https://www.youtube.com/watch?v=QjKy_myFHx4 (Ley de Faraday)

La ley de Induccin es una ecuacin bsica fundamental que se puede deducir a

partir de experimentos muy simples.

Cuando se descubri que una corriente elctrica produca un campo magntico se

asumi que un campo magntico tambin poda hacer el efecto contrario, es decir

producir un campo elctrico. Sin embargo durante muchos aos no se logr probar

que ello era posible.

Se intent de todo, mover imanes, mover el alambre. Nada funcion.

Faraday descubri que lo que se necesitaba era que el flujo de campo magntico

variase en el tiempo.

Mientras el imn est acercndose, el ampermetro se desva, lo que pone

de manifiesto que est pasando una

corriente por la espira

Si mantenemos estacionario el imn, el ampermetro marca cero.

Si alejamos el imn el sentido de la corriente es opuesto

Si cambiamos los polos las desviaciones son al contrario.

Tambin se generan corrientes si se fija el imn y se mueve la espira

Lo que es importante es el movimiento relativo del imn y la Espira.

B. Al acercar dos bobinas, una conectada a un ampermetro y la otra a una fuente:

Lo importante es la rapidez con la cual cambia la corriente

y no la magnitud de la corriente

El mismo efecto que con el imn

Si se colocan en reposo una respecto de la otra, cuando se cierra

el interruptor S, se desva el

ampermetro momentneamente., lo

mismo ocurre cuando se abre el

circuito, pero la corriente en sentido

opuesto.

dt

dind

Ley de Faraday

LEY DE LENZ

La corriente que es inducida tendr un sentido, tal que

se opone al cambio que la produce

Si acercamos el imn, la espira

producir una corriente tal que

impida el acercamiento del imn,

para ello deber producir lneas de

campo como las mostradas , para

que los polos iguales se repelen.

La ley de Lenz es una consecuencia del

principio de la conservacin de la

energa.

El agente que hace que el imn se mueva, ya sea hacia la bobina o alejndose de

ella, siempre tendr que vencer una fuerza que se le oponga, por lo tanto tendr que

hacer un trabajo que es igual al calentamiento por el efecto Joule.

Si el circuito est abierto ordinariamente podemos pensar en funcin de lo que

ocurrira si estuviese cerrado y de esta manera podremos encontrar el sentido de la

fuerza electromotriz inducida.

El sentido de la corriente inducida es tal que se

opone al cambio de la causa que la produce.

Como se opone al cambio?

1) Si el flujo inducida producir un Bind de sentido opuesto al Bext

2) Si el flujo disminuye entonces la corriente inducida producir un Bind de

igual sentido al Bext

aumenta entonces la corriente

delucindis

laevitardetratariuyedisdt

d

delaumento

laevitardetratariaumentadt

d

ind

ind

min

min0

0

Otra forma de analizar el signo es desde el punto de vista del flujo magntico.

En el caso del imn y la espira, las corrientes se inducen en la espira tal que

tratan de impedir el aumento de FB, generando un campo magntico opuesto al

que produce el imn.

En el momento de cerrar el

interruptor, I1 empieza a crecer en

el sentido indicado. El flujo

variable en el circuito 2 induce una

corriente I2. El flujo debido a I2 se

opone al aumento de flujo debido a

I1

Qu sucede cuando se cierra el interruptor S?

Qu sucede cuando se abre el interruptor S?

Cuando se abre el interruptor la

corriente I1 disminuye y B

tambin. La corriente inducida I2

tiende a mantener el flujo del

circuito, oponindose al cambio.

FLUJO MAGNTICO

El flujo magntico Fm se define como el producto del campo magntico B y el

rea A limitada por el circuito:

BAm Fcos. BAAnBm F

Se define el flujo magntico como:

FS

AdBB

.

Unidad: 1Wb=1 T.m2

La Fuerza electromotriz inducida en un circuito es igual al valor

negativo de la rapidez con la cual est cambiando el flujo magntico

que atraviesa el circuito

dt

d B

Si tenemos una bobina de N vueltas, aparece una fem en cada vuelta, entonces:

dt

Bd

N

LEY DE INDUCCIN DE FARADAY

:volt

El signo (-) nos indca el sentido de la fem y se explica con la ley de Lenz.

La ley de Faraday nos dice que podemos inducir una fem variando el flujo

magntico, ya sea cambiando el rea de un circuito, variando el valor del

campo magntico o la direccin relativa entre el rea y el campo magntico.

https://www.youtube.com/watch?v=Pl7KyVIJ1iE Anillo de tnompson

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

Galvanmetro balstico: Trasladamos el circuito a velocidad constante. Queremos

analizar el sentido de la corriente inducida en l para las siguientes situaciones:

a) Al ingresar a la regin

b) Cuando est totalmente inmersa

c) Al salir parcialmente

vo

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

+

-

- +

+

-

- +

Iind Bind

+

-

- + Iind

vo

vo

Bind

X

Flujo magntico a travs de una espira circular

Una espira rectangular de ancho a y longitud b se localiza a una distancia c de un

alambre largo que conduce una corriente I. El alambre es paralelo a lo largo de la

espira. Encuentre el flujo magntico a travs de la espira.

dA =b dr

F

c

caIbB ln

20

I

c a

b r

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

dr

FS

BdA

SAdB

B

.

Fac

c

bdrr

I

B

2

0

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

L

v

b

I

F2

F1

F3

Induccin (Estudio Cuantitativo)

En la figura se muestra una espira conductora rectangular que es desplazada hacia

la derecha con velocidad constante, uno de cuyos extremos est dentro de un

campo magntico B uniforme dirigido hacia el papel. Determine la fem inducida en

el circuito y la corriente, si la resistencia en la espira es R.

z

x

y

kBxjILF 3

iIBL

0F Fuerza de la

persona = F3

BIL3

F

Potencia BILvv3

F

Por conservacin de la energa el trabajo por unidad de tiempo realizado por la

persona se convierte en calor, entonces :

R2

IBILv R

BLvI

Mtodo I:

Mtodo II:

El flujo encerrado en la bobina es:

BLbB

F

dt

d B BLv

dt

dbBL IR

R

BLvI

I R

BLvI

Problema 1:

En la figura se muestra una varilla conductora de masa m, resistencia R, que

desliza a lo largo de dos conductores que estn unidos a una resistencia. Existe

tambin un campo magntico B uniforme dirigido hacia el papel. Hallar:

a) El sentido de la corriente inducida y dibuje el circuito equivalente.

b) Determine la magnitud de la fem inducida en el circuito y la corriente

inducida.

c) Hallar la fuerza magntica sobre la barra.

d) Cules la fuerza externa aplicada para que se mueva a V cte?

e) Calcular la potencia disipada en forma de calor por la barra (ley de Joule)

f) Verificar que es igual a la potencia mecnica entregada por la fuerza externa

a la barra.

dt

d B

dt

dxBl

dt

Blxd

Blv

R v

I

x x

x x

x x

x x

x x

l

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

B

F

Problema 2:

La riele tiene masa m y longitud l. Los rieles no ofrecen friccin y tienen

resistencia elctrica despreciable la masa M se suelta del reposo y la barra parte

de x=0.Hallar:

a) El sentido de la corriente inducida y dibuje el circuito equivalente.

b) Determine la magnitud de la fem inducida en el circuito y la corriente

inducida en funcin de la velocidad instntanea V(t)

c) Hallar la fuerza magntica sobre la barra.

d) Plantear la 2da ley de Newton sobre el sistema m y M (barra mas bloque) y

obtener una ecuacin diferencial para v(t)

e) Calcular la velocidad mxima del sistema cuando V(t)=Vmax (a=0 m/s2)

f) Calcular y graficar la velocidad instantnea de la barra (debemos resolver la

ecuacin diferencial)

Solucin:

a) La corriente inducida Iind: Sentido horario

b) Como el campo B es constante

B=cte

M

m

x

y z

horariaIdt

dLenzPor

tvlBdt

tdxlB

dt

d

txlBdsBdskkB

indB

tneainsvelocidad

ooB

ind

os

oS

oB

0

)()(

)(.

tan

I ind

R

tvlB

RtI o

ind

ind

)()(

d) Vmax es cuando la aceleracin es cero

e) Para hallar la velocidad instantnea debemos resolver la ecuacin diferencial:

N

FB T

mg Mg

T

)()()()()(

22

iR

tvlBkBjltItF ooindB

maFT B

maTMg

dt

dvMm

R

tvlBMg

aMmFMg

o

B

)()(

)(

22

c) Analizando a la barra y al bloque

22

0

22

)(

)()(

lB

MgRtv

dt

dvMm

R

tvlBMg

o

mx

mxo

dt

dv

lB

RMmtvMg

lB

R

dt

dvMm

R

tvlBMg

oo

o

2222

22

)()(

)()(

)1()(

)(

)(

)(

ln

)()(

)(

22

)(

2222

22

22

22

)(

0

22

0

22

22

22

tRMm

lB

o

tRMm

lB

oo

o

o

o

tV

o

to

o

o

elB

MgRtv

elB

MgRMg

lB

Rtv

tRMm

lB

MglB

R

MglB

Rtv

MglB

Rtv

dvdt

RMm

lB

I b c

a

)cos()ln(2

)cos()ln(2

)ln(2

)(

)ln(22

)(

ta

ba

R

cI

RI

ta

bacI

dt

d

a

bactsenI

a

baIccdx

x

IBds

tsenItI

ooind

ind

ooind

oo

o

a

oba

s

o

sB Bds

INDUCCIN EN UNA ESPIRA DE RESISTENCIA R CON UNA

CORRIENTE CAMBIANTE EN EL TIEMPO

Fem en movimiento Si repetimos el experimento inicial con la barra pero sin

rieles. La barra conductora es

elctricamente neutra de

manera que al moverla en el B

se estn moviendo cargas.

)( BvqFB

y

x

)(

))()(

jBeVF

kBiveF

oB

oB

BE FF

-

FE

FB

-

-

+

+

a

b

ElVVVV baindba lvB

E

ooind

E l

)2/(senBvqqE oo

Las cargas estn en equilibrio como las cargas se

redistribuyen (I=0)

Este resultado nos permite calcular la fem inducida de

dos maneras:

i) Analizando las cargas de la barra

ii) Utilizar un circuito imginario para calcular fem ind

en la barra.

Fem inducida en una barra de longitud L por el campo

generado por una lnea de corriente infinita

x

ILvV

dlx

Ivdl

x

IvV

vBdlldEV

oind

Loo

2

22

.

0

-

-

+

+

a

b

E

I v

)(0 circuitohaynoIVV ba x

)2/(senBvqqE oo

BE FF

--

+

+

a b

E

v

I

x

- FE FB

- FB FE

Fem inducida en una barra de longitud L por el

campo generado por una lnea de corriente infinita

)(2

2

2

.

o

ooind

Lx

x

o

o

x

LxLn

ILvV

x

dxIvV

dlx

IvV

vBdlldEV

o

o

)2/(senBvqqE oo

BE FF

https://www.youtube.com/watch?v=gfUuwnD2-fg

Una bobina de alambre est conectado a un radio, y otro est

conectado a un altavoz. Las dos bobinas no estn conectados entre si

dos . La seal de radio se transmite a travs del campo magntico

inducido causado por la corriente en los cables. La seal slo se recibe

tabloide es un flujo magntico a travs de la bobina de recepcin.

Autoinductancia La corriente I1 de la espira 1 produce un flujo

FB en la otra espira. Si este flujo cambia,

porque cambia la corriente I1, aparecer una

fem en la segunda bobina.

No se necesitan dos bobinas para poner de

manifiesto el efecto de induccin. Aparece una

fem en una bobina si cambia la corriente en la

bobina misma (Autoinduccin).

El campo magntico en el punto P es la suma

de los campos producidos por la espira 1 y la

espira 2, por lo tanto el flujo a travs de 2 es

proporcional a I1 y I2:

1

122

2122

),(

espiralapor

mismasiporespira

laentotal

espiralaentotal II

F

FF

P

dt

dI

dI

d

dt

dI

dI

d

dt

d entotal 1

1

12

2

22

2

F

L2

Autoinductancia

Por si misma (espira 2)

M12

Inductancia Mutua

Por la espira 1

La fem inducida en la espira 2 es:

Prof. Pizarro

INDUCTANCIA MUTUA

Si tenemos n circuitos, la inductancia mutua entre cualquiera de ellos ser:

M12 = M21

Bobina 1

n1 vueltas Bobina 2

n2 vueltas

F2

1

212

dI

dM

F

Prof. Pizarro i

ij

ijdI

dM

F ji

AUTOINDUCTANCIA

L depende de la geometra del circuito y se calcula:

En una sola bobina:

dt

dIL

),(tan:

,: 2

HHenryciaautoinducL

IATmN

LIN

B

totalflujo

B

VcteISi

dt

dIL

dt

dIL

dt

dN

LIN

B

totalflujo

B

0

I

NL B

INDUCTANCIA DE UNA BOBINA DE N VUELTAS de longitud l

Il

NnIB

I

NL

oo

B

Al 2

Campo por unidad de longitud

Il

NB

nIB

0

0

AIl

NlAnL

I

N

IL

AIl

NAIln

NN

AIl

NAnI

espiraunaenmagnticoFlujo

oo

espiraBBtotal

ooBtotal

BB

nl

Btotal

ooB

22

1

22

El L mostrado est expresado en

funcin de n y N. El procedimiento se

hace usando n y N a la par

INDUCTANCIA POR UNIDAD DE LONGITUD DE UN CABLE

COAXIAL de longitud l

)(2

)(2

)(2

2

2

a

bLn

l

L

a

bLn

l

IL

a

bLn

lI

ldrr

I

r

IB

I

NL

o

oB

oB

dA

oB

o

B

En la figura se muestra a un toroide que consta de N1 vuelta, tiene una seccin

transversal rectangular y circula por l una corriente I1.

Inductancia en un toroide

a) Determine el flujo magntico a travs de la seccin transversal del toroide.

b) Derive una expresin para la autoinductancia del toroide mostrado.

c) Si tenemos un segundo arrollamiento toroidal aadido al anterior, con N2 vueltas

y por el que circula una corriente I2., cul es el flujo magntico de ste toroide

sobre el primero?

d) Cul es la inductancia mutua?

Prof. Pizarro

a)

r

INB

2110

FS

AdBB

.

b

ar

hdrIN

2110 a

bhINln

2110

a

bhINN

Tln

21

210

Como son N1 vueltas:

La autoinductancia:

IdI

dL TT

1 a

bhNln

2

210

b)

c)

a

bhINln

2220

21

F

El flujo de 2 sobre 1:

La inductancia mutua:

2

2121 dI

dM

21121F Nd)

a

bhNNo ln2

12

Prof. Pizarro

1: es la propia

2: es la externa

Se puede hallar la direccin de la fem inducida mediante la ley de Lenz.

a b

L

I (decreciente)

0dt

dI

0dt

dI

a b

L

I (creciente)

En cada caso la fem inducida acta oponindose al cambio en la corriente

dt

diL Indica que la fem inducida y la variacin de

la corriente son de signo opuesto

Prof. Pizarro

dt

diL

Lididtdt

diLiPdtdU

dt

dUP

dt

dILiiP

La potencia :

La energa en su autoinductancia cuando la corriente cambia de p a I

2

02

1LILidiUU

I

LB

Aplicando el teorema de la trayectoria al circuito mostrado:

0

tan

/

2

ciaautoinducladeBelen

tEPotRpor

disipadaPotencia

femlaporentregadaPotencia dt

diLiRii

0dt

diLiR

Circuito RL

dt

dILIR

IR

dILdt

It

IR

dILdt

00

IIRLnL

Rt

0

IRLn

L

Rt

eIR

)1(

max

L

t

i

eR

I

L=L/R: Constante inductiva de tiempo

Si hacemos t = L, la

corriente en ese instante es

igual a 0,63 /R. Es decir L es el tiempo al cabo del cual

la corriente del circuito est a

37% de su valor final de

equilibrio

VL

t

L

t

abL edt

dILVV

t

t 0

Es decir L es el tiempo al

cabo del cual la corriente del

circuito est a 37% de su

valor inicial de equilibrio

)1( L

o

t

i

eR

I

tL

R

i

tiLn

dtL

R

i

di

dt

dILIR

tti

Rimx

))(

(

0

max

0

)(

0dt

dILL0

dt

dI

L

Considere el circuito de la figura mostrada. Sea = 36,0 V, Ro = 50,0 W, R = 150 W y

L = 4,00 H.

Problema 1:

Prof. Pizarro

a) Se cierra el interruptor S1 y se deja abierto el interruptor S2. Inmediatamente

despus de cerrar S1, cules son las corrientes i0 a travs de R0 y las

diferencias de potencial vac y vcb?

b) Cuando S1 ha permanecido cerrado mucho tiempo (con S2 an abierto) y la

corriente ha alcanzado su valor estable final, cules son i0, vac y Vcb?

c) Determine las expresiones de i0, vac y vcb en funcin del tiempo t a partir del

momento en que se cerr S1. Sus resultados deben concordar con el inciso (a)

cuando t = 0 y con el inciso (b) cuando t = . Grafique i0, vac y vcb en funcin

del tiempo

a) Inmediatamente despus de cerrar el interruptor S1 el inductor no dejar pasar la

corriente. 00 i vac =0 vcb =36V

b) Cuando S1 ha permanecido cerrado mucho tiempo (con S2 an abierto) y la

corriente ha alcanzado su valor estable final, cules son i0, vac y Vcb?

AAi 18,015050

360

00RiVac V950

200

36 RiVcb 0 V27150

200

36

0000 dt

dILRiRi

c) )1(

0

0L

t

eRR

i

RR

LL

0

Prof. Pizarro

En el circuito de la figura, = 60 V,

R1 = 40.0 W, R2 = 25.0 W y L = 0,300

H. Se cierra el interruptor S en t = 0.

Problema 2:

d) Cul punto, c o d, esta a un potencial ms alto?

Inmediatamente despus de

cerrar el interruptor:

a) Cul es la diferencia de potencial vab

entre los extremos del resistor R1?

b) Cul punto, a o b, esta a un potencial mas alto?

c) Cul es la diferencia de potencial vcd entre los extremos del inductor L?

+

S R1

R2 L

a b

_

c d

Si se deja cerrado el interruptor durante mucho tiempo:

Inmediatamente despus de abrir el interruptor:

f) Cul es la diferencia de potencial vab entre los extremos del resistor Rl ?

g) Cul punto, a o b, esta a un potencial mas alto?

h) Cul es la diferencia de potencial vcd entre los extremos del inductor L?

i) Cul punto, c o d, est un potencial ms alto?

e) Cul es la corriente que pasa por R1 y R2?

Prof. Pizarro

a) Cul es la diferencia de potencial vab entre los extremos del resistor R1?

VVab 60

Inmediatamente despus de cerrar el interruptor:

S

+

a b

_

c d

= 60.0V

R1 = 40.0 W

R2 = 25.0 W L = 0.300 H

b) Cul punto, a o b, esta a un potencial mas alto? a

c) VVcd 60

c d) Cul punto, c o d, esta a un potencial ms alto?

Si se deja cerrado el interruptor durante mucho tiempo:

e) Cul es la corriente que pasa por R1 y R2?

AAI 5,140

601

AAI 4,225

602

Prof. Pizarro

Inmediatamente despus de abrir el interruptor:

S

+

a b

_

c d

= 60.0V

R1 = 40.0 W

R2 = 25.0 W L = 0.300 H

AI 4.22

f) Cul es la diferencia de potencial vab entre los extremos del resistor Rl ?

ab VV 404,2 VVab 96

g) Cul punto, a o b, esta a un potencial mas alto? b

h) Cul es la diferencia de potencial vcd entre los extremos del inductor L?

cb VV 254,2404,2

VVVV cbbc 156254,2404,2 cdV

i) Cul punto, c o d, est un potencial ms alto? d

Prof. Pizarro

Un solenoide de longitud l y radio r2 , N2 vueltas y resistencia R, en su interior hay un

solenoide de igual longitud y N1 vueltas conectado a una pila por medio de una llave S.

Ejercicio

S

Determine:

a) El flujo magntico en el solenoide interior

b) La fuerza electromotriz en el solenoide exterior.

c) La corriente que circula en el solenoide exterior al momento de cerrar la llave S

en funcin de la corriente que circula en el solenoide interior

Prof. Pizarro

a) El flujo magntico en el solenoide interior:

El solenoide interior produce un campo magntico:

nIB0

II

L

1N

0

El flujo magntico:

2

1r

II

L

1N

0BF

b) La fuerza electromotriz en el solenoide exterior.

dt

d

2N B

dt

1dI

2

1r

L

1N

2N

0

c) R

2I

dt

1dI

2

1r

RL

1N

2N

0I

2

Prof. Pizarro

Ejercicio 2

La espira conductora cuadrada de la siguiente figura de lado l y resistencia R gira

con velocidad angular alrededor del eje x. La espira se encuentra inmersa" en un

campo magntico uniforme que tiene la direccin del eje z. B

y

x

z

a) Calcule el flujo mximo que atraviesa la espira y cual es sentido inicial de

corriente.

b) Tomando como instante inicial el correspondiente a la figura mostrada, Cul es

la corriente inducida en funcin del tiempo?

c) Calcule el momento o torque necesario para mantener la aspira girando a

velocidad angular constante.

d) Explique si en este proceso se conserva la energa. Prof. Pizarro

y

x

z

n

y

z

nt B

FS

Ad.BB

tBA cos

a) BAB

F

b)

(La corriente inicial es en sentido anti horario)

dt

d B

dttBAcosd tSenBA

tSenR

I BA

Bxm

c) nNIAm

donde

BxnINA

itINABsenProf. Pizarro

Dos bobinas se colocan coaxialmente, como se muestra en la figura. La bobina (1) es

conectada a una fuerza externa de fuerza electromotriz V. Asuma que la geometra es

tal que un quinto del flujo producido por la bobina (1) pasa a travs de la bobina (2) y

viceversa. El flujo total dado por la bobina (1) es dada por: FB = L1I1, donde L1 es la

autoinductancia de la bobina (1).

Ejemplo 26:

1

V

r

2

R

r

B1

x

b) Encontrar la fuerza electromotriz inducida en la bobina (2) cuandoI1= I0senwt.

a) Encontrar la fuerza electromotriz inducida en la bobina (2) cuando I1 se

incrementa uniformemente de 0 a I0 en t segundos.

c) Encontrar el coeficiente de inductancia mutua M12 en trminos de L1.

d) Encontrar la fuerza electromotriz inducida en la bobina (1) cuando la corriente

en el circuito (2) se incrementa uniformemente de 0 a I0 en t segundos