CAPÍTULO 6: TORÇÃO - gdace.uem.br · PDF filebarra circular. O eixo deve transmitir um torque de 1200N.m sem exceder uma tensão de cisalhamento admissível de 40MPa nem uma razão

CAPÍTULO 6:TORÇÃO

Prof. Romel Dias Vanderlei

Universidade Estadual de MaringáCentro de TecnologiaDepartamento de Engenharia Civil

Curso de Engenharia Civil

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Revisão de Momento Torçor

� Convenção de Sinais:

T:

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

� a) Momento de torção t uniformemente distribuído em viga em balanço:

LtTA ⋅=


� Reações de apoio:

tTA

x

S1t (kN.m/m)

L

A B

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

� Seção S1: 0 ≤ x ≤ L (pela esquerda):

xtLtxtTT AS ⋅−⋅=⋅−=1


( )mkNT .

Lt⋅

� Diagrama de Momento Torçor:

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

� b) Momento de torção T aplicado na extremidade livre de viga em balanço:

TTA =


TTA

x

S1


T (kN.m)

L

AB

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

� Seção S1: 0 ≤ x ≤ L (pela esquerda):

TTT AS ==1



( )mkNT .

T

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


� c) Momento de torção t uniformemente distribuído:

t (kN.m/m)

L

A B

2

LtTT BA

⋅==


x

t TBTAS1

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

� Seção S1 (pela esquerda): 0 ≤ x ≤ L

xtLt

xtTT AS ⋅+⋅−=⋅+−=21

( )mkNT .

2

Lt⋅

2

Lt⋅� Diagrama de Momento Torçor:


Pro

f. R

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Dia

s V

ande

rlei

� d) Momento de torção T aplicado ao longo da viga:

L

aTTe

L

bTT BA

⋅=⋅=


T TBTA

x

S1


T (kN.m)

a

A BC

b x

S2

Pro

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Dia

s V

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rlei

� Seção S2: a ≤ x ≤ L (pela direita):L

bTTT AS

⋅==1

L

aTTT BS

⋅−=−=2


� Seção S1: 0 ≤ x ≤ a (pela esquerda):


( )mkNT .

L

bT⋅

L

aT⋅

Pro

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omel

Dia

s V

ande

rlei

6.1-Introdução

� No estudo de Torção, além das hipóteses da Resistência dos Materiais são consideradas as seguintes condições:� a) Momento Torçor constante;� b) Inexistência de vínculos que impeçam o

empenamento das seções transversais;� c) Seção transversal constante.

Pro

f. R

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Dia

s V

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rlei

6.2-Torção em Barras Circulares

� Hipóteses:� Barra em torção pura;� Seções transversais permanecem planas e

circulares;� Todos os raios permanecem retos;� Ângulo de rotação pequeno: comprimento e raio

constante.

Pro

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Dia

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ande

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� - O ângulo de torção φ varia ao longo do eixo da barra φ(x);

� - φ(x) varia linearmente entre 0 e φ;

φ(x) φφ

Pro

f. R

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Dia

s V

ande

rlei


� - Isolando-se duas seções transversais distantes dx tem-se:

Pro

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Dia

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ande

rlei


� A deformação angular máxima (γmáx) ocorre na superfície da barra e pode ser equacionada da seguinte forma:

=⋅⋅=′⋅

∴⋅

′⋅=dxba

drbb

ba

bbmáx

φγ

dx

drmáx

φγ ⋅=

� Para um ponto da seção distante ρ do centro, adeformação angular (γ) pode ser definida como:

dx

dφργ ⋅=

Pro

f. R

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Dia

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rlei


� Para uma barra sujeita à torção pura, a relação dφ/dx é constante e representa o ângulo de torção por unidade de comprimento designado por θ.

Ldx

d φφθ == � Razão de torção

� Logo:

⇒⋅= θγ rmáx L

rmáx

φγ ⋅=

Pro

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� Deformação de cisalhamento no interior da barra:

L

φρθργ ⋅=⋅=

rmáxγθ =ou

rmáxγργ ⋅=

γγγγmáx

γγγγ

Pro

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s V

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rlei


� γ é máxima para ρ = r � na superfície.

� γ = 0 para ρ = 0 � no centro.

� γ é medido em radianos.

� θ em radianos por unidade de comprimento.

Pro

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6.3- Barras Circulares de Materiais Elásticos Lineares

� Tensão de Cisalhamento � Lei de Hooke

γτ ⋅= G G � Módulo de Elasticidade Transversal

γ � Deformação de Cisalhamento

( )ν+=

12

EG E � Módulo de Elasticidade Longitudinal

ν � Coeficiente de Poisson

Sendo:

Pro

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� Analisando as tensões na superfície da barra:

Pro

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rlei

� τmáx � tensão de cisalhamento na superfície da barra.

� τ � tensão de cisalhamento em um ponto interior.


θγ ⋅= rmáx

θτ ⋅⋅= rGmáx máxrG τρθρτ ⋅=⋅⋅=

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

� Para manter o equilíbrio das tensões de cisalhamento, as tensões agindo na seção transversal são acompanhadas por tensões de cisalhamento iguais agindo em planos longitudinais.


Pro

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rlei

6.3.1-Tensões e Deformações de Cisalhamento Relacionadas com Momento Torçor

dAdF ⋅=τ � Força agindo no elemento dA;

ρ⋅= dFdM �Momento devido à força dFem relação ao centro.

Lembrando que:

máxrG τρθρτ ⋅=⋅⋅=

θγ ⋅= rmáx

γτ ⋅= G

θργ ⋅=

θτ ⋅⋅= rGmáx

L

φθ =

Pro

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dAdM ⋅⋅= ρτ

dAr

dAr

dM máxmáx ⋅⋅=⋅⋅⋅= 2ρτρτρ

Polar Inércia de Momento sendo 2

2

→=⋅

⋅⋅==

∫

∫∫JdA

dAr

dMT

A

A

máx

A

ρ

ρτ

� O somatório dos momentos dM em relação ao centro da seção é igual ao momento torçor agindo na seção:

Pro

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rlei


� Então:

Jr

T máx ⋅= τ322

e44 dr

J⋅=⋅= ππ

J

rTmáx

⋅=τ � Fórmula da Torção

� Logo:

Pro

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� Substituindo:

2

dr =

32

4dJ

⋅= πe

3

16

d

Tmáx ⋅

⋅=π

τ � Barras circulares sólidas

J

T

r máx

ρτρτ ⋅=⋅=

� Para um ponto distante ρ do centro:

Pro

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� Ângulo de Torção:� Sabendo-se que:

JG

T

⋅=θ onde G.J é a rigidez de torção

θτ ⋅⋅= rGmáxJ

rTmáx

⋅=τe

Podemos dizer que:

L⋅=θφComo:JG

LT

⋅⋅=φ → Ângulo de Torção

(em radianos)→

Pro

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rlei


� Ensaio de Torção para determinar G:

J

LTG

⋅⋅=

φ

Pro

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s V

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rlei

6.3.2-Tubos Circulares ( Seção Circular Vazada)

� A análise é quase idêntica à feita para uma barra sólida.

� As equações deduzidas para barras sólidas são aplicáveis para as de seção vazada, uma vez que as hipóteses são as mesmas. Sendo que:

21 rr ≤≤ ρ

( ) ( )41

42

41

42 322

ddrrJ −⋅=−⋅= ππ

ττττ

Pro

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Exemplo 1

� Considere um eixo com variação de seção, engastado no ponto E conforme a figura. Determine a rotação da extremidade A, quando os dois momentos torçores em B e D são aplicados. Considere G = 80x109N/m2 .

mNT ⋅= 1501

mNT ⋅= 10002

Seção B

5cm

2,5c

m

Seção A

2,5cm

ABCDET2 T1

50cm

Seção B

Seção A

30cm 20cm 25cm

Pro

f. R

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Dia

s V

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rlei

Exemplo 1

� a) Diagrama de Momento Torçor:

DECDBCABA φφφφφ +++=

44

83,332

cmd

JJ BCAB =⋅== π

( ) 444 5,575,2532

cmJJ DECD =−⋅== π

� b) Cálculo da rotação em A:

E D C B A

1150N.m

150N.m+ +

Pro

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Dia

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rlei

Exemplo 1

0=⋅⋅=

AB

ABAB JG

LTφ

010,083,3101080

201500049

=×××

×=⋅⋅= −

BC

BCBC JG

LTφ

001,05,571080

30150005

=×××=

⋅⋅=

CD

CDCD JG

LTφ

013,05,571080

501150005

=×××=

⋅⋅=

DE

DEDE JG

LTφ

°= 33,1ou 0233,0 radAφ

Pro

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rlei

Exemplo 2

� Calcular a tensão de cisalhamento máxima e a rotação na extremidade livre, sabendo-se que a rotação no ponto A é 0,02rad, G = 80MPa e d = 4cm.

� a) Diagrama de Momento Torçor:

Seção

4cm

A B

CD

2M M

30cm 50cm 30cm

3M

D CBA

4M

2M+ + +

3M

Pro

f. R

omel

Dia

s V

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rlei

Exemplo 2

� b) Rotação no ponto A:� Trecho DA : T = 4M

( ) 4844

1013,2532

04,0

32m

dJ −×=⋅=⋅= ππ

mNMM

JG

LT

A

A

⋅=⇒⋅×⋅

×⋅=

⋅⋅==

− 335,0 1013,251080

3,04

02,0

86φ

φ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Exemplo 2

� c) Tensão de Cisalhamento Máxima na barra:

J

rTmáxmáx

⋅=τ

mNMTmáx ⋅=×=⋅= 340,1335,044

mcmr 02,0 2 ==

kPamáx 67,1061013,25

02,034,18

=×

×= −τ

Pro

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Dia

s V

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rlei

Exemplo 2

� d) Rotação da Extremidade livre:

8686 1013,251080

3,0335,03

1013,251080

5,0335,0202,0 −− ⋅×⋅

××+⋅×⋅

××+=Cφ

BCABDAC φφφφ ++=

015,0017,002,0 ++=Cφ

°= 96,2ou 052,0 radCφ

Pro

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Dia

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Exemplo 3

� Um eixo de aço deve ser fabricado com uma barra circular. O eixo deve transmitir um torque de 1200N.m sem exceder uma tensão de cisalhamento admissível de 40MPa nem uma razão de torção de 0,75°/m. Determine o diâmetro necessário d0 do eixo sabendo que G = 78GPa.

d0

Pro

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rlei

Exemplo 3

a) Seção sólida:� Tensão admissível:

admmáx d

T τπ

τ ≤⋅⋅=

3

16

630 1040

12001616

⋅⋅⋅=

⋅⋅≥

πτπ adm

Td

mmmd 5,530535,00 =≥

Pro

f. R

omel

Dia

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Exemplo 3

49

009

10175,1

)180/(/75,01078

1200

mJ

radmJ

−×≥⋅×××

≥π

mJG

T/75,0 °≤

⋅=θ

75,0

×≥→

G

TJ

πππ 9

40

94 10175,13232

10175,132

−− ××=⋅≥∴×≥⋅= J

dd

J

� Razão de torção:

mmmd 8,580588,00 =≥Logo, o diâmetro da barra será o maior: d0 = 58,8mm ou 60mm

Pro

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6.4 – Barras sob Torção Estaticamente Indeterminadas

� São estruturas em que as equações de equilíbrio não são suficientes para se determinar as reações nos vínculos.

� Para analisar estas estruturas adiciona-se as equações de equilíbrio, equações de compatibilidade pertencentes aos deslocamentos rotacionais.

� Para exemplificar, considere uma barra AB composta de duas partes: uma barra sólida e um tubo, ambos unidos a uma placa rígida na extremidade B.

Barra

Tubo

Tubo

Barra

PlacaRígida

Pro

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rlei

� a) Equações de Equilíbrio.

21 TTT =+(Estaticamente Indeterminada)

222

111

22

2

11

121 T

JG

JGT

JG

LT

JG

LT ⋅⋅⋅=∴

⋅⋅=

⋅⋅∴=φφ


� b) Equação de Compatibilidade.

Barra

Tubo

Pro

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Dia

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rlei

TTTJG

JG

TTT

=+⋅⋅⋅

=+

2222

11

21

TJG

JGT =

+

⋅⋅⋅ 1

22

112

⋅+⋅⋅⋅=

2211

222 JGJG

JGTT

⋅+⋅⋅⋅=

2211

111 JGJG

JGTTe


Pro

f. R

omel

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rlei

Exemplo 4

� Determinar as reações nos apoios do eixo AB de comprimento total de 600mm, engastado nas duas extremidades com momento torçor de 200N.mm aplicado no ponto C do eixo. O eixo é de aço, com diâmetro externo de 24mm, sendo de seção vazada no trecho AC, com diâmetro interno de 16mm.

BC

AT=200N.mm

300mm 300mm

Seção AC

24mm

16m

m

Seção CB

24mm

Pro

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� a) Equações de Equilíbrio:

200 mmNTT BA ⋅=+(Estaticamente Indeterminada)

Exemplo 4

� b) Equação de Compatibilidade de Deslocamento:

021 =+φφ

( ) ( ) 16243232

444int

4 −⋅=−⋅= ππddJ extAC

4mm 05,138.26=ACJ

444

mm 03,572.3232

24

32=⋅=⋅= ππ d

JCB

T = 200N.mm TBTA

C

C

T = 200N.mmA

B

AB

TB+

φφφφ1

φφφφ2

C

Pro

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rlei

G

T

G

T

JG

LT

JG

LT

B

B

CB

CBB

AC

ACB

×−=

+⋅⋅−=

⋅⋅−

⋅⋅−=

021,0

03,572.32

1

05,138.26

1300

2

2

2

φ

φ

φ

Exemplo 4

GGJG

LT

JG

LT

CB

CBCB

AC

ACAC 296,2

05,138.26

3002001 =

××=

⋅⋅+

⋅⋅=φ

0

Pro

f. R

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Dia

s V

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rlei

N.mmTG

T

G BB 98,1100

021,0296,2 =⇒=⋅−

N.mmTTT ABA 02,89200 =⇒=+

Exemplo 4

021 =+φφ

Pro

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rlei

6.5 – Barras de Seção Transversal Não-Circular

� Em seção não-circular as tensões de cisalhamento apresentam uma distribuição complexa. Essas seções podem apresentar empenamentos quando o eixo for torcido.

� A análise torcional de eixos não-circulares écomplexa, envolvendo teoria de analogia de membrana para auxiliar na compreensão e solução do problema.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


� A distribuição da tensão de cisalhamento em um eixo de seção quadrada pode ser visualizada assim:

T

ττττττττmáx

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


� Os vértices da seção transversal estão sujeitos a uma tensão de cisalhamento nula.

� As maiores tensões e deformações de cisalhamento ocorrem no ponto da superfície do eixo que esteja mais próximo da linha de centro do eixo.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


� A tensão de cisalhamento máxima e o ângulo de torção para barras de seção não-circulares, de eixo reto e seção retangular constante podem ser dados por:

21 baC

Tmáx ⋅⋅

=τGbaC

LT

⋅⋅⋅⋅=

32

φ

� onde: a � lado maiorb � lado menorC1 e C2 � coeficientes tabelados em

função da relação a/b.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Coeficientes C1 e C2:

a/b C1 C2

1 0,208 0,1406

1,2 0,219 0,1661

1,5 0,231 0,1958

2 0,246 0,229

2,5 0,258 0,249

3 0,267 0,263

4 0,282 0,281

5 0,291 0,291

10 0,312 0,312

∞ 0,333 0,333

Barras de paredes finas e espessura constante. Seção Aberta. Independente da forma.

Pro

f. R

omel

Dia

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rlei

Exemplo 5

� Calcular a tensão máxima na barra de seção retangular de 10x25cm, submetida ao momento de torção de 6500KN.cm; e o ângulo de torção, sabendo que a barra tem 1,5 m de comprimento e éconstituída de um aço com G = 9000KN/cm2.

1,5m

AB

T=6500kN.cm

10cm

25cm ττττmáx

Pro

f. R

omel

Dia

s V

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rlei

Exemplo 5

a = 25cmb = 10cm

21 baC

Tmáx ⋅⋅

=τGbaC

LT

⋅⋅⋅⋅=

32

φ

==

→==249,0

258,0 5,2

10

25

2

1.

C

C

b

a TAB

kPamáx 8,10010,025,0258,0

1065002

2

=⋅⋅

×=−

τ

043

2

1180

rad 0174,010900010,025,0249,0

50,1106500 ≈

×=×⋅⋅⋅

⋅×=−

πφ

Pro

f. R

omel

Dia

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ande

rlei

6.6 – Tubos de Paredes Finas

� Considere uma barra cilíndrica de seção delgada, de forma qualquer e com parede de espessura variável em todo o contorno.

� Analisando o elemento abcd, vemos que:

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

� As forças F1, F2, F3 e F4 nas faces do elemento, são as resultantes das tensões de cisalhamento que agem nas respectivas faces.


F1

F2

F3

F4

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

� Analisando o equilíbrio das forças horizontais:

210 FFFx =⇒=∑dxtF b ⋅⋅= 11 τdxtF c ⋅⋅= 22 τ

dxtdxt cb ⋅⋅=⋅⋅ 21 ττ⇒

ftt cb =⋅=⋅ 21 ττ

Fluxo de Cisalhamento


F1

F2

F3

F4

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

� O produto da tensão de cisalhamento pela espessura é constante em qualquer um dos pontos da seção transversal.

� Essa constante é denominada FLUXO DE CISALHAMENTO (f).

� Como o Fluxo de Cisalhamento é constante, a maior tensão de cisalhamento ocorre onde a espessura do tubo é menor, e vice-versa.


Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

6.6.1 – Fórmula da Torção

� Momento da forca DF em relação a “O”.

dstdA ⋅=

dstdAdF ⋅⋅=⋅= ττ

dsfdF ⋅=Força de Cisalhamento agindo no elemento.

rdsfrdFdT ⋅⋅=⋅=

Linha mediana

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


� A integral é considerada de forma

simplificada como o dobro da área de um

triangulo de base “ds” e altura “r”.

∫∫ ⋅⋅=⋅⋅= mLLrdsfrdsfT

00

Lm � Comprimento da linha mediana.

dsrmL

⋅∫0

� Torque total é:

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


� A área “Am” representa a área delimitada pelo contorno médio das paredes da seção transversal.

TT Adsrdsr

A ⋅=⋅∴⋅= 2 2

∫ ∫ ⋅=⋅=⋅mL

mT AAdsr0

22

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


� Logo:

mAfT ⋅⋅= 2

mA

Tf

⋅=

2t⋅= τ

mAt

T

⋅⋅=

2τ � Fórmula de Torção p/

tubos de paredes finas.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


� O valor da tensão de cisalhamento varia nos “n”pontos da seção transversal de espessura diferente.

� O ângulo de torção por unidade de comprimento pode ser obtido aplicando o princípio de conservação da energia na estrutura, e vale:

∫⋅⋅⋅= mL

m t

ds

GA

T024

θ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


� Fazendo:

=⋅GT

θC

t

dsA

mL

m =⋅

∫0

24� Constante de Torção.

CG

LT

⋅⋅=φ �� Ângulo de Torção.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Exemplo 6

� Um tubo de alumínio de seção retangular 5x10cm ésubmetido a um momento torçor de 3kN.m. Determine a tensão de cisalhamento em cada parede do tubo e o ângulo de torção, sendo L = 150cm, G = 9000kN/cm2.

10cm

5cm

4mm

4mm 3mm

3mm

A

DC

B

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Exemplo 6

� τ nas paredes AB e BC � t = 3mm = 0,3cm.

mAt

T

⋅⋅=

2τ

2 87,4465,965,4 cmAm =×=

111,43MPa 10311143

3,1114387,443,02

10103

24

223

=×=

=××××=

N/m,

N/cm

τ

τ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Exemplo 6

� τ nas paredes AC e CD � t = 4mm = 0,4cm.

57,83 48,835787,444,02

10103 223

MPaN/cm ==××××=τ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

CG

LT

⋅⋅=φ

( )542,96

417,83

87,4444 2

0

2

=×=×=∫

mL

m

t

dsA

C

∫∫∫∫∫ +++=65,4

02

65,9

02

65,4

01

65,9

01

0 :sendo

t

ds

t

ds

t

ds

t

ds

t

dsmL

Exemplo 6

� Ângulo de Torção

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

417,834,0

65,4

4,0

65,9

3,0

65,4

3,0

65,90

=+++=∫mL

t

ds

03

23

97,2 052,0542,96109000

15010103 ≈=××

×××= radφ

Exemplo 6

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Aplicação 1

� O sistema da figura é constituído por um eixo cheio de aço AB com diâmetro d = 38mm e tensão de cisalhamento admissível de 82MPa, e por um tubo CD feito de latão com uma tensão de cisalhamento admissível de 48MPa. Determine o maior torque T que pode ser aplicado em A.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Aplicação 2

� Sabendo que cada um dos eixos AB, BC e CD consistem em barras circulares cheias, determine (a) o eixo no qual ocorre a tensão de cisalhamento máxima, (b) a intensidade daquela tensão.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Aplicação 3

� O eixo cheio mostrado na figura é feito de latão para o qual a tensão de cisalhamento admissível é de 55MPa. Desprezando o efeito das concentrações de tensão, determine os menores diâmetros dAB e dBC para os quais a tensão de cisalhamento admissível não é excedida.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Aplicação 4

� Dois eixos cheios de aço são conectados por engrenagens conforme mostra a figura. É aplicado um torque de intensidade T = 900N.m no eixo AB. Sabendo que a tensão de cisalhamento admissível é de 5MPa e considerando somente tensões devido àtorção, determine o diâmetro necessário para (a) o eixo AB, (b) o eixo CD.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Aplicação 5

� Determine o maior diâmetro possível para uma barra de aço com 3,0m de comprimento (G=77,2GPa), se a barra deve ser girada em 30˚ sem exceder a tensão de cisalhamento de 82MPa.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Aplicação 6

� Os torques mostrados são aplicados nas polias A, B e C. Sabendo que ambos os eixos são cheios e feitos de latão (G = 39GPa), determine o ângulo de torção entre (a) A e B; e (b) A e C.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Aplicação 7

� Dois eixos cheios estão acoplados por engrenagens, conforme mostra a figura. Sabendo-se que G = 77,2GPa para cada eixo, determine o ângulo de rotação da extremidade A quando TA = 1200 N.m.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Aplicação 8

� Dois eixos cheios de aço (G=77,2GPa) são conectados a um disco de acoplamento B e engastados a suportes rígidos em A e C. Para o carregamento mostrado, determine (a) a reação em cada suporte, (b) a tensão de cisalhamento máxima no eixo AB, (c) a tensão de cisalhamento máxima no eixo BC.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Aplicação 9

� Sabendo que a intensidade do torque T é de 200N.m e que G=27GPa, determine para cada uma das barras de alumínio mostradas na figura a tensão de cisalhamento máxima e o ângulo de torção na extremidade B.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Aplicação 10

� Uma cantoneira de abas desiguais de aço de 1,25m de comprimento tem seção transversal L127x76x6,4. A espessura da seção é de 6,4mm e que sua área é de 1252mm2. Sabendo que τadm = 60MPa e que G=77,2GPa, e ignorando o efeito de concentração de tensões, determine (a) o maior torque T que pode ser aplicado, (b) o ângulo de torção correspondente.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Aplicação 11

� Um torque de 5,6kN.m é aplicado a um eixo vazado com a seção transversal mostrada na figura. Desprezando o efeito das concentrações de tensão, determine a tensão de cisalhamento nos pontos a e b.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Aplicação 12

� Uma barra vazada tendo a seção transversal mostrada na figura éformada a partir de chapa metálica de 2mm de espessura. Sabendo que a tensão de cisalhamento não deve exceder 3MPa, determine o maior torque que pode ser aplicado à barra.

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CAPÍTULO 6: TORÇÃO - gdace.uem.br · PDF filebarra circular. O eixo deve transmitir um torque de 1200N.m sem exceder uma tensão de cisalhamento admissível de 40MPa nem uma razão