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AINGENIERIA ELECTRICA
SEXTO SEMESTRE-FISICA VII
CAPITULO I
El Campo Electros ttico.
1. Ley de Coulomb.
a. Ecuacin.
b. Conceptos de campo elctrico.
2. Intensidad del campo Elctrico.
a. Ecuaciones.
b. Campo debido a una distribucin continua de carga
volumtrica.
c. Campo de una linea de carga.
d. Campo de una lamina de carga.
3. Lineas de flujo y esquemas de campo.
4. Densidad de flujo elctrico.
5. Ley de Gauss.
6. Aplicaciones.
7. Divergencia.
Primera ecuacin de Maxwell (Electrosttica).
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Flujo elctrico: Es la medida del nmero de lneas de campo que
atraviesan cierta
superficie.
Definicin general de flujo elctrico.
Densidad de flujo elctrico, Ley de Gauss y Divergencia.
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El elemento A en la superficie est representado por el vector
elemental. Sumagnitud est dada por la magnitud de A, su direccin es
siempre perpendicular a la
superficie y se considera la normal exterior a la
superficie.
El flujo total o neto de lneas que pasa a travs de la superficie
es proporcional alnmero neto de lneas que pasan a travs de ella
(numero de lneas que salen de la
superficie menos el nmero de lneas que entran)
Densidad de flujo elctrico, Ley de Gauss y Divergencia.
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Densidad de flujo elctrico, Ley de Gauss y Divergencia.
LEY DE GAUSS: Dada una distribucin de carga discreta o continua,
el flujo totalproducido por la carga y que va a travs de cualquier
superficie gaussiana cerrada,
est relacionada con la carga total dentro de la superficie por
la ecuacin:
Donde E es el campo elctrico producido por todas las cargas, las
interiores y lasexteriores y q es la carga total contenida en la
superficie gaussiana.
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Superficie Gaussiana: La superficie es cerrada.
En cada punto de la superficie E es normal o tangencial a la
superficie. E tiene el mismo valor en todos los puntos de la
superficie donde E es normal Es una superficie matemtica y no
precisamente coincide con una superficie real.
La Ley de Gauss puede aplicarse para evaluar el campo elctrico
en distribuciones decarga que tengan simetra esfrica, cilndrica o
plana. Si uno elige con cuidado la
superficie gaussiana que rodee a la distribucin de carga, la
integral se evala con
facilidad.
Densidad de flujo elctrico, Ley de Gauss y Divergencia.
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Demostracin de la ley de GAUSS.
Densidad de flujo elctrico, Ley de Gauss y Divergencia.
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Densidad de flujo elctricoD
. Es un vector campo que pertenece a la clase de campos
vectoriales de densidades
de flujo.
La direccin de D en un punto, es la direccin de las lneas de
flujo en ese punto, y su
magnitud es igual al nmero de lneas de flujo que atraviesan una
superficie normal a
las lneas, dividida entre el rea de la superficie.
D = d / dA
Relacin entre D y E.
De esta manera la ley de Gauss puede escribirse en trminos de
Densidad de flujo
elctrico:
Densidad de flujo elctrico, Ley de Gauss y Divergencia.
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Relacin entre D y E.
Densidad de flujo elctrico, Ley de Gauss y Divergencia.
Campo elctrico debido a una cargapuntual.
Finalmente:
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De esta manera la ley de Gauss puede escribirse en trminos de
Densidad de flujoelctrico:
De una manera mas general para distribucin de cargas
continuas:
Densidad de flujo elctrico, Ley de Gauss y Divergencia.
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La divergencia de un vector A es el lmite de la cantidad de
flujo por unidad de volumenque sale de una pequea superficie
cerrada cuando el volumen tiende a cero.
Densidad de flujo elctrico, Ley de Gauss y Divergencia.
La divergencia es una operacin la cual se aplica sobre un vector
y cuyo resultado es
un escalar.
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PRIMERA ECUACIN DE MAXWELL DE LA ELECTROSTTICA.
Densidad de flujo elctrico, Ley de Gauss y Divergencia.
La PRIMERA LEY establece que el flujo elctrico por unidad de
volumen que sale de
un pequeo volumen unitario es exactamente igual a la densidad de
carga
volumtrica que existe en l. Esta ecuacin se llamaforma punto de
la ley de GAUSS.
G CT C
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PRIMERA ECUACIN DE MAXWELL DE LA ELECTROSTTICA.
Densidad de flujo elctrico, Ley de Gauss y Divergencia.
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PRIMERA ECUACIN DE MAXWELL DE LA ELECTROSTTICA.
Densidad de flujo elctrico, Ley de Gauss y Divergencia.
El teorema de la divergencia:La integral de la componente normal
de cualquier vector campo sobre una superficie es
igual a la integral de la divergencia de ese vector campo a
travs del volumen encerrado
por la superficie cerrada.
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El Campo Elctrico debido a una carga puntual.A partir de la Ley
de Gauss, calclese el campo elctrico debido a una carga puntual
aislada q.
Aplicaciones de la Ley de Gauss:
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El Campo Elctrico debido a una distribucin de carga
cilndricamente simtrica.Encontrar el CE a una distancia r de una
carga lineal positiva uniforme cuya carga por
unidad de longitud es = constante.
Densidad de flujo elctrico, Ley de Gauss y Divergencia.
Aplicaciones de la Ley de Gauss:
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El Campo Elctrico debido a una lmina plana cargada no
conductora.Determinar el CE debido a una lmina infinita no
conductora con carga por unidad
de rea uniforme .
Densidad de flujo elctrico, Ley de Gauss y Divergencia.
Aplicaciones de la Ley de Gauss:
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Conductores en equilibrio electrosttico.
El CE precisamente afuera de la superficie del conductor es
perpendicular a la
superficie y vale:
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Preguntas de repaso.
Enunciar y explicar el significado de la Ley de Gauss.
Demostrar matemticamente la Ley de Gauss.
Una superficie gaussiana esfrica encierra una carga puntual q,
describa qu
sucede con el flujo a travs de la superficie, si: a) la carga es
triplicada, b) el
volumen de la esfera se duplica.
La ley de Gauss, puede ser utilizada para calcular el campo
elctrico de: a) undisco cargado, b) tres cargas puntuales en las
esquinas de un triangulo, c) un
dipolo elctrico.
Caractersticas de un conductor en equilibrio electrosttico.
Explique porqu el exceso de carga en un conductor en equilibrio
electrosttico
debe residir en la superficie.
Como es el campo elctrico inmediatamente despus de la superficie
de un
conductor cargado en equilibrio electrosttico y cuanto vale?
Densidad de flujo elctrico, Ley de Gauss y Divergencia.
