Capítulo 4 Prof. Romel Dias Vanderlei - gdace.uem.br Lajes... · 1 Lajes Nervuradas Prof. Romel Dias Vanderlei Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento

1

Lajes Nervuradas

Prof. Romel Dias Vanderlei

Universidade Estadual de MaringáCentro de TecnologiaDepartamento de Engenharia Civil

Cap

ítulo

4

Curso: Engenharia Civil Disciplina: Estruturas em Concreto II

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Bibliografia:

BOCCHI JÚNIOR, C.F.; GIONGO, J. S. Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas. São Carlos, EESC-USP, agosto de 2007ANDRADE, J.R.L. Estruturas Correntes de Concreto Armado - Parte 1. São Carlos, EESC – USP, 1977.ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto: NBR 6118:2003. Rio de Janeiro, ABNT, 2004.ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. NBR 6120:1980. Rio de Janeiro, ABNT, 1980.ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Laje pré-fabricada – Requisitos –Parte 1: Lajes unidirecionais. NBR 14859-1:2002. Rio de Janeiro, ABNT, 2002.ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Laje pré-fabricada – Requisitos –Parte 2: Lajes bidirecionais. NBR 14859-2:2002. Rio de Janeiro, ABNT, 2002.ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Laje pré-fabricada – Painel alveolar de concreto protendido. NBR 14861:2002. Rio de Janeiro, ABNT, 2002.ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Armaduras treliçadaseletrossoldadas - Requisitos. NBR 14862:2002. Rio de Janeiro, ABNT, 2002.BOCCHI JUNIOR, C. F. Lajes nervuradas de concreto armado: projeto e execução. São Carlos, EESC – USP, 1995.BORGES, A. de C. Prática das Pequenas Construções, vol.1. São Paulo, Edgard Blücher, 1972.LIMA, J.C. de O. Boletim Técnico - Sistema Treliçado Global, Vol.1 - Campinas, mediterr6anea Pré-fabricados de Concreto Ltda, 1991.PINHEIRO, L.M. Concreto Armado: Tabelas e Ábacos. São Carlos, EESC – USP, 1993.

2

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Sumário4.1- Introdução4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas

4.2.1- Lajes Nervuradas Moldadas no Local4.2.2- Lajes Nervuradas Pré-Moldadas4.2.3- Lajes Nervuradas com Capitéis e com Vigas-faixa4.2.4- Lajes nervuradas mistas com fôrma metálica incorporada

4.3- Considerações para Projeto4.3.1- Vinculação das Lajes Nervuradas4.3.2- Vãos Efetivos das Lajes Nervuradas

4.4- Pré-dimensionamento4.4.1- Recomendações da NBR 6118:20034.4.2- Critérios de Projeto segundo a NBR 6118:2003

4.5- Ações Atuantes nas Lajes Nervuradas4.5.1 Ações permanentes diretas4.5.2 Ações variáveis normais

4.6- Verificação da Segurança4.6.1- Verificações Pertinentes às Nervuras

4.6.1.1- Flexão nas Nervuras4.6.1.2- Cisalhamento nas Nervuras

4.6.2- Verificações Pertinentes a Mesa4.6.2.1- Flexão na Mesa4.6.2.2- Cisalhamento na Mesa

4.7- Verificação do Estado Limite de Serviço4.7.1- Verificação da flecha em lajes

4.8- Exemplo

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.1- Introdução

Uma laje nervurada é constituída por um conjunto de vigas que se cruzam, solidarizadas pela mesa.Esse elemento estrutural terá comportamentointermediário entre o de laje maciça e o de grelha.

3

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.1- Introdução

Segundo a NBR 6118:2003, lajes nervuradas são:“Lajes moldadas no local ou com nervuras pré-

moldadas, cuja zona de tração é constituída por nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte."

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.1- Introdução

Quanto as solicitações, entende-se por lajes nervuradas aquelas que:

a mesa de concreto resiste às tensões de compressãoas barras das armaduras resiste às tensões de tração;a nervura de concreto faz a ligação mesa-armadura, podendo, também absorver tensões de compressão.Portanto, o comportamento do conjunto nervura (viga) e mesa (laje) é semelhante ao de uma viga de seção T.

4

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas

Consideram-se dois grandes grupos:Lajes nervuradas moldadas no local;Lajes nervuradas pré-moldadas.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.1- Lajes Nervuradas Moldadas no LocalSão aquelas construídas em toda sua totalidade na obra e na posição definitiva.É necessário o uso de fôrmas e de escoramentos, além do material de enchimento.Pode-se utilizar fôrmas para substituir os materiais inertes.Essas fôrmas podem ser em polipropileno ou em metal, com dimensões moduladas, sendo necessário utilizar desmoldantes iguais aos empregados nas lajes maciças.

5

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.1- Lajes Nervuradas Moldadas no LocalLaje nervurada com as células aparentes

Fôrmas com faces não inclinadas

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



Fôrmas com faces inclinadas

6

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



Fôrmas com faces inclinadas

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



São necessárias fôrmas, posicionadas sobre tablado de madeira, apoiado em cimbramento.As fôrmas podem ser em madeira, metálica ou fibras de vidro ou plásticas recuperáveis e, portanto, reutilizáveis.

7

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.1- Lajes Nervuradas Moldadas no LocalLaje nervurada com as células não aparentes

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.1- Lajes Nervuradas Moldadas no LocalLaje nervurada com as células não aparentes

Evita o uso de fôrmas entre as nervuras e a face inferior da mesa;Uso de materiais inertes, sem finalidade estrutural, constituídos por blocos que podem ser cerâmicos, de concreto celular, de poliestireno expandido (isopor), ou de outros materiais.Esses elementos ficam incorporados na laje e para posicioná-los há necessidade do tablado inferior.

8

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.1- Lajes Nervuradas Moldadas no LocalLaje nervurada tipo caixão perdido:

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.1- Lajes Nervuradas Moldadas no LocalLaje nervurada tipo caixão perdido:

Projeto arquitetônico prevê forro em concreto aparente.O processo construtivo tem que considerar a construção da mesa inferior.Depois do processo de cura são colocados os blocos cerâmicos, com posterior moldagem das nervuras e mesa superior.Os estribos das nervuras, se necessários, precisam ser posicionados junto com as armaduras da mesa inferior.

9

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.1- Lajes Nervuradas Moldadas no LocalLaje com fôrma perdida em forma de tubo:

Fôrmas em papelão rígido, encapado com filme plástico.A fôrma que é perdida propicia a redução do peso próprio da laje e o papelão é um material inerte.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.2- Lajes Nervuradas Pré-Moldadas

10

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.2- Lajes Nervuradas Pré-MoldadasAs nervuras são compostas de vigotas pré-moldadas.Dispensam o uso do tabuleiro da fôrma tradicional.As vigotas são capazes de suportar seu peso próprio e as ações de construção, necessitando apenas de cimbramentos intermediários.Essas lajes são constituídas de:

vigotas pré-moldadas;elementos de enchimento, que são colocados sobre os elementos pré-moldados,e concreto moldado no local.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.2- Lajes Nervuradas Pré-MoldadasHá três tipos de vigotas:

11

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.2- Lajes Nervuradas Pré-MoldadasAs nervuras são transportadas e posicionadassobre as fôrmas das vigas e os apoios intermediários temporários (cimbramentos).Não necessitam de fôrma, junto a face inferior.Os blocos posicionados entre as nervuras, não permitem que o concreto percole pelas regiões de contato entre nervuras pré-fabricadas e blocos.Os blocos, como já visto, podem ser de material cerâmico, isopor, papelão, concreto celular, etc.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.2- Lajes Nervuradas Pré-Moldadas

12

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.3- Lajes Nervuradas com Capitéis e com Vigas-faixaEm regiões de apoio, tem-se:

concentração de tensões transversais ruína por punção ou por cisalhamento.

Esses tipos de ruína devem ser evitados, garantindo-se que a ruína, caso ocorra, seja por flexão.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.3- Lajes Nervuradas com Capitéis e com Vigas-faixaNesses casos, pode-se adotar:

região maciça em volta do pilar, formando um capitel;faixas maciças em uma ou em duas direções, constituindo vigas-faixa.

13

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.3- Lajes Nervuradas com Capitéis e com Vigas-faixa

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.4- Lajes nervuradas mistas com fôrma metálica incorporadaAntes da cura do concreto, a fôrma de aço suporta as ações permanentes e as de construção (equipamentos de construção, trabalhadores, etc.) e,Após a cura, o concreto passa a atuar estruturalmente em conjunto com a fôrma de aço.A fôrma metálica é responsável por absorver as tensões de tração geradas pela ação do momento fletor.

14

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.4- Lajes nervuradas mistas com fôrma metálica incorporada

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.4- Lajes nervuradas mistas com fôrma metálica incorporadaA fôrma de aço deve ser capaz de transmitir o cisalhamento longitudinal na interface aço-concreto.A aderência deve ser garantido por ligação mecânica por meio de mossas nas fôrmas de aço trapezoidais ou, ligação por meio do atrito por causa do confinamento do concreto nas fôrmas de aço reentrantes.

15

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.2.4- Lajes nervuradas mistas com fôrma metálica incorporadaEste tipo de laje mista tem sido usada com a finalidade de diminuir os custos de construção, pois não há necessidade de se usarem:

Fôrmas;Barras ou fios de aço para absorver as tensões de tração.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.3- Considerações para Projeto

4.3.1- Vinculação das Lajes NervuradasAs lajes nervuradas podem ter suas bordas:

Apoiadas;Contínua;Engastadas ou em Balanço.

16

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.3.1- Vinculação das Lajes NervuradasBordas apoiadas:

Laje nervurada apoiada nas vigas de borda.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.3.1- Vinculação das Lajes NervuradasContínuas:

Duas lajes nervuradas contíguas;Lajes engastadas entre si, desde que as rigidezes sejam iguais ou próximas;A mesa da laje nervurada fica tracionada e a nervura comprimida.

17

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.3.1- Vinculação das Lajes NervuradasContínuas:

Opção: lajes nervuradas na região da ligação com mesa inferior.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.3.1- Vinculação das Lajes NervuradasEngastada ou em Balanço:

Laje engastada na viga de borda;A viga fica submetida a tensões tangenciais relativas a força cortante e torção;É possível projetar-se a laje com mesa invertida.

18

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.3.1- Vinculação das Lajes NervuradasRecomenda-se evitar engastes e balanços pois, nestes casos, têm-se forças de tração na face superior, onde se encontra a mesa de concreto, e forças de compressão na parte inferior, região em que a área de concreto é reduzida.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.3.2- Vãos Efetivos das Lajes NervuradasQuando os apoios puderem ser considerados suficientemente rígidos quanto à translação vertical, o vão efetivo deve ser calculado pela seguinte expressão:

Sendo:210 aallef ++=

NBR 6118:2003

19

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.3.2- Vãos Efetivos das Lajes NervuradasNa maioria dos casos, pode-se considerar como vão efetivo a distância entre os centros dos apoios (vigas) que têm, nos projetos usuais de edifícios, larguras medindo entre 12cm e 20cm.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.4- Pré-dimensionamento4.4.1- Recomendações da NBR 6118:2003

A espessura da mesa (hf), quando não houver tubulações horizontais embutidas, precisa ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras (a) e não menor que 3 cm; o valor mínimo absoluto deve ser 4 cm quando existirem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5 mm;A espessura das nervuras (bw) não podem ser inferior a 5 cm; nervuras com espessura menor que 8 cm não devem conter armadura de compressão (caso de armadura dupla).

20

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.4- Pré-dimensionamento

4.4.2- Critérios de Projeto segundo a NBR 6118:2003Dependem do espaçamento “e” entre os eixos das nervuras:

Para e ≤ 65cm:pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa,para verificação do cisalhamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de laje;

Para 65cm ≤ e ≤ 110cm:exige-se a verificação da flexão da mesaas nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas;permite-se verificação ao cisalhamento como lajes se e ≤90cm e a largura média das nervuras for maior que 12 cm;

Para e > 110cm:a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.5- Ações Atuantes nas Lajes Nervuradas

As ações podem ser divididas em permanentes diretas e ações variáveis normais.Precisam seguir as prescrições das NBR 6118:2003 e NBR 6120:1980.

4.5.1 Ações permanentes diretasSão aquelas relativas ao peso próprio da laje nervurada e dos revestimentos.As ações relativas aos materiais de enchimento éfeita considerando-se o peso específico do material que os constitui.A força de peso próprio é considerada uniformemente distribuída em toda área da laje.

21

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.5.1 Ações permanentes diretasAlguns materiais destinados ao enchimento e seu peso específico, segundo a NBR 6120:1980

Blocos de concreto celular..........................4 kN/m3

Blocos de argamassa...............................22 kN/m3

Cimento amianto.......................................20 kN/m3

Lajotas cerâmicas.....................................18 kN/m3

Tijolos furados......................................... 13 kN/m3

Tijolos maciços........................................ 18 kN/m3

Tijolos sílico-calcáreos............................. 20 kN/m3

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.5.2 Ações variáveis normaisSão as constituídas pelos móveis, pessoas, e objetos destinados ao pleno funcionamento do ambiente previsto no projeto arquitetônico.Estas ações foram estabelecidas pela NBR 6120:1980.

22

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.6- Verificação da Segurança

Estados Limites ÚltimosDeve-se verificar separadamente a resistência da mesa e das nervuras.

Estados Limites de ServiçoVerificações necessárias :

Flexão nas nervuras,Cisalhamento nas nervuras,Flexão na mesa,Cisalhamento na mesa,Flecha da laje.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.6- Verificação da Segurança

4.6.1- Verificações Pertinentes às NervurasVerificadas à flexão e ao cisalhamento.4.6.1.1- Flexão nas Nervuras

Devem obedecer as recomendações da NBR 6118:2003;Considera-se como seção resistente, a seção T, submetida à flexão simples;

23

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.6.1- Verificações Pertinentes às Nervuras

4.6.1.1- Flexão nas NervurasCaso de mesa comprimida:

A seção a ser considerada é uma seção T.Quando a linha neutra encontra-se na mesa, a seção resistente passa a ser um falso T e comporta-se como retangular com altura h e largura bf.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.6.1.1- Flexão nas NervurasCaso de mesa comprimida:

Quando a linha neutra encontra-se na nervura, é o caso de dimensionamento de seções T (seção T verdadeira);

24

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.6.1.1- Flexão nas NervurasCaso de mesa tracionada:

A seção resistente é constituída apenas pela nervura, com altura h e largura bw.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.6.1.1- Flexão nas NervurasTaxas mínimas de armadura de flexão para vigas:

25

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.6.1.2- Cisalhamento nas Nervurasa) Distância entre eixos das nervuras ≤ 65cm

permite-se considerar os critérios de laje.b) Distância entre eixos das nervuras entre 65cm e

110cmpermite-se considerar os critérios de vigas;deve ser colocada armadura perpendicular ànervura, na mesa, por toda a sua largura útil, com área mínima de 1,5cm2/m;permite-se considerar os critérios de laje se o espaçamento entre eixos de nervuras for até 90cm e a espessura média das nervuras for > 12cm.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.6.1.2- Cisalhamento nas NervurasPode-se dispensar armadura transversal quando a força cortante de cálculo obedecer à expressão:

1RdSd VV ≤

( )

0,02 quemaior não ,

25,0402,1

11

inf,

11

dbA

ff

fdbkV

w

s

c

ctkctd

ctdRd

wRdRd

⋅=

=

⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅=

ρ

γ

τρτ

26

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Sendo:k é um coeficiente que tem os seguintes valores:

• para elementos onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio: k = |1|;

• para os demais casos: k = |1,6 − d |, não menor que |1|, com “d” em metros.

As1 é a área da armadura de tração que se estende até não menos que (d + lb,nec) além da seção considerada;bw é a largura mínima da seção ao longo da altura útil “d”.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


32

32

inf, 21,03,07,07,0 ckckctmctk ffff =⋅==Como:

Resulta:3

20375,0 ckRd f=τ

Em caso de necessidade de armadura transversal, aplicam-se os critérios estabelecidos nos itens 17.4.2 e 19.4.2 NBR 6118: 2003.

27

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.6.2- Verificações Pertinentes a Mesa

4.6.2.1- Flexão na MesaExige-se:

para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 e 110cm;se existirem cargas concentradas entre nervuras.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.6.2.1- Flexão na Mesa

28

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.6.2.1- Flexão na MesaA mesa pode ser considerada como um painel de lajes maciças contínuas apoiadas nas nervuras.

Essa continuidade implica em momentos negativosnesses apoios.Deve ser disposta armadura para resistir a essa solicitação, além da armadura positiva.

Outra possibilidade é considerar a mesa apoiada nas nervuras:

Dessa forma, podem ocorrer fissuras na ligação das mesas, sobre as nervuras.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.6.2.2- Cisalhamento na MesaÉ verificado utilizando-se os critérios de lajes maciças.Em geral, o cisalhamento somente teráimportância na presença de cargas concentradas de valor significativo.Recomenda-se, sempre que possível, que ações concentradas atuem diretamente nas nervuras, de forma a evitar a necessidade de armadura de cisalhamento na mesa.

29

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.7- Verificação do Estado Limite de Serviço

4.7.1- Verificação da flecha em lajesÉ feito utilizando-se processos analíticos que divide o cálculo em duas parcelas:

Flecha imediataFlecha diferida.

A NBR 6118:2003 estabelece limites para flechas.Leva-se em consideração combinações de ações.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4.7.1- Verificação da flecha em lajesAs combinações de serviço quase permanentes:

são aquelas que podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas.

∑ ∑+= kqjjkgiserd FFF ,2,, ψonde:

Fd,ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço;Fgi,k são as ações devidas às cargas permanentes;Fqj,k são as ações devidas às cargas variáveis;

ψ2j é o coeficiente dado na tabela.

30

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Valores do coeficiente ψ2

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.8- Exemplo

31

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.8- Exemplo

A laje nervurada L11, faz parte da estrutura do pavimento de um edifício residencial, sendo que as demais lajes são maciças. Escolheu-se enchimento de tijolos cerâmicos furados entre nervuras.

A rotina do projeto da laje nervurada segue a mesma jáestudada para lajes maciças e os critérios para o dimensionamento das barras das armaduras e verificação da segurança estrutural são os indicados na NBR 6118:2003.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Direção x:

4.8.1- Vãos efetivos da laje

21,0, aall xxef ++=

cmacmh

cmta

cmacmh

cmta

laje

laje

9,69,6233,03,0

112

222

69,6233,03,0

62

122

2

2

2

1

1

1

=⇒⎪⎩

⎪⎨⎧

=⋅=⋅

==≤

=⇒⎪⎩

⎪⎨⎧

=⋅=⋅

==≤

sendo:

Assim:cml xef 9,5109,66498, =++=

32

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Direção y:

4.8.1- Vãos efetivos da laje

21,0, aall yyef ++=

cmacmh

cmta

cmacmh

cmta

laje

laje

9,69,6233,03,0

112

222

9,69,6233,03,0

112

222

2

2

2

1

1

1

=⇒⎪⎩

⎪⎨⎧

=⋅=⋅

==≤

=⇒⎪⎩

⎪⎨⎧

=⋅=⋅

==≤

sendo:

Assim:cml yef 8,7619,69,6748, =++=

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Como ℓef,y > ℓef,x os módulo do momento fletor na direção do eixo x será maior que o módulo do momento na direção y (mx > my), portanto, éconveniente que as nervuras paralelas a ℓef,xfiquem mais próximas entre si do que as da direção y.Material de enchimento:

Tijolos cerâmicos furados com dimensões de 9cm de largura, 19cm de comprimento e 19cm de altura.

4.8.2- Distância livre entre nervuras

33

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Medida das Nervuras:Na direção y ficam espaçadas de 19cm (1 tijolo)Na direção x ficam espaçadas de 36cm (4 tijolos).Largura das nervuras, nas duas direções foi adotada igual a 5cm.

Altura da laje:Adotada igual a 23cm, pois o tijolo furado tem 19cm de altura e a medida mínima da espessura da mesa é de 4cm.

4.8.2- Distância livre entre nervurasP

rof.

Rom

el D

ias

Van

derle

i

Ações permanentes diretas “g” (pesos próprios dos materiais)Ações variáveis normais “q” (móveis, pessoas, objetos, etc.).Determinar as ações atuantes na mesa e nervuras separadamente.Mesa:

4.8.3- Ações uniformemente distribuídas

( ) 2

2

2./,

2,

5,3

5,1

1

1 2504,0 3

mkNqg

mkNq

mkNAdotadog

mkNmhg

mesa

residência

revestpisopp

mkN

materialconcconcpp

==+

==

==

=×=⋅= γ

34

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Nervuras:


2

3

., 45,141,024,0

2519,019,0205,0219,041,02

05,02mkN

mkNg nervpp =

×

×⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ×××+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ×××

=

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Material de enchimento:


( ) 23

72,141,024,0

1319,036,019,0 mkNmkNgtijolos =×

×××=

Total:

( ) ( )( ) 2222

.,

67,672,145,15,3 mkNmkNmkNmkNqg

ggqgqg

Total

tijolosnervppmesaTotal

=++=+

+++=+

35

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Distâncias entre os eixos das nervuras:ax = 24cm - na direção do vão efetivo ℓyay = 41cm - na direção do vão efetivo ℓx

Como ax e ay < 65cmpermite calcular os esforços solicitantes associando à laje nervurada uma laje maciça.podem ser usadas as tabelas de Pinheiro (2007), nas determinações das reações de apoio e dos momentos fletores.

4.8.4- Cálculo dos esforços solicitantesP

rof.

Rom

el D

ias

Van

derle

i

Vinculação nos apoios:Considerar L11 apoiada nas vigas de borda.

Tipo da laje:

4.8.4- Cálculo dos esforços solicitantes

Lajes do tipo 1

Cálculo de λ:

49,19,5108,761===

x

y

ll

λ

36

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Cálculo das forças cortantes atuantes nas bordasTabela 2.2a


Coeficientes:νx = 3,33νy = 2,50

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Cálculo das forças cortantes atuantes nas bordasReações de apoio:


sendo:νx atua nas bordas paralelas a ℓy eνy atua nas bordas paralelas a ℓx.

mkNlp

mkNlp

xyy

xxx

5,810

109,567,650,210

v

4,1110

109,567,633,310

v

=×

×=⋅

⋅=

=×

×=⋅

⋅=

ν

ν

37

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Cálculo das forças cortantes por nervuramultiplicar o módulo da força cortante v pela distância entre o centro das nervuras medida na direção do vão efetivo.Têm-se:

Nas nervuras paralelas a direção x a força cortante por nervura é:


kNx 74,224,04,11V =×=Nas nervuras paralelas a direção y a força cortante por

nervura é:

kNy 49,341,05,8V =×=

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Cálculo dos momentos fletoresTabela 2.3a


Coeficientes:μx = 7,72μy = 3,89

38

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Cálculo dos momentos fletoresMomentos fletores:


sendo:mx atua na região central e tem direção paralela a ℓxmy atua na região central e tem direção paralela a ℓy

mmkNlp

mmkNlp

xyy

xxx

⋅=×

×=⋅

⋅=

⋅=×

×=⋅

⋅=

77,6100

109,567,689,3100

m

41,13100

109,567,672,7100

m

22

22

μ

μ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Cálculo dos momentos fletores por nervuramultiplicar o módulo do momento fletor m pela distância entre o centro das nervuras medida na direção do vão efetivo.Têm-se:

Nas nervuras paralelas a direção x o momento fletor por nervura é:


mkNx ⋅=×= 22,324,041,13MNas nervuras paralelas a direção y o momento fletor

por nervura é :

mkNy ⋅=×= 78,241,067,6M

39

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Critérios já estudados para vigas de seção T

4.8.5.1- Cálculo da área de barras longitudinais(Asx) para as nervuras paralelas a ℓx

Momento fletor na nervura central: Mx = 3,22 kN.mSeção transversal:

4.8.5- Dimensionamento das armaduras por nervura

Viga de seção Td = 23 – 2 = 21cmbf = 24cmhf = 4cmbw = 5cm

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Posição da linha neutra:Calcula-se kc considerando uma seção retangular com bw = bf


5,234,1322

2124 22

=××

=⋅

=d

fc M

dbk

04,050/25 1.1 =⎯⎯⎯ →⎯− xTabelaCAC β

40

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Posição da linha neutra:


Como y = 0,67cm < hf = 4cm :Linha neutra está na mesa e não na alma.Situação de viga T falso

cmxy

xdx

x

67,084,08,08,0

84,02104,0

=×=⋅=

=×=→=β

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Para C25 e aço CA-50, determina-se o valor de ks


023,0=sk

41

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Área das barras da armadura:


2, 49,0

213224,1023,0 cm

dM

kA dsxs =

××=⋅=

2.,

2,

50,0

p/nervura 8149,0

cmA

cmA

efetsx

xs

=

→= φ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.8.5.2- Cálculo da área de barras longitudinais(Asy) para as nervuras paralelas a ℓy

Momento fletor na nervura central: My = 2,78 kN.mSeção transversal:


Viga de seção Td = 23 – 2 = 21cmbf = 41cmhf = 4cmbw = 5cm

42

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Posição da linha neutra:Calcula-se kc considerando uma seção retangular com bw = bf


5,464,1278

2141 22

=××

=⋅

=d

fc M

dbk

02,050/25 1.1 =⎯⎯⎯ →⎯− xTabelaCAC β

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Posição da linha neutra:


Como y = 0,34cm < hf = 4cm :Linha neutra está na mesa e não na alma.Situação de viga T falso

cmxy

xdx

x

34,042,08,08,0

42,02102,0

=×=⋅=

=×=→=β

43

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Para C25 e aço CA-50, determina-se o valor de ks


023,0=sk

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Área das barras da armadura:


2, 43,0

212784,1023,0 cm

dM

kA dsys =

××=⋅=

2.,

2,

50,0

p/nervura 8143,0

cmA

cmA

efetsy

ys

=

→= φ

44

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.8.5.3- Armadura mínima


⎪⎩

⎪⎨⎧

<=××=⋅⋅=⋅=ys

xswmínscmínsmíns A

AcmhbAA

,

,2,,, 17,0235

100150,0ρρ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Distâncias entre os eixos das nervuras:ax = 24cm - na direção do vão efetivo ℓyay = 41cm - na direção do vão efetivo ℓx

Como ax e ay < 65cmpermite que a verificação da segurança com relação a força cortante seja feita usando os critérios adotados para lajes maciças.

Características das nervuras em x e y:bw = 5cm, h = 23cm e d = 21cm

Será verificada a nervura sob ação da maior força cortante:

Vy = 3,49kN

4.8.6- Verificação das nervuras quanto às forças cortantes

45

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


kNVV ydSd 89,449,34,1 =×==

Pode-se dispensar armadura transversal quando a força cortante de cálculo obedecer à expressão:

1RdSd VV ≤

( )

(OK) 02,000476,0215

50,0(OK) 139,121,06,1

/032,032,0250375,00375,0

402,1

11

2

11

32

32

<=×

=⋅

=

>=−===×=⋅=

⋅⋅⋅+⋅⋅=

dbA

kcmkNMPaf

dbkV

w

s

ckRd

wRdRd

ρ

τ

ρτ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


( )kNV

V

Rd

Rd

49,621500476,0402,139,1032,0

1

1

=×××+××=

Substituindo:

VerificaçãokNVkNV RdSd 49,689,4 1 =<=

Não há necessidade de adotar estribosverticais nas nervuras

A resistência do concreto é suficiente para resistir as tensões de tração nas nervuras oriundas da força cortante.

46

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.8.7- Verificação da resistência da mesa

⎩⎨⎧

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛→≥⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛33/ 3.6

20/ 5/9,0

.

2

. cc

sA

mcmsA

dist

s

dist

s

φφ

Como ax e ay < 65cm:Pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa

Armadura de distribuição:Combate os efeitos da retração;Consolida a estrutura da nervura com a mesa;Controla as fissuras eDistribui melhor as cargas pontuais

As,dist = φ5 c/20cm nas direções x e y

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.8.7- Verificação da resistência da mesa

Armadura de borda (negativa):Nas bordas da laje, junto as vigas de apoio, costuma-se posicionar uma armadura (As,borda) com extensão lx/5, visando atenuar uma eventual fissuração proveniente do engastamento parcial das lajes nas vigas.

As,borda = φ5 c/13cm sobre as vigas de bordalx/5 = 510,9/5 = 102,2cm ≅ 105cm

⎩⎨⎧

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛→≥=20/ 3,6

13/ 5/5,1 2

,, cc

sA

mcmAAborda

smínsbordas φ

φ

47

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.8.8- Detalhamento das barras das armaduras

Detalhamento das barras das armaduras:diâmetros, comprimentos parciais, totais dos ganchos das barras.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

4.8.8- Detalhamento das barras das armaduras

Detalhamento das barras das armaduras:

Documents

Capítulo 4 Prof. Romel Dias Vanderlei - gdace.uem.br Lajes... · 1 Lajes Nervuradas Prof. Romel Dias Vanderlei Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento