Capítulo 6 – Electrostática · Física – Eng. Electrotécnica e de Computadores - 2010-2011 116 Capítulo 6 – Electrostática No século XVII, Isaac Newton mostrou-nos que

Física – Eng. Electrotécnica e de Computadores - 2010-2011

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Capítulo 6 – Electrostática No século XVII, Isaac Newton mostrou-nos que as interacções existentes entre os corpos se deviam ao facto de estes terem massa. Uma das suas grandes realizações foi efectivamente a teoria da Gravitação Universal. No principio do passado século, Albert Einstein foi mais longe na explicação do porque desse efeito das massas, mostrando na sua teoria da Relatividade Generalizada, que é a deformação do continuo espaço-tempo por parte destas, a causa da interacção gravítica observada. Mas desde a antiguidade, a humanidade tem conhecimento prático de outras interacções (que não unicamente a gravítica) - as dos corpos electrizados e magnetizados. Só no século XVIII é que se começam efectivamente a compreender e a explicar a natureza destas interacções. Essas manifestações e o seu estudo, remetem-nos para a busca da composição e estrutura da matéria. 6.1 Estrutura da matéria Dizemos que todos os corpos são constituídos de matéria. Já fizemos essa associação quando introduzimos o conceito de massa – a numeração dessa quantidade de matéria. Mas afinal de que é constituída a matéria? Essa pergunta foi colocada há já muito tempo, mas só muito recentemente, na nossa história do conhecimento científico, foi possível começar a obter as respostas a essa questão. É atribuída ao grego Demócrito de Abdera

1 o facto de considerar que toda a matéria é composta de pequenos elementos indivisíveis, a que chamou de átomos. O seu pensamento consistia na convicção que a divisão consecutiva de um pedaço de matéria num número cada vez maior, de fracções cada vez mais pequenas, tinha um limite final. Essa menor fracção ou unidade fundamental, seria então “não divisível” (em grego “a” “tomo”). Só nos séculos XIX e XX nos foi possível, devido aos conhecimentos científicos acumulados e aos avanços tecnológicos, confirmar esta antiga ideia de Demócrito e ir mais além…

Figura 6.1 – Busto de Demócrito de Abdera. Mesmo sem sabermos como estavam organizados estruturalmente os tais constituintes elementares da matéria, sabíamos já algumas das suas propriedades, como por exemplo - as acções das suas cargas eléctricas - de dois tipos distintos e com comportamentos antagónicos. Ao mesmo tempo, na ciência química, a constatação de que existiam “elementos” diferentes com comportamentos diferentes, leva-nos á existência dos elementos químicos, uma organização básica dos constituintes fundamentais da matéria.

1 (Demócrito de Abdera, 460 a.C. - 370 a.C.), filosofo grego, “pai” do atomismo.


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6.2 Tabela periódica dos elementos químicos A descoberta dos elementos químicos foi ocorrendo desde a antiguidade e foram basicamente os elementos que aparecem no estado sólido, á superfície da Terra – os metais. Mas a introdução do actual conceito de elemento – uma substância que não pode ser modificada numa ainda mais simples – só foi introduzida em 1661, por Robert Boyle. Até então, a concepção da natureza era baseada nos 4 elementos primordiais: terra, ar, fogo e água, fruto do pensamento grego, para explicação de todas as substâncias existentes. Podemos afirmar que a contribuição de Boyle lançou os cientistas na busca desses elementos, dando início á nossa ciência química (e terminando dessa forma com a “alquimia”). Nesta prossecução, a descoberta do oxigénio (“gerador de ácidos”) nos finais do século XVIII, teve um papel crucial. A descoberta deste elemento é atribuída a Joseph Priestley (Inglês), Carl

Wilhelm Scheele (Sueco) e a Antoine Lavoisier (Francês). Foi igualmente Lavoisier que descobriu, durante as suas experiências, o hidrogénio (“gerador de água”). Essas experiências demonstraram ser a água uma substância composta, e não um elemento simples, como se pensava desde a antiguidade. Lavoisier conseguiu também isolar do ar outro gás, o azoto, mostrando que este constitui cerca de 80% de todo o ar que respiramos. O ar perdia também assim, a sua antiga qualidade de elemento, passando a ser um composto, tal como a água.

Figura 6.2 – Os elementos primordiais e suas propriedades.

Passo a passo, foram-se “coleccionando” elementos, mas faltava saber com eram afinal constituídos e porque apresentavam tais diferenças entre si? Porque razão, na junção de certos elementos, para formar substâncias compostas, temos de observar certas proporções entre eles? Como podemos organizar estes elementos descobertos? A ideia que os constituintes elementares da matéria deveriam ser “partículas” extremamente pequenas, era já então um ponto assente. Em 1643, Evangelista Torricelli (discípulo de Galileu Galilei) prova que o ar atmosférico tem peso, pois tem a capacidade de sustentar uma coluna de mercúrio com a altura de 760 mm. A ideia de que o ar, uma substância que não conseguimos ver, tem peso (massa), implicaria uma constituição física peculiar. Após esta constatação, Daniel Bernoulli (matemático suíço), introduz a ideia de que o ar seria constituído por pequenas partículas, invisíveis devido ao seu diminuto tamanho, ocupando todo o espaço vazio de forma pouco densa e em constante agitação, de tal forma que o movimento de um corpo as afastaria com facilidade, tornando difícil o seu reconhecimento pelo tacto. John Dalton (inglês), através das suas observações do nevoeiro matinal, concluiu que a água poderia existir como vapor misturado no ar, sem haver uma combinação química, e ocupando o mesmo espaço. Contudo os sólidos, tal como o gelo, não podiam ocupar o mesmo espaço de outros. Então como explicar o estranho comportamento da água, consoante se encontre no estado sólido, líquido ou gasoso? Uma explicação seria que a água, tal como toda a matéria, seria constituída por pequenas partículas, de tamanhos variados. Quando um gás se difunde noutro ou se dissolve em água, as partículas mais pequenas escapam-se entre os buracos formados pelas maiores.


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Dalton apresenta então a sua teoria atómica com base nos seguintes pressupostos: 1. Toda a matéria é constituída por partículas indivisíveis que mantêm a sua individualidade em todas as transformações químicas. Fazendo justiça a Demócrito de Abdera atribui-se-lhes então o nome de átomos e Dalton representa-os como pequenas esferas em variados estados de movimento. 2. Os átomos de um dado elemento são idênticos, mas diferentes elementos têm átomos que diferem em tamanho e massa, isto é, todos os átomos de hidrogénio são iguais mas diferentes dos átomos de todos os outros elementos. Um átomo de um determinado elemento é caracterizado pela sua massa atómica específica. 3. As reacções químicas envolvem a recombinação de átomos, e não a sua destruição. Por conseguinte, substâncias compostas são formadas por átomos de elementos diferentes, ligados entre si, ocorrendo em proporções numéricas inteiras específicas de cada substância. (por exemplo, no caso da água, Dalton admitiu que era constituída por átomos do elemento hidrogénio combinados com átomos do elemento oxigénio, numa proporção de um para um. Sabemos hoje que essa proporção é de dois átomos de hidrogénio para um de oxigénio.)

Figura 6.3 – Representação simbólica de alguns elementos e compostos.

Posteriormente a designação de cada elemento, passou a ser feita a partir das iniciais do seu nome. Assim, por exemplo, o oxigénio passou a ser representado pelo símbolo O, o hidrogénio pelo símbolo H e o chumbo por Pb (Plumbum). A constituição dos compostos devia ser representada pelos seus elementos constituintes, tal com as suas respectivas proporções. Assim, a água passou a ser representada por H2O, indicando ser formada por dois átomos de hidrogénio para cada átomo de oxigénio. A esta organização hierárquica superior dos elementos fundamentais, para formar compostos, chamamos agora de moléculas.


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A organização dos elementos quanto as suas propriedades foi efectuada com sucesso pelo químico russo Dmitri Ivanovich Mendeleyev. A tabela periódica consiste num ordenamento dos elementos conhecidos de acordo com as suas propriedades físicas e químicas. Nela os elementos que apresentam propriedades semelhantes estão dispostos em colunas. A ordenação original de Mendeleyev, era por massa atómica. A actual ordenação é por número atómico. Mendeleyev publicou a sua tabela periódica no seu livro “Princípios da Química”, em 1869, época em que eram conhecidos apenas cerca de 60 elementos químicos. A sua tabela foi mais que um simples arrumo e sumário dos elementos até então conhecidos. As lacunas no preenchimento da tabela – faziam antever e previam a existência dos respectivos elementos, com certas e determinadas características únicas.

Figura 6.4 – Dmitri Ivanovich Mendeleyev.

Figura 6.5 – Uma versão da tabela periódica de Mendeleyev. 6.2.1 Estrutura da Tabela Periódica A tabela periódica ordena e relaciona os elementos em linhas, chamadas de períodos (em número de 7) e colunas, chamadas de grupos ou famílias (em número de 18), por ordem crescente dos seus números atómicos. Esta ordenação está relacionada com a constituição intrínseca de cada elemento (de cada átomo). Na figura 6.6 está representa a moderna tabela periódica, com indicação de algumas das propriedades e características dos seus elementos constituintes.


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Figura 6.6 – Actual Tabela Periódica dos Elementos. 6.2.2 Estrutura e modelo do átomo Para Dalton, no princípio do século XIX, o átomo era representado e tido como uma minúscula esfera maciça, impenetrável, indestrutível, indivisível e sem carga. Todos os inúmeros átomos de um mesmo elemento químico são idênticos. Este modelo atómico foi chamado de modelo atómico da bola de bilhar. A matéria seria assim constituída por um gigantesco número de diminutas partículas amontoadas como laranjas. A partir de uma experiência utilizando tubos de Crookes (tubos de gás rarefeito, onde se podem realizar descargas eléctricas), Joseph John Thomson (inglês) demonstrou que os raios catódicos podiam ser interpretados como um feixe de partículas carregadas negativamente e que estas possuíam massa. Concluiu que essas partículas negativas deviam fazer parte de todo e qualquer átomo, recebendo assim o nome de electrão. Face a esta constatação, em 1897, Thomson introduz o seu modelo atómico. Neste modelo de Thomson, conhecido como modelo de passas, o átomo continua a ser considerado como quase esférico, como um fluido com carga positiva, no qual estavam dispersos, de maneira homogénea, os electrões, de carga negativa. O electrão é assim a primeira partícula constituinte do átomo a ser descoberta. Em 1909, Robert Andrews Millikan, determina experimentalmente com grande rigor a carga eléctrica (e a massa do electrão).


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Figura 6.7 – Tubo de Crookes. Figura 6.8 – Modelo atómico de passas de Thomson. O surgimento do modelo cinético-molecular dos gases (com base na suposição avançada por Daniel Bernoulli), explicava as propriedades macroscópicas dos gases como resultado do movimento e choques das suas partículas (moléculas). Com base neste modelo, os físicos James Clerk Maxwell (escocês) e Ludwig Boltzmann (austríaco) demonstram que os estados macroscópicos de um gás são o resultado estatístico de todos os micro-estados apresentados pelas partículas que o constituem, tendo em conta a sua natureza discreta, o que vem efectivamente evidenciar e reforçar a teoria atómica. No entanto, apesar de a hipótese atómica se revelar unificadora e teoricamente congruente com todo o conhecimento da matéria, a sua aceitação pela comunidade científica só ocorreu em 1908, devido à prova irrefutável da realidade física dos átomos com base no movimento browniano.

Figura 6.9 – Representação do movimento browniano de uma partícula, a duas dimensões.

A continuação da evolução no conhecimento do modelo atómico e as bases para o desenvolvimento da física nuclear foram lançadas por Ernest Rutherford (neozelandês). Rutherford estudou durante três anos o comportamento dos feixes de partículas (raios X) e a emissão de radioactividade pelo elemento Urânio. Numa das muitas experiências por si realizadas, observou o espalhamento das partículas alfa. A conclusão retirada desta experiência foi a base do seu modelo atómico nucleado, onde electrões orbitavam em torno


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de um núcleo. Este modelo (1911) ficou conhecido como modelo planetário, pela sua semelhança com o nosso Sistema Solar. Nessa experiência, Rutherford observou que para cada 10.000 partículas alfa aceleradas incidindo numa lâmina de ouro, apenas uma se reflectia ou se desviava de sua trajectória inicial. A conclusão foi que o raio de um átomo poderia ser em torno de 10.000 vezes maior que o raio de seu núcleo.

Figura 6.10 – Experiência de Rutherford. Figura 6.11 – Modelo atómico de Rutherford. Em 1920, Niels Bohr concluiu um modelo atómico que unificava a teoria atómica de Rutherford e a teoria da mecânica quântica de Max Planck. A sua teoria consistia que ao girar em torno de um núcleo central, os electrões deveriam girar em órbitas específicas com níveis energéticos bem definidos. Que poderia haver a emissão ou absorção de pacotes discretos de energia chamados de quanta, ao mudar de órbita. Realizando estudos nos elementos químicos com mais de dois electrões, concluiu que se tratava de uma organização bem definida em camadas. Descobriu ainda que as propriedades químicas dos elementos eram determinadas pela camada mais externa. Esta constatação da existência de orbitais bem definidas resulta do limitado número de transições entre orbitais, que os electrões podem fazer. Quando um átomo é excitado, recebendo energia, o(s) seu(s) electrão(ões) ocupam orbitais mais externas (fig. 6.12). Quanto o átomo volta ao estado de equilíbrio e os electrões regressam às orbitais mais interiores, emite energia na forma de radiação electromagnética ou seja um fotão ou quanta de luz (fig. 6.13).

Figura 6.12 – Absorção de energia no átomo de hidrogénio

e transição do electrão entre orbitais.


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Figura 6.13 – Emissão de energia no átomo de hidrogénio

e transição do electrão entre orbitais. A emissão de energia, resultado da transição do electrão entre uma orbital exterior e uma interior, é para cada átomo, um valor quantificado, único e perfeitamente determinado. Na figura 6.14 estão ilustradas algumas transições entre orbitais para o átomo de hidrogénio, o átomo mais simples (e abundante no Universo).

Figura 6.14 – As séries de transição energética, para o átomo de hidrogénio.

Observando o espectro de emissão dos vários elementos, verificamos que este é composto por diversas riscas de emissão, correspondentes às múltiplas transições entre os vários níveis energéticos. As figuras 6.15 e 6.16 ilustram o caso do átomo de hidrogénio. Figura 6.15 – As séries de transição e os respectivos comprimentos de onda da radiação electromagnética emitida pelo átomo de hidrogénio.


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Figura 6.16 – Espectro de emissão do átomo de hidrogénio. Série espectral visível (de Balmer). Os trabalhos desenvolvidos pelo físico alemão Werner Heisenberg, com o seu “Princípio da Incerteza”, ditando que é impossível conhecer simultaneamente a posição e a energia do electrão no átomo, juntamente com os estudos do físico austríaco Erwin Schrödinger, vieram por de parte a ideia de órbita electrónica. Esta é agora substituída pelo conceito de orbital – (solução da equação de onda de Schrödinger) a probabilidade de um electrão com uma determinada energia se localizar no espaço em torno do núcleo, (figura 6.17).

Figura 6.17 – Distribuição da probabilidade dos electrões – orbitais – nuvem electrónica.

O preenchimento por electrões, dos níveis orbitais n (número quântico principal), ocorre desde os níveis mais interiores (menos energéticos) para os níveis exteriores (mais energéticos). Estes níveis e as suas orbitais estão organizados na forma exposta na tabela 6.1.

Tabela 6.1 – Distribuição das orbitais no átomo. n orbital camada # electrões 1 1s K 2 2 2s e 2p L 8 3 3s, 3p e 3d M 18 4 4s, 4p, 4d e 4f N 32

… … … …


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A sequência deste preenchimento electrónico está representada na figura 6.18, e segue o princípio de energia mínima. Por cada orbital só podem existir 2 electrões (segundo o princípio de exclusão de Pauli). Em consequência destes princípios, a sequência de ocupação electrónica é assim: 1s → 2s → 2p → 3s → 3p → 4s → 3d → 4p → 5s → …

Figura 6.18 – Sequência do preenchimento das orbitais. As formas das orbitais estão indicadas na figura 6.19. As orbitais s exibem simetria esférica.

Figura 6.19 – Forma das orbitais – átomo de hidrogénio.


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6.2.3 O actual modelo atómico Sabemos que os electrões possuem carga negativa (sinal por nós atribuído), uma quantidade de massa muito pequena e que se movem em redor do núcleo atómico. O núcleo atómico está situado no centro do átomo e constituído por protões que são partículas de carga positiva, cuja massa é aproximadamente 1.837 vezes superior a massa do electrão, e por neutrões, partículas sem carga e com massa ligeiramente superior à dos protões. O átomo é electricamente neutro, por possuir igual número de electrões e protões, e por estes terem cargas de igual módulo. Os valores das massas e cargas destas particulares atómicas estão sumarizados na tabela 6.2.

Tabela 6.2 – Carga e massa das partículas atómicas. Partícula Descoberta Carga (C) Massa (kg) Electrão (1897) Joseph Thomson - 1,602177 ×10-19 9,109382 × 10-31 Protão (1918) Ernest Rutherford + 1,602177 ×10-19 1,672622 × 10-27

Neutrão (1932) James Chadwick 0 1,674927 × 10-27 Ao número de protões no átomo chamamos de número atómico (Z). A representação é normalmente simbolizada da seguinte maneira: 2He. Este valor é utilizado para estabelecer o lugar de um determinado elemento na tabela periódica, que é uma tabela de ordenação sistemática dos elementos químicos conhecidos. Cada elemento caracteriza-se por possuir um número de electrões que se distribuem nos diferentes níveis de energia do átomo correspondente. Os níveis energéticos (ou camadas), são denominados pelos símbolos K, L, M, N, O, P e Q. Cada camada possui uma quantidade fixa de electrões. A camada mais próxima do núcleo, K, comporta somente dois electrões; a camada L, imediatamente posterior, oito, e assim sucessivamente. O número de electrões por cada camada (número quântico principal – n) é dado por:

22n (6.1)

o que nos fornece os valores descritos na tabela 6.1. Os electrões da última camada (mais afastados do núcleo) são responsáveis pelo comportamento químico do elemento, por isso são denominados electrões de valência. Vejamos por exemplo, os três seguintes elementos: - o lítio tem 3 electrões 3Li distribuídos da seguinte forma 1s2 2s1 - o sódio tem 11 electrões 11Na distribuídos da seguinte forma 1s2 2s2 2p6 3s1 - o potássio tem 19 electrões 19K distribuídos da seguinte forma 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 Como podemos concluir pelas suas configurações electrónicas, estes três elementos têm todos um único electrão de valência, o que implica exibirem propriedades químicas muito idênticas. Os elementos estão ordenados na Tabela Periódica por ordem crescente de número atómico e a tabela está assim organizada em períodos (indicados pelo número quântico principal dos electrões de valência) e por grupos (indicados pelo número de electrões de valência). A representação da valência é feita da seguinte forma:

Na+ , no caso do elemento sódio ceder o seu electrão de valência.


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O número de massa atómico (A) é equivalente à soma do número de protões e neutrões presentes no núcleo. A unidade de massa atómica – u.m.a. (ou simplesmente u), é 1/12 da massa do átomo de Carbono-12. O valor da unidade de massa atómica indicada na tabela periódica, é o valor ponderado da percentagem de ocorrência natural dos vários isótopos desse elemento. A representação habitual é a seguinte (para o exemplo do isótopo do Urânio 238):

U23892

onde 92 é o número de protões (Z), e 238 o número de protões e neutrões (A). O átomo pode ceder electrões (carga negativa), carregando-se então positivamente. É neste caso chamado de ião positivo (catião). Se receber electrões, o átomo torna-se negativo, sendo então chamado de ião negativo (anião). No núcleo do átomo existem duas forças de interacção: a chamada interacção nuclear forte, responsável pela coesão do núcleo, e a interacção nuclear fraca, responsável pelo decaimento radioactivo do núcleo, ou força forte e força fraca respectivamente. As forças de interacção nuclear são responsáveis, na sua quase totalidade, pelo comportamento do átomo. Estas duas forças, conjuntamente com as forças de interacção eléctrica e gravítica – formam as quatro interacções (forças) fundamentais da natureza, como indicado na tabela 6.3.

Tabela 6.3 – Comparação entre as quatro interacções fundamentais da natureza. Interacção no Universo Intensidade relativa Alcance

Forte (ligação no núcleo atómico) 1 núcleo atómico Electromagnética 10-3 infinito Fraca (decaimento radioactivo) 10-28 núcleo atómico Gravitacional 10-40 infinito

Os isótopos são átomos de um mesmo elemento (com mesmo número de protões), mas com diferentes quantidades de neutrões. Os isótonos são átomos que possuem o mesmo número de neutrões. Os isóbaros são átomos que possuem o mesmo número de massa. Enquanto que o núcleo (protões e neutrões) é o responsável pela massa do átomo na sua quase totalidade, é a nuvem electrónica (constituída pelos electrões em movimento) a responsável pelo tamanho efectivo do átomo. As propriedades físico-químicas de um determinado elemento são predominantemente dadas pela sua configuração electrónica, principalmente pela estrutura da última camada, ou camada de valência. As propriedades que são atribuídas aos elementos na tabela, se repetem ciclicamente, por isso se denominou como tabela periódica dos elementos. A génese de alguns dos elementos químicos da tabela periódica (como o chumbo), ocorre naturalmente pelo decaimento radioactivo de elementos mais pesados e instáveis. No decaimento radioactivo existem três tipos de radiação; as emissões α, β e γ.

A emissão α corresponde a um núcleo do átomo de hélio, +24

2 He , a emissão β é um electrão (por conversão de um neutrão num protão) e a emissão γ é uma radiação electromagnética de elevada frequência.


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Tabela 6.4 – Comparação entre as três emissões radioactivas. Radiação Natureza Poder de ionização Poder de penetração Velocidade

α corpuscular grande fraco < 0,10 de c β corpuscular fraco médio < 0,90 de c γ ondulatória muito fraco muito grande c

Como a radiação α é constituída por partículas de massa e volume relativamente elevadas, revelam-se de grande facilidade em colidir com os átomos que encontram no seu percurso, havendo grande probabilidade de os transformar em iões, o que explica a sua fraca penetrabilidade e o seu forte poder ionizante. Esta radiação é detida por uma simples folha de papel. A radiação β, sendo constituída por electrões, partículas elementares com carga negativa, (muito menores que as partículas α), tem um fraco poder ionizante. Todavia como esta radiação é detida por uma folha de alumínio com apenas 3 mm de espessura, o seu poder de penetração é considerado médio. A radiação γ é uma radiação electromagnética de alta frequência, com elevado conteúdo energético, sendo apenas detida por um bloco de chumbo, o que nos leva a concluir ter um elevado poder de penetração. A energia associada a qualquer radiação electromagnética, é dada pela seguinte relação fundamental, que quantifica a energia e consequentemente a existência dos quanta, a nossa medida mínima e indivisível.

νhE = (6.2) sendo; ν a frequência da radiação (em Hz ou s-1) e h = 6,626 069 ×10-34 J s , a constante de Planck

2 6.2.4 Átomos e moléculas Todos os nossos materiais e substâncias são assim formados por estas partículas elementares, e podem ocorrer como elementos isolados ou em conjunto, em maior ou menos número. Á junção de vários átomos, do mesmo elemento ou de distintos elementos, atribuímos o nome de moléculas. Esta ligação entre átomos faz-se por via dos electrões de valência, obtendo-se estruturas com menor energia e portanto mais estáveis. É o caso do oxigénio e azoto atmosférico que respiramos, ocorrem sobre a forma molecular e não atómica, na forma de O2 e N2 , respectivamente (o oxigénio ocorre também á superfície da Terra, mas em menor percentagem, sobre a forma O3 – Ozono). A disciplina da Química trata essencialmente das ligações a este nível, da nuvem electrónica do átomo e da ligações e combinações entre os diversos elementos químicos. A facilidade que alguns elementos químicos têm de ceder os seus electrões de valência, como por exemplo os metais, faz com que demais fenómenos surjam na natureza, nomeadamente os fenómenos eléctricos (e magnéticos). A nossa área do conhecimento e aplicação tecnológica da electrotecnia, é basicamente fundamentada na partícula elementar - electrão e na sua elevada mobilidade.

2 (Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858-1947), físico alemão, descobridor da lei da radiação e um dos autores da física quântica. Prémio Nobel da Física em 1918.


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6.3 A acção da carga eléctrica 6.3.1 Modelo e propriedades da carga eléctrica Verificamos a partir de observações experimentais, que a carga eléctrica se soma algebricamente e que existe sob duas formas, dois tipos – positiva e negativa. A carga eléctrica tem três importantes propriedades, diferentes das da massa: 1ª - é quantificada - isto significa que na natureza existe uma carga mínima não decomponível e que todas as outras cargas são múltiplas inteiras desta. Esta carga eléctrica mínima é a carga da partícula elementar - electrão (representado por e). (tabela 6.2)

2ª - conserva-se - mais precisamente, num sistema isolado a soma algébrica das cargas positivas e negativas permanece constante. Não conseguimos “criar ou destruir” carga eléctrica. Pelo efeito de criação de pares, conseguimos a partir de uma carga neutra, obter um par de cargas, uma positiva e outra negativa, de igual módulo.

3ª - é invariante - ou seja, vários observadores com distintas velocidades em relação a uma carga, medem exactamente a mesma quantidade de carga eléctrica. Tal não acontece com a massa de um corpo ou partícula (devido aos efeitos relativisticos). Apesar da interacção gravitacional ser a que menor intensidade relativamente apresenta, em comparação com as restantes interacções (ver tabela 6.3), o nosso Universo é dominado por ela, isto é, pela existência da massa. Tal facto decorre de constatarmos que o Universo é electricamente neutro, isto é, o número de cargas positivas iguala exactamente o número de cargas negativas. Só no domínio microscópico é que a interacção eléctrica “vence o efeito da massa”. Esse efeito passa a ser perceptível macroscopicamente quando os corpos estão electrizados (no estado neutro ou não). 6.3.2 Interacção entre cargas eléctricas e força eléctrica As interacções eléctricas podem ser repulsivas ou atractivas. A expressão físico-matemática que rege a interacção eléctrica é em tudo igual à expressão da interacção gravitacional, deduzida por Isaac Newton em 1666, (excepto no facto de termos também intervenientes de valor algébrico negativo, as interacções gravitacionais das massas são só atractivas) e da constante de proporção ser distinta.

rg ur

MmGF

rr

2= (6.3)

onde; G = 6,673 00 ×10-11 m3 kg-1 s-2 é a constante de atracção universal entre as massas pontuais M e m., separadas pela distância r. A lei de interacção entre cargas eléctricas pontuais, conhecida como lei de Coulomb

3, é então a expressão que liga as cargas eléctricas (causas) às suas acções ou interacções (efeitos), e é descrita da seguinte forma e materializada pela força eléctrica:

re ur

QqKF

rr

20= (6.4)

3 (Charles Augustin de Coulomb, 1736-1806) – Engenheiro Físico Francês que estudou a electricidade e o magnetismo.


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onde; K0 = 10-7 × c2 ≈ 8,987 ×109 Nm2 C-2 é a constante de proporção para o vazio, e Q e q as cargas eléctricas pontuais, separadas pela distância r.

00 4

1

πε=K e 12

0 10854,8 −×=ε F m-1

sendo 0ε a permeabilidade do vazio e K0 a constante de Coulomb (para o vazio) 6.3.3 Lei de Coulomb A interacção entre as cargas eléctricas, devido à sua distinta natureza (positiva ou negativa), faz aparecer ou um efeito de atracção ou um efeito de repulsão entre elas, como ilustrado nas seguintes figuras.

Figura 6.20 - Repulsão entre cargas eléctricas.

Figura 6.21 - Atracção entre cargas eléctricas. A lei de Coulomb, rege então as interacções entre duas cargas eléctricas pontuais. Depende da quantidade de carga de cada uma das cargas, dos seus sinais e da distância que as separa, tal como duma constante de proporção (K0) entre as forças e essas quantidades referidas. É uma lei de inverso do quadrado, o que significa que a intensidade da acção diminui com o quadrado da distância de separação (tal como acontece com a acção gravitacional). 6.3.3.1 Análise da Lei de Coulomb Analisemos as propriedades físicas da expressão (6.4). Na realidade a descoberta correu no “sentido inverso”. Foi a partir da observação destas propriedades, que foi sintetizada a respectiva lei, apenas válida para a acção entre duas cargas pontuais. 1º - a linha de acção do par de forças é ao longo da linha que une as cargas,

2º - o alcance da acção é infinito e varia com 1/r2,

3º - tem um ponto singular (em r = 0 m),

4º - consoante os sinais das cargas, as acções são atractivas ou repulsivas. [a escolha do valor para a constante de proporção (K0) condicionou posteriormente o valor da grandeza fundamental de carga, ao contrário da definição da constante de gravitação universal, pois nesta, os padrões de massa já existiam há muito (ainda que não o kg).]


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6.3.4 Interacção entre mais que duas cargas. Princípio da Sobreposição Como as forças de interacção eléctricas são vectoriais, e como a lei de Coulomb apenas diz respeito a uma interacção entre duas cargas pontuais – o que ocorre quando estamos na presença de mais do que duas cargas pontuais, por exemplo três cargas pontuais?

Figura 6.22 - Forças eléctricas de interacção (a vermelho) e as forças resultantes em cada carga (a azul).

Teremos sempre interacções entre pares de partículas, o que significa que cada uma delas estará em interacção com todas as restantes cargas. A acção sobre cada uma das cargas individuais, será o somatório da interacção (independente) com todas as outras, isto é, teremos de somar vectorialmente todas as forças eléctricas a que está sujeita, e desse somatório sai uma força resultante, como por exemplo sobre a carga 2;

23223

230212

21

21023212 rr u

r

qqKu

r

qqKFFF

rrrrr+=+=

Generalizando para n+1 cargas (n cargas actuando sobre a carga Q), teremos;

∑=

=

n

i

rQi

Qi

i

res ur

qKQF

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rr (6.5)

que representa a força eléctrica resultante a que a carga Q está sujeita, devido à acção de todas as outras cargas eléctricas sobre ela. Esta aplicação representa o Princípio da

Sobreposição dos efeitos das cargas eléctricas. Assim, com base neste princípio, podemos calcular a força a que fica sujeita uma carga eléctrica (Q), na presença de um corpo electricamente carregado, extenso de dimensão finita (ou mesmo infinita), por somarmos continuamente os efeitos de quantidades infinitesimais de cargas pontuais dq. Tudo se baseia exclusivamente na interacção entre duas cargas – a lei de Coulomb e no Princípio da Sobreposição.

rQ

volume Q

res ur

dqQKF

rr

∫∫∫=20 (6.6)


132

6.4 Campo eléctrico Vamos agora introduzir um conceito fundamental – o Campo Eléctrico. Vimos já que em presença de duas cargas eléctricas, elas interagem entre si (lei de Coulomb), resultando um par de forças dessa interacção. E se uma carga eléctrica existir sozinha no Universo o que acontece? Sozinha não “sente” nem faz “sentir” qualquer força. Mas no entanto nós dizemos que essa carga cria no espaço em seu redor um Campo Eléctrico. Mas o que é um campo? Um campo é uma construção físico-matemática que serve para explicar as nossas observações. O campo é a atribuição aos pontos geométricos do espaço (no tempo) de determinadas propriedades (ou valores). No nosso caso - Campo Eléctrico - significa que se colocarmos uma carga de prova positiva (q>0 C) num determinado ponto do espaço onde exista esse campo eléctrico (originado por uma determinada distribuição de cargas eléctricas), ela ficará sujeita a uma força eléctrica com determinada intensidade, direcção e sentido, e como tem massa, pela lei fundamental da dinâmica, será acelerada nessa direcção e sentido, viajando sempre ao longo de uma trajectória, que nós dizemos ser uma linha de força do campo eléctrico ou simplesmente linha do campo eléctrico. À força por unidade de carga q, chamamos campo eléctrico, e vem expresso nas unidades de NC-1 (ou Vm-1).

q

FzyxE e

rr

=),,( (6.7)

Desta análise resulta que se colocarmos uma carga de prova positiva (q>0 C) no interior de um campo eléctrico, esta fica sujeita a uma força eléctrica. Essa força é de interacção com a carga (Q) que está a originar o campo eléctrico. Assim vem como expressão do campo eléctrico da carga (pontual) que cria o campo:

rr ur

Qu

r

QKE

rrr

20

20 4

1

πε== (6.8)

pois da definição de campo eléctrico (expressão 6.7) e da lei de Coulomb (expressão 6.4), temos que;

EqFe

rr=

e re ur

QqF

rr

204

1

πε=

que por substituição, resulta na expressão 6.8.

Figura 6.23 – Representação de algumas linhas do campo eléctrico, criadas por uma carga eléctrica

pontual positiva Q, (no plano da folha).


133

6.4.1 Propriedades do campo eléctrico Analisando a expressão (6.8), representativa do campo eléctrico criado no espaço, por uma carga pontual, concluímos o seguinte: 1º - tem simetria radial (esférica),

2º - toma o valor nulo no infinito,

3º - tem uma singularidade no local da carga (não está aí definido),

4º - é divergente se a carga é positiva e convergente se a carga é negativa. Na presença de várias cargas discretas, o campo eléctrico em determinado ponto do espaço, será a soma vectorial de cada um dos campos eléctricos nesse ponto (por aplicação do princípio da sobreposição).

∑=

=

n

i

iEzyxE1

),,(rr

(6.9)

Figura 6.24 – Representação de algumas linhas do campo eléctrico (no plano da folha),

criadas por duas cargas eléctricas pontuais (iguais em módulo). 6.4.2 Potencial Eléctrico e Energia Potencial Eléctrica Consideremos uma carga eléctrica pontual positiva (Q>0 C) fixa no universo e o seu campo eléctrico. Se uma carga eléctrica de prova também positiva (q>0 C) viajar desde o infinito até uma posição distante de a da carga Q, sobre ela foi realizado um trabalho (negativo), pois a carga de prova esteve sujeita a uma força eléctrica de interacção e deslocou-se no espaço, ao longo de um percurso. Figura 6.25 – Trajectória de uma carga pontual positiva, sob a acção de um campo eléctrico divergente.


134

Este trabalho realizado é independente da trajectória seguida (o campo eléctrico é conservativo). Como resultado a energia assim transferida é armazenada no sistema de duas cargas, ficando assim disponível. A energia representada na expressão depende unicamente das suas cargas e da distância que as separa – é uma energia potencial – Energia Potencial Eléctrica.

−∫∫

∞

∞

∞

=⋅=⋅−=

r

1

a0a

a

4W

πε

qQdrFdrF ee

rr (6.10)

O trabalho negativo realizado pela força eléctrica de interacção, significa efectivamente que não foi devido a essa força que a carga positiva foi trazida para junto da carga positiva geradora do campo. Tivemos que aplicar uma força externa, para passo a passo, equilibrando a força eléctrica, trazer a carga q desde o infinito até à distância a da carga Q. Assim, a força externa aplicada é Fext = - Fe , e é o trabalho realizado por essa força que é transferido para o sistema de duas cargas sob a forma de Energia Potencial Eléctrica.

a4WE

0a

a

PEπε

qQdrEqdrEq =⋅=⋅−== ∫∫

∞

∞

rr (6.11)

Se dividirmos agora esta energia potencial pelo valor da carga q, obtemos uma quantidade que é a energia por unidade de carga, a qual chamamos de Potencial Eléctrico de Q à distância a.

aπε

QdrE

0

a

4z)y,V(x, =⋅−= ∫

∞

(6.12)

O Potencial Eléctrico originado no espaço, por uma carga Q a uma distância r é:

r

Qr

04

1)(V

πε= (6.13)

É um valor (escalar) e quantificamo-lo na unidade de V (Volt) (JC-1).

Figura 6.26 – Representação de algumas linhas de campo eléctrico

e linhas de potencial eléctrico, de uma carga eléctrica pontual positiva, (no plano da folha).


135

Analisando a expressão (6.13), concluímos que; 1º - tem simetria radial (esférica),

2º - toma o valor nulo no infinito,

3º - tem uma singularidade no local da carga geradora (Q),

4º - é positivo se a carga geradora Q é positiva,

5º - é negativo se a carga geradora Q é negativa.

Figura 6.27 – Variação da intensidade do potencial eléctrico com a distância. Representação para uma carga positiva e uma carga negativa (de igual módulo).

Se tivermos uma distribuição discreta de n cargas pontuais (qi ), então o potencial eléctrico (V) produzido num qualquer ponto P do espaço de coordenadas (x,y,z), será:

∑∑== −+−+−

==

n

iiii

in

i i

i

zzyyxx

q

r

qzyx

1222

010 )()()(4

1

4

1),,(V

πεπε (6.14)

O potencial eléctrico num ponto do espaço é a soma algébrica do potencial originado

por cada uma das cargas, nesse ponto do espaço.

Figura 6.28 – Efeito (potencial eléctrico) de cargas eléctricas pontuais num ponto P do espaço.

Função Potencial Eléctrico

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Distância (m)

Po

ten

cia

l (V

)


136

6.4.3 Diferença de Potencial Eléctrico Na realização prática o que nos interessa saber (medir) é a diferença de potencial (d.d.p.). Na maior parte das situações, medimos essas d.d.p. em relação a um ponto de referência ao qual arbitrado um valor de potencial, por exemplo 0 V (que pode ser a própria “Terra”).

−=⋅−=−=∆ ∫ ba

qdrE

a

b

baba

11

4VVV

0πε

v (6.15)

Figura 6.29 – d.d.p. entre dois pontos a e b, originada por uma carga pontual.

O trabalho realizado na deslocação de uma carga unitária (q = 1 C) entre quaisquer dois pontos de um campo eléctrico - é a diferença de potencial eléctrico (d.d.p.). Como a função potencial é uma função contínua, os pontos de igual potencial formam linhas (ou superfícies) no espaço. A essas linhas chamamos de isolinhas de potencial eléctrico, linhas equipotenciais ou simplesmente equipotenciais (superfícies equipotenciais).

Figura 6.30 – Representação de algumas linhas equipotenciais, originadas por um dipolo de carga eléctrica.

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