo la curva .

La resiliencia se define como la mxima cantidad deenerga por unidad de volumen que puede almacenar unmaterial en el rango elstico y por tanto corresponde al

rea mostrada en la figura.


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Por otro lado, la mxima cantidad de energapor unidad de volumen que se necesita emplear

para llevar a un material hasta la rotura sedenomina tenacidad y corresponde a toda elrea bajo la curva .


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2.1.4 FatigaMuchos elementos de ingeniera se ven sometidos

durante su vida til a cargas cclicas. Cuando el nmero de

ciclos de carga y descarga es muy grande el esfuerzo al quefalla el material, es menor al que se encontrara en un ensayode traccin. Esta reduccin de la resistencia con el nmero deciclos de carga y descarga se aprecia en la figura y sedenomina fatiga.


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2.2 MDULO DE POISSONSi un elemento se somete a una fuerza de traccin a lo largode su eje longitudinal, en sus secciones transversalesaparecen esfuerzos normales de traccin (x) y se observa queel elemento se alarga longitudinalmente y se acortatransversalmente.

Este fenmeno se denominaefecto Poisson y para

materiales isotrpicos yhomogneos en el rango

elstico, la deformacin

transversal unitaria, que es

igual en cualquier direccintransversal, guarda

proporcionalidad con la

deformacin unitaria

longitudinal.


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Esta proporcionalidad se expresa por medio del

denominado Mdulo de Poisson ()que es

caracterstico de cada material.

Representando la deformacin unitaria

transversal por tran, ( tran = y = z) y la

deformacin longitudinal por long, el Mdulo dePoisson se define como:


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Como se aprecia en la figura, siel elemento se somete a unafuerza de compresin, entoncesse acortar longitudinalmente (long < 0) y se expandirtransversalmente (tran > 0).

El mdulo de Poisson es

adimensional y su valor estgeneralmente entre 0.25 y 0.35;por ejemplo para el acero=0.30.}

Algunos materiales como elconcreto tienen valores bajos(0.10 0.15), mientras que elcaucho tiene un coeficiente altocercano a 0.5. El mximo valorque puede alcanzar el mduloes .


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2.3. Coeficiente de dilatacin trmicaLos cambios de temperatura ocasionan cambios en lasdimensiones de los cuerpos sobre los que actan. El

incremento de temperatura Ty la deformacin unitariaque produce en un cuerpo libre ( ) se relacionan pormedio del llamado coeficiente de dilatacin trmica ()como:


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2.4. COMPORTAMIENTO DE MATERIALES BAJO ESFUERZO CORTANTELos cuerpos sometidos a esfuerzos cortantes ()presentandeformaciones angulares (), las mismas que dependen tanto de laintensidad del esfuerzo como del material empleado.

Aunque la relacin entre y no es sencilla, para un rango pequeo,existe una relacin de proporcionalidad entre esfuerzos ydeformaciones que se expresa como :

= G

La constante de proporcionalidad Gse denomina Mdulo de Rigidez o

mdulo de corte y su valor es caracterstico de cada material.


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2.5. ESFUERZO ADMISIBLE Y FACTOR DE SEGURIDAD

Si un elemento fabricado de un material frgil, recibecargas que le ocasionan esfuerzos iguales a los derotura del material (u), entonces de manera sbita serompe y queda fuera de servicio. De manera similar, siun elemento hecho de un material dctil se somete a

esfuerzos iguales a los de fluencia del material (f),presentar deformaciones tan importantes quequedar tambin fuera de servicio. Para efectorprcticos y bajo solicitaciones simples, consideraremos

que la fallase produce cuando el material alcanza eldenominado esfuerzo de falla (falla) el que se tomacomo el esfuerzo ltimo para un material frgil, o comoel esfuerzo de fluencia para un material dctil.


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Con el fin de lograr que los elementos y lossistemas tengan un comportamiento adecuado,

es necesario limitar los esfuerzos que reciben avalores que son una fraccin del esfuerzo de falladel material. El esfuerzo mximo que se admite,denominado esfuerzo admisible del material

(adm) se determina como el cociente entre elesfuerzo de falla y un valor denominado FACTORDE SEGURIDAD MINIMO (FS), mayor que launidad.


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Por ejemplo si los cables mostrado en la figura, estnfabricados de un material dctil con esfuerzo defluencia f= 2400 kg/cm2, empleando un factor de

seguridad FS=3, tendremos que el esfuerzo admisiblepara ambos ser:

El factor de seguridad mnimo requerido depende deltipo de material, de la importancia del sistema y de laseguridad que se debe proporcionar.


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Los esfuerzos a los que trabajan los elementos y piezas deun sistema, se denominan esfuerzos de trabajo ( trab), ysuelen ser valores cercanos al esfuerzo admisible, pero no

necesariamente iguales. Por sta razn, cada elementopodr estar trabajando con un factor de seguridad que nonecesariamente es igual al factor de seguridad mnimorequerido, y que tendr que calcularse como:

Si los cables del ejemplo, tienen un

rea de seccin transversal A=

2cm2, y soportan las cargas de

1200 kg y 1500 kg mostradas en la

figura, los esfuerzos de trabajo

sern:


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Por tanto los factores de seguridad de trabajo sern:

cable izquierdo

cable derecho

Cuando se trata de un sistema compuesto por varioselementos, la carga admisible (P adm) se puede definiren funcin de la carga que produce la falla en elsistema (Pfalla) y un factor de seguridad como:

Tambin, como la carga que realmente acta sobre unsistema (Ptrab), puede ser menor que la carga admisible,el factor de seguridad del sistema ser:


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Como se ve en los ejemplos se siguen, para determinar la carga defalla o el factor de seguridad de un sistema, es necesario investigarlos factores de seguridad en los diferentes elementos.

Ejemplo: Factor de seguridad en un sistema


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2.6. LEYES CONSTITUTIVAS

Las relaciones entre los esfuerzos y las deformaciones de

un material determinado se suelen referir como las leyesconstitutivasdel material. Aunque en el intervalo completode deformaciones esta relacin es compleja, para muchosmateriales en el rango elstico, se acepta la sencillaexpresin lineal de la Ley de Hooke:

Como bajo condiciones normales de operacin casi todas

las obras de ingeniera trabajan en el rango elstico, paramuchos propsitos se emplea la Ley de Hooke comorelacin constitutiva de la mayora de materiales. En losque sigue del curso emplearemos slo esta ley.


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Para cualquier elemento de un sistema, es posibleestablecer una relacin directa entre la carga querecibe y la deformacin que presenta conociendo sus

propiedades geomtricas y las leyes constitutivas delmaterial. La expresin que se obtiene tambin suelereferirse como una relacin constitutivadel elemento.

Obtengamos como

ejemplo la relacinentre la fuerza P y ladeformacin que

produce en una barra

de longitud L y rea

transversal A, hechade un material con

mdulo de

elasticidad E.


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