1

CAP II. PRINCIPII ŞI LEGI ALE MECANICII. Au fost enunţate de către fizicianul Isaac Newton în cartea sa: ”Principiile matematice ale filozofiei naturii” în anul 1867 şi au constituit trecerea fizicii din domeniul filozofiei în domeniul ştiinţei (Fizica a devenit ştiinţa) de aceea Newton este denumit „Prinţul ştiinţei”.

Principiul 1 (al inerţiei) este un principiu ideal, deoarece nu se poate verifica la nivelul unei planete (explicaţia va fi data de „Principiul 2”).

Inerţia este proprietatea corpurilor de a-şi menţine starea de repaus sau mişcare uniformă rectilinie.

Obs: Masa este o măsura a inerţiei corpurilor: Masa mare=inerţie mare

Enunţ:Un corp îşi menţine starea de mişcare rectilinie uniforma sau de repaus atâta timp cât asupra lui nu acţionează un alt corp care să-i modifice starea.

Principiul 2 (fundamental sau al forţei)

Orice proces în natura are loc în urma unei acţiuni. Forţa este mărimea fizică vectoriala care caracterizează o acţiune. Principiul 2 defineşte forţa printr-o formula cu caracter general. Cazul particular în care forţa este constanta în timp a fost dedus din forma generala determinată de Netwon pe baza calculului diferenţial. Deducerea intuitiva a relaţiei forţei constante: Enunţ: Forţa care acţionează asupra unui corp este egala cu produsul dintre masa corpului şi acceleraţia imprimată, iar vectorul forţa are aceeaşi orientare cu vectorul acceleraţie.

2111

s

mkgN

amF

Netwonul este forţa care acţionând asupra unui corp de 1 kg îi imprima acestuia o

acceleraţie de 2

1s

m .

Exemplu de forta: Greutatea (forţa de atracţie gravitaţională).

NG 1

unde: )micamaiori10de(10

gg;

s

m10g;

s

m8,9g pamant

luna2ecuator2pamant

Greutatea este o mărime vectorială, mai exact este o forţa iar masa este o mărime scalară şi fundamentală. g - acceleraţie gravitaţională şi este o constanta pentru o anumita planeta şi un loc pe acea planetă. - forma generala a forţei data de principiul 2.

gmG

t

pF m

2

Principiul 3 (principiul actiunii si reactiunii) Reactiunea=raspuns la actiune.

Enunţ: Daca un corp acţionează asupra altui corp cu o forţa numita acţiune, cel de al doilea corp va acţiona asupra primului cu o forţă egala-n modul dar de sens opus numită reacţiune. Principiul 4 (principiul suprapunerii forţelor) Enunţ:Dacă două sau mai multe forţe acţionează simultan asupra unui corp, fiecare forţă produce propria sa acceleraţie, acceleraţia rezultantă se obţine prin însumarea vectorială a acceleraţiilor parţiale. LEGEA LUI HOOKE Deformaţia apare instantaneu şi variază linear cu efortul unitar conform legii lui Hooke. σ = ε•E

Figura II.1 Curba caracteristică

Tensiunea sau efortul unitar egal cu modul de elasticitate longitudinal înmulţit cu alungirea relativă. Legea lui Hooke funcţionează numai în zona de proporţionalitate, zona îngroşată a curbei caracteristice

0l

lE

S

F

τ = θ•G σ - eforturile unitare normale (N/mm2, N/m2; daN/cm2) τ - eforturile unitare tangenţiale ■ ε- deformaţia specifică longitudinală,

actiunereactiune FF

3

θ- deformaţia specifică unghiulară (tangenţială) E - modulul de elasticitate longitudinal (modulul lui Young) şi reprezintă tangenta unghiului curbei caracteristice cu abscisa. E este constantă de material. E = tg α

G modulul de elasticitate tangenţial. G = )1(2

E

Modulul de elasticitate este efortul necesar producerii unei deformaţii egale cu unitatea. Coeficientul Poisson (μ) este raportul dintre deformaţia (contracţia) transversală şi deformaţia (alungirea) longitudinală..

μ=alalongitudindeformatia

rsalatransvervedeformatia

Modulurile de elasticitate (E, G) si coeficientul Poisson reprezintă caracteristicile elastice ale materialelor, având valori specifice fiecărui material.

Material E (daN/cm2)

G (daN/cm2)

μ α (grad-1)

Oţel tenace (2,00-2,15)106

(7,8-8,5)105

0,24-0,28 12 •10-6

Oţel casant (2,00-2,2)106

8,5 • 105 0,25-0,29 11,72 •10-

6 duraluminiu (0,70-

0,23)106 4,5 • 106 0,23-0,29 23,5 •10-6

Beton simplu

(0,15-0,49)106

0,16-0,18 (8,8-10) •10-6

Beton armat

(0,18-0,43)105

10 •10-6

Lemn ┴ (9-14)104 (4,5-6,5)103

(4-6) •10-

6 Lemn ║ (0,4-

1,0)104 (4,5-

6,5)103 12 •10-6

Sticlă (50-60)104

(21-23)103

0,24-0,27 (1-8) •10-

6 Cauciuc 0,008104 (7-21)103 0,47 Geaţă 0,1•106 0,28•105

Pentru a demonstra legea lui Hooke se compară alungirea unor bare cu aceeaşi secţiune, lungimi diferite şi supuse aceleiaşi forţe de întindere. Se observă că bara mai lungă va prezenta o alungire mai mare, deci alungirea variază direct proporţional cu lungimea iniţială.

4

Δl ~ l0 Dacă se compară alungirea unor bare cu aceeaşi lungime, secţiuni diferite şi supuse aceleiaşi forţe de întindere, se observă că bara cu secţiune mai mică va prezenta o alungire mai mare, deci alungirea variază invers proporţional cu secţiunea.

Δl ~

S

1

Dacă se compară alungirea unor bare cu aceleaşi lungimi, aceleaşi secţiuni şi supuse la forţe diferite de întindere, se observă că bara supusă unei forţe mai mari prezentă o alungire mai mare, deci alungirea variază direct proporţional cu forţa aplicată.

Δl ~ F

Δl ~ S

lF 0 Δl = ES

lF 0

0l

lE

S

F

5

CAP III. ACŢIUNI ŞI ÎNCĂRCĂRI Acţiunile oamenilor şi naturii se manifestă asupra construcţiilor prin încărcări. Încărcările se concretizează pentru elementele construcţiei în solicitări care produc eforturi, care la rândul lor se pot descompune în eforturi unitare. Condiţia pentru ca o construcţie să rămână „întreagă“ este ca eforturile unitare, rezultate ca urmare a acţiunilor, să fie mai mici decât eforturile unitare capabile. Această abordare este simplistă, dar poate fi considerată sugestivă şi aproape adevărată.

Acţiunea - orice cauza capabilă de a produce într-o construcţie stări de solicitare mecanică.

III.1.Acţiuni Se numeşte acţiune orice cauza capabila de a genera într-o construcţie stări de solicitare mecanica (eforturi şi / sau deplasări). Acţiunile sunt reprezentate in calcule prin încărcări în cadrul cărora sunt definite sisteme de forte, deplasări impuse si deformaţii împiedicate. Acţiunile sunt reprezentate in calcule prin încărcări. III.1.1.Durata de manifestare a încărcării / acţiunii; - încărcări permanente; - încărcări temporare: de lunga durata (cvasi-permanente); de scurta durata (variabile); zăpada, vântul, variaţiile de temperatura climatica - încărcări excepţionale; acţiunea seismica cu intensitatea de proiectare (cutremurul "de calcul"); III.1.2. Distribuţia în spaţiu a încărcării / acţiunii; - încărcări concentrate; - încărcări distribuite. III.1.3. După modul de variaţie pe intervale scurte de timp: - încărcări / acţiuni statice: care nu produc acceleraţii semnificative ale construcţiei sau ale părţilor componente; eforturile si deformaţiile corespunzătoare au variaţii neglijabile, pe intervale scurte de timp; - încărcări /acţiuni dinamice: care produc acceleraţii semnificative ale construcţiei sau ale parţilor componente si dau naştere la forte de inerţie care nu pot fi neglijate în raport cu intensităţile altor tipuri de încărcări. III.1.4. Modul de aplicare pe construcţie; - acţiunile directe - se aplica direct asupra construcţiei - acţiunile indirecte - se aplica indirect asupra construcţiei

6

- variaţii climatice de temperatura, diurne sau sezoniere; - tasări diferenţiate ale terenului de fundare; - mişcări seismice ale terenului, etc ; - proprietăţile specifice ale materialelor din care este realizata construcţia (proprietăţi reologice, cum sunt contracţia si curgerea lenta, pentru structurile din beton armat sau din beton precomprimat). Starea de eforturi si de deformaţii a unei construcţii este rezultatul suprapunerii mai multor tipuri de acţiuni, aceste acţiuni se grupează in funcţie de posibilitatea lor de apariţie simultan in doua tipuri de grupări de încărcări. In cadrul unei grupări fiecare acţiune suferă corecţii. - grupări fundamentale. Aceasta grupare este formata din încărcări permanente, cvasi - permanente si variabile. - grupări speciale. Aceasta grupare este formata din încărcări permanente, cvasi-permanente, variabile si excepţionale. III.2.CLASIFICAREA ÎNCĂRCĂRILOR

Acţiunile luate în considerare în calculul construcţiilor, în conformitate cu STAS

10101/0-75, se clasifică după criteriul frecvenţei cu care intervin la anumite intensităţi, în :

acţiuni permanente; acţiuni cvasi-permanenete;

acţiuni temporare; acţiuni excepţionale. Acţiuni permanente (P). Acţiunile permanente se aplică practic cu aceeaşi

intensitate pe toată durata exploatării construcţiei. In cadrul acţiunilor permanente intervin:

greutatea proprie a elementului care se dimensionează; greutatea tuturor elementelor susţinute de elementul în cauză. STAS 10101/1-75 Acţiuni temporare (T). Acţiunile temporare variază ca intensitate în timp şi în

anumite intervale pot chiar să lipsească. După durata de solicitare, acţiunile temporare se împart în : 1)Acţiuni temporare de lunga durată, numite şi cvasipermanente (C), ca de

exemplu : - greutatea utilajului specific exploatării (maşini-unelte, rezervoare, maşini de

ridicat fixe etc.); - greutatea conţinutului în rezervoare, silozuri, conducte şi presiunile pe pereţii

acestor construcţii ; - încărcările pe planşee în încăperile de depozitare, arhive etc. ; - greutatea depunerilor de praf industrial;

7

- variaţiile de temperatură tehnologică ; - tasările neuniforme şi deplasările fundaţiilor. 2)Acţiuni temporare de scurtă durată (V), ca de exemplu : - încărcări distribuite sau concentrate din încărcare cu oameni pe acoperiş, planşee,

scări etc. ; - încărcări din convoaie de forţe (poduri de cale ferată, poduri de şosea) ; - încărcări datorită mijloacelor de ridicare şi transport cum sunt podurile rulante,

grinzile rulante etc. - încărcările normate aduse de poduri; - încărcări din zăpadă şi eventual chiciură ; - încărcări din vânt : - încărcări din variaţii de temperatură ; - încărcări care pot să apară în timpul montajului şi transportului. Acţiuni excepţionale (E). Acţiunile excepţionale pot apărea în timpul execuţiei sau

exploatării construcţiei în cazuri foarte rare la valorile normate. În această categorie sunt cuprinse:

- încărcarea seismică; - încărcări cu caracter de şoc; - încărcări datorită ruperii unor elemente ale construcţiei; - încărcări datorită unor inundaţii catastrofale.

Valoarea normată a acestor acţiuni este precizată prin normative speciale

Figura III.1 factori care acţionează asupra construcţiilor

8

CAP.IV.FORŢE ŞI MOMENTE IV.1 Forţe – noţiuni generale. Forţa – mărime vectorială care măsoară interacţiunea între doua corpuri sau intre un corp şi un câmp de forţe. Forţele se pot clasifica după numeroase criterii, cele mai importante fiind: - natura lor; forţe exterioare; forţe de legătura (legături cu mediul); forţe interioare (legături intre componentele ansamblului); - modul de aplicare; forţe concentrate; forţe uniform distribuite; liniare; de suprafaţa; forţe neuniform distribuite; liniare; de suprafaţa; forţe masice; - valoarea intensităţii; forţe constante - statice; forţe variabile – dinamice. Forţele sunt mărimi vectoriale, deci vor fi caracterizate prin:

– mărime (modul sau intensitate);

– punct de aplicare;

– direcţie;

– sens.

Conform Principiului II al Mecanicii formulat de Newton – Forţa este proporţionala cu produsul dintre masă şi vectorul acceleraţie.

am.ctF

SISISI amF = 2s1

m1kg1 = 1N.

Newton- unitatea de măsură a forţei, in sistemul internaţional, ce reprezintă forţa care produce o acceleraţie de 1m/s2 unui corp aflat în repaus.

*1daN=10N = 1kgf

*1Tf = 1000kgf

*1kN = 100daN = 1000N

*1Tf = 10kN = 1000daN = 10000N

*Forţe distribuite pe elemente de tip bară q N/ml, daN/ml, kgf/ml, etc.

9

*Forţe distribuite pe elemente de tip placa q N/m2, daN/m2, kgf/m2, etc.

FORŢA PRODUCE DEPLASAREA IV.1.1 Rezultanta forţelor. Rezultanta forţelor reprezintă suma vectorială a forţelor care acţionează simultan asupra unui corp. Însumarea vectorială se poate face grafic, prin metoda paralelogramului sau metoda poligonului închis sau analitic.

Figura IV.1. Adunarea a doi vectori

IV.2. Compunerea forţelor.

IV.3. Descompunerea forţelor după două direcţii date.

F1 = F sin φ F2 = F cos φ

21 FFR

Din teorema lui Pitagora generalizată R2 = 2

1F + 22F + 2F1F2 cos φ

10

IV.2 Momente – noţiuni generale. IV.2.1. Pârghia Pârghia este o bară rigidă care se sprijină pe un punct de articulaţie fix si asupra căreia se exercită o forţă activă si o forţă rezistentă; bară (de lemn sau de fier) care serveşte la ridicarea sau la mişcarea unei greutăţi.

a) Pârghiile: sunt de două feluri: De gradul I: cu axul de rotaţie la mijloc, forţele (activă şi rezistentă)

fiind aplicate în acelaşi sens, la dreapta şi la stânga axului de oscilaţie. Foarfecele, Balansoarele

De gradul II: cu axul de rotaţie la o extremitate, iar forţele , de sensuri opuse, aplicate de aceeaşi parte a axului (la celalalt capăt se afla punctul de aplicaţie al forţei active). Cleştele de spart nuci , Roaba , Pedala de frână

De gradul III: cu axul de rotaţie la o extremitate, iar forţele , de sensuri opuse, aplicate de aceeaşi parte a axului. (la celalalt capăt se afla punctul de aplicaţie al forţei rezistente). Capsatorul, Pensetă

În timpuri străvechi oameni au descoperit ca pot muta, mai uşor, anumite greutăţi cu ajutorul unei prăjini, în modul prezentat în figurile următoare: Prin folosirea unui reazem sub prăjină (conform figurii de mai jos), omul a observat că poate ridica sarcini mai mari. Astfel, a luat naştere pârghia de ordinul I. Explicaţia constă în sensul favorabil de aplicare a forţei omului. (alături de forţa musculară intervine în sens favorabil şi masa).

IV.4. Tipuri de pârghii.

Prăjina rezemată pe pământ şi greutatea sarcinii rezemată pe prăjină la o foarte mică distanţă de reazem(braţ de pârghie mic). Astfel, a luat naştere pârghia de ordinul

11

II. Forţa utilă aplicată este numai o parte din forţa aplicată de om şi are sensul de jos în sus (sens defavorabilă). Pârghia funcţionează conform legii pârghiei

IV.5. Pârghie.

IV.2.2. Momentul forţei în raport cu un punct Momentul forţei în raport cu un punct (pol) este definit prin produsul vectorial dintre vectorul de poziţie al forţei faţă de pol şi vectorul forţă. FrM

M = rF sinα = bF

b este braţul forţei faţă de punctul O şi reprezintă distanţa de la punct la dreapta suport a forţei. SIM = Nm

IV.6. Momentul forţei.

Suma vectorială a momentelor forţelor concurente in raport cu un pol este egală cu momentul rezultantei acestor forţe in raport cu acelaşi pol (teorema lui Varignon).

F

R

b

b

R

F

12

IV.2.3. Cuplu de forţe Cu de forţe este un sistem de două forţe paralele , de sens contrar, egala în modul şi de suporturi diferite, aplicate aceluiaşi corp.

IV.7. Momentul cuplului de forţe.

Momentul unui cuplu de forţe este acelaşi în raport cu orice punct din spaţiu, fiind o proprietate intrinsecă a cuplului de forţe.

IV.8. Cuplului de forţe.

IV.2.4. Momentul forţei în raport cu o axă Momentul unei forţe F în raport cu o axă este egal cu produsul dintre componenta transversala a forţei F┴ şi braţul său b până la axă, în planul perpendicular pe axă ( Δ ), prevăzut cu semnul plus sau minus, după cum rotaţia produsă corespunde sau nu (după regula burghiului) sensului pozitiv al axei: Mi =±bF┴

IV.9. Momentul unei forţei oarecare.

2211 FrFrM

= F)rr( 21

= Fr0

M

Fr0

M = F r0 sinα = Fb

13

V. SOLICITARI SIMPLE. NOŢIUNI GENERALE V.1. Forte axiale V.1.1. Compresiune Compresiunea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea simultana asupra unui corp a doua forţe egale, convergente pe aceeaşi direcţie. Efectul compresiunii este micşorarea corpului pe direcţia de acţiune a forţelor. Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la compresiune, acestea au tendinţa de a se apropia.

Figura V.1. Compresiunea

x0>x1 ; Δl = l2-l1.

Figura V.2 Eforturi şi deformaţii la compresiune

14

V.1.2. Întindere Întinderea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea simultana asupra unui corp a doua forţe egale, divergente pe aceeaşi direcţie. Efectul întinderii este alungirea corpului pe direcţia de acţiune a forţelor. Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la întindere, acestea au tendinţa de a se îndepărta.

Figura V.3. Întindere

x2>x0 ; l2= Δl+l0.

Figura V.4. Eforturi şi deformaţii la întindere

15

V.2. Forte tăietoare Tăietoarea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea simultana asupra unui corp a doua forţe care se apropie una faţă de alta si care au ca drepte suport doua drepte paralele foarte apropiate. Efectul tăietoarei este fragmentarea corpului în două parţi care sunt împinse în parţi opuse. Fragmentarea se produce daca se depăşeşte rezistenţa la forfecare a materialului din care este realizat corpul. Planul de forfecare se găseşte intr-o secţiune aflată între dreptele suport ale forţelor. Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la forfecare, acestea au tendinţa de a luneca una peste alta.

Figura V.5. Forfecare

Figura V.6. Eforturi la forfecare

16

V.3. Încovoiere Încovoierea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea asupra unui corp, a unei forţe perpendicular pe axa unei bare sprijinita la ambele capete sau încastrată la un capăt. Efectul încovoierii este curbarea elementului. Analizând elementul în secţiune se constată ca apar eforturi de întindere în partea convexă, eforturi nule in axa neutră şi eforturi de compresiune în partea concavă. Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la încovoiere, acestea au tendinţa de a se roti faţă de un pol rămânând perpendiculare pe axa neutră (axa neutră se deformează dar rămâne cu lungime constantă).

Figura V.7. Încovoiere

X1>X0 >X2 Ipoteze Bernoulli: - bare drepte cu secţiunea constantă; - materiale omogene şi izotrope; - funcţionează legea lui Hooke; - secţiunile transversale plane şi perpendiculare pe axa neutră rămân plane şi perpendiculare pe axa neutră şi după încovoiere.

Figura V.8. Eforturi şi deformaţii la încovoiere

17

V.4. Răsucire - Torsiune Torsiunea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea asupra unui corp, a unui sistem de forţe exterioare ce se reduce la un moment al cărui vector este dirijat pe axul longitudinal al corpului. Efectul torsiunii este răsucirea elementului. Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la torsiune, acestea au tendinţa de a se roti una faţă de alta, rămânând paralele între ele şi perpendiculare pe axa neutră (axa neutră se nu se deformează şi rămâne cu lungime constantă).

tM

Mt Mt

Figura V.9. Torsiunea

18

VI.ELEMENTE DE CONSTRUCŢII În cele ce urmează se vor descrie principalele elemente structurale ale construcţiilor.

Figura VI.1.

VI.1. Grinda Grinda este un element structural, orizontal sau înclinat, liniar (b,h<<<L), solicitat preponderent la încovoiere. Grinzile, în cadrul structurii de rezistenţă a unei construcţii, în funcţie de tipul ei, pot îndeplini mai multe sarcini. Tipurile de grinzi folosite în componenţa structurilor construcţiilor sunt: a) Grinzi de cadru Principale Secundare b) Centuri c) Buiandrug d) Rigle de cuplare e) Pane, căpriori şi cosoroabe f) Grinzi de fundare Grindă este solicitată preponderent la încovoiere. Pe lângă încovoiere, grinda mai este solicitată la forţă tăietoare şi uneori la forţe axiale şi torsiune. Apariţia solicitărilor de întinderea şi torsiunea în grinzi presupune luarea unor masuri speciale.

19

- Grinzile sprijină (se descarcă) pe diafragme, stâlp şi pe alte grinzi.

Figura VI.2. Elementele care se sprijină pe grinzilor

- Pe grinzi sprijină (se încarcă de la) planşee, alte grinzi şi chiar stâlpi şi pereţi.

Figura VI.3. Elemente care sprijină pe grinzii.

a) Grinda de cadru poate fi realizată din metal, lemn, beton armat, beton precomprimat, în sistem monolit sau prefabricat şi îndeplineşte următoarele sarcini: - susţine planşeele; - asigură conlucrarea stâlpilor; - transmite elementelor structurale verticale încărcările „culese” de la planşee Grinzile de cadru se pot clasifica, după tipul elementelor pe care reazemă, în: Grinzi principale - reazemă la ambele capete pe stâlpi; Grinzi secundare - reazemă la minim un capăt pe o altă grindă Pe grinzi pot rezema planşee, alte grinzi şi în cazuri excepţionale stâlpi şi pereţi. b) Centura – grinda realizată beton armat, cu rezemare continuă pe zidărie, şi îndeplineşte următoarele sarcini: - susţine planşeele; - asigură fixarea perimetrală a planşeelor (rezemare sau încastrare); - asigură confinarea şpaleţilor de zidărie; - transmite zidăriei încărcările „culese de la planşee” Centura este o grindă mai „slabă”, dimensionată şi armată de obicei constructiv. Se realizează obligatoriu la nivelul planşeelor şi uneori şi la nivele intermediare pentru a micşora înălţimea şpaleţilor de zidărie. c) Buiandrug – element de construcţie alcătuit dintr-o grindă aşezată deasupra unei porţi, a unei uşi, a unei ferestre etc. pentru a susţine porţiunea de zidărie de deasupra acestora.

20

d) Rigla de cuplare – este o grindă realizată beton armat între diafragme de beton armat, cu rol de a asigura conlucrarea acestora în planul lor. e) Pane, căpriori şi cosoroabe – elemente structurale ale acoperişurilor de tip şarpantă. - Pane – grinzi de lemn dispuse longitudinal şi rezemate pe popi. - Căpriori – grinzi de lemn dispuse după linia de cea mai mare pantă şi sprijină elementele secundare ale acoperişului (astereală, şipci). - Cosoroabe sau babe – grinzi de lemn dispuse pe zidurile exterioare ale construcţiilor, ancorate din loc în loc pe centura zidăriei, pe care reazemă căpriori. f) Grinzile de fundare sunt realizate din beton armat, în sistem monolit sau prefabricat şi îndeplinesc următoarele sarcini: - susţin zidăriile de închidere de la parter; - asigură conlucrarea fundaţiilor independente sub stâlpi. VI.2. Stâlpul Este un element structural, vertical sau înclinat, liniar (b,h<<<L), solicitat preponderent la compresiune. Stâlpii, în cadrul structurii de rezistenţă a unei construcţii, pot îndeplini mai multe sarcini. Tipurile de stâlpi folosite în componenţa structurilor construcţiilor sunt: a) Stâlpi de cadru Centrali Marginali Colţ b) Popi Stâlpul este solicitat preponderent la compresiune. Pe lângă compresiune, stâlpul mai este solicitat la încovoiere, forţă tăietoare şi torsiune. Apariţia solicitărilor de torsiune în stâlpi presupune luarea unor masuri speciale iar apariţia forţelor axiale de întindere trebuie evitată. Compresiunea este efectul simultan a doua forte egale si de semn contrar care acţionează asupra unui corp solid pe aceeaşi direcţie în sens convergent, având tendinţa de a-l scurta. Stâlpii pot fi realizaţi din metal, lemn, zidărie, beton armat, beton precomprimat, în sistem monolit sau prefabricat şi îndeplinesc următoarele sarcini: - susţin planşeele; - susţin grinzi; - asigură preluarea sarcinilor orizontale; - transmit elementelor structurale verticale de mai jos, încărcările „culese” de stâlpii de mai sus. Popi – stâlpi ai acoperişurilor, realizaţi de obicei din lemn, care susţin panele şi sprijină pe centuri, grinzi şi mai rar pe planşee.

21

Figura VI.4. Figura VI.5.

Elementele pe care sprijină stâlpi Elementele ce sprijină pe stâlpi

VI.3. Pereţii

Pereţi – Elemente de construcţii de suprafaţă verticale , plane sau curbe, cu două dimensiuni predominante (lungime şi înălţime in raport cu grosime)

Peretele este solicitat preponderent la compresiune. Pe lângă compresiune, peretele mai este solicitat la încovoiere, forţă tăietoare şi torsiune. Apariţia solicitărilor de torsiune în perete presupune luarea unor masuri speciale iar apariţia forţelor axiale de întindere trebuie evitată.

- sprijină (se descarcă) pe fundaţii, pe alţi pereţi, pe grinzi, pe stâlpi şi chiar pe

planşee.

Figura VI.6. Elementele pe care sprijină diafragmelor

- Pe pereţi sprijină (se încarcă de la) alţi pereţi, grinzi, stâlpi şi planşee.

Figura VI.7. Elementele care sprijină pe diafragme

22

Calsificarea pereţilor:

Din punct de vedere al rolului structural, peretii pot fi: - pereţi neportanţi (purtaţi); - pereţi autoportanţi – au fundaţii proprii şi îşi susţin propria greutate. Pot fi amplasaţi la subsol, la parter, la construcţiile fără subsol sau pe mai multe niveluri la pereţii de închidere ai halelor industriale.

Din punct de vedere al rolului funcţional, pereţii pot fi: - pereţi de închidere; - pereţi de compartimentare; - pereţi pentru protecţie contra incendiilor.

Exigentele la care trebuie sa răspundă pereţii sunt: - rezistenţa şi stabilitate; - izolare fonică; - izolare termică; - izolare împotriva apei şi a aerului; - rezistenţă la foc;

Din punct de vedere al formei în plan, pereţii pot fi: - pereţi izolaţi-necuplaţi (dreptunghiulari cu sau fără bulbi, la unul sau ambele capete); - sisteme deschise de pereţi cuplaţi (pereţi dispuşi perpendicular - tălpi); - sisteme închise de pereţi (tuburi simple sau multiple).

Din punct de vedere al golurilor, pereţii pot fi: - pereţi plini; - pereţi cu goluri izolate sau dispuse aleator; - pereţi cu unul sau mai multe şiruri de goluri suprapuse. gol mic - gol fereastra de baie gol mijlociu - gol uşi interioare gol mare - gol uşi - fereastra, gol interior fără buiandrug.

Peretii structurali sunt solicitati si dimensionati la incarcari in planul lor

Figura VI.8. Solicitările diafragmelor

23

VI.4. Planşeul Planşee – Elemente de construcţii de suprafaţă orizontale sau înclinate , plane sau curbe, cu două dimensiuni predominante (lungime şi înălţime in raport cu grosime)

Planşeul din punct de vedere a încărcărilor, pe care le preiau, se pot clasifica în două mari categorii:

- planşee care preiau încărcările perpendiculare pe planul lor ( încărcări gravitaţionale)

- planşee care preiau încărcările perpendiculare pe planul lor şi încărcări în planul lor( încărcări gravitaţionale + încărcări seismice)- planşee şaibă rigidă

Planşeul este solicitat preponderent la încovoiere. Pe lângă încovoiere, peretele mai este solicitat la forţă tăietoare. Încovoierea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea asupra unui corp, a unei forţe perpendicular pe axa unei bare sprijinita la ambele capete sau încastrată la un capăt.

Figura VI.9. Elementele care se sprijină pe planşee

Figura VI.10. Elementele care sprijină pe planşee

VI.5. Fundaţia

Fundaţii – Elemente de construcţii de volum, reprezintă partea inferioară a unei construcţii şi alcătuiesc ansamblul elementelor structurale care transmit încărcările aferente întregii construcţii la terenul de fundare. Clasificare a) După alcătuire şi formă: - fundaţii continue sub ziduri sau sub pereţii substructurii; - fundaţii izolate sub stâlpi; - grupuri de fundaţii continue sub stâlpi; - radier general, care sunt planşee inversate pe care reazemă structurile din stâlpi sau pereţi sau structurile rigide.

24

b) După adâncimea de fundare (distanţa măsurată de la nivelul terenului natural sau sistematizat până la talpa fundaţiei) : - fundaţii directe (de mică adâncime) aşezate direct pe terenul de fundare - fundaţii indirecte (de mare adâncime) realizată prin intermediul unor elemente de construcţii speciale ( piloţi, coloane, chesoane), întrucât stratul bun de fundare se găseşte la o adâncime mare. c) După modul de transmitere a sarcinilor către terenul de fundare: - fundaţii rigide (verificate la solicitările de compresiune) ; - fundaţii elastice (din beton armat) se dimensionează la încovoiere şi forfecare; - fundaţii purtătoare pe vârf (de mare adâncime); d) După nivelul apelor subterane: - fundaţii executate în uscat; - fundaţii executate în apă; e) După modul de execuţie: - fundaţii executate pe loc (direct în groapa de fundaţie); - fundaţii prefabricate (executate în ateliere speciale, transportate şi montate pe amplasament în săpătură sau prin înfigere în teren). Materiale folosite la realizarea fundaţiilor: Betonul Oţelul Zidăria Lemnul Materialele compozite

Factorii de care depinde alegerea tipului de fundaţie: Sistemul structural al construcţiei - tipul de suprastructură (în cadre, cu pereţi etc.); - dimensiuni (deschideri, travei, înălţimi – suprateran şi subteran); - alcătuirea substructurii; - materiale (beton, metal, zidărie, etc.); - eforturile transmise fundaţiilor în grupările fundamentale şi speciale de încărcări; - mecanismul de disipare a energiei induse de acţiunea seismică (poziţia zonelor potenţial plastice, eforturile transmise fundaţiilor, etc.) - sensibilitatea la tasări a sistemului structural. Condiţiile de teren - natura şi stratificaţia terenului de fundare, caracteristicile fizico-mecanice ale straturilor de pământ sau de rocă şi evoluţia acestora în timp; - condiţiile de stabilitate generală a terenului (terenuri în pantă cu structuri geologice susceptibile de alunecări de teren etc.);

25

- condiţiile hidrogeologice (nivelul şi variaţia sezonieră a apelor subterane, agresivitatea apelor subterane, circulaţia apei prin pământ etc.); - condiţiile hidrologice (nivelul apelor de suprafaţă, posibilităţi de producere a inundaţiilor, a fenomenului de afuiere etc.). Zonarea seismică a amplasamentului - eforturile transmise la fundaţii (din sarcini statice şi dinamice – vibraţii produse de utilaje etc.); - posibilitatea pierderilor de apă sau substanţe chimice din instalaţiile sanitare sau industriale; - încălzirea terenului în cazul construcţiilor cu degajări mari de căldură (cuptoare, furnale etc.); - degajări de gaze agresive care poluează apele meteorice şi accentuează agresivitatea chimică a apelor subterane; - influenţa deformaţiilor terenului de fundare asupra exploatării normale a construcţiei; - limitarea tasărilor în funcţie de cerinţele tehnologice specifice. Criterii pentru alegerea adâncimii minime de fundare Adâncimea de fundare este distanţa măsurată de la nivelul terenului (natural sau sistematizat) până la talpa fundaţiei. Adâncimea minimă de fundare se stabileşte în funcţie de: - adâncimea de îngheţ; - nivelul apei subterane; - natura terenului de fundare; - înălţimea minimă constructivă a fundaţiei; - fundaţiile construcţiilor învecinate; - condiţiile tehnologice. Adâncimea de îngheţ este reglementata prin standarde.

Fundaţia este solicitat preponderent la compresiune. Pe lângă compresiune, fundaţiile mai este solicitat la încovoiere, forţă tăietoare şi torsiune. Apariţia solicitărilor de torsiune în fundaţii presupune luarea unor masuri speciale iar apariţia forţelor axiale de întindere trebuie evitată.

- Sprijină (se descarcă) pe terenul de fundare - Pe fundaţii sprijină (se încarcă de la) alţi pereţi, grinzi, stâlpi şi chiar planşee.

Figura VI.11. Elementele care sprijină pe fundaţii.

26

VII. Echilibrul Echilibrul de translaţie şi de rotaţie al unui solid rigid. Un solid rigid, sub acţiunea unui sistem de forţe, poate efectua o mişcare de translaţie sau o mişcare de rotaţie. Deci, în acest caz sunt necesare două condiţii de echilibru pe care le vom studia în cele ce urmează. 1. Un corp solid este în echilibru de translaţie, în raport cu un sistem de referinţă inerţial, daca este în repaus (echilibru static) sau când se află în mişcare rectilinie şi uniformă (echilibru dinamic). Putem transforma orice caz de echilibru dinamic în echilibru static, plasând solidul într-un sistem de referinţă convenabil ales. Solidul rigid este în echilibru de translaţie când rezultanta sistemului de forţe care acţionează asupra lui este zero. Condiţie exprimată prin relaţia următoare: 0FFFFR ni21

exprimă prima condiţie de echilibru. Proiectând ecuaţia vectorială anterioară pe două axe perpendiculare Ox şi Oy, obţinem:

0FFFFR nxixx2x1x

0FFFFR nyiyy2y1y

Deci, pentru ca un sistem de forţe aplicate unui solid rigid să fie în echilibru de translaţie (într-un plan), este necesar şi suficient ca suma componentelor forţelor pe două axe perpendiculare Ox şi Oy să fie nule. 2. Efectul de rotaţie produs de o forţă asupra unui solid este măsurat prin momentul forţei în raport cu un punct sau cu o axa. Solidul rigid este în echilibru de rotaţie când se aibă în repaus sau când se roteşte uniform în jurul unei axe. Pentru a îi îndeplinite aceste condiţii este necesar şi suficient ca momentul rezultant al forţelor aplicate solidului să fie nul. 0MMMMM ni21

Această relaţia exprimă a doua condiţie de echilibru, numită şi condiţia de echilibru de rotaţie. Spunem despre un corp că este în echilibru dacă sunt satisfăcute simultan ambele relaţii: 0R

0M

27

Tipuri de echilibru

Figura VII.1. Tipuri de echilibru

Dacă asupra unui corp aflat în echilibru acţionăm cu o forţă perturbatoare care îndepărtează puţin corpul de poziţia de echilibru static iniţial, pot interveni trei situaţii:

a) echilibru indiferent – corpul se îndepărtează de poziţia iniţială, asupra lui acţionând o forţă rezultantă care readuce corpul de poziţia de echilibru iniţială.

b) echilibru instabil – corpul se îndepărtează de poziţia iniţială, asupra lui acţionând o forţă rezultantă care îndepărtează şi mai mult corpul de poziţia de echilibru.

c) echilibru stabil – corpul se îndepărtează de poziţia iniţială mutându-se într-o nouă poziţie de echilibru.

Numărul de libertate a unui corp în spaţiu este de 6, translaţie pe axa OX, translaţie pe axa OY, translaţie pe axa OZ, rotaţie pe axa OX, rotaţie pe axa OY şi rotaţie pa axa OZ. Numărul de libertate a unui corp în plan este de 6, translaţie pe axa OX, translaţie pe axa OY şi rotaţie pa axa OZ. Pentru ca un corp să fie în echilibru trebuie să aibă un număr minim de legături egal cu numărul de grade de libertate. Deci un corp este în echilibru în spaţiu dacă are 6 legături şi este în echilibru în plan dacă are este 3 legături. Un sistem de n corpuri este în echilibru în spaţiu dacă are minim 6n legături sau 3n legături pentru echilibru în plan. Aceste legături pot fi legături interioare (între corpurile sistemului) sau/şi exterioare (între corpurile sistemului şi alte corpuri care nu fac parte din sistem-mediu înconjurător). Spunem despre un sistem plan de corpuri că este: - static determinat dacă suma numărul de legături interioare (rezemări) şi interioare este strict egală cu 3n. Sistemul poate fi rezolvat prin simple ecuaţii de forţe şi momente; 3n = l+r unde: l - numărul de legături interioare r - numărul de legături exterioare c – numărul de corpuri.

28

- static nedeterminat dacă suma numărul de legături interioare (rezemări) şi interioare este mai mare decât cu 3n. Sistemul nu poate fi rezolvat prin simple ecuaţii de forţe şi momente; 3n ≤ l+r - mecanism dacă suma numărul de legături interioare (rezemări) şi interioare este mai mic decât cu 3n. Sistemul nu este stabil. 3n ≥ l+r Legăturile structurilor cu mediul înconjurător sunt numite generic reazeme. În schema statica de calcul, reazemele se înlocuiesc cu forţele care apar în aceste legături cu mediul înconjurător, forţe ce poarta numele generic de reacţiuni. Pentru legăturile cu mediul exterior în plan există trei tipuri de reazeme: Reazemul simplu. Împiedică numai deplasarea pe direcţia perpendiculară reazemului, deci în reazemul simplu apare o singură reacţiune pe direcţia împiedicată (de regulă verticală V). Articulaţia permite numai rotirea în jurul punctului de articulaţie şi împiedică deplasările elementului structural în planul în care este conţinut. Prin urmare, într-o articulaţie apar două reacţiuni pe două direcţii perpendiculare (de regulă, orizontală H şi verticală V) Încastrarea nu permite nici deplasări şi nici rotiri, deci într-o încastrare apar două reacţiuni tip forţă; una orizontală H şi alta verticală V (ca urmare a împiedicării deplasărilor în plan) şi o reacţiune tip moment M (ca urmare a împiedicării rotirii).

Figura VII.2. Tipuri de reazeme

29

ANEXA 1 MECANISME SIMPLE Sunt şase mecanisme simple. Pârghia, scripetele şi planul înclinat, apoi roata şi osia, pana şi şurubul care sunt modificări ale acestor mecanisme. Pârghia este un mecanism simplu compus dintr-un braţ rigid care pivotează sau se răsuceşte. Punctul în jurul căruia se învârte pârghia se numeşte punct de sprijin. Sarcina este forţa obiectului pe care vrei să îl mişti. Pârghiile sunt clasificate după poziţia braţului, punctul de sprijin şi sarcină. Cele trei tipuri de pârghii sunt: • Pârghia de ordinul I - o pârghie de ordinul I are punctul de sprijin situat în centru. Balansoarul este o pârghie de ordinul I. Un capăt ridică un obiect pe cât de mult este împins celălalt capăt. • Pârghia de ordinul II - o pârghie de ordinul II are sarcina în centru. Roaba este o pârghie de ordinul II. Mânerele lungi sunt braţele pârghiei, iar punctul de sprijin este roata din faţă. • Pârghia de ordinul III - O pârghie de ordinul III are efortul şi sarcina de aceeaşi parte a punctului de sprijin, cu efortul în mijloc. Efortul este întotdeauna mai mare decât sarcina (ceea ce constituie un dezavantaj mecanic), însemnând că întotdeauna obţii o forţă mai mică decât cea aplicată. Scripetele este un mecanism simplu compus dintr-o sfoară sau lanţ înfăşurat în jurul unei roţi. Extinde forţa asupra unei sarcini pe distanţă mare, ceea ce îi oferă un avantaj mecanic. Înălţăm şi coborâm steagul pe catarg, Scoaterea apei din fântână. Planul înclinat este un tip de mecanism simplu fără elemente mobile; este pur şi simplu o suprafaţă netedă oblică, de exemplu o rampă pentru scaune cu rotile sau un tobogan. Mecanisme simple modificate Roata şi osia sunt un scripete modificat. Acesta este compus dintr-o roată mare ataşată unei osii. Uneori, roata sau osia are o manivelă sau un mâner. Împreună, roata şi osia se mişcă pentru a da naştere unor mecanisme, cum ar fi bicicleta. Pana este geamănul activ al planului înclinat. Pana este utilă atunci când se mişcă, spre deosebire de planul înclinat, care rămâne tot timpul nemişcat. O pană este compusă dintr-o pereche de planuri înclinate spate-în-spate, care pot opri mişcarea de alunecare sau rostogolire. În loc de a mişca rezistenţa în sus pe planul înclinat, planul înclinat mişcă rezistenţa. Folosim pana pentru a ţine uşa deschisă cu piedica, maşina în repaus pe plan înclinat. Şurubul este un plan înclinat înfăşurat în jurul unui reazăm sau mâner. Folosim şurubul când schimbăm înălţimea scaunului de birou (calarea oricărui dispozitiv). Burghiul (sfredelul) este un exemplu bun de sarcină care se mişcă de-a lungul unui plan înclinat spiralat. Vedeţi şurubul de apă al lui Arhimede: